Những bài toán - lời giải sao cho đúng? docx

Những bài toán - lời giải sao cho đúng?
1.GTNN LÀ BAO NHIÊU?
Đề: Cho x, y là hai số dương thoả mãn
1
1
x
y
 

Tìm GTNN của biểu thức
M =
32. 1999
x y
y x


Lời giải: Từ x, y > 0 ta có:
2
x y
y x
 
;
x, y > 0 và
1
1
x
y
 
ta có
2
1 1

1 4. . 4
y
x x
y y x
 
    
 
 

Do vậy M =
32 1967 32.2 1967.4 7932
x y y
y x x
 
    
 
 

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y
Vậy GTNN của M là 7932
Nhưng …x = y thì M = 2031
Sai lầm của lời giải ở đâu?

2.BĂN KHOĂN
Trong cuốn sách tuyển tập 250 bài toán đại số bồi dưỡng học sinh giỏi
toán cấp 2 của tác giả V.Đ.M có bài toán 234 như sau:
Tìm GTLN của biểu thức
D =
2 2
5 2 2 14 10 1

x xy y x y
     

Lời giải viết như sau:






   
2 2 2 2
2
2 2
2 4 4 14 10 1
145 7
2 5
4 2
145
4
D x xy y x x y y
x y x y
D
       
 
      
 
 
 

Dấu bằng xảy ra
0
7 7
2 0
2 4
5 0 5
x y x y
x x
y y
   
 
 
 
     
 
 
  
 
 
không thoả mãn
Vậy GTLN của D không tồn tại
Tôi rất băn khoăn về lời giải này vì đã tìm ra một kết quả khác???

3.TẠI SAO LẠI THẾ?
Tìm x để A =
2
1
2 3
x x
 

đạt GTLN
Lời giải viết như sau:
 
2
1
1 4
A
x

 

Để A đạt GTLN thì
 
2
1 4
x
 
đạt GTNN. Hiệu này đạt GTNN khi
 
2
1
x

= 0 hay x = -1. Khi đó GTLN của A là
1
4


Có thể thấy khi x = 2 thì A =
1

5
, do đó
1
4

không phải là GTLN của A.
Sai lầm của lời giải ở đâu???

4.LỜI GIẢI NGẮN GỌN
Với a, b, c > 0 , hãy tìm GTNN của biểu thức
P = 1 1 1
5 5 5
a b c
b c a
   
  
   
   

Một bạn đã giải như sau:
áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
1 2
5 5
1 2
5 5
1 2
5 5
a a
b b
b b

c c
c c
a a
 
 
 

Nhân từng vế của các bất đẳng thức trên ta có:
8 5
8 . .
5 5 5 25
a b c
P
b c a
 
Do đó minP =
8 5
25