Nhập môn hoàn lưu khí quyển - ( ĐH Quốc Gia HN ) - Phụ lục potx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (276.75 KB, 26 trang )
- 316 -
Danh mục sách
Mục đích của danh mục sách ny l cung cấp ti liệu đầy đủ hơn v chi tiết hơn
về các vấn đề sinh viên quan tâm. ở đây không có ý định cung cấp ton bộ danh mục
sách hiện có. Từ ti liệu tham khảo các bi báo v các công trình nghiên cứu sẽ giúp
sinh viên thực hiện điều đó. Tôi cố gắng giúp cho sinh viên giải thích một cách chi tiết
hơn những vấn đề hơn l đi sâu vo vấn đề qua ti liệu tham khảo sẽ đợc các đồng
nghiệp của tôi nói rõ về điều đó. ở đây chúng tôi không nhắc đến rất nhiều các nh
khoa học m tôi ít biết đến, nhng tôi hy vọng họ sẽ chấp nhận lời xin lỗi của tôi.
Nhng bằng cách tiếp cận của tôi cho rằng cuốn sách l một cuốn sách giáo khoa hơn
l một cuốn chuyên khảo. Ti liệu tham khảo cho mỗi chơng cùng với các nguồn ti
liệu khác đối với các tiêu đề riêng đợc dẫn ra trong mỗi mục.
Đối với sinh viên mong muốn nghiên cứu ti liệu về các mục đặc biệt, tôi hy vọng
những danh mực sáchtham khảo ny sẽ l điểm khởi đầu. Rất nhiều cuốn sách m tôi
đã tổng quan v dẫn ra ở phần ti liệu tham khảo trong công trình trớc. Nghiên cứu
một cách kỹ lỡng phần ghi chú ti liệu khoa học sẽ giúp sinh viên cập nhật kiến thức.
Số liệu hoàn lu toàn cầu
Hiện đang có một số Atlas về hon lu ton cầu, ở những mục có thể tôi đã lấy
những hình vẽ từ số liệu Atlas của Hoskins v cộng sự (1989), dựa trên kết quả phân
tích của Trung tâm Dự báo hạn vừa Châu Âu. Điều đó không chỉ do sự cần thiết đối
với mục đích khác m tôi muốn ho hợp hoá những trờng khí tợng khác nhau, v
cũng do tôi có đợc các trờng khí tợng bằng cách tính toán đối với các chẩn đoán
khác. Những ti liệu hữu ích khác tôi lấy đợc của Oort (1983) v Lau (1984).
Chơng 1: Những định luật vật lý cơ bản
Chơng ny tổng kết những kết quả chủ yếu rút ra từ các sách giáo khoa về khí
tợng động lực. Cuốn sách của Holton (1992) l một cuốn sách đặc biệt hữu ích đã cho
những giải thích rõ rng. Chi tiết hơn có thể đọc đợc từ cuốn sách của Pedlosky
(1987) v Gill (1982), các tác giả trình bầy nhiều về đại dơng hơn l đối với khí
quyển. Động lực học chất lỏng cơ bản, đặc biệt l quan hệ dòng quy mô lớn v quy mô
dới synôp cũng nh quy mô rối đợc Brown (1991) trình bầy.
Mục 1.1: Nhiệt động lực học đợc đề cập tới đầy đủ trong cuốn sách của Wallace
v Hobbs (1977). Mặt khác một số giải thích đợc hon thiện hơn đợc viết trong các
chơng đầu cuốn sách của Rogers v Lau (1989).
Mục 1.8: Dạng Q-vectơ của phơng trình omega đợc Hoskins v cộng sự
(1978)
thảo luận v so sánh với các cách tiếp cận trớc đó.
Mục 1.9: Hoskins v cộng sự
(1985) đã tổng quan những phát hiện mới nhất đáng
quan tâm về xoáy thế nhằm hon thiện hệ thống quan trắc ton cầu v hệ thống phân
tích để có thể ớc lợng với độ chính xác cần thiết.
- 317 -
Chơng 2: Quan trắc v mô hình hoá hon lu ton cầu
Mục 2.3: Ti liệu đợc nhiều ngời biết đến của Haltiner & Williams (1980) đề cập
đến một số chi tiết của dự báo thời tiết bằng phơng pháp số trị. Những chơng của
Holton (1992) ngắn nhng bổ ích.
Mục 2.4: Daley (1991) đã viết cuốn sách giáo khoa gần đây nhất về phân tích số
liệu khí tợng.
Mục 2.5: Về mô hình hoá hon lu ton cầu có thể đọc đợc trong cuốn sách của
Washington v Parkinson (1986). Tuyển tập gần đây nhất gồm một số bi báo có trong
sách của Trenberth (1992). Mô hình hon lu Nam Bán Cầu (SGCM) đợc giới thiệu
trong cuốn sách của James & Gray (1986).
Chơng 3: Bộ máy nhiệt khí quyển
Những bi viết của Piexóto & Oort (1992) đã cung cấp những giải thích hon
thiện hơn về đề ti quan trọng ny.
Chơng 4: Hon lu kinh hớng trung bình vĩ hớng
Mục 4.2: Vấn đề ny đợc trình bầy dới dạng đơn giản nhất trong cuốn sách của
Held & Hou (1980) v đợc bổ sung đợc bởi Schneider & Lindzen (1977). Về vòng
hon lu Halley bất đối xứng đã đợc Lindzen & Hou (988) thảo luận.
Chơng 5: Nhiễu động tức thời ở miền ôn đới
Mục 5.3: Mục ny tơng tự với mục đã đợc Holton (1992) phát triển trong
Chơng 10, cần đọc thêm Piexóto & Oort (1992). Một dạng thiết lập phức tạp hơn của
thế năng khả năng đợc rút ra từ những giả thiết l độ ổn định cố định trên mặt đẳng
áp của Pearce (1978). Thảo luận về năng lợng v đối lu dựa trên số liệu của Oort &
Piexóto (1983).
Mục 5.4:
Gill (1982) đã giải thích v đánh giá mô hình Eady. Charrney Pedlosky
(1987), cung cấp những chi tiết về mô hình hai mực của Charney (1947) v đã rút ra
những điều kiện chung đối với độ bất ổn định của dòng vĩ hớng bất kỳ. Những bi
báo xuất phát l của Eady (1949)v Charney (1947).
Mục 5.5: Simmons & Hoskins (1978) đã có những giải thích kinh điển về chu trình
tồn tại của tính t áp. Pedlosky (1971) mô tả lý thuyết phi tuyến yếu áp dụng đối với
mô hình hai mực, Drazin (1970) cũng đã mô tả mô hình Eady.
Chơng 6: Sự lan truyền sóng v xoáy dừng
Mục 6.2: Hoskins & Karoly (1981) mô tả việc ứng dụng tia sóng đối với sóng
Rossby.
Mục 6.3: Grose & Hoskins (1979) đã chỉ ra cách mô phỏng sóng tĩnh mùa đông ở
Bắc Bán Cầu bằng mô hình chính áp tuyến tính. Hình 6.16 v 6.17 đã mô tả lại các
kết quả tính toán của họ bằng số liệu gió vĩ hớng gần đây. Held (1983) đã tổng quan
về các lý thuyết sóng dừng bằng các thnh phần lan truyền sóng Rossby.
Mục 6.5: Edmon v cộng sự (1980) đã giải thích một cách hợp lý đối với các chẩn
đoán dòng ở tầng đối lu của Eliassen - Palm Andrews (1987), Chơng 3, đã dẫn ra
những phơng trình trung bình vận chuyển Eulerian đối với tầng bình lu.
- 318 -
Mục 6.6: Đọc Edmon v cộng sự (1980).
Chơng 7: Những đặc điểm ba chiều của hon lu ton cầu
Mục 7.1: Gill (1980) đã cung cấp một ti liệu giải thích về các chuyển động sóng
miền ôn đới v dùng chúng để thảo luận về sự thích ứng của các dòng khí đối với
chuẩn sai đốt nóng miền nhiệt đới. Nên đọc cả Chơng 11 trong sách giáo khoa của
Gill (1982).
Mục 7.2: Cuốn sách của Fein & Stenhens (1987) gồm một số chơng thảo luận
những khía cạnh khác nhau về bản chất vật lý v động lực học của hon lu gió mùa
cho các đối tợng không chuyên.
Mục 7.3: Những ti liêu nghiên cứu hiện nay về quỹ đạo xoáy thuận của
Blackmon (1976), mặc dầu có vẻ nh Klein (1957) v Sawyer (1970) l những tác gỉa
đầu tiên đã nhận xét về mối quan hệ giữa sự biến động của xoáy tức thời với các quỹ
đạo của hệ thống thời tiết riêng biệt, Wallace (1988) đã tổng quan về những ti liệu
quan trắc quỹ đạo xoáy thuận. Ti liệu của Hoskins (1983) có các chẩn đoán quỹ đạo
xoáy thuận, còn James & Anderson (1984) v Trenberth (1991) thảo luận về quỹ đạo
xoáy thuận Nam Bán Cầu.
Mục 7.4: Lý thuyết về E- vectơ đợc cho trong cuốn sách của Hoskins (1983). Các
dạng trình bầy khác về sự tơng tác giữa các xoáy v dòng trung bình biến đổi theo vĩ
hớng đã đạt đợc một số tiến bộ, chẳng hạn nh của Plumb
(1985). Tác động của các
quỹ đạ
o xoáy thuận bởi sự phân bố đốt nóng quan trắc đợc đã đợc minh hoạ bởi
Hoskins & Valdes (1990).
Mục 7.5: Do gặp khó khăn trong việc phân tích độ ẩm với chất lợng cao nên việc
mô tả chi tiết về hon lu ton cầu của độ ẩm ít đợc công bố. Trong đó bi báo của
Piexóto & Oort (1983) l một trong những bi báo mới nhất. Chơng 12 của Piexóto &
Oort (1992) đã có lời giới thiệu rất đáng quan tâm về phơng trình nớc ton cầu.
Chơng 8: Biến đổi tần số thấp của hon lu
Mục 8.2: Wallace & Gutzler (1981) đã thảo luận về các mô hình quan hệ xa ở Bắc
Bán Cầu. Nên đọc cả Wallace & Blackmon (1983). Cơ sở lý thuyết phân tích hm trực
giao tự nhiên (EOF) đợc Mo & Ghil (1987); Piexóto & Oort (1992) trình bầy, phụ lục
B cung cấp ton bộ lời dẫn giải toán học. Lý thuyết v ví dụ của hm nguồn Rossby
đợc cho bởi Sardeshmukh & Hoskins (1988). Một số mô hình quan hệ xa Nam Bán
Cầu đợc Mo & White (1985) thảo luận.
Mục 8.3: Những thảo luận tiếp về những ti liệu quan trắc v lý thuyết về dao
động ở tầng bình lu cùng với các ti liệu tham khảo đợc cho bởi Andrews (1987).
Hình 8.8 đợc lấy từ công trình của Naujokat (1986) v kết quả thí nghiệm trong
phòng đợc cho bởi Plumb & McEwan (1978). Nên xem cả Holton (1983) với thảo luận
về QBO.
Mục 8.4: Dao động giữa các mùa đã đợc phát hiện bởi Madden & Julian (1971),
v cấu trúc không gian đợc Madden & Julian (1972) trình bầy. Một tổng quan gần
đây về cả ti liệu quan trắc cũng nh lý thuyết l của Slingo & Madden (1991).
Mục 8.5: Philander (1990) đã giải thích số liệu quan trắc v lý thuyết ENSO cùng
- 319 -
với các hiện tợng liên quan
Mục 8.7: Lorenz (1984) đã giới thiệu mô hình đơn giản. Phơng pháp xác định
nghiệm bằng phơng pháp thứ nuyên thực chất l thuật toán của Grassberger &
Procaccia (1983). James & James (1992) mô tả sự biến đổi tần số cực thấp của mô
hình hon lu khí quyển đơn giản.
Chơng 9: Tầng bình lu
Vấn đề ny đợc xem xét một cách sơ bộ v có thể tìm thấy trong bi viết của
Andrews v cộng sự (1987) trong đó tác giả có đề cập đến động lực học. Wayne (1991)
đã xem xét hoá học tầng bình lu, đặc biệt l hoá học ôzon, tổng quan chi tiết hơn về
những vấn đề động lực học l của Holton (1983).
Chơng 10: Hon lu khí quyển của các hnh tinh
Mục 10.1: Beatty & Chaikin (1990) đã tổng quan các nghiên cứu các hnh tinh
hiện đại bằng một loạt các bi báo phổ cập của các nh nghiên cứu hng đầu.
Mục 10.2: Williams (1988a,b) đã có những giải thích về chế độ các dòng khí của
khí quyển kiểu Trái Đất. Việc tham số hóa các sóng t áp trong khí quyển l phơng
án đơn giản nhất để tính toán đã đợc Stone (1972) đề xuất. Việc giảm tính toán ma
sát l sáng kiến của James & Gray (1986), còn James (1987) đã chỉ ra vai trò trung
tâm của độ đứt gió theo chiều ngang.
Mục 10.3: Read (1986) thảo luận về những vấn đề khởi đầu các chuyển động quay
rất mạnh. Schubert v cộng sự
(1980) đã tổng quan từ số liệu của tầu vũ trụ Pioneer
về hon lu của khí quyển Sao Kim.
Mục 10.4: Phát sinh của dòng xiết vĩ hớng trên mặt
đã đợc mô tả bởi Rhines
(1975), Williams (1978) đã thảo luận về việc áp dụng hon lu Jovian
Mục 10.5:
Xem Gill (1982) để tìm hiểu về hon lu đại dơng Anderson (1983) đã
có tổng quan về hon lu đại dơng quy mô lớn.
Mục 10.6: Hide & Mason (1975) tổng quan về các công trình liên quan đến chuyển
động quay của chất lỏng trong bình hai hình trụ lồng nhau. Hart (1986) đã mô tả thí
nghiệm trong một hệ thống hình cầu.
- 320 -
Lời giải bi tập
A.1 Lời giải chơng 1
1.1 Sử dụng định luật khí áp riêng của Dalton v áp dụng cho hằng số khí của
không khí khô R
d
v hằng số khí của một trạng thái khí bất kì R
c
.Giá trị đã cho của
một đơn vị phần tử khí bất kì với áp suất riêng e
c
đơn giản l thể tích riêng = R
c
T/e
c
= R
m
T/p. Nhng nếu ta nén nhân tử tới khí áp p tại cùng nhiệt độ thì thể tích riêng
của không khí khô l
c
= R
c
T/p. Tỷ số hỗn hợp khối lợng r
v
=
c
/ = e
c
/p. Bây giờ xét
một đơn vị thể tích không khí khô: khối lợng của nó l
= p/R
d
T. Khối lợng của
thnh phần l
c
= e
c
/R
c
T. Do đó, tỷ số hỗn hợp khối r
m
l
c
/ = R
d
e
c
/(R
c
p) tức l r
m
=
(R
d
/R
c
)r
v
. Khi đó, hằng số khí R = R*/m, kết quả cuối cùng l
v
d
c
m
r
m
m
r
Sử dụng công thức v số liệu Bảng 1.1 thì tỷ số xáo trộng trong không khí khô l
0,75522 đối với N
2
, 0,23138 đối với O
2
, 0,01256 với Ar v 0,00050 với CO
2
.
1.2 Khi dQ = c
p
dT - dp, v sử dụng môí tơng quan thủy tĩnh p/z = -g, ta có
z
0
z
0
p
gdzdz
z
T
cQ
Tiếp tục sử dụng mối tơng quan thuỷ tĩnh, thì tần số Brunt-Vaisala N
2
có thể đợc
viết l (g/T)(
a
+ T/z), trong đó gradien đoạn nhiệt
a
= g/c
p
. Từ đó
a
2
g
TN
z
T
Nếu N
2
bằng hằng số thì tích phân trên có thể viết thnh
2
a
2
2
a
s
N
g
g
zN
exp
N
g
TT
Bây giờ ớc lợng tích phân ta thu đợc
g
zN
exp1
N
g
TcgzQ
2
2
a
sp
Thay các giá trị vo ta đợc Q = +8369 J/kg. Giá trị dơng tức l nhiệt phải cung cấp
cho phần tử khí. Điều ny l hiển nhiên, nếu nó phần tử khí đợc nâng lên theo đoạn
nhiệt thì nhiệt độ của nó sẽ tuân theo quy luật đoạn nhiệt,
a
v khi lên tới 300m thì
đợc xem l lạnh hơn môi trờng xung quanh.
1.3 Khi lực Coriolis luông hớng về phía bên phải của vectơ vận tốc thì lực
Coriolis không thể lm biến đổi động năng của phần tử khí m chỉ lm thay đổi hớng
- 321 -
của chuyển động. Cân bằng độ lớn lực Coriolis với lực hớng tâm cần phải duy trì
chuyển động quay với bán kính r, ta có
r
U
sin2
2
hoặc
sin2
U
r
Thời gian để hon thnh một chu kì l: 2
r/U hoặc 2/(sin). Khi độ di của ngy l
2
/ thì thời gian cần cho mỗi quỹ đạo l (2sin)
-1
ngy. Chuyển động nh vậy đợc
gọi l chuyển động nội.
1.4 Nhiệt độ có thể đợc viết
T(z) = T
g
+ (z
s
-z)
trong đó T
s
l nhiệt độ bề mặt, gradien v z
s
l giá trị của bề mặt trên mực nớc biển
trung bình. Từ tơng quan thủy tĩnh ta có
zzTR
pg
z
p
sg
Tích phân từ z = 0 với p = p
0
, đến z = p
s
với p = p
s
ta thu đợc
R
g
s
s
s0
T
z
1pp
Nếu
bằng 0 (trờng hợp đẳng nhiệt), thì thì tích phân sẽ thu đợc
g
s
s0
RT
gz
exppp
Trong thực tế, hai công thức cho kết quả gần giống nhau. Sử dụng p
0
= 100,26930hPa
cho tất cả các công thức v p
0
= 100,2665hPa cho trờng hợp đẳng nhiệt.
1.5 Cho độ di của dòng xiết bằng L v độ rộng l W. Giả sử rằng dòng xiết có
hớng song song với trục x, phơng trình (1.65a) đợc rút gọn thnh
a
2
fv
2
u
xx
u
u
hoặc theo cách khác
L
uu
f2
1
v
2
2
2
1
a
Từ tính liên tục,
v
a
/y = -/p nên tốc độ thẳng đứng đặc trng l
fLW2
uu
p
2
2
2
1
Chọn
p bằng 375hPa; thì sẽ bằng 25hPa/s, tăng lên theo nhánh hớng cực của
dòng xiết v giảm theo nhánh hớng xích đạo.
- 322 -
1.6 Bắt đầu với phơng trình (1.81) v tách vận tốc, mật độ v nhiệt độ thế vị
tuyệt đối thnh phần chuẩn v phần dị thờng
f
0
+
A
, =
R
(z) +
A
, =
R
(z) +
A
Thay vo v tuyến tính hoá bằng cách bỏ qua tích các giá trị dị thờng ta thu đợc
R
A
0
Rz
a
0A0
1
R
A
Rz
a
A0
Rz
ER
fff
11f
q
Chú ý từ phơng trình trạng thái v phơng trình khí lý tởng rằng
= h, từ đó ta có
R
A
0
Rz
a
0A0
fffq
tức l
Rz
ER
q
q
A.2 Lời giải chơng 2
2.1 Đặt .RRR,QQQ
Khi đó
.RQQRRQRQRRQQQR
Lấy trung bình theo thời gian, chú ý rằng
trong khi đó 0Q
v ta thu đợc
kết quả sau
.RQQRRQ,hay,RQQR
Biểu thức ny l có ích khi sử dụng các chuỗi số liệu trong thời gian di, khi đó nó chỉ
cần sử dụng 1 chuỗi số liệu để tính các giá trị hiệp biến.
2.2 Nếu Q đợc bảo ton thì giá trị của Q cho một phần tử chất lỏng đã thay thế
khoảng cách theo chiều y biểu thị giá trị của nó tại vị trí ban đầu y của nó. Có nghĩa l
yQyQQ
Nhng sử dụng khai triển Taylor
.O
y
Q
yQyQ
2
Sau đó giả sử rằng dịch chuyển trung bình bằng 0 ta có
y
Nh vậy
y
2/1
2
2/1
2
Q
Q
2.3 Sử dụng khai triển chuỗi Taylor, viết đợc
- 323 -
),x(OQ
6
x
Q
2
x
QxQQ
),x(OQ
6
x
Q
2
x
QxQQ
4
32
m
n
m
1n
4
32
m
n
m
1n
trong đó
x
Q
Q
. Sau đó đa thêm vo v biến đổi
.xO
x
QQ2Q
x
Q
2
2
m
1n
m
n
m
1n
2
2
Sử dụng phơng trình ny, thay các số hạng trên vo phơng trình khuếch tán ta
đợc
.QQ2Q
x
tK2
m
1n
m
n
m
1n
2
1m
n
1m
n
Khi đó phơng trình ny phơng trình tuyến tính, sai số tuân theo cùng một phơng
trình vi phân do lời giải có dạng giải tích; các phơng pháp giải đuổi cho ta sai số l:
e
m
t
e
i2
n/N
hoặc
m
e
i2
n/N
. điều kiện để có ổn định l . Thay vo ta có
.01N/2cos1
x
tK4
2
2
Bằng cách kiểm tra, phơng trình ny có căn bậc hai thực phân biệt đối với
bằng 1.
Nh vậy
>1 v sẽ có bất ổn định, không có vấn đề gì nếu t, x đợc chọn.
Tơng tự, ta đợc
,QQ2Q
x
tK2
1m
1n
1m
n
1m
1n
2
1m
n
1m
n
trong khi đó chỉ có độ chính xác bậc 1 l ổn định đối với
t đủ nhỏ. Phép thế Dufort-
Frankel l phức tạp hơn v l độ chính xác bậc hai v ổn định với mọi
t.
m
1n
1m
n
1m
n
m
1n
2
1m
n
1m
n
QQQQ
x
tK2
.
A.3 Lời giải chơng 3
3.1 Bi toán ny áp dụng trực tiếp phơng trình (3.3), (3.8) v (3.11). Kết quả l:
Sao Kim-1234 ngy Trái Đất, Trái Đất-38 ngy Trái Đất, Sao Hoả-0,23 ngy Trái Đất.
Sử dụng số liệu Bảng 10.1, ta thu đợc kết quả l 5,1, 38 v 0,23 chu kì quay của các
hnh tinh hoặc 5,4, 0,105 v 3,3
10
-4
năm hnh tinh tơng ứng. Ta kết luận rằng các
tác động ngy v mùa của Sao Hoả l lớn, chỉ có tác động mùa của Trái Đất l nhỏ v
trên Sao Kim cả hai ảnh hởng ny đều không đáng kể. Kết quả trên Sao Kim l một
bi toán mở, khi đó phần lớn các quá trình động lực đều xảy ra trên các lớp phía trên
đỉnh mây, khoảng 300hPa. Nếu khí áp tại đó l p
s
, thì đáp số l 4,3 ngy Trái Đất đối
với
E
, cho thấy tác động ngy l rất mạnh. Xem Chơng 10 để biết chi tiết hơn.
3.2 Các phơng trình nhiệt động nhiễu động lực đã tuyến tính hoá v biến đổi đối
với khí quyển v bề mặt đợc viết nh sau
- 324 -
,TT4TT4
t
T
C
TT8T4
t
T
C
a
3
ag
3
g
g
g
,a
3
a
3
g
a
a
Giả sử rằng
T
a
, T
b
biến đổi theo exp(qt), thì ta thu đợc hai phơng trình đồng nhất
trùng nhau đối với q, phải bằng 0. Tức l
0
CC
TT216
q
C
T4
C
T8
qCC
ga
3
g
3
a
2
g
3
g
a
3
a
2
ga
Dễ dng viết phơng trình ny thnh q
a
= 8T
3
a
/C
a
v q
g
=4T
g
3
/C
g
; căn bậc hai của
phơng trình bậc hai ny l
.
2
qqq12qqq
q
2/1
2
gga
2
aga
Giả sử rằng q
a
>> q
g
, thì hai căn số có thể biến đổi đơn giản hơn v ta đợc
2
q
g
a
hoặc
g
q2q
Căn đầu tiên tơng ứng với thời gian lặp nhanh, ít nhiều cũng bằng với quy mô thời
gian bức xạ đã trình by trong phơng trình (3.11), trong khi đó căn thứ hai l tơng
ứng với đặc trng quy mô thời gian chậm của bề mặt.
3.3 Phơng trình động lực có thể viết nh sau
E
ti
EE
g
eTT
T
t
T
trong đó
s
/2 . Phơng trình vi phân bậc một ny đợc giải trực tiếp bằng cách sử
dụng các phơng pháp chuẩn, ta có
tiexp
i1
T
t
expATT
E
E
E
E
A l hằng số tích phân phụ thuộc vo các điều kiện ban đầu; số hạng tơng ứng với A
có xu hớng bằng không trong thời gian di, trong trờng hợp đó, kết quả l T v T
E
dao động hình sin, với biên độ
T
E
/(1+4
2
2
E
/
E
2
) v độ trễ pha l tan
-1
(2
E
/
s
). Nếu
E
l nhỏ so với
s
thì ta có thời gian giữa quá trình cân bằng nhiệt độ cực đại v nhiệt độ
thực xấp xỉ
E
. Nhiệt độ đã tính theo cách ny, phụ thuộc v thời gian nhng không
chịu ảnh hởng động lực, đôi khi đợc gọi l tính toán bức xạ để phân biệt với nhiệt
độ cân bằng bức xạ.
3.4 Chu trình ta xét bao gồm các quá trình đoạn nhiệt v hai quá trình đẳng áp.
Nhiệt nhận đợc trong suốt quá trình đẳng áp l c
p
T. Nếu chênh lệch nhiệt độ bề
mặt của vùng cực v xích đạo l
T
s
thì chênh lệch nhiệt độ mực trên cùng phải l
T
s
(p/p
s
)
K
. Do đó, tổng nhiệt nhận đợc trong cả chu vi
TdS l c
p
T
s
{1- (p/p
s
)
K
}, v tốc
- 325 -
độ trung bình m tại đó nó nhận thêm l c
p
T
s
{1- (p/p
s
)
K
}/
c
.Tốc độ ny phải cân bằng
với tốc độ tiêu hao động năng, U
2
/
D
. Cuối cùng, ta có kết quả l T
s
=U
2
c
/{c
p
(1-
p/p
s
)
K
)}=18K. Kết quả ny nhỏ hơn giá trị quan trắc, mặc dù cho ta kết quả thô của
hon lu, lập luận tốt hơn có lẽ không đợc thực hiện. Thiếu sót ở đây chủ yếu l việc
giả định rằng tất cả các phần tử khí đều chuyển động giữa vùng cực v xích đạo: phần
tử khí trung bình chắc chắn sẽ phải trải qua một chu trình có giới hạn.
A.4 Lời giải chơng 4
4.1 Xem Hình 4.1(a), biểu thị tháng 12,1,2. Tốc độ gió hớng cực đặc trng V
trong nhánh đi lên của vòng hon lu Hadley l 2,5m/s v độ trải ngang của vòng
hon lu l 4100km. Do đó thời gian để phần tử khí di chuyển qua vòng hon lu l
L/V = 19 ngy. Hãy thử tính trực tiếp vận tốc thẳng đứng, sử dụng tính liên tục ta có
vận tốc thẳng đứng W
(p/L)V; thời gian để phần tử khí di chuyển từ mặc cao nhất
đến mực thấp hơn l
p/W, tức l L/V. Thời gian để hon thnh một chu trình trong
vòng hon lu Hadley bằng khoảng 4L/V, tức l 76 ngy.
4.2 Đây l một hon lu tơng tự trừ khi vận tốc thẳng đứng không tính đợc một
cách dễ rng, dễ hơn trình vận tốc ngang, từ Hình 4.1(a). Vận tốc thẳng đứng đặc
trng trong vòng hon lu Ferrel bằng 10
-2
Pa/s v nh vậy thời gian để di chuyển từ
300hPa đến 1000hPa bằng 81 ngy. Do đó thời gian để hon thnh một chu trình sẽ l
4
p/W, tức l 324 ngy.
4.3 Tần số Brunt-Vaisala có thể đợc viết lại nh sau
z
g
N
10030
65
2
Khi đó các đồ thị đợc phác hoạ theo khí áp - thnh phần thẳng đứng, sử dụng mối
quan hệ thủy tĩnh để viết
p
g
h
z
,
Nh vậy
pph
g
N
2
2
2
.
Từ Hình 4.2(a) đối với tháng 12,1,2, v đọc ra một vi giá trị của
, theo bảng sau
p hPa tại 30
o
N tại 60
o
N
1000
650
300
290 K
310 K
330 K
260 K
285 K
310 K
Chú ý h(p)=3,9010
-3
J/KPakg, thì N
2
=1,510
-4
s
-1
tại 30
o
N v 2,210
-4
s
-1
tại 60
o
N.
4.4 Từ Hình 4.2(a) đối với tháng 12,1,2 tại 45
o
N bằng cách ví dụ: [u] tại 300hPa
bằng 23m/s v [u] tại 1000hPa bằng khoảng 3m/s. Do đó
u p=2,8610
-4
s
-1
. Vế phải
- 326 -
của phơng trình gió nhiệt, phơng trình (1.53) l (h/f)[]/y. Tại 45
o
N f bằng
1,03
10
-4
s
-1
; các đại lợng khác cần tính tại mực giữa (650hPa) đã đợc tính trong bi
4.3. Ta thu đợc (h
[])/(fy)=2,8510
-4
s
-1
, kết quả ny tốt hơn nhiều so với [u]/ p.
4.5 Từ T
E
= ((1-)S/)
1/4
, áp dụng trực tiếp để tính T
E
bằng
256 K (ton cầu), 173 K
(cực) hoặc 274K (xích đạo), cho nên
T
E
/T
E
=
E
/
E
= 0,39. Do đó, chọn H = 10km, từ
phơng trình (4.12) ta thu đợc Y = 3460km. Vấn đề có thể sử dụng cân bằng bức xạ
/ hay / đã quan trắc để tính Y hay không l không rõ rng; Việc sử dụng giá trị
cân bằng thay thế cho nhiệt đã giải phóng từ xoáy vùng cực của vòng hon lu Hadley
do xoáy miền ôn đới đợc bỏ qua trong mô hình Held-Hou.
4.6 Lợng giáng thủy P l 3000mm trong một năm, tức l 3000 kg/m
2
năm. Do đó
tốc độ đốt nóng l LP/3,2
10
7
Wm
-2
, tức l 243 Wm
-2
. Theo mô hình Held-Hou, tốc độ
đốt nóng đối với vòng hon lu Hadley sẽ bằng c
p
p
s
(
E0
-
M0
)/(g
E
). Thay giá trị trong bi
kiểm tra, kết quả của bi toán ny l 6 Wm
-2
. Để tính vận tốc thẳng đứng trong vòng
hon lu Hadley, đổi tốc độ đốt nóng sang đơn vị K/s bằng cách nhân với g/(c
p
p
s
). Ta
đợc kết quả l 2,3
10
-5
K/s. Khi đó w=Qg/(T
E
N
2
) = 6,810
-3
m/s. Từ đó v=(L/H)w, tức
l 1,5 m/s.
4.7 Giả sử động lợng đợc bảo ton đối với dòng phát sinh với [u]=0 tại y=y
0
, thì
gió vĩ hớng tại bất kỳ vĩ độ no sẽ bằng
2
0
2
yy
a
u
trong phạm vi vòng hon lu Hadley, giảm không liên tục đến các giá trị nhỏ hơn
ngoại trừ y = Y theo định lý Held-Hou. Do đó tìm đợc giá trị
w
từ Hình 4.7(a) v đổi
vĩ độ thnh khoảng cách từ xích đạo, y, ta đợc
0
= 2
o
, y
w
= 2,73
6
m v do đó [u] =
84,8 m/s trong khi đó với
0
= 4
o
, y
w
= 4,00
6
m v [u] = 173,7 m/s.
4.8 Đầu tiên l đổi đơn vị của s
2
. Hm h(p) có đơn vị l J/KkgPa v /p có đơn vị
l K/Pa. Cho nên đơn vị của s
2
=h
R
/p có thể viết l m/s
2
Pa
2
, mặc dù vậy vẫn có một
số cách biến đổi biểu thức ny. Bây giới xét Hình 4.2(a) đối với tháng 12,1,2, v áp
dụng tại 45
o
N nh một điểm vĩ độ. Giữa 1000hPa v 300hPa, thì bằng khoảng 43K.
Tại 650hPa thì h(p) bằng 3,9
10
-3
J/KkgPa. Từ đó s
2
h/p = 2,410
-6
m/s
2
Pa
2
.
4.9 Từ phơng trình (4.31) ta sẽ tình các giá trị
yp
2
'v'us/f
v
yy
2
''vs/h
đặc
trng của miền ôn đới. Giá trị thích hợp s
2
đã đợc tính trong bi trớc. Bây giờ, với số
hạng đầu, ta có thể viết
'v'u
yp
đơn giản thnh
'v'u
max
/(py). Dòng động lợng cực
đại l 250hPa , với giá trị 40 m
2
/s
-2
; ta có p = 750hPa v y = 210
6
m. Ta kết luận
rằng (f/s
2
)
'v'u
yp
bằng khoảng 1.410
-8
Pa/ms. Trong việc tính số hạng nhiệt,cần chú ý
tới
'T'v , đổi thnh
''v bằng cách nhân với (p/p
R
)
-K
đã chọn, nhng thật sự không
lm thay đổi nhiều. Giá trị cực đại của
'T'v l 850hPa, với các giá trị nhỏ hơn ở trên
nằm trong tầng đối lu. Khi đó
''v tính đợc bằng 11,4Km/s (xem bi 5.2 để tính
nhanh giá trị thẳng đứng) v
''v
yy
=
th
''
v /y
2
; h/s
2
đơn giản bằng p/ (xem bi giải
4.8) v nh vậy h/s
2
''v
yy
tính đợc bằng 4,6 10
-9
Pas
-1
m
-1
. Để tìm đợc một kết quả
- 327 -
thô của phép tính ny ta chỉ cần kết luận rằng cả hai tác động đều có thể so sánh thô.
Chú ý rằng cả hai tác động ny l cùng dấu. Ta có tổng số hạng lực bằng 2
10
-8
Pa s
-
1
m
-1
. Để tính độ lớn của gió vĩ hớng /p, giả sử hai số hạng bên vế trái của
phơng trình (4.31) có độ lớn tơng đơng; thì
22
2
pp
2
2
ps
f2
s
f
2
lực
Do đó [v] đợc tính thô bằng s
2
p/(2f
2
)(lực), áp dụng giá trị f v s cho miền ôn đới ta
có kết quả l 0,2m/s. Kết quả ny có thể phù hợp với giá trị đã chỉ ra trong Hình 4.1
trong mùa đông của vòng hon lu Ferrel.
4.10 Bức tranh của bạn sẽ cho thấy một hon lu lỡng cực, với một dòng hớng
cực tạ mực sóng suy yếu v một dòng hớng xích đạo ở bên trên v bên dới. Dòng
hớng cực đạt đợc gia tốc bằng f[v] m gia tốc ny sẽ bổ sung cho gia tốc suy giảm do
sự kéo di sóng. Trong trạng thái khí hậu dừng, f[v] chính xác phải cân bằng với
[u]/t trong sự vắng mặt của các quá trìn khác, v nh vậy ta có thể tính độ lớn của
[u]/t cần thiết để cân bằng một dòng kinh hớng 1m/s sẽ bằng khoảng 10m/sngy.
A.5 Lời giải chơng 5
5.1 K = (u
2
)/2 =113 J/kg. Tốc độ tiêu tán K l K/
D
v bằng 2,610
-4
W/kg. Nhân với
p
R
/g để đổi thnh W/m
2
, khi đó sẽ bằng 2,65 W/m
2
. Giá trị ny chỉ bằng khoảng 1% giá
trị trung bình của ton cầu 243W/m
2
, giá trị ny giải thích tại sao nhiệt lợng do ma
sát với đáy của khí quyển thờng không đa vo trong tích luỹ năng lợng ton cầu.
5.2 Đối vớitháng 12,1,2 ở Bắc Bán Cầu, thì
'T'v đạt cực đại tại 850hPa, 45
0
N l
14Km/s. Giá trị trung bình trong ton bộ tầng đối lu nhỏ hơn giá trị ny; một cách
tính giá trị ny l đọc các dòng nhiệt độ tại ba mực cân bằng trong không gian v sau
đó áp dụng định luật của Simpson: Trung bình của một đại lợng Q bất kỳ đều bằng
(Q
0
+ 4Q
1
+Q
2
)/6. áp dụng cho công thức ny độ dầy trung bình
'T'v tại 45
0
N ta đợc
kết quả l 10Km/s. Giá trị ny giảm còn 2Km/s tại 20
o
N. Khoảng cách giữa hai vòng vĩ
độ ny l 1,11
10
5
m 25
o
= 2,8 10
6
m. Do đó,
'T'v /y = 8/2,8 10
6
= 2,9 10
-6
K/s.
Nhân với c
p
để chuyển giá trị ny thnh 2,9 10
-3
W/kg, tức l 29 W/m
2
. Tính tơng tự
cho các vĩ độ khác.
5.3 Từ Hình 5.5(a) ta có giá trị cực đại của
'v'u l 40 m
2
s
-2
tại 30
o
N; tính trung
bình nh trong bi 5.2 thu đợc kết quả l 20 m
2
s
-2
. Giá trị ny giảm dần đến 0 tại
10
o
N v nh vậy
'v'u trong vùng cận nhiệt đới l 20/(210
6
)=10
-5
ms
-2
, thờng đợc
biến đổi tơng đơng thnh 1,2m/sngy. Độ dầy trung bình
u = 9m/s (xem bi 5.6) v
nh vậy thời gian quay l
5
109'v'u/u s, tức l 10 ngy.
5.4 Từ phơng trình (5.6), quy mô theo trục x v y (bằng 1/2 bớc sóng) tơng ứng
l v
2/1
22
'v/'Zf/g v
2/1
22
'u/'Zf/g . Đối với xoáy tại 45
o
N, kết quả tơng ứng
l 1850km v 2620km, với tỷ lệ bằng 0,71. Từ phơng trình (5.10), ta có độ nghiêng
pha l 22,5
o
.
- 328 -
5.5 Giả sử rằng biên độ v dòng nhiệt không đổi theo độ cao, thì bi toán ny có
thể áp dụng trực tiếp phơng trình (5.17), từ đó ta tính đợc
=42 tức l chênh lệch
pha giữa sóng tại 900hPa v sóng tại 500hPa l 84
o
. Bớc sóng vĩ hớng l
2/1
22
'v/'Zf/g2 , tức l bằng 3590km. Do đó độ trải rộng theo phơng ngang giữa
chân sóng trên cùng v dới cùng l 3590
(84/360) = 837 km.
5.6
Rp
2
A
22
A
2
2/hs2/hAZ . Từ công thức xác định N
2
ta có -
Rp
=
RT
N
2
/(pg
2
) = 4,710
-4
K/Pa, trong khi đó khí áp của tầng đối lu giữa (đã cho l
625hPa), h(p) = (R/p)(p/p
R
)
K
=4,710
-3
J/KPakg. Từ Hình 5.15, ta có AZ = 3,710
6
Jm
-2
,
tức l 370J/kg. Do đó, giá trị trung bình tn cầu của [
A
2
]
1/2
l 8,6 K. Nếu ta giả sử
rằng nhiệt độ biến đỏi theo vĩ độ theo phơng trình (4.4) thì [
A
2
]
1/2
= /3 v nh vậy
= 26 K. Giá trị
*
tỷ lệ với AE trong cách tính tơng tự. Khi đó AE bằng 1,210
6
Jm
-
2
tức l 118 J/kg, ta có (
*2
) = 24 K
2
tức l nhiệt độ biến đổi 4,9 K.
Động năng có thể tính dễ dng hơn. Từ KZ = 4,7
10
5
Jm
-2
= 46 J/kg, thì gió vĩ hớng
phải bằng 9,6 m/s, v từ KE = 7,5
10
5
J m
-2
thì gió xoáy l 12,2 m/s.
5.7 Bi ton ny cần tính thnh phần
**
y
vuu v
**
y
2
vs/h . Ta có giá trị
của
y
u tại 45
o
N l 15/210
6
= 7,510
-6
s
-1
v
**
vu l 20 m
2
s
-2
. Do đó, độ lớn của biểu
thức tích phân của thnh phần đầu tiên l 1,5
10
-4
W/kg = 1,53 W m
-2
. Thnh phần
(h/s
2
) có thể tính đợc từ giá trị đã cho trong bi 5.6 v kết quả l 10 J/K
2
kg. ở miền
ôn đới
156
y
Km10103/30
, trong khi đó
10v
**
Km/s. Do đó thnh phần
nhiệt bằng -10
-3
W/kg hoặc 10.2 Wm
-2
. Ta kết luận rằng biến đổi nhiệt độ (hoặc t áp)
thống trị. Cả hai cách tính trên đều dễ tính nếu sử dụng số liệu miền ôn đới hơn l giá
trị trung bình ton cầu nhng tỷ lệ hai thnh phần dờng nh không thay đổi nhiều
theo giá trị trung bình ton cầu.
A6. Lời giải bi tập chơng 6
6.1 Hình 6.4(a) biểu thị hai cực đại v hai cực tiểu lân cận 60
0
N, cho ta thấy số
sóng 2 l số sóng chiếm u thế tại 60
0
N. Nh vậy số sóng vô thứ nguyên n tỷ lệ với số
sóng vô thứ nguyên k theo công thức
k = n/(acos
),
l vĩ độ. Nh vậy ta có k = 6,2810
-7
m
-1
. Từ biểu đồ tơng tự, ta chú ý rằng độ
nghiêng pha giữa 1000hPa v 300hPa bằng khoảng 40
0
độ kinh, tức l = 10
0
v p =
350hPa trong phơng trình (5.17). Để nghịch đảo phơng trình (5.17) v tính
**
Tv ,
ta phải tính biên độ A của các sóng dừng; kiểm tra cho ta thấy rằng 150m l kết quả
tốt nhất. Trong trờng hợp ny
**
Tv bằng khoảng 6km/s. Giá trị ny hon ton phù
hợp với giá trị trung bình của tầng bình lu tại 60
0
N m giá trị ny có thể đọc đợc từ
Hình 6.5(a).
6.2 Từ phơng trình (6.8),
- 329 -
0
2
H
h
UK/
fU
Z
Để tính đợc số sóng, giả sử đỉnh sóng bằng 1/2 bớc sóng theo mỗi chiều, sao cho k =
/L
x
, l = /L
y
, tức l k = 3,14 10
-6
m
-1
, l = 6,28 10
-6
m
-1
v
1622
m1020,3lkK
.
Tại 45
0
N, = 2cos/a = 1,6210
-11
m
-1
s
-1
. Do đó, Z = -1,1510
-4
h/ H
0
s
-1
. Giả sử H
0
bằng
7 km; thì Z = 2,47
10
-5
s
-1
. Dấu âm biểu thị rằng có một xoáy nghịch phía trên đỉnh
của núi. Để tính toán gió kinh hớng điển hình, ta viết v
*
=k, trong đó biên độ hm
dòng
= -Z/K
2
= 2,41 10
6
m
2
/s. Khi đó v
*
~ 7,6 m/s.
6.3 Khi có độ nhám thì biên độ xoáy l
2/1
2
D
2
2
0
D
k/1K/U
H/hfU
Z
Thay số vo, ta chú ý rằng (
D
k)
-1
= 0,72 m/s v (U-/K
2
) = 13,42 m/s; ta dự báo rằng
trong trờng hợp ny ảnh hởng của lực ma sát l không lớn. Trong thực tế, so sánh
Z
v
D
Z v sử dụng lý thuyết nhị thức, ta tìm đợc sự khác nhau giữa biên độ xoáy
v không có ma sát chỉ bằng khoảng 0,3%.
6.4 Trên mặt
,
.aU/2cosU/a/cos2U/K
00
2
s
Trị số ny phụ thuộc
vo vĩ độ
hoặc y. Khi
22
kKl v k đợc bảo ton theo tia sóng thì ta suy ra
rằng hớng của tia sóng sẽ không thay đổi theo y, tức l nó l một đờng thẳng. Nếu
lập luận tơng tự cho cả địa cầu thì ta sẽ thấy các tia sóng sẽ chạy dọc theo các đờng
tròn rất lớn. Đối với dòng đã cho, K
s
= 1,0710
-6
m
-1
. Điều đó cho ta thấy rằng sóng lan
truyền di nhất có số sóng vĩ hớng k = K
s
= 1,0710
-6
m
-1
,
tức l n = 4,82. Do đó số
sóng vĩ hớng 4 l số sóng lan truyền di nhất tại 45
0
N, v số sóng kinh hớng l =
5,9
10
-7
m
-1
. Phạm vi các số sóng ny sẽ lan truyền l góc tan
-1
(l/k) = 34
0
theo vĩ hớng.
6.5 Thnh phần kinh hớng của vận tốc nhóm của sóng dừng Rossby l c
gy
=
2Ucos
sin = 2Ukl/K
2
. Trong trờng hợp ny, k = 6,6610
-7
m
-1
v
2122
s
m1008,1U/K
, sao cho
17
2/1
22
s
m1097,7kKl
. Do đó, c
gy
= 14,7m/s, v
thời gian để bao phủ 20
0
xích vĩ, tức l 2,210
6
m, l 1,510
6
hay 1,7 ngy.
6.6 Tốc độ của một hộp sóng đợc cho bởi phơng trình (6.19): đó l d
g
s/dt (trong
đó d
g
/dt l tốc độ biến đổi theo khối)
cosU2
dt
sd
g
Khi đó tan
= l/k, suy ra
dt
ld
K
k
dt
ld
k
1
k/l1
1
dt
d
g
2
s
g
22
g
Chú ý rằng
2/1
22
s
kKl v k đợc bảo ton bởi hộp sóng, ta tìm đợc
- 330 -
gy
2
s
2
s
g
2
s
2
s
g
c
dy
Kd
lK2
k
dt
yd
dy
Kd
lK2
k
dt
ld
Cuối cùng chú ý rằng cos
= k/K
s
, sin = l/K
s
v c
gy
= 2U cossin. Ta thu đợc
phơng trình thứ hai
2
s
2
4
g
K
dy
d
k
cosU
dt
d
Công thức ny rất có ích, đặc biệt l nó tránh đợc sự sai sót trong việc lấy tích phân
phơng trình (6.24b) gần vùng cực xung quanh các điểm của tia, ở đó l
0 v kK
s
.
6.7 Ta có
13v
Km/s tại đối lu thấp. Có f = 10
-4
s
-1
v s
2
/h = 5,710
-4
KPa (xem
bi 5.6). Khi đó thnh phần thẳng đứng của dòng Eliassen-Palm l:
2
2
s/vhfF
,
tức l 2,3 m/s
2
Pa. Gia tốc dòng vĩ hớng l p/F
2
; Giả sử F
2
l rất nhỏ trong tầng đối
lu trên, với
p 700hPa, điều ny có nghĩa l gia tốc bằng 3,3 10
-5
m/s
2
hay 2,8 m/s
ngy. Từ Hình 5.5 ta có
v bằng khoảng 20m
2
/s
2
với biến đổi theo qui mô ngang đặc
trng l 2
10
6
m. Do đó, gia tốc lm cho mô men xoáy hội tụ bằng khoảng 10
-5
m/s
2
hay 0,9 m/s ngy. Kết quả ny không thể bỏ qua nhng ta chú ý rằng gia tốc xoáy
đợc chiếm u thế bởi thnh phần thẳng đứng của dòng Eliasen-Palm.
6.8 Từ việc xác định dòng Eliasen-Palm trong các toạ độ khí áp, phơng trình
(6.73), ta có
p
**
2
**
y
uv
s
hf
vuuuF
Quan hệ gió nhiệt trung bình vĩ hớng, phơng trình (1.53), có thể viết lại trong cùng
một vùng nh sau:
f
h
u
y
p
, v nh vậy
y
**
2
**
y
uv
s
hf
vuuuF
Do đó, lấy trung bình ton cầu, ta thu đợc kết quả
uF
dt
Ed
(xem phơng trình (5.37).
A.7 Giải bi tập chơng 7
7.1 Chú ý rằng sóng Kelvin thuần có [u
*
v
*
] bằng 0 khi v
*
=0, v các sóng hnh tinh
v sóng trọng trờng Rossby đều có [u
*
v
*
] bằng 0 khi chúng không có độ nghiêng pha
kinh hớng. Tuy nhiên, sự liên kết sóng Kelvin v sóng hnh tinh lại có độ nghiêng
pha lớn trong lân cận vùng đốt nóng, độ nghiêng pha đó tạo ra dòng hớng xích đạo
của động lợng đới gió tây (nếu muốn ta có thể áp dụng tơng tự cho dòng hớng cực
của đới gió đông). Phân tích tuyến tính Hình 7.4 ta thấy các dòng cực đại bị đổi dấu,
với các giá trị lớn nhất ở phía bắc v nam gần xích đạo, giảm đến các giá trị nhỏ trên
quy mô kinh hớng (c
0
/2)
1/2
.
- 331 -
7.2 Từ Hình 7.3, ta chú ý rằng các đờng cong phân tán đối với n = -1 v n = 1 đi
qua gốc v thật sự tuyến tính trong vùng lân cận gốc, tức l
0 v k0. Trong
phạm vi ny, phơng trình (7.10) nh sau
k
c
1n2
0
, hoặc
1n2
c
c
0
g
Đối với một độ dầy tơng đơng bằng 400m thì c
0
= 63m/s. Với n = -1 (sóng Kelvin) c
g
=
63 m/s v với n=1, sóng hnh tinh, c
g
= -21m/s. Khi đó với
D
= 5 ngy = 4,310
5
s, quy
mô chiều di c
g
D
bằng 27000 km đến phía đông của vùng nguồn v bằng 9000 km đến
phía tây của vùng nguồn.
7.3 Khi E l vùng nổi bật thì
sẽ bị chiếm u thế bởi 2M
x
. Từ Hình 7.17 tại
45
0
N trong vệt bão của Đại Tây Dơng, các giá trị tiếp theo -2M có thể biểu diễn nh
sau
______ 4,7
10
6
m ______ 3,510
6
m ______
17 m
2
s
-2
57 m
2
s
-2
23 m
2
s
-2
105
0
W 45
0
W 0
0
E
Từ các hình đó, ta có
= 8,510
-6
m/s
2
hay 0,74 m/s ngy tại đuôi phía tây của vệt
bão v -9,7
10
-6
m/s
2
hay 0,84 m/s ngy tại đuôi phía đông.
7.4 Từ Hình 7.18, ta suy ra thnh phần thẳng đứng của E trong dải quỹ đạo xoáy
thuận Đại Tây Dơng bằng 2,5 Pams
-2
v thnh phần theo phơng x tại 250hPa bằng
60 m
2
s
-2
. Do đó, độ dốc theo phơng x l 4,210
-2
Pa/m, tức l 420hPa/1000km. Đây
đợc coi l một giá trị rất nhỏ, khi thnh phần theo phơng x trong phần trên tầng
đối lu l lớn thì thnh phần theo phơng p trở nên rất nhỏ. Sử dụng mối tơng quan
thuỷ tĩnh, khi đó độ dốc ít nhất sẽ l 3,5
10
-3
. Thnh phần theo phơng y của vectơ E
l nhỏ hơn, không vợt quá 20m
2
/s
2
(xem Hình 7.8(d)), v do đó độ dốc bằng khoảng
1800hPa/1000km hay 1,5
10
-2
. Từ Hình 4.2(a), suy ra độ dốc của mặt đẳng nhiệt độ
thế vị (mặt đẳng entropy) bằng khoảng 200hPa/1000km hay 1,6
10
-3
.
7.5 Để dễ hiểu ta giả sử rằng sóng nhiệt độ l một sóng hình vuông với nhiệt độ
T
0
+ cho một nửa bớc sóng của nó v nhiệt độ T-T cho nửa còn lại. Do đó, nhiệt độ
trung bình vĩ hớng l T
0
. Lúc ny tỷ số hỗn hợp ẩm sẽ l
2
0v
so
00v
so
TR
TL
exp
p
eR
T
1
T
1
TR
L
exp
p
eR
r
với
T << T
0
, trong đó R l độ ẩm tơng đối (hằng số). Nh vậy tỷ số hỗn hợp ẩm
trung bình vĩ hớng l
2
0v
so
TR
TL
cosh
p
eR
r
Tuy nhiên, tỷ số hỗn hợp ẩm bão ho trung bình vĩ hớng, phụ thuộc vo nhiệt độ, đơn
giản sẽ l
p/e
so
sao cho độ ẩm tơng đối trung bình vĩ hớng R
a
l
2
0v
a
TR
TL
coshRR
- 332 -
Lúc ny K8,13L/TR
2
0v
. Nếu R bằng 0,9, theo đó nếu vợt quá 6 K thì R
a
sẽ lớn
hơn 1.
7.6 Bi ny cần sử dụng kết quả của bi 2.2. Nếu chuyển động của phần tử khí
hon ton theo phơng ngang v q bị biến đổi bởi các phần t ử khí chất lỏng, khi đó sự
dịch chuyển kinh hớng rms sẽ l
y
2
2/1
2
q/'q
. Tơng tự nếu chuyển động l hon
ton thẳng đứng v q bị biến đổi thì
p
2
2/1
2
q/'q'p . Từ Hình 7.20(a) trong vùng lân
cận 30
0
N trong phần tử tầng đối lu,
19
m108,2y/q
, trong khi đó
17
Pa105,2p/q
. Do đó, dịch chuyển kinh hớng sẽ bằng khoảng 360 km, trong
khi đó dịch chuyển theo phơng thẳng đứng sẽ bằng khoảng 40hPa. Trong thực tế, các
chuyển động theo phơng ngang ở miền ôn đới l một phần nhỏ (xem phần 5.4) v các
thnh phần tử khí sẽ thực sự phần tán theo cả phơng ngang v phơng thẳng đứng.
7.7 Từ công thức
T
1
T
1
R
L
expee
0v
sos
ta có e
s
(200K) bằng 0,44Pa. Nếu tầng đối lu có khí áp bằng 150hPa thì
5
s
108,1p/er
, tức l bằng 18 phần trên 1 triệu khối.
A.8 Lời giải chơng 8
8.1 Tính toán những hiệp biến v đồng hiệp biến từ công thức sau:
BUUB'B'U,UU'U
222
Ma trận đối xứng của các phơng sai v hiệp phơng sai
'B'U
'A'U
'U
2
'B'A
'A
'A'U
2
0843,0
0732,0
2880,0
'B
'B'A
'B'U
2
0507,0
7581,0
0732,0
8213,0
0507,0
0843,0
Các trị riêng v các vectơ riêng của ma trận ny có thể đợc xác định bằng các
phơng pháp chuẩn,(ví dụ Chơng 11 của Press, 1992). Các trị riêng l 0,87; 0,73 v
0,27; nh vậy chúng chiếm tỷ lệ biến đổi của chuỗi thời gian tơng ứng l 47%, 39% v
14%. Tơng ứng với các trị riêng l (1,20; 0,46; 1,18), (-0,13; 0,85; -0,50) v (0,98; 0,04;
-0,19). Hai véctơ đầu ít nhiều sẽ song song với mặt phẳng (A,B) v vectơ cuối gần nh
song song với trục U. Điều ny cho ta thấy sự hiệp phơng sai v sự hội tụ của các trị
riêng l khá nhạy với các chi tiết nh l độ di của phép tính v phép lấy tích phân
cho hệ thống hỗn hợp ny.
8.2 Với các giả thiết đã cho, k = 2/(acos45) = 4,44
10
-7
m
-1
v l = /510
6
= 6,2810
-7
m
-1
. Do đó /K
2
= 27,4 m/s (đó l tốc độ gió tại nơi xảy ra cộng hởng) v (
D
k)
-1
= 3,0
m/s. Giả sử giá trị của H = 7 km thì D
= 15,1 m/s ngy tại vùng cộng hởng. Với tốc độ
gió đó ảnh hởng của lực ma sát l 4,5 m/s ngy, nhỏ hơn D, đó l một điều kiện cần
(nhng không đủ) cho cộng hởng. Vẽ biểu đồ của D so với U v của (U
E
-U)/
D
so với U,
ta sẽ tìm đợc bội số cân bằng, với trạng thái bị chặn đối với U = 24 m/s v trạng
thái vĩ hớng tại U = 46 m/s với cân bằng bất ổn định tại U = 34 m/s.
- 333 -
8.3 Với các sóng Rossby tĩnh, c
gy
= U sin(2). Đối với dòng tháng 12, 1, 2 tại 25
0
N
v 250hPa, thì [u] bằng khoảng 25 m/s v
= 2cos()/a = 210
-11
m
-1
s
-1
. Để đơn giản
cho việc tính độ lớn, ta giả sử rằng [q]
y
bị chiếm u thế bởi . Suy ra K
s
= (/[u])
1/2
=
9,1
10
-7
m
-1
. Với nhiễu động số sóng vĩ hớng m, k = m/a cos(). Do đó, với m=3, k =
5,2
10
-7
m
-1
,
17
2/1
22
s
m105,7kKl
. Do đó = tan
-1
(l/k) = 55
0
N v c
gy
= 23 m/s.
Khi đó, thời gian để hộp sóng di chuyển 2
10
6
m theo kinh tuyến l 210
6
/23 s hay
bằng 1 ngy. Với nhiễu động số sóng 1, c
gy
= 9,4 m/s v thời gian bằng khoảng 2,5
ngy.
A.9 Lời giải chơng 9
9.1 Quy mô độ cao H = RT/g bằng khoảng 6,4 km đối với tầng bình lu. Đối với khí
quyển đẳng nhiệt, z = -H ln(p/p
s
). Khi đó, độ cao tại mực 30hPa l 22 km, của mực
10hPa l 29,5 km v mực 0,10hPa l 44,2 km.
9.2 Tần số Brunt-Vaisala đợc cho bởi
a
2
T
g
z
g
N
trong đó
a
l gradien đoạn nhiệt v bằng g/c
p
v l gradien thực. Trong tầng bình
lu, giả sử rằng
= 0. Khi đó N
2
= g
2
/(c
p
T). Với nhiệt độ bằng 220K thì N
2
bằng 4,410
-4
s
-2
. Chu kỳ dao động l 2/N, giá trị ny bằng khoảng 5 phút, trong tầng đối lu l 10
phút.
9.3 Sử dụng phơng trình cân bằng gió nhiệt
yz
T
fT
g
u
Chênh lệch nhiệt độ giữa 70
o
S v 50
o
S bằng khoảng 20K. Giả sử nhiệt độ trung bình
bằng 200K v tốc độ gió tại 15 km gần bằng 0, suy ra tốc độ gió tại 30 km bằng 58,5
m/s, có thể giải thích theo Hình 9.6 (b). Ta có mối tơng quan giữa gió gradien u
r
v
gió địa chuyển u
g
0ufrufru
gr
2
r
chỉ có căn dơng l thích hợp, căn âm gần nh không thoả mãn. Giả sử rằng xoáy
l hon lu n có tâm tại cực thì r = 3,33
10
6
m v do đó (fr) = 420m/s. Suy ra u
g
=
58,5m/s, u
r
=52m/s. Ta kết luận rằng gió gradien hiệu chỉnh khoảng hơn 10% độ mạnh
của dòng xiết ban đêm vùng cực.
9.4 Độ rõ nét của sóng Rossby phụ thuộc vo độ cao theo công thức
zH2/1exp
, trong đó đợc cho bởi phơng trình (6.47)
U
lk
HN4
f
f
N
22
22
2
Đặt k = 5/(acos
), l = 0, H = 6,4km v = 5,88 10
-11
m
-1
s
-1
, ta tìm đợc
= 179 (1,91 10
-13
+ 1,49 10
-12
5,88 10
-13
)
1/2
= 1,8710
-4
m
-1
.
Khi đó độ cao cơ số e đối với biên độ, (
-1/2H)
-1
=9,2km, trong khi đó độ cao cơ số e đối
với năng lợng trên một đơn vị thể tích
-1
=5,3km.
- 334 -
9.5 Điều kiện đối với sự lan truyền theo phơng thẳng đứng l
22222
HN4/flk
U
Ta có k = 2/(acos), l = 0 và các tốc độ gió th-ờng là có u < 18m/s đối với sự lan truyền.
9.6 Theo lý thuyết mục 6.4, hm dòng nhiễu động đối với sóng Rossby lan truyền
thẳng đứng đợc viết nh sau
zikxzH2/1ikx*
'
eAeeAe
Khi đó gió xoáy kinh hớng l
ikxikx
z'
*
ieie
2
Ake
x
v
Trong đó ta lấy phần thực của hm dòng. Tơng tự đối với nhiệt độ của xoáy
ikxikx
0
ee
g2
AfT'
*T
Khi đó v*T* l :
ikx2ikx2
z'22
0
ieie
g2
eAfT'
*T*v
.
Đây chính l dạng sóng thuần. Do đó [v*T*] bằng 0.
9.7 Xét các mực lân cận 10hPa (ở độ cao 30km trên bề mặt) tại 60
0
S. Tại vĩ độ ny,
= 2cos/a = 1,1410
-11
m
-1
s
-1
, đó chính l sự phân bố hnh tinh của [q]
y
. Lúc ny gió
vĩ hớng tại 70
0
S, 60
0
S v 50
0
S tơng ứng bằng 50m/s, 70m/s v 68m/s. Sử dụng
phơng pháp lấy vi phân bậc hai, [u]
yy
= (50 - 270 + 68)/(1,2310
12
) = -1,7910
-11
m
-1
s
-1
.
Số hạng thẳng đứng ny có thể bằng (f
2
/N
2
)[u]
zz
. Ta có các giá trị của [u] tại 37,4 km,
30 km v 22,6 km tơng ứng bằng 75m/s, 70m/s v 50m/s v áp dụng công thức vi
phân nh trên ta thu đợc giá trị của (f
2
/N
2
)[u]
zz
=-1,110
-11
m
-1
s
-1
. Kết luận rằng cả ba
số hạng đều tơng đơng, với [u]
yy
l lớn nhất. Đối chiếu kết quả ny với kết quả ở
tầng đối lu ta thấy ở đây giá trị N
2
l nhỏ hơn v quy mô thăng đứng của dòng xiết
cũng nhỏ hơn có nghĩa l (f
2
/N
2
)[u]
zz
gần nh l trội hơn trong số hạng [q]
y
ở vùng lân
cận của dòng xiết chính.
9.8 Bắt đầu từ mối tơng quan truyền sóng đối với sóng Rossby (phơng trình
(6.61))
2
T
K
k
Uk
trong đó
2
2
2
2
222
T
H4
1
m
N
f
lkK
.
Đối với sóng dừng (
= 0), thì U/K
2
T
. Lấy vi phân phơng trình lan truyền sóng với
m cho ta thnh phần thẳng đứng của vận tốc nhóm, c
gz
(phơng trình (6.63))
2
T
2
2
gz
KN
kmf2
c
Thay K
T
vo ta đợc
kmN/fU2
c
222
gz
- 335 -
Đối với nhiễu động số sóng vĩ hớng 1 tại 60
0
N, giả sử l = 0, N
2
= 4 10
-4
s
-2
(xem bi
9.2). Khi đó
= 1,1410
-11
m
-1
s
-1
, (f/N
2
) = 4,010
-5
. Vậy 108,3K
2
T
-13
m
-2
, k = 1/(acos)
2
=
3,14
10
-7
m
-2
v do đó m = 3,0910
-5
m
-1
. Nh vậy c
gz
= 6,1310
-2
m/s v thời gian để hộp
sóng lan truyền từ tầng đối lu, khoảng 15 km, đến 50 km l 35
10
3
/c
gz
= 66 ngy.
9.9 Trong tầng đối lu dới, dòng nhiệt độ hớng cực đạt đợc một cực đại tại độ
cao 3km trên bề mặt. Lấy tích phân sự biến đổi theo phơng thẳng đứng của
R
, điều
kiện cho hon lu phát sinh ở phần dới tầng đối lu biến mất l
z
v
N
g
z
v1
u
**
2
R
**
Rz
Thay số ta tìm đợc [v
*
*
] bằng khoảng 4,5 K m/s. Các giá trị quan trắc thờng lớn
hơn giá trị ny, do vậy ta kết luận rằng hon lu phát sinh hon ton bị điều khiển
bởi nhiệt, ngợc với hớng của vòng hon lu Ferrel, ở miền ôn đới.
A.10 Lời giải chơng 10
10.1 Giả sử rằng đờng dòng có dạng hình sin; khi đó tại biên độ cực đại của sóng,
v
*
= U trong khi đó dòng nền [u] = U, điều ny cho ta thấy rằng chúng đi qua trục y
= 0 với góc 45
0
. Giá trị thay đổi cực đại L đợc biến đổi theo độ di xáo trộn, độ di
ny có liên quan với bớc sóng theo công thức:
L = /2. Lúc ny = 2/k, v nh vậy
L = k
-1
. Sóng Eady bất ổn định nhất có k = 1,61/L
R
(xem phơng trình (5.50)). Do đó
kết quả cần tìm l: L = 0,61 L
R
.
10.2 Ta giả sử rằng quy mô xoáy theo phơng ngang L bằng 1/2 bớc sóng bất ổn
định nhất, tức l L =
NH/(1,61f) = 1.95NH/f. Sử dụng số liệu trong Bảng 10.1 v 10.2
ta thu đợc f = 1,65
10
4
s
-1
v độ cao quy mô của khí quyển H = 20,6 km. Khi đó N =
Lf/(1,95H) = 4,93
10
-3
s
-1
. Nếu viết theo các số hạng đoạn nhiệt v gradien thực, tấn số
Brunt-Vaisala ta đợc
a
2
T
g
N
Với:
133,0
a
K/km.
10.3 Biểu diễn phơng trình gió nhiệt chính áp (phơng trình 10.23) theo chiều
cao
y
T
tanT
ga
z
u
2
Đối với tính toán ny, ta giả sử rằng
y
T
v [u] bằng 0 ở dới mực 50 km. Với vùng
giữa 50 v 70 km, ta có
y
T
~a. Vậy
T
T
tan
zg
u
2
Thay số từ Bảng 10.1 v 10.2 ta đợc giá trị của [u] tại 70 km bằng 105 m/s.
10.4 Nếu số dòng xiết bằng n, v khoảng cách cực - xích đạo bằng
a/2 thì độ rộng
của dòng xiết bằng
a/(2n). Nhng theo phơng trình (10.25), độ rộng của dòng xiết l
- 336 -
(U/)
1/2
. Do đó, U = a
2
/(4n
2
). Đối với miền ôn đới của Sao Hải Vơng, = 6,3110
-12
m
-
1
s
-1
v nh vậy với n = 4 ta tìm đợc U = 60 m/s.
10.5 Trong giới hạn
>> 1, phơng trình (10.17) cho ta
2
B
2
= B
3
E
v nh vậy B =
B
E
/
2/3
, V = 0,55 B
E
/(
1/3
). Độ nghiêng của các đờng đẳng nhiệt độ thế vị (đẳng
entropy) l B/V, tức l bằng 1,82
/
1/3
. Độ nghiêng của vectơ dòng nhiệt xoáy l
[w
*
*
]/[v
*
*
]. Từ các phơng trình (10.10) v (10.11), ta tìm đợc giá trị ny bằng
0,62
/
1/3
v bằng 1/3 đối với mặt đẳng entropy.
10.6 Từ phơng trình (4.18), ta có độ dầy của lớp biên Ekman l D = (2K/f)
1/2
v
nh vây tham số khuếch tán xoáy l fD
2
/2. Đối với miền ôn đới, giá trị ny bằng K =
50 m
2
/s. Ta có độ rộng của vùng t áp l 310
6
m; khi đó số Taylor bằng 210
17
. Số
Rossby nhiệt
107,6
fL
U
-2
, giả sử giá trị trung bình của U = 20 m/s. Các giá trị ny
nằm ngoi phạm vi của các tham số kinh nghiệm đã cho trên Hình 10.17 v ta có thể
phỏng đoán rằng chúng biểu thị dòng trên cao không có quy luật nh đã quan trắc.
Nhng đó không thể l phép ngoại suy cho các tham số cực trị v các thông số hình
học khác.
10.7 Từ Hình 4.1, ta thấy gió bề mặt trên các đại dơng phía nam có một cực đại
bằng khoảng 7 m/s tại 50
0
S v giảm dần đến 0 tại 70
0
S. Do vậy ứng suất gió cực đại
l:
232
D
103,6501025,1uC
Pa. Xoáy cuộn ứng suất gió l
x
/L = 6,310
-
2
/(210
6
) = 3,110
-8
Pa/m. Do đó lực xoáy sẽ l: 3,110
-8
/(10
3
1,510
3
) = 2,110
-14
s
-2
. Vì
vậy dòng hớng cực l 2,1
10
-14
/ = 1,810
-3
m/s.
10.8 Đối với chất lỏng không nén đợc nh l nớc biển thì tần số Brunt-Vaisala
có thể đợc viết nh sau
z
g
N
2
trong bi toán ny ta có
00
TT1
(phơng trình trạng thái thực đối với nớc biển l một mối tơng quan chặt chẽ v
phức tạp hơn phơng trình ny, v nó có chứa cả các số hạng bậc hai). Do đó,
z
T
g
z
T
gN
2
. Từ các giá trị đã cho ta tìm đợc N
2
= 7,210
-6
s
-1
. Bán kính của
sóng Rossby NH/f (với H bằng 1,5 km) khi đó bằng khoảng 40km.
- 337 -
tμi liÖu tham kh¶o
Anderson, D.T.L. (1983): The oceanic general circulation and its interaction with
the atmosphere. In
Large Scale Dynamical Processes in the Atmosphere, eds. Hoskins,
B.J. and R.P. Pearce. Academic Press (London), pp. 305-36.
Andrews, D.G., J.R. Holton & C.B. Leovy (1987):
Middle Atmosphere Dynamics.
Academic Press (Orlando, Florida), 489pp.
Barnes, J.R. (1981): Midlatitude disturbances in the Martian atmosphere: a
second year.
J. Atmos. Sci., 38, 225-34.
Batchelor, G. (1967):
An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University
Press, 6lSpp.
Beatty, J.K. & A. Chaikin (1990):
The New Solar System (third edition).
Cambridge University Press, 326pp.
Blackmon (1976): A climatological spectral study of the 500mb geopotential
height of the Northern Hemisphere.
J. Atmos. Sci., 33, 1607-23.
Brown, R.A. (1991):
Fluid Mechanics of the Atmosphere. Academic Press (San
Diego), 486pp.
Charney, J.G. (1947): The dynamics of long waves in a baroclinic westerly
current,
J. Meteorol., 4, 135-63.
Daley, R. (1991):
Atmospheric Data Analysis. Cambridge University Press, 457pp.
Drazin, P.G. (1970): Non-linear baroclinic instability of a continuous zonal flow.
Q.
J. Roy. Met. Soc., 96, 667-76.
Eady, E.T. (1949): Long waves and cyclone waves,
Tellus, 1, 33-52.
Edmon, H.J., B.J. Hoskins & M.E. McIntyre (1980): Eliassen-Palm cross sections
for the troposphere,
J. Atm. Sci., 37, 2600-16 (see also corrigendum ibid, 38, 1115).
Fein, J.S. & P.L. Stephens, eds. (1987):
Monsoons. J. Wiley (New York), 632pp.
Fleming, E.L., S. Chandra, J.J. Barnett & M. Corney (1990): Zonal mean
temperature, pressure, zonal wind and geopotential height as functions of latitude.
Adv. Space Res., 10, 11-62.
Gill, A.E. (1980): Some simple solutions for heat-induced tropical circulations. Q.
J. Roy. Met. Soc., 106, 447-462.
Gill, A.E. (1982):
Atmosphere Ocean Dynamics. Academic Press (New York),
662pp. Gille, J.C. & L.V. Lyjak (1986): Radiative heating and cooling rates in the
middle atmosphere.
J. Atmos. Sci., 43, 2215-29.
Grassberger, P. & I. Procaccia (1983): Measuring the strangeness of strange
attractors.
Physica, 9D, 189-208.
Grose, W.L. & B.J. Hoskins (1979): On the influence of orography on large scale
- 338 -
atmospheric flow. J. Atmos. Sci., 36, 223-34.
Haigh, .LD. (1985): A fast method for calculating scale-dependent photochemical
acceleration in dynamical models. Q.
J. Roy. Met. Soc., 111, 1027-38.
Haltiner, G.J. & R.T. Williams (1980):
Numerical Prediction and Dynamic
Meteorology.
J. Wiley (New York), 4T7pp.
Hart, J.E., G.A. Glatzmaier & J. Toomre (1986): Space laboratory and numerical
simulations of thermal convection in a rotating hemispherical shell with radial
gravity.
J. Fluid Mech., 173. 519-44.
Held, I.M. (1983): Stationary and quasi-stationary eddies in the extratropical
troposphere: theory. In
Large Scale Dynamical Processes in the Atmosphere eds.
Hoskins, B.J. and R.P. Pearce. Academic Press (London), 127-68.
Held, f.M. & A.Y. Hou (1980): Nonlinear axially syfrimetric circulations in a
nearly inviscid atmosphere.
J. Atm. Sci., 37, 5 15-33.
Hide, R. & P.J. Mason (1975): Sloping convection in a rotating fluid.
Advances in
physics,
24, 47-100.
Holton, J.R. (1983): The stratosphere and its links with the troposphere. In
Large
Scale Dynamical Processes in the Atmosphere
eds. Hoskins, B.J. and R.P. Pearce.
Academic Press (London), 207-304.
Holton, JR. (1992):
An Introduction to Dynamic Meteorology, 3rd edition.
Academic Press (San Diego), 5O7pp.
Hoskins, B.J., 1. Draghici & H.C. Davies (1978): A new look at the co-equation. Q.
J. Roy. Met. Soc., 104, 31-8.
Hoskins, B.J., H.H. Hsu, I.N. James, M. Masutani, P.D. Sardeshmukh & G.H.
White (1989):
Diagnostics of the Global Atmospheric Circulation, Based on
ECMWF Analyses 19 79-1989.
WCRP-27, World Meteorological Organisation
(Geneva), 2l’7pp.
Hoskins, B.J., I.N. James & G.H. White (1983): The shape, propagation and
mean-flow interaction of large scale weather systems.
J. Atm. Sci., 40, 1595-1612.
Hoskins, B.J. & D. Karoly (1981): The steady linear response of a spherical
atmosphere to thermal and orographic forcing.
J. Atm. Sci., 38, 1179-96.
Hoskins, B.J., M.E. Mcintyre and A.W. Robertson (1985): On the use and
significance of isentropic potential vorticity maps. Q.
J. Roy. Met. Soc., 111, 877-946.
Hoskins, B.J. & P.J. Valdes (1990): On the existence of storm tracks.
J. Atm. Sci.,
47, 1854-64.
Ingersoll, A.P. (1990): Atmospheres of the giant planets.
The New Solar System,
eds. J.K. Beatty & A. Chaikin, 139-52.
James, IN. (1987): Suppression of baroclinic instability in horizontally sheared
flows.
J. Atmos. Sci., 44, 3710-20.
James, IN. (1988): On the forcing of planetary-scale Rossby waves by Anarctica.
Q.
J. Roy. Met. Soc., 114, 619-637.
- 339 -
James, I.N. & D.L.T. Anderson (1984): The seasonal mean flow and distribution of
weather systems in the southern hemisphere: the effects of moisture transports. Q.
J. Roy. Met. Soc., 110, 943-66.
James, f.N. & L.J. Gray (1986): Concerning the effect of surface drag on the
circulation of a planetary atmosphere. Q.
J. Roy. Met. Soc., 112, 123 1-50.
James, I.N. & P.M. James (1992): Ultra low frequency variability of the flow in a
simple atmospheric circulation model. Q.
J. Roy. Met. Soc., 118, 1211-33.
Klein, WH. (1957): Principal tracks and mean frequencies of cyclones and
anticyclones in the Northern Hemisphere.
Research Paper No 40, US Weather
Bureau, Washington DC, 6Opp.
Lau, N-C. (1984): Circulation statistics based on FGGE level IIIb analyses
produced by GFDL.
NOAA Data Report ERL GFDL-5, US Dept of Commerce. 427pp.
Lindzen, R.S. & A.Y. Hou (1988): Hadley circulations for zondly averaged heating
centred off the equator.
J. Atmos. Sci., 45, 24 16-27.
Lorenz, E. (1984): Irregularity: a fundamental property of the atmosphere.
Tellus,
36A, 98-f 10.
Madden, R.A. & P.R.
Julian (1971): Detection of a 40-50 day oscillation in the
zonal wind in the tropical Pacific.
J. Atmos. Sci.,2 8, 702-8.
Madden, R.A. & P.R. Julian (1972): Description of glôbal scale circulation cells in
the tropics with a 40-50 day period.
J. Atmos. Sd., 29, 1109-23.
Mo, K.C. & M. Ghil (1987): Statistics and dynamics of persistent anomalies.
J.
Atmos. Sd.,
44, 877-901.
Mo, K.C. & G.H. White (1985): Teleconnections in the southern hemisphere.
Mon.
Wea. Rev.,
113, 22-37.
Naujokat, B. (1986): An update of the observed quasi-biennial oscillation of the
stratospheric winds over the tropics.
J. Atmos. Sd., 43, 1873-7.
Oort, A.H. (1983): Global atmospheric circulation statistics 1958-1973.
NOAA
Professional Paper 14,
US Dept of Commerce, l8Opp + 47 microfiches.
Oort, A.H. & J.P. Piexôto (1983): Global angular momentum and energy balance
requirements from observations.
Advances in Geophysics, 25, 355-490.
Pearce, R. P. (1978): On the concept of available potential energy, Q.
J. Roy. Met.
Soc.,
104, 737-55.
Pedlosky, J. (1971): Finite amplitude baroclinic waves with small dissipation.
J.
Atmos. Sci.,
28, 587-97.
Pedlosky, J. (1987):
Geophysical Fluid Dynamics. Springer-Verlag (New York),
7l0pp.
Philander, S.G.H. (1990):
El NiNo, La Nina and the Southern Oscillation.
Academic Press (San Diego), 293pp.
Piexóto, J.P. & A.H. Oort (1992):
Physics of Climate. American Physical Society
(New York), S20pp.
- 340 -
Piexóto, J.P. & A.H. Oort (1983): The atmospheric branch of the hydrological
cycle and climate. In
Variations of the Global Water Budget, eds. , Reidel, London, 5-
65.
Plumb, R.A. (1985): On the three dimensional propagation of stationary waves.
J.
Atmos. Sci.,
42, 2 17-29.
Plumb, R.A. & A.D. McEwan (1978): The instability of a forced standing wave in a
viscous stratified fluid: a laboratory analogue of the quasi-biennial oscillation.
J.
Atmos. Sci.,
35, 1827-39.
Press, WH., B.P. Flannery, S.A. Teukolsky & W.T. Vetterling (1992):
Numerical
Recipes. the Art of Scientific Computing
(2nd edition). Cambridge University Press,
992pp.
Read, P.L. (1986): Super-rotation and diffusion of axial angular momentum: II. A
review of quasi-axisymmetric models of planetary atmospheres. Q.
J. Roy. Met. Soc.,
112, 253-72.
Rhines, PB. (1975): Waves and turbulence on a beta plane.
J. Fluid Mech., 69,
417-43.
Rogers, R.R. & M.K. Yau (1989):
A Short Course in Cloud Physics, third edition.
Pergamon (Oxford), 293pp.
Sardeshmukh, P.D. & B.J. Hoskins (1988): The generation of global rotational
flow by steady idealized tropical divergence.
J. Atmos. Sci., 45, 1228-51.
Sawyer, J.S. (1970): Observational characteristics of atmospheric fluctuations
with a timescale of a month. Q.
J. Roy. Met. Soc., 96, 610-25.
Schneider, E.K. & R.S. Lindzen (1977): Axially symmetric models of the basic
state for instability and climate studies. Part II: Nonlinear calculations.
J. Atmos.
Sci.,
34, 280-96.
Schofield, J.T. & F.W. Taylor (1983): Measurements of a mean, solar-fixed
temperature and cloud structure of the middle atmosphere
9
f Venus. Q. J. Roy. Met.
Soc.,
109, 57-80.
Schubert,G., C. Covey, A. Del Genio, L.S. Elson, G. Ke~ting, A. Scuff, R.E. Young,
J. Apt, C.C. Counselman, A.J. Kliore, S.S. Limaye, H.E. Revercomb, L.A. Sromovsky,
V.E. Suomi, F. Taylor, R. Woo & U. von Zahn (1980): Structure and circulation of the
Venus atmosphere.
J. Geophys. Res., 85, 8007-25.
Shapiro, M.A. (1980): Turbulent mixing within tropopause folds as a mechanism
for the exchanges of chemical constituents between the stratosphere and troposphere.
J. Atm. Sci., 37, 994-1004.
Shine, K.P. (1987): The middle atmosphere in the absence of dynamical heat
fluxes. Q.
J. Roy. Met. Soc., 113, 603-33.
Simmons, A.J. & B.J. Hoskins (1978): The lifecycles of some nonlinear baroclinic
waves.
i. Atm. Sci., 35, 414-32.
Slingo, J.M. & R.A. Madden (1991): Characteristics of the tropical intra-seasonal
