CƠ SỞ ÂM HỌC ĐẠI DƯƠNG ( BIÊN DỊCH PHẠM VĂN HUẤN ) - CHƯƠNG 3 doc

- giảm khoảng cách phương ngang theo góc mở trong một số lớp được bù
trừ bởi sự tăng trong các lớp khác. Những điều kiện tồn tại của các chùm
tia phân kỳ yếu trong đại dương phân tầng với mối phụ thuộc lũy thừa
vào chỉ số khúc xạ bình phương đã được phân tích trong [2.24].













G PHẲNG
t khôn
ợc những kết quả hữu ích.
Trường hợp ấy sẽ được xét trong chương này. Ngoà
trườ
úng (song khôn tồi) cho biên nước -
đất.
3.1.
t phân cách giữa hai môi trường là mặt nằm
ngang. Mật độ của các môi trường bên trên và bên dưới sẽ được ký hiệu

Chương 3
SỰ PHẢN XẠ ÂM TỪ BỀ MẶT VÀ ĐÁY ĐẠI DƯƠNG:
CÁC SÓN
Bề mặt và đáy đại dương là những biên rất phức tạp. Chúng thường
là gồ ghề và đất đáy dưới nước là một môi trường rấ g đồng nhất.
Tuy nhiên, thậm chí nếu như xem các biên là mặt phẳng và các môi
trường là đồng nhất thì ta vẫn có thể thu đư
i ra ta sẽ hạn chế ở
ng hợ
p các sóng phẳng đơn giản nhất. Ở giai đoạn xuất phát của lý
thuyết được giới thiệu dưới đây các môi trường được giả định là chất
lỏng. Lý thuyết này được áp dụng một cách hoàn toàn cho mặt phân cách
không khí - nước và một cách gần đ g
CÁC HỆ SỐ PHẢN XẠ VÀ TRUYỀN QUA TẠI MẶT PHÂN
CÁCH GIỮA HAI CHẤT LỎNG
Ta sẽ giả thiết rằng m
ặ
tuần tự bằng
ρ
và
1
ρ
, tốc độ âm bằng
c
và ới bằng

1
c
và góc t
θ
(hình
3.1). Bỏ qua nhân tử
)iexp( t
ω
−
, ta sẽ vi ất âm
9
đối với sóng tới ết áp su
ckzxkp
i
/)],cossin(i[exp
ω
θ
θ
≡+=
. (3.1.1)
iả
được chọn làm mặt phẳng sóng tới. Sóng phản xạ có thể viết dưới dạng

Biên độ của sóng này được g định bằng đơn vị và mặt phẳng
zx


9
Như đã thấy từ (2.1.2) áp suất âm thế tốc độ âm p và
ψ

của một sóng điều
đại lượng nào
trong
hòa chỉ khác nhau bởi một nhân tử hằng số và do đó, sử dụng
hai đại lượng hoàn toàn không quan trọng.
95 96

)]cossin(i[exp
θ
θ
zxkVp
r
−=
, (3.1.2)
trong đó
V
là hệ số phản xạ. Trường toàn phần trong môi trường bên
trên sẽ là
sin iexp()]cos iexp()cos i[exp( )
θ
θ
θ
kxkzVkzppp
ri
−+=+=
.
(3.1.3)

n qua
Sóng khúc xạ trong môi trường bên dưới có thể viết dưới

1
ck /in
Hình 3.1. Các tham số để rút ra những biểu thức
của hệ số phản xạ và hệ số truyề
dạng
11111
kzxWp )],coss(i[exp
ω
θ
θ
≡−=
(3.1.4)
trong đó
W
là hệ số truyền qua và
1
θ
được xác đị
tục của áp suất âm và của thành phần pháp tuyến của tốc độ phần tử tại
v
1
(3.1.5)
tại
nh từ các điều kiện liên
mặt phân cách
z
vpp
1
== ,
z

0=
hoặc (xem (2.1.2))
z
z
p
z
p
pp
∂
=
∂
∂
=
1
11
ρρ
,
. (3.1.6)
(3.1.3), (3.1.4) vào phương trình thứ nhất của (3.1.6), ta nhận được
expWV
∂
1
1
Thế
xkk ])sinsin(i[
θ
θ
−
11
. (3.1.7)

Vì v
=+1
ế trái không phụ thuộc vào
x
, nên vế phải cũng phải độc lập với
x
,
từ đó ta nhận được định luật khúc xạ quen thuộc
11
θ
θ
sinsin kk =
. (3.1.8)
Quan hệ này biểu diễn sự bằng nhau của các tốc độ pha của sóng truyền
o mặt phân cách trong các môi trường bên trên và bên dưới. Nó
còn có thể viết dưới dạng

dọc the
1
θ
θ
sinsin n=
, (3.1.9)
ở đây
1
1
c
c
k
k

n ==
, tức chỉ số khúc xạ của biên. Bây giờ (3.1.7) có dạng
W
V
=+1
. (3.1.10)
Tiếp theo, thế (3.1.3) và (3.1.4) vào phương trình thứ hai của (3.1.6) cho
11
1
θ
ρ
θ
ρ
coscos)( WnV =−
. (3.1.11)
Ký hiệu
ρ
ρ
/
1
=m
và sử dụng (3.1.9), ta tìm từ (3.1.10) và (3.1.11):
θθ
θθ
θ
θθ
22
1
sincos
coscos

coscos
−−
=
+
−
=
nm
nm
nm
V
,
θ
22
1
sincos
−+ nm
θθ
θ
2
2
sincos −+
=
nm
W . (3.1.12)
Hãy lưu ý những đặc điểm lý thú sau đây củ các hệ số phản xạ và truyền
qua:
1) Khi
2 cosm

a

2
/
π
θ
01 →−→
W
V
, khôn
→
ta có g phụ thuộc vào các
tham số của các môi truuwowngf.
2) Tại góc tới
θ
thỏa mãn phương trình
97 98

99
0
22
−
θ
cos nm , tức =−
θ
sin
1
2
22
−
−
=

m
nm
θ
sin
, (3.1.13)
hệ số phản xạ trở nên bằng không và biên sẽ trở thành hoàn toàn
100

trong
suốt.
3) Giả sử
n
là số thực, 1<n và
n>
θ
sin
. Trong trường hợp này
(3.1.12) có thể viết thành
2
2
nm
V
−+
=
θθ
2
sinicos
. (3.1.14)
này còn có thể viết thành
nm

−−
θθ
2
sinicos
Biểu thức
θ
θ
ϕϕ
cos
sin
arctg),iexp(
m
n
V
22
2
−
== . (3.1.15)
Đối với mô đun của hệ số phản xạ ta có
1=V
, tức trong trường hợp này
diễn ra sự phản xạ toàn phần. Hiệu pha giữa sóng phản xạ và sóng tới tại
mặt phân cách được cho bằng
ϕ
. Đ ờng cong phía trên trong hình 3.2a
và đường cong phía dưới trong hì b tuần tự là mô đun và pha
ư
của hệ
số p ) như là một hàm số của
góc mở

nh 3.2
hản xạ đối với đáy cát ( 80951 ,,, == nm 6
)/(
θ
π
χ
−= 2
khi không có sự suy yếu ở đáy [3.1].
Khi trong pmôi trường có sự hấ thụ,
n
sẽ là số phức,
)i(
α
+= 1
0
nn
,
0>
α
. Bây giờ nếu tách riêng mô đun và pha của hệ số
phản xạ, ta có
1<= VVV ),iexp(
ϕ
.
Trên hình 3.2 vẽ mô đun và pha của hệ số ph n xạ đối với ả
α
khác nhau.
Với trường hợ
(tốc độ âm trong đáy nhỏ hơn tốc độ âm trong
nướ ảy r phản xạ toàn phần. Hình 3.3 mi ọa các đường

cong mô đun à p ệ ố phả i với trường hợp
51,=m
,
0081,=n
(bùn sét) và những trị số khác nhau của
p
c) không x a nh h
v ha của h s n xạ đố

1>n
6
α
[3.1].
Phương trình (3.1. hệ số phản x2) của ạ còn có viết dưới dạng thể
ZZ
ZZ
V
+
−
=
1
.
1
trong đó
(3.1.16)
θ
ρ
cos
/
c

Z
= và
1111
θ
ρ
cos/cZ =
là trở kháng của môi
trường phía trên và phía dưới đối với sóng phẳng truyền trên các hướng
tạo thành các góc
θ
và
1
θ
với pháp tuyến của mặt phân cách.

Hình 3.2. Mô đun (a) và pha (b) của hệ số phản xạ
đối với
951
1
,/ =
ρρ
,
860
1
,/ =cc


Hình 3.3. Mô đun (a) và pha (b) của hệ số phản xạ
đối với
561

1
,/ =
ρρ
,
0081
1
,/ =cc
, có hấp thụ trong đáy
Đối với đáy cứng hoàn toàn
)( →
1
∞
ρ
ta có
1
1
=∞→ VZ ,
. Trong
trường hợp này theo 1.6) 0=∂∂ (3.
z
p
/
tại biên. Nếu sóng đi từ nước tới
bề mặt biển tự hì
00
1
→→ Z,
do, t
1
ρ

và
1−=
V
. Áp suất âm theo
(3.1. ) trở thành bằng ôn3 kh g tại bề mặt tự do.
P n .16) đối với hươ g trình (3.1
V
cũng áp dụng trong trường hợp khi
nửa không gian phía dưới (
ột chất rắn hoặc thậm chí một môi
trường không đồng nhất phân ong trường hợp đó
đầu vào” của nửa không gian phía dưới, sẽ được sử dụng tha
0>z
) là m
tầng. Tr
in
Z
, “trở kháng
y vì
1
Z
. Giá
trị của
Z
giữ nguyên không đổi (mục 3.4).
Ta cũ ằng đôi kh
Z
có giá trị
ng chú ý r i
phụ thuộc vào góc tới, gọi

là trở kháng chuẩn (thí dụ, xem [3.1]). Khái ni
âm h
y i ư
h ng n nhi
đ
ề
u này không bao giờ xảy ra.
3.2. SỰ TRUYỀN SÓNG ÂM TỪ NƯỚC VÀO KHÔNG
ƯỢ
ta có trong (3.1.12)

1
ệm này rất hữu ích trong
ọc phòng, nhưng có lẽ không được dùng trong âm học dưới nước.
Thật ra, như công trình [3.2] cho thấ , khá niệm này đ ợc áp dụng cho
đại dương c ỉ trong trườ hợp khi tốc độ âm ở trong đáy nhỏ hơ ều
so với trong nước và do ó các sóng trong đáy truyền hầu như vuông góc
với biên. Trong thực tế đi
KHÍ VÀ
NG C LẠI
Đối với trường hợp một sóng âm đi từ nước tới biên với không khí
chúng
00130,/ ==
wa
m
ρ
ρ
và
620
222

,/ ==
aW
ccn . Khi đó (3.1.12) đối với hệ số truyền qua có thể viết
khá chính xác dưới dạng
θ
cos
n
m
W
2
=
. (3.2
Sự truyền qua sẽ cực đại với góc tới pháp tuyến
)( 0=
.1)
θ
. Trong trường
hợp này
4
1075
2
−
⋅≈= ,
n
m
W

là một đại lượng rất nhỏ.
101 102

Theo (3.1.10) hệ số phản xạ
V
sẽ khác với 1 ằng chính đại
lượng đó. Do đó giả thiết thường được dùng
− b
1−=
V
là rất tốt đối với
trường hợp này.
Bây giờ ta xét trường hợp ngược lại - sóng tới từ không khí đi đến
ướ đ
qu n bây giờ chỉ số “1” phải được gán cho nước. Kết quả ta có
bề mặt n c. Kết quả thu được mới nhìn tỏ ra rất áng ngạc nhiên. Giả sử
ta lại sử dụng phương trình (3.1.12) đối với các hệ số phản xạ và truyền
a. Tuy nhiê
220770 ,, ====
w
a
a
Vì
m
rất lớn, ta có
1>>
w
c
nm
ρ
.
c
ρ

θ
cosm
đối vớ ả i tất c
θ
ngoại trừ
2
/
π
θ
≈
và
do đó t ân tu heo (3.1.12)
1≈
V
và
2≈
W
. Đi có n ã
diễn ra sự truyền qua hầu như hoàn toàn, áp suất âm t
qua (trong nước) hai lần lớn hơn áp suất âm trong sóng tới.
rất bất ngờ, nó có thể dễ dàng dự đoán được.
Thật vậy, áp suất âm trong không khí ở lân cận bề
suất âm trong sóng tới do tổng cộng của áp suất âm
t âm là liên tục khi cắt qua biên, nên trong nước
áp nó cũng phải bằng như vậy.
Vậy trong khi áp suất âm giảm khoảng 2000
từ n ăng lên hai lần đối với sóng truyền từ không
khí vào nước. Hệ quả là cá có thể cảm nhận tốt tiến
ng gấp đôi của áp suất âm trong nước diễn
ra

đồng thời với sự phản xạ hầu như hoàn toàn của s
liệu có mâu thuẫn với định luật bảo toàn năng lượng không. Câu hỏi khác
tồn tại bất đối xứng như
thế t
n và sự đối xứng sẽ tồn tại nếu ta xem xét sự phản
của năng lượng (chứ không phải là áp suất âm). Để đơn
hợp tia tới vuông góc và một lần nữa chấp nhận biên
g tới g các biên độ của áp suất âm trong sóng
phản xạ và sóng truyền qua sẽ tuần tự
là
ều này ghĩa rằng đ
rong sóng truyền
Mặc dù kết quả này
mặt bằng hai lần áp
trong sóng tới và
sóng phản xạ. Vì áp su
ấ
lần đối với sóng truyền
ước vào không khí, nó t
g ồn không khí trong
khi chúng ta không thể nghe được âm thanh của cá.
Câu hỏi nảy sinh là sự tă
óng từ bề mặt nước
là chúng ta có thể giải thích như thế nào về sự
rong khi truyền âm từ một môi trường vào môi trường khác qua bề
mặt nước. Bây giờ chúng ta sẽ chỉ ra rằng định luậ
t bảo toàn vẫn thỏa
mã xạ và truyền qua
giản ta xét trường
độ của áp suất âm

trong són bằn đơn vị. Khi đó
V
và
W
. Tuần tự đối với mật
độ dòng năng lượng ta có
i
sự phản xạ diễn ra bất kể đó
là n g tron
t
(3.2.3)
hay thay thế (3.2.2) vào
1
11
2121
222
−−
=== )(,)(,)( cWIcVIcI
tr
ρρρ
. (3.2.2)
Ở đây chỉ số “1” chỉ tới môi trường mà từ đó
−
ước hay không khí. Định luật bảo toàn năng lượn g trường hợp
này được biểu diễn bằng đẳng hức
tri
III +=

22
1 W

m
n
V =−
. (3.2.4)
Mặt khác, từ (3.1.12) đối với tia tới vuông góc
)( 0=
θ
ta có
nm
m
W
nm
nm
V
+
=
+
−
=
2
,
. (3.2.5)
Rất các biểu thức này vào (3.2.4) thì
(3.2.4) tr
Biểu thức cho độ trong suốt năng lượng của biên phân cách, tức tỷ
dễ kiểm tra rằng sau khi thay thế
ở thành một đồng nhất thức.
số
2
W

m
cũng rất đáng quan tâm. Nếu tính ến công th thứ trong (3.2.5), ta
n
I
I
i
t
=
đ ức hai
103 104

được
2
4
)( nm
mn
I
I
i
+
Với mặt phân cách nước - không khí
),,( 220770 == nm
ta có
t
= .
tức là chỉ có một phần ngàn của năng lượng đi b
(3.2.6) giữ nguyên không đổi nếu ta thay đổi thứ t
(3 2.6)
it
II

3
10
−
= ,
qua iên. Công thức
ự của môi trường, tức
nếu ta tráo đổi
và nn
/
1→ . Vậy độ trong suốt
năng lượng của biên không phụ thuộc vào môi trường của sóng tới.
Bây giờ ta xét sóng âm từ hí đ ớ không k i t i bề mặt nước với góc tới
xiên. Trường hợp này rất lý thú bởi vì sự phản xạ nội toàn phần xảy ra tại
220,sin => n
θ
, tức g (3.1.4) đối với áp su
nước nếu sử dụng (3.1.8) ta có
'4312
o
>
θ
. Tron ất âm trong
22
11
k =
θ
cos nik −
θ
sin
, (3.2.7)

trong đó
ố sóng trong không khí. Nếu lưu ý rằng
k
là s
2≈
W
(xem ở
trên), ta có đối với biên độ của áp suất âm trong nước
2122
2 (sin),exp( nkz −=−≈
θδδ
2.8)
Vậy bi n độ áp suất âm giảm theo hàm mũ với độ sâu. Trên hình 3.4 đại
lượng
1
/
)p
. (3.
ê
δ
được biểu diễn như một hàm của góc tới
θ
đối với các tần số
khác nhau. Ngoài tần số
ước sóng tương ứng trong
f
b nước
1
λ
cũng

)m( 15
được ch ỗi đường cong. Thí dụ, tại tần số 100 Hz ỉ ra cho m
1
=
λ

và g
, tức biên độ của sóng giảm theo
nhân
óc tới
o
45=
θ
ta có 31
−
= m ,
δ
tử 2,7 tại độ sâu 77 cm.
1






Hình 3.4. Hệ số suy giảm áp suất
âm trong nước, trường hợp phản
c m phẳn
kh
Ó

đ s
ộ g n
ất.
ng
ủa bài toán
g
môi tr ng 1, 2 và 3 đượ thi












xạ toàn phần ủa sóng â g
đi tới từ không í
3.3. SỰ PHẢN XẠ S NG ÂM TỪ ĐÁY ĐẠI DƯƠNG GỒM CÁC
LỚP LỎNG
Tiếp tục phức tạp hóa mô hình áy đại dương, chúng ta ẽ giả thiết
rằng nó gồm m t hay một số lớp lỏng đồn nhất ằm trên nửa không gian
lỏng đồng nh
3.3.1. Sự phản xạ từ một lớp lỏ
Cơ sở lập luận về vấn đề này là nghiệm c đơn giản nhất
gồm sự phản xạ sóng âm đi từ nửa không ian 3 (hình 3.5) tới lớp 2 nằm
trên nửa không gian 1. các ưườ c giả ết là đồng

nhất.
105 106


Hình 3.5. Hệ thống các sóng tuân theo sự phản xạ từ
Hệ số phản xạ
một lớp

V
từ một lớp có thể viết dưới dạng các hệ số phản xạ
“từng phần”
23
V
và
12
V
tuần tự tại các biên 2, 3 và 1, 2. Theo kết quả
của mục 3.1, ta có
32
32
23
ZZ
ZZ
V
+
−
= ;
12
V
cũng đây tương tự với các chỉ số tương ứng đổi chỗ cho nhau. Ở

321 ,,,
cos
== jZ
j
j
θ
. (3.3.1)
Như trướ đây, ta giả thiết rằng biên độ của són đi tới lớp bằng đơn vị.
Sóng k phản xạ từ lớp có thể xem như tổ ộng của các sóng sau
đây (hình 3.5):
a) sóng phản xạ từ biên phía trên của lớp (mặt phân cách giữa môi
trường 2 và 3); biên độ của sóng này là
23
V
;
b) sóng xuyên qua biên phía trên của lớp, đi qua lớp, phản xạ từ biên
phía dưới của lớp, lại đi qua lớp và cuối cùng đi ra khỏi lớp qua biên phía
trên của nó; biên độ (phức) của nó là
c
jj
ρ
22231232
2
θ
α
α
cos),iexp( kdWVW ≡
.
Trong biểu thức sau cùng đã tính đến sự thay đổi pha của sóng trong
quá

ệ số
truy
trình nó hai lần đi qua lớp; các đại lượng
32
W
và
23
W
là các h
ền qua của biên giữa các môi trường 2, 3 khi sóng đi qua chúng trên
các hướng tiến lên và quay lại. Theo (3.1.10)
23233232
11 VWVW +=+= ,
, (3.3.2)
c) sóng xuyên qua lớp, phản xạ hai lần từ biên phía dưới và một lần
từ biên phía trên, đi qua lớp bốn lần và sau đó ra khỏi lớp qua biên phía
trên của nó; rõ ràng biên độ của nó là
)iexp( dWVVVW
α
4
2312321232
,
và tiếp tục.
Lấy tổng tất cả các sóng tạo nên trường sóng phản xạ tổng cộng, ta
tìm
∑
∞
+
12233223
231232

2 dWWWV
α
được biên độ của nó (đồng thời cũng là hệ số phản xạ bởi vì biên độ
của sóng tới đã lấy bằng đơn vị):
)iexp(
)iexp()iexp(
=++
++=
32
23
23
2
12323223123223
6
42
dWVVW
dWVVWdWVWVV
α
αα

.)]iexp(
1232
2
n
dVV
α
[)iexp(
=
0n
Sử dụng tổng của cấp số nhân vô hạn, ta có

c g
ết quả ng c
)d
d
WWVV
α
iexp(
)iexp(
VV
V
α
21
2
1232
−
.
Sau đó áp dụng (3.3.2) và quan hệ
một số
12233223
+=
2332
tìm được
VV −=
và sau biến đổi ta
107 108

)iexp(
)iexp(
dVV
dVV

V
α
α
21
2
1223
1223
+
+
= .
ã
ớp là
xác định trở kháng đầu vào của lớp. Do kết quả phản xạ nhiều lần tại các
hướng
dương và âm của
(3.3.3)
Công thức này giải quyết bài toán đ nêu ra ở đầu mục này.
Cách tiếp cận tiện lợi khác tới bài toán về sóng phản xạ từ một l
biên của lớp mà một hệ sóng được hình thành truyền trên cả hai
z
và có cùng tốc độ pha trên hướng
x
. Nếu bỏ qua
nhân tử
)isini(exp txk
ω
θ
−
22
cho đơn giản thì áp suất âm trong lớp

có thể viết dưới dạng
)iexp()iexp( zBzAp
α
α
−+=
2
, (3.3.4)
trong đó
A
và
B
là những hằng số. Thành phần pháp tuyến của tốc độ
là
)]iexp()iexp([
i
zBzA
z
v
z
ωω
ωρ
p
α
ωρ
−−=
∂
=
2
2
2

. (3.3.5)
Nói chung tỷ số
z
vpzZ /)( =
có thể được xác định cho một
∂
1
z
bất
kỳ được gọi là trở kháng. Đại lượng này biến đổi liên tục khi cắt qua
biên, bởi vì
p
và
v
là liên tục. Đại lượ
z
khá g đầu vào đối với môi trường 1. Nếu chia (3.3.4) cho (3.3.5), đặt
=z , chú ý tới giá trị của
ng rất hữu ích trở
n
)(
in
)(
1
0 ZZ ≡
là
0
α
và sử dụng (3.3.1) ta được
B

A
BA
ZZ
−
+
=
2
1
)(
in
, vậy A
Z
ZZ
1
2
1
−
)(
)(
in
. (3 3.6)
Z
B
2
+
=
in
.
Tiếp theo đại lượng
là trở kháng đầu vào đối với biên

phía trên của lớp
ột lần nữa từ (3.3.4, 5) ta tìm được
)(
)(
in
dZZ −≡
2
sẽ
dz −=
. M
)iexp()iexp(
)iexp()iexp(
)(
in
dBdA
dBdA
ZZ
αα
α
α
−−
+−
=
2
2
.
A
và
B
tuân theo (3.3.6) ta được

(3.3.7)
Chú ý tới quan hệ giữa
dZZ
dZZ
ZZ
α
α
tgi
tgi
)(
in
)(
in
)(
in
1
2
2
1
2
2
−
−
= , (3.3.8)
đây là một phương trình quan trọng làm cho có thể tính toán trở kháng
đầu vào từ một biên này tới biên khác của lớp.
Bây giờ ta chỉ ra rằng trong trường hợp đơn giản nhất được xét, khi
môi trường 1 là một nửa không gian đồng nhất,
đó
được cho bằng (3.3.1) đối với 1

1
1
ZZ =
)(
in
, trong
1
Z

=
j
. Thật vậy, vì trở kháng
tục tại biên
ể tính được nhờ sử dụng các giá trị ủa áp
suất âm v
Với
)( zZ
liên
0=z ,
)(
in
1
Z
có th c
à tốc độ pháp tuyến trong môi trường 1.
z
bất kỳ trong m cùng nhân tử như ở trên) ôi trường 1 (bỏ qua
).cosi(exp
cos
i

),cosi(exp
1111
11
111
1
1
θ
ωρ
θ
ωρ
11
1
θ
zk
Wk
z
p
v
z
=
∂
∂
=

zkWp =
Do đó
1
11
1
0

1
1
Z
kv
p
Z
z
z
==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
=
θ
ωρ
cos
(1)
in
.
ây giờ trở kháng đầu vào của lớp tuân theo (3.3.8) là B
2
12
21
2

Z
dZZ
Z
dZZ
α
α
tgi
in
−
(3.3.9)
Khi
tgi
)(
−
=
.
đã tìm được
)(
in
2
Z
, ta có thể biểu diễn hệ số phản xạ bằng công thức
đơn giản
3
2
3
2
Z
)(
ZZ

Z
V
+
−
=
)(
in
in
. (3.3.10)
109 110

Trong thực tế trường tổng cộng của các sóng tới và phản xạ trong môi
trường 3 có thể viết dưới dạng
]cos)(i[exp]cos)(i[exp
33333
θ
θ
dzkVdzkp +−++=
. (3.3.11)
Sử d ng phương trình cuối cùng ta có thể xác định
và yêu cầu sao
ệ
ải được thực hiện, ta được
công thức (3.3.10). Côn ột biểu thức của
ụ
z
v
3

cho quan h

)(
in
)/()(
2
33
ZvpdZ
dzz
=≡−
−=
ph
g thức này và (3.3.3) cho m
V

dưới hai dạng khác nhau; về mọi phương diện chúng như nhau và có thể
biến i từ một dạng này sang dạng kia.
Ta xét một số trường hợp đặc biệt.
) Giả sử
đổ
a
,,,, 321== NNd
π
α
hay chú ý tới giá trị của
α
,
),cos/(
22
2
θ
λ

Nd =

)cos/(
22
đó là độ dày lớp bằng một số tích phân của
2
θ
λ
, trong đó
2
λ
là bước sóng âm trong môi trường 2. Tại tia
tới vuông góc và
1=
N
đó là trường hợp của lớp nửa sóng. Vì
0=d
α
tg

trong trường hợp này, từ (3.3.9) ta nhận được
Vậy lớp nửa sóng không có tác động tới sóng tới (như thể lớp không
tồn tại) và sự phản xạ diễn r trường 3 và 1 trực tiếp tiếp
xúc với nhau.
1
2
ZZ =
)(
in
.

a như thể các môi
b) Giả sử
)/)(( 212
π
α
−= Nd
hay
)cos/()(
22
412
θ
λ
−= Nd
, tức
độ dày lớp bằng một số lẻ của
)cos/(
22
4
θ
λ
. Tại tia tới vuông góc và
1=
N
đó là trường hợp của lớp m Vì ột phần tư sóng.
∞=d
α
tg
trong
trường hợp này, từ (3.3.9) ta nhận được
1

2
2
ZZZ /
(2)
in
=
. Bây giờ từ
(3.3.10) thấy rõ rằng nếu điều kiện
31
2
2
ZZZ = cũng được thực hiện thì
ta có
0=
V
, tức không có sự phản xạ và một sóng sẽ truyền qua hoàn
toàn vào trong nửa không gian phía dưới.
Trong các thí dụ đặc thù vừa xét đã giả định là không có sự hấp thụ
trong tất cả các môi trường. Để tính tới sự hấp thụ, như vẫn thường làm
chỉ cần giả thiết rằng các số sóng
21
kk ,
và
3
k
là những số phức. Trong
trường hợp đó các trở kháng
21
ZZ ,
và

Z
cũng là những số phức.
3
3.3.2. Sự phản xạ từ một số lớp bất kỳ
Giả sử rằng giữa hai môi trường bán vô cùng mà ta ký hiệu bằng 1
và
ệu bằng 2, 3, . . ., nh 3.6). Giả sử một
sóng
1+
có
1−n
lớp ký hi
n
n
(hì
phẳng đi tới lớp cuối cùng tại góc tới
1+n
θ
. Nhiệm vụ của chúng ta
là xác định hệ số phản xạ.
Từ giới thiệu ở trên rõ ràng là để đạt mục đích nà
ốn ớp
g đại lượng này
n áp d g thức (3.3.8). Thật vậy, nếu
đặt
y chỉ cần tìm trở
kháng đầu vào của toàn bộ hệ th g các l
có thể xác định bằng
)( 1−n
lầ ụng côn

)(
in
n
Z . Rõ ràn
1
2 222
1
zZ =
)(
in
,
dd =
và
θ
α
α
cosk−=
, ta nhận được trở kháng
đầu vào
)( 2
Z
tại biên phía trên của lớp thấp nhất. Tiếp theo, thự
in
ải của (3.3.8) những phép thay thế
)(
in
)(
in
21
ZZ →

,
32
ZZ →
,
3
c hiện ở
vế ph
α
α
→
3
d→
, ta thu được cho vế trái
)(3
Z
, trở kháng đầu vào của
lớp thứ hai kể từ đáy
và
d
in
và tiếp tục như vậy. C
ừ quan hệ
uối cùng, sau khi tìm được
)(
in
1−n
Z
, t
n
nnn

Z
α
α
tg
)
(3 3.12)
nn
n
n
n
dZZ
d
Z
tgi
(
in
in
)(
in
1−
−
=
ta xác định trở kháng đầu vào cần thiết của hệ thống các lớp. Hệ số phản
xạ bây giờ sẽ bằng
n
ZZ
i
)(
1−
−

1
1
+
+
+
−
=
n
n
n
n
ZZ
ZZ
V
)(
in
)(
in
. (3.3.13)
Như trước đây, các đại lượng
c cho bởi (3.3.1).
Thí dụ, ta viết trở kháng đầu vào cho một hệ hai lớp
ưới
121 +n
ZZZ ., ,,
đượ
)( 3=n
d
111 112

dạng tường minh
)(i
)(i
)(
in
31223132
2
232
3322
2
2323121
3
δδδδ
δδδδ
ZZZZZZZ
ZZZZZZZ
Z
+−−
+−−
=
, (3.3.14)
ở đây
jjj
d
α
δ
tg≡ và 321 ,,=
j
.
Rõ ràng hệ số phản xạ đối với một hệ thống các lớp còn có thể tìm

bằng cách áp dụng liên tiếp công thức như (3.3.3); tuy nhiên chúng sẽ
không dừng lại chi tiết về việc này.

Hình 3.6. Những tha số để tính các hệ số ph ạ và truyền qua
ối
m ản x
đ với một hệ các lớp
phản xạ đối với một hay nhiều lớp là đặc điểm
dao động trong mối phụ thuộc của nó vào tần số sóng và góc tới do sự
TỪ
ố tr
ủ

mật độ
Nét nổi bật của hệ số
giao thoa của các sóng bị phản xạ nhiều lần từ các biên lớp.
3.4. SỰ PHẢN XẠ ÂM VẬT RẮN
Trong một s ường hợp cần phải tính tới độ đàn hồi ti
ếp tuyến c a
đáy. Điều này sẽ được thực hiện trong mục này. Ta sẽ giả thiết rằng đáy
là một nửa không gian đồng nhất vô hạn
0>z với
1
ρ
và các
tham số đàn hồi Láme
1
λ
và
1

µ
. Nửa không g
0<z
từ đó sóng âm
phẳng xâm nhập tới biên
0=z
được giả thiết là chất lỏng với mật độ
ian
ρ

m số Láme
2
c
ρλ
= ).
Các tốc độ ọc và ngang trong chất rắn biểu diễn qua
11
và tốc độ âm
(tha
của các sóng d

c

λ
ρ
,
và
1
µ
như sau:

21
1
1
1
21
1
11
1
⎜
⎝
2
//
,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎛
+
=

ρ
µ
ρ
µλ
bc
. (3.4.1)
Tốc độ hạt tại mỗi điểm của chất rắn có thể biểu diễn theo các hạng của
những hàm thế
1
ϕ
vô hướng và
1
ψ
vectơ [3.3]
111
ψ
ϕ
rotgrad +=v
. (3.4.2)
Trong trường hợp bài toán hai chiều, nếu giả thiết rằng tất cả các đại
lượng chỉ phụ thuộc và o các tọa độ
x
và
z
và vectơ
1
v
cũng nằm trên
ặt phẳng m
x

z
, hàmg thế
1
ψ
có thể ọn sao cho chỉ ần ch có thành ph
y

của nó, ta sẽ ký hiệu bằng
1
ψ
, khác không. Khi đó theo (3.4.2
một vectơ có các thành phần
)
1
v
sẽ là
x
z
vv
z
x
v
zyx
∂
∂
+
∂
∂
==
∂

∂
−
∂
∂
=
11
11
11
1
0
ψ
ϕ
ψ
ϕ
,,
(3.4.3)
và
1
ϕ
và
1
ψ
có thể được gọi là các hàm thế củ
hương trình
a các sóng dọc và ngang
(rìa). Có thể chỉ ra rằng những hàm thế đó thỏa mãn các p
sóng
113 114

2

1
2
2
1
1
c
1
t∂
∂
=∆
ϕ
ϕ
và
2
2
1
1
tb ∂
Các
1
ψ
. (3.4.4)
2
1
∂
=∆
ψ
thành phần pháp tuyến của tốc độ
ủa tenxơ ứng suất
phải liên tục khi cắt qua biên giữa ch t lỏng và chất rắn. Vì các ứng suất

tiếp tuyến trong chất lỏng triệt tiêu nên thành phần
ải bằng không
tại biên.
Trong trường hợp hai chiều ta có những biểu thức sau đây cho các
h tâm [3.3]:

z
v
và c
z
Z

ấ
x
Z
ph
thành p ần của tenxơ ứng suất mà ta quan
z
u
z
u
x
u
Z
z
∂
∂
+
1
2

µ
zx
z
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
=
1
λ
,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂

+
∂
∂
=
x
u
z
u
Z
zx
x
1
µ
, (3.4.5)
trong đó
độ tuần tự dọc trục
0=
y
Z ,
x
u
và
z
u
là các ly
x
và trục
z
nhận được
cho một sóng tuần hoàn bằn cách chiag chia các thành phần t độ ốc

x
v
1
và
z
v
1
cho
ω
i
.
Ta định ra trường tốc độ trong chất lỏng bằng hàm thế
ϕ
. Tốc độ
hạt khi đó bằng
ϕ
grad=v
.
Bây giờ các điều kiện biên tại đáy
0=z
được viết đối với sự liên
tục của
z
Z
:
⎟
⎠
∂
zx
⎟

⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+∆=∆
z
1
2
2
1
2
111
2
ψϕ
µϕλϕλ
, (3.4.6)
đối với
ằng không:
x
Z
b
02
2
1

2
2
1
2
1
2
=
∂
∂
−
∂
∂
+
∂∂
∂
zx
zx
ψψϕ
, (3.4.7)
và đối với sự liên tục của
z
v
:
x
z
z
∂
∂
+
∂

∂
11
=
∂
∂
ψ
ϕ
ϕ
. (3.4.8)
Giả sử sóng âm phẳng
)]cossin(i[exp
θ
θ
ϕ
zxk +=
(3.4.9)
đi từ một chấ
1
t lỏng tới một bề mặt chất lỏng - chất rắn. Thế của sóng
phản xạ có thể viết dưới dạng
)]coscos(i[exp
θ
θ
ϕ
zxkV −
. (3.4.10)
Vậy t
r
=
rường âm tổng công trong chất lỏng sẽ là

)sini(exp)]cosi(expcosi([exp
θ
θ
kz
. (3.4.11)
θ
ϕ
kzVkz −+=
Các thế của sóng dọc và sóng ngang trong chất lỏng có thể viết dưới
dạng
)]cossin(i[exp
1111
θ
θ
ϕ
zxkW +=
, (3.4.12)
)]cossin(i[exp
1111
γ
γ
χ
ψ
zxP +=
, (3.4.13)
trong đó
1
kk,
và
1

χ
là các số sóng
1
1
1
1
bc
k
c
k
ω
χ
ω
ω
=== ,,
, (3.4.14)
1
θ
và
1
γ
tuần tự là các góc giữa trục
z
và những đường pháp tuyến với
front sóng dọc và sóng ngang trong chất rắn.
Nếu thay thế (3.4.11-13) vào (3.4.6-8) và đặt
được ba
phương trình để tìm các hệ số
0=z ta

P
W
V
,, và các góc
11
γ
θ
,
. Khi đó (3.4.8)
cho
xk ])sinsin(iexp[coscos)( kWkVk
θ
θ
θ
θ
−=−
111
1
1

])sinsin(iexp[sin xkP
θ
γ
χ
γ
χ
−−
1111
. (3.4.15)
Vì ở đây vế trái không phụ thuộc vào

x
nên vế phải cũng phải không phụ
thuộc vào
x
. Điều đó chỉ có thể nếu các phương trình
115 116

1111
γ
χ
θ
θ
sinsinsin == kk
(3.4.16)
được thỏa mãn. Điều kiện sau cùng xác định hướng của các sóng trong
chất lỏng.
Bây giờ (3.4.15) có thể viết thành
1111
1
γ
χ
θ
θ
sincoscos)( PWkVk −=−
. (3.4.17)
Tương tự, từ (3.4.7) ta được
(3.4.18)
Tiếp theo, ta cộng và trừ
022
1

2
11
2
1
=+
γχθ
coscos PWk .
2
1
2
1
2
x∂
∂
ϕ
µ
v
ậc hai của
ới vế phải của (3.4.6) và chú ý rằng
tổng của các đạo hàm b
1
ϕ
theo
x
và
z
là
1
ϕ
∆

. Khi đó
phương trình này có thể viết lại dưới dạng
⎟
⎟
⎠
⎞
∂
∂
22
ψψ
⎜
⎝
∂
∂∂
1111
x
zx
Lưu ý rằng
ϕϕ
2
k−=∆ và
1
2
11
ϕϕ
k−=∆ , chú ý các biểu thức (3.4.1, 14)
và như hường lệ sử dụ ệu
⎜
⎛
−

+∆+=∆
2
11
22
µϕµλϕλ
)(
, 4.19)
t
0=z
. (3.
ng cách ký hi
ρ
ρ
/
1
=m
phươ g trình cuối
cùng có thể được viết dưới dạng đơn giản hơn
n
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−

∂∂
∂
2
1
2
1
2
2
1
1
2
x
zx
ψψ
χ
ϕ
ϕ
0=
. (3.4.20)
Thế các giá trị của
1
−=
m
,
z
ϕ
ϕ
,
và
1

ψ
vào phương trình này, ta được phương
trình thứ ba để xác định các hệ số
W
V
, và
P
:
11
2
2
1
21
1
θ
sin W
k
V
⎥
⎤
⎢
⎡
⎟
⎞
⎜
⎛
−=
+
1
2

1
2
1
22
γγ
sincos,
tin
in
in
ZZZ
ZZ
ZZ
V +≡
+
−
=
. (3.4.22)
Ở đây
Z
và
1
Z
có cùng ý nghĩa như trong mục 3.1 và
1
11
γ
ρ
cos
t
b

Z =
. Đại
lượng
ục 3.1 có thể gọi là trở kháng đầu vào đối với nửa
không gian chất rắn. Ngoài ra
in
Z
tuân theo m
ZZ
Z
mV
ZZ
Z
mW
+
=−
+
=
in
t
in
sin
,
cos
1
11
22
22
γ
γ

. (3.4.23)
3.4.1. Phân tích hệ số phản xạ
Hãy lưu ý một số đặc điểm lý thú về
V
cho bởi công thức (3.4.22).
a) Tại góc tới vuông góc của sóng âm ở biên
== )( 0
11
=
γ
θ
θ
ta có
= PZZ ,
in
b) Với
0=
, tức các sóng tiếp tuyến không phát sinh.
1
0≠
θ
từ (3.4.16) ta có đối với các góc phản xạ của sóng dọc
và sóng ngang
1
2
γ
χ
sinP
m
−

⎥
⎦
⎢
⎣
⎟
⎠
⎜
⎝
. (3.4.21)
Giải hệ phương trình (3.4.17, 18, 21) và thực hiện một số biến đổi trong
đó có sử dụng (3.4.14) ta tìm được
θγθθ
sinsin,sinsin
cc
1
1
1
1
==
. (3.4.24)
Nếu
bc
1
2b
c
arcsin=
θ
, khi ó
o
45

1
=
γ
,
tin
ZZ =
và
0=
đ
W
, tức chỉ có
các sóng ngang được phát sinh trong chất rắn trong trường hợp này.
c) Giả sử tốc độ của các sóng dọc trong đáy nhỏ hơn trong nước, tức
cc <
1
. Dĩ nhiên trong trường hợp này
cb <
1
. Đại lượng
in
Z
là số thực,
tức biên là biên cản. Các hệ số phản xạ cũng là số thực và luôn luôn nhỏ
hơn đơn vị (ngoại trừ trường hợp
2
/
π
θ
=
). Năng lượng được mang đi

khỏi biên vào nửa không gian rắn bởi cả sóng dọc cũng như sóng ngang.
Biểu thức (3.4.22) đối với
có thể biến đổi thành
in
Z
117 118

0

1
2
1
1
1
211
γ
θ
γ
sin
tg
tg
in
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

−−=
Z
Z
.
Vì luôn luôn
11
cb <
và do đó (theo (3.4.24))
11
θ
γ
<
, khi đó
1
1
<
Z
Z
in
. Vậy trở áng toàn phần của biên rắn nhỏ ơn trở kháng của
chất lỏng với cùng các giá trị của
1
kh h
ρ
và
1
c
, tức sự kích thích các sóng
ngang dẫn tới một sự “làm xốp” nào đó của biên và hệ quả là làm giảm
hệ số phản xạ.

Còn phải lưu ý rằng trở kháng
iến đổi theo góc tới
in
Z
b
θ
ít hơn so
với trở kháng
Z
của chất lỏng với cùng
1 1
ρ
và
c
như Tartakovski [3.4]
đ
1
ã cho biết.
d) Bây giờ ta xét trường hợp
cbcc <>
11
,
, đó là trường hợp
thường diễn ra với đáy. Nếu
1
c
c
<
θ
sin

, có nghĩa là
1
1
<
θ
sin
, thì
không có gì mới so với trường h nếu ợ c). Tuy nhiên,
1
c
có một hiện tượng lý thú. Từ (3.4.24) ta có
2
1
/
c
=
θ
, thì sẽ
sin
π
θ
=
và do đó
∞=
1
Z
,
∞=
in
Z

và
1=
V
, có nghĩa rằng sự phản xạ toàn phần xảy ra. Nếu
θ

tăng p, thì lại iễn ra phản xạtiế d từng phầ từ (3.4
rằng
n. Thật vậy, .24) thấy
=−=
21
1
2
1
1
/
)sin(cos
θθ

1
θ
cosi±
khi
1
c
c
>
θ
sin
. Bằng cách

đòi hỏi rằng (3.4.12) có giới hạn khi

∞→
z
, người ta phải chọn dấu bên
trên. Do đó, ta có
11
ZZ i−=
. Bây giờ sóng dọc trong chất rắn là một
sóng “không đồng nhất” truyền dọc theo biên và suy giảm theo hàm mũ
với khoả h thường rời
bỏ biên với góc
ng cách kể từ biên. Sóng ngang sẽ là sóng phẳng bìn
1
γ
. Trở 22) có thể viết lại thành kháng đầu vào theo (3.4.
1
2
1
2
22
γγ
cosisin
ttin
ZZZ −=
, (3.4.25)
tức trở kháng đầu vào là số phức. Phần kháng của n
2) ta được hệ số
phản xạ. Bình phương của mô đun của nó là
ó là do các sóng

ngang, còn phần thuần là do các sóng dọc.
Thay thế (3.4.25) vào công thức thứ nhất của (3.4.2
1
4
2
1
2
1
2
2
γ
co)sin(
t
ZZZ
++
i lượ hơn đơn vị vì một phần nhất định của năng lượng âm
bị mang đi khỏi biên bởi sóng ngang.
1
2
1
2
1
2
2
2
2
γ
γ
s
cos)sin(

t
ZZZ
V
+−
=
. (3.4.26)
Đạ ng này nhỏ
4
2
γ

Hình 3.7. Mô đun của hệ số phản xạ từ đáy biển đối vớ
,,/,/ 902
11
== cc
ρρ
50,/ =cb
(đường 1),
40,
(đường 2) và
30,
(dường 3)
i
1
119 12
Chúng ta sẽ không xét chi tiết trường hợp
ển khi tốc độ của các sóng ngang trong đáy lớ
ít xảy ra đối với âm học
bi n hơn so với tốc độ trong
nước (

ĩ nhiên trong trường hợp này ười đọ
dễ dàng hiểu rằng khi
cb >
1
). D
cc >
1
. Ng c có thể
1
c
c
>
θ
sin
sẽ có sự phản xạ một phần bình
thường, nhưng phần trở kháng đầu và do các sóng dọc là phần thuần, tức
(3.4.26) đúng. Cuối cùng, khi
o
1
b
c
>
θ
sin
trở kháng đầu vào
là toàn phần. Trong công trình của Brekhovskikh ([3.2],
mục 7) xét chi tiết hơn về sự phản xạ ủa các sóng âm từ biên nước - chất
là thuần túy
ảo và sự phản xạ
c

rắn.
Hình 3.7 minh họa mô đun của hệ số phản xạ từ đáy như một hàm
số của góc tới
θ
đối với
2
1
,/ = 90
1
,/ =cc
ρ
ρ
và
3.4.2. Các sóng Rayleigh và Stonley bề mặt
eo mặt phân cách của các nửa
phụ thuộc vào tần số và nhỏ
hơn so với tốc độ trong chất rắn và trong chất lỏng. Vì vậy, biên độ của
nó giảm theo hàm mũ trong cả hai môi trường với khoảng cách kể
h, còn dọc theo mặt phân cách sóng truyền không suy giảm.
vậy tại mặt phân cách củ
a hai mô trường rắn đã được Stonley
phát hiện và gọi là sóng Stonley. Theo cách tương tự, sóng tại mặt phân
cách của một chất rắn và một chất lỏng cũng được gọi là són
n r
ết
i bằng không, còn các biên độ
của những sóng khác hữu hạn. Điều này có
5030
1
,,/ −=cb

.
Một sóng bề mặt có thể truyền dọc th
không gian rắn và lỏng. Tốc độ của nó không
từ mặt
phân các
Sóng như
i
g Stonley.
Sóng tại mặt phân cách của một nửa không gia ắn và chân không được
Rayleigh phát hiện và gọi là sóng Rayleigh.
Vì sóng bề mặt có thể tồn tại riêng rẽ không cần một sóng tới, nên
các điều kiện tồn tại của nó có thể thu được từ nh
ững k quả ở trên nếu
ta đòi hỏi rằng biên độ của sóng tới tiến tớ
nghĩa ta sẽ có
∞→∞→∞→
P
W
V
,, , tức theo (3.4.22) và (3.4.23)
Bây giờ chú ý tới đẳng thức (3.4.16) và ký hiệu
0=+ ZZ
in
. (3.4.27)
v
k
ω
θξ
== sin
, ở đây

ốc đ
1
/
)(icos
χξγχ
−= . Thay thế ừ
v
là t ộ của sóng bề mặt, ta có
2122 /
)(icos kk −=
ξθ
,
212
1
2
11
/
)(icos kk −=
ξθ
,
212
1
2
1
in
Z
t
(3.4.22) vào (3.4.27), chú ý rằng
θ
ρ

cos
/
c
Z
= ,
1111
θ
ρ
cos/cZ =
và
111
γ
ρ
cos/
t
bZ =
và ký hiệu
2
1
2
11
2
1
2
1
)/(,)/(,)/()/( cbrcbqbvs ====
ξχ
, (3.4.28)
ta nhận được phương trình đối với
s

, tốc độ của sóng Stonley
2212121212
1
211411 )()()()()(
////
ssqssrsqs −−−−=−−
−
ρ
ρ
(3.4.29)
luôn luôn có một nghiệm số thực 11 <<
s
r
s
, . Trong trường hợp riêng
0
1
=
ρ
ρ
/
(3.4.29) giản ước thành ph ốc độ của sóng
3.5.
ày ý
rằng tốc độ âm tăng theo độ sâu như thường xảy ra trong thực tế.
Đối với mô hình chấp nhận trong c này hình 3.8 minh họa trắc
diện tốc độ âm ở bên trái và một tia đi t trong nước xuống phía đ
áy ở
bên phải. Tia này quay ngoặt tại độ sâu
trở lại vào nửa

không gian phía trên.
Giả thiết rằng tốc độ âm liên tục tạ ặt phân cách nước - đáy (mặt
phẳng
đien thẳng đứng của tốc
ương trình cho t
Rayleigh.
SỰ PHẢN XẠ TỪ MÔI TRƯỜNG PHÂN LỚP LIÊN TỤC
Trong mục n chúng ta lại giả thiết đáy là chất lỏng, nhưng chú
mụ
ừ
m
zz =
và quay
i m
0=z
). Gra độ âm trong đáy được giả
121 122

thiết là đủ nhỏ (biến thiên của tốc độ âm trên
phản xạ trong khu vực
ể bỏ q
một bước sóng là nhỏ) và sự
ua.
0<< zz
m
có th
Giả thiết rằng một sóng âm phẳng từ phía trên đi tới biên
0=z
với
góc

0
θ
. Đối với trường hợp này biểu thức cho hệ số phản xạ của nó có
ết một cách d dàng (xem chi tiết hơn trong [3.4], mục 25). Sóng
truy í dướ ửa không gian
0>z
ở mỗi lớp nguyên tố
dz
bị dịch ch
thể vi ễ
ống ph a i trong n
uyển về pha một lượng
ền xu
dzk
z
, trong đó
ξθξ
ω
ξ
===−= )(,sin,
)(
)(,])([
/
mz
zkk
zc
zkzkk
00
2122
.

(3.5.1)

Hình 3.8. Phả iên tục:
Dịch chuyển pha tích phân do truyền sóng từ biên 0=z tới độ sâu
m
z
là
n xạ từ một môi trường phân lớp l
(a) trắc diện
(b) tia âm
và có cùng giá trị khi sóng truyền trong hướng ngược lại. Tất c
có t ư
)(zc
,
∫
−
m
z
z
dzk
0

ả điều này
hể dễ dàng tưởng t ợng được. Tuy nhiên, một thực tế không thể
tưởng tượng được, nhưng có thể được giải thích trên cơ sở của lý thuyết
chính xác hơn về quá trình là sóng bị dịch pha
2
/
π
do phản xạ từ độ sâu

=
. Kế
m
zz
t quả là sóng quay trở lại môi trường đồng nhất phía trên với
cùng biên độ như sóng tới nhưng có một dư lượng pha
∫∫
−
21
2
dz
/
. (3.5.2)
−=−=
0
22
0
2
2
2
mm
zz
z
zkdzk
π
ξ
π
ϕ
])([
để thu được biểu thức này (biến thiên của

các tính chất của môi trường trên một bước sóng




Phép xấp xỉ được dùng
là nhỏ) gọi là phép xấp
xỉ WKB (Wentzel-Kramers-Brillouin).









123 124