Chuyên đề con lắc đơn

Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
MỞ ĐẦU
CHUYÊN ĐỀ VỀ CON LẮC ĐƠN
Thực hiện nhiệm vụ năm học 2013 – 2014, ôn thi Đại học – cao đẳng là một trong những nhiệm vụ hàng năm của
nhà trường. Với cương vị là một giáo viên phụ trách môn thi ĐH –CĐ cho HS lớp 12 tôi xin được đóng góp một
chuyên đề giúp các em HS dễ dàng, tự tin trong việc giải quyết đề thi.
Đề thi ĐH – CĐ phần cơ học chiếm khoảng 10 câu (1/5 tổng số câu), trong đó phần CON LẮC ĐƠN có khoảng
02 câu. Số lượng câu không nhiều nhưng qua đó hình thành cho HS phương pháp học tập, phân loại, sắp xếp kiến
thức của các phần khác trong chương trình lớp 12.
Với chuyên đề “ CON LẮC ĐƠN” của mình tôi hy vọng HS Trường THPT Nguyễn Thị Giang sẽ tìm được
phương pháp học tập, niềm tin, hứng thú, tự tin hơn trong các cuộc thi.
Số tiết dự kiến: 12 tiết
1. Phạm vi áp dụng: Chương trình Vật lý lớp 12
2. Dự kiến số tiết bồi dưỡng: 09 tiết

NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
* Con lắc đơn
1. Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giản, vật nặng
kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng
không đáng kể so với khối lượng của vật nặng. Cơ năng của con lắc đơn
được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát.
2. Khi dao động nhỏ (sinα ≈ α (rad)), CLĐ dao động điều hòa với
phương trình:
s = S
0
cos(ωt + ϕ) hoặc α = α
0
cos(ωt + ϕ) với s = αl, S
0
= α

0
l
⇒ v = s’ = -ωS
0
sin(ωt + ϕ) = -ωlα
0
sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω
2
S
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
lα
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
s = -ω
2
αl
3. Tần số góc:
g
l
ω
=
; chu kỳ:
2
2
l
T

g
π
π
ω
= =
; tần số:
1 1
2 2
g
f
T l
ω
π π
= = =
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α
0
<< 1 rad hay S
0
<< l
4. Lực kéo về (lực hồi phục)
2
sin
s
F mg mg mg m s
l
α α ω
= − = − = − = −
Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ với khối lượng
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
Lưu ý: S

0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
5. Hệ thức độc lập:
* a = -ω
2
s = -ω
2
αl
Chuyên đề về con lắc đơn
1
Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
*
2 2 2
0
( )
v
S s
ω
= +
Tìm chiều dài con lắc:
2 2
max
2
v v
g
α
−
=l
*
2

2 2
0
v
gl
α α
= +
6. Năng lượng của con lắc đơn.
Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng O
+ Động năng : W
đ
=
2
1
mv
2

+ Thế năng: W
t
= mgl(1 - cosα) =
2
1
mglα
2
(α ≤ 1rad, α (rad)).
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
= mgl(1 - cosα
0

) =
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
mg
m S m l S mgl
l
ω ω α α
= = =
Lưu ý: Cơ năng của con lắc đơn tỉ lệ với khối lượng vật còn cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào
khối lượng của vật
7. Khi con lắc đơn dao động với α
0
bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn
W = mgl(1-cosα
0
); v
2
= 2gl(cosα – cosα
0
) và T
C
= mg(3cosα – 2cosα
0
)
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α
0
có giá trị lớn

2 2
0
(1 1,5 )
C
T mg
α α
= − +

2
0
max 0 min
(1 ); (1 )
2
T mg T mg
α
α
= + = −
* Con lắc đồng hồ.
- Đồng hồ quả lắc có con lắc làm bằng thanh kim loại mảnh và dao động của con lắc có thể coi như dao
động điều hoà của con lắc đơn.
- Chu kỳ chạy đúng của đồng hồ là T trong một số trường hợp do nhiệt độ môi trường thay đổi và vị trí
con lắc thay đổi nên đồng hồ chạy sai. Gọi chu kỳ chạy sai của đồng hồ là T2 (còn chu kỳ chạy đúng T =T1) và độ
biến thiên chu kỳ là
∆
T = T2 – T1. Nếu:
+
∆
T> 0: T2 > T1: Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm.
+
∆

T< 0: T2 < T1 :Chu kỳ giảm, đồng hồ chạy nhanh.
+
∆
T= 0. Chu kỳ không đổi, con lắc chạy đúng.
- Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian
τ
:
+ Thời gian biểu kiến con lắc chạy sai chỉ là:
1
'
nT=
τ
.
Với n là số chu kỳ con lắc chạy sai T2 trong khoảng thời gian
τ
:
1
n
T
τ
=
.
+ Thời gian chạy sai:
12
'
T
T
T
T
∆

≈
∆
=−=
ττττθ
Nếu T2 thay đổi không đáng kể so với T1 thì:
1
T
T∆
≈
τθ
Chuyên đề về con lắc đơn
2
Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
B. CÁC DẠNG BÀI TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Đại cương về con lắc đơn.
Dạng 2: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo các yếu tố:.
2.1/ Chiều dài con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ môi trường.
2.2/ Gia tốc g thay đổi theo độ cao, độ sâu, vị trí địa lí đặt con lắc.
2.3/ Lực lạ là lực điện, lực đẩy Acsimet, lực quán tính.
Sử dụng một số công thức gần đúng:
Nếu
ε
rất nhỏ so với 1 thì:
;1)1(
εε
n
n
+≈+

;1)1(

εε
n
n
−≈−

2121
1)1)(1(
εεεε
±±≈±±
Dạng 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ CON LẮC ĐƠN
* Phương pháp:
- Viết công thức tính chu kỳ T theo chiều dài l
1
;l
2
:( giả sử l
2
>l
1
).
g
l
T
1
1
2
π
=
g
l

T
2
2
2
π
=
- Chu kỳ T của con lắc chiều dài l là
g
l
T
π
2=
l = l
1
+l
2
Biến đổi ta được :
2
2
2
1
TTT +=

l = l
1
- l
2
Tương tự:
2
2

2
1
TTT −=
* Ví dụ:
Ví dụ 1: Con lắc đơn chiều dài l
1
dao động điều hoà tại một nơi với chu kỳ T
1
= 1,5s. Con lắc đơn chiều dài l
2

cũng dao động điều hoà tại nơi đó với chu kỳ T
2
=0,9s. Tính chu kỳ của con lắc chiều dài l dao động điều hoà ở
nơi trên với:
l = l
1
+l
2
và l = l
1
- l
2
Hướng dẫn:
-Với l = l
1
+l
2
Sử dụng công thức
2

2
2
1
TTT +=
Thay số:
sT 75,19,05,1
22
=+=
-Với l = l
1
- l
2
Sử dụng công thức
2
2
2
1
TTT −=
Thay số:
sT 2,19,05,1
22
=−=
Ví dụ 2:
Một con lắc đơn có dây treo chiều dài l. Người ta thay đổi độ dài của nó tới giá trị l
’
sao cho chu kỳ dao động mới
chỉ bằng 90% chu kỳ dao động ban đầu. Hỏi chiều dài l
’
bằng bao nhiêu lần chiều dài l ?
Chuyên đề về con lắc đơn

3
Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
Hướng dẫn: Chu kỳ con lắc chiều dài l và l
’
lần lượt là:
g
l
T
π
2
1
=
và
g
l
T
'
2
2
π
=
Tỷ số:
9,0%90
'
1
2
===
l
l
T

T

ll 81,0
'
=⇒
Ví dụ 3:
Tại một nơi trên mặt đất một con lắc đơn dao động điều hoà.Trong khoảng thời gian
t∆
, con lắc thực hiện 60
dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian
t∆
ấy, nó thực
hiện 50 dao động toàn phần. Xác định chiều dài ban đầu của con lắc ?
Hướng dẫn:
Gọi chu kỳ con lắc chiều dài l
1
, l
2
là T
1
;T
2
Xét trong khoảng thời gian
t
∆
như nhau thì: 60T
1
= 50T
2
5

6
1
2
1
2
==⇒
l
l
T
T

25
36
1
2
=⇒
l
l

12
25
36
ll =⇒
và l
2
= l
1
+44. Giải hệ được: l = 100 cm.
* Ví dụ 4:
Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m làm bằng thép treo vào đầu một sợi dây mềm có khối lượng

không đáng kể dài l = 1 m.Phía dưới điểm treo Q theo phương thẳng đứng của sợi dây một chiếc đinh được đóng
vào điểm O
’
cách Q một đoạn O
’
Q = 50 cm sao cho con lắcvấp phải đinh trong quá trình dao động điều hoà.
a/ Xác định chu kỳ dao động của quả cầu? cho gia tốc g = 9,8 m/s
2
b/Nếu không đóng đinh vào O
’
mà đặt tại vị trí cân bằng O một tấm thép được giữ cố định thì hiện tượng xảy ra
như thế nào? (Coi rằng va chạm của quả cầu vào vật cản là hoàn toàn đàn hồi)
Hướng dẫn:
a/ Trong quá trình dao động con lắc bị vướng vào đinh O
’
nằm trên phương thẳng đứng của dây treo nên mỗi
dao động toàn phần của con lắc gồm 2 giai đoạn
+ Giai đoạn đầu con lắc dao động với chiều dài l =1m và chu kỳ
s
g
l
T 2
8,9
1
22
1
===
ππ
.
+ Giai đoạn còn lại nó dao động với chiều dài l

’
= OO
’
=0,5m và chu kỳ
'
2
0,5
2 2 1,4
9,8
l
T s
g
π π
= = =
.
Chu kỳ của con lắc bị vướng đinh là:
)(
2
1
2
1
2
1
2121
TTTTT +=+=
= 1/2 (2+1,4) = 1,7 s
b/ Tấm thép đặt tai VTCB O: Vì va chạm giữa quả cầu và tấm thép là hoàn toàn đàn hồi nên khi quả cầu va
chạm vào tấm thép nó sẽ bật ngược lại với vận tốc có cùng độ lớn ngay trước lúc va chạm và vật lại lên đúng vị
trí cao nhất A ( Vì cơ năng bảo toàn).
Vậy con lắc chỉ dao động trên cung OA nên chu kỳ dao động là: T = 1/2T

1
= 1 s.
Chuyên đề về con lắc đơn
4
O
A
Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
Dạng 2: SỰ PHỤ THUỘC CỦA CHU KỲ CON LẮC ĐƠN VÀO YẾU TỐ BÊN NGOÀI
2.1 Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ môi trường.
- Con lắc đơn có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh khi nhiệt độ môi trường thay đổi từ t
1
đến t
2
thì chiều
dài của dây được xác định bởi:
).1(
12
tll ∆+=
α
với
12
ttt −=∆
: Là độ biến thiên nhiệt độ của môi trường;
α
: là hệ số nở dài của kim loại (Thường có giá trị rất nhỏ).
* Phương pháp:
+ Công thức tính chu kỳ T
1
; T
2

tương ứng với chiều dài l
1
, l
2
của con lắc:
g
l
T
1
1
2
π
=

g
l
T
2
2
2
π
=
+ Xét tỷ số:
tt
l
tl
l
l
T
T

∆+≈∆+=
∆+
==
αα
α
2
1
1)1(
)1(
2
1
1
1
1
2
1
2
12
)
2
1
1( TtT ∆+=⇒
α
Và :
t
T
TT
T
T
∆=

−
=
∆
α
2
1
1
12
1
* Nhận xét: Khi nhiệt độ của môi trường tăng thì chu kỳ của con lắc sẽ tăng (đồng hồ chạy chậm) và ngược lại.
Thời gian chạy sai sau một khoảng thời gian
τ
:
t
T
T
∆=
∆
=
αττθ
2
1
1
Ví dụ 1: Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s. Quả lắc được coi như một con lắc đơn với dây treo làm
bằng đồng có hệ số nở dài
α
= 17.10
-6
K
-1

. Giả sử đồng hồ chạy đúng ở chân không, nhiệt độ 20
0
c.
Tính chu kỳ của con lắc trong chân không ở 30
0
c ? ở 30
0
c đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Mỗi ngày chạy sai bao
nhiêu?
Hướng dẫn: + Sử dụng công thức:
12
)
2
1
1( TtT ∆+=
α
Thay số:
2)).2030(10.17
2
1
1(
6
2
−+=
−
T
= 2,00017 s
+ Chu kỳ T
2
>T nên đồng hồ chạy chậm.

Thời gian chạy chậm trong một ngày đêm :
τ
= 24.60.60 s là:
t
T
T
∆=
∆
=
αττθ
2
1
1
= 24.3600.1/2.17.10
-6
.10 = 7,34 s.
Ví dụ 2: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ vào mùa nóng khi nhiệt độ trung bình là 32
0
c, con lắc có thể xem là
con lắc đơn. Hệ số nở dài của dây treo con lắc
α
= 2.10
-5
K
-1
. Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 17
0
c hỏi con
lắc sẽ chạy như thế nào? Một tuần nó chay sai bao nhiêu?
Chuyên đề về con lắc đơn

5
O
Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
Hướng dẫn: Do nhiệt độ vào mùa đông giảm nên chu kỳ con lắc giảm, đồng hồ chạy nhanh. Một tuần :
τ
=
7.24.60.60 s đồng hồ chạy nhanh một thời gian:
t
T
T
∆=
∆
=
αττθ
2
1
1
= 7.24.3600.1/2.2.10
-5
.15 = 90,72 s.
Ví dụ 3: Con lắc đồng hồ có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh. khi nhiệt độ môi trường tăng thêm 10
0
c thì
trong 12 giờ con lắc chạy chậm 30s. Nếu muốn con lắc chạy mỗi ngày chỉ chậm 45s thì nhiệt độ môi trường phải
tăng lên bao nhiêu? Coi gia tốc trọng trường không thay đổi.
Hướng dẫn:
Vận dụng công thức:
t
T
T

∆=
∆
=
αττθ
2
1
1
Khi nhiệt độ tăng thêm30
0
c thì mỗi ngày sẽ chạy chậm:
1 1
1
60
2
t s
θ α
= ∆ =
;
Nếu con lắc chạy chậm mỗi ngày 45s thì nhiệt độ tăng lên
2
t∆
thoả mãn:
0
2 2 2 1
1
45 3 / 4 11,25
2
t s t t c
θ α
= ∆ = ⇒ ∆ = ∆ =

2.2 Chu kỳ con lắc thay đổi theo gia tốc trọng trường g.
2.2.1 Gia tốc g thay đổi theo độ cao.
* Phương pháp:
+Tại mặt đất gia tốc g được xác định: g = G
2
R
M
. Chu kỳ
g
l
T
π
2
1
=
Tại độ cao h so với mặt đất ( h rất nhỏ so với R): g
’
= G
2
)( hR
M
+
. Khi đó
'
2
2
g
l
T
π

=
+ Tỷ số
R
h
R
hR
g
g
T
T
+=
+
== 1
'
1
2
12
)1( T
R
h
T
+=⇒
R
h
T
T
=
∆
⇒
1

* Nhận xét: Đưa con lắc lên cao chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian con lắc đồng hồ chạy
chậm sau khoảng thời gian
τ
:
R
h
T
T
ττθ
=
∆
=
1
Ví dụ 1:
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T =2s. Đưa con lắc lên độ cao h=1km so với mặt đất
và coi như nhiệt độ ở độ cao đó không đôi so với mặt đất.
a/ Xác định chu kỳ của con lắc tại độ cao đó? Cho bán kính trái đất R= 6370 km.
Chuyên đề về con lắc đơn
6
Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
b/ Tại độ cao h con lắc chạy nhanh hay chậm , mỗi ngày chạy sai bao nhiêu?
Hướng dẫn:
a/Chu kỳ của đồng hồ ở độ cao h:
12
)1( T
R
h
T +=
Thay số:
2).

6370
1
1(
2
+=T
=2.00013 s.
b/Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm:
6370
1
.3600.24
1
==
∆
=
R
h
T
T
ττθ
= 13,569 s
Ví dụ 2:
Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s tại mặt đất. Đem con lắc lên độ cao h so với mặt đất thì chu kỳ dao
động thay đổi 0,2% so với ban đầu. Tính độ cao h? Cho bán kính trái đất R = 6400 km.
Hướng dẫn: + Tại mặt đất chu kỳ T = 4s. Lên độ cao h chu kỳ T
’
và có:
∆
T = T
’
- T = 0,2% T

002,0=
∆
⇒
T
T
+ áp dụng công thức:
R
h
T
T
=
∆
002,0=⇒
R
h

kmRh 8,12002,0 ==⇒
2.2.2 Gia tốc trong trường g thay đổi theo độ sâu.
*Phương pháp:
+ Tại mặt đất lực hấp dẫn của trái đất tác dụng lên vật:
mg
R
mR
G
R
Vm
G
R
mM
GF ====

2
3
22
3
4
.
.

πρ
ρ
Và chu kỳ
g
l
T
π
2
1
=
+ Xét ở độ sâu h trong lòng trái đất, lực hấp dẫn tác dụng lên vật:
'
2
3
2
'
2
'
'
)(
3
4

.
.

mg
R
mhR
G
R
mV
G
R
mM
GF =
−
===
πρ
ρ
Khi đó chu kỳ
'
2
2
g
l
T
π
=
+ Tỷ số
R
h
R

h
hR
R
g
g
T
T
2
1)1(
2
1
'
1
2
+≈−=
−
==
−
Chuyên đề về con lắc đơn
7
Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
12
)
2
1( T
R
h
T +=⇒

R

h
T
T
2
=
∆
⇒
* Nhận xét: Đưa con lắc xuống sâu trong lòng đất chu kỳ của con lắc tăng lên, đồng hồ chạy chậm.
Thời gian đồng hồ quả lắc chạy chậm sau khoảng thời gian
τ
:
R
h
T
T
2
1
ττθ
=
∆
=
* Ví dụ 1:
Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất là T= 2s. Đưa con lắc xuống giếng sâu 100m so với mặt đất
thì chu kỳ của con lắc là bao nhiêu ? Coi trái đất như một hình cầu đồng chất bán kính R = 6400km và nhiệt độ
trong giếng không thay đổi so với nhiệt độ trên mặt đất.
Hướng dẫn:
Vận dụng công thức:
sT
R
h

T 0000156,2)
6400.2
1,0
1()
2
1(
12
=+=+=
Chu kỳ con lắc dưới giếng tăng lên so với con lắc đặt trên mặt đất.
Ví dụ 2:
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất. Đưa đồng hồ lên cao 320m so với mặt đất thấy đồng hồ chạy
chậm. Đưa đồng hồ xuống hầm mỏ sâu h
’
so với mặt đất lại thấy đồng hồ chạy giống ở độ cao h.
a/ Xác định độ sâu của hầm mỏ? Coi nhiệt độ không thay đổi .
b/ Sau một tuần thì đồng hồ chạy sai bao nhiêu thời gian? Coi trái đất hình cầu đồng chât bán kính R = 6400km.
Giải:
a/ Gọi chu kỳ chạy đúng của đồng hồ là T
1
; chu kỳ ở độ cao h và ở hầm mỏ là T
2
và T
2
’
.
⇒
T
2
= T
2

’
1 1
'T T
T T
∆ ∆
⇒ =
b/ Thời gian đồng hồ chạy chậm sau 1 tuần :
Vận dụng công thức:
s
R
h
T
T
24,30
6400.2
64,0
.3600.24.7
2
1
===
∆
=
ττθ
2.2.3 Thay đổi vị trí địa lí đặt con lắc.
* Phương pháp:
Chuyên đề về con lắc đơn
8
mhh
R
h

R
h
6402
2
'
'
==⇒=⇔
Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
Đặt con lắc tại 2 vị trí A(g
1
); B(g
2
) Với g
1
; g
2
lệch nhau một lượng
g∆
(Giả sử g
2
= g
1
+
g∆
) thì chu kỳ
con lắc lần lượt là:
1
1
2
g

l
T
π
=
và
2
2
2
g
l
T
π
=
11
1
2
1
1
2
2
1
g
g
gg
g
g
g
T
T
∆

−≈
∆+
==⇒

1
1
2
)
2
1( T
g
g
T
∆
−=⇒
Với
g∆
= g
2
-g
1
.
11
2g
g
T
T ∆
−=
∆
⇒

+ Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian
τ
:
11
2g
g
T
T
∆
=
∆
=
ττθ
*Ví dụ 1.
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội (T = 2s). Đưa con lắc vào Hồ Chí Minh giả sử nhiệt độ không
thay đổi, Biết gia tốc ở Hà Nội và Hồ Chí Minh lần lượt là: g
1
= 9,793m/s
2
và g
2
= 9,787m/s
2
.
a/ Hãy xác định chu kỳ của con lắc tại Hồ Chí Minh?
b/ Tại Hồ Chí Minh con lắc chạy nhanh hay chậm? Sau 12giờ nó chạy sai bao nhiêu thời gian?
Hướng dẫn:
a/
g∆
= g

2
-g
1
= 9,787 – 9,793 = -0,006.
Sử dung công thức:
1
1
2
)
2
1( T
g
g
T
∆
−=
Thay số T
2
= 2,006 s.
b/ Chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian con lắc chạy chậm trong một ngày đêm:
s
g
g
T
T
23,13
793,9.2
006,0
.3600.12
2

11
==
∆
=
∆
=
ττθ
Ví dụ 2; Con lắc đơn dao động nhỏ được đưa từ Quảng Ngãi vào thành phố Hồ Chí Minh, thì chu kỳ dao động
tăng 0,015%. Xác định gia tốc tại Quảng Ngãi biết gia tốc trọng trương tại Hồ Chí Minh là
g = 9,787m/s
2
?
Hướng dẫn: Vận dụng công thức:
11
2g
g
T
T ∆
−=
∆
⇒
0 0
0
2
0
0,00015 0,00015
0,00015 9,788 /
g
g g g
g

g g g m s
∆
⇒ = − ⇒ − = −
⇒ = + =
2.3 Chu kỳ con lắc đơn thay đổi khi có thêm lực lạ.
* Phương pháp:
Ngoài trọng lực
P
con lắc còn chịu thêm tác dụng của lực
F
không đổi thì coi như con lắc chịu tác dụng
của trọng lực hiệu dụng
hd
P
với
hd
P
=
P
+
F
Chuyên đề về con lắc đơn
9
Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
hd
P
gây ra
hd
g
(ở VTCB nếu cắt dây vật sẽ rơi với gia tốc

hd
g
này)
hd
g
=
m
P
hd
Chu kỳ mới của con lắc được xác định bởi:
hd
g
l
T
π
2=
2.3.1 Lực lạ là lực điện
Ví dụ 1: Con lắc đơn có chiều dài l, vật nặng m tích điện +q đặt trong điện trường đều có cường độ
E
ở nơi có
gia tốc trọng trường g. Tính chu kỳ dao động của con lắc.
*Phương pháp:
a) Khi cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới:
hd
P
=
P
+
F

P
hd
= P+F
m
qE
g
m
F
gg
hd
+=+=
hd
g
l
T
π
2=
m
qE
g
l
+
=
π
2
b) Khi cường độ điện trường hướng thẳng đứng lên trên, xuống
dưới:
hd
P
=

P
+
F
P
hd
= P- F
m
qE
g
m
F
gg
hd
−=−=
hd
g
l
T
π
2=
2
l
qE
g
m
π
=
−

Nếu F>P thì có hiện tượng như bóng bay và

g
m
qE
l
T
−
=
π
2
Chuyên đề về con lắc đơn
10
P
F
E
P
F
E
Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
c) Khi cường độ điện trường hướng sang phải, sang trái:
* Vị trí cân bằng được xác định bởi
θ
:
tan
θ
=
mg
qE
P
F
=

*
hd
P
=
P
+
F
Theo hình vẽ:
( )
2
2
qEPP
hd
+=
2
2






+=
m
qE
gg
hd
2
2
2







+
=
m
qE
g
l
T
π
2.3.2 Lực lạ là lực đẩy Acsimet.
Ví dụ 1: Hãy so sánh chu kỳ của con lắc đơn trong không khí với chu kỳ của nó trong chân không biết
vật nặng có khối lượng riêng D, không khí có khối lượng riêng là d.
* Phương pháp:
Trong chân không:
g
l
T
π
2
0
=
Trong không khí:
hd
P
=

P
+
a
F
P
hd
= P - F
a

g
D
d
g
DV
dVg
gg
hd
−=−=
T =






−
D
d
g
l

1
2
π


D
d
T
T
−
=
1
1
0
2.3.3 Lực lạ là lực quán tính
Chuyên đề về con lắc đơn
11
P
a
F
hd
P
F
P
θ
E
Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
a) Khi điểm treo con lắc có gia tốc
0
a

hướng thẳng đứng lên
trên.
(Tức điểm treo chuyển động thẳng đứng lên trên nhanh dần đều
hoặc chuyển động thẳng đứng xuống dưới chậm dần đều)
Ở đây :
hd
P
=
P
+
Fqt
P
hd
= P + F
qt
0
maPP
hd
+=
g
hd
=g+a
0
0
2
ag
l
T
+
=

π
b) Khi điểm treo con lắc có gia tốc
0
a
hướng thẳng đứng
xuống dưới.
(Tức điểm treo chuyển động thẳng đứng đi xuống nhanh dần đều
hoặc chuyển động thẳng đứng lên trên chậm dần đều)
Ở đây :
hd
P
=
P
+
Fqt
P
hd
= P - F
qt
0
maPP
hd
−=
g
hd
=g - a
0
0
2
ag

l
T
−
=
π
/
(điều kiện g>a
0
)
c) Khi điểm treo con lắc có gia tốc
0
a
hướng ngang sang
phải, sang trái.
* Vị trí cân bằng được xác định bởi
θ
:
tan
θ
=
g
a
mg
ma
P
F
o
qt
==
0

*
hd
P
=
P
+
qt
F
Theo hình vẽ:
( )
2
0
2
maPP
hd
+=
2
0
2
agg
hd
+=

2
0
2
2
ag
l
T

+
=
π
Chuyên đề về con lắc đơn
12
P
qt
F
0
a
P
qt
F
0
a
hd
P
qt
F
P
θ
0
a
Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
C. BÀI TẬP TỰ GIẢI
Câu 1: Đối với con lắc đơn, đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa chiều dài
l
của con lắc và chu kì dao động T của
nó là
A. đường hyperbol. B. đường parabol. C. đường elip. D.đường thẳng.

Câu 2: Nếu gia tốc trọng trường giảm đi 6 lần, độ dài sợi dây của con lắc đơn giảm đi 2 lần thì chu kì dao động
điều hoà của con lắc đơn tăng hay giảm bao nhiêu lần ?
A. Giảm 3 lần. B. Tăng
3
lần. C. Tăng
12
lần. D. Giảm
12
lần.
Câu 3: Con lắc đơn đang đứng yên ở vị trí cân bằng. Lúc t = 0 truyền cho con lắc vận tốc v
0
= 20cm/s nằm ngang
theo chiều dương thì nó dao động điều hoà với chu kì T = 2
π
/5s. Phương trình dao động của con lắc dạng li độ
góc là
A.
α
= 0,1cos(5t-
2/
π
) (rad). B.
α
= 0,1sin(5t +
π
) (rad).
C.
α
= 0,1sin(t/5)(rad). D.
α

= 0,1sin(t/5 +
π
)(rad).
Câu 4: Cho con lắc đơn dài
l
= 1m, dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Kéo con lắc lệch khỏi
vị trí cân bằng một góc
0
α
= 60
0
rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát. Tốc độ của vật khi qua vị trí có li độ góc
α
= 30
0

là
A. 2,71m/s. B. 7,32m/s. C. 2,71cm/s. D. 2,17m/s.
Câu 5: Một con lắc đơn có chiều dài
l
= 1m được kéo ra khỏi vị trí cân bằng một góc
0
α
= 5
0
so với phương
thẳng đứng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Cho g =
2

π
= 10m/s
2
. Tốc độ của con lắc khi về đến vị trí cân bằng có
giá trị là
A. 0,028m/s. B. 0,087m/s. C. 0,278m/s. D. 15,8m/s.
Câu 6: Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s tại nơi có g = 10m/s
2
. Biên độ góc của dao động là 6
0
. Vận tốc
của con lắc tại vị trí có li độ góc 3
0
có độ lớn là
A. 28,7cm/s. B. 27,8cm/s. C. 25m/s. D. 22,2m/s.
Câu 7: Một con lắc đơn có chiều dài
l
= 1m, dao động điều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường g =
2
π
= 10m/s
2
.
Lúc t = 0, con lắc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương với vận tốc 0,5m/s. Sau 2,5s vận tốc của con lắc có độ
lớn là
A. 0. B. 0,125m/s. C. 0,25m/s. D. 0,5m/s.
Câu 8: Cho con lắc đơn có chiều dài
l
= 1m, vật nặng m = 200g tại nơi có g = 10m/s
2

. Kéo con lắc khỏi vị trí cân
bằng một góc
0
α
= 45
0
rồi thả nhẹ cho dao động. Lực căng của dây treo con lắc khi qua vị trí có li độ góc
α
=
30
0
là
A. 2,37N. B. 2,73N. C. 1,73N. D. 0,78N.
Câu 9: Cho con lắc đơn có chiều dài
l
= 1m, vật nặng m = 200g tại nơi có g = 10m/s
2
. Kéo con lắc khỏi vị trí cân
bằng một góc
0
α
= 45
0
rồi thả nhẹ cho dao động. Lực căng của dây treo con lắc khi vận tốc của vật bằng 0 là
A. 3,17N. B. 0. C.
2
N. D. 14,1N.
Câu 10: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 200g, chiều dài
l
= 50cm. Từ vị trí cân bằng ta truyền cho

vật nặng vận tốc v = 1m/s theo phương ngang. Lấy g =
2
π
= 10m/s
2
. Lực căng dây khi vật đi qua vị trí cân bằng
là
A. 6N. B. 4N. C. 3N. D. 2,4N.
Câu 11: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 0,2kg, chiều dài dây treo
l
, dao động nhỏ với biên độ S
0
=
5cm và chu kì T = 2s. Lấy g =
2
π
= 10m/s
2
. Cơ năng của con lắc là
A. 5.10
-5
J. B. 25.10
-5
J. C. 25.10
-4
J. D. 25.10
-3
J.
Câu 12: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 200g dao động với phương trình s = 10cos2t(cm). Ở thời
điểm t =

π
/6(s), con lắc có động năng là
A. 1J. B. 10
-2
J. C. 10
-3
J. D. 10
-4
J.
Chuyên đề về con lắc đơn
13
Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
Câu 13: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc
0
α
= 6
0
. Con lắc có động năng bằng 3 lần thế năng tại vị trí
có li độ góc là
A. 1,5
0
. B. 2
0
. C. 2,5
0
. D. 3
0
.
Câu 14: Một con lắc đơn dao động điều hoà với phương trình
α

= 0,14cos(2
π
t-
π
/2)(rad). Thời gian ngắn nhất
để con lắc đi từ vị trí có li độ góc 0,07(rad) đến vị trí biên gần nhất là
A. 1/6s. B. 1/12s. C. 5/12s. D. 1/8s.
Câu 15: Một con lắc đơn dao động điều hoà với phương trình s = 6cos(0,5
π
t-
2/π
)(cm). Khoảng thời gian ngắn
nhất để con lắc đi từ vị trí có li độ s = 3cm đến li độ cực đại S
0
= 6cm là
A. 1s. B. 4s. C. 1/3s. D. 2/3s.
Câu 16: Viết biểu thức cơ năng của con lắc đơn khi biết góc lệch cực đại
0
α
của dây treo:
A. mg
l
(1- cos
0
α
). B. mg
l
cos
0
α

. C. mg
l
. D. mg
l
(1 + cos
0
α
).
Câu 17: Tại cùng một vị trí địa lý, nếu thay đổi chiều dài con lắc sao cho chu kì dao động điều hoà của nó giảm
đi hai lần. Khi đó chiều dài của con lắc đã được:
A. tăng lên 4 lần. B. giảm đi 4 lần. C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần.
Câu 18: Con lắc lò xo có độ cứng k dao động điều hoà với biên độ A. Con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài
l
,
vật nặng có khối lượng m dao động điều hoà với biên độ góc
0
α
ở nơi có gia tốc trọng trường g. Năng lượng dao
động của hai con lắc bằng nhau. Tỉ số k/m bằng:
A.
0
2
g
A
αl
. B.
2
2
0
A

g αl
. C.
2
0
2
2g
A
αl
. D.
2
0
2
g
A
αl
.
Câu 19: Một con lắc đơn dao động điều hoà, với biên độ cung S
0
. Khi thế năng bằng một nửa cơ năng dao động
toàn phần thì li độ bằng
A. s =
2
S
0
±
. B. s =
4
S
0
±

. C. s =
2
S2
0
±
. D. s =
4
S2
0
±
.
Câu 20: Một con lắc đơn có chiều dài
l
= 2,45m dao động ở nơi có g = 9,8m/s
2
. Kéo con lắc lệch cung độ dài
5cm rồi thả nhẹ cho dao động. Chọn gốc thời gian vật bắt đầu dao dộng. Chiều dương hướng từ vị trí cân bằng
đến vị trí có góc lệch ban đầu. Phương trình dao động của con lắc là
A. s = 5sin(
2
t
-
2
π
)(cm). B. s = 5sin(
2
t
+
2
π

)(cm).
C. s = 5sin( 2t-
2
π
)(cm). D. s = 5sin( 2t +
2
π
)(cm).
Câu 21: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 200g, dây treo có chiều dài
l
= 100cm. Kéo con lắc ra khỏi
vị trí cân bằng một góc 60
0
rồi buông ra không vận tốc đầu. Lấy g = 10m/s
2
. Năng lượng dao động của vật là
A. 0,27J. B. 0,13J. C. 0,5J. D. 1J.
Câu 22: Một con lắc đơn có chiều dài
l
. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc
0
α
= 60
0
. Tỉ số giữa lực căng
cực đại và cực tiểu là
A. 4. B. 3. C. 2. D. 5.
Câu 23: Một con lắc đơn có chiều dài
l
dao động điều hoà với chu kì T. Khi đi qua vị trí cân bằng dây treo con

lắc bị kẹt chặt tại trung điểm của nó. Chu kì dao động mới tính theo chu kì ban đầu là
A. T/2. B. T/
2
. C. T.
2
. D. T(1+
2
).
Câu 24: Chu kì dao động của con lắc đơn là 1s. Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí mà tại đó động năng
cực đại đến vị trí mà tại đó động năng bằng 3 lần thế năng bằng
A.
13
2
s. B.
12
1
s. C.
3
2
s. D.
3
1
s.
Câu 25: Một con lắc đơn có chiều day dây treo là
l
= 20cm treo cố định. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng
góc 0,1rad về phía bên phải rồi truyền cho nó vận tốc 14cm/s theo phương vuông góc với dây về phía vị trí cân
bằng. Coi con lắc dao động điều hoà. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng
Chuyên đề về con lắc đơn
14

Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Lấy g = 9,8m/s
2
. Phương trình
dao động của con lắc có dạng:
A. s = 2
2
cos(7t -
π
/2)cm. B. s = 2
2
cos(7
π
t +
π
/2)cm.
C. s = 2
2
cos(7t +
π
/2)cm. D. s = 2cos(7t +
π
/2)cm.
Câu 26: Cho một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo trên một sợi dây chỉ nhẹ, không co giãn. Con lắc đang
dao động với biên độ A nhỏ và đang đi qua vị trí cân bằng thì điểm giữa của sợi chỉ bị giữ lại. Biên độ dao động
sau đó là
A. A’ = A
2
. B. A’ = A/
2

. C. A’ = A. D. A’ = A/2.
Câu 27: Kéo con lắc đơn có chiều dài
l
= 1m ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ so với phương thẳng đứng rồi
thả nhẹ cho dao động. Khi đi qua vị trí cân bằng, dây treo bị vướng vào một chiếc đinh đóng dưới điểm treo con
lắc một đoạn 36cm. Lấy g = 10m/s
2
. Chu kì dao động của con lắc là
A. 3,6s. B. 2,2s. C. 2s. D. 1,8s.
Câu 28: Một con lắc đơn có chiều dài
l
. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc
0
α
= 30
0
rồi thả nhẹ cho
dao động. Khi đi qua vị trí cân bằng dây treo bị vướng vào một chiếc đinh nằm trên đường thẳng đứng cách điểm
treo con lắc một đoạn
/ 2l
. Tính biên độ góc
0
β
mà con lắc đạt được sau khi vướng đinh ?
A. 34
0
. B. 30
0
. C. 45
0

. D. 43
0
.
Câu 29: Một vật có khối lượng m
0
= 100g bay theo phương ngang với vận tốc v
0
= 10m/s đến va chạm vào quả
cầu của một con lắc đơn có khối lượng m = 900g đang đứng yên. Sau va chạm, vật m
0
dính vào quả cầu. Năng
lượng dao động của con lắc đơn là
A. 0,5J. B. 1J. C. 1,5J. D. 5J.
Câu 30: Một con lắc đơn có dây treo dài
l
= 1m mang vật nặng m = 200g. Một vật có khối lượng m
0
= 100g
chuyển động theo phương ngang đến va chạm hoàn toàn đàn hồi vào vật m. Sau va chạm con lắc đi lên đến vị trí
dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 60
0
. Lấy g =
2
π
= 10m/s
2
. Vận tốc của vật m
0
ngay trước khi va
chạm là

A. 9,42m/s. B. 4,71m/s. C. 47,1cm/s. D. 0,942m/s.
Câu 31: Con lắc đơn có chiều dài
l
, khối lượng vật nặng m = 0,4kg, dao động điều hoà tại nơi có g = 10m/s
2
.
Biết lực căng của dây treo khi con lắc ở vị trí biên là 3N thì sức căng của dây treo khi con lắc qua vị trí cân bằng
là
A. 3N. B. 9,8N. C. 6N. D. 12N.
Câu 32: Một con lắc đơn có chiều dài
l
, vật có trọng lượng là 2N, khi vật đi qua vị trí có vận tốc cực đại thì lực
căng của dây bằng 4N. Sau thời gian T/4 lực căng của dây có giá trị bằng
A. 2N. B. 0,5N. C. 2,5N. D. 1N.
Câu 33: Một con lắc đơn có chiều dài
l
, dao động với biên độ góc là 60
0
. Tỉ số
P
τ
( lực căng và trọng lực tác
dụng lên vật ) khi vật đi qua vị trí có li độ góc 45
0
bằng
A.
2
2
. B.
3 2 2

2
−
. C.
2
3 2 2−
. D.
3 2 1
2
−
.
Câu 34: Khi con lắc đơn dao động với phương trình
)(10cos5 mmts
π
=
thì thế năng của nó biến đổi với tần số
A. 2,5 Hz. B. 5 Hz. C. 10 Hz. D. 18 Hz.
Câu 35: Hai con lắc đơn, dao động điều hòa tại cùng một nơi trên Trái Đất, có năng lượng như nhau. Quả nặng
của chúng có cùng khối lượng. Chiều dài dây treo con lắc thứ nhất dài gấp đôi chiều dài dây treo con lắc thứ hai (
l
1
= 2l
2
). Quan hệ về biên độ góc của hai con lắc là
A.
α
1
= 2
α
2
. B.

α
1
=
α
2
. C.
α
1
=
2
1
α
2
. D.
α
1
=
α
2
.
Câu 36: Một con lắc đơn dao động nhỏ với biên độ 4cm. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vận tốc của vật
đạt giá trị cực đại là 0,05s. Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ s
1
= 2cm đến li độ s
2
= 4cm là
Chuyên đề về con lắc đơn
15
Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
A.

s
120
1
. B.
s
80
1
. C.
s
100
1
. D.
s
60
1
.
Câu 37: Với gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Chọn câu sai khi nói về cơ năng của con lắc đơn khi dao động điều
hòa.
A. Cơ năng bằng thế năng của vật ở vị trí biên.
B. Cơ năng bằng động năng của vật khi qua vị trí cân bằng.
C. Cơ năng bằng tổng động năng và thế năng của vật khi qua vị trí bất kỳ.
D. Cơ năng của con lắc đơn tỉ lệ thuận với biên độ góc.
Câu 38: Một con lắc đơn có dây treo dài 20cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1rad rồi cung cấp
cho nó vận tốc 14cm/s hướng theo phương vuông góc sợi dây. Bỏ qua ma sát, lấy g =
2
π
(m/s
2
). Biên độ dài của
con lắc là

A. 2cm. B. 2
2
cm. C. 20cm. D. 20
2
cm.
Câu 39: Con lắc đơn gồm hòn bi có khối lượng m treo trên dây đang đứng yên. Một vật nhỏ có khối lượng m
0
=
0,25m chuyển động với động năng W
0
theo phương ngang đến va chạm với hòn bi rồi dính vào vật m. Năng
lượng dao động của hệ sau va chạm là
A. W
0
. B. 0,2W
0
. C. 0,16W
0
. D. 0,4W
0
.
Câu 40: Vận tốc của con lắc đơn có vật nặng khối lượng m, chiều dài dây treo l, dao động với biên độ góc α
m
khi
qua li độ góc α là
A. v
2
= mgl(cosα – cosα
m
). B. v

2
= 2mgl(cosα – cosα
m
).
C. v
2
= 2gl(cosα – cosα
m
). D. v
2
= mgl(cosα
m
– cosα).
Câu 41: Chọn câu trả lời đúng. Khi nói về con lắc đơn, ở nhiệt độ không đổi thì
A. đưa lên cao đồng hồ chạy nhanh, xuống sâu chạy chậm.
B. đưa lên cao đồng hồ chạy chậm, xuống sâu chạy nhanh.
C. đưa lên cao đồng hồ chạy nhanh, xuống sâu chạy nhanh.
D. đưa lên cao đồng hồ chạy chậm, xuống sâu chạy chậm.
Câu 42: Một con lắc đơn có chiều dài
l
và chu kì T. Nếu tăng chiều dài con lắc thêm một đoạn nhỏ
l
∆
. Tìm sự
thay đổi
∆
T của chu kì con lắc theo các đại lượng đã cho:
A.
∆
T = T

.
2
∆
∆
l
l
l
. B.
∆
T = T
2
∆l
l
. C.
∆
T =
T
2l
.
∆l
. D.
∆
T =
T
l
∆l
.
Câu 43: Với g
0
là gia tốc rơi tự do ở mặt đất, R là bán kính Trái Đất. Ở độ sâu d so với mặt đất gia tốc rơi tự do

của một vật là
A. g
d
=
2
R
GM
. B. g
d
=
22
dR
GM
−
C. g
d
= g
0
.
R
dR −
. D. g
d
= g
0
2
dR
R







−
.
Câu 44: Con lắc đơn có chiều dài
l
= 1m dao động với chu kì 2s, nếu tại nơi đó con lắc có chiều dài
l
’ = 3m sẽ
dao động với chu kì là
A. 6s. B. 4,24s. C. 3,46s. D. 1,5s.
Câu 45: Một con lắc đơn có độ dài
1
l
dao động với chu kì T
1
= 4s. Một con lắc đơn khác có độ dài
2
l
dao động
tại nơi đó với chu kì T
2
= 3s. Chu kì dao động của con lắc đơn có độ dài
1
l
+
2
l

là
A. 1s. B. 5s. C. 3,5s. D. 2,65s.
Câu 46: Một con lắc đơn có độ dài
1
l
dao động với chu kì T
1
= 4s. Một con lắc đơn khác có độ dài
2
l
dao động
tại nơi đó với chu kì T
2
= 3s. Chu kì dao động của con lắc đơn có độ dài
1
l
-
2
l
là
A. 1s. B. 5s. C. 3,5s. D. 2,65s.
Câu 47: Một con lắc đơn có độ dài
l
, trong khoảng thời gian
∆
t nó thực hiện được 6 dao động. Người ta giảm
bớt chiều dài của nó đi 16cm, cũng trong khoảng thời gian đó nó thực hiện được 10 dao động. Chiều dài của con
lắc ban đầu là
Chuyên đề về con lắc đơn
16

Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
A. 25m. B. 25cm. C. 9m. D. 9cm.
Câu 48: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m dao động với biên độ góc nhỏ có chu kì 2s. Cho
π
= 3,14. Cho
con lắc dao động tại nơi có gia tốc trọng trường là
A. 9,7m/s
2
. B. 10m/s
2
. C. 9,86m/s
2
. D. 10,27m/s
2
.
Câu 49: Một con lắc đơn có chiều dài
l
= 1m. Khi quả lắc nặng m = 0,1kg, nó dao động với chu kì T = 2s. Nếu
treo thêm vào quả lắc một vật nữa nặng 100g thì chu kì dao động sẽ là bao nhiêu ?
A. 8s. B. 6s. C. 4s. D. 2s.
Câu 50: Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s. Khi người ta giảm bớt 19cm, chu kì dao động của con lắc là
T’ = 1,8s. Tính gia tốc trọng lực nơi đặt con lắc. Lấy
2
π
= 10.
A. 10m/s
2
. B. 9,84m/s
2
. C. 9,81m/s

2
. D. 9,80m/s
2
.
Câu 51: Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2,4s khi ở trên mặt đất. Hỏi chu kì dao động của con lắc sẽ là
bao nhiêu khi đem lên Mặt Trăng. Biết rằng khối lượng Trái Đất lớn gấp 81 lần khối lượng Mặt Trăng và bán
kính Trái Đất lớn gấp 3,7 lần bán kính Mặt Trăng. Coi nhiệt độ không thay đổi.
A. 5,8s. B. 4,8s. C. 2s. D. 1s.
Câu 52: Con lắc Phucô treo trong nhà thờ Thánh Ixac ở Xanh Pêtecbua là một con lắc đơn có chiều dài 98m. Gia
tốc rơi tự do ở Xanh Pêtecbua là 9,819m/s
2
. Nếu treo con lắc đó ở Hà Nội có gia tốc rơi tự do là 9,793m/s
2
và bỏ
qua sự ảnh hưởng của nhiệt độ. Chu kì của con lắc ở Hà Nội là
A. 19,84s. B. 19,87s. C. 19,00s. D. 20s.
Câu 53: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất. Biết bán kính Trái Đất là 6400km và coi nhiệt độ không
ảnh hưởng đến chu kì của con lắc. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 640m so với mặt đất thì mỗi ngày đồng hồ chạy
nhanh hay chậm bao nhiêu?
A. nhanh 17,28s. B. chậm 17,28s. C. nhanh 8,64s. D. chậm 8,64s.
Câu 54: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất. Đưa đồng hồ xuống giếng sâu d = 400m so với mặt đất.
Coi nhiệt độ không đổi. Bán kính Trái Đất R = 6400km. Sau một ngày đêm đồng hồ đó chạy nhanh hay chậm bao
nhiêu?
A. chậm 5,4s. B. nhanh 2,7s. C. nhanh 5,4s. D. chậm 2,7s.
Câu 55: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 25
0
C. Biết hệ số nở dài dây treo con lắc là
α

= 2.10

-5
K
-1
. Khi nhiệt độ ở đó 20
0
C thì sau một ngày đêm, đồng hồ sẽ chạy như thế nào ?
A. chậm 8,64s. B. nhanh 8,64s. C. chậm 4,32s. D. nhanh 4,32s.
Câu 56: Con lắc của một đồng hồ quả lắc có chu kì 2s ở nhiệt độ 29
0
C. Nếu tăng nhiệt độ lên đến 33
0
C thì đồng
hồ đó trong một ngày đêm chạy nhanh hay chậm bao nhiêu ? Cho hệ số nở dài là
α
= 1,7.10
-5
K
-1
.
A. nhanh 2,94s. B. chậm 2,94s. C. nhanh 2,49s. D. chậm 2,49s.
Câu 57: Một đồng hồ quả lắc chạy nhanh 8,64s trong một ngày tại một nơi trên mặt biển và ở nhiệt độ 10
0
C.
Thanh treo con lắc có hệ số nở dài
α
= 2.10
-5
K
-1
. Cùng vị trí đó, đồng hồ chạy đúng ở nhiệt độ là

A. 20
0
C. B. 15
0
C. C. 5
0
C. D. 0
0
C.
Câu 58: Khối lượng trái đất lớn hơn khối lượng mặt trăng 81 lần. Đường kính của trái đất lớn hơn đường kính
mặt trăng 3,7 lần. Đem một con lắc đơn từ trái đất lên mặt trăng thì chu kì dao động thay đổi như thế nào ?
A. Chu kì tăng lên 3 lần. B. Chu kì giảm đi 3 lần.
C. Chu kì tăng lên 2,43 lần. D. Chu kì giảm đi 2,43 lần.
Câu 59: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 17
0
C. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao h = 640
m thì đồng hồ quả lắc vẫn chỉ đúng giờ. Biết hệ số nở dài dây treo con lắc là
α
= 4.10
-5
K
-1
.Bán kính Trái Đất
6400km. Nhiệt độ ở đỉnh núi là
A. 17,5
0
C. B. 14,5
0
C. C. 12
0

C. D. 7
0
C.
Câu 60: Cho con lắc của đồng hồ quả lắc có
α
= 2.10
-5
K
-1
. Khi ở mặt đất có nhiệt độ 30
0
C, đưa con lắc lên độ
cao h = 640m so với mặt đất, ở đó nhiệt độ là 5
0
C. Trong một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao
nhiêu ?
A. nhanh 3.10
-4
s. B. chậm 3.10
-4
s. C. nhanh 12,96s. D. chậm 12,96s.
Câu 61: Một đồng hồ chạy đúng ở nhiệt độ t
1
= 10
0
C. Nếu nhiệt độ tăng đến 20
0
C thì mỗi ngày đêm đồng hồ
nhanh hay chậm bao nhiêu ? Cho hệ số nở dài của dây treo con lắc là
α

= 2.10
-5
K
-1
.
Chuyên đề về con lắc đơn
17
Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
A. Chậm 17,28s. B. Nhanh 17,28s. C. Chậm 8,64s. D. Nhanh 8,64s.
Câu 62: Một đồng hồ đếm giây mỗi ngày chậm 130 giây. Phải điều chỉnh chiều dài của con lắc như thế nào để
đồng hồ chạy đúng ?
A. Tăng 0,2% độ dài hiện trạng. B. Giảm 0,3% độ dài hiện trạng.
C. Giảm 0,2% độ dài hiện trạng. D. Tăng 0,3% độ dài hiện trạng.
Câu 63: Khối lượng và bán kính của hành tinh X lớn hơn khối lượng và bán kính của Trái Đất 2 lần. Chu kì dao
động của con lắc đồng hồ trên Trái Đất là 1s. Khi đưa con lắc lên hành tinh đó thì chu kì của nó sẽ là bao nhiêu?
(coi nhiệt độ không đổi ).
A. 1/
2
s. B.
2
s. C. 1/2s. D. 2s.
Câu 64: Một con lắc đơn chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kì T = 2s; khi đưa lên cao gia tốc trọng trường giảm
20%. Tại độ cao đó chu kì con lắc bằng (coi nhiệt độ không đổi).
A. 2
4
5
s. B. 2
5
4
s. C.

4
5
s. D.
5
4
s.
Câu 65: Hai con lắc đơn có chiều dài hơn kém nhau 22cm, đặt ở cùng một nơi. Người ta thấy rằng trong cùng
một khoảng thời gian t, con lắc thứ nhất thực hiện được 30 dao động, con lắc thứ hai được 36 dao động. Chiều dài
của các con lắc là
A. 72cm và 50cm. B. 44cm và 22cm. C. 132cm và 110cm. D. 50cm và 72cm.
Câu 66: Một con lắc đơn có độ dài bằng
l
. Trong khoảng thời gian
t∆
nó thực hiện được 6 dao động. Người ta
giảm bớt độ dài của nó 16cm. Cùng trong khoảng thời gian
t
∆
như trước, nó thực hiện được 10 dao động. Cho g
= 9,80m/s
2
. Độ dài ban đầu và tần số ban đầu của con lắc lần lượt là
A. 25cm, 10Hz. B. 25cm, 1Hz. C. 25m, 1Hz. D. 30cm, 1Hz.
Câu 67: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại một nơi ngang mặt biển, có g = 9,86m/s
2
và ở nhiệt độ
0
1
t
= 30

0
C.
Thanh treo quả lắc nhẹ, làm bằng kim loại có hệ số nở dài là
α
= 2.10
-5
K
-1
. Đưa đồng hồ lên cao 640m so với mặt
biển, đồng hồ lại chạy đúng. Coi Trái Đất dạng hình cầu, bán kính R = 6400km. Nhiệt độ ở độ cao ấy bằng
A. 15
0
C. B. 10
0
C. C. 20
0
C. D. 40
0
C.
Câu 68: Con lắc của một đồng hồ coi như con lắc đơn. Đồng hồ chạy đúng khi ở mặt đất. Ở độ cao 3,2km nếu
muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì phải thay đổi chiều dài con lắc như thế nào ? Cho bán kính Trái Đất là 6400km.
A. Tăng 0,2%. B. Tăng 0,1%. C. Giảm 0,2%. D. Giảm 0,1%.
Câu 69: Con lắc Phucô treo trong nhà thờ thánh Ixac ở Xanh Pêtecbua là một con lắc đơn có chiều dài 98m. Gia
tốc trọng trường ở Xanh Pêtecbua là 9,819m/s
2
. Nếu muốn con lắc đó khi treo ở Hà Nội vẫn dao động với chu kì
như ở Xanh Pêtecbua thì phải thay đổi độ dài của nó như thế nào ? Biết gia tốc trọng trường tại Hà Nội là
9,793m/s
2
.

A. Giảm 0,35m. B. Giảm 0,26m. C. Giảm 0,26cm. D. Tăng 0,26m.
Câu 70: Nếu cắt bớt chiều dài của một con lắc đơn đi 19cm thì chu kì dao động của con lắc chỉ bằng 0,9 chu kì
dao động ban đầu. Chiều dài con lắc đơn khi chưa bị cắt là
A. 190cm. B. 100cm. C. 81cm. D. 19cm.
Câu 71: Hai con lắc đơn đặt gần nhau dao động bé với chu kì lần lượt 1,5s và 2s trên hai mặt phẳng song song.
Tại thời điểm t nào đó cả 2 đi qua vị trí cân bằng theo cùng chiều. Thời gian ngắn nhất để hiện tượng trên lặp lại
là
A. 3s. B. 4s. C. 7s. D. 6s.
Câu 72: Một con lắc đơn dài 25cm, hòn bi có khối lượng 10g mang điện tích q = 10
-4
C. Cho g = 10m/s
2
. Treo con
lắc đơn giữa hai bản kim loại song song thẳng đứng cách nhau 20cm. Đặt hai bản dưới hiệu điện thế một chiều
80V. Chu kì dao động của con lắc đơn với biên độ góc nhỏ là
A. 0,91s. B. 0,96s. C. 2,92s. D. 0,58s.
Câu 73: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 80g, đặt trong điện trường đều có vectơ cường độ điện
trường
E
thẳng đứng, hướng lên có độ lớn E = 4800V/m. Khi chưa tích điện cho quả nặng, chu kì dao động của
con lắc với biên độ nhỏ T
0
= 2s, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Khi tích điện cho quả nặng điện tích q
= 6.10
-5
C thì chu kì dao động của nó là
Chuyên đề về con lắc đơn
18

Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
A. 2,5s. B. 2,33s. C. 1,72s. D. 1,54s.
Câu 74: Một con lắc đơn gồm một sợi dây dài có khối lượng không đáng kể, đầu sợi dây treo hòn bi bằng kim
loại khối lượng m = 0,01kg mang điện tích q = 2.10
-7
C. Đặt con lắc trong một điện trường đều
E
có phương
thẳng đứng hướng xuống dưới. Chu kì con lắc khi E = 0 là T
0
= 2s. Tìm chu kì dao động của con lắc khi E =
10
4
V/m. Cho g = 10m/s
2
.
A. 2,02s. B. 1,98s. C. 1,01s. D. 0,99s.
Câu 75: Một con lắc đơn có chu kì T = 2s. Treo con lắc vào trần một chiếc xe đang chuyển động trên mặt đường
nằm ngang thì khi ở vị trí cân bằng dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc 30
0
. Chu kì dao động
của con lắc trong xe là
A. 1,4s. B. 1,54s. C. 1,61s. D. 1,86s.
Câu 76: Một con lắc đơn được treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s
2
. Khi thang máy đứng yên thì con lắc
có chu kì dao động là 1s. Chu kì của con lắc khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2,5m/s
2
là
A. 0,89s. B. 1,12s. C. 1,15s. D. 0,87s.

Câu 77: Một con lắc đơn được treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s
2
. Khi thang máy đứng yên thì con lắc
có chu kì dao động là 1s. Chu kì của con lắc khi thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 2,5m/s
2
là
A. 0,89s. B. 1,12s. C. 1,15s. D. 0,87s.
Câu 78: Một con lắc đơn được treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s
2
. Khi thang máy đứng yên thì con lắc
có chu kì dao động là 1s. Chu kì của con lắc khi thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 2,5m/s
2
là
A. 0,89s. B. 1,12s. C. 1,15s. D. 0,87s.
Câu 79: Một con lắc đơn được treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s
2
. Khi thang máy đứng yên thì con lắc
có chu kì dao động là 1s. Chu kì của con lắc khi thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc 2,5m/s
2
là
A. 0,89s. B. 1,12s. C. 1,15s. D. 0,87s.
Câu 80: Một con lắc đơn được treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s
2
. Khi thang máy đứng yên thì con lắc
có chu kì dao động là 1s. Chu kì của con lắc khi thang lên đều hoặc xuống đều là
A. 0,5s. B. 2s. C. 1s. D. 0s.
Câu 81: Một con lắc đơn được treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s
2
. Khi thang máy đứng yên thì con lắc
có chu kì dao động là 1s. Chu kì của con lắc khi thang máy rơi tự do là

A. 0,5s. B. 1s. C. 0s. D.
∞
s.
Câu 82: Một con lắc đơn có chu kì T = 2s khi đặt trong chân không. Quả lắc làm bằng hợp kim khối lượng riêng
D = 8,67g/cm
3
. Bỏ qua sức cản không khí, quả lắc chịu tác dụng của lực đẩy Acsimede, khối lượng riêng của
không khí là D
0
= 1,3g/lít. chu kì T’ của con lắc trong không khí là
A. 1,99978s. B. 1,99985s. C. 2,00024s. D. 2,00015s.
Câu 83: Một con lắc đơn gồm một sợi dây có chiều dài 1m và quả nặng có khối lượng m = 100g, mang điện tích
q = 2.10
-5
C. Treo con lắc vào vùng không gian có điện trường đều theo phương nằm ngang với cường độ
4.10
4
V/m và gia tốc trọng trường g =
2
π
= 10m/s
2
. Chu kì dao động của con lắc là
A. 2,56s. B. 2,47s. C. 1,77s. D. 1,36s.
Câu 84: Một con lắc đơn gồm dây treo dài 0,5m, vật có khối lượng m = 40g dao động ở nơi có gia tốc trọng
trường là g = 9,47m/s
2
. Tích điện cho vật điện tích q = -8.10
-5
C rồi treo con lắc trong điện trường đều có phương

thẳng đứng, có chiều hướng lên và có cường độ E = 40V/cm. Chu kì dao động của con lắc trong điện trường thoả
mãn giá trị nào sau đây?
A. 1,06s. B. 2,1s. C. 1,55s. D. 1,8s.
Câu 85: Một con lắc đơn có chu kì dao động riêng là T. Chất điểm gắn ở cuối con lắc đơn được tích điện. Khi đặt
con lắc đơn trong điện trường đều nằm ngang, người ta thấy ở trạng thái cân bằng nó bị lệch một góc
π
/4 so với
trục thẳng đứng hướng xuống. Chu kì dao động riêng của con lắc đơn trong điện trường bằng
A. T/
4/1
2
. B. T/
2
. C. T
2
. D. T/(1+
2
).
Câu 86: Một con lắc đơn được treo vào trần của một xe ôtô đang chuyển động theo phương ngang. Tần số dao
động của con lắc khi xe chuyển động thẳng đều là f
0
, khi xe chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a là f
1
và khi
xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc a là f
2
. Mối quan hệ giữa f
0
; f
1

và f
2
là
A. f
0
= f
1
= f
2
. B. f
0
< f
1
< f
2
. C. f
0
< f
1
= f
2
. D. f
0
> f
1
= f
2
.
Chuyên đề về con lắc đơn
19

Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
Câu 87: Có ba con lắc cùng chiều dài dây treo, cùng khối lượng vật nặng. Con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai
mang điện tích q
1
và q
2
, con lắc thứ ba không mang điện tích. Chu kì dao động điều hòa của chúng trong điện
trường đều có phương thẳng đứng lần lượt là T
1
; T
2
và T
3
với T
1
= T
3
/3; T
2
= 2T
3
/3. Biết q
1
+ q
2
= 7,4.10
-8
C. Tỉ số
điện tích q
1

/q
2
bằng
A. 4,6. B. 3,2. C. 2,3. D. 6,4.
Câu 88: Một con lắc đơn có chiều dài 1m treo vào điểm I cố định. Khi dao động con lắc luôn chịu tác dụng lực
F

không đổi, có phương vuông góc với phương trọng lực
P
và có độ lớn bằng P/
3
. Lấy g = 10m/s
2
. Khi vật ở vị
trí cân bằng, sợi dây hợp với phương thẳng đứng góc bằng
A. 45
0
. B. 60
0
. C. 35
0
. D. 30
0
.
Câu 89: Một con lắc đơn có chiều dài 1m treo vào điểm I cố định. Khi dao động con lắc luôn chịu tác dụng lực
F

không đổi, có phương vuông góc với phương trọng lực
P
và có độ lớn bằng P/

3
. Lấy g = 10m/s
2
. Kích thích
cho vật dao động nhỏ, bỏ qua mọi ma sát. Chu kì dao động nhỏ của con lắc bằng
A. 1,488s. B. 1,484s. C. 1,848s. D. 2,424s.
Câu 90: Một con lắc đơn được treo tại trần của 1 toa xe, khi xe chuyển động đều con lắc dao động với chu kỳ 1s,
cho g = 10m/s
2
. Khi xe chuyển động nhanh dần đều theo phương ngang với gia tốc 3m/s
2
thì con lắc dao động với
chu kỳ
A. 0,978s. B. 1,0526s. C. 0,9524s. D. 0,9216s.
Câu 91: Một con lắc đơn có chiều dài
l
và khối lượng quả nặng là m. Biết rằng quả nặng được tích điện q và con
lắc được treo giữa hai tấm của một tụ phẳng. Nếu cường độ điện trường trong tụ là E, thì chu kì của con lắc là
A. T = 2
π
g
l
. B. T = 2
π
2 2
qE
g ( )
m
+
l

. C. T = 2
π
qE
g
m
+
l
. D. T = 2
π
qE
g
m
−
l
.
E. MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG CÁC NĂM
Câu 1(CĐ 2007): Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng (coi chiều dài của con lắc không đổi)
thì tần số dao động điều hoà của nó sẽ
A. giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao.
B. tăng vì chu kỳ dao động điều hoà của nó giảm.
C. tăng vì tần số dao động điều hoà của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường.
D. không đổi vì chu kỳ dao động điều hoà của nó không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường
Câu 2(CĐ 2007): Một con lắc đơn gồm sợi dây có khối lượng không đáng kể, không dãn, có chiều dài l và viên
bi nhỏ có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điều hoà ở nơi có gia tốc trọng trường g. Nếu chọn mốc
thế năng tại vị trí cân bằng của viên bi thì thế năng của con lắc này ở li độ góc α có biểu thức là
A. mg l (1 - cosα). B. mg l (1 - sinα). C. mg l (3 - 2cosα). D. mg l (1 + cosα).
Câu 3(CĐ 2007): Tại một nơi, chu kì dao động điều hoà của một con lắc đơn là 2,0 s. Sau khi tăng chiều dài của
con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hoà của nó là 2,2 s. Chiều dài ban đầu của con lắc này là
A. 101 cm. B. 99 cm. C. 98 cm. D. 100 cm.
Câu 4(ĐH – 2007): Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động

điều hòa với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc
trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T’ bằng
A. 2T. B. T√2 C.T/2 . D. T/√2 .
Câu 5(CĐ 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8 m/s
2
, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc
6
0
. Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90 g và chiều dài dây treo là 1m. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng,
cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng
A. 6,8.10
-3
J. B. 3,8.10
-3
J. C. 5,8.10
-3
J. D. 4,8.10
-3
J.
Câu 6(CĐ 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α
0
. Biết
khối lượng vật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là
l
, mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc
là
Chuyên đề về con lắc đơn
20
Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
A.

2
0
1
mg
2
αl
. B.
2
0
mg αl
C.
2
0
1
mg
4
αl
. D.
2
0
2mg αl
.
Câu 7(ĐH - 2009): Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian ∆t, con
lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian
∆t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là
A. 144 cm. B. 60 cm. C. 80 cm. D. 100 cm.
Câu 8(ĐH - 2009): Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s
2
, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao
động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khối lượng vật

nhỏ của con lắc lò xo là
A. 0,125 kg B. 0,750 kg C. 0,500 kg D. 0,250 kg
Câu 9(CĐ - 2010): Tại một nơi trên mặt đất, con lắc đơn có chiều dài
l
đang dao động điều hòa với chu kì 2 s.
Khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2 s. Chiều dài
l
bằng
A. 2 m. B. 1 m. C. 2,5 m. D. 1,5 m.
Câu 10(CĐ - 2010): Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s
2
. Khi ôtô đứng
yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2 s. Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm
ngang với giá tốc 2 m/s
2
thì chu kì dao động điều hòa của con lắc xấp xỉ bằng
A. 2,02 s. B. 1,82 s. C. 1,98 s. D. 2,00 s.
Câu 11(ĐH – 2010): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α
0
nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động
năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng
A.
0
.
3
α
B.
0
.
2

α
C.
0
.
2
α
−
D.
0
.
3
α
−
Câu 12(ĐH – 2010): Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện
tích q = +5.10
-6
C được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hoà trong điện trường đều mà vectơ cường độ
điện trường có độ lớn E = 10
4
V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s
2
, π = 3,14. Chu kì dao động
điều hoà của con lắc là
A. 0,58 s B. 1,40 s C. 1,15 s D. 1,99 s
Câu 13(CĐ – 2011): Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc
0
α
. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng.
Ở vị trí con lắc có động năng bằng thế năng thì li độ góc của nó bằng:
A.

0
2
α
±
B.
0
3
α
±
C.
0
2
α
±
D.
0
3
α
±
Câu 14(ĐH 2011): Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng
đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s. Khi thang máy
chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con
lắc là 3,15 s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là
A. 2,96 s. B. 2,84 s. C. 2,61 s. D. 2,78 s.
Câu 15(ĐH 2011): Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc α
0
tại nơi có gia tốc trọng trường là
g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của α
0
là

A. 3,3
0
B. 6,6
0
C. 5,6
0
D. 9,6
0
Câu 16(CĐ 2012): Tại một vị trí trên Trái Đất, con lắc đơn có chiều dài
1
l
dao động điều hòa với chu kì T
1
; con
lắc đơn có chiều dài
2
l
(
2
l
<
1
l
) dao động điều hòa với chu kì T
2
. Cũng tại vị trí đó, con lắc đơn có chiều dài
1
l

-

2
l
dao động điều hòa với chu kì là
A.
1 2
1 2
TT
T T+
. B.
2 2
1 2
T T−
. C.
1 2
1 2
TT
T T−
D.
2 2
1 2
T T+
.
Chuyên đề về con lắc đơn
21
Giang Kim Trung Trường THPT Nguyễn Thị Giang
Câu 17(CĐ 2012): Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một vị trí trên Trái Đất. Chiều dài và chu kì dao
động của con lắc đơn lần lượt là
1
l
,

2
l
và T
1
, T
2
. Biết
2
1
1
2
T
T
=
.Hệ thức đúng là
A.
1
2
2=
l
l
B.
1
2
4=
l
l
C.
1
2

1
4
=
l
l
D.
1
2
1
2
=
l
l
Câu 18(ĐH 2012): Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện
tích 2.10
-5
C. Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương
ngang và có độ lớn 5.10
4
V/m. Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường độ
điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trong
trường
g
ur
một góc 54
o
rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s
2
. Trong quá trình dao động,
tốc độ cực đại của vật nhỏ là

A. 0,59 m/s. B. 3,41 m/s. C. 2,87 m/s. D. 0,50 m/s.
Câu 19 (ĐH 2012): Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s
2
, một con lắc đơn có chiều dài 1 m, dao động với
biên độ góc 60
0
. Trong quá trình dao động, cơ năng của con lắc được bảo toàn. Tại vị trí dây treo hợp với phương
thẳng đứng góc 30
0
, gia tốc của vật nặng của con lắc có độ lớn là
A. 1232 cm/s
2
B. 500 cm/s
2
C. 732 cm/s
2
D. 887 cm/s
2
Câu 20 (CĐ 2013): Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là
1
l
và
2
l
, được treo ở trần một căn phòng, dao
động điều hòa với chu kì tương ứng là 2,0 s và 1,8 s. Tỷ số
2
1
l
l

bằng
A. 0,81. B. 1,11. C. 1,23. D. 0,90.
Câu 21 (CĐ 2013): Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn có chiều dài
l
dao động điều hòa với chu
kì 2,83 s. Nếu chiều dài của con lắc là 0,5
l
thì con lắc dao động với chu kì là
A. 1,42 s. B. 2,00 s. C. 3,14 s. D. 0,71 s.
Câu 22 (ĐH 2013): Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi
các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai
con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi ∆t là khoảng thời
gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị ∆t gần giá trị nào nhất sau
đây?
A. 8,12s. B. 2,36s. C. 7,20s. D. 0,45s.
ĐÁP ÁN PHẦN TỰ GIẢI
1B 2B 3A 4A 5C 6A 7A 8A 9C 10D 11C 12C 13D 14A 15D
16A 17B 18D 19C 20D 21D 22A 23B 24B 25C 26B 27D 28D 29A 30B
31C 32D 33B 34C 35C 36D 37D 38B 39B 40C 41D 42C 43D 44C 45B
46D 47B 48C 49D 50A 51A 52B 53D 54A 55D 56B 57A 58C 59C 60C
61C 62B 63B 64A 65A 66B 67C 68D 69B 70B 71D 72B 73A 74B 75D
76A 77C 78C 79A 80C 81D 82D 83C 84A 85A 86C 87D 88D 89C 90B
91B
ĐÁP ÁN CÁC ĐỀ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG
1
A
2
A
3
D

4
B
5
D
6
A
7
D
8
C
9
B
10
C
11
C
12
C
13
C
14
D
15
B
16
B
17
C
18
A

19
D
20
A
21
B
22
D
Chuyên đề về con lắc đơn
22