Cấu trúc địa hình lòng sông ( Biên dịch Nguyễn Thanh Sơn ) - Chương 2 pdf

một đoạn lòng sông uốn gấp. Để đánh giá cấu trúc dòng chảy
trên một khoảng biến động tần số rộng nhờ các máy đo vận tốc
nhỏ đà tiến hành hàng loạt đợt đo dài hơn 10 phút với việc ghi
vận tốc từng 0,4 giây, nhờ máy lu tốc GR99, đo 2 giờ và ghi
nhận vận tốc từng 10 giây và đo 16 giờ với ghi nhận vận tốc
từng 600 giây.

Chơng 2
cơ chế thành tạo các cấu trúc bậc
phức tạp của địa hình lòng sông
2.1. Cấu trúc dòng chảy rối
Sự tồn tại cấu trúc tựa tuần hoàn cực trong dòng chảy lòng
sông, kích thớc của nó đợc so với độ sâu dòng chảy đà đợc M.
A. Velicanov [12] và N. A. Mikhailova [57] cùng cộng sự của họ
công bố. Họ còn nghiên cứu sự ảnh hởng của chúng đến sự
hình thành địa hình sóng trên đáy lòng sông bị bào mòn. A. B.
Klaven [36, 37] đà chứng minh các cấu tạo phức tạp của các
xoáy này: các xoáy nhỏ nhất (kích thớc cỡ độ sâu) kết hợp
thành xoáy lớn (chiều dài xoáy cỡ độ sâu lớn nhất).
Đo đạc nhiễu động vận tốc trong một khoảng thời gian dài
đà cho cấu trúc tr−êng vËn tèc víi chu kú tõ 10 – 15 phút [19],
chiều dài của nó đợc so sánh với độ rộng của dòng chảy. N. A.
Mikhailova [58] và O. P. Petrosan đà nhận đợc các cấu trúc
nh vậy trong dòng chảy thực nghiệm. D. I. Grinvald và V. I.
Nhicora [17] đà mô tả một loạt các ví dụ các nhiễu ®éng vËn tèc
tÇn sè thÊp, cơ thĨ hä ®· dÉn ra hàm mật độ phổ trong khoảng
tần số từ 10 7100 rad/s đối với sông Dnhestr. Cấu trúc tần số
thấp nhÊt trªn miỊn phỉ rèi víi chu kú ~ 10 phút theo trật tự
chiều dài vợt quá độ rộng sông Dnhestr.

Hình 2.1. Hàm mật độ phổ của các nhiễu động tần số thấp của vận tốc

dòng chảy
1 Trong sông Terec (trạm Parabotrs); 2 trong lòng sông Protva. Bớc sóng
khuấy trén: LM – bËc b−íc n khóc; b – bËc độ rộng dòng chảy t; Lr cỡ
chiều dài sóng cát

Trên sông Terec sự đo đạc vận tốc đợc tiến hành bởi tác
giả (cùng với I.N. Gurin) trên một mái hạ tơng đối thẳng của
29

Trong các hàm mật độ phổ vận tốc dòng chảy (Hình 2.1, 1)
30


phân ra 3 vùng năng lợng xoáy kích thớc ~ 1000 m (cỡ bớc
đờng cong của lòng sông), ~ 100 m (cỡ độ rộng lòng sông) và 3
5m (cỡ độ sâu lòng sông). ứng với các đới này là các đoạn phổ có
sự thay đổi mật độ phổ (năng lợng dòng chảy) với số sóng tuân
theo quy luật (5/3). Đó là các khoảng quán tính, nơi mà sự
truyền năng lợng theo bậc diễn ra không có tiêu hao.

vòng uốn lớn của dòng chảy đại dơng) nhỏ hơn vận tốc chuyển
động tạo nên các dòng chảy đó rất nhiều, tức là khá ổn định.
a)

Trên sông Protva vận tốc đo bằng lu tèc kÕ bÐ trong
kho¶ng 15 phót, trong kho¶ng 3,5 giê bằng lu tốc kế GR99 và
trong khoảng 12 giờ lu tốc kế BPV 2r. Tại đây cũng làm rõ
đợc cực trị mật độ phổ tơng ứng với độ rộng của lòng sông
(Hình 2.1, 2)
K. V. Grisanhin [19] giả thiết rằng, các dao động tần số

thấp của vận tốc dòng chảy là hậu quả của sự thay đổi tần số
qua các xoáy chính tầm cỡ độ sâu dòng chảy. D. I. Grinvald và
V. I. Nhicora [17] đà phân biệt đối với các xoáy này một khoảng
biến động thành tạo rối đặc thù (rối vĩ mô) và gắn nó với sự xuất
hiện với tính không ổn định của dòng chảy chính trong các quy
mô tơng ứng. V.V. Kovalenco [40] bằng lý thuyết và thực
nghiệm đà chứng minh rằng dao động vận tốc tần số thấp là đặc
tính cho dòng chảy lòng sông trong miền đờng nớc rút của
mặt thoáng nớc.
Cho dù bản chất cấu trúc tơng tự của dòng chảy nh thế
nào đi nữa, kích thớc của chúng, bậc độ sâu, chiều rộng dòng
chảy các thứ khác đều dịch chuyển dọc lòng sông với vận tốc
gần với vận tốc dòng chảy, và cực tiểu cỡ 35 lần lớn hơn so với
vận tốc xáo trộn dạng lòng sông. Nhiễu động vận tốc dạng nh
thế không thể là nguyên nhân hình thành địa hình lòng sông.
Trong khí quyển và đại dơng đà biết đến các cấu trúc xoáy
với các kích thớc thẳng, thuộc cỡ lớn hơn chiều dày của tầng
bình lu và độ sâu đại dơng. Vận tốc của các thành tạo xoáy
quy mô lớn (các hoàn lu thuận và nghịch trong khí quyển, các
31

Hình 2.2. Trờng vận tốc dòng chảy trên đụn cát trong lòng sông Niger vào
đầu (a) và cuối (b) ®−êng lị rót.
1 – §iĨm ®o vËn tèc ; 2– §−êng ®ång vËn tèc; 3– Sù thay ®ỉi vËn tèc trung bình
theo thuỷ trực dọc đụn cát; 4 sự thay đổi vận tốc đầu tiên (có ảnh hởng của địa
hình đáy) theo dọc dòng chảy; 5 mặt đáy; 6 cuộn xoáy dới đụn cát.

32

chảy cong, dòng chảy sinh ra trên bÃi vắt, các xoáy lớn với trục
quay ngang và dọc (thí dụ, trên đoạn hội lu). Các chuyển động
này là thứ sinh so với dòng chảy nguyên thuỷ, nó mô tả bởi
trờng vận tốc trung bình. Đối với một đoạn sông đồng nhất cụ
thể vận tốc nguyên thuỷ là vận tốc trung bình theo dọc đoạn và
trong khoảng thời gian mà trong dòng chảy của nó vận tốc
trung bình này ít thay đổi. Suy ra vËn tèc thø sinh cã thĨ lµ vËn
tèc dòng chảy địa phơng trung bình theo thời gian.

b)

Trên sông Niger , trong thời gian trận lụt năm 1978 đà tiến
hành trắc đạc trờng vận tốc quanh đụn cát và cù lao. Kích
thớc không lớn của đụn cát cho phép bỏ qua lực kháng. Khi đó
ảnh hởng của địa hình đến vận tốc dọc của dòng chảy trung
bình theo thuỷ trực với điều kiện không thay đổi mực nớc và
độ rộng của dòng cơ sở đợc mô tả bởi phơng trình liên tục:
H
U
+H
=0
U
x
x
còn vận tốc ban đầu U0 (đối với sự hình thành sóng cát) có thể
tính theo công thức:

U o = UΦ − q
(H − ∆ )H
Theo b¶n chÊt của mình, chúng là các thành tạo xoáy vĩ mô,

tuân theo (với truyền tụng về quá trình hai chiều đang tồn tại)
quy luật nhận đợc từ rối quy mô nhỏ. Các cấu trúc xoáy này
đợc nghiên cứu bằng phơng pháp cơ học chất lỏng thống kê,
hơn nữa các kích thớc lớn và các vận tốc dịch chuyển xoáy nhỏ
tơng đối cho phép áp dụng không chỉ phân tích thời gian mà
còn cả phân tích không gian [6].
Trong dòng chảy sông ngòi các thành tạo xoáy ổn định đều
nh thế đợc M. A. Velicanov [12] tách ra thành các chuyển
động thứ sinh và gắn chúng với hoàn lu ngang trên đoạn dòng
33

với U vận tốc dòng chảy đo đạc trung bình theo thuỷ trực; q
lu lợng nớc riêng trên sóng cát; độ cao sóng cát trên
hõm tại điểm đo vận tốc; H độ sâu dòng chảy tại hõm.
Các tính toán đà chứng tỏ rằng (Hình 2.2), trong phạm vi
sóng cát các vận tốc dòng chảy nguyên thuỷ giảm từ bụng sóng
đến đỉnh sóng và sau đó tăng lên, tức là tồn tại sự thay đổi vận
tốc dòng chảy dạng sóng (tính rối cấu trúc) với bớc sóng gần
với bớc hình thành sóng cát. Trên miền suy gi¶m vËn tèc diƠn
ra sù tÝch tơ phï sa và hình thành sóng cát, nó làm thay đổi
dạng của trờng vận tốc ban đầu.
34


Trờng vận tốc nguyên thuỷ rõ ràng nhất trên đụn cát đợc
tách từ đầu đờng lũ xuống; vào cuối lũ vµ vµo thêi gian cÊu
tróc sãng cđa tr−êng vËn tèc nguyên thuỷ cha có.
Trong vùng của cù lao lớn sông Niger ảnh hởng của địa
hình đến vận tốc dòng chảy thể hiện trong hệ quả chủ yếu của
sự tăng kháng trở khi giảm độ sâu. Vận tốc ban đầu có thĨ tÝnh

nhê c«ng thøc:

[ (

)](

2
U o = U Φ − Q/ bH 5/3 H 2/3 − H tb/3

)

víi Q – lu lợng nớc trong lòng sông; b chiều rộng, Htb độ
sâu dòng chảy trung bình
Trờng vận tốc ban đầu trong miền hình thành cù lao có
tính chất sóng và xo¸y. MiỊn vËn tèc cùc tiĨu (tÝch tơ phï sa
cùc đại) phân bố ở miền trung tâm cù lao (Hình 2.3), khi đó cực
tiểu của vận tốc ban đầu của dòng chảy sẽ sâu hơn so với sau
khi hình thành cù lao.
Trong xấp xỉ đầu tiên trờng vận tốc trong cấu trúc dòng
chảy tơng tự nh thế có thể tính đợc nhờ vào lý thuyết xoáy
Karman [46]. Nó không ít lần đợc sử dụng để mô tả động lực
của sóng cát [20], hình thái và động lực của khúc uốn lòng sông
[53, 87]. Trờng vận tốc trong đó tạo thành các dạng đáy, hình
thành các đờng xoáy, đối xứng qua đờng đáy (Hình 2.4). Đối
với dòng chảy có bề mặt nớc tự do ít biến dạng, công thức đối
với vận tốc dòng chảy nhận đợc bởi Rozenkhed [130]:
U = U +

'
'

Γ ⎡ θ1 (z + id) θ1 (z − id) ⎤
−
⎢
⎥
4bi ⎢ θ1 (z + id) θ1 (z − id) ⎥
⎣
⎦

víi z = ( x + yi )/( 2b );
H×nh 2.3. Địa hình đáy
(a) vận tốc dòng chảy vào thời kỳ đỉnh lũ, b vận tốc dòng chảy ban đầu sau khi
tính ảnh hởng của địa hình và c dòng ch¶y quanh cï lao

35

d = a/( 2b );

τ = i2c/b (tham số hàm );

2b khoảng cách giữa các xoáy trong một sóng; 2a khoảng
cách giữa các tờng chắn; 1 hàm Jacobian dạng thứ nhất;

U vận tốc dòng chảy không xoáy.
36


Hình 2.5. Sơ đồ nguyên lý của các xoáy ổn định đều sinh ra rối vĩ mô của
dòng chảy lòng sông.

Hoàn lu , theo số liệu của công trình [46] cã thĨ tÝnh theo

c«ng thøc:
Γ = − qb/ a
víi q lu lợng nớc riêng
Nếu trong miền vận tốc hạ thấp xảy ra sự lắng đọng phù
sa, thì tạo nên các sóng cát dạng elip, nằm ở dạng bất đối xứng
(xem hình 2.4 b). Phụ thuộc vào vận tốc trầm tích phù sa tới
hạn uH cứ 3 xoáy tạo nên 4 sóng cát (với uH nhỏ), hoặc 2 sóng
cát (với uH lớn).
Sử dụng lới Karman, chặn bởi các tờng chắn, đối với các
xoáy với trục đứng cho phép nhận đợc các sóng cát dạng elip
trên bề mặt. Các dạng này khác nhau phụ thuộc vào sự phân bố
xoáy trên đờng Karman đối xứng hay bất đối xứng. Sơ đồ

Hình 2.4. Đờng Karman của các xoáy đối xứng giới hạn (a) và sự hình
thành trờng vận tốc bởi chúng (b)

37

38


nguyên lý của các cuộn xoáy ổn định đều có thể hình thành
dạng địa hình đáy sóng cát đặt trên hình 2.5. Sự bất ổn định
của các cuộn xoáy này có thể dẫn đến sự hình thành các vòng
xoáy, bứt ra khỏi cấu trúc ổn định đều và trôi về phía bề mặt
dòng chảy, gây ra tính rối quy mô lớn.

2.2. Phát triển các xáo trộn nhỏ trong dòng chảy lòng sông
Cơ chế cảm nhận trờng vận tốc các cấu trúc xoáy trong
đáy bào mòn của dòng chảy, đà đợc Dj. §acxy [109], M. A,

Velicanov [12], N. I. Macaveev [52] N.A. Rdjanhixn [73] mô tả
từ những năm 50 đà khám phá nhờ phơng pháp xáo trộn nhỏ,
mà nó không lâu trớc đó đà cho các kết quả cơ bản khi giải
quyết vấn đề chuyển từ chuyển động của dòng chảy phân tầng
sang chuyển động rối.Dùng phơng pháp này cho phép về lý
thuyết dựa trên sự xuất hiện các pha phát triển địa hình lòng
sông với các chế độ dòng chảy khác nhau [117], tạo ra các mối
liên hệ của các tham số hình thái nh là dạng vi địa hình [111]
cũng nh dạng địa hình vừa [113] vào các đặc trng thuỷ lực
chính. Các kết quả chính nhận đợc nhờ phơng pháp xáo trộn
nhỏ đà đợc phân tích không ít lần [21, 26, 90]. Cho nên dừng
lại ở các công trình này, phát triển nó cho phép làm rõ mọi sự
đa dạng của các dạng địa hình lòng sông.
Các công trình đầu tiên của nhóm này thuộc về Kallander
[107], Parker [128], Engelund, Skovgaard [112], Phredco [113].
Trong các công trình của Kallander, Parker và Phredco đÃ
phân tích phơng trình thuỷ lực mµng máng Saint – Vernant:
τ
∂Z
∂U
∂U
∂U
+ g o =0;
+g
+V
+U
ρH
∂x
∂y
∂x

∂t
∂Z V τ o
∂V
∂V
∂V
=0;
+ g
+g
+V
+U
∂y U ρH
∂y
∂x
∂t

∂HU ∂HV ∂H
+
=0;
+
∂y
∂t
∂x
∂qs ∂qb ∂Z o
= 0.
+
+
∂t
∂y
∂x

Trong các phơng trình này, các vận tốc ngang và dọc U và
V, cao độ bề mặt nớc tự do Z, cao độ đáy Z0, độ sâu H, ứng suất
đáy o , lu lợng phù sa theo phơng dọc qs và ngang qb ở dạng
tổng hai thành phần: trung bình và xáo trộn:
U = U + u' ;

V = V + v' ;
Z = Z + z' ;
Z o = Z o + z'o ;

(2.2)

H = H + h' ;

τ o = τ o +τ ' ;
qs = qs + q's ;

qb = qb + q'b ;

ThÕ c«ng thøc (2.2) vào hệ (2.1) sau khi tính các phơng
trình để trung bình các số hạng và tuyến tính hoá (bỏ qua các
thành viên chứa tích xáo trộn) dẫn tới hệ phơng tr×nh:
τ h'
∂u'
∂u'
∂z'
τ'
+U
+g
+g

− g o =0;
∂t
∂x
∂x
ρH 2
ρH
v' τ o
∂v'
∂v'
∂z'
= 0;
+U
+g
+g
∂t
∂x
∂y
U ρH
H

(2.3)

∂u'
∂v' h'
h'
+H
+
= 0;
+U
x

y
t
x

q's q'b z'o
+
+
= 0.
x
y
t

(2.1)

Xáo trộn các đặc trng thuỷ lùc W' { u' , v' , h' , z' , z'0 , τ , q' s , q'b }
39

40


trong xấp xỉ đầu tiên thể hiện dới dạng các sóng hình sin dịch
chuyển theo dòng chảy với biên độ tăng dần theo thời gian.
W' = W ( y) exp ik(x ct ) .
(2.4)

nhỏ. Trong mọi trờng hợp, đẳng thøc (2.6) dÉn tíi hƯ thøc rêi
r¹c – quan hƯ vËn tèc tỉng céng c víi sè sãng k1 vµ k2.

Sau khi thÕ biĨu thøc (2.4) vµo hƯ (2.3) vµ bỏ qua các biến
ta nhận đợc phơng trình vi phân th−êng bËc hai:

( )

d 2 W / dy 2 + W = 0 ,

(2.5)

với hàm tổng các đặc trng thuỷ lực, các số sóng ngang và
dọc: k1 = 2π/ L1 vµ k2 = 2π/ L2 vµ vËn tèc tổ hợp c.
Phơng trình (2.5) khảo sát từ các giá trị riêng. Lời giải phụ
thuộc vào việc lựa chọn các điều kiện biên. Kallander lấy điều
kiện biên là đẳng thức không tổng hợp biên độ xáo trộn cao độ
đáy bằng 0 tại bờ lòng sông. Parker và Phredco đẳng thức
đồng dạng biên độ xáo trộn vận tốc ngang dòng chảy bằng 0 ở
các bờ lòng sông.

W (0) = W (b ) = 0 .

Các điều kiện biên nh thế dẫn tới các giá trị riêng dạng:
= m/b ,

m = 1, 2, 3

(2.6)

và các hàm thay đổi các đặc trng thuỷ lực riêng ngang lòng
sông . Ví dụ nh sự xáo trộn vận tốc dòng chảy ngang v'đợc
viết bởi phơng trình:
v' ~ sinm y/b

(2.7)

Nh vậy, định đề rời rạc hoá các tham số đo đạc hình thái
dạng lòng sông (trong mọi trờng hợp các đo đạc trắc ngang)
phụ thuộc chuỗi tự nhiên m. Suy ra từ công thức (2.7), khi m =1
hình thành lòng sông đơn nhánh, với m > 2, lòng sông phân
nhánh.
Biểu thức để xác định phụ thuộc vào dạng công thức để
tính toán '0 , q' s , q'b cịng nh− møc ®é tÝnh ®Õn các đại lợng
41

Giải hệ thức phơng sai là giải bài toán về tính ổn định của
chuyển động. Từ công thức (2.4) suy ra rằng sự tăng biên độ xáo
trộn các đặc trng thuỷ lực, tức là sự phát triển các dạng lòng
sông diễn ra với các giá trị nh k1 và k2, khi mà phần nhỏ nhất
của vận tốc tổng hợp Im (c) >0. Nội trong khoảng số sóng khá
rộng thoả mÃn điều kiện này, Kenedi [117] đề nghị tách số sóng
k1M tơng ứng với cực trị vận tốc tăng biên độ xáo trộn [k1Im(c)].
Giả thiết rằng các xáo trộn nhỏ của cao độ đáy với biên độ phát
triển nhanh trở thành các dạng lòng sông có kích thớc vợt
trội.
Trong các công trình của Kalander, Paker cũng nh của
Egenlund và Skovgaard thu đợc quan hệ k1Im(c) = f (k1) đối với
các giá trị m khác nhau. Tất cả các quan hệ này đều có cực đại,
tức là coi nh đối với dạng hình thái lòng sông, xác định bởi số
m, tìm đợc chiều dài và chiều rộng các dạng lòng sông chủ đạo.
Tuy nhiên khi đó chỉ định số m (dạng hình thái lòng sông) hoàn
toàn tuỳ ý, nó không bị chi phối bởi các đặc trng thuỷ lực của
dòng chảy. Phân tích trọn vẹn nghiệm của hệ phơng trình
(2.3), áp dụng cho các công trình này chứng tỏ rằng cực trị

[k1Im(c)] tăng với sự tăng của m, tức là trong cùng một và chỉ
một điều kiện thuỷ lực, xác suất hình thành nhiều hơn các dạng
nhỏ nhất ở các lòng sông phân nhánh lớn. Thực tế, khi thực
hiện các cách tiệm cận của Kalander và Paker nhận đợc sự
thành tạo đồng đều theo xác suất các dạng lòng sông với các
kích thớc rất khác nhau (Hình 2.6).
A. E. Mikhinov [59] đà kịp làm sáng tỏ, trên nền sự phong
phú các dạng lòng sông, các lớp địa phơng các dạng lòng sông
nhỏ. Ông đà sử dụng hệ phơng trình chuyển động của dòng
chảy trên bề mặt của Bussinhesk với sự tính đến sóng trên bề
42


mặt thoáng của dòng chảy:
U H Z
U1
U1
U1
+ (1 ) 1
+
+
+ αU 2
+ αU 1
H ∂t ∂x1
∂x 2
∂x1
∂t
+g

⎡ ∂3H

⎛
∂3H
∂ 3 H ⎞⎤
⎟⎥ +
+ H 2 ⎢ c1
+ c 2 ⎜ U1 2 + U 2
2
⎜
∂x1 ∂x 2 ∂t ⎟⎥
Co H
∂x1∂t 2
∂x1 ∂t
⎢
⎠⎦
⎝
⎣
UU1

3
⎛
∂3H
∂3H
2 ∂ H
+ c3 ⎜ U12
+ 2U1U 2 2
+ U2
3
2
⎜
∂x1

∂x1 ∂x 2
∂x1∂x 2
⎝

⎞
⎟=0
⎟
⎠

∂H ∂U1 H ∂U 2 H
= 0;
+
+
∂x 2
∂x1
∂t

∂q1
∂
+
∂x1 ∂x 2
1

⎛ U 2 ⎞ ∂Z o
⎜
⎜ U q1 ⎟ + ∂t = 0 ;(2.8)
⎟
⎝ 1 ⎠

α = ∫ F 2 dη;

0

1

1

η

0

η

0

c1 = ∫ dη ∫ dη ∫ Fdη;

η dF
η
1
1
⎛η
⎞
+ F ∫ Fdη ⎟ ;
c2 = ∫ dη ∫ dη⎜ ∫ Fdη + ∫ η
⎜
⎟
η
0
0 dη
0

⎝0
⎠
η
η dF ⎞
1
1
⎛
⎟;
c3 = ∫ dη ∫ Fdη⎜ ∫ Fdη + ∫ η
⎜
⎟
η
0
0 dη ⎠
⎝0

η = (x3 − Z o )/ H ;

1

∫ F (η)dη = 1 ,

0

víi C0 – HƯ sè Chezi; các chỉ số 1 và 2 là các thành phần vận tốc
và toạ độ theo chiều ngang và dọc.
Để nhận đợc phơng trình chuyển động đối với thành
phần vận tốc ngang U2 cần thiết trong phơng trình thứ nhất
của hệ (2.8) thay thÕ chØ sè 1 b»ng chØ sè 2.
H×nh 2.6. Phổ vận tốc 2 chiều tăng biên độ xáo trộn nhỏ cao trình đáy lòng

sông c khi giải phơng trình chuyển động dòng chảy mặt Saint
Vernant.

Đối với phân bè vËn tèc bËc thang U i = ( n + 1 )U i* η n :
43

44


c1 = n/(3n + 1) ;

c2 = (n + 1)(6n + 3)/[(3n + 1)(3n + 2)] ;

(
α = (n + 1) /(n

c3 = (n + 1) / 3n 2 + 2n
2

2

2

+ 2n

).

);

Tiếp tục, khi phân tích tính ổn định của các xáo trộn nhỏ A.

E. Mikhinov sử dụng các điều kiện biên là các giá trị 0 của xáo
trộn nhỏ của vận tốc ngang v' trên các biên dòng chảy và tơng
ứng chấp nhận gải thuyết về cấu trúc ngang rời rạc của địa
hình lòng sông. Dạng đầy đủ hơn của phơng trình chuyển động
dẫn tới một dạng phức tạp hơn của hệ thức phơng sai. Trên các
hàm quan hệ k1Im(c) = f (k1) đối với mỗi giá trị m nhận đợc 2
cực đại chỉ ra sự xuất hiện trên đáy sông 2 lớp sóng: ngắn (gợn)
và dài (chắn) mà A. E. Mikhinov [59] tơng ứng liệt vào địa
hình đáy vi mô và trung bình.

Phân tích các công trình chính, trong đó khảo sát tính ổn
định các đặc trng thuỷ lực dòng chảy của các xáo trộn nhỏ chỉ
ra rằng trong các phơng trình càng tính đầy đủ chi tiết động
lực dòng chảy và hình học lòng sông càng làm rõ hơn cấu tạo
địa hình lòng sông. Xuất phát từ điều này viết phơng trình
thuỷ lực phẳng dạng hoàn chỉnh nhất do N.A. Kartvelisvili [34]
nhận đợc:
Z

Z

1
L1 L2 ∫ U12 dx3 ⎟ +
∫ U1 dx3 + 2
⎜
⎟
∂t Zo
L1 L2 ∂x1 ⎝
Zo
⎠

⎞ 1 ∂L1 Z 2
∂ ⎛ 2Z
1
⎜ L1 ∫ U1U 2 dx3 ⎟ −
+ 2
∫
⎜ Z
⎟ L2 ∂x Z U1 dx3 −
L1 L2 ∂x 2 ⎝
1 o
o
⎠
1

−

+ J1

Kh¶o sát số hệ thức phơng sai cho phép A. E. Mikhinov
[60] xây dựng quan hệ của các tham số đo đạc hình thái bớc
gợn Lp và sóng cát Lgr vào các đặc trng thuỷ lực của dòng chảy,
sau khi đơn giản hệ thức phơng sai thu đợc các quan hệ này ở
dạng giải tích:
L p = 5 ,4 HFr ;

+

(2.10)

Phân tích chi tiết nghiệm của hệ phơng trình chuyển động

trên mặt phẳng của Bussinesk chỉ ra rằng (Hình 2.7), mảng cơ
bản của sóng phát triển trên đáy dòng chảy trùng với trờng
liên tục làm rõ từ phân tích hệ phơng trình chuyển động bề
mặt Saint Vernant. Tuy nhiên sự hiện diện của các thành
phần tính đến bề mặt thoáng của nớc dẫn tới sự xuất hiện trên
nền liên tục này các cấu tạo lòng sông có cấu trúc phân biệt rõ
ràng: sóng ngắn hai chiều với bớc sóng cỡ độ sâu dòng chảy,
liệt vào dạng gợn sóng.
45

1 ⎧ 1
∂ Z
⎪
∫ U 3 dx3 +
⎨
∂t Zo
L1 ∂x1 ⎪ L1 L2
⎩

∂
∂x 2

⎡ Z Z
⎢ L2 ∫ ∫ U 3U1 dξdx3 +
⎣ Zo x3

Z
⎛ Z Z
⎞⎤
⎜ L1 ∫ ∫ U 3U 2 dξdx3 ⎟⎥ + J1 ∫ U 3U1 dx3 +

⎜ Z x
⎟
Zo
o 3
⎝
⎠⎥
⎦

Z
⎫
J1
+ J 2 ∫ U 3U 2 dx3 ⎬ +
Zo
⎭ L1 L2

(2.9)

Lrp = 1,6 H / Fr .

1 ∂L2 Z 2
1 ∂2 Z Z
∫ ∫ U 3 dξdx3 +
∫ U 2 dx3 +
L1 L2 ∂x1 Zo
L1 ∂t∂x1 Zo x3

Z
⎡ ∂ ⎛
⎞
⎜ L2 ∫ U 3U1 dx3 ⎟ +

⎢
⎜ Z
⎟
⎢ ∂x1 ⎝
o
⎠
⎣

⎛ Z
⎞⎤ 1 ∂ Z 2
⎜ L1 ∫ U 3U 2 dx3 ⎟⎥ −
∫ U 3 dx3 +
⎜ Z
⎟
o
⎝
⎠⎥ L1 ∂x1 Zo
⎦

+

∂
∂x 2

+

2
U 3 ∂Z
1 ∂Z
+ gH

+ gHj1 = 0 ;
L1 ∂x1
L1 ∂x1

⎛ ∂L2 HU1 ∂L1 HU 2 ⎞ ∂H
⎜
⎟+
+
=0;
⎜ ∂x
∂x2 ⎟ ∂t
1
⎝
⎠
1 ⎛ ∂L2 q1 ∂L1 q2 ⎞ ∂Z o
⎜
⎟+
+
=0.
L1 L2 ⎜ ∂x1
∂x2 ⎟ ∂t
⎝
⎠
1
L1 L2

46

(2.11)

Phơng trình chuyển động đối với U2 nhận đợc do việc
thay chỉ số 1 bằng 2 trong phơng trình thứ nhÊt cđa hƯ (2.11).
∂z
UU
∂z
UU
2
Khi ®ã J1 = o ; J 2 = o ; j1 = 2 1 ; j 2 = 2 2 ; U = U12 + U 2 ;
∂x 2
∂x1
Co H
Co H

∂z'o
∂u'*
∂u'*
+ M 1 + S 2 − Su'* K = 0 .
2
∂t
∂x1
∂x 2

Khi ®ã:

Li – hƯ sè Lamme

A1 =

∂2 Z Z '

∂2 Z Z '
∫ ∫ u3 dξdx3 + 2 ∫ ∫ u3U1 dξdx3 ;
∂t∂x1 Zo x3
x1 Zo x3

Thể hiện các đặc trng thuỷ lực cơ bản ở dạng tổng các
thành phần trung bình trong thành phần xáo trộn:

A2 =

2 Z Z '
2 Z Z '
∫ u3U1 dξdx3
∫ ∫ u3 dξdx3 +
∂x1∂x 2 Zo x3
∂t∂x 2 Zo x3

'
U1 = U1 + u1 ;

M=

U 2 = u'2 ;
'
U 3 = u3 ;

(2.12)

Zo = Zo +

,

'*
U * ∂h'
∂u1
∂u *
− (α − 1) 1
+ α1U1* 1 +
∂t
∂x1
H ∂t

U * u'*
U *2 h'
∂z'
+g
+ 2g 1 1 − g 1
+ A1 = 0
2
2
∂x1
Co H
Co H 2

q1*
U1*

.

+

αU 1* 2 K ' + A2

1 ∂L1
= −K
L1 L2 ∂x 2

;

q2 =

u'2
U1

q1 .

§Ĩ tÝch phân theo thuỷ trực các thành phần vận tốc dòng
chảy ngời ta sử dụng các điều kiện biên trên mặt tho¸ng:
U ∂Z U 2Π ∂Z ∂Z
U 3Π = 1Π
+
+
L1 ∂x1
L2 x 2
t
Sau khi tuyến tính hoá và trung bình theo không gian
nhóm các đặc trng thuỷ lực ta có:
z'
z'
'

u 3 =
+ U1Π
.
(2.14)
∂x1
∂t

;

∂u'*
U * u'*
∂u'*
∂z'
2
2
+ α 2U1*
+g
+g 1 2 +
2
∂t
∂x1
∂x 2
Co H ;
+

S=

L1 dx1 ≈ dx1 ; L2 dx 2 ≈ dx 2 ;

còn các đặc trng thuỷ lực trung bình theo thủ trùc ký hiƯu

b»ng dÊu sao (*). §èi víi các đặc trng trung bình xét trờng
hợp đơn giản nhất: chuyển động đều trong lòng sông thẳng với
các mặt cắt vuông góc, sau khi tính các thành phần trung bình
và tuyến tính hoá nhận đợc:

'*
1U 1* u1 K

U1*

;

Lúc này giả sử rằng với độ cong của dòng nhỏ:

Z = Z + z' ;
z'o

q1*

;

Đa vào các hàm f0 và f3 để tuân thủ đẳng thức:
(2.13)

'
'
u3 = f 3 u3 ; U1n = f oU1*

=0

(2.15)

Thế các phơng trình (2.14) và (2.15) vào biểu thức cho A1
và A2, nhận đợc:

u'*
u'*
h'
h'
+ H 1 + H 2 − Hu'* K = 0 ;
+ U1*
2
∂x1
∂x1
∂x 2
∂t

⎛
∂ 3 z'
∂3
∂ 3 z' ⎞
⎟;
A1 = H ⎜ β1 2
+ 2U 1* β 2
+ U1* 2 β 3
2
3
⎜ ∂t ∂x
∂t∂x1
∂x1 ⎟

1
⎠
⎝

47

48

(2.16)


⎛
∂ 3 z'
∂ 3 z'
∂ 3 z'
A2 = H ⎜ β1 − 2
+ 2U1* β 2
+ U1*2 β 3 2
⎜
∂t∂x1∂x 2
∂t ∂x 2
∂x1 ∂x 2
⎝

⎞
⎟.
⎟
⎠

Z Z

α 2 = ∫ ∫ f 2 Fddx3 =
Z o x3

Để đơn giản hệ (2.11) sẽ bỏ qua tính uốn của lòng sông, khi
đó K = 0. Xáo trộn độ cong của đờng dòng có thể tính đợc khi
sử dụng công thức của I. L. Rozovski [74]:

Khi ®ã:
β1 =
β3 =

1

Z Z
2

H
1

H2

∫ ∫ f 3 dξdx3

;

β2 =

Zo x3
Z Z

∫ ∫

f o2 f3 dξdx3

1
H

Z Z
2

∫ ∫ f o f 3 dξdx3 ;

(

Zo x3

)

− K ' = βu'* / U1* H .
2

.

Zo x3

Đối với thành phần vận tốc däc U1 , tËp trung sư dơng ph©n
bè thủ trùc bậc thang, khi đó f 0 1.0 . Dạng phân bố thuỷ trực
thành phần vận tốc hình thành nên các xoáy cơ bản hoàn toàn
cha đợc nghiên cứu. Các thành phần vận tốc ngang và dọc

hình thành nên các xoáy ổn định đều trên các đờng của
Karman trong các không gian xoáy tầm trung đặc trng bởi các
cực đại ở đáy và giảm nhanh tới bề mặt dòng chảy, có nghĩa là
phân bố của chúng về chất phù hợp với phân bố nhiễu động rối
của vận tốc dòng chảy. Theo số liệu của công trình [23],

(

3,25(2n + 3)(2n + 5) − 6 ,0(n + 1)(n + 2)
.
(2n + 3)(2n + 5)(n + 2)

)

'
'
u3 = 1,0 − 0 ,77 η u3 .

Khi đó:

(2.17)

Theo số liệu của công trình [74]. hệ số 1.0 . Qua [27], đề
nghị xác định nh là hàm chỉ số mũ n trong công thức đối
với phân bố thành phần dọc của vận tốc theo thuû trùc:
β' =

(

)

κ 2 2n 2 + n + 1
(2n + 1)(n + 1)

(2.17a)

Nh− V. M. Liaxkher [51] ®· dẫn, khi trung bình theo thuỷ
trực các phơng trình chuyển động dòng chảy mất đi các chi tiết
cấu trúc nội ba chiỊu cđa chóng, vÝ dơ nh− hoµn l−u ngang. Dẫn
công thức Rozovski vào phơng trình chuyển động mặt trong
dạng Kartvelisvili (2.11) bỉ sung thiÕu sãt nµy ë møc thùc
nghiƯm. Sau khi thế vào hệ (2.13) các biểu thức (2.16) và (2.17)
và công thức đối với xáo trộn các đặc tr−ng thuû lùc:
'*
u1 = A(x 2 ) exp[ik(x1 − ct )] ;

f3 = 1,0 − 0 ,77 η ;

u'* = B(x 2 ) exp[ik(x1 − ct )] ;
2

β1 = β 2 = β 3 − 0 ,3 .

z' = P(x 2 ) exp[ik(x1 ct )] ;

Tơng tự để tính hƯ sè α 1 ,α 2 theo sè liƯu c«ng tr×nh [23],

z'o = T (x 2 ) exp[ik(x1 − ct )]

đa ra hàm:

f1 = 7 ,0 4 ,0 ;

(2.18)

thu đợc hệ phơng trình:
a1 A + c1 P + d1T = 0 ;

f 2 = 3,25 − 1,5 η .

b2 B + c2 P' = 0 ;

Khi ®ã:

a3 A + b3 B' + c3 P + d3T = 0 ;

7 ,0(2n + 3)(2n + 5) − 16 ,0(n + 1)(n + 2)
α 1 = ∫ ∫ f1 Fdξdx3 =
;
(2n + 3)(2n + 5)(n + 2)
Zo x3
Z Z

a4 A + b4 B' + d4 T = 0 ,

49

50

(2.19)

a1 = −ik1 c + a1U1ik1 + 2 g

U1
2
Co H 2

các quá trình thành tạo các dạng lòng sông ở các lòng sông
thẳng với các bờ không bị xói lở mà còn cả các quá trình trong
các dòng chảy với các bờ bị xói. Hệ quả quan trọng thứ hai của
việc dẫn điều kiện biên (2.22) là đối với bài toán biên đồng nhất
dạng thứ ba trong phơng trình (2.20) mỗi giá trị là đặc thù.
Hàm đặc thù có d¹ng:

;

víi
3
3
3
c1 = gik1 − β1 Hik1 c 2 + 2U1 Hβ 2 ik1 c − U12 Hβ3ik1 +

+ (α − 1)

U1
U2
ik1c − g 2 1 2
H
Co H

;

[

]

B(x 2 ) ~ cos λ (x 2 − b/2) ,

U
U2
d1 = −(α − 1) 1 ik1c + g 21 ;
H
Co H

víi

U
U
b2 = −ik1 c + α 2U1ik1 − αβ 1 + g 2 1 ;
H
Co H

(2.23)

ν – sè thùc d−¬ng

2
λ = k2 = (2π/ L2 ) = (νπ/b) ;
2

2

(2.24)

Nh− vËy, víi c¸c gi¸ trị đặc trng thay đổi liên tục của
phơng trình (2.20) trờng cao trình đáy lòng sông có phổ liên
tục, tơng ứng với tổ hợp liên tục của địa hình lòng s«ng.

c2 = g − β1 Hk12 c 2 + 2U1 Hβ 2 k12 c − U12 Hβ 3 k12 ;
a3 = ik1 H ; b3 = H ; c3 = −ik1 c + U1ik1 ;
d3 = ik1c − U1ik1 ; a4 = Mik1 ; b4 = S ; d4 = ik1 c .

Các dấu trung bình bị bỏ đi. Hệ (2.19) sau khi bỏ các biến
A, P và T dẫn đến một phơng trình vi phân bậc hai thờng:

( )

2
d 2 B/ dx 2 + λB = 0 ,

víi:
λ=

b2 (− c1 d4 a3 − c3 a4 d1 + c1 d3 a4 + c3 d4 a1 )
.
c2 (b3 d1 a4 − d4 b3 a1 − b4 d1 a3 + b4 d3 a1 )

(2.20)

(2.21)

Khác với các công trình [ 60, 115, 128], trong chuyên khảo
này sẽ xét đến dạng chung nhất của các điều kiện biên đối với
xáo trộn vận tốc ngang trong dòng chảy, bỏ qua các giá trị hữu
hạn tại các bờ dòng chảy.
B(0) = B(b)
(2.22)
dB
(0) = dB (b)
dx 2
dx 2

Dạng điều kiện biên nh vậy cho phép xem xét không chỉ
51

2.3. Cấu trúc địa hình lòng dẫn sông ngòi
Tiến hành phân tích các hệ thức nhận đợc đối với việc
phân chia các vùng phổ thành tạo lòng sông , trong đó biên độ
xáo trộn các đặc trng thuỷ lực tăng dần theo thời gian
Im( c) > 0 . §èi víi viƯc ®ã ta më biĨu thøc (2.21) cã tính đến hệ
thức (2.24) và nhận đợc biểu thức phơng sai ở dạng phơng
trình đại số bậc bốn tơng ứng víi vËn tèc tỉ hỵp c
A1 c 4 + A2 c 3 + A3 c 2 + A4 c + A5 = 0

(2.25)

Giá trị các hệ số Ai cho ở phần phụ lục.
Phơng trình này có 4 nghiệm. Nh A. E. Mikhinov [59] đÃ
chứng minh, giải phơng trình (2.25) chứa 3 dạng sóng: 1) sóng
tịnh tiến và hồi quy với vËn tèc dÞch chun Re( c ) >> U1 ; 2)

sóng thẳng với vận tốc dịch chuyển Re( c ) U1 ; và 3) sóng
thẳng với vận tốc dịch chuyÓn Re( c ) << U1 .
52


Hai lớp sóng đầu tiên không thể tách khỏi đáy dòng chảy
dới dạng các dạng lòng sông do vận tốc dịch chuyển dọc của
chúng lớn. Đó là xáo trộn dòng chảy mà chúng có thể tạo nên
phần phổ rối quy mô lớn của dòng chảy lòng sông. Lớp sóng thứ
ba hầu nh là xoáy ổn định đều. Chính các sóng này thờng
đợc xét khi phân tích sự thành tạo địa hình lòng sông.
Nghiệm giải tích của phơng trình (2.25) thậm chí sau khi
giản lợc hạ bậc mũ của chúng ®Õn 2 (víi viƯc läc hai líp sãng
ban ®Çu), vÉn rất cồng kềnh và không rõ nét. Cho nên đà tiến
hành khảo sát số lời giải của phơng trình đầy ®đ (2.25) trong
kho¶ng dao ®éng lín cđa sè sãng k1 và k2, các đặc trng thuỷ
lực dòng chảy U1, H, D, C0, , n, các công thức khác nhau để
tính toán lu lợng phù sa qs. Khi đó ngời ta chọn nghiệm của
phơng trình (2.25) gắn với sóng lớp thø ba víi vËn tèc x¸o trén
cùc tiĨu Re(c). Phỉ hai chiều (theo L1 và L2) của vận tốc tăng
biên độ xáo trộn các đặc trng thuỷ lực (Hình 2.8 và 2.9) với mọi
sự khác biệt của các nhân tố xác định bảo toàn các đặc điểm sau
đây.
1. Xáo trộn víi ®é réng L2 > L2 kr , khi L1 H , đặc trng
bởi các giá trị âm của vận tốc tăng biên độ Im( c ) < 0 . Các xáo
trộn này ổn định theo thời gian cho nên các dạng lòng sông với
sự kết hợp của các tham số đo đạc hình thái tơng tự không
xảy ra.
2. Trong khoảng biến động rộng của bớc sóng L1 và độ
rộng L2 của chúng vận tốc tăng biên độ xáo trộn dơng:

Im( c ) > 0 . có nghĩa là các xáo trộn này không ổn định, phát
triển theo thời gian và xác định sự hình thành địa hình lòng
sông.
3. Phổ các đặc trng thuỷ lực của các xáo trộn phát triển
mà xác định sự hình thành địa hình lòng sông, liên tục từ L1
đến L2
53

4. Theo hớng dịch chuyển dọc dòng chảy (theo dấu hiệu
Re(c) trờng các xáo trộn không ổn định (dạng lòng sông) đợc
chia ra thành hai phần: a) miền sóng, dịch chuyển với vận tốc
103 105U1 xuống dới theo dòng chảy với L1 < L1 kr. Vận tốc
dịch chuyển hạ xuống với sự giảm L2 và tăng L1; b) miền sóng,
dịch chuyển với vận tốc 103 104U1 về phái trên theo chiều
dòng chảy với L1 > L1 kr vµ L2 > L2kr. VËn tèc dịch chuyển tăng
với sự ătng của cả L1 cũng nh L2.
5. Phổ các xáo trộn không ổn định dịch chuyển xuống dới
theo dòng chảy có cấu trúc bên trong. ở đây có thể chia: a) miền
xáo trộn sóng ngắn hai chiều với cực trị vận tốc tăng biên độ rõ
nét khi bớc sóng cỡ độ sâu dòng chảy. So sánh với dải sóng cát
nhỏ nhất (gợn sóng) trên đáy hai dòng chảy lòng sông; b) miền
thành tạo lòng sông ba chiều trong khoảng biến động lớn của
bớc sóng L1 H đến L1 ~ 10 3 H . Cực trị diễn ra trên khoảng
phổ hai chiều với L2 = L1 đối với sóng cát nhỏ và L1 > L2 đối với
sóng cát trung bình. So sánh với các sóng cát trung bình và nhỏ
khác nhau; c) miền thành tạo lòng sông bớc sóng dài ba chiều
trong khoảng biến động bớc sãng cì 10 2 − 10 4 H víi cùc đại vận
tốc tăng biên độ biểu hiện rõ ràng. So sánh với các sóng cát lớn
trong lòng sông; d) miền xáo trộn sóng dài ba chiều dịch chuyển
lên trên theo dòng chảy. đặc trng bởi độ dÃn lớn ( ( L1 >> L2 ) và

cực trị vận tốc tăng biên độ thể hiện yếu. So sánh với các dạng
lòng sông ít đợc nghiên cứu sóng cát rất lớn.
Hệ phơng trình thuỷ lực mặt phẳng Saint Vernant (2.1)
và Bussinesk (2.8) là các phơng án đơn giản của hệ đầy đủ
(2.11). Phân tích các nghiệm của chúng đến sự ổn định theo
quan hệ với xáo trộn nhỏ dẫn tới việc đơn giản hoá tơng ứng hệ
thức phơng sai (2.25): trong phơng trình Bussinesk = 0 ; còn
trong phơng trình Saint – Vernant – β = β1 = β 2 = β 3 = 0.
54


Hình 2.9. Các miền lan truyền các mực cấu trúc hình dạng lòng sông sóng
cát với U = 1,0m , H = 2 ,0m vµ C0 = 40
1– miỊn vËn tốc thay đổi biên độ sóng xáo trộn nhỏ âm và không có sóng cát;
2 miền sóng cát nhỏ nhất (gợn sóng); 3 miền sóng cát nhỏ; 4 miền sóng cát
trung bình; 5 miền sóng cát lớn; 6 miền sóng cát lớn nhất; 7 đờng vận tốc
tăng biên độ sóng xáo trộn lớn nhất; 8 đờng độ rộng sóng cát lín nhÊt L2kr ; 9–
ranh giíi sãng víi vËn tèc âm và dơng chuyển theo dòng chảy bớc sóng L1kr

Hình 2.8. Phổ hai chiều của vận tốc tăng với biên độ xáo trộn nhỏ cao trình
đáy lòng sông khi giải phơng trình chuyển động mặt của dòng chảy
Kartvelisvili

55

Phân tích số các phơng trình này chứng tỏ rằng không
tính đến trong phơng trình Bussinnesk độ cong đờng dòng
trên mặt dẫn tới sự hao hụt thông tin về các sóng cát lớn và
một vài sự biến hình của phân bố vận tốc tăng biên độ của sóng
cát nhỏ và trung bình. Chỉ các gợn sóng, phụ thuộc yếu vào sự

tạo hình của dòng chảy trên bề mặt đợc mô tả bằng các ph−¬ng
56


trình đơn giản cũng nh phức tạp, đầy đủ. Không tính đến
trong các phơng trình Saint Vernant sóng bề mặt thoáng dẫn
đến sự mất thông tin về các gợn sóng. Tính trọn vẹn bị suy giảm
ngay cả tính cấu trúc của phổ liên tục các thành tạo lòng sông
và làm cho việc làm sáng tỏ các lớp riêng biệt các dạng lòng
sông là không thể.

Chơng 3
Hình thái học, động lực học và ảnh
hởng qua lại các nguyên tố cấu
trúc của địa hình lòng sông
Cấu trúc bên trong của hệ thống dòng chảy lòng sông ,
phức tạp và bậc thang có chính đặc trng là giữa các nguyên tố
của địa hình lòng sông tồn tại chỉ có quan hệ hình thái và thiếu
hẳn các quan hệ trực tiếp và nhân quả. Mọi tác động của một
nguyên tố tổ hợp dạng lòng sông đến nguyên tố khác (trên cùng
một bậc thang cũng nh trên các bậc thang khác nhau) diễn ra
qua các nguyên tố cấu trúc dòng chảy nh là phần căn bản
trong hệ thống dòng chảy lòng sông. Cho nên khi xem xét
trong tơng lai quan hệ tơng hỗ của hoạt động kinh tế học và
động lực học các dạng lòng sông khác nhau và tập hợp của
chúng sẽ có kiểu là các ảnh hởng qua lại này bị trung bình
hoá, và thế nên các tính chất của nó với cùng một hình thái học
và động lực học của dạng địa hình đang xét, về tổng thể hoàn
toàn không đơn trị do bản chất ngẫu nhiên truyền tác động của
cấu trúc dòng chảy. Mức độ không đơn trị này giảm với sự tăng

cốt lõi cấu trúc dòng chảy và cấu trúc địa hình lòng sông. Kinh
nghiệm nhiều năm áp dụng các phơng pháp hình thái học để
phân tích động lực địa hình lòng sông khẳng định ở mức độ cao
tính cốt lõi đó. Tuy nhiên trong mỗi trờng hợp cụ thể vấn đề
này đòi hỏi sự xem xét kü l−ìng h¬n.

57

58