PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO ĐIỆN XOAY CHIỀU

PHẦN I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
- Vật lý là một mơn học khó và trừu tượng, bài tập vật lý rất đa dạng và phong
phú. Vì vậy, giáo viên phải làm thế nào để tìm ra phương pháp tốt nhất nhằm
giúp học sinh hiểu, phân loại và vận dụng những kiến thức đã học vào việc làm
bài thi là rất cần thiết. Việc làm này rất có lợi cho học sinh vì sau khi đã nắm
được các dạng bài tập, nắm được phương pháp giải và từ đó học sinh có thể tự
mình phát triển hướng tìm tòi lời giải mới cho các dạng bài tương tự.
- Hình thức thi mơn vật lý là trắc nghiệm khách quan, nội dung thi bao quát cả
chương trình, tránh được tình trạng học tủ và từ đó có thể đánh giá trình độ học
sinh một cách tồn diện. Tuy nhiên, để làm tốt bài thi trắc nghiệm đòi hỏi người
học phải ghi nhớ đầy đủ kiến thức trọng tâm, biết cách vận dụng linh hoạt, sáng
tạo và nhanh nhạy trong phán đốn nhận dạng cũng như trong tính tốn mới có
thể đạt được kết quả cao.
- Điện xoay chiều là một phần quan trọng trong chương trình vật lí lớp 12 và
chiếm tỉ trọng lớn trong đề thi của các kì thi Tốt Nghiệp 12 và Đại Học, đây
cũng là một phần có lượng kiến thức lớn và khó đối với nhiều học sinh THPT.
Trong thực tế làm bài tập và kiểm tra, đánh giá HS thường không làm được
hoặc phải bỏ qua một số dạng bài tập nhất định do phải vận dụng kiến thức toán
học nhiều và để làm được bài phải mất nhiều thời gian. Với lí do đó, tơi chọn
nghiên cứu đề tài: “PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
VÀ NÂNG CAO ĐIỆN XOAY CHIỀU” nhằm trang bị cho các em học sinh
phương pháp giải và một số công thức kết quả đã được chứng minh ở một số
dạng bài tập nằm trong nhóm kiến thức cơ bản và nâng cao giúp các em có thể
giải nhanh các bài tập trắc nghiệm phần điện xoay chiều một cách nhanh chóng
và tránh được những nhầm lẫn.
2. Mục đích nghiên cứu:
- Đề tài nhằm giúp học sinh hình thành một hệ thống bài tập chương điện xoay
chiều, phương pháp giải, công thức kết quả của một số bài tập khó đã được
chứng minh trong sáng kiến, từ đó chủ động vận dụng các phương pháp này để
giải các bài tập tương tự. Ngoài ra, qua việc giải bài tập còn giúp học sinh phát

triển kỹ năng tư duy, kỹ năng giải bài tập, kỹ năng sử dụng máy tính để giải
quyết nhanh gọn các bài tập điện xoay chiều Vật Lí 12, nhất là có thể giải
nhanh chóng các bài tốn trắc nghiệm trong chương này.
3. Đối tượng nghiên cứu:
- Nhóm dạng bài tập cơ bản và nhóm dạng bài tập nâng cao, trong chương
“Dịng điện xoay chiều” – Vật Lý 12 cơ bản.
1


4. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Đề tài nêu ra một số phương pháp giải các dạng bài tập cơ bản và nâng cao
trong phần điện xoay chiều mà học sinh thường gặp “lúng túng” khi gặp phải,
từ đó giúp học sinh hình thành phương pháp luận căn bản để giải quyết các vấn
đề tương tự khi gặp phải, đồng thời từ đó cũng giúp cho các em có thể giải được
bài tập khó quen thuộc nhờ vào các cơng thức kết quả đã được chứng minh sẵn
trong sáng kiến này (tránh việc giải chi tiết sẽ mất rất nhiều thời gian). Nội
dung cụ thể từng dạng bài tập được phân chia theo cấu trúc sau:
+ Phân loại một số dạng bài tập cơ bản và nâng cao.
+ Phương pháp giải những dạng bài tập đó.
+ Bài tập ví dụ và vận dụng cho mỗi dạng.
5. Phạm vi nghiên cứu:
- Đề tài nghiên cứu một số dạng bài tập cơ bản thường gặp trong các kì thi tốt
nghiệp và bài tập nâng cao thường gặp trong đề thi TSĐH, CĐ. Trong phạm vi
là sáng kiến kinh nghiệm ở trường THPT, tôi chỉ đề cập đến một số vấn đề nhỏ
của chương “Điện xoay chiều” lớp 12.
6. Phương pháp nghiên cứu:
- Sử dụng phương pháp chủ yếu là nghiên cứu lý luận về phương pháp giải bài
tập Vật Lý, qua kinh nghiệm giảng dạy và các tài liệu tham khảo có liên quan
đến đề tài.

PHẦN II. NỘI DUNG
DẠNG 1: TỪ THÔNG, SUẤT ĐIỆN ĐỘNG.
-Xét một khung dây dẫn kín phẳng có N vịng, diện tích mỗi
vịng S, khung quay đều với tốc
độ góc ω quanh một trục

vng góc với từ trường đều B . Khi đó từ thơng qua
khung dây biến thiên theo thời gian:
 
ϕ = NBS.cos(ωt + φ)) với φ) = ( B , n ) lúc t = 0.
với Φ0 = NBS là từ thông cực đại qua khung (Wb)
- Theo định luật cảm ứng điện từ, trong khung xuất hiện
suất điện động cảm ứng:

ε = - ϕ t' = NBSω.sin(ωt + φ))

 e = E0cos(ωt + φ) -

với E0 = NBSω là suất điện động cực đại (V)
Điện áp ở hai đầu khung dây là u = U0cos(ωt + φ)u ).
Dòng điện xoay chiều trong mạch là i = I0cos( ωt + φ)i )

2

π
)
2








Ví dụ 1: Một khung dây dẫn phẳng dẹt hình chữ nhật có 500 vịng dây, diện
tích mỗi vịng là 220 cm2. Khung quay đều quanh một trục đối xứng nằm trong
mặt phẳng của khung dây với tốc độ 50 vịng/giây, trong một từ trường đều có

2
véctơ cảm ứng từ B vng góc với trục quay và có độ lớn B =
T. Tìm suất
5π
điện động cực đại trong khung dây.
Tóm tắt
Giải
2
2
S = 220 cm = 0,022 (m )
Suất điện động cực đại trong khung
ω = 50 vòng/giây = 100π (rad/s)
E0 = NBSω
2
2
B=
(T)
= 500.
. 0,022. 100π
5π
5π

N = 500 (vòng)
= 220 2 (V)
E0 = ? (V)
Ví dụ 2: Một khung dây dẫn có 500 vịng dây quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng
dây là S = 200 cm2. Khung dây được đặt trong từ trường đều B = 0,2 T. Lúc t =


π
0, thì véctơ pháp tuyến n của khung hợp với véctơ cảm ứng từ B một góc
6

rad. Cho khung quay đều quanh trục (  ) vng góc với B với tần số 40 vòng/s.
Viết biểu thức suất điện động ở hai đầu khung dây.
Tóm tắt
Giải:
2
2
S = 200 cm = 0,02 (m )
Tốc độ góc của khung
N = 500 (vịng)
ω = 2πf = 2π.40 = 80π (rad/s)
B = 0,2 (T)
Biểu thức suất điện động trong khung dây
π
π
φ) = (rad)
e = NBSω.cos(ωt + φ) - )
6
2
π π

f = 40 (vòng/s)
e = 500.0,2.0,02.80π.cos( 80πt + - )
6 2
π
 e = 160π.cos( 80πt - ) (V)
Viết biểu thức e ?
3
Ví dụ 3: (ĐH 2011) Một máy phát điện xoay chiều một pha có phần ứng gồm
bốn cuộn dây giống nhau mắc nối tiếp, suất điện động xoay chiều do máy phát
ra có tần số 50 Hz và có giá trị hiệu dụng 100 2 (V). Từ thơng cực đại qua
5
mỗi vịng của phần ứng là (mWb). Số vòng dây trong mỗi cuộn dây của phần
π
ứng là bao nhiêu ?
Tóm tắt
Giải
f = 50 Hz
Từ thơng cực đại qua 1 vịng:  0 (1) = BS
E = 100 2 (V)
Suất điện động cực đại của máy (4 cuộn dây)
5
5
 0 (1)= (mWb) = 10-3 Wb
E0 = NBSω = Nω  0 (1)
π
π
3


100 2 2

E0
E 2
=
=
ωΦ0(1) ωΦ0(1) 2π.50. 5 10 3 = 400 vòng
π
Số vòng dây của mỗi cuộn dây:
N
N1 =
= 100 vòng.
4

N1 = ? (vòng)

 N=

Bài tập:
Bài 1: Một khung dây dẫn phẳng quay đều với tốc độ góc ω quanh một trục cố
định nằm trong mặt phẳng khung dây, trong một từ trường đều có véctơ cảm
ứng từ vng góc trục quay của khung. Suất điện động trong khung có biểu
π
thức e = E0cos(ωt + ) V. Tại thời điểm t = 0, véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
2
khung dây hợp với véctơ cảm ứng từ một góc bằng bao nhiêu ?
HD: Ta có ϕ = NBS.cos(ωt + φ))
π
Suất điện động e = - ϕ’ = E0cos(ωt + φ) - ) V (*)
2
π π
So sánh p/trình suất điện động tổng quát (*) và đề bài  φ) - =

2 2
 φ) = π (rad)
DẠNG 2: VIẾT BIỂU THỨC u(t) HOẶC i(t).
Nếu:
i = I0cos(ωt + φ)i )
I0 =

U0
Z

φ) = φ)u - φ)i

và

tanφ) =

Z L - ZC
R

thì u = U0cos(ωt + φ)u )
Phương pháp giải:
- Bước 1: tìm các trở kháng và tổng trở, sau đó tìm I0 (hoặc U0 ) theo công
thức I0 =

U0
Z

U 0R
;
R

U 0L
U 0C
với L thuần: I0 = Z ; với C: I0 = Z )
L
C
Z L - ZC
 φ)
- Bước 2: từ biểu thức tanφ) =
R

(Viết biểu thức cho 1 phần tử thì: với R: I0 =

rồi áp dụng φ) = φ)u – φ)i để tìm φ)i ( hoặc φ)u )
Lưu ý: + Mạch chỉ có R: φ) = 0
π
+ Mạch chỉ có L: φ) =
2
π
+ Mạch chỉ có C: φ) = 2
- Bước 3: viết ra p/trình cần tìm.
4


10- 4
(F) là uC =
π
100cos100πt (V). Viết biểu thức cường độ dịng điện qua tụ.
Tóm tắt
Giải:
1

1
10- 4
-4
C=
(F)
ZC =
= 10
= 100 (  )
100π
Cω
π
π
Ví dụ 1: Biểu thức điện áp tức thời ở hai đầu tụ C =

U 0C
= 1 (A).
ZC

uC = 100cos100πt (V)

 I0 =

Viết biểu thức i ?

Mạch chỉ có tụ C nên φ) = -

π
.
2

Ta có φ) = φ)u - φ)i  φ)i = φ)u - φ) =
Vậy: i = cos(100πt +
Ví dụ 2: Cường độ dịng điện i = 2cos(100πt -

π
) (A).
2

π
(rad)
2

π
) A chạy trong đoạn mạch điện
6

1
(H) và điện trở R = 100 (Ω) mắc nối ) mắc nối
π
tiếp. Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
Tóm tắt
Giải:
π
1
i = 2cos(100πt - ) A
ZL = Lω = .100π = 100 (  )
6
π

xoay chiều chỉ có cuộn thuần cảm L =

L=

1
H
π

ZAB = R 2 + Z2L = 1002 1002 = 100 2 (  )

R = 100 Ω) mắc nối

U0AB = I0. ZAB = 2. 100 2 = 200 2 (V)
Z
π
Viết biểu thức uAB ?
tanφ) = L = 1  φ) = (rad)
R
4
π π
π
φ) = φ)u - φ)i  φ)u = φ) + φ)i = - =
(rad)
4 6 12
π
Vậy: uAB = 200 2 cos(100πt +
) V.
12
Ví dụ 3: Đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp có R = 10 Ω) mắc nối , cuộn dây thuần cảm có
1
10- 3

L=
H, tụ điện có điện dung C =
F. Biết điện áp giữa hai đầu cuộn cảm
10π
2π
π
là uL = 20 2 cos(100πt + ) V. Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
2

Tóm tắt

Giải:
π
uL=20 2 cos(100πt + )V * Viết biểu thức dòng điện qua cuộn cảm L
2
5


R = 10 Ω) mắc nối
L=

1
H
10π

C=

10- 3
F
2π

Viết b/thức uAB ?

1
.100π = 10 (  )
10π
U
0L 20 2
I0L = Z =
= 2 2 (A)
10
L
π
π
Cuộn cảm có uL sớm pha hơn i là  φ) = (rad).
2
2
π π
Mà φ) = φ)uL - φ)i  φ)i = φ)uL - φ) = - = 0
2 2
Vậy i = iL = 2 2 cos(100πt) (A).
*Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch:

ZL = Lω =

1

1
ZC =
= 10-3

= 20 (  )
Cω
100π
2π

ZAB = R 2 + (ZL - ZC )2 = 10 2 (  )
U0AB = I0ZAB = 2 2 .10 2 = 40 (V)
π
Z -Z
tanφ) = L C = - 1  φ) = - (rad)
4
R
φ) = φ)u - φ)i  φ)u = φ) + φ)i = -

π
π
+ 0 = - (rad)
4
4

Vậy biểu thức điện áp hai đầu mạch là:
uAB = 40cos(100πt -

π
) V
4

Bài tập:
Bài 1. (TN THPT 2011) Đặt điện áp u = 100cos100t (V) vào hai đầu một cuộn
1

cảm thuần có độ tự cảm (H). Biểu thức cường độ dịng điện qua cuộn cảm là



A. i 2cos(100t  )(A)
B. i 2 2 cos(100t  )(A)
2
2


C. i 2 2 cos(100t  )(A)
D. i 2cos(100t  )(A)
2
2
Bài 2. (ĐH 2010) Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L thì cường độ dịng điện qua cuộn cảm là
U

U

A. i  0 cos(t  )(A)
B. i  0 cos(t  )(A)
2
L
2
L 2
U

U


C. i  0 cos(t  )(A)
D. i  0 cos(t  )(A)
2
L
2
L 2
DẠNG 3: CỘNG HƯỞNG ĐIỆN.
- Thơng thường, bài tốn cộng hưởng u cầu tìm một trong các yếu tố sau: L,
C, ω, f, viết biểu thức, PMax, IMax.
- Các dấu hiệu để nhận biết bài tập điện thuộc dạng cộng hưởng là:
6


+ ZL = ZC  LC ω2 = 1  ω =
+ IMax =

1
LC

U AB
R

+ Zmin = R
+ φ) = 0 : uAB cùng pha với i (hoặc cùng pha uR)
+ φ) = 0 : uAB vuông pha với uL (hoặc uC )
+ Hệ số công suất đạt cực đại: cosφ) = 1
+ Utoàn mạch = URmax
+ PMax =

U2

 Cộng hưởng: LCω2 = 1 ( khi R đã xác định)
R

+ Thay đổi L để UCmax
+ Thay đổi C để ULmax
Ghép cảm kháng: (nâng cao).
Nối tiếp

Song song

1
1
1
= +
Cb C1 C2

C b = C1 + C2

Cb < CThành phần

Cb > CThành phần

Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu mạch điện R, L, C mắc nối tiếp một điện áp xoay
-4
chiều có tần số 50 Hz. Biết điện dung của tụ điện là C = 10 F. Để điện
π

π
so với điện áp hai đầu tụ điện thì cuộn
2

dây có độ tự cảm L bằng bao nhiêu ?

Giải:
O
U AB

áp hai đầu đoạn mạch lệch pha

I

π
2
π
i sớm pha hơn uC là
2
uAB lệch pha uC là


UC

uAB cùng pha với i  có cộng hưởng.

 LCω2 = 1

1
1
1
4
 L=
(H)

2 = 10
2 =
C(2πf)
(2π.50)
π
π
Ví dụ 2: Đặt điện áp uAB = U0cos100πt (V) vào hai đầu mạch điện R, L, C mắc
nối tiếp. Trong đó R xác định, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L
7


10-4
F. Khi điện áp hai đầu cuộn dây nhanh
π
π
pha hơn điện áp hai đầu mạch một góc thì L bằng bao nhiêu ?
2
thay đổi được, tụ điện có C =

Giải:


UL

U AB

O
uL nhanh pha hơn uAB là
uL sớm pha hơn i là

π
2

π
2


I

uAB cùng pha với i  có cộng hưởng.

 LCω2 = 1

1
1
1

4
 L=
(H).
2 =
2 = 10
(100π)
Cω
π
π
Ví dụ 3: Một mạch điện AB gồm một điện trở R = 50 (Ω) mắc nối ), mắc nối tiếp với một
1
cuộn dây có độ tự cảm L = (H) và điện trở hoạt động r = 50 Ω) mắc nối . Đặt vào
π

hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều uAB = 100 2 cos(100π) V.
a. Tính cơng suất tỏa nhiệt của đoạn mạch.
b. Muốn cho cường độ dòng điện tức thời cùng pha với điện áp tức thời ở
hai đầu đoạn mạch thì phải mắc nối tiếp thêm vào đoạn mạch nói trên
một tụ điện có điện dung C bằng bao nhiêu ? Tính cơng suất tỏa nhiệt của
đoạn mạch điện lúc đó.
Giải:
a. Cảm kháng: ZL = Lω = 100 (  )
Tổng trở của mạch: ZAB = (R + r) 2 + ZL2 = 1002 1002 = 100 2 (  ).
Điện áp hiệu dụng của mạch: UAB =

U 0AB
= 100 (V)
2
U AB

Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch: I = Z =
AB
Công suất tiêu thụ trên toàn mạch:
P = (R + r)I2 = (50 + 50) (

1
(A)
2

1 2
) = 50 (W)
2

b. Sau khi mắc nối tiếp thêm vào mạch một tụ có điện dung C, để u cùng pha

với i thì φ) = 0  ZL = ZC  LCω2 = 1  C =

1

10 4
=
(F)
Lω2
π

Khi đó thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện và cường độ hiệu dụng của
8


dịng điện đạt giá trị cực đại nên cơng suất tỏa nhiệt của mạch cũng đạt giá
trị cực đại
PMax = (R+ r) I2Max = (R + r)

U 2AB
U 2AB
U 2AB
= (R + r)
=
= 100 (W)
Zmin
(R + r) 2
R+r

Bài tập:
Bài 1: Cho mạch RLC mắc nối tiếp: điện trở thuần R = 50 (  ), cuộn cảm thuần

3
có hệ số tự cảm L=
(H), tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt
2π
vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u AB = 220 2cos100πt
(V). Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị
cực đại. Tìm giá trị cực đại đó:
A. UL(Max) = 110 3 (V)
B. UL(Max) = 220 (V)
C. UL(Max) = 220 2 (V)
D. UL(Max) = 220 3 (V)
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều LC mắc nối tiếp: cuộn cảm có hệ số tự cảm L
= 10 (H) và có điện trở r, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp
π
xoay chiều hai đầu mạch có biểu thức u AB = 100cos(100πt - ) V. Lấy π2
6
= 10. Giá trị của C để điện áp hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại là:
A. C = 0,5 (μF)
B. C = 1 (μF)
10
C. C = 2 (μF)
D. C =
(μF)
π
Bài 3: Đặt điện áp xoay chiều u AB = 80cos(100πt) V vào hai đầu mạch R,L,C
0,2
mắc nối tiếp: R = 20  , cuộn dây thuần cảm L =
H, tụ điện có điện
π
dung C xác định. Biết trong mạch đang có cộng hưởng điện. Biểu thức

dịng điện trong mạch là
π
A. i 4cos(100πt) A.
B. i 4cos(100πt + ) A.
4
π
π
C. i 4cos(100πt - ) A.
D. i 4cos(100πt + ) A.
4
6
DẠNG 4: CƠNG SUẤT CỰC ĐẠI.
Trường hợp 1: Tìm R để công suất tiêu thụ cả mạch lớn nhất P(Max) .
(R+ r)U 2
P = (R + r)I2 =
(R+ r) 2 + (ZL - ZC ) 2
U2
Chia tử và mẫu cho (R+ r):  P = (R+ r) + (ZL - ZC ) 2
(R+ r)
(Z - Z ) 2
Ta thấy PMax  [(R+ r) + L C ]min
R+ r
9


Theo hệ quả bất đẳng thức Cơ-si “tích hằng, tổng tiểu” ta có:
[(R+ r) +

(ZL - ZC ) 2

Khi đó:

R+ r

]min 

R+r =

(ZL - ZC ) 2

R+r

 R + r = Z L - ZC

U2
PMax = 2 Z - Z
L
C

Trường hợp 2: Tìm R để cơng suất của R đạt giá trị lớn nhất PR(Max).
P = RI2 =

RU 2
(R+ r) 2 + (ZL - ZC ) 2

U2
U2
Chia tử và mẫu cho R:  P = (R + r) 2 (ZL - ZC ) 2 =
r 2 + (ZL - ZC ) 2
+

R+
+ 2r
R
R
R
r 2 + (ZL - ZC )2
Ta thấy PMax  [R +
]min .
R

Theo hệ quả bất đẳng thức Cơ-si “tích hằng, tổng tiểu” ta có:
r 2 + (ZL - ZC )2
r 2 + (ZL - ZC )2 
[R +
]min  R =
R = r 2 + (ZL - ZC ) 2
R

R

2

Khi đó:

PR(Max) =

U
2(R + r)

Ví dụ 1: Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây thuần cảm

2
100
có hệ số tự cảm L= (H), tụ điện có điện dung C=
(μF). Đặt vào hai
π
π
π
đầu mạch một điện áp xoay chiều uAB = 220 2 cos(100πt + ) V. Hỏi R
3
có giá trị là bao nhiêu để cơng suất mạch đạt cực đại, tìm giá trị PMax đó.
Tóm tắt
Giải
π
2
uAB = 220 2 cos(100πt + ) V
ZL = Lω = 100π = 200 (  )
3
π
1
2
1
4
L= (H)
ZC =
= 10
= 100 (  )
100π
π
Cω
π

-4
100
10
C=
(μF) =
(F)
PMax  R = ZL - ZC = 100 (  )
π
π
PMax
Công suất cực đại của mạch là
R = ? ( )

U2
2202
PMax = 2 Z - Z = 2 200  100 = 242 (W)
L
C

PMax = ? (W)
Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây có hệ số tự
1,4
100
cảm L =
(H) và có điện trở r = 30 (  ), tụ điện có điện dung C =
π
π
10

(μF). Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều uAB = 220 2
π
cos(100πt + ) V. Hỏi R có giá trị là bao nhiêu để cơng suất tỏa nhiệt
3
trên nó đạt cực đại, tìm giá trị cực đại đó ?
Tóm tắt
Giải
R
L,r
C
A
B
π
1,4
uAB = 220 2 cos(100πt + ) V
ZL = Lω =
100π = 140 (  )
3
π
1
1,4
1
4
Cd (L=
(H) ; r = 30 (  ))
ZC =
= 10
= 100 (  )
100π
π

Cω
π
R là biến trở
PR(Max)  R = r 2 + (ZL - ZC ) 2
100
10-4
C=
(μF) =
(F)
= 302  (140  100)2 = 50(  )
π
π
PR(Max)
Công suất tỏa nhiệt trên R cực đại là
U2
2202
R = ? ( )
PR(Max) =
=
= 302,5 (W)
2(R + r) 2(50  30)
DẠNG 5: BÀI TOÁN ĐỘ LỆCH PHA CỦA
u(t)
so với i(t).



Cách 1: Vẽ giản đồ xác định góc tạo bởi ( U AB , I )
φ)
R

Z -Z
Thay vào cơng thức có chứa φ) (P = UIcosφ); tanφ) = L C ; cosφ) = )
Z
R
Cách 2:
+ |φ)| = góc.
+ Cụ thể:
* Mạch chỉ có R, L  φ) > 0.
* Mạch chỉ có R, C  φ) < 0.
π
* Mạch chỉ có L, C (nếu ZL > ZC)  φ) =
rad
2
π
L, C (nếu ZL < ZC)  φ) = rad.
2
Z -Z
+ Thay vào cơng thức có chứa φ): tanφ) = L C  kết quả.
R
Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều gồm R = 50  , một tụ điện có điện dung C
mắc nối tiếp. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn điện áp giữa
π
hai bản tụ điện một góc . Dung kháng của tụ điện bằng bao nhiêu ?
6

Giải:
O
I
600
11

300



U AB

UC

π
π
π
 φ) = uAB trễ pha với i là
6
3
3
π
i sớm pha hơn uC là
2
π
- ZC
- ZC
 tan(- ) =
 ZC = 50. 3 = 50 3 (  )
tanφ) =
3
R
50
2

uAB sớm pha hơn uC là

DẠNG 6: BÀI TOÁN ĐỘ LỆCH PHA CỦA u1 SO VỚI u2.
Cách 1: Sử dụng giản đồ véctơ (p/pháp vẽ nối tiếp).
Phương pháp này HS rất ít sử dụng, tuy nhiên dùng giản đồ véctơ để giải các
bài toán liên quan đến độ lệch pha rất hay và ngắn gọn hơn rất nhiều so với giải
bằng phương pháp đại số (có bài chỉ cần vẽ giản đồ là nhìn ra đáp số).
Phương pháp:



- Vẽ trục ngang là trục dòng điện I .
- Chọn điểm đầu mạch (A) làm gốc.
- Vẽ lần lượt các véctơ biểu diễn các điện áp, lần lượt từ A sang B nối đuôi
nhau theo nguyên
tắc:

+ U
 L hướng lên.
+ U
 C hướng xuống.
+ U R hướng ngang.
Lưu ý: Độ dài các véctơ  giá trị điện áp hiệu dụng  trở kháng.
- Biểu diễn các số liệu lên giản đồ.
- Dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác để tìm các điện áp hoặc góc
chưa biết:
>>Tam giác thường:
a
b
c

=
=
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;
sinA sinB sinC
>>Tam giác vuông:
1

h

2
a

=

1
1
+
2
AC
AB2

AC2 = CH.CB
12


AH 2 = HC.HB
AC.AB = AH.CB

Cách 2: Phương pháp đại số:

 
 
 
u
u
Từ giản đồ véctơ ta có: φ) u2 = ( U1 , U 2 ) = ( U1 , I ) - ( U
2 , I ) = φ) 1 i - φ) 2 i
u1

 φ) u1 = φ) u1 - φ) u2 (*)
u2
i
i

tìm φ) u i và φ) u i
1

tan φ) u i =

2

ZL1 - ZC1

1

 φ) u1 ; tan φ) u2 =
i
i

R1

Z L 2 - Z C2
R2

 φ) u2
i

rồi thay vào (*)
Cách 3:
Tính trực tiếp φ) u u theo công thức:
1

2

tan u1 - tan u 2
i

tan φ) u u = tan(φ) u i - φ) u i ) = 1+ tan .tan
u
u
1

1

i

2

2

1

π
TH đặc biệt: u1 vng pha u2 thì : φ)1 – φ)2 =
2
π
 φ)1 = φ)2 +
2
 tan φ)1 = tan(φ)2 +

i

2

i

1
π
) = - tan
2
2

 tanφ)1 .tanφ)2 = - 1.

Ví dụ 1: (TN THPT 2011) Đặt điện áp xoay chiều uAB = U0cos100πt (V) vào
hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm
10- 4
thay đổi được, điện trở thuần R= 100 () và tụ điện có điện dung C =
π
π

(F). Để điện áp hai đầu điện trở trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn
4
mạch AB thì độ tự cảm của cuộn cảm bằng bao nhiêu ?
Giải
1
Zc =
= 100 (  ) = R  UC = UR
Cω
Vẽ giản đồ.
Theo giản đồ:
UL = 2UC  ZL = 2ZC = 200 (  )
Z
2
 L= L =
(H)
ω
π



UR




UL

UC


U AB
13


π
4



O
I
Ví dụ 2: (CĐ 2010) Đặt điện áp u = 220 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn
mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn
cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết
điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có
2π
giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau
. Điện áp hiệu dụng giữa
3
hai đầu đoạn mạch AM bằng bao nhiêu ?
Giải:

uAB = 220 2 cos100t (V)  UAB = 200 V
Vẽ giản đồ véctơ.
UAB = UMB  ∆AMB là tam giác cân.

Vì AMB
= 1800 – 1200 = 60  ∆AMB là tam
giác đều
 UAM = UAB = 200 V

Ví dụ 3: Một cuộn dây có điện trở thuần r, độ
tự cảm L ghép nối tiếp với một tụ điện có điện dung C vào nguồn hiệu điện thế
uAB= U0cos100πt (V). Ta đo được các hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây,
hai đầu tụ điện và hai đầu mạch là như nhau Udây = UC = UAB. Xác định độ lệch
pha giữa udây và uC.

M
Ur

U
L
UC
Theo đề: UAM = UC = UAB

  AMB đều
A
I
 φ)uAB/uMB = 1800 – 600 = 1200
B
Bài tập:
Bài 1. Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R = 30 () mắc nối tiếp
với cuộn dây có hệ số tự cảm L và điện trở r. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu
π
cuộn dây là 120 V. Dòng điện trong mạch lệch pha so với điện áp hai
6
π
đầu đoạn mạch và lệch pha so với điện áp hai đầu cuộn dây. Cường độ
3
hiệu dụng dòng qua mạch bằng bao nhiêu ?
A. 3 3 (A).

B. 3 (A) .
C. 4 (A).
D. 2 (A)
14


Bài 2: (ĐH 2009) Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai
đầu đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R
và tụ điện có điện dung C mắc theo thứ tự như trên. Gọi UL, UR, UC là điện
áp hai đầu mỗi phần tử. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha
π
so với điện áp hai đầu NB (đoạn NB gồm R và C). Hệ thức nào dưới
2
đây là đúng ?
A. U2 = U 2R + U 2L + U 2C .
B. U 2C = U 2R + U 2L + U2 .
C. U 2L = U 2R + U 2C + U2
.
D. U 2R = U 2C + U 2L + U2 .
DẠNG 7: TÌM L ĐỂ UL(Max) HOẶC TÌM C ĐỂ UC(Max).
Ta có UL = I.ZL
 UL =

U.ZL

(*)

R 2 + (ZL - ZC ) 2

Chia cả tử và mẫu số cho ZL  UL =

U
U
1
1
=
2
2
(R + ZC ) 2 - 2ZC
+1
y
ZL
ZL

1

Đặt x = Z thì hàm y = (R2 + ZC2 ).x2 – 2ZC.x + 1
L
’
Tính: y = 2(R2 + Zc2).x – 2.Zc
ZC
1
R 2 + ZC2
y = 0  x = R 2 + Z2 = Z  ZL =
.
ZC
C
L
’

Bảng biến thiên :
x
y’

ZC
R + ZC2

0

∞

2

-

0

y

+

ymin
UL(Max)

UL
R 2 + ZC2
U R 2 + ZC2
Vậy khi ZL =
thì hiệu điện thế UL(Max) =
ZC

R
*Tương tự: tìm C để UC(Max) ta có kết quả:
R 2 + Z2L
ZC =
ZL

thì hiệu điện thế

U R 2 + Z2L
UC(Max) =
R
x
0

M'
15

M

_

+
0

M min

+


Ví dụ 1: (ĐH 2011) Đặt điện áp xoay chiều uAB = U 2 cos(100πt) V vào hai

đầu mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
1
L=
(H) và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để điện
5π
áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại, thì thấy giá trị cực đại bằng U 3 .
Điện trở R bằng bao nhiêu?
Tóm tắt
Giải
1
uAB = U 2 cos(100πt) V
ZL = Lω =
100π = 20 (  )
5π
1
U R 2 + Z2L
L=
(H)
UC(Max) =
= U 3  R2 + Z2L = 3R2
5π
R
ZL
 R=
UC(Max) = U 3
= 10 2 (  )
3
R = ? ( )
Ví dụ 2: Cho mạch RLC mắc nối tiếp: điện trở thuần R = 200 (  ), cuộn dây
4

thuần cảm có độ tự cảm L = (H), tụ điện có điện dung C thay đổi
π
được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều uAB = 220 2
π
cos(100πt + ) V. Tìm giá trị của C để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện
3
đạt cực đại ?
Tóm tắt
Giải
π
4
uAB = 220 2 cos(100πt + ) V ZL = Lω = 100π = 400 (  )
3
π

R = 200 ( )
UC(Max) khi
R 2 + Z2L
4
2002  4002
L = (H)
ZC =
=
= 500 (  )
ZL
π
400
1
1
20

10 4
 C=
Để UC(Max) thì C = ?
=
=
(F)
=
(μF)
ZCω 500.100π 5π
π
Ví dụ 3: Cho mạch RLC mắc nối tiếp: điện trở thuần R= 300 (  ), cuộn cảm
thuần có hệ số tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C =

25

π

(μF).

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
π
u AB = 220 2cos(100πt - ) V. Tìm giá trị của L để điện áp hai đầu cuộn
3
cảm đạt cực đại ?
Tóm tắt
Giải

16

π
u AB = 220 2cos(100πt - ) V
3
R= 300 (  )
C=

25

π

(μF) =

25  6
10 (F)
π

Để UL(Max) thì L = ?

1

1
ZC =
= 25 .10-4 .100π = 400 (  )
Cω
π
UL(Max) khi
R 2 + ZC2
3002  4002
ZL =
=

= 625(  )
ZC
4002
Z
625 6,25
 L= L=
=
(F)
ω 100π
π

Bài tập:
Bài 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, trong đó R = 100 (  ), L = 0,96(H) và
tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là
10-4
uAB= 200 2 cos(100πt) V. Khi C = C1 =
(F) và C = C2 = 2C1 thì mạch
4π
điện có cùng công suất P = 200 (W).
a. Xác định ZC.
b. Hỏi C bằng bao nhiêu để UC(Max) và tính UC(Max) đó.
2
2
HD a. P không đổi  I1 = I2  R 2 + (ZL - ZC ) 2 = R + (ZL - ZC )
1

2

ZC + ZC
= 300 (  )

2
b. C = 9,6 (μF); UC(Max) = 632,5 (V).
 ZC =

1

2

Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: Các Vơn kế có điện trở rất lớn,
10 3

R = 40( ); C =
(F), L thay đổi;
2π
uAB= 80 2 cos(100πt) V. Tìm hệ số tự
cảm L của cuộn dây để:
a.Vơn kế V1 chỉ giá trị cực đại.
b.Vôn kế V2 chỉ giá trị cực đại.
HD:
R.U AB
0,2
 UR(Max) khi ZL = ZC  L =
a. UR =
(H).
2
2
R + (ZL - ZC )
π
b. ZL =

R 2 + ZC2
1
= 100 (  )  L = (H).
ZC
π

DẠNG 8: TÌM ω ĐỂ UL(Max) HOẶC UC(Max).
Ta có UL = I.ZL
U.Lω
UL = R 2 + (Lω - 1 ) 2 (**)
Cω
17


UL
Chia tử và mẫu cho ω  UL =

R
1 2 =
+ (L )
2
ω
Cω2
U
UL = y

Đặt x =

1

ω

Tính y’ =

2

thì hàm y =

2

UL
1 1
2L 1
. 4 + (R 2 ) 2 + L2
2
C ω
C ω

1 2
2L
2
)x + L2
2 x + (R C
C

2
2L
x + (R 2 )
2
C

C
1

1
L R2
y’ = 0  x = C2( )= 2 ω=
L R2
C
ω
C 2
C 2
Bảng biến thiên :

x
y’

C2(

0

L R2
)
C
2

-

0

y

(Đ/kiện:

L
R2
>
)
C
2

∞
+

ymin
UL(Max)

UL
L
1
2 U
C
Vậy khi ω =
.
L R 2 thì hiệu điện thế UL(Max) =
L
C
2
R
4
R

C 2
C
1

*Tương tự: tìm ω để UC(Max) ta có kết quả: ω =

L

L R2
C
2

Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp như hình vẽ: uAB= 100 2 cos(ωt) V.
200
1
Biết R = 100 (  ); C =
(μF); L = (H), ω thay đổi được.
3π
π
a. Khi ω = 100π (rad/s). Viếu biểu thức i(t).
b. Giữ nguyên R, L, C và uAB đã cho, thay đổi tần số góc của dịng điện.
Xác định ω để UC đạt cực đại.
Giải
a. Viết biểu thức dòng điện tức thời trong mạch:
18


1
= 150 (  )
Cω

ZAB = R 2 + (ZL - ZC )2 = 50 5 (  )
U
I = Z AB = 0,4 5 (A)
AB
Z -Z
tanφ) = L C = 0,5  φ) = 0,463 rad
R
φ) = φ)u – φ)i  φ)i = φ)u – φ) = - 0,463 (rad)
Vậy i = 0,4 10 cos(100πt - 0,463) (A)
b. Theo chứng minh ở trên ta đã xác định được giá trị ω để cho UC(Max) là
1
ω=
L R 2 = 100π (rad/s)
L
C
2

ZL = Lω = 100 (  ) ;

ZC =

Ví dụ 2: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, R = 100 (  ), cuộn dây thuần
cảm có độ tự cảm L = 1,59 (H), tụ điện có điện dung C = 31,8 (μF). Đặt
vào hai đầu đoan mạch một điện áp xoay chiều có tần số f thay đổi được
có điện áp hiệu dụng là 200(V). Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây
đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là bao nhiêu ?
Giải
1
Theo chứng minh trên, giá trị ω để cho UL(Max) là ω =
L R2

C
C 2
1
ω
Vậy f =
=
L R 2 = 23,6 (Hz)
2π 2πC C 2
Dạng 9: BÀI TOÁN VỚI ω = ω1 HOẶC ω = ω2 THÌ I1 = I2.
I1 = I 2
 Z1 = Z2
 (Lω1 -

1 2
1 2
)
=
(Lω
)
2 Cω1
Cω2
1

 Lω1 -

Cω1

= Lω2 -

1

Cω2

1
1
=
Lω
2 Cω1
Cω2
1
ω1 ω2 =
.
LC

 Lω1 

19

(Vì ω1  ω2 )


Ví dụ 1: Cho mạch điện gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp. Đặt
vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều uAB = U0cosωt với ω thay đổi được.
Khi ω = ω1 = 20π (rad/s) hoặc ω = ω2 = 80π (rad/s) thì dịng điện qua mạch
có giá trị hiệu dụng bằng nhau. Hỏi ω có giá trị bao nhiêu để cường độ
hiệu dụng đạt giá trị cực đại.
Giải
Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I1 = I2. Khi đó ta có: ω1 ω2 =

1

(*)
LC

1
(**)
LC
Từ (*) và (**)  ω0 = ω1ω2 = 20π.80π = 40π (rad/s)
Ví dụ 2: (ĐH 2011) Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt (U0 không đổi và ω
thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm
thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp với CR2 < 2L. Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2
thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi ω = ω0
thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Hệ thức liên hệ giữa
ω, ω1, ω2.
Giải:
U
U
U
1 2 =
UC = IZC =
2
2 2
2 1 2 =
C y
Cω R + (Lω )
C R ω + (Lω - )
Cω
C
1
2L 2 1
Đặt y = R 2ω2 + (Lω2 - ) 2 = L2ω4 + (R2 )ω + 2 và đặt x = ω2

C
C
C
2L
1
 y = L2x2 + (R2 )x + 2
C
C
2L
y’ = 2L2x + (R2 )
C
2L
2
R
’
y =0  x=
C
2L2
Cường độ hiệu đạt cực đại khi ω0 =

Bảng biến thiên :
x
y’

2L
C
2L2
0

R2-

0
-

y

ymin
UC(Max)

UC
20

∞
+