Nhập môn hoàn lưu khí quyển - ( ĐH Quốc Gia HN ) - Chương 5 pptx

- 107 -

Chơng 5. Những nhiễu động tức thời miền ôn
đới
5.1 Quy mô thời gian của chuyển động khí quyển
Hon lu khí quyển thực chất l không có tính dừng; nhiễu động có thể xảy ra ở
tất cả các quy mô thời gian. Trong chơng trớc đã chỉ ra rằng các dòng nhiệt, động
lợng v các dạng dòng khác đợc vận chuyển bởi những quá trình tức thời đóng một
vai trò rất quan trọng trong việc xác định quy mô thời gian của hon lu khí quyển
trung bình. Mục tiêu của chơng ny l mô tả các quá trình ny với các quy mô thời
gian khác nhau v đề cập tới cơ chế lm tăng tác động của những quá trình ny. Vì
khí quyển có khoảng biến đổi về quy mô không gian lớn, từ quy mô phân tử tới quy mô
ton cầu, do đó hon lu khí quyển cũng biến đổi lớn trong quy mô thời gian, từ
khoảng vi giây đối với các xoáy rối nhỏ đến quy mô thời gian có tính địa chất đối với
những biến đổi khí hậu.
Một số tần số quan sát đợc có quan hệ trực tiếp với tần số của những tác động
mang tính chu kỳ. Chẳng hạn nh, biến trình ngy v nửa ngy của nhiệt độ v gió
gắn liền với biến trình ngy của lợng nhiệt đốt nóng do mặt trời. Các triều nhiệt độ
ny rất quan trọng trong phần trên của khí quyển v có thể phát hiện thấy ở khí
quyển tầng thấp. Quan trọng hơn l chu trình năm của bức xạ có hiệu ứng đối với
hon lu khí quyển quy mô lớn. Chu trình mùa của các đại lợng khí tợng ảnh hởng
tới hầu hết mọi miền trên Trái Đất.
Tuy nhiên, bên cạnh những chu kỳ do tác động bên ngoi nh vậy, bản thân dòng
khí trong khí quyển cũng sinh ra các dạng quy mô thời gian bên trong nó. Những
chuyển động sóng khác nhau có các tần số đặc trng trong khi những nhiễu động
không mang tính chu kỳ, bất thờng phát si
nh từ những đặc tính rối, tựa rối của
những dòng khí trong khí quyển. Tại sao những dao động bất quy tắc nh vậy lại phát
sinh ở một vị trí no đó trong khí quyển, đó l một câu hỏi rất lý thú. Câu trả lời tổng
quát đó l dòng trung bình theo thời gian l bất ổn định đối với các nhiễu có biên độ
nhỏ. Tuy nhiên, dòng trung bình duy trì nh thế no ở trạng thái bất ổn định? Tại sao

sự bất ổn định đang phát triển lại không phá vỡ những gradien tạo ra bất ổn định nh
gradien của độ đứt v nhiệt độ m lại để khí quyển ở trạng thái gần nh ổn định,
phiếm định? Đây l những câu hỏi m ta sẽ phải quay trở lại trong mục 7.4.
Trong chơng ny sẽ nghiên cứu các đặc tính tức thời ny của các dòng khí trong
khí quyển. Ta sẽ bn đến các đặc tính ny đợc hình thnh nh thế no v chúng
đóng góp nh thế no đối với sự vận chuyển nhiệt v các đại lợng khác xung quanh
Trái Đất. Ta sẽ minh hoạ, diễn giải những hệ thống thời tiết riêng biệt đóng góp nh
- 108 -

thế no vo hon lu khí quyển ton cầu. Trong chơng trớc đã lu ý rằng hon lu
Hadley lm giảm gradien nhiệt độ ở vùng nhiệt đới nhng lại lm tăng gradien nhiệt
độ v độ đứt gió ngang ở miền ôn đới. Các quá trình tức thời ở miền ôn đới lm giảm
gradien nhiệt độ ở đây v vận chuyển nhiệt, động lợng từ miền cận nhiệt đới tới miền
vĩ độ cao.

Hình 5.1. Mặt cắt thẳng đứng theo khí áp-vĩ độ của động năng xoáy tức thời (a) Từ tháng 12 đến
tháng 2 và (b) Từ tháng 6 đến tháng 8. Khoảng cách giữa các đờng đẳng trị là 25m
2
s
-2
; vùng tô đậm
chỉ giá trị vợt quá 300m
2
s
-2
theo 6 năm số liệu của trung tâm Dự báo thời tiết hạn vừa Châu Âu.
Trớc khi bn một cách chi tiết về các quy mô chiếm u thế cũng nh dạng của
các quá trình tức thời trong khí quyển, ta hãy xem xét các đặc tính của tần số v số
sóng của những quá trình tức thời thám sát đợc. Nhắc lại một chú ý đã nêu trong
Chơng 2 trong đó trung bình thời gian của một đại lợng bất kỳ Q ký hiệu l

Q , độ
lệch so với vị trí trung bình ký hiệu l Q

. Động năng của những xoáy rối tức thời l








2
'
2
'
vu
2
1
K (5.1)
Mặt cắt theo khí áp-vĩ độ trên Hình 5.1 biểu diễn sự phân bố trung bình vĩ hớng
của động năng xoáy ở tất cả các quy mô thời gian. Những quá trình ny rất nhỏ ở
miền nhiệt đới nhng lại rất quan trọng đối với miền ôn đới với những giá trị cực đại
đạt đợc gần đỉnh tầng đối lu v về phía cực tới tâm dòng xiết cận nhiệt đới. Những
quá trình tức thời ny trở nên yếu hơn khi di chuyển về phía cực. Các quá trình ny về
mùa đông mạnh hơn mùa hè; chu trình mùa ny l một dấu hiệu rõ ở Bắc Bán Cầu.
- 109 -

Những giá trị lớn hơn cũng đợc quan sát thấy ở tầng bình lu, gần miền xích đạo v
miền vĩ độ cao ở bán cầu mùa đông.

Hình 5.2. Động năng xoáy tức thời mực 250hPa trong thời kỳ tháng 12-tháng 2 ở Bắc Bán Cầu. (a)
Động năng xoáy tức thời tổng cộng, khoảng giữa các đờng đẳng trị là 50m
2
s
-2
với vùng tô đậm là
các giá trị vợt quá 300m
2
s
-2
. Động năng xoáy tức thời tại mực 250hPa thời kỳ tháng 12-tháng 2 ở Bắc
Bán Cầu.
Động năng xoáy tức thời không chỉ biến đổi theo độ cao v vĩ độ m còn biến đổi
theo kinh độ. Vo mùa đông Bắc Bán Cầu, những cực đại của động năng xoáy nằm ở
bờ phía tây của các đại dơng v cực tiểu ở Bắc Mỹ v Châu á. Sự phân bố ny đợc
biểu diễn trên Hình 5.2a. Vo mùa đông của Nam Bán Cầu, một cực đại đơn lẻ quan
sát đợc ở phía nam Đại Tây Dơng v ấn Độ Dơng v những giá trị thấp hơn ở vùng
Thái Bình Dơng. Những cực đại ny trùng với những khu vực áp thấp đang phát
triển v áp thấp thuần thục của miền ôn đới xảy ra khá thờng xuyên. Về phía đông
của các đại dơng, các hệ thống có xu thế bị kìm hãm v suy yếu, do đó ít nhiều mạnh
hơn ở trên các lục địa.
Sự phân bố ny cng thể hiện rõ nếu chuỗi thời gian của từng thnh phần vận tốc
đợc lọc để loại bỏ những quá trình tần số thấp trớc khi chúng đóng góp vo những
dao động. Nhìn chung, quá trình lọc số của những chuỗi thời gian bao gồm sự thay thế
thnh phần thứ n trong chuỗi thời gian bằng trung bình trọng số thích hợp của những
thnh phần còn lại

j
ji
ini
F
n
QwQ (5.2)

- 110 -


Hình 5.2 (tiếp). (b) Động năng xoáy tần số cao, khoảng cách giữa các đờng đẳng trị là 25m
2
s
-2
với
vùng đậm là giá trị vợt quá 150m
2
s
-2
. Các xoáy này có chu kỳ nhỏ hơn 6 ngày. Hình vẽ này dựa vào
6 năm số liệu của Trung tâm dự báo hạn vừa Châu âu.
Đặc tính của quá trình lọc đợc xác định bởi quá trình chọn trọng số lọc w
i
. Chẳng
hạn nh, quá trình lọc các dao động tức thời, tức l bỏ qua các quá trình tần số cao
nhng giữ lại những dao động tần số thấp hơn để bỏ qua ảnh hởng sinh ra nếu trọng
số l hằng số v bằng 1/(2j + 1). Trong trờng hợp ny, giá trị trung bình l giá trị
trung bình trợt của chuỗi thời gian. Ngợc lại, bằng cách xác định Q

l so với giá trị
trung bình trợt, ngời ta thiết lập một phép lọc thô bỏ qua các dao động quy mô thời
gian lớn. Những phép lọc phức tạp hơn đợc thiết lập sao cho chỉ bỏ qua những
khoảng tần số đợc xác định chính xác. Tuy nhiên vì phổ thời gian của các chuyển
động trong khí quyển l trơn v liên tục v không có sự gián đoạn phổ rõ rng. Đây l
một nguyên nhân vật lý để sử dụng một phép lọc tinh vi hơn cho những mục đích của
ta. Động năng xoáy lọc tần số thấp (biểu diễn trên Hình 5.2b) đợc xây dựng bằng
cách sử dụng một phép lọc trung bình trợt giống nh đã nêu ra ở trên. Hiệu ứng của
nó l bỏ qua những dao động gắn liền với các quá trình có chu kỳ di hơn 6 ngy. Động
năng xoáy của những quá trình đợc lọc ny nhỏ hơn đáng kể so với những quá trình
tơng tự nhng cha đợc lọc, tuy nhiên các cực đại thể hiện rõ hơn. Các cực đại ny
có tính vĩ hớng trải di từ bờ biển Bắc Mỹ tới Đại Tây Dơng, từ bờ biển Châu á tới
Thái Bình Dơng. Những cực đại tơng tự cũng thể hiện rõ nếu ta dùng các thớc đo
khác đối với hoạt động của xoáy tức thời, chẳng hạn nh vẽ sự biến đổi của độ cao địa
thế vị, dòng nhiệt mực thấp. Quỹ đạo của các trung tâm áp thấp đang phát triển có xu
thế di chuyển dọc theo các bán trục lớn của những khu vực ny, đó l lý do m ngời
ta thờng gọi l quỹ đạo xoáy thuận. Những khu vực quỹ đạo xoáy thuận ny có thể
nhận thấy trên các trờng nhiệt ở Hình 3.8, đặc biệt trong mùa đông Bắc Bán Cầu.
Chơng 7 sẽ giới thiệu đầy đủ về các quỹ đạo xoáy thuận miền ôn đới.
- 111 -

Các quá trình tần số cao miền ôn đới, thờng l những quá trình có chu kỳ từ 1
đến 10 ngy hoặc hơn nữa, khống chế bất ổn định thủy động lực của dòng vĩ hớng
đợc gọi l bất ổn định t áp. Trong phần đầu của chơng ny, ta sẽ bn đến kích cỡ
v cấu trúc trung bình của những xoáy tức thời. Tiếp sau đó sẽ bn đến năng lợng
gắn liền với những quá trình ny v sự hình thnh của chúng. Lý thuyết bất ổn định
t áp sẽ đợc trình by trong mục 5.4 còn phần mở rộng v hạn chế của lý thuyết ny
sẽ đợc trình by trong mục 5.5.
Những quá trình tần số thấp có nguồn gốc phức tạp hơn, cho đến nay vẫn cha

đợc hiểu biết đầy đủ. Tác động tần số thấp sinh ra từ động lực bên trong của dòng
khí, đặc biệt l sự tơng tác phi tuyến giữa chuyển động ở các quy mô khác nhau dẫn
tới vận chuyển một năng lợng lớn cho các quá trình tần số thấp. Tuy nhiên, những
quá trình tần số thấp cũng chịu những tác động bên ngoi, đó l sự tơng tác giữa
hon lu khí quyển v những hệ thống biến đổi chậm hơn, chẳng hạn nh đại dơng.
Khi tần số thấp hơn thì tác động nội động lực trở nên ít quan trọng hơn trong khi vai
trò của những tác động bên ngoi chiếm u thế. Việc mô tả sự biến đổi của quá trình
tần số thấp rất khó khăn vì chuỗi số liệu nhìn chung không đủ di để thiết lập những
mô hình đủ độ tin cậy thống kê cho những tơng quan v hệ số t
ơng quan của những
quá trình tần số thấp. Hiểu biết
chi tiết hơn những cơ chế cơ bản l mục tiêu của
nghiên cứu hiện nay. Ta sẽ nghiên cứu chi tiết hơn về sự biến đổi của quá trình tần số
thấp trong Chơng 8. Phần còn lại của chơng ny sẽ nghiên cứu các quá trình tần số
cao.
5.2 Cấu trúc của các xoáy tức thời
Phân tích quy mô cho thấy những chuyển động quy mô lớn ở miền ôn đới trên Trái
Đất l gần nh không phân kỳ; phần quay của cân bằng địa chuyển của gió chiếm u
thế hơn so với phần gió phi địa chuyển phân kỳ quy mô nhỏ. Tỷ số giữa tốc độ gió địa
chuyển v phi địa chuyển có bậc đại lợng của thông số Rossby. Chính vì vậy có thể
dùng để mô hình hoá cấu trúc ngang của các xoáy có tức thời bằng một hm dòng địa
chuyển giả thiết biến đổi dới dạng hình sin theo hớng x v y



lykxi'
e

(5.3)
Một cách chính xác hơn, phơng trình (5.3) có thể xem nh l một thnh phần của

tổng Fourier đối với tất cả các giá trị k v l. Trong chơng ny ta sẽ giải thích phơng
trình dới dạng mô tả xoáy với tức thời điển hình; giá trị của k v l đợc lấy nh l giá
trị trung bình của tất cả các hiện tợng có tức thời thám sát đợc. Ta có thể coi biên độ
của
nh l một hm sin của thời gian; trong trờng hợp ny giá trị trung bình trên
một khoảng chu kỳ sóng hon thiện sẽ giống nh giá trị trung bình trên một bớc
sóng.
Các thnh phần gió theo hớng bắc v hớng đông đợc biểu diễn qua hm dòng
nh sau


lykxi
'
'
eil
y
u





(5.4a)
- 112 -



lykxi
'
'

eik
x
v




(5.4b)
Đại lợng i trong các biểu thức trên cho thấy sóng vận tốc v sóng hm dòng lệch pha
nhau
/2. Biến u v v chỉ độ lớn đặc trng của u

v v

. Hm dòng không đợc đo đạc
trực tiếp nhng bằng thám sát v phân tích ta thấy nó có mối liên hệ với độ cao địa
thế vị Z. Hm dòng địa chuyển liên hệ với độ cao địa thế vị theo công thức sau

Z
f
g
(5.5)
Do đó các biến vận tốc v biến độ cao địa thế vị liên hệ với nhau bởi công thức

2
'
2
22
2
'

2
'
2
22
2
'
Z
f
gk
v,Z
f
gl
u (5.6)
giả thiết rằng f l hằng số trên độ rộng
/l của xoáy. Do vậy, việc so sánh giữa biến
vận tốc v biến độ cao địa thế vị sẽ dẫn tới việc xác định số sóng đặc trng của các
hiện tợng tức thời, nghĩa l xác định đợc quy mô không gian của chúng. Việc so
sánh biến u v v cho ta phép đo dạng đặc trng của xoáy vì

2
2
2
'
2
'
l
k
u
v

(5.7)

Hình 5.3. (a) Biến đổi của độ cao trung bình vĩ hớng






2/1
2
'
Z và (b) Biến đổi của vận tốc






2/1
2
'
u
(đờng liền) và

2/1
2
'
v (đờng đứt).

- 113 -



Hình 5.3 (tiếp). (c) và (d) tơng tự nh (a) và (b) nhng đối với các xoáy tần số cao. Dựa vào 6 năm số
liệu của trung tâm Trung tâm dự báo thời tiết hạn vừa Châu âu trên mực 250hPa vào mùa đông.
Nếu
2
'
2
'
vu , xoáy sẽ trải di theo vĩ hớng, ngợc lại nếu
2
'
2
'
vu xoáy sẽ trải
di theo kinh hớng.
Trung bình vĩ hớng của
2
'
u ,
2
'
v v

2
'
Z đợc biểu diễn trên Hình 5.3. Lấy giá trị
đặc trng cho tầng đối lu trên miền ôn đới,
2
'
v
= 280m
2
s
-2
,
2
'
u
= 250m
2
s
-2
v
2
'
Z = 4 x
10
4
m
2
. Vì vậy các xoáy có hớng kéo di theo kinh hớng. Số sóng đặc trng có giá trị
khoảng 1 x 10
-6

m
-1
; giá trị ny tơng ứng với 5 sóng vĩ hớng tại 40
o
vĩ. Khi sử dụng
phép lọc, hình vẽ ny sẽ có biến đổi. Các xoáy tần số cao bị kéo di theo các kinh tuyến
khác nhau v do đó quy mô của nó sẽ nhỏ hơn.

Hình 5.4. Sơ đồ minh hoạ một xoáy nghiêng
- 114 -

Tiếp theo ta hãy xem xét xoáy với các trục tọa độ di hơn có hớng đông-tây hoặc
hớng bắc-nam. Không có lý do no để các trục ny phải hớng theo một góc trung
gian giữa hai hớng trục ny. Hớng ny liên quan với sự vận chuyển các dòng động
lợng về phía cực, sinh ra do quá trình sóng. Một cách định tính, ta có thể thấy trên
Hình 5.4 mô tả một xoáy nghiêng từ tây-nam sang đông-bắc. Dọc theo đoạn AB, cả hai
thnh phần vận tốc xoáy u v v đều có giá trị lớn v dơng; xoáy vận chuyển động
lợng từ phía tây lên phía bắc. Dọc theo đoạn CD, động lợng đợc vận chuyển từ phía
đông xuống phía nam. Hiệu ứng thuần của cả hai quá trình ny l vận chuyển động
lợng từ phía tây lên phía bắc. Đoạn ngắn hơn BC v DA đợc đặc trng bởi gió yếu
hơn v quá trình vận chuyển động lợng từ phía tây xuống phía nam. Trong giới hạn
của những xoáy nghiêng kéo di cực đại có thể bỏ qua sự đóng góp của hai đoạn ny
vo quá trình vận chuyển động lợng của xoáy. Lấy trung bình trên ton bộ bớc
sóng, ta thấy có sự vận chuyển động lợng hớng cực, tức l
''
vu có giá trị dơng đối
với xoáy nghiêng nh vậy. Bằng cách lý giải tơng tự thì xoáy nghiêng theo hớng
ngợc lại sẽ vận chuyển động lợng từ phía tây xuống phía nam. Sẽ không có sự vận
chuyển động lợng bởi các xoáy không nghiêng hoặc xoáy tròn vì các phần đóng góp
khác nhau sẽ loại trừ nhau trong những trờng hợp ny.

Hình 5.5. Mặt cắt thẳng đứng theo vĩ độ-áp suất của các dòng động lợng xoáy tức thời hớng cực
quan trắc vào (a) mùa đông và (b) mùa hè. Khoảng giữa các đờng đẳng trị là 5m
2
s
-2
, vùng tô đậm là
vùng có giá trị âm.
- 115 -

Dòng động lợng hớng cực quan hệ chặt chẽ với hớng của xoáy. Hình 5.5 biểu
diễn mặt cắt ngang của khí áp theo vĩ độ của các dòng động lợng hớng cực đối với
mùa đông v mùa hè. Dòng động lợng xoáy đạt cực đại ở miền ôn đới gần đỉnh tầng
đối lu. Dòng động lợng có xu thế hớng về phía cực ở miền vĩ độ thấp hơn v hớng
về phía xích đạo ở miền vĩ độ cao hơn, cho thấy rằng các xoáy hớng theo hớng ngợc
lại với hớng bắc nam của dải xoáy chính. Hình thế nh vậy thể hiện khá rõ ở Nam
Bán Cầu nhng cũng đóng vai trò rất quan trọng ở Bắc Bán Cầu. Sử dụng cách giải
thích của mục 4.4, sự phân bố dòng động lợng ny cho thấy rằng hon lu trung bình
Euler gián tiếp có liên quan với các dòng động lợng xoáy thám sát đợc.
Góc đặc trng của các xoáy nghiêng có thể tính đợc nếu biết giá trị dòng động
lợng v các biến vận tốc. Ta hãy tính những thnh phần vận tốc trong một hệ quy
chiếu xác định bởi

y
~
,x
~
quay với một góc xung quanh hệ quy chiếu cơ sở (x, y). Sử
dụng công thức thông thờng cho hệ toạ độ quay, các thnh phần vận tốc xoáy chuyển
sang dạng sau

sinvcosuu
~
'''
(5.8a)

cosvsinuv
~
'''
(5.8b)
Dòng động lợng trong hệ toạ độ quay có dạng








2cosvu2sinvu
2
1
v
~
u
~
''
2
'
2

'''
(5.9)
Khi chọn
sao cho xoáy không nghiêng trong hệ toạ độ quay, dòng động lợng trong
hệ ny
''
v
~
u
~
= 0. Khi đó góc nghiêng xác định nh sau

2
'
2
'
''
uv
vu2
2tan


(5.10)
Công thức ny cũng thoả mãn đối với góc
+ /2, cho thấy rằng đơng nhiên xoáy có
cả bán trục lớn v bán trục nhỏ.
Các thnh phần tức thời cha đợc lọc có
2
'
2

'
uv
do đó = 45
o
. Các xoáy đợc lọc
bỏ qua tần số cao có giá trị đặc trng
''
vu = 25 m
2
s
-2
ở phía trên tầng đối lu. Điều ny
cho thấy rằng các xoáy phải có góc quay khoảng 26
o
. Tuy nhiên, đặc tính của xoáy l
biến đổi từ nơi ny đến nơi khác. Trên Hình 5.6 biểu diễn tính không đẳng hớng của
xoáy v hớng của bán trục lớn của nó. Tính không đẳng hớng sẽ đợc định nghĩa
trong mục 7.4 (phơng trình (7.15)); đó đơn giản l một số vô thứ nguyên biến đổi từ 0
đối với các xoáy hon ton tròn tới 1 đối với các xoáy kéo di vô hạn. Những xoáy
không đợc lọc hầu hết l không đẳng hớng ở miền nhiệt đới, dạng thể hiện của các
nhiễu tần số thấp miền nhiệt đới, lý thuyết về vấn đề ny sẽ đợc trình by trong mục
7.1. Các xoáy tần số cao bị kéo di theo kinh hớng ở miền ôn đới do đó đợc gọi l các
vĩ độ quỹ đạo của xoáy.
Bây giờ ta chuyển sang xem xét sự vận chuyển nhiệt do xoáy về phía cực sinh ra
do các quá trình có tức thời. Điều ny liên quan với cấu trúc thẳng đứng của xoáy.
Hình 5.7 biểu diễn mặt cắt thẳng đứng của các dòng nhiệt của xoáy có tức thời. Các
- 116 -

dòng ny có tính hớng cực ở cả hai bán cầu v có giá trị cực đại trong phần dới tầng
đối lu ở miền ôn đới. Dòng nhiệt có tức thời l không quan trọng đối với miền nhiệt

đới, nơi sự vận chuyển nhiệt chủ yếu do vòng hon lu Hadley v sự vận chuyển lên
cao trong các hệ thống đối lu quy mô nhỏ. Dòng nhiệt vĩ hớng trung bình cực đại ở
tầng đối lu vo khoảng 15Kms
-1
, có giá trị lớn hơn ở tầng bình lu vo mùa đông. Sự
phân kỳ của dòng nhiệt cho ta cách đánh giá sự đốt nóng hoặc lm lạnh sinh ra bởi
các xoáy có tức thời; giá trị đặc trng khoảng 0,5Kngy
-1
tơng đơng với 60Wm
-2
. Chu
kỳ mùa của dòng nhiệt thể hiện rõ ở Bắc Bán Cầu nhng không thể hiện rõ ở Nam
Bán Cầu.

Hình 5.6. Mặt cắt thẳng đứng theo vĩ độ-áp suất biểu diễn tính không đẳng hớng của rối và tính định
hớng của các trục chính trung bình của rối. Các đờng đẳng trị biểu diễn tính không đẳng hớng
của rối, khoảng giữa đờng đẳng trị là 0,1. Vùng đậm chỉ giá trị nằm trong khoảng 0,2 đến 0,4. Các
vectơ chỉ hớng của các trục chính của rối, các vectơ thẳng đứng có hớng bắc-nam. (a) Rối tức thời
không lọc, (b) Rối tức thời tần số cao. Hình vẽ dựa vào 6 năm số liệu của Trung tâm dự báo thời tiết
hạn vừa Châu Âu, thời kỳ mùa đông.
Bây giờ xem xét một nhiễu động giả thiết l cân bằng địa chuyển v thuỷ tĩnh lý
tởng hoá. Dạng hình học của trờng hợp ny đợc biểu diễn trên Hình 5.8. ở đây biểu
- 117 -

diễn ba mặt khí áp p - p, p v p + p. Hm dòng địa chuyển quan hệ với độ cao địa
thế vị dới dạng sau

''
Z
f

g
(5.11)
do đó các thnh phần gió có dạng

x
Z
f
g
v,
y
Z
f
g
u
'
'
'
'






(5.12)

Hình 5.7. Mặt cắt theo vĩ độ-áp suất biểu diễn dòng nhiệt hớng cực của các xoáy qui mô thời gian
ngắn

''
Tv (a) mùa đông; (b) mùa hè. Khoảng giữa các đờng đẳng trị là 2Kms
-1
, vùng tô đậm có giá
trị âm. Hình vẽ này dựa trên 6 năm số liệu của Trung tâm dự báo thời tiết hạn vừa Châu Âu
Nhiệt độ trên mặt đẳng áp quan hệ với độ dy của lớp thông qua quan hệ thuỷ tĩnh;
nghĩa l nhiệt độ trên mực 0 xác định bởi

p2
ZZ
R
gp
T
'
1
'
1
0
0




(5.13)
- 118 -

Giả thiết rằng độ cao địa thế vị biến đổi theo dạng sin theo trục x. Thêm vo đó coi
biên độ l hằng số theo độ cao nhng có sự biến đổi pha theo độ cao. Ta có thể viết

,1,0,1i,ikxsinAZZ
Rii





(5.14)
trong đó A l biên độ sóng. Quy định dấu chọn sao cho

dơng tức l sóng nghiêng về
phía tây theo độ cao. Khi đó trờng nhiệt độ của xoáy tại mực 0 l

)sin()kxcos(A
pR
gp
T
0
'
0



(5.15)
Theo trục x sẽ không có sự dao động của nhiệt độ trừ phi có sự nghiêng pha. Gió hớng
cực có dạng


kxcosA

f
kg
v
'
(5.16)
Chú ý rằng sóng nhiệt v sóng vận tốc hớng cực l cùng pha. Do đó dòng nhiệt hớng
cực có dạng





sin
pfR
kAgp
2
1
Tv
22
0
''
(5.17)

Hình 5.8. Sơ đồ mô tả một nhiễu động dạng sóng với pha lan truyền về hớng tây nghiêng theo độ
cao.
Xem xét Hnh 5.8 giúp ta hiểu rõ kết quả ny. Độ lệch pha thẳng đứng về phía tây
có nghĩa l độ dầy v do đó nhiệt độ đạt cực đại nơi gió hớng cực đạt cực đại. Do đó ở
đây sẽ có một dòng nhiệt thuần hớng cực. Nếu độ lệch pha ngợc lại sóng sẽ vận
chuyển nhiệt về phía xích đạo. Lu ý quy định dấu của y trùng với giá trị thực ở Nam
Bán Cầu.

Một ví dụ về việc sử dụng phơng trình (5.17) l tính độ nghiêng pha thẳng đứng
của các hiện tợng tức thời đặc trng từ trờng
2
'Z v
'T'v
. Một tập hợp thống kê các
hon lu cho thấy rằng tại mực 700hPa v 45
o
N biến đổi độ cao của tần số cao
2/1
2
'
Z
l
35m, biến đổi gió kinh hớng l 20m
2
s
-2
v dòng nhiệt hớng cực l 4Kms
-1
. Từ phơng
trình (5.6) độ di sóng vĩ hớng tính đợc l 1070km. Thế những giá trị ny vo
phơng trình (5.17) ta thu đợc độ nghiêng pha giữa mực 900hPa v mực 500hPa l
khoảng 12
o
vĩ.
- 119 -

Tơng tự nh sự vận chuyển nhiệt hớng cực, các xoáy có tức thời cũng vận
chuyển nhiệt theo chiều thẳng đứng. Thêm vo đó, yêu cầu về cân bằng gió nhiệt bảo

đảm rằng ở đây có một mối liên hệ khá chặt chẽ giữa dòng nhiệt hớng cực v dòng
nhiệt theo chiều thẳng đứng. Hình 5.9 giải thích cơ chế xảy ra hiện tợng ny. Nếu
một xoáy đợc đặc trng bởi bình lu nóng tại một kinh độ no đó v bình lu lạnh tại
một kinh độ khác thì gradien nhiệt độ sẽ có hớng vĩ hớng. Điều ny có nghĩa l cân
bằng gió nhiệt đợc duy trì, do đó trờng vận tốc mực cao sẽ phải biến đổi. Gia tốc đó
có thể đợc sinh ra bởi hon lu phi địa chuyển trên mặt phẳng độ cao-kinh độ. Dòng
hợp thnh ny liên quan với trờng nhiệt độ dới dạng tạo ra dòng nhiệt lên cao. Ta
sẽ chỉ ra trong phần sau rằng các dòng nhiệt thẳng đứng nh vậy sẽ đợc tạo thnh
nếu các xoáy có tức thời phát triển trong dòng vĩ hớng.

Hình 5.9. Mặt cắt theo kinh độ-độ cao của một sóng vận chuyển nhiệt hớng cực. Nếu cân bằng gió
nhiệt đợc duy trì, bình lu nóng và lạnh liên quan với xoáy sẽ tạo thành các hoàn lu thẳng đứng
vận chuyển nhiệt lên cao.
Nh đã đề cập trong mục 2.4, các phơng pháp phân tích hiện đại v ban đầu hóa
cho phép ta xác định khá chính xác trờng vận tốc thẳng đứng không thám sát đợc.
Trờng vận tốc ny đợc dùng để tính dòng nhiệt thẳng đứng liên quan với các xoáy có
tức thời. Mặt cắt thẳng đứng dọc theo kinh tuyến của dòng nhiệt thẳng đứng trung
bình vĩ hớng, gây ra bởi các quá trình tức thời,


''
T trong mùa đông đợc biểu diễn
trên Hình 5.10. Đặc điểm đáng chú ý nhất trên hình vẽ ny l cách phân bố các phản
hồi dòng của dòng nhiệt hớng cực đúng theo cách đã đợc bình luận trong phần
trớc. Dòng ny hầu hết đợc vận chuyển lên cao, chỉ có một số vùng nhỏ có dòng vận
chuyển xuống dới rất yếu ra khỏi các khu vực quỹ đạo xoáy thuận chính. Mặt khác,
vectơ dòng nhiệt có gradien gần nh l hằng số hớng về phía cực v lên cao. Gradien
đặc trng có giá trị vo khoảng 1/1000.
5.3 Các nguồn năng lợng của khí quyển
Để có đợc những hiểu biết sâu sắc hơn về các quá trình tạo các xoáy tức thời

quan trắc đợc ở miền ôn đới ta sẽ xem xét một cách tiếp cận các nguồn năng lợng
của khí quyển qui mô lớn. Ta đã xem xét những nét cơ bản nhất về nhiệt động lực học
- 120 -

khí quyển trong Chơng 3, từ đó ta thấy hon lu nhiệt trực tiếp đòi hỏi sự sinh động
năng trong khí quyển. Trong mục ny ta sẽ xem xét động lực học qui mô lớn tựa địa
chuyển. Điều ny khẳng định những suy luận trên cơ sở nhiệt động lực học (điều m
ta mong đợi vì các phơng trình của ta đợc xây dựng trên cơ sở các định luật cơ bản
của nhiệt động lực học) v sẽ bổ sung cách nhìn sâu sắc hơn về cấu trúc động lực cần
thiết giải phóng năng lợng có thể biểu diễn dới dạng nhiệt động lực học. Đây l một
cách tiếp cận truyền thống, đợc Lorenz đề xớng vo những năm của thập kỷ 1950.
Các khía cạnh về mặt toán học sẽ đợc đề cập một cách ngắn gọn vì biểu diễn chi tiết
có thể tìm thấy trong các cuốn sách khác.

Hình 5.10. Mặt cắt thẳng đứng của dòng nhiệt thẳng đứng


''
T đối với các tháng 12, 1, 2. Khoảng
giữa các đờng đẳng trị là 0,02KPas
-1
, dòng giáng (dơng) đợc tô đậm. Dựa theo kết quả phân tích 6
năm của Trung tâm dự báo thời tiết hạn vữa Châu Âu.
Động năng của một đơn vị khối lợng khí quyển l (u
2
+ v
2
)/2 (ta bỏ qua một gia số
rất nhỏ của động năng liên quan với chuyển động thẳng đứng). Động năng khí quyển
tổng cộng K nhận đợc một cách đơn giản bằng cách tích phân trên ton bộ khí quyển.

Dùng hệ toạ độ với trục thẳng đứng khí áp ta đợc




A
p
0
22
s
dpdxdy
2
vu
g
1
K
(5.18)
trong đó

g/dp biểu diễn tích phân cho khối lợng; miền lấy tích phân A l ton bộ bề
mặt Trái Đất hoặc một phần diện tích đợc mở rộng để sao cho không có bình lu
không khí đi vo hoặc đi ra. Tích phân ny rất lớn do đó nó thờng chia K cho diện
tích bề mặt Trái Đất 4
a
2
, v nhận đợc năng lợng trung bình trên một diện tích bề
mặt Trái Đất. Ta sử dụng

QQdpdxdy
ga4

1
A
p
0
2
s



(5.19)
- 121 -

Q l một đại lợng khí tợng bất kỳ. Công thức ny xác định động năng ton cầu v
xem xét sự biến đổi của nó. Phù hợp với gần đúng tựa địa chuyển, phơng trình động
lợng có thể đợc viết dới dạng

D
v
vfk
p
v
v.v
t
v

(5.20)
(xem phơng trình (1.65a) v (1.65b)). Chú ý rằng số hạng bình lu ngang có thể đợc
viết lại dới dạng

K2/V.V

, trong đó K l động năng địa phơng trên một đơn vị
khối lợng khí quyển. Số hạng cuối cùng biểu diễn các quá trình ma sát thực sử dụng
lực cản dạng Rayleigh. Nhân vô hớng phơng trình ny với các thnh phần gió ngang

D
K2
.v
p
K
K.v
t
K







(5.21)
biểu diễn phơng trình năng lợng của dòng khí. Chú ý rằng lực Coriolis không sinh
công vì nó tác động vuông góc với vectơ vận tốc. Thnh phần cuối cùng cho thấy động
năng bị tiêu tán theo tốc độ gấp hai so với động lợng. Ta tạm thời cha xem xét bình

lu thẳng đứng của động năng v bình lu ngang của địa thế vị. Sử dụng phơng
trình liên tục


pp
v v






(5.22)
p/ quan hệ với nhiệt độ thế vị thông qua quan hệ thủy tĩnh, phơng trình (1.68)





ph
p
(5.23)
Tiếp theo ta viết các số hạng bình lu dới dạng thông lợng bằng cách sử dụng
phơng trình (5.22) v (5.23), phơng trình động năng trở thnh


D
K2
hK
p

Kv.
t
K







(5.24)
Tích phân phơng trình ny trên ton cầu sẽ cho ta biểu diễn tốc độ biến đổi của động
năng ton cầu. Sử dụng lý thuyết phân kỳ, tích phân mặt của thnh phần thứ hai
đợc viết









A
dl.KvdAKv. (5.25)
trong đó A l diện tích ngang v L l biên của miền A. Tích phân ny bằng không bởi
vì không có dòng vo v dòng ra qua biên (hoặc một cách khái quát hơn đối với Trái
Đất, tích phân ny bằng không vì V v (K +
) thoả mãn các điều kiện biên mang tính
chu kỳ). Tơng tự, điều kiện biên thẳng đứng

= 0 tại p = p
s
v p = 0, vì vậy tích phân
theo chiều thẳng đứng của số hạng thứ ba bằng không. Sau một số biến đổi đại số,
dạng cuối cùng của tốc độ biến đổi động năng ton cầu đợc xác lập dới dạng đơn
giản sau

D
/K2hK
dt
d
(5.26)
- 122 -

Tuy nhiên điều ny chỉ đơn giản l những kết luận đợc nêu ra trong Chơng 3 trên
cơ sở nhiệt động lực hoc. Động năng đợc tạo ra nếu nh có một mối tơng quan giữa
dòng thăng v dị thờng nhiệt độ dơng v ngợc lại. Điều ny có nghĩa l có sự chiếm
u thế của các hon lu nhiệt trực tiếp. Sự tạo động năng có thể bị dập tắt bởi sự tiêu
tán do ma sát.
Để tạo ra động năng ny cần phải giảm thế năng. Tuy nhiên, thế năng của khí
quyển l một khái niệm không hữu dụng. Thế năng ny có thể đạt cực tiểu bằng cách
nén ton bộ không khí vo một lớp vô cùng mỏng gần mặt đất. Nhng sự nén ny
không thực tế về mặt vật lý. Nó đòi hỏi phải sản ra một công rất lớn để thắng áp lực,
v công ny có thể lm tăng nội năng, tức l lm tăng nhiệt độ không khí. Chỉ khi nội
năng ny có thể đợc phát xạ liên tục vo không gian thì thế năng mới giảm, v nó
không chuyển thnh động năng m chuyển thnh bức xạ nhiệt. Nói cách khác, hầu
hết thế năng liên quan tới sự phân bố khối lợng trong khí quyển không phải lúc no
cũng có thể chuyển thnh động năng. Phần năng lợng có khả năng giải phóng thnh
động năng gọi l thế năng khả năng v nó chỉ l
một phần nhỏ. T

hế năng khả năng
đợc định nghĩa l phần thế năng đợc giải phóng m không gây ra bất kỳ sự biến đổi
no trong nội năng của khí quyển. Từ nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học v
lu ý rằng tổng khối lợng của khí quyển l không đổi, thế năng ny sẽ đợc giải
phóng bởi sự xáo trộn đoạn nhiệt của các phần tử khí.

Hình 5.11. Mô tả khái niệm thế năng khả năng
Thông thờng, thế năng khả năng đợc xác định l thế năng cực đại có thể bị loại
trừ bởi xáo trộn đoạn nhiệt của khí quyển. Hình 5.11 mô tả khái niệm ny. Xáo trộn
ny có thể đợc thực hiện phụ thuộc vo động lực tác động lên hệ thống. Trên Hình
5.11(a), các đờng đẳng nhiệt độ thế không song song với các đờng đẳng địa thế vị.
Ta có thể hình dung các quá trình đoạn nhiệt m nó có thể trao đổi phần không khí
nóng hơn đánh dấu l A với phần không khí lạnh hơn đánh dấu l B. Kết quả l có sự
- 123 -

thay thế khối khí B bằng khối khí từ A có mật độ cao hơn trong khi đó khối khí A sẽ
đợc thay thế bằng khối khí B có mật độ nhỏ hơn. Sự phân bố khối lợng trung bình
sẽ giảm v do đó phá vỡ lợng thế năng. Nếu các đờng đẳng nhiệt độ thế vị song song
với các đờng địa thế vị thì sẽ không xảy ra sự trao đổi đoạn nhiệt no tiếp theo giữa
các khối khí có nhiệt độ thế vị khác nhau. Thế năng đợc giải phóng từ trạng thái biểu
diễn trên Hình 5.11(a) sang trạng thái biểu diễn trên Hình 5.11(b) chính l thế năng
khả năng.
Những lý luận ny chỉ giới hạn đối với trờng hợp khí quyển ổn định tĩnh trong đó
độ ổn định tĩnh không đợc giả thiết l biến đổi trên các mặt đẳng áp. Đây l một yêu
cầu đối với mô tả tựa địa chuyển của động lực học. Những định nghĩa cụ thể hơn về
thế năng khả năng khắc phục đợc các hạn chế ny sẽ đợc đề cập trong các phần
chuyên sâu hơn.
Ta có thể tiếp tục xem xét thế năng trong giả thiết tựa địa chuyển với định nghĩa
toán học chính tắc hơn. Phơng trình nhiệt động lực học có thể đợc viết

Q


h
s
v.
t
2
(5.27)
Dị thờng nhiệt độ thế

A
đợc định nghĩa bởi



p
RA





(5.28)
trong đó trạng thái nền của khí quyển bao gồm những giá trị trung bình ton cầu tại
mỗi mực. Lu ý rằng

R
không biến đổi theo thời gian v theo phơng ngang, có thể

đợc thay thế bởi

A
trong phơng trình (5.27). Lấy tích vô hớng của phơng trình
ny với h
2

A
/s
2
sẽ đợc

Q
A
2
2
A
2
A
2
2
2
A
2
2
s
h
h
s2
h
v.
s2
h
t
(5.29)
v tích phân trên ton cầu. Giống nh đã xem xét đối với phơng trình động năng,
tích phân ton cầu của số hạng thứ hai bằng không do điều kiện biên, vì vậy ta có

Q
A

2
2
A
2
A
2
2
s
h
h
s2
h
dt
d

(5.30)
Thnh phần thứ nhất vế phải bằng về độ lớn nhng trái dấu với thnh phần sinh động
năng rối trong phơng trình (5.26). Vì vậy, <h
2

A
2
/2s
2
> sẽ bị giảm khi động năng sinh
ra; do đó nó phải l một biểu thức của thế năng A. Có thể thấy rằng A phụ thuộc rất
nhiều vo sự biến đổi của nhiệt độ tại một độ cao địa thế vị cho trớc, phù hợp với sơ
đồ đợc chỉ ra trên Hình 5.11. Phơng trình (5.30) cho thấy thế năng sẽ bị suy giảm
bởi hon lu nhiệt trực tiếp trong đó chuyển động thăng có liên hệ với dị thờng nhiệt
độ dơng. Thế năng đợc tạo ra trong trờng hợp có sự tăng cờng cả dị thờng dơng

v dị thờng âm.
Kết hợp phơng trình (5.26) v (5.30) thì bức tranh lý tởng hoá của hon lu
ton cầu đợc thể hiện nh trên Hình 5.12. Sự đốt nóng khác nhau tạo ra thế năng v
đợc chuyển thnh động năng bởi hon lu nhiệt trực tiếp. Ma sát lm cân bằng cán
cân năng lợng do tiêu tán động năng. Nh vậy, mô tả ny bổ sung không nhiều thông
- 124 -

tin vo những kết quả nhận đợc trong Chơng 3 trên cơ sở nhiệt động lực tổng quát.
Ta sẽ nhận đợc dạng năng lợng hữu hiệu hơn khi động năng v thế năng khả năng
đợc phân chia thnh thnh phần vĩ hớng v thnh phần rối.






Hình 5.12. Sự hình thành, chuyển đổi và tiêu tán năng lợng trong hoàn lu toàn cầu
Trớc tiên ta hãy xem xét thnh phần vĩ hớng của năng lợng thế khả năng.
Trung bình vĩ hớng của phơng trình nhiệt động lực có dạng








Q
y
**

2
y
t
v
h
s
v (5.31)
trong đó lu ý chỉ số dùng để xác định sai phân từng phần v các số hạng rối đợc
chuyển sang vế phải. Các dòng xoáy đợc viết dới dạng bao gồm cả phần đóng góp
của xoáy tức thời v xoáy dừng







''****
vvv
(5.32)
Thế năng khả năng vĩ hớng, xác định bởi AZ nhận đợc bằng cách nhân phơng
trình (5.31) với h
2
[]/s
2
v tích phân cho ton cầu, ta đợc

Q
s
h
v
s
h
h
y
s
h
v
s2
h
t
2
2
y
**
2
2
2
2
2
2
2

2















(5.33)
Số hạng thứ hai vế trái khi lấy tích phân sẽ bằng không, bằng cách lý giải tơng tự
cho các số hạng nêu ở trên sẽ cho ta cách dùng điều kiện biên đối với [v]. Trung bình
ton cầu của số hạng thứ hai vế phải có thể đợc viết lại dới dạng thuận tiện hơn







**
y
2

2
y
**
2
2
v
s
h
v
s
h

(5.34)
Biểu thức ny dễ dng đợc thiết lập nhờ tích phân từng phần đối với y v sử dụng
điều kiện v
*
= 0 ở các biên của miền xác định (điều ny tơng đơng với các điều kiện
biên tuần hon của tất cả các biến theo phơng y). Cuối cùng từ phơng trình (5.33) ta
có thể thấy








Q
s
h

v
s
h
hAZ
dt
d
2
2
**
y
2
2
(5.35)
Ngoại trừ số hạng thứ hai, tất cả các số hạng khác đều có liên hệ với các thnh phần
trung bình vĩ hớng trong phơng trình (5.30). Số hạng thứ hai l một hiệu ứng mới,
biểu thị sự biến đổi của gió vĩ hớng sang thế năng khả năng xoáy nhờ tác động của
thnh phần xoáy của gió kinh hớng khi có sự xuất hiện của gradien nhiệt độ hớng
cực.

Thế năng
khả năng

Động năng
Đốt nón
g

vi
p
hân
Dòn

g
nhi
ệ
t
thẳn
g
đứn
g
Ma sát
- 125 -

Hiệu của hai phơng trình (5.35) v (5.30) cho ta biểu thức của tốc độ biến đổi thế
năng khả năng xoáy AE








2
*
2
2
s2
h
AE
(5.36)
Phơng pháp tơng tự có thể đợc dùng để phân tích động năng thnh thnh phần

trung bình vĩ hớng v các thnh phần xoáy. Thay vì diễn giải tờng tận các biến đổi
đại số (có thể tìm thấy trong các ti liệu khác) ta sẽ tóm tắt các kết quả thu đợc trên
Hình 5.13. Những mô tả đầu tiên của sơ đồ năng lợng ny đợc Lorenz thực hiện, vì
vậy đôi khi còn đợc gọi l chu trình năng lợng Lorenz. Sự chuyển đổi giữa thnh
phần vĩ hớng v động năng xoáy tơng tự với sự chuyển đổi giữa thnh phần vĩ
hớng v năng lợng xoáy tiềm năng. Nó có thể đợc viết dới dạng tơng quan giữa
độ đứt gió theo phơng ngang v dòng động lợng hớng cực.



















Hình 5.13. Chu trình năng lợng Lorenz
Hớng v độ lớn tơng đối của dòng năng lợng trong giản đồ Lorenz có thể đợc
sử dụng để khái quát hoá những quá trình trội, giải thích cơ chế chuyển động trong
khí quyển. Một ví dụ đơn giản nhất l vòng hon lu Hadley nh đã chỉ ra trên Hình

5.14(a). Nếu nh không có các xoáy thì điều ny đơn giản l việc chuyển năng lợng từ
dạng thế năng vĩ hớng thnh động năng vĩ hớng. AZ đợc tạo ra bởi sự đốt nóng
khác nhau nhờ mặt trời gây ra gradien nhiệt độ giữa xích đạo v vùng cận nhiệt đới.
GZ

A
s
h

Q
2
2
2







*
2
2
2

*
Q
s
h

AE

2
*
2
2
2

s
h

KZ

2
2
1
u

KE


2
2*2*
vu

AZ

2
2
2

2
A
s
h


CZ




A
h


FZ
D
KZ

2

GE CE FE


**

h
D
KE

2

C
A

C
K








*
2
2

*
v
y
s
h

*
v
y
u
*
u
- 126 -

KZ liên hệ chặt chẽ với gió vĩ hớng của dòng xiết cận nhiệt đới. Thnh phần biến đổi
ny đòi hỏi tơng quan dơng giữa dòng thăng v dị thờng nhiệt độ đợc tạo ra bởi
hon lu nhiệt trực tiếp Hadley.
Trong những thập kỷ 1930 v 1940 đã diễn ra những tranh luận gay gắt về nguồn
gốc của chuyển động xoáy trong khí quyển. Một khả năng đó l độ đứt mạnh liên quan
tới rìa phía cực của dòng xiết cận nhiệt đới có khả năng gây ra bất ổn định nhiệt động
lực học. Bất ổn định chính áp ny có thể lm biến đổi KZ thnh KE v đòi hỏi tơng
quan âm giữa dòng động lợng v độ đứt gió. Theo cấu trúc của xoáy, ta có thể thấy
rằng độ nghiêng của xoáy ngợc với độ đứt gió nền. Hình 5.14(b) mô tả giản đồ năng
lợng Lorenz dới góc độ của hon lu ton cầu.





Hình 5.14. Sơ đồ chuyển hoá của chu trình năng lợng Lorenz. (a) hoàn lu Hadley đối xứng trục, (b)
bất ổn định chính áp, (c) bất ổn định tà áp
Khả năng thứ hai l cơ chế nhanh chóng đợc chấp nhận sau khi có những nghiên
cứu của Charney v Eady nửa cuối thập kỷ 1940, đó l bất ổn định t áp sinh xoáy.
Quá trình năng lợng của bất ổn định t áp đợc mô tả trên Hình 5.14(c); dòng nhiệt

tơng quan với gradien nhiệt độ hớng cực chuyển AZ thnh AE. Dòng nhiệt hớng
lên cao sau đó sẽ chuyển AE thnh KE. Lý thuyết bất ổn định t áp, sẽ đợc khái quát
trong mục 5.4, chỉ ra điều kiện trong đó cơ chế chuyển đổi ny l phù hợp về mặt động
lực học.
- 127 -


Hình 5.15. Chu trình năng lợng Lorenz quan trắc vào thời kỳ tháng 12-tháng 2. Đơn vị: 10
5
Jm
-2
(năng
lợng) và Wm
-2
(phần chuyển đổi)
Hình 5.15 đa ra những giá trị quan trắc của các thnh phần năng lợng v các
thnh phần chuyển đổi đợc đánh giá từ số liệu quan trắc. Tốc độ thẳng đứng đợc
suy ra từ trờng gió ngang v trờng khối lợng trong quá trình ban đầu hoá trớc
khi thực hiện dự báo số trị (xem mục 2.2). Ta sẽ thấy những chuyển đổi chủ yếu diễn
ra với bất ổn định t áp, mặc dù chỉ có một phần nhỏ của AZ thực sự đợc biến đổi
thnh các dạng khác của năng lợng. Sự biến đổi giữa AZ v KZ l nhỏ v dấu của nó
đôi khi không rõ rng. Điều ny xảy ra do quá trình loại trừ lẫn nhau giữa hiệu ứng
âm của hon lu Hadley đối với




h v hiệu ứng dơng của hon lu nhiệt gián
tiếp Ferrel miền ôn đới. ở đây bất ổn định chính áp không còn phù hợp, thnh phần
chuyển đổi CK sai dấu trong trờng hợp ny. Hơn nữa, các dòng động lợng liên quan

với những xoáy tức thời chuyển động năng thnh dòng vĩ hớng v duy trì dòng xiết
tầng đối lu miền ôn đới.
Phân tích quá trình năng lợng của hon lu ton cầu l rất cần thiết trong việc
chỉ ra các cơ chế chính trong việc chuyển đổi năng lợng khí quyển. Chi tiết hơn thì
điều đó có thể đợc xem nh l dấu hiệu của sự xuất hiện các quá trình vật lý cơ bản,
chẳng hạn nh bất ổn định t áp. Tuy nhiên, nhợc điểm của tiếp cận quá trình năng
lợng l nó bị giới hạn trong một số khía cạnh nhất định.
Thứ nhất, động năng v thế năng đợc xem l không biến đổi độc lập trong miền
ôn đới. Ví dụ, trong mục 5.2 ta thấy rằng bình lu nhiệt hớng cực của sóng t áp
đang phát triển buộc phải gắn liền với dòng nhiệt hớng lên trên. Điều ny cần để duy
trì cân bằng gió nhiệt. Tơng tự, quá trình sinh AZ gắn liền với những cỡng bức do
tơng phản nhiệt độ giữa cực v xích đạo sẽ dẫn tới sự phát sinh độ đứt gió hớng tây
nhờ cân bằng gió nhiệt trong miền ôn đới v do đó gắn liền với KZ. Mặt khác, KZ đợc
tạo ra bởi dòng động lợng xoáy, về mặt cấu trúc l chính
áp v vì vậy không cần thiết
phải gắn liền với sự biến đổi của AZ. Nh vậy có thể bỏ qua sự khác biệt giữa thế năng
xoáy v động năng m thay vo đó ta định nghĩa năng lợng xoáy nh sau






**
y
**
y
2
2
2

*
2
2
2
*
2
*
vuuv
s
h
h
s
vu
2
1
dt
d
dt
dE








(5.37)
Năng lợng xoáy đợc tạo ra nhờ tơng quan âm giữa dòng nhiệt v gradien nhiệt độ
v bị suy yếu khi có tơng quan dơng giữa dòng động lợng v độ đứt gió ngang. Tuy

- 128 -

nhiên điều ny chỉ đơn giản l mối quan hệ chẩn đoán. Để quyết định xem có hay
không sự hình thnh sóng bất ổn định t áp trong dòng vĩ hớng no đó, nhất thiết
phải chỉ ra rằng năng lợng tạo ra bất ổn định có thể đợc duy trì phù hợp về mặt
động lực trong dòng vĩ hớng đó với sự lệch pha cần thiết v những cấu trúc phù hợp
khác. Trong phần tiếp theo ta sẽ xem xét những khía cạnh ny.
Thứ hai, phân tích ny thực sự l một chẩn đoán ton cầu. Rất khó xây dựng một
sơ đồ năng lợng cho vùng hạn chế. Các dòng lớp biên nhanh chóng trở thnh các
thnh phần chiếm u thế. Tuy nhiên, những cân bằng ton cầu dờng nh bao gồm
một số quá trình với vai trò khác nhau ở những vùng khác nhau. Một ví dụ nêu ra ở
trên trong đó chỉ ra rằng vòng hon lu Hadley v Ferrel đóng góp lớn tới mức thnh
phần chuyển đổi AZ thnh KZ gần nh bị triệt tiêu. Vì vậy sự chuyển đổi AZ thnh
KZ l một phần d nhỏ giữa các hiệu ứng trái ngợc sinh ra từ vòng hon lu Hadley
ở miền nhiệt đới v vòng hon lu Ferrel ở miền ôn đới. Dấu v độ lớn của chuyển đổi
ny hiện cha rõ.
5.4 Lý thuyết bất ổn định t áp
Các quá trình năng lợng đợc đề cập trong chơng trớc đã chỉ ra rằng, với sự có
mặt của gradien ngang của nhiệt độ trong khí quyển phân tầng ổn định, thế năng
tiềm năng có thể chuyển thnh năng lợng xoáy. Dòng xoáy cần cho việc chuyển đổi
năng lợng cũng xác định loại cấu trúc đặc trng cho những xoáy đang phát triển ny.
Nhng chỉ xem xét một khía cạnh ny thì sẽ không bảo đảm đợc rằng các xoáy đang
phát triển có thể đợc duy trì trong thực tế. Những đòi hỏi về mặt cân bằng gió nhiệt
sẽ hạn chế quy mô v dạng của các xoáy về mặt động lực. Trong mục ny ta sẽ khái
quát một tiếp cận mang tính dự báo hơn nhằm xác định những điều kiện m nhờ đó
các xoáy bất ổn định có thể sinh ra v những điều kiện ny cũng xác định quy mô v
tốc độ phát triển của chúng.
Nền tảng của những lý thuyết ny l việc xem xét những nhiễu động nhỏ phát
triển trong trạng thái nền đồng nhất vĩ hớng. Thực tế đã chỉ ra rằng có những nhóm
nhiễu động có thể phát triển, điều ny cũng cho thấy những nhiễu động đang phát

triển nhanh nhất sẽ chiếm u thế trong dòng đợc quan trắc trên thực tế. Phơng
pháp toán học thờng đợc sử dụng đối với những bi toán bất ổn định thủy động lực,
tuy nhiên ta sẽ không đề cập chi tiết ở đây. Bạn đọc có thể tìm trong các sách tham
khảo, chẳng hạn của Pedlosky (1987) để biết thêm những diễn giải toán học đầy đủ.
Nguyên tắc cơ bản l tuyến tính hoá các phơng trình biểu diễn dòng lân cận trạng
thái nền vĩ hớng, bỏ qua tích vô hớng của các thnh phần xoáy. Ta sẽ tìm thấy một
nghiệm từ mode trực giao của hệ phơng trình tuyến tính, điều ny dẫn đến mối liên
hệ xác định sự biến đổi theo thời gian của các mode trực giao khác nhau.
Một số mô hình toán lý tởng hoá đã đợc xây dựng cho các bi toán bất ổn định
t áp. Mô
hình đơn giản nhất l của Eady, ta sẽ xem xét mô hình ny chi tiết hơn.
Những tính toán khác nhau đã chỉ ra kết quả tơng tự, thông thờng những biến đổi
phức tạp về mặt đại số sẽ tăng lên đáng kể. Trạng thái cơ bản đợc xem xét trong mô
- 129 -

hình Eady đợc chỉ ra trên Hình 5.16. Để thuận tiện trong việc xây dựng các biểu thức
ta sử dụng độ cao ảo (hay biểu thức loga của áp suất) lm trục thẳng đứng



R
'
p/plnHz (5.38)
ở đây H l quy mô độ cao của khí áp v p
R
l khí áp so sánh của hệ. Các biên đợc xác
định tại z

= H/2. Biên dới biểu thị bề mặt Trái Đất, biên trên l đỉnh tầng đối lu
v đợc xem nh l biên cứng đối với các chuyển động trong tầng bình lu. Bi toán

Eady bỏ qua sự biến đổi của tham số coriolis theo vĩ độ; nghiệm sẽ đợc tìm dới dạng
chu kỳ theo chiều x v y. Bất ổn định t áp đợc sinh ra trong hệ nhờ gradien đồng
nhất theo hớng y v không biến đổi theo độ cao. Một cách tơng tự, nhờ cân bằng gió
nhiệt, gió vĩ hớng tăng tuyến tính theo độ cao; độ đứt gió thẳng đứng đợc ký hiệu
U/H. Mô phỏng của hệ có thể đợc thực hiện bởi việc xem xét độ phân tầng, đặc
trng bởi tần số Brunt-Vaisala N trong đó

'
R
R
2
z
g
N





(5.39)
Về mặt nguyên tắc, N
2
biến đổi theo z

nhng để đơn giản ta sẽ giới hạn trong trờng
hợp N l hằng số.

Hình 5.16. Sơ đồ mô tả mô hình Eady với độ bất ổn định tà áp
Sự phát triển của hệ đợc chỉ ra nhờ phơng trình tựa địa chuyển trong mục 1.7
v 1.8, với biểu diễn trong hệ toạ độ loga áp suất. Điều ny có thể mô tả một cách ngắn

gọn bởi bảo ton xoáy thế

0q
D
t
D
g
(5.40)
trong đó bỏ qua ma sát v đốt nóng. Xoáy thế của dòng vĩ hớng không nhiễu đợc
viết

2
'
2
2
2
2
2
2
2
z
N
f
yx
fq

(5.41)
trong đó hm dòng
đợc biểu diễn bởi

'
Uyz (5.42)
Thay vo phơng trình (5.41) ta có thể thấy ngay rằng xoáy thế của trạng thái nền l
không đổi v bằng f. Bởi vì phơng trình (5.40) cho thấy xoáy thế ny không biến đổi
bởi sự phát triển tiếp theo của dòng, do đó nhiễu động xoáy thế q
*
sẽ luôn bằng không
- 130 -

0
z
N
f
yx
q
2
'
*2
2
2
2
2

2
2
*










(5.43)
Mối quan hệ ny giúp ta xác định cấu trúc của các nhiễu động dạng sóng. Giả thiết
rằng xoáy ban đầu có tính chu kỳ theo x, y v t (điều ny không lm mất tính tổng
quát vì một nhiễu động bất kỳ có thể đợc biểu diễn dới dạng chuỗi Fourier của các
nhiễu động có chu kỳ) dới dạng





tlykxi'*
ez

(5.44)
trong đó
(z

) l hm của độ cao cần đợc xác định. Vì nhiễu động xoáy thế luôn bằng
không, do đó



2
R
2
22
2
'
2
H
1
f
KN
dz
d
(5.45)
trong đó K
2
= k
2
+ l
2
. Các nghiệm của phơng trình vi phân thờng ny theo hớng z


có thể đợc viết

R
'
R
'
H/zsinhBH/zcoshA (5.46)
trong đó hằng số tích phân A v B cần đợc xác định. Số hạng đầu tiên trong nghiệm
ny l đối xứng ở mực z

= 0 trong khi đó số hạng thứ hai l bất đối xứng.
Phơng trình (5.46) xác định cấu trúc không gian của các xoáy nhng không cho
biết sự biến đổi theo thời gian. Để xác định điều đó ta phải áp dụng điều kiện biên tại
z

= H/2. Các điều kiện biên đơn giản l w = 0. Tuy nhiên w không xuất hiện trong
phơng trình xoáy thế (5.40). Để giải quyết vấn đề ta sẽ sử dụng phơng trình nhiễu
nhiệt động lực học liên hệ tốc độ thẳng đứng với nhiệt độ thế của xoáy tức l hm dòng
xoáy. Phơng pháp tuyến tính hóa thông thờng đợc sử dụng bỏ qua các tích vô
hớng của các số hạng xoáy. Sử dụng quan hệ thủy tĩnh để liên hệ nhiệt độ v hm
dòng địa chuyển, phơng trình nhiệt động lực tựa địa chuyển đợc viết

f
N
w
xH
U
z

xH
Uz
t
2*
'
*'

(5.47)
Do vậy nếu w = 0 sẽ nhận đợc

0
xH
U
z
x2
U
t
*
'
*

tại z

= H/2 (5.48)
Thế

*
vo phơng trình trên v sử dụng phơng trình (5.46) sẽ nhận đợc mối liên hệ
giữa tần số của nhiễu động v cấu trúc không gian của nó


0BsAc
H
Uk
BcAs
2
Uk
f
KN

tại z

= H/2
trong đó





f2/KNHsinhs,f2/KNHcoshc

(5.49)
Hai mối liên hệ ny có thể đợc sử dụng hoặc l để khử những hằng số cha biết A, B
hoặc l để khử tần số cha biết
. Trong trờng hợp thứ nhất, quan hệ khuếch tán
sẽ liên kết tần số với các số sóng của xoáy, ta thu đợc
- 131 -

K
K
K2
K
coth
2
1
K
K
K2
K
tanh
2
1
Uk
R
R
R
R
222
(5.50)
trong đó K
R
= f/(NH). Trong trờng hợp thứ hai, tỷ số B/A sẽ đợc xác định v vì vậy ta
có thể hon thiện cấu trúc thẳng đứng của các mode nh sau

K/KK2/Kcoth
2
1
K/KK2/Ktanh
2
1
A
B
RR
RR
2
2
(5.51)
Trớc tiên, hãy xem xét tần số đợc đa ra trong phơng trình (5.50). Với K nhỏ,
biểu thức cho

2

l âm cho thấy tần số l tần số ảo. Nghĩa l sự biến đổi theo thời gian
có thể đợc khuyếch đại hay dập tắt theo quan hệ hm mũ, phụ thuộc vo dấu đứng
trớc dấu căn đợc lựa chọn. Trong một hệ vật lý mode phát triển theo quy luật hm
mũ sẽ nhanh chóng chiếm u thế. Trong trờng hợp ny chất lỏng l bất ổn định thủy
động lực học v ta sẽ thấy rằng mode của bất ổn định thực tế l bất ổn định t áp với
các quá trình năng lợng đợc mô tả trong mục cuối. Đối với K > 2,399 K
R
thì l
thực v nhận đợc các nhiễu động lan truyền trong dòng phiếm định. Những mode bất
ổn định nhất khi l = 0 v k = 1,61 K
R
khi đó tốc độ phát triển đợc xác định bởi

U
NH
f
31,0UK31,0i
R
(5.52)


Hình 5.17. Tốc độ phát triển của sóng với số sóng vĩ hớng k và số sóng kinh hớng l theo mô hình
bất ổn định tà áp của Eady. Khoảng giữa các đờng đẳng trị là 0,05 K
R
U