Bài toán điều khiển H cho hệ không Otonom
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (411.35 KB, 63 trang )
▼ô❝ ❧ô❝
▼ét sè ❦Ý ❤✐Ö✉ sö ❞ô♥❣ tr♦♥❣ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ✹
▲ê✐ ♥ã✐ ➤➬✉ ✺
❈❤➢➡♥❣ ✶✿ ❈➡ së t♦➳♥ ❤ä❝ ✽
✶✳✶✳ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✈✐ ♣❤➞♥ ❝❤❐♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽
✶✳✷✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ➤✐Ò✉ ❦❤✐Ó♥ ➤➢î❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶
✶✳✸✳ ❇➭✐ t♦➳♥ æ♥ ➤Þ♥❤ ❤♦➳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺
✶✳✹✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ➤✐Ò✉ ❦❤✐Ó♥ H
∞
✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✼
✶✳✺✳ ▼ét sè ❜æ ➤Ò ❜æ trî ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽
❈❤➢➡♥❣ ✷✿ ●✐í✐ t❤✐Ö✉ ♠ét sè ❦Õt q✉➯ ✈Ò ❜➭✐ t♦➳♥ ➤✐Ò✉ ❦❤✐Ó♥ H
∞
❝❤♦ ❤Ö
❦❤➠♥❣ ➠t➠♥➠♠ ❦❤➠♥❣ ❝ã trÔ ✈➭ ❝ã trÔ ✈í✐ ❣✐➯ t❤✐Õt ➤✐Ò✉ ❦❤✐Ó♥ ➤➢î❝ ✷✵
✷✳✶✳ ❚Ý♥❤ ➤✐Ò✉ ❦❤✐Ó♥ ➤➢î❝ ✈➭ ➤✐Ò✉ ❦❤✐Ó♥ H
∞
❝❤♦ ❤Ö t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❧✐➟♥ tô❝
❦❤➠♥❣ ➠t➠♥➠♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵
✷✳✷✳ ▼è✐ ❧✐➟♥ ❤Ö ❣✐÷❛ ➤✐Ò✉ ❦❤✐Ó♥ H
∞
✈➭ tÝ♥❤ ➤✐Ò✉ ❦❤✐Ó♥ ➤➢î❝ ❝ñ❛ ❤Ö
t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❧✐➟♥ tô❝ ❦❤➠♥❣ ➠t➠♥➠♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✹
✷✳✸✳ ❇➭✐ t♦➳♥ æ♥ ➤Þ♥❤ tr♦♥❣ L
2
✈➭ ➤✐Ò✉ ❦❤✐Ó♥ H
∞
❜Ò♥ ✈÷♥❣ ❝❤♦ ❤Ö
t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❦❤➠♥❣ ➠t➠♥➠♠ ❝ã trÔ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✶
❈❤➢➡♥❣ ✸✿ ❇➭✐ t♦➳♥ ➤✐Ò✉ ❦❤✐Ó♥ H
∞
❝❤♦ ♠ét ❧í♣ ❤Ö ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✈✐ ♣❤➞♥
❦❤➠♥❣ ➠t➠♥➠♠ ✹✵
✸✳✶✳ ➜✐Ò✉ ❦❤✐Ó♥ H
∞
❜Ò♥ ✈÷♥❣ ❝❤♦ ❤Ö t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❦❤➠♥❣ ➠t➠♥➠♠ ❝ã trÔ
❤➺♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✶
✸✳✷✳ ➜✐Ò✉ ❦❤✐Ó♥ H
∞
❜Ò♥ ✈÷♥❣ ❝❤♦ ❤Ö t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❦❤➠♥❣ ➠t➠♥➠♠ ❝ã trÔ
❜✐Õ♥ t❤✐➟♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✻
✷
✸✳✸✳ ➜✐Ò✉ ❦❤✐Ó♥ H
∞
❜Ò♥ ✈÷♥❣ ❝❤♦ ❤Ö t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❦❤➠♥❣ ➠t➠♥➠♠ ❝ã trÔ
❤ç♥ ❤î♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✸
❑Õt ❧✉❐♥ ✻✷
❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ✻✸
✸
▼ét sè ❦Ý ❤✐Ö✉ sö ❞ô♥❣ tr♦♥❣ ❧✉❐♥ ✈➝♥
• R
+
❧➭ t❐♣ ❝➳❝ sè t❤ù❝ ❦❤➠♥❣ ➞♠✳
• R
n
❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❊✉❝❧✐❞ n ❝❤✐Ò✉ ✈í✐ ❝❤✉➮♥ . ✈➭ tÝ❝❤ ✈➠ ❤➢í♥❣ ., .✳
• R
n×m
❧➭ t❐♣ ❝➳❝ ♠❛ tr❐♥ ❝✃♣ n × m✳
• L
2
([t, s], R
n
) ❧➭ t❐♣ ❝➳❝ ❤➭♠ ▲
2
✲❦❤➯ tÝ❝❤ tr➟♥ [s, t]✳
• A
T
❧➭ ♠❛ tr❐♥ ❝❤✉②Ó♥ ✈Þ ❝ñ❛ ♠❛ tr❐♥ A✳
• Q ≥ 0 (Q > 0)✱ ❦Ý ❤✐Ö✉ ♠❛ tr❐♥ Q ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❦❤➠♥❣ ➞♠ ✭t➢➡♥❣ ø♥❣ ①➳❝
➤Þ♥❤ ❞➢➡♥❣✮✱ tø❝ ❧➭
Qx, x ≥ 0 (Qx, x > 0).
• M(R
n
+
) ❧➭ t❐♣ ❝➳❝ ❤➭♠ ♠❛ tr❐♥ ➤è✐ ①ø♥❣✱ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❦❤➠♥❣ ➞♠ tr♦♥❣ R
n
✱
❧✐➟♥ tô❝ tr➟♥ t ∈ [0,∞)✳
• BM
+
(0,∞) ❧➭ t❐♣ ❝➳❝ ❤➭♠ ♠❛ tr❐♥ ❜Þ ❝❤➷♥✱ ➤è✐ ①ø♥❣✱ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❦❤➠♥❣
➞♠ tr♦♥❣ R
n
✱ ❧✐➟♥ tô❝ tr➟♥ t ∈ [0,∞)✳
• BMU
+
(0,∞) ❧➭ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❝➳❝ ❤➭♠ ♠❛ tr❐♥ ❜Þ ❝❤➷♥✱ ➤è✐ ①ø♥❣✱ ①➳❝ ➤Þ♥❤
❞➢➡♥❣ ➤Ò✉ tr♦♥❣ R
n
✱ ❧✐➟♥ tô❝ tr➟♥ t ∈ [0,∞)✳
• C([a, b], R
n
) ❧➭ t❐♣ ❝➳❝ ❤➭♠ ❧✐➟♥ tô❝ tr➟♥ [a, b] ✈➭ ♥❤❐♥ ❣✐➳ trÞ tr♦♥❣ R
n
✳
✹
