Quá trình Phát tán vật chất trong các cửa sông và vùng nước ven bờ ( ĐH khoa học tự nhiên ) - Chương 3 pptx

82



Chơng 3. Động lực học chất lỏng - Dòng chảy phân
tầng
3.1 Giới thiệu
Chơng 2 đã xét một vài quá trình động lực của dòng chảy chất lỏng đồng nhất và
sự chú ý bây giờ hớng đến ảnh hởng của phân tầng mật độ lên cơ chế tác động đến sự
phát tán một chất. Mối quan tâm, nh đã phác hoạ trong Chơng 1, vẫn tập trung vào
việc vận tốc, trợt vận tốc và xáo trộn rối ảnh hởng đến chuyển động và pha loãng của
vật chất nh thế nào.
Tầm quan trọng của phân tầng đối với phát tán có thể minh họa bằng việc xem xét
sự lan rộng của một trờng chất thải nổi hình thành do một nguồn thải tại đáy biển xáo
trộn với thể tích nớc ngọt. Nếu nguồn đủ khác biệt mật độ so với nớc bao quanh do nó
xáo trộn với một tỉ lệ lớn nớc ngọt, hệ thống đợc mô tả nh 'phân tầng mạnh' và sự lan
truyền có thể xảy ra mà không có pha loãng đáng kể thông qua khuyếch tán. Có thể giải
thích những nguyên nhân kìm hãm này bằng việc xét một hệ thống mà trong đó một lớp
nổi nằm trên một lớp khác có mật độ lớn hơn. Nếu một phần tử nớc từ lớp thấp hơn đợc
đa lên lớp trên, thì chênh lệch mật độ của phần tử đó so với nớc bao quanh làm phát
sinh một lực hớng xuống dới có xu hớng khôi phục vị trí ban đầu của nó. Tơng tự,
một phần tử từ lớp trên chuyển động xuống lớp thấp hơn phải nổi lên hơn xung quanh nó
và lực phát sinh có xu hớng đa nó trở lại. Lập luận này thậm chí áp dụng khi mật độ
tăng một cách đều đặn theo độ sâu; gradient mật độ càng lớn, lực phục hồi càng lớn. Do
vậy mức độ phân tầng càng mạnh, xu hớng làm cho chuyển động rối thẳng đứng bị 'tắt
dần' càng mạnh.
Nếu sự khác mật độ giữa lớp nổi bề mặt và lớp nằm bên dới ít rõ rệt nh trong
trạng thái phân tầng mạnh, xáo trộn thẳng đứng vẫn bị ngăn chặn và hệ thống đợc mô
tả nh 'phân tầng một phần'. Nh vậy, phân tầng một phần có thể có hiệu ứng đáng kể
đến mức độ pha loãng của chất hoà tan. Những điều kiện phân tầng một phần cũng có

thể ngăn chặn đáng kể sự truyền động lợng thẳng đứng và dẫn đến gia tăng sự trợt
dòng chảy. Khía cạnh quan trọng khác của phân tầng mật độ là sự trợt dòng chảy nh
vậy có thể tạo ra những bất ổn định làm tăng cờng quá trình pha loãng một cách rời rạc.
Những hệ thống phân tầng và phân tầng một phần thờng có mặt trong môi
trờng biển. Nớc từ những con sông có mật độ tơng đối thấp đi ra cửa sông và có xu
hớng nằm lại gần mặt nớc, nh vậy hình thành một hệ thống phân tầng. Nếu năng
lợng rối phát sinh bởi dòng triều đáng kể, thì giống nh trờng hợp trong các cửa sông
nông, nớc ngọt trở nên bị xáo trộn trong toàn bộ độ sâu. Nh vậy, những hệ thống đợc
xáo trộn mạnh, nh cửa sông Severn, đợc đặc trng bởi những khác biệt nhỏ về nhiệt độ
và độ mặn giữa mặt và đáy. Vì cửa sông đợc xáo trộn mạnh thờng là các khu vực có
biên độ triều lớn, thấy rằng dòng chảy tổng hợp mạnh thờng kéo phù sa đáy lên và làm
tăng nồng độ phù sa lơ lửng. Trong những vùng ven bờ, phân tầng có thể xảy ra vì dòng
chảy ra từ cửa sông có tầng nớc mặt có độ mặn nhỏ hơn lớp nớc biển nằm bên dới.

83



Cũng vậy, sự đốt nóng mặt nớc bởi mặt trời có thể đủ làm giảm mật độ của những tầng
nớc gần mặt trong khi nớc sâu hơn vẫn còn lạnh và có mật độ cao hơn. Xáo trộn do
thủy triều trong những vùng ven bờ có thể đủ mạnh để loại trừ bất kỳ sự biến đổi mật độ
đáng kể nào theo độ sâu, và trong những khu vực trống trải, xáo trộn thủy triều có thể
đợc hỗ trợ thêm xáo trộn do tác động gió.
Trong các cửa sông mà mức khuấy động cha đủ để xáo trộn hoàn toàn cột nớc,
phân tầng có thể bền vững trong suốt toàn bộ chu kỳ thủy triều. Cửa sông nh vậy gọi là
'phân tầng' và thờng khá sâu, một ví dụ điển hình của cửa sông phân tầng là fio, với
chuyển động triều yếu, độ sâu lớn và dòng nớc ngọt chảy vào có thể đáng kể. Tại những
nơi mà phân tầng là do xâm nhập mặn từ biển hở, hệ thống có thể coi nh cửa sông 'nêm
mặn'. Một vài hệ thống có thể phân tầng theo từng pha của chu kỳ triều và xáo trộn
mạnh vào thời gian khác; đó là cửa sông 'phân tầng một phần '.

Trong nớc ven bờ, có thể thấy phân tầng đáng kể nhng nói chung chỉ trong
những khu vực lựa chọn, là nơi dòng chảy tơng đối yếu nên phân tầng có thể phát triển.
Biên giữa những khu vực nớc xáo trộn mạnh và phân tầng thờng thể hiện rõ rệt bởi
một front, trong đó có một gradient nhiệt độ lớn theo hớng ngang. Trong những khu vực
có nguồn nớc với độ mặn thấp, những thay đổi nhiệt độ có thể đi cùng những biến đổi độ
mặn nên có thể tìm ra một front bằng cả gradient nhiệt độ lẫn những gradient độ mặn
hớng ngang. Trong khu vực lân cận cửa sông, dòng chảy ra của nớc hơi mặn (tức là độ
mặn thấp) có thể gây ra sự thay đổi rõ rệt của phân tầng mật độ, cùng một gradient
hớng ngang khá dốc của mật độ tại mép dòng chảy kề với biển hở.
Chơng này bắt đầu bằng việc xét nguyên nhân cơ bản của ổn định trong các cửa
sông và vùng ven bờ. Do vậy sự chú ý hớng tới những cơ chế gây ra những điều kiện
không ổn định trong dòng chảy phân tầng, phác hoạ cơ bản những kết quả thực nghiệm
trong những điều kiện đợc kiểm soát của phòng thí nghiệm. Hai mục tiếp theo mô tả
những tỷ lệ phi thứ nguyên điển hình đợc sử dụng hiện nay để xem liệu những bất ổn
định sẽ xuất hiện và mức độ truyền thẳng đứng của động lợng và khối lợng bị kìm hãm
bởi quá trình tắt dần. Chơng này kết thúc với một tóm tắt những điều kiện dòng chảy
khác nhau thích hợp nh thế nào cho việc phát sinh rối bởi các cơ chế đặc biệt trong dòng
chảy phân tầng, sau đó tiếp tục thảo luận về những đóng góp tơng đối của đáy biển và
rối phát sinh tại mặt phân cách đối với rối quan trắc tại một vị trí trong dòng chảy.
3.2 Các nguyên nhân ổn định
3.2.1 ổn định do sự đốt nóng mặt nớc
Một trong những nguyên nhân trực tiếp nhất của phân tầng là sự đốt nóng mặt
nớc biển. Có thể đa ra một mô hình đơn giản để đánh giá mức độ thay đổi mật độ của
lớp nớc mặt do bức xạ đến từ mặt trời (Simpson và Hunter, 1974; Fearnhead, 1975). Giả
thiết nhiệt do mặt trời cung cấp đợc hấp thụ ở một vài mét ở phần trên cột nớc và phân
bố nhiệt độ là đồng nhất do xáo trộn thông qua tác động gió và sóng (hình 3.1). Một khi
nhiệt đợc cung cấp nhiều hơn, nhiệt độ của lớp xáo trộn này, có độ sâu ban đầu là h, bắt
đầu tăng lên và làm cho lớp nớc giãn nở. Giả thiết sự giãn nở này xảy ra trên một khu

84

vực rộng của biển, hớng duy nhất để giãn nở là lên trên và nh vậy là mật độ của lớp
nớc giảm.


Hình 3.1 Sự giảm mật độ và giãn nở của lớp nớc mặt do sự đốt nóng của mặt trời

Lấy một diện tích đơn vị của mặt biển mà qua đó dòng nhiệt vào là H trên một đơn
vị thời gian, một thể tích của nớc có khối lợng h hấp thụ một nhiệt lợng Ht trong
thời gian t. Nó làm cho nhiệt độ tăng lên , bằng

hc
tH
p




(3.1)
trong đó c
p
là nhiệt dung khi áp suất không đổi. Sự giãn nở kế tiếp làm tăng độ sâu h
cho ta




hh

(3.2)
trong đó là hệ số giãn nở do nhiệt độ của nớc. Độ giảm mật độ do tăng độ sâu h là

h
h



(3.3)
và những phơng trình (3.1) đến (3.3) dẫn đến mức độ thay đổi mật độ là

hc
H
t
p




(3.4)
Biểu thức này mô tả mức độ mà mật độ của lớp nớc ấm ở trên có thể có đợc từ
mật độ của lớp sâu hơn không bị ảnh hởng. Trong thực tế, xáo trộn rối có vẻ 'làm trơn'
chênh lệch mật độ rõ nét giữa các lớp này để hình thành một khu vực mà trong đó sự
thay đổi nhiệt độ theo độ sâu dần dần hơn, nhng gradient nhiệt độ trong cột nớc vẫn
còn lớn nhất. Khu vực có biến đổi nhiệt độ theo độ sâu nhanh nh vậy gọi là 'nêm nhiệt.

85

3.2.2 Sự phát triển tính ổn định trong dòng chảy hai lớp
Khi xem xét sự nổi do mặt nớc nóng lên, đơn giản đã giả thiết rằng những điều
kiện là đồng nhất trên một khu vực rộng lớn. Trong nhiều trạng thái biển có những biến
đổi thuộc tính nh nhiệt độ hoặc độ mặn rõ rệt theo hớng ngang, và sự dịch chuyển của
chúng do dòng chảy tại những độ sâu khác nhau có thể là nguyên nhân phân tầng. Điều
này đợc minh họa trong một trạng thái đơn giản mà gradient mật độ ngang không đổi
theo độ sâu nhng vận tốc của dòng chảy lại biến đổi theo cột nớc. Sự trợt dòng chảy
nh vậy có thể xuất hiện do sức cản của ma sát đáy, tác động của gió lên nớc mặt hoặc
do dòng chảy phát sinh bởi chính gradient mật độ.


Hình 3.2 Dòng chảy hai lớp với sự có mặt của gradient mật độ hớng dọc

Hình 3.2 cho thấy một lớp nớc mặt có mật độ đồng nhất, chuyển động với vận tốc
tuyệt đối u
1
trên một lớp nằm thấp hơn, cũng có mật độ đồng nhất, nhng chuyển động
theo hớng ngợc lại với vận tốc tuyệt đối -u
2
. Xét một mặt cắt thẳng đứng tại điểm P.
Giả thiết là gradient mật độ hớng dọc /x không đổi theo độ sâu và là dơng để mật
độ tăng theo hớng của dòng chảy u
1
. Độ giảm mật độ của lớp mặt tại mặt cắt trong thời
gian t bằng

x
tu

11
. (3.5)
Trong lớp thấp hơn, dòng chảy chảy về phía khu vực có mật độ thấp do đó nó mang
nớc đặc hơn về phía mặt cắt. Nh vậy, sau thời gian t, mật độ trong lớp thấp hơn tại
mặt cắt tăng thêm là

x
tu





22
(3.6)
Nh vậy sự khác nhau thực tế của mật độ giữa các lớp, sinh ra bởi sự khác nhau
của vận tốc dòng chảy theo độ sâu sau thời gian t bằng

86




x
tuu

)(
2112
(3.7)
Trong dòng chảy trợt, tham số quan trọng là vận tốc tơng đối u
rel
giữa hai lớp,
lấy bằng u
rel
= u
1
- (- u
2
) = u
1
+ u
2
, và nó cho thấy mức độ thay đổi của mật độ giữa các lớp
có thể nh sau
x
u
t
rel

. (3.8)
Công thức này cho ta sự biến thiên theo thời gian của độ phân tầng giữa hai lớp
xáo trộn do vận chuyển nớc (tức là 'bình lu') trong một hệ thống mà gradient mật độ
theo hớng dọc không đổi theo độ sâu. Nếu lớp thấp hơn ổn định, u
rel
= u
1
và phơng trình
(3.8) cho ta chênh lệch mật độ do dịch chuyển theo hớng dọc của lớp mặt.
Trạng thái trong đó hai lớp trở nên dịch chuyển theo cách này chắc sẽ không gặp
trong môi trờng biển bởi vì chuyển động tơng đối phải phát sinh rối tại mặt phân cách
giữa các lớp, làm trơn đi chênh lệch mật độ, nên một thay đổi đột ngột trong phân bố mật
độ thẳng đứng không thể duy trì đợc. Tuy nhiên, mô hình lý tởng này minh họa ảnh
hởng của thay đổi vận tốc theo độ sâu (tức là trợt dòng chảy) và gradient dọc của mật
độ lên mức độ phân tầng.
3.2.3 Sự ổn định trong một dòng chảy liên tục phân tầng
Sự thay đổi mật độ tại một độ sâu đặc trng
Khi không có hai lớp phân biệt, dòng chảy có thể biến đổi nh một hàm liên tục
của độ sâu. Sự thay đổi mật độ kết quả tại một điểm sẽ phụ thuộc vào những giá trị cục
bộ của dòng chảy và gradient mật độ ngang. Nh vậy mức độ thay đổi mật độ tại một
điểm lấy theo dạng vi phân của phơng trình (3.5), biểu thị nh sau

x
zu
t

)(
(3.9)
trong đó u(z) là vận tốc tuyệt đối và /x là gradient mật độ tại độ sâu z. Trong thực tế,
mối quan tâm tập trung vào việc sự ổn định của toàn bộ cột nớc bị ảnh hởng bởi dịch
chuyển bình lu của gradient mật độ và tác động phá vỡ phân tầng do xáo trộn là nh thế
nào.
Dị thờng thế năng
'Dị thờng thế năng' là một số đo phân tầng của toàn bộ cột nớc. Nó thể hiện sự
thiếu hụt thế năng do phân tầng, trung bình theo độ sâu, so với thế năng cột nớc đợc
xáo trộn hoàn toàn (Simpson và nnk., 1990). Lấy z có chiều dơng theo hớng xuống dới,
bằng



h
m
zdz
h
g
0
)(

(3.10)
trong đó ,
m
là mật độ tại độ sâu z và mật độ trung bình độ sâu, tơng ứng.

87



Ví dụ
Trong biển Celtic, nằm trên biên phía nam của biển Ai len và eo biển Măng sơ,
những giá trị

đợc tính toán từ những phân bố thẳng đứng của độ mặn và nhiệt độ
(Simpson và nnk., 1977). Nói chung

đợc lấy khoảng 10 Jm
-3
trong những khu vực xáo
trộn tơng đối mạnh, nhng tăng đến khoảng 180 Jm
-3
trong những khu vực ghi nhận
đợc sự thay đổi mật độ theo hớng ngang (tức là 'những front' nh đợc mô tả trong mục
9.4) đã quan trắc.

Từ phơng trình (3.10) thấy rằng

h
m
zdz
th
g
t
0
)(



(3.11)
trong đó
m
là mật độ trung bình của toàn bộ cột nớc. Sử dụng phơng trình (3.9), có thể
biểu thị nh sau







h
m
zdzuu
xh
g

t
0
)(

(3.12)
trong đó đã giả thiết rằng /x độc lập với z. Phơng trình này thể hiện độ lệch của vận
tốc tuyệt đối so với vận tốc trung bình độ sâu u
m
điều khiển mức độ thay đổi phân tầng
nh thế nào, khi đợc biểu thị nh một dị thờng thế năng. Nếu u là vận tốc dòng triều,
thì dấu của u chuyển theo dòng chảy đảo ngợc và nh vậy /t có thể tăng hoặc giảm
trong thời gian một chu kỳ thủy triều, ứng với việc tăng hoặc giảm phân tầng của cột
nớc. Hiệu ứng dòng chảy đảo ngợc này lên phân tầng đợc gọi là 'sức căng thủy triều'
và đặc biệt quan trọng ở chỗ có thể gây ra sự giảm phân tầng mật độ, thậm chí khi không
có xáo trộn rối (Simpson và nnk., 1990).
Khi có hoàn lu thẳng đứng ổn định, nh thờng xuất hiện trong những hệ thống
cửa sông, dòng chảy tại bất kỳ độ sâu nào có thể viết ở dạng

)198(
48
)(
23
3

xN
gh
zu
z
(3.13)
trong đó N
z
là hệ số nhớt rối và = z / h. Một dẫn xuất đầy đủ của biểu thức này đợc cho
trong mục 3.2.4. Hình 3.3 minh họa hoàn lu điển hình xuất hiện trong cửa sông phân
tầng một phần; những mũi tên chỉ dòng chảy sẽ quan trắc đợc lấy trung bình trong một
chu kỳ thủy triều đầy đủ. Nớc sông chảy về phía biển ở trên mặt và có chuyển động
ngợc về phía đất trong lớp thấp hơn; một ít nớc mặn bị đẩy lên lớp trên và đợc trả lại
cho biển. Phơng trình (3.13) xấp xỉ với phân bố vận tốc thực tế đợc quan trắc, chỉ ra
trong hình vẽ. Hiệu ứng kết hợp của hoàn lu này và sự phân tầng yếu của độ mặn đa
ra trong sơ đồ cho ta một vận chuyển thực tế, hoặc 'thông lợng' qua một mặt cắt thẳng
đứng.

88



Việc thay phơng trình (3.13) vào phơng trình (3.12) cung cấp một công thức hữu
ích đối với mức độ tăng dị thờng thế năng, [/t]
v
, bởi một hoàn lu nh vậy

2
42
320
1

xN
hg
t
zv



. (3.14)
Một đặc điểm ghi nhận từ công thức này ở chỗ mức độ phân tầng nhanh hơn trong
nớc có độ sâu lớn hơn, giả thiết tất cả các tham số khác là không đổi. Cũng nh vậy, có
thể thấy rằng độ lớn của N
z
đóng vai trò then chốt trong việc xác định sức mạnh của hoàn

lu thẳng đứng. Dới những điều kiện phân tầng, N
z
bị chặn, nh thảo luận trong mục
3.5.2. Khi phân tầng yếu, N
z
có vẻ lớn, và dới hoàn cảnh nh vậy sự tăng phân tầng do
quá trình trợt xảy ra chậm.


Hình 3.3 Hoàn lu thẳng đứng trong một cửa sông phân tầng một phần, và phân bố thẳng đứng tiêu biểu
của độ mặn, vận tốc và dòng muối trung bình thủy triều

Những phân bố vận tốc trong thời gian thủy triều phụ thuộc vào phạm vi trong đó
phân bố thẳng đứng của N
z
bị ảnh hởng bởi phân tầng. Chính việc lấy trung bình thủy
triều của những phân bố này xác định độ lớn của hoàn lu thẳng đứng; nh vậy là sự
chặn của N
z
bởi phân tầng mật độ tại những thời điểm đặc biệt trong chu kỳ thủy triều
cuối cùng ảnh hởng đến hoàn lu trung bình thủy triều. Hoàn lu thẳng đứng làm cho
nớc mặt ngọt hơn chuyển xuống sâu hơn, nơi độ mặn lớn hơn, do đó làm tăng sự ổn định
của cột nớc. Trong các nhánh của một cửa sông mà xáo trộn thẳng đứng mạnh xuất hiện
tại những thời điểm đặc trng trong chu kỳ thủy triều, N
z
tăng nhất thời và sự trợt
thẳng đứng giảm do vậy hoàn lu thẳng đứng trung bình thủy triều bị yếu đi, vì xu
hớng của nó là làm tăng sự phân tầng trung bình thủy triều ở phần cửa sông kia.
Bởi vì công thức đối với hoàn lu thẳng đứng ổn định có tầm quan trọng cơ bản đối
với những xem xét lý thuyết về sự trợt và phân tầng, đặc biệt trong các cửa sông, một

89



dẫn xuất đầy đủ đợc đa ra dới đây. Tuy nhiên, chi tiết nh vậy không phải cơ bản để
hiểu cơ chế phát sinh tính ổn định khi những gradient mật độ ngang tồn tại và ngời đọc
có thể muốn đi đến mục tiếp theo. Dù vậy, sự chú ý dành cho bình luận ở cuối Mục 3.2.4,
nhấn mạnh đến sự khác nhau giữa các lực điều khiển độ dốc mặt nớc và gradient mật độ
ngang.
3.2.4 Công thức đối với hoàn lu thẳng đứng ổn định
Mục này xét việc dẫn xuất công thức đối với hoàn lu thẳng đứng ở trạng thái ổn
định đã trích dẫn trong mục 3.2.3. Trong việc dẫn xuất công thức, cột nớc giả thiết xáo
trộn mạnh; trong thực tế, thậm chí một mức độ phân tầng nhỏ cũng làm giảm N
z
và tăng
cờng hoàn lu thẳng đứng. Nh vậy công thức dẫn ra dới đây, giả thiết những điều
kiện xáo trộn mạnh, thể hiện mức độ tối thiểu của hoàn lu thẳng đứng. Trớc hết dẫn ra
phơng trình cơ bản đối với chuyển động trong dòng chảy phân tầng và sau đó suy luận
công thức đối với phân bố vận tốc dựa trên giả thiết liên quan đến sức cản tại biên đáy.
Xét một mặt cắt thẳng đứng theo trục dọc của một cửa sông (hình 3.4). Giả thiết
rằng ma sát bên và số hạng bình lu trong phơng trình chuyển động có thể bỏ qua, và
những điều kiện đó là ổn định theo thời gian. Từ phơng trình (2.47) thấy rằng

z
x
p
zx

. (3.15)
Phơng trình này phát biểu rằng tại mỗi độ sâu có sự cân bằng giữa lực điều khiển
của gradient áp suất theo hớng dọc và lực ma sát theo hớng ngợc lại. áp suất tại một
độ sâu z' có thể biểu thị nh tổng của các đóng góp từ áp lực không khí và áp suất xuất
hiện do trọng lợng của cột nớc. Nh vậy




'
z
a
dzgpp


(3.16)
trong đó là dao động mặt nớc trên mặt chuẩn nằm ngang.
Lấy vi phân theo x, phơng trình này có thể biểu thị nh sau







z

a
a
dz
x
g
dx
d
g
dx
dp
x
p
0


(3.17)
trong đó
s
là mật độ trên mặt, và z đợc đo sao cho dao động mặt nớc = 0 tại chỗ đợc
lựa chọn (điểm P trong hình 3.4). Khi dẫn ra biểu thức này giả thiết một cách không
tờng minh là (p/x) nhỏ để bỏ qua, vì dao động mặt nớc thông thờng không lớn
lắm. Hai số hạng sau trong phơng trình (3.17) ứng với các lực do độ dốc mặt nớc (chính
áp) và gradient mật độ (tà áp).
Từ những phơng trình (3.15) và (3.17), thấy rằng

0
'
0

dz
x
g
dx
d
g
dx
dp
z
z
s
azx



. (3.18)
Nếu cửa sông đồng nhất và biến đổi không gian của áp suất không khí không đáng
kể, đơn giản phơng trình này để có

90



0
2

2






z
x
pg
dx
d
g
z
u
N
z


(3.19)
trong đó ứng suất trợt liên hệ với độ nhớt rối N
z
bởi biểu thức

z
u
N
zzx

. (3.20)
Phơng trình này có thể giải đối với u(z) để cho ta
21
32
62
czcz
x
p
N
g
z
xN
g
u
zz









(3.21)
trong đó c
1 và
c

2
là những hằng số, và N
z
giả thiết không đổi theo độ sâu.


Hình 3.4 Hoàn lu và gradient mật độ hớng dọc trong hệ thống xáo trộn mạnh

Giả thiết không có ứng suất gió tại mặt nớc, lấy du/dz = 0 tại mặt nớc là hợp lý.
Cũng giả thiết rằng không có chuyển động dòng chảy tại đáy (tức là điều kiện biên 'không
trợt), thì u(h) = 0 và phơng trình (3.20) đơn giản thành

)(
6
)(
2
)(
3322
zh
x
p
N
g
zh
xN
g
zu
zz

. (3.22)
Lu lợng thể tích R của nớc sông chuyển qua một mặt cắt ngang cửa sông có
chiều rộng đơn vị bằng

4
0
3
83
)( h
xN
g
h
xN
g
dzzuR
h
zz

. (3.23)
Trong nhiều cửa sông, dòng nớc ngọt chảy vào tơng đối nhỏ so với dòng chảy
liên quan đến những số hạng vế phải của phơng trình (3.23), và với xấp xỉ ban đầu R có
thể lấy bằng không. Từ phơng trình (3.23) thấy rằng

91



x
ph
x






8
3
. (3.24)
Biểu thức này xác định độ dốc của mặt nớc thủy triều trung bình, đòi hỏi cân
bằng qua lại với gradient mật độ trung bình. Nó không phụ thuộc vào độ lớn của ma sát.
Thay phơng trình (3.24) vào quan hệ đã cho trong phơng trình (3.22), phân bố
vận tốc đơn giản thành

)198(
48
)(
23
3







xN
gh
zu
z
. (3.25)
Vì vận tốc mặt nớc trong biểu thức này lấy bằng

xN
gh
u
z
s





48

3
(3.26)
thấy rằng phân bố vận tốc bởi mật độ hớng dọc là

)198()(
23


s
uzu
. (3.27)
Độ lớn của vận tốc mặt nớc có thể tính toán từ phơng trình (3.26) sử dụng giá trị
tiêu biểu đối với gradient mật độ và nhớt rối. Về đặc trng, vận tốc mặt nớc khoảng 0.1
ms
-1
, thờng đủ để thống trị dòng chảy sông và có ảnh hởng đáng kể lên phân bố dòng
chảy triều.
Ví dụ
Trong vệt loang phát ra từ cửa sông Tees, nằm trên bờ biển Đông Bắc của Nớc
Anh,

/

x = 0,3.10
-3
kgm
- 4
, h = 8 m,

= 1025,8. Dới những điều kiện xáo trộn mạnh N

z

= K
z
(mục 3.5.1), nh vậy giá trị đo đạc K
z
= 5,0. 10
-4
m
2
s
-1
có thể sử dụng để đánh giá N
z
.
Việc áp dụng phơng trình (3.26) cho ta giá trị dòng chảy mặt nớc u
s
= 0,06 ms
-1
. Nó
tơng tự nh vận tốc dòng mật độ mặt nớc đo đợc (Lewis, 1990).
Bình luận: Điều quan trọng là chú ý rằng lực gradient áp suất dọc phát sinh bởi
dao động mặt nớc (lực chính áp) không biến đổi theo độ sâu. Tuy nhiên, lực xuất hiện từ
gradient mật độ ngang (lực tà áp) tăng tuyến tính theo độ sâu, và sự khác nhau này là
nguyên nhân của hoàn lu thẳng đứng quan trắc đợc. Ví dụ trong cửa sông, mặt nớc
trung bình thủy triều dốc ra phía biển, nhng lực kết quả là ngợc lại do gradient mật độ
hớng dọc. Tại mặt nớc lực tà áp vừa nói nhỏ hơn nhiều lực chính áp và dòng chảy đợc
điều khiển về phía biển. Cột nớc càng sâu, lực tà áp càng mạnh hơn và tại độ sâu trung
gian nào đó lực này vợt qua lực chính áp không đổi, tạo ra chuyển động hớng vào phía
đất đặc trng cho nớc ở đáy.

92



3.3 Những nguyên nhân bất ổn định
3.3.1 Sóng nội
Nguồn gốc của thuật ngữ


Hình 3.5. Tiến sỹ Fridtjof Nansen (đợc sự đồng ý của Th viện tranh Mary Evans)

Sự tồn tại của những sóng nội trở nên hiện thực do nhu cầu giải thích hiện tợng
nớc chết (Walker, 1991). Những ông chủ tàu thuyền từ nhiều năm đã ý thức rằng trong
những khu vực nhất định của đại dơng những con tàu của họ đi chậm mà không có lý do
rõ ràng nào. Những vùng đó đợc gọi là những khu vực 'nớc chết' nhng không có giải
thích khoa học nào đợc đa ra đối với các quan trắc. Tuy nhiên, vào cuối tháng Tám
1893, Đoàn thám hiểm Bắc Cực của Nauy gặp 'nớc chết' ở ngoài khơi bờ biển Siberi. Con
tàu của đoàn thám hiểm có tên là Fram, có một vỏ ngoài tròn trịa để vợt và phá băng,
nhng dạng vỏ này lại không thiết kế cho tốc độ. Tuy vậy, con tàu Fram, mà tiếng Na uy
có nghĩa là Tiến lên, có khả năng đạt vận tốc 6 hoặc 7 nút. Nhà khoa học nhận thức đợc
cuộc thám hiểm, tiến sỹ Fridtjof Nansen (hình 3.5), ngạc nhiên thấy rằng con tàu Fram
không thể đi nhanh hơn 1.5 nút khi đến gần mép của đám băng nổi. Tháng mời một
1898 Nansen viết cho giáo s Vilhelm Bjerknes (hình 3.6) về việc tìm một giải thích đối

93



với hiện tợng 'nớc chết'. Nansen đã tốt nghiệp cùng một năm với Bjerknes tại Trờng

đại học Christiania (Oslo) và biết ông là một nhà vật lý và nhà khí tợng học đặc biệt nổi
tiếng. Bjerknes đã trả lời rằng nớc ngọt hình thành bởi băng tan chảy ra có thể đã tạo ra
một lớp nớc riêng biệt nằm trên nớc mặn. Ông giả định rằng khi Fram đi vào nớc bị
phân tầng này, con tàu này chắc sinh ra những sóng không thấy trên mặt phân cách mật
độ và bổ sung cho những sóng mặt nhìn thấy. Nh vậy, sức cản huyền bí mà con tàu phải
chịu có thể đã do công thực hiện trong việc phát sinh những sóng không thấy này (hình
3.7). Sự giải thích này đối với 'nớc chết' bây giờ đợc coi nh hợp lý và những sóng không
thấy đợc đợc gọi là sóng mặt phân cách.


Hình 3.6. Giáo s Vilhelm Bjerknes (đợc sự đồng ý của hội Khí tợng Mỹ)
ý nghĩa của vận tốc sóng
Sử dụng mô hình của Fram trong một bể chứa phân tầng, V.W. Ekman chỉ ra rằng
những sóng mặt phân cách đi theo con tàu với một vận tốc kéo của nó và những sóng này
trở nên dài hơn khi vận tốc của con tàu tăng lên. Năng lợng để phát sinh những sóng

94



này, và do đó sức cản, lớn nhất khi các sóng lan truyền với vận tốc tối đa của chúng. Vận
tốc lớn nhất c của sóng dài trong một hệ thống hai lớp bằng

hgc
1
21

(3.28)
trong đó
1
,
2
là mật độ của lớp thấp và lớp cao hơn, tơng ứng, và h là bề dày của lớp
trên.
Thuật ngữ 'sóng dài' đợc lấy với ý nghĩa rằng những sóng giữa mặt phân cách có
độ dài lớn hơn đáng kể so với bề dày của lớp trên. Trong trờng hợp của Fram, thấy rằng
khác biệt mật độ giữa lớp thấp hơn và lớp trên là khoảng 20 kgm
-3
và bề dày lớp nớc mặt
là khoảng 3 m. Phơng trình (3.28) chỉ ra rằng vận tốc sóng cực đại phải xấp xỉ 0,75 ms
-1
,
phù hợp với vận tốc cực đại đợc đánh giá là 1,5 nút đối với Fram trong 'nớc chết'. Để
Fram đi tự do trong sức cản của sóng nội, nó phải thắng sức cản này và vợt trên vận tốc
sóng cực đại. Đây là nguyên lý của những con tàu có thiết bị nâng thân tàu đợc thiết kế
đủ mạnh để thắng sức cản sóng mặt và do đó bay trên nớc.
Ví dụ
Trong một cửa sông phân tầng một phần, khác biệt mật độ giữa lớp trên và lớp
dới nói chung có thể trong khoảng 5,0 kgm
-3
với độ sâu lớp mặt là 2 m. Phơng trình
(3.28) nói lên rằng vận tốc của những sóng dài mặt phân cách lan truyền trên mặt phân
cách này phải là 0,3 ms
-1
dới những điều kiện nh vậy.

Hình 3.7 Sự hình thành những sóng mặt phân cách không nhìn thấy bởi Fram

Bằng cách nh vậy đối với những hạt nớc trong sóng mặt, những hạt trong sóng
mặt phân cách chuyển động theo những quỹ đạo hình elip trong mặt phẳng thẳng đứng
(hình 3.8). Một khi sóng mặt phân cách tiến triển, các chuyển động quỹ đạo này tạo ra
những khu vực hội tụ và phân kỳ tại mặt nớc. Nếu có dầu hiện diện trong nớc hoặc tự
nhiên hoặc do con ngời, hoặc mảnh vụn nổi, chúng tụ lại dọc theo những đờng hội tụ
bởi vì sự nổi của chúng ngăn chặn chúng lan truyền xuống dới. Sự tắt dần những sóng
mao dẫn nhỏ bởi dầu tạo nên sự tồn tại của những sóng mặt phân cách, đợc quan trắc
nh những vết loang mịn trên mặt biển, và mức độ dịch chuyển của những vết loang có
thể sử dụng để đánh giá vận tốc của những sóng nằm bên dới.

95



Trong dòng chảy đồng nhất, có thể sử dụng phơng trình (3.28) để đánh giá vận
tốc của sóng mặt vì tại mặt nớc tự do
2
là mật độ không khí và bởi vậy
1
>>
2
. Phơng
trình do đó đơn giản thành

ghc
. (3.29)
Đây là phơng trình đối với những sóng dài trên mặt nh đã dẫn ra trong mục
(2.4.3).

Hình 3.8 Trờng vận tốc sóng nội tạo nên bởi sự dịch chuyển của một sóng nội. Những quỹ đạo hạt trong
mỗi lớp và sự hình thành khu vực hội tụ đợc chỉ ra

Cần thấy rằng chuyển động sóng cũng có thể thấy trong những điều kiện liên tục
phân tầng và những 'sóng nội' này khác những sóng mặt phân cách vì năng lợng của
chúng có thể lan truyền theo một góc với phơng nằm ngang, không nhất thiết dọc theo
mặt nớc có mật độ không đổi (Turner, 1973: tr. 14). Mặc dầu cấu trúc mật độ của môi
trờng biển thích hợp với việc hình thành những sóng nội hơn là sóng mặt phân cách,
sóng mặt phân cách dễ thấy hơn bởi vì chúng tơng tự nh những sóng thấy đợc trên
mặt biển.
3.3.2 Dòng chảy hai lớp
Các nghiên cứu vấn đề 'thông thuỷ trong đó nớc lạnh có mật độ cao chạy dới
nớc ấm hơn và nhẹ hơn khi một cửa cống đợc mở, đề cập nhiều đến sự thay đổi năng
lợng trong dòng chảy hai lớp. Trạng thái thông thuỷ có thể đợc mô tả trong phòng thí
nghiệm bằng việc đa nớc mặn vào một bể nớc ngọt để nó chạy dọc theo đáy bể. Bằng
cách điều khiển mật độ và lu lợng chảy vào của nớc mặn và bằng cách thay đổi hình
dáng của bể chứa, có thể biết nhiều về những cơ chế điều khiển sự ổn định của hai lớp
(Simpson, 1997). Kết quả của những nghiên cứu này có tính khả dụng đáng kể đối với
những khảo sát bất ổn định trong dòng chảy phân tầng trong môi trờng biển. Để thể

96



hiện những nguyên lý cơ bản đợc nói tới, một mô tả lấy từ lý thuyết cơ bản về sự hình
thành những trạng thái dòng chảy khác nhau khi một chất lỏng dầy đặc chảy dới một
chất lỏng nhẹ hơn.
Sẽ thấy rằng khi một lớp dầy đặc chuyển động dới một lớp nổi ổn định, những
trạng thái bất ổn định có thể xuất hiện, tơng tự nh những trạng thái thấy trong dòng

chảy đồng nhất đơn lẻ (Turner, 1973: tr. 64). Hình 3.9 cho thấy hiệu ứng của một chớng
ngại lên độ sâu của mặt phân cách giữa những trạng thái dòng chảy dới phân giới và
trên phân giới, ứng với những điều kiện chảy êm và chảy xiết đã thảo luận trong mục
2.2.4. Lấy những định nghĩa nh đã cho trong hình vẽ và giả thiết rằng p
i
là áp suất tại
mặt phân cách, phơng trình Bernoulli ở trên và ở dới mặt phân cách là

consthhg
p
i
)(
1
2

(3.30)
consthhgu
p
i
)(
2
1
1
2
2

. (3.31)

Hình 3.9 Sự lệch của mặt phân cách mật độ do chuyển động của dòng chảy nội dới phân giới và trên
phân giới qua một chớng ngại tại đáy biển.

(Theo Turner, 1973, đợc sự đồng ý của Cambridge University Press)

Tính liên tục thể tích trong lớp thấp hơn đòi hỏi rằng

quh
1
(3.32)
trong đó q là lu lợng thể tích trên chiều rộng đơn vị của lòng dẫn. Khử p
i
giữa những
phơng trình (3.30) và (3.31), và thay vào phơng trình (3.32) cho ta

)()(
)(
2
1
1
2
1
'
2
xhCxh
xhg
q

(3.33)

97

trong đó C là hằng số, hàm h(x) mô tả chiều cao của chớng ngại trên đáy nằm ngang và
g' là g(
1
-
2
)/
1
.
Sau khi sắp xếp lại, thấy rằng

SL
ExhCghg
h
q
))((
2
1
'
11
'
1
2
1
2
1


( 3.34)
trong đó E

SL
là năng lợng đặc trng của dòng chảy hai lớp.
Nếu hệ thống thể hiện dòng chảy của một chất lỏng đồng nhất đơn lẻ, thì lớp trên
trở thành mặt nớc tự do. Trong hoàn cảnh này
2
là mật độ của không khí và
1
>>
2
nên
g' g và vế trái của phơng trình (3.34) tại một vị trí x cố định trở thành năng lợng đặc
trng E
s
đối với dòng chảy đồng nhất (mục 2.2.3). Nh vậy phơng trình (3.34) có cùng
dạng nh phơng trình (2.19) và chỉ ra rằng dòng chảy hai lớp có những đặc trng của
dòng chảy trong một lớp đơn lẻ ngoại trừ gia tốc trọng lực g giảm đến giá trị g do chênh
lệch mật độ giữa các lớp.
Sự biến thiên của E
SL
theo độ sâu của lớp thấp hơn đợc cho trong hình 3.9 và rõ
ràng tơng tự về dạng nh hình 2.5. Đối với dòng chảy hai lớp này, độ sâu phân giới xuất
hiện khi

1
1
'

hg
u
F

i
(3.35)
F
i
là số Froude mặt phân cách đối với dòng chảy và rất quan trọng bởi vì nó xác
định những điều kiện mà theo đó những sóng mặt phân cách có thể chuyển động ngợc
dòng chảy, mang năng lợng ra khỏi điểm hình thành chúng. Khi dòng chảy trên phân
giới (F
i
> 1), những nhiễu động nhỏ không thể lan truyền lên thợng lu và hiệu ứng của
chớng ngại tác động một cách cục bộ. Nếu dòng chảy trở nên chậm hơn và cuối cùng là
dới phân giới (F
i
< 1), những sóng ổn định khuất có thể hình thành, hoặc các nhiễu động
có thể tiến triển ngợc dòng chảy. Những sóng ổn định là những gợn sóng quan trắc đợc
trên mặt nớc phía thợng lu của một trụ cầu; bớc sóng của những gợn sóng này điều
chỉnh cho đến khi vận tốc truyền sóng phía thợng lu phù hợp với vận tốc phía hạ lu
của dòng chảy và chúng trở nên ổn định. Bởi vì vận tốc này tăng theo bớc sóng, chỉ
những sóng dài hơn có thể tiến lên thợng lu và trong dòng chảy nớc nông chúng dễ bị
tắt dần bởi ma sát. Nh vậy, năng lợng mang lên thợng lu bởi một sóng mặt phân
cách có thể không tạo nên bất kỳ hiệu ứng quan trọng nào lên dòng chảy.
3.3.3 Nớc nhảy thuỷ lực nội
Nh đã thấy trong mục 2.2.4 rằng dòng chảy đồng nhất có thể trở nên không ổn
định nếu vận tốc nớc vợt quá vận tốc sóng mặt, tạo ra nớc nhảy thuỷ lực. Trong cửa
sông độ sâu trung bình có thể khoảng 10 m, ví dụ, và từ phơng trình (3.29) thấy rằng
vận tốc sóng mặt xấp xỉ là 10 ms
-1
. Vận tốc dòng chảy không thờng xuyên đạt đến độ lớn
này trong một dòng triều ở cửa sông bình thờng. Tuy nhiên trong một hệ thống phân
tầng, vận tốc dòng chảy bằng

hgc
i
'

cho ta vận tốc tiêu biểu của một sóng nội (tức là
0,2 -0,5 ms
-1
). Vận tốc dòng chảy trong các cửa sông có thể vợt quá những giá trị này và

98



nh vậy đó là một đặc tính của dòng chảy trong các cửa sông phân tầng mà sóng nội có
thể trở nên không ổn định. Chúng tạo nên nớc nhảy thủy lực nội, phát sinh một lợng
rối đáng kể và phát sinh xáo trộn đáng kể qua mặt phân cách mật độ (Piettzak và nnk.,
1991).
Đối với dòng chảy trên phân giới, F
i
> 1 và khi độ sâu lớp h
1
tăng lên, đờng cong
trong hình 3.9 tiệm cận với trục x. Một tiến trình ổn định qua cực tiểu là không thể có bởi
vì sự tăng năng lợng đòi hỏi phần dới phân giới của đờng cong năng lợng phải dịch
lên phía trên. Bởi vậy, dòng chảy trải qua một sự thay đổi đột ngột đến trạng thái năng
lợng mới thông qua sự tăng độ sâu và giảm vận tốc. Dòng chảy trên phân giới có đủ
năng lợng để khắc phục chớng ngại và mặt phân cách mật độ kéo lên trên. Khi dòng
chảy vừa đạt trên phân giới, những sóng nội có thể mang năng lợng đi, nhng trong
những dòng chảy mạnh hơn, một ít năng lợng chuyển thành sóng và động năng thừa
đợc chuyển thành rối. Nếu dòng chảy là dới phân giới khi tiếp cận chớng ngại, nó

không có đủ năng lợng để vợt rào cản và mặt phân cách bị kéo xuống dới.


Hình 3.10 Nớc nhảy thuỷ lực tiến và đứng liên quan đến sự co hẹp dòng chảy.
(Theo Turner, 1973, đợc sự đồng ý của Cambridge University Press)

Nớc nhảy thủy lực nội có thể đợc thúc đẩy bởi sự đa dạng của những đặc điểm địa
hình trong các hệ thống biển. Ví dụ, sự co hẹp chiều rộng của một cửa sông, hoặc đột ngột
giảm độ sâu nh đợc minh họa trong hình 3.10, làm cho dòng chảy tăng tốc. Điều này có
thể dẫn đến sự hình thành một nớc nhảy du hành (tức là bore hoặc nớc dâng) truyền
lên thợng lu. Phía hạ lu chỗ co hẹp, dòng chảy giảm tốc có thể chuyển từ trên phân
giới đến dới phân giới, tạo ra nớc nhảy thủy lực ổn định.
Có thể thấy rằng nếu độ sâu tăng từ h
1
đến h
1
thông qua một nớc nhảy thuỷ lực
nội, năng lợng E
d
tiêu tán trên chiều rộng đơn vị của lòng dẫn bằng

'
11
'3.
1
'
1
4
)(
hh

qghh
E
d


. (3.36)
Năng lợng này từ sóng nội chuyển thành rối trong dòng chảy (Massey, 1989:
tr.374). Sự thay đổi năng lợng liên quan đến số Froude nội F
i
bằng biểu thức

99




2/12
1
'
1
)2
4
1
(
2
1
i
F
h
h

. (3.37)
3.3.4 Rối sóng cuộn
Bề dày của mặt phân cách mật độ là một tham số quan trọng điều khiển tổn thất
của năng lợng từ sóng nội. Nếu mặt phân cách mỏng, sự trợt mạnh có thể phát triển
qua nó, hình thành những sóng cuộn đặc trng (hình 3.11). Những bất ổn định nh vậy
gọi là những bất ổn định Kelvin - Helmholtz (K - H) và đợc thể hiện trong những thực
nghiệm trong phòng. Ví dụ, Thorpe (1971) đặt một ống dài đóng kín có mặt cắt ngang
hình chữ nhật; cái ống đợc đặt sao cho có thể quay quanh tâm theo độ dài của nó. Nớc
mặn đợc dẫn vào trong ống khi đó gần nh thẳng đứng và sau đó một lớp nớc ngọt đợc
đổ thêm ở trên. Cái ống đợc quay cẩn thận đến vị trí nằm ngang, và sau đó bị dốc thật
nhanh theo một góc nhỏ và giữ ở góc nghiêng này. Sau một vài giây, một mảng sóng cuộn
đều đặn xuất hiện tại mặt phân cách (hình 3.12). Nh vậy, rối phát sinh bởi những sóng
cuộn này tạo ra một bề dày rõ ràng của mặt phân cách, và về sau lại trở nên mỏng dần vì
các lực nổi ép lên rối. Gradient mật độ trên độ dày phân cách đợc coi nh xấp xỉ tuyến
tính, với nhiều bớc quy mô nhỏ của mật độ chồng lên nó. Dới những điều kiện cần cho
sự hình thành của mình, những sóng cuộn K-H có thể là một đóng góp quan trọng đối với
quá trình xáo trộn.


Hình 3.11 Các giai đoạn lăn trên mặt phân cách mật độ để hình thành những sóng cuộn.
(Theo Turner, 1973, đợc sự đồng ý của Cambridge University Press)

Những sóng cuộn K-H có thể quan trắc trong khí quyển nh một đợt những đám
mây giống với bức tranh trong hình 3.12. Trong biển Địa Trung Hải, những sóng cuộn K-
H đã đợc quan trắc hình thành trên một lớp nêm nhiệt, gây ra độ dày cục bộ và truyền
khối lợng giữa lớp trên và lớp thấp hơn (Woods, 1968). Trong cửa sông Fraser ở phía Tây
Canada, những sóng cuộn K-H xuất hiện khi bớc sóng của sóng mặt phân cách khá dài
so với bề dày mặt phân cách (Geyer and Farmer , 1989).

100



Nét đặc trng của việc hình thành những bất ổn định K-H là sự trợt đợc kiểm
soát bởi bề dày mặt phân cách. Nh vậy, vì xáo trộn làm dày mặt phân cách, sức trợt bị
giảm. Nếu sự trợt không đợc kiểm soát bởi bề dày mặt phân cách, nh xảy ra khi nớc
mặn thâm nhập dới một lớp nổi hơn, những bất ổn định K-H không chắc xuất hiện. Vấn
đề mặt phân cách điều khiển xáo trộn đợc đề cập chi tiết hơn trong mục 3.5.3.


Hình 3.12 Trình bày thí nghiệm hình thành những sóng cuộn Kelvin - Helmholtz
3.3.5 Sóng Holmboe
Một dạng bất ổn định khác là những đặc tính dạng chỏm gọi là những sóng
Holmboe, phác họa sau này trong hình 3.18. Chúng có thể xuất hiện trên một hoặc cả hai
phía của mặt phân cách mật độ mỏng, qua đó sự trợt vận tốc có quy mô lớn hơn. Những
sóng này đặc trng cho điều kiện ổn định cao và xuất hiện khi số Froude nội thấp. Chúng
có cấu trúc nh sóng cuộn với những đỉnh ngắn xếp thẳng hàng theo dòng chảy, và điều
quan trọng là chúng không liên quan đến dòng khối lợng lớn qua mặt phân cách mật độ,
bởi vì việc hình thành các sóng Holmboe để lại cấu trúc gần nh không nhiễu động. Nói
chung, những sóng này còn ít đợc biết nhng chúng có thể đóng góp đáng kể đối với sự
phá vỡ ban đầu của cấu trúc mật độ (Thorpe , 1973: tr. 107)
3.4 Phát sinh và tiêu tán cục bộ năng lợng rối
3.4.1 Khái niệm về phát sinh và tiêu tán cục bộ
Trong mục này xem xét năng lợng rối phát sinh và đợc sử dụng trong xáo trộn
tại cùng khu vực của chất lỏng. Điều này không có nghĩa là năng lợng tạo ra rối không
thể có nguồn gốc từ xa. Ví dụ, những sóng nội có thể làm tăng mức độ trợt của dòng chảy
qua mặt phân cách và phát sinh sự bất ổn định làm cho sóng bị vỡ và phát sinh rối; bằng
cách này ít nhất một phần năng lợng ban đầu của sóng bổ sung vào rối toàn bộ. Vì sóng
có thể đã phát sinh tại một khoảng cách nào đó của dòng chảy, cơ chế này mang năng

lợng từ một khu vực ở xa đến một vị trí mà tại đó xáo trộn rối đang đợc nghiên cứu.
Tuy nhiên, xem xét cơ bản trong mục này là động năng rối phát sinh bởi sự trợt
tại một vị trí trong cột nớc, một số trong đó có thể sử dụng trong quá trình xáo trộn làm

101



tăng thế năng của cột nớc, để lại một phần d sau đó tiêu tán bởi tổn thất năng lợng do
độ nhớt phân tử. Sự phát sinh và tổn thất năng lợng cho xáo trộn đợc giả thiết xảy ra
trong cùng khu vực lân cận - không xét đến năng lợng rối đợc chuyển tải hoặc khuếch
tán đến điểm quan tâm từ phần kia của dòng chảy nh lớp biên đáy.
3.4.2 Mức độ phát sinh năng lợng rối
Chính ứng suất trợt (hoặc ứng suất Reynolds) làm cho năng lợng bị mất đi từ
chuyển động trung bình và chuyển thành rối (mục 4.2.1). Có thể đánh giá mức độ mà tại
đó quá trình xảy ra bằng việc xem xét ứng suất trợt tác động lên một phần tử chất lỏng
(hình 3.13). Giả thiết chuyển động là một dòng chảy ổn định theo hớng x, để các ứng
suất trên mặt trên và dới của phần tử là nh nhau.
Mức độ mà ứng suất trợt thực hiện công trong một dòng chảy có vận tốc u trên
một đơn vị diện tích nằm ngang là u. Nh vậy sự khác nhau giữa công đợc thực hiện tại
mặt trên và mặt dới của phần tử có thể tích x y z là
yxz
z
u
uyxu

)(

(3.38)
trong đó diện tích mặt nằm ngang của thể tích là x y.


Hình 3.13 Các ứng suất trên những mặt trên và dới của một phần tử chất lỏng nhỏ trong dòng chảy có
gradient vận tốc thẳng đứng

Sự khác nhau này thể hiện mức độ công thực hiện trên phần tử bằng chuyển động
trung bình và bởi vậy, là số đo mức độ phần tử đợc cung cấp năng lợng rối. Nó cho thấy
mức độ chuyển năng lợng trên thể tích đơn vị G bằng

2
)(
z
u
N
z
u
G
z







(3.39)
trong đó đã sử dụng phơng trình (1.4). Biểu thức

2
)(
z
u
NG
z




(3.40)
thờng dùng để đánh giá mức độ phát sinh cục bộ động năng rối do tác động của sự trợt
thẳng đứng.

102



3.4.3 Thay đổi phân tầng do xáo trộn
Trong một hệ thống phân tầng ổn định trọng tâm của cột nớc đợc nâng lên bởi
tác động của xáo trộn. Khoảng cách mà trọng tâm đợc nâng lên là số đo của công thực
hiện do trọng lực, và do đó là thay đổi thế năng của cột nớc.
Thế năng tăng lên do xáo trộn có thể biểu thị bằng một ví dụ đơn giản. Giả thiết
một lớp nớc có mật độ
1
đồng nhất và bề dày h
1
nằm trên một lớp có mật độ
2
đồng

nhất và bề dày h
2
. Giả thiết mặt nớc bằng không đối với thế trọng lực, thế năng trên một
đơn vị diện tích nằm ngang là

)()(
2122111
2
2
1
2
1
hhhghhg

. (3.41)
Nếu hai lớp này trở nên xáo trộn hoàn toàn bởi một quá trình nào đó, thế năng
tổng hợp trên đơn vị diện tích nằm ngang cho ta

))((
212211
2
1
hhhhg

. (3.42)
Do đó chênh lệch thế năng do xáo trộn P
L
bằng

1212

)(
2
1
hhgP
L


. (3.43)
Ví dụ này chỉ ra rằng sự tăng năng lợng do xáo trộn là độc lập với mặt quy chiếu
đối với thế trọng lực. Phát hiện này làm cho có thể dẫn xuất một biểu thức đối với mức độ
thay đổi thế năng do xáo trộn khuếch tán.
Giả thiết một phần tử nhỏ có thể tích v và có mật độ , hạ thấp đến một khoảng
cách z, vậy độ giảm thế năng là
gvz (3.44)
và mức tăng theo thời gian của thế năng P
e
trên đơn vị thể tích bằng
P
e
= -gw (3.45)
trong đó w là thành phần đi xuống của vận tốc.
Cho rằng w thể hiện tổng của vận tốc đi xuống trung bình w
m
và thành phần
thẳng đứng của dao động rối của vận tốc w', nh vậy là w = w
m
+ w. Giả thiết không có
dòng chảy thẳng đứng thực tế khi lấy trung bình trong một thời khoảng ngắn, w
m
= 0. Vì

đang xét một thể tích đơn vị, tích số w' đại diện cho lu lợng vận chuyển khối lợng bởi
những dao động rối của vận tốc. Nếu xa hơn nữa giả thiết rằng mật độ trung bình không
đổi theo thời gian trong cùng thời đoạn ngắn đó nh đã sử dụng để xác định w
m
, thì nó
cho thấy w' là lu lợng vận chuyển khối lợng tức thời, trong đó =
m
+ '. Nếu P là
giá trị trung bình của P
e
trong thời đoạn, thì có thể đánh giá P bằng việc lấy trung bình
những giá trị tức thời của P
e
nh thể hiện bởi phơng trình (3.45), cho nên

z
gKgQwgP
m
zturb





''
(3.46)
trong đó đã sử dụng phơng trình (1.2) và những dấu móc có góc biểu thị trung bình
trong khoảng thời gian đợc chọn. Điều ẩn ý trong dẫn xuất này ở chỗ trung bình của

103

w
m
' qua thời đoạn cho ta mức vận chuyển thẳng đứng bằng không, việc sử dụng giả thiết
này về sau đợc thực hiện trong mục 4.2.1.
3.4.4 Tiêu chuẩn duy trì của rối
Số Richardson thông lợng
Nếu giả thiết năng lợng rối phát sinh tại khu vực nào đó trong một chất lỏng
cũng đợc dùng trong xáo trộn tại chính khu vực đó, thì có thể dẫn xuất điều kiện duy trì
đối với rối bằng cách sử dụng những mối quan hệ đã cho ở trên. Khi mức cung cấp năng
lợng rối từ dòng chảy trung bình vợt quá mức tăng thế năng do xáo trộn, thì chuyển
động rối có thể tiếp tục. Nh vậy thấy rằng G > P và từ những phơng trình (3.40) và
(3.46)

z
gK
z
u
N
zz







2

)(
(3.47)
trong đó hiểu một cách ẩn rằng u và là giá trị trung bình trong một khoảng lấy trung
bình nào đó.
Sắp xếp các bất đẳng thức này lại ta có
01
2
,
)/(
)
/
(





zuN
z
gK
Rf
z
z


(3.48)
nếu rối vẫn duy trì. Rf đợc gọi là 'số Richardson thông lợng' và thể hiện phần năng
lợng rối phát sinh bởi ứng suất trợt, đợc sử dụng để duy trì xáo trộn rối chống lại
gradient mật độ. Nh vậy đó là phần năng lợng rối chuyển thành thế năng thông qua
việc phá vỡ phân tầng do xáo trộn. Thấy rằng không có nguồn năng lợng rối trừ khi đợc

phát sinh cục bộ, Rf phải nhỏ hơn 1. Trong thực tế, nh sẽ chỉ ra trong mục 3.5.3, xáo
trộn là một quá trình rất không hiệu quả và Rf thờng thấy nhỏ hơn 0,2 (Linden, 1979).
Số Richardson gradient
Số Richardson thông lợng có thể viết ở dạng
Ri
N
K
Rf
z
z

(3.49)
trong đó

2
)/(
)/(
zu
zg
Ri






. (3.50)
Ri là 'số Richardson gradient' và có u điểm hơn Rf là nó không chứa những hệ số
khuếch tán và hệ số rối, và chỉ phụ thuộc vào những tham số đo đạc trực tiếp của mật độ
và vận tốc. Từ tiêu chuẩn để duy trì rối (phơng trình (3.47)) thấy rằng

z
z
K
N
Ri
. (3.51)
Số Richardson gradient đợc sử dụng rộng rãi trong động lực học chất lỏng, khí

104



quyển và đại dơng, và có nhiều ví dụ trong đó nó là một tham số cơ bản. Tuy nhiên, khi
áp dụng số Richardson gặp vấn đề là các hạn chế cố hữu trong việc đánh giá độ lớn của Ri
phải đợc ghi nhớ. Đặc biệt:
1. Trờng rối chứa những thành phần chu kỳ dài, có lẽ là vài phút, có thể làm cho
vận tốc trung bình và mật độ biến đổi đáng kể, phụ thuộc vào độ dài khoảng lấy trung
bình đợc chọn.
2. Có lẽ không chắc là động năng rối phải phát sinh tại cùng thời gian và trong cùng
một chỗ nh nó đợc sử dụng cho xáo trộn thẳng đứng. Năng lợng sẵn có cũng có thể
đợc lấy từ những khu vực khác của dòng chảy và đa đến đến điểm mà xáo trộn xuất
hiện. Ví dụ, rối có thể phát sinh tại đáy hoặc gần đáy, bên trong lòng chất lỏng, đặc biệt
nơi những gradient mật độ xuất hiện, hoặc tại mặt biển, do tác động của ứng suất gió và
sóng vỡ. Trong những hoàn cảnh nh vậy, đóng góp cho việc phát sinh năng lợng do sự
trợt cục bộ có thể tơng đối thứ yếu.
3. Có thể thấy Ri trở nên vô hạn khi u/z = 0, nói lên rằng rối hoàn toàn bị khử đi.
Trong thực tế, u/z có thể có những giá trị bằng không tại độ sâu nào đó và không chắc
rằng rối hoàn toàn biến mất trong những trờng hợp nh vậy. Hợp lý hơn là giả thiết
rằng rối đợc duy trì tại một điểm tại đó u/z = 0 bởi năng lợng rối đợc đa đến hoặc

đợc khuếch tán từ những khu vực lân cận.
4. Giả thiết ẩn khác trong số Richardson là không có gradient dọc của mật độ. Nh
vậy tác động trợt là đơn thuần phát sinh rối mà phá vỡ sự ổn định. Nh đợc chỉ ra
trong mục 3.2.3, với sự có mặt của một gradient mật độ dọc, sự trợt phải có hiệu ứng
trực tiếp lên tính ổn định, bằng cách làm tăng hoặc làm giảm mức độ phân tầng.
5. Bởi vì cần một thời gian hữu hạn để xáo trộn xảy ra, cấu trúc mật độ tạo ra từ một
giá trị phân giới của Ri có thể không quan trắc đợc cho đến lúc nào đó, sau khi giá trị
phân giới đợc quan trắc. Có thể cho phép sự 'trễ pha' này khi sử dụng những giá trị của
Ri để suy luận những điều kiện xáo trộn đặc biệt.
Với những lý do này, số Richardson gradient là một tham số cần sử dụng với sự
cân nhắc nào đó. Nó tiếp tục hữu ích để chỉ rõ điều kiện tăng trởng hoặc tắt dần của rối,
nhng các hạn chế của nó phải đợc ghi nhớ khi áp dụng Ri cho những vấn đề thực tế.
Số Richardson lớp
Trong một lớp bị phân tầng, một tham số hữu ích hơn số Richardson gradient là
số Richardson lớp Ri
L
, đợc xác định nh sau
2
)( u
gd
Ri
m
L





(3.52)
trong đó độ trợt vận tốc trên một lớp có bề dày d là u, và thay đổi tơng ứng của mật độ

là (hình 3.14).
m
là mật độ trung bình độ sâu. Số Richardson lớp tiệm cận với số
Richardson gradient khi bề dày lớp trở nên vô cùng nhỏ.

105



3.5 Giới hạn đối với phát sinh năng lợng rối
3.5.1 Tắt dần do phân tầng
Một trong những ứng dụng nguyên lý của số Richardson là định lợng mức độ mà
sự ổn định ngăn chặn việc truyền động lợng và vật chất theo hớng thẳng đứng. Một khi
sự truyền vật chất hoàn toàn phụ thuộc vào chuyển động xoáy, động lợng cũng đợc
truyền bởi những nhiễu động áp suất. Nh vậy, việc tăng tính ổn định làm giảm sự
truyền động lợng tới một phạm vi nhỏ hơn so với sự truyền vật chất ( Sverdrup và nnk.,
1942: tr. 477).
Những quá trình này đợc minh họa bằng sơ đồ trong hình 3.15. Nếu một phần tử
tại thời gian t
1
chuyển lên một khu vực mật độ thấp hơn, nó sẽ có vẻ bị vỡ, trao đổi một ít
thể tích nớc có mật độ cao hơn của nó với nớc nhẹ hơn bao quanh trớc khi bị chìm sâu
trở lại vào lớp bắt đầu của nó tại thời gian t
2
(hình 3.15 (a)). Mặc dầu không có sự truyền
thực tế nào của nớc xuất hiện trong quá trình này, một ít khối lợng để lại trong lớp
trên và nh vậy ở đó có sự trao đổi chất qua mặt phân cách mật độ. Trong chất lỏng rối,
những chuyển động thẳng đứng nh vậy liên tục vận chuyển khối lợng (hoặc nhiệt) từ
lớp này sang lớp khác. Động lợng đợc chuyển bởi một quá trình hơi khác trong cả xáo
trộn (tức là giảm khối lợng của phần tử) lẫn áp suất (tức là giảm vận tốc của phần tử)

tham gia trong cơ chế (hình 3.15 (b)).


Hình 3.14 Vận tốc và tham số gradient mật độ sử dụng để xác định số Richardson lớp cho hệ thống phân
tầng

Vì rối thẳng đứng trở nên ngày càng bị tắt dần bởi phân tầng, chuyển động thẳng
đứng của những phần tử này trở nên nhỏ hơn và do đó có ít thời gian sẵn có hơn để phá
vỡ và truyền khối lợng. Tuy nhiên, việc truyền động lợng bởi những nhiễu động áp suất
là một quá trình nhanh hơn vì nó không phụ thuộc vào thời gian dành cho xáo trộn và có
thể tiếp tục cho đến khi đạt đợc một điều kiện, trong đó những chuyển động thẳng đứng
hoàn toàn đợc ngăn chặn bởi mức độ phân tầng.
Mặc dầu sự tắt dần do phân tầng liên quan đến thành phần thẳng đứng của rối,
năng lợng rối quy mô nhỏ cơ bản bị phân bố trong cả ba chiều và bởi vậy rối ngang cũng

106



bị tắt dần (Turner, 1973: tr. 146). Cần nhấn mạnh rằng việc mô tả những quá trình vận
chuyển là một sự đơn giản hóa thô thiển những cơ chế rất phức tạp.

Hình 3.15 Sơ đồ biểu diễn sự truyền một thuộc tính bằng một phần tử chuyển động tạm thời vào trong
một lớp kề bên, (a) Truyền khối lợng hoặc truyền nhiệt qua khoảng thời gian t
2
-t
1
; (b) Truyền động lợng
qua cùng khoảng thời gian đó với sự hỗ trợ của áp suất

Dới những điều kiện đồng nhất, có bằng chứng thực nghiệm là những hệ số nhớt
rối và khuếch tán rối sẽ bằng nhau. Bởi vậy, hiệu ứng ổn định trong việc làm giảm những
tham số này thờng xuyên đợc biểu thị bằng các tỷ số N
z
/N
zo
và K
z
/K
zo
, trong đó những
hệ số N
zo
và K
zo
giả thiết bằng nhau khi chất lỏng đồng nhất. Những tỷ lệ này về cơ bản