Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 7

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7
Năm học: 2012 - 2013
Ngày 20/8/2012 soạn:
B1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA CÁC SỐ HỮU TỈ
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Ôn tập, phát triển tập hợp Q, các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số
hữu tỉ
- Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia 2 số hữu tỉ, so sánh 2 số hữu tỉ.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HS của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: LT tập hợp Q các số hữu tỉ:
1. a) Cho a, b
∈
Z và b
≠
0. Chứng tỏ
rằng:
;
a a a a
b b b b
− −
= =
− −
b) So sánh các số hữu tỉ sau:
2
5

−
và
8
20−
;
10
7
và
40
28
−
−
GV: y/c 2 HS làm trên bảng, ở dưới
HS làm bài vào vở nháp 5
/
, sau đó cho
HS dừng bút XD bài chữa.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách
làm.
2. Cho số hữu tỉ
a
b
với b > 0. Chứng tỏ
rằng:
a) Nếu
a
b
>1 thì a >b và ngược lại nếu a
> b thì
a

b
>1.
b) Nếu
a
b
<1 thì a < b và ngược lại nếu
a<b thì
a
b
<1.
(pp dạy tương tự)
3.a) Cho 2 số hữu tỉ
a
b
và
c
d
với b > 0,
d > 0. Chứng tỏ rằng nếu
a c
b d
<
thì
1.a)
( )
( )
( )
( )
. 1 . 1
;

. 1 . 1
a a
a a a a
b b b b b b
− − −
− −
= = = =
− − − − − −
Cách khác: Ta có:
* (-a).(-b) = a.b
a a
b b
−
⇒ =
−
* (-a).b = a.(-b)
a a
b b
−
⇒ =
−
b)Ta có: *
( )
( )
8: 4
8 2
20 20: 4 5
−
−
= =

− − −
.Vậy
2 8
5 20
−
=
−
*
( )
( )
40 : 4
40 10
28 28: 4 7
− −
−
= =
− − −
. Vậy
10 40
7 28
−
=
−
2. Vì 1=
b
b
nên:
a) Nếu
a
b

> 1 thì
a b
a b
b b
> ⇔ >
Ngược lại nếu a > b thì
1
a b a
b b b
> ⇔ >
Vậy
1
a
a b
b
> ⇔ >
b) Nếu
a
b
< 1 thì
a b
a b
b b
< ⇔ <
Ngược lại nếu a < b thì
1
a b a
b b b
< ⇔ <
Vậy

1
a
a b
b
< ⇔ <
3. a) Ta có:
*
a c
ad bc ad ab ab bc
b d
< ⇔ < ⇔ + < +
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
1
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7

a a c c
b b d d
+
< <
+
b) Viết 4 số hữu tỉ xen giữa 2 số hữu tỉ
1
2
−
và
1
3
−
.
(pp dạy tương tự)

b) Theo câu a), ta lần lượt có:
*
1 1 1 2 1
2 3 2 5 3
− − − − −
< ⇒ < <
*
1 2 1 3 2
2 5 2 7 5
− − − − −
< ⇒ < <
*
1 3 1 4 3
2 7 2 9 7
− − − − −
< ⇒ < <
*
1 4 1 5 4
2 9 2 11 9
− − − − −
< ⇒ < <
Vậy
1 5 4 3 2 1
2 11 9 7 5 3
− − − − − −
< < < < <
4. Chứng tỏ rằng trên trục số, giữa 2
điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau
bao giờ cũng có ít nhất 1 điểm hữu tỉ
nữa.

GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài.
- Gợi ý HS: Giả sử trên trục số có 2
điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau
bất kì là
x =
, ( , , , 0)
a b
y a b m Z m
m m
= ∈ >
và x < y
các em chỉ ra có 1 số z mà x < z < y.
5. Thực hiện phép tính:
a)
2 3 1 2
3 4 6 5
− − −
+ − +
;
b)
2 1 3 5 7
3 5 4 6 10
− − −
+ + − −
;
c)
1 2 1 5 1 4 1
2 5 3 7 6 35 41
− − −
− + + − + +

(pp dạy tương tự)
c)
6 35 1 1 1
1 1 2
6 35 41 41 41
= + + = + + =
6. Tính:
( ) ( )
a a c
a b d b a c
b b d
+
⇔ + < + ⇔ <
+
(1)
( ) ( )
*
(2)
a c
ad bc ad cd cd bc
b d
a c c
d a c c b d
b d d
< ⇔ < ⇔ + < +
+
⇔ + < + ⇔ <
+
Từ (1) và (2) suy ra đpcm.
4. Giả sử trên trục số có 2 điểm biểu diễn 2

số hữu tỉ khác nhau bất kì là
x =
, ( , , , 0)
a b
y a b m Z m
m m
= ∈ >
và x < y
thì có ít nhất 1 số z mà x < z < y.
Thật vậy, ta có:
* x =
2 2
,
2 2
a a b b
x y y
m m m m
⇒ = = ⇒ =
* Có số hữu tỉ z =
2
a b
m
+
nằm giữa 2 số x và y.
* Vì x < y nên a < b
⇒
a + a < a + b
2
2
2 2

a a b
a a b x z
m m
+
⇔ < + ⇔ < ⇔ <
(1)
* Vì x < y nên a < b
⇒
a + b < b + b
2
2
2 2
a b b
a b b z y
m m
+
⇔ + < ⇔ < ⇔ <
(2)
Từ (1) và (2) suy ra x < z < y. Vậy trên trục
số giữa 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác
nhau bao giờ cũng có ít nhất 1 điểm hữu tỉ
nữa và do đó có vô số điểm hữu tỉ.
5.
40 45 10 24 9 3
)
60 60 20
a
− + + − − −
= = =
40 12 45 50 42 15 1

)
60 60 4
b
− − + − + − −
= = =
1 1 1 5 2 4 1
)
2 3 6 7 5 35 41
3 2 1 25 14 4 1
6 35 41
c
   
= + + + + − +
 ÷  ÷
   
+ + + −
= + +
6.a) M =
1 1 1 1
3 3 3 3
3
3
8 10 11 12
8 10 11 12
5 5 5 5
1 1 1 1
5
5
8 10 11 12
8 10 11 12

 
− + +
− + +
 ÷
 
= = −
−
 
+ − −
− − + +
 ÷
 
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
2
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
a) M =
3 3
0,375 0,3
11 12
5 5
0,625 0,5
11 12
− + +
− + − −
b) N =
1,5 1 0,75
5
2,5 1,25
3
+ −

+ −
7. Tính:
a)
1 8 1 81
: : :
9 27 3 128
 − 
 
 ÷
 
 
 
;
b)
( )
7 5 15
. . . 32
16 8 7
−
 
−
 ÷
−
 
GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài 8
/
,
sau đó cho HS nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung thống nhất
cách làm.

8. Thực hiện phép tính một cách hợp
lí:
a)
1 5 1 4
0,5 0,4
3 7 6 35
+ + + + −
;
b)
8 1 1 1 1 1 1 1 1
9 72 56 42 30 20 12 6 2
− − − − − − − −
(pp dạy tương tự)
b) N=
1 1 1
3 3 3
3
3
2 3 4
2 3 4
5 5 5
1 1 1
5
5
2 3 4
2 3 4
 
+ −
+ −
 ÷

 
= =
 
+ −
+ −
 ÷
 
7. a) =
( )
( )
27. 3 .128
1 27 128
. . 3 .
9 8 81 9.8.81
−
− =

=
16 7
1
9 9
−
= −
b) =
( ) ( )
( )
( )
7 .5.15. 32
5. 4 20
15.8. 7

− −
= − = −
−
8.a) =
1 1 1 2 5 4
2 3 6 5 7 35
   
+ + + + −
 ÷  ÷
   

3 2 1 14 25 4
6 35
+ + + −
= +
=
6 35
1 1 2
6 35
+ = + =
b) =
8 1 1 1 1 1 1 1 1
9 72 56 42 30 20 12 6 2
 
− + + + + + + +
 ÷
 
=
8 1 1 1 1 1 1 1
1

9 8 9 7 8 2 3 2
 
− − + − + + − + −
 ÷
 

8 8
0
9 9
= − =
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các bài tập khó.
- Làm BT sau: Tìm x, biết:
a)
3 3 2
35 5 7
x
 
− + =
 ÷
 
; b)
( )
1
5 1 2 0
3
x x
 
− − =
 ÷

 
; c)
3 1 3
:
7 7 14
x+ =
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy:

Ngày 26/8/2012 soạn B2:
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: HD HS luyện tập các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ.
- Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia 2 số hữu tỉ, so sánh 2 số hữu tỉ.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HS của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Chữa BTVN:
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
3
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
GV: y/c 3 HS lên bảng chữa, mỗi em làm
1 bài, các HS khác theo dõi, nhận xét, bổ
sung.
Tìm x, biết:
a)
3 3 2
35 5 7

x
 
− + =
 ÷
 
;
b)
( )
1
5 1 2 0
3
x x
 
− − =
 ÷
 
c)
3 1 3
:
7 7 14
x+ =
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
3 3 2 3 2 3
)
5 35 7 35 7 5
3 10 21 28 4
35 35 5
a x x
x x

⇔ + = − ⇔ = − −
− − − −
⇔ = = ⇔ =
5 1 0
1/ 5
)
1
1/ 6
2 0
3
x
x
b
x
x
− =

=


⇔ ⇔


=
− =


1 3 3 1 3
) : :
7 14 7 7 14

1 3 2
:
7 14 3
c x x
x x
−
⇔ = − ⇔ =
−
⇔ = ⇔ = −
Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Tính:
a) -66
( ) ( )
1 1 1
124. 37 63. 124
2 3 11
 
− + + − + −
 ÷
 
b)
1 5 5 1 3
13 2 10 .230 46
4 27 6 25 4
3 10 1 2
1 : 12 14
7 3 3 7
 
− − +
 ÷

 
   
+ −
 ÷  ÷
   
GV: Y/c HS làm bài cá nhân 6
/
, sau đó cho
2 HS lên bảng chữa, các HS khác theo dõi
nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
2. Cho A =
1,11 0,19 1,3.2 1 1
: 2
2,06 0,54 2 3
+ −
 
− +
 ÷
+
 
B =
7 1 23
5 2 0,5 : 2
8 4 26
 
− −
 ÷
 

a) Rút gọn A và B;
b) Tìm x
∈
Z để A < x < B.
(pp dạy tương tự)
3. Tính:
1.
( )
33 22 6
) 66. 124 37 63
66
a
− +
= − − +
17 124.100 17 12400 12417= − − = − − = −
b) Ta có:

1 5 5 5751 3
13 2 10 . 46
4 27 6 25 4
1 5 5 5751 187
1 .
4 27 6 25 4
108 27 20 90 5751 187
.
108 25 4
25 5751 187 5751 187
.
108 25 4 108 4
5751 5049 10800

100
108 108
TS
 
= − − + − − +
 ÷
 
 
= + − − +
 ÷
 
+ − −
= +
= + = +
+
= = =
10 10 37 100
:
7 3 3 7
30 70 259 300 100 100
:
21 21 41 41
MS
   
= + −
 ÷  ÷
   
+ − −
= = =
−

Vậy BT =
100
41
100
41
= −
−
2.a)A=
1,3 2,6 5 1,3 5 1 5 11
: 2
2,6 6 2,6 12 2 12 12
− − − −
− = − = − =
47 9 1 75 47 18 4 26
: .
8 4 2 26 8 75
25.13 13
4.75 12
B
− −
 
= − − =
 ÷
 
= =
b)
11 13
12 12
x
−

⇔ < <
mà x
∈
Z nên x= 0;x=1
3.
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
4
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
2 3 193 33 7 11 1931 9
. : .
193 386 17 34 1931 3862 25 2
   
   
− + + +
 ÷  ÷
   
   
   
(pp dạy tương tự)
4. Tính một cách hợp lí:
1 1 1 1
0,25 0,2
6
3 7 13 3
.
2 2 2 1
7
1 0,875 0,7
3 7 13 6
C

− − − +
= +
− − − +
(pp dạy tương tự)
5. Tìm số hữu tỉ x, biết rằng:
a)
2
4 12
3
x + = −
;
b)
3 1
: 3
4 4
x+ = −
c)
3 5 4x − =
d)
1 1 1 1 1
10 11 12 13 14
x x x x x+ + + + +
+ + = +
GV: Gợi ý HS bài c) Xét 2 trường hợp:
- Nếu x
≥

5
3
thì ta có

- Nếu x <
5
3
thì ta có
Bài d) Chuyển vế, tìm nhân tử chung
GV: Theo dõi HD HS làm và chữa bài.
1 193 33 25 1931 9
. : .
386 17 34 3862 25 2
1 33 1 9 34 10 1
: :
34 34 2 2 34 2 5
   
= + +
   
   
   
= + + = =
   
   
4.
1 1 1 1 1 1
6
3 7 13 3 4 5
.
7 7 7
1 1 1
7
2
6 8 10

3 7 13
C
− − − +
= +
 
− +
− −
 ÷
 

1 1 1
2
1 6
6 8 10
.
1 1 1
2 7
7
6 8 10
 
− +
 ÷
 
= +
 
− +
 ÷
 
1 2 6 1 6 7
. 1

2 7 7 7 7 7
= + = + = =
5. a)
2
16 24
3
x x⇔ = − ⇔ = −

1 3 15
) : 3
4 4 4
1 15 1
:
4 4 15
b x
x x
−
⇔ = − − =
−
⇔ = ⇔ = −
c) Nếu x
5
3
≥
, ta có: 3x - 5 = 4
⇔
3x = 9
⇔
x = 3 (t/m ĐK trên)
Nếu x <

5
3
, ta có: 3x - 4 = - 4
⇔
3x = - 1
⇔
x = -
1
3
(t/m đk trên)
Vậy x = 3; x = -
1
3
d)
1 1 1 1 1
0
10 11 12 13 14
x x x x x+ + + + +
⇔ + + − − =
( )
1 1 1 1 1
1 0(*)
10 11 12 13 14
x
 
⇔ + + + − − =
 ÷
 
Vì
1 1 1 1 1

0
10 11 12 13 14
+ + − − ≠
nên x+ 1 = 0
⇔
x = -1.
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa.
- Đọc tìm hiểu về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân chia số thập phân.
- Tìm hiểu về phần nguyên, phần lẻ của một số hữu tỉ.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy:

Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
5
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
Ngày 02/9/2012 soạn B3:
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ
THẬP PHÂN. PHẦN NGUYÊN, PHẦN LẺ CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ.
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Cũng cố cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối của
một số hữu tỉ; cộng, trừ, nhân, chia số thập phân. Mở rộng cho HS một số kiến thức về
phần nguyên, phần lẻ của một số hữu tỉ.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức cơ bản đó vào giải BT cụ thể.
- Thái độ; Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi, BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV&HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ôn tập, mở rộng về lí thuyết:

?1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là
gì, viết công thức tổng quát của nó?
?2. Nêu cách cộng, trừ, nhân, chia hai số
thập phân?
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời.
- Lưu ý HS: Trong thực hành, ta thường
cộng, trừ, nhân 2 số thập phân theo các
quy tắc về giá trị tuyệt đối và dấu tương
tự như đối với số nguyên.
3. GV: Giới thiệu:
a) Phần nguyên của số hữu tỉ x kí hiệu là
[ ]
x
, là số nguyên lớn nhất không vượt
quá x, nghĩa là:
[ ] [ ]
1x x x≤ < +

Chẳng hạn:
[ ] [ ] [ ]
1,5 1; 3 3; 2,5 3= = − = −
- y/c HS cho thêm VD?
b) Phần lẻ của số hữu tỉ x, kí hiệu là
{ }
x
là
hiệu x -
[ ]
x
nghĩa là:

{ }
[ ]
x x x= −
- Chẳng hạn: *
{ }
2,35 2,35 2 0,35;= − =

*
{ } ( )
5,75 5,75 6 0,25− = − − − =
- y/c HS cho thêm VD?
c) Giai thừa của 1 số tự nhiên x, k.h x!
1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là
khoảng cách từ điểm x tới gốc O trên
trục số.
CT:
x
x
x

=

−

2. Để cộng, trừ, nhân, chia hai số thập
phân ta có thể viết chúng dưới dạng phân
số rồi cộng, trừ, nhân, chia chúng theo
quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số.
3. a) Phần nguyên của số hữu tỉ x, k.h
[ ]

x
[ ] [ ]
1x x x≤ < +
VD:
[ ] [ ] [ ]
2,75 2; 5 5; 7,5 8= = − = −
b) Phần lẻ của số hữu tỉ x, kí hiệu là
{ }
x
là hiệu x -
[ ]
x
nghĩa là:
{ }
[ ]
x x x= −
VD: *
{ }
1,55 1,55 1 0,55;= − =
*
{ } ( )
6,45 6,45 7 0,55− = − − − =
c) Giai thừa của 1 số tự nhiên x là tích
của các số tự nhiên từ 1 đến x.
VD: 3! = 1.2.3 = 6; 5! = 1.2.3.4.5 = 120
Lưu ý: Quy ước 0! = 1
Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Tìm x, biết x
∈
Q và:

a)
3,5 2,3x− =
; b) 1,5 -
0,3x −
= 0;
c)
2,5 3,5 0x x− + − =
.
1. a) Xét 2 trường hợp:
- Nếu 3,5 - x
0 3,5x≥ ⇔ ≤
, ta có:
3,5 - x = 2,3
⇔
x = 1,2 (t/m)
- Nếu 3,5 - x < 0
⇔
x > 3,5, ta có:
3,5 - x = - 2,3
⇔
x = 5,8 (t/m)
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
6
nếu x
≥
0
nếu x< 0
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
GV: y/c HS làm bài cá nhân 6
/

, sau
đó cho 3 HS lên bảng chữa, lớp theo
dõi nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất
cách làm.
Lưu ý HS: Cách trả lời khác ý c) vậy
không tồn tại x thỏa mãn y/c của đề
bài.
2. Tìm x, y biết:
a)
1
2 2 3
2
x − =
;
b) 7,5 - 3
5 2 4,5x− = −
;
c)
3 4 3 5 0x y− + + =
.
(pp dạy tương tự)
3. Tính một cách hợp lí giá trị của BT
sau:
a)-15,5.20,8+3,5.9,2-
15,5.9,2+3,5.20,8
b) [(-19,95)+(-45,75)]+(4,95 + 5,75)
(pp dạy tương tự)
4. Tính giá trị của biểu thức:
A = 2x + 2xy - y với

x
= 2,5; y =
-0,75
GV: Gợi ý HS xét 2 trường hợp đối
với x
5. Tìm phần nguyên của số hữu tỉ x,
biết:
Vậy x = 1,2 hoặc x = 5,8.
b)
⇔
0,3 1,5x − =
. Xét 2 trường hợp:
- Nếu x - 0,3
0 0,3x≥ ⇔ ≥
, ta có:
x - 0,3 = 1,5
⇔
x = 1,8 t(/m)
- Nếu x - 0,3 < 0
⇔
x < 0,3, ta có:
x - 0,3 = - 1,5
⇔
x = -1,2 (t/m)
Vậy x = 1,8 hoặc x = - 1,2.
c) Vì
2,5 0x − ≥
và
3,5 0x− ≥
nên

2,5 3,5 0x x− + − =
2,5 0 2,5
3,5 0 3,5
x x
x x
− = =
 
⇔ ⇔
 
− = =
 
Điều này không thể đồng thời xảy ra.
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn ĐK
này.
2. a)
1
2 3
4
x⇔ − =
. Xét 2 trường hợp:
- Nếu 2x - 3
0 1,5x≥ ⇔ ≥
, ta có:
2x - 3 = 0,25
⇔
x = 1,625 t(/m)
- Nếu 2x - 3 < 0
⇔
x < 0,5, ta có:
2x - 3 = - 0,25

⇔
x = -1,375 (t/m)
Vậy x = 1,625 hoặc x = - 1,375.
b)
3 5 2 12 5 2 4x x⇔ − = ⇔ − =
Xét 2 trường hợp:
- Nếu 5 - 2x
0 2,5x≥ ⇔ ≤
, ta có:
5 - 2x = 4
⇔
2x = 1
⇔
x = 0,5 (t/m)
- Nếu 5 - 2x < 0
⇔
x > 2,5, ta có:
5-2x = -4
⇔
2x = 9
⇔
x = 4,5 (t/m)
Vậy x = 0,5 hoặc x = 4,5.
c) Vì
3 4 0x − ≥
và
3 5 0y + ≥
nên
3 4 3 5 0x y− + + =
3 4 0 4 / 3

3 5 0 5 / 3
x x
y y
− = =
 
⇔ ⇔
 
+ = = −
 
Vậy x = 4/3 và y = -5/3.
3.
a) =-15,5(20,8+9,2) +3,5(9,2+20,8)
= -15,5.30+ 3,5.30 = -30(15,5 - 3,5)
= -30 . 15 = -450
b) = (-19,95 + 4,95)+(-45,75 + 5,75)
= - 15 + (- 40) = - 55.
4. Vì
x
= 2,5 nên x = 2,5 hoặc x = - 2,5.
a) Trường hợp 1: x = 2,5; y = - 0,75.
A = 2x(1 + y) - y = 2.2,5(1 - 0,75) + 0,75
= 5.0,25 + 0,75 = 1,25 + 0,75 = 2
b) Trường hợp 2: x = -2,5 ; y = - 0,75.
A = 2x(1+ y) - y = 2.(-2,5)(1- 0,75) + 0,75
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
7
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
[ ]
x
lần lượt là:

[ ] [ ]
4 1
; ; 4 ; 4,15
3 2
−
   
− −
   
   
GV: y/c HS dựa vào công thức tổng
quát trên, tìm phần nguyên.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất
cách tìm.
6. Tìm phần lẻ của số hữu tỉ x, biết:
x =
3
; 3,75; 0,45
2
x x= − =
GV: y/c HS dựa vào công thức tổng
quát trên, tìm phần lẻ.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất
cách tìm.
7. Cho A =
7!4! 8! 9!
10! 3!5! 2!7!
 
−
 ÷
 

Tìm
[ ]
A
GV: HD HS phân tích, làm bài.
= -5.0,25 + 0,75 = - 1,25 + 0,75 = - 0,5
5.
[ ] [ ]
4 1
2; 0; 4 4; 4,15 4
3 2
−
   
= − = − = − − = −
   
   
6.
* x =
[ ]
{ }
[ ]
3 3 1
1; 1 0,5
2 2 2
x x x x⇒ = = − = − = =
*x =-3,75
[ ]
{ }
4; 3,75 ( 4) 0,25x x⇒ = − = − − − =
* x = 0,45
⇒

[ ]
{ }
0; 0,45 0 0,45x x= = − =
7.

( ) ( )
7!1.2.3.4 5!.6.7.8 7!8.9
7!.8.9.10 1.2.3.5! 1.2.7!
1 1
7.8 4.9 56 36
30 30
20 2
30 3
A
A
A
 
⇒ = −
 ÷
 
⇔ = − = −
⇔ = =
Suy ra
[ ]
2
0
3
A
 
= =

 
 
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong SGK kết hợp với vở ghi thuộc lí thuyết, xem lại các BT đã chữa.
- Tìm hiểu cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.
- Ôn tập phần lũy thừa của một số hữu tỉ.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy:

Ngày 25/9/2012 soạn B4:
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC CHỨA
DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
I. MỤC TIÊU :
- Kiến thức: - HS nắm được cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
chứa dấu giá trị tuyệt đối.
+ Tiếp tục củng cố mở rộng cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về lũy thừa của
một số hữu tỉ.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thân, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi và bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức:
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
8
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
?1. Để tìm được giá trị lớn nhất của 1
biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta
dựa vào đâu ?

VD: Tìm giá trị lớn nhất của BT:
M = c -
A
; N = -
A
- c
HS: Suy nghỉ trả lời
GV: Nx, bổ sung (chốt lại vấn đề cần
nắm cho HS)
?2. Để tìm được giá trị nhỏ nhất của 1
biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta
dựa vào đâu ?
VD: Tìm giá trị nhỏ nhất của BT:
M = c +
A
; N =
A
- c
HS: Suy nghỉ trả lời
GV: Nx, bổ sung (chốt lại vấn đề cần
nắm cho HS)
1. Để tìm được giá trị lớn nhất của 1 biểu
thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa
vào
0A ≥
VD: + Vì
0A ≥
nên -
A

≤
0. Do đó
c -
A

≤
c, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
A = 0. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức:
M = c
⇔
A = 0
(kí hiệu max M =c
0A⇔ =
)
+ Tương tự ta có Max N = - c
⇔
A = 0
2. Để tìm được giá trị nhỏ nhất của 1
biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta
dựa vào
0A ≥
VD: + Vì
0A ≥
nên c +
A

≥
c, dấu "="
xảy ra khi và chỉ khi A = 0. Vậy giá trị
nhỏ nhất của biểu thức:

M = c
⇔
A = 0
(kí hiệu min M =c
0A⇔ =
)
+ Tương tự ta có Min N = - c
⇔
A = 0
Hoạt động 2: Luyện tập
1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:
a) A = 0,5 -
3,5x −
;
b) B =
1,4 2x− − −
;
c) C = 5,5 -
2 1,5x −
.
GV: y/c HS vận dụng lí thuyết trên
làm bài cá nhân 6
/
, sau đó cho HS
dừng bút XD bài chữa.
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách
làm.
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:

a) M =
10,2 3 14x− − −
;
b) N = 4 -
5 2 3 12x y− − +
(pp dạy tương tự)
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
a) A = 1,7 +
3,4 x−
;
b) B =
2,8 3,5x + −
;
c) C =
4,3 x−
+ 3,7
HS: Làm và XD bài chữa theo HD của GV.
1. a) Ta có: A = 0,5 -
3,5x −
≤
0,5, dấu "=" xảy
ra
⇔
x - 3,5 = 0
⇔
x = 3,5.
Vậy maxA = 0,5
⇔
x = 3,5.

b) Ta có: B =
1,4 2x− − −
≤
-2, dấu "=" xảy ra
⇔
1,4 - x = 0
⇔
x = 1,4.
Vậy maxB = -2
⇔
x = 1,4.
c) Ta có: C = 5,5 -
2 1,5x −

≤
5,5, dấu "=" xảy
ra
⇔
2x-1,5 = 0
⇔
2x=1,5
⇔
x = 0,75
Vậy maxC = 5,5
⇔
x = 0,75.
2.
a) Ta có: M =
10,2 3 14x− − −
≤

-14, dấu "=" xảy
ra
⇔
10,2 - 3x = 0
⇔
3x =10,2
⇔
x = 3,4
Vậy maxM = -14
⇔
x = 3,4.
b) Ta có: N = 4 -
5 2 3 12x y− − +
≤
4, dấu "="
xảy ra
⇔
5x - 2 = 0 (1) và 3y + 12 = 0 (2).
* Từ (1) suy ra 5x = 2
⇔
x = 0,4;
* Từ (2) suy ra 3y = - 12
⇔
y = -4
Vậy maxN = 4
⇔
x = 0,4 và y = -4.
3.
a) Ta có: A = 1,7 +
3,4 x−

≥
1,7, dấu "=" xảy
ra
⇔
3,4 - x = 0
⇔
x = 3,4
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
9
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
GV: y/c HS vận dụng lí thuyết trên
làm bài cá nhân 6
/
, sau đó cho HS
dừng bút XD bài chữa.
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách
làm.
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
a) M =
3 8,4 14,2x + −
;
b) N =
4 3 5 7,5 17,5x y− + + +
;
c) P =
2012 2011x x− + −
(pp dạy tương tự)
GV: Lưu ý HS: Với x, y
∈

Q ta có:
a)
x y x y+ ≤ +
vì với mọi x, y
∈
Q, thì:
x
x≤
và - x
x≤
; y
y≤
và - y
y≤
suy ra x + y
x y≤ +

và - x-y
x y≤ +
hay x+y
( )
x y≥ − +

Do đó:
( )
x y x y x y− + ≤ + ≤ +
Vậy
x y x y+ ≤ +
. Dấu "=" xảy ra
khi và chỉ khi x.y

≥
0.
b)
x y x y− ≥ −
vì theo câu a ta có:
x y y x y y x
x y x y
− + ≥ − + =
⇒ − ≥ −
Vậy minA = 1,7
⇔
x = 3,4.
b) Ta có: B =
2,8 3,5x + −
≥
-3,5, dấu "=" xảy ra
⇔
x + 2,8 = 0
⇔
x = -2,8
Vậy minA = - 3,5
⇔
x = - 2,8.
c) Ta có: C =
4,3 x−
+ 3,7
≥
3,7, dấu "=" xảy
ra
⇔

4,3 - x = 0
⇔
x = 4,3
Vậy minA = 3,7
⇔
x = 4,3.
4.
a) Ta có: M =
3 8,4 14,2x + −
≥
- 14,2, dấu "="
xảy ra
⇔
3x + 8,4 = 0
⇔
3x = - 8,4
⇔
x = -2,8
Vậy minA = - 14,2
⇔
x = - 2,8.
b) Ta có: N =
4 3 5 7,5 17,5x y− + + +
≥
17,5, dấu
"=" xảy ra
⇔
4x - 3 = 0 (1) và 5y + 7,5 = 0 (2).
* Từ (1) suy ra 4x = 3
⇔

x = 3/4;
* Từ (2) suy ra 5y = - 7,5
⇔
y = - 1,5
Vậy minN = 17,5
⇔
x = 3/4 và y = - 1,5.
c) Ta có: P =
2012 2011x x− + −
=
2012 2011 2012 2011 1x x x x− + − ≥ − + − =
Vậy biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi
x - 2012 và 2011 - x cùng dấu, nghĩa là:
2011
2012x≤ ≤
Hoạt động 3: Luyện tập: Cộng, trừ, nhân chia các số hữu tỉ, lũy thừa của một số hữu tỉ.
1. Tìm hai số hữu tỉ a và b, sao cho
a - b = 2(a + b) = a : b
GV: (?) Để tìm được hai số a và b ta làm
thế nào ?
HS: Suy nghĩ trả lời
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời.
(Ta biến đổi chúng về dạng tìm hai số
khai biết tổng và hiệu.)
2. Tìm hai số hữu tỉ a và b, sao cho
a + b = ab = a : b
GV: (?) Để tìm được hai số a và b ta làm
thế nào ?
HS: Suy nghĩ trả lời
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời.

(Ta biến đổi chúng về dạng a - 1 = a + b.
Từ đó suy ra b, rồi tìm a.)
1. Từ a - b = 2(a + b)
⇒
a - b = 2a + 2 b
⇒
a = - 3b
3
a
b
⇒ = −
. Do đó, a - b = -3 và
a + b = - 1,5 nên
a = [(-3)+(-1,5)] : 2 = - 2,25;
b = -1,5 + 2,25 = 0,75
Vậy a = - 2,25, b = 0,75.
2. Từ a + b = ab
⇒
a = ab - a = b(a - 1)
⇒
a : b = a - 1.
Mặt khác theo bài ra a : b = a + b nên
a - 1 = a + b
⇒
b = - 1.
Thay b = - 1 vào a + b = ab ta có a -1 =
-a
⇒
2a = 1
⇒

a = 0,5
Vậy a = 0,5; b = -1.
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
10
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
3. Tìm các sô hữu tỉ a và b biết rằng:
ab = 2, bc = 3, ca = 54.
GV: (?) Để tìm được hai số a, b và c ta
làm thế nào ?
HS: Suy nghĩ trả lời
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời.
(ta nhân từng vế 3 đẳng thức rồi kết hợp
với từng tích của 2 số đã cho tìm số còn
lại)
4. Rút gọn biểu thức:
A = 1 + 5 + 5
2
+ 5
3
+ +5
49
+ 5
50
.
5. Chứng minh rằng:
a) A = 7
6
+ 7
5
- 7

4
chia hết cho 55;
b) B = 16
5
+ 2
15
chia hết cho 33.
GV: y/c 1 HS lên bảng làm, dưới lớp HS
làm vào vở nháp 5
/
.
GV: Cho HS dừng bút Xd bài chữa.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
3. Nhân từng vế 3 đẳng thức trên ta có:
(abc)
2
= 2.3.54 =(6.3)
2
= 18
2

nên abc =
±
18
+ Nếu abc = 18 thì kết hợp với bc = 3
suy ra a = 6; kết hợp với ab = 9 suy ra c
= 9, kết hợp với ca = 54 suy ra b = 1/3.
+ Nếu abc = - 18 thì kết hợp với bc = 3
suy ra a = - 6; kết hợp với ab = 9 suy ra
c =-9, kết hợp với ca = 54 suy ra b = -1/3

Vậy có 2 ĐS: a = 6, b = 1/3, c = 9
Và a = -6, b = -1/3, c = -9.
4. Từ GT suy ra:
5A = 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
+ + 5
50
+ 5
51
Do đó 5A - A = 5
51
- 1 nên A = (5
51
-1):4
(vì có 1 thừa số là 55)
5. a) A = 7
4
(7
2
+ 7 -1) = 7
4
.55
55A⇒ M
b) B = 2
4.5
+ 2

15
= 2
20
+ 2
15
= 2
15
(2
5
+ 1)
B = 2
15
.33
⇒
B
M
33 (vì có 1 thừa số là 33)
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, xem lại các BT đã chữa.
- Làm lại các BT khó.
- Buổi sau ôn tập phần tỉ lệ thức và t/c của dãy tỉ số bằng nhau.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy:

Ngày 30/9/2012 soạn B5:
ÔN TẬP, MỞ RỘNG VỀ TỈ LỆ THỨC.
TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Củng cố, mở rộng cho HS nắm vững đ/n, t/c của tỉ lệ thức và t/c của dãy tỉ
số bằng nhau.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể.

- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi và BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết:
GV: Nêu lần lượt từng câu hỏi.
HS: trả lời
GV: Nx, bổ sung, nhắc lại khắc sâu cho
HS.
?1. Nêu đ/n tỉ lệ thức ?
1. Đ/n: Tỉ lệ thức là đẳng thức của 2 tỉ số
a c
b d
=
(còn được viết là a:b = c:d)
2. T/c:
a) (T/c cơ bản của tỉ lệ thức)
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
11
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
?2. Nêu các t/c của tỉ lệ thức ?
?3. Nêu t/c của dãy tỉ số bằng nhau ?
Lưu ý HS: (Mở rộng)
Nếu có n tỉ số bằng nhau (n
≥
2):
3
1 2

1 2 3

n
n
a a
a a
b b b b
= = = =
thì:
1 2 3 1 2 3
1
1 1 2 3 1 2 3


n n
n n
a a a a a a a a
a
b b b b b b b b b
+ + + + − + + −
= =
+ + + + − + + −
Nếu
a c
b d
=
thì ad = bc
b) (ĐK 4 số lập thành tỉ lệ thức)
Nếu ad = bc và (a, b, c, d khác 0 thì ta
có các tỉ lệ thức:

a c
b d
=
;
a b
c d
=
;
d b
c a
=
;
d c
b a
=
3. T/c của dãy tỉ số bằng nhau:
Từ dãy tỉ số bằng nhau
a c e
b d f
= =
ta suy
ra:
a c e a c e a c e
b d f b d f b d f
+ + − +
= = = =
+ + − +
(gt các tỉ số đều có nghĩa)
Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Cho tỉ lệ thức

a c
b d
=
. C/mr:
a)
2 3 2 3
2 3 2 3
a b c d
a b c d
+ +
=
− −
; b)
2 2
2 2
ab a b
cd c d
−
=
−
;
c)
2
2 2
2 2
a b a b
c d c d
+ +
 
=

 ÷
+ +
 
.
GV: y/c HS suy nghỉ, nêu cách làm
HS: Nêu cách làm
GV: Nx, bổ sung trong nhiều
cách đó các em nên làm c/m theo
PP bắc cầu:
+ Đặt
a c
b d
=
= k thì a = bk, c = dk
+ Thay vào từng vế, tạo nhân tử
chung của tử và mẫu, rút phân số
đến tối giản.
+ Rút ra điều cần c/m.
HS: Làm bài 10
/.
.
GV: Cho 3 HS lên chữa bài;
- Cho HS khác nhận xét, bổ sung;
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách
làm.
2. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức
a c
b d
=
nếu có một trong các tỉ lệ

thức sau (giả thiết các tỉ lệ thức sau
đều có nghĩa)
a)
a b c d
a b c d
+ +
=
− −
b) (a + b + c + d)(a - b - c + d) = (a
1. Đặt
a c
b d
=
= k thì a = bk, c = dk
a) Ta có:
( )
( )
( )
( )
2 3
2 3 2 3 2 3
*
2 3 2 3 2 3 2 3
2 3
2 3 2 3 2 3
*
2 3 2 3 2 3 2 3
b k
a b bk b k
a b bk b b k k

d k
c d dk d k
c d dk d d k k
+
+ + +
= = =
− − − −
+
+ + +
= = =
− − − −
Do đó:
2 3 2 3
2 3 2 3
a b c d
a b c d
+ +
=
− −
b) Ta có:
( )
( )
2
2
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
*
1

*
1
ab bkb b
cd dkd d
b k
a b b k b b
c d d k d d
d k
= =
−
− −
= = =
− −
−
Do đó:
2 2
2 2
ab a b
cd c d
−
=
−
c) Ta có:
( )
( )
( )
( )
2
2 2
2

2
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
1
*
1
1
*
1
b k
a b bk b b
c d dk d d k d
b k
a b b k b b
c d d k d d
d k
 
+
+ +
   
= = =
 
 ÷  ÷
+ + +
   
 
+
+ +

= = =
+ +
+
Do đó:
2
2 2
2 2
a b a b
c d c d
+ +
 
=
 ÷
+ +
 
2.a)
( ) ( ) ( ) ( )
a b c d
a b c d a b c d
a b c d
+ +
= ⇔ + − = − +
− −
⇔
ac + bc - ad - bd = ac - bc + ad - bd
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
12
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
- b + c - d)(a + b - c - d)
GV: y/c HS đọc đề, nêu điều gt cho

và điều cần c/m.
HS trả lời:
GV: Nx, bổ sung thống nhất: Từ
các đẳng thức a) ; b) . Ta phải
c/m có tỉ lệ thức
a c
b d
=
.
GV: y/c HS làm bài 10
/
.
GV: Cho 2 HS lên chữa bài;
- Cho HS khác nhận xét, bổ sung;
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách
làm.
3. Tìm x, y, z , biết rằng:
a)
10 6 21
x y z
= =
và 5x + y - 2z = 28;
b) 3x = 2y, 7y = 5z, x - y + z = 32;
c)
, , 2 3 6
3 4 3 5
x y y z
x y z= = − + =
.
GV: y/c HS đọc đề suy nghĩ, nêu

cách làm từng bài.
HS nêu cách làm
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách
làm từng bài.
- y/c HS làm bài 15
/
, sau đó cho HS
XD bài chữa.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách
làm.
4.
a)
2 3 4
3 4 5
x y z
= =
và x + y + z = 49;
b)
1 2 3
2 3 4
x y z− − −
= =
,
2x + 3y - z = 50;
c)
2 3 5
x y z
= =
và xyz = 810.
(pp dạy tương tự)

⇔
2ad = 2bc
⇔
ad = bc
⇔
a c
b d
=
b) (a + b + c + d)(a - b - c + d) = (a - b + c - d)
(a + b - c - d)
⇔
a
2
+ ab + ac + ad - ab - b
2
- bc - bd - ac - bc -
c
2
- cd + ad + bd + cd + d
2
= a
2
- ab + ac - ad +
ab - b
2
+ bc - bd - ac + bc - c
2
+ cd - ad + bd -
cd + d
2

⇔
a
2
- b
2
- c
2
+ d
2
+ 2ad - 2bc = a
2
- b
2
- c
2
+ d
2
- 2ad + 2bc.
⇔
4ad = 4bc
⇔
ad = bc
⇔
a c
b d
=
3. a) Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
5 2 5 2 28
2
10 6 21 50 42 50 6 42 14

x y z x z x y z+ −
= = = = = = =
+ −
⇒
x = 10.2 = 20, y = 6.2 = 12,
z = 21.2 = 42.
b) 3x = 2y
2 3 10 15
x y x y
⇔ = ⇒ =
,
7y = 5z
5 7 15 21
y z y z
⇔ = ⇒ =
Suy ra:
32
2
10 15 21 10 15 21 16
x y z x y z− +
= = = = =
− +
⇒
x = 20, y = 30, z = 42.
c) Ta có:
,
3 4 9 12 3 5 12 20
2 3 2 3 6
3
9 12 20 18 36 18 36 20 2

x y x y y z y z
x y z x y x y z
= ⇒ = = ⇒ =
− +
⇒ = = = = = = =
− +
⇒
x = 27, y = 36, z = 60
4. a)
2 3 4 49
1
3 4 5 18 16 15 18 16 15 49
x y z x y z x y z+ +
= = ⇒ = = = = =
+ +
⇒
x = 18, y = 16, z = 15
1 2 3 2 2 3 6
)
2 3 4 4 9
(2 3 ) 2 6 3 53 8 45
5
4 9 4 9 9
1 10 11; 2 15 17;
3 20 23
x y z x y
b
x y z
x x y y
z z

− − − − −
= = = =
+ − − − + −
= = = =
+ −
⇒ − = ⇔ = − = ⇔ =
− = ⇔ =
c) Từ
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
13
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7

3
810
. . 27
2 3 5 2 2 3 5 30 30
3 6, 3 9, 3 15
2 3 5
x y z x x y z xyz
x y z
x y z
 
= = ⇒ = = = =
 ÷
 
⇒ = ⇔ = = ⇔ = = ⇔ =
Vậy x = 6, y = 9, z = 15
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa.
- Làm thêm BT sau: Bài 58; 62; 63 Sách nâng cao và phát triển Toán 7 tr 19 và 21

Rút kinh nghiệm sau buổi dạy:

Ngày 10/10/2012 soạn B6:
ÔN TẬP, MỞ RỘNG
KHÁI NIỆM CĂN BÂC HAI. SỐ VÔ TỈ. SỐ THỰC
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Củng cố, mở rộng cho HS nắm vững đ/n căn bậc hai, k/n số vô tỉ, số thực.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi và BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết:
?1. Số vô tỉ là gì ? Tập
hợp số vô tỉ Kí hiệu bằng
chữ gì ?
?2. Nêu khái niệm về căn
bậc hai ?
GV: Lưu ý HS: Người ta
đã c/m được các số:
2; 3; 5; 6,
là những
số vô tỉ.
?3. Tập hợp số vô tỉ và số
hữu tỉ được gọi chung là
1. Số vô tỉ là số có thể viết dưới dạng số thập phân vô
hạn tuần hoàn. Tập hợp số vô tỉ được kí hiệu bằng chữ I.
2. - Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x

2
=a
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí
hiệu là
a
, và một số âm kí hiệu là -
a
- Số 0 có 1 căn bậc hai là 0.
- Hai số dương bất kì a và b: Nếu a = b thì
a b=
;
Nếu a < b thì
a b<
;p nếu a > b thì
a b>
3. Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.
- Số thực được kí hiệu là R.
4. So sánh 2 số thực như so sánh 2 số hữu tỉ ở dạng số
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
14
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
gì ? Kí hiệu như thế nào?
?4. Nêu cách so sánh 2 số
thực.
?5. Trục số thực là gì ?
GV: Nx, bổ sung, nhắc lại
từng ý để khắc sâu cho
HS
tập phân.
- Trước hết ta so sánh phần nguyên, phần nguyên của số

nào lớn hơn thì số đó lớn hơn.
- Nếu phần nguyên của chúng bằng nhau thì ta so sánh
tới hàng phần 10,
5. Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi 1 điểm trên trục
số,
- Ngược lại, mỗi điểm trên trục số biểu diễn 1 số thực.
Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Tính:
( )
( )
2
2
) 49; ) 49; ) 0,0001 ;
25 0,64
) 0,0001 ; ) ; )
36 81
a b c
d e h
−
− −
GV: y/c HS làm bài cá nhân 5
/
, sau đó
cho HS nêu cách làm và kết quả.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
2. So sánh:
a) 15 và
235
; b)
7 15+

và 7
(pp tương tự)
Gợi ý HS vận dung t/c bắc cầu để giải.
3. So sánh:
a)
2 11+
và
3 5+
và
3 5+
;
b)
21 5−
và
20 6−
Gợi ý HS vận dung t/c bắc cầu để giải.
HS: Làm bài, GV theo dõi HD HS làm
bài.
4. Tính:
a)
0,36 0,49+
; b)
4 25
9 36
−
;
GV: y/c HS làm bài cá nhân 5
/
, sau đó
cho HS nêu cách làm và kết quả.

GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
5. Tìm x, biết:
a) x
2
= 81; b) (x - 1)
2
=
9
16
;
c) x - 2
0x =
; d) x =
x
(pp dạy tương tự)
6. Cho A =
1
1
x
x
+
−
. C/mr:
x =
16
9
và x =
25
9
thì A có giá trị là số

nguyên.
1.
( )
( )
2
2
) 49 7; ) 49 7; ) 0,0001 0,01;
25 5
) 0,0001 0,01; ) ;
36 6
0,64 0,8
) 0,0888 0,0(8)
81 9
a b c
d e
h
= − = − =
− = =
− = − = =
2.
a) Vì 15
2
= 225 mà 225 < 225 nên
225 235 15 235< ⇒ <
b) Vì 7 < 9 nên
7 9 3< =
15 < 16 nên
15 16 4< =
.
Vậy

7 15+
< 3 + 4 = 7
3.
a) Vì 2 < 3 nên
2 3; 11 25 5< < =
nên
2 11 3 5+ < +
b) vì
21 20; 5 6> <
nên
21 5−
>
20 6−
4.
a) = 0,6 + 0,7 = 1,3
b) =
2 5 4 5 1
3 6 6 6
− −
− = =
5. a) x
2
= 81
⇒
x =
±
9
b) (x - 1)
2
=

9
16
suy ra:
* x - 1 = 3/4
⇔
x = 1+ 3/4 = 7/4
* x - 1 = - 3/4
⇔
x = 1 - 3/4 = 1/4
c) x - 2
0x =
( )
0 0
2 0
4
2 0
x x
x x
x
x

= =

⇔ − = ⇔ ⇔


=
− =




d)
( )
0 0
1 0
1
1 0
x x
x x
x
x

= =

⇔ − = ⇔ ⇔


=
− =



Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
15
CHUYấN BI DNG DNG HC SINH GII TON LP 7
GV: Gi ý HS tớnh giỏ tr ca cn x ri
thay vo biu thc tớnh A trong tng
trng hp.
HS lm v cha bi.
GV: Nx, b sung, thng nht cỏch lm v

kt qu.
6. Vỡ x =
16
9
nờn
16 4
9 3
x = =
nờn thay
vo biu thc A ta cú:A =
4
1
3
7
4
1
3
+
=

( l s nguyờn)
Vỡ x =
25
9
nờn
25 5
9 3
x = =
nờn thay vo
biu thc A ta cú: A =

5
1
8
3
4
5
2
1
3
+
= =

( l s nguyờn)
Hot ng 3: Hng dn hc nh:
- Hc bi trong v ghi thuc phn lớ thuyt. Xem li cỏc BT ó cha.
- Lm cỏc BT ụn tp trong SGK v trong VBT.
Rỳt kinh nghim sau bui dy:

Ng y 28/10/2012 son: B6
ễN TP CHNG I
I. MC TIấU:
- Kin thc: Tip tc cng c cho Hs các kin thc c bn v đ/n số hữu tỉ, quy tắc
xác định giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ, quy tắc các phép toán trong.
- K nng: Rèn luyện kỹ năng tr li cõu hi, thực hiện các phép tính trong Q, tính
nhanh, tính hợp lí, tìm x, so sánh 2 số hữu tỉ.
- Thỏi : Nghiờm tỳc, tớnh cn thn, linh hot v sỏng to.
II. CHUN B:
GV: Tng hp cỏc u khuyt im ca HS trong bi kim tra 1 tit, 1 s bi tp b
sung phự hp vi mc tiờu v va sc HS.
HS: ễn tp theo HD ca GV. Máy tính bỏ túi.

III: TIN TRèNH DY HC:
Hot ng ca GV & HS Yờu cu cn t
Hot ng 1: LT: Tp hp Q, cỏc phộp tớnh trong tp hp Q
1. So sỏnh:
( )
0
a
b
b
>
v
( )
*
a n
n N
b n
+

+
GV: y/c HS suy ngh, nờu hng lm.
GV: Nx, b sung, vỡ b v n > 0 nờn vic so
sỏnh 2 s hu t bt kỡ s xy ra 1 trong 3
trng hp: nh hn hoc bng hoc ln
1. Vỡ b, n > 0 nờn ta cú:
( ) ( )
*
a a n
a b n b a n
b b n
ab an ab bn an bn a b

+
< + < +
+
+ < + < <
Giỏo ỏn: Bi dng HSG Toỏn 7 GV: Lờ Trng Ti
16
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
hơn.
HS: Vận dụng làm bài 6
/
.
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi
nhận xét, bổ sung.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm và
lưu ý HS:
- Nếu b, n > 0 mà
1
a
b
<
thì
a a n
b b n
+
<
+
.
- Nếu b, n > 0 mà
1
a

b
>
thì
a a n
b b n
+
>
+
.
GV: y/c HS áp dụng làm bài 2.
2. So sánh các phân số sau:
a)
15
7
−
và
6
5
−
; b)
278
37
và
287
46
;
c)
157
623
−

và
47
213
−
; d)
897
789
và
912
804
GV: Theo dõi HD HS làm và chữa bài.
Nhắc lại mục chú ý để khắc sâu cho HS
cách so sánh mới này.
3.a) Tìm phân số có mẫu số bằng 7, lớn
hơn
5
9
−
và nhỏ hơn
2
9
−
.
b) Tìm phân số có tử số bằng 7, lớn hơn
10
13

và nhỏ hơn
10
11

.
GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm.
GV: Nx, bổ sung:
a) Gọi phân số phải tìm là
7
x
sao cho

5
9
−
<
7
x
<
2
9
−
, quy đồng, khử mẫu tìm x.
b) Gọi phân số phải tìm là
7
x
sao cho

10
13
<
7
x
<

10
11
, quy đồng, khử tử tìm x.
HS: Vận dụng làm bài 6
/
.
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi
nhận xét, bổ sung.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
4. Tính nhanh:
1 1 1 1
2013 2013.2012 2012.2011 2011.2010
1 1

3.2 2.1
S = − − − −
− −
( ) ( )
*
a a n
a b n b a n
b b n
ab an ab bn an bn a b
+
= ⇔ + = +
+
⇔ + = + ⇔ = ⇔ =
( ) ( )
*
a a n

a b n b a n
b b n
ab an ab bn an bn a b
+
> ⇔ + > +
+
⇔ + > + ⇔ > ⇔ >
2. Áp dụng công thức bài 1, ta có:
a)
15 15 15 3 12 6
1
7 7 7 3 10 5
− − − + − −
< ⇒ < = =
+
Vậy
15
7
−
<
6
5
−
.
b)
278 278 278 9 287
1
37 37 37 9 46
+
> ⇒ > =

+
.
Vậy
278
37
>
287
46
c)
157 157 157 16 141 47
1
623 623 23 16 639 213
− − − + − −
< ⇒ < = =
+ +
Vậy
157
623
−
<
47
213
−
.
d)
897 897 897 15 912
1
789 789 789 15 804
+
> ⇒ > =

+
Vậy
897
789
>
912
804
.
3. a) Gọi phân số phải tìm là
7
x
sao cho
5 2 35 9 14
9 7 9 63 63 63
x x− − − −
< < ⇔ < <
35 9 14x⇔ − < < −
Vậy ta có:
5 2 2
9 7 9
− − −
< <
;
5 3 2
9 7 9
− − −
< <
b) Gọi phân số phải tìm là
7
x

sao cho
{ }
10 7 10 70 70 70
13 11 91 10 77
77 10 91 8;9
x x
x x
< < ⇔ < <
⇔ < < ⇒ ∈
(Vì x
∈
Z )
Vậy ta có:
10 7 10 10 7 10
;
13 8 11 13 9 11
< < < <
4.
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
17
, Vì x
∈
Z nên x
{ }
2; 3∈ − −
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
5. Tìm 2 số hữu tỉ x và y sao cho
x- y = x.y = x : y (y
0≠
)

6. Tìm các số hữu tỉ x, y, z biết:
x(x+y+z) = -5; y(x+y+z) = 9;
z(x+y+z) = 5
GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm từng
bài.
GV: Nx, bổ sung
HS: Vận dụng làm bài 15
/
.
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi
nhận xét, bổ sung.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
7. Tìm x, biết:
a)
1 4 3x x x− + − =
;
b)
1 4 3x x x+ + + =
;
c)
( )
4x x x− =
;
d) 7,5 - 3
5 2x−
= - 4,5.
GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm từng
ý.
GV: Nx, bổ sung
HS: Vận dụng làm bài 15

/
.
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi
nhận xét, bổ sung.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
1
2013
1 1 1 1

1.2 2.3 2011.2012 2012.2013
1
2013
1 1 1 1 1 1
1
2 2 3 2012 2012 2013
1 1 1 2012 2011
1
2013 2013 2013 2013 2013
S =
 
− + + + +
 ÷
 
=
 
− − + − + − + −
 ÷
 
−
 

= − − = − =
 ÷
 
5. Ta có:
* x-y = x.y
⇒
x = x.y + y = y(x+1)
Do đó x : y = y(x+1): y = x + 1
⇒
x - y = x + 1
⇒
y = -1
Nên x = (-1)(x + 1)
⇒
x = - x - 1
⇒
2x = -1
⇒
x = - 0,5
Vậy x = - 0,5, y = - 1.
3. Cộng từng vế của đẳng thức đã cho ta
được:
(x+y+z)
2
= 9
⇒
x + y + z =
±
3
* Nếu x + y + z = 3 thì 3x = - 5, 3y = 9,

3z = 5 nên x = -
5
3
, y = 3, z =
5
3
.
* Nếu x + y + z = - 3 thì -3x = - 5, -3y =
9, - 3z = 5 nên x =
5
3
, y = - 3, z =-
5
3
.
7.a) - Nếu x < 1, ta có:
1- x + 4 - x = 3x
⇔
5x = 5
⇔
x=1(loại)
- Nếu 1
4x≤ ≤
, ta có:
x-1+4-x = 3x
⇔
3x = 3
⇔
x = 1
- Nếu x > 4, ta có:

x - 1 + x - 4 = 3x
⇔
x = - 5 (loại)
Vậy x = 1.
b) Vì
1 0, 4 0x x+ ≥ + ≥
với mọi x nên
3x
≥
0 hay x
≥
0.
Với x
≥
0 ta có x + 1 + x + 4 = 3x
⇔
x = 5. Vậy x = 5.
c) Vì VT
( )
4 0x x − ≥
với mọi x nên vế
phải x
≥
0.
Ta có x
4x x− =
- Nếu x = 0 thì 0.
0 4 0− =
(đúng)
- Nếu x

≠
0 thì ta có
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
18
CHUYấN BI DNG DNG HC SINH GII TON LP 7
4 1 5
4 1 4 1
4 1 3
x x
x x
x x
= =

= =

= =

Vy x = 0; x = 5; x = 3.
d) 7,5 - 3
5 2x
= - 4,5

3
5 2x
= 12

5 2 4x =
* Nu 5 - 2x < 0 hay x > 2,5 thỡ ta cú:
2x - 5 = 4

2x = 9

x = 4,5
* Nu 5 - 2x
0
hay x

2, 5 thỡ ta cú:
5 - 2x = 4

2x = 1

x = 0,5
Vy x = 4,5 hoc x = 0,5.
Hot ng 2: Hng dn hc nh:
- Hc bi trong v ghi, tp lm li cỏc BT ó cha.
- Lm thờm cỏc BT sau:
1. Tỡm cỏc s t nhiờn n sao cho:
a) 2. 16
2 4
n
>
; b) 9. 27
3 243
n

.
2. Tỡm cỏc s nguyờn n, bit:
a) (2
2

:4).2
n
= 32; b) 27 < 3
n


243 ; c) 125

5.5
n


625
3. Tỡm x, bit:
a)
10 25
45 44
1
63 84
:31 .
2 1 3
16
2 1 : 4
3 9 4
x




=

ữ



; b)
( )
2,3 5:6,25 .7
4 6 1
5 : :1,3 8,4. 6 1
7 7 8.0,0125 6,9 14
x

+

+ =


+



4. Tỡm 3 phõn s cú tng bng -3
3
70
. Bit rng t s ca chỳng t l theo 3:4:5 cũn mu
s ca chỳng t l theo 5:1:2.
Rỳt kinh nghim sau bui dy:

Ng y 04/11/2012 son: B7
ễN TP CHNG I
I. MC TIấU:
- Kin thc: Tip tc cng c cho Hs các kin thc c bn v đ/n số hữu tỉ, quy tắc
xác định giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ, quy tắc các phép toán trong Q.
- K nng: Rèn luyện kỹ năng tr li cõu hi, thực hiện các phép tính trong Q, tính
nhanh, tính hợp lí, tìm x, so sánh 2 số hữu tỉ.
- Thỏi : Nghiờm tỳc, tớnh cn thn, linh hot v sỏng to.
II. CHUN B:
GV: Tng hp cỏc u khuyt im ca HS trong bi kim tra 1 tit, 1 s bi tp b
sung phự hp vi mc tiờu v va sc HS.
Giỏo ỏn: Bi dng HSG Toỏn 7 GV: Lờ Trng Ti
19
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
HS: Ôn tập theo HD của GV. M¸y tÝnh bá tói.
III: TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Chữa bài tập:
1. Tìm các số tự nhiên n sao cho:
a) 2. 16
2 4
n
≥ >
; b) 9. 27
3 243
n
≤ ≤
.
GV: y/c 2 HS lên chữa, các bạn khác theo

dõi nhận xét, bổ sung.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm, phân
tích chỉ cho mọi HS cùng hiểu.
2. Tìm các số nguyên n, biết:
a) (2
2
:4).2
n
= 32; b) 27 < 3
n

≤
243 ;
c) 125
≤
5.5
n

≤
625.
(pp dạy tương tự)
3. Tìm x, biết:
a)
10 25
45 44
1
63 84
: 31 .
2 1 3
16

2 1 : 4
3 9 4
x
 
−
 
 
= −
 
 
− −
 ÷
 
 
 
;
b)
( )
2,3 5:6,25 .7
4 6 1
5 : :1,3 8,4. 6 1
7 7 8.0,0125 6,9 14
x
 
+ 
 
+ − =
 
 
+

 
 
 
(pp dạy tương tự)
4. Tìm 3 phân số có tổng bằng -3
3
70
. Biết
rằng tử số của chúng tỉ lệ theo 3:4:5 còn
mẫu số của chúng tỉ lệ theo 5:1:2.
(pp dạy tương tự)
Giải: Gọi 3 phân số phải tìm là
, ,
a c e
b d f
với
a, b, c, d, e, f là các số nguyên khác 0. Theo
bài ra, ta có:
3
, , 3
3 4 5 5 1 2 70
a c e b d f a c e
b d f
= = = = + + = −
Đặt
( )
3 , 4 , 5
3 4 5
a c e
q q N a q c q e q= = = ∈ ⇒ = = =

Đặt
( )
5 , , 2
5 1 2
b d f
p p Z b p d p f p= = = ∈ ⇒ = = =
Do đó:
1. a) 2. 16
2 5
2 4 2 2 2
n n
≥ > ⇔ < ≤
{ }
2 5 3;4;5n n⇔ < ≤ ⇔ ∈
;
b) 9. 27
3 243
n
≤ ≤
5 5
3 3 3 5
n
n≤ ≤ ⇔ =
.
2. a) (2
2
:4).2
n
= 32
5

2 2 5
n
n⇔ = ⇔ =
;
b) 27 < 3
n

≤
243
{ }
3 5
3 3 3 3 5 4;5
n
n n⇔ < ≤ ⇔ < ≤ ⇔ ∈
;
c) 125
≤
5.5
n
≤
625
⇔
5
2
≤
5
n

≤
5

3
{ }
2 3 2;3n n⇔ ≤ ≤ ⇔ ∈
3.
73 25
1
63 84
) : :31
4 1 3
16
: 4
3 9 4
292 75
1
252
: : 31
12 1 3
16
: 4
9 4
217
1
252
: :31
11 3
16
36 4
1 217 16
: : : 31
16 252 36

1 217 9 1
: . .
16 252 4 31
1 1
:
16 16
a x
x
x
x
x
x
 
−
 
 
⇔ = −
 
 
− −
 ÷
 
 
 
−
 
 
⇔ = −
 
−

 
−
 
 
 
⇔ = −
 
 
−
 
 − 
 
⇔ = −
 ÷
 
 
 
−
 
⇔ = −
 
 
−
⇔ = − =1
Vậy x = 1
b)
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
20
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
3 4 5 3 5

4 .
5 2 5 2
6 40 25 71 213 3
. .
10 10 70 7
a c e q q q q
b d f p p p p
q q q
p p p
 
+ + = + + = + +
 ÷
 
+ +
= = = − ⇔ = −
Vậy
3 3 9
.
5 7 7
a
b
− −
= =
;
4 3 12
.
1 7 7
c
d
− −

= =
;
5 3 15
.
2 7 7
e
f
− −
= =
.
( )
[ ]
2,3 0,8 .7
39 10 84.6 15
: . 6
7 13 10.7 0,1 6,9 14
10 36 3,1.7
78: . 6 15
13 5 7
10 36
26 : . 6 3,1 5
13 5
10 36 29
26 : . 5
13 5 10
10 522 26 10 26 522
13 25 5 13 5 25
10 130 522 3
13 25
x

x
x
x
x x
x
 
+
 
 
⇔ + − =
 
 
+
 
 
 
 
 
⇔ + − =
 
 
 
 
 
⇔ + − =
 
 
 
⇔ + =
 

 
⇔ + = ⇔ = −
− −
⇔ = =
92
25
392.13
20,384
25.10
x
−
⇔ = = −
Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Tính:
a) (2
-1
+ 3
-1
) : (2
-1
- 3
-1
) + (2
-1
.2
0
) : 2
3
;
b)

1 0 2
1 6 1
3 7 2
−
     
− − − +
 ÷  ÷  ÷
     
: 2;
c)
( )
( )
2
1
0
3
2
2 5
1 1
0,1 . . 2 : 2
7 49
−
 
 
 
 
+
 
 ÷
 

 
 
 
 
 
GV: y/c HS thảo luận, làm bài 15
/
, sau đó
cho HS chữa.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm
bài.
2. Tính:
a) A =
6 5 9
4 12 11
4 .9 6 .120
8 .3 6
+
− −
;
b) B =
1 1
1 1
1 1
1 1
1 2 1 2
− −
+
− +
− +

.
(pp dạy tương tự)
3. So sánh:
a) 3
34
và 5
20
; b) 71
5
và 17
20
4. C/mr với mọi số nguyên n, thì:
a) 3
n + 2
- 2
n + 2
+ 3
n
- 2
n
chia hết cho 10;
b) 3
n + 3
+ 3
n + 1
+2
n + 3
+2
n + 2
chia hết cho 6.

(pp dạy tương tự)
GV: Dựa vào t/c của tỉ lệ thức và dãy tỉ
1.a) =

1 1 1 1 1 5 1 1
: .1 :8 .6 5
2 3 2 3 2 6 16 16
     
+ − + = + =
 ÷  ÷  ÷
     
b) = - 3 - 1 +
1 1 7
4 3
8 8 8
= − + = −
c) = 1 + 49.
( )
6 5
1
. 2 : 2
49
= 1 + 2 = 3.
2. a) A =
( )
12 10 9 10 10
12 11
12 12 11
2 .3 6 .6.20 6 .4 6 .20
6 6

2 .3 6
+ +
= = −
+
− +
= -
( )
( )
10
10
6 4 20
24 4
6 36 6 42 7
+
= − = −
+
b) B =
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 3
1 1
2 2 2 2
+ = +
− + − +
− +
=
1 1 3 2
1
2

1 2 5 5
1
3
+ = − + = −
−
+
3. a) Ta có:
3
34
> 3
30
= (3
3
)
10
= 27
10
>25
10
=(5
2
)
10
=5
20
Vậy 3
34
> 5
20
.

b) Ta có: 71
5
< 81
5
= (3
4
)
5
= 3
20
< 17
20
.
Vậy 71
5
< 17
20
.
4. a) = 3
n
(3
2
+ 1) - 2
n
(2
2
+1)= 3
n
.10 - 2
n

.5
Vì 3
n
.10
M
10, 2
n
.5
M
10 nên hiệu chia hết
cho 10.
b) = 3
n + 1
(3
2
+1) + 2
n+2
(2+1)
= 3
n
.3.2.5 + 2
n+1
.2.3 = 6(3
n
.5 + 2
n + 1
)
M
6
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới

21
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
số bằng nhau.
5. Tìm các số x, y, z biết:
a)
1 2 3
x y z
= =
và 4x - 3y + 2z = 36
b) x:y:z = 3:5:(-2) và 5x - y + 3z = 124
6. Tìm các số a, b, c biết:
2a = 3b, 5b = 7c và 3a - 7b + 5z = -30
GV: y/c HS thảo luận, làm bài 15
/
, sau đó
cho HS chữa.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm
bài.
7. Ba đội công nhân tham gia trồng cây.
Biết rằng
1
2
số cây đội 1 trồng bằng
2
3
số
cây của đội 2 và bằng
3
4
số cây của đội 3.

Số cây đội 2 trồng ít hơn tổng số cây hai
đội 1 và 3 là 55 cây. Tính số cây mỗi đội
đã trồng.
(pp dạy tương tự)

4 3 2 4 3 2
5. )
1 2 3 4 6 6 4 6 6
36
9 9, 18, 27
1 2 3 4
x y z x y z x y z
a
x y z
x y z
− +
= = = = = =
− +
⇔ = = = = ⇒ = = =
5 3 5 3
)
3 5 2 15 6 15 5 6
124
31
3 5 2 4
93, 155, 62
x y z x z x y z
b
x y z
x y z

− +
= = = = =
− − − −
⇒ = = = =
−
⇒ = = = −
6. Vì 2a = 3b
3 2 21 14
a b a b
⇒ = ⇒ =
(1)
5b = 7c
7 5 14 10
b c b c
⇒ = ⇒ =
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
3 7 5 3 7 5
21 14 10 63 98 50 63 98 50
30
2
21 14 10 15
44, 28, 20
a b c a b c a b c
a b c
a b c
− +
= = = = = =
− +
−

⇒ = = = = −
⇒ = − = − = −
7. Gọi x, y, z lần lượt là số cây trồng của
đội 1, 2 và 3, ta có:
2 3
2 3 4
x y z
= =
(1) và x - y + z = 55 (2)
Từ (1) suy ra:

55
5
12 9 8 12 9 8 11
60; 45; 40
x y z x y z
x y z
− +
= = = = =
− +
⇒ = = =
Vậy số cây mỗi đội trồng được là: 60
cây; 45 cây; 40 cây.
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT khó.
- Làm thêm các BT sau:
1. Tìm 2 số biết tỉ số của chúng bằng
5
7
và tổng các bình phương của chúng bằng

4736.
2. Tìm x, y, z biết: x:y:z = 3:4:5 và 2x
2
+ 2y
2
- 3z
2
= - 100.
3. Cmr:
a c
b d
=
thì: a)
5 3 5 3
5 3 5 3
a b c d
a b c d
+ +
=
− −
; b)
2 2
2 2 2 2
7 3 7 3
11 8 11 8
a ab c cd
a b c d
+ +
=
− −

Rút kinh nghiệm sau buổi dạy:

Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
22
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
Ngày 25/11/2012 soạn B8:
Kiểm tra: 120 phút
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Kiểm tra các kiến thức cơ bản của HS về số hữu tỉ: Công, trừ, nhân, chia
các số hữu tỉ. Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song, tam giác.
- Kĩ năng: Vân dụng các kiến thức cơ bản trên vào giải BT cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Các bài toán phù hợp với mục tiêu trên.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. ĐỀ BÀI:
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (6,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:

1 1 62 4
3 .2,6 19,5 : 4 .
3 3 75 25
A
 
   
= − −
 ÷  ÷
 
   

 
;
B =
1
4,5: 47,375 26 18.0,75 .2,4 : 0,88
3
2 5
17,81:1,37 23 :1
3 6
 
 
− −
 ÷
 
 
 
−
b) Tìm số x thỏa mãn:
1 2 2
3 2 24 4 (2 1)
x−
 
+ = − − −
 
Bài 2: (4,0 điểm)
a) Tìm x thỏa mãn:
1 1 4x x x− + − = −
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
2013 1x x− + −
Bài 3: (4,0 điểm) Ba tấm vải dài tổng cộng 210m. Sau khi bán

1
7
tấm vải thứ nhất,
2
11
tấm vải thứ hai và
1
3
tấm vải thứ ba thì chiều dài của 3 tấm vải còn lại bằng nhau. Hỏi
mỗi tấm vải lúc đầu dài bao nhiêu mét ?
Bài 4: (3,0 điểm)
Ở miền trong góc tù xOy, vẽ các tia Oz, Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot
vuông góc với Oy.
Chứng tỏ rằng: a)
·
·
xOt yOz=
; b)
·
·
0
180xOy zOt+ =
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc B nhỏ hơn 90
0
. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa
điểm A, vẽ tia Bx vuông góc với BC, trên tia đó lấy điểm D sao cho BD = BC. Trên
nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, vẽ tia By vuông góc với BA, trên tia đó lấy
điểm E sao cho BE = BA.
Chứng minh rằng: a) DA = EC ; b) DA

⊥
EC.
IV. ĐÁNH GIÁ CHO ĐIỂM
Bài Nội dung đánh giá Điểm
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
23
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
1
a) * A =
10.2,6 39 13 62 12 26 39 3 50
: . . .
3 2 3 75 3 2 13 75
  −  
   
− = −
 ÷  ÷
   
   
   
=
9 2 5 2 5
2 . .
2 3 2 3 3
− −
 
− = =
 ÷
 
* B =
TS

MS
Mà TS =
9 379 79 3 12 25 9 379 79 27 12 25
: 18. . : : . .
2 8 3 4 5 22 2 8 3 2 5 22
   
   
− − = − −
 ÷  ÷
   
   
   
=
9 379 158 81 6.5 9 379 77.5
: . :
2 8 6 11 2 8 11
−
   
− = −
   
   
=
9 379
: 35
2 8
 
−
 
 
=

9 379 280 9 99 9 8 4
: : .
2 8 2 8 2 99 11
−
= = =
MS = 13 -
71 11 71 6 71.2 143 142 1
: 13 . 13
3 6 3 11 11 11 11
−
= − = − = =
Nên B =
4 1 4
: .11 4
11 11 11
= =
b) 3 + 2
x-1
= 24 - [16 - (4 - 1)]
⇔
3 + 2
x-1
= 24 - [16 - 3 ]

⇔
3 + 2
x-1
= 24 - 13
⇔
3 + 2

x-1
= 11
⇔
2
x-1
= 8 = 2
3

⇔
x - 1 = 3
⇔
x = 4. Vậy x = 4
1,0
1,0
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
2
a) Vì
1 1x x− = −
nên theo bài ra ta có:
2 1 4x x− = −
* Nếu x
≥
1 ta có 2(x-1) = 4-x

⇔
2x - 2 = 4 - x
3 6 2x x⇔ = ⇔ =
(t/m)
* Nếu x
1<
ta có 2(1-x) = 4-x
⇔
2 - 2x = 4 -x
⇔
x = -2 (t/m)
Vậy x = 2 hoặc x = -2.
b) Áp dụng công thức:
x y x y+ ≥ +
và
1 1x x− = −

suy ra: A =
2013 1 2013 1 2012 2012x x x x− + − ≥ − + − = =
Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là 2012 khi x - 2013 và 1 - x cùng
dấu, tức là khi 1
2013x≤ ≤
.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1,0
0,5

3 Gọi chiều dài của tấm vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba tính theo mét lần
lượt là x, y, z thì số mét vải bán đi
2
, ,
7 11 3
x y z
và x + y + z = 210 m.
Sau khi bán số vải của các tấm còn lại bằng nhau nên ta có:
2 6 9 2
(1)
7 11 3 7 11 3
x y z x y z
x y z− = − = − ⇔ = =
Từ (1) suy ra:
210
3
21 22 27 21 22 27 70
x y z x y z+ +
= = = = =
+ +
Do đó x = 21.3 = 63 (m); y = 22.3 = 66 (m); z = 27.3 = 81(m)
Vậy tấm vải thứ nhất dài 63m, tấm thứ 2 dài 66m, tấm thứ 3 dài 81m.
1,0
1,0
1,0
0,75
0,25
4 Vẽ hình + GT & KL 0,5
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
24

y
z
t
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7
C/m: Ta có
·
·
·
·
·
0 0
90 90xOt zOt xOz xOt zOt+ = = ⇒ = −
·
·
·
·
·
0 0
90 90yOz zOt yOt yOz zOt+ = = ⇒ = −
.
Suy ra
·
·
xOt yOz=
b) Ta có:
·
·
· ·
·
· ·

·
( ) ( )xOy zOt xOz zOy zOt xOz zOy zOt+ = + + = + +
=
·
·
0 0 0
90 90 180xOz yOt+ = + =
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
5 Vẽ hình + ghi GT & KL
a) Xét
∆
ABD và
∆
EBC có:
AB = BE (gt),
·
·
ABD EBC=
(cùng phụ với
·
ABC
)
Và BD = BC (gt)

ABD EBC⇒ ∆ = ∆
(c.gc)

DA EC⇒ =
b) Gọi giao điểm của DA với BC và EC thứ tự là H và K.
Từ
·
·
ABD EBC ADB ECB∆ = ∆ ⇒ =
(hai góc tương ứng)
Do đó
·
·
BDH KCH=
(góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Xét
DBH∆
và
CKH
∆
có
·
·
·
·
·
·
,BDH KCH DHB CHK DBH CKH= = ⇒ =
Mà
·
0
90DBH =
nên

·
0
90CKH =
. Suy ra DH
⊥
EC.
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Lưu ý: Những bài có thể làm nhiều cách HS có thể làm cách khác đúng, lô gic vẫn cho
điểm tối đa.
Ngày 07/12/2012 soạn B9:
KIỂM TRA 120
/
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Kiểm tra các kiến thức cơ bản của HS về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ
lệ nghịch, hàm số, đồ thị của hàm số y = ax (a
≠
0); cách c/m tia phân giác của 1 góc,
c/m đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song.
- Kĩ năng: Vân dụng các kiến thức cơ bản trên vào giải BT cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Các bài toán phù hợp với mục tiêu trên.
HS: Ôn tập theo HD của GV.

III. ĐỀ BÀI:
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới
25
x
O
x
D
A
B
E
y
C
K
H