Giao thoa sóng cơ

CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

:01666.735.248 - Mail:

(
1
)





Họ và tên học sinh: NGUYỄN TRỌNG TUYẾN
Lớp: Chuyên Lý K20 - Trường: THPT Chuyên Bắc Giang


I: KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG
Ta xét các bài toán sau
1. Bài toán 1: Xác định số điểm dao động cùng pha, ngược pha, vuông pha với hai nguồn: Cho hai
nguồn kết hợp S
1
, S
2
trên mặt chất lỏng dao động cùng phương trình:
(
)
1 2
u =u =Acos
ωt+α
. Xét một phần tử tại

M trên mặt chất lỏng cách S
1
, S
2
lần lượt là d
1
, d
2
.
Giải:
Khi đó ta có phương trình dao động tổng hợp tại M:
(
)
(
)
2 1 1 2
M
π d -d π d +d
u =2Acos cos ωt+α-
λ λ
   
   
   

Đặt
(
)
1 2
π d +d
∆φ=

λ

a.TH1:cos
(
)
2 1
π d -d
λ
 
 
 
>0
-Độ lệch pha của M với hai nguồn là:

(
)
1 2
π d +d
∆φ=
λ

-Điểm M dao động cùng pha với hai nguồn:

1 2
∆φ=2kπ d +d =2kλ
⇔ (1)
-Điểm M dao động ngược pha với hai nguồn:

(
)

(
)
1 2
∆φ= 2k+1 π d +d = 2k+1 λ
⇔
(2)
-Điểm M dao động vuông pha với hai nguồn:

(
)
(
)
1 2
∆φ= k+0,5 π d +d = k+0,5 λ
⇔
(3)
TH đặc biệt: M nằm trên đường trung trực S
1
S
2
khi đó d
1
=d
2
=d

GIAO THAO VỀ SÓNG CƠ
CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

:01666.735.248 - Mail:

(
2
)

(1)
d=k
λ
⇔

(2)
(
)
d= k+0,5
λ
⇔

(3)
( )
λ
d= 2k+1
4
⇔

b. TH2: cos
(
)
2 1
π d -d

λ
 
 
 
<0
-Điểm M dao động cùng pha với hai nguồn:
(
)
(
)
1 2
∆φ= 2k+1 π d +d = 2k+1 λ
⇔
(4)
-Điểm M dao động ngược pha với hai nguồn:
1 2
∆φ=2kπ d +d =2kλ
⇔ (5)
-Điểm M dao động vuông pha với hai nguồn:

(
)
(
)
1 2
∆φ= k+0,5 π d +d = k+0,5 λ
⇔
(6)
Nhận xét:
+Các biểu thức (1), (2), (3), (4), (5), (6) là họ đường elip. Do đó tập hợp các điểm thỏa mãn

về pha trên là họ các đường elip nhận S
1
, S
2
làm tiêu điểm.


⊗ Θ
⌢ ⌢
 
 
⌣ ⌣
Bây giờ ta xét riêng các điểm dao động cùng pha (ngược pha) với hai nguồn.
Giả sử
(
)
1 2
d +d =n
λ n Z
∈
thì tập hợp các điểm dao động cùng pha, ngược pha với hai nguồn được thể
hiện trong hình sau.


CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

:01666.735.248 - Mail:

(

3
)

Nhận xét:
+ Tập hợp các điểm dao động cùng pha hoặc ngược pha với hai nguồn là các đoạn cong
không liên tục nằm trên các họ elip.
+Ngoài ra còn có thể nằm trên đoạn S
1
S
2
khi
1 2
S S
λ

là một số nguyên. Nếu
1 2
S S
λ
là một số
lẻ (chẵn) thì được biểu diễn giống với elip có n lẻ (chẵn).
 Chú ý:
R
ấ
t nhi
ề
u tr
ườ
ng h
ợ

p, ta không
để
ý
đế
n d
ấ
u c
ủ
a cos
(
)
2 1
π d -d
λ
 
 
 
mà
đ
ã l
ậ
p t
ứ
c kh
ẳ
ng
đị
nh
(
)

1 2
π
d +d
∆φ
=
λ
là
độ
l
ệ
ch pha c
ủ
a M
đố
i v
ớ
i hai ngu
ồ
n. Hãy chú ý
đ
i
ề
u này!!!

2. Bài toán 2:
Th
ự
c hi
ệ
n giao thoa trên b

ề
m
ặ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng v
ớ
i hai ngu
ồ
n k
ế
t h
ợ
p A, B cách nhau l cm dao
độ
ng theo ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng v
ớ
i cùng ph
ươ
ng trình
(
)

A B
u =u =Acos
ωt+α
(v
ớ
i t tính b
ằ
ng s). B
ướ
c sóng trên
m
ặ
t n
ướ
c là
λ
. G
ọ
i (E) là
đườ
ng elip nh
ậ
n A, B làm hai tiêu
đ
i
ể
m; c
ắ
t trung tr
ự

c AB t
ạ
i
đ
i
ể
m I (IB=a). Xét
nh
ữ
ng
đ
i
ể
m M (
≠
I) dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c
đạ
i n
ằ
m trên (E). Xác
đị
nh s

ố

đ
i
ể
m M dao
độ
ng c
ự
c
đạ
i cùng
pha, ng
ượ
c pha v
ớ
i I.
Giải:
Ta xét
đ
i
ể
m M b
ấ
t kì n
ằ
m trên (E) nh
ậ
n A, B làm tiêu
đ

i
ể
m có bán tr
ụ
c l
ớ
n là a.
Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p t
ạ
i M:
(
)
(
)
2 1 1 2
M
π d -d π d +d
u =2Acos cos ωt+α-
λ λ
   
   
   

(1)
Vì M n
ằ
m trên (E) nên ta luôn có:
1 2
d +d =2a

⇒
(
)
2 1
M
π d -d
2
πa
u =2Acos cos ωt+α-
λ λ
 
 
 
 
 
 
(2)
T
ừ
bi
ể
u th
ứ

c (2) nh
ậ
n th
ấ
y: T
ấ
t c
ả
các
đ
i
ể
m thu
ộ
c (E)
đề
u th
ỏ
a mãn (2) (a const) do
đ
ó
Các điểm cùng
nằm trên một elip thì chúng chỉ có thể dao động cùng pha hoặc ngược pha nhau.
Bây gi
ờ
ta xét nh
ữ
ng
đ
i

ể
m M dao
độ
ng c
ự
c
đạ
i.
T
ạ
i M dao
độ
ng c
ự
c
đạ
i :
2 1
d -d =k
λ

Lúc này:
( )
M
2
πa
u =2Acos kπ cos ωt+α-
λ
 
 

 
(*)


Nhận xét:
- Điểm M luôn dao động lệch pha
2πa
λ
2
πa
±π-
λ






với hai nguồn.
CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

:01666.735.248 - Mail:

(
4
)

- Những điểm M nằm trên các đường cực đại có k chẵn luôn dao động cùng pha với I.
- Những điểm M nằm trên các đường cực đại có k lẻ luôn dao động ngược pha với I.

- Hay nói một cách khác:
+Những điểm có k cùng tính chất thì cùng pha nhau.
+Những điểm có k khác tính chất thì ngược pha nhau.
Chú ý:
-Trong bài toán với trường hợp trên ta mới xét tại M dao động cực đại. Với trường hợp dao
động cực tiểu thì ta làm tương tự.
-Mỗi đường cực đại cắt (E) tại hai điểm. Nhưng với đường cực đại số 0(tức đường trung trực
AB) thì chỉ được lấy một điểm. Bởi điểm còn lại chính là điểm I.
3. Bài toán 3: Thực hiện giao thoa sóng cơ trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau
một đoạn AB= L, dao động cùng biên độ, cùng pha ban đầu, cùng tần số f. Vận tốc truyền sóng trên
bề mặt chất lỏng là v. Xét những điểm M dao động cực đại nằm trên dường tròn tâm A, bán kính
AB.Tìm khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất từ M đến đường thẳng nối hai nguồn
Giải:
Khoảng cách d của một điểm bất kì nằm trên đường tròn đến đường thẳng nối 2 nguồn được xác định
theo biểu thức sau:
2 2 2 2
2 2
1 1 1
+ =
4l -d d d
(1)
Xét:
AB
=n+m
λ
(trong
đ
ó: n, m l
ầ
n l

ượ
t là ph
ầ
n nguyên và ph
ầ
n th
ậ
p phân.)
Đ
i
ề
u ki
ệ
n c
ự
c
đạ
i:
2 1 2 1
d -d =k
λ d = d +kλ = L+ kλ
⇒
(2) (do d
1
=L)
*
Kho
ả
ng cách nh
ỏ

nh
ấ
t: Khi
đ
ó ch
ắ
c ch
ắ
n M s
ẽ
n
ằ
m trên
đườ
ng c
ự
c
đạ
i
ứ
ng v
ớ
i
k= -n
(n
ế
u
m 0
≠
),

k= -(n-1)

(n
ế
u
m=0
). Thay vào bi
ể
u th
ứ
c (1), (2) ta tìm
đượ
c d
min
.
*
Kho
ả
ng cách l
ớ
n nh
ấ
t: M có kho
ả
ng cách
đế
n
đườ
ng th
ẳ

ng AB max ch
ỉ
có th
ể
là 1 trong 2
đườ
ng c
ự
c
đạ
i g
ầ
n
đườ
ng th
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i AB t
ạ
i A. So sánh hai kho
ả
ng cách này ta tìm
đượ
c d
max
.
+ Gi
ả
i d

2
≥
L
2

⇔
k
≥
( 2-1)L
λ

⇔
k=
( 2-1)L
λ
 
 
 
+1. Thay giá trị của k vào biểu thức (1), (2)
ta tìm được d
max1
.
+Giải d
2
≤
L
2

⇔
k

≤
( 2-1)L
λ

⇔
k=
( 2-1)L
λ
 
 
 
. Thay giá trị của k vào biểu thức (1), (2) ta
tìm được d
max2
.
+ Nếu d
max1
> d
max2
thì d
max
= d
max1
và ngược lại.
4. Bài toán 4:
Thực hiện giao thoa sóng cơ trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau
một đoạn AB= L, dao động cùng biên độ, cùng pha ban đầu, cùng tần số f. Vận tốc truyền sóng trên
CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

:01666.735.248 - Mail:

(
5
)

bề mặt chất lỏng la v. Xét những điểm M dao động cực đại nằm trên dường tròn tâm A, bán kính
AB.Tìm khoảng cách lớn nhất, nhỏ nhất từ M đến đường trung trực của AB.
Giải:
* Khoảng cách nhỏ nhất:
2
2
2
min
k=-1
d =L+kλ
dL
d = -
2 4L










* Khoảng cách lớn nhất:

2
2
2
max
AB
k=
λ
d = L+k
λ
d
L
d = -
4L 2

 

 
 








* Chú ý: Khoảng cách từ M đến trung trực AB được xác định bởi biểu thức:
2
2
d

L
d= -
2 4L

5. Bài toán 5: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B dao động theo
phương vuông góc mặt chất lỏng, với cùng phương trình
(
)
A B
u =u =Acos
ωt+α
(với t tính bằng
s).AB=LBước sóng trên mặt nước là
λ
. Gọi
∆
là đường thẳng qua B và vuông góc AB. Tìm số điểm
M dao động với biên độ cực đại và cùng pha, ngược pha, vuông pha với hai nguồn.
Giải:
Gọi d
1
, d
2
lần lượt là khoảng cách từ M đến A và từ M đến B.
Khi đó ta có :
2 2 2
1 2
d -d =L
(1)
Điều kiện tại M dao động với biên độ cực đại là:

2 1
d -d =k
λ
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
2
2 1
2 1
L
d +d =
-k
λ
d -d =k
λ






Đặt
2
2 1
L
d +d = =n
λ
-k
λ
tức n=
2

L
λ
-k
 
 
 

[
]
[
]
M
u =2Acos k
π cos ωt+α-nπ

- Với k chẵn thì
[
]
M
u =2Acos
ωt+α-nπ

Nếu: +n chẵn
⇒
cùng pha
+n lẻ
⇒
ngược pha
-Với k lẻ thì
[

]
M
u =-2Acos
ωt+α-nπ

Nếu: +n chẵn
⇒
ngược pha
CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

:01666.735.248 - Mail:

(
6
)

+n lẻ
⇒
cùng pha
- Trong cả hai trường hợp, dù k chẵn hay lẻ: Nếu n bán nguyên thì M vuông pha.
Tóm lại: Nếu n, k cùng tính chất thì cùng pha; khác tính chất thì ngược pha. Trong trường hợp
n bán nguyên thì dù k chẵn hay lẻ thì đều vuông pha với nguồn.
6. Bài toán 6:Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B dao động theo
phương thẳng đứng với cùng phương trình
(
)
A B
u =u =Acos
ωt+α

(với t tính bằng s).Bước sóng trên mặt nước là
λ
. Gọi (E) là đường elip nhận A, B làm hai tiêu điểm; cắt trung trực AB tại điểm I (IB=a). Xét những điểm M
(
≠
I) dao động với biên độ cực đại nằm trên (E). Xác định số điểm M dao động cực đại lệch pha
2πa
λ
2
πa
±π-
λ






với
hai nguồn.
Giải:
Phương trình dao động tổng hợp tại M:
(
)
(
)
2 1 1 2
M
π d -d π d +d
u =2Acos cos ωt+α-

λ λ
   
   
   
(1)
Vì M nằm trên (E) nên ta luôn có:
1 2
d +d =2a
(2). Tại M dao động cực đại :
2 1
d -d =k
λ
(3)
Thay (2), (3) vào (1) ta được :
( )
M
2
πa
u =2Acos kπ cos ωt+α-
λ
 
 
 
(*)


Nhận xét: - Điểm M luôn dao động lệch pha
2πa
λ
2

πa
±π-
λ






với hai nguồn.
- Những điểm M nằm trên các đường cực đại có k chẵn luôn dao động lệch pha
2
πa
λ
với
hai nguồn.
- Những điểm M nằm trên các đường cực đại có k lẻ luôn dao động lệch pha
2
πa
±π-
λ
với
hai nguồn.
Từ nhận xét trên ta có thể dễ dàng giải quyết bài toán!!!

⊗ Θ
⌢ ⌢
 
 
⌣ ⌣

.Chú ý: Mỗi đường cực đại cắt (E) tại hai điểm.
⊗ Θ
⌢ ⌢
 
 
⌣ ⌣
Chú ý_ Nhắc lại một số khái niệm trong toán học:
*
Trong nhiều bài toán về giao thoa sóng cơ ta có thể giao cho máy tính công việc tính toán thay
ta nhưng không phải lúc nào máy tính cũng có thể giải quyết được (Câu 1_Dạng 2 là ví dụ tiêu biểu). Trong
những trường hợp như vậy, sử dụng phương trình chính tắc của hypebol là cách giải quyết khá hiệu quả.

CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

:01666.735.248 - Mail:

(
7
)

* Gọi trung điểm AB là O, I là giao của AB với
đường hypebol. Khoảng cách giữa hai nguồn AB=L. Khi đó phương
trình chính tắc của đường hypebol đó là:
2 2
2 2
x y
- =1
a b

Trong đó
∆d
a= OI=
2
,
L
c=
2
,
2
2 2 2
L
b= c - a = - a
4



*
Trong m
ộ
t s
ố
bài toán ta c
ũ
ng c
ầ
n s
ử
d

ụ
ng
ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a parabol. Parabol (P) nh
ậ
n trung
đ
i
ể
m
AB làm
đỉ
nh
đồ
ng th
ờ
i nh
ậ
n B làm tiêu
đ
i
ể
m có ph
ươ
ng trình chính

t
ắ
c là:


2
y =2px = 2lx

* Nhắc lại định nghĩa elip:
Cho hai
đ
i
ể
m c
ố

đị
nh F
1
và F
2
, v
ớ
i F
1
F
2
=2c (c>0).
Đườ
ng elip là t

ậ
p h
ợ
p
các
đ
i
ể
m M sao cho M F
1
+MF
2
= 2a, trong
đ
ó a là s
ố
cho tr
ướ
c l
ớ
n h
ơ
n c. Hai
đ
i
ể
m F
1
và F
2

g
ọ
i là các tiêu
đ
i
ể
m
c
ủ
a elip. Kho
ả
ng cách 2c
đượ
c g
ọ
i là tiêu c
ự
c
ủ
a elip. Khi
đ
ó ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a elip là:

2 2

2 2
x y
+ =1
a b

Ngoài ra ta còn có: MF
1
= a+
a

cx
;
MF
2
= a-
a

cx

* Nhắc lại định nghĩa đường hypebol:
Cho hai
đ
i
ể
m c
ố

đị
nh F
1

và F
2
, v
ớ
i F
1
F
2
=2c (c>0).
Đườ
ng
hypebol là t
ậ
p h
ợ
p các
đ
i
ể
m M sao cho
21
MFMF −
= 2a, trong
đ
ó a là s
ố
cho tr
ướ
c l
ớ

n h
ơ
n c. Hai
đ
i
ể
m F
1
và
F
2
g
ọ
i là các tiêu
đ
i
ể
m c
ủ
a hypebol. Kho
ả
ng cách F
1
F
2
=2c
đượ
c g
ọ
i là tiêu c

ự
c
ủ
a hypebol. Khi
đ
ó ph
ươ
ng
trình chính t
ắ
c c
ủ
a hypebol là:

1
b

y
a
x
2
2
2
2
=−

Ngoài ra ta còn có: MF
1
=
a

cx
a +
; MF
2
=
a
cx
-a

* Nhắc lại định nghĩa parabol:
Cho m
ộ
t
đ
i
ể
m F c
ố

đị
nh và m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
c
ố

đị
nh không
đ
i qua
F. T
ậ
p h
ợ
p các
đ
i
ể
m M cách
đề
u F và
∆

đượ
c g
ọ
i là
đườ
ng parabol.
Đ
i
ể
m F
đượ
c g

ọ
i là tiêu
đ
i
ể
m c
ủ
a parabol.
Đườ
ng th
ẳ
ng
∆

đượ
c g
ọ
i là
đườ
ng chu
ẩ
n c
ủ
a parabol. Kho
ả
ng cách t
ừ
F d
ế
n

∆

đượ
c g
ọ
i là tham s
ố
tiêu c
ủ
a
parabol.
II. HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1
:

Ở
m
ặ
t thoáng c
ủ
a m
ộ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng có hai ngu
ồ
n sóng k

ế
t h
ợ
p A và B dao
độ
ng theo ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng
v
ớ
i ph
ươ
ng trình
A B
π
u = u = 9cos 20πt+
3
 
 
 
(u
A
và u
B
tính bằng mm, t tính bằng).Sóng lan truyền với vận tốc
40 (cm/s). M, N cùng nằm trên một đường cực đại hoặc cực tiểu. Khoảng cách từ M đến trung trực AB và từ M

CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

:01666.735.248 - Mail:

(
8
)

đến AB lần lượt là 10cm,
3
32
cm. Khoảng cách từ N đến AB và từ N đến trung trực AB lần lượt là
4 5
cm,
9cm. Hãy xác định M, N nằm trên đường cực đại hay cực tiểu số mấy? (nếu coi đường trung trực AB là cực đại
số 0).
A. Cực đại số 4. B. Cực tiểu số 5. C. Cực đại số 3. D.Cực tiểu số 4
Câu 2: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động theo phương thẳng đứng
với phương trình
A B
5
π
u = u = 4cos 20πt+
6
 
 
 
(u

A
và u
B
tính bằng mm, t tính bằng s). M, N cùng nằm trên một
đường cực đại hoặc cực tiểu. Khoảng cách từ M đến trung trực AB và từ M đến AB lần lượt là 20cm,
3
64
cm.
Khoảng cách từ N đến AB và từ N đến trung trực AB lần lượt là 12cm, 15cm. Hai nguồn AB cách nhau một
khoảng là:
A.

20 cm.
B
. 40 cm. C. 30 cm. D. 60 cm.
Câu 3:
Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20cm dao động theo
phương thẳng đứng với cùng phương trình
A B
π
u =u =9cos 40πt+
2
 
 
 
(với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên
mặt nước là 0,8 m/s. Gọi (E) là đường elip nhận A, B làm hai tiêu điểm; cắt trung trực AB tại điểm I. Xét
những điểm M (
≠
I) nằm trên (E). Số điểm M có li độ thỏa mãn u

M
+u
I
=0 tại thời điểm t bất kì là:
A.
8. B. 5. C. 4. D. 10.
Câu 4:
Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 25cm dao động theo
phương thẳng đứng với cùng phương trình
A B
2
π
u =u =5cos 50πt+
3
 
 
 
(với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng
trên mặt nước là 0,5 (m/s). Gọi (E) là đường elip nhận A, B làm hai tiêu điểm; cắt trung trực AB tại điểm I. Xét
những điểm M (
≠
I) nằm trên (E). Số điểm M có li độ thỏa mãn u
M
-u
I
=0 tại thời điểm t bất kì là:
A.

12. B. 13.
C

. 25. D. 26.
Câu 5:
Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 30cm dao động theo
phương thẳng đứng với cùng phương trình
A B
2
π
u =u =9cos 40πt+
3
 
 
 
(với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng
trên mặt nước là 1 (m/s). Gọi (E) là đường elip nhận A, B làm hai tiêu điểm; cắt trung trực AB tại điểm I.
Khoảng cách từ I tới đường thẳng AB là 20cm. Xét những điểm M (
≠
I) dao động với biên độ cực đại nằm trên
(E). Số điểm M dao động cùng pha với hai nguồn là:
A.

9. B. 10. C. 13. D. 11.
Câu 6:
Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 33,6cm dao động theo
phương thẳng đứng với cùng phương trình u
A
= u
B
= Acos40
π
t (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt

nước là 0,6m/s. Gọi (E) là đường elip nhận A, B làm hai tiêu điểm; cắt trung trực AB tại điểm I. Điểm I cách
AB một khoảng 22,4cm. Xét những điểm M (
≠
I) dao động với biên độ cực đại nằm trên (E). Số điểm M dao
động lệch pha
3
π
với hai nguồn là:
A.

12. B. 24. C. 16. D. 0.
CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

:01666.735.248 - Mail:

(
9
)

Câu 7: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20cm dao động theo
phương thẳng đứng với cùng phương trình
A B
π
u =u =9cos 40πt+
2
 
 
 
(với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên

mặt nước là 0,8m/s. Gọi C thuộc trung trực AB cách AB một khoảng
40
3
cm. Trong vùng không gian giớ
i h
ạ
n
b
ở
i elip nh
ậ
n A, B làm tiêu
đ
i
ể
m và qua C có bao nhiêu
đ
i
ể
m v
ừ
a dao
độ
ng c
ự
c
đạ
i v
ừ
a cùng pha v

ớ
i hai
ngu
ồ
n.
A.

32. B. 56. C. 28. D. 14.
Câu 8:
Th
ự
c hi
ệ
n giao thoa trên b
ề
m
ặ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng v
ớ
i hai ngu
ồ
n k
ế
t h
ợ
p A, B cách nhau 45cm dao

độ
ng theo
ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng v
ớ
i cùng ph
ươ
ng trình
A B
π
u =u =5cos 20
π
t+
12
 
 
 
(v
ớ
i t tính b
ằ
ng s). T
ố
c
độ

truy
ề
n sóng
trên m
ặ
t n
ướ
c là 0,3m/s. G
ọ
i
∆
là
đườ
ng th
ẳ
ng qua B và vuông góc AB. S
ố

đ
i
ể
m M trên
∆
dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c

ự
c
đạ
i và cùng pha v
ớ
i hai ngu
ồ
n là.
A.

0. B. 4. C. 8. D. 12.
Câu 9:
Th
ự
c hi
ệ
n giao thoa trên b
ề
m
ặ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng v
ớ
i hai ngu
ồ
n k
ế

t h
ợ
p A, B cách nhau 30cm dao
độ
ng theo
ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng v
ớ
i cùng ph
ươ
ng trình
A B
3
π
u =u =5cos 20
π
t+
4
 
 
 
(v
ớ
i t tính b
ằ

ng s). T
ố
c
độ
truy
ề
n sóng
trên m
ặ
t n
ướ
c là 0,2m/s. G
ọ
i
∆
là
đườ
ng th
ẳ
ng qua B và vuông góc AB. M thu
ộ
c
∆
. MB có giá tr
ị
t
ố
i thi
ể
u

b
ằ
ng bao nhiêu
để
trên MB có
đ
i
ể
m v
ừ
a dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c
đạ
i v
ừ
a cùng pha v
ớ
i hai ngu
ồ
n là.
A.

30,07 cm. B. 34 cm. C. 30,3 cm.

D
. 16 cm.
Câu 10:
Th
ự
c hi
ệ
n giao thoa trên b
ề
m
ặ
t ch
ấ
t l
ỏ
ng v
ớ
i hai ngu
ồ
n k
ế
t h
ợ
p A, B cách nhau 60cm dao
độ
ng theo
ph
ươ
ng th
ẳ

ng
đứ
ng v
ớ
i cùng ph
ươ
ng trình
A B
5
π
u =u =3cos 20
π
t+
6
 
 
 
(v
ớ
i t tính b
ằ
ng s). T
ố
c
độ
truy
ề
n sóng
trên m
ặ

t n
ướ
c là 0,4m/s. G
ọ
i
∆
là
đườ
ng th
ẳ
ng qua B và vuông góc AB. Xét nh
ữ
ng
đ
i
ể
m M thu
ộ
c
∆
. S
ố

đ
i
ể
m
M dao
độ
ng v

ớ
i biên
độ
c
ự
c
đạ
i và vuông pha v
ớ
i hai ngu
ồ
n là n.
Đ
i
ể
m dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c
đạ
i và vuông
pha v
ớ
i hai ngu
ồ

n cách B m
ộ
t
đ
o
ạ
n nh
ỏ
nh
ấ
t là d. Giá tr
ị
c
ủ
a n và d l
ầ
n l
ượ
t là:
A.

3
đ
i
ể
m; 50cm. B. 5
đ
i
ể
m; 30cm. C. 3

đ
i
ể
m; 25cm. D. 10
đ
i
ể
m; 50cm.
Câu 11:
Trong hi
ệ
n t
ươ
ng giao thao sóng n
ướ
c, hai ngu
ồ
n A, B cách nhau 50cm dao
độ
ng theo ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng v
ớ
i ph
ươ
ng trình là

A B
π
u =u =9cos 40
π
t+
4
 
 
 
(v
ớ
i t tính b
ằ
ng s). T
ố
c
độ
truy
ề
n sóng trên m
ặ
t n
ướ
c là
1,5m/s . Xét các
đ
i
ể
m trên m
ặ

t n
ướ
c thu
ộ
c
đườ
ng tròn tâm A, bán kính AB.
Đ
i
ể
m dao
độ
ng v
ớ
i biên
độ
c
ự
c
ti
ể
u cách
đườ
ng th
ẳ
ng AB m
ộ
t
đ
o

ạ
n l
ớ
n nh
ấ
t là.
A.

45,56 cm. B. 49,33 cm.
C
. 49,93 cm. D. 46,55 cm.
Câu 12:
Hai ngu
ồ
n sóng k
ế
t h
ợ
p A, B trên m
ặ
t thoáng ch
ấ
t l
ỏ
ng dao
độ
ng theo ph
ươ
ng trình
A B

π
u =u =3cos 10
π
t+
6
 
 
 
mm. Coi biên
độ
sóng không
đổ
i, t
ố
c
độ
sóng v= 15 cm/s

. Hai
đ
i
ể
m M
1
, M
2
cùng
n
ằ
m trên m

ộ
t elip nh
ậ
n A, B làm tiêu
đ
i
ể
m có AM
1
-BM
1
= 2cm và AM
2
-BM
2
= 2,5cm. T
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m li
độ
c
ủ
a
M
1

là 3 mm thì li
độ
c
ủ
a M
2
t
ạ
i th
ờ
i
đ
i
ể
m
đ
ó là:
A.

3 mm. B. -3 mm.
C.
3 3 mm.

D
. -
3 3
mm.


CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang

CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

:01666.735.248 - Mail:

(
10
)

Câu 13: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau AB= L, dao động theo phương thẳng đứng với
phương trình là
A B
π
u =u =5cos 40πt+
2
 
 
 
(với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50 cm/s.
Tìm giá trị của L để trên AB có số dao động với biên độ cực đại là 25 và các đường cực đại chia AB thành các
đoạn bằng nhau.
A.

31 cm. B. 30 cm.
C.
32,5 cm.

D
.
31,5 cm.

Câu 14:
Mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 14cm, dao động theo phương thẳng đứng với
phương trình là
(
)
A
u =Acos 20
πt
,
(
)
B
u =Acos 20
πt+π
(với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng
là 40 cm/s. E, F là các điểm nằm trong đoạn AB sao cho AE=BF. Phát biểu nào sau đây là chính xác.
A. Trên EF không thể có số điểm dao động cực đại gấp đôi số điểm dao động cực tiểu.
B. Số điểm dao động cực tiểu tối đa, cực đại tối đa có trên EF là 8 và 6.
C. E, F luôn dao động ngược pha nhau.
D. Có vô số vị trí của E, F để để trên EF có số dao động cực đại gấp đôi số điểm dao động cực tiểu.
Câu 15:
Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với
phương trình là u
A
= u
B
= Acos(20
π
t) (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi

M, N là điểm ở mặt chất lỏng gần A nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng
pha với nguồn A, phần tử chất lỏng tại N dao động với biên độ cực đại và ngược pha với nguồn B. Khoảng
cách AM, AN lần lượt là.
A
.
5 (cm); 2,5 (cm).
C
. 4 (cm), 2 (cm).
B
.
8 (cm); 4 (cm). D
.
4 (cm);
2 2
cm.
Câu 16:
Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40cm dao động theo
phương thẳng đứng với cùng phương trình
A B
π
u =u =9cos 40πt+
2
 
 
 
(với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên
mặt nước là 0,8m/s. Gọi C là điểm thuộc trung trực AB cách AB một khoảng 15 (cm). Xét trong vùng không
gian giới hạn bởi elip nhận A, B làm tiêu điểm và qua C; M là điểm vừa dao động cực đại vừa cùng pha nguồn
B xa nguồn A nhất. Số điểm M thoả mãn là.
A.

4. B. 2. C. 6. D. 12.
Câu 17:
Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với
phương trình là u
A
= u
B
= Acos(40
π
t) (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi
C là đường tròn tâm O (O là trung điểm AB) bán kính R. Giá trị nào của R sau đây thỏa mãn để trên C có số
dao động với biên độ cực đại là 16.
A.

3 cm. B. 6 cm.
C.
5 cm. D
.
Không có giá trị nào thỏa mãn.


Câu 18:
Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40cm dao động theo
phương thẳng đứng với cùng phương trình
A B
π
u =u =9cos 40πt+
4
 

 
 
(với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên
mặt nước là 0,4 m/s. Gọi O là điểm nằm trên trung trực AB cách trung điểm I của AB một khoảng 15 (cm). Xét
trên đường tròn tâm I bán kính 15 (cm).
Câu 18.1:
Số điểm dao động với biên độ cực đại là.
A.

48. B. 44. C. 46. D. 50.
CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

:01666.735.248 - Mail:

(
11
)

Câu 18.2: Điểm dao động với biên độ cực đại (không nằm trên đường trung trực AB) gần I nhất cách AB một
khoảng là.
A. 0,444 mm. B. 0,295 mm. C. 0,354 mm. D. 0,334 mm.
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ.
Câu 19: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau
AB=5
λ
, dao động theo phương thẳng đứng với
phương trình là
A B
π

u =u =5cos 40πt+
2
 
 
 
(mm) (với t tính bằng s). Trên đoạn AB số điểm dao động với biên độ
5 (mm) cùng pha nguồn A là.
A.

10 điểm. B. 12 điểm.
C.
11 điểm.

D
.
9 điểm.


Câu 20:
Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau
AB=20cm
, dao động theo phương thẳng đứng với
phương trình là
A B
π
u =u =2cos 2πft+
2
 
 
 

(mm) (với t tính bằng s). Trên đoạn AB điểm dao động với biên độ
2(mm) ngược pha với trung điểm I của AB cách I một đoạn ngắn nhất là 2 (cm). Số điểm dao động với biên độ
cực tiểu trên đoạn AB là.
A.
10
điểm.
B. 6
điểm. C
. 5
điểm.

D
. 9
điểm.
Câu 21: Trong hi
ện tương giao thao sóng nước hai nguồn A, B cách nhau 20cm dao động cùng biên độ, cùng
pha, cùng tần số f=50Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 2m/s . Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường
tròn tâm A , bán kính AB. Điểm M nằm trên đường dao động cực đại cách đường trung trực của AB một đoạn
nhỏ nhất là.
A.
3,6 cm. B. 4,4 cm. C. 12.76cm. D. 10.9 cm.
Câu 22: Trong hi
ện tương giao thao sóng nước hai nguồn A, B cách nhau 10cm dao động cùng biên độ, cùng
pha, cùng tần số f=50Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,75 m/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc
đường tròn tâm A , bán kính AB. Điểm M nằm trên đường dao động cực đại cách đường trung trực của AB
một đoạn lớn nhất là.
A.
3,6 cm. B. 9,45cm. C. 4,55cm. D. 10.9 cm.
⊗ Θ
⌢ ⌢

 
 
⌣ ⌣
BÀI TẬP THAM KHẢO.

Câu 23: Th
ực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20cm dao động theo
phương thẳng đứng với cùng phương trình u
A
= u
B
= Acos(40πt) (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt
nước là 0,8m/s. Gọi (P) là một đường parabol nhận trung điểm AB làm đỉnh đồng thời nhận B làm tiêu điểm. M
là điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên (P). M cách AB một đoạn lớn nhất là.
A. 24 5 cm. B. 12 3 cm. C. 24 3 cm. D. 12cm.
Câu 24: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20cm dao động theo
phương thẳng đứng với cùng phương trình u
A
= u
B
= acos40πt (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt
nước là 0,8m/s. Gọi (P) là một đường parabol nhận trung điểm AB làm đỉnh đồng thời nhận B làm tiêu điểm. M
là điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm trên (P). M cách AB một đoạn nhỏ nhất là.
A.
24 5 cm. B. 6,992 cm. C. 3 3 cm. D. 3
2
cm.
CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

:01666.735.248 - Mail:

(
12
)

Câu 25: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 30cm dao động theo
phương thẳng đứng với cùng phương trình u
A
= u
B
= Acos(10πt) (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt
nước là 0,3m/s. Gọi (P) là một đường parabol nhận trung điểm AB làm đỉnh đồng thời nhận B làm tiêu điểm. M
là điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm trên (P). M cách trung trực AB một đoạn lớn nhất là:
A. 24 5 cm. B. 155,9 cm. C. 256,5 cm. D. 171,5 cm.
Câu 26: Thực hiện giao thoa trên bề mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 25cm dao động theo
phương thẳng đứng với cùng phương trình u
A
= u
B
= Acos(20πt) (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt
nước là 0,5m/s. Gọi (P) là một đường parabol nhận trung điểm AB làm đỉnh đồng thời nhận B làm tiêu điểm. M
là điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên (P). M cách trung trực AB một đoạn nhỏ nhất là:
A. 5 cm. B. 1,275 cm. C. 7,5 cm. D. 3,75 cm.
IV. LỜI GIẢI
Câu 1
[
]
C
:

Ta có phương trình hypebol: 1
b

y
a
x
2
2
2
2
=−
Trong đó:
- x, y lần lượt là khoảng cách từ điểm đang xét tới trung trực AB và tới đường thẳng AB.
-
k
λ
a =
2
,
AB
c =
2
,
2 2
b= c -a

Ứ
ng v
ớ
i hai v

ị
trí c
ủ
a M, N ta có:

2 2
M M
2 2
2 2
N N
2 2
x y
- =1
a=6
a b
b=8
x y
- =1
a b




⇒
 





V
ớ
i
k
λ
a = k =3
2
⇒
. V
ậ
y M n
ằ
m trên
đườ
ng c
ự
c
đạ
i s
ố
3.

Câu 2
[
]
B
:

Ứ
ng v

ớ
i hai v
ị
trí c
ủ
a M, N ta có:

2 2
M M
2 2
2 2
N N
2 2
x y
- =1
a=12
a b
c=20
b=16
x y
- =1
a b




⇒ ⇒
 






V
ớ
i
AB
c = AB=40(cm)
2
⇒

Câu 3
[
]
A
:
Đặ
t a= IB. Ph
ươ
ng trình dao
độ
ng t
ạ
i I, M l
ầ
n l
ượ
t là:

CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang

CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

:01666.735.248 - Mail:

(
13
)



I
π 2πa
u =18cos 40πt+ -
2
λ
 
 
 
,
( )
M
π 2πa
u =18cos kπ cos 40πt+ -
2
λ
 
 
 

Do

đ
ó M dao
độ
ng ng
ượ
c pha I khi M n
ằ
m trên
đườ
ng c
ự
c
đạ
i có k l
ẻ
.
Ta có
[ ]
AB
=5 k -4,4
λ
⇒ ∈
. Vì k lẻ nên
{
}
k= ±3,±1
(ứng với 4 đường cực đại). Mà mỗi đường cực đại
trên cắt (E) tại 2 điểm nên trên (E) có 8 điểm thỏa mãn.
Câu 4
[

]
C
:

Đặt a= IB
.
Phương trình dao động tại I, M lần lượt là:



I
2
π 2πa
u =10cos 50πt+ -
3
λ
 
 
 
,
( )
M
2
π 2πa
u =10cos kπ cos 50πt+ -
3
λ
 
 
 

Do đó M dao động cùng pha I khi M nằm trên đường cực đại có k chẵn.
Ta có
[ ]
AB
=12,5 k -12,12
λ
⇒ ∈
. Vì k chẵn nên
{
}
k= ±12, 10, 8, 6, 4, 2, 0
± ± ± ± ±
(ứng với 13
đường cực đại). Mà mỗi đường cực đại trên cắt (E) tại 2 điểm nên trên (E) có 26 điểm. Do đường cực đại số 0
cắt (E) tại hai điểm nhưng trong đó có một điểm là I nên trên (E) có 25 điểm thỏa mãn.
Câu 5
[
]
A
:

Đặt a= IB. Phương trình dao động tại M là:


( ) ( )
M M
2π 2πa 2π
u =18cos k
π cos 40πt+ - u =18cos kπ cos 40πt+ -8π

3 λ 3
   
⇒
   
   

Do đó M dao động cùng pha với nguồn khi M nằm trên đường cực đại có k chẵn.
Ta có
[ ]
AB
=6 k -4,4
λ
⇒ ∈
. Vì k chẵn nên
{
}
k= 4, 2, 0
± ±
(ứng với 5 đường cực đại). Mà mỗi đường
cực đại trên cắt (E) tại 2 điểm nên trên (E) có 10 điểm. Do đường cực đại số 0 cắt (E) tại hai điểm nhưng trong
đó có một điểm là I nên trên (E) có 9 điểm thỏa mãn.
Câu 6
[
]
B
:

Ta có IB= a=28 (cm)
.
Phương trình dao động tại M là:

( ) ( )
M M
2πa 2π
u =2Acos k
π cos t- u =2Acos kπ cos 40πt- -18π
λ 3
40π
   
⇒
   
   

Do đó M dao động lệch pha
π
3
với nguồn khi M nằm trên đường cực đại có k lẻ.
Ta có
[ ]
AB
=11,2 k -11,11
λ
⇒ ∈
. Vì k lẻ nên
{
}
k= 11, 9, 7, 5, 3, 1
± ± ± ± ± ±
(ứng với 12 đường cực

đại). Mà mỗi đường cực đại trên cắt (E) tại 2 điểm nên trên (E) có 24 điểm.

Câu 7
[
]
A
:
CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

:01666.735.248 - Mail:

(
14
)

Như chúng ta đã biết tập hợp các điểm dao động cùng pha với nguồn là họ đường elip nhận A, B làm
tiêu điểm. Ta đi tìm xem trong khoảng không gian đang xét có bao nhiêu đường như vậy.
Đặt
2 1
d +d = n
λ
. Do
2 1
AB d +d 2CB
≤ ≤ nên
{ }
AB 2CB
=5 n 8,33 n= 5,6,7,8
λ λ

≤ ≤ ≈ ⇒

Như vậy có 3 elip và đoạn thẳng AB. Việc tìm số điểm cực đại cùng pha với hai nguồn trên mỗi elip,
hay đoạn AB tương tự các bài đã trình bày ở trên. Việc để ý rằng số điểm cần tìm trên đường có n chẵn thì bằng
nhau và những đường có n lẻ (mà không phải AB) thì bằng nhau sẽ giúp ngắn gọn bài toán hơn.
Từ đó ta có đáp số: 32 điểm.
Trong đó: -Trên AB ( ứng với
n=5
) có 4 điểm ( ứng với
{
}
k= 3, 1
± ±
).
-Trên elip ứng với
n=6
và
n=8
mỗi đường có 10 điểm ( ứng với
{
}
k= 4, 2,0
± ±
).
-Trên elip ứng với
n=7
có 8 điểm ( ứng với
{
}
k= 3, 1

± ±
).
Câu 8
[
]
D
:

Gọi d
1
, d
2
lần lượt là khoảng cách từ M đến A và từ M đến B.
Khi đó ta có :
2 2 2
1 2
d -d =AB
(1)
Điều kiện tại M dao động với biên độ cực đại là:
2 1
d -d =k
λ
(2)
Do
[ ]
AB
15 k 14, 1
λ
= ⇒ ∈ − −

Từ (1) và (2) ta có:
2
2 1
2 1
AB
d +d =
-k
λ
d -d =k
λ






Đặt
2
2 1
AB
d +d = =n
λ
-k
λ
tức
2
AB
225
λ
n=

-k -k
 
 
 
=

[ ]
M
π
u =10cos k
π cos 20πt+ -nπ
12
 
 
 

Những điểm M vừa dao động cực đại vừa cùng pha với hai nguồn ứng với trường hợp n, k cùng tính
chất. Bằng việc thay các giá trị của k vào biểu thức liên hệ giữa n, k:
225
n=
-k
ta thấy có các giá trị k thỏa mãn
là
{
}
k= -9,-5,-3,-1
. Có 4 giá trị nguyên của k tức có 4 điểm thỏa mãn.
Chú ý: Để có nhanh các giá trị của k và n ta sử dụng table trong máy tính fx570ES như sau: Ấn
mode 7
→

nhập biểu thức
225
-x
→ = →
nhập các giá trị “start”=-14; “end”=-1; “step”=1. Từ đó ta được bảng
giá trị x là k, f(x) là n.
CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

:01666.735.248 - Mail:

(
15
)

Câu 9
[
]
C
:
Gọi d
1
, d
2
lần lượt là khoảng cách từ M đến A và từ M đến B.
Khi đó ta có :
2 2 2
1 2
d -d =AB
(1)

Điều kiện tại M dao động với biên độ cực đại là:
2 1
d -d =k
λ
(2)
Do
[ ]
AB
15 k 14, 1
λ
= ⇒ ∈ − −

Từ (1) và (2) ta có:
2
2 1
2 1
AB
d +d =
-k
λ
d -d =k
λ






Đặt
2

2 1
AB
d +d = =n
λ
-k
λ
tức
2
AB
225
λ
n=
-k -k
 
 
 
=

[ ]
M
3π
u =10cos k
π cos 20πt+ -nπ
4
 
 
 

Những điểm M vừa dao động cực đại vừa cùng pha với hai nguồn ứng với trường hợp n, k cùng tính
chất. Bằng việc thay các giá trị của k vào biểu thức liên hệ giữa n, k:

225
n=
-k
ta thấy có các giá trị k thỏa mãn
là
{
}
k = -9,-5,-3,-1
.
Min
MB
khi
1 2 1
Min
1 2 2
d -d =18 d =34
k=-9
k
n=25 d +d =50 d =16
 

⇒ ⇒ ⇒
  

 

Câu 10
[
]
B

:
Gọi d
1
, d
2
lần lượt là khoảng cách từ M đến A và từ M đến B.
Khi đó ta có :
2 2 2
1 2
d -d =AB
(1)
Điều kiện tại M dao động với biên độ cực đại là:
2 1
d -d =k
λ
(2)
Do
[ ]
AB
15 k 14, 1
λ
=
⇒
∈ − −

Từ (1) và (2) ta có:
2
2 1
2 1
AB

d +d =
-k
λ
d -d =k
λ






Đặt
2
2 1
AB
d +d = =n
λ
-k
λ
tức
2
AB
225
λ
n=
-k -k
 
 
 
=

CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

:01666.735.248 - Mail:

(
16
)

[ ]
M
5π
u =6cos k
π cos 20πt+ -nπ
6
 
 
 

Những điểm M vừa dao động cực đại vừa vuông pha với hai nguồn ứng với trường hợp n bán nguyên.
Bằng việc thay các giá trị của k vào biểu thức liên hệ giữa n, k:
225
n=
-k
ta thấy có các giá trị k thỏa mãn
là
{
}
k= -10,-6,-2

. Có 3 giá trị nguyên của k tức có 3 điểm thỏa mãn.
Min
MB
khi
1 2 1
Min
1 2 2
d -d =40 d =65 cm.
k=-10
k
n=22,5 d +d =90 d =25cm.
 

⇒ ⇒ ⇒
  

 

Câu 11
[
]
C
:
Khoảng cách d của một điểm bất kì nằm trên đường tròn đến đường thẳng nối 2 nguồn được xác định
theo biểu thức sau:
2 2 2 2
2 2
1 1 1
+ =
4 AB -d d d

⋅
(1) (H
ệ
th
ứ
c l
ượ
ng trong tam giác)
Đ
i
ề
u ki
ệ
n c
ự
c ti
ể
u:
2 1
1
d -d = k+
λ
2
 
 
 

⇒

2 1 2 1

1 1
d = d + k+
λ d = d + k+ λ = 53,75+7,5k
2 2
   
⇒
   
   
(2) (do d
1
=AB)
M có khoảng cách đến đường thẳng AB max chỉ có thể là 1 trong 2 đường cực tiểu gần đường thẳng
vuông góc với AB tại A. So sánh hai khoảng cách này ta tìm được d
max
.

2
d AB 2 k 2,26 k=3
≥ ⇒ ≥ ⇒

Do đó hai đường cực tiểu gần đường thẳng qua A và vuông góc AB ứng với k=3 và k=2. Thay giá trị
của k vào biểu thức (1), (2) ta tìm được
Max1
Max Max2
Max2
d 49,33
d d 49,93cm.
d 49,93
=


⇒ = =

=


Câu 12
[
]
C
:
Ta xét điểm M bất kì nằm trên (E) nhận A, B làm tiêu điểm có bán trục lớn là a.
Phương trình dao động tổng hợp tại M:
(
)
(
)
2 1 1 2
M
π d -d π d +d
π
u =6cos cos 10πt+ -
λ 6 λ
   
   
   

Vì M nằm trên (E) nên ta luôn có:
1 2
d +d =2a

⇒
(
)
2 1
M
π d -d
π 2πa
u =6cos cos 10πt+ -
λ 6 λ
 
 
 
 
 
 
(1)
Từ (1) ta có:
(
)
1 1
1
AM BM
M
π d -d
π 2πa
u =6cos cos 10πt+ -
λ 6 λ
 
 
 

 
 
 
 

CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

:01666.735.248 - Mail:

(
17
)


(
)
2 2
2
AM BM
M
π d -d
π 2πa
u =6cos cos 10πt+ -
λ 6 λ
 
 
 
 
 

 
 

(
)
( )
2 2
2
2
1
1 1
AM BM
M
M
M
AM BM
π d -d
cos
λ
u
= = 3 u = 3 3 mm.
u
π d -d
cos
λ
 
 
 
 
⇒ ⇒

 
 
 
 

Câu 13
[
]
C
:
Trên AB có số dao động với biên độ cực đại là 25 và các đường cực đại chia AB thành các đoạn bằng
nhau. Do đó
AB
= n (n Z)
λ
∈
. Coi 2 nguồn là 2 đường cực đại (thực tế không phải). Lúc này trên AB có 27
điểm cực đại.
2n 1 27 n 13 AB = 13
λ = 32,5 cm.
⇒ + = ⇒ = ⇒


Câu 14
[
]
D
:
Ta có hình vẽ biểu diễn các đường cực đại (nét đứt), cực tiểu (nét liền).
Từ hình vẽ số điểm dao động cực đại trên EF tối đa có thể có là 6 chẳng hạn khi E trùng E

2
. Số điểm dao động
cực tiểu trên EF tối đa có thể có là 7 chẳng hạn khi E trùng E
3
B
⇒
Sai.
Do
E F
u = u C
⇒
Sai.
Khi E trùng E
1
thì trên EF có
số điểm dao động cực đại
gấp đôi số điểm dao động
cực tiểu. Xét đường cực đại
(k=1) và đường cực tiểu
(k=0) gần E
1
nhất. Chỉ cần E
nằm giữa hai đường này thì
trên EF có số điểm dao động
cực đại gấp đôi số điểm dao
động cực tiểu tức có vô số vị
trí của E, F.
A
⇒
Sai, D

đúng.
Câu 15
[
]
C
:
2 1
1
2 1
d +d =nλ
(n-k)
λ
d =
d -d =kλ
2

⇒



Do
[
)
[ ]
2 1
2 1
AB
d +d =nλ AB n 4,75 n 5,
λ
AB

d -d = k
λ<AB k 4,75 k 4,4
λ

≥ ⇒ ≥ = ⇒ ∈ +∞




⇒ < = ⇒ ∈ −




CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

:01666.735.248 - Mail:

(
18
)

1 Min Min
d (n-k)
⇒ .
M cùng pha với hai nguồn thì n, k cùng tính chất. Khi đó
Min(n-k)=2
tức
(

)
1
Min(d )=
λ=4 cm
ứng với
k=4
n=6
k=3
n=5













.
M ng
ượ
c pha v
ớ
i hai ngu
ồ
n thì n, k khác tính ch

ấ
t. Khi
đ
ó
Min(n-k)=1
t
ứ
c
( )
1
λ
Min(d )= =2 cm
2
ứng với
n=5
k=4



.
Câu 16
[
]
C
:
2 1
1
2 1
d +d =nλ
(n-k)

λ
d =
d -d =kλ
2

⇒



Do
[ ]
[ ]
2 1
2 1
AB 2CB
AB d +d =n
λ 2CB 10 n 12,5 n 10,12
λ λ
AB
d -d = k λ<AB k 10 k 9,9
λ

≤ ≤
⇒
= ≤ ≤ =
⇒
∈





⇒
< =
⇒
∈ −



1Max Max
d (n-k)
⇒
. M cùng pha với hai nguồn thì n, k cùng tính chất. Khi đó
Max(n-k)=20
tức
(
)
1
Max(d )=10
λ=40 cm
ứng với.
k=-8
n=12
k=-9
n=11















Vậy có 4 điểm thoả mãn.
Câu 17
[
]
C
:
2R
= n,m (n Z)
λ
∈
.
Nếu
m 0
≠
thì
2.(2n+1)=16
⇒
vô nghi
ệ
m n.
N
ế

u
m 0
≠
thì
2.(2n-1)+2=16 n=4 R=5 cm.
⇒ ⇒

Câu 18:
Câu 18.1
[
]
A

( )
2
2 2
2 2
2 2 2
x + y-15 =15
k 12
x y
- =1
k 20 -k


⇒ ≤ ⇒



có 48 điểm.

Câu 18.2
[
]
D

CHƯƠNG II. SÓNG CƠ  Nguyễn Trọng Tuyến_THPT Chuyên Bắc Giang
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ HAY VÀ KHÓ :D(:P

:01666.735.248 - Mail:

(
19
)

Gần I nhất nên
k 1
= ±


( )
2
2 2
2
2 2
2 2 2
x + y-15 =15
y=29,89cm.
400
y -30y+1=0
x y

y=0,0334cm.
399
- =1
1 20 -1



⇒ ⇒ ⇒






Câu 19
[
]
C
:
5 l
ẻ
nên ta có t
ậ
p h
ợ
p nh
ữ
ng
đ
i

ể
m dao
độ
ng
cùng pha, ng
ượ
c pha nhau nh
ư
hình v
ẽ
.
Để

đơ
n gi
ả
n ta bi
ể
u di
ễ
n nh
ữ
ng
đườ
ng dao
độ
ng c
ự
c
đạ

i là
đườ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng nét li
ề
n,
còn nh
ữ
ng
đườ
ng dao
đồ
ng c
ự
c ti
ể
u là
đườ
ng
th
ẳ
ng
đứ
ng nét
đứ
t. Chú ý gi
ữ

a A và
đườ
ng
c
ự
c ti
ể
u g
ầ
n A nh
ấ
t ch
ỉ
có 1
đ
i
ể
m th
ỏ
a mãn.
Câu 20
[
]
B
:
Min
λ λ AB
+ 2
λ=6 cm 3,33 N =6
4 12

λ
= ⇒ ⇒ ≈ ⇒

Câu 21
[
]
A
:

Đọ
c bài toán 4 (ph
ầ
n I).
Câu 22
[
]
B
:

Đọ
c bài toán 4 (ph
ầ
n I).

Câu 23
[
]
A
:
Câu 24

[
]
B
:
Câu 25
[
]
C
:
Câu 26
[
]
D
: