Mô hình hoá mưa - dòng chảy ( Phần cơ sở - Nxb ĐH Quốc Gia Hà Nội ) - Chương 4 pot

93

Chơng 4
Dự báo thủy đồ sử dụng các mô hình dựa trên số
liệu
Một số chuyên gia cho rằng phơng pháp đơn giản nhất là phơng pháp hiệu
quả nhất. Điều này thực sự gây nhiều tranh cãi. Với một số mô hình thì điều này là
đúng. Không may, một số khác lại không phải nh vậy. Tiêu chuẩn đầu tiên phải là độ
chính xác và cho tới khi độ chính xác tơng đơng đợc chấp nhận thì đơn giản sẽ là
tiêu chuẩn thứ hai.
Ray.K.Linsley 1986

4.1. số liệu sẵn có và mô hình kinh nghiệm
Có 2 quan điểm mô hình hoá rất khác nhau nhng đều thu hút sự chú ý. Thứ
nhất là tất cả các mô hình dù có cơ sở vật lý thế nào, cũng là công cụ cơ bản để ngoại
suy số liệu sẵn có theo thời gian (thời kỳ khác nhau) và không gian (lu vực khác
nhau). Quan điểm này của mô hình nh một phép quy nạp sẽ là đối tợng của chơng
này. Quan điểm thứ 2 là các mô hình còn xa mới có thể phản ánh hiểu biết vật lý của
chúng ta về quá trình xem xét. Chỉ bằng cách này, nó gợi ý là chúng ta có khả năng
tin cậy vào các dự báo nằm ngoài phạm vi số liệu có sẵn trong thời gian (ví dụ trong
tơng lai) và không gian (ví dụ trong các lu vực khác nhau). Quan điểm này coi mô
hình hầu hết nh là suy luận, sẽ là đối tợng của chơng sau. Cho rằng việc mô hình
hoá nh là suy luận, bởi vì không may là chúng ta cha thể thoát khỏi chủ nghĩa kinh
nghĩa kinh nghiệm nào đó trong việc mô tả các quá trình thuỷ văn và đánh giá các
tham số mô hình, và trên thực tế có thể là không bao giờ làm đợc việc nh vậy.
Trong quan điểm thứ nhất, tiếp cận đơng nhiên là kinh nghiệm. Bài toán mô
hình hoá trở thành một cố gắng phân tích các tài liệu sẵn có để học từ số liệu về hệ
thống làm việc nh thế nào bằng cách thiết lập quan hệ giữa chuỗi đầu vào và đầu ra.
Đây là mô hình hoá dựa vào số liệu thờng ở qui mô lu vực mà không đi nhiều vào
suy luận vật lý hoặc lý thuyết của quá trình. Một tên khác đợc dùng là mô hình hộp
đen. Nếu chúng ta có quan hệ hoàn hảo của đầu vào và đầu ra thì tại sao lại lo lắng về

có gì đó đang diễn ra bên trong lu vực. Dù sao tiếp cận hộp đen không nhất thiết là
tốt. Một phơng pháp dựa trên phân tích đầu vào-đầu ra trong một số hoàn cảnh có
thể đa đến các quyết định rất khác nhau về hành động trên hệ thống hơn là gợi ý các
phân tích lý thuyết đã chấp nhận. Số liệu sau đó gợi ra rằng phân tích lý thuyết có thể
sai lầm và một số giải thích lý thuyết khác là cần thiết.
Young và Beven (1994, cũng xem Young và nnk 1997) đã đa ra một tiếp cận kinh
nghiệm, họ gọi là mô hình cơ học dựa vào số liệu, nghĩa là cho phép số liệu gợi ý một
94
cấu trúc mô hình thích hợp nhng sau đó đánh giá mô hình kết quả để xét liệu có một
giải thích cơ học có thể hiểu rõ mô hình cần đến những thu nhận từ mô hình dựa trên
suy luận lý thuyết. Họ đa ra ví dụ từ mô hình ma-dòng chảy dựa trên hàm chuyển
đổi đợc thảo luận trong mục 4.5 dới đây. Dạng mô hình hoá này dựa vào số liệu
kinh nghiệm cần thiết phụ thuộc vào sự có sẵn của số liệu. Trong trờng hợp ma-
dòng chảy, không thể sử dụng mô hình nh vậy vào lu vực không có đo đạc trừ khi
các thông số cho lu vực đó có thể ớc lợng trớc.
Cũng cần lu ý rằng tiếp cận quy nạp hoặc kinh nghiệm là rất cũ, quả thực là lâu
đời nhất trong mô hình thủy văn. Phơng pháp tỷ lệ Malvaney thảo luận ở đầu
chơng 2 và tơng quan hợp trục hoặc kỹ thuật đồ thị của hình 2.1 là ví dụ cơ bản của
mô hình kinh nghiệm dựa trên số liệu: cố gắng để tìm một tơng tự tỷ lệ nào đấy về
dáng điệu giữa các trận ma và các lu vực khác nhau. Tôi nghi ngờ rằng trong thiên
niên kỷ mới sẽ có sự quay trở lại dạng xây dựng mô hình kinh nghiệm và quy nạp trong
thủy văn vì các hạn chế của nhiều tiếp cận lý thuyết, khi áp dụng cho lu vực với các
đặc trng duy nhất của nó trở nên tăng giá trị (chi tiết hơn xem Beven 2000).
4.2. các Phơng pháp hồi quy kinh nghiệm
Hồi quy kinh nghiệm là kỹ thuật thống kê cơ bản để ngoại suy của bộ số liệu cho
tình hình khác và trong không gian thời gian. Số liệu đợc đối chiếu cho biến phụ
thuộc và một hoặc nhiều biến độc lập hoặc biến giải thích và các tính toán thống kê
đợc dùng để rút ra một phơng trình liên hệ sự thay đổi của biến phụ thuộc vào các
giá trị của các biến độc lập. Một ví dụ mẫu gần đây, lấy từ Sefton và Howarth (19980),
là quan hệ giữa các thông số của mô hình IHACRES (xem phần 4.3.1) và các biến mô

tả lu vực vật lý khác. Quan hệ, xác định bởi hồi quy tuyến tính bội có dạng:

REHPMN80CLASSB40
OTHER37URBAN09TILLED47DECID912UPLAND77
C
1
,,
,,,,,


(4.1)
trong đó C là tỷ lệ đóng góp ma cho lợng trữ lu vực. UPLAND là phần trăm diện
tích của đất hoang, trọc và dơng xỉ. DECID là phần trăm diện tích của rừng rụng lá
và hỗn hợp. TILLED là phần trăm diện tích của đất mùa canh tác. OTHER là phần
trăm diện tích của ba dạng sử dụng đất còn lại. CLASSB là phần trăm diện tích của
đất khoáng bán thấm (không là nớc ngầm) và REHPMN là độ ẩm tơng đối trung
bình trong thời kỳ 1961-1991. Quan hệ đợc phát triển từ hiệu chỉnh mô hình cho 60
lu vực khác nhau ở nớc Anh và xứ Wales. Hệ số tơng quan cho quan hệ là 0,61
(chiếm chỉ 37% phơng sai của số liệu) chứa một sự bất định đáng kể trong ớc lợng
giá trị 1/C cho một lu vực riêng biệt bất kỳ. Phơng trình tơng tự cho những thông
số khác của mô hình có cả sự phù hợp tốt hơn và xấu hơn với số liệu.
Các biến độc lập trong phơng trình (4.1) đợc chọn từ danh sách 10 biến hình
thái, 5 biến mô tả đất, 8 biến dạng sử dụng đất, 7 biến khí hậu. Kỹ thuật làm trơn
thống kê sử dụng cho phép xác định các biến độc lập của nó cộng với một đóng góp có ý
nghĩa để giải thích sự biến đổi quan trắc trong biến phụ thuộc. Biến không cung cấp
một đóng góp đáng kể thì không đợc chứa trong phơng trình. Kỹ thuật đợc dùng để
95

rút ra dạng này của phơng trình là phân tích hồi quy tuyến tính. Quan hệ phi tuyến
bất kỳ phải đạt đợc bằng sự biến đổi các biến độc lập hoặc phụ thuộc. ở một trong số

các phơng trình dự báo khác trong tài liệu của Syton và Howath, sử dụng biến đổi
logarit cho tất cả các biến đợc trớc khi thực hiện phân tích. Dạng phân tích này
đợc dùng rộng rãi trong ớc lợng thông số mô hình hoặc các đặc trng lu lợng bên
trong một vùng của lu vực không đo đạc. Những điều không đợc ghi nhận thờng là
những biến đổi khác hoặc biến độc lập khác đợc thử và loại bỏ để hỗ trợ cho phơng
trình công bố cuối cùng. Thật thú vị nếu những quan hệ nh thế thờng làm cho hiểu
biết thủy văn tốt hơn. Điều này đôi khi khó rút ra từ phơng trình hồi quy. Trong
phơng trình (4.1) điều đa đến ngạc nhiên là hàm tuyến tính thêm vào của biến độ
ẩm tơng đối trung bình hành động nh một thay thế cho quá trình nào?
Một số điểm đáng đợc lu ý về dạng này của phân tích hồi quy. Một là trong
phơng trình nh phơng trình (4.1) nhằm mục đích dự báo các thông số của mô hình,
phân tích đợc loại bỏ từng bớc từ số liệu lu vực gốc. Nh vậy giá trị đa vào hồi
quy sẽ phụ thuộc vào mô hình phù hợp nh thế nào cho số liệu lu vực gốc. Có thể có
vấn đề đặc biệt trong nghiên cứu này vì 2 trong các thông số chỉ ra có tơng quan rất
mạnh qua 60 lu vực khác nhau. Thứ 2 là tất cả các dự báo nh vậy liên kết với sai số
chuẩn của ớc lợng cho phép diễn đạt sự bất định liên quan với dự báo. Điều này
thờng không đợc làm. Điều thứ ba là sai số chuẩn của ớc lợng sẽ lớn hơn vì dự
báo trở nên cực trị hơn trong liên hệ với bộ số liệu trong đó hồi quy dựa vào. Cần thận
trọng khi sử dụng ớc lợng kết quả, đặc biệt ở nơi mà tơng quan của phơng trình
dự báo tơng đối thấp nh phơng trình (4.1). Các lu vực cá biệt khi đó có thể lệch
đáng kể khỏi ớc lợng hồi quy.
Các phơng trình hồi quy tơng tự có đầy đủ trong các tài liệu thủy văn. Các
nghiên cứu nh Báo cáo nghiên cứu lũ ở Vơng quốc Anh (NERC 1975) cung cấp
nhiều ví dụ liên quan đến mô hình ma-dòng chảy bao gồm cả các phơng trình cho
đỉnh lũ với thời gian lũ lên của đờng đơn vị và cho tính toán phần trăm dòng chảy
trong ớc lợng lợng ma hiệu quả để sử dụng với đờng đơn vị. Phân tích tơng tự
sẽ là một phần của Sổ tay ớc lợng lũ mới (IH 1999) và đã đợc rút ra trong các phần
khác của thế giới (ví dụ Viện kỹ thuật Australia 1977).
Trong bất kỳ một phơng pháp hồi quy kinh nghiệm nào nh vậy các biến giải
thích không đợc chọn ngẫu nhiên. Chúng sẽ phản ánh nhận thức và những suy luận

vật lý của nhà phân tích. Nghiên cứu dành cho các biến có sức giải thích trong tình
huống thống kê đặc biệt này, do vậy sẽ nhạy cảm khi thử các biến dự kiến liên quan
đến biến độc lập. Một số kết quả có thể là bất ngờ. Hewlett và nnk (1984), chẳng hạn,
biểu diễn phân tích của 4094 thuỷ đồ lũ từ 15 lu vực dẫn nớc nhỏ trên một phạm vi
khí hậu và địa hình đã đa ra rằng biến cờng độ ma chỉ đóng góp nhỏ cho phơng
trình hồi quy của đỉnh lũ và thể tích dòng chảy ma. Hệ số biên của tính toán cho
cờng độ ma giờ lớn nhất là cỡ một phần trăm cho thể tích ma và 10 phần trăm cho
đỉnh lũ. Kết luận của họ củng cố các nghiên cứu sớm hơn của Hewlett và nnk (1977).
Tổng lợng ma có ảnh hởng đáng kể nhiều hơn trên cả 2 biến phụ thuộc. Hewlett và
nnk kết luận rằng các kết quả này không tơng thích với cơ sở của nhiều mô hình sản
96
sinh dòng chảy trong đó thời kỳ ma giờ hoặc ngắn hơn, cờng độ ma đóng một vai
trò quan trọng, đặc biệt là các mô hình dựa trên cơ chế sản sinh dòng chảy vợt thấm
Horton. Kết luận bây giờ đang bắt đầu đợc hỗ trợ bởi các nghiên cứu mô hình chi tiết
(xem trờng hợp lu vực R5 nghiên cứu trong mục 5.6)
4.3.Các mô hình hàm chuyển đổi
Dạng hồi quy kinh nghiệm miêu tả ở trên là mục tiêu ban đầu để ngoại suy thông
tin đo đạc từ vị trí này cho vị trí khác, nơi mà đo đạc thủy văn yêu cầu không sẵn có
nhng ở đó các biến khác yêu cầu cho phơng trình hồi quy có thể dễ đo hơn. Trong
một số tình huống chúng ta có sẵn đo đạc thuỷ văn tại một ví trí và vấn đề là sử dụng
nhiều hơn một mô hình để ngoại suy các thông tin này cho vị trí đó nhng ở điều kiện
khác.
Trong mục này chúng ta sẽ xét trờng hợp có một số chuỗi thời gian ma-dòng
chảy cho lu vực và sử dụng các thông tin đó để mô hình hoá phản ứng của lu vực.
Tiếp cận kinh nghiệm hiện đại cho vấn đề này là dùng hàm chuyển đổi liên hệ đầu vào
với đầu ra. Kỹ thuật thủy đồ đơn vị truyền thống là một dạng hàm chuyển đổi nh là
biểu thị bể chứa bậc thang Nash và hình tam giác biểu diễn của đờng đơn vị chỉ ra
trên hình 2.6. Tiếp cận hiện đại xuất phát từ phân tích hệ thống tuyến tính, trong đó
mô hình tuyến tính tổng quát đợc dùng để đa ra một cấu trúc mô hình phù hợp
tơng thích với số liệu đầu vào-đầu ra sẵn có (xem hộp 4.1). Dù sao, mô hình kết quả

có thể có sự giải thích cơ học có ích. Ví dụ, xác định hàm chuyển đổi lu vực có dạng mô
tả trong hộp 4.1 gợi ý rằng cấu trúc mô hình song song là phù hợp với một tỷ lệ dòng
chảy diễn toán qua đờng dẫn nhanh và còn lại qua đờng dẫn chậm (hình 4.1). Điều
này không cho phép những kết luận cứng nhắc để kết luận liệu quá trình dòng chảy
mặt hoặc dòng chảy sát mặt có đợc bao hàm: nó cho phép một số hằng số thời gian đặc
trng cho lu vực đợc xác trong dạng trung bình thời gian cho đờng dẫn dòng chảy
nhanh và chậm.









Hình 4.1. Cấu trúc hàm chuyển đổi song song và phân chia thuỷ đồ dự báo thành phản ứng nhanh và
chậm
Vấn đề áp dụng các phơng pháp nh vậy cho hệ thống ma-dòng chảy là ma có
liên hệ với lu lợng dòng chảy trong dạng hoàn toàn phi tuyến. Thực nghiệm nhiều
97

năm với phơng pháp đờng đơn vị trong dự báo thuỷ văn đã chỉ ra rằng dòng chảy
ma rào có liên hệ tuyến tính nhiều hơn với lợng ma hiệu quả, nhng ở đây chúng
ta hy vọng tránh đợc sự phân chia trớc chuỗi thời gian ma và dòng chảy vì nh
thảo luận trong phần 2.2 phân chia thủy đồ là kỹ thuật phân tích tơng đối nguy
hiểm. Dù sao chúng ta có thể lấy những thí nghiệm này để suy ra rằng có khả năng sử
dụng một mô hình hàm chuyển đổi tuyến tính cho tính toán phân bố thời gian của
tổng dòng chảy nếu chúng ta có thể tìm thấy một bộ lọc phi tuyến thích hợp cho ma
để diễn đạt quá trình sản sinh dòng chảy. Câu hỏi bây giờ là nh thế nào để tìm đợc

dạng gần đúng của bộ lọc.
Một cách đơn giản là giả thiết rằng dạng đúng đắn là có nguồn gốc vật lý và các
giá trị thông số không đổi có thể tìm đợc đa đến sự phù hợp tốt với số liệu qua thời
kỳ hiệu chỉnh. Công trình đợc Dooge (1959) giới thiệu khá sớm trong dạng hàm
chuyển đổi tuyến tính. Nếu thực sự có quan hệ tuyến tính giữa đầu vào chuyển đổi và
số liệu đầu ra đo đạc thì điều này là một trờng hợp thực tế. Phơng pháp truyền
thống dùng với lý thuyết đờng đơn vị ở nơi mà sự chuyển đổi từ tổng lợng ma
thành lợng ma hiệu quả dựa trên phơng trình thấm, hoặc phơng pháp nh chỉ số
(xem mục 2.2). Hàm chuyển đổi dựa vào mô hình IHACRES mô tả dới đây cũng
chấp nhận chiến lợc này. Dù sao, nếu một ớc lợng của đờng đơn vị là sẵn có cho
lu vực, nó có thể dùng trong nghĩa nghịch đảo để ớc lợng cấu trúc của lợng ma
hiệu quả đa ra một thủy đồ dòng chảy ma rào (đã phân chia trớc) (xem hộp 4.2).
Young và Beven (1994) mở rộng ý tởng này cho trờng hợp phân tích biến thời gian
của các thông số hàm chuyển đổi để cho phép số liệu gợi ra dạng của mô hình (xem
mục 4.5.và hộp 4.3)
4.3.1. Mô hình IHACRES
Mô hình IHACRES (xác định đờng đơn vị và dòng chảy thành phần từ số liệu
ma, bốc hơi và dòng chảy sông ngòi) của Jakeman và nnk (1996) rút ra từ công trình
của Young (1975) và Whitehead và nnk (1979), ngời đã cố gắng tránh vấn đề tách
thuỷ đồ trong mô hình đờng đơn vị cổ điển bằng sự liên hệ ma tổng cộng với lu
lợng tổng cộng. Sự phát triển gần đây đã là kết quả của sự hợp tác giữa Viện thủy
văn Anh quốc (IH) ở Wallingford và trung tâm nghiên cứu tài nguyên và môi trờng
(CRES) ở Canbera, Australia mà sản phẩm của nó là phần mềm IHACRES cho máy
tính PC. Mô hình sử dụng một bộ hàm đặc biệt lọc lợng ma để sinh ra lợng ma
hiệu quả sau đó liên hệ với tổng lu lợng sử dụng hàm chuyển đổi tuyến tính tổng
quát. Lọc ma giới thiệu một biến lợng trữ đất và cũng cho mô phỏng thời kỳ dài hơn
sử dụng nhiệt độ nh chỉ số của bốc hơi. Một số dạng khác của lọc ma đã đợc sử
dụng trong các áp dụng khác của IHACRES (xem Jakeman và nnk 1993, Jakeman và
Horlerger 1993, Post và Jakeman 1996, Sefton và Howarth 1998). Một dạng dùng
trong nghiên cứu của Sefton và Howarth thảo luận trong mục 4.2 ở trên nh sau. Nếu

đầu vào trong bớc thời gian t đợc biểu thị nh R
t
, khi lợng ma hiệu quả đợc biểu
thị qua U
t
thì:
98



2/
1

tttt
SSRU
(4.1)

1
)(
1
1








t

i
tt
S
T
cRS

(4.2)

)10exp()(
Ư
fTfT
iWi


(4.3)
trong đó: S
t
là biến lợng trữ tại thời điểm t, (T
i
) là thời gian lu giữ trung bình của
lợng trữ đất phụ thuộc vào nhiệt độ trung bình ngày T
i
, C điều khiển tỷ lệ đóng góp
của ma cho lợng trữ lu vực,
W
là thời gian lu giữ trung bình của lợng trữ đất ở
10C và f là thông số thang độ tính toán cho phép có quan hệ của ảnh hởng bốc hơi
với hiệu số nhiệt độ này. Trong nhiều phơng diện, phần này của IHACRES biểu diễn
dạng đơn giản của mô hình ESMA (tính toán độ ẩm đất hiện) (xem mục 2.4). Lợng
ma hiệu quả U

t
sau đó hình thành đầu vào cho phân tích hàm chuyển đổi dựa vào
mô hình tuyến tính tổng quát của hộp 4.1 với đầu ra là lu lợng tổng cộng. Các thông
số của mô hình hoàn toàn đợc hiệu chỉnh bởi bộ lọc hàm chuyển đổi cho các giá trị
khác nhau của C,
W
và f cho tới khi đạt đợc kết quả tốt nhất. Sai số chuẩn và phơng
sai cho các thông số mô hình hàm chuyển đổi có thể đợc ớc lợng nhng độ bất định
của các thông số C,
W
và f đã không đợc xét đến.
Mô hình IHACRES hiện nay đợc áp dụng cho nhiều dạng lu vực khác nhau
(Jakeman và nnk 1990, 1993a; Jakeman và Hornberger 1993 xem ví dụ ở hình 4.2),
bao gồm các lu vực có đầu vào tuyết tan đáng kể (Schreider và nnk 1997, Steel và
nnk 1999) và trong dự báo tác động của biến đổi khí hậu đến thuỷ văn lu vực
(Jakeman và nnk 1993b; Schreider và nnk 1996). Mô hình cũng liên kết với các thành
phần chất lợng nớc và xói mòn (Jakeman 1999). Các kết quả nói chung chỉ ra rằng
hàm chuyển đổi song song trên hình 4.1 là cấu trúc ổn định cho mô phỏng ma-dòng
chảy ở quy mô lu vực với một đờng dẫn dòng chảy nhanh và một đờng dẫn dòng
chảy chậm hơn (xem hộp 4.1). Đờng dẫn dòng chảy nhanh sẽ cung cấp phần chính
của thủy đồ ma dự báo. Đờng dẫn dòng chảy chậm hơn là phần chính của lu lợng
rút nớc giữa các trận ma. Lại lu ý rằng điều này không bao hàm bất cứ điều gì về
liệu dòng chảy mặt và sát mặt, nớc cũ hoậc mới, dòng chảy trực tiếp hay dịch chuyển
có đợc tránh trong phản ứng dòng chảy nhanh hay chậm. Đờng dẫn dòng chảy
nhanh không bị lu giữ nh đờng dẫn dòng chảy mặt, nó có thể bằng phản ứng điều
khiển bởi thang thời gian của dịch chuyển nớc cũ từ lợng trữ sát mặt. Dạng diễn
toán đờng dẫn song song này cũng đợc dùng trong các mô hình khác (nh mô hình
Xinanjang/Arno/Vic mô tả trong hộp 2.2 và mô hình PDM Viện thủy văn mô tả ở mục
6.2). Ưu điểm của IHACRES là số liệu cho phép gợi ý dạng của mô hình hàm chuyển
đổi sử dụng thay vì xác định một cấu trúc cố định trớc đó.

Mô hình IHACRES có loại chức năng tốt để tái sản sinh phản ứng thủy văn ở quy
mô lu vực với số đúng của các thông số để đa đến một thời kỳ số liệu hiệu chỉnh
đồng nhất, ít nhất cho một số môi trờng. Các thông số yêu cầu để áp dụng cho mô
hình cơ bản là 2 hằng số thời gian của đờng dẫn nhanh và chậm trong hàm chuyển
đổi song song, tỷ lệ với lợng ma hiệu quả theo mỗi đờng dẫn và các thông số C,
W

99

và f của lọc ma hiệu quả. Jakeman và Hornberger (1993) cho rằng các thông số này
có thể đợc coi nh các đặc trng phản ứng động lực (DRC) của lu vực và nó có khả
năng liên hệ các DRC này với mô tả vật lý lu vực.
Đây là thành công một phần trong nghiên cứu của Post và Jakeman (1996);
những ngời đã rút ra thông số DRC cho 16 lu vực ở Victoria, Australia. Họ tìm thấy
rằng 5 trong số 6 thông số yêu cầu của mô hình có liên hệ tốt với đặc điểm vật lý của
lu vực. Hằng số thời gian của thành phần dòng chảy nhanh liên hệ với mật độ lới
sông và diện tích lu vực, còn thành phần dòng chảy chậm liên hệ với độ dốc và hình
dạng lu vực. Thông số môđun nhiệt độ f liên hệ với gradient và dạng thực vật, các
thông số C và
W
liên hệ với mật độ lới sông và gradient. Một thông số chỉ ra mối liên
hệ không rõ ràng với đặc tính lu vực là tỷ lệ của lợng ma hiệu quả đi đến đờng
dẫn nhanh.
Trong nghiên cứu riêng biệt của họ, trong trờng hợp bất kỳ có một phạm vi giới
hạn của các giá trị tối u hoá.

Hình 4.2. Ví dụ của lu lợng quan trắc và dự báo sử dụng mô hình IHACRES. Tái tạo từ Jakeman và
Hornberger (1993). Nghiên cứu tài nguyên nớc 30,3567,1994.Xuất bản bởi Hội địa vật lý Mỹ
Sefton và Howarth (1998) sử dụng những mô tả lu vực khác nhau và tạo ra các
quan hệ hồi quy khác nhau cho các thông số IHACRES cho các lu vực ở Anh và xứ
Wales (bao gồm phơng trình 4.1 ở trên). Trong tài liệu của họ, đó là thời gian lu giữ
trung bình của đờng dẫn dòng chảy chậm đợc xác định kém nhất bằng các biến

100
DRC khi f và tỷ lệ của lợng ma hiệu quả di chuyển đến đờng dẫn dòng chảy chậm
đợc xác định tốt nhất. Hình nh khái quát những quan hệ nh thế là khó khăn.
Trong mục 4.2 một sự phụ thuộc của hiệu chỉnh gốc của các thông số với số liệu thủy
đồ cũng đã đợc lu ý và nó cũng có thể có tơng tác đầy đủ trong hiệu chỉnh các giá
trị thông số DRC khác nhau để giới hạn sự mở rộng đến phạm vi mà chúng có thể đợc
coi nh mô tả có ý nghĩa thủy văn duy nhất của lu vực. Cũng có câu hỏi là liệu bộ lọc
ma phi tuyến sử dụng, trong thực tế có là sự phù hợp về mặt thủy văn, đặc biệt từ
khi Jakeman và các cộng sự của ông đã sử dụng nhiều hơn 1 lần trong một loạt bài báo
về phơng pháp IHACRES của họ. Có lẽ tốt hơn là hãy để cho số liệu đa ra một dạng
gần đúng phi tuyến nh đợc thảo luận trong mục sau.

4.3.2. Mô hình cơ học dựa vào số liệu sử dụng hàm chuyển đổi
Tiếp cận cơ học dựa vào số liệu (DBM) của Young và Beven ở mức có thể, không
đa ra những giả thiết trớc về dạng của mô hình, khác với việc một phơng pháp
hàm chuyển đổi tuyến tính chung có thể dùng để lập quan hệ đầu vào ma hiệu quả
với lu lợng tổng cộng. Trong tinh thần đó cho phép số liệu xác định cấu trúc nào của
mô hình thay vì quyết định trớc về cấu trúc mô hình, họ sử dụng ớc lợng thông số
biến thời gian để xác định dạng phi tuyến ma hiệu quả. Các kết quả của họ gợi ý một
bộ lọc phi tuyến có dạng:

t
n
tt
RQU
(4.4)
trong đó U
t
là lợng ma hiệu quả, R
t
là đầu vào ma, Q
t
là lu lợng, n là thông số và
t là thời gian. ở đây lu lợng đợc sử dụng rất nhiều nh một biến thay thế cho
trạng thái ẩm trớc đó của lu vực. Nói chung lu lợng đo đạc là chỉ số sẵn có tốt
nhất của điều kiện kỳ trớc trong lu vực, nhng sử dụng nó trong phơng pháp này
có nghĩa rằng lu lợng đợc sử dụng để dự báo lu lợng. Đây không là vấn đề trong
việc hiệu chỉnh mô hình tại vị trí có đo đạc, mà là vấn đề trong dự báo hoặc dự báo
thời gian thực nhng trong thực tế nó không tạo ra vấn đề khó khăn để vợt qua (xem
dới đây). Trong áp dụng gốc của Young và Beven (1991) mô hình song tuyến tính
(n=1) đã đợc sử dụng nhng các kết quả gần đây hơn khi sử dụng ớc lợng thông số
biến thời gian (xem hộp 4.3) đã gợi ý giá trị n giữa 0 và 1 (một mô hình luật luỹ thừa

song tuyến tính). áp dụng của phơng pháp DBM đợc giải thích trong trờng hợp
nghiên cứu ở phần sau.
Trong áp dụng của các kỹ thuật này sau đó cho một thời kỳ số liệu dài ở lu vực
vùng đông nam nớc Mỹ, Young và Beven (1994) đã giải thích rằng có một cấu trúc
mùa trong ớc lợng biến thời gian của thông số a hàm chuyển đổi (và do đó thời gian
lu giữ trung bình) cũng nh tơng quan tơng tự của ớc lợng biến thời gian của
thông số b với lu lợng. Đã phát hiện ra rằng cấu trúc mùa trong a có tơng quan với
nhiệt độ trung bình ngày. Dù sao, tơng quan cho vị trí này đợc quan tâm, trong đó
nó gợi ý rằng thông số a biến đổi theo quan hệ nghịch đảo với nhiệt độ. Điều này giải
thích rằng nhiệt độ cao hơn thì thời gian lu giữ trung bình dài hơn. Đây cũng là lí do
vật lý là nếu nhiệt độ cao hơn thì bốc hơi mùa hè cao hơn và do đó mức trữ ẩm thấp
hơn và thời gian phản ứng chậm hơn.
101
Các kết quả gần đúng này trong mô hình tối thiểu liên hệ tổng lợng ma với tổng
lu lợng với thông số luỹ thừa và lợi ích cho bộ lọc phi tuyến và một hoặc 2 hằng số
thời gian cho hàm chuyển đổi. Các thông số này có thể coi là đặc điểm vật lý quan
trọng ở quy mô lu vực, nhng nh trong nghiên cứu các đặc điểm phản ứng động lực
của mô hình IHACRES của Post và Jakeman (1996), điều không thực sự rõ ràng là các
thông số này có thể liên hệ tốt nh thế nào với đặc điểm lu vực hoặc quy mô lu vực
để một mô hình đơn giản có thể xấp xỉ. Dù sao, có điều rõ ràng là ớc lợng tốt của các
thông số sẽ có thể thu đợc chỉ từ một thời kỳ ngắn của số liệu ma-dòng chảy sao cho
thời kỳ đo đạc thực địa của ma và dòng chảy ở một vị trí quan tâm có thể là phơng
pháp tốt nhất cho hiệu chỉnh thông số.
Cần lu ý một trong các đặc điểm của phân tích chuỗi thời gian tuyến tính sử
dụng để rút ra hàm chuyển đổi là sai số chuẩn có thể ớc lợng cho các thông số. Các
sai số chuẩn này có thể sử dụng để đánh giá giải thích vật lý của mô hình. Young
(1992) chẳng hạn đã khảo sát độ nhạy của tỷ lệ lợng ma hiệu quả chuyển qua
đờng dẫn dòng chảy nhanh và chậm đối với sai số trong các thông số ớc lợng. Các
kết quả của ông chỉ ra rằng sẽ có độ bất định đáng kể trong các tỷ lệ này làm hạn chế
sự giải thích bất kỳ diện tích đóng góp nào của dòng chảy nhanh, ít nhất trong dạng

này của mô hình độ bất định nh thế có thể làm rõ, có những ngụ ý tơng tự trong các
mô hình phức tạp hơn, sẽ đợc thảo luận trong chơng 5 và 6 nhng độ nhạy nh thế
khi đó ít khi đợc xác định.
4.4.Trờng hợp nghiên cứu: Mô hình DBM của lu vực C16 ở Llym
Briane, Wales
Phơng pháp mô hình cơ học dựa trên số liệu đợc mô tả trong mối liên hệ với một
áp dụng xác định cho lu vực C16 ở Llyn Briane, Wales (Young và Beven 1994)
Các bớc nh sau:
1. Làm phù hợp sơ bộ hàm chuyển đổi với số liệu đầu vào- đầu ra bằng kỹ thuật
mô tả trong hộp 4.1. Một hay nhiều mô hình lọc ma có thể thử ở giai đoạn này, điều
quan trọng là suy ra ớc lợng các thông số của hàm chuyển đổi bậc thấp.
2.Ước lợng phần d, bao gồm kiểm tra cho hàm phi tuyến. Nếu có dáng điệu phi
tuyến, khi đó mô hình phù hợp có thể đợc thừa nhận. Ngoài ra chuyển sang bớc tiếp
theo.
3. Hiệu chỉnh hàm chuyển đổi bậc thấp (bậc 1 hoặc 2 thờng là thoả mãn cho mô
hình ma- dòng chảy) sử dụng kỹ thuật ớc lợng thông số biến thời gian, cũng nh
làm trơn khoảng cố định (FIS) mô tả trong hộp 4.3. Xác định biến đổi của các giá trị
thông số, bao gồm có sai số chuẩn qua thời kỳ hiệu chỉnh (ví dụ hình B.4.3.1 cho lu
vực C16).
4. Khảo sát bản chất của biến đổi theo thời gian của các thông số, xác định độ
chính xác các thông số đợc uớc lợng. Cho áp dụng C16 rõ ràng chỉ có thông tin bổ
sung về ớc lợng thông số b khi có ma. Sai số chuẩn trong ớc lợng các thông số
này tăng nhanh suốt thời kỳ rút nớc.
102

Hình 4.3. (a). Ước lợng biến thời gian của hệ số lợi ích trong mô hình song tuyến tính cho lu vực C16
vẽ đối chiếu với lu lợng ở cùng bớc thời gian. (b). Tối u hoá của hệ số luật luỹ thừa trong sự phù hợp
với lu lợng quan trắc (Young và Beven 1994). In lại với sự cho phép của John Wiley & Sons Limited
5. Xác định bản chất sự biến đổi trong mối liên hệ với các biến khác. Trong trờng
hợp này, quan hệ giữa thông số này và lu lợng có thể tìm đợc nếu chỉ có giá trị có ý
nghĩa nhất của ớc lợng thông số b đợc sử dụng (hình 4.3). Đây là lí do vật lý vì với
bộ lọc song tuyến tính đơn giản sử dụng trớc đây bởi Young và Beven (1991) trong đó
chúng ta mong đợi lu lợng cao hơn đa ra điều kiện kỳ trớc ẩm ớt, kết quả đợc
tỷ lệ lớn hơn của ma trở thành lu lợng. Dù sao phân tích này gợi ý rằng bộ lọc ma
sử dụng không phải là sự nhân đơn giản với lu lợng sử dụng trong Young và Beven
(1991) mà là nhân với lu lợng tăng theo bậc luỹ thừa, ở đây là bậc 0,65. Một sơ đồ
khối của mô hình cuối cùng chỉ ra trong hình 4.4.
6. Tối u hoá mô hình kết quả cuối cùng, kết quả đợc biểu diễn trong hình 4.5
nh đầu ra từ chơng trình TFM (xem phần 4.5). Sự phù hợp tốt nhất cho lu vực này
thu đợc với luỹ thừa bậc 0,63. Đây là mô hình tốt hơn không đáng kể với các hằng số
thời gian khác nhau (3,95h và 80,2h) của một mô hình song tuyến tính sớm hơn (luỹ
thừa bậc 1,0) đã làm phù hợp cho lu vực này.
7. Xác định phần d cho dấu hiệu của cấu trúc tơng lai hoặc phi tuyến. ở đây
Young và Beven (1994) chỉ ra rằng mặc dù bộ lọc phi tuyến cuối cùng và hàm chuyển

đổi giải thích hơn 98% phơng sai của lu lợng quan trắc cho thời kỳ này, một mô
hình tự hồi quy bậc 3 của phần d có thể sử dụng để giải thích hơn một nửa của
phơng sai sai số còn lại, nhng không có dấu hiệu của sự phi tuyến tiếp sau. Nh thế
103
một mô hình của phần d có thể dùng trong dự báo lũ (xem chơng 8).
Luật luỹ thừa song tuyến tính với mô hình hàm chuyển đổi song song có một sự
giải thích thú vị. Với mô hình này tỷ lệ của lợng ma hiệu quả chuyển qua đờng
dẫn dòng chảy nhanh là b'Q
n
. Không giải thích quá nhiều về quá trình liên quan, điều
này có thể suy ra nh một biểu diễn của hàm diện tích đóng góp cho phản ứng nhanh
trong lu vực, liệu phản ứng nhanh có phải do quá trình dòng chảy mặt hoặc sát mặt
không. Diện tích đóng góp tăng với lu lợng cho tất cả n>0.






Hình 4.4. Sơ đồ khối cuối cùng của mô hình luật luỹ thừa song tuyến tính C16 sử dụng trong dự báo của
hình 4.3. (Young và Beven 1994). Tái tạo với sự cho phép của John Wiley & Sons Limited








Hình 4.5. Ví dụ của lu lợng quan trắc và dự báo cho lu vực C16 ở Llyn Briane sử dụng mô hình luật

luỹ thừa với n=0.628. (Young và Beven 1994). Tái tạo với sự cho phép của John Wiley & Sons Limited
Mặc dù có một số lu ý, phơng pháp này còn yêu cầu đánh giá tiếp theo vì nó
không có tính rõ ràng của phản ứng mùa ngoại trừ đến khi nó đợc phản ánh trong lọc
diện tích đóng góp dựa trên lu lợng. Trong áp dụng khác của mô hình song tuyến
tính cho sông Conning ở Austrlia Young và nnk (997) đã chỉ ra rằng phơng pháp này
có thể giải thích 95,8% của phơng sai lu lợng ngày trong thời kỳ 2 năm, bao gồm cả
mùa hè khô hạn.
Một phấn số liệu đợc tách ra để kiểm tra tính phù hợp mô hình cho 2 năm số liệu
tiếp theo đã đa đến hầu hết là phù hợp tốt (88,9 và 92,4%). Mô hình IHACRES đã
tính toán độ khô và ớt mùa bằng cách đa vào biến nhiệt độ nh là đầu vào cho
thành phần lọc ma hiệu quả phi tuyến. Young và Beven (1994) trong ví dụ thứ 2 của
mô hình hoá lu lợng ngày cho 1 trong các lu vực Coweeta cũng chỉ ra rằng nhiệt độ
có thể dùng nh là biến đại diện để cải thiện độ chính xác của mô hình thời kỳ dài
hơn.
4.5. Phần mềm TFM


104
Một trong các phần mềm giới thiệu ở phụ lục A là TFM cung cấp một thực hành
của phơng pháp mô hình hàm chuyển đổi mô tả ở trên. Nó đợc thiết lập riêng cho
mô hình ma-dòng chảy trong thời kỳ số liệu ngắn và bao gồm 2 dạng khác nhau của
lọc ma hiệu quả cũng nh một thuật toán cho cấu trúc hàm chuyển đổi tuyến tính vi
phân phù hợp. 2 phơng pháp lọc là xấp xỉ lợng trữ trong đất tơng tự nh mô hình
IHACRES nhng không có sự bổ sung nhiệt độ và xấp xỉ quy luật luỹ thừa song tuyến
tính của phơng pháp cơ học, dựa trên số liệu của Young và Beven. Bộ số liệu kiểm tra
cung cấp là số liệu của trờng hợp nghiên cứu lu vực C16.
4.6. Các hàm phi tuyến và chuyển đổi nhiều đầu vào
Mô hình hàm chuyển đổi tuyến tính đầu vào đơn giản mô tả ở trên nói chung làm
việc tốt nếu số liệu sẵn có cho việc hiệu chỉnh, mặc dù nếu dạng của hàm chuyển đổi
không đợc phép phức tạp cho việc hiệu chỉnh, mô hình đã xác định thờng không có

dạng song song lu ý ở trên. Cũng rõ ràng là độ bất định nào đó về dạng xấp xỉ của lọc
phi tuyến đợc dùng để khởi tạo lợng ma hiệu quả đợc diễn toán qua hàm chuyển
đổi. Quan tâm sớm hơn về tính tuyến tính của phản ứng thuỷ văn rút ra từ một số nỗ
lực để tạo ra một hàm chuyển đổi phi tuyến (ví dụ Amorocho và Brandstetter, 1971;
Diskin và Bonch, 1973). Các nỗ lực sớm này dựa trên việc sử dụng chuỗi Voltera (cũng
xem các nghiên cứu gần đây của Ahsan và Oconnor 1994, G.C.Liang và nnk 1994).
Gần đây hơn, một phơng pháp luận mới dựa vào việc mở rộng phân loại các mô hình
tuyến tính tổng quát thành trờng hợp phi tuyến bằng sử dụng mô hình NARMAX
(trung bình trợt tự hồi quy phi tuyến với các đầu vào ngoại sinh) đã đợc áp dụng cho
các bài toán thuỷ văn. Tabrizi và nnk (1998) giới thiệu mô hình NARMAX có thể áp
dụng nh thế nào cho cả trờng hợp đầu vào đơn và đầu vào bội.
Một cách khác của sự bổ sung bài toán phi tuyến dới dạng các thông số hàm
chuyển đổi biến thời gian hoặc không dừng (xem hộp 4.3). Đây là phơng pháp cần
thiết ứng dụng trong chiến lợc mô hình DBM mô tả ở trên, ở đó hàm luỹ thừa đợc
dùng để gói gọn sự biến đổi thông số đã khảo sát bằng phân tích biến thời gian. Tác
phẩm không công bố gần đây của Peter Young dựa trên áp dụng làm trơn khoảng cố
định cho các tung độ lu lợng lựa chọn gợi ý rằng có khả năng để lọc phi tuyến của
các trận ma phức tạp hơn trong tơng lai.
Một vấn đề khác đang tiếp tục trong mô hình TFM là sử dụng chuỗi đầu vào ma
bội trong mô hình hoá lu lợng, rút ra từ nhiều trạm đo ma trên lu vực hoặc từ số
liệu ma rađa. Các hàm chuyển đổi đầu vào ma bội đã đợc đề nghị, chẳng hạn, bởi
G.C.Liang và nnk (1994). Một vấn đề chính với các phơng pháp này là tơng quan
mong đợi trong số các đầu vào bội. Trong trờng hợp chung có thể không có phép giải
duy nhất cho bài toán đầu vào bội - đầu ra đơn (Cooper và Wood 1982) và xác định thô
các giá trị thông số là khó khăn. Một cách giải cho bài toán này đợc đề nghị bởi
Cooper và Wood 1982) sử dụng tơng quan chính tắc để xác định cấu trúc mô hình
thích hợp và ớc lợng độ hữu hiệu để xác định các thông số yêu cầu.
4.7. Suy diễn vật lý của hàm chuyển đổi
105
Trong 2 mục trớc hàm chuyển đổi đợc làm phù hợp với số liệu bằng mô hình

tuyến tính tổng quát phát triển trong hộp 4.1. Dù sao, có thể phát triển hàm chuyển
đổi dựa trên dạng của lu vực trong cách tơng tự nh giải thích đồ thị thời gian- diện
tích của Clack (1945) của đờng đơn vị. Chúng ta sẽ xem xét 2 dạng gần đây nhất của
hàm chuyển đổi dựa trên dạng lu vực, một dựa trên hàm độ rộng lới sông, dạng
khác là đờng đơn vị địa mạo. Dù sao, lu ý rằng cả 2 phơng pháp này chỉ viết về
vấn đề diễn toán mà không nói bao nhiêu lợng ma để diễn toán. Nh vậy, cả 2 yêu
cầu ớc lợng trớc của lợng ma hiệu quả nhng có thể sử dụng sự đa dạng của mô
hình ma hiệu quả đa ra trong chơng 2 và bộ lọc phi tuyến mô tả ở phần trớc
chơng này. Trong khía cạnh này chúng là đờng đơn vị cổ điển theo truyền thống.
4.7.1. Sử dụng hàm độ rộng lới sông
Diễn biến dòng chảy trên lu vực là hàm của cả phản ứng sờn dốc và lòng sông.
Công trình của Kirtby (1976), Beven và Wood (1993) đã giới thiệu thời gian trễ trong
lu vực nhỏ có u thế nh thế nào đến diễn toán của dòng chảy mặt và sát mặt trên
sờn dốc, trong khi ở lu vực lớn diễn toán trong lới sông đóng vai trò u tiên quan
trọng đến hình dạng thủy đồ, đặc biệt qua điều kiện tràn bãi. Nếu đầu vào dòng chảy
sờn dốc cho lới sông đợc mô tả dọc theo từng đoạn của lới sông thì ít nhất trong
lu vực lớn hình dạng thuỷ đồ sẽ phản ánh dạng của lới. Đây là hậu thuẫn lý tởng
sử dụng hàm độ rộng lới sông để suy ra hàm chuyển đổi cho dòng chảy trong lới
sông. Hàm độ rộng lới sông đợc hình thành bởi tính số đoạn sông ở khoảng cách
nhận đợc từ cửa ra lu vực (xem hình 4.6). Hình dạng lới sông khác nhau sẽ đa
đến hàm độ rộng khác nhau. Dới giả thiết tốc độ sóng không đổi trong lới sông
(không có ý rằng tốc độ phải không đổi ở mọi nơi, xem Beven 1979 và mục mô hình
sóng động học của dòng chảy sát mặt trong chơng 5) hàm độ rộng có thể dùng trực
tiếp nh một hàm chuyển đổi để diễn toán đầu vào dòng chảy đi vào kênh.
Dạng này của thuật toán diễn toán đã đợc sử dụng, chẳng hạn, trong phần mềm
TOPMODEL của chơng 6. Nó có u điểm là nó yêu cầu chỉ hàm độ rộng lới sông có
thể suy ra trực tiếp từ bản đồ hoặc số liệu địa hình số và một thông số đơn giản, tốc độ
sóng trong sông. Nhợc điểm của nó là không xử lý tờng minh diễn toán trên sờn
dốc và truyền hình dạng của hàm độ rộng vào trong diễn toán dòng chảy đến cửa ra
lu vực vì cho một đơn vị đầu vào mọi chỗ dọc theo kênh, hình dạng của thủy đồ kết

quả sẽ phản ánh trực tiếp hàm độ rộng. Điều này dĩ nhiên bị che khuất nếu cấu trúc
khác nhau của dòng chảy đợc sản sinh từ những phần khác nhau của lu vực. Cả 2
giới hạn này có thể đợc giảm nhẹ. Không khó khăn trong phân tích số liệu địa hình
số hoá để suy ra khoảng cách đến sông gần nhất cho mỗi điểm trên sờn dốc lu vực.
Để dạng tiếp cận này có thể mở rộng để diễn toán dòng chảy mặt (ít nhất) cho sông, có
lẽ phải dùng tốc độ khác. Thứ 2 là, Mesa và Miffin (1986) và Nađen (1992) đã chỉ ra
rằng thuật toán diễn toán khuếch tán trong mỗi đoạn có thể thực hiện tơng đối dễ
dàng bằng việc đa thêm vào một thông số.


106


















Hình 4.6. (a) Lới và (b). Hàm độ rộng lới sông của lu vực sông Hodder (250km

2
) Vơng quốc Anh
(Beven và Wood 1993). Tái tạo với sự cho phép của của John Wiley & Sons Limited
Thuật toán hàm độ rộng lới sông khuếch tán cũng đạt đợc một sự phổ biến gần
đây, bên trong lĩnh vực thủy văn quy mô lớn cho phép diễn toán dòng chảy ở quy mô
châu lục trong hiệu quả tính toán. Mô hình của Naden (1993) áp dụng cho các lu vực
Amazon và Arkansas-Red sử dụng đầu vào tạo ra GCM bởi Naden và nnk (1999). Nó
cũng bao gồm nh một thành phần của mô hình quy mô lớn thảo luận ở chơng 9. ở
quy mô này nói chung cần phải ớc lợng thông số diễn toán yêu cầu bởi mô hình. Cho
một kênh đều, tốc độ sóng hiệu quả C và thông số phân tán D, có thể lập quan hệ gần
đúng với các đặc trng dòng chảy tại 1 điểm nh sau:

0
2
3
vC
(4.5)










4
1
2

2
0
0
0
F
S
q
D
(4.6)
trong đó v
0
là tốc độ trung bình ở một lu lợng tham chiếu q
0
, trong kênh độ dốc đáy
S
0
và số Frut F
0
. Trong lu vực lớn, các đặc trng lu lợng và kích thớc kênh sẽ
thay đổi theo dòng chảy. Công trình của Snell và Sivapalan (1995) và Robinson và nnk
(1995) chỉ ra giá trị hiệu quả cho các thông số này trên hầu hết lới sông có thể liên hệ
nh thế nào tại một vị trí và hình dạng thủy lực hạ lu của kênh. Ước lợng thông số
đợc coi là rất gần đúng và công trình tiếp theo cần đánh giá thủ tục diễn toán và cải
107
tiến chúng bằng cách tính đầy đủ sự biến đổi của thông số bên trong các lới sông lớn
này.
4.7.2. Đờng đơn vị địa mạo (GUH)

Hình 4.7. Sơ đồ phân cấp của mạng sông khi sử dụng trong suy diễn đờng đơn vị địa mạo
Liên quan đến việc sử dụng hàm độ rộng lới sông nh một hàm chuyển đổi là
khái niệm đờng đơn vị địa mạo. ý tởng này đợc đa ra lần đầu bởi Iguacio
Rodriguez-Iturbe trong một loạt các bài báo (tóm tắt trong Rodriguez-Iturbe 1993)
khảo sát liên kết nhân - quả giữa dạng sờn dốc, sản sinh dòng chảy, độ che phủ kênh
và phát triển lới sông. Lới là sự phản ánh cơ chế sản sinh dòng chảy của sờn dốc
hoạt động trong một thời kỳ dài nhng sự phát triển lới sông có ảnh hởng bồi dỡng
trở lại dạng sờn dốc và sản sinh dòng chảy sau đó. Các liên kết địa mạo này đa đến
sự đều đặn của cấu trúc hình dạng lu vực và có thể đa u điểm của sự đều đặn này
vào dự báo dòng chảy. Sự đều đặn đã đợc nghiên cứu bởi các nhà địa mạo cho một
thời gian dài và đã đợc tóm tắt trong quy luật Horton diễn tả các quan hệ mong đợi
giữa số lợng sông, diện tích thợng lu, độ dài và độ dốc sông cho các cấp sông khác
nhau; trong hệ thông phân cấp Strahler, sông cấp 1 là sông không có điểm hợp lu
thợng lu (một liên kết ngoài trên lới), sông cấp 2 là sông hình thành bởi sự hợp lu
của 2 sông cấp 1 (tạo ra một liên kết trong ) và v.v (hình 4.7)
Đờng đơn vị địa mạo khi đó đợc phát triển bởi xem xét xác suất đóng góp của
hạt ma vào dòng sông ở cấp đa ra và xem xét phân bố thời gian lu giữ cho cả
sờn dốc và dòng sông ở mỗi cấp. Phần quan trọng của lý thuyết là cách trong đó nó
sử dụng luật Horton để xác định xác suất của hạt đóng góp vào mỗi cấp của dòng sông
và liên kết với các sông thuộc cấp khác nhau. Ví dụ, sông cấp 3 sẽ có một đóng góp trực
tiếp nào đó từ sờn dốc địa phơng, một đóng góp từ các sông cấp 2 cung cấp cho nó từ
thợng lu và khả năng đóng góp từ các sông cấp 1 bổ sung. Hoàn thiện lý thuyết là

phức tạp và phụ thuộc vào chấp nhận một số giả thiết đơn giản về sự phân bố thời
gian lu giữ cho dễ xử lý toán học. Nh vậy, bắt đầu từ Rodriguez-Iturbe và Vandes
(1979) có những nỗ lực đơn giản kết quả dự báo trong dạng hàm của đờng đơn vị. Họ
108
rút ra biểu thức cho thời gian lũ lên và đỉnh lũ của đờng đơn vị tam giác. Rosso
(1984) làm nh thế cho hàm mật độ xác suất Gama (nghĩa là dạng toán học của bể
chứa bậc thang Nash thảo luận ở mục 2.3). Sau đó Chutha và Dooge (1990) chỉ ra rằng
tất cả các dạng của GUH giả thiết một thời gian lu giữ dạng hàm mũ cho mỗi đoạn
sông của mạng phải dới các giả thiết địa mạo sinh ra các GUH kết thúc trong dạng
phân bố Gama. Nhắc lại rằng đờng đơn vị phân bố Gama đợc xác định bằng 2 thông
số N và K (phơng trình 2.2), ở đây trong bể chứa bậc thang Nash N là số bể chứa
tuyến tính trong chuỗi (nó không cần là một số nguyên), mỗi bể có hằng số thời gian K.
Rosso (1984) chỉ ra rằng 2 thông số N và K có liên hệ với cấu tạo địa mạo của lới
kênh nh:

07,0
78,0
29,3
L
B
A
R
R
R
N

(4.7)
và

1
48,0
70.0








vL
RR
R
K
LB
A
(4.8)
trong đó R
B
là tỷ số phân nhánh của lới và bằng tỷ số của số sông cấp

cho số sông
cấp

+1, R
A
là tỷ số diện tích của lới và bằng tỷ số của diện tích lu vực trung bình
của sông cấp

và cấp

+1, R
L
là tỷ số độ dài của lới và bằng tỷ số độ dài trung
bình của sông cấp

và cấp

+1, L

là độ dài của sông cấp cao nhất và v là tốc độ
trung bình dòng sông.
Hiện nay có nhiều nghiên cứu sử dụng GUH trong các tình huống dự báo khác
nhau từ dự báo thủy đồ, dự báo tần suất lũ, dự báo vận chuyển chất ô nhiễm, dự báo
tác động của biến đổi khí hậu và dự báo hiệu suất bùn cát lu vực (tóm tắt có ích có
thể tìm đợc trong Rodriguez-Iturbe 1993, Rodriguez-Iturbeb và Rinando 1997). Lu ý
rằng cũng nh tỷ số diện tích và độ dài phân nhánh của lới sông, có 1 thông số tốc độ
để hiệu chỉnh trong cùng một phơng pháp mà tiếp cận hàm độ rộng lới sông tốc độ
không đổi của phần trớc cũng yêu cầu một thông số tốc độ đợc xác định. Điều này
nói chung đợc hiệu chỉnh bằng số liệu ma hiệu quả và thủy đồ ma nhng giá trị
đợc suy ra phụ thuộc vào công thức của GUH sử dụng. Al-Waglang và Rao (1998),
chẳng hạn, đã chỉ ra rằng hiệu chỉnh cho 3 công thức khác nhau của GUH là khác
nhau nhng các giá trị tốc độ có tơng quan. Thực tế, lới sông đầy đủ bây giờ có thể
suy ra dễ dàng từ số liệu GIS hoặc số hoá, hình nh nó không có nhiều u thế biểu thị

lới trong tỷ số địa mạo của nó hơn là sử dụng cấu trúc lới đầy đủ. Một số thông tin
chi tiết về lới sẽ bị mất trong tỷ số GUH vì luật Horton chỉ là một quan hệ gần đúng.
Beven (1986a) đã thảo luận sử dụng phơng pháp hàm độ rộng lới nh một thay thế
cho đờng đơn vị địa mạo (cũng xem Naden 1992, Naden và nnk 1999). Sau đó
Gandolfi và nnk (1999) đã sử dụng phơng pháp tam giác để phân bố diện tích đóng
góp cho lới sông nh là cơ sở cho mô hình diễn toán. Nash và Shamseldin (1998) gần
đây nhất đã gợi ý rằng giả thiết thời gian lu giữ của phơng pháp GUH có thể thu
hẹp quá mức dạng của đờng đơn vị và điều này đợc thêm vào một ít bằng tỷ số địa
mạo cho đờng đơn vị hồ chứa bậc thang Nash gốc. Họ gợi ý rằng lý thuyết GUH phải
109
đợc xem xét nh giả thiết không đợc kiểm tra đầy đủ.
4.8. Sử dụng mô hình hàm chuyển đổi trong dự báo lũ
Dự báo lũ là một trong những áp dụng quan trọng nhất của mô hình ma-dòng
chảy. Dự báo lũ yêu cầu các quyết định đợc làm là liệu các cảnh báo lũ có đợc phát
ra trên cơ sở số liệu thu nhận từ các trạm ma, hình ảnh ma rađa và trạm dòng
chảy, và dự báo mô hình nh sự kiện xảy ra trong thời gian thực không. Điều yêu
cầu là các dự báo và cảnh báo này đợc làm càng chính xác và càng xa về phía trớc
hay thời gian dự kiến lớn nhất có thể đợc. Chúng ta có thể dùng mô hình cho các dự
báo đã đợc hiệu chỉnh trên bộ số liệu lịch sử nhng chúng ta thờng thấy rằng suốt
một trận lũ các dự báo mô hình của mực nớc và lu lợng sông sẽ bắt đầu lệch khỏi
các giá trị nhận đợc trực tiếp ở cơ quan dự báo lũ từ các trạm đo từ xa. Nh vậy trong
bất kỳ tình huống dự báo lũ nào điều có lợi là có các phơng pháp cho phép cập nhật
thời gian thực của dự báo nh sự tiến triển của sự kiện, và đa ra một chỉ dẫn các dự
báo có thể bất định nh thế nào?
Phơng pháp dự báo dựa trên mô hình hàm chuyển đổi là thích hợp lý tởng cho
các yêu cầu này và đã đợc chấp nhận hoàn toàn rộng rãi (ví dụ Moore và nnk 1996,
Sempere Torres và nnk (1992), Cluckie1993). Một số áp dụng đợc đa ra bởi Lees và
nnk (1994) đã mô tả sự thực hiện hệ thống dự báo lũ cho thị trấn Dumfries trên sông
Nith ở Scotland, đợc mô tả chi tiết hơn nh trờng hợp nghiên cứu trong chơng 8.
4.9. Mô hình ma-dòng chảy kinh nghiệm dựa trên khái niệm mạng

thần kinh
Một sự thay thế và tiếp cận gần đây cho mô hình ma-dòng chảy là sử dụng mạng








Hình 4.8. Cấu trúc của mạng thần kinh chỉ ra các nút đầu vào đầu ra và lớp đơn của các nút ẩn. Mỗi liên
kết liên hệ với ít nhất một hệ số (có thể bằng 0)






110

Hình 4.9. áp dụng mạng thần kinh cho mô hình hoá ma-dòng chảy cho dự báo lũ lu vực sông
Tgliamento, Bắc Italya (1950km2) Thời gian dự kiến 1, 3, 5h dựa trên số liệu đầu vào của ma trễ từ 5 vị trí
trên 15 bớc thời gian trớc và lu lợng từ 5 bớc thời gian trớc đó (Campolo và nnk 1999). Tái tạo từ
Nghiên cứu tài nguyên nớc 35: 1191-1197, Xuất bản bởi Hội địa vật lý Mỹ
thần kinh nhân tạo. Mạng thần kinh bắt nguồn từ nghiên cứu trong trí tuệ nhân tạo
nh cố gắng đơn giản để bắt chớc sự làm việc của bộ não trong dạng của các nút liên
kết bởi các nơron. Mạng thần kinh nhân tạo đơn giản nhất liên hệ một tín hiệu đầu
vào (ở đây chúng ta quan tâm các đầu vào bao gồm đo đạc ma và dòng chảy quá khứ)
với một tín hiệu đầu ra (lu lợng hiện thời hoặc tơng lai) bằng trung bình của chuỗi
hàm trọng số, có thể chứa số các lớp nút liên kết bên trong, bao gồm các lớp ẩn trung
gian (hình 4.8). Một số áp dụng đã sử dụng hàm lọc bổ sung (hàm chuyển đổi đơn giản
cơ bản) cho mỗi nút trong lớp ẩn, sao cho đầu ra cũng phụ thuộc vào dạng và thông số
hoá các hàm này. Một sự đa dạng của các kỹ thuật là sẵn có để xác định một cấu trúc
mô hình gần đúng và các trọng số trên một tập hợp luyện của số liệu đầu vào và đầu
ra.
Có một sự tơng tự giữa trọng số mạng thần kinh và các thông số của các tiếp cận
mô hình khác, giữa bộ luyện và một thời kỳ chúng ta gọi trớc của số liệu hiệu chỉnh.
Làm việc trong mạng thần kinh thờng không thấy sự tơng tự này, nhng điều có lợi
là một trong số đó nh là sự tăng thông số đa đến nhiều bậc tự do hơn trong hiệu
chỉnh, nhng có thể đa đến một sự vợt thông số hoá với sự chú ý đến thông tin trong
bộ số liệu của mạng thần kinh. Một sự tăng số lớp ẩn, số nút và liên kết bên trong
cũng sẽ dẫn đến nhiều bậc tự do hơn trong sự phù hợp của tập hợp luyện cũng nh với
khả năng vợt thông số hoá.
Một số nghiên cứu của bài toán ma-dòng chảy sử dụng mạng thần kinh đã đợc
công bố (ví dụ Lek và nnk 1996, Minn và Hall 1996, Dawson và Wilby 1998),
Fernando và Jayawardena 1998, Tokar và Johnson1999). Phần lớn các mô hình này
đã đợc tạo ra cho dự báo N bớc về phía trớc hơn là mô phỏng một thời kỳ dài. Sự
111

sẵn có của số liệu lu lợng và mực nớc thời kỳ trớc nh đầu vào cho mạng thần
kinh là quan trọng nhất cho thành công của các mô hình này vì nó cho phép một số
quá trình ma-dòng chảy phi tuyến đợc phản ánh trong mạng cho một dự báo hạn
ngắn. Campolo và nnk (1999) sử dụng mạng thần kinh dựa vào đầu vào ma và lu
lợng bội đa ra một thực hiện tốt với thời gian dự kiến 5h cho lu vực Tagliamento
2480km
2
ở Italia (Hình 4.9). Trong dự báo mô hình mạng thần kinh cũng sử dụng
theo cùng một cách nh hàm chuyển đổi để dự báo mực nớc hoặc lu lợng hạ lu
sông khi cho trớc số liệu thợng lu (ví dụ Thirumalaiah và Deo 1998). Một nghiên
cứu đã dùng mạng thần kinh để dự báo đỉnh lũ với thời kỳ lặp lại 2 năm cho lu vực
không đo đạc nh sự thay thế cho phơng pháp hồi quy bội.
Vợt thông số hoá của mô hình mạng thần kinh liên quan đến thông tin trong bộ
luyện là một khẳng định với dạng mô hình này (nh một mô hình kinh nghiệm bất
kỳ). Sự nguy hiểm của vợt thông số hoá là nói chung nó sẽ đa đến một độ bất định
lớn trong dự báo hoặc ngoại suy, đặc biệt trong dự báo hoặc ngoại suy bên ngoài phạm
vi của tập hợp luyện hoặc hiệu chỉnh. Một sự phù hợp tốt cho bộ luyện không đảm bảo
một kết quả tốt trong dự báo khi điều kiện đi ra ngoài phạm vi của tập hợp luyện.
4.10. Các điểm khoá từ chơng 4
Chơng này đã đề cập đến mô hình hoá cho quá trình ma-dòng chảy trực tiếp
suy ra từ số liệu mà không xem xét rõ ràng của quá trình liên quan.
Quan hệ kinh nghiệm dựa trên phân tích hồi quy đã đợc sử dụng rộng rãi trong
nghiên cứu dự báo thuỷ văn. Quan hệ hồi quy thờng đợc kết hợp với một ớc lợng
độ bất định liên quan đến các dự báo của các biến phụ thuộc.
Kỹ thuật hàm chuyển đổi hiện đại, một mở rộng của phơng pháp đờng đơn vị
có thể sử dụng để suy ra các thông số quy mô lu vực trực tiếp dựa trên phân tích các
quan trắc. Kỹ thuật hàm chuyển đổi yêu cầu sự biến đổi phi tuyến của ma và kết quả
sẽ phụ thuộc vào dạng chuyển đổi chấp nhận. Trong phơng pháp cơ học dựa trên số
liệu của Young và Beven (1994) một tiếp cận phức tạp cho cấu trúc mô hình đợc chấp
nhận trong đó ớc lợng thông số biến thời gian đợc sử dụng để gợi ý một dạng

chuyển đổi phi tuyến.
Các hàm chuyển đổi kết quả thờng là trong dạng song song, với một đờng dẫn
dòng chảy nhanh và một đờng dẫn dòng chảy chậm. Điều này không bao hàm trực
tiếp bất kỳ giải thích nào trong dạng quá trình dòng chảy và phân tích độ nhạy chỉ ra
rằng ớc lợng tỷ lệ lợng ma hiệu quả đi theo mỗi đờng dẫn có thể là đối tợng cho
độ bất định đáng kể.
Hàm chuyển đổi có thể trực tiếp suy ra từ cấu trúc lới sông trong lu vực. Sử
dụng hàm độ rộng lới sông và đờng đơn vị địa mạo đã đợc thảo luận. Cả 2 chỉ nói
đến vấn đề diễn toán và ớc lợng lợng ma hiệu quả.
Các phơng pháp mô hình ma-dòng chảy dựa trên số liệu khác bao gồm cả
mạng thần kinh liên hệ đầu vào với đầu ra. Mô hình mạng thần kinh đôi khi có thể coi
nh hàm chuyển đổi nhng vì khả năng của một số lớn các trọng số (các thông số)
112
đợc xác định cho tất cả các liên kết mạng, phơng pháp này không có thể đạt chính
xác khi dự báo ra ngoài phạm vi mà với nó lý thuyết đã đợc phát triển.
Hộp 4.1. Mô hình hàm chuyển đổi tuyến tính
Khối xây dựng: Bể chứa tuyến tính bậc 1.
Một bể chứa tuyến tính là một phần tử mô hình mà đầu ra đã dự báo: Q(L
3
T
-1
), tỷ
lệ trực tiếp với lợng trữ S [L
3
] (xem hình B4.1.1). Nh vậy giả thiết:

TSQ /

(4.9)
ở đây: T[T] là thông số tơng đơng với thời gian duy trì trung bình của bể chứa. Với

nớc, bể chứa tuyến tính là tơng đơng về vật lý với một cái thùng phẳng mặt có một
lỗ ở đáy, cho phép lợng trữ trong thùng thoát dần nh đầu ra Q.
Phơng trình cân bằng khối nớc cho bể chứa (hoặc thùng) tuyến tính có thể viết
nh sau:

QU
st
dS

(4.10)
ở đây, vi phân
dt
dS
là tỷ số biến đổi lợng trữ theo thời gian và U(L
3
T
-1
) là một cờng
độ đầu vào (ở đây là ma hiệu quả). Để thu đợc phơng trình của đầu ra Q, vì
T
dt
dS

ta có thể biến đổi phơng trình này thành:

QU
dt
dQ
T
(4.11)

Hình B4.1.1. Lợng trữ tuyến tính
Chúng ta giả thiết rằng chuỗi đầu vào có thể chuyển đổi phù hợp thành đầu vào
hiệu quả có liên hệ tuyến tính với đầu ra.
Cho một mô hình đơn giản của đầu vào ma hiệu quả, phơng trình này có thể
giải bằng giải tích. Ví dụ cho một đầu vào tức thời của lợng ma hiệu quả U vào một
bể chứa ban đầu khô hạn tại thời điểm t
0
:



Ttt
T
U
Q
t
/exp
0
*

(4.12)

113

Đây là phản ứng xung của hàm chuyển đổi bể chứa tuyến tính diễn tả trong thời
gian liên tục. Nó có dạng ở bớc ban đầu nhô lên và giảm theo quy luật hàm số mũ
(hình B4.1.1b).
Trong thủy văn và nhiều áp dụng mô hình khác thờng tiến hành đo đạc đầu ra và
đầu vào ở các khoảng thời gian gián đoạn (ví dụ từng giờ) hơn là đo liên tục. Nh vậy
sử dụng dạng sai phân hiện đơn giản cho phơng trình cân bằng khối lợng của bể
chứa tuyến tính trên một khoảng thời gian gián đoạn độ dài t:

T
QU
t
QQ
tttttt




(4.13)
hoặc:










tttt

Q
T
t
U
T
t
Q 1
(4.14)
hoặc:
tttt
bUaQQ

(4.15)
trong đó:
TtbTta /,/1





và bảo đảm cân bằng vật chất giữa tổng lợng ma
hiệu quả đầu vào và tổng lu lợng đầu ra a+b =1.
Trong hệ thống thủy văn đôi khi có một bớc trễ sau khi bắt đầu ma và trớc khi
lu lợng bắt đầu hình thành. Giả thiết rằng, cho thời điểm nào đó sự trễ này có thể
coi nh một đặc trng của hệ thống xem xét, nó có thể giới thiệu nh:




tttt

bUaQQ
(4.16)
ở đây, trong phơng trình gián đoạn thời gian này, độ trễ phải đợc biểu diễn nh
một số nguyên lần bớc thời gian.
Xét cho mô hình hàm chuyển đổi tuyến tính phức tạp hơn, thích hợp là sử dụng
một nhân tử sai phân lùi z, đợc xác định nh sau:

1
1



tt
UUz
(4.17)
sao cho đầu vào trễ một bớc thời gian có thể viết:

tt
UzU





(4.18)
và phơng trình cân bằng nớc gián đoạn thời gian có thể viết:

ttt
UbzQazQ

1
(4.19)
hoặc sắp xếp lại:

tt
U
az
bz
Q
1
1





(4.20)
Mô hình hàm chuyển đổi bậc cao
Mô hình hàm chuyển đổi bậc cao có thể xây dựng dễ dàng từ bể chứa tuyến tính cơ
bản bằng cách xây dựng các thành phần trong các cấu trúc dãy nối tiếp hoặc song song
(cấu trúc hồi dỡng cũng có khả năng nhng ít phù hợp hơn với các giải thích thủy
văn). Với 2 các cấu trúc trong dãy, các thành phần riêng biệt đợc nhân đồng thời sao
cho:
114

tt
U
za

zb
az
bz
Q























11
''1
''

1

(4.21)
hoặc:






tt
U
zaza
b
Q
2
2
1
1
0
1
(4.22)
ở đây: b
0
=bb' ; a
1
=a'+a'' ; a
2
=-a'a'' ;

=

'+

'''.
Với 2 các cấu trúc song song, 2 thành phần bậc 1 đợc thêm vào sao cho:

tt
U
za
zb
za
zb
Q

1
''
1
''1
''
'1
'

(4.23)
hoặc, nếu trong trờng hợp này có cùng thời gian trễ :








tt
U
zaza
zbb
Q
2
2
1
1
1
10
1

(4.24)
trong đó: b
0
=b'+b'' ; b
1
=-(b'a''-b''a') ; a
1
=a'+a'' ; b
2
=-a'a''.
Bằng cách mở rộng, mô hình hàm chuyển đổi bậc cao chung có thể viết:








t
n
n
m
m
t
U
zazaza
zbzbb
Q
1

2
2
1
1
1
10
(4.25)
Đây là dạng chung của hàm chuyển đổi, là cơ sở của phần mềm TFM mô tả trong
mục 4.5 và phụ lục A. Bể chứa bậc thang Nash thảo luận trong mục 2.3 là dạng đặc
biệt của mô hình tuyến tính chung. Kết hợp của các phần tử lợng trữ tuyến tính cũng
đợc nghiên cứu cho mô hình ma-dòng chảy trong những năm 1960 bởi Diskin và
Kulandaiswamy (xem Chow 1964, Chow và Kulandaiswamy 1971, Diskin và Boneh
1973). Trờng hợp đặc biệt mô hình song song bậc 2 trong ứng dụng thủy văn đã đợc
thảo luận bởi Young (1992).
Xác định cấu trúc mô hình
Đa ra một bộ số liệu đầu vào-đầu ra, sau đó có vấn đề xác định một cấu trúc hàm
chuyển đổi xấp xỉ, nghĩa là tìm giá trị tốt nhất của (m,n,) và các hệ số tơng ứng.
Không có thể có câu trả lời duy nhất cho vấn đề này, một phần vì mô hình thờng là
một xấp xỉ cho cái gì có thể thực sự là quan hệ phi tuyến phức tạp giữa đầu vào và đầu
ra, một phần vì thờng có một số bậc tự do của sai số liên kết với bộ số liệu đầu vào và
đầu ra, và một phần vì lợng trễ thời gian thực có thể không là hằng số hoặc có thể
không chính xác là một số nguyên lần bớc thời gian. Thờng phát hiện ra rằng có
một số cấu trúc mô hình đa đến mô phỏng chính xác chấp nhận đợc sau khi hiệu
chỉnh các hệ số a và b, nh một số phơng pháp xác định cấu trúc này yêu cầu.
Có 2 xem xét khi tiến hành xác định nh thế. Một là mô hình phù hợp với số liệu
nh thế nào, nghĩa là phù hợp tốt nhất. Một chỉ số của sự phù hợp đợc dùng chung là
hệ số xác định hay tỷ số của phơng sai của số liệu giải thích bằng mô hình (giới thiệu
nh là độ đo hiệu quả cho mô hình ma- dòng chảy bởi Nash và Sutcliffe 1970). Nó
đợc xác định nh:

115

2
0
2
2
1


e
t
R

trong đó,
2
0

là phơng sai của đầu ra quan trắc tính cho tất cả các bớc thời gian
dùng để làn khớp mô hình, và
2
e

là phơng sai của độ lệch d giữa đầu ra quan trắc
và dự báo ở mỗi bớc thời gian. Vì mô hình phù hợp, giá trị của
2
t
R
sẽ xấp xỉ 1. Nếu
mô hình không phù hợp tốt hơn giá trị trung bình của đầu ra quan trắc (khi
2

0

=
2
e

)
giá trị của
2
t
R
sẽ bằng 0 hoặc nhỏ hơn. Nhìn chung mô hình bậc cao sẽ phù hợp hơn vì
có nhiều hệ số hoặc bậc tự do trong mô hình có thể hiệu chỉnh cho khớp với số liệu.
Mục đích là tìm một cấu trúc mô hình đa đến một sự phù hợp tốt nhng là chi tiết
trong khi có ít hệ số.
Dù sao, có một sự nguy hiểm khi cho phép có quá nhiều hệ số hoặc bậc mô hình
quá cao. Điều này có thể đa ra một giá trị tốt của
2
t
R
, nhng sau đó mô hình có thể
quá phù hợp hoặc vợt thông số hoá với kết quả là hàm chuyển đổi có thể không có ý
nghĩa vật lý thực sự (có thể có tung độ âm hoặc dao động) hoặc là khi dùng trong mô
phỏng, các dự báo rất nhạy với chuỗi đầu vào sử dụng. Một phơng pháp kiểm tra cho
vợt thông số hoá là xem các hệ số của mô hình đợc ớc lợng tốt nh thế nào. Ví dụ
trong phần mềm TFM (xem phụ lục A), các hệ số mô hình hàm chuyển đổi đợc làm
phù hợp với thuật toán biền đổi công cụ đệ quy đơn giản hoá (Young, 1984). Thuật
toán này cho phép sai số chuẩn liên hệ với mỗi hệ số a và b để đợc ớc lợng mỗi lần
một cấu trúc mô hình đợc hiệu chỉnh cho bộ số liệu. Bậc cao hơn của mô hình (nghĩa
là số lớn hơn của hệ số a và b) sẽ có xu hớng làm sai số chuẩn lớn hơn. Sai số chuẩn

rất lớn của hệ số là một chỉ rõ rằng một mô hình là vợt thông số. Young đã đa ra
một tiêu chuẩn cho xác định cấu trúc mô hình kết hợp giữa các yếu tố phù hợp và sai
số chuẩn trong các hệ số. Tiêu chuẩn thông tin Young (YIC) đợc xác định nh:





















N
i
i
n
e
e

P
N
YIC
1
2
2
0
2
.
1
lnln




(4.27)
trong đó:
i
(i=1,2, ,N) là các hệ số mô hình và P
n
là phần tử đờng chéo của ma trận
hiệp phơng sai các thông số tỷ lệ. Giá trị YIC sẽ dơng hoặc âm, chỉ ra trên thang độ
logarit của nó rằng phơng sai của cả số d mô hình và giá trị hệ số là có thể càng
nhỏ. Vợt thông số đa đến sự tăng rất nhanh giá trị YIC. Dù sao, trớc khi thừa
nhận một mô hình hàm chuyển đổi dạng này, ngời sử dụng thờng kiểm tra hình
dạng của hàm chuyển đổi để khẳng định rằng nó là có ý nghĩa vật lý cho hệ thống
nghiên cứu. Ví dụ, trong trờng hợp mô hình ma-dòng chảy hoặc diễn toán dòng
chảy, hàm chuyển đổi có tung độ âm thờng không đợc công nhận.
Phân tích nhân tố mô hình bậc 2
Nếu mô hình đợc xác định nh bậc 2 và có 1 hoặc 2 thông số b (m=1,.2) thì có thể

phân tách mô hình thành 2 thành phần bậc 1 bằng xử lý mẫu số nh sau: từ các
phơng trình trên, cho cả mô hình nối tiếp hoặc song song:
a
1
=a'+a''
116
a
2
=-a'a''
Tổ hợp 2 phơng trình này với giá trị phù hợp của 2 hệ số a và a' đa đến:
a'
2
-a
1
a'-a
2
=0 (4.28)
đó là một phơng trình bậc 2 của a'. Nếu căn bậc 2 thực thì có thể giải bằng công thức
bậc 2 chuẩn (
A
ACBB
a
2
4
2


) với A=1, B=-a
1
, C=-a''. Hai nghiệm sẽ là 2 hệ số a

và a'.
Sau khi tìm đợc a và a' cho mô hình song song (m=2), tổng dòng chảy tơng đối
đi qua mỗi thành phần cũng có thể xác định đợc vì nó dễ dàng chỉ ra từ các biểu thức:
b
1
=b'+b''
b
2
=-(b'a''+b''a')
nh vậy:
b'=-(b
1
-a'b
0
)/(a'-a
0
)
b''=b
2
-b'
Phân tích nhân tố cũng có khả năng cho mô hình bậc cao hơn với căn thực, nhng
số khả năng tổ hợp có thể của liên kết nối tiếp và song song tăng nhanh với bậc mô
hình.
Xác định hằng số thời gian cho thành phần mô hình bậc 1
Bằng cách thiết lập mô hình phản ứng xung của thời gian liên tục và mô hình thời
gian gián đoạn tơng đơng có thể chỉ ra rằng hệ số a của mô hình bậc 1 liên hệ với
thời gian lu giữ trung bình của thời gian liên tục tơng đơng xấp xỉ nh:

)ln(atT
(4.29)

trong đó t là bớc thời gian của mô hình thời gian gián đoạn. Thời gian lu giữ trung
bình, với đơn vị là thời gian, có một giải thích vật lý trực tiếp. Chẳng hạn, Young và
Beven (1994) mô tả điều này cho mô hình thời gian gián đoạn phù hợp với số liệu hàng
giờ cho lu vực C16 ở Llyn Briane, Wales. Một mô hình hàm chuyển đổi đa ra 2
đờng dẫn song song (xem mục 4.5), với thời gian lu giữ trung bình 3,95h đến 80,2h,
mặc dù phải ghi nhớ rằng có một sự bất định nào đó liên quan đến các giá trị này. Xác
định các hệ số b, b', b'' cho 2 thành phần cho rằng khoảng 33% của lợng ma hiệu
quả chiếm đờng dẫn nhanh hơn trong mô hình song song và 67% đờng dẫn chậm
hơn. Sự phù hợp của mô hình trong trờng hợp này đợc chỉ ra trong hình 4.5
(
2
t
R
=0,98). Tiếp cận này sử dụng bộ lọc luỹ thừa song tuyến tính áp dụng cho tổng
lợng ma để tạo một chuỗi lợng ma hiệu quả dùng nh một đầu vào cho mô hình
hàm chuyển đổi
Tổng kết các giả thiết mô hình
Các giả thiết cho mô hình hàm chuyển đổi tuyến tính tổng quát là nh sau:
A
1
: Hàm chuyển đổi dùng một đầu vào hiệu quả (nh lợng ma hiệu quả biến
đổi thích hợp) để dự báo đầu ra (nh lu lợng), mặc dù sự khác nhau của tổng thể
tích của đầu ra và đầu vào có thể quy định bởi các hệ số hiệu chỉnh của các số (b
0
, b
1-
117
, ).
A
2

: Hàm chuyển đổi đợc thiết lập cho các phần tủ lợng trữ tuyến tính với hằng
số thời gian khác nhau kết hợp trong dãy nối tiếp hoặc song song bằng cách chọn một
cấu trúc đơn giản tơng thích với quan trắc.
Hộp 4.2. Sử dụng hàm chuyển đổi cho lợng ma hiệu quả suy diễn
Thông thờng sử dụng mô hình hàm chuyển đổi trong mô hình ma-dòng chảy là
cho phép chuyển chuỗi thời gian ma hiệu quả vào chuỗi thời gian lu lợng dự báo.
Nh thế, giả thiết nhằm mục đích chứng minh một mô hình hàm chuyển đổi tuyến
tính bậc 1 đơn của hộp 4.1 đợc xấp xỉ nh sau:






tt
U
za
b
Q
1
1
0
1
(4.30)
trong đó

t
U
là đầu vào ma hiệu quả tại thời điểm t-, là thời gian trễ, a và b là các
hệ số và z là toán tử sai phân lùi.

Vì hàm chuyển đổi là tuyến tính, khi các hệ số và thời gian trễ cho một lu vực
riêng biệt đã đợc xác định, phơng trình có thể viết:

tt
Q
b
za
U
0
1
1
1





(4.31)
Nh vậy đa ra lu lợng quan trắc Q
t
và ớc lợng của hàm chuyển đổi, có thể
suy ra một chuỗi thời gian của ma hiệu quả. Dù sao có một vấn đề là chuỗi thời gian
ma hiệu quả là cần thiết để hiệu chỉnh các hệ số hàm chuyển đổi. Nh vậy xác định
lợng ma hiệu quả theo cách này đa đến chấp nhận một thủ tục giảm xoáy lặp nh
sau:
1. Sử dụng mô hình đơn giản (chẳng hạn nh xấp xỉ chỉ số của mục 2.2 hoặc mô
hình luật luỹ thừa song tuyến tính của mục 4.3.2) để chuyển đầu vào ma thành ớc
lợng đầu tiên của dãy lợng ma hiệu quả.
2. Sử dụng chuỗi này của lợng ma hiệu quả để hiệu chỉnh mô hình hàm chuyển đổi.
3. Đảo ngợc hàm chuyển đổi để rút ra chuỗi lợng ma hiệu quả tính toán.

4. Lặp lại 2 bớc sau cho đến khi có chuỗi ma hiệu quả và hàm chuyển hội tụ đến
giá trị ổn định trong quá trình lặp liên tiếp.
Có một số nghiên cứu theo dạng thủ tục này ở bên trong nội dung của lý thuyết
đờng đơn vị. Sự thành công của thủ tục lặp này phụ thuộc vào mô hình ban đầu của
lợng ma hiệu quả đợc dùng và dạng hàm chuyển đổi đợc giả định. ở đâu hàm
chuyển đổi đợc biểu diễn nh một chuỗi các giá trị toạ độ hơn là dạng hàm số theo
phơng trình nêu trên thì vấn đề đảo ngợc là có cơ sở toán học tốt. Dù sao, Olivere và
Maidment (1999) thậm chí đã giả định một thủ tục giảm xoáy để xác định đầu vào
biến đổi theo không gian cho một hàm chuyển đổi lới sông bằng cách xác định ban
đầu một lợng ma hiệu quả trung bình lu vực và phân phối lại chúng cho diện tích
nguồn trên cơ sở quan hệ hệ số dòng chảy tơng đối lấy từ phơng pháp tỷ lệ.