CHỦ ĐỀ 6’. KSHS VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN (Dành cho HS học theo CT nâng cao) docx

CHỦ ĐỀ 6’. KSHS VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN
(Dành cho HS học theo CT nâng cao)
Bài 1. Cho hàm số
2
1
y x
x
 

có đồ thị (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ (1; -1).
c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:


2
sin 1 sin 2 0
x m x m
    
(1)
với ;
2 2
x
 
 
 


 
.
HD-ĐS:

b.
1 3
2 2
y x
 

c. i.
1 2 2
m   : vô nghiệm;
ii.
2
m
 
hoặc
1 2 2
m   : có 1 nghiệm;
iii.
2 1 2 2
m    : có 2 nghiệm.
Bài 2. Cho hàm số
2
3 3
2
x x
y
x
 


có đồ thị (C).

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường
thẳng
3 6
y x
  
.
c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:


2
cos 3 cos 3 2 0
x m x m
    
(1)
với


0;
x

 .
d. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:


2
sin 3 sin 3 2 0
x m x m
    
(2)

với


0;
x

 .
HD-ĐS:
b.
3 3
y x
  
;
3 11
y x
  
.
c. i.
7
1;
3
m
 

 
 
: vô nghiệm; ii.

7
1;

3
m
 

 
 
: có 1 nghiệm.
Bài 3. Cho hàm số
2
1
1
x x
y
x
 


có đồ thị (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Từ đồ thị (C), hãy vẽ đồ thị của hàm số
2
1
1
x x
y
x
 


.

c. Tìm m để phương trình
2
1
2
1
x x
m
x
 
 

(1) có 2 nghiệm phân
biệt.
d. Tìm m để phương trình


 


2
2 2
2 1 2 1 0
t t m t t m
      
(2) có
3 nghiệm phân biệt nằm trong đoạn


3;0
 .

HD-ĐS: c.
1 1
m
  
; d.

3
1
2
m

  
.
Bài 4. Cho hàm số
2
1
1
x x
y
x
 


có đồ thị (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:


2
sin sin 1 sin 1

x x m x
   
(1)
với


0;2
x

 .
HD-ĐS:
1
m
 
: có 3 nghiệm
1
0
x

,
2
x


,
3
2
x

 .

1
m
 
: có đúng 4 nghiệm.
1
m
 
: vô nghiệm.
Bài 5. Cho hàm số
2
2 3 2
1
x x
y
x
 


có đồ thị (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình:
2
1
2
2 3 2
log 0
1
x x
a
x

 
 

(1)
Bài 6. Cho hàm số
2
2 3
1
x x
y
x
 


có đồ thị (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình:
2
2 3
1
x x
a
x
 



(1).
Bài 7. Cho hàm số
2

2 9
2
x x
y
x
 


có đồ thị (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Tìm k để đường thẳng d:
10 5
y kx k
  
cắt (C) tại 2 điểm phân
biệt và nhận I(5 ; 10) là trung điểm
c. Biện luận theo a số nghiệm âm của phương trình:
 
2
2 9
2 2
2
x x
a x
x
 
  

.
Bài 8. Cho hàm số

2
3
2
x x
y
x
 


có đồ thị (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:


4 2
1 3 2 0
t m t m
    
(1).
HD-ĐS: b. i.
3
2
m

 : vô nghiệm;

ii.
3
2
m


 : có 1 nghiệm
0
t

;
iii.
3
2
m

 : có 2 nghiệm;
Bài 9. Cho hàm số
2
1
1
x x
y
x
 


có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng
y x m
  
cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Chứng minh rằng 2 giao điểm
cùng thuộc 1 nhánh của đồ thị.

HD-ĐS:
4 8

m   hoặc
4 8
m   .
