Tiểu luận: Phương pháp giải một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao điện xoay chiều pdf

TRƯỜNG……………………
KHOA……………………

TIỂU LUẬN
Phương pháp giải một số dạng bài tập
cơ bản và nâng cao điện xoay chiều
1
MỤC LỤC
Phần 1: Mở đầu. Trang
Lý do chọn đề tài. ………………………… 1
Mục đích nghiên cứu. ………………………… 1
Đối tượng nghiên cứu. ………………………… 1
Nhiệm vụ nghiên cứu. ……………………… 2
Phạm vi nghiên cứu. ……………………… 2
Phương pháp nghiên cứu. …………………….… 2
Phần 2: Nội dung
Dạng 1: Từ thông, suất điện động. . ……………… 2
Dạng 2: Viết biểu thức u(t) ; i(t). …………….…. 4
Dạng 3: Cộng hưởng điện. …………….…. 6
Dạng 4: Công suất cực đại. …………….… 9
Dạng 5: Bài toán độ lệch pha của u(t) so i(t). … 11
Dạng 6: Bài toán độ lệch pha của u
1
so u
2
. … 11
Dạng 7: Tìm L để U
L(Max)
hoặc tìm C để U
C(Max)
….… 15

Dạng 8: Tìm ω để U
L(Max)
hoặc U
C(Max)
… 17
Dạng 9: Bài toán với ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì I
1
= I
2
. 19
Dạng 10: Bài toán với R = R
1
và R = R
2
thì P
1
= P
2
. 21
Dạng 11: Bài toán tìm thời gian đèn sáng hay tắt
trong một chu kì. … 22
Phần 3: Kết luận. …………………….…… 24
Tài liệu tham khảo. …………………….…… 25
Mục lục. ……………………….… 26
2
PHẦN I. MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài:
- Vật lý là một môn học khó và trừu tượng, bài tập vật lý rất đa dạng và phong
phú. Vì vậy, giáo viên phải làm thế nào để tìm ra phương pháp tốt nhất nhằm
giúp học sinh hiểu, phân loại và vận dụng những kiến thức đã học vào việc làm
bài thi là rất cần thiết. Việc làm này rất có lợi cho học sinh vì sau khi đã nắm
được các dạng bài tập, nắm được phương pháp giải và từ đó học sinh có thể tự
mình phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các dạng bài tương tự.
- Hình thức thi môn vật lý là trắc nghiệm khách quan, nội dung thi bao quát cả
chương trình, tránh được tình trạng học tủ và từ đó có thể đánh giá trình độ học
sinh một cách toàn diện. Tuy nhiên, để làm tốt bài thi trắc nghiệm đòi hỏi người
học phải ghi nhớ đầy đủ kiến thức trọng tâm, biết cách vận dụng linh hoạt, sáng
tạo và nhanh nhạy trong phán đoán nhận dạng cũng như trong tính toán mới có
thể đạt được kết quả cao.
- Điện xoay chiều là một phần quan trọng trong chương trình vật lí lớp 12 và
chiếm tỉ trọng lớn trong đề thi của các kì thi Tốt Nghiệp 12 và Đại Học, đây
cũng là một phần có lượng kiến thức lớn và khó đối với nhiều học sinh THPT.
Trong thực tế làm bài tập và kiểm tra, đánh giá HS thường không làm được
hoặc phải bỏ qua một số dạng bài tập nhất định do phải vận dụng kiến thức toán
học nhiều và để làm được bài phải mất nhiều thời gian. Với lí do đó, tôi chọn
nghiên cứu đề tài: “PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ
BẢN VÀ NÂNG CAO ĐIỆN XOAY CHIỀU” nhằm trang bị cho các em học
sinh phương pháp giải và một số công thức kết quả đã được chứng minh ở một
số dạng bài tập nằm trong nhóm kiến thức cơ bản và nâng cao giúp các em có
thể giải nhanh các bài tập trắc nghiệm phần điện xoay chiều một cách nhanh
chóng và tránh được những nhầm lẫn.
2. Mục đích nghiên cứu:
- Đề tài nhằm giúp học sinh hình thành một hệ thống bài tập chương điện xoay
chiều, phương pháp giải, công thức kết quả của một số bài tập khó đã được
chứng minh trong sáng kiến, từ đó chủ động vận dụng các phương pháp này để
giải các bài tập tương tự. Ngoài ra, qua việc giải bài tập còn giúp học sinh phát

triển kỹ năng tư duy, kỹ năng giải bài tập, kỹ năng sử dụng máy tính để giải
quyết nhanh gọn các bài tập điện xoay chiều Vật Lí 12, nhất là có thể giải
nhanh chóng các bài toán trắc nghiệm trong chương này.
3. Đối tượng nghiên cứu:
- Nhóm dạng bài tập cơ bản và nhóm dạng bài tập nâng cao, trong chương
“Dòng điện xoay chiều” – Vật Lý 12 cơ bản.
3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Đề tài nêu ra một số phương pháp giải các dạng bài tập cơ bản và nâng cao
trong phần điện xoay chiều mà học sinh thường gặp “lúng túng” khi gặp phải,
từ đó giúp học sinh hình thành phương pháp luận căn bản để giải quyết các vấn
đề tương tự khi gặp phải, đồng thời từ đó cũng giúp cho các em có thể giải được
bài tập khó quen thuộc nhờ vào các công thức kết quả đã được chứng minh sẵn
trong sáng kiến này (tránh việc giải chi tiết sẽ mất rất nhiều thời gian). Nội
dung cụ thể từng dạng bài tập được phân chia theo cấu trúc sau:
+ Phân loại một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao.
+ Phương pháp giải những dạng bài tập đó.
+ Bài tập ví dụ và vận dụng cho mỗi dạng.
5. Phạm vi nghiên cứu:
- Đề tài nghiên cứu một số dạng bài tập cơ bản thường gặp trong các kì thi tốt
nghiệp và bài tập nâng cao thường gặp trong đề thi TSĐH, CĐ. Trong phạm vi
là sáng kiến kinh nghiệm ở trường THPT, tôi chỉ đề cập đến một số vấn đề nhỏ
của chương “Điện xoay chiều” lớp 12.
6. Phương pháp nghiên cứu:
- Sử dụng phương pháp chủ yếu là nghiên cứu lý luận về phương pháp giải bài
tập Vật Lý, qua kinh nghiệm giảng dạy và các tài liệu tham khảo có liên quan
đến đề tài.
PHẦN II. NỘI DUNG
DẠNG 1: TỪ THÔNG, SUẤT ĐIỆN ĐỘNG.
-Xét một khung dây dẫn kín phẳng có N vòng, diện tích mỗi

vòng S, khung quay đều với tốc độ góc ω quanh một trục
vuông góc với từ trường đều
B
ur
. Khi đó từ thông qua
khung dây biến thiên theo thời gian:
ϕ = NBS.cos(ωt + φ) với φ = (
B
ur
,
n
ur
) lúc t = 0.
với Φ
0
= NBS là từ thông cực đại qua khung (Wb)
- Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung xuất hiện
suất điện động cảm ứng:

ε
= - ϕ
'
t
= NBSω.sin(ωt + φ)
⇒
e = E
0
cos(ωt + φ -
π
2

)
với E
0
= NBSω là suất điện động cực đại (V)
Điện áp ở hai đầu khung dây là u = U
0
cos(ωt + φ
u
).
Dòng điện xoay chiều trong mạch là i = I
0
cos( ωt + φ
i
)

∆
ω
α




4
Ví dụ 1: Một khung dây dẫn phẳng dẹt hình chữ nhật có 500 vòng dây, diện
tích mỗi vòng là 220 cm
2
. Khung quay đều quanh một trục đối xứng nằm trong
mặt phẳng của khung dây với tốc độ 50 vòng/giây, trong một từ trường đều có
véctơ cảm ứng từ
B

ur
vuông góc với trục quay và có độ lớn B =
2
5π
T. Tìm suất
điện động cực đại trong khung dây.
Tóm tắt Giải
S = 220 cm
2
= 0,022 (m
2
) Suất điện động cực đại trong khung
ω = 50 vòng/giây = 100π (rad/s) E
0
= NBSω
B =
2
5π
(T) = 500.
2
5π
. 0,022. 100π
N = 500 (vòng) =
220 2
(V)
E
0
= ? (V)

Ví dụ 2: Một khung dây dẫn có 500 vòng dây quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng

dây là S = 200 cm
2
. Khung dây được đặt trong từ trường đều B = 0,2 T. Lúc t =
0, thì véctơ pháp tuyến
n
ur
của khung hợp với véctơ cảm ứng từ
B
ur
một góc
π
6

rad. Cho khung quay đều quanh trục (
∆
) vuông góc với
B
ur
với tần số 40 vòng/s.
Viết biểu thức suất điện động ở hai đầu khung dây.
Tóm tắt Giải:
S = 200 cm
2
= 0,02 (m
2
) Tốc độ góc của khung
N = 500 (vòng) ω = 2πf = 2π.40 = 80π (rad/s)
B = 0,2 (T) Biểu thức suất điện động trong khung dây
φ =
π

6
(rad) e = NBSω.cos(ωt + φ -
π
2
)
f = 40 (vòng/s) e = 500.0,2.0,02.80π.cos( 80πt +
π
6
-
π
2
)
Viết biểu thức e ?
⇒
e = 160π.cos( 80πt -
π
3
) (V)

Ví dụ 3: (ĐH 2011) Một máy phát điện xoay chiều một pha có phần ứng gồm
bốn cuộn dây giống nhau mắc nối tiếp, suất điện động xoay chiều do máy phát
ra có tần số 50 Hz và có giá trị hiệu dụng 100
2
(V). Từ thông cực đại qua
mỗi vòng của phần ứng là
5
π
(mWb). Số vòng dây trong mỗi cuộn dây của phần
ứng là bao nhiêu ?
Tóm tắt Giải

f = 50 Hz Từ thông cực đại qua 1 vòng:
0
Φ
(1)
= BS
E = 100
2
(V) Suất điện động cực đại của máy (4 cuộn dây)
5
0
Φ
(1)
=
5
π
(mWb) =
5
π
10
-3
Wb E
0
= NBSω = Nω
0
Φ
(1)

N
1
= ? (vòng)

⇒
N=
0
0(1)
E
ωΦ
=
0(1)
2E
ωΦ
=
3
100 2 2
5
2π.50. 10
π
−
= 400 vòng
Số vòng dây của mỗi cuộn dây:
N
1
=
N
4
= 100 vòng.
Bài tập:
Bài 1: Một khung dây dẫn phẳng quay đều với tốc độ góc ω quanh một trục cố
định nằm trong mặt phẳng khung dây, trong một từ trường đều có véctơ cảm
ứng từ vuông góc trục quay của khung. Suất điện động trong khung có biểu
thức e = E

0
cos(ωt +
π
2
) V. Tại thời điểm t = 0, véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
khung dây hợp với véctơ cảm ứng từ một góc bằng bao nhiêu ?
HD: Ta có ϕ = NBS.cos(ωt + φ)
Suất điện động e = - ϕ
’
= E
0
cos(ωt + φ -
π
2
) V (*)
So sánh p/trình suất điện động tổng quát (*) và đề bài
⇒
φ -
π
2
=
π
2

⇒
φ = π (rad)
DẠNG 2: VIẾT BIỂU THỨC u(t) HOẶC i(t).
Nếu: i = I
0
cos(ωt + φ

i
)
I
0
=
0
U
Z
φ = φ
u
- φ
i
và tanφ =
L C
Z - Z
R


thì u = U
0
cos(ωt + φ
u
)
Phương pháp giải:
- Bước 1: tìm các trở kháng và tổng trở, sau đó tìm I
0
(hoặc U
0
) theo công
thức I

0
=
0
U
Z

(Viết biểu thức cho 1 phần tử thì: với R: I
0
=
0R
U
R
;
với L thuần: I
0
=
0L
L
U
Z
; với C: I
0
=
0C
C
U
Z
)
- Bước 2: từ biểu thức tanφ =
L C

Z - Z
R

⇒
φ
rồi áp dụng φ = φ
u
– φ
i
để tìm φ
i
( hoặc φ
u
)
Lưu ý: + Mạch chỉ có R: φ = 0
+ Mạch chỉ có L: φ =
π
2
6
+ Mạch chỉ có C: φ = -
π
2
- Bước 3: viết ra p/trình cần tìm.
Ví dụ 1: Biểu thức điện áp tức thời ở hai đầu tụ C =
- 4
10
π
(F) là u
C
=

100cos100πt (V). Viết biểu thức cường độ dòng điện qua tụ.
Tóm tắt Giải:
C =
- 4
10
π
(F) Z
C
=
1
Cω
=
- 4
1
10
100π
π
= 100 (
Ω
)
u
C
= 100cos100πt (V)
⇒
I
0
=
0C
C
U

Z
= 1 (A).
Viết biểu thức i ? Mạch chỉ có tụ C nên φ = -
π
2
.
Ta có φ = φ
u
- φ
i

⇒
φ
i
= φ
u
- φ =
π
2
(rad)
Vậy: i = cos(100πt +
π
2
) (A).
Ví dụ 2: Cường độ dòng điện i = 2cos(100πt -
π
6
) A chạy trong đoạn mạch điện
xoay chiều chỉ có cuộn thuần cảm L =
1

π
(H) và điện trở R = 100 (Ω) mắc nối
tiếp. Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
Tóm tắt Giải:
i = 2cos(100πt -
π
6
) A Z
L
= Lω =
1
π
.100π = 100 (
Ω
)
L =
1
π
H Z
AB
=
2 2
L
R + Z
=
2 2
100 100+
= 100
2
(

Ω
)
R = 100 Ω U
0AB
= I
0
. Z
AB
= 2. 100
2
= 200
2
(V)
Viết biểu thức u
AB
? tanφ =
L
Z
R
= 1
⇒
φ =
π
4
(rad)
φ = φ
u
- φ
i

⇒
φ
u
=

φ + φ
i
=
π
4
-
π
6
=
π
12
(rad)
Vậy: u
AB
= 200
2
cos(100πt +
π
12
) V.
Ví dụ 3: Đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp có R = 10 Ω, cuộn dây thuần cảm có
L =
1
10π
H, tụ điện có điện dung C =

- 3
10
2π
F. Biết điện áp giữa hai đầu cuộn cảm
là u
L
= 20
2
cos(100πt +
π
2
) V. Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
7
Tóm tắt Giải:
u
L
=20
2
cos(100πt +
π
2
)V * Viết biểu thức dòng điện qua cuộn cảm L
R = 10 Ω Z
L
= Lω =
1
10π
.100π = 10 (
Ω
)

L =
1
10π
H I
0L
=
U
0L
Z
L
=
20 2
10
= 2
2
(A)
C =
- 3
10
2π
F Cuộn cảm có u
L
sớm pha hơn i là
π
2
⇒
φ =
π
2
(rad).

Viết b/thức u
AB
? Mà φ = φ
uL
- φ
i

⇒
φ
i
= φ
uL
- φ =
π
2
-
π
2
= 0
Vậy i = i
L
= 2
2
cos(100πt) (A).
*Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch:
Z
C
=
1
Cω

=
1
-3
10
100π
2π
= 20 (
Ω
)
Z
AB
=
2 2
L
C
R + (Z - Z )
= 10
2
(
Ω
)
U
0AB
= I
0
Z
AB
= 2
2
.10

2
= 40 (V)
tanφ =
L
C
Z - Z
R
= - 1
⇒
φ = -
π
4
(rad)
φ = φ
u
- φ
i

⇒
φ
u
=

φ + φ
i
= -
π
4
+ 0 = -
π

4
(rad)
Vậy biểu thức điện áp hai đầu mạch là:
u
AB
= 40cos(100πt -
π
4
) V
Bài tập:
Bài 1. (TN THPT 2011) Đặt điện áp u =
100cos100 t(V)π
vào hai đầu một cuộn
cảm thuần có độ tự cảm
1
π
(H). Biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm là
A.
i 2cos(100 t )(A)
2
π
= π −
B.
i 2 2 cos(100 t )(A)
2
π
= π −
C.
i 2 2 cos(100 t )(A)
2

π
= π +
D.
i 2cos(100 t )(A)
2
π
= π +
Bài 2. (ĐH 2010) Đặt điện áp u = U
0
cosωt vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là
A.
0
U
i cos( t )(A)
L 2
π
= ω +
ω
B.
0
2
U
i cos( t )(A)
2
L
π
= ω +
ω
C.

0
U
i cos( t )(A)
L 2
π
= ω −
ω
D.
0
2
U
i cos( t )(A)
2
L
π
= ω −
ω
DẠNG 3: CỘNG HƯỞNG ĐIỆN.
8
- Thông thường, bài toán cộng hưởng yêu cầu tìm một trong các yếu tố sau: L,
C, ω, f, viết biểu thức, P
Max
, I
Max
.
- Các dấu hiệu để nhận biết bài tập điện thuộc dạng cộng hưởng là:
+ Z
L
= Z
C

⇔
LC
2
ω
= 1
⇔
ω =
1
LC
+ I
Max
=
AB
U
R
+ Z
min
= R
+ φ = 0 : u
AB
cùng pha với i (hoặc cùng pha u
R
)
+ φ = 0 : u
AB
vuông pha với u
L
(hoặc u
C

)
+ Hệ số công suất đạt cực đại: cosφ = 1
+ U
toàn mạch
= U
Rmax

+ P
Max
=
2
U
R
⇔
Cộng hưởng: LCω
2
= 1 ( khi R đã xác định)
+ Thay đổi L để U
Cmax
+ Thay đổi C để U
Lmax
Ghép cảm kháng: (nâng cao).
Nối tiếp Song song

b 1 2
1 1 1
= +
C C C

b 1 2

C = C + C
C
b
< C
Thành phần
C
b
> C
Thành phần
Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu mạch điện R, L, C mắc nối tiếp một điện áp xoay
chiều có tần số 50 Hz. Biết điện dung của tụ điện là C =
- 4
10
π
F. Để điện
áp hai đầu đoạn mạch lệch pha
π
2
so với điện áp hai đầu tụ điện thì cuộn
dây có độ tự cảm L bằng bao nhiêu ?
Giải: O
AB
U
ur


I
r

C

U
ur
u
AB
lệch pha u
C
là
π
2
u
AB
cùng pha với i
⇒
có cộng hưởng.
i sớm pha hơn u
C
là
π
2


⇒
LCω
2
= 1

⇒
L =
2
1

C(2πf)
=
4
2
1
( )
10
2π.50
π
−
=
1
π
(H)
9
Ví dụ 2: Đặt điện áp u
AB
= U
0
cos100πt (V) vào hai đầu mạch điện R, L, C mắc
nối tiếp. Trong đó R xác định, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L
thay đổi được, tụ điện có C =
-4
10
π
F. Khi điện áp hai đầu cuộn dây nhanh
pha hơn điện áp hai đầu mạch một góc
π
2
thì L bằng bao nhiêu ?

Giải:

L
U
ur

AB
U
ur
O
I
r
u
L
nhanh pha hơn u
AB
là
π
2
u
AB
cùng pha với i
⇒
có cộng hưởng.
u
L
sớm pha hơn i là
π
2

⇒
LCω
2
= 1

⇒
L =
2
1
Cω
=
4
2
( )
1
10
100π
π
−
=
1
π
(H).
Ví dụ 3: Một mạch điện AB gồm một điện trở R = 50 (Ω), mắc nối tiếp với một
cuộn dây có độ tự cảm L =
1
π
(H) và điện trở hoạt động r = 50 Ω. Đặt vào
hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u

AB
= 100
2
cos(100π) V.
a. Tính công suất tỏa nhiệt của đoạn mạch.
b. Muốn cho cường độ dòng điện tức thời cùng pha với điện áp tức thời ở
hai đầu đoạn mạch thì phải mắc nối tiếp thêm vào đoạn mạch nói trên
một tụ điện có điện dung C bằng bao nhiêu ? Tính công suất tỏa nhiệt của
đoạn mạch điện lúc đó.
Giải:
a. Cảm kháng: Z
L
= Lω = 100 (
Ω
)
Tổng trở của mạch: Z
AB
=
2 2
L
( + ) + R r Z
=
2 2
100 100+
= 100
2
(
Ω
).
Điện áp hiệu dụng của mạch: U

AB
=
0AB
U
2
= 100 (V)
Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch: I =
AB
AB
U
Z
=
1
2
(A)
Công suất tiêu thụ trên toàn mạch:
P = (R + r)I
2
= (50 + 50)
2
1
( )
2
= 50 (W)
10
b. Sau khi mắc nối tiếp thêm vào mạch một tụ có điện dung C, để u cùng pha
với i thì φ = 0
⇒
Z
L

= Z
C

⇔
LCω
2
= 1
⇒
C =
2
1
Lω
=
4
10
π
−
(F)
Khi đó thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện và cường độ hiệu dụng của
dòng điện đạt giá trị cực đại nên công suất tỏa nhiệt của mạch cũng đạt giá
trị cực đại
P
Max
= (R+ r)
2
Max
I
= (R + r)
2
AB

min
U
Z
= (R + r)
2
AB
2
U
(R + r)
=
2
AB
U
R + r
= 100 (W)
Bài tập:
Bài 1: Cho mạch RLC mắc nối tiếp: điện trở thuần R = 50 (
Ω
), cuộn cảm thuần
có hệ số tự cảm L=
3
2π
(H), tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
AB
u = 220 2cos100πt

(V). Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị
cực đại. Tìm giá trị cực đại đó:
A. U

L(Max)
= 110
3
(V) B. U
L(Max)
= 220 (V)
C. U
L(Max)
= 220
2
(V) D. U
L(Max)
= 220
3
(V)
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều LC mắc nối tiếp: cuộn cảm có hệ số tự cảm L
= 10 (H) và có điện trở r, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp
xoay chiều hai đầu mạch có biểu thức
AB
π
u = 100cos(100πt - )
6
V. Lấy π
2
= 10. Giá trị của C để điện áp hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại là:
A. C = 0,5 (μF) B. C = 1 (μF)
C. C =
2
(μF) D. C =
10

π
(μF)
Bài 3: Đặt điện áp xoay chiều
AB
u = 80cos(100πt)
V vào hai đầu mạch R,L,C
mắc nối tiếp: R = 20
Ω
, cuộn dây thuần cảm L =
0,2
π
H, tụ điện có điện
dung C xác định. Biết trong mạch đang có cộng hưởng điện. Biểu thức
dòng điện trong mạch là
A.
4cos(100πt)i =
A. B.
π
4cos(100πt + )
4
i =
A.
C.
π
4cos(100πt - )
4
i =
A. D.
π
4cos(100πt + )

6
i =
A.
DẠNG 4: CÔNG SUẤT CỰC ĐẠI.
Trường hợp 1: Tìm R để công suất tiêu thụ cả mạch lớn nhất P
(Max)
.
P = (R + r)I
2
=
2
2 2
L C
( )U
( ) + (Z - Z )
R+ r
R+ r
11
Chia tử và mẫu cho (R+ r):
⇒
P =
2
2
L C
U
(Z - Z )
( ) +
( )
R+ r
R+ r

Ta thấy P
Max

⇔
[(R+ r) +
2
L C
( - )

Z Z
R+ r
]
min

Theo hệ quả bất đẳng thức Cô-si “tích hằng, tổng tiểu” ta có:
[(R+ r) +
2
L C
(Z - Z )
R+ r
]
min

⇔
R + r =
2
L C
(Z - Z )
R + r

⇔
R + r =
L C
Z - Z

Khi đó: P
Max
=
2
L C
U
2 Z - Z

Trường hợp 2: Tìm R để công suất của R đạt giá trị lớn nhất P
R(Max)
.
P = RI
2
=
2
2 2
L C
RU
( ) + (Z - Z )R+ r
Chia tử và mẫu cho R:
⇒
P =
2
2

2
L C
U
(Z - Z )
(R + r)
+
R R
=
2
2 2
L C
U
+ (Z - Z )
R +
R
r
+ 2r
Ta thấy P
Max

⇔
[R +
2 2
L C
+ (Z - Z )
R
r
]
min
.

Theo hệ quả bất đẳng thức Cô-si “tích hằng, tổng tiểu” ta có:
[R +
2 2
L C
+ (Z - Z )
R
r
]
min

⇔
R =
2 2
L C
+ (Z - Z )
R
r

⇒
R =
2 2
L C
+ (Z - Z )r

Khi đó: P
R(Max)
=
2
U
2(R + )r

Ví dụ 1: Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây thuần cảm
có hệ số tự cảm L=
2
π
(H), tụ điện có điện dung C=
100
π
(μF). Đặt vào hai
đầu mạch một điện áp xoay chiều u
AB
= 220
2
cos(100πt +
π
3
) V. Hỏi R
có giá trị là bao nhiêu để công suất mạch đạt cực đại, tìm giá trị P
Max
đó.
Tóm tắt Giải
u
AB
= 220
2
cos(100πt +
π
3
) V Z
L

= Lω =
2
π
100π = 200 (
Ω
)
L=
2
π
(H) Z
C
=
1
Cω
=
4
1
10
100π
π
−
= 100 (
Ω
)
C =
100
π
(μF) =
-4
10

π
(F) P
Max

⇔
R =
L C
Z - Z
= 100 (
Ω
)
P
Max
Công suất cực đại của mạch là
R = ? (
Ω
) P
Max
=
2
L C
U
2 Z - Z
=
2
220
2 200 100−
= 242 (W)
12
P

Max
= ? (W)
Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây có hệ số tự
cảm L =
1,4
π
(H) và có điện trở r = 30 (
Ω
), tụ điện có điện dung C =
100
π
(μF). Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u
AB
= 220
2
cos(100πt +
π
3
) V. Hỏi R có giá trị là bao nhiêu để công suất tỏa nhiệt
trên nó đạt cực đại, tìm giá trị cực đại đó ?
Tóm tắt Giải
R L,r C
A B
u
AB
= 220
2
cos(100πt +
π
3

) V Z
L
= Lω =
1,4
π
100π = 140 (
Ω
)
Cd (L=
1,4
π
(H) ; r = 30 (
Ω
)) Z
C
=
1
Cω
=
4
1
10
100π
π
−
= 100 (
Ω
)
R là biến trở P
R(Max)

⇔
R =
2 2
L C
+ ( - )r Z Z
C =
100
π
(μF) =
-4
10
π
(F) =
2 2
( )30 140 100+ −
= 50(
Ω
)
P
R(Max)
Công suất tỏa nhiệt trên R cực đại là
R = ? (
Ω
) P
R(Max)
=
2
U
2(R + r)

=
2
220
2(50 30)+
= 302,5 (W)
DẠNG 5: BÀI TOÁN ĐỘ LỆCH PHA CỦA u(t) so với i(t).
Cách 1: Vẽ giản đồ xác định góc tạo bởi (
AB
U
uur
,
I
r
)
⇒
φ
Thay vào công thức có chứa φ (P = UIcosφ; tanφ =
L C
- Z Z
R
; cosφ =
R
Z
)
Cách 2:
+ |φ| = góc.
+ Cụ thể:
* Mạch chỉ có R, L
⇒
φ > 0.

* Mạch chỉ có R, C
⇒
φ < 0.
* Mạch chỉ có L, C (nếu Z
L
> Z
C
)
⇒
φ =
π
2
rad
L, C (nếu Z
L
< Z
C
)
⇒
φ = -
π
2
rad.
+ Thay vào công thức có chứa φ: tanφ =
L C
- Z Z
R

⇒
kết quả.

13
Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều gồm R = 50
Ω
, một tụ điện có điện dung C
mắc nối tiếp. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn điện áp giữa
hai bản tụ điện một góc
π
6
. Dung kháng của tụ điện bằng bao nhiêu ?
Giải: O
I
r

60
0
30
0

C
U
ur

AB
U
ur
u
AB
sớm pha hơn u
C
là

π
6
u
AB
trễ pha với i là
π
3

⇒
φ = -
π
3

i sớm pha hơn u
C
là
π
2

tanφ =
C
- Z
R

⇔
tan(-
π
3
) =
C

- Z
50
⇒
Z
C
= 50.
3
2
= 50
3
(
Ω
)
DẠNG 6: BÀI TOÁN ĐỘ LỆCH PHA CỦA u
1
SO VỚI u
2
.
Cách 1: Sử dụng giản đồ véctơ (p/pháp vẽ nối tiếp).
Phương pháp này HS rất ít sử dụng, tuy nhiên dùng giản đồ véctơ để giải các
bài toán liên quan đến độ lệch pha rất hay và ngắn gọn hơn rất nhiều so với giải
bằng phương pháp đại số (có bài chỉ cần vẽ giản đồ là nhìn ra đáp số).
Phương pháp:

- Vẽ trục ngang là trục dòng điện
I
r
.
- Chọn điểm đầu mạch (A) làm gốc.
- Vẽ lần lượt các véctơ biểu diễn các điện áp, lần lượt từ A sang B nối đuôi

nhau theo nguyên tắc:
+
L
U
uur
hướng lên.
+
C
U
uur
hướng xuống.
+
R
U
uur
hướng ngang.
Lưu ý: Độ dài các véctơ
:
giá trị điện áp hiệu dụng
:
trở kháng.
- Biểu diễn các số liệu lên giản đồ.
- Dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác để tìm
các điện áp hoặc góc chưa biết:
14
>>Tam giác thường:
a
2
= b
2

+ c
2
– 2bc.cosA;
a b c
= =
sinA sinB sinC
>>Tam giác vuông:

2 2 2
a
1 1 1
= +
AC ABh

2
AC = CH.CB

2
AH = HC.HB

AC.AB = AH.CB

Cách 2: Phương pháp đại số:
Từ giản đồ véctơ ta có: φ
1
2
u
u
= (
·

1 2
U , U
ur ur
) = (
·
1
U , I
ur r
) - (
·
2
U , I
ur r
) = φ
1
u
i
- φ
2
u
i

⇒
φ
1
2
u
u
= φ
1

u
i
- φ
2
u
i
(*)
tìm φ
1
u
i
và φ
2
u
i
tan φ
1
u
i
=
1 1
L C
1
Z - Z
R

⇒
φ
1
u

i
; tan φ
2
u
i
=
2 2
L C
2
Z - Z
R
⇒
φ
2
u
i

rồi thay vào (*)
Cách 3:
Tính trực tiếp φ
1
2
u
u
theo công thức:
tan φ
1
2
u
u

= tan(φ
1
u
i
- φ
2
u
i
) =
1 2
1 2
u u
i i
u u
i i
tan - tan
1+ tan .tan
ϕ ϕ
ϕ ϕ
TH đặc biệt: u
1
vuông pha u
2
thì : φ
1
– φ
2
=
π
2

⇒
φ
1
= φ
2
+
π
2


⇔
tan φ
1
= tan(φ
2
+
π
2
) = -
2
1
tan
ϕ

⇒
tanφ
1
.tanφ

2
= - 1.
Ví dụ 1: (TN THPT 2011) Đặt điện áp xoay chiều u
AB
= U
0
cos100πt (V) vào
hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm
thay đổi được, điện trở thuần R= 100 (Ω) và tụ điện có điện dung C =
- 4
10
π
(F). Để điện áp hai đầu điện trở trễ pha
π
4
so với điện áp hai đầu đoạn
mạch AB thì độ tự cảm của cuộn cảm bằng bao nhiêu ?
Giải

15
1
Z =
c
Cω
= 100 (
Ω
) = R
⇒
U
C

= U
R

R
U
uur

Vẽ giản đồ.
L
U
uur

C
U
uur

Theo giản đồ:
U
L
= 2U
C

⇒
Z
L
= 2Z
C
= 200 (
Ω
)

⇒
L =
L
Z
ω
=
2
π
(H)
AB
U
uur

π
4

O
I
r

Ví dụ 2: (CĐ 2010) Đặt điện áp u = 220
2
cos100πt (V) vào hai đầu đoạn
mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn
cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết
điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có
giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau
2π
3

. Điện áp hiệu dụng giữa
hai đầu đoạn mạch AM bằng bao nhiêu ?
Giải:
u
AB
= 220
2
cos100πt (V)
⇒
U
AB
= 200 V
Vẽ giản đồ véctơ.
U
AB
= U
MB

⇒
∆AMB là tam giác cân.
Vì
·
AMB
= 180
0
– 120
0
= 60
⇒
∆AMB là tam

giác đều
⇒
U
AM
= U
AB
= 200 V
Ví dụ 3: Một cuộn dây có điện trở thuần r, độ tự cảm L ghép nối tiếp với một tụ
điện có điện dung C vào nguồn hiệu điện thế u
AB
= U
0
cos100πt (V). Ta đo được
các hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây, hai đầu tụ điện và hai đầu mạch
là như nhau U
dây
= U
C
= U
AB
. Xác định độ lệch pha giữa u
dây
và u
C
.

r
U
ur
M

L
U
uur


C
U
uur
Theo đề: U
AM
= U
C
= U
AB


⇒

∆
AMB đều A
I
r


⇒
φ
uAB/uMB
= 180
0

– 60
0
= 120
0
B
Bài tập:
16
Bài 1. Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R = 30 (Ω) mắc nối tiếp
với cuộn dây có hệ số tự cảm L và điện trở r. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu
cuộn dây là 120 V. Dòng điện trong mạch lệch pha
π
6
so với điện áp hai
đầu đoạn mạch và lệch pha
π
3
so với điện áp hai đầu cuộn dây. Cường độ
hiệu dụng dòng qua mạch bằng bao nhiêu ?
A. 3
3
(A). B. 3 (A) . C. 4 (A). D.
2
(A)
Bài 2: (ĐH 2009) Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai
đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R
và tụ điện có điện dung C mắc theo thứ tự như trên. Gọi U
L
, U
R
, U

C
là điện
áp hai đầu mỗi phần tử. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha
π
2
so với điện áp hai đầu NB (đoạn NB gồm R và C). Hệ thức nào dưới
đây là đúng ?
A. U
2
=
2
R
U
+
2
L
U
+
2
C
U
. B.
2
C
U
=
2
R
U
+

2
L
U
+ U
2
.
C.
2
L
U
=
2
R
U
+
2
C
U
+ U
2
. D.
2
R
U
=
2
C
U
+
2

L
U
+ U
2
.
DẠNG 7: TÌM L ĐỂ U
L(Max)
HOẶC TÌM C ĐỂ U
C(Max)
.
Ta có U
L
= I.Z
L


⇔
U
L
=
L
2 2
L C
U.Z
R + (Z - Z )
(*)
Chia cả tử và mẫu số cho Z
L

⇒

U
L
=
2 2
C C
2
L L
U
1 1
(R + Z ) - 2Z + 1
Z Z
=
U
y
Đặt x =
L
1
Z
thì hàm y = (R
2
+
2
C
Z
).x
2
– 2Z
C
.x

+ 1
Tính: y
’
= 2(R
2
+ Z
c
2
).x – 2.Z
c
y
’
= 0 ⇔ x =
C
2 2
C
Z
R + Z
=
L
1
Z
⇔ Z
L
=
2 2
C
C
R + Z
Z

.
Bảng biến thiên :

x
0
C
2 2
C
Z
R + Z
∞
y
’
- 0 +

y

y
min

U
L
U
L(Max)

min
M
+
_
0

+
0x
'
M
M
17
Vậy khi Z
L
=
2 2
C
C
+ R Z
Z
thì hiệu điện thế U
L(Max)
=
2 2
C
U R + Z
R

*Tương tự: tìm C để U
C(Max)
ta có kết quả:

Z
C
=
2 2

L
L
+ R Z
Z
thì hiệu điện thế U
C(Max)
=
2 2
L
U R + Z
R
Ví dụ 1: (ĐH 2011) Đặt điện áp xoay chiều u
AB
= U
2
cos(100πt) V vào hai
đầu mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
L =
1
5π
(H) và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để điện
áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại, thì thấy giá trị cực đại bằng U
3
.
Điện trở R bằng bao nhiêu?
Tóm tắt Giải
u
AB
= U
2

cos(100πt) V Z
L
= Lω =
1
5π
100π = 20 (
Ω
)
L =
1
5π
(H) U
C(Max)
=
2 2
L
U R + Z
R
= U
3

⇒
R
2
+
2
L
Z
= 3R
2

U
C(Max)
= U
3

⇒
R =
L
Z
3
= 10
2
(
Ω
)
R = ? (
Ω
)
Ví dụ 2: Cho mạch RLC mắc nối tiếp: điện trở thuần R = 200 (
Ω
), cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm L =
4
π
(H), tụ điện có điện dung C thay đổi
được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u
AB
= 220
2

cos(100πt +
π
3
) V. Tìm giá trị của C để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện
đạt cực đại ?
Tóm tắt Giải
u
AB
= 220
2
cos(100πt +
π
3
) V Z
L
= Lω =
4
π
100π = 400 (
Ω
)
R = 200 (
Ω
) U
C(Max)
khi
18
L =
4
π

(H) Z
C
=
2 2
L
L
R + Z
Z
=
2 2
200 400
400
+
= 500 (
Ω
)
Để U
C(Max)
thì C = ?
⇒
C =
C
1
Zω
=
1
500.100π
=
4
10

5
π
−
(F) =
20
π
(μF)
Ví dụ 3: Cho mạch RLC mắc nối tiếp: điện trở thuần R= 300 (
Ω
), cuộn cảm
thuần có hệ số tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C =
25
π
(μF).
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
AB
π
u = 220 2cos(100πt - )
3
V. Tìm giá trị của L để điện áp hai đầu cuộn
cảm đạt cực đại ?
Tóm tắt Giải
AB
π
u = 220 2cos(100πt - )
3
V Z
C
=
1

Cω
=
4
25
. .
1
-
10 100π
π
= 400 (
Ω
)
R= 300 (
Ω
) U
L(Max)
khi
C =
25
π
(μF) =
6
25
10
π
−
(F) Z
L
=
2 2

C
C
R + Z
Z
=
2 2
2
300 400
400
+
= 625(
Ω
)
Để U
L(Max)
thì L = ?
⇒
L =
L
Z
ω
=
625
100π
=
6,25
π
(F)
Bài tập:
Bài 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, trong đó R = 100 (

Ω
), L = 0,96(H) và
tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là
u
AB
= 200
2
cos(100πt) V. Khi C = C
1
=
-4
10
4π
(F) và C = C
2
= 2C
1
thì mạch
điện có cùng công suất P = 200 (W).
a. Xác định Z
C
.
b. Hỏi C bằng bao nhiêu để U
C(Max)
và tính U
C(Max)
đó.
HD a. P không đổi
⇒
I

1
= I
2

⇒

1
2 2
L
C
+ ( - )R Z Z
=
2 2
L
C
2
+ ( - )R Z Z


⇒
Z
C
=
1 2
C C
+ Z Z
2
= 300 (
Ω
)

b. C = 9,6 (μF); U
C(Max)
= 632,5 (V).
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: Các Vôn kế có điện trở rất lớn,
R = 40(
Ω
); C =
3
10
2π
−
(F), L thay đổi;
u
AB
= 80
2
cos(100πt) V. Tìm hệ số tự
cảm L của cuộn dây để:
a.Vôn kế V
1
chỉ giá trị cực đại.
19
b.Vôn kế V
2
chỉ giá trị cực đại.
HD:
a. U
R
=
AB

2 2
L C
R.U
R + (Z - Z )

⇔
U
R(Max)
khi Z
L
= Z
C

⇒
L =
0,2
π
(H).
b. Z
L
=
2 2
C
C
R + Z
Z
= 100 (
Ω
)
⇒

L =
1
π
(H).
DẠNG 8: TÌM ω ĐỂ U
L(Max)
HOẶC U
C(Max)
.
Ta có U
L
= I.Z
L

U
L
=
2 2
U.L
1
R + (L - )
C
ω
ω
ω
(**)
Chia tử và mẫu cho ω
⇒
U
L

=
2
2
2 2
1
+ ( - )
UL
R
L
ω Cω
=
2 2
2 4 2
1 1 1
. + ( - ) +
UL
2L
R L
Cω C ω
U
L
=
U
y

Đặt x =
2
1
ω
thì hàm y =

2
1
C
x
2
+ (R
2
-
2L
C
)x + L
2

Tính y
’
=
2
2
+ ( - )
2 2L
x R
C C

y
’
= 0 ⇔ x = C
2
(
2
L R

-
C 2
) =
2
1
ω

⇔
ω =
2
1
-
L R
C
C 2
(Đ/kiện:
L
C
>
2
R
2
)
Bảng biến thiên :

x
0 C
2
(
2

L R
-
C 2
) ∞
y
’
- 0 +

y

y
min

U
L
U
L(Max)

20
Vậy khi ω =
2
1
L R
C -
C 2
thì hiệu điện thế U
L(Max)
=
2
L

2 U
C
L
R 4 - R
C
.

*Tương tự: tìm ω để U
C(Max)
ta có kết quả: ω =
2
1
L R
L -
C 2

Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp như hình vẽ: u
AB
= 100
2
cos(ωt) V.
Biết R = 100 (
Ω
); C =
200
3π
(μF); L =
1
π
(H), ω thay đổi được.

a. Khi ω = 100π (rad/s). Viếu biểu thức i(t).
b. Giữ nguyên R, L, C và u
AB
đã cho, thay đổi tần số góc của dòng điện.
Xác định ω để U
C
đạt cực đại.
Giải
a. Viết biểu thức dòng điện tức thời trong mạch:
Z
L
= Lω = 100 (
Ω
) ; Z
C
=
1
Cω
= 150 (
Ω
)
Z
AB
=
2 2
L
C
+ ( - )R Z Z
= 50
5

(
Ω
)
I =
AB
AB
U
Z
= 0,4
5
(A)
tanφ =
L
C
Z - Z
R
= 0,5
⇒
φ = 0,463 rad
φ = φ
u
– φ
i

⇒
φ
i
= φ
u
– φ = - 0,463 (rad)

Vậy i = 0,4
10
cos(100πt - 0,463) (A)
b. Theo chứng minh ở trên ta đã xác định được giá trị ω để cho U
C(Max)
là
ω =
2
1
L R
L -
C 2
= 100π (rad/s)
Ví dụ 2: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, R = 100 (
Ω
), cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm L = 1,59 (H), tụ điện có điện dung C = 31,8 (μF). Đặt
vào hai đầu đoan mạch một điện áp xoay chiều có tần số f thay đổi được
có điện áp hiệu dụng là 200(V). Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây
đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là bao nhiêu ?
Giải
21
Theo chứng minh trên, giá trị ω để cho U
L(Max)
là ω =
2
1
L R
C -
C 2

Vậy f =
ω
2π
=
2
1
L R
2πC -
C 2
= 23,6 (Hz)
Dạng 9: BÀI TOÁN VỚI ω = ω
1
HOẶC ω = ω
2
THÌ I
1
= I
2
.
I
1
= I
2


⇔
Z
1
= Z

2


⇔
(Lω
1
-
1
1
Cω
)
2
= (Lω
2
-
2
1
Cω
)
2


⇒

1 2
1 2
1 1
- - Lω = Lω
Cω Cω

⇒
Lω
1
-
1
1
Cω
= Lω
2
-
2
1
Cω
(Vì ω
1

≠
ω
2
)

⇔
ω
1
ω
2
=
1
LC
.

Ví dụ 1: Cho mạch điện gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp. Đặt
vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u
AB
= U
0
cosωt với ω thay đổi được.
Khi ω = ω
1
= 20π (rad/s) hoặc ω = ω
2
= 80π (rad/s) thì dòng điện qua mạch
có giá trị hiệu dụng bằng nhau. Hỏi ω có giá trị bao nhiêu để cường độ
hiệu dụng đạt giá trị cực đại.
Giải
Khi ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì I
1
= I
2
. Khi đó ta có: ω
1
ω
2
=
1
LC
(*)

Cường độ hiệu đạt cực đại khi ω
0
=
1
LC
(**)
Từ (*) và (**)
⇒
ω
0
=
1 2
ω ω
=
20π.80π
= 40π (rad/s)
Ví dụ 2: (ĐH 2011) Đặt điện áp xoay chiều u = U
0
cosωt (U
0
không đổi và ω
thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm
thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp với CR
2
< 2L. Khi ω = ω
1
hoặc ω = ω
2

thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi ω = ω

0

thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa
ω, ω
1
, ω
2
.
Giải:
U
C
= IZ
C
=
2 2
+ ( - )
U
1
Cω R Lω
Cω
=
2 2 2 2
+ ( - )
U
1
C Rω Lω
C
=
U
C y

22
Đặt y =
2 2 2 2
+ ( - )
1
Rω Lω
C
= L
2
ω
4
+ (R
2
-
2L
C
)ω
2
+
2
1
C
và đặt x = ω
2


⇒
y = L
2
x

2
+ (R
2
-
2L
C
)x +
2
1
C
y
’
= 2L
2
x + (R
2
-
2L
C
)
y
’
= 0
⇔
x =
2
2
2L
R -
C

2L

Bảng biến thiên :

Đồ thị là đường cong Parabol có bề lõm hướng lên
⇒
y
min

⇔
x = x
0
= -
b
2a
Vậy khi ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
(tương ứng x= x
1
hoặc x = x
2
) thì U
C(1)
= U
C(2)

⇒

x
1
+ x
2
= -
b
a
=
0
x
2

⇒

2
0
ω
=
1
2
(
2
1
ω
+
2
2
ω
)
Bài tập:

Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp với u
AB
= U
2
cos(ωt) V.
R, L, C, U không đổi. Tần số góc ω có thể thay đổi được. Khi ω = ω
1
=
40π (rad/s) hoặc ω = ω
2
= 360π (rad/s) thì dòng điện qua mạch AB có giá
trị hiệu dụng bằng nhau. Khi hiện tượng cộng hưởng xảy ra trong mạch thì
tần số f của mạch có giá trị là
x
0
2
2
2L
R -
C
2L
∞
y
’
- 0 +

y

y
min

U
C
U
C(Max)

23
A. 50 Hz. B. 60 Hz. C. 25 Hz. D. 120 Hz.

Dạng 10: BÀI TOÁN VỚI R = R
1
HOẶC R = R
2
THÌ P
1
= P
2
.
P = RI
2
= R
2
2 2
L C
U
R + (Z - Z )


⇒
P.R

2
– U
2
.R + P.(Z
L
- Z
C
)
2

= 0
Theo định lí Vi-ét (“tổng bà, tích ca”), ta có:
R
1
R
2
= (Z
L
- Z
C
) ; R
1
+ R
2
=
2
U
P
Ví dụ 1: Cho mạch RLC mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn cảm thuần có hệ số tự
cảm L không đổi, tụ điện có điện dung C không đổi. Đặt vào hai đầu mạch

điện áp xoay chiều u
AB
= 200
2
cos(ωt) V, tần số góc ω không đổi. Thay
đổi R đến các giá trị R =
1
R
= 75
Ω
và R =
2
R
= 125
Ω
thì công suất trong
mạch có giá trị như nhau là bao nhiêu ?
Giải:
Khi R =
1
R
và R =
2
R
thì P
1
= P
2

⇒

R
1
+ R
2
=
2
U
P

⇔
P =
2
1 2
U
R + R
= 200 (W)
Ví dụ 2: (ĐH 2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào
hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng
của tụ điện là 100(
Ω
). Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R
1
và R
2
công
suất tiêu thụ của mạch là như nhau. Biết điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ
điện khi R = R
1
bằng hai lần điện áp hiệu dụng ở đầu tụ điện khi R = R
2

.
Các giá trị R
1
và R
2
bằng bao nhiêu?
Giải:
Khi R =
1
R
và R =
2
R
thì P
1
= P
2

⇒
R
1
R
2
= (Z
L
- Z
C
)
2

=
2
C
Z
= 100 (
Ω
) (*)
Mặt khác ta có: U
C(1)
= U
C(2)

⇔
I
1
Z
C
= 2I
2
Z
C


⇔
I
1
= 2I
2

⇔

2 2 2 2
1 C 1 C
+ +
1 1
2
R Z R Z
=

⇒

2
2
R
+
2
C
Z
= 4(
2
1
R
+
2
C
Z
) (**)
Thay (*) vào (**)
⇒

R
2
= 4R
1
thay vào (*) ta có:
R
1
= 50 (
Ω
) và R
2
= 200(
Ω
)
Ví dụ 3: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 200 (V), tần số f = 50
(Hz) vào hai đầu không phân nhánh RLC trong đó R biến thiên. Khi R =
24
50(
Ω
) và R = 200 (
Ω
) thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch đều bằng
nhau. Thay đổi R để công suất toàn mạch đạt cực đại là bao nhiêu?
Giải
+ Khi R =
1
R
và R =
2
R

thì P
1
= P
2

⇒
R
1
R
2
= (Z
L
- Z
C
)
2



⇒
Z
L
- Z
C
=
1 2
R R
(*)
+ P = R
2

2 2
L C
+ ( - )
U
R Z Z
=
2
2
L C
( - )
+
U
Z Z
R
R

Vậy P
Max
khi R =
L C
- Z Z
và P
Max
=
2
L C
-
U
2 Z Z
(**)

Từ (*) và (**): P
Max
=
2
L C
-
U
2 Z Z
=
2
1 2
U
2 R R
= 200 (W)
Dạng 11: BÀI TOÁN TÌM KHOẢNG THỜI GIAN ĐÈN SÁNG (HAY
TẮT) TRONG MỘT CHU KÌ.
Phương pháp: sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động
điều hòa để tìm thời gian t.
- Khi đặt điện áp u = U
0
cos(ωt + ϕ
u
) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên
khi u ≥ U
1
.
Δt =
4Δ
ω
ϕ

Với cosΔφ =
1
0
U
U
, (0 < ∆ϕ <
π
2
)
Ví dụ 1: Một đèn ống được mắc vào mạng điện xoay chiều u = 220cos(100πt -
π
2
) V, đèn chỉ sáng khi
u

≥
110 (V). Biết trong một chu kì đèn sáng hai
lần và tắt hai lần. Khoảng thời gian một lần đèn tắt là bao nhiêu?
Giải:
Khoảng thời gian đèn sáng trong 1 chu kì:
cosΔφ =
1
0
U
U
=
110
220
=

1
2

⇒
Δφ =
π
3

Δt =
4Δ
ω
ϕ
=
π
4
3
100π
=
4
300
(s)
25