Ôn tập các dạng thường gặp của phương trình mặt phẳng

Đào Thiện Hòa-THPT BC VINH LONG
ÔN TẬP CÁC DẠNG THƯỜNG GẶP CỦA
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1.DẠNG 1: Viết ptmp(
α
) đi qua ba điểm M,N,P cho trước (M,N,P không thẳng hàng)
CÁCH GIẢI
 Tính
MN
uuur
,
MP
uuur
 Tính
n MN,MP
α
 
=
 
uur uuur uuur
 Dạng(
α
):
0 0 0
A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0− + − + − =
 Thế
0 0 0
M(x , y , z ), n (A,B,C)
α
α
uur

vào pt( )
 Đặc biệt: mp(
α
) đi qua A,B,C với A(a,0,0), B(0,b,0),C(0,0,c); (a,b,c
≠
0)
 Dạng(
α
) :
x y z
1
a b c
+ + =
2.DẠNG 2: Viết ptmp(
α
) đi qua M cho trước và song song mp(
β
): Ax+By+Cz+D=0
CÁCH GIẢI


mà
( ) //( ) n n
n (A, B,C)
n (A,B,C)
α β
α
β

• α β ⇒ =


⇒ =

=


uur uur
uur
uur
 Dạng(
α
):
0 0 0
A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0− + − + − =
 Thế
0 0 0
M(x , y , z ), n (A,B,C)
α
α
uur
vào pt( )
3.DẠNG 3: Viết ptmp đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d cho trước
CÁCH GIẢI

d
u
uur
Tìm

d

( ) (d) n u
α
α ⊥ ⇒ =
uur uur
 Dạng(
α
):
0 0 0
A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0− + − + − =
 Thế
0 0 0
M(x , y , z ), n (A,B,C)
α
α
uur
vào pt( )
Ghi chú : Mặt phẳng trung trực (
α
) của đoạn AB là mặt phẳng vuông góc với AB tại trung
điểm I của AB, nên (
α
) đi qua I và
n AB
α
=
uur uuur
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Cho A(-1,2,1), B(0,-1,-2), C(1,0,0)
a) Viết ptmp (ABC)
GIẢI

đi qua A(-1,2,1)
Dạng (ABC):
0 0 0
AB (1, 3, 3)
AC (2, 2, 1)
n AB, AC ( 3, 5,4),( )
A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0
α
= − −
= − −
 
= = − − α
 
− + − + − =
uuur
g
uuur
g
uur uuur uuur
g
g

(ABC) : - 3(x 1) 5(y - 2) 4(z -1) 0+ − + =g

Trang 1
Đào Thiện Hòa-THPT BC VINH LONG

(ABC) : - 3x 5y 4z 3 0− + + =g
b) Viết ptmp đi qua
1 2 3
A , A , A
là hình chiếu của A lần lượt trên ox,oy,oz
GIẢI


1 2 3
A( 1, 2,1) A ( 1,0, 0);A (0, 2, 0);A (0,0,1)− ⇒ −g
 Dạng:
x y z
( ) : 1
a b c
α + + =

( ) : 2x y 2z 2 0α − + + − =
c) Viết ptmp (P) đi qua B và song song với mp(Q) :
2x - y 3z -1 0+ =
GIẢI

P Q
(P)//(Q) : n n (2, 1,3)= = −
uur uur
Dạng


0 0 0
(P) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0
2(x 0) 1(y 1) 3(z 2) 0

(P) : 2x y 3z 5 0
• − + − + − =
⇔ − − + + + =
− + + =
d) Viết ptmp(
β
) đi qua A và vuông góc (d):
2x y z 5 0
2x z 3 0
− + + =


− + =

GIẢI


Dạng


d
d
0 0 0
u (1,4, 2)
( ) (d) n u (1,4, 2)
( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0
( ) : 1(x 1) 4(y 2) 2(z 1) 0
( ) : x 4y 2z 9 0
β
=

β ⊥ ⇒ = =
β − + − + − =
β + + − + − =
β + + − =
uur
g
uur uur
g
g
e) Viết ptmp trung trực (
α
) của AB
GIẢI
đi qua trung điểm I của AB và ( ) ABmp( )α α ⊥g


Dạng


0 0 0
n AB (1, 3, 3)
1 1 1
I( , , )
2 2 2
( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0
1 1 1
1(x ) 3(y ) 3(z ) 0
2 2 2
1
( ) : x 3y 3z 0

2
α
= = − −
− −
α − + − + − =
⇔ + − − − + =
α − − + =
uur uuur
g
g
4. DẠNG 4: Viết ptmp (
α
) đi qua M và đường thẳng (d); (với M
∉
d)
CÁCH GIẢI
Cách 1:
Tìm và
là cặp vtcp của mp( )
d
d
A d u
AM,u
∈
α
uur
g
uuuur uur
Trang 2
Đào Thiện Hòa-THPT BC VINH LONG

Dạng
Thế và Vào pt( )
d
0 0 0
0 0 0
n AM,u
( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0
M(x , y , z ) n (A,B,C)
α
α
 
=
 
α − + − + − =
α
uur uuuur uur
g
uur
g
Cách 2:
Thực hiện khi pt (d)
1 1 1 1
2 2 2 2
A x B y C z D 0
:
A x B y C z D 0
+ + + =


+ + + =


Ptmp( )
thế tọa độ điểm M vào pt ( ).Tìm ,
Thế , vào pt( ).
1 1 1 1 2 2 2 2
: (A x B y C z D ) (A x B y C z D ) 0
M ( ) :
α λ + + + + µ + + + =
∈ α α λ µ
λ µ α
g
g
g
BÀI TẬP ÁP DỤNG
1
M(4,-1,6) ; đt(d ): và ( ):
2
x 3 - t
x 4y - 1 0
Cho y 1 2t d
x z 0
z 2 3t
=

+ =


= −
 
+ =



= +

uur
1
a) Viết ptmp ( ) qua M và (d )α
GIẢI

và là cặp vtcp của ( )


1 d
d
d
0 0 0
A(3,1,2) (d );u ( 1, 2,3)
AM (1, 2, 4) u
n AM,u (2, 7, 4)
( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0
( ) : 2(x 4) 7(y 1) 4(z 6) 0
( ) : 2x 7y 4z 9 0
α
∈ = − −
= − α
 
⇒ = = − −
 
α − + − + − =
α − − + − − =

⇔ α − − + =
uur
g
uuuur uur
uur uuuur uur
g
b)Viết ptmp(
β
) đi qua M và (d
2
)
GIẢI
( )


chọn


: (x 4y 1) (x z) 0
M ( ) (4 4 1) (4 6) 0
10 0
10
10, 1
( ) : 10(x 4y 1) 1(x z) 0
11x 40y z 10 0
β λ + − + µ + =
∈ β ⇔ λ − − + µ + =
⇔ −λ + µ =
⇔ µ = λ
λ = µ =

β + − + + =
⇔ + + − =
g
g
5.DẠNG 5 :Cho pt hai đường thẳng d
1
,d
2
(với d
1
chéo d
2
).Viết ptmp(
α
) chứa d
1
và song song d
2
CÁCH GIẢI
1
M d đi qua M

là cặp vtcp của (
1 2
1 2
d d
d d
Tìm ( )
Tìm u , u
u ,u )

∈ ⇒ α
α
g
uur uur
uur uur
Trang 3
Đào Thiện Hòa-THPT BC VINH LONG

Dạng
Thế M( , , ) , vào pt ( )
1 2
d d
0 0 0
0 0 0
n u ,u
( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0
x y z n (A, B,C)
α
α
 
=
 
α − + − + − =
α
uur uur uur
g
uur
g
BÀI TẬP ÁP DỤNG
1 2

d và d
x 2 t
x y z 5 0
Cho : y 3 t :
x 2z 1 0
z 1 t
= − +

− + + =


= −
 
− − =


= +

.Viết ptmp(
α
) chứa
1
d
và song song
2
d
GIẢI

Dạng


1
2
1 2
1
d
d
d d
0 0 0
M( 2, 3,1) d M ( )
u (1, 1,1)
u (2, 3,1)
n u ,u ( 4,1,5)
( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0
4(x 2) 1(y 3) 5(z 1) 0
4x y 5z 16 0
α
− ∈ ⇒ ∈ α
= −
=
 
= = −
 
α − + − + − =
⇔ − + + − + − =
⇔ − + + − =
g

uur
uur
uur uur uur
g
6.DẠNG 6 :Viết ptmp(
α
) CHỨA
1
d
và VUÔNG GÓC đường thẳng
2
d
CÁCH GIẢI
1
M d đi qua M

Dạng
Thế M( , , ) , vào pt ( )
2
2 d
0 0 0
0 0 0
Tìm ( )
( ) d n u
( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0
x y z n (A, B,C)
α
α
∈ ⇒ α
α ⊥ ⇒ =

α − + − + − =
α
g
uur uur
g
uur
g
BÀI TẬP ÁP DỤNG
1 2
x+2 y-1 z-3
d và (d ):
1 1 -1
x y z 5 0
Cho :
x 2y 1 0
+ − + =

= =

− − =

.Viết ptmp(
α
) chứa
1
d
và vuông góc
2
d
GIẢI

1
M(1,0,6) d đi qua M(1,0,6)

Dạng


2
2 d
0 0 0
( )
( ) d n u (1,1, 1)
( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0
1(x 1) 1(y 0) 1(z 6) 0
x y z 5 0
α
∈ ⇒ α
α ⊥ ⇒ = −
α − + − + − =
⇔ − + − − − =
⇔ + − + =
g
uur uur
g
7.DẠNG 7: Cho pt hai đường thẳng
1
d
,
2
d
(với

1
d
cắt
2
d
). Viết ptmp(
α
) chứa
1
d
,
2
d
CÁCH GIẢI
1 2
Tìm M thuộc d hoặc d
có cặp vtcp nên
1 2 1 2
d d d d
mp( ) qua M
mp( ) u ,u n u ,u
α
⇒ α
 
α =
 
g
uur uur uur uur uur
Trang 4
Đào Thiện Hòa-THPT BC VINH LONG

Dạng
Thế M( , , ) , vào pt ( )
0 0 0
0 0 0
( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0
x y z n (A, B,C)
α
α − + − + − =
α
g
uur
g
BÀI TẬP ÁP DỤNG
1 2
d và d
x 2 3t
2y z 2 0
Cho : y 1 :
x 7y 3z 17 0
z 4 t
= − +

− + =


= −
 
− + − =



= −

Viết ptmp(
α
) chứa
1
d
và
2
d
(biết
1
d
cắt
2
d
)
GIẢI
1
M(-2,-1,4) d M(-2,-1,4) ( )
có cặp vtcp (-1,-1,-2)




1 2
1 2
d d
d d
0 0 0

( ) u (3, 0, 1),u
n u ,u ( 1,7, 3)
( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0
1(x 2) 7(y 1) 3(z 4) 0
x 7y 3z 17 0
α
∈ ⇒ ∈ α
α −
 
⇒ = = − −
 
α − + − + − =
⇔ − + + + − − =
⇔ − + − + =
g
uur uur
uur uur uur
g
8.DẠNG 8: Cho pt hai đường thẳng
1
d
,
2
d
(với
1
d
//
2
d

) .Viết ptmp(
α
) chứa
1
d
,
2
d
CÁCH GIẢI
1 2
1 2
1 2 d d
d d
1 2
1 2
Chú y ù: vì d d nên cùng phương
Nên không phải là cặp vtcp của ( )
Tìm vtcp của d hoặc
Tìm M d d
có cặp vtcp nên
// u , u
u , u
u d
, N
mp( ) u, MN n u
α
α
∈ ∈
α =
uur uuur

uuur uuur
r
g
r uuur uur
Dạng
nên M (
Thế M( , , ) , vào pt ( )
0 0 0
1
0 0 0
,MN
( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0
M d )
x y z n (A, B,C)
α
 
 
α − + − + − =
∈ ∈ α
α
r uuur
g
uur
g
BÀI TẬP ÁP DỤNG
1 2
x-2 y z+1
hai đường thẳng d và (d ):
-3 2 -1
2x 3y 9 0

Cho :
y 2z 5 0
+ − =

= =

+ + =

Viết ptmp(
α
) chứa
1
d
,
2
d
(biết
1
d
//
2
d
)
GIẢI
2
có vtcp

có cặp vtcp (2,-3,3)
nên
đi qua M(0,3,-4)

1 2
d u( 3, 2, 1)
M(0, 3, 4) d , N(2, 0, 1) d
mp( ) u( 3, 2, 1),MN
n u,MN (3,7, 5)
( )
α
− −
− ∈ − ∈
α − −
 
= =
 
α
r
g
r uuur
uur r uuur
Trang 5
Đào Thiện Hòa-THPT BC VINH LONG
Dạng


0 0 0
( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0
3(x - 0) 7(y - 3) 5(z 4) 0
3x 7y 5z 1 0
α − + − + − =
⇔ + + + =
⇔ + + − =

g
9.DẠNG 9: Cho đường thẳng (d) và mp(
β
) ,(với d không vuông góc (
β
))
Viết ptmp (
α
) chứa d và vuông góc (
β
)
CÁCH GIẢI
d
Tìm M d
Tìm u
là 1 vtcp của ( )
có cặp vtcp là và nên
Dạng
Thế M( , , ) ,
d d
0 0 0
0 0 0
mp( ) qua M
( ) ( ) n
mp( ) u n n u ,n
( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0
x y z n
β
β α β
α

∈ ⇒ α
α ⊥ β ⇒ α
 
α =
 
α − + − + − =
g
uur
uur
uur uur uur uur uur
g
uur
g vào pt ( )(A, B,C) α
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Cho mp( ): 2x 2y 3z 3 0β − − − =
a)
2x-y+z+1=0
Viết ptmp( ) chứa (d): và vuông góc( )
x+3y-z+2=0

α β


GIẢI
d
M(-1,0,1) d M(-1,0,1)
u

Dạng

d
0 0 0
( )
( 2, 3, 7);n (2, 2, 3)
n u ,n (5,8, 2)
( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0
( ) : 5(x 1) 8(y 0) 2(z 1) 0
5x 8y 2z 7 0
β
α β
∈ ⇒ ∈ α
− = −
 
⇒ = = −
 
α − + − + − =
α + + − − − =
⇔ + − + =
g
uur uur
uur uur uur
g
b)
Viết ptmp(P) đi qua M(3,1,-1); N(2,-1,0) và vuông góc( )β
có cặp vtcp là :

Dạng

0 0 0
MN ( 1, 2,1)
(P)
n (2, 2, 3)
n MN,n (8, 1,6)
( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0
8(x 3) 1(y 1) 6(z 1) 0
8x y 6z 17
β
α β

= − −


= − −


 
⇒ = = −
 
α − + − + − =
⇔ − − − + + =
⇔ − + − =
uuur
uur
g
uur uuur uur
g
0
10.DẠNG 10: Cho d và mp(

β
), “d không vuông góc (
β
)”.Viết ptmp(
α
) đi qua một điểm M
song song với d và vuông góc(
β
).
CÁCH GIẢI
d
Tìm u ,n
β
uur uur
g
Trang 6
Đào Thiện Hòa-THPT BC VINH LONG
có cặp vtcp là và nên
Dạng
Thế M( , , ) , vào pt ( )
d d
0 0 0
0 0 0
( ) u n n u ,n
( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0
x y z n (A, B,C)
β α β
α
 
α =

 
α − + − + − =
α
uur uur uur uur uur
g
uur
g
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Viết ptmp( ) đi qua M(2,-1,2), song song và vuông góc ( ):
x y z
(d) : x - 2y 3z -1 0
3 4 1
α = = β + =
−
GIẢI
d
u
là cặp vtcp của ( )

Dạng


d
0 0 0
(3, 4,1)
n (1, 2,3)
n u ,n ( 10, 8, 2)
( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0
10(x 2) 8(y 1) 2(z 2) 0
5x 4y z 8 0

β
α β

= −

α

= −


 
= = − − −
 
α − + − + − =
⇔ − − − + − − =
⇔ + + − =
uur
g
uur
uur uur uur
g
11.DẠNG 11:
Viết ptmp ( ) tiếp xúc với mặt cầu tại M( , , ) (s).
2 2 2
0 0 0
(s) : x y z - 2ax - 2by - 2cz d 0 x y zα + + + = ∈

CÁCH GIẢI
Cách 1:
Dạng ( ) :

Thế M( ) vào pt ( ).
0 0 0 0 0 0
0 0 0
x x y y z z - a(x x) - b(y y) - c(z z) d 0
x , y , z
α + + + + + + =
α
g
g
Cách 2:
Tìm tâm I của mặt cầu (s)
( ) đi qua M( ) có
Dạng
Thế M( , , ) , vào pt ( )
0 0 0
0 0 0
0 0 0
x , y , z n IM
( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0
x y z n (A, B,C)
α
α
α =
α − + − + − =
α
g
uur uuur
g
uur
g

BÀI TẬP ÁP DỤNG
Cho mặt cầu Viết ptmp( ) tiếp xúc (s) tại M(1,2,2)
2 2 2
(s) : x y z - 2x 2y - 4z 3 0+ + + − = α
GIẢI
Cách 1:
Dạng ( ) :
Thế M(1,2,2) vào pt ( ).

( )
0 0 0 0 0 0
x x y y z z - (x x) (y y) - 2(z z) 3 0
1x 2y 2z - (1 x) (2 y) - 2(2 z) 3 0
: y 2 0
α + + + + + + − =
α
+ + + + + + − =
⇔ α − =
g
g
Cách 2:
Tìm tâm I(1,-1,2) của mặt cầu (s)
( ) đi qua M(1,2,2) có
Dạng
0 0 0
n IM(0, 3, 0)
( ) : A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0
α
α =
α − + − + − =

g
uur uuur
g
Trang 7
Đào Thiện Hòa-THPT BC VINH LONG
3(y 2) 0
( ) : y 2
⇔ − =
⇔ α =
12.DẠNG 12:
Viết ptmp( ) tiếp xúc với mặt cầu (s) cho trước và song song với mp(P) : Ax By Cz D 0α + + + =

CÁCH GIẢI
Tìm tâm I, bk R của (s)

tiếp xúc (s) d(I,( ))=R (Giải tìm D')
Thế D' vào pt ( )
( ) //(P) ( ) : Ax By Cz D' 0;(D D')
( )
α ⇒ α + + + = ≠
α ⇔ α
α
g
g
g
g
13.DẠNG 13: Viết ptmp
( )α
tiếp xúc với mặt cầu (s) cho trước và song song với hai đường
thẳng d

1
,d
2
cho trước (với d
1
chéo d
2
)
CÁCH GIẢI
1 2
song song với d ,d ta được
Dạng là ẩn số phải tìm
Tìm tâm I, bk R của (s)
( tiếp xúc (s) , Giải tìm D)
The
1 2
d d
( ) n u ,u n (A, B,C)
( ) : Ax By Cz D 0 (D )
) d(I,( )) R (
α α
 
α ⇒ =
 
α + + + =
α ⇔ α =
uur uur uur uur
g
g
g

g á D vào pt( )α
BÀI TẬP ÁP DỤNG
a) Cho mặt cầu
Viết ptmp( ) tiếp xúc (s) và song song mp(P)
2 2 2
(s) : x y z - 2x 2y - 4z 3 0
: 2x 2y - z - 1 0
+ + + − =
α + =
GIẢI
(s) có tâm I(1,-1,2), bk R=3

tiếp xúc (s) d(I,( ))=R
D=11
D-2 =9
D=-7
vậy có hai mặt phẳng

( ) //(P) ( ) : 2x 2y z D 0,(D 1)
( )
: 2x 2y z 11 0
α ⇒ α + − + = ≠ −
α ⇔ α

⇔ ⇔


+ − + =
g
g

g
2x 2y z 7 0+ − − =
1 2
b) Viết ptmp( ) tiếp xúc (s) và song song với (d ) : ; (d ) :
x y z x 1 y z
1 1 2 1 2 1
+
β = = = =
GIẢI
1 2

song song với d ,d =(-3,1,1)
Dạng
( tiếp xúc (s)
1 2
1 2
d d
d d
u (1,1,2);u (1,2,1)
( ) n u ,u
( ) : 3x y z D 0
) d(I,( )) R
α
= =
 
β ⇒ =
 
β − + + + =
β ⇔ β =
uur uuur

g
uur uur uur
g
g
g
Trang 8
Đào Thiện Hòa-THPT BC VINH LONG

vậy có hai mặt phẳng:
D 2 3 11 D 2 3 11
3x y z 2 3 11 0
− = ⇔ = ±
− + + + ± =
14.DẠNG 14:
Viết ptmp( ) tiếp xúc với mặt cầu (s) cho trước và vuông góc với đường thẳng (d) cho trước.α
CÁCH GIẢI
(d) ta được
Dạng là ẩn số phải tìm
Tìm tâm I, bk R của (s)
( tiếp xúc (s) , Giải tìm D)
Thế D vào pt( )
d
( ) n u n (A,B, C)
( ) : Ax By Cz D 0 (D )
) d(I,( )) R (
α α
α ⊥ ⇒ =
α + + + =
α ⇔ α =
α

uur uur uur
g
g
g
g
15.DẠNG 15:
Viết ptmp( ) tiếp xúc với mặt cầu (s) cho trước, song song với đường thẳng (d) cho trước
và vuông góc mp(P) cho trước.
α

CÁCH GIẢI
và
ta được =(A,B,C)
Dạng là ẩn số phải tìm
Tìm tâm I, bk R của (s)
( tiếp xúc (s) , Giải tìm D)

d ( P)
d (P )
Tìm u n
n u ,n n
( ) : Ax By Cz D 0 (D )
) d(I,( )) R (
α α
 
=
 
α + + + =
α ⇔ α =
uur uuur

g
uur uur uuur uur
g
g
g
gThế D vào pt( )α
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Cho và
2 2 2
x y z
(s) : x y z 2x 2y 4z 3 0 (d) :
1 1 2
+ + − + − − = = =
a) Viết ptmp(
α
) vuông góc với (d) và tiết xúc (s)
GIẢI
(d) (1,1,2)
Dạng
(s) có tâm
( tiếp xúc (s)
D+4
Vậy có hai mặt phẳng
d
( ) n u
( ) : x y 2z D 0
I(1,-1, 2);R 3
) d(I,( )) R
3 6 D 4 3 6
: x y 2z 4 3 6 0

α
α ⊥ ⇒ =
α + + + =
=
α ⇔ α =
⇔ = ⇔ = − ±
+ + − ± =
uur uur
g
g
g
b) Viết ptmp( )ø song song với (d),vuông góc với mp và tiếp xúc (s)(P) : 2x - y 3 0β + =
GIẢI
(1,1,2) ; (2,-1,0)
=(2,4,-3)
d (P)
d (P )
u n
n u ,n
β
 
=
 
uur uuur
g
uur uur uuur
Trang 9
Đào Thiện Hòa-THPT BC VINH LONG
Dạng là ẩn số phải tìm
( tiếp xúc (s)

D-8
Có hai mặt phẳng
( ) : 2x 4y 3z D 0 (D )
) d(I,( )) R
3 29 D 8 3 29
: 2x 4y 3z 8 3 29 0
β + − + =
β ⇔ β =
⇔ = ⇔ = ±
+ − + ± =
g
g
16.DẠNG 16:
pt mặt cầu (s) và đthẳng (d)
Viết ptmp( ) chứa (d) và tiếp xúc (s).
1 1 1 1
2 2 2 2
A x B y C z D 0
Cho :
A x B y C z D 0
+ + + =


+ + + =

α
CÁCH GIẢI
2
Dạng
với:

Tìm tâm I bán kính R của (s)
( ) t
1 1 1 1 2 2 2 2
2
1 2 1 2 1 2 1 2
( ) : (A x B y C z D ) (A x B y C z D ) 0
( 0)
( ) : ( A A )x ( B B )y ( C C )z D D 0
α λ + + + + µ + + + =
λ + µ ≠
α λ + µ + λ + µ + λ + µ + λ + µ =
α
g
g
g
g iếp xúc (s) (giải tìm
Thế vào pt( )
d(I,( )) R , )
,
⇔ α = λ µ
λ µ αg
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Cho mặt cầu (s) và đthẳng (d):
Viết ptmp( ) chứa (d) và tiếp xúc (s).
2 2 2
x 13 y 1 z
: x y z 2x 4y 6z 67 0 ( )
1 1 4
− +

+ + − − − − = = = ∗
−
α
GIẢI
Dạng
có tâm , bán kính
tiếp xúc (s)

2
x y 12 0
( )
4x z 52 0
( ) : (x y 12) (4x z 52) 0
( ) : ( 4 )x y z 12 52 0
(s) I(1, 2, 3) R 9
( ) d(I,( )) R
5 2 8 1
+ − =

∗ ⇔

+ − =

α λ + − + µ + − =
⇔ α λ + µ + λ + µ − λ − µ =
=
α ⇔ α =
⇔ λ + µ = λ + λµ +
g
g

g


chọn

chọn
2
2 2
2
7
2 8 0
2 8 0
4 4, 1
2 2, 1
µ
⇔ λ − λµ − µ =
   
λ λ
⇔ − − =
 ÷  ÷
µ µ
   
λ

= λ = µ =

µ

⇔
λ


= − λ = − µ =

µ

Có hai mặt phẳng : 8x+4y+z-100=0; 2x-y+z-28=0
Trang 10
Đào Thiện Hòa-THPT BC VINH LONG
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH LONG
TRƯỜNG THPT BC VĨNH LONG

GIÁO VIÊN : Trần Thò Thủy Tiên
NĂM HỌC: 2006-2007
Trang 11