Mô hình hoá mưa - dòng chảy ( Phần cơ sở - Nxb ĐH Quốc Gia Hà Nội ) - Chương mở đầu ppt

1

Keith j. beven










Mô hình hoá ma-dòng chảy

Phần cơ sở

Biên dịch: Nguyễn Hữu Khải












Nhà xuất bản đại học quốc gia hà nội

2




Rainfall-Runoff Modelling


The Prime




Keith J. Beven

Professor of hydrology and Fluid Dynamics
Lancaster University, UE

John Wiley & Son, LTD
Chichester  New York  Weinheim  Bisbane  Singapore  Toronto

3

Copyright  2001 by John Wiley & Sons Ltd,
Baffias Laae, Chichester,
West Sassex PO19 IUD, England
National 01234 779777
e-mail (for orders and Customer service enquiries):

Visit our Home Pace on
Or

K. J beven has asserted his right under the Copyright, Designs and Patents Act. 1988, tobe
identified as author of this work.

All Rights Reserved. No part of this pablication may be reproduced. Stored in a retrieval
system, or transmitted, in any form of by any means, electronic, mechanical photocopying,
recording, scanning ot otherwise, exept under the terms of the Copyright. Designs and Patents
Act 1988 or under the terms of a lycence issued by the Copyright Licesing Agency. 90.
Tottenham Court Road, London, WIPSHE, UK, without the permission in writing of the
Publisher and the copyright holder.

Other Wiley Editorial Offices
John Wiley & Son, lnc 605 Third Avenue,
New York, NY 10158-0012. USA

WILEY-VCH Verlag GmbH. Pappelallee 3,
D-69469 Weinh, Germany

John Wiley & Sons Australia, Ltd, 33 Park Road. Milton,
Qeensland 4064, Australia
John Wiley & Sons (Asia) Pte Ltd, Clementi Loop #02-01.
Jin Xing Distripark, Singapore 129809
John Wiley & Sons (Canada) Ltd, 22 Worcester Road,
Rexdale, Ontario M9W 1L1, Canada

Library of congress cataloguing-in-publication Data

Beven. K. J

Rainfall-Runoff modelling: the primer/Keith J. beven.
p.cm
Includes bibliographical referances (p, )
ISBN 0-471-98553-8 (alk, paper)

1. Runoff-Mathematical modals. 2. Rain and rainfall-Mathematical models. 1. Tilele.
GB980. B48 2000
551,48’8-dc21
004143340
Bristish Library Cataloguing in Publication Data

A catalogue record for this book is available from the British Library
ISBN 0-471-98553-8

Typeset in 10/12pt Times from the author’s dishs by Laser Works Madras. India
Printed and bound in Great Britain by Bookcraft (bath) Ltd. Midsomer Norton

This book is printed on aicd-free paper responsibly manufacture from sustainable forestry in
which at least two trees are planted for each one used for paper production

4

Lời dẫn
Keith J. Beven là Giáo s của Trờng đại học Tổng hợp Lancaster Vơng quốc
Anh. Ông là một chuyên gia rất có uy tín và có rất nhiều công trình nghiên cứu trong
lĩnh vực thuỷ văn và động lực học chất lỏng. Nhiều tác phẩm của ông đợc đón đọc và
dịch ra ở nhiều nớc trên thế giới. Chuyên khảo Mô hình hoá ma-dòng chảy phần
cơ sở (Rainfall-Runoff Modelling-The primer) của ông đợc John Wiley & Sons xuất
bản năm 2001 đã tổng hợp các khái niệm, các quan điểm nền tảng về mô hình hoá
ma-dòng chảy hiện nay và trong cả tơng lai. Trong cuốn sách giáo s đã trình bày
một cách hệ thống các dạng mô hình ma-dòng chảy từ các quan hệ kinh nghiệm dựa
trên số liệu đến hệ thống các phơng trình vật lý mô phỏng quá trình hình thành và
diễn toán dòng chảy từ ma trên toàn lu vực trong mô hình tập trung cũng nh trên
từng phần tử lu vực trong mô hình phân bố. Cuốn sách cũng đa ra các quan điểm và
phơng pháp ớc lợng thông số mô hình dựa trên khái niệm tơng đơng và đánh giá
độ bất định, độ nhạy cũng nh rủi ro trong dự báo thuỷ văn, một vấn đề mà ở Việt
Nam hiện nay cha đợc quan tâm đầy đủ. Cuốn sách đề cập đến vấn đề mô hình hoá
dới tác động của biến đổi khí hậu, khai thác sử dụng lu vực cũng nh phân tích các
quan điểm lựa chọn mô hình cho các điều kiện lu vực cụ thể. Kèm theo là một giới
thiệu về một số phần mềm rất có giá trị nh mô hình phân bố TOPMODEL, phân tích
bản đồ địa hình số DTM-ANALYSIS và đánh giá ớc lợng và độ nhạy thông số
GLUE.
Cuốn sách rất hữu ích cho các nhà khoa học trong lĩnh vực thuỷ văn và động lực
học chất lỏng, đặc biệt cho những chuyên gia về mô hình hoá thuỷ văn. Cuốn sách
cũng rất cần thiết cho các giáo viên, nghiên cứu sinh, học viên cao học và sinh viên
đang học tập trong ngành thuỷ văn và các ngành khác có liên quan.

Ngời biên dịch
5

Mục lục
Lời dẫn 3

mục lục 4

Lời nói đầu 9

Chơng 1. Trở về cơ bản: Quá trình dòng chảy và mô hình hoá quá
trình 12
1.1. Tại sao lại mô hình hoá? 12
1.2. Sử dụng quyển sách này nh thế nào? 13
1.3. Quá trình mô hình hoá 14
1.4. Các mô hình quan niệm của thuỷ văn lu vực 17
1.5. Quá trình dòng chảy và các đặc tính địa hoá học 25
1.6. Sinh dòng chảy và diễn toán dòng chảy 27
1.7. Vấn đề chọn một mô hình quan niệm 27
1.8. Vấn đề hiệu chỉnh và kiểm định mô hình 29
1.9. Các điểm khoá từ chơng 1 33

Chơng 2. Sự phát triển của mô hình ma-dòng chảy: Quá trình
chọn lọc tự nhiên 34
2.1. Điểm khởi đầu: Phơng pháp tỷ số 34
2.2. Dự báo thực hành: Các hệ số dòng chảy và chuyển đổi thời gian 35
2.3. Sự biến đổi của đờng đơn vị 41
2.4. Các mô hình máy tính số đầu tiên: Mô hình lu vực Stanford và các phiên bản của
nó 45
2.5. Các mô hình dựa trên diễn tả quá trình phân bố 49
2.6. Các mô hình phân bố đơn giản dựa trên các hàm phân bố 52
2.7. Sự phát triển gần đây: Trạng thái hiện thời của kỹ thuật là gì? 53

2.8. Các điểm khoá từ chơng 2 53
Hộp 2.1. Tuyến tính, phi tuyến và dừng 54
Hộp 2.2. Mô hình Xinajiang/ Armo/ VIC 56
6

Hộp 2.3. Dung tích kiểm tra và các phơng trình vi phân 60

Chơng 3. Số liệu cho mô hình hoá ma-dòng chảy 62
3.1. Số liệu ma 62
3.2. Số liệu lu lợng 66
3.3. Số liệu khí tợng và ớc lợng sự giữ lại và bốc thoát hơi 67
3.4. Số liệu khí tợng và ớc lợng tuyến tan 72
3.5. Số liệu khí tợng phân bố trong lu vực 73
3.6. Các biến thuỷ văn khác 73
3.7. Số liệu số hoá độ cao 74
3.8. Hệ thống thông tin địa lý và quản lý số liệu 77
3.9. Số liệu viễn thám 79
3.10. Các điểm khoá từ chơng 3 80
Hộp 3.1. Phơng trình liên kết Penman-Monteith và ớc lợng cờng độ bốc thoát hơi
81
Hộp 3.2. Ước lợng tổn thất giữ lại 85
Hộp 3.3. Ước lợng tuyết tan bằng phơng pháp độ - ngày 88

Chơng 4. Dự báo thuỷ đồ sử dụng các mô hình dựa trên số liệu
93
4.1. Số liệu sẵn có và mô hình kinh nghiệm 93
4.2. Phơng pháp hồi quy kinh nghiệm 94
4.3. Các mô hình hàm chuyển đổi 96
4.4. Trờng hợp nghiên cứu: Mô hình DBM của lu vực C16 ở Llym Briane, Wales.101
4.5. Phần mền TFM 104

4.6. Các hàm phi tuyến và chuyển đổi nhiều đầu vào 104
4.7. Suy diễn vật lý của hàm chuyển đổi 105
4.8. Sử dụng mô hình hàm chuyển đổi trong dự báo lũ 109
4.9. Mô hình ma-dòng chảy kinh nghiệm dựa trên khái niệm mạng thần kinh 109
4.10. Các điểm khoá từ chơng 4 111
Hộp 4.1. Mô hình hàm chuyển đổi tuyến tính 112
Hộp 4.2. Sử dụng hàm chuyển đổi cho lợng ma hiệu quả suy diễn 117
Hộp 4.3. Ước lợng biến thời gian của thông số hàm chuyển đổi 119

Chơng 5: dự báo thuỷ đồ sử dụng mô hình phân bố dựa trên sự
diễn tả các quá trình 123
7

5.1. Cơ sở vật lý của các mô hình phân bố 123
5.2. Mô hình ma-dòng chảy dựa trên vật lý quy mô lu vực 132
5.3. Trờng hợp nghiên cứu: Mô hình hoá các quá trình dòng chảy tại Reynolds Creek,
và Idaho 138
5.4. Trờng hợp nghiên cứu: Kiểm tra chứng mù của mô hình SHE trên lu vực
Rimbaud, Pháp 141
5.5. Các mô hình phân bố đơn giản hoá 143
5.6. Trờng hợp nghiên cứu: Mô hình hoá sự phát sinh dòng chảy tại Walnut Gulch,
Arizona
152
5.7. Trờng hợp nghiên cứu: Mô hình hoá lu vực R5 ở Chichasha, Oklahoma 155
5.8. Kiểm chứng hoặc đánh giá các mô hình phân bố 158
5.9. Thảo luận về các mô hình phân bố dựa trên các diễn tả quá trình 159
5.10. Các điểm khoá từ chơng 5 160
Hộp 5.1. Các phơng trình diễn tả cho dòng chảy sát mặt 161
Hộp 5.2. Ước lợng cờng độ thấm ở bề mặt đất 163
Hộp 5.3. Giải phơng trình vi phân đạo hàm riêng: Một số khái niệm cơ bản 169

Hộp 5.4. Các hàm đặc trng độ ẩm đất sử dụng trong phơng trình Richard 174
Hộp 5.5. Các hàm chuyển đổi thổ nhỡng 179
Hộp 5.6. Các phơng trình diễn tả dòng chảy mặt 181
Hộp 5.7. Đạo hàm phơng trình sóng động học 185

Chơng 6. Tơng tự thuỷ văn và các mô hình Ma-dòng chảy hàm
phân bố 188
6.1. Tơng tự thuỷ văn và các đơn vị phản ứng thuỷ văn 188
6.2. Mô hình phân bố xác suất độ ẩm 189
6.3. Các mô hình đơn vị phản ứng thuỷ văn 191
6.4. TOPMODEL 196
6.5. Trờng hợp nghiên cứu: áp dụng TOPMODEL cho lu vực Stacterbekker, Na Uy
205
6.6. TOPKAPI 209
6.7. Các điểm khoá từ chơng 6 210
Hộp 6.1. Xem xét mô hình đờng cong số SCS 211
Hộp 6.2. Lý thuyết nền tảng TOPMODEL 217

Chơng 7. Ước lợng thông số và độ bất định dự báo 227
7.1. Ước lợng thông số và độ bất định dự báo 227
8

7.2. Phân tích độ nhạy và bề mặt phản ứng thông số 229
7.3. Độ đo hoạt động và độ đo hữu hiệu 234
7.4. Kỹ thuật tối u hoá tự động 237
7.5. Thừa nhận độ bất định trong các mô hình và số liệu: Phân tích độ tin cậy 239
7.6. Hiệu chỉnh mô hình sử dụng phơng pháp lý thuyết tập hợp 241
7.7. Thừa nhận sự tơng đơng: Phơng pháp GLUE 244
7.8. Trờng hợp nghiên cứu: một ứng dụng của phơng pháp GLUE trong mô hình
hoá lu vực Saeternlekken MINIPELT, Na Uy 250

7.9. Đối sử với sự tơng đơng trong mô hình ma-dòng chảy 255
7.10 Độ bất định và độ rủi ro dự báo 257
7.11. Các điểm khoá từ chơng 7 258
Hộp 7.1. Độ hữu hiệu cho việc sử dụng trong đánh giá mô hình 259
Hộp 7.2. Độ hữu hiệu kết hợp 264

Chơng 8. Dự báo lũ lụt 267
8.1. Yêu cầu số liệu cho dự báo thời gian thực 268
8.2. Mô hình ma-dòng chảy cho dự báo lũ 271
8.3. Mô hình ISO Lambert 273
8.4. Các mô hình hàm chuyển đổi thích nghi cho dự báo thời gian thực 274
8.5. Trờng hợp nghiên cứu: Hệ thống dự báo thời gian thực cho thị trấn Dumfries 274
8.6. Phơng pháp cho ngập lụt trong thời gian thực 277
8.7. Dự báo tần suất lũ sử dụng mô hình ma-dòng chảy 278
8.8. Trờng hợp nghiên cứu: Mô hình hoá đặc trng tần suất lũ của lu vực Wye,
Wales 283
8.9. Ước lợng tần suất lũ bao gồm cả sự kiện tuyết tan 285
8.10. Tơng tự thuỷ văn và ớc lợng tần suất lũ 286
8.11. Các điểm khoá từ chơng 8 287
Hộp 8.1. Ước lợng các thông số lợi ích thích nghi cho dự báo thời gian thực 287

Chơng 9. Dự báo ảnh hởng của những biến đổi 290
9.1. Dự báo tác động của thay đổi sử dụng đất 292
9.2. Trờng hợp nghiên cứu: Dự báo tác động của hoả hoạn và khai thác rừng trong
lu vực cấp nớc ở Melbourne 297
9.3. Dự báo tác động của biến đổi khí hậu 299
9.4. Trờng hợp nghiên cứu: Mô hình hoá tác động của biến đổi khí hậu đến tần suất
lũ ở lu vực Wye 306
9

9.5. Các điển khoá từ chơng 9 307

Chơng 10. Trở lại vấn đề lựa chọn mô hình 309
10.1. Lựa chọn mô hình trong mô hình hóa ma-dòng chảy nh kiểm tra giả thiết 309
10.2. Giá trị của thông tin kỳ trớc 312
10.3. Vấn đề lu vực không đợc đo đạc 314
10.4. Thay đổi giá trị thông số và độ bất định dự báo 313
10.5. Độ bất định dự báo và kiểm chứng mô hình 316
10.6. Những bình luận cuối cùng: Một tơng lai bất định? 317

Phụ lục A. biểu diễn phần mềm 320
A.1. Tfm 320
A.2. topmodel 322
A.3. Phân tích dtm 324
A.4. glue 325

Phụ lục B. Giải thích thuật ngữ 328

Tài liệu tham khảo 337
10
Lời nói đầu
Những ngời mẫu đơng nhiên là rất đẹp, và một ngời đàn ông sẽ thực sự hãnh
diện khi đợc nhân ra trong nhóm của mình. Nhng bản thân họ cũng tiềm ẩn nhiều
khiếm khuyết. Quan trọng là họ đẹp không chỉ để ngắm mà chúng ta có thể sống hạnh
phúc với họ không.
Kaplan, 1964
Ngời ta quan niệm rằng thực trạng của mô hình nguồn nớc cũng nh một nền
kinh tế đang trải qua nạn lạm phát -nghĩa là có quá nhiều mô hình đợc theo đuổi
nhng lại có quá ít đợc áp dụng, hay là có quá nhiều nhà mô hình theo đuổi quá ít ý
tởng. Điều này cũng giống nh in ra một lợng tiền quá lớn sẽ làm giảm giá trị của

đồng tiền. Bởi vậy phải có một lợng tiền lớn đợc đầu t bởi các nhà mô hình để bảo
đảm cho những bớc tiếp theo trong công việc của họ.
Robin Clark, 1974

Có một vấn đề cơ bản trong nghiên cứu hệ thống thủy văn là hầu hết các hoạt
động diễn ra dới đất. Mặc dù tất cả các tiến bộ kỹ thuật đã đợc ứng dụng nh viễn
thám, rađa và các kỹ thuật khác vào việc thăm dò bề mặt, các kiến thức của chúng ta
về cái gì đang diễn ra trong lòng đất vẫn còn rất hạn chế. Những gì chúng ta biết từ
các nghiên cứu chuyển động nớc trong đất và đá trong phòng thí nghiệm và cả bãi
thực nghiệm nhỏ chỉ nói lên rằng các dạng chuyển động của nớc là rất phức tạp và
biến đổi theo quy luật phi tuyến với tỷ lệ tùy ý dòng chảy và độ ẩm ớt. Từ quan điểm
mô hình hóa ma-dòng chảy ở phạm vi thực tế (các lu vực vừa đến lớn), vì sự phức
tạp này mà chúng ta không hy vọng có thể tái tạo lại toàn bộ chi tiết quá trình dòng
chảy, tạo ra thủy đồ dòng chảy: quá nhiều phức tạp và không thể hiểu biết với kỹ
thuật đo đạc hiện nay. ở mức độ đó không có khả năng mô hình hoá ma-dòng chảy.
Điều này không ngăn cản nhiều nhà thủy văn học khác, nhóm các nhà thủy văn
và các viện thực nghiệm thủy văn phát triển mô hình ma-dòng chảy. Cụm từ d
thừa xuất hiện, mặc dù nhiều lần trong công việc của mình, bản thân đã gặp rắc rối
trong việc phát triển và kiểm tra, thử nghiệm nhiều mô hình khác nhau bằng nhiều
cách khác nhau, nhng vẫn làm việc hết sức mình. Cuốn sách này không hy vọng liệt
kê tất cả các mô hình ma-dòng chảy cho đến nay và xin lỗi tất cả các nhà mô hình vì
mô hình của họ chỉ đợc trình bày vắn tắt hoặc không đầy đủ. Bây giờ hầu nh không
có khả năng cho bất kỳ cá nhân nào nhận biết tất cả các mô hình đợc đăng tải trong
các sách báo, chỉ thuần tuý biết một số trong khuôn khổ lịch sử của các khởi đầu khác
11

nhau. Đã tiến hành thống kê một danh sách các mô hình sẵn có đã su tầm trong
vòng hơn 20 năm trớc đây (đã thống kê trong luận án Tiến sĩ). Do đó, thay cho việc
phác thảo hầu hết các đề tài đáng quan tâm đang đợc khảo sát hiện nay, cố gắng cải
tiến khả năng dự báo thủy văn khi phản ánh hoàn cảnh lịch sử của đối tợng. Điều đó

có nghĩa là ngời đọc sẽ tìm thấy rất ít dạng mô hình lợng trữ nhận thức đợc bắt
đầu trong suốt những năm 1960 và vẫn dùng rộng rãi hiện nay, cũng sẽ không tìm
thấy nhiều mô hình cân bằng nớc theo tháng. Hy vọng ngời đọc sẽ nhận thấy rằng
đây là một cuốn sách hớng tới tơng lai. Dù vậy cuốn sách có thể chỉ mô tả một cách
lớt nhanh quá trình đã làm, thậm chí chỉ là một vài điểm nhấn đâu đó. Hoạt động
mô hình hoá ma-dòng chảy đã trở thành một hoạt động chính của các nhà thủy văn
trên thế giới giống nh Robin Clarke đã làm điều tơng tự với đối tợng kinh tế trong
kỳ lạm phát 25 năm trớc đây. Ngày nay số th mục để báo cáo tiến bộ trong lĩnh vực
này là rất lớn. Để cung cấp một cái nhìn tổng quan của các tài liệu ở mức hoàn hảo là
không có khả năng, nhng tôi hy vọng cố gắng cung cấp các tài liệu tham khảo trong
các tạp chí gần đây và trớc đây để ngời đọc nghiên cứu nhiều hơn các tài liệu cần
thiết.
Vẫn cần sự tiếp tục và tầm quan trọng của việc mô hình hoá ma-dòng chảy cho
những vấn đề thực tế của quản lý tài nguyên nớc, dự báo lũ, thiết kế kênh, quản lý
ảnh hởng của các chi lu trong chất lợng nớc, dự báo tai nạn nhiễm bẩn và nhiều
mục đích khác. May thay tình hình thiếu khả năng dự báo chi tiết của đờng đi dòng
chảy không hoàn toàn đáng sợ nh đã nêu. Với nhiều mục đích thực tế chúng ta không
cần chi tiết quá trong sự phát triển một mô hình dự báo. Hơn nữa nhiều mô hình ma-
dòng chảy thành công lại tơng đối đơn giản. Cuốn sách này dự định nh một lời giới
thiệu các mô hình ma-dòng chảy gần đây dùng để tiến hành dự báo. Điều này sẽ
đợc thực hiện, tuy nhiên, trong khung cảnh là việc không có khả năng dự báo chi tiết
quá trình dòng chảy, phải nhất thiết có nghĩa là tất cả các mô hình ma-dòng chảy chỉ
có thể mô tả rất gần đúng quá trình ma-dòng chảy và nh vậy phải đợc coi là dự
báo không chắc chắn.
Nh vậy toàn bộ các phần của cuốn sách này dành cho sự phân tích tính bất định
của dự báo. Điều này có thể đợc coi là một chủ đề u tiên. Quan điểm chính là cần
hiểu sự bất định trong môi trờng thực hiện mô hình hoá, và do đó bằng cách sử dụng
mô hình Monte-Carlo hiện đại, ớc lợng độ bất định có thể đợc giới thiệu trong dạng
rất đơn giản. Nh vậy, đánh giá bất định hớng trực tiếp tới việc đánh giá rủi ro trong
việc ra quyết định và trong hầu hết các trờng hợp thực tế, mô hình ma-dòng chảy

chính xác để đa ra quyết định. Có phải dự báo lũ đợc khẳng định là dự báo mực
nớc 6h sau? Lợng trữ kênh vợt tràn hồ chứa để đối phó với lũ xảy ra 50 năm một
lần là gì? Giới hạn về kiến thức thủy văn của chúng ta dẫn tới quyết định phải nằm
trong khuôn khổ đánh giá rủi ro, công nhận sự bất định trong dự báo của chúng ta.
Hy vọng rằng sự hiểu biết t liệu ở quyển sách này kể cả phần về đánh giá bất
12
định sẽ đợc tăng cờng bằng những phần mềm. Phần mềm đợc xây dựng trên cơ sở
các phơng pháp đã đợc phát triển ở Đại học Tổng hợp Lancatster trong chục năm
gần đây, nhiều nhà nghiên cứu và các sinh viên đã mô phỏng ý tởng hoặc đóng góp
trực tiếp để phát triển. Tôi muốn nói về Peter Young, ý tởng của ông là số liệu (hơn là
lý thuyết đơn độc) có thể gợi ý một cấu trúc mô hình thích hợp có tác dụng quan trọng.
Andrew Binley, Kathy Bashford, David Cameron, James Fisher, Stewart Franks, Jim
Freer, Rob Lamb, Mathew Lees, Paul Qinn, Renata Romanowicz, Karsten Schulz, và
Jonathon Tawn, tất cả, hoặc trớc đây ở Lancaster đã có đóng góp quan trọng đến các
dự án mô hình hoá. Sự cộng tác với các nhóm khác cũng rất quan trọng, đặc biệt với
George Hornberger (Charlottesville), Bruno Ambroise (Strasbourg), Chales Obled và
Georges-Marie Saulnier (Grenoble), Eric Wood (Princeton), Peter Germann (Bern),
Sarka Blazkova (Prague) và Philippe Merot (Rennes), Các phần ở cuốn sách này đợc
viết trong đợt du khảo ở Santa Barbara với sự ủng hộ của Tom Dunne và Jeff Dozier, ở
Lausanne với sự ủng hộ của Andre Masy và ở Leuven với sự giúp đỡ của Jan Feyen và
Tổ chức Francqui.
Xin bày tỏ lòng biết ơn đến Mike Kirkby. Một thời gian dài trớc đây, các bài
giảng của ông khi còn học ở ĐHTH Bristol đã làm tôi hiểu rằng có khả năng để mô
hình hoá các hệ thống thủy văn và hình thái bằng nhận thức đơn giản và phức tạp, và
khởi nguồn của TOPMODEL nằm trong t tởng phong phú của ông trong thời gian
tôi làm nghiên cứu sinh ở Leed. Tài năng của ông trong việc thể hiện bản chất của vấn
đề, bằng một tập hợp giả thiết trớc đó đơn giản, là cảm hứng có thực, ngay cả khi tôi
cố gắng để hiểu cái gì ông đã nói tới. Tôi hy vọng ông sẽ chấp nhận một số nội dung bổ
xung tiếp sau đây.
Cuối cùng, cuốn sách này dự định giới thiệu các quan điểm mô hình hoá thủy văn

cho thế hệ sinh viên mới và nó đợc dành cho một đợt đào tạo thực hành chuyên biệt
gần đây. Nếu bằng một cơ hội nào đó của số mệnh Anna có thể đọc và cố gắng hiểu nó.
Tôi hy vọng cô sẽ tìm thấy nó trong một chỉ dẫn rõ ràng và có ích cho các sử dụng cả
hiện tại và tơng lai của mô hình ma-dòng chảy. Nó đã đợc viết trớc hết cho thế hệ
của cô.