Nhập môn hoàn lưu khí quyển - ( ĐH Quốc Gia HN ) - Chương 1 ppsx

- 18 -

chơng 1. các định luật vật lý cơ bản
Mục tiêu của chơng ny nhằm giới thiệu các định luật vật lí cơ bản điều khiển
hon lu khí quyển v biểu diễn các định luật ny dới dạng biểu thức toán học.
1.1 Định luật thứ nhất của nhiệt động lực học
Định luật thứ nhất có thể đợc diễn tả định tính một cách đơn giản nh sau: nhiệt
l một dạng năng lợng. Sự chuyển hoá nhiệt năng dới các dạng khác nhau của cơ
năng l một quá trình điều khiển hon lu khí quyển ton cầu v l nguyên nhân
hình thnh các hệ thống thời tiết m hệ quả nhiều năm của nó l qui định đặc điểm
khí hậu của từng khu vực. Sự chuyển hoá nhiệt năng ny sẽ đợc đề cập một cách chi
tiết hơn trong Chơng 3. Trong mục ny, sẽ trình by cách biểu diễn định luật thứ
nhất dới dạng biểu thức toán. Tuy nhiên, trớc hết ta cần xem xét các đặc tính nhiệt
động lực của chất khí cấu tạo nên khí quyển.
Trạng thái nhiệt động lực của một phần tử khí đợc xác định bằng một số đặc
trng nh: thnh phần cấu tạo, áp suất, mật độ, nhiệt độ, Thực tế, các đặc trng ny
không hon ton độc lập với nhau, chúng có mối liên hệ với nhau bằng phơng trình
trạng thái của chất khí.
Giả thiết chỉ có một thnh phần của không khí biến đổi đáng kể, đó l hơi nớc.
Các chất khí còn lại cấu tạo nên khí quyển đều có một tỷ lệ không đổi, có thể duy trì
đến độ cao rất lớn. Thnh phần khí chủ yếu l nitơ v ôxy, argon v khí cacbonic
chiếm tỷ lệ nhỏ hơn. Các khí khác chỉ chiếm một lợng rất nhỏ trong khí quyển; một
số chất khí rất quan trọng qui định tính trong suốt của khí quyển đối với các tần số
khác nhau của bức xạ điện từ, một số chất khí khác đóng vai trò quan trọng đối với các
đặc tính hoá học của khí quyển. Tuy nhiên với mục đích nghiên cứu ny chúng sẽ đợc
bỏ qua. Bảng 1.1 tổng kết các thnh phần cơ bản của không khí khô.
Bảng 1.1 Các thành phần của không khí khô
Chất khí Tỷ hỗn hợp theo thể tích
Nitơ (N
2
)

Ôxi (O
2
)
Argon (Ar)
Cacbonic (CO
2
)
0,78083
0,20947
0,00934
0,00033

- 19 -

Chúng ta sẽ đề cập đến hơi nớc trong các phần sau. Nếu giả thiết không khí l
khô, khi đó áp suất p, nhiệt độ T v mật độ
liên hệ với nhau bởi 'định luật đối với
chất khí lí tởng'
RTp


(1.1)
Phơng trình trạng thái ny cần có sự biến đổi đối với những khu vực có khí áp
rất cao v nhiệt độ rất thấp. Tuy nhiên, trong khoảng biến đổi nhiệt độ v khí áp thực
của khí quyển thì phơng trình ny khá phù hợp. Hằng số chất khí R có quan hệ với
hằng số chất khí vũ trụ R
*
bằng công thức sau

m/RR

*
(1.2)
trong đó m l trọng lợng trung bình (theo thể tích) của phần tử khí trong hỗn hợp
không khí khô. Phơng trình trạng thái (1.1) cho thấy chỉ cần biết hai trong ba đại
lợng p, T hay
l có thể xác định đợc trạng thái nhiệt động lực của không khí. Đôi
khi thuận tiện hơn ngời ta thờng sử dụng thể tích riêng
= 1/ (l thể tích chiếm
bởi một đơn vị khối lợng không khí) hơn l sử dụng mật độ
.
Nhiệt độ không khí l thớc đo nội năng của không khí, tức l năng lợng qui
định bởi chuyển động ngẫu nhiên của các phân tử v sự quay, sự chuyển động bên
trong. Nếu hai khối khí đợc trộn lẫn vo nhau thì nội năng của chúng nhanh chóng
trao đổi với nhau v nhiệt độ của chúng sẽ bằng nhau. Khi nhiệt độ của chúng không
bằng nhau, dòng nhiệt có hớng từ khu vực nóng sang khu vực lạnh. Biến đổi vi phân
của nội năng U của một đơn vị khối lợng không khí khô quan hệ với nhiệt độ bằng
biểu thức

dTcdU
v

(1.3)
trong đó c
v
l nhiệt dung đẳng tích.
Nếu một lợng nhiệt dQ đợc thêm vo phần tử khí thì nó sẽ lm tăng nội năng
của phần tử hoặc lm biến đổi cơ năng hoặc cả hai. Tuy nhiên, sự biến đổi nội năng
cộng với công sinh ra phải cân bằng với lợng nhiệt thêm vo. Đây l biểu thức toán
học của định luật thứ nhất của nhiệt động lực học

dWdUdQ


(1.4)
Công sinh ra bởi phần tử khí khi nó dãn nở chống lại khí áp của không khí xung
quanh. Giả thiết rằng khí áp của phần tử khí bằng với khí áp của không khí xung
quanh (điều ny luôn đúng nếu quá trình dãn nở diễn ra chậm), công sinh ra quan hệ
với sự biến đổi thể tích nh sau



pddW (1.5)
Do vậy biểu diễn dới dạng công của định luật thứ nhất nhiệt động lực học có dạng




pddTcdW
v
(1.6)
Dạng thuận tiện hơn nhận đợc khi ta sử dụng phơng trình trạng thái (1.1)

dpdTcdQ
p



(1.7)
trong đó c
p

= c
v
+ R l nhiệt dung đẳng áp. Phơng trình dạng ny rất thuận tiện vì
các quá trình trong khí quyển xảy ra theo quá trình đẳng áp nhiều hơn l theo quá
trình đẳng tích.
- 20 -

Một quá trình nhiệt động lực l một sự biến đổi chậm của trạng thái nhiệt động
lực của một phần tử khí; nó có thể đợc mô tả bằng một đờng cong trên đồ thị nhiệt
động lực, trên đồ thị ny vẽ hai đờng biến đổi trạng thái. Quá trình nhiệt động lực
quan trọng nhất l quá trình đoạn nhiệt, trong đó phần tử khí không nhận nhiệt hay
mất nhiệt vo môi trờng xung quanh. Từ phơng trình (1.7), trong quá trình đoạn
nhiệt ta có

dpdTc
p


(1.8)
hay lấy tích phân đợc

pR
c/R,)p/p(T

(1.9)
trong đó
l một hằng số tích phân, đó l nhiệt độ ở áp suất p
R
trong quá trình đoạn
nhiệt;

thờng đợc gọi l nhiệt độ thế vị v p
R
thờng đợc lấy l 100kPa
1
. Mặt
khác, nhiệt độ thế vị có thể đợc xem nh l một biến nhiệt động lực mới v phơng
trình (1.9) l một dạng khác của phơng trình trạng thái

)(lnTdcdQ
p


(1.10)
Nếu nhiệt đợc thêm vo trong khoảng thời gian dt thì tốc độ biến đổi nhiệt độ thế
vị của phần tử khí l

Q


dt
dQ
)p/p(
c
1
dt
d
R
p
(1.11)
Số hạng dQ/dt đợc gọi l 'tốc độ đốt nóng phi đoạn nhiệt';

Q l tốc độ biến đổi của
do đốt nóng. Đây l tốc độ biến đổi của m một phần tử khí phải trải qua v
thờng viết dới dạng đạo hm Lagrange D
/Dt. Đạo hm ny khác với đạo hm
Euler xác định tốc độ biến đổi tại một điểm cố định trong không gian. Nếu gradien của
cho trớc l khi đó hiệu số giữa đạo hm Euler v đạo hm Lagrange l tốc độ
biến đổi do quá trình bình lu


.u

. Do vậy

Q


.u
t

(1.12)
Lợng ẩm trong không khí có thể đợc xác định bằng tỷ hỗn hợp khối lợng của
hơi nớc r =

v
/
d
,
v
l lợng hơi nớc trong một đơn vị thể tích v
d

l lợng không
khí khô trong cùng đơn vị thể tích đó. Tỷ lệ hỗn hợp bão ho r
s
l một hm của nhiệt
độ v áp suất không khí, có thể đạt giá trị 0,030 ở các khu vực nóng miền nhiệt đới.
Giá trị đặc trng của r
s
tại bề mặt l 0,010. Với nhiệt độ khí quyển trung bình l 255K
v khí áp trung bình l 500hPa thì r
s
= 0,005. Phơng trình trạng thái của không khí
ẩm nhận đợc bằng cách biểu diễn áp suất tổng cộng l tổng của áp suất của hơi nớc
v áp suất riêng phần của không khí khô, phơng trình chất khí lý tởng áp dụng đối
với các thnh phần khí riêng biệt với hằng số khí tơng ứng. Phơng trình ny có
dạng

T
)r1(
)r)R/R(1(
Rp
dv
d




(1.13)

1
Để dễ so sánh với các tài liệu khác, từ đây về sau đổi đơn vị kPa thành hPa. Nh vậy 100kPa = 1000hPa.

- 21 -

Thực tế, đối với phần lớn khí quyển, sự khác biệt giữa các phơng trình trạng thái
của không khí ẩm v phơng trình trạng thái đối với không khí khô l không lớn, có
thể đợc bỏ qua khi nghiên cứu hon lu qui mô lớn. Tầm quan trọng trớc hết của sự
biến đổi dung lợng ẩm l lợng ẩn nhiệt ngng kết của hơi nớc lớn hơn rất nhiều so
với hiệu ứng nhiệt của thực thể bất kỳ no khác, điều đó có nghĩa l một lợng nhiệt
rất lớn đợc giải phóng khi nớc ngng kết. Lợng nhiệt ny cung cấp cho quá trình
bốc hơi tạo hơi nớc. Lợng nhiệt

LdrdQ


(1.14)
đợc giải phóng khi tỷ lệ hỗn hợp giảm do ngng kết, trong đó L l ẩn nhiệt ngng
kết. Vì vậy nếu với 10mm nớc ma trong thời gian 24h thì giải phóng ẩn nhiệt l
289Wm
2
, lợng nhiệt ny tơng đơng với lợng bức xạ trên một đơn vị diện tích.
Phơng trình mô tả sự biến đổi của tỷ lệ hỗn hợp tơng tự với phơng trình bảo ton
năng lợng. Phơng trình ny chỉ dựa trên giả thuyết l sự biến đổi bất kỳ của dung
lợng ẩm của phần tử khí do tốc độ bốc hơi E xâm nhập vo phần tử khí hay lợng
ngng kết P lấy hơi nớc từ phần tử khí. Một lợng nớc nhỏ đợc tạo nên hay bị mất
đi do phản ứng hoá học nói chung có thể bỏ qua. Với mục đích của chúng ta thờng chỉ
cần giả thiết l lợng nớc ngng kết bất kỳ rơi từ không khí l ma. Thông qua một
số mô hình phức tạp sử dụng dung lợng nớc trong không khí dới dạng nớc v
dạng rắn. Khi đó

PEr.u
t

r




(1.15)
Tốc độ Lagrange của sự biến đổi tỷ lệ hỗn hợp hơi nớc dẫn tới sự phân bố quan
trọng của tốc độ đốt nóng

)EP(L
D
t
Dr
LS
(1.16)
Thnh phần ny thờng chiếm u thế trong khí quyển Trái Đất, đặc biệt l ở các
khu vực có ma liên tục.
1.2 Bảo ton vật chất
Xét một thể tích cố định V nào đó trong không gian, giới hạn bởi diện tích mặt là A. Khi đó khối
l-ợng không khí chứa trong thể tích này là



V
dm (1.17)
Bất kỳ một sự thay đổi về khối l-ợng nào là do có thông l-ợng khối l-ợng đi vào hoặc đi ra khỏi thể
tích đó, tức là

AVV
du.dAn.ud
t



(1.18)
trong đó đã sử dụng lý thuyết phân kỳ. Vì biểu thức ny phải thoả mãn với một thể
tích bất kỳ nên hai số hạng trong tích phân theo thể tích phải bằng nhau, nghĩa l

0)u.(
t




(1.19)
- 22 -

Đây l dạng đầy đủ của phơng trình liên tục. Nó có thể đợc đơn giản hoá nếu
mật độ đợc tách thnh hai phần: phần
R biểu thị mật độ trung bình ở độ cao bất kỳ
v chỉ phụ thuộc vo độ cao;
A l phần dao động so với giá trị mật độ trung bình. Đối
với dòng khí trong khí quyển hnh tinh thì sự biến đổi mật độ theo phơng thẳng
đứng lớn hơn rất nhiều so với sự biến đổi theo phơng ngang. Khi đó phân tích qui mô
cho thấy

)u.(
t




(1.20)
vì vậy phơng trình liên tục có dạng

0
z
w
1
v.
R
R







(1.21)
Kết quả ny sẽ không đúng nếu tốc độ dòng khí tiến tới tốc độ âm, trong trờng
hợp ny phải sử dụng phơng trình liên tục dạng (1.19).
1.3 Định luật thứ hai về chuyển động của Newton
Định luật hai về chuyển động của Newton đợc dùng để nghiên cứu sự chuyển
động của khí quyển. Định luật ny đợc phát biểu nh sau: gia tốc của một phần tử
khí có khối lợng đơn vị bằng tổng vectơ của tất cả các lực tác động lên phần tử đó

i
i
F
Dt
uD


(1.22)
Ngời ta thờng gọi đây l phơng trình chuyển động hay phơng trình động
lợng. Các lực tác động ta cần xem xét trong khí quyển l
i, Trọng lực: Ta xem trọng lực l một vectơ không đổi
g

hớng vo tâm của Trái
Đất. Nó có thể đợc biểu diễn nh l gradien của địa thế vị trọng trờng

.
ii, Lực gradien khí áp: Hình 1.1 biểu diễn hai mặt đẳng áp cách nhau một khoảng
s. Xét một thể tích không khí nhỏ, diện tích mặt cắt vuông góc giữa hai mặt đẳng áp
l
A. Khối lợng của không khí trong thể tích ny l As v lực sinh ra do sự tác
động của khí áp của không khí xung quanh l

As
s
p
As

s
p
pAp
00
















(1.23)
Lực gradien khí áp trên một đơn vị khối lợng khi đó xác định bằng

p
1
F
p

(1.24)
iii, Lực ma sát: Ma sát gây ra bởi sự trao đổi động lợng rối giữa bề mặt Trái Đất
v các lớp không khí phía trên. Không tồn tại công thức đơn giản biểu diễn sự trao đổi
ny, vi mối quan hệ thực nghiệm rất phức tạp cần phải đợc sử dụng trong các mô
hình hon lu ton cầu. Nhìn chung, ta gọi đây l lực ma sát F v lu ý rằng nó
thờng tác động theo hớng lm giảm tốc độ gió. Một biểu thức tham số hoá ma sát
- 23 -

dạng tuyến tính đợc dùng trong các trờng hợp cần tính đến ảnh hởng ma sát có
dạng

D
v
F


(1.25)
trong đó
D l qui mô thời gian suy giảm. Số hạng ny biểu thị sự suy giảm của vận
tốc theo qui luật hm mũ v bằng không khi không có lực tác động no khác. Đôi khi
ngời ta gọi ma sát loại ny l ma sát Rayleigh. Thời gian suy giảm trung bình trên
qui mô ton cầu đối với khí quyển Trái Đất l khoảng 5 ngy.

Hình 1.1 Lực gradien khí áp
Phơng trình (1.22) biểu diễn gia tốc của phần tử khí trong hệ toạ độ quán tính, nghĩa
l hệ toạ độ không có gia tốc v do đó không quay. Thông thờng ngời ta mô tả
chuyển động của khí quyển liên quan tới hệ toạ độ phi quán tính gắn liền với sự quay
của Trái Đất. Thiết lập mối quan hệ giữa gia tốc trong hệ quán tính, kí hiệu l I v
trong hệ quay đồng nhất, kí hiệu l R, ta đợc

R
2
R
R
I
I
u2
2
r
Dt
uD
Dt
uD

(1.26)

Hình 1.2 Hệ toạ độ quay đồng nhất
Hình 1.2 minh hoạ điều ny.
l
u

l vận tốc trong hệ toạ độ quán tính v
R
u

l vận tốc
trong hệ toạ độ quay. Trong các phần sau, các thnh phần vận tốc v đạo hm của nó
sẽ không kí hiệu chỉ số v ta hiểu l nó đợc xác định trong hệ toạ độ Trái Đất quay.
Số hạng thứ hai vế phải của phơng trình (1.26) l gia tốc hớng tâm. Vì đây l

gradien của đại lợng vô hớng do đó không có sự biến đổi về cấu trúc trong phơng
- 24 -

trình chuyển động, thnh phần ny sẽ không còn khi sử dụng định nghĩa của địa thế
vị trọng trờng. Gia tốc hớng tâm ny có sự hiệu chỉnh rất nhỏ đối với thnh phần
gia tốc trọng trờng v có giá trị lớn nhất tại xích đạo.
Do đó, định luật thứ hai của Newton có dạng

Fp
1
u2u.u
t
u









(1.27)
Gia tốc ny đợc biểu diễn dới dạng các số hạng của tốc độ biến đổi theo thời gian của
vận tốc dạng Euler. Số hạng đầu tiên vế phải bắt nguồn từ sự quay của hệ toạ độ v l
một thnh phần quan trọng nhất đối với hon lu qui mô ton cầu. Ngời ta thờng
gọi đó l lực Coriolis. Một cách chính xác ngời ta gọi đó l một lực ảo. Lu ý rằng do
lực Coriolis luôn tác động vuông góc về phía phải hớng chuyển động vì vậy nó không
sinh công. Do tác động tách rời so với các lực khác nên lực Coriolis lm cho quĩ đạo của
phần tử khí có dạng tròn với bán kính cong

2/u
. Chuyển động kiểu nh vậy đợc
gọi l chuyển động quán tính.

Hình 1.3 Hệ toạ độ dùng để mô tả chuyển động của khí quyển gắn liền với hình cầu Trái Đất.
1.4 Các hệ toạ độ
Nhìn chung, các phơng trình mô tả hon lu khí quyển thờng đợc biểu diễn
dới dạng kí hiệu vectơ tổng quát. Tuy nhiên, chúng có thể đợc viết dới dạng các
thnh phần của vectơ vận tốc theo các hớng trực giao. Do vậy cần xem xét tính bất
đối xứng giữa hớng thẳng đứng v hớng ngang v do đó có đợc các phơng trình
dùng trong tính toán.
Trái Đất có dạng gần hình cầu v do đó đơng nhiên ta dùng toạ độ cầu với
(vĩ
độ),
(kinh độ) v r (khoảng cách tới tâm của Trái Đất). Thực tế, có thể chỉ ra rằng
dạng hơi dẹt của Trái Đất có thể bỏ qua v hiệu ứng ny có thể đợc biểu diễn bằng sự
biến đổi nhỏ của gia tốc trọng trờng
g

theo vĩ độ nếu cần thiết. Bề dy của khí quyển
rất nhỏ so với bán kính Trái Đất a, ta có thể viết
r = a+z, với z << a (1.28)
- 25 -

trong đó z l độ cao trên mực biển trung bình. Ba thnh phần vận tốc đợc kí hiệu l u

(theo vĩ hớng), v (theo kinh hớng) v w (theo chiều thẳng đứng) tơng ứng nh trên
Hình 1.3.
Các phơng trình chuyển động đợc biểu diễn trong hệ toạ độ cong theo phơng
pháp chuẩn của động lực chất lỏng (VD: Batchelor, 1967). Các kết quả đợc trích dẫn
nh sau:
Các phơng trình chuyển động

1
F
p
cosa
1
cosw2sinv2
a
uw
tan
a
uv
z
u
w
a
uvu
cosa
u
t
u

(1.29a)

2
2
F
p
a
1
sinu2
a
vw
tan
a
u
z

v
w
a
vvv
cosa
u
t
v


















(1.29b)

3
22
F
z
p
1
gcosu2
a
vu
z
w
w
a
wvw
cosa
u
t
w

(1.29c)
Phơng trình liên tục





0
z
w
1cosv
cosa
1u
cosa
1
R
R

(1.30)
Phơng trình nhiệt động lực

Q












z
w
a
v
cosa
u
t

(1.31)
Nếu phạm vi của chuyển động kinh hớng bị giới hạn, để thuận tiện ta sử dụng hệ
toạ độ Đêcac địa phơng (x, y, z) trong đó y = a(
- o) l khoảng cách theo hớng cực
tại vĩ độ no đó v x = a
cos l khoảng cách theo hớng đông dọc theo vòng cung vĩ
tuyến. Hệ tọa độ ny đã bỏ qua nhiều số hạng cong trong các phơng trình từ (1.29a)
đến (1.31), đơn giản hệ phơng trình m không loại bỏ bất kỳ một quá trình vật lý cơ
bản no. Mặc dù điều ny không hon ton chính xác trong việc xây dựng các mô hình
số trị đối với hon lu ton cầu hay việc thiết lập các đại lợng trung bình vĩ hớng
nhng lại rất hữu ích đối với nhiều mục đích v sẽ đợc sử dụng trong các chơng sau.
1.5 Cân bằng thủy tĩnh
Thnh phần thẳng đứng của phơng trình động lợng đợc qui định bởi số hạng
gradien khí áp thẳng đứng v gia tốc trọng trờng. Hai số hạng ny có bậc đại lợng
lớn hơn nhiều so với các số hạng khác trong phơng trình. Do đó khí quyển gần nh ở
trạng thái cân bằng thủy tĩnh, nghĩa l
- 26 -

g
z
p



(1.32)
Cân bằng ny chỉ bị phá vỡ đối với các hiện tợng qui mô nhỏ, chẳng hạn nh
dòng thăng trong dông v dòng trong vùng lân cận của các bề mặt núi rất gồ ghề. ở qui
mô lớn hơn khoảng 10km, cân bằng thủy tĩnh thờng thoả mãn.
Sự tơng phản giữa qui mô thẳng đứng của khí quyển ton cầu đợc lấy l 7-
10km v qui mô ngang vo khoảng 6000km, nghĩa l thnh phần vận tốc theo chiều

thẳng đứng nhỏ hơn rất nhiều so với các thnh phần vận tốc ngang. Tầng kết ổn định
của khí quyển v sự quay của nó ngăn chặn chuyển động thẳng đứng. Điều ny có
nghĩa l các số hạng chứa w trong các phơng trình, chẳng hạn nh số hạng 2
wcos
trong phơng trình động lợng vĩ hớng (1.29a) có thể đợc bỏ qua. Kết quả nhận
đợc l một hệ phơng trình nguyên thủy đợc sử dụng rộng rãi trong các mô hình số
trị dự báo thời tiết v mô hình hon lu ton cầu. Các phơng trình nguyên thủy
trong toạ độ cầu có bán kính a đợc trình by trong Bảng 1.2. Đại lợng f = 2
sin gọi
l thông số Coriolis.
Bảng 1.2 Các phơng trình nguyên thủy
Các phơng trình chuyển động

1
F
p
cosa
1
fvtan
a
uv
z
u
w
u
a
vu
cosa
u
t

u

















(1.33a)

2
2
F
p
a
1
futan
a
u
z

v
w
v
a
vv
cosa
u
t
v

















(1.33b)
Phơng trình thủy tĩnh

g

z
p



(1.34)
Phơng trình liên tục





0
z
w
1cosv
cosa
1u
cosa
1
R
R

(1.35)
Phơng trình nhiệt

Q












z
w
a
v
cosa
u
t
(1.36)
Trở lại với phơng trình thủy tĩnh (1.32), vế phải của phơng trình luôn luôn âm,

do vậy khí áp luôn giảm theo chiều cao. Thực tế lấy tích phân từ độ cao z đến
(nơi p
= 0) ta đợc





z
gdzzp (1.37)
Tức l, khí áp tại một mực bất kỳ trong khí quyển bằng trọng lợng của cột không
khí nằm phía trên nó. Sự giảm đơn điệu của khí áp theo chiều cao có nghĩa l khí áp
có thể đợc dùng lm trục toạ độ thẳng đứng tơng tự nh trục hình học z. u điểm
của nó l khi đó phơng trình chuyển động v phơng trình liên tục có dạng đơn giản
hơn. Tuy nhiên, nhợc điểm của nó l các điều kiện biên ở các lớp dới phức tạp hơn.
- 27 -


Hình 1.4 Số hạng gradien khí áp trong hệ toạ độ khí áp
Sự đơn giản chủ yếu nằm trong số hạng gradien khí áp (xem Hình 1.4). Xét một
mặt đẳng áp gần nh nằm ngang, ký hiệu góc giữa hớng vuông góc với mặt đẳng áp
v chiều thẳng đứng l
, độ lớn của p l p/s; nhỏ hơn 10-3. Từ phơng trình cân
bằng thủy tĩnh

gcos
s
p

(1.38)
do đó thnh phần gradien khí áp ngang trở thnh





tangsin
s
p1
(1.39)
tan
l góc nghiêng của bề mặt đẳng áp


y/Z,x/Z
, trong đó Z l độ cao của mặt
đẳng áp. Trong hệ toạ độ khí áp, các thnh phần theo phơng ngang của lực gradien
khí áp có thể đợc viết dới dạng

y
Z
g
y
p1
,
x
Z
g

x
p1














(1.40)
Sử dụng khí áp lm trục toạ độ thẳng đứng, các số hạng bình lu thẳng đứng nh
w
Q/z trở thnh

p
Q
z
Q
w

(1.41)
trong đó
= Dp/Dt l vận tốc thẳng đứng trong hệ toạ độ khí áp. Vận tốc thẳng đứng
trong hệ khí áp quan hệ với vận tốc thẳng đứng hình học bằng biểu thức gần đúng sau

gw




(1.42)
Tơng tự, sử dụng quan hệ thủy tĩnh, phơng trình liên tục có dạng

0
p
v.


(1.43)
ở đây, vectơ
V

kí hiệu các thnh phần vận tốc ngang (u, v, 0) của vectơ vận tốc.
Điều kiện biên dới trong hệ toạ độ hình học có dạng đơn giản
h.vw

, h l độ cao
mặt đẳng áp, mặt ny coi gần nh phẳng trong hệ toạ độ khí áp. Trớc tiên, do khí áp
tại bề mặt dao động do đó biên di chuyển. Thứ hai l do bề mặt của Trái Đất không

phải l một bề mặt toạ độ. Đôi khi ngời ta áp dụng điều kiện biên
= 0 tại p = pR.
Tuy nhiên, nó không hon ton phù hợp đối với các mục đích mô hình số trị.
- 28 -

Hệ toạ độ sigma đợc sử dụng rộng rãi trong các mô hình số trị v kết hợp dạng
đơn giản của lực gradien khí áp trong hệ toạ độ khí áp với điều kiện biên dới của toạ
độ hình học. Trục toạ độ thẳng đứng xác định nh sau

s
p/p


(1.44)
trong đó ps l khí áp thực tại bề mặt. Do đó bề mặt Trái Đất l bề mặt có
= 1. Số
hạng bình lu thẳng đứng đợc viết dới dạng






Q
z
Q
w

(1.45)
trong đó

Dt/D

l vận tốc thẳng đứng trong hệ toạ độ sigma. Các điều kiện biên l
0

tại = 0 v = 1. Phơng trình liên tục có dạng phức tạp hơn, nó trở thnh
phơng trình dự báo đối với khí áp bề mặt.


0pv.p.
t
p
ss
s








(1.46)
Phơng trình ny quan hệ với tốc độ biến đổi khí áp bề mặt do sự phân kỳ ở một mực
bất kỳ trong khí quyển. Số hạng bình lu thẳng đứng có quan hệ với dòng tại mực
đợc chọn v dòng tại các mực khác. Phơng trình ny đợc lấy tích phân theo
. Sử
dụng các điều kiện biên nhận đợc

0dvp.
t
p
1
0
s
s





(1.47)
Đối với việc phân tích thì tính phức tạp của hệ toạ độ sigma lm cho nó không có tính
thực tiễn.
Tuy nhiên, hệ toạ độ ny lại rất hữu hiệu khi sử dụng để nghiên cứu tầng bình lu,
đa vo khái niệm độ cao ảo tỷ lệ với ln(p)



plnHz



(1.48)
trong đó H l một hằng số đợc gọi l độ cao qui mô khí áp. Tích phân phơng trình
thủy tĩnh cho thấy nó sẽ bằng độ cao hình học trong trờng hợp đặc biệt khi nhiệt độ
khí quyển không đổi theo chiều cao. Nhiệt độ trong tầng bình lu dới biến đổi rất ít
theo chiều cao.
Phức tạp hơn, trục toạ độ thẳng đứng có thể dùng nhiệt độ thế vị

(toạ độ đẳng
entropy) hay tọa độ lai sử dụng toạ độ sigma ở các mực gần mặt đất v toạ độ khí áp ở
các mực cao hơn. Các hệ tọa độ ny không đợc trình by ở đây.
1.6 Xoáy
Xoáy hóa phơng trình chuyển động sẽ cho ta một phơng trình xoáy trong đó
xoáy tơng đối
u




. Trong một số trờng hợp, dùng phơng trình xoáy biểu diễn
động lực học khí quyển sẽ thuận tiện hơn. Sau một số biến đổi, phơng trình xoáy đầy
đủ đợc viết dới dạng



F










2
u.2u.2.u

t





(1.49)
- 29 -

Thực tế, động lực học qui mô lớn của khí quyển đợc xác định bởi thnh phần
xoáy thẳng đứng. Các thnh phần ngang tuy lớn hơn nhng đóng vai trò kém quan
trọng hơn đối với sự phát triển các hiện tợng khí tợng. Thnh phần thẳng đứng của
phơng trình (1.49) trong hệ toạ độ khí áp đợc viết đơn giản hơn. Số hạng thứ ba vế
phải bằng không vì nó liên quan tới thnh phần xoáy vuông góc các mặt khí áp. Số
hạng thứ hai vế phải bằng không do sử dụng phơng trình liên tục (1.35) v do đó ta
nhận đợc


F






.k
p
f.u
t

(1.50)
Các nh khí tợng học thờng coi thnh phần thẳng đứng của xoáy tơng đối ny
l xoáy. Thông số Coriolis f thờng đợc gọi l xoáy hnh tinh. Xoáy tuyệt đối (f +
) có ý nghĩa vật lý đơn giản, nó bằng hai lần vận tốc góc của phần tử khí quay xung
quanh trục thẳng đứng. Số hạng chủ yếu lm biến đổi xoáy l số hạng đầu tiên còn lại
ở vế phải của (1.50), số hạng ny biểu diễn sự hình thnh xoáy, các xoáy mở rộng do
chuyển động thẳng đứng. Nếu dòng thẳng đứng kéo dãn cột không khí thì cột không
khí sẽ có bán kính nhỏ hơn v sẽ quay nhanh hơn xung quanh trục thẳng đứng của nó,
độ xoáy của nó sẽ tăng. Ngợc lại, nếu cột khí bị nén lại thì độ xoáy sẽ giảm. Hình 1.5
minh hoạ sự kéo dãn v nén lại của cột khí tạo xoáy.


Hình 1.5 Cơ chế kéo dn đối với sự hình thành xoáy tơng đối
Nhìn chung ma sát có tác động lm giảm độ xoáy tơng đối v đa nó về giá trị
không. Ma sát Newton có thể đợc biểu diễn qua số hạng xoáy nh sau


D
.k


F

(1.51)
Biểu thức ny biểu diễn sự suy giảm theo qui luật hm mũ của xoáy tơng đối v
bằng không khi không có sự tác động của các quá trình khác. Thực tế, các lớp Ekman
hình thnh từ dòng chuyển động tầng qua một biên cứng quay, lm giá trị của số hạng
tiêu tán tăng lên vì ma sát gần bề mặt ít ảnh hởng tới vận tốc thẳng đứng tại đỉnh
của lớp biên. Độ lớn của những chuyển động thẳng đứng ny tỷ lệ thuận với xoáy

tơng đối phía trên lớp biên, v xu thế của chúng l lm xoáy bị nén lại khi xoáy
tơng đối l dơng v ngợc lại. Pedlosky đa ra một cách giải thích khá phù hợp về
- 30 -

quá trình suy giảm ny. Cấu trúc của lớp Ekman l một mô hình gần đúng ít phù hợp
với cấu trúc quan trắc đợc của lớp biên khí quyển, tuy nhiên hiệu ứng suy giảm của
độ xoáy ny l một mô hình định lợng hữu ích có tính đến ảnh hởng ma sát lớp biên
đối với xoáy.
1.7 Gần đúng tựa địa chuyển
Cách xa xích đạo, dòng khí qui mô lớn gần với trạng thái cân bằng địa chuyển.
Điều ny có nghĩa l các số hạng thống trị trong phơng trình động lợng ngang
(1.33a,b) l số hạng Coriolis v gradien khí áp. Do vậy, trờng vận tốc địa chuyển đợc
xác định bởi gradien của độ cao địa thế vị

x
Z
f
g
v,
y
Z
f
g
u
gg

(1.52)
Lấy vi phân biểu thức ny v sử dụng phơng trình thủy tĩnh (1.32) v định nghĩa của
nhiệt độ thế vị, biến đổi thẳng đứng của ug v vg liên hệ với sự biến đổi của nhiệt độ
thế vị theo phơng ngang nh sau

xf
h
p
v
,
yf
h
p
u
gg










(1.53)
trong đó

K
R
p
p
p
R
ph









(1.54)
Phơng trình (1.53) cho thấy gió địa chuyển v trờng nhiệt độ không độc lập với
nhau, chúng quan hệ với nhau thông qua cân bằng gió nhiệt. Điểm quan trọng của
một phơng trình bất kỳ l sự biến đổi của trờng nhiệt, do đó cần có sự điều chỉnh
của trờng gió để duy trì cân bằng gió nhiệt. Ví dụ về sự điều chỉnh ny sẽ đợc trình
by trong Chơng 4 v 5. Biến đổi phơng trình (1.53), sự biến đổi của xoáy địa
chuyển theo chiều cao có dạng

2
2
2
2
g
yx
f
h
p
(1.55)
Mối quan hệ giữa trờng vận tốc địa chuyển (hay xoáy) v trờng độ cao địa thế vị
v trờng nhiệt có thể đợc sử dụng để đơn giản các phơng trình cơ bản v cho ta một
hệ gần đúng gọi l hệ phơng trình tựa địa chuyển. Hệ phơng trình ny đợc sử
dụng trong việc mô hình hoá hon lu khí quyển nhng nó không thích hợp đối với các
khu vực gần xích đạo, tuy nhiên nó có vai trò rất lớn trong quá trình chẩn đoán v tìm
hiểu các quá trình động lực miền ôn đới v cận nhiệt đới.
Mặc dù phơng trình (1.52) biểu diễn các số hạng chiếm u thế trong phơng
trình chuyển động nhng nó ít có tác dụng trong việc dự báo sự phát triển của dòng
khí. Các số hạng đạo hm theo thời gian không có trong phơng trình v vì vậy các
phơng trình gần đúng ny ở dạng chẩn đoán, liên hệ vận tốc với trờng khí áp. Để

xác định sự phát triển của các trờng ny cần giữ lại một số hiệu ứng phi địa chuyển.
- 31 -

Cách tiếp cận trong mục ny l xuất phát từ phơng trình xoáy. Trớc tiên, cần kiểm
tra các điều kiện để duy trì cân bằng địa chuyển.
Giả thiết rằng vận tốc ngang có độ lớn l U v nó biến đổi trên một qui mô độ di
đặc trng l L. ở vùng ôn đới, giá trị U vo khoảng 10m/s v L có bậc đại lợng l
10
6
m. Khi đó độ lớn của số hạng bình lu ngang trong phơng trình chuyển động sẽ l
U
2
/L. Độ lớn của số hạng Coriolis sẽ l fU. Tỷ số của hai số hạng ny gọi l số Rossby
Ro

Ro
fL
U
fU
L/U
2
(1.56)
Một điều kiện cần để đạt đợc cân bằng địa chuyển đó l số hạng Rossby phải
nhỏ. Các điều kiện khác l số hạng ma sát nhỏ v quĩ đạo của các điểm có dạng hơi
cong. Đối với miền ôn đới Ro ~ 0,1, giá trị ny thỏa mãn tiêu chuẩn trên. Khi f nhỏ đối
với miền nhiệt đới hay trong các hệ thống qui mô vừa có L nhỏ thì số Rossby bằng 1
hay lớn hơn v gần đúng tựa địa chuyển không còn ý nghĩa nữa.
Xét phơng trình xoáy (1.50) v đánh giá bậc đại lợng của các số hạng trong
phơng trình xoáy tựa địa chuyển ta sẽ loại bỏ các số hạng m bậc đại lợng của nó
bằng O(Ro) lần độ lớn của các số hạng chiếm u thế. Số hạng biến đổi xoáy bao gồm

hai số hạng: biến đổi xoáy hnh tinh v biến đổi xoáy tơng đối. Độ lớn của xoáy tơng
đối l U/L, do đó độ lớn tơng đối của hai số hạng ny l

0
R
fL
U
~
f


(1.57)
Vì vậy ta chỉ cần duy trì giá trị xoáy hnh tinh, từ đó có thể đánh giá đợc vận tốc
thẳng đứng đặc trng W so với vận tốc ngang đặc trng U. Giả thiết rằng bình lu
ngang cân bằng với biến đổi xoáy nh sau

p
W
f~
L
U
2
2


tức l

U
fL
U

L
p
~W













(1.58)
Thnh phần đầu tiên l yếu tố hình học dựa trên sự khác nhau về qui mô thẳng
đứng v qui mô ngang của khí quyển. Thnh phần thứ hai l số Rossby nhỏ. Phân tích
qui mô cho thấy một đặc tính cơ bản của hệ thống chất lỏng quay l nếu sự quay diễn
ra nhanh (tức l số Ro nhỏ) thì chuyển động thẳng đứng bị ngăn chặn. Điều ny cho
thấy rằng ta có thể bỏ qua số hạng bình lu thẳng đứng của xoáy so với số hạng bình
lu ngang.
Các số hạng bình lu ngang của xoáy bao gồm: bình lu của xoáy tơng đối v
bình lu của xoáy hnh tinh. Để đánh giá mức độ quan trọng tơng đối của hai số
hạng ny ta cần đánh giá gradien của xoáy hnh tinh.
Ta có thể xấp xỉ f bằng một hm tuyến tính của khoảng cách tới cực (hay vĩ độ)
nh sau
- 32 -

yff
0



(1.59)
trong đó
= O(f/a). Chính xác hơn



cos
a
2
(1.60)
Gần đúng mặt
ny rất thuận tiện vì nó biểu diễn hiệu ứng quan trọng nhất
của độ cong Trái Đất m không cần viết các phơng trình trong hệ tọa độ cầu. Tỷ số
của hai số hạng bình lu ngang của xoáy nh sau

U
L
L/U
U
2
22



(1.61)

Đối với miền ôn đới,
L
2
/U bằng 1. Do đó cả hai số hạng bình lu ngang cần đợc giữ
lại.
Ma sát nhìn chung có thể đợc bỏ qua khi ở độ cao lớn trên bề mặt Trái Đất. Tuy
nhiên nó lại có giá trị lớn trong lớp biên. Ta sẽ giữ lại số hạng ma sát trong sơ đồ bằng
cách biểu diễn chúng dới dạng ma sát Rayleigh. Qui mô thời gian

D
l một hm rất
phức tạp của trờng dòng v trờng nhiệt.
Cuối cùng, ta nhận đợc dạng tựa địa chuyển của phơng trình xoáy nh sau

D
g
0ggg
g
p
fv.v
t








(1.62)

Thực tế phơng trình ny chỉ chứa hai biến. Từ phơng trình (1.52), vận tốc địa
chuyển có thể đợc biểu diễn dới dạng hm dòng địa chuyển nh sau

f
gZ
g

(1.63)
do đó

x
v,
y
u
g
g
g
g






(1.64)
Phơng trình xoáy khi đó chỉ chứa hm dòng địa chuyển v vận tốc thẳng đứng.
Đối với một số mục đích, ngời ta sử dụng các phơng trình động lợng ở dạng sao
cho phù hợp với gần đúng tựa địa chuyển.
Nó có thể đợc biến đổi về dạng đạo hm dới đây

a0gg
g
vyfu.V
t
u



(1.65a)


a0gg
g
uyfv.V
t
v



(1.65b)
Từ hai phơng trình trên ta sẽ dẫn ra phơng trình xoáy tựa địa chuyển. Vectơ

0,v,uv
aaa


l vận tốc phi địa chuyển.

ga

vvv





(1.66)
Vì vận tốc địa chuyển quan hệ trực tiếp với vận tốc thẳng đứng từ phơng trình liên
tục (1.35) nên
- 33 -


a
v.
p




(1.67)
Các thnh phần vận tốc phi địa chuyển có bậc đại lợng O(Ro)U. Trong các
phơng trình (1.65a, b) không có số hạng bình lu thẳng đứng.
Để nhận đợc một hệ các phơng trình đầy đủ v ổn định ta cũng cần sử dụng phép
gần đúng đối với phơng trình nhiệt động lực. Tuy nhiên, trớc tiên cần lu ý nhiệt độ
thế vị có thể đợc biểu diễn dới dạng hm dòng địa chuyển. Từ quan hệ thủy tĩnh
(1.32), định nghĩa về nhiệt độ thế vị (1.9) v sử dụng phơng trình (1.54) ta đợc

0
g
f
ph
p
(1.68)
Phơng trình nhiệt đợc đơn giản bằng cách biểu diễn nhiệt độ thế vị nh l tổng
của phần nhiệt độ thế vị chuẩn chỉ phụ thuộc vo áp suất v phần độ lệch của nó so
với giá trị chuẩn





t,p,y,xp
AR





(1.69)
Profile chuẩn

R
có thể lấy l giá trị nhiệt độ thế vị trung bình ton cầu ở mực có
áp suất p. Phân tầng ổn định của khí quyển có nghĩa l

R
giảm theo khí áp. Gần đúng
tựa địa chuyển của phơng trình nhiệt động lực bao gồm cả giả thiết

pp
AR





(1.70)
vì vậy chỉ cần giữ lại thnh phần bình lu thẳng đứng của nhiệt độ thế vị chuẩn. Khi
đó dạng tựa địa chuyển của phơng trình nhiệt có dạng

Q






p
.v
t
R
g

(1.71)
Vì

R
/p luôn âm đối với khí quyển phân tầng ổn định, ta đa vo thông số phân tầng
quan hệ với tần số Brunt-Vaisala N nh sau


p
phs
R
2



(1.72)
Giả thiết rằng bình lu thẳng đứng của

A
đợc bỏ qua, đây l nhợc điểm của lý
thuyết tựa địa chuyển. Tuy nhiên, lý thuyết tựa địa chuyển cho ta những hiểu biết cơ
bản về hon lu ton cầu v đối với việc chẩn đoán các quá trình động lực từ số liệu
thám sát cũng nh kết quả của các mô hình.
Phơng trình (1.62) v (1.71) chứa hai biến phụ thuộc cha biết, đó l hm dòng
địa chuyển v vận tốc thẳng đứng. Vì vậy các phơng trình tựa địa chuyển tạo thnh
một hệ các phơng trình đầy đủ, tuy nhiên nó bị hạn chế khi nghiên cứu ở khu vực
gần xích đạo.
1.8 Xoáy thế v phơng trình omega
- 34 -

Loại bỏ vận tốc thẳng đứng từ phơng trình (1.62) v (1.71) ta thu đợc một
phơng trình dự báo cho hm dòng địa chuyển. Lấy vi phân (1.71) theo

p v khử

/

p
từ phơng trình nhiệt v phơng trình xoáy ta đợc
hay
2
0
2
2
0
2
0
t
g
2
0
2
0
0
t
g
s
hf
F
p
s
f
p

yf
D
D
s
hf
F
s
hf
p
yf
D
D
Q
Q

(1.73)
trong đó toán tử D
g
/Dt l tốc độ biến đổi của gió địa chuyển. Ngắn gọn hơn phơng
trình (1.73) có thể đợc viết dới dạng

2
0
t
g
s
hf
F
D
qD
Q
(1.74)
trong đó

p
s
f
p
yfq
2
2
0
2
0
(1.75)
l xoáy thế tựa địa chuyển. Lu ý rằng đại lợng ny bảo ton đối với gió địa chuyển
nếu bỏ qua ma sát v hiệu ứng đốt nóng. Hơn nữa (1.75) l phơng trình dạng elip
biểu diễn quan hệ giữa hm dòng địa chuyển với xoáy thế. Nếu phân bố của xoáy thế
đã biết v xác định đợc các điều kiện biên đối với
thì khi đó từ phơng trình (1.75)
có thể ngợc trở lại xác định đợc
g
v

v ở mọi điểm.
Biến đổi để khử đạo hm theo thời gian của (1.62) v (1.71), khi đó nhận đợc một
phơng trình chẩn đoán dạng elip đối với vận tốc thẳng đứng

Q














.v
s
h
v.v
p
s
f
ps
f
g
2
2
D

g
g
2
0
2
2
2
2
0
2
H

(1.76)
Phơng trình (1.76) thờng đợc gọi l phơng trình omega.
Từ phơng trình ny, khi biết các điều kiện biên của
thì vận tốc thẳng đứng có thể
xác định đợc từ hm dòng địa chuyển. Nếu các số hạng nguồn ở vế phải l dơng,
khi đó
có xu thế âm, tức l số hạng ny tăng v ngợc lại. Vế phải của phơng trình
(1.76) gồm hai số hạng. Số hạng đầu tiên chứa gradien thẳng đứng của bình lu xoáy
tuyệt đối v xu thế xoáy do ma sát. Số hạng thứ hai chứa Laplacian của bình lu nhiệt
độ thế vị v số hạng đốt nóng. Trong nhiều trờng hợp khí tợng thông thờng, số
hạng ma sát v đốt nóng rất nhỏ so với các số hạng bình lu; các số hạng bình lu có
xu thế bị bỏ qua v do đó việc xác định định lợng trờng tốc độ thẳng đứng l rất khó
khăn.
Cần lu ý dạng biến đổi của vế phải của phơng trình omega để tránh sự bỏ qua nói
trên. Nó có thể đợc viết dới dạng một vectơ phân kỳ
Q

trong đó

Q.2
ps
f
2
2
2
2
0
2





(1.77)
- 35 -

với
ns
v
kQ
g

(1.78)
ở đây s kí hiệu đờng song song với đờng đẳng nhiệt độ thế vị địa phơng v n l
đờng vuông góc với đờng đẳng trị
. Vectơ Q

hội tụ ở khu vực dòng thăng v phân
kỳ ở khu vực dòng giáng. Trong mặt thẳng đứng, tính liên tục cho thấy hon lu phi
địa chuyển quay ngợc chiều kim đồng hồ xung quanh vectơ
Q

. Quy tắc ny l: xác
định sự thay đổi vectơ của gió dọc theo đờng đẳng nhiệt độ thế vị (di chuyển về phía
trái đối với không khí lạnh) v quay vectơ ny một góc 90
o
theo chiều kim đồng hồ.
Hình 1.7 minh hoạ cách xác định khu vực cửa ra của dòng xiết.

Hình 1.6 Minh hoạ mối quan hệ giữa vectơ Q

và (a) vận tốc thẳng đứng và (b) hoàn lu phi địa
chuyển kinh hớng.



Hình 1.7 Vectơ Q

trong các khu vực cửa vào và cửa ra của dòng xiết.
Bảng 1.3 tổng kết một hệ đầy đủ các phơng trình tựa địa chuyển v một số khái
niệm khác đợc sử dụng.

Bảng 1.3 Bảng tổng kết các quan hệ tựa địa chuyển và một số biểu thức khái niệm
- 36 -

Hm dòng địa
chuyển
f
gZ
g

(1.61)
Gió địa chuyển
y
Z
f
g
u
g




x
Z
f
g
v
g

(1.52a)

(1.52b)

Quan hệ gió
nhiệt



trong đó
yf
h
p
u
g






xf
h
p
v
g

R
p
p
p
R
ph



(1.53)


(1.54)
Phơng trình
nhiệt động lực

trong đó
Q


h
s
.v
t
2
g



p
phs
R
2




(1.71)

(1.72)
Phơng trình
xoáy
D
g
0ggg
g

p
fv.v
t









(1.62)
Các phơng
trình chuyển
động

D
g
a0gg
g
u
vyfu.v
t
u

D
g
a0gg
g
v
uyfv.v
t
v






(1.65a)


(1.65b)
Phơng trình
xoáy thế
2
0
2
2
0
2
0
g

s
hf
p
s
f
p
yf
Dt
D
Q
F

(1.73)
Phơng trình
omega

Q














.v
s
h
v.v
p
s

f
ps
f
g
2
2
D
g
g
2
0
2
2
2
2
0
2
H


(1.76)
Vectơ Q


ns
v
kQ
g

(1.78)
1.9 Xoáy thế Ertel
Xoáy thế tựa địa chuyển không thể áp dụng đối với khu vực gần xích đạo nơi gần
đúng địa chuyển bị phá vỡ v ở các khu vực nơi độ ổn định tĩnh biến đổi mạnh theo
mặt đẳng áp. Xoáy thế nhìn chung khắc phục đợc vấn đề ny. Đôi khi ngời ta còn
gọi l xoáy thế Ertel đợc xác định nh sau






.
2
q
E

(1.79)
- 37 -

Nếu bỏ qua ma sát v đốt nóng thì q
E
bảo ton trong chuyển động theo ba hớng, tức

l

0q.u
t
q
E
E




(1.80)
Vì trong trờng hợp xoáy thế tựa địa chuyển, từ phân bố của q
E
có thể xác định ngợc
trở lại cả trờng vận tốc v trờng nhiệt độ thế vị. Điều ny đòi hỏi phải có hai điều
kiện. Thứ nhất, cần xác định các điều kiện biên phù hợp. Thứ hai, cần có điều kiện
cân bằng liên hệ giữa trờng nhiệt v trờng vận tốc. Cân bằng gió nhiệt l điều kiện
đơn giản nhất kiểu nh vậy.
Một cách giải thích vật lý về xoáy thế Ertel đợc biểu diễn trên Hình 1.8. Nếu các
mặt
dãn ra thì sự bảo ton có nghĩa l một cột chất khí giữa các mặt ny phải đợc
giữ nguyên. Bảo ton động lợng (ma sát coi nh bằng không) khi đó có nghĩa l xoáy
tơng đối phải trở thnh xoáy thuận. Ngợc lại, nếu mặt
ken xít thì cột không khí
trở thnh xoáy nghịch.
Phân tích qui mô cho thấy q
E
chủ yếu đợc qui định bởi sự đóng góp của số hạng
thẳng đứng, do đó ta có gần đúng sau

z
f
q
E





(1.81)
Đây l phần chiếm u thế đối với xoáy thế Ertel trong đó đã bỏ qua các thnh
phần ngang của phơng trình xoáy trong mục 1.6. Xoáy thế tựa địa chuyển có thể
nhận đợc từ quan hệ ny. Cần lu ý rằng xoáy hnh tinh lớn hơn xoáy tơng đối
f đối với các điều kiện địa chuyển. Tách thnh hai phần: phần profile trung
bình v phần nhiễu. Khi đó, nhân các số hạng trong phơng trình (1.81) v bỏ qua tích
của các số hạng nhỏ, ta nhận đợc xoáy thế tựa địa chuyển.

Hình 1.8 Xoáy thế Ertel
Xoáy thế Ertel kết hợp cả tính động lực v nhiệt lực của khí quyển trong một
phơng trình duy nhất. Mục tiêu lí tởng l mô tả đợc hon ton hon lu ton cầu
qua các số hạng nguồn v vận chuyển xoáy thế. Đây l mục tiêu m hiện nay ta vẫn
cha lm đợc. Có rất nhiều lí do để cho rằng cấu trúc của trờng xoáy thế chứa các
nhiễu động lớn ở qui mô nhỏ nhất m ta cần phải xét đến. Các nghiên cứu mô hình
hoá cho thấy các phân bố trơn ban đầu của q
E
nhanh chóng phát triển thnh một cấu
- 38 -

trúc vô cùng mịn. Trong bất kỳ một mô tả no của q
E
trong hon lu ton cầu đều l
dạng lm trơn qui mô lớn.
1.10 Bi tập
1.1 Dẫn biểu thức quan hệ giữa tỷ hỗn hợp khối lợng của các thnh phần khí
quyển với tỷ lệ hỗn hợp thể tích của chúng v chuyển đổi Bảng 1.1 về dạng tỷ lệ hỗn
hợp khối lợng.
1.2 Một phần tử khí có nhiệt độ 10
o
C đợc nâng từ mặt đất đến độ cao 3km, duy
trì cân bằng nhiệt động lực với môi trờng xung quanh. Giả thiết tần số Brunt-Vaisala

z//gN l hằng số v bằng 10
-2
s
-1
. Tính lợng nhiệt nhận đợc hay mất đi
của phần tử khí.
1.3 Một phần tử ở vĩ độ
trên một hnh tinh đang quay với tốc độ di chuyển l U.
Nếu chỉ có lực Coriolis tác động lên phần tử khí ny, hãy chỉ ra rằng phần tử khí ny
dịch chuyển theo quĩ đạo tròn v tính thời gian thực hiện mỗi vòng tròn đó.
1.4 Sử dụng quan hệ thủy tĩnh để tìm ra sai số của việc dẫn khí áp quan trắc về
khí áp tại mực biển trung bình với giả thiết rằng phần dới tầng đối lu có có gradien
thẳng đứng của nhiệt độ
. Một trạm ở độ cao 150m trên mực biển trung bình quan
trắc đợc khí áp l 985hPa, nhiệt độ 15
o

C. Giả thiết gradien thẳng đứng của nhiệt độ
l 6K/km, ớc lợng khí áp tại mực biển trung bình. Sai số sẽ l bao nhiêu trong việc
dẫn khí áp về mực biển trung bình nếu khí quyển đợc giả thiết l đẳng nhiệt.
1.5 Xuất phát từ phơng trình (1.65a, b) xác định gió phi địa chuyển trên trục
dòng xiết ổn định. Trong đó gió tại mực 250hPa giảm từ 50m/s xuống 25m/s trên
khoảng cách 1500km tại vĩ tuyến 90
o
N. Hãy ớc lợng cờng độ của xoáy thẳng đứng
trong dòng xiết, giả thiết độ rộng của dòng xiết l 1000km.
1.6 Hãy lý giải độ xoáy thế tựa địa chuyển nếu dùng độ cao lm toạ độ thẳng đứng
có thể đợc biểu diễn bằng công thức

z
N
f
z
1
yfq
2
2
R
R
2
0

Hãy cho thấy rằng với những điều kiện phù hợp xoáy thế Ertel tỷ lệ thuận với luỹ
thừa ny v xác định hệ số tỷ lệ không đổi.