Mô hình hoá mưa - dòng chảy ( Phần cơ sở - Nxb ĐH Quốc Gia Hà Nội ) - Chương 5 docx

122
chơng 5
dự báo Thuỷ đồ Sử dụng mô hình phân bố
dựa trên sự diễn tả các quá trình
Cho đến khi sự hiểu biết đạt đợc qua nghiên cứu các hiện tợng thuỷ văn trở nên
đầy đủ để công nhận các mô tả tốt về định lợng của các hiện tợng này và các quan
hệ hàm số của chúng thì các cố gắng trong nghiên cứu sẽ bị ảnh hởng phần lớn bởi
yếu tố chủ quan. Miễn là điều đó còn đúng thì sự cố gắng của các nhà thuỷ văn thực
hành sẽ đợc thừa nhận rộng rãi trong các lĩnh vực kỹ thuật. Hy vọng rằng dới điều
kiện nh vậy có thể nảy sinh nhiều tranh luận thú vị liên quan các giá trị của các
phơng pháp đối nghịch nhau cùng giải quyết các vấn đề cụ thể.
J. Amorocho & W.E. Hart, 1964
Nhng bây giờ chúng ta có một câu hỏi: Vấn đề có thật sự xấu nh thế không?
Ngời ta thờng thích sống không theo khuôn mẫu hơn là những quy tắc đầy đủ mà
ngời ta không thật tin tởng. Từ từ tin vào một điều đúng đắn tốt hơn là sớm tin
tởng vào một điều sai lệch. Chúng ta chỉ cần nhìn vào chính trị, kinh tế, giáo dục, y tế
sẽ thấy một khuôn mẫu không phù hợp và lý thuyết không đáng tin có hại hơn là có lợi
ở nhiều lĩnh vực khi nó đạt tới mức biện chứng và thi hành thực tế của nó. Chắc chắn
với các ví dụ có ích nh thế thuỷ văn không cần quá vội vã trong phơng diện này.
Mike Abbort, 1992
5.1. Cơ sở vật lý của các mô hình phân bố
Mô hình tổng quan các quá trình ma-dòng chảy yêu cầu diễn tả tơng tác của các
quá trình mặt và sát mặt. Nh đã lu ý trong mục 2.5, một phác thảo vật lý bên dới
các diễn tả nh thế đã đợc Freeze và Harlan (1969) công bố đầu tiên, mặc dù sự diễn
tả các quá trình riêng biệt đã đợc thiết lập rất tốt trớc đó. Hầu hết các mô hình dựa
vào vật lý cơ bản ngày nay vẫn dựa trên " thiết kế " của Freeze và Harlan và có thể là
trong thực tế đơn giản hoá các thiết kế đó. Thậm chí thiết kế của họ không đầy đủ.
Liên quan tới mô hình quan niệm ở mục 1.4, một vài yếu tố bị mất đi, bao gồm các ảnh
hởng của các lỗ hổng lớn và sự không đồng nhất khác của quá trình dòng chảy (mặc
dù cố gắng chấp nhận ảnh hởng của các lỗ hổng lớn trong các mô hình sờn dốc quy
mô lu vực đã đợc Zuidema (1985) và gần đây đợc Bronstert và Plate (1997);

Feahetal (1997) giới thiệu). Trong chơng này sẽ đa ra một số mô hình dựa trên thiết
kế của Freeze và Harlan, tập trung vào các giả thiết để cho chiến lợc mô hình hoá
phân bố sau đó có thể đợc đánh giá trong ánh sáng của hầu hết các mô hình dựa vào
vật lý. Ban đầu các thành phần dòng chảy sát mặt (nớc trong đất, nớc ngầm) và bề
123
mặt (dòng chảy tràn và dòng chảy trong kênh) sẽ đợc xem xét từng phần, tiếp theo là
tơng tác của chúng.
5.1.1. Dòng chảy sát mặt
Cơ sở của tất cả các diễn tả về dòng chảy sát mặt đợc sử dụng trong mô hình
phân bố là định luật Darcy. Định luật Darcy giả thiết rằng có một quan hệ tuyến tính
giữa tốc độ dòng chảy và gradient thuỷ lực với một hệ số tỷ lệ đợc gọi là hệ số dẫn
thuỷ lực, do đó:

dx
d
kV
x


(5.1)
trong đó: Vx là tốc độ theo hớng x L.T
-1
],

là tổng năng lợng hoặc cột nớc thuỷ
lực [L] và k là hệ số dẫn thuỷ lực [LT
-1
]. Theo thí nghiệm ban đầu của Henry Darcy
(1856) là cho dòng chảy qua cát bão hoà. Richard (1931) tổng hợp các ứng dụng định
luật Darcy cho trờng hợp dòng chảy trong đới cha bão hoà bằng các giả thiết rằng

giữ nguyên quan hệ tuyến tính nhng hằng số tỷ lệ đợc phép thay đổi theo lợng trữ
ẩm hoặc tiềm năng mao dẫn. Do đó:


dx
d
KV
x



(5.2)
trong đó: là lợng ẩm đất. Hàm K() đợc sử dụng để chỉ ra rằng K là một hàm của
. Tổng năng lợng tiềm năng xấp xỉ bằng tổng tiềm năng mao dẫn [L] và một cao
trình trên toạ độ nào đó. Z [L](
Z




), bỏ qua các thông số khác nh là tiềm năng
thẩm thấu kết hợp với nồng độ chất tan khác nhau. Cho đất cha bão hoà, tiềm năng
mao dẫn sẽ tăng giá trị âm vì dung tích nớc giảm và nớc trong lỗ hổng mao dẫn
ngày càng nhỏ. Điều này là do có một áp suất ngang qua mặt phân cách không khí-
nớc, nó liên hệ nghịch đảo với bán kính cong của mặt phân cách. Bán kính này sẽ
nhỏ hơn khi các lỗ hổng nhỏ hơn.
Định luật Darcy có thể đợc suy ra từ các phơng trình dòng chảy cơ bản hơn,
đợc gọi là các phơng trình Navier-Stokes, nếu các giả thiết đợc xây dựng về bản
chất cho môi trờng rỗng tự nhiên có dòng chảy đi qua, và nếu dòng chảy đủ chậm để
ở trong trạng thái chẩy tầng (ví dụ Hassanizadeh 1986). Đây là một giả thiết hay cho

dòng chảy trong môi trờng rỗng hỗn hợp nhng có thể phá vỡ dòng chảy trong đất với
các đặc trng bất đồng nhất (ở đó xác định gradient của v là khó khăn ngoại trừ quy
mô rất nhỏ) và các lỗ hổng lớn (tại đó dòng chảy trong các lỗ hổng lớn và dòng chảy
trong lỗ hổng hỗn hợp có thể tơng ứng với các loại gradient cục bộ khác nhau). Do đó
định luật Darcy chỉ đúng trong một phạm vi giới hạn. Bớc phát triển gần đây hớng
đến xấp xỉ các phơng trình dòng để thay thế định luật Darcy trong việc áp dụng cho
các sờn dốc lớn hơn (ví dụ Reggiani và nnk, 1999) nhng lý thuyết đó không đạt tới
giai đoạn hiệu quả trong mô hình ma-dòng chảy. Tuy nhiên, chú ý rằng, sử dụng
định luật Darcy để diễn tả các dòng trong các phần tử lớn của mô hình phân bố là gần
thích hợp và có ý nghĩa rằng, giá trị ảnh hởng của hệ số dẫn thuỷ lực yêu cầu có thể
khác những gì đo đạc đợc trong thực địa (xem phần 5.2 bên dới).
Phơng trình quan trọng khác trong diễn tả dòng chảy sát mặt là phơng trình
124
liên tục hoặc phơng trình cân bằng khối lợng (xem hộp 2.3). Sự kết hợp của định
luật Darcy với phơng trình liên tục hoặc phơng trình cân bằng khối lợng tạo thành
phơng trình dòng chảy (đợc gọi là phơng trình Richard) có thể đợc viết với tiềm
năng mao dẫn nh biến phụ thuộc:






tzyxE
z
K
K
t
C
T

,,,









(5.3)
trong đó là tiềm năng mao dẫn cục bộ, K() là hệ số dẫn thuỷ lực trong đới cha bão
hoà, nó đợc xem nh là hàm của hơn là của , C() là một hàm của xác định nh
là tỷ lệ của sự thay đổi trữ lợng ẩm với sự thay đổi của
1
đợc gọi là dung tích ẩm
thực và E
T
(x,y,z,t) là sự đa nớc lên bằng rễ cây đến lợng bốc thoát hơi thoả mãn
(xem mục 5.1.3 bên dới). Một phơng trình tơng đơng với lợng trữ ẩm cũng có
thể đợc viết nh là một biến phụ thuộc. Nguồn gốc hai dạng của phơng trình
Richard đợc giới thiệu trong hộp 5.1. Phơng trình Richard là một phơng trình vi
phân riêng (xem hộp 2.3) và bởi vì hệ số dẫn thuỷ lực thay đổi phi tuyến với lợng trữ
ẩm nên nó là một phơng trình vi phân riêng phi tuyến. Các phơng trình nh vậy rất
khó giải bằng giải tích, ngoại trừ các trờng hợp của điều kiện ban đầu và điều kiện
biên và dạng rất đơn giản của quan hệ phi tuyến liên quan đến lợng trữ ẩm, tiềm
năng mao dẫn và hệ số dẫn thuỷ lực đợc gọi là đờng cong đặc trng độ ẩm đất.
Nhiều cách giải cho trờng hợp đặc biệt của thấm trên bề mặt đất đợc đa ra trong
hộp 5.2.
Hầu hết các trờng hợp mà các nhà thuỷ văn quan tâm đều sử dụng cách giải gần

đúng số trị cho phơng trình. Cũng có một số các phơng pháp khác, bao gồm sai phân
hữu hạn và phần tử hữu hạn, phần tử biên, sai phân hữu hạn tổng hợp, và thể tích
hữu hạn (ví dụ Pinder và Gray 1977). Toàn bộ các phơng pháp này bao gồm gián
đoạn hoá khu vực vào trong mạng lới hoặc các phần tử (nh là gián đoạn hoá phần
tử hữu hạn trong hình 5.1) và giải cho các giá trị lợng trữ ẩm hoặc tiềm năng mao
dẫn tại một số lớn các nút, hoặc là các góc hoặc tại trung tâm các phần tử (xem hộp
5.3).
Loại mô hình này yêu cầu nhiều số liệu. Phải cung cấp các thông số mô hình cho
tất cả các phần tử lới trong khu vực dòng chảy và điều kiện biên phải đợc xác định
cho tất cả các chiều dài hoặc diện tích khu vực gián đoạn. Hình 5.1 chỉ ra một mặt cắt
hai chiều qua một sờn dốc với sự gián đoạn hoá thành một lới phần tử hữu hạn và
chỉ số các điều kiện biên có thể đợc áp dụng. Điều kiện biên dòng xác định đợc gọi là
điều kiện biên loại Cauchy; biên dòng bằng 0 (không thấm) gọi là biên Neuman; biên
áp suất xác định đợc gọi là điều kiện biên loại Dirichlet.
Dọc theo biên AD và BC, một biên đối xứng đợc dùng với giả thiết rằng điều kiện
dòng chảy là giống nhau cho sờn dốc ở phía khác của đờng phân chia tại B hoặc
kênh tại D. Một biên đối xứng là tơng đơng với điều kiện không có dòng chảy dọc
theo hớng thông thờng tới biên. Dọc theo biên CD, một biên không dòng chảy nói
chung cũng đợc giả thiết trên cơ sở sờn dốc nằm bên trên một lớp không thấm hoặc
lớp cách nớc. Điều kiện biên dọc theo AB có thể thay đổi theo thời gian. Trong khi
ma rơi và bề mặt đất cha tích đọng, sẽ có cờng độ dòng chảy bằng cờng độ lợng
125
ma hiệu quả tại mặt đất. Nếu bề mặt đất đạt tới bão hoà và thấm vào trong đất bắt
đầu thấp hơn cờng độ ma thì một phần biên này có thể đợc điều khiển nh là một
biên cột nớc cố định với một cột năng lợng bằng độ sâu của nớc tích đọng. Dới
điều kiện biên khô hạn, có thể xác định cờng suất dòng chảy bằng lợng tổn thất lu
lợng từ bề mặt nh là bốc hơi. Các nghiệm thay đổi theo thời gian cũng yêu cầu các
điều kiện ban đầu tại điểm bắt đầu của khoảng thời gian mô phỏng. Điều kiện ban
đầu là giá trị của hoặc của tại tất cả các nút dòng chảy tại thời điểm bắt đầu mô
phỏng.

Hình 5.1: Diễn tả phần tử hữu hạn của một mặt cắt thẳng đứng qua một sờn dốc sử dụng lới hỗn hợp
tam giác và ô vuông với điều kiện biên đặc biệt cho khu vực dòng chảy. Các diện tích mờ diễn tả đới bão
nhô lên cắt ngang mặt đất trên phần thấp hơn của sờn dốc.
Một vấn đề chính trong việc áp dụng phơng trình Richard là xác định đờng
cong đặc trng độ ẩm đất phi tuyến cho một vị trí đặc biệt hoặc phần tử lới. Hầu hết
các mô hình loại này sử dụng các quan hệ hàm giữa lợng trữ ẩm, tiềm năng mao dẫn
và sự thay đổi hệ số dẫn thuỷ lực (xem hộp 5.4). Toàn bộ các quan hệ nh vậy đợc xác
định bởi một số giá trị các thông số. Các giá trị thông số cần thiết đợc xác định cho
tất cả các phần tử trong lới. Một thay đổi cấu trúc hàm cho việc diễn tả các đặc trng
độ ẩm đất đợc đề xuất. Tất cả yêu cầu một số các thông số khác nhau đợc xác định.
Hầu hết hàm quan hệ là đơn trị, nghĩa là mỗi giá trị kết hợp với một giá trị duy nhất
, k() và C(). Tuy nhiên không phải toàn bộ các loại đất đều cho các quan hệ đơn trị
nh vậy, đờng cong thích hợp cho loại đất ẩm có thể khác đờng cong thích hợp cho
loại đất khô. Điều này đợc xem nh là tính trễ của độ ẩm đất. Giá trị gần đúng của
, k() và C() phụ thuộc vào sự thay đổi của theo thời gian. Có nhiều mô hình của
các đặc trng độ ẩm đất trễ sẵn có (mục tổng quan, xem Jaynes 1990), nhng chúng có
khuynh hớng dựa vào các diễn tả đất lý tởng để dơn giản vấn đề duy trì điều kiện
khô và ẩm cho từng nút.
Đo đạc các đặc trng độ ẩm đất trên thực địa hoặc trên các mẫu tơng tự trong
phòng thí nghiệm mất nhiều thời gian và đắt đỏ. Trong lớp đất bất đồng nhất, các giá
trị thu đợc trên một mẫu có thể không diễn tả các giá trị phần tử lới có hiệu quả cần
thiết trong mô hình. Một kỹ thuật đợc phát triển để giải vấn đề này là sử dụng hàm

chuyển đổi thổ nhỡng, nó cố gắng cung cấp ớc lợng các thông số trong diễn tả toán
học đờng cong đặc trng độ ẩm đất trong dạng các biến, nh biến cấu trúc đất hầu
nh dễ đo đạc hơn (xem hộp 5.5).
126
Khái niệm hàm chuyển đổi thổ nhỡng là đúng về nguyên tắc nhng cần thiết
thận trọng trong áp dụng thực tế bởi vì các hàm chuyển đổi sẵn có hiện nay nói chung
đợc xác lập từ số liệu thu đợc từ các mẫu thí nghiệm nhỏ. Các giá trị thông số đã
ớc lợng theo cách này có thể không phù hợp ở quy mô lới đo. Hầu hết các hàm
chuyển đổi đều dựa trên phân tích hồi quy của các thông số đặc trng đất tơng ứng
với cấu trúc và các biến khác. Kết quả ớc lợng có thể đợc kết hợp với sai số chuẩn
ớc lợng nh một độ đo bất định kết hợp với các ớc lợng. Các phơng thức hàm
chuyển đổi đã đợc hợp thành trong phần mền máy tính đặc trng đất STATSGO của
phòng nông nghiệp Mỹ (USDASCS 1992), bao gồm các thông tin về cấu trúc đất cho tất
cả các nhóm đất chính ở Mỹ, từ đó có thể nhận đợc các ớc lợng thông số đặc trng độ
ẩm đất.
Phơng pháp mới hơn nhận đợc các giá trị thông số cho các hàm đặc trng độ ẩm
đất là hiệu chỉnh mô hình của các hàm bên trong thuật toán giải phơng trình
Richard, sao cho mô phỏng tốt nhất số liệu độ ẩm đất và số liệu mao dẫn tiềm năng. ở
những nơi phơng pháp này đợc áp dụng là cột đất trong phòng thí nghiệm, lu
lợng từ các cột cũng có thể đợc sử dụng trong hiệu chỉnh. Đây cũng đợc gọi là
phơng pháp nghịch đảo. Có một số lớn tài liệu về các phơng pháp nghịch đảo cho các
vấn đề nớc ngầm bao gồm chỉ dòng chảy trong đới bão hoà (ví dụ Mc Laughlin và
Townley 1996) và một phần mềm dòng chảy nớc ngầm đợc sử dụng rộng rãi,
MODFLOW, là sẵn có từ USGS với một thông số diễn toán tối u hoá đợc biết nh là
MODFLOW (Poeter và Hill 1997). Với dòng chảy cha bão hoà phơng pháp nghịch
đảo đợc Kool và nnk (1987) tổng hợp lại và một áp dụng để xác định các đặc trng độ
ẩm đất trễ đã đợc làm bởi Simunek và nnk (1999). Nhìn chung, hiệu chỉnh các thông
số dòng chảy sát mặt không phải là bài toán nghịch đảo mẫu tốt, thờng không có đầy
đủ thông tin về dòng chảy và giá trị các thông số ớc lợng có thể nhạy với sai số
trong cấu trúc mô hình, điều kiện biên và các quan trắc. Đặc biệt trong trờng hợp phi

tuyến của dòng chảy cha bão hoà, có thể khó đạt đợc các giá trị thông số tối rõ
ràng (ví dụ Abeffuk và Wheater 1990; Hollenbeck và Jensen 1998). Chơng 7 sẽ thảo
luận chung hơn việc hiệu chỉnh thông số.
Có một số phần mềm máy tính khác để giải phơng trình Richard một, hai, hoặc
ba chiều với giả thiết các giá trị thông số ảnh hởng cho định luật dòng chảy Darcy có
thể xác định ở quy mô phần tử, nh chơng trình phần tử hữu hạn HYDRUS-2D cho
tính toán dòng chảy và sự vận chuyển của Simunek và nnk (1996). Điều này cũng bao
gồm các mô hình sử dụng sự tiếp cận hai khu vực dự báo dòng chảy u tiên (ví dụ mô
hình CHAIN-2D của Mechanty và nnk (1998) và mô hình MACRO của Jarvis và nnk
(1991). Sự phức tạp của nghiệm chính xác thu đợc cho thấy rằng phát triển cách giải
tốt nhất thuộc về các chuyên gia giải tích số nhng các điểm tiếp theo là những lu ý
có giá trị cho bất kỳ phần mềm nào:
Toàn bộ kỹ thuật giải cho bài toán phi tuyến này là phơng pháp gần đúng và
rất khó để khái quát rằng một phơng pháp có độ chính xác cao hơn các phơng pháp
khác trong một bài toán cụ thể.
Với một thuật toán giải bất kỳ phù hợp với phơng trình vi phân, độ chính xác sẽ
127
phụ thuộc vào sự gián đoạn hoá không gian và thời gian sử dụng. Độ mịn của bớc
không gian tăng lên (hoặc sử dụng các phần tử nhỏ hơn) thì bớc thời gian phải ngắn
hơn.
Có thể cần thiết sử dụng một số lớn các nút lới để diễn tả khu vực dòng chảy,
đặc biệt trong không gian ba chiều. Điều này yêu cầu giải cho một phơng trình ma
trận không gian rất lớn ít nhất là ngay tại từng bớc thời gian, cùng với tính toán
hàm phi tuyến tại từng nút. Thời gian tính toán yêu cầu tăng nhanh với số nút.
Các bài toán ở đó gradient thuỷ lực lớn đợc mong đợi, nh là front ẩm trong
suốt quá trình thấm, hoặc quanh một giếng phun, sẽ yêu cầu lới phần tử nhỏ (và cả
bớc thời gian nhỏ), để diễn tả gradient và tốc độ dòng chảy một cách đầy đủ trong
phần đó của phạm vi dòng chảy. Điều này dờng nh là rõ ràng nhng thờng không
thấy rõ trong các áp dụng đợc công bố của mô hình phân bố.
Giải với độ ẩm đất nh là một biến phụ thuộc có khuynh hớng tốt hơn trong

điều kiện đất khô; giải với mao dẫn tiềm năng nh là một biến phụ thuộc có khuynh
hớng tốt hơn trong điều kiện đất ẩm.
Một số phơng pháp giải đặc biệt là giải hiện, khi giải ở bớc thời gian thứ nhất
chỉ phụ thuộc vào các giá trị hàm phi tuyến đợc tính tại bớc thời gian t-1 (xem hộp
5.3), sẽ đa ra nghiệm không ổn định nếu bớc thời gian quá lớn. Sự không ổn định
thờng đợc xem nh là một dao động lớn tăng lên khi giải tại vài nút. Để thực hiện
tốt sơ đồ giải hiện phải kiểm tra sự ổn định, mặc dù phải chi phí tính toán bổ sung và
hiệu chỉnh bớc thời gian tơng ứng.
Giải ẩn, sử dụng các giá trị biến và hàm tại cả t và t-1 (xem hộp 5.3) nói chung sẽ
ổn định hơn nhiều và có thể sử dụng bớc thời gian dài hơn nhiều, nhng có thể bao
gồm một số lớn các bớc lặp tại mỗi bớc thời gian để phép giải hội tụ tại bớc thời
gian t.
Có vài vấn đề cố hữu về sự ổn định trong phép giải phơng trình Richard, mặc
dù đã sử dụng một sơ đồ bớc thời gian ẩn. Điều này là vì hàm trữ lợng ẩm đất phi
tuyến (C()) trong phơng trình 5.1) có đỉnh tại một giá trị chắc chắn . Do đó có thể
giải tại một nút để tìm ra các giá trị khác của , trong khi đó vẫn giữ giá trị gần đúng
của C().
Trong phạm vi dòng chảy không đồng nhất, các giá trị của các thông số ở quy mô
lới hay phần tử có thể phụ thuộc vào kích cỡ các phần tử. Trờng hợp không cần thiết
là trờng hợp mà một diễn tả Darcy của dòng chảy sử dụng các giá trị thông số ảnh
hởng tại quy mô phần tử mô hình là một diễn tả đầy đủ các quá trình dòng chảy. Sự
ảnh hởng về tính không đồng nhất không gian của các đặc trng đất, biến thời gian
do quá trình thay đổi của lớp vỏ và các quá trình khác, và dòng chảy u tiên trong đất
có cấu trúc, là các chủ đề nghiên cứu với các mô hình mô tả không phù hợp nói chung.
Thờng trong kiểm tra mô hình, sử dụng bớc thời gian, không gian khác nhau
đối chiếu với các trờng hợp kiểm tra đơn giản. Không bảo đảm tuyệt đối rằng giải gần
đúng phơng trình vi phân riêng phi tuyến sẽ ổn định và chính xác trong tất cả các
trờng hợp. Việc kiểm chứng đối chiếu với các trờng hợp kiểm tra tốt nhất (nhng
128
cũng ít nhất) sẽ là đa ra một hớng dẫn.

5.1.2. Diễn toán dòng chảy mặt và dòng chảy trong kênh
Cơ sở vật lý của mô hình dòng chảy tràn và dòng chảy trong kênh là tơng tự
nhau. Trong cả hai trờng hợp, mô hình hoá ma-dòng chảy quy mô lu vực dòng
chảy một chiều xuôi dốc hoặc xuôi dòng đợc xem là gần đúng thích hợp với dòng chảy
ba chiều đầy đủ. Giải một chiều phải sử dụng lu tốc bình quân mặt cắt ngang nh là
biến giải, thậm chí cho cả trờng hợp dòng chảy bãi tràn của kênh và dòng chảy bãi
tràn có độ sâu thay đổi (hình 5.2). Trờng hợp một chiều có thể đợc diễn tả bằng các
phơng trình xây dựng bởi Barre' de St Venant (1797-1886). Các phơng trình này giả
thiết rằng dòng chảy có thể đợc diễn tả bằng các đại lợng lu tốc mặt cắt ngang và
độ sâu đợc xây dựng từ cân bằng khối lợng và động lợng trong dòng chảy. Do đó,
cho lu tốc bình quân dòng chảy v, độ sâu bình quân h trong một diện tích mặt cắt
ngang A và chu vi ớt P, độ dốc đáy kênh S
0
và dòng nhập trên một dơn vị độ dài của
độ dốc hoặc kênh i, phơng trình cân bằng khối lợng có thể viết:

i
x
A
v
x
v
A
t
A

(5.4)
và phơng trình cân bằng động lợng, giả thiết rằng nớc là không nén đợc:

2
0
2
2
v
g
f
gpgAs
x
Agh
x
Av
t
Av

(5.5)
trong đó f là hệ số nhám đồng nhất Darcy-Weisbach.










Hình 5.2: Sơ đồ dòng chảy mặt. (a) Diễn tả một chiều dòng chảy trong kênh hở với lu lợng Q, diện tích
mặt cắt ngang A, chu vi ớt P, lu tốc bình quân v và độ sâu trung bình y. (b) Diễn tả một chiều của dòng
chảy tràn nh là một dòng chảy có lu lợng q, độ rộng W, lu tốc bình quân v và độ sâu trung bình h,
trong cả hai trờng hợp độ dốc là S
0
, khoảng cách x dọc theo độ dốc kênh.
Phơng trình Saint Venant là một diễn tả động lực đầy đủ hoặc diễn tả sóng động
lực của dòng chảy. Phơng trình có thể đợc sử dụng trong diễn toán sóng lũ và thuỷ
đồ cho một kênh hoặc trong một đoạn của lới sông. Vi phân các phơng trình này
đợc đa ra trong hộp 5.6 cùng với việc mở rộng phiên bản đơn giản đợc biết nh là
gần đúng sóng khuếch tán và sóng động học, kết quả có đợc từ việc bỏ qua các đại

129
lợng khác trong phơng trình 5.5. Nh trong trờng hợp của phơng trình Richard
của phần trớc, giải hệ phơng trình Saint Venant cho các trờng hợp quan tâm thực
tế nói chung cần một thuật toán giải gần đúng số trị. Nỗ lực đầu tiên là phép giải sai
phân hữu hạn hiện cho các phơng trình Saint Venant của Stoker năm 1957. Bây giờ
có các sơ đồ sai phân hữu hạn ổn định hơn nh là phơng pháp giải ẩn 4 điểm mô tả

bởi Fread (1973-1985), đã đợc sử dụng dới các điều kiện cực trị của diễn toán sóng
lũ do vỡ đập (VD Fread 1985). Diễn toán cho mô hình ma-dòng chảy nhìn chung
không cực trị.
Các yêu cầu khác để áp dụng một mô hình nh vậy là thông tin về địa hình của
kênh. Một thống kê về lu tốc và độ sâu ban đầu của dòng chảy tại thời điểm bắt đầu
giải, các điều kiện biên ở cả thợng lu và hạ lu của một đoạn sông. Toàn bộ những
thứ này-địa hình, hệ số nhám, điều kiện ban đầu và điều kiện biên chỉ đợc biết một
cách không chính xác và cần thiết tới các giả thiết đơn giản.
Về khía cạnh địa hình kênh, nó thờng đợc giả thiết hình dạng của kênh có thể
đợc nội suy giữa các profile mặt cắt ngang khảo sát đo đạc tại các khoảng cách khác
nhau dọc theo kênh. Tại dòng chảy thấp điều này sẽ không đa ra một sự mô tả tốt về
các ảnh hởng của địa hình ao tù của kênh; tại dòng chảy bãi tràn cao, có thể không
đa ra sự tính toán tốt về các ảnh hởng của các biến đê, biên cánh đồng và các cản
trở khác tới dòng chảy. Điều này cũng sẽ ảnh hởng tới các giá trị gần đúng của thông
số nhám hiệu quả, phản ánh toàn bộ các nguyên nhân tổn thất động lợng trong một
đoạn kênh. Do đó, các giá trị ảnh hởng phải khác nhau với giá trị suy ra từ profile
lu tốc đo đạc tại điểm đơn bất kỳ trong kênh và cũng có thể yêu cầu một diễn tả
thông số của hệ số nhám thay đổi nh thế nào theo độ sâu của dòng chảy, đặc biệt cho
dòng chảy bãi tràn dới điều kiện lũ.
Điều kiện biên sẽ có một ảnh hởng quan trọng trong khi giải. Hệ phơng trình
Saint Venant yêu cầu điều kiện biên phải chỉ rõ biên thợng lu và biên hạ lu (đối
lập với giải gần đúng sóng động học thảo luận bên dới). Thực tế, bởi vì trong khi giải
có 2 ẩn, lu tốc và độ sâu cho từng mặt cắt ngang, hai điều kiện biên thợng lu và
hai điều kiện biên hạ lu đợc yêu cầu cho tất cả các đoạn sông tính toán. Điểm nhập
dòng giữa các đoạn sông sẽ yêu cầu một vài điều kiện đặc biệt để chắc chắn giải đợc
cho cả đoạn sông thợng và hạ lu. Thực tế hiếm có điều kiện biên đợc xác định trực
tiếp trong dạng của tốc độ và độ sâu tại từng biên. Nhìn chung, chúng không sẵn có.
Cao trình mặt nớc hoặc mực nớc lại có sẵn hơn, ít nhất là tại các điểm đo, đó thờng
là các điểm biên trong phép giải cho một con sông lớn hơn. Một đo đạc mực nớc có thể
đợc sử dụng với một đờng mực nớc-lu lợng gần đúng và khảo sát mặt cắt ngang

để ớc lợng gần đúng lu lợng và diện tích mặt cắt ngang, từ đó có thể đa ra lu
tốc bình quân mặt cắt. Đờng cong mực nớc- lu lợng có thể đợc đo đạc, có thể là
một đờng cong lý thuyết của cấu trúc trạm, hoặc có thể nhận đợc bởi giả thiết rằng
có một vùng dòng chảy đồng nhất tại biên. Trong trờng hợp cuối cùng, quan hệ giữa
lu tốc và mực nớc có thể đợc diễn tả bởi một phơng trình dòng chảy đều nh là
phơng trình Manning hoặc phơng trình Darcy-Weisbach (xem hộp 5.6), đa ra các
hiểu biết về hệ số nhám gần đúng.
130
Tuy nhiên, ở đây cần có một chút quan tâm. Sử dụng đờng cong mực nớc-lu
lợng chấp nhận bề mặt nớc luôn luôn song song với đáy. Tuy nhiên hệ phơng trình
động lực học đầy đủ công nhận rằng đờng mặt nớc dốc hơn độ dốc đáy trên nhánh
lên của thuỷ đồ và nhỏ hơn trên nhánh xuống, kết quả là một đờng cong mực nớc-
lu lợng trễ hoặc một đờng cong mực nớc-lu lợng vòng dây. Giả thiết dòng chảy
đồng nhất chỉ có thể cung cấp một điều kiện biên gần đúng cho phép giải. Hơn nữa
quan trọng là đánh giá các giả thiết nào đợc dùng trong diễn tả và giải cho từng quá
trình.
Phải nhớ rằng diễn tả dòng chảy trong kênh là một diễn tả một chiều với các biến
giải là lu tốc và độ sâu trung bình của dòng chảy. Loại diễn tả này không thật chính
xác trong một trận lũ, khi hệ số nhám, lu tốc và độ sâu cục bộ của dòng chảy có thể
thay đổi nhiều trong mặt cắt ngang. Trong các phát triển gần đây, các mô hình hai
chiều đợc đa vào sử dụng rộng rãi. Các mô hình nh vậy có thể dự báo cấu trúc của
lu tốc trung bình, độ sâu trong kênh và mặt cắt ngang của một bãi tràn mặc dù có ít
kiểm chứng dự báo nh thế đối chiếu với số liệu quan trắc. Ví dụ mô hình TELEMAC-
2D và RMA2 (xem ví dụ Bates và nnk 1992, 1995). Mô hình ba chiều cho dòng chảy bề
mặt sử dụng phần mềm động lực chất lỏng tính toán chung đang bắt đầu đợc sử
dụng (xem tổng quan của Lane 1998), có khả năng thực hiện sai tính toán cho bài toán
quy mô nhỏ. Thậm chí còn có nhiều điều cần nghiên cứu về các diễn tả phù hợp tổn
thất rối và tổn thất động lợng trong kênh tự nhiên cho các mô hình nh vậy.
Nh trong trờng hợp giải dòng chảy sát mặt còn một số điểm sẽ phát sinh khi
đánh giá một mô hình thuỷ lực của các quá trình dòng chảy mặt:

Tất cả cho phép giải số trị cho phơng trình dòng chảy là gần đúng và có thể là
đối tợng khuếch tán số. Tiếp đó, một số lớn các nút có thể là cần thiết để diễn tả
phạm vi dòng chảy và phép giải hiện có thể cần bớc thời gian cực ngắn.
Một điều khiển quan trọng về độ chính xác trong diễn tả các quá trình dòng chảy
thực là địa hình của khu vực dòng chảy. Các khảo sát là tốn kém và trong áp dụng cần
thiết một sự thoả hiệp.
Xác định điều kiện biên và hệ số nhám cũng quan trọng. Hệ số nhám hiệu quả
có thể phụ thuộc độ sâu dòng chảy và phải xem xét tổn thất động lợng do các chớng
ngại vật (cây, tờng ) cũng nh độ nhám bề mặt đáy kênh và các bờ.
Luôn luôn kiểm tra mô hình, sử dụng các bớc thời gian và không gian khác
nhau đối chiếu với các trờng hợp kiểm tra đơn giản để đánh giá sự hội tụ và các đặc
trng ổn định của thuật toán giải.
5.1.3. Sự cầm giữ, bốc thoát hơi nớc và tuyết tan
Bất kỳ một mô hình lu vực dựa trên vật lý nào cũng yêu cầu các thành phần cho
sự giữ lại, bốc thoát hơi nớc và tuyết tan. Những điều này trong sự liên kết ban đầu
với thành phần dòng chảy sát mặt, sẽ điều khiển sự mô phỏng của các điều kiện kỳ
trớc cho một trận ma, và các đầu vào trong suốt trận ma, chúng là quan trọng
trong việc dự báo dòng chảy từ trận ma này. Một tập hợp mẫu các thành phần, nh
trong mô hình SHE sẽ thảo luận ở phần tiếp theo, sử dụng sự tính toán bốc thoát hơi
131
nớc thực Penman-Monteith (xem hộp 3.1), một mô hình trữ lợng giữ lại giống nh
mô hình Rutter (xem hộp 3.2) và một mô hình cân bằng năng lợng đầy đủ hoặc là mô
hình tuyết tan độ-ngày (xem hộp 3.2).
5.2. Mô hình ma-dòng chảy dựa trên vật lý quy mô lu vực
5.2.1. Sự kết hợp giữa các diễn tả quá trình bề mặt và sát mặt: Hớng đến
một mô phỏng ba chiều đầy đủ
Mô hình phân bố đợc xác định bởi Freeze và Harlan (1969) là một diễn tả dòng
chảy sát mặt bão hoà-không bão hoà ba chiều đầy đủ đợc kết hợp với một diễn tả
dòng chảy mặt hai chiều và diễn tả dòng chảy trong kênh một chiều. Sự kết hợp của
các diễn tả các quá trình khác nhau có thể đạt đợc thông qua các điều kiện biên

thông thờng. Ví dụ, độ sâu tích đọng của nớc trên bề mặt đất đợc dự báo bởi một
phép giải dòng chảy tràn có thể dùng để xác định biên đầu nớc cục bộ cho phép giải
dòng chảy sát mặt trong mô phỏng cờng độ thấm. Tơng tự độ sâu của dòng chảy
đợc dự báo trong kênh cung cấp điều kiện biên cột nớc địa phơng cho dự báo các
đờng dòng từ đới bão hoà đi qua đáy của kênh. Do đó, ban đầu toàn bộ quá trình có
thể đợc giải trong một hệ thống các phơng trình dựa trên toàn bộ các điều kiện biên
thông thờng. Trong thực tế, để áp dụng một diễn tả nh vậy ở quy mô lu vực hoặc
thậm chí ở quy mô của một sờn dốc yêu cầu số lợng thời gian tính toán rất lớn thậm
chí với cả các máy tính siêu mạnh ngày nay. Do đó, hầu hết các mô hình phân bố đã cố
gắng giảm khối lợng tính toán theo một số cách, mặc dù vậy phép giải ba chiều đang
bắt đầu đợc quan tâm khi các công cụ thực hiện đợc trong tơng lai.
Một số các kỹ thuật khác đã đợc sử dụng, đầu tiên là sử dụng một lới thô sao
cho có một ít nút lới hơn, một số các phơng trình nhỏ hơn phải đợc giải tại từng
bớc thời gian, và thông số cần đợc xác định ít hơn. Thật là nguy hiểm khi sử dụng
một mô hình mà giải các phơng trình đầu tiên không chính xác. Đây là nguy hiểm
thực sự! Nó chắc chắn cho việc áp dụng hầu hết các mô hình phân bố đã đợc sử dụng
trong diễn tả các quá trình ma-dòng chảy ở quy mô lu vực cho đến bây giờ.
Một kỹ thuật thứ 2 đã giảm đi số chiều của bài toán, ví dụ chia nó thành các phần
nhỏ hơn. Một cách để làm điều này đã giải quyết trong đới cha bão hoà, nơi dòng
chảy theo hớng thẳng đứng chiếm u thế nh là một bài toán một chiều và trong đới
bão hoà nơi dòng chảy ngang chiếm u thế nh là một bài toán hai chiều. Đây là sự
tiếp cận chấp nhận bởi mô hình SHE (Hình 5.3; xem Abbott và nnk 1986a). Điều này
có thể làm tăng số lợng các vấn đề trong việc liên kết các phép giải tại biên nơi mà có
các chuyển động lên và xuống của mặt nớc ngầm khi đất ớt và khô. Giải các bài
toán trong đới bão hoà phụ thuộc vào profile thành phần nớc trong đới cha bão hoà
cho từng phần tử lới và ngợc lại. Thông thờng yêu cầu giải lặp để đạt đợc sự hội
tụ của hai phép giải. Giải lặp tơng tự có thể đợc yêu cầu để đạt đợc sự hội tụ tại
các nút trên bề mặt đất. Nơi đó biên có thể bị thay đổi từ điều kiện thấm đến điều kiện
tích đọng trong suốt trận ma.

132











Hình 5.3: Sơ đồ gián đoạn một lu vực dựa vào lới nh mô hình SHE (theo Refsgaard và Storm 1995).
Tái tạo với sự cho phép của ấn phẩm tài nguyên nớc LLC.










Hình 5.4. Đồ thị sơ đồ gián đoạn hoá mặt sờn dốc lu vực nh trong mô hình IHDM (Calder và Wood
1995)
Một kỹ thuật thay thế để tránh sự liên kết giữa các vùng cha bão hoà và bão hoà.
Và thay cho việc phân chia dọc theo các đờng dốc lớn nhất trong lu vực để tạo ra
một số các mặt sờn dốc tại đó chúng đợc giải tách riêng "trong dạng song song". Mặt
cắt thẳng đứng dọc theo mỗi mặt sau đó đợc gián đoạn theo hai chiều, giả thiết rằng

các điều kiện cắt ngang qua từng mặt đợc xem là đồng nhất. Đây là sự tiếp cận chấp
nhận bởi mô hình IHDM (hình 5.4 xem Calder và Wood 1995). Sau đó các mô hình
nh là TOPOG (Vertessy và nnk 1993) sử dụng các mặt sờn dốc độ rộng thay đổi
nhng đợc phân chia thành đới bão hoà và đới cha bão hoà; VSAS2 cũng sử dụng
các mặt sờn dốc độ rộng thay đổi nhng có một sự phân chia biến thời gian của diện
tích đóng góp bão hoà để giảm nhẹ vấn đề giải số trị phơng trình Richard khi một
phần của phạm vi dòng chảy đã bão hoà đầy đủ (Berner 1985; Prevost và nnk 1990;
Davie 1996) và mô hình Duffy (1996) cũng sử dụng mặt sờn dốc nhng giải cho trữ
lợng ẩm tại từng điểm tổ hợp trên profile cho cả hai đới bão hoà và cha bão hoà.

133
Bảng 5.1: Các thông số tối thiểu đợc yêu cầu cho một mô hình dựa trên các quá trình ở quy mô lu vực
Thông số Ký
hiệu
Đơn vị
Các thông số dòng chảy sát mặt (cho từng loại đất trên
phần tử ngang)

Ma trận hệ số dẫn thuỷ lực bão hoà
K
s
/
s
ms
-1
Hệ số rỗng _
Các thông số đặc trng độ ẩm đất (xem hộp 5.4)
Các thông số thực vật (cho từng loại thực vật)

Tỷ lệ của lợng xuyên qua trực tiếp P _

Dung tích lợng trữ giữ lại C m
Thông số ngăn cản sự tháo nớc _
Sức cản khí động lực (có thể thay đổi theo tốc độ gió) r
a
sm
-1
Sức cản lớp phủ bề mặt (có thể thay đổi theo các biến khác)

r
c
sm
-1

Albedo

_
Tỷ lệ trong sự phân bố hoạt động rễ cây E
t
(x,y,z) trên các
phần tử
_
Các thông số dòng chảy tràn (cho mỗi phần tử sờn
dốc)

Hệ số nhám dòng chảy tràn (có thể thay đổi theo độ sâu
dòng chảy )
F _
Góc dốc bề mặt cục bộ S _
Các thông sô dòng chảy trong kênh (cho từng đoạn
sông)

Hệ số nhám dòng chảy trong kênh (có thể thay đổi theo độ
sâu dòng chảy )
F _
Hệ số nhám dòng chảy bãi tràn (có thể thay đổi theo độ
sâu dòng chảy)
S _
Độ dốc đáy kênh cục bộ S
o
_
Các thông số tuyết (mô hình độ-ngày)

Nhiệt độ tới hạn T
o
K
Nhân tố độ-ngày (có thể thay đổi theo thời gian) F mmday
-1
K
-1
Điểm chính đợc thực hiện ở đây là có một mức gần đúng xa hơn, đợc giới thiệu
bởi giới hạn máy tính và số liệu. Vào lúc đó, với sự phát triển mạnh mẽ của máy tính
song song, các giới hạn này sẽ ít bị gò ép hơn, mô hình 3 chiều đầy đủ sẽ trở nên khả
thi hơn và vì máy tính tăng năng lực tính toán, lới hoặc cỡ các phần tử có thể càng
ngày càng mịn. Mô hình dòng chảy sát mặt với hàng triệu nút đợc sử dụng trong tính
toán lý thuyết và mô hình lu vực ba chiều đầy đủ đợc áp dụng ở quy mô tơng đối
nhỏ (Binley và nnk 1989; Paniconi và Wood 1993).
Tuy nhiên, xác định tất cả các thông số vẫn là một vấn đề. Lới càng mịn thì các
134
giá trị thông số phải xác định ngày càng nhiều. Một danh sách tối thiểu các thông số
yêu cầu cho mô hình ở quy mô lu vực đầy đủ đợc đa ra trong bảng 5.1. Chú ý rằng,

rất nhiều các thông số này đợc giả thiết là không đổi trong khi chạy mô hình riêng
rẽ, có thể trong thực tế chúng phụ thuộc vào các biến khác. Ví dụ nh sức cản bề mặt
có thể yêu cầu thông số hoá cơ bản hơn để tính toán sự thay đổi của nó với độ ẩm đất,
bức xạ mặt trời và nhiệt độ bề mặt (xem hộp 3.1); trữ lợng giữ lại có thể thay đổi theo
mùa màng; sức cản của dòng chảy trong kênh có thể thay đổi theo độ sâu dòng chảy,
một nhân tố độ-ngày có thể tăng trong suốt mùa tuyết tan (xem hộp 3.3). Toàn bộ sự
phụ thuộc này cần thiêt đợc xác định trong một mô hình hoàn chỉnh của các quá
trình và bởi vì giải với hàng nghìn phần tử yêu cầu hàng nghìn các giá trị thông số,
điều này sẽ khả thi bởi sự liên kết các mô hình nh vậy với cơ sở dữ liệu cho sự chuẩn
bị và lu trữ các giá trị thông số ảnh hởng của hệ thống thông tin địa lý (GIS). Phần
mềm tơng tự sẽ đợc yêu cầu cho quá trình sau của các kết quả. Lới càng mịn giá
trị thông số phải đợc xác định càng nhiều và số liệu đợc tạo ra do mỗi mô phỏng
càng nhiều. Cách duy nhất để đánh giá các thông tin nh thế dễ dàng là trong dạng
đồ thị máy tính. Một số sự phát triển này có thể đợc xem trong các áp dụng của mô
hình dòng-ngày (ví dụ Abbott và Refsgaard 1996).
5.2.2. Các mô hình dựa trên phần tử lới mô hình SHE
Mô hình hệ thống thuỷ văn châu Âu hoặc mô hình SHE là mô hình thuộc loại này
đợc biết đến rộng rãi nhất. Sự phát triển của SHE đợc bắt đầu năm 1977 nh là
một sự cộng tác của Viện thuỷ văn Anh, Viện thuỷ văn Đan Mạch (DHI) và
SOGREAH của Grenoble ở Pháp. Diễn tả sớm hơn của mô hình đợc công bố bởi
Beven và nnk (1980). Giải thích nguyên lý mô hình đợc Abbott và nnk (1986 a,b) đa
ra, trong việc áp dụng đầy đủ đầu tiên bởi Viện các lu vực thử nghiệm thuỷ văn sông
ngòi Wye tại Plynlimon, Wales (10 km
2
) đợc Bathurst (1986 a,b) công bố trong hàng
loạt các bài báo. Các áp dụng khác cũng đã đợc công bố, phạm vi từ lu vực Rimbaud
1,4 km
2
ở phía nam nớc Pháp (Parkin và nnk ; 1996) đến lu vực Kolar 820 km
2

và
Narmada 4955 km
2
ở ấn Độ (Jain và nnk 1992; Refsgaard và nnk 1992). Tóm tắt các
áp dụng khác nhau của SHE đợc đa ra trong Refsgaard và Storm (1995); Abbott và
Refsgaard (1996), Bathurst và nnk (1995) và Bathurst và Cooley (1996).
SHE là một mô hình dựa vào lới, tách lu vực thành một số phần tử lới hình
vuông hoặc chữ nhật, đợc liên kết với các đoạn sông chạy dọc theo các biên của lới
sờn dốc (hình 5.3). Cỡ của lới thay đổi theo các áp dụng khác nhau trong phạm vi từ
50 m trên một phía của lu vực Upper Sheep Creek 40 ha ở ấn Độ đến trên 2 km trên
các lu vực Kolar và Narmada ở ấn Độ. Chú ý rằng, trong trờng hợp sau, nh các tác
giả thừa nhận, cỡ lới quá lớn mô hình không thể xem xét để diễn tả dòng chảy sờn
dốc hoặc dòng chảy trong các kênh nhỏ hơn của lu vực theo bất kỳ cách có ý nghĩa
nào. Mỗi một phần tử lới sờn dốc có một cao trình xác định và các thành phần mô
hình cho sự giữ lại, bốc thoát hơi nớc, tuyết tan và dòng chảy bão hoà thẳng đứng
một chiều. Các phần tử lới đợc liên kết bởi các thành phần dòng chảy mặt hai chiều
và nớc ngầm. Điều kiện biên giữa cho phép liên kết dòng chảy bề mặt với thấm vào
trong đới cha bão hoà, các đới bão hoà và đới cha bão hoà tại mặt nớc ngầm cục bộ,
135
dòng chảy ngầm và dòng chảy trong kênh. Các nỗ lực lớn đã đợc thực hiện chắc chắn
rằng các quá trình đã đợc liên kết thích hợp và giải số trị ổn định trong phạm vi rộng
các điều kiện, mặc dù do sự phi tuyến của các phơng trình trong đới cha bão hoà và
sự liên kết các quá trình khác nhau, sự ổn định không đợc đảm bảo. Mô hình có thể
dự báo sự thay đổi của các quá trình sản sinh dòng chảy trên từng phần tử lới, bao
gồm cả dòng chảy vợt thấm và vợt bão hoà và thành phần dòng chảy ngầm có thể
đợc sử dụng để mô phỏng sự đóng góp sát mặt cho thuỷ đồ dới điều kiện bền vững.
Sự diễn tả các vùng bão hoà và cha bão hoà đợc dựa trên định luật Darcy; dòng
chảy tràn và dòng chảy trong kênh đợc diễn tả bởi xấp xỉ sóng khuếch tán cho hệ
phơng trình Saint Venant, và các lựa chọn khác đợc bao gồm cho mô phỏng sự giữ
lại và bốc thoát hơi nớc, bao gồm phơng trình Penman-Monteith của hộp 3.1. Tuyết

tan đợc mô phỏng sử dụng phơng pháp độ - ngày hoặc cân bằng năng lợng đầy đủ
(xem Bathurst và Cooley (1996) đã đa ra sự so sánh cho cả hai cách).
Các loại giá trị thông số đợc yêu cầu tơng tự với danh sách trong bảng 5.1 và có
tiềm năng để có các thông số khác nhau cho tất cả các phần tử lới và trong từng phần
tử lới cho các lớp thẳng đứng khác nhau. Bất kỳ sự áp dụng nào của mô hình SHE sẽ
yêu cầu xác định hàng nghìn giá trị thông số. Các giá trị thông số đợc yêu cầu là các
giá trị hiệu quả tại quy mô phần tử lới, chúng không thể nh nhau vì các giá trị đợc
đo đạc cục bộ. Cũng có khả năng xác định đầy đủ lợng ma phân bố và số liệu khí
tợng qua các phần tử lới mô hình nếu số liệu sẵn có. Tuy nhiên, dự báo sẽ phụ thuộc
vào quy mô lới đợc sử dụng. Refsgaard (1997) sử dụng mô hình SHE, là một trong
số ít các nghiên cứu đã xem xét sự ảnh hởng của quy mô lới đo đến các dự báo mô
hình. Nghiên cứu của ông trên lu vực Karup ở Đan Mạch đã so sánh các dự báo bằng
sử dụng một lới 500 m mịn nhất so với các lới 1000, 2000 và 4000 m. Sự kết luận
của ông là trên 1000 m vẫn có thể đạt đợc các mô phỏmg phù hợp về lu lợng lu
vực nhng điều này sẽ cần sự hiệu chỉnh lại các thông số và có khả năng thiết lập lại
cho một số thành phần mô hình. Ông chỉ ra rằng không cần cải tiến nhiều, sự chính
xác sẽ đạt đợc bởi sự sử dụng lới đo mịn hơn 500 m, nhng kết luận này có thể là do
điều kiện tự nhiên của lu vực Karup có dòng chảy ngầm chiếm u thế. Xevi và nnk
(1997) cũng chứng minh rằng kết quả của mô hình SHE nhạy cảm với cỡ lới.
Nhóm phát triển SHE khác đã thực hiện đầy đủ các phần mềm trớc và sau khi
xử lý chuẩn bị cho các áp dụng mô hình và hình dung các dự báo phân bố, bao gồm sự
chuyển động đồ thị của phản ứng dự báo. Dự báo sự phân bố của mô hình SHE cũng
cho phép các thành phần khác trong các phiên bản gần đây nhất, đang đợc phát triển
một các độc lập từ các phần ban đầu. Phiên bản UK, SHETRAN, đặt cơ sở trong
nghiên cứu hệ thống tài nguyên nớc của trờng đại học Newcastle, thêm vào đó các
thành phần vận chuyển chất ô nhiễm và vận chuyển bùn cát (Bathurst và nnk 1995).
Phiên bản DHI, MIKE SHE cũng thêm vào một thành phần vận chuyển chất ô nhiễm
(Refsgaard và Storm 1995). Trong cả hai trờng hợp, dự báo sự vận chuyển chất ô
nhiễm đều dựa trên phơng trình phân tán trong tầng bình lu. Cả DHI và trờng đại
học Newcastle đều có phiên bản SHE, xây dựng phơng thức giải ba chiều đầy đủ cho

phạm vi dòng chảy trong đới bão hoà và cha bão hoà. MIKE SHE cũng bổ sung một
tuỳ chọn để dự báo sự nạp lại u thế trong đới bão hoà nh là một tỷ lệ của cờng độ
136
thấm (Refsgaard và Storm 1995) mặc dù không có sự chứng minh tính chất vật lý thực
cho một diễn tả khái niệm nh vậy.
Có nhiều mô hình khác dựa trên phần tử lới sẵn có. Mô hình ba chiều đầy đủ của
Binley và nnk (1989) và Paniconi và Wood (1993) sử dụng một lới diễn tả không gian
cơ bản. Mô hình ANSWER (xem Beasley và nnk 1980; Silburn và Connolly 1995;
Connolly và nnk 1997) có nguồn gốc là một trong các mô hình dựa trên lới đầy đủ
đầu tiên của Huggins và Monke (1968), chỉ cần thiết quan tâm tới cơ chế sản sinh
dòng chảy vợt thấm sử dụng phơng trình thấm Green-Ampt (xem hộp 5.2) để dự
báo lợng ma hiệu quả trên từng phần tử lới. Dòng chảy sản sinh sau đó đợc diễn
toán trong kênh theo hớng dốc nhất từ từng phần tử lới. Mô hình CASC 2D của Doc
và nnk (1996) cũng tơng tự trong đó cũng sử dụng phơng trình thấm Green-Ampt,
nhng sử dụng sự gần đúng sóng khuếch tán hai chiều để mô hình hoá dòng chảy tràn
trên sờn dốc và một mô hình sóng khuyếch tán một chiều cho các đoạn kênh. Phiên
bản ba chiều HILLFLOW của Bronstert và Plate (1997) là một mô hình dựa trên lới
với một tuỳ chọn thú vị của việc mô hình hoá phơng trình Richard khi sử dụng quy
tắc mờ của Bardossy và nnk (1995). HILLFLOW cũng có một tuỳ chọn hai chiều cho
sự mô hình hoá các phần tử sờn dốc riêng rẽ theo cách tơng tự với các mô hình của
phần sau, và một phiên bản một chiều cho các profile đất riêng lẻ. Toàn bộ các phiên
bản HILLFLOW có một thành phần mô hình hoá dòng chảy u tiên trong các lỗ hổng
lớn, chỉ thêm vào một thông số. Bronstert (1999) đa ra một tổng quan về kinh
nghiệm sử dụng HILLFLOW trong những áp dụng khác nhau.
5.2.3. Các mô hình dựa trên các phần tử sờn dốc: IHDM, TOPOG
Chiến lợc gián đoạn hoá lu vực thay thế chính là chia nhỏ thành các mặt sờn
dốc (hình 5.4). Sự phân chia này là cách làm lý tởng dọc theo các đờng dòng. Nh
vậy bất kỳ sự thay đổi bên trong nào của nớc giữa các phần tử sờn dốc sát cạnh
nhau có thể đợc bỏ qua. Một số các mô hình phân bố dựa trên vật lý trớc đây chỉ cố
gắng giải cho sờn dốc đơn của loại này (ví dụ Freeze (1972) sử dụng cách giải sai

phân hữu hạn và Beven (1977) sử dụng cách giải phần tử hữu hạn). Tất nhiên, dễ
dàng hơn để xác định các đờng dòng nếu dòng chảy chảy theo địa hình bề mặt. Các
phần tử sờn dốc có thể đợc xác định trên cơ sở phân tích địa hình lu vực. Loại mô
hình này sẽ hoạt động tốt nhất tại lớp hoạt động thuỷ văn gần lớp đất bề mặt và nó
không bao hàm phần dòng chảy trong lớp cách nớc sâu hơn. Với hệ thống sâu hơn,
giải hai chiều phẳng (nh là trong SHE) hoặc ba chiều đầy đủ cho phạm vi dòng chảy
sát mặt sẽ gần đúng hơn.
Tuy nhiên, có nhiều lu vực việc gián đoạn hoá các phần tử sờn dốc dựa trên địa
hình bề mặt sẽ là xấp xỉ hợp lý theo các hớng dòng chảy. Trong các mô hình lu vực
trớc đây, các yếu tố độ rộng, độ sâu và độ dốc sờn dốc thay đổi đợc diễn tả bởi các
mặt tơng đơng có độ rộng đồng nhất, độ sâu và độ dốc đồng nhất (các thông số đất
và bề mặt cũng thờng đồng nhất). Các phiên bản trớc đây của học viện mô hình
thuỷ văn phân bố (IHDM) cũng thuộc loại này cũng nh các mô hình dựa trên dòng
chảy sinh ra do vợt thấm Horton không bao gồm giải toàn bộ cho dòng chảy sát mặt
và coi lợng thấm đó nh là sự tổn thất (ví dụ mô hình của Smith và Woolhiser 1971)
137
đợc lập sau đó trong gói KINEROS đợc diễn tả bởi Smith và nnk (1995) xem phần
5.3.2).
Mô hình của Beven (1977) chỉ ra rằng sử dụng phần tử hữu hạn tơng đối dễ dựa
theo hình dạng thực của sờn dốc và cho phép độ sâu của các tầng khác nhau trong
một sờn dốc là khác nhau (nh trong gián đoạn hoá mặt thẳng đứng ở mục 5.1).
Nghiên cứu này cũng giới thiệu ý tởng đơn giản bao hàm độ rộng phần dốc trong các
phơng trình sao cho các sờn dốc hội tụ và sự phân kỳ có thể đợc diễn tả (xem hộp
5.7). Điều này cũng đợc giới thiệu trong phiên bản 4 của IHDM (Beven và nnk 1987)
và từ đó có các cải tiến số trị xa hơn (Calder và Wood 1995). Các áp dụng đợc giới
thiệu bởi Calder (1988) và Binley và nnk (1991) cho lu vực Wye tại Plynlimon xứ
Wales, và bởi Cammeroat (1993) cho một sờn dốc thí nghiệm ở Luxembourg.
Vì kết quả của dạng gián đoạn hoá này có một giả thiết ẩn rằng các thông số đất
và bề mặt phải coi là hằng số qua độ rộng của sờn dốc (trong cách tơng tự của mô
hình SHE thì các giá trị ảnh hởng đợc yêu cầu cho từng phần tử lới). Sự thay đổi

của các giá trị thông số giữa các tầng đất khác nhau hoặc cho từng phần tử riêng rẽ
trong sự gián đoạn hoá nh hình 5.1, chúng có thể đợc diễn tả nhng phải là các giá
trị ảnh hởng tổng hợp trên vùng không đồng nhất bất kỳ của sờn dốc. Do đó, thật
khó để đo đạc các giá trị nh vậy trên thực địa, ví dụ, Calder và Wood (1995) thông
báo rằng kinh nghiệm của họ trong việc sử dụng mô hình là các giá trị đo đạc hệ số
dẫn thuỷ lực có xu hớng thiên nhỏ so với các giá trị đợc yêu cầu để diễn tả dòng
chảy sát mặt nhanh trong mô hình.
ở Australia, có hai mô hình tơng tự là THALES và TOPOG đã đợc xây dựng
dựa trên gói phân tích các đo đạc địa hình TAIPE-C, xác định các phần xuôi dốc một
chiều của các phần tử sờn dốc từ số liệu đờng đồng mức không có bất kỳ sự nội suy
nào xen vào lới cao trình raster (xem ví dụ hình 3.5). Cả hai mô hình đều sử dụng
gần đúng sóng động học của dòng xuôi dốc trong đới bão hoà và đợc diễn đạt chi tiết
hơn trong phần 5.5.3 bên dới.
5.3. Trờng hợp nghiên cứu: Mô hình hoá các quá trình dòng chảy
tại Reynolds Creek và Idaho
Reynolds Creek là một lu vực rộng 234 km
2
ở vùng núi owyhee của Idaho, đợc
quản lý bởi Trung tâm nghiên cứu lu vực Tây Bắc USDA. Đây là một trong các vị trí
đầu tiên cố gắng đánh giá các dự báo của một mô hình thuỷ văn dựa vào quá trình
phân bố. Stephenson và Freeze (1974) đã sử dụng một mô hình sai phân hữu hạn cho
dòng chảy sát mặt Darcy bão hoà riêng phần trong một áp dụng cho một mặt phẳng
thẳng đứng qua một sờn dốc phức tạp trong lu vực Reynolds Creek. Dự báo mô hình
đợc kiểm tra đối chiếu với các đo đạc thực địa đợc làm trong suốt mùa tuyết tan.
Sau khi cho các ớc lợng ban đầu về giá trị thông số cho các lớp đất và đá trên sờn
dốc, họ hiệu chỉnh mô hình bằng phơng pháp thử sai, hiệu chỉnh các giá trị thông số
là để thử và cải thiện sự phù hợp với các quan trắc. Tại thời điểm đó, các hạn chế máy
tính đã giới hạn số lần chạy hiệu chỉnh. Kết quả của mô phỏng tốt nhất đợc chỉ ra
trong hình 5.5.
138

Hình 5.5: Mô hình hoá dựa trên quá trình của sờn dốc Reynolds Creek. (a) Địa hình, địa chất và các thiết
bị đo đạc, (b) Gián đoạn hoá sờn dốc trong mô hình sai phân hữu hạn. (c) Kết quả mô phỏng hiệu chỉnh
ngắn cho mùa tuyết tan từ ngày 5 tháng 4 đến này 13 tháng 7 năm 1971 (Stephesonvà Freeze 1974) Tái
tạo từ Nghiên cứu tài nguyên nớc 10(2): 284-298, 1974, xuất bản bởi Hội địa vật lý Mỹ .
Thậm chí, sau 25 năm, nghiên cứu này vẫn còn thú vị bởi vì đó là một trong các
nghiên cứu đầu tiên để nhận ra rằng có thể giới hạn các áp dụng và kiểm chứng của
mô hình tại các vị trí đặc biệt. Họ kết luận :"chúng tôi nhận ra rằng sự hiệu chỉnh của
chúng tôi cha đủ bảo đảm nhng nó có thể miêu tả xác suất những gì có thể đạt đợc
khi một mô hình toán học tất định đầy đủ đợc áp dụng cho một vị trí thực địa với sự
hoàn thiện vừa phải nhng không đủ số liệu đo đạc thực địa" (Stephenson và Freeze

1974, trang 293)
Cũng chú ý rằng, kiểm chứng các mô hình nh vậy là một vấn đề rất khó bởi vì nó
bao hàm sự hiểu biết đầy đủ về toàn bộ các điều kiện biên các giá trị thông số và các
điều kiện ban đầu đợc yêu cầu. Các hiểu biết không đầy đủ sẽ luôn có một sự dao
động (hoặc bất định) trong bất kỳ sự cố gắng nào để kiểm chứng mô hình.
Gần đây, mô hình SHE đợc Bathurst và Cooley (1996) áp dụng cho lu vực con ở
thợng lu Sheep Creek rộng 40,4 ha. Tại vị trí này mực nớc của Reynolds Creek cao
hơn 2000 m, giáng thuỷ trung bình hàng năm trên 1016 mm, trong đó trên 70% là

139
tuyết. Sự tích tụ tuyết thay đổi rất lớn, với khối tuyết sâu hơn hình thành ở trên đê có
độ dày tính từ đỉnh có thể trên 5 m.

Hình 5.6. Kết quả của Bathurst và Cooley (1996) mô hình hoá SHE cho lu vực Upper Sheep Creek ở
Reynold Creek: (a) Sử dụng mô hình tuyết tan khối năng lợng phù hợp nhất; (b) Sử dụng hệ số khác
nhau trong một mô hình tuyết tan độ-ngày. In ra từ Tạp chí Thuỷ văn175, Bathurst và Cooley, 181-211,
Xuất bản (1996) với sự chấp nhận của Elsevier Science.
Bathurst và Cooley (1196) đã mô phỏng một khoảng thời gian tuyết tan đơn sử
dụng mô hình khối năng lợng và mô hình tuyết tan độ-ngày trong khuôn khổ mô
hình SHE. Một gián đoạn hoá mô hình dựa trên 161 ô lới (50m 50m) đã đợc sử
dụng. Toàn bộ các thông số của mô hình đợc xác định dựa trên các hiểu biết về đất
đai và thực vật lu vực. Đặc trng khối tuyết ban đầu đợc chỉ định dựa trên ảnh
chụp và thông tin tuyết; độ dày của vùng bão hoà ban đầu đợc chỉ định để tái hiện lại
dòng chảy ban đầu tại thời điểm bắt đầu tính toán. Nó không chỉ rõ profile độ ẩm đất
cha bão hoà ban đầu đợc định nghĩa nh thế nào, và chỉ một thời khoảng 12 giờ
đợc cho phép mô hình chạy trớc khi các dự báo đợc so sánh với tài liệu quan trắc.
Nh vậy một độ nhạy nào đó để xác định cấu trúc thông số độ ẩm đất ban đầu đợc
mong đợi.
Mục tiêu nghiên cứu là để kiểm tra 4 giả thiết khác nhau về các quá trình trên
lu vực dựa trên sự mô hình hoá tái tạo lu lợng dòng chảy trong sông trong suốt
140
khoảng thời gian tính toán tốt nh thế nào. Các giả thiết này thay đổi trong các giả
định về quy mô của vùng đất đóng băng và độ sâu của lớp đất không thấm. Không
giống nh bài báo của Stephenson và Freeze (1974) không có sự cố gắng nào đợc làm
để kiểm chứng các dự báo mô hình hợp lý với các đo đạc trạng thái bên trong.
Các tác giả nhận định rằng Phơng pháp hiệu chỉnh truyền thống để hiệu chỉnh
các giá trị thông số (trong từng giả thuyết) có vai trò thứ hai và đợc đa ra dới sự gò
ép rằng các giá trị phải phản ánh lại đo đạc thực địa mà tại đó chúng tồn tại hoặc ở
đâu đó bên trong các giới hạn vật lý thực (Bathurst và Cooley 1996, tr.194). Số lần
chạy mô hình lần đầu là 69, lần cuối là 107. Rõ ràng rằng giống nh Freeze 20 năm
trớc các áp dung vẫn bị giới hạn bởi số lần chạy máy tính.

Dự báo lu lợng tốt nhất (chỉ ra trong hình 5.6 (a)) nhận đợc với giả thuyết
rằng phần lớn dòng chảy sinh ra bởi một cơ chế dòng chảy sát mặt hoặc gần mặt tiến
gần đến sông khi trên sờn dốc, tuyết tan thấm vào bề mặt đất và thấm thẳng đứng
xuống dới đới bão hoà sâu trong các lỗ hổng của lớp bazan phơi nắng. Điều này phù
hợp với nghiên cứu sớm hơn nhng giới hạn hơn của Stephenson và Freeze (1974)
nhng trong một phân tích độ nhạy thấy rằng các thông số khác nhau đa đến các kết
quả chấp nhận bằng nhau bên trong các giới hạn số liệu sẵn có cho đánh giá mô hình.
Các tính toán tuyết tan độ-ngày cũng có thể đa ra các dự báo lu lợng chấp
nhận đợc (hình 5.6 (b)) nhng chỉ sau khi hiệu chỉnh hệ số độ-ngày tới một giá trị
tơng đối cao so với các giá trị đợc công bố trong các tài liệu.
5.4. Trờng hợp nghiên cứu: kiểm tra kiểm chứng mù của mô hình
SHE trên lu vực Rimbaud, Pháp
Ewen và Parkin đã đa ra một phơng pháp cho việc kiểm chứng mù một mô
hình thuỷ văn bao gồm sự xác định các kiểm tra và tiêu chuẩn thành công trớc khi
các mô phỏng mô hình đợc so sánh với lu lợng quan trắc hoặc các quan trắc khác.
Trong một áp dụng phơng pháp này cho lu vực Rimbaud 1,4 km
2
ở Maures Massif
gần Taulon nam nớc Pháp, Parkin và nnk (1996) đã kiểm tra phiên bản SHETRAN
của SHE chỉ sử dụng các ớc lợng thời kỳ trớc của các giá trị thông số. Lu vực
Rimbaud là một trong số các lu vực nằm gần lu vực Real Collobrier đợc quản lý bởi
CEMAGREF.
Lu vực đợc diễn tả bởi 144 ô lới vuông có kích thớc 100m 100m (hình 5.7).
Các thông số đợc yêu cầu bởi mô hình (tơng tự các thông số trong bảng 5.1) và đợc
ớc lợng từ thông tin về đất và thực vật. Tính bất định của các ớc lợng này đợc
cho phép bởi một khoảng xác định cho từng thông số. Thông tin chung về phản ứng
dòng chảy đợc sử dụng để thiết lập tiêu chuẩn cho sự thành công trong đánh giá mô
hình. Sự đánh giá là mù" trong đó các nhà mô hình không truy cập đến các lu lợng
quan trắc từ lu vực trớc khi chạy mô hình.

141











Hình 5.7. Lu vực Rimbaud sử dụng trong các kiểm tra đánh giá mù mô hình SHE (sau Parkin v nnk
1996) (a) Địa hình và các thiết bị đo đạc. (b) Gián đoạn hoá SHE chỉ ra các đoạn kênh và thông số thực
vật mô hình. In lại từ Tạp chí Thuỷ văn 175: 595-613, Xuất bản (1996) với sự chấp nhận của Elseiver
Science.
Mô hình chạy cho 13 tháng từ năm 1968-1970. Thời gian chạy máy tính vẫn là
một hạn chế trong nghiên cứu này. Thay vì tổ hợp các giá trị thông số trong phạm vi
đầy đủ trớc đó, một số giới hạn của các tổ hợp các giá trị ở biên phạm vi đợc sử dụng
trên cơ sở rằng các cực trị này nên xếp vào phạm vi phản ứng của mô hình khả thi.
Thậm chí, nhiều bớc chạy đã đợc bỏ qua trên cơ sở các đánh giá của ngời làm mô
hình trớc khi tính toán vì không hứa hẹn khả thi. Do đó các hạn chế của lu lợng dự
báo cho một phần thời kỳ mô phỏng đợc chỉ ra trong hình 5.8. Các hạn chế này diễn
tả một phạm vi kiểm soát của mô phỏng.
Mô hình đợc tính toán dựa trên 4 tiêu chuẩn trớc khi bắt đầu kiểm tra mù. Yêu
cầu dự báo chiếm 90% lu lợng quan trắc, 90% lu lợng đỉnh, thể tích dòng chảy 11
đến 13 tháng và thể tích dòng chảy tổng cộng. Thực tế, mô hình chỉ thành công với các
tiêu chuẩn cuối cùng này. Chỉ 78% thuỷ đồ lu lợng nằm trong giới hạn dự báo, 47%

dòng chảy đỉnh (mô hình có xu hớng sinh dòng chảy bởi cơ chế vợt thấm đa đến
vợt ớc lợng về đỉnh và sự suy giảm ma quá nhanh), và 10 trong 13 dòng chảy
tháng ở bên trong giới hạn dự báo. Không có cố gắng đánh giá bất kỳ dự báo mô hình
nào cho các thay đổi bên trong lu vực liên quan tới quan trắc.
Nghiên cứu này là một trong rất ít các nghiên cứu sử dụng khung kiểm tra mù,
mặc dù Refsgaard và Knudsen (1996) cũng đa ra sự sử dụng mô hình MIKE SHE với
ớc lợng trớc các thông số (kiểm tra sự thích hợp của lu vực đại diện, Klemes
1986). Họ cũng chỉ thành công hạn chế với u thế không rõ ràng của loại mô hình này
so với nhiều mô hình quan niệm trong một ứng dụng nh thế, hàm ý rằng toàn bộ các
loại mô hình có lợi từ ít nhất một thời kỳ hiệu chỉnh ngắn (xem mục 10.5) Do đó, một
số thành công hơn đợc yêu cầu bởi Lange và nnk (1999) trong dự báo đỉnh dòng chảy
trong một môi trờng bán khô hạn có sử dụng mô hình phân bố đơn giản hơn dựa trên
các khái niệm vợt thấm của Horton, nhng sản sinh dòng chảy bề mặt dựa trực tiếp
trên các thí nghiệm thấm đợc đo đạc thực địa.
142














Hình 5.8. Giới hạn dự báo kiểm tra sử dụng các ớc lợng trớc của phạm vi thông số cho lu vực

Rimbaud, Pháp tử 19-25/3/1968 (theo Parkin và nnk 1996) In lại từ Tạp chí Thuỷ văn 175:181-211, Xuất
bản (1996) với sự chấp nhận của Elsevie Science.
5.5. Các mô hình phân bố đơn giản hoá
Các phiên bản mới nhất của SHE và các mô hình ma-dòng chảy dựa vào vật lý
tơng tự diễn tả các mô hình ma-dòng chảy phức tạp nhất sẵn có. Chúng có u điểm
là dựa trên các lý thuyết vật lý. Nh chúng ta đã thấy, chúng đa ra các giả thiết đơn
giản có ý nghĩa để cho phép mô hình có khả năng tính toán. Ưu thế quan trọng của
chúng là dự báo đợc sự phân bố trong không gian sao cho các ảnh hởng của các thay
đổi riêng trong lu vực, các quá trình động lực học không gian của quá trinh có thể
đợc đánh giá. Chúng có nhợc điểm quan trọng về tài nguyên tính toán yêu cầu và
vấn đề xác định một số lớn các thông số đợc yêu cầu trên toàn bộ các phần tử không
gian của mô hình. Nhợc điểm này dẫn đến sự nghiên cứu về hai loại mô hình chính
phân bố đơn giản hoá. Một loại dựa trên lý thuyết sóng động học, sẽ đợc đề cập trong
phần còn lại của chơng này. Loại thứ hai là các mô hình phân bố xác suất sẽ đợc
xem xét trong chơng tiếp theo, trong đó các phần tử với các đặc trng tơng tự đợc
nhóm lại với nhau để giảm bớt tính toán.
5.5.1. Các mô hình sóng động học
Các mô hình sóng động học là các phiên bản đơn giản của phơng trình dòng chảy
mặt và dòng chảy sát mặt ở các phần trớc, rút ra từ phơng pháp xấp xỉ bổ xung.
Thực tế mô hình đầu tiên đợc công bố trong một tài liệu là một mô hình dựa vào lới
của dòng chảy mặt đợc phát triển bởi Merrill Bernand năm 1937 (xem Hjelmfelt và
Amerman 1980). Trong một nghiên cứu khác, Keulegan (1945) đã phân tích độ lớn các
số hạng khác nhau của phơng trình Saint Venant cho dòng chảy mặt nông trên một
143
sờn dốc phẳng và đa đến một kết luận rằng phơng trình đơn giản, mang bản chất
phơng trình sóng động học, là một sự xấp xỉ phù hợp. Mô hình dựa trên lới diễn
toán dòng chảy của Huggins và Monke (1968) đã đề cập đến ở trên cũng là phép giải
sóng động học hiệu quả. Có một vài vấn đề trong việc áp dụng các nguyên tắc sóng
động học trong trờng hợp hai chiều (xem mục 5.5.5) và hầu hết các mô hình đã sử
dụng một sự gián đoạn hoá lu vực dựa trên các mặt sờn dốc một chiều (nh trong

hình 5.4). Các mô hình sớm nhất sử dụng mặt độ rộng sờn dốc cố định hoặc mặt đối
xứng xuyên tâm cho phép giải bằng giải tích, nhng cũng dễ dàng tính với độ rộng
thay đổi trong giải số trị (ví dụ Li và nnk 1975).











Hình 5.9. So sánh các phơng pháp diễn toán khác nhau đợc áp dụng cho một đoạn sông Yarra,
Australia (theo Zoppou và O'Neill 1982).
Toàn bộ các mô hình sóng động học là kết hợp của phơng trình liên tục với một
quan hệ trữ lợng-dòng chảy (hộp 5.7). Nói chung một số hàm toán học đơn giản đợc
sử dụng cho quan hệ trữ lợng-dòng chảy nhng điều này không hoàn toàn cần thiết.
Giải số trị có thể sử dụng hàm bất kỳ để diễn đạt nh là một bảng tham chiếu, thậm
chí, cả hàm trễ, mặc dù không có nhiều hiểu biết về hàm này. Tuy nhiên, mô hình kết
quả là mềm dẻo và tơng đối dễ chấp nhận với nhiều cách giải giải tích sẵn có cho các
điều kiện biên đơn giản. Sự hội tụ bao quát của lý thuyết sóng động học vá sự áp dụng
của nó trong thuỷ văn bề mặt đợc công bố bởi Singh (1996). Phơng trình sóng động
học chung cho một phạm vi dòng chảy độ rộng thay đổi đợc viết:

Wxr
x
Wxh
C

t
h
W
x






(5.6)
trong đó:h là độ sâu dòng chảy, W
x
là độ rộng của sờn dốc hoặc kênh, r là cờng độ
dòng vào trên một đơn vị diện tích dốc hoặc kênh, c là tốc độ sóng động học hoặc cấp
tốc, nói chung là hàm của độ sâu dòng chảy (nhng có thể là một hằng số trong các
trờng hợp đặc biệt). Cấu trúc của hàm đó sẽ thay đổi theo quan hệ giữa cờng độ
dòng chảy xuôi dốc và độ sâu dòng chảy (xem hộp 5.7 cho các ví dụ dòng chảy mặt và
dòng chảy sát mặt).
Có một hạn chế quan trọng trong việc sử dụng các mô hình sóng động học, thậm
144
chí cả trong khi nó áp dụng cho hệ thống một chiều. Không giống nh phơng trình
Richard cho dòng chảy sát mặt và hệ phơng trình Saint Venant và sóng khuếch tán
cho dòng chảy mặt, phơng trình sóng động học không có thể tái sản sinh các ảnh
hởng điều kiện biên hạ lu lên dòng chảy. Về cơ bản các ảnh hởng của sự nhiễu
loạn bất kỳ lên dòng chảy sẽ tạo ra một sóng động học nhng phơng trình chỉ có thể
dự báo sự chuyển động xuôi dốc hoặc xuôi dòng của các sóng này. Do đó, một diễn tả
sóng động học không thể dự báo sự ảnh hởng của sự hạ xuống của mặt nớc ngầm
đến một đoạn kênh sâu tại cơ sở sờn dốc hoặc ảnh hởng nớc vật của các vật cản lên
dòng chảy mặt. Điều này dẫn đến một số nghiên cứu lý thuyết với các điều kiện, dới

đó xấp xỉ động học là một xấp xỉ đúng đắn cho một diễn tả đầy đủ hơn (xem hộp 5.7).
Nhng đáng chú ý rằng, có những nghiên cứu lý thuyết so sánh diễn tả toán học này
với một diễn tả khác. Các vấn đề về ớc lợng thông số, các hiểu biết cha chính xác
về địa hình sát mặt và giá trị nạp lại hoặc dòng chảy nhập bên trong có ý nghĩa rằng
sự khác nhau này không quá quan trọng trong các áp dụng thực tế và rằng xấp xỉ
sóng động học có thể là mô hình dự báo có ích. Ví dụ, điều này đợc chứng minh trong
nghiên cứu của Zoppou và O'Neill (1982) trong một so sánh của các phơng pháp diễn
toán sóng lũ trên sông Yarra ở Australia (hình 5.9).
5.5.2. Các mô hình sóng động học cho dòng chảy mặt
Một giải thích sớm về toán học của lý thuyết sóng động học đợc Lighthill và
Whitlam (1955) đa ra đã sử dụng diễn toán vận tải và diễn toán dòng chảy trong
kênh nh là ví dụ áp dụng. Công việc này sau đó đợc Eagleson (1970) phát triển cho
trờng hợp diễn toán dòng chảy tràn trên sờn dốc để dự báo các thuỷ đồ. Eagleson
đa ra lời giải giải tích cho trờng hợp ma đầu vào không đổi. Late Li và nnk (1975)
đa ra giải số trị đơn giản có thể sử dụng cho chuỗi đầu vào bất kỳ. Giải số trị đợc sử
dụng trong một số mô hình ma-dòng chảy lu vực dựa trên dòng chảy tràn vợt
thấm, nổi tiếng nhất của nó có thể là mô hình xác suất KINEROS (Smith và nnk
1995) và mô hình của Cục công binh Mỹ HEC-1 (Feldman 1995). Cả hai mô hình này
xem xét diện tích lu vực nh là một chuỗi các đoạn sờn dốc đợc giới hạn bởi các
đờng dòng. Dòng chảy đợc xem xet nh là hớng xuôi dòng 1 chiều. Mỗi một sờn
dốc có thể đợc diễn tả bởi một mặt đơn hoặc mặt bậc thang với độ dốc và độ rộng khác
nhau. Thực tế nh đã chỉ trong phơng trình (5.6) (xem hộp 5.7) không khó để đa ra
các thay đổi liên tục về độ dốc và độ rộng trong các phơng trình sóng động học. Điều
này làm phép giải giải tích gặp khó khăn nhng lại không phải là một vấn đề với giải
số trị. Goodrich và nnk (1991) diễn tả phép giải phần tử hữu hạn phơng trình sóng
động học cho dòng chảy tràn trên một gián đoạn hoá lu vực dựa trên mạng tam giác
không đều (TIN).
Diễn tả một chiều yêu cầu một hàm gần đúng cho quan hệ lu lợng-trữ lợng.
Điều này có thể khác nhau với dòng chảy tràn và dòng chảy trong kênh. Tuy nhiên,
thông thờng trong thuỷ văn nớc mặt sử dụng một quan hệ dòng chảy đồng nhất nh

phơng trình Manning cho cả dòng chảy tràn và dòng chảy kênh. Phơng trình
Manning có dạng:
145

67,05,0
0
.
1
h
RS
n
v
(5.7)
trong đó: R
h
là bán kính thuỷ lực, S
0
là góc dốc cục bộ. Nhớ lại rằng, bán kính thuỷ lực
đợc định nghĩa nh là diện tích mặt cắt ngang của dòng chảy A chia cho chu vi ớt P.
Do đó, với dòng chảy rộng so với độ sâu của chúng
hWWhPAR
h
//
trong đó W
là độ rộng của dòng chảy và h là độ sâu cục bộ. Lu lợng có thể đợc tính:

67,15,0
0
1
hWS

n
vhWQ
(5.8)
ở đây có một dạng chung cho quan hệ lu lợng- lợng trữ luỹ thừa đợc sử dụng
trong hộp 5.7 (ở đó một biểu thức tơng ứng đợc phát triển cho phơng trình dòng
chảy đều Darcy-Weisbach)

a
bhq
(5.9)
trong đó lu lợng xác định
WQq /

, và cho phơng trình Manning
nSb /
5,0
0

và
a=1,67. Tốc độ sóng động học hoặc vận tốc c bằng tỷ số thay đổi của lu lợng với trữ
lợng (dq/dh). Đó là một biểu thức của tỷ lệ mà tại đó ảnh hởng của nhiễu loạn địa
phơng sẽ lan truyền xuôi dốc hoặc xuôi dòng. Với luật luỹ thừa c=abh
a-1
và tốc độ
sóng thờng tăng theo lu lợng nếu a>1, cho a = 1, q là một hàm tuyến tính của h và
có tốc độ dòng chảy, tốc độ sóng c không thay đổi khi lu lợng thay đổi.
Các quan hệ khác có thể chỉ đa ra các loại dáng điệu khác nhau. Wrong và
Laurenson (1983) chỉ ra rằng, tại một số đoạn sông ở Australia dạng quan hệ giữa tốc
độ sóng với lu lợng trong kênh có thể biến đổi nh nh thế nào khi lu lợng đầy bờ
hoặc tràn bãi (hình 5.10). Tại một quy mô nhỏ hơn nhiều Beven (1979) đã chỉ ra rằng,

các đo đạc thực địa trong kênh của một lu vực nhỏ cao nguyên phù hợp với một quan
hệ lu lợng-lu tốc có dạng:

Qb
aQ
v


(5.10)
hoặc giả thiết một kênh không đều với Q = vA

)( bAaQ


(5.11)











146

Hình 5.10. Quan hệ lu lợng-lu tốc sóng trên đoạn sông Murrumbidge dài 195 km giữa Wagga và
Narrandera (Wong và Laurenson 1983). Q

b1
lu lợng cảnh báo lũ của đoạn, Q
b2
là lu lợng đầy bờ của
đoạn. Tái tạo từ Nghiên cứu tài nguyên nớc 19:701-706 (1983), Xuất bản bởi Hội địa vật lý Mỹ.









Hình 5.11. Đờng quan hệ lu tốc trung bình với lu lợng cho một vài đoạn sông ở 7 lu vực Severn tại
Plylinon, Wales cùng với một hàm thích hợp của phơng trình (5.10) đề xuất rằng tốc độ sóng không đổi
bằng 1 ms
-1
(theo Beven 1979b). Tái tạo từ Trung tâm nghiên cứu tài nguyên nớc 15:1238-1242 (1979),
Xuất bản bởi Hội địa vật lý Mỹ.
trong đó b đợc giải thích là diện tích mặt cắt ngang với lu lợng bằng 0 (chấp nhận
kênh nh một ao tù). Quan hệ này đa ra một sóng có vận tốc không đổi c = a cho toàn
bộ dòng chảy, thậm chí coi tốc độ dòng chảy của nớc thờng tăng theo lu lợng
(hình 5.11). Điều này cho phép một thủ tục đơn giản tiếp theo về phơng thức diễn
toán dòng chảy với loại mạng độ rộng tốc độ sóng không đổi dựa trên các diễn toán đã
thảo luận trong phần 4.6.1. Với bộ số liệu riêng cho các kênh nhỏ trong phần đất cao
nguyên của xứ Wales đợc khảo sát bởi Beven (1979), giá trị của a = 1 m/s và thờng
nhanh hơn lu tốc dòng chảy bình quân (hình 5.11).
5.5.3. Các mô hình sóng động học cho dòng chảy sát mặt
Trong áp dụng mô hình sóng động học cho dòng chảy hớng xuôi dốc sát mặt bão

hoà, một diễn tả tơng tự của lu vực nh các ống dòng một chiều có thể thực hiện. Sự
đơn giản hoá quan trọng liên quan tới các diễn tả phức tạp hơn của dòng chảy, nh
vậy là gradient thuỷ lực có thể lấy gần đúng bởi góc dốc đáy sin (hoặc lấy gần đúng
với độ dốc bề mặt). Do đó, giả thiết rằng mặt tầng nớc ngầm xấp xỉ song song với đáy
(hoặc bề mặt). Tốc độ Darcy (tốc độ trên một đơn vị mặt cắt ngang của dòng chảy) sau
đó đợc viết:


sin
sx
Kv
(5.12)
trong đó: v
x
là tốc độ Darcy (dòng trên một đơn vị diện tích mặt cắt ngang của đất bão
hoà) đợc đo đạc với sự chú ý tới khoảng cách xuôi dốc x (đợc đo đạc dọc theo dốc), K
là hệ số dẫn thuỷ lực bão hoà của đất (cho thời điểm đợc giả thiết là không đổi với độ
sâu đới bão hoà), và sin là góc dốc. Xấp xỉ sóng động học đợc áp dụng đầu tiên cho
dòng chảy sát mặt bão hoà bởi Henderson và Wooding (1964). Sau đó Beven (1981) đã
chỉ ra rằng, ít nhất cho độ dốc dốc hơn và hệ số dẫn thuỷ lực cao, nó có thể là một xâp