CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC docx

CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC
A. MỤC TIÊU:
* Củng cố, nâng cao kiến thức các phép toán về quy đồng mẫu, cộng phân thức
* Tiếp tục rèn luyện kỹ năng quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, các phép toán về cộng
phân thức
* Tiếp tục phát triển kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn phân thức càc các
phép toán về phân thức và tạo hứng thú cho HS trong quá trình học toán
B. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
I . Kiến thức bài học:
1. Phép cộng phân thức:
Quy đồng mẫu thức (Nếu khác mẫu)
Cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu
2. Tính chất của phép cộng phân thức:
a) Tính chất giao hoán:
A C C A
B D D B
  

b) Tính chất kết hợp:
A C E A C E
B D F B D F
   
    
   
   

* Lưu ý: Có khi ta cần đổi dấu để thực hiện phép tính một cách nhanh hơn
II. Bài tập tại lớp:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a)
2 2 4

4 3 12
x 2 2 x x 4
 
  

Có nhận xét gì về các mẫu?
Để có MTC ta cần làm gì?
Hãy tìm MTC, tiến hành bài giải


HS ghi đề bài, tiến hành cách giải
HS suy nghĩ trả lời
Đổi dấu phân thức thứ hai
HS hoàn thành bài giải
2 2
2 2 4 2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2
4 3 12 4 3 12 4(x 2) 3(x 2) 12
x 2 2 x x 4 x 2 x 2 (x 2)(x 2) (x 2)(x 2)
4x 8 3x 6 12 x 2 1
(x 2)(x 2) (x 2)(x 2) x 2
    
     
        
    
  
    

b)

2 2 2 2
2 8 2
2 4 2
y x x y x
y xy x y y xy
 
 
  

Phân tích mỗi mẫu thành nhân tử
Cần đổi dấu không? Vì sao?

Tìm MTC
Thực hiện các phép toán một cách liên
tục
Gọi một số HS trả lời và cùng giải


HS phân tích mẫu thành nhân tử, đổi dấu
phân thức
2 2 2 2
8 8
4 4
x x
x y y x


 

Tìm MTC

HS thực hiện phép toán moat cách liên tục
Một số HS đại diện trả lời câu hỏi và cùng
giải với GV
b)
2 2 2 2
2 8 2
2 4 2
y x x y x
y xy x y y xy
 
 
  
=
2 2 2 2
2 8 2
2 4 2
y x x y x
y xy y x y xy
  
 
  

=
2 8 2
(2 ) (2 )(2 ) (2 )
y x x y x
y y x y x y x y y x
  
 
   

=
(2y x)(2y x) 8xy (2y x)(2y x)
y(2y x)(2y x)
     
 

2 2 2 2 2 2 2 2
4 4 8 4 4 8 8 2 2(4 4 )
(2 )(2 ) (2 )(2 ) (2 )(2 )
y xy x xy y xy x y xy x y xy x
y y x y x y y x y x y y x y x
         
  
     

2
2(2 ) 2(2 )
(2 )(2 ) (2 )
y x y x
y y x y x y y x
 
 
  

c)
2 2 2 2
1 1 1 1
3 2 5 6 7 12
x x x x x x x x
  

      

Ta nên thực hiện như thế nào?
Hãy phân tích mỗi mẫu thành nhân tử
Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các
mẫu



HS: Thực hiện phép tính trong ngoặc trước
HS phân tích
HS nêu nhận xét: Mỗi mẫu là tích của 2 số
liên tiép, Mẫu tiếp theo là tích của thừa số
thứ 2 của mẫu thứ nhất và thừa số đó cộng

Ta nên quy đồng mẫu hay thực hiện phép
tốn như thế nào?
Ta có:
2
1 1 1 1
( 1) 1
x x x x x x
  
  
vậy tổng
các phân thức trên có thể viết như thế nào?
GV và HS tiến hành lời giải
thêm 1
HS phát biểu

HS nêu cách giải

HS cùng GV tiến hành bài giải
c)
2 2 2 2
1 1 1 1
3 2 5 6 7 12
x x x x x x x x
  
      

=
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 2 2 3 3 4
x x x x x x x x
       
      
       
      
       
=
1 1 4 4
4 ( 4) ( 4)
x x
x x x x x x
 
  
  

d)
3 7
2 2 4 4 8 8
1 1 2 4 8
a a a
a b a b a b a b a b
   
    

Có nên phân tích mỗi mẫu thành
nhân tử hay không? Vì sao?
Ta thực hiện phép cộng hai phân
thức
đầu rồi tiếp tục cộng với phân
thức tiếp theo


HS suy nghó, phát biểu



HS thực hiện
d) Ta coù:

3 7
2 2 4 4 8 8
1 1 2 4 8
a a a
a b a b a b a b a b
   

    
=
3 7
2 2 4 4 8 8
1 1 2 4 8
a a a
a b a b a b a b a b
 
   
 
    
 

=
3 7 3 7
2 2 2 2 4 4 8 8 2 2 2 2 4 4 8 8
2 4 8 2 2 4 8
a b a b a a a a a a a
a b a b a b a b a b a b a b a b
  
   
      
   
       
   

2 2 2 2 3 7 3 3 7
4 4 4 4 8 8 4 4 4 4 8 8
3 4 4 3 4 4 7 7 7 7 8 8 7 8 8
8 8 8 8 8 8 8 8 16 16

15 7 8 15 7 8 15
16 16
2 ( ) 2 ( ) 4 8 4 4 8
4 ( ) 4 ( 8 8 8 8 ( ) 8 ( )
8 8 8 8 16
a a b a a b a a a a a
a b a b a b a b a b a b
a a b a a b a a a a a b a a b
a b a b a b a b a b
a a b a a b a
a b a
   
  
     
 
 
     
   
     
    
    
  
 

16 16
b

Bài 2:
Tính A + (- B) biết
A =

1 1 1 1

1.2.3 2.3.4 3.4.5 ( 1)( 2)
n n n
   
 

và B =
( 3)
4( 1)( 2)
n n
n n

 

Viết
1
( 1)( 2)
 
n n n
thành kết quả của tổng
hai phân số cùng tử?
Từ đó ta có tổng trên tính như thế nào?

HS ghi đề bài
Tiến hành giải



HS biến đổi từ hạng tử cuối để tìm ra quy luật

Ta coù: A =
1 1 1 1

1.2.3 2.3.4 3.4.5 ( 1)( 2)
n n n
   
 

=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1.2 2.3 2 2.3 3.4 2 3.4 4.5 2 ( 1) ( 1)( 2)
n n n n
 
     
       
     
 
  
     
 

=
1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 4.5 ( 1) ( 1)( 2)
n n n n
 
       

 
  
 

=
2
1 1 1 ( 1)( 2) 2 3 ( 3)
2 2 ( 1)( 2) 4( 1)( 2) 4( 1)( 2) 4( 1)( 2)
n n n n n n
n n n n n n n n
 
    
   
 
       
 

Vaọy: A + (- B) =
( 3)
4( 1)( 2)
n n
n n


-
( 3)
4( 1)( 2)
n n
n n

= 0
Baứi 3:
Cho a,b,c laứ 3 s ủoõi moọt khaực nhau. Chng minh rng :


accbbabcac
ba
cbab
ac
caba
cb














222

Hóy tớnh:

b c
a b a c



Tng t ta cú:

c a
b a b c


= ?


a b
c a c b


= ?
Lm th no cú ng thc cn chng
minh?
HS thc hin phộp tớnh v tr li

acbacaba
cb

11



bacbcbab
ac






11


accbbcac
ba






11

Cng v theo v cỏc ng thc trờn ta cú
pcm
III. Bi tp v nh:
Bi 1: Thc hin cỏc phộp tớnh

a)
2 2 2
3 2 6 3 2
2 1 1 2 1
x x
x x x x x




b)
2
2
2 3 6 9
2 3 6 2 3 6 9
x y xy x
xy x y xy x y x




c)

2 2 2 2 2

3 2 5 6 ( ) ( 1)
b b b b
x bx x bx b x bx b x kb x k b

Bi 2: Cho a + b + c = 1 v 1
222
cba , Nu
c
z
b
y
a
x

.
Chng minh rng xy + yz + zx = 0.