Kiến thức về lượng giác pot

Kiến thức về lượng giác
I. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản: Với kZ :
 sin
2
 + cos
2
 = 1 tg =


cos
sin
 cotg =


sin
cos

 1 + tg
2
 =

2
cos
1
, 

 k
2
1 + cotg
2
 =


2
sin
1
,



k
 tg.cotg = 1,
2
k


II. Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt:
Cung đối nhau

Cung bù nhau
Cung hơn kém

Cung phụ nhau
sin() = 
sin

cos() =
cos

tg() = 
tg

sin( ) =
sin

cos( ) =
cos

tg( ) = 
tg

sin(+) = 
sin

cos( + ) =
cos

tg( + ) =
tg

sin(
2

) =
cos
cos(
2

) =
sin
tg(
2


) =
cotg
cotg(
2

) =
tg
cotg() = 
cotg
cotg( ) = 
cotg
cotg(+) =
cotg
III. Công thức cộng:
sin(a b) = sina.cosb  cosa.sinb. (1)
cos(a b) = cosa.cosb

sina.sinb. (2)
tg(a b) =
tgb.tga1
tgbtga


. (3)
điều kiện a và b trong công thức (3) xem như có đủ.
IV. Công thức nhân:
1. Công thức nhân đôi:
sin2a = 2sina.cosa. tg2a =
atg1

tga2
2

.
cos2a = cos
2
a sin
2
a= 2cos
2
a1= 12sin
2
a
2. Công thức nhân ba:
sin3a = 3sina4 sin
3
a. cos3a = 4cos
3
a 3cosa. tg3a
=
atg31
atgtga3
2
3


.
3. Công thức hạ bậc:
sina.cosa=
2

1
sin2a. sin
2
a=
2
a2cos1
cos
2
a=
2
a2cos1

tg
2
a=
a2cos1
a2cos1


sin
3
a=
4
asin3a3sin 
cos
3
a=
4
acos3a3cos 

4. Biểu diễn theo t=tg
2
a
:
sina =
2
t1
t2

cosa =
2
2
t1
t1


tga =
2
t1
t2


V. Công thức biến đổi:
1. Tích thành tổng:
cosa.cosb=
2
1
[cos(ab)+cos(a+b)] sina.sinb=
2
1

[cos(ab)cos(a+b)]
sina.cosb=
2
1
[sin(ab)+sin(a+b)]
2. Tổng thành tích:
cos  + cos  = 2 cos
2

. cos
2

cos   cos  = 2 sin
2

.
sin
2


sin  + sin  = 2 sin
2

. cos
2

sin   sin  = 2 cos
2


.
sin
2


tg   tg  =


cos.cos
)sin(
cotg   cotg  =


sin.sin
)sin(