Chuyên đề 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ pdf

Chuyên đề 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a.




11
22
 axxa

b.
nn
xxx 
3
1
. Giải:
a. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung




11
22
 axxa
=
xxaaax 
22










1 axaxaxaxax

b. Dùng phương pháp đặt nhân tử chung rồi sử dụng hằng đẳng thức
nn
xxx 
3
1
.




11
3
 xxx
n














 
 
11
111111
12
22


 nnn
nn
xxxx
xxxxxxxxx

Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a. x
8
+ 3x
4
+ 4.
b. x
6
- x
4
- 2x
3

+ 2x
2
.
Giải:
a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi sử dụng hằng đẳng thức
x
8
+ 3x
4
+ 4 = (x
8
+ 4x
4
+ 4)- x
4

= (x
4
+ 2)
2
- (x
2
)
2

= (x
4
- x
2
+ 2)(x

4
+ x
2
+ 2)
b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung ,tách hạng tử ,nhóm thích hợp để sử
dụng hằng đẳng thức
x
6
- x
4
- 2x
3
+ 2x
2
= x
2
(x
4
- x
2
- 2x +2)






 
 
 

   


 
 
221
11111
1212
2
2
2
22
2
2
2
22
2242



xxxx
xxxxxx
xxxxx

Ví dụ 3: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a.
abcbccbaccaabba 42442
222222


b.
200720062007
24
 xxx
Giải:
a.Dùng phương pháp tách hạng tử rồi nhóm thích hợp:
abcbccbaccaabba 42442
222222


       
 
 
     
 
   
cacbba
cbccbababccacabba
babcbacbaacbaab
abcbccbacabccaabba
abcbccbaccaabba





22
222222
222222
224242

42442
2
2
222222
222222

b.Dùng phương pháp đặt nhân tử chung rồi sử dụng hằng đẳng thức
20072062007
24
 xxx


 
   
  
20071
1200711
200720072007
22
22
24



xxxx
xxxxxx
xxxx

Ví dụ 4: Phân tích đa thức thành nhân tử : a.
abccba 3

333


b.


333
3
cbacba 
.
Giải: Sử dụng các hằng đẳng thức




abbababa 
2233







abbaba 3
2







baabba  3
3
.Do đó:
 abccba 3
333






abcbaabcba 33
3
3












 
 

cabcabcbacba
cbaabccbabacba


222
2
2
3

b.








3
3
3
333
3
cbacbacbacba 














 
 
   
bacacbcabcabacb
cbcbcbacbaacbacb


33333
2
222
2

Ví dụ 5: Cho a + b + c = 0.
Chứng minh rằng :a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc.
Giải: Vì a + b + c = 0





abc
c
b
a
abc
c
b
a
cbaabbacba
3
0
3
3
333333
3333
3











Ví dụ 6: Cho 4a

2
+ b
2
= 5ab, và 2a > b > 0. Tính
22
4
b
a
ab
P



Giải: Biến đổi 4a
2
+ b
2
= 5ab

4a
2
+ b
2
- 5ab = 0

( 4a - b)(a - b) = 0

a = b.
Do đó
3

1
3
4
2
2
22



a
a
b
a
ab
P

Ví dụ 7:Cho a,b,c và x,y,z khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng nếu:
1;0 
c
z
b
y
a
x
z
c
y
b
x
a

thì
1;
2
2
2
2
2
2

c
z
b
y
a
x

Giải:
000 


 cxybxzayz
xyz
cxybxzayz
z
c
y
b
x
a

2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 2. 1 1
x y z x y z x y z ayz bxz cxy x y z
a b c a b c a b c abc a b c
 
 
              
 
 