Tổng hợp đầy đủ Bài tập tích phân Ôn thi Đại học
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (400.24 KB, 8 trang )
Gstt.vn - Bài giảng ôn thi ĐH của Thủ Khoa
TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU
III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ:
5
3
2
23
12
dx
xx
x
b
a
dx
bxax ))((
1
1
0
3
1
1
dx
x
xx
dx
x
xx
1
0
2
3
1
1
1
0
3
2
)13(
dx
x
x
1
0
22
)3()2(
1
dx
xx
2
1
2008
2008
)1(
1
dx
xx
x
0
1
2
23
23
9962
dx
xx
xxx
3
2
22
4
)1(
dx
x
x
1
0
2
32
)1(
dx
x
x
n
n
2
1
24
2
)23(
3
dx
xxx
x
2
1
4
)1(
1
dx
xx
2
0
2
4
1
dx
x
1
0
4
1
dx
x
x
dx
xx
2
0
2
22
1
1
0
32
)1(
dx
x
x
4
2
23
2
1
dx
xxx
3
2
3
2
23
333
dx
xx
xx
2
1
4
2
1
1
dx
x
x
1
0
3
1
1
dx
x
1
0
6
456
1
2
dx
x
xxx
1
0
2
4
1
2
dx
x
x
1
0
6
4
1
1
dx
x
x
IV. TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC:
xdxx
4
2
0
2
cossin
2
0
32
cossin
xdxx
dxxx
2
0
54
cossin
2
0
33
)cos(sin
dxx
Gstt.vn - Bài giảng ôn thi ĐH của Thủ Khoa
2
0
44
)cos(sin2cos
dxxxx
2
0
22
)coscossinsin2(
dxxxxx
2
3
sin
1
dx
x
2
0
441010
)sincoscos(sin
dxxxxx
2
0
cos2
x
dx
2
0
sin2
1
dx
x
2
0
2
3
cos1
sin
dx
x
x
3
6
4
cos.sin
xx
dx
4
0
22
coscossin2sin
xxxx
dx
2
0
cos1
cos
dx
x
x
2
0
cos2
cos
dx
x
x
2
0
sin2
sin
dx
x
x
2
0
3
cos1
cos
dx
x
x
2
0
1cossin
1
dx
xx
2
3
2
)cos1(
cos
x
xdx
2
2
3cos2sin
1cossin
dx
xx
xx
4
0
3
xdxtg
dxxg
4
6
3
cot
3
4
4
xdxtg
4
0
1
1
dx
tgx
4
0
)
4
cos(cos
xx
dx
2
0
5cos5sin4
6cos7sin
dx
xx
xx
2
0
sin1 dxx
4
0
13cos3sin2
xx
dx
Gstt.vn - Bài giảng ôn thi ĐH của Thủ Khoa
4
0
4
3
cos1
sin4
dx
x
x
2
0
cossin
2sin2cos1
dx
xx
xx
2
0
cos1
3sin
dx
x
x
2
4
sin2sin
xx
dx
4
0
2
3
cos
sin
dx
x
x
2
0
32
)sin1(2sin
dxxx
0
sincos dxxx
3
4
3
3
3
sin
sinsin
dx
xtgx
xx
2
0
cossin1
xx
dx
2
0
1sin2
x
dx
2
4
53
sincos
xdxx
4
0
2
cos1
4sin
x
xdx
2
0
3sin5
x
dx
6
6
4
cossin
xx
dx
3
6
)
6
sin(sin
xx
dx
3
4
)
4
cos(sin
xx
dx
3
4
6
2
cos
sin
x
xdx
dxxtgxtg )
6
(
3
6
3
0
3
)cos(sin
sin4
xx
xdx
0
2
2
)sin2(
2sin
x
x
2
0
3
sin
dxx
2
0
2
cos
xdxx
2
0
12
.2sin
dxex
x
dxe
x
x
x
2
0
cos1
sin1
Gstt.vn - Bài giảng ôn thi ĐH của Thủ Khoa
4
6
2cot
4sin3sin
dx
xgtgx
xx
2
0
2
6sin5sin
2sin
xx
xdx
dxxx
2
0
2
cos)12(
0
2
cossin xdxxx
4
0
2
xdxxtg
0
22
sin xdxe
x
2
0
3sin
cossin
2
xdxxe
x
4
0
)1ln(
dxtgx
4
0
2
)cos2(sin
xx
dx
2
0
2
)cos2)(sin1(
cos)sin1(
dx
xx
xx
V. TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ:
b
a
dxxfxR ))(,(
Trong ®ã R(x, f(x)) cã c¸c d¹ng:
+) R(x,
xa
xa
) §Æt x = a cos2t, t
]
2
;0[
+) R(x,
22
xa
) §Æt x =
ta sin
hoÆc x =
ta cos
+) R(x,
n
dcx
bax
) §Æt t =
n
dcx
bax
+) R(x, f(x)) =
xxbax
2
)(
1
Víi (
xx
2
)’ =
k(ax+b)
Khi ®ã ®Æt t =
xx
2
, hoÆc ®Æt t =
bax
1
+) R(x,
22
xa
) §Æt x =
tgta
, t
]
2
;
2
[
+) R(x,
22
ax
) §Æt x =
x
a
cos
, t
}
2
{\];0[
+) R
1 2 i
n n n
x x x; ; ;
Gäi k = BCNH(n
1
; n
2
; ; n
i
)
§Æt x = t
k
Gstt.vn - Bài giảng ôn thi ĐH của Thủ Khoa
1.
32
5
2
4xx
dx
2.
2
3
2
2
1xx
dx
3.
2
1
2
1
2
5124)32( xxx
dx
4.
2
1
3
1xx
dx
5.
2
1
2
2008dxx
6.
2
1
2
2008x
dx
7.
1
0
22
1 dxxx
8.
1
0
32
)1( dxx
9.
3
1
22
2
1
1
dx
xx
x
10.
2
2
0
1
1
dx
x
x
11.
1
0
32
)1( x
dx
12.
2
2
0
32
)1( x
dx
13.
1
0
2
1 dxx
14.
2
2
0
2
2
1 x
dxx
15.
2
0
2cos7
cos
x
xdx
16.
2
0
2
coscossin
dxxxx
17.
2
0
2
cos2
cos
x
xdx
18.
2
0
cos31
sin2sin
dx
x
xx
19.
7
0
3
2
3
1 x
dxx
20.
3
0
23
10 dxxx
21.
1
0
12x
xdx
22.
1
0
2
3
1xx
dxx
23.
7
2
112x
dx
24.
dxxx
1
0
815
31
25.
2
0
5
6
3
cossincos1
xdxxx
26.
3ln
0
1
x
e
dx
Gstt.vn - Bi ging ụn thi H ca Th Khoa
27.
1
1
2
11 xx
dx
28.
2ln
0
2
1
x
x
e
dxe
29.
1
4
5
2
8412 dxxx
30.
e
dx
x
xx
1
lnln31
31.
3
0
2
35
1
dx
x
xx
32.
dxxxx
4
0
23
2
33.
0
1
3
2
)1( dxxex
x
34.
3ln
2ln
2
1ln
ln
dx
xx
x
35.
3
0
2
2
cos
32
cos
2cos
dx
x
tgx
x
x
36.
2ln
0
3
)1(
x
x
e
dxe
37.
3
0
2cos2
cos
x
xdx
38.
2
0
2
cos1
cos
x
xdx
39.
dx
x
x
7
0
3
3
2
40.
a
dxax
2
0
22
VI. MT S TCH PHN C BIT:
Bài toán mở đầu: Hàm số f(x) liên tục trên [-a; a], khi đó:
aa
a
dxxfxfdxxf
0
)]()([)(
Ví dụ: +) Cho f(x) liên tục trên [-
2
3
;
2
3
] thỏa mãn f(x) + f(-x) =
x2cos22
,
Tính:
2
3
2
3
)(
dxxf
+) Tính
1
1
2
4
1
sin
dx
x
xx
Bài toán 1: Hàm số y = f(x) liên tục và lẻ trên [-a, a], khi đó:
a
a
dxxf )(
= 0.
Gstt.vn - Bài giảng ôn thi ĐH của Thủ Khoa
VÝ dô: TÝnh:
1
1
2
)1ln( dxxx
2
2
2
)1ln(cos
dxxxx
Bµi to¸n 2: Hµm sè y = f(x) liªn tôc vµ ch½n trªn [-a, a], khi ®ã:
a
a
dxxf )(
=
2
a
dxxf
0
)(
VÝ dô: TÝnh
1
1
24
1xx
dxx
2
2
2
cos
4 sin
xx
dx
x
Bµi to¸n 3: Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc, ch½n trªn [-a, a], khi ®ã:
aa
a
x
dxxfdx
b
xf
0
)(
1
)(
(1
b>0,
a)
VÝ dô: TÝnh:
3
3
2
21
1
dx
x
x
2
2
1
5cos3sinsin
dx
e
xxx
x
Bµi to¸n 4: NÕu y = f(x) liªn tôc trªn [0;
2
], th×
2
0
2
0
)(cos)(sin
dxxfxf
VÝ dô: TÝnh
2
0
20092009
2009
cossin
sin
dx
xx
x
2
0
cossin
sin
dx
xx
x
Bµi to¸n 5: Cho f(x) x¸c ®Þnh trªn [-1; 1], khi ®ã:
00
)(sin
2
)(sin dxxfdxxxf
VÝ dô: TÝnh
0
sin1
dx
x
x
0
cos2
sin
dx
x
xx
Bµi to¸n 6:
b
a
b
a
dxxfdxxbaf )()(
bb
dxxfdxxbf
00
)()(
VÝ dô: TÝnh
0
2
cos1
sin
dx
x
xx
4
0
)1ln(4sin
dxtgxx
Bµi to¸n 7: NÕu f(x) liªn tôc trªn R vµ tuÇn hoµn víi chu k× T th×:
Gstt.vn - Bài giảng ôn thi ĐH của Thủ Khoa
TTa
a
dxxfdxxf
0
)()(
TnT
dxxfndxxf
00
)()(
VÝ dô: TÝnh
2008
0
2cos1 dxx
C¸c bµi tËp ¸p dông:
1.
1
1
2
21
1
dx
x
x
2.
4
4
4
357
cos
1
dx
x
xxxx
3.
1
1
2
)1)(1( xe
dx
x
4.
2
2
2
sin4
cos
dx
x
xx
5.
2
1
2
1
)
1
1
ln(2cos dx
x
x
x
6.
dxnx)xsin(sin
2
0
7.
2
2
5
cos1
sin
dx
x
x
8.
1
)1(1
cot
1
2
1
2
ga
e
tga
e
xx
dx
x
xdx
(tana>0)
VII. TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:
1.
3
3
2
1dxx
2.
2
0
2
34 dxxx
3.
2
0
2
dxxx
4.
2
2
sin
dxx
5.
dxxsin1
6.
3
6
22
2cot
dxxgxtg
7.
4
3
4
2sin
dxx
8.
2
0
cos1 dxx
9.
5
2
)22( dxxx
10.
3
0
42 dx
x
11.
3
2
3
coscoscos
dxxxx
