Hàm số và các bài toán có liên quan luyện thi đại học
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.48 MB, 39 trang )
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
1
DẠNG I: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ðỒ THỊ HÀM SỐ.
BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM THEO ðỒ THỊ.
I- CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH KHẢO SÁT VẼ.
II- Các kiểu biến ñổi ñồ thị.
a) Từ ñồ thị y = f(x) suy ra cách vẽ ñồ thị y = f(
x
).
b) Từ ñồ thị y = f(x) suy ra cách vẽ ñồ thị y =
)x(f
.
c) Từ ñồ thị y = f(x) suy ra cách vẽ ñồ thị
y
= f(x).
d) Từ ñồ thị y =
)x(g
)x(f
suy ra cách vẽ ñồ thị y =
)x(g
)x(f
hoặc y =
)x(f
)x(g
.
e) Từ ñồ thị y = f(x). g(x) suy ra cách vẽ ñồ thị y =
)x(f
.g(x).
III Biện luận số ngiệm của phương trình dựa vào ñồ thị.
*) Dạng tổng quát: f(x) = f(m, x) trong ñó:
+ y = f(x) là ñồ thị ñã vẽ.
+ y = f(m, x) là ñường thẳng phụ thuộc vào tham số m.
Trường hợp 1: y = f(x, m) = f(m) (không có x).
Trường hợp 2: y = f(x, m) = k(x) + h(m) trong ñó k là hằng số. ðây là tập
hợp các ñường thẳng song song với nhau.
Trường hợp 3: y = f(x, m) = k(x - x
0
) + y
0
ñây là chùm ñường thẳng qua M
0
(x
0
,
y
0
).
ðể xác ñịnh ñược số giao ñiểm và cách biện luận co các trường hợp 2 và 3 ta
phải:
TH
1
: Xác ñịnh các tiếp tuyến của ñồ thị có hệ số góc k.
TH
2
: Xác ñịnh các tiếp tuyến kể ñến ñồ thị từ M
0.
IV Bài tập luyện.
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị của hàm số sau:
1) y =
1
x
1xx
2
−
+−
.
2) y = x
3
- 3x
2
- 9x. 3) y = (x + 1)
2
(x - 1)
2
.
4) y = x
2
+
x
1
. 5) y =
2
x
2
6x2x
2
+
+−
.
6) y = x
4
+ 4x
3
- 2x
2
- 12x. 7) y = 2x
3
+ 3x
2
- 1.
8) y =
2
x
3x4x
2
+
++
. 9) y =
1
x
1xx
2
2
−
++
.
10) y = x
4
- 4x
3
+ 3. 11) y =
x
2
1x2x3
2
++
.
12) y =
3
2
x
3
- x
2
+
3
1
. 13) y =
2
x
2
4x3x
2
−
+−
.
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
2
14) y =
1
x
2x2x
2
+
++
. 15) y =
1
x
2x2
2
+
−
+
.
16) y =
2
x
3x3x
2
+
++
. 17) y =
1
x
2x2x
2
−
+−
.
2) Biến ñổi ñồ thị - Biện luận số nghiệm theo ñồ thị.
1) Cho hàm số: y =
1
x
1xx
2
−
+−
.
a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
2
2
1
log
1
x x
m
x
− +
=
−
c) Tìm m ñể phương trình:
2
2
1
1
1
x x
m
x
− +
= −
−
có bốn nghiệm phân biệt
2) Cho hàm số: y = x
3
– 3x.
a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số.
b) Chứng minh rằng với
∀
m phương trình sau luôn có ba nghiệm phân biệt:
(1+m
2
)x
3
– 3(1+m
2
)x - 2m = 0
3) Cho hàm số: y = x
3
- 3x
2
- 9x.
a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số
Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99
Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN ĐT: 04.62.92.0398
3
DNG II: IM C NH.
I - BI TON.
Cho hm s y=f(x,m)(1). Tỡm nhng ủim m ủ th hm s:
+ Luụn ủi qua.
+ Khụng th ủi qua.
+ Cú 1, 2, 3 ủng ca h ủi qua.
Cỏch gii:
+Gi M(x
0
,y
0
) l ủim thuc mt phng ta ủ .
+S giao ủim ca m tha món h thc :
y
0
= f(x
0
,m) l s ủng cong ca h (1) cú th hay khụng th ủi qua.
+a v phng trỡnh ca m ủ bin lun s nghim ca m
ủim M(x
0
,y
0
).
*Chỳ ý: Chng minh qua nhiu ủim c ủnh.
Cỏch gi ủim c ủnh.
Gii v bt phng trỡnh 2 n v biu din trờn trc.
II. BI LUYN TP :
1. Chng minh rng ủ th hm s : y=(1 - 2m).x
2
(3m - 1)x + 5m - 2 luụn ủi qua 2
ủim c ủnh .
2. Tỡm ủim c ủnh ca hm s : y=
m
x
mx
+
+
2
2
.
s:m
2 ủi qua M
1
(-1;-1) v M
2
(1;1).
3. Chng minh : y=
1
1
+
+
mx
x
luụn ủi qua 1 ủim c ủnh vi mi m.
s: M(0;1)
4. Cho hm s : y=
m
x
mxmx
+
22
.Tỡm nhng ủim c ủnh m h ủng cong luụn ủi
qua vi mi m
0.
s: M(0;-1)
5. Cho hm s : y=
10
)1(
22
+
+++
x
mxmmx
.Tỡm nhng ủim m hm s luụn ủi qua .
s:
6. Cho hm s : y=
m
x
mx
+
+
4
(Cm).
a)Chng minh rng (Cm)luụn ủi qua 2 ủim c ủnh vi mi m
2.
s: M
1
(2;2) v M
2
(-2;-2)
b)Tỡm m ủ tip tuyn vi (C
m
)ti 2 ủim ủú song song vi nhau.
7. Cho hm s : y=
m
x
mxm
+
22
)1(
(C). Chng minh ch cú 2 ủ th (C) ủi A(a,b) (a >
0 cho trc ).
8. Cho ủng cong x.y 2my 2mx + 2m
2
- 4m = 0 (1).
a) Tỡm nhng ủim m cú ủỳng mt ủng cong ca h (1) ủi qua.
b) Tỡm nhng ủim m cú ủỳng 2 ủng ca h (1) ủi qua.
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
4
9. Cho hàm số : y = mx
3
– mx + m(1). Tìm những ñiểm mà mọi ñường ñồ thị (1)
không ñi qua.
10. Tìm những ñiểm trên ñường thẳng x = 3 sao cho mọi ñồ thị của hàm số:
y = 2x
3
– 3mx
2
+ (2m
2
– 1)x + m
2
ñều không ñi qua.
11.Chứng minh trừ loại trừ một giá trị ñặc biệt của m ñồ thị hàm số y =
mx
mxmx
+−
++−+ 1)1(2
2
luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh .
12.Cho hàm số : y=
x
xm 1
22
+
a)Tìm những ñiểm trên y=1 sao cho không có giá trị nào của m ñể hàm số ñi qua .
b)Tìm những ñiểm mà ñồ thị hàm số luôn ñi qua .
13. Cho hàm số :y=
a
x
axx
+
−+−
2
2
. Chứng minh loại trừ hai giá trị ñặc biệt của a, hàm số
luôn ñi qua 2 ñiểm cố ñịnh.
14. Cho hàm số :y= x
3
– (m+1)x
2
+ 2x(m
2
- 3m+2)x + 2m(2m-1) .
a)Tìm các ñiểm mà ñồ thị hàm số luôn ñi qua với mọi m.
b)Tìm ñiều kiện ñể hàm số tiếp xúc với ox.
15. Cho hàm số : y= x
3
– 3(m + 1)x
2
+ 2x(m
2
+ 4m + 1) – 4m(m + 1).
a)Tìm những ñiểm mà ñồ thị hàm số luôn ñi qua.
b)Tìm ñiều kiện ñể hàm số tiếp xúc với ox.
16. Cho hàm số : y=
2
123
2
+
+++
x
aaxax
. Chứng minh rằng tiệm cận xiên của hàm số
luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh .
17. Cho hàm số : y=
1
)2(2
2
−
−+−
x
xmx
. Tìm trên mặt phẳng tọa ñộ tất cả những ñiểm
mà ñồ thị hàm số không thể ñi qua với mọi m.
18. Cho hàm số : y=
m
x
mmxm
−
+−−− )42()2(
2
. Tìm các ñiểm trên mặt phẳng tọa ñộ mà
ñồ thị hàm số không thể ñi qua với mọi m.
19. Cho hàm số : y=
mx
mmxm
+
+−+
2
)13(
(1) với m
≠
0. Trên ñường thẳng x = 1 chỉ ra tất
cả các ñiểm mà không có ñường nào của (1) ñi qua.
20. Cho hàm số y = x
3
+ (m +
m
)x
2
– 4x – 4(m +
m
). Tìm những ñiểm cố ñịnh mà
ñồ thị hàm số luôn ñi qua với mọi m.
21. Cho hàm số y = mx
4
– (4m – 1)x
2
+ 3m + 1. Tìm các ñiểm trên y = x +1 mà không
có ñồ thị nào của họ ñã cho ñi qua.
22. Cho hàm số : y=
1
95)74()1(
2
+
+−−+−
x
mxmxm
. Tìm tập hợp các ñiểm thuộc mặt
phẳng tọa ñộ mà không có ñường nào của họ ñã cho ñi qua.
23. Cho hàm số : y=
mx
mxm
+
−−
2
)2(
22
và A(x
o
,y
o
) thuộc mặt phẳng tọa ñộ. Chứng
minh rằng nếu x
o
< - 3 thì luôn có 2 ñồ thị của họ ñi qua.
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
5
24. Cho hàm số y = m
2
x
4
– m(3m - 1)x
2
– 3mx – 4m
2
+ 2m +1. Tìm các ñiểm thuộc
mặt phẳng tọa ñộ mà họ luôn ñi qua.
25. Cho hàm số : y=
2
2)6(2
2
+
+−+
mx
xmx
.
Chứng minh rằng loại trừ 2 giá trị ñặc biệt của m ñồ thị hàm số luôn ñi qua 3 ñiểm
cố ñịnh.
26. Cho hàm số y = m(m + 1)x
3
– m(5m + 4)x
2
+ (4m
2
+ 1)x + 1. Tìm ñiểm mà họ
ñường cong luôn ñi qua.
27. Cho hàm số y = x
4
+ mx
2
- 3mx – 2m + 1(1). Chứng minh rằng trên ñồ thị hàm số
y = x
4
+ 4 tồn tại hai ñiểm mà ñồ thị hàm số (1)không thể ñi qua với mọi m.
28. Cho hàm số y = (x – 2)( x
2
+ mx +m
2
– 3). Tìm trên trục tung các ñiểm mà ñồ thị
hàm số không thể ñi qua với mọi m.
29. Cho hàm số y = mx
4
+ (m
2
+ 2m)x
2
+ m
3
. Chứng minh rằng với mọi ñiểm A cho
trước ta luôn tìm ñược 1 giá trị m thích hợp ñể hàm số luôn ñi qua A.
30. Cho hàm số y = x
4
+ mx
2
– m – 5.
Với mọi m tìm các ñiểm mà ñồ thị hàm số luôn ñi qua.
31. Cho hàm số y = - (m
2
+ 5m)x
3
+ 6mx
2
+ 6x – 6
Tìm các ñiểm mà ñồ thị hàm số luôn ñi qua với mọi m. Tiếp tuyến của hàm số tại
các ñiểm cố ñịnh tìm ñược có cố ñịnh không?
32. Cho hàm số y = x
3
– (2m + 1)x
2
+ (6m – 5)x – 3. Chứng minh rằng họ ñường cong
luôn ñi qua 2 ñiểm cố ñịnh.
33. Cho hàm số y = x
3
– (m + 4)x
2
+ 4x + m. Tìm các ñiểm mà ñồ thị hàm số luôn ñi
qua với mọi m.
34. Cho họ ñường cong y = mx
3
– (2m – 1)x
2
+ (m – 2)x – 2.
Chứng minh rằng mọi ñường cong của họ tiếp xúc với nhau .
35. Cho hàm số y = 2x
3
– 3(2m + 1)x
2
+ 6m(m + 1)x + 1.
Tìm ñiểm cố ñịnh mà ñường cong luôn ñi qua.
36. Cho hàm số : y = x
3
+ mx
2
+ 2(m + 1)x + m + 3.tg
α
(C
1
), Y = mx
2
+2 – m (C
2
).
Tìm
α
ñể (C
1
),(C
2
) luôn ñi qua 1 ñiểm cố ñịnh .
37. Cho hàm số: y=
m
mx
mmxx
+
++
2
. Tìm ñiểm cố ñịnh mà ñồ thị hàm số luôn ñi qua với
mọi m
≠
0.
38.ðH- TC-KT.
Cho hàm số : y =
m
x
mmxx
−
−+−
22
.Tìm các ñiểm trên mặt phẳng tọa ñộ sao cho có
ñúng 2 ñường của họ ñi qua .
39. Cho hàm số : y=
x
x
+
1
. Gọ I là giao của hai tiệm cận. Chứng minh không có bất
cứ ñường tiếp tuyến nào của ñồ thị hàm số qua I.
40. ðH MỎ -99
Cho ñường cong (C) có phương trình: y = 2x
4
– 3x
2
+ 2x +1 và ñường thẳng d có
phương trình y = 2x - 1. Chứng minh d không cắt ñường cong (C).
Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99
Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN ĐT: 04.62.92.0398
6
DNG III: TNH N IU CA HM S.
I - CC KIN THC C BN
II- BI TP LUYN
1. Tỡm m ủ hm s y = ( m 3)x (2m +1). cosx luụn nghch bin.
2. Cho hm s y =
mx
mxmx
+++ 1)1(2
2
. Tỡm m ủ hm s ủng bin vi mi x >1.
3. Cho hm s: y =
3
3
x
-
2
1
(sina cosa)x
2
+
4
2sin3 a
x . a bng bao nhiờu hm s luụn
ủng bin.
4. Cho hm s y = x
3
(m + 1)x
2
(2m
2
3m + 2)x + 2m(2m 1). m bng bao
nhiờu hm s ủng bin vi mi x thuc ủon
[
)
+
,2
.
5. Cho hm s: y =
2
26
2
+
+
x
xmx
m bng bao nhiờu hm s ủng bin mi x thuc
ủon
[
)
+
,1
6. Cho hm s: y =
3
3
mx
- (m 1)x
2
+ 3(m 2)x +
3
1
. m bng bao nhiờu hm s ủng
bin vi
x
2
7. Cho hm s y = x
2
(m x) m. m bng bao nhiờu hm s ủng bin trong khong
(1, 2).
8. Cho hm s y = -
3
1
x
3
+ (a - 1)x
2
+ (a + 3)x + 4. a bng bao nhiờu hm s ủng
bin vi mi x thuc khong (0, 3).
9. Cho hm s y =
x
m
mxmx
+++ 1)1(2
2
. m = ? hm s nghch bin
x
[
)
+
;2
.
10. Cho hm s y =
m
x
mmxx
2
32
22
+
.
a) m=? hm s cú 2 khong ủng bin trờn ton min giỏ tr.
b) m=? hm s ủng bin
x
(
)
+
;1
.
11. Cho hm s : y = -
6
3
x
+(a - 1)x
2
+ (a + 3)x. a bng bao nhiờu hm s ủng bin
vi mi x thuc khong (0, 3).
12. Cho hm s : y =
1
1
2
+
x
mxx
. m bng bao nhiờu hm s ủng bin trờn khong (-
, 1) v (1, +
).
Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99
Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN ĐT: 04.62.92.0398
7
13. Cho hm s : y = x
3
3(2m + 1)x
2
+ (12m + 5)x + 4. Tỡm m ủ hm s:
-ng bin trờn min xỏc ủnh.
-ng bin vi mi x thuc (2, +
).
-ng bin vi mi x thuc (-
)1,
v (2, +
)
.
-Nghch bin trong khong (0, 2).
14. Cho hm s : y =
m
x
x
+
1
2
. m bng bao nhiờu thỡ hm s:
a) Gim trờn tng khong xỏc ủnh.
b) Gim trờn khong (-
, 2).
15. Cho hm s : y = x + (m +1)sinx. m bng bao nhiờu thỡ hm s gim trờn R.
16. Cho hm s : y = 2mx 2cos
2
m.sinx.cosx +
4
1
cos
2
2x. m bng bao nhiờu thỡ
hm s ủng bin trờn R.
17. Cho hm s :y = msinx + cosx + (m + 1)x . m bng bao nhiờu thỡ hm s ủng
bin trờn R.
18. Cho hm s : y = 16(m +1)sinx sin2x (16m
2
+32m -10)x. m bng bao nhiờu
hm s nghch bin trờn R.
19. Cho hm s : y =
x
m
mmxx
+
2
62
2
. m bng bao nhiờu ủ hm s:
a) Nghch bin trờn ton min xỏc ủnh.
b) Nghch bin trờn khong (1, +
).
20. Cho hm s : y =
1
62)1(
2
+
x
mmxxm
.
a)Tỡm m ủ hm s tng trờn tng khong xỏc ủnh.
b)Tỡm m ủ hm s ủng bin
x
(
)
+
;2
.
21. Cho hm s : y =
m
x
mmxx
++
22
2
. Tỡm m ủ hm s ủng bin
x >1.
22.Cho hm s : y = x
3
+ 3x
2
+ (m + 1)x + 4m. Tỡm m ủ hm s nghch bin vi mi
x
(- 1;1).
23.Cho hm s : y=
1
2
+
++
mx
mxmx
. Tỡm m ủ hm s ủng bin vi mi x
(0;+
).
24.Cho hm s y=
3
1
x
3
mx
2
+(2m - 1)x + 2 m. Tỡm m ủ hm s nghch bin vi
mi x
(-2;0).
25.CGTVT-99
Cho hm s : y=
1
32
2
+
x
mxx
.Tỡm m ủ hm s ủng bin trờn khong (1;+
)
26.HXD-99
Cho hm s : f(x)=
1
2
2
x
x
. Tỡm tp xỏc ủnh v tỡm khong ủng bin, nghch
bin ca f(x).
27. H M - 01
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
8
Cho hàm số :
)mx(8
x8x
y
2
+
−
=
. Tìm m ñể hàm số ñồng biến trên [1, +∞)
28. ðH DƯỢC - 01.
Cho hàm số:
1x)2a(a3x)1a(3xy
23
+−+−−=
. V
ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a a thì hàm s
ố
ñồ
ng bi
ế
n trên trên t
ậ
p h
ợ
p các giá tr
ị
c
ủ
a x sao cho:
2x1
≤
≤
29. ðHTCKT - 01
Cho hàm s
ố
:
m
x
)2mm(mx2x)1m(
y
232
−
+−−−+
=
. Xác
ñị
nh t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủ
a m sao cho
ñồ
th
ị
hàm s
ố
luôn luôn ngh
ị
ch bi
ế
n trên các kho
ả
ng xác
ñị
nh c
ủ
a
nó.
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
9
DẠNG IV : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.
A - CÁC VẤN ðỀ LÍ THUYẾT :
1. ðịnh nghĩa:
+) C
ự
c
ñạ
i t
ạ
i x
0
n
ế
u m
ọ
i x
∈
(x
0
-
δ
;x
0
+
δ
).tr
ừ
x=x
0
.
f(x)<f(x
0
)
+) C
ự
c ti
ể
u t
ạ
i x
0
n
ế
u m
ọ
i x
∈
(x
0
-
δ
;x
0
+
δ
).tr
ừ
x=x
0
.
f(x)> f(x
0
)
2. Dấu hiệu nhận biết cực trị:
+) D
ấ
u hi
ệ
u 1:
+) D
ấ
u hi
ệ
u 2:
∗
Chú ý : +)
ðố
i v
ớ
i hàm phân th
ứ
c y =
Vx
Ux
.n
ế
u
ñạ
t c
ự
c tr
ị
t
ạ
i x
o
thì giá tr
ị
c
ự
c
tr
ị
s
ẽ
là.
y(x
o
) =
)('
)('
xoV
xoU
+)
ðố
i v
ớ
i hàm
ñ
a th
ứ
c : y = P(x) = nguyên (y’) +d
ư
⇒
giá tr
ị
c
ư
c tr
ị
t
ạ
i x
o
là y = d
ư
(x
o
)
+) trong m
ộ
t s
ố
tr
ườ
ng h
ợ
p thì y =
)(
)('
xV
xU
và y = d
ư
chính là
ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng qua c
ự
c
ñạ
i .c
ự
c ti
ể
u
3. Các bước tìm cực trị của hàm số.
+) TX
ð
+) Tính f
'
(x) và xét ph
ươ
ng trình f(x) = 0
+)Xét d
ấ
u f
'
(x) và s
ử
d
ụ
ng 2 quy t
ắ
c
⇒
c
ự
c tr
ị
B - BÀI TẬP LUYỆN
1.
Cho hàm s
ố
: y =
1
2
222
+
++
x
mxmx
. m = ?
ñể
hàm s
ố
có c
ự
c tr
ị
.
2.
Cho hàm s
ố
: y =
α
α
sin2
1cos.2
2
+
++
x
xx
. Tìm
α
ñể
hàm s
ố
có c
ự
c tr
ị
.
3.
Cho a, b, c th
ỏ
a mãn a < b < c ch
ứ
ng t
ỏ
r
ằ
ng hàm s
ố
y = (x – a)(x – b)(x – c) luôn
ñạ
t c
ự
c tr
ị
t
ạ
i hai
ñ
i
ể
m x
1
, x
2
th
ỏ
a mãn: a < x
1
< b < x
2
< c.
4.
Cho hàm s
ố
: y =
1
22
2
−
+−
x
xx
. Hãy xác
ñị
nh c
ự
c
ñạ
i, c
ự
c ti
ể
u c
ủ
a hàm s
ố
.
5.
Tìm a, b, c sao cho hàm s
ố
y = x
3
+ ax
2
+ bx + c b
ằ
ng 1 khi x=0 và
ñạ
t c
ự
c tr
ị
khi x
= 2 và giá tr
ị
c
ự
c tr
ị
b
ằ
ng 3.
6.
Cho hàm s
ố
: y = - 2x + 2 + a
54
2
+− xx
. Tìm a
ñể
hàm s
ố
có c
ự
c
ñạ
i.
Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99
Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN ĐT: 04.62.92.0398
10
7.
Tỡm c
c tr
c
a cỏc hm s
sau:
+ y =
532
2
++
xx
+ y = cosx +
2
1
cos2x
8.
Cho hm s
y = x
3
2(m + 3)x
2
+ mx + m + 5. Tỡm m
ủ
hm s
ủ
t c
c tr
t
i x =
2
9.
Cho hm s
y = x
4
2(1 m)x
2
+ m
2
3. Tỡm m
ủ
hm s
ủ
t c
c tr
t
i x = 1.
10.
a)Cho hm s
: y = (m + 2)x
3
+ 3x
2
+ mx 5. Tỡm m
ủ
hm s
ủ
t c
c ti
u khi x
= 1
b) Cho hm s
y = - (m
2
+ 5m)x
3
+ 6mx
2
+ 6x 6. Tỡm m
ủ
hm s
cú c
c
ủ
i.
12.
Cho hm s
: y = (1 m)x
4
mx
2
+ 2m 1. Tỡm m
ủ
hm s
cú
ủ
ỳng m
t c
c tr
.
13.
Cho hm s
: y =
mx
mmxx
+
2
. Tỡm m
ủ
:
+Hm s
cú c
c tr
+Hm s
cú giỏ tr
c
c
ủ
i v c
c ti
u trỏi d
u.
14.
Cho hm s
: y =
mx
mxmmx
++ 12)2(
22
. Tỡm m
ủ
hm s
cú c
c tr
. Ch
ng
minh r
ng v
i m tỡm
ủ
c
trờn
ủ
th
hm s
ủ
ó cho luụn cú hai
ủ
i
m m ti
p
tuy
n t
i hai
ủ
i
m
ủ
ú vuụng gúc v
i nhau.
15.
Cho hm s
: y = 2x 1 +
1
2
x
m
. Tỡm m
ủ
hm s
cú c
c tr
. Tỡm qu
tớch c
a cỏc
ủ
i
m c
c tr
ủ
ú.
16.
Cho hm s
: y =
3
3
x
+ mx
2
+ 2(5m 8)x + 1. Tỡm m
ủ
:
+Hm s
ủ
t c
c tr
t
i x = 2.
+Hm s
cú c
c tr
+Hm s
cú c
c tr
t
i hai
ủ
i
m cú honh
ủ
> 1
17.
Cho hm s
: y = x
3
+ mx
2
+ 1. Ch
ng minh r
ng v
i m
i m
0 hm s
luụn cú
c
c tr
.
18.
Xỏc
ủ
nh m
ủ
cỏc hm s
sau cú hai c
c tr
, khi
ủ
ú vi
t ph
ng trỡnh
ủ
ng th
ng
ủ
i qua hai
ủ
i
m c
c tr
:
a) y =
3
3
x
- mx
2
+ 3x + 1
b) y =
3
52
2
+
x
mxx
c) y =
1
1
2
2
+
x
mxx
19.
Cho hm s
: y =
1
22
2
+
++
mx
mxx
. Tỡm m
ủ
hm s
cú c
c tr
, vi
t ph
ng trỡnh
ủ
ng th
ng
ủ
i qua hai
ủ
i
m c
c
ủ
i v c
c ti
u khi
ủ
ú.
Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99
Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN ĐT: 04.62.92.0398
11
20.
Cho hm s
y =
1
53
2
+
++
x
mx
. Tỡm m
ủ
hm s
cú 1 v ch
1 c
c tr
thu
c
[
]
1;1
.
21.
Cho hm s
: y =
3
3
x
- x
2
sin
+ ( 4sin
2
- 3)x + 1. Tỡm a
ủ
hm s
ủ
t c
c
ủ
i t
i
1
ủ
i
m thu
c
[
]
1;0
v
ủ
i
m c
c ti
u n
m ngoi
ủ
o
n
ủ
ú.
22.
Cho hm s
: y = - 2x + m
2
1
x
+
. Tỡm m
ủ
:
a) Hm s
cú c
c tr
.
b) Hm s
cú c
c ti
u.
c) Hm s
cú c
c ti
u v giỏ tr
c
c ti
u > 4/3.
23.
Cho hm s
: y = 2x
3
+ ax
2
12x + 13. Tỡm a
ủ
hm s
cú c
c tr
v hai
ủ
i
m c
c
ủ
i, c
c ti
u cỏch
ủ
u oy.
24.
Cho hm s
: y = mx +
22
2
+ xx
a) Tỡm m
ủ
hm s
cú c
c ti
u?
b) Ch
ng minh hm s
khụng cú c
c
ủ
i v
i m
i m.
25.
Cho m l s
nguyờn , d
ng .Tỡm c
c tr
c
a hm s
: y=x
m
(4-x)
2
.
26.
Cho hm s
: y =
4
3
2
++
x
pxx
.Tỡm p
ủ
hm s
ủ
t c
c
ủ
i M, giỏ tr
c
c ti
u m
c
a sao cho: m - M = 4.
27.
Cho hm s
: y = (m + 1)x
2
2mx (m
3
m
2
- 2). Tỡm m
ủ
hm s
ủ
t c
c tr
trờn (0;2).
28.
Cho hm s
: y = x +
mxx
+
2
2
.Tỡm m
ủ
hm s
cú c
c
ủ
i v y
max
<3.
29.
Cho hm s
: y=
3
2
3
x
+ (cosa - 3sina)x
2
8(cos2a + 1) + 1.
a) Ch
ng minh hm s
luụn cú c
c tr
.
b) Gi
s
hm s
ủ
t c
c tr
t
i hai
ủ
i
m x
1
,x
2
.Ch
ng minh : x
2
1
+x
2
2
18.
30.
Cho hm s
: y=
1
123
2
+++
x
mmxmx
. Tỡm m
ủ
hm s
cú c
c tr
v 2
ủ
i
m c
c tr
n
m v
2 phớa so v
i tr
c honh.
31.
Cho hm s
: y=
m
x
mxx
+
32
2
. Tỡm m
ủ
hm s
cú c
c tr
th
a món
ủ
i
u ki
n
:
ctcủ
yy
>8.
s:
(
1 5 1 5
, ) ( , )
2 2
+
+
32.
Cho hm s
: y = 2x
3
+ 3(m - 1)x
2
+ 6(m - 2)x - 1. Tỡm m
ủ
hm s
cú c
c tr
v
ủ
ng th
ng qua c
c tr
c
a
ủ
th
luụn song song v
i
ủ
ng th
ng: y = kx ( k
cho tr
c ) . Bi
n lu
n theo k s
nghi
m m.
33.
Cho hm s
: y =
3
3
x
-
1
2
(sina+ cosa)x
2
+
3
4
sin2a.x. Tỡm a
ủ
hm s
cú c
c tr
,
g
i x
1,
x
2
l honh
ủ
c
a cỏc
ủ
i
m c
c tr
. Xỏc
ủ
nh a
ủ
: x
1.
x
2
= x
2
1
+x
2
2
.
Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99
Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN ĐT: 04.62.92.0398
12
34.
Cho hm s
: y = (m + 1)
2
2
2
1
x
x
+
- 3m
2
2
1
x
x
+
+ 4m. Tỡm m
ủ
hm s
cú
duy nh
t m
t c
c tr
.
35.
Cho hm s
: y = x
4
+ 4mx
3
+ 3(m + 1)x
2
+ 1. Tỡm m
ủ
hm s
cú c
c
ủ
i. Ki
m
nghi
m l
i r
ng c
c
ủ
i c
a hm s
khụng th
cú honh
ủ
d
ng.
36.
Cho hm s
: y = x
4
+ (m +1)x
3
+ (m + 1)x
2
. Tỡm m
ủ
hm s
cú c
c ti
u khụng
cú c
c
ủ
i.
37.
Cho hm s
: y = x
4
2mx
2
+ 2m + m
4
. Tỡm m
ủ
hm s
cú c
c tr
v c
c
ủ
i,
c
c ti
u l
p thnh 1 tam giỏc
ủ
u.
S:
m =
3
3
38.
Cho hm s
: y = x
4
+ 8mx
3
+ 3(1 + 2m)x
2
4. Tỡm m
ủ
hm s
cú c
c
ủ
i khụng
cú c
c ti
u.
39.
Cho hm s
: y =
4
4
x
+
2
2
ax
+ bx +1
a, b ph
i th
a món
ủ
i
u ki
n gỡ
ủ
hm s
cú c
c tr
v honh
ủ
cỏc
ủ
i
m c
c tr
l
p thnh m
t c
p s
c
ng.
40.
Cho hm s
y = x
4
2mx
2
+ 2m. Tỡm m
ủ
hm s
cú c
c ti
u.
41.
Cho hm s
: y =
2
4
ax
- 2ax
3
+ (2a + 1)x
2
+ 1. Tỡm a
ủ
hm s
cú c
c
ủ
i m
khụng cú c
c ti
u.
42.
Cho h s
: y = x
4
+ 4x
3
+ mx
2
. Tỡm m
ủ
hm s
cú c
c ti
u m khụng cú c
c
ủ
i.
43. HNT - 98
Cho hm s
: y = x
3
+ 3mx
2
+ 3(m
2
1)x + m
3
3m. Ch
ng minh r
ng v
i m
i
m hm s
luụn cú c
c tr
v khi m thay
ủ
i thỡ c
c tr
c
a hm s
luụn ch
y trờn
hai
ủ
ng th
ng c
ủ
nh.
44. HQGHN D - 99
Cho hm s
: y =
1
2
+
++
x
mxx
. Tỡm m
ủ
ủ
th
c
a hm s
cú cỏc
ủ
i
m c
c tr
n
m
v
hai phớa c
a tr
c tung.
45. HQG - A - 99
Cho hm s
: y =
1
24)1(
22
++
x
mmxmx
. Tỡm m
ủ
hm s
cú c
c tr
v tớch cỏc
giỏ tr
c
c tr
l nh
nh
t.
s: m =
7
5
46. H T NHIấN - A - 99
Cho hm s
: y =
3
1
x
3
mx
2
x + m +
3
2
. Cho m = 0 hóy vi
t ph
ng trỡnh
parabol
ủ
i qua
ủ
i
m c
c
ủ
i v c
c ti
u c
a hm s
ủ
ó cho
ủ
ng th
i ti
p xỳc v
i
ủ
ng th
ng y =
3
4
.
47. HTCKT 99.
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
13
Cho hàm s
ố
: y =
mx
mmxx
−
−+−
22
(C
m
).
+Tìm m
ñể
ñườ
ng cong C
m
có c
ự
c tr
ị
.
+V
ớ
i m v
ừ
a tìm
ñượ
c vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng n
ố
i c
ự
c
ñạ
i và c
ự
c ti
ể
u c
ủ
a
ñườ
ng cong.
48. ðHCð – 99
Cho hàm s
ố
: y =
mx
mmxx
+
−+
2
2
. Tìm m
ñể
hàm s
ố
có c
ự
c tr
ị
.
49. HVNH - 99
Cho hàm s
ố
: y = - x
3
+ ax
2
– 4. Tìm m
ñể
hàm s
ố
có c
ự
c tr
ị
.
50. ðHTS - 99
Cho hàm s
ố
: y = 2x
3
– 3(3m + 1)x
2
+ 12(m
2
+ m)x + 1. Tìm m
ñể
hàm s
ố
có c
ự
c
tr
ị
. L
ậ
p ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng qua c
ự
c
ñạ
i và c
ự
c ti
ể
u.
51. ðH KIẾN TRÚC - 99
Cho hàm s
ố
: y = kx
4
+ (k – 1)x
2
+ (1 - 2k). Tìm k
ñể
hàm s
ố
ch
ỉ
có m
ộ
t
ñ
i
ể
m c
ự
c
tr
ị
.
52. ðHAN – 99
Cho hàm s
ố
: y =
1
8
2
−
+−+
x
mmxx
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình parabol
ñ
i qua các
ñ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
c
ủ
a
ñồ
th
ị
và ti
ế
p xúc v
ớ
i
ñườ
ng th
ẳ
ng : 2x – y – 10 = 0.
53. ðH THÁI NGUYÊN - 99
Cho hàm s
ố
y =
3
1
x
3
– mx
2
– x + m +
3
2
. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng v
ớ
i m
ọ
i m hàm s
ố
luôn có c
ự
c tr
ị
.
54. ðHQG - A - 01
Cho hàm s
ố
: y = x
3
- 3x
2
+ m
2
x + m
Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
ñể
hàm s
ố
có c
ự
c
ñạ
i, c
ự
c ti
ể
u và các
ñ
i
ể
m
c
ự
c
ñạ
i, c
ự
c ti
ể
u c
ủ
a
ñồ
th
ị
hàm s
ố
ñố
i x
ứ
ng nhau qua
ñườ
ng th
ẳ
ng y =
2
5
x
2
1
−
.
55. ðHSPHN - A - 01
Cho hàm s
ố
:
1
x
2mx2x
y
2
+
++
=
. Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
ñể
ñồ
th
ị
hàm s
ố
có c
ự
c
ñạ
i, c
ự
c ti
ể
u và kho
ả
ng cách t
ừ
c
ự
c
ñạ
i, c
ự
c ti
ể
u
ñế
n
ñườ
ng th
ẳ
ng x + y +
2 = 0 b
ằ
ng nhau.
56. ðHQG TPHCM - A - 01
.
Cho hàm s
ố
:
m311x)3m(3x2y
23
−+−+=
. Tìm m
ñể
hàm s
ố
có hai c
ự
c tr
ị
.
G
ọ
i M
1
, M
2
là các
ñ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
. Tìm m
ñể
các
ñ
i
ể
m M
1
, M
2
và B(0, 1) th
ẳ
ng
hàng.
ð
s: m =
10
.
3
57. ðH Y DƯỢC TPHCM - 01
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
14
Cho hàm s
ố
:
m
x
mm4x)1m(mx
y
322
+
++++
=
. Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
ñể
ñồ
th
ị
hàm s
ố
có m
ộ
t c
ự
c tr
ị
ở
góc ph
ầ
n t
ư
th
ứ
II và m
ộ
t
ñ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
ở
góc ph
ầ
n
t
ư
th
ứ
IV c
ủ
a m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
.
58. CðSPHN - 01
Cho hàm s
ố
:
2
x
3m2mxx
y
2
+
−++
=
. Tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
ñể
hàm
s
ố
có c
ự
c
ñạ
i, c
ự
c ti
ể
u và các
ñ
i
ể
m c
ự
c
ñạ
i, c
ự
c ti
ể
u c
ủ
a
ñồ
th
ị
ñố
i x
ứ
ng v
ớ
i nhau
qua
ñườ
ng th
ẳ
ng x + 2y + 8 = 0.
ð
s: m = 1.
Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99
Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN ĐT: 04.62.92.0398
15
DNG V: TIP TUYN CA TH.
I CC VN V Lí THUYT
II BI TP LUYN
1.
Cho hm s
: y =
4
4
x
- 3x
2
+
2
5
. G
i d l ti
p tuy
n c
a
ủ
th
t
i
ủ
i
m M cú honh
ủ
x
M
= a
+Vi
t ph
ng trỡnh
ủ
ng th
ng d
+Ch
ng minh r
ng honh
ủ
giao
ủ
i
m c
a d v
i
ủ
th
l nghi
m c
a ph
ng
trỡnh:
(x a)
2
(x
2
+ 2ax + 3a
2
6) = 0
+Tỡm a
ủ
d c
t
ủ
th
t
i 3
ủ
i
m phõn bi
t.
2.
Cho hm s
: y = x
3
3x + 1. Vi
t ph
ng trỡnh ti
p tuy
n v
i
ủ
th
bi
t ti
p
tuy
n
ủ
ú
ủ
i qua
ủ
i
m M(
3
2
, -1).
3.
Cho hm s
: y = x
3
3x
2
+ 3x + 5
a) Ch
ng minh r
ng trờn
ủ
th
khụng t
n t
i hai
ủ
i
m m ti
p tuy
n v
i
ủ
th
t
i
hai
ủ
i
m
ủ
ú vuụng gúc v
i nhau
b) Xỏc
ủ
nh k
ủ
trờn
ủ
th
t
n t
i ớt nhõt 1
ủ
i
m m ti
p tuy
n v
i
ủ
th
t
i
ủ
ú
vuụng gúc v
i
ủ
ng th
ng y = kx ( k cho tr
c).
4.
Cho hm s
: y = x
3
3x
2
+ 2. Vi
t cỏc ti
p tuy
n k
ủ
n
ủ
th
t
ủ
i
m (
9
23
, -2)
v cỏc ti
p tuy
n k
ủ
n
ủ
th
t
ủ
i
m (
3
1
,2).
5.
Cho hm s
: y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (1). Gi
s
a > 0 ch
ng minh r
ng trong s
cỏc ti
p tuy
n c
a (1) thỡ ti
p tuy
n t
i
ủ
i
m u
n cú h
s
gúc nh
nh
t.
6.
Cho hm s
: y =
1
22
2
+
++
x
xx
v A l m
t
ủ
i
m thu
c
ủ
th
cú x
A
= a
a) Vi
t ph
ng trỡnh ti
p tuy
n v
i
ủ
th
hm s
t
i A (t
A
)
b) Tỡm v
trớ c
a A
ủ
t
A
ủ
i qua
ủ
i
m (1,0). Ch
ng minh r
ng cú hai giỏ tr
c
a a
th
a món
ủ
i
u ki
n bi toỏn v hai ti
p tuy
n t
ng
ng l vuụng gúc v
i nhau.
7.
Cho hm s
: y =
1
22
2
+
x
xx
. Vi
t cỏc ti
p tuy
n k
ủ
n
ủ
th
t
ủ
i
m (3, 0).
8. HKTQD 97
Cho hm s
: y = (2 x
2
)
2
. Vi
t cỏc ph
ng trỡnh ti
p tuy
n k
ủ
n
ủ
th
t
ủ
i
m
A(0, 4).
9.
HNNI - 97
Cho hm s
: y = - x
3
+ 3x
2
2. Vi
t ph
ng trỡnh ti
p tuy
n v
i
ủ
th
t
i
ủ
i
m
u
n. Ch
ng minh r
ng ti
p tuy
n t
i
ủ
i
m u
n cú h
s
gúc l
n nh
t.
10. HTM - 97
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
16
Cho hàm s
ố
y =
2
12
2
−
+−
x
xx
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n k
ẻ
ñế
n
ñồ
th
ị
t
ừ
ñ
i
ể
m
A(6, 4).
11. ðH Y THÁI BÌNH - 97
Cho hàm s
ố
: y =
x
xx 14
2
++
. Qua A(1, 0) vi
ế
t các ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng ti
ế
p
xúc v
ớ
i
ñồ
th
ị
hàm s
ố
.
12.
Cho hàm s
ố
: y =
3
3
x
- x
2
+ 2x + 1(C). Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a a
ñể
a là h
ệ
s
ố
góc c
ủ
a
1 ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
ñồ
th
ị
(C).
13.
Cho hàm s
ố
: y =
1
−
+
x
bax
. Tìm a, b
ñể
ñồ
th
ị
hàm s
ố
ñ
i qua
ñ
i
ể
m A(0, -1) và nh
ậ
n
ñườ
ng th
ẳ
ng : 3x + y +1 = 0 là ti
ế
p tuy
ế
n.
14. HVBCVT – 98
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng m
ọ
i ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
ñồ
th
ị
hàm s
ố
y =
1
1
−
+
x
x
ñề
u l
ậ
p v
ớ
i 2 ti
ệ
m
c
ậ
n m
ộ
t tam giác có di
ệ
n tích là không
ñổ
i.
15. ðHNNI – 98
Cho hàm s
ố
: y =
3
1
x
3
– 2x
2
– 3x. Qua A(
9
4
,
3
4
) k
ể
ñượ
c m
ấ
y ti
ế
p tuy
ế
n
ñế
n
ñồ
th
ị
.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình các ti
ế
p tuy
ế
n
ấ
y.
16. ðHNT – 98
Cho y = 2x
3
– 9x
2
+ 12x + 1. Vi
ế
t các ti
ế
p tuy
ế
n k
ẻ
ñế
n
ñồ
th
ị
t
ừ
A(0, 1).
17.
Cho hàm s
ố
: y =
1
12
2
−
+−
x
xx
. Vi
ế
t các ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n k
ẻ
ñế
n
ñồ
th
ị
t
ừ
ñ
i
ể
m ( -1, 7)
18.
Cho hàm s
ố
: y = x
4
– 4x
3
+ 3. Vi
ế
t các ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
ñồ
th
ị
bi
ế
t nó song song v
ớ
i
ñườ
ng th
ẳ
ng y = - 8x.
19.
Cho hàm s
ố
: y = x
4
– x
2
+ 1. Vi
ế
t các ti
ế
p tuy
ế
n k
ẻ
ñế
n
ñồ
th
ị
t
ừ
ñ
i
ể
m (0, -4).
20.
Cho hàm s
ố
: y =
2
3
2
+
++
x
xx
. Vi
ế
t các ti
ế
p tuy
ế
n k
ẻ
ñế
n
ñồ
th
ị
t
ừ
ñ
i
ể
m (1, 0).
21.
Cho hàm s
ố
y = x
3
– 3x
2
+2
a) Vi
ế
t các ti
ế
p tuy
ế
n k
ẻ
ñế
n
ñồ
th
ị
t
ừ
A(1, 0).
b) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng không có ti
ế
p tuy
ế
n nào khác c
ủ
a
ñồ
th
ị
song song v
ớ
i ti
ế
p
tuy
ế
n
ñ
i qua A.
22.
Cho hàm s
ố
: y = x
3
+ 3x
2
– 9x + 5. Trong t
ấ
t c
ả
các ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
ñồ
th
ị
, hãy tìm
ti
ế
p tuy
ế
n có h
ệ
s
ố
góc nh
ỏ
nh
ấ
t.
23.
Cho hàm s
ố
: y =
1
12
2
−
−+
x
xx
a) Vi
ế
t các ti
ế
p tuy
ế
n k
ẻ
ñế
n
ñồ
th
ị
bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n
ñ
ó vuông góc v
ớ
i ti
ệ
m c
ậ
n xiên.
b) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng ti
ế
p
ñ
i
ể
m là trung
ñ
i
ể
m c
ủ
a
ñ
o
ạ
n th
ẳ
ng b
ị
ch
ắ
n b
ở
i hai ti
ệ
m
c
ậ
n.
Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99
Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN ĐT: 04.62.92.0398
17
24.
Cho hm s
: y =
1
1
2
+
++
x
xx
. Vi
t cỏc ph
ng trỡnh
ủ
ng th
ng
ủ
i qua
ủ
i
m (0,
2
5
) v ti
p xỳc v
i
ủ
th
.
25.
Cho y = 3x 4x
3
. Vi
t ph
ng trỡnh ti
p tuy
n c
a
ủ
th
k
t
A(1, 3).
26.
Cho hm s
: y =
3
53
+
+
x
x
. Vi
t ph
ng trỡnh ti
p tuy
n c
a
ủ
th
hm s
bi
t ti
p
tuy
n song song v
i
ủ
ng th
ng y = 1 x.
27.
Cho hm s
: y = x
4
2x
2
- 3. L
p ph
ng trỡnh ti
p tuy
n qua A(2, -4).
28.
L
p cỏc ph
ng trỡnh ti
p tuy
n c
a y = x
3
+ 3x
2
8x + 1 bi
t ti
p tuy
n song
song v
i y = x.
29.
L
p cỏc ph
ng trỡnh ti
p tuy
n c
a y = 2x
3
+ 3x
2
1 xu
t phỏt t
M(1, 4).
30. HSPII - 99
Cho hm s
: y = -x
3
+ 3x + 2. Tỡm trờn tr
c honh nh
ng
ủ
i
m m t
ủ
ú k
ủ
c
3 ti
p tuy
n
ủ
n
ủ
th
.
31. H DC 99
Cho hm s
: y =
1
22
2
+
++
x
xx
. Ch
ng minh r
ng cú 2 ti
p tuy
n c
a
ủ
th
ủ
i qua
A(1, 0) v vuụng gúc v
i nhau.
32. HVBCVT -99
Cho hm s
: y = - x
3
+ 3x
2
2. Tỡm cỏc
ủ
i
m thu
c
ủ
th
m qua
ủ
ú k
ủ
c 1
v ch
1 ti
p tuy
n v
i
ủ
th
.
33. HKT 99
Cho hm s
: y = kx
4
+ (k 1)x
2
+ (1 - 2k). Vi
t cỏc ph
ng trỡnh ti
p tuy
n c
a
ủ
th
ủ
i qua g
c t
a
ủ
v
i k = 0,5.
34. HNNHN 99
Cho hm s
y =
4
4
x
- 2x
2
-
4
9
. L
p ph
ng trỡnh ti
p tuy
n c
a
ủ
th
hm s
t
i
giao
ủ
i
m c
a nú v
i ox.
35. HNNI A - 99
Cho hm s
y =
1+x
x
. G
i I l giao
ủ
i
m hai ti
m c
n. Ch
ng minh r
ng khụng
cú b
t c
ủ
ng ti
p tuy
n no c
a
ủ
th
hm s
qua I.
36. HNNI B 99
Cho hm s
: y = x
3
3x
2
+ 2. Vi
t ph
ng trỡnh ti
p tuy
n c
a
ủ
th
hm s
bi
t
ti
p tuy
n
ủ
ú vuụng gúc v
i
ủ
ng th
ng 5y 3x +4 = 0.
37. H LUT 99
Cho hm s
: y =
2
12)4(2
2
++
x
mxmx
. V
i m = - 3 vi
t ph
ng trỡnh ti
p tuy
n
v
i
ủ
th
ủ
ú bi
t nú song song v
i
ủ
ng th
ng y = x + 4.
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
18
DẠNG VI: TIẾP TUYẾN CỐ ðỊNH – ðƯỜNG CONG CỐ ðỊNH.
I – CÁC VẤN ðỀ VỀ LÝ THUYẾT.
II – BÀI TẬP LUYỆN.
1.
Cho hàm s
ố
: y =
mx
mmxm
−
+−−−
)42()2(
2
. Ch
ứ
ng minh v
ớ
i m
ọ
i m
≠
-2
ñồ
th
ị
hàm s
ố
luôn ti
ế
p xúc v
ớ
i hai
ñườ
ng th
ẳ
ng c
ố
ñị
nh.
2.
Cho
ñườ
ng th
ẳ
ng : y = mx + 1 – m
2
. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
ñườ
ng th
ẳ
ng luôn ti
ế
p xúc
v
ớ
i 1 parabol c
ố
ñị
nh.
3.
Cho h
ọ
ñườ
ng cong : y = x
3
+
16
49
x
2
+
2
1
mx + m
2
+ 1. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng h
ọ
ñườ
ng
cong luôn ti
ế
p xúc v
ớ
i 1
ñườ
ng cong c
ố
ñị
nh.
4.
Cho hàm s
ố
: y =
m
x
mxmx
+−
++−+
1)1(2
2
(Cm). Ch
ứ
ng minh v
ớ
i m
ọ
i m khác 1 (Cm)
luôn ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ộ
t
ñườ
ng th
ẳ
ng c
ố
ñị
nh t
ạ
i m
ộ
t
ñ
i
ể
m c
ố
ñị
nh.
5.
Cho hàm s
ố
: y =
m
x
mxm
+
+
+
)1(
. Ch
ứ
ng minh v
ớ
i m
ọ
i m khác 0
ñồ
th
ị
hàm s
ố
luôn
ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ộ
t
ñườ
ng th
ẳ
ng c
ố
ñị
nh.
6.
Cho hàm s
ố
: y =
m
x
mmxm
−
−−−−
4)2()2(
2
. Ch
ứ
ng minh
ñồ
th
ị
hàm s
ố
luôn ti
ế
p xúc
v
ớ
i hai
ñườ
ng th
ẳ
ng c
ố
ñị
nh.
7.
Cho hàm s
ố
: y =
a
x
aaaxax
cos
sincossincos
22
+
+++
. Ch
ứ
ng minh ti
ệ
m c
ậ
n xiên c
ủ
a hàm
s
ố
ñ
ã cho luôn ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ộ
t parapol c
ố
ñị
nh.
8.
Cho hàm s
ố
: y =
m
x
mmxm
+
+−+
2
)13(
(1). Ch
ứ
ng minh h
ọ
ñườ
ng cong 1 luôn ti
ế
p xúc
v
ớ
i hai
ñườ
ng th
ẳ
ng c
ố
ñị
nh. V
ớ
i m
ọ
i m khác 0.
9.
Cho (p): y = x
2
+(2m+1) + m
2
-1. Ch
ứ
ng minh: v
ớ
i m
ọ
i m , (P) luôn ti
ế
p xúc v
ớ
i
m
ộ
t
ñườ
ng th
ẳ
ng c
ố
ñị
nh.
10.
Cho hàm s
ố
: y =
1)1(
2)1(
−+
+
+
+
−
xm
xxm
. Ch
ứ
ng minh : v
ớ
i m
ọ
i m khác 0
ñồ
th
ị
hàm s
ố
luôn ti
ế
p xúc v
ớ
i 1 m
ộ
t
ñườ
ng th
ẳ
ng c
ố
ñị
nh t
ạ
i m
ộ
t
ñ
i
ể
m c
ố
ñ
inh.Tìm
ñườ
ng th
ẳ
ng
ñ
ó.
11.
Cho hàm s
ố
: y =
m
x
mmmxxm
−
−−−−+
)2(2)1(
232
. Xác
ñị
nh ti
ệ
m c
ậ
n xiên c
ủ
a hàm
s
ố
. Ch
ứ
ng t
ỏ
r
ằ
ng ti
ệ
m c
ậ
n xiên luôn ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ộ
t Parabol c
ố
ñị
nh.
12.
Cho hàm s
ố
: y =
m
x
mxm
−+
−
+
−
1
23)2(
. Ch
ứ
ng minh v
ớ
i m
ọ
i m khác 0
ñồ
th
ị
hàm s
ố
luôn ti
ế
p xúc v
ơ
i nhau t
ạ
i m
ộ
t
ñ
i
ể
m c
ố
ñị
nh. Xác
ñị
nh ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n chung
c
ủ
a h
ọ
(Cm) t
ạ
i
ñ
ó.
13.
Cho h
ọ
(Cm) : y =
1
4)2()12(
223
−
−++++−
x
mxmmxmx
. Ch
ứ
ng minh v
ớ
i m
ọ
i m
khác 1 (Cm) luôn ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ộ
t
ñườ
ng cong c
ố
ñị
nh.
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
19
14.
Cho hàm s
ố
: y = (m + 2)x
3
+ mx
2
+ x - 5. Ch
ứ
ng minh
ñồ
th
ị
hàm s
ố
luôn ti
ế
p xúc
v
ớ
i m
ộ
t
ñườ
ng th
ẳ
ng c
ố
ñị
nh t
ạ
i m
ộ
t
ñ
i
ể
m c
ố
ñị
nh.
15.
Cho hàm s
ố
y =
1
1
−+
−
+
m
x
mmx
. Ch
ứ
ng minh
ñồ
th
ị
hàm s
ố
luôn ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ộ
t
ñườ
ng th
ắ
ng c
ố
ñị
nh. Xác
ñị
nh
ñườ
ng th
ẳ
ng c
ố
ñị
nh
ñ
ó.
16. (ðHðN - 98)
Cho hàm s
ố
y =
1
22
2
−+
−++
k
x
kkxx
. Ch
ứ
ng minh v
ớ
i m
ọ
i k khác 2
ñồ
th
ị
hàm s
ố
luôn
ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ộ
t
ñườ
ng th
ả
ng c
ố
ñị
nh t
ạ
i m
ộ
t
ñ
i
ể
m c
ố
ñị
nh.
17.
Cho h
ọ
ñườ
ng th
ẳ
ng ph
ụ
thu
ộ
c vào a: (x – 1)cosa + (y – 1)sina – 4 = 0. Ch
ứ
ng
minh v
ớ
i m
ọ
i a
ñồ
th
ị
hàm s
ố
luôn ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ộ
t
ñườ
ng tròn c
ố
ñị
nh.
18. (ðHAN - 97) .
Cho hàm s
ố
y =
m
x
mxm
−
−+
22
)1(
. Trong tr
ườ
ng h
ợ
p t
ổ
ng quát: ch
ứ
ng minh v
ớ
i m
ọ
i
m khác 0 hàm s
ố
có ti
ệ
m c
ậ
n xiên luôn ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ộ
t (P) c
ố
ñị
nh.
19.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
cho A(0, 2), B(m, -2). Hãy vi
ế
t ph
ươ
ng trình c
ủ
a
ñườ
ng
trung tr
ự
c d c
ủ
a AB. Ch
ứ
ng minh D luôn ti
ế
p xúc v
ớ
i
ñườ
ng cong (C) c
ố
ñị
nh khi
m thay
ñổ
i.
20. (ðH_Hàng Hải_97)
Cho hàm s
ố
: y = (-m
2
+ 5m)x
3
+ 6mx
2
+6x -6. Ch
ứ
ng minh các
ñườ
ng cong c
ủ
a
h
ọ
ñ
ã cho luôn ti
ế
p xúc v
ớ
i nhau.
21.
Cho h
ọ
ñườ
ng cong y = mx
2
– 2(2m +1)x + 4m + 1 v
ớ
i m
ọ
i m khác 0.
Ch
ứ
ng minh các
ñườ
ng cong c
ủ
a h
ọ
luôn ti
ế
p xúc v
ớ
i nhau t
ạ
i
ñ
i
ể
m A. L
ậ
p
ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n chung c
ủ
a h
ọ
t
ạ
i A.
22. (ðHðN - A)
Cho hàm s
ố
: y =
1
2102
2
−+
−++
kx
kxx
. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng v
ớ
i m
ọ
i k
≠
2
ñồ
th
ị
hàm s
ố
luôn ti
ế
p xúc v
ớ
i 1
ñườ
ng th
ẳ
ng c
ố
ñị
nh t
ạ
i 1
ñ
i
ể
m c
ố
ñị
nh.
23. ðHðN – B – 98
Cho hàm s
ố
: y =
1
1
−+
−
+
mx
mmx
. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng v
ớ
i m
ọ
i m
≠
1
ñồ
th
ị
hàm s
ố
luôn
ti
ế
p xúc v
ớ
i 1
ñườ
ng th
ẳ
ng c
ố
ñị
nh.
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
20
DẠNG VII: TÌM ðIỂM KHI BIẾT SỐ TIẾP TUYẾN KẺ ðẾN ðỒ THỊ.
I – CÁC VẤN ðỀ VỀ LÝ THUYẾT.
II – BÀI TẬP LUYỆN.
1.
Cho hàm s
ố
: y =
2
3
2
+
−+
x
xx
. Tìm
ñ
i
ể
m thu
ộ
c ox sao cho t
ừ
m
ỗ
i
ñ
i
ể
m
ñ
ó k
ẻ
ñượ
c
ñ
úng 1 ti
ế
p tuy
ế
n
ñế
n
ñồ
th
ị
.
2.
Cho hàm s
ố
: y = x
3
– 3x
2
+ 2. Tìm trên
ñườ
ng th
ẳ
ng y = -2 các
ñ
i
ể
m t
ừ
ñ
ó k
ẻ
ñượ
c
ñế
n
ñồ
th
ị
hai ti
ế
p tuy
ế
n vuông góc v
ớ
i nhau.
3.
Cho hàm s
ố
: y = x
4
– x
2
+ 1. Tìm các
ñ
i
ể
m thu
ộ
c oy mà t
ừ
ñ
ó k
ẻ
ñượ
c 3 ti
ế
p tuy
ế
n
ñế
n
ñồ
th
ị
hàm s
ố
4.
Cho hàm s
ố
: y =
mx
mxmmx
−
−−−+
12)2(
22
a) Tìm m
ñể
hàm s
ố
có c
ự
c tr
ị
.
b) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng v
ớ
i m
ọ
i m tìm
ñượ
c
ở
trên
ñồ
th
ị
hàm s
ố
luôn tìm
ñượ
c hai
ñ
i
ể
m mà ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
ñồ
th
ị
t
ạ
i hai
ñ
i
ể
m
ñ
ó vuông góc v
ớ
i nhau.
5.
Cho hàm s
ố
: y = (x – m)(x – n)(x – p). Tìm t
ấ
t c
ả
nh
ữ
ng
ñ
i
ể
m thu
ộ
c
ñồ
th
ị
hàm s
ố
mà t
ừ
ñ
ó k
ẻ
ñượ
c
ñ
úng 1 ti
ế
p tuy
ế
n
ñế
n
ñồ
th
ị
.
6.
Cho hàm s
ố
: y =
1
12
2
−
+−
x
xx
. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng trên
ñườ
ng th
ẳ
ng y = 7 có
ñ
úng 4
ñ
i
ể
m t
ừ
ñ
ó k
ẻ
ñượ
c
ñế
n
ñồ
th
ị
2 ti
ế
p tuy
ế
n h
ợ
p v
ớ
i nhau góc 45
o
.
7.
Cho hàm s
ố
: y = x
4
– 4x
3
+ 3. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng t
ồ
n t
ạ
i duy nh
ấ
t 1 ti
ế
p tuy
ế
n ti
ế
p
xúc v
ớ
i
ñồ
th
ị
hàm s
ố
t
ạ
i hai
ñ
i
ể
m phân bi
ệ
t. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n
ñ
ó.
8.
Cho hàm s
ố
: y =
x
xx 1
2
++
.Tìm trên
ñườ
ng ti
ế
p tuy
ế
n x = -1 các
ñ
i
ể
m mà t
ừ
ñ
ó có
th
ể
k
ẻ
ñế
n
ñồ
th
ị
hàm s
ố
:
+) ít nh
ấ
t m
ộ
t ti
ế
p tuy
ế
n.
+) Hai ti
ế
p tuy
ế
n vuông góc v
ớ
i nhau.
9.
Cho hàm s
ố
: y = x
3
- 3x
2
+ 2. Tìm trên
ñồ
th
ị
hàm s
ố
các
ñ
i
ể
m mà t
ừ
ñ
ó k
ẻ
ñế
n
ñồ
th
ị
hàm s
ố
3 ti
ế
p tuy
ế
n ,2 ti
ế
p tuy
ế
n vuông góc v
ớ
i nhau.
10.
Cho hàm s
ố
: y = x
4
- x
2
+1.Tìm A thu
ộ
c oy sao cho qua A k
ẻ
ñượ
c
ñế
n
ñồ
th
ị
hàm
s
ố
3 ti
ế
p tuy
ế
n .
11.
Cho hàm s
ố
: y =
2
12
x
x
−
. Tìm các
ñ
i
ể
m trên oy sao cho t
ừ
m
ỗ
i
ñ
i
ể
m
ñ
ó ta có th
ể
k
ẻ
ñế
n
ñồ
th
ị
hàm s
ố
2 ti
ế
p tuy
ế
n .Khi
ñ
ó vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng ti
ế
p tuy
ế
n
ñ
i qua 2
ñ
i
ể
m
ñ
ó.
12.
Cho hàm s
ố
: y = ax
3
+ bx
2
+cx + d . Ch
ứ
ng minh t
ồ
n t
ạ
i duy nh
ấ
t m
ộ
t ti
ế
p tuy
ế
n
ñ
i
qua
ñ
i
ể
m u
ố
n.
13.
Cho hàm s
ố
: y = x +
1
1
+
x
. Ch
ứ
ng minh không t
ồ
n t
ạ
i ti
ế
p tuy
ế
n nào
ñ
i qua giao
ñ
i
ể
m 2 ti
ệ
m c
ậ
n c
ủ
a nó.
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
21
14.
Cho hàm s
ố
: y = x +
124
2
++ xx
. Tìm nh
ữ
ng
ñ
i
ể
m thu
ộ
c oy sao cho t
ừ
m
ỗ
i
ñ
i
ể
m
ấ
y k
ẻ
ñượ
c ít nh
ấ
t 1 ti
ế
p tuy
ế
n
ñế
n
ñồ
th
ị
(-
2
1
< y
0
≤
1).
15.
Cho hàm s
ố
: y =
1
1
2
+
++
x
xx
.Tìm qu
ỹ
tích nh
ữ
ng
ñ
i
ể
m mà t
ừ
ñ
ó k
ẻ
ñế
n
ñồ
th
ị
2
ti
ế
p tuy
ế
n vuông góc .
16.
Cho hàm s
ố
: y =
1
1
2
+
−+
x
mx
. Xác
ñị
nh m
ñể
trên m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
t
ồ
n t
ạ
i 1
ñ
i
ể
m
sao cho t
ừ
ñ
ó có th
ể
k
ẻ
ñượ
c 2 ti
ế
p tuy
ế
n
ñế
n
ñồ
th
ị
hàm s
ố
và hai ti
ế
p tuy
ế
n
ñ
ó
vuông góc v
ớ
i nhau .
17.
Tìm t
ấ
t c
ả
các
ñ
i
ể
m thu
ộ
c
ñồ
th
ị
hàm s
ố
y = x
3
– 3x
2
+ 4 mà t
ừ
ñ
ó k
ẻ
ñượ
c 1 và ch
ỉ
1 ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
ñồ
th
ị
.
18.ðHY-TPHCM-98
Cho hàm s
ố
y = - x
4
- 2x
2
- 1 . Tìm các
ñ
i
ể
m thu
ộ
c oy sao cho t
ừ
m
ỗ
i
ñ
i
ể
m
ñ
ó có
th
ể
k
ẻ
ñượ
c 3 ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
ñồ
th
ị
.
19.ðHQG-HCM-98
Cho hàm s
ố
: y =
1
2
−
x
x
. Tìm các
ñ
i
ể
m trên m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
mà t
ừ
ñ
ó k
ẻ
ñượ
c 2
ti
ế
p tuy
ế
n vuông góc v
ớ
i
ñồ
th
ị
.
20.ðHKT – HN – 98
Cho hàm s
ố
: y =
1
12
2
+
++
x
xx
. Tìm trên oy nh
ữ
ng
ñ
i
ể
m sao cho t
ừ
ñ
ó có th
ể
k
ẻ
ñế
n
ñồ
th
ị
2 ti
ế
p tuy
ế
n vuông góc v
ớ
i nhau .
21.ðHQG-HN-98
Cho hàm s
ố
: y =
1
1
−
+
x
x
. Tìm nh
ữ
ng
ñ
i
ể
m trên oy mà t
ừ
ñ
ó ch
ỉ
k
ẻ
ñượ
c
ñ
úng m
ộ
t
ti
ế
p tuy
ế
n
ñế
n
ñồ
th
ị
hàm s
ố
.
22.ðHTN-99
Cho hàm s
ố
y =
3
1
x
3
– mx
2
– x + m +
3
2
.Cho m = 0 ,vi
ế
t ph
ươ
ng trình c
ủ
a parabol
ñ
i qua
ñ
i
ể
m c
ự
c
ñạ
i và
ñ
i
ể
m c
ự
c ti
ể
u c
ủ
a hàm s
ố
ñ
ã cho,
ñồ
ng th
ờ
i ti
ế
p xúc v
ớ
i
ñườ
ng th
ẳ
ng y=
3
4
. Tìm qu
ỹ
tích nh
ữ
ng
ñ
i
ể
m mà t
ừ
ñ
ó k
ẻ
ñượ
c 2 ti
ế
p tuy
ế
n v
ớ
i
parabol v
ừ
a tìm
ñượ
c .
23.ðHTDTT-99
Cho hàm s
ố
y =
1
1
2
+
++
x
xx
. Tìm trên oy các
ñ
i
ể
m mà t
ừ
ñ
ó k
ẻ
ñượ
c
ñ
úng 1 ti
ế
p
tuy
ế
n .
24. ðHQG - D - 01
Cho hàm s
ố
:
1
x
x
y
2
−
=
(C). Tìm trên
ñườ
ng th
ẳ
ng y = 4 t
ấ
t c
ả
các
ñ
i
ể
m mà t
ừ
m
ỗ
i
ñ
i
ể
m
ñ
ó có th
ể
k
ẻ
ñế
n
ñồ
th
ị
(C) hai ti
ế
p tuy
ế
n l
ậ
p v
ớ
i nhau góc 45
o
.
25. ðHXD - 01.
Có bao nhiêu ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
ñồ
th
ị
hàm s
ố
y = x.lnx
ñ
i qua
ñ
i
ể
m M(2,1).
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba ®×nh, HN §T: 04.62.92.0398
22
26. ðHAN - A - 01
Cho hàm s
ố
: y =
1
x
2xx
2
−
++
. Tìm trên
ñồ
th
ị
các
ñ
i
ể
m A
ñể
ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
ñồ
th
ị
t
ạ
i A vuông góc v
ớ
i
ñườ
ng th
ẳ
ng
ñ
i qua A và qua tâm
ñố
i x
ứ
ng c
ủ
a
ñồ
th
ị
.
27. ðHSP TPHCM - A - 01
Cho hàm s
ố
:
1
x
2x
y
−
+
=
. Cho
ñ
i
ể
m A(0, a), xác
ñị
nh a
ñể
t
ừ
A k
ẻ
ñượ
c hai ti
ế
p
tuy
ế
n
ñế
n
ñồ
th
ị
sao cho hai ti
ế
p
ñ
i
ể
m t
ươ
ng
ứ
ng n
ằ
m v
ề
hai phía
ñố
i c
ớ
i tr
ụ
c ox.
.
Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99
Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN ĐT: 04.62.92.0398
23
DNG VIII: S TNG GIAO CA HAI TH.
I .CC VN V L THUYT:
II.BI LUYN TP:
1.
Cho hm s
y = x
3
3(m+1)x
2
+ 2(m
2
+ 4m + 1)x 4(m+1)m.
a) Tỡm
ủ
i
m c
ủ
nh m hm s
luụn
ủ
i qua v
i m
i m.
b) Tỡm m
ủ
ủ
th
hm s
c
t Ox t
i 3
ủ
i
m phõn bi
t cú honh
ủ
>1.
2. HNN-97
Cho hm s
: y = x
3
4x
2
+x .tỡm k
ủ
y = kx c
t
ủ
th
t
i 3
ủ
i
m phõn bi
t .
3. HTL-97
Cho hm s
: y =
3
1
a
x
3
+ ax
2
+ (3a - 2)x. Tỡm a
ủ
ủ
th
hm s
c
t ox t
i 3
ủ
i
m phõn bi
t .
4. HY-DC-97
Cho hm s
: y=
2
3)12(
2
+
++++
x
axaax
. Tỡm a
ủ
ủ
th
hm s
ti
p xỳc v
i
ủ
ng
th
ng y = a+4.
5. HSPII-97
Cho hm s
: y = (1 - m)x
4
mx
2
+ 2m - 1. Tỡm m
ủ
ủ
th
hm s
c
t ox t
i 4
ủ
i
m phõn bi
t .
6.
Cho hm s
: y =
2
4
4
2
+
x
xx
(C).G
i d l
ủ
ng th
ng cú h
s
gúc l m v qua A(-
2;4).Hóy tỡm m
ủ
:
a) d c
t (C) t
i 2
ủ
i
m phõn bi
t .
b) d ti
p xỳc v
i (C).
c) d c
t (C) t
i 2
ủ
i
m n
m trờn 2 nhỏnh khỏc nhau .
d) d c
t (C) t
i 2
ủ
i
m cựng thu
c 1 nhỏnh c
a
ủ
th
.
7.
Cho hm s
: y = 4x
3
-3x
2
+1 (C) v
ủ
ng th
ng d: y = kx + 1 .Tỡm k
ủ
:
a) d c
t (C) t
i 3
ủ
i
m phõn bi
t .
b) d ti
p xỳc v
i (C) . xỏc
ủ
nh t
a
ủ
ti
p
ủ
i
m .
c) d c
t (c) t
i 3
ủ
i
m phõn bi
t trong
ủ
ú cú 2
ủ
i
m cú honh
ủ
õm.
8.
Cho hm s
: y = x
3
+ mx
2
m . Tỡm m
ủ
ủ
th
hm s
c
t ox t
i 3
ủ
i
m phõn
bi
t .
9.
Cho hm s
: y =
3
3
x
- mx
2
+ mx -
3
m
. Tỡm m
ủ
ủ
th
hm s
c
t ox t
i 3
ủ
i
m
cú honh
ủ
d
ng.
10.
Cho hm s
: y= x
3
+mx
2
-1
a) Tỡm m
ủ
ph
ng trỡnh :x
3
+ mx
2
1= 0 cú nghi
m duy nh
t .
b) Tỡm m
ủ
ph
ng trỡnh :x
3
+ mx
2
1= 0 luụn cú nghi
m d
ng .
c) Ch
ng minh r
ng v
i m
i m
0 hm s
luụn cú c
c tr
.
d) Tỡm m
ủ
ủ
th
hm s
c
t
ủ
ng th
ng y = 8x - 1 t
i 3
ủ
i
m phõn bi
t .
Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99
Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN ĐT: 04.62.92.0398
24
11.
Cho hm s
: y =
1
2
x
x
. Tỡm k
ủ
ủ
ng th
ng y = kx + 1 ti
p xỳc v
i
ủ
th
.Tỡm
t
a
ủ
ti
p
ủ
i
m
12.
Tỡm m
ủ
cỏc
ủ
th
hm s
sau ti
p xỳc v
i nhau:
a) y= - x
3
+ 2(m + 1)x
2
5mx + 2m.
b) y = x
3
2
9
x
2
+ 6x + m.
13.
Cho hm s
: y = x
3
(m +1)x
2
(2m
2
- 3m + 2)x + 2m(2m - 1) (C
m
).
a) Tỡm
ủ
i
m c
ủ
nh m h
(C
m
) luụn
ủ
i qua .
b) Tỡm m
ủ
ủ
th
hm s
ti
p xỳc v
i ox.
c) Tỡm m
ủ
ủ
th
hm s
ti
p xỳc v
i
ủ
ng th
ng y = - 49x + 98.
14.
Cho hm s
: y =
2
4
x
- 3x
2
+
2
5
(C).
a) G
i A l m
t
ủ
i
m trờn (C) cú x
A
= 0. Vi
t ph
ng trỡnh ti
p tuy
n d v
i (C) t
i
A.
b) Ch
ng minh honh
ủ
giao
ủ
i
m c
a d v (C) l nghi
m c
a ph
ng trỡnh : (x
a)
2
(f(x) = 0
c) Tỡm a
ủ
d c
t (C) t
i 2
ủ
i
m phõn bi
t khỏc A.
15.
Cho hm s
: y = (x + a)
3
+ (x + b)
3
x
3
. Ch
ng minh hm s
khụng th
c
t ox t
i
3
ủ
i
m phõn bi
t.
16.
Ch
ng minh r
ng cú m
t
ủ
ng th
ng duy nh
t ti
p xỳc v
i cỏc
ủ
th
hm s
sau
t
i hai
ủ
i
m phõn bi
t. tỡm
ủ
ng th
ng
ủ
ú.
a) y = x
4
x
3
+ 3 b)y = x
4
2x
3
2x
2
+
4
5
c) y = x
4
4x
3
+ 4x.
17.
Cho hm s
: y = x
3
3x
2
- 12x + m. Tỡm m
ủ
ủ
th
hm s
c
t ox t
i 3
ủ
i
m cú
honh
ủ
d
ng.
18.
Tỡm m
ủ
ủ
th
hm s
: y = 2x
3
3mx
2
+ 6(m 1) 3m +7 c
t (P) y = 6x
2
+ 1
t
i 3
ủ
i
m phõn bi
t cú honh
ủ
d
ng.
19.
Cho hm s
: y =
3
3
x
- m(m + 1). m b
ng bao nhiờu
ủ
hm s
ti
p xỳc v
i ox.
20.
(H Cn Th- 98)
Cho hm s
: y = -x + 3 +
1
3
x
. Ch
ng minh y = 2x + m luụn c
t
ủ
th
t
i hai
ủ
i
m cú hũanh
ủ
x
1
, x
2
. Tỡm m
ủ
A = (x
1
x
2
)
2
ủ
t giỏ tr
nh
nh
t.
21.
(H Cụng on)
Cho hm s
: y =
2
14
2
+
++
x
xx
. tỡm
ủ
y = mx +2 m c
t
ủ
th
t
i 2
ủ
i
m phõn bi
t
thu
c cựng m
t nhỏnh c
a
ủ
th
.
22.
(H Hu 98)
Cho hm s
: y = x + 3 m +
m
x
+
1
. V
i m
i m = 2 thỡ a b
ng bao nhiờu
ủ
: y =
a(x + 1) c
t
ủ
th
t
i hai
ủ
i
m phõn bi
t cú honh
ủ
trỏi d
u.
23.
(H Hu 98)
Cho hm s
: y = x
4
+ mx
2
(m + 1). m b
ng bao nhiờu
ủ
ủ
th
hm s
ti
p xỳc v
i
y = 2(x + 1) t
i
ủ
i
m cú honh
ủ
x = 1.
Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99
Số 8/462 đờng Bởi, Ba đình, HN ĐT: 04.62.92.0398
25
24. (H Kinh T - 98)
Cho hm s
: y = x
3
+ 3x
2
+ 1 v
ủ
ng th
ng d qua A(-3, 1) cú h
s
gúc k. Tỡm
m
ủ
d c
t (C) t
i 3
ủ
i
m phõn bi
t.
25. (H M - 98)
Cho hm s
y = x
3
+ 6x
2
+ 9x. Tỡm m
ủ
ủ
ng th
ng y = mx c
t
ủ
th
hm s
t
i 3
ủ
i
m phõn bi
t.
26. (H NN I 98)
Cho hm s
: y = (x -1)(x
2
+ mx + m). m = ?
ủ
ủ
th
hm s
ti
p xỳc v
i ox. Xỏc
ủ
nh honh
ủ
ti
p
ủ
i
m.
27. (H thng Mi -98)
Cho hm s
: y = 2mx
3
(4m
2
+ 1)x
2
+ 4m
2
. Tỡm m
ủ
ủ
th
hm s
ti
p xỳc v
i
ox.
28. (PVBCTT 98)
Cho hm s
: y =
1
1
2
+
x
xx
. Tỡm m
ủ
y = - x + m c
t
ủ
th
t
i hai
ủ
i
m phõn
bi
t thu
c cựng m
t nhỏnh.
29.
Cho hm s
: y =
1
1
+
x
x
(C). G
i d l
ủ
ng ti
p tuy
n 2x y + m = 0. Ch
ng
minh d c
t
ủ
th
(C) t
i hai
ủ
i
m phõn bi
t thu
c hai nhỏnh c
a
ủ
th
.
30.
Cho hm s
y =
1
1
2
+
x
xx
. tỡm m
ủ
ủ
th
hm s
ti
p xỳc v
i (P): y = x
2
+ a.
31. (HBK -99)
Cho hm s
y = x
3
+ax +2. Tỡm t
t c
cỏc giỏ tr
c
a a
ủ
ủ
th
hm s
c
t ox t
i
1 v ch
1
ủ
i
m.
32. (HVNH -99 )
Cho hm s
: y = -x
3
+ax
2
-4. Tỡm m
ủ
m
i
ủ
ng th
ng cú ph
ng trỡnh y = m
v
i -4 < m <0 c
t
ủ
th
hm s
t
i 3
ủ
i
m phõn bi
t.
33.
Tỡm giỏ tr
m
ủ
ph
ng trỡnh: x
2
(m + 1)x + 3m - 5 = 0 cú hai nghi
m d
ng.
34.
Cho hm s
y = x
3
3(m + 1)x
2
+ 2(m
2
+7m + 2)x + 2(m + 2)m. Tỡm m
ủ
ủ
th
hm s
c
t ox t
i ba
ủ
i
m cú honh
ủ
l
n h
n 1.
35. (S Quan 99)
Cho hm s
y = x
3
+ mx
2
+ 1. Tỡm m
ủ
ủ
th
hm s
c
t tr
c honh t
i 3
ủ
i
m
phõn bi
t cú honh
ủ
l
p thnh c
p s
c
ng.
36. (CSP Bc Ninh 99)
Cho hm s
y =
1
+
x
nmx
v
i m = 2, n =1. Xột
ủ
ng th
ng d cú h
s
gúc
ủ
i qua
ủ
i
m B(-2, 2). Tỡm k
ủ
ủ
ng th
ng
ủ
c
t
ủ
th
t
i hai
ủ
i
m phõn bi
t.
37.
Cho hm s
y =
2
1
2
+
+
x
xx
. Tỡm trờn
ủ
th
t
t c
nh
ng
ủ
i
m m t
a
ủ
c
a chỳng
l nh
ng s
nguyờn.
38. (HTDTT I)
