Nghiên cứu các phương pháp tính toán cầu máng bê tông cốt thép

Lê Văn Minh
Nghiên cứu các phương pháp tính toán cầu máng Bê tông cốt thép
A. Tài liệu thiết kế
Kênh dẫn nước N đi qua một vùng trũng. Sau khi tính toán và so sánh các
phương án: xi phông, kênh dẫn, cầu máng chọn phương án xây dựng cầu
máng bằng BTCT. Dựa vào điều kiện địa hình, tính toán thuỷ lực và thuỷ
nông, người ta đã xác định được các kích thuớc cơ bản của cầu máng và mức
nước yêu cầu trong cầu máng như sau:
Chiều dài máng L = 34 m Bêtông M200
Bề rộng máng B = 3,7 m Loại cốt thép nhóm CII
Cột nước lớn nhất trong máng H
max
= 1,9m Số nhịp n = 6
1
2
3

Hình 1 - Mặt cắt dọc cầu máng
1. Thân máng; 2. Trụ đỡ; 3. Nối tiếp
Hình 2 - Cắt ngang máng
1 - Lề người đi
2 - Vách máng
3 - Đáy máng
4 - Dầm đỡ dọc máng
5- Khung đỡ ( không tính toán trong đồ án)
1
Lê Văn Minh
Độ vượt cao an toàn của vách máng so với mực nước cao nhất trong máng
δ = 0,5 m. Theo biểu đồ phân vùng áp lực gió, vùng xây dựng công trình có
cường độ gió q
g

= 1,2 kN/m
2
, hệ số gió đẩy k
gió đẩy
= 0,8, hệ số gió hút k
gió hút
=
0,6 được lấy trong trường hợp coi vách máng thẳng đứng. Tải trọng người đi
q
ng
= 200 kG/m
2
= 2 kN/m
2
. Cầu máng thuộc công trình cấp III. Dung trọng
bê tông thiết kế γ
b
= 25 kN/m
3
.
Tra các phụ lục trong giáo trình Kết cấu Bê tông cốt thép - ĐH Thủy Lợi,
ta được các số liệu sau: k
n
= 1,15; R
n
= 90 daN/cm
2
; R
k
= 7,5 daN/cm

2
; R
k
c
=
11,5 daN/cm
2
; R
n
c
= 115 daN/cm
2
; R
a
= R'
a
= 2700 daN/cm
2
; m
b4
= 0,9; α
0
=
0,6; A
0
= 0,42; E
a
= 2,1.10
6
daN/cm

2
; E
b
= 2,4.10
5
daN/cm
2
; n = E
a
/E
b
= 8,75;
µ
min
= 0,1%.
Bề rộng vết nứt giới hạn a
ngh
= 0,24 mm. Độ võng cho phép [f/l] = 1/500.
B. Thiết kế các bộ phận cầu máng
Theo quy phạm, cầu máng cần được tính toán thiết kế ứng với lần lượt các
tổ hợp tải trọng: cơ bản, đặc biệt, trong thời gian thi công. Tuy nhiên, trong
phạm vi đồ án đồ án môn học, chỉ cần tính toán thiết kế các bộ phận cầu máng
với một trường hợp: Tổ hợp tải trọng cơ bản.
Trình tự thiết kế các bộ phận:
1. Xác định sơ đồ tính toán của các bộ phận kết cấu:
2
B
δ
H
1

2
3
4
5
Lê Văn Minh
Cầu máng là kết cấu không gian có kích thước mặt cắt ngang và tải trọng
không thay đổi dọc theo chiều dòng chảy. Do vậy, đối với các bộ phận: lề
người đi, vách máng, đáy máng ta cắt 1m dài theo chiều dòng chảy và tính
toán theo bài toán phẳng. Đối với dầm đỡ, sơ đồ tính toán là dầm liên tục
nhiều nhịp.
2. Xác định tải trọng tác dụng:
Tải trọng tiêu chuẩn q
c
dùng để tính toán các nội dung của TTGHII:
Kiểm tra nứt, tính bề rộng vết nứt và tính độ võng.
Tải trọng tính toán q
tt
= q
c
.n
t
(với n
t
- hệ số vượt tải) dùng để tính toán
các nội dung của TTGHI: Tính toán cốt thép dọc chịu lực, kiểm tra và tính
toán cốt thép ngang bao gồm cốt thép đai và cốt thép xiên (nếu cần).
3. Xác định biểu đồ nội lực bằng phương pháp tra bảng hoặc sử dụng phần
mềm tính kết cấu.
4. Tính toán và bố trí cốt thép:
Cốt thép dọc chịu lực được tính toán tại các mặt cắt có M

max
. Đối với các
bộ phận kết cấu dạng bản (lề người đi, vách máng, đáy máng), ta bố trí 4÷5
thanh/m. Theo phương vuông góc với cốt thép chịu lực, bố trí cốt thép cấu tạo
4÷5 thanh/m.
Kiểm tra và tính toán cốt thép ngang bao gồm cốt thép đai và cốt thép
xiên (nếu cần) tại các mặt cắt có Q
max
theo phương pháp TTGH.
5. Kiểm tra nứt:
Kiểm tra nứt tại các mặt cắt có M
max
. Với những mặt cắt không cho phép
xuất hiện khe nứt, nếu bị nứt, chỉ cần đề ra giải pháp khắc phục. Với những
mặt cắt cho phép xuất hiện khe nứt, nếu bị nứt ta tiếp tục tính bề rộng vết nứt
và so sánh đảm bảo yêu cầu a
n
<a
ngh
, nếu a
n
>a
ngh
, đưa ra các giải pháp khắc
phục (không yêu cầu tính lại từ đầu).
3
Lê Văn Minh
6. Tính độ võng toàn phần f và so sánh đảm bảo f/l < [f/l]. Nếu f/l > [f/l],
đưa ra các giải pháp khắc phục.
I. Lề người đi

1.1. Sơ đồ tính toán
Cắt 1m dài lề người đi theo chiều dọc máng (chiều dòng chảy), coi lề
người đi như một dầm công xôn ngàm tại đầu vách máng. Chọn bề rộng lề
0,8m. Chiều dày lề thay đổi dần 8÷12cm. Trong tính toán, lấy chiều dày trung
bình h = 10cm.
80 cm
8
12
80 cm
Hình 1.1 - Sơ đồ tính toán lề người đi
1.2. Tải trọng tác dụng
Do điều kiện làm việc của lề người đi, tổ hợp tải trọng cơ bản tác dụng lên
lề bao gồm:
a. Trọng lượng bản thân (q
bt
): q
c
bt
= γ
b
.h.1m = 25.0,1.1 = 2,5kN/m.
b. Tải trọng người (q
ng
): q
c
ng
= 2.1m = 2kN/m.
Tải trọng tính toán tổng cộng tác dụng lên lề người đi:
q = n
bt

.q
c
bt
+ n
ng
.q
c
ng
= 1,05.2,5 + 1,2.2 = 5,025kN/m.
Trong đó: n
bt
= 1,05; n
ng
= 1,2 - hệ số vượt tải trọng lượng bản thân và tải
trọng người đi theo TCVN 4116-85.
4
Lê Văn Minh
1.3. Xác định nội lực
q = 5,025 kN/m
M
Q
-
kNm
kN
1,6084,02
Hình 1.2 - Biểu đồ nội lực lề người đi
1.4. Tính toán và bố trí cốt thép
a. Tính toán và bố trí cốt thép dọc: (mặt cắt ngàm)
Tính toán thép và bố trí cốt thép dọc chịu lực tại mặt cắt có mômen uốn
lớn nhất (mặt cắt ngàm): M = 1,608 kNm, cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ

nhật: b = 100cm, h = 10cm, chọn a = 2cm, h
0
= h – a = 8cm.
A =
2
0nb
cn
h.b.R.m
M.n.k
=
2
8.100.90.15,1
16080.1.15,1
= 0,028
A = 0,028 < A
0
= 0,42 → Tính cốt đơn, α = 1 -
A21−
= 1 -
028,0.21−
=
0,028
F
a
=
aa
0nb
R.m
.h.b.R.m
α

=
2700.1,1
028,0.8.100.90.15,1
= 0,78 cm
2
< m
min
bh
0
=
0,001.100.8 = 0,8 cm
2
.
Chọn và bố trí cốt thép chịu lực theo cấu tạo 5∅8/1m (2,51 cm
2
) theo
phương vuông góc với phương dòng chảy.
Chọn và bố trí cốt thép cấu tạo vuông góc với cốt thép chịu lực 4∅8/1m
(1,92 cm
2
).
b. Tính toán và bố trí cốt thép ngang:
5
Lê Văn Minh
Kiểm tra điều kiện tính toán cốt thép ngang tại mặt cắt có Q
max
= 4,02kN =
402 daN.
k
1

.m
b4
R
k
.b.h
0
= 0,8.0,9.7,5.100.8 = 4320 daN.
k
1
= 0,8 đối với kết cấu dạng bản.
k
n
.n
c
.Q = 1,15.1.402 = 462,3 daN.
k
n
.n
c
.Q < k
1
.m
b4
.R
k
.b.h
0
. Không cần đặt cốt ngang.

φ

8
a=200
a=250
φ
8
Hình 1.3 - Bố trí thép lề người đi.
II. Vách máng
2.1. Sơ đồ tính toán
Cắt 1m dài vách máng dọc theo
chiều dài máng, vách máng được
tính toán như một dầm công xôn
ngàm tại đáy máng và dầm dọc.
Chiều cao vách:
H
v
= H
max
+ δ = 1,9 + 0,5 = 2,4
m.
6
Lê Văn Minh
δ - Độ vượt cao an toàn, lấy δ =
0,5 m. Bề dày vách thay đổi dần:
h
v
= 12 ÷ 20 cm.
Hình 2.1 - Sơ đồ tính toán vách máng.
2.2. Tải trọng tác dụng
Do điều kiện làm việc của vách máng, tổ hợp tải trọng cơ bản tác dụng lên
vách bao gồm các tải trọng sau:

- Mô men tập trung do người đi trên lề truyền xuống: M
ng
- Mô men do trọng lượng bản thân lề đi: M
bt
áp lực nước tương ứng với H
max
: q
n
- áp lực gió (gồm gió đẩy và gió hút): q
gđ
và q
gh
Các tải trọng này gây ra 2 trường hợp: Căng trong và căng ngoài vách
máng.
a. Trường hợp căng ngoài nguy hiểm nhất bao gồm các tải trọng: M
bt
, q
gđ
(gió đẩy, máng không có nước và không có người đi trên lề)
c
bt
M
=
2
L.q
2
l
c
bt
=

8,0
2
8.0.5,2
2
=
kN/m;
M
bt
= n
bt
.
c
bt
M
= 1,05.0,8 = 0,84 kNm.
q
c
gđ
= k
gđ
.q
g
.1m = 0,8.1,2.1 = 0,96 kN/m.
q
gđ
= n
g
. q
c
gđ

= 1,3.0,96 = 1,248 kN/m
7
Lê Văn Minh
n
g
= 1,3 - hệ số vượt tải của gió.
c
gd
M
=
2
4,2.96,0
2
.
2
2
=
v
c
gd
Hq
= 2,765 kNm.
M
gđ
=
2
4,2.248,1
2
.
2

2
=
vgd
Hq
= 3,594 kNm.
b. Trường hợp căng trong nguy hiểm nhất bao gồm các tải trọng: M
bt
, M
ng
,
q
n
, q
gh
(gió hút, trong máng dẫn nước với mực nước H
max
và trên lề có người
đi)
c
bt
M
, M
bt
tính ở trường hợp trên.
c
ng
M
=
2
8,0.2

2
L.q
2
2
l
c
ng
=
= 0,64 kNm; M
ng
= n
ng
.
c
ng
M
= 1,2.0,64 = 0,768 kNm.
q
c
nmax
= k
đ
γ
n
H
max
1m = 1,3.10.1,9.1 = 24,7 kN/m; q
nmax
= n
n

.q
c
nmax
= 1.24,7 =
24,7 kN/m.
6
H.q
M
2
max
c
max.n
c
n
=
=
6
9,1.7,24
2
= 14,86 kNm; M
n
=
6
H.q
2
maxmax.n
=
6
9,1.7,24
2

=14,86
kNm.
q
c
gh
= k
gh
.q
g
.1m = 0,6.1,2.1 = 0,72 kN/m; q
gh
= n
g
. q
c
gh
= 1,3. 0,72 = 0,936
kN/m.
2
4,2.72,0
2
.
2
2
==
v
c
gh
c
gh

Hq
M
= 2,074 kNm; M
gh
=
2
4,2.936,0
2
.
2
2
=
vgh
Hq
= 2,696
kNm.
k
đ
- hệ số động, lấy k
đ
= 1,3.
8
Lê Văn Minh
TH căng ngoài TH căng trong
Hình 2.2 - Tải trọng tác dụng lên vách máng
2.3. Xác định nội lực
a. Trường hợp căng ngoài

Hình 2.3 – Nội lực vách máng trong trường hợp căng ngoài.
Nội lực tại mặt cắt nguy hiểm nhất (mặt cắt ngàm).

M
1
= M
gđ
+ M
bt
= 3,594 - 0,84 = 2,754 kNm.
M
1
c
= M
gđ
c
+ M
bt
c
= 2,765 – 0,8 = 1,965 kNm.
9
Lê Văn Minh
b. Trường hợp căng trong
Nội lực tại mặt cắt nguy hiểm nhất (mặt cắt ngàm).
M
2
= M
bt
+ M
ng
+ M
n
+ M

gh
= 0,84 + 0,768 + 14,86 + 2,696 = 19,164 kNm.
M
2
c
= M
bt
c
+ M
ng
c
+ M
n
c
+ M
gh
c
= 0,8 + 0,64 + 14,86 + 2,074 = 18,374kNm.
Hình 2.4 – Nội lực vách máng trong trường hợp căng trong.
2.4. Tính toán và bố trí cốt thép
a. Tính toán và bố trí cốt thép dọc:
Tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực cho cấu kiện chịu uốn tại mặt cắt
có mômen uốn lớn nhất (mặt cắt ngàm) cho hai trường hợp căng trong và
căng ngoài.
Tiết diện chữ nhật: b = 100 cm, h = 20 cm. Chọn a = 2 cm, h
0
= h – a =
18cm.
1. Trường hợp căng ngoài: M = 2,754 kNm.
A =

2
0nb
cn
h.b.R.m
M.n.k
=
2
18.100.90.15,1
27540.1.15,1
= 0,01
A = 0,01 < A
0
= 0,42 → Tính cốt đơn, α = 1 -
A21−
= 1 -
01,0.21−
=
0,01.
10
Lê Văn Minh
F
a
=
aa
0nb
R.m
.h.b.R.m
α
=
2700.1,1

01,0.18.100.90.15,1
= 0,63 cm
2
.
F
a
< m
min
bh
0
= 0,001.100.18 = 1,8 cm
2
.
Chọn và bố trí cốt thép chịu lực lớp ngoài theo cấu tạo 5∅8/1m (2,51cm
2
)
theo phương vuông góc với phương dòng chảy.
2. Trường hợp căng trong: M = 19,164 kNm.
A =
2
0nb
cn
h.b.R.m
M.n.k
=
2
18.100.90.15,1
191640.1.15,1
= 0,066
A = 0,066 < A

0
= 0,42 → Tính cốt đơn, α = 1 -
A21−
= 1 -
066,0.21−
=
0,068
F
a
=
aa
0nb
R.m
.h.b.R.m
α
=
2700.1,1
068,0.18.100.90.15,1
= 4,27 cm
2
.
F
a
> m
min
bh
0
= 0,001.100.18 = 1,8 cm
2
.

Chọn và bố trí cốt thép chịu lực lớp trong 5φ12/1m (5,65 cm
2
) theo
phương vuông góc với phương dòng chảy.
b. Tính toán và bố trí cốt thép ngang:
Kiểm tra điều kiện cường độ theo lực cắt Q cho trường hợp căng trong.
Q
2
= Q
bt
+ Q
ng
+ Q
n
+ Q
gh
.
Q
bt
= 0 ; Q
ng
= 0.
Q
n
=
2
4,2.7,24
2
.
maxmax

=
Hq
= 29,64 kN.
Q
gh
= q
gh
.H
v
= 0,936.2,4 = 2,246 kN.
Q
2
= 29,64 + 2,246 = 31,886 kN.
k
1
.m
b4
.R
k
.b.h
0
= 0,8.0,9.7,5.100.18 = 9720 daN > k
n
.n
c
.Q = 1,15.1.3188 =
3666,2 daN.
11
Lê Văn Minh
Không cần đặt cốt ngang.

c. Bố trí cốt thép
Lớp trong: 5φ12/1m; Lớp ngoài: 5φ8/1m.
Dọc theo phương dòng chảy bố trí 2 lớp thép cấu tạo 4φ8/1m.

φ
φ
φ
φ
Hình 2.5 - Bố trí thép vách máng
2.5. Kiểm tra nứt
Kiểm tra cho trường hợp căng trong: M
2
c
= 18,374kNm.
Điều kiện để cấu kiện không bị nứt: n
c
.M
c
≤ M
n
= γ
1
.R
k
c
.W
qđ
γ
1
= m

h
.γ = 1.1,75 = 1,75 (m
h
= 1; γ = 1,75)
W
qđ
=
n
qd
xh
J
−
x
n
=
)'FF(nh.b
'a.'F.nh.F.n
2
h.b
aa
a0a
2
++
++
=
)51,265,5.(75,820.100
2.51,2.75,818.65,5.75,8
2
20.100
2

++
++
= 10,3cm.
J
qđ
=
2
na
2
n0a
3
n
3
n
)'ax.('F.n)xh(F.n
3
)xh.(b
3
x.b
−+−+
−
+
12
Lê Văn Minh
=
2
)23,10.(51,2.75,8
2
)3,1018(65,5.75,8
3

3
)3,1020.(100
3
3
3,10.100
−+−+
−
+
= 71290,81 cm
4
.
W
qđ
=
3,1020
81,71290
−
= 7349,57 cm
3
M
n
= 1,75.11,5.7349,57 = 147910,1 daNcm.
n
c
.M
c

= 1.183740 = 183740 daNcm > M
n
.

Kết luận: Mặt cắt sát đáy máng bị nứt.
Tính toán bề rộng khe nứt.
a
n
= a
n1
+ a
n2
.
a
n1
, a
n2
- Bề rộng khe nứt do tải trọng tác dụng dài hạn và ngắn hạn gây ra.
M
=+=+= 86,148,0
c
n
c
bt
c
dh
MM
15,66 kNm = 156600 daNcm.
M
714,2074,264,0 =+=+=
c
gh
c
ng

c
ngh
MM
kNm = 27140 daNcm.
Tính bề rộng khe nứt a
n
theo công thức thực nghiệm (TCVN 4116-85):
a
n1
= k.c
1
.η
a
01a
E
σ−σ
.7.(4 - 100. µ).
d
a
n2
= k.c
2
.η
a
02a
E
σ−σ
.7.(4 - 100. µ).
d
k – hệ số, lấy bằng 1 với cấu kiện chịu uốn.

c – hệ số xét đến tính chất tác dụng của tải trọng, lấy bằng 1 với tải trọng
ngắn hạn, 1,3 với tải trọng dài hạn.
n – hệ số xét đến tính chất bề mặt cốt thép, lấy bằng 1 với cốt thép có gờ.
0
a
bh
F
=µ
=
18.100
65,5
= 0,0031
σ
a1
=
56,1811
3,15.65,5
156600
.
1
==
ZF
M
a
c
dh
daN/cm
2
.
13

Lê Văn Minh
σ
a2
=
96,313
3,15.65,5
27140
.
1
==
ZF
M
a
c
ngh
daN/cm
2
.
Trong đó: Z
1
= η.h
0
= 0,85.18 = 15,3 cm với η = 0,85 - Tra bảng 5-1 trang
94 giáo trình Kết cấu Bê tông cốt thép – ĐH Thủy Lợi.
a
n1
= 1.1,3.1.
14).0031,0.1004.(7.
10.1,2
20056,1811

6
−
−
= 0,096 mm.
a
n2
= 1.1.1.
14).0031,0.1004.(7.
10.1,2
20096,313
6
−
−
= 0,005 mm.
a
n
= 0,096 + 0,005 = 0,101 mm < a
ngh
= 0,24 mm.
Bề rộng khe nứt đảm bảo yêu cầu thiết kế.
III. Đáy máng
3.1. Sơ đồ tính toán
Cắt 1m dài đáy máng vuông góc với chiều dòng chảy, đáy máng được tính
toán như một dầm liên tục 2 nhịp có gối tựa là các dầm đỡ dọc. Sơ bộ chọn
kích thước đáy máng như sau:
Chiều dày bản đáy h
đ
= 25 cm.
Bề rộng đáy máng B = 3,7 m.
Chiều dài nhịp:

l =
2
bh2B
d3
−+
=
2
3,02,0.27,3 −+
= 1,9m.
Chọn sơ bộ bề rộng dầm đỡ b
d

= 30cm.
Hình 3.1 - Sơ đồ tính toán đáy
máng.
3.2. Tải trọng tác dụng
14
Lê Văn Minh
Do điều kiện làm việc của đáy máng, tổ hợp tải trọng cơ bản tác dụng lên
đáy máng bao gồm các tải trọng sau:
1. Tải trọng bản thân đáy máng:
q
c
đ
= γ
b
.h
đ
.1m = 25.0,25.1 = 6,25 kN/m; q
đ

= n
bt
.q
c
đ
= 1,05.6,25 = 6,563
kN/m.
2. Tải trọng do trọng lượng bản thân lề truyền xuống:
c
bt
M
=
8,0
kN/m; M
bt
= 0,84 kNm tính ở phần thiết kế vách máng.
3. áp lực nước ứng với cột nước H
max
:
q
c
nmax
= 24,7 kN/m; q
nmax
= 24,7 kN/m.
M
c
nmax
= 14,86 kNm; M
nmax

= 14,86 kNm tính ở phần thiết kế vách máng.
4. áp lực nước ứng với mực nước cột nước nguy hiểm H
ngh
:
Cột nước nguy hiểm H
ngh
là cột nước gây mômen uốn căng trên lớn nhất
tại mặt cắt trên gối giữa.

m
l
H
ngh
34,1
2
9,1
2
===
q
c
ngh
= k
đ
.γ
n
.H
ngh
.1m = 1,3.10.1,34.1 = 17,42 kN/m.
q
ngh

= n
n
.q
c
ngh
= 1.17,42 =17,42 kN/m.
M
c
ngh
=
6
m1.H k
3
nghnd
γ
=
6
1.34,1.10.3,1
3
= 5,21 kNm
Do hệ số vượt tải của áp lực nước n
n
= 1 nên M
ngh
= 5,21 kNm.
5. Tải trọng gió:
M
c
gđ
; M

gđ
; M
c
gh
; M
gh
tính ở phần thiết kế vách máng.
M
c
gđ
= 2,765 kNm; M
gđ
= 3,594 kNm.
M
c
gh
= 2,074 kNm; M
gh
= 2,696 kNm.
15
Lê Văn Minh
6. Tải trọng do người đi trên lề truyền xuống:
M
c
ng
; M
ng
tính ở phần thiết kế lề người đi.
M
c

ng
= 0,64 kNm; M
ng
= 0,768 kNm.
3.3. Xác định nội lực
Tra các phụ lục 18, 21 trang 167 và 179 giáo trình Kết cấu Bê tông cốt
thép, vẽ biểu đồ nội lực ứng với từng tải trọng tác dụng lên đáy máng, sau đó
tổ hợp lại thành các trường hợp tải trọng gây bất lợi nhất cho ba mặt cắt cần
tính toán và bố trí cốt thép: mặt cắt sát vách, mặt cắt giữa nhịp và mặt cắt trên
gối giữa.
0 2 bt
M M M
= =
=0,84 kNm
2
1
. . 2 .
g bt
M M g l M
α
= +
=-0,125.6,563
2
9,1
×
+2.0,25.0,84=-2,54 kNm
2
0,5 0,5 1,5
. . . .
g bt bt

M M g l M M
α α
= + +
=0,0625.6,563.
2
9,1

-0,375.0,84+0,125.0.84=1,263 kNm
0 1 2
. . ( ).
bt
g o
M
Q Q g l
l
β β
= + +
=0,375.6,563.1,9 +(1,25+0,25).
9,1
84,0
=5,34kN
1 1 1 1
. . ( ).
tr p
bt
g
M
Q Q g l
l
β β

= + +
=-0,625.6,563.1,9+(1,25+0,25).
9,1
84,0
=-7,13kN
(
g
M
tra bảng 18 trang 167 giáo trình KCBTCT,
β
tra bảng 21 trang 179
giáo trình CKBTCT)
a. Nội lực do tải trọng bản thân đáy máng và tải trọng do trọng lượng bản
thân lề truyền xuống (q
đ
, M
bt
):
16
Lê Văn Minh

b. Nội lực do áp lực nước ứng với cột nước H
max
(q
nmax
, M
nmax
):
kNmMMM
n

86,14
max20
===
2
1 max
. . 2 .
g n
M M g l M
α
= +
=-0,125.24,7.1,9
2
+0,25.2.14,86=-3,72kNm
2
0,5 0,5 max 1,5 max
. . . .
g n n
M M g l M M
α α
= + +
=0,0625.24,7.1,9
2
-0,375.14,86+0,125.14,86=1,86kNm
max max
0 0 0 2
. . . .
n n
g
M M
Q Q g l

l l
β β
= + +
=0,375.24,7.1,9+1,25.
9,1
86,14
+0,25.
9,1
86,14
=29,33kN
max
1 1 1 1
. . ( ).
tr p
n
g
M
Q Q g l
l
β β
= + +
=-0.625.24,7.1,9+(1,25+0,25).
9,1
86,14
=-
17,60kN
(
g
M
tra bảng 18 trang 167 giáo trình KCBTCT,

β
tra bảng 21 trang 179
giáo trình KCBTCT).
17
Lê Văn Minh

c. Nội lực do áp lực nước ứng với cột nước H
ngh
(q
ngh
, M
ngh
):
kNmMMM
ngh
21,5
20
−===
.
2
1
. . .
g nngh
M M g l M
α
= +
=-0,125.17,42.
2
9,1
+0,25.2.5,21=-5,256 kNm

2
0,5
. . .
g nngh
M M g l M
α
= +
=0,0625.17,42.
2
9,1
-0,25.5,21 =2,628 kNm
0 0 0 2
. . . .
nngh nngh
g
M M
Q Q g l
l l
β β
= + +
=0,375.17,42.1,9+(1,25+0,25).
9,1
21,5

=16,525 kN
1 1 1 1
. . ( ).
nngh
tr p
g

M
Q Q g l
l
β β
= + +
=-0,625.17,42.1,9+(1,25+0,25)
9,1
21,5
=-16,573
kN
(
g
M
tra bảng 18 trang 167 giáo trình KCBTCT,
β
tra bảng 21 trang 179
giáo trình
KCBTCT).
18
Lê Văn Minh

d. Nội lực do tải trọng người đi lề bên trái (M
ng
):
1
0,768
ng
M M kNm
= = −
0

.
ng
M M
α
=
=0,25.0,768 = 0,192 kNm (
α
tra bảng 21 trang 179 giáo trình
KCBTCT)
kN
l
M
Q
ng
505,0
9,1
768,0
.25,1.
00
===
β
kN
l
M
Q
ng
101,0
9,1
768,0
.25,0.

22
−=−==
β
(
β
tra bảng 21 trang 179 giáo trình
KCBTCT)

e. Nội lực do tải trọng người đi lề bên phải (M
ng
):
2
0,768
ng
M M kNm
= = −
1
.
ng
M M
α
=
= 0,25.0,768 = 0,192 kNm (
α
tra bảng 21 trang 179 giáo trình
KCBTCT)
19
Lê Văn Minh
kN
l

M
Q
ng
101,0
9,1
768,0
.25,0.
22
===
β
(
β
tra bảng 21 trang 179 giáo trình
KCBTCT)
kN
l
M
Q
ng
505,0
9,1
768,0
.25,1.
00
−=−==
β

f. Nội lực do áp lực gió thổi từ trái sang phải (M
gđ
, M

gh
):
0 dg
M M
=
= 3,594 kNm;
2 gh
M M
=
= -2,696 kNm
kN
l
M
l
M
Q
gh
gd
01,2
9,1
25,0.696,2
9,1
)25,1.(594,3
.
.
2
0
0
−=+
−

=+=
α
α
kN
l
M
l
M
Q
gh
gd
3,1
9,1
)25,1.(696,2
9,1
25,0.594,3
.
.
0
2
2
−=
−
+=+=
⋅
α
α
(
α
tra bảng 21 trang 179 giáo trình KCBTCT)

g. Nội lực do áp lực gió thổi từ phải sang trái (M
gđ
, M
gh
):
0 gh
M M
=
= 2,696kNm ;
2 dg
M M
=
=-3,594 kNm
20
Lê Văn Minh
kN
l
M
l
M
Q
gdgh
3,1
9,1
)25,0.(594,3
9,1
25,1.696,2

20.

0
=
−
+=+=
αα
kN
l
M
l
M
Q
gdgh
01,2
9,1
25,1.594,3
9,1
)25,0.(696,2

02
2
=+
−
=+=
αα
(
α
tra bảng 21 trang 179 giáo trình KCBTCT)

Các trường hợp tải trọng gây ra nội lực bất lợi nhất tại ba mặt cắt cần tính
toán bao gồm:

1. TH tải trọng gây mômen căng trên lớn nhất tại mặt cắt sát vách:
Dẫn nước trong máng với chiều cao H
max
, người đi lề bên trái hoặc cả 2
bên và có gió thổi từ phải sang trái.
M
1
= M
a
+ M
b
+ M
d
+ M
g
= 0,84 + 14,86 + 0,768 + 2,696 = 19,164 kNm.
2. TH tải trọng gây mômen căng dưới lớn nhất tại mặt cắt giữa nhịp:
Dẫn nước trong máng với chiều cao H
ngh
, có người đi trên lề phải và có gió
thổi từ trái sang phải.
M
2
= M
a
+ M
c
+ M
e
+ M

f
= 1,263 + 2,628 + 0,096 + 1,685 = 5,672 kNm.
3. TH tải trọng gây mômen căng trên lớn nhất tại mặt cắt trên gối giữa:
Dẫn nước trong máng với chiều cao H
ngh
, không có người đi trên lề và có
gió thổi từ phải sang trái hoặc ngược lại.
M
3
= M
a
+ M
c
+ M
f
( hoặc M
g
) = 2,54 + 5,256 + 0,225 = 8,021 kNm.
21
Lê Văn Minh
3.4. Tính toán bố trí cốt thép đáy máng
a. Tính toán cốt thép dọc chịu lực:
1. Trường hợp gây mô men căng trên lớn nhất M
1
tại mặt cắt sát vách:
Tính toán như cấu kiện chịu uốn, tiết diện chữ nhật: b = 100cm, h = 25cm.
Chọn a = 3cm, h
0
= h – a = 22cm.
A =

044,0
22.100.90.15,1
191640.1.15,1


22
0
1
==
hbRm
Mnk
nb
cn
→ α = 1 -
A21−
= 1 -
044,0.21−
=
0,045.
A = 0,044 < A
0
= 0,42 → Tính cốt đơn.
2
0
45,3
2700.1,1
045,0.22.100.90.15,1
.

cm

Rm
hbRm
F
aa
nb
a
===
α
.
F
a
> m
min
bh
0
= 0,001.100.22 = 2,2 cm
2
.
Chọn và bố trí cốt thép chịu lực 5φ12/1m (5,65 cm
2
) theo phương vuông
góc với phương dòng chảy.
2. Trường hợp gây mô men căng dưới lớn nhất M
2
tại mặt cắt giữa nhịp:
Tính toán như cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ nhật: b = 100cm, h = 25cm.
Chọn a = 3cm, h
0
= h – a = 22cm.
A =

013,0
22.100.90.15,1
56720.1.15,1


22
0
==
hbRm
Mnk
nb
cn
→ α = 1 -
A21−
= 1 -
013,0.21−
=
0,013.
A = 0,013 < A
0
= 0,42 → Tính cốt đơn.
997,0
2700.1,1
013,0.22.100.90.15,1
.

0
===
aa
nb

a
Rm
hbRm
F
α
cm
2
.
F
a
< m
min
bh
0
= 0,001.100.22 = 2,2 cm
2
.
Chọn và bố trí cốt thép chịu lực theo cấu tạo 5φ10/1m (3,93 cm
2
) theo
phương vuông góc với phương dòng chảy.
22
Lê Văn Minh
3. Trường hợp gây mô men căng trên lớn nhất M
3
tại gối giữa:
Tính toán như cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ nhật: b = 100cm, h = 25cm.
Chọn a = 3cm, h
0
= h – a = 22cm.

A =
018,0
22.100.90.15,1
80210.1.15,1


22
0
==
hbRm
Mnk
nb
cn
→ α = 1 -
A21−
= 1 -
018,0.21−
=
0,018.
A = 0,018 < A
0
= 0,42 → Tính cốt đơn.
38,1
2700.1,1
018,0.22.100.90.15,1
.

0
===
aa

nb
a
Rm
hbRm
F
α
cm
2
F
a
< m
min
bh
0
= 0,001.100.22 = 2,2 cm
2
.
Chọn và bố trí cốt thép chịu lực theo cấu tạo 5φ10/1m (3,93 cm
2
) theo
phương vuông góc với phương dòng chảy.
b. Tính toán cốt ngang
Kiểm tra cường độ trên mặt cắt nghiêng tại mặt cắt sát vách máng trong
trường hợp máng dẫn nước với mực nước H
max
, người đi trên cả hai bên lề và
gió từ phải sang trái.
Q = Q
a
+ Q

b
+ Q
d
+ Q
e
+ Q
g
= 5,34 + 29,33 + 0,505 + 0,101 + 1,3 = 36,576
kN.

k
1
.m
b4
.R
k
.b.h
0
= 0,8.0,9.7,5.100.22 = 11880 daN.
k
n
.n
c
.Q

= 1,15.1.3657,6 = 4206,24 daN.
k
n
.n
c

.Q <

k
1
.m
b4
.R
k
.b.h
0
. Không cần tính cốt ngang.
c. Bố trí thép đáy máng
Lớp trên: 5φ12/m.
Lớp dưới: 5φ10/m.
Dọc theo chiều dòng chảy bố trí cốt thép cấu tạo 5φ10/m.
23
Lê Văn Minh
a=200
φ
12
φ
10
a=200
a=250
φ
10
a=250
φ
10
φ

12
φ
22
φ
22
φ
22
φ
20
φ
12
φ
12
φ
20
φ
20
Hình 3.2 - Bố trí cốt thép đáy máng và dầm đỡ.
3.5. Kiểm tra nứt
Kiểm tra nứt tại 2 mặt cắt: mặt cắt sát vách và giữa nhịp.
Điều kiện để cấu kiện không bị nứt: n
c
.M
c
≤ M
n
= γ
1
.R
k

c
.W
qđ
.
a. Đối với mặt cắt sát vách máng:
M
c
1
= M
c
a
+ M
c
b
+ M
c
d
+ M
c
g

= M
a
/n
bt
+ M
b
/n
n
+ M

d
/n
ng
+ M
g
/n
g

= 0,84/1,05 + 14,86/1 + 0,768/1,2 + 2,696/1,3
M
c
1
= 18,374 kNm.
Kiểm tra nứt cho cấu kiện chịu uốn, tiết diện chữ nhật:
b = 100cm, h = 25cm, a = a
'
= 3cm, h
o
= 22cm, F
a
= 5,65cm
2
, F
a
’ =
3,93cm
2
.
x
n

=
cm6,12
)93,365,5.(75,825.100
3.93,3.75,822.65,5.75,8
2
25.100
)'FF(nh.b
'a.'F.nh.F.n
2
h.b
2
aa
a0a
2
=
++
++
=
++
++
.
J
qđ
=
2
na
2
n0a
3
n

3
n
)'ax.('F.n)xh(F.n
3
)xh.(b
3
x.b
−+−+
−
+
=
22
3
3
)36,12.(93,3.75,8)6,1222(65,5.75,8
3
)6,1225.(100
3
6,12.100
−+−+
−
+
= 137770,78 cm
4
.
24
Lê Văn Minh
W
qđ
=

6,1225
78,137770
−
= 11110,55 cm
3
.
M
n
= γ
1
.R
k
c
.W
qđ
= 1,75 . 11,5 .11110,55 = 223599,76 daNcm.
n
c
.M
c

= 1. 183740 = 183740 daNcm < M
n
.
Mặt cắt sát vách máng không bị nứt.
b, Đối với mặt cắt giữa nhịp:
M
c
2
= M

c
a
+ M
c
c
+ M
c
e
+ M
c
f
= M
a
/n
bt
+ M
c
/n
n
+ M
e
/n
ng
+ M
f
/n
g

= 1,263/1,05 + 2,628/1 + 0,096/1,2 + 1,685/1,3
M

c
= 5,21 kNm.
Kiểm tra nứt cho tiết diện chữ nhật:
b = 100cm, h = 25cm, a = a
'
= 3cm, h
o
= 22cm, F
a
= 3,93 cm
2
, F
a
’
= 5,65
cm
2
.
x
n
=
)65,539,3.(75,825.100
3.65,5.75,822.39,3.75,8
2
25.100
)'FF(nh.b
'a.'F.nh.F.n
2
h.b
2

aa
a0a
2
++
++
=
++
++
= 12,4 cm.
J
qđ
=
2
na
2
n0a
3
n
3
n
)'ax.('F.n)xh(F.n
3
)xh.(b
3
x.b
−+−+
−
+
=
22

33
)34,12.(65,5.75,8)4,1222(93,3.75,8
3
)4,1225.(100
3
4,12.100
−+−+
−
+
= 137770,78 cm
4
.
W
qđ
=
4,1225
78,137770
−
= 10934,19 cm
3
.
M
n
= γ
1
.R
k
c
.W
qđ

= 1,75.11,5.10934,19 = 220050,56 daNcm.
n
c
.M
c

= 1.52100 = 52100 daNcm < M
n
.
Mặt cắt giữa nhịp không bị nứt.
25