BÀI 18 : TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ppsx

BÀI 18 : TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
I / MỤC TIÊU :
 Biết rằng có thể thay thế việc cộng hai hàm dạng sin x
1
và x
2
cùng tần số
góc bằng việc cộng hai vectơ quay tương ứng
1
X

và
2
X

ở thời điểm t = 0.
Nếu x
1

1
X

, x
2

2
X

thì x
1
+ x

2

1
X

+
2
X


 Có kĩ năng dùng cách vẽ Frenen để tổng hợp hai dao động cùng tần số
góc.
 Hiểu được tầm quan trọng của độ lệch pha khi tổng hợp hai dao động.
II / CHUẨN BỊ :
1 / Giáo viên :
 GV nêu rõ cách làm, chia ra từng bước cụ thể và hướng dẫn HS
tính toán trên giấy nháp và tìm ra kết luận của từng phần.
* Ví dụ : muốn cộng hai hàm
x
1
= A
1
cos(t + 
1
)
x
2
= A
2
cos(t + 

2
)
ta làm các việc sau :
a) Vẽ hai vectơ quay
1
X

và
2
X

biểu diễn x
1
và x
2
vào lúc t = 0 (HS tự vẽ trên
giấy nháp) trả lời câu hỏi : độ dài và góc hợp với trục Ox của từng vectơ)
b) Vẽ
X

=
1
X

+
2
X


(HS lập luận dẫn đến kết quả : hình bình hành mà 2 cạnh là

1
X

và
2
X


không biến dạng khi 2 vectơ
1
X

và
2
X

quay quanh gốc chung O)
c) Chứng minh rằng vectơ
X

là vectơ quan biểu diễn dao động tổng hợp x =
x
1
+ x
2

d) Dựa vào hình vẽ tính độ dài A của vectơ
X

và góc  mà vectơ này hợp với

trục Ox lúc t = 0. Đó chính là biên độ A và pha ban đầu  của dao động
tổng hợp.
2 / Học sinh :
 Ôn tập phương trình dao động điều hòa.
 Ôn tập lại kiến thức lượng giác.
III / GỢI Ý VỀ TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY  HỌC :

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1 :
HS : x
1
= A
1
cos(t + 
1
)
x
2
= A
2
cos(t + 
2
)

HS : Học sinh vẽ vectơ quay
1
OM biểu
diễn dao động điều hòa x
1
và

2
OM biểu
diễn dao động điều hòa x
2
.

HS : Học sinh vẽ vectơ quay OM biểu

GV : Viết hai phương trình dao động
điều hòa ?

GV : Hướng dẫn học sinh vẽ vectơ
quay
1
OM biểu diễn dao động điều
hòa x
1
và
2
OM biểu diễn dao động
điều hòa x
2
.

diễn dao động điều hòa tổng hợp ?
HS : Học sinh quan sát và nghe thuyết
trình.


Hoạt động 2 :

HS : A
2
=
2 2
1 2 1 2 2 1
2 cos( )
A A A A
 
  

HS : tg =
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
cos cos
A A
A A
 
 



Hoạt động 3 :
HS : x
1
và x
2
cùng pha

HS : x

1
và x
2
ngược pha

GV : Hướng dẫn học sinh vẽ vectơ
quay biểu diễn dao động điều hòa
tổng hợp ?
GV : Hướng dẫn học sinh lập luận để
chứng minh rằng vectơ quay OM
biểu diễn dao động điều hòa tổng hợp
?


GV : Theo định lý hàm cos độ dài
vectơ quay OM được xác định như thế
nào ?
GV : Pha ban đầu của dao động điều
hòa tổng hợp được xác định như thế
nào ?

GV : Khi nào biên độ A tổng hợp có
giá trị lớn nhất ?

GV : Khi nào biên độ A tổng hợp có
giá trị nhỏ nhất ?

IV / NỘI DUNG :
1. Độ lệch pha giữa hai dao động
* Xét 2 dao động điều hòa

x
1
= A
1
cos(t + 
1
)
x
2
= A
2
cos(t + 
2
)
Độ lệch pha giữa hai dao động :
 = (t +
1
)  (t + 
2
)
 = 
1
 
2

* Các trường hợp
  > 0 => 
1
> 
2

: dao động x
1
sớm pha hơn dđ x
2
hay dao động x
2
trễ pha
hơn dao động x
1

  > 0 => 
1
< 
2
: dao động x
1
trễ pha hơn dđ x
2
hay dđ x
2
sớm pha hơn
dđ x
1

+  = 0;  = 2k : hai dao động cùng pha.
+  = ;  = (2k + 1) : hai dao động ngược pha.
2. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số góc. Cách vẽ Frenen :
a. Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay

cách vẽ Frenen

Để biểu diễn dao động điều hòa x = Acos(t + ), người ta dùng một vectơ
OM

có :
 Gốc tại O (gốc tọa độ của trục Ox)
 Độ dài là biên độ A của dao động.
 Vận tốc góc là 
 Hướng :
OM

hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu của dao động.
(chọn chiều dương là chiều lượng giác)
Khi đó, vectơ quay
OM

biểu diễn dao động điều hòa, có hình chiếu trên
trục x là li độ của dao động.

b. Tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng tần số góc :
Cho hai dao động điều hòa :
x
1
= A
1
cos(t + 
1
)
x
2
= A

2
cos(t + 
2
)
 Tổng hợp hai dao động điều hòa trên :
x = x
1
+ x
2

 Chúng ta tìm li độ của dao động tổng hợp bằng cách vẽ Frenen (còn gọi là
giản đồ vectơ)
x = x
1
+ x
2

  

1 2
OM OM OM
 
  


 Vì hai vectơ
1
OM

và

2
OM

có cùng vận tốc góc  nên hình bình hành
OM
1
MM
2
không biến dạng và quay với vận tốc góc . Vectơ
OM

biểu
diễn dao động tổng hợp x là đường chéo của hình bình hành, vectơ này
cũng quay đều quanh O với vận tốc góc .
 Vectơ
OM

có hình chiếu lên trục x là tổng của x
1
và x
2
, nên
OM

là vectơ
quay biểu diễn tổng của x
1
và x
2
.

 Biên độ của dao động tổng hợp :
Từ giản đồ vectơ, suy ra :
OM
2
=
2
1
OM
+



2
1 1 1 1
2 . .cos
M M OM M M OM M

=> A
2
=
2 2
1 2 1 2 2 1
2 cos( )
A A A A
 
  
hay A
2
=
2 2

1 2 1 2
2 cos( )
A A A A

  

 Pha ban đầu của dao động tổng hợp :
tg =
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
cos cos
A A
A A
 
 


(2)
Vậy biểu thức của dao động tổng hợp là :
(1
)

x = Acos(t + )
Trong đó : A và  cho bởi (1) và (2)
 Nhận xét :
+ A phụ thuộc vào A
1
, A
2

và độ lệch pha giữa x
1
và x
2
.
+ A lớn nhất khi  = 0, tức x
1
và x
2
cùng pha.
+ A nhỏ nhất khi  = , tức x
1
và x
2
ngược pha.
|A
1
 A
2
|  A  A
1
+ A
2

V / CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ :
Trả lời câu hỏi 1, 2, 3 và các bài tập 1, 2
Xem bài 19 và 20