Bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 7 tham khảo

GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
Bài 1 So sánh các số sau:
a. 2
27
và 3
18
b
*
. 3
21
và 2
31
c
*
. 99
20
và 9999
10
Hdẫn: a. Có 2
27
= 2
3.9
= 8
9
; 3
18
= 3
2.9
= 9
9
Vì 8 < 9 nên 8

9
< 9
9
hay 2
27
< 3
18
b. Có 3
21
=3. 3
20
; 3
20
= 3
2.10
= 9
10
; 2
31
=2. 2
30
và 2
30
= 2
3.10
= 8
10
Lại có: 3 > 2; 9
10
> 8

10
=> 3.9
10
> 2. 8
10
hay 3
21
> 2
31
c. Có 99
20
= 99
10
. 99
10
; 9999
10
= (99.101)
10
= 99
10
.101
10
mà 99
10
< 101
10

nên 99
20

< 9999
10
Bài 2 Chứng minh rằng:
a. 27
8
– 3
21

M
26 b. 8
12
– 2
33
– 2
30

M
55
Ta có: a. 27
8
– 3
21
= (3
3
)
8
– 3
21
= 3
21

(3
3
-1) = 3
21
. 26
Mà 26
M
26 nên 3
21
. 26
M
26 hay 27
8
– 3
21

M
26
b. 8
12
– 2
33
– 2
30
= (2
3
)
12
– 2
33

– 2
30
= 2
30
.(2
6
– 2
3
- 1) = 2
30
. 55
Mà 55
M
55 nên 2
30
. 55
M
55 hay 8
12
– 2
33
– 2
30
M
55
Bài 3 Tính
A = (100 - 1).(100 - 2
2
).(100 - 3
2

)…(100 - 50
2
)
B = 1 + 3 + 3
2
+ 3
3
+ …+ 3
100
+ Ta có: 100 – 10
2
= 100 – 100 = 0
 A = (100 - 1).(100 - 2
2
).(100 - 3
2
)…(100 - 50
2
)
 A = (100 - 1).(100 - 2
2
).(100 - 3
2
)… 0 …(100 - 50
2
) = 0
+ Có 3B = 3 + 3
2
+ 3
3

+ …+ 3
100
+ 3
101
=> 3B – B = 3
101
– 1 hay 2B = 3
101
– 1 => B =
101
3 - 1
2
Bài 4: Tìm x biết
a.
3
18 3,6
x −
=
b. 2,5 : 7,5 = x : 3,5 c.
4 2
3 : 2 0,25: 2
5 3
x =
d.
1 3
2 : 0,01 0,75:
2 4
x=
e.
72 18

3 5
x x− −
=
f.
0,3: : 2,7x x=
Bài 5:
a) Tính hai cạnh của hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa 2 cạng là 2 : 3 và chu vi của
nó là 90cm?
8
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
b) Tính 3 góc của một tam giác biết rằng các góc đó tỉ lệ với 1:2:6 và tổng 3 góc đó
bằng 180
0
?
Hd:
a. Gọi độ dài của 2 cạnh hình chữ nhật đó lần lượt là a và b ( cm; a, b >0)
Theo bài ra ta có: a : b = 2 : 3 và 2(a+b) = 90
Từ a : b = 2 : 3 =>
2 3
a b
=
; a + b = 45
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
45
9
2 3 2 3 5
a b a b+
= = = =
+
=> a = 2 . 9 = 18; b = 3 . 9 = 27

vậy độ dài hai cạnh của hcn đó là 18cm và 27cm
b. Làm tương tự, kết quả: số đo 3 góc lần lượt là: 20
0
; 40
0
; 120
0
Bài 6: Tìm a, b biết rằng
5 4
a b
=
và
2 2
81a b− =
Hd: Từ
5 4
a b
=
=>
2 2
25 16
a b
=
. áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
2 2 2 2
81
9
25 16 25 16 9
a b a b−
= = = =

−
=> a
2
= 9 . 25 = 225 => a = 15 hoặc a = -15
b
2
= 9 .16 = 144 => b = 12 hoặc b = -12
Vì
5 4
a b
=
nên a và b cùng dấu. Vậy a = 15 và b = 12 hoặc a = -15 và b = -12
Bài 7: Cho tỉ lệ thức
a c
b d
=
, chứng minh rằng:
a.
a b c d
b d
± ±
=
b.
2 2
2 2
ac a c
bd b d
+
=
+

Hd:
a. Từ
a c
b d
=
=>
1 1
a c a b c d
b d b d
± ±
± = ± ⇒ =
b.Từ
a c
b d
=
=>
2 2
2 2
a c
b d
=
=>
2 2
2 2
ac a c
bd b d
= =
.
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
2 2

2 2
ac a c
bd b d
= =
=
2 2
2 2
a c
b d
+
+
hay
2 2
2 2
ac a c
bd b d
+
=
+
.
IV.Củng cố HDVN
9
GABDHSG Toỏn 7 Nm hc 2013- 2014
ễn li tớnh cht cu óy t s bng nhau
BTVN:
Bài 8: Tìm 3 số x, y, z biết rằng:
a. x : y : z = 3 : 5 : -2 và 5x y + 3z = 124
b. 2x = 3y ; 5y = 7z và 3x 7y + 5z = 30.
Bài 9: Cho t l thc
a c

b d
=
. C/m:
2 3 2 3
a)
2 3 2 3
a b c d
a b c d
+ +
=

;
2 2
2 2
b)
ab a b
cd c d

=

;
2
2 2
2 2
c)
a b a b
c d c d
+ +

=

ữ
+ +

.
Hd: a. Tự làm (tơng tự nh với 2 số ở bài 7)
b. Từ 2x = 3y
3 2 21 14
x y x y
= =
5y = 7z
7 5 14 15
y z y z
= =
=>
21 14 15
x y z
= =
. Từ dó áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tìm x, y, z bình thờng.
Duyt bi , ngy 14/ 10/ 2013
T/M BGH
Tun 9.Tit ễN TP CHNG I
A. MC TIấU:
- Kin thc: Tip tc cng c cho Hs cỏc kin thc c bn v /n s hu t, quy tc
xỏc nh giỏ tr tuyt i ca 1 s hu t, quy tc cỏc phộp toỏn trong.
- K nng: Rốn luyn k nng tr li cừu hi, thc hin cỏc phộp tớnh trong Q, tớnh
nhanh, tớnh hp lớ, tỡm x, so sỏnh 2 s hu t.
- Thỏi : Nghiờm tỳc, tớnh cn thn, linh hot v sỏng to.
B. CHUN B:
GV: bi tp
10

GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
HS: Ôn tập theo HD của GV. Máy tính bỏ túi.
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1.Tổ chức: Dạy ngày /10/ 2013 Lớp 7A Sĩ số: vắng
2.Kiểm tra bài cũ
Chữ bài tập về nhà
3.Bài mới
1. So sánh:
( )
0
a
b
b
>
và
( )
*
a n
n N
b n
+
∈
+
. Vì b, n > 0 nên ta có:
( ) ( )
*
a a n
a b n b a n
b b n
ab an ab bn an bn a b

+
< ⇔ + < +
+
⇔ + < + ⇔ < ⇔ <
( ) ( )
*
a a n
a b n b a n
b b n
ab an ab bn an bn a b
+
= ⇔ + = +
+
⇔ + = + ⇔ = ⇔ =
( ) ( )
*
a a n
a b n b a n ab an ab bn an bn a b
b b n
+
> ⇔ + > + ⇔ + > + ⇔ > ⇔ >
+
2. Áp dụng công thức bài 1, ta có:
a)
15 15 15 3 12 6
1
7 7 7 3 10 5
− − − + − −
< ⇒ < = =
+

Vậy
15
7
−
<
6
5
−
.
b)
278 278 278 9 287
1
37 37 37 9 46
+
> ⇒ > =
+
. Vậy
278
37
>
287
46
c)
157 157 157 16 141 47
1
623 623 23 16 639 213
− − − + − −
< ⇒ < = =
+ +
Vậy

157
623
−
<
47
213
−
.
d)
897 897 897 15 912
1
789 789 789 15 804
+
> ⇒ > =
+
Vậy
897
789
>
912
804
.
Bài 2: Tính nhanh:
1 1 1 1 1 1

2013 2013.2012 2012.2011 2011.2010 3.2 2.1
S = − − − − − −
1 1 1 1 1

2013 1.2 2.3 2011.2012 2012.2013

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2012 2011
1 1
2013 2 2 3 2012 2012 2013 2013 2013 2013 2013 2013
S
 
= − + + + +
 ÷
 
−
   
= − − + − + − + − = − − = − =
 ÷  ÷
   
Bài 3. Tìm x, biết:
a)
10 25
45 44
1
63 84
:31 .
2 1 3
16
2 1 : 4
3 9 4
x
 
−
 
 
= −

 
 
− −
 ÷
 
 
 
; b)
( )
2,3 5: 6,25 .7
4 6 1
5 : :1,3 8,4. 6 1
7 7 8.0,0125 6,9 14
x
 
+ 
 
+ − =
 
 
+
 
 
 
11
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
Giai
73 25 292 75 217
1 1 1
63 84 252 252

) : :31 : :31 : :31
12 1 3 11 3
4 1 3
16 16 16
: 4
: 4
9 4 36 4
3 9 4
1 217 16 1 217 9 1 1 1
: : :31 : . . :
16 252 36 16 252 4 31 16 16
a x x x
x x x
 
−
   
−
 
   
 
⇔ = − ⇔ = − ⇔ = −
   
−
 
 
   
− −
− −
 ÷
 

   
 
 
 −  − −
   
⇔ = − ⇔ = − ⇔ = − =
 ÷
 
 
   
 
1
( )
[ ]
2,3 0,8 .7
39 10 84.6 15 10 36 3,1.7
) : . 6 78: . 6 15
7 13 10.7 0,1 6,9 14 13 5 7
10 36 10 36 29 10 522 26 10 26 522
26 : . 6 3,1 5 26 : . 5
13 5 13 5 10 13 25 5 13 5 25
10 130 522
13 25
x x
b
x x x x
x
 
+ 
 

 
 
⇔ + − = ⇔ + − =
   
 
 
+
 
 
 
 
 
   
⇔ + − = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = −
   
   
−
⇔ = =
392 392.13
20,384
25 25.10
x
− −
⇔ = = −
Bài 4. Tìm các số tự nhiên n sao cho:
a) 2. 16
2 4
n
≥ >
; b) 9. 27

3 243
n
≤ ≤
. c) (2
2
:4).2
n
= 32 d) 27 < 3
n

≤
243
Giải
a) 2. 16
2 5
2 4 2 2 2
n n
≥ > ⇔ < ≤

{ }
2 5 3;4;5n n⇔ < ≤ ⇔ ∈
;
b) 9. 27
3 243
n
≤ ≤
5 5
3 3 3 5
n
n≤ ≤ ⇔ =

.
c) (2
2
:4).2
n
= 32
5
2 2 5
n
n⇔ = ⇔ =
;
d) 27 < 3
n

≤
243
{ }
3 5
3 3 3 3 5 4;5
n
n n⇔ < ≤ ⇔ < ≤ ⇔ ∈
;
c) 125
≤
5.5
n
≤
625
⇔
5

2
≤
5
n

≤
5
3
{ }
2 3 2;3n n⇔ ≤ ≤ ⇔ ∈
Bài 5.So sánh: a) 3
34
và 5
20
; b) 71
5
và 17
20
Giai
a) Ta có: 3
34
> 3
30
= (3
3
)
10
= 27
10
>25

10
= (5
2
)
10
= 5
20
Vậy 3
34
> 5
20
.
b) Ta có: 71
5
< 81
5
= (3
4
)
5
= 3
20
< 17
20
. Vậy 71
5
< 17
20
.
Bài 6: C/mr với mọi số nguyên n, thì:

a) 3
n + 2
- 2
n + 2
+ 3
n
- 2
n
chia hết cho 10; b) 3
n + 3
+ 3
n + 1
+2
n + 3
+2
n + 2
chia hết cho 6.
(pp dạy tương tự)
4.Củng cố +HDVN: Xem lại các bài đã chữa và kiến thức liên quan
BTVN:
12
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
Bài 1. Ba đội công nhân tham gia trồng cây. Biết rằng
1
2
số cây đội 1 trồng bằng
2
3
số
cây của đội 2 và bằng

3
4
số cây của đội 3. Số cây đội 2 trồng ít hơn tổng số cây hai
đội 1 và 3 là 55 cây. Tính số cây mỗi đội đã trồng. (pp dạy tương tự
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a)
( ) ( )
1 1 1 1
1 2 3 100 . . 6,3.12 21.3,6
3 5 7 9
1 1 1 1

2 3 4 100
 
+ + + + − − − −
 ÷
 
+ + + +
; b)
1 1 1 3 3 3 3
9 7 11 5 25 125 625
4 4 4 4 4 4 4
9 7 11 5 25 125 625
− − − − −
+
− − − − −
Duyệt bài , ngày 21/ 10/ 2013
日 T/M BGH
Tuần 10.Tiết ÔN TẬP CHƯƠNG I
A. MỤC TIÊU:

- Kiến thức: Tiếp tục củng cố cho Hs các kiến thức cơ bản về đ/n số hữu tỉ, quy tắc
xác định giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ, quy tắc các phép toán trong.
- Kĩ năng: - Thực hiện các phép tính
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
B. CHUẨN BỊ:
GV: bài tập
HS: Ôn tập theo HD của GV. Máy tính bỏ túi.
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1.Tổ chức: Dạy ngày /10/ 2013 Lớp 7A Sĩ số: vắng
2.Kiểm tra bài cũ
Chữa bài tập về nhà
HD
a) = 3
n
(3
2
+ 1) - 2
n
(2
2
+1)= 3
n
.10 - 2
n
.5
Vì 3
n
.10
M
10, 2

n
.5
M
10 nên hiệu chia hết cho 10.
b) = 3
n + 1
(3
2
+1) + 2
n+2
(2+1)
= 3
n
.3.2.5 + 2
n+1
.2.3 = 6(3
n
.5 + 2
n + 1
)
M
6
13
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
3.Bài mới
Bài 1:So sánh
a)
2 11+
và
3 5+

và
3 5+
; b)
21 5−
và
20 6−
c)
57 +
với
248 +
d)
( )
2
501−
với 6
Giair
a) Vì 2 < 3 nên
2 3; 11 25 5< < =
nên
2 11 3 5+ < +
b) vì
21 20; 5 6> <
nên
21 5−
>
20 6−
Bài 2: Tìm x, y, z biết
a/ 3(x-2) – 4(2x+1) – 5(2x+3) = 50
b/
22

21
12
3
1
4:
2
1
3 =






+− x
c/
2
52
15
35
37
23 xzzyyx −
=
−
=
−
và 10x - 3y - 2z = -4
ĐỀ KIỂM TRA
Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính
a/

5 1 5 5 1 2
A : :
9 11 22 9 15 3
   
= − + −
 ÷  ÷
   
( )
( )
12 5 6 2 10 3 5 2
6 3
9 3
2 4 5
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
125.7 5 .14
2 .3 8 .3
B
− −
= −
+
+
Bài 2(2 điểm) So sánh hợp lý:


a)
200
16
1







và
1000
2
1






b) (-32)
27
và (-18)
39
Bài 3 (3 điểm) Tìm x biết:
a) (2x-1)
4
= 16 b) (2x+1)
4
= (2x+1)
6
c)
x 3 8 20+ − =

Bài 4(2 điểm). Tìm các số x, y, z biết :
a) (3x - 5)

2006
+(y
2
- 1)
2008
+ (x - z)
2100
= 0 b)
4
z
3
y
2
x
==
và x
2
+ y
2
+ z
2
= 116
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
Bài 1 (2 điểm)
Tính đúng mỗi ý cho 1 đ
Bài 2(2 điểm) So sánh hợp lý:


a) Biến đổi và kết luận được
200

16
1






<
1000
2
1







14
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
b) 32
27
=
275
)2(
= 2
135
< 2
156

= 2
4.39
= 16
39
< 18
39


⇒
-32
27
> -18
39
⇒
(-32)
27
> (-18)
39

Bài 3 (3 điểm) Tìm đúng mỗi ý cho 1đ
a) (2x-1)

= 2 hoặc (2x-1)

= - 2
b) (2x+1)
4
- (2x+1)
6
= 0

(2x+1)
4 (
1

- (2x+1)
2
) = 0
(2x+1)
4
= 0 hoặc 1

- (2x+1)
2
= 0
c)
x 3 8 20+ − =
=>
x 3 28+ =
x+ 3 = 28 hoặc x +3 = -28………
Bài 4(2 điểm). Tìm đúng mỗi ý cho 1 đ
a) (3x - 5)
2006
+(y
2
- 1)
2008
+ (x - z)
2100
= 0
3x – 5 = 0

y
2
- 1 = 0
x – z = 0

b)
4
z
3
y
2
x
==
và x
2
+ y
2
+ z
2
= 116
2 2
2
y y
3 9
x z x z
2 4 4 16
== = = =
BTVN:
Làm lại bài KT vào vở bài tập
BTVN:

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
A =
1+x
+5 B =
3
15
2
2
+
+
x
x

Bài 2: So sánh:
a) 15 và
235
; b)
7 15+
và 7
Bài 3:Tìm x biết:
a.
( )
1 4 2
3,2
3 5 5
x
− + = − +
b.
( ) ( )
1 11

7 7 0
x x
x x
+ +
− − − =
Tuần 10 , Duyệt bài ngày 28 / 10/ 2013
T/M.BGH
15
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
Tuần 11.Tiết LŨY THỪA, SỐ THẬP PHÂN
A. MỤC TIÊU: Hs được mở rộng
- Kiến thức: - Lũy thừa tính tổng, so sánh hai biểu thức, đổi ra phân số
- Kĩ năng: - Thực hiện các phép tính về lũy thừa, so sánh,tìm x
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
B. CHUẨN BỊ:
GV: bài tập
HS: Ôn tập theo HD của GV. Máy tính bỏ túi.
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1.Tổ chức: Dạy ngày /11/ 2013 Lớp 7A Sĩ số: vắng
2.Kiểm tra bài cũ
Chữa bài tập về nhà
Bài 1:1.Tính:a.
2015
2
1













4
1
.
b.
3025
9
1












3
1
:
2. Rút gọn: A =

20.63.2
6.29.4
8810
945
+
−
3. Biểu diễn số thập phân dưới dạng phân số và ngược lại:
a.
33
7
b.
22
7
c. 0, (21) d. 0,5(16)
HD
A =
3
1
)51(3.2
)31.(3.2
20.63.2
6.29.4
810
810
8810
945
=
+
−
=

+
−
c.
33
7
= 0.(21)
22
7
= 0,3(18)
0,(21) =
33
7
99
21
=
; 5,1(6) = 5
6
1
Bài 2:a) So sánh: 2
30
+ 3
30
+ 4
30
và 3.24
10
16
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
b) So sánh: 4 +
33

và
29
+
14
HD
a) 4
30
= 2
30
.2
30
= (2
3
)
10
.(2
2
)15 >8
10
.3
15
> (8
10
.3
10
)3 = 24
10
.3
Vậy 2
30

+3
30
+4
30
> 3.2
24

b) 4 =
36
>
29
33
>
14
⇒
36
+
33
>
29
+
14
Bài 3:Biết rằng :1
2
+2
2
+3
3
+ +10
2

= 385. Tính tổng : S = 2
2
+ 4
2
+ +20
2
HD
Ta có S = (2.1)
2
+(2.2)
2
+ + (2.10)
2
=2
2
.1
2
+2
2
.2
2
+ +2
2
.10
2
=2
2
(1
2
+2

2
+ +10
2
) =2
2
.385=1540
Bài 4:
a) Tính: A = 1 +
3 4 5 100
3 4 5 100

2 2 2 2
+ + + +
b) Tìm n
∈
Z sao cho : 2n - 3
M
n + 1
HD
a) A = 2 -
99 100 100
1 100 102
2
2 2 2
− = −

b)
2 3 1 5 1n n n− + ⇔ +M M
Bài 5: Tìm x biết:
a,

327
2+x
+
326
3+x
+
325
4+x
+
324
5+x
+
5
349+x
=0 b,
35 −x
7
≥
HD
(1)
04
5
349
1
324
5
1
325
4
1

326
3
1
327
2
=−
+
++
+
++
+
++
+
++
+
⇔
xxxxx
(0,5 đ )

0)
5
1
324
1
325
1
326
1
327
1

)(329( =+++++⇔ x
3290329
−=⇔=+⇔
xx
Bài 6: a, Tính tổng:
2007210
7
1

7
1
7
1
7
1






−++






−+







−+






−=S
b) Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n thì: 3
n+2
– 2
n+2
+3
n
– 2
n
chia hết cho 10
HD
a)
2007432
7
1

7
1

7
1
7
1
7
1
1 −++−+−=S
;
200632
7
1

7
1
7
1
7
1
177 −−+−+−=S

17
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
2007
7
1
78 −=S

8
7
1

7
2007
−
=⇒ S
b)Ta có
−
+2
3
n
)22(33232
222 nnnnnnn
−−+=−+
+++


( )
10231010.210.35.210.3
22
M
−−
−=−=−
nnnnnn
HDVN:
GV hệ thống lại các bài tập đã chữavà cách giải
BTVN
Bài 1:Tìm số hữu tỉ x, biết : a)
( )
5
1
−

x
= - 243 .
b)
15
2
14
2
13
2
12
2
11
2
+
+
+
=
+
+
+
+
+
xxxxx
Bài 2: Chứng minh rằng a)
2006
10 53
9
+
là một số tự nhiên.
b) A = 220

11969
+ 119
69220
+ 69
220119
chia hết cho 102
Bài 3: a) Tính tổng S = 1+5
2
+ 5
4
+ + 5
200
b)Tính tổng: A= (- 7) + (-7)
2
+ … + (- 7)
2006
+ (- 7)
2007
.
Chứng minh rằng: A chia hết cho 43.
Tuần 11 , Duyệt bài ngày 04/ 11/ 2013
T/M BGH
Tuần 12.Tiết LŨY THỪA, HAI TAM GIÁC BĂNG NHAU C-C-C
A. MỤC TIÊU: Hs được mở rộng
- Kiến thức: - Lũy thừa tính tổng, so sánh hai biểu thức,hai tam giác bằng nhau
18
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
- Kĩ năng: - Thực hiện các phép tính về lũy thừa, so sánh,tìm x
- C/m 2 tam giác băng nhau
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.

B. CHUẨN BỊ:
GV: bài tập
HS: Ôn tập theo HD của GV. Máy tính bỏ túi.
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1.Tổ chức: Dạy ngày /11/ 2013 Lớp 7A Sĩ số: vắng
2.Kiểm tra bài cũ: Chữa bài tập về nhà
Bài 3: a) Tính tổng S = 1+5
2
+ 5
4
+ + 5
200
b)Tính tổng: A= (- 7) + (- 7)
2
+ … + (- 7)
2006
+ (- 7)
2007
Chứng minh rằng: A chia hết cho 43
c) B = 1 + 2
2
+ 2
4
+ + 2
100
HD
S = 1+25 + 25
2
+ + 25
100

2 101 101
25S 25 25 25 24S 25S S 25 1⇒ = + + + ⇒ = − = −

Vậy S =
24
125
101
−

b) A = 220
11969
+ 119
69220
+ 69
220119
chia hết cho 102
S = (-3)
0
+(-3)
1
+ (-3)
2
+(-3)
3
+ + (-3)
2004
.
- 3S = (-3).[(-3)
0

+(-3)
1
+(-3)
2
+ +(-3)
2004
] = (-3)
1
+ (-3)
2
+ +(-3)
2005
]
- 3S - S = [(-3)
1
+ (-3)
2
+ +(-3)
2005
]-(3)
0
-(-3)
1
(-3)
2005
.
- 4S = (-3)
2005
-1. S =
4

1)3(
2005
−
−−
=
4
13
2005
+
c) B = 1 + 2
2
+ 2
4
+ + 2
100
= 4
0
+ 4
1
+ 4
2
+ + 4
50
4B =
Bài mới
Bài 1: a. Tính tổng: A = (- 7) + (-7)
2
+ … + (- 7)
2006
+ (- 7)

2007
C/m : A chia hết cho 43.
b. C/m: Tổng A= 7 +7
2
+7
3
+7
4
+ +7
4n
chia hết cho 400 (n
∈
N)
c)Tính tổng. S = (-3)
0
+ (-3)
1
+ (-3)
2
+ + (-3)
2004.
HD
19
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
a) Ta có: A = (- 7) + (-7)
2
+ … + (- 7)
2006
+ (- 7)
2007

( 1 )
(- 7)A = (-7)
2
+ (- 7)
3
+ … + (- 7)
2007
+ (- 7)
2008
( 2)
⇒
8A = (- 7) – (-7)
2008
Suy ra: A =
1
8
.[(- 7) – (-7)
2008
] = -
1
8
( 7
2008
+ 7 )
* Chứng minh: A
M
43
Ta có: A = (- 7) + (-7)
2
+ … + (- 7)

2006
+ (- 7)
2007
, có 2007 số hạng.
Nhóm 3 số liên tiếp thành một nhóm (được 669 nhóm), ta được:
A = [(- 7) + (-7)
2
+ (- 7)
3
] + … + [(- 7)
2005
+ (- 7)
2006
+ (- 7)
2007
]
= (- 7)[1 + (- 7) + (- 7)
2
] + … + (- 7)
2005
. [1 + (- 7) + (- 7)
2
]
= (- 7). 43 + … + (- 7)
2005
. 43 = 43.[(- 7) + … + (- 7)
2005
]
M
43 Vậy : A

M
43
b) A = (7 +7
2
+7
3
+7
4
) + (7
5
+7
6
+ 7
7
+7
8
) + + (7
4n-3
+ 7
4n-2
+7
4n-1
+ 7
4n
)
= (7 +7
2
+7
3
+7

4
) . (1+7
4
+ 7
8
+ +7
4n-4
).
Trong đó : 7 +7
2
+7
3
+7
4
= 7.400 chia hết cho 400 . Nên A
M
400
C) Chứng tỏ rằng:
A = 75. (4
2004
+ 4
2003
+ . . . . . + 4
2
+ 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100
HD: A = 75. (4
2004
+ 4
2003
+ . . . . . + 4

2
+ 4 + 1) + 25 = 75.( 4
2005
– 1) : 3 + 25
= 25( 4
2005
– 1 + 1) = 25. 4
2005
chia hết cho 100
Bài 2:
a) Tính tổng M = 1 + (- 2) + (- 2)
2
+ …+(- 2)
2006
b)Cho A =
)1
100
1
) (1
4
1
).(1
3
1
).(1
2
1
(
2222
−−−−

. Hãy so sánh A với
2
1
−
Bài 3:Tìm x,y,z biết :
a) 2.
35
−
x
- 2x = 14 b. 2x = 3y; 5x = 7z và 3x - 7y + 5z = 30
c)
2012
2011 ( 1) 0x y y− + − =
d)
2012
5 (3 4) 0x y+ + − =
e)
2 2
(2 1) 2 8 12 5.2x y x− + − − = −
HD : ta có
2011 0x y− ≥
với mọi x,y và (y – 1)
2012

≥
0 với mọi y
Suy ra :
2012
2011 ( 1) 0x y y− + − ≥
với mọi x,y . Mà

2012
2011 ( 1) 0x y y− + − =

⇒

2011 0
2011, 1
1 0
x y
x y
y
− =

⇒ = =

− =

Bài 4
a) Chứng minh rằng:
3338
4136 +=A
chia hết cho 7
20
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
b) Chứng minh rằng:
17101723 MM baba +⇔+
(a, b ∈ Z )
HD
a)Ta có 36
38

= (36
2
)
19
= 1296
19
= ( 7.185 + 1)
19
= 7.k + 1 ( k
∈
N
*
)
41
33
= ( 7.6 – 1)
33
= 7.q – 1 ( q
∈
N
*
)
Suy ra :
3338
4136 +=A
= 7k + 1 + 7q – 1 = 7( k + q)
7M
b) ta có 17a – 34 b
17M
và 3a + 2b

17 17 34 3 2 17 2(10 16 ) 17a b a b a b⇒ − + + ⇔ −M M M

10 16 17a b⇔ − M
vì (2, 7) = 1
10 17 16 17 10 17a b b a b⇔ + − ⇔ +M M
Bài 5: a.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =
4)2(
3
2
++x
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = (x+1)
2
+ (y + 3)
2
+ 1
c)Tìm giá trị của x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn nhất
B =
1004x −
-
1003x +
áp dụng bất đẳng thức:
x y−

≥

x
-
y
, ta có:
B =

1004x −
-
1003x +

≤

( 1004) ( 1003)x x− − +
= 2007
Vậy GTLN của B là: 2007. Dấu “ = ” xảy ra khi: x
≤
-1003.
Bài 6 : Cho tam giác ABC, O nằm trong tam giác.
a. C/ m:
·
µ
·
·
BOC A ABO ACO
= + +
b.Biết
·
·
µ
0
90
2
A
ABO ACO
+ = −
và tia BO là tia phân giác của góc B.C/m: Tia CO là tia

phân giác của góc C.
HDVN: Làm các phần còn lại của BT, Xem lại các bài đã chữa
Ký duyệt ngày 11/ 11/ 2013
T/M BGH
Tuần 13.Tiết HAI TAM GIÁC BĂNG NHAU C-C-C, C-G-C
A. MỤC TIÊU: Hs được mở rộng
- Kiến thức: - Hai tam giác bằng nhau
- Kĩ năng: - C/m 2 tam giác băng nhau, hai góc , hai đoạn thẳng bằng nhau
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, tư duy sáng tạo.
B. CHUẨN BỊ:
GV: bài tập
HS: Ôn tập theo HD của GV
21
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1.Tổ chức: Dạy ngày /11/ 2013 Lớp 7A Sĩ số: vắng
2.Kiểm tra bài cũ: Chữa bài tập về nhà
3.Bài mới
Bài 1 Cho
∆
ABC có góc A =
α

Vẽ tia phân giác BD và CE ( D tuộc AC; E thuộc AB ) cắt nhau tại O .
a/ Tính góc BOC theo
α
?
b/ Vẽ phân giác ngoài tại B và C cẳt nhau tại I . Tính góc BIC theo
α
?

Hướng dẫn : Tổng quát :
µ
0
90
2
O
α
= +
và
0
I 90
2
α
= −
$
Bài 2 : Tính các góc trong và ngoài của tam giác ABC . Biết
µ µ µ
µ
0
20A B B C− = − =
HD : => Â =
B
ˆ
+ 20
0
,
µ
µ µ µ
µ

0
20C B A B C= − => + +
= 3
µ
B
= 180
0
,
=>
B
ˆ
= 60
0
, Â = 80
0
;
C
ˆ
= 40
0
&
1
ˆ
B
= 120
0
,
1
ˆ
A

=100
0
;
1
ˆ
C
= 140
0
Bài 3:
Cho tam giác ABC có Â = 80 độ ,
B
ˆ
= 60 độ . Hai tia phân giác của góc B và C
cắt nhau tại I . Vẽ tia phân giác ngoài tại đỉnh B cắt tia CI tại D . Chứng minh góc
BDC = góc C ?
HD: Tính góc C = 40 độ .
Tính góc
·
( )
µ
0 0 0 0
BDC 180 – 90 30 40 C = + = => =


22
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A = 2
B
ˆ
và

B
ˆ
= 3
C
ˆ
.
a/ Tính góc A ;B ; C ?
b/ Gọi E giao điểm của đường thẳng AB với tia phân giác của góc ngoài tại
đỉnh C . Tính góc AEC ?
Bài 5: Cho
∆
ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ
AB. Vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa
mặt phẳng không chứa B có bờ AC, vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia đó lấy điểm
E sao cho AE = AC. Cm: a) AM =
2
DE
; b) AM
⊥
DE.

∆
ABC, MB = MC, M
∈
BC
GT Ax
⊥
AB, D
∈
Ax, AD = AB,

Ay
⊥
AC, E
∈
Ay, AE = AC
KL a) AM = DE/2
b) AM
⊥
DE
C/m:
a) Trên tia đối của tia MA lấy điểm K
sao cho MK = MA.
- Xét
∆
BMK và
∆
CMA có: MB = MC (gt),
·
·
BMK CMA=
(đối đỉnh),
MK = MA (vừa lấy trên)
⇒
∆
BMK =
∆
CMA (c.g.c)
⇒
BK = CA (2 cạnh tương ứng),
·

·
BKM CAM=
(2 góc tương ứng).
Mặt khác 2 góc này ở vị trí so le trong nên suy ra BK//AC
- Xét
∆
ABK và
∆
DAE có AB=DA (gt),
·
·
ABK DAE=
(cùng bù với
·
BAC
),
BK = AE (cùng = AC)
⇒
∆
ABK =
∆
DAE (c.g.c)
⇒
AK = DE (2 cạnh tương ứng). Mà AK = 2AM nên 2AM = DE hay AM = DE/2.
b) Gọi H là giao điểm của MA và DE ta có
·
·
0
90BAK DAH+ =
, mà

·
·
ADE BAK=
hay
·
·
ADH BAK=
nên
·
·
0
90ADH DAH+ =
- Xét
∆
ADH có
·
·
0
90ADH DAH+ =
4.Củng cố +HDVN
23
M
K
B
C
H
D
A
E
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014

Bài 1. Cho tam giác ABC có
µ
µ
0 0
60 ; 50A C= =
. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
Tính góc ADB; góc CDB.
Bài 2. Cho
∆
ABC có
µ
µ
0 0
70 , 30B C= =
. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AH
vuông góc với BC (H
∈
BC). Tính:
·
) ?a BAC =
;
·
) ?b ADH =
;
·
) ?c HAD =
(pp dạy tương tự)
C/m:a)
·
µ

µ
( )
0 0 0 0 0
180 180 (70 30 ) 80BAC B C= − + = − + =
b)
·
·
µ
0 0
1 1
.80 40
2 2
BAD DAC A= = = =
·
µ
·
0 0 0
30 40 70ADH C CAD= + = + =
µ
·
·
0
0 0 0
) : 90
90 90 70 20
c HAD H
HAD ADH
∆ =
⇒ = − = − =
Duyệt bài , ngày 18/11/2013

T/M.BGH
Tuần 14.Tiết HAI TAM GIÁC BĂNG NHAU C-C-C, C-G-C
A. MỤC TIÊU: Hs được mở rộng
- Kiến thức: - Hai tam giác bằng nhau
- Kĩ năng: - C/m 2 tam giác băng nhau, hai góc , hai đoạn thẳng bằng nhau
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, tư duy sáng tạo.
B. CHUẨN BỊ:
GV: bài tập
HS: Ôn tập theo HD của GV
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1.Tổ chức: Dạy ngày /11/ 2013 Lớp 7A Sĩ số: vắng
24
H
B
C
A
D
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
2.Kiểm tra bài cũ: Chữa bài tập về nhà
3.Bài mới
Bài 1:Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy
điểm E sao cho ME = MA. C/m:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK .
C/m :ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ
EH BC⊥

( )
H BC∈

. Biết
·
HBE
= 50
o
;
·
MEB
=25
o
.
Tính
·
HEM
và
·
BME
Giai
a) Xét
AMC∆
và
EMB∆
có :
AM = EM (gt )
·
AMC
=
·
EMB
(đối đỉnh)

BM = MC (gt)
Nên :
AMC∆
=
EMB∆
(c.g.c)
⇒
AC = EB
Vì
AMC∆
=
EMB∆

·
MAC⇒
=
·
MEB
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đ/ thẳng AC và EB cắt đ/ thẳng AE )
Suy ra AC // BE .
b)Xét
AMI∆
và
EMK∆
có :
AM = EM (gt )
·
MAI
=
·

MEK
( vì
AMC EMB
∆ = ∆
)
AI = EK (gt )
Nên
AMI EMK∆ = ∆
( c.g.c ) Suy ra
·
AMI
=
·
EMK

Mà
·
AMI
+
·
IME
= 180
o
( tính chất hai góc kề bù )
⇒

·
EMK
+
·

IME
= 180
o

⇒
Ba điểm I,M, K thẳng hàng
c)Trong tam giác vuông BHE (
µ
H
= 90
o
) có
·
HBE
= 50
o
·
HBE⇒
= 90
o
-
·
HBE
= 90
o
- 50
o
=40
o

·
HEM⇒
=
·
HEB
-
·
MEB
= 40
o
- 25
o
= 15
o

·
BME
là góc ngoài tại đỉnh M của
HEM∆
Nên
·
BME
=
·
HEM
+
·
MHE
= 15
o

+ 90
o
= 105
o
( định lý góc ngoài của tam giác )
25
K
H
E
M
B
A
C
I
B N
A
C
M
E K
C
H
B
A
D
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
Bài 2: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên
tia AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho
D là trung điểm AN. C/m: ba điểm M, C, N thẳng hàng.
H d: C/m: CM // BD và CN // BD từ đó suy ra M, C, N thẳng hàng.
GIẢI

∆
AOD và
∆
COD có:
OA = OC (vì O là trung điểm AC)

·
·
AOD COB=
(hai góc đối đỉnh)
OD = OB (vì O là trung điểm BD)
Vậy
∆
AOD =
∆
COB (c.g.c)
Suy ra:
·
·
DAO OCB=
.
Do đó: AD // BC. Nên
·
·
DAB CBM=
(ở vị trí đồng vị)
∆
DAB và
∆

CBM có :
AD = BC ( do
∆
AOD =
∆
COB),
·
·
DAB CBM=
, AB = BM ( B là trung điểm AM)
Vậy
∆
DAB =
∆
CBM (c.g.c). Suy ra
·
·
ABD BMC=
. Do đó BD // CM. (1)
Lập luận tương tự ta được BD // CN. (2)
Từ (1) và (2) , theo tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm M, C, N thẳng hàng.
3.Bài mới
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao
cho MB = MC. Gọi N là trung điểm của BC. C/m ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Giải
∆ABM = ∆ACM (vì AM chung, AB = AC, MB = MC )
⇒
¼ ¼
BAM CAM=
⇒ AM là tia phân giác

¼
BAC
(1)
Tương tự ∆ABN = ∆ACN (c.c.c)
¼ ¼
BAN CAN=
⇒ AN là tia phân giác
¼
BAC
(2)
Từ (1), (2) suy ra ba điểm thẳng hàng.
Bài 2: Cho

V
ABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối
của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Vẽ AH vuông góc BC (H
∈

BC).
Trên
đoạn DE
lấy điểm K sao cho BH = DK. C/m :ba điểm A, H, K thẳng hàng.
GIẢI
26
/
/
=
=
Hình 9
Q

P
M
C
B
A
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
Có
V
ADE =
V
ABC
(vì AE = AC, AD = AB,
¼
¼
DAE BAC=
)
⇒

µ
µ
D B=
⇒
DE // BC
V
AHB =
V
AKD (vì B= AD, BH= DK,
µ
µ
D B=

)

⇒
¼
¼
0
90AKD AHB= =

⇒
AK
⊥
BC
mà AH
⊥
BC suy ra ba điểm K, A, H thẳng hàng.
HDVN:
Ôn tập lý thuyết , xem lại các bài tập đã chữa
BTVN
Bài 1 : Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm BC.
a) C/m AM
⊥
BC.
b)Vẽ hai đ/ tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại hai
điểm P và Q . C/m ba điểm A, P, Q thẳng hàng.
Ký duyệt ngày 25/11/ 2013
Tuần 15.Tiết HAI TAM GIÁC BĂNG NHAU C-C-C, C-G-C,G-C-G
CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG
A. MỤC TIÊU: Hs được mở rộng
- Kiến thức: - Hai tam giác bằng nhau
- Kĩ năng: - C/m 2 tam giác băng nhau, hai góc , hai đoạn thẳng bằng nhau, chứng

minh 3 điểm thẳng hàng
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, tư duy sáng tạo.
B. CHUẨN BỊ:
GV: bài tập
HS: Ôn tập
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1.Tổ chức: Dạy ngày 02/12/ 2013 Lớp 7A Sĩ số: vắng
2.Kiểm tra bài cũ: Chữa bài tập về nhà
27
hình 5
=
=
/
/
D
M
C
B
A
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
Gợi ý:.
- Chứng minh AM , PM, QM cùng vuông góc BC
- hoặc AP, AQ là tia phân giác của góc BAC.
GIẢI.
a) C/m AM
⊥
BC.
ΔABM và ΔACM có:
AB =AC (gt)
AM chung

MB = MC (M là trung điểm BC)
Vậy ΔABM = ΔACM (c.c.c). Suy ra:
·
·
AMB AMC=
(hai góc tương ứng)
Mà
·
·
0
180AMB AMC+ =
(hai góc kề bù) nên
·
·
0
90AMB AMC= =
Do đó: AM
⊥
BC (đpcm)
b) C/m ba điểm A, P, Q thẳng hàng.
C/m tương tự ta được: ΔBPM = ΔCPM (c.c.c).
Suy ra:
·
·
PMB PMC=
(hai góc tương ứng), mà
·
·
0
180PMB PMC+ =

nên
·
·
0
90PMB PMC= =
Do đó: PM
⊥
BC.
Lập luận tương tự QM
⊥
BC
Từ điểm M trên BC có AM
⊥
BC,PM
⊥
BC, QM
⊥
BC nên ba điểm A, P, Q thẳng hàng
(đpcm)
3.Bài mới
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA
(tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm
D sao cho CD = AB. Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.
Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh
·
·
0
180BMC CMD+ =
Do
·

·
0
180AMB BMC+ =
nên cần chứng minh
·
·
AMB DMC=
GIẢI:

∆
AMB và
∆
CMD có:
AB = DC (gt).

·
·
0
90BAM DCM= =
MA = MC (M là trung điểm AC)
28
Hình 10
=
=
=
=
/
/
y
x

O
D
C
B
A
hình 6
//
//
N
M
A
E
D
C
B
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
Do đó:
∆
AMB =
∆
CMD (c.g.c). Suy ra:
·
·
AMB DMC=
Mà
·
·
0
180AMB BMC+ =
(kề bù) nên

·
·
0
180BMC CMD+ =
.
Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.
Bài 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối
tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED
sao cho CM = EN. C/m ba điểm M; A; N thẳng hàng.
Gợi ý: C/m
·
·
0
180CAM CAN+ =
từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.
GIẢI
∆
ABC =
∆
ADE (c.g.c)
µ µ
C E⇒ =
∆
ACM =
∆
AEN (c.g.c)
·
·
MAC NAE⇒ =
Mà

· ·
0
180EAN CAN+ =
(vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên
·
·
0
180CAM CAN+ =
Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)
Bài 3: Cho góc xOy .Trên hai cạnh Ox và Oy lấy lần lượt hai điểmvà sao cho Vẽ
đường tròn tâm và tâm có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm và
nằm trong góc xOy. C/m: ba điểm thẳng hàng.
GIẢI:
ΔBOD và ΔCOD có:
OB = OC (gt)
OD chung
BD = CD (D là giao điểm của hai đ/tròn tâm và tâm C cùng bán kính).
Vậy ΔBOD =ΔCOD (c.c.c).
Suy ra :
· ·
BOD COD=
.
Điểm D nằm trong góc xOy nên tia OD nằm giữa hai tia Ox và Oy.
Do đó OD là tia phân giác của
·
xOy
.
C/m tương tự ta được OA là tia phân giác của
·
xOy

.
29
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
Góc xOy chỉ có một tia phân giác nên hai tia OD và OA trùng nhau.
Vậy ba điểm O, D, A thẳng hàng.
HDVN:
Ôn tập lý thuyết , xem lại các bài tập đã chữa
BTVN:
Bài 1: Cho góc xOy .Trên hai cạnh Ox và Oy lấy lần lượt hai điểmvà sao cho Vẽ
đường tròn tâm và tâm có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm và
nằm trong góc xOy. C/m: ba điểm thẳng hàng.
Bài 2. Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ BM
⊥
AC, CN
⊥
AB (
,M AC N AB∈ ∈
), H là
giao điểm của BM và CN.
a) C/m: AM = AN.
b) Gọi K là trung điểm BC. C/m: ba điểm A, H, K thẳng hàng.
.Ký duyệt ngày 2/12/ 2013
T/MBGH
Tuần 16.Tiết HAI TAM GIÁC BĂNG NHAU C-C-C, C-G-C,G-C-G
CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG
A. MỤC TIÊU: Hs được mở rộng
- Kiến thức: - Hai tam giác bằng nhau
- Kĩ năng: - C/m 2 tam giác băng nhau, hai góc , hai đoạn thẳng bằng nhau, chứng
minh 3 điểm thẳng hàng
- Giải bài tập hình,trình bày lời giải bài toán hình

- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, tư duy sáng tạo.
B. CHUẨN BỊ:
GV: bài tập
HS: Ôn tập
C.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1.Tổ chức: Dạy ngày 09/12/ 2013 Lớp 7A Sĩ số: vắng
KIỂM TRA HÌNH 45 PHÚT
30
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
ĐỀ BÀI
Câu1(3,5đ): Cho tam giác ABC với hai trung tuyến BD và CE. Gọi M và N theo
thứ tự thuộc các tia đối của các tia EC và DB sao cho EC = EM và DB = DN. Chứng
minh rằng A, M, N thẳng hàng.
Câu 2(6,5đ): Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ BM
⊥
AC, CN
⊥
AB (
,M AC N AB∈ ∈
), H là giao điểm của BM và CN.
a) Chứng minh AM = AN.
b) Gọi K là trung điểm BC. Chứng minh ba điểm A, H, K thẳng hàng.
Đáp án
Câu1 (3,5đ):
Vẽ hình ,ghi GT,KL (0,5d)
C/m

MEA CEB∆ = ∆
Suy ra AM // BC. (1) (1d)
C/m tương tự ta có AN // BC. (2) (1d)

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm A, M, N thẳng hàng (tiên đề) (1d)
Câu 2(6,5d)
Vẽ hình ,ghi GT,KL (0,5đ)
C/m
a)
ABM ACN∆ = ∆
Suy ra AM = AN. (1đ)
b)
ABK ACK∆ = ∆
Suy ra
·
·
KAB KAC=
Suy ra AK là tia phân giac góc BAC (1đ) (1)
C/m
BHN CHM BH CH
∆ = ∆ ⇒ =
(1,5đ)
C/m:
· ·
ABH CAH BAH CAH∆ = ∆ ⇒ =
(
Suy ra AH là tia phân giac góc BAC (2) (1,5đ)
Suy ra 3 điểm A.H,K thẳng hang (1đ)
BÀI MỚI
Bai1:Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao
cho MB = MC. Gọi N là trung điểm của BC. C/m ba điểm A, M, N thẳng hàng.
31
E
A

B
Q
C
M
N
F
K
H
N
M
C
B
A
B N
A
C
M
GABDHSG Toán 7 Năm học 2013- 2014
∆ABM = ∆ACM (vì AM chung, AB = AC, MB = MC )
⇒
¼ ¼
BAM CAM=
⇒ AM là tia phân giác
¼
BAC
(1)
Tương tự ∆ABN = ∆ACN (c.c.c)
¼ ¼
BAN CAN=
⇒ AN là tia phân giác

¼
BAC
(2)
Từ (1), (2) suy ra ba điểm thẳng hàng
Bài 2:Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy
điểm E sao cho ME = MA. C/m:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . C/m ba điểm I ,
M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ
EH BC
⊥

( )
H BC∈
. Biết
·
HBE
= 50
o
;
·
MEB
=25
o
.Tính
·
HEM
và
·

BME
giải
a/ Xét
AMC∆
và
EMB∆
có :
AM = EM (gt )
·
AMC
=
·
EMB
(đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên :
AMC∆
=
EMB∆
(c.g.c )
⇒
AC = EB
Vì
AMC∆
=
EMB∆

·
MAC⇒
=

·
MEB
(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )
Suy ra AC // BE .
b/Xét
AMI∆
và
EMK∆
có :
AM = EM (gt )
·
MAI
=
·
MEK
( vì
AMC EMB
∆ = ∆
)
AI = EK (gt )
Nên
AMI EMK∆ = ∆
( c.g.c ) Suy ra
·
AMI
=
·
EMK

Mà

·
AMI
+
·
IME
= 180
o
( tính chất hai góc kề bù )
⇒

·
EMK
+
·
IME
= 180
o

⇒
Ba điểm I;M;K thẳng hàng
32
K
H
E
M
B
A
C
I