Chuyên đề " Con lắc vật lí" K12 nâng cao

GV: Trần Thanh Khê - Chuyên đề Khối 12 nâng cao - Trường THPT Ngô Quyền

CON LẮC VẬT LÍ
TÓM TẮT GIÁO KHOA:
1) Định nghĩa: Con lắc vật lí là một vật rắn có thể quay quanh một trục cố định nằm ngang.
2) Phương trình động lực học:
Khi con lắc ở vị trí có li độ góc α, ta có:
+ M
P
= -P.d
P
= -mgdsinα (Chọn chiều dương từ trái sang phải trên
hình), với d = QG là khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm G của
vật, d
P
= QH = dsinα.
+ M
P
= I.γ = I.α” (với γ = ω’ = α”)
Nếu xét dao động nhỏ (α ≤ 10
0
) thì ta có sinα ≈ α
⇒ -mgd.α = I.α”
⇒ α” = -
α
.
I
mgd
Đặt ω =
I
mgd

⇒ α” = -ω
2
.α hay α” + ω
2
.α = 0 (Phương trình
động lực học của dao động của con lắc vật lí).
3) Nghiệm của phương trình trên là α = α
0
cos(ωt + ϕ), trong đó α
0
,
ω, ϕ là các hằng số chính là phương trình chuyển động của dao động nhỏ của con lắc vật lí.
Vậy: Dao động nhỏ của con lắc vật lí là dao động điều hòa với tần số góc ω =
I
mgd
.
Chu kì dao động T =
ω
π
2
= 2π
mgd
I
(∗) ; Tần số dao động f =
π
ω
2
=
π
2

1
I
mgd
.
Ghi chú:
1) Cách ghi nhớ kết quả chu kì dao động của con lắc vật lí đối với Học sinh:
Chú ý rằng trong công thức (∗), đại lượng
md
I
có đơn vị chiều dài tương ứng với chiều dài  trong công
thức T = 2π
g

của con lắc đơn !?
2) Tính chiều dài của con lắc đơn có cùng chu kì dao động (con lắc tương đương):
So sánh T = 2π
mgd
I
(của con lắc vật lí) với T = 2π
g

của con lắc đơn, ta có  =
md
I
.
∗∗∗∗∗∗∗
MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUẬN VÀ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
BÀI TẬP TỰ LUẬN:
1) Coi con lắc đơn là trường hợp đặc biệt của con lắc vật lí: từ công thức T = 2π
mgd

I
cho chu kì của con
lắc vật lí suy ra công thức cho chu kì của con lắc đơn.
ĐS: Con lắc đơn là trường hợp đặc biệt của con lắc vật lí khi xem vật m ở đúng vị trí của khối tâm của
con lắc vật lí
⇒ I = md
2
⇒ T = 2π
mgd
md
2
= 2π
g
d
= 2π
g

trong đó

là chiều dài của con lắc đơn.
2) Một vật rắn có khối lượng m = 1,5kg có thể dao động quanh một trục nằm ngang dưới tác dụng của
trọng lực. Chu kì của các dao động nhỏ là T = 1,4s. Khoảng cách từ trục quay đến khối tâm của vật là
d = 10cm. Tính mômen quán tính I của vật đối với trục quay. Lấy g = 10m/s
2
.
ĐS: I = 0,075kg.m
2
.
3) (5/40 SGK 12 nâng cao) Một vật rắn có khối lượng m = 1,5kg có thể quay quanh một trục nằm ngang.
Dưới tác dụng của trọng lực, vật dao động nhỏ với chu kì T = 0,5s. Khoảng cách từ trục quay đến trọng

tâm của vật là d = 10cm. Tính mômen quán tính I của vật đối với trục quay. Lấy g = 10m/s
2
.
Trang 1
d
H
GV: Trần Thanh Khê - Chuyên đề Khối 12 nâng cao - Trường THPT Ngô Quyền

ĐS: I = 0,0095 kg.m
2
.
4) (2.40/ BTVL 12 nâng cao) Một vật rắn có khối lượng m = 1,2kg có thể dao động quanh một trục nằm
ngang dưới tác dụng của trọng lực. Khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm của vật là d = 12cm. Momen
quán tính của vật đối với trục quay là I = 0,03 kg.m
2
. Biết g = 10m/s
2
. Tính chu kì dao động nhỏ của vật.
ĐS: T = 2π
mgd
I
= 0,9s.
∗5) (Bồi dưỡng HS giỏi) Một cái đĩa tròn đồng chất có bán kính R = 12,5cm được treo như một con lắc
vật lí, tại một điểm cách tâm đĩa một đoạn x =
2
R
. Chu kì dao động nhỏ đo được là T
= 0,869s. Tính gia tốc rơi tự do g tại nơi đang đặt con lắc.
ĐS: g ≈ 9,8m/s
2

.
HD: Áp dụng I
∆
= I
G
+ mx
2
, với x =
2
R
(gt) ta được I =
4
3
2
mR
.
Từ đó ta có T = 2π
mgd
I
= 2π
g
R
2
3
.
∗6) (Bồi dưỡng HS giỏi) Chứng minh rằng một đĩa đồng chất, bán kính R có cùng chu kì khi dao động lần
lượt quanh hai trục nằm ngang, vuông góc với mặt phẳng của đĩa, một trục ∆ đi qua một điểm ở vành đĩa,
trục kia ∆’ đi qua một điểm cách tâm đĩa một đoạn x =
2
R

. Tính chu kì dao động nói trên của đĩa và tính
chiều dài của con lắc đơn có cùng chu kì dao động nói trên của đĩa.
ĐS: T = T’ = 2π
g
R
2
3
;  =
2
3R
= 1,5R.
∗7) (Bồi dưỡng HS giỏi) Một cái thước mét (L = 1m) treo ở
một đầu, đung đưa như một con lắc vật lí (Hình a). Lấy
g = 9,8m/s
2
.
a) Chu kì dao động nhỏ của thước là bao nhiêu?
b) Độ dài L
0
của con lắc đơn có cùng chu kì đó (Hình b) là
bao nhiêu?
c) Giả sử con lắc trên hình a được quay ngược lại và được
treo ở điểm P (với OP = L
0
tính ở câu b). Chu kì dao động
nhỏ sẽ là bao nhiêu?
ĐS: a) T = 2π
g
L
3

2
≈ 1,64s ; b) L
0
=
3
2L
=
3
2
m ; c) Giống
kết quả câu a.
∗8) (Bồi dưỡng HS giỏi) Một con lắc vật lí gồm một cái
thước mét ( = 1m), quay được quanh một lỗ khoan trên thanh, cách vạch 50cm một khoảng x. (Hình)
a) Chu kì dao động đo được là 2,5s. Tìm khoảng cách x. Lấy g = 10m/s
2
; π
2
≈ 10.
b) Với giá trị nào của tỉ số

x
thì chu kì dao động của thước là cực tiểu? Tính chu kì cực tiểu
này.
ĐS: a) x ≈ 5,6cm ; b)

x
=
32
1
≈ 0,29 ; T

min
= 2π
3g

≈ 1,51s.
HD: T = 2π
mgx
I
= 2π
gx
x
12
2
2

+
.
∗9) (Bồi dưỡng HS giỏi) Một con lắc vật lí gồm một quả nặng có kích thước nhỏ, có khối lượng m = 1kg
gắn vào đầu một thanh kim loại mảnh đồng chất dài  = 1m, có khối lượng M = 0,2kg. Đầu kia của thanh
kim loại treo vào một điểm cố định. Gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Tính:
a) Momen quán tính I của con lắc đối với trục quay nằm ngang đi qua điểm treo.
b) Khoảng cách d từ trục quay đến khối tâm của con lắc và chu kì dao động nhỏ của con lắc.
Trang 2
•
O (Trục quay)
G
•
P

L
0
•
m
(b)(a)
•
P
G
•
•
O
(Trục)
GV: Trần Thanh Khê - Chuyên đề Khối 12 nâng cao - Trường THPT Ngô Quyền

ĐS: a) I = I
1
+ I
2
= m
2
+
3
1
M
2
= 1,067 kg.m
2
; b) d =
12
11

m ≈ 0,917m ; T = 2π
gdMm
I
)(
+
≈ 1,98s.
10) Một con lắc kép như hình vẽ. Biết IB = 
1
= 1m, m
1
= 1kg, IA = 
2
= 2m, m
2
= 2kg. Lấy g = 10m/s
2
. Bỏ
qua khối lượng của thanh treo, lực cản môi trường, ma sát.
a) Tính tần số góc của dao động nhỏ của con lắc.
b) Con lắc này tương đương với một con lắc đơn có chiều dài bao nhiêu?
ĐS: a) ω =
2
22
2
11
2211
)(


mm

mmg
+
+
=
9
50
rad/s ≈ 2,36 rad/s ; b)  = 1,8m.
HD: • I = m
1

1
+ m
2

2
; • d = IG =
21
2211
mm
mm
+
+

(Công thức tọa độ khối tâm) ;
• ω =
I
mgd
với m = m
1
+ m

2
.
∗∗∗∗∗∗∗
CÁC CÂU TRẮC NGHIỆM
1) (2/40 SGK 12 nâng cao) Biểu thức tính chu kỳ của con lắc vật lí là:
A. T =
I
mgd
2
1
π
. B. T = 2π
I
mgd
. C. T = 2π
mgd
I
. D. T =
mgd
πΙ
2
.
2)
(TN 2008, kỳ 2 )
Một con lắc vật lí có khối lượng 2 kg, khoảng cách từ trọng tâm của con lắc đến trục
quay là
1 m, dao động điều hòa với tần số góc bằng 2 rad/s tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8m/s
2
.
Momen quán tính của con lắc này đối với trục quay là

A. 4,9 kg.m
2
. B. 6,8 kg.m
2
. C. 9,8 kg.m
2
. D. 2,5 kg.m
2
.
3) (ĐH Kh ối A, 2007 ) Một con lắc vật lí là một thanh mảnh, hình trụ, đồng chất, khối lượng m, chiều dài
ℓ, dao động điều hòa (trong một mặt phẳng thẳng đứng) quanh một trục cố định nằm ngang đi qua một đầu
thanh. Biết momen quán tính của thanh đối với trục quay đã cho là I =
3
1
m
2

. Tại nơi có gia tốc trọng
trường g, dao động của con lắc này có tần số góc là
A. ω =
3
2g
. B. ω =

g
. C. ω =
2
3g
. D. ω =
3

g
.
 
Ghi chú:
Phần trắc nghiệm khách quan:
• Còn quá ít câu.
• Tôi đang tham khảo thêm tài liệu của đồng nghiệp Lương Thanh Thủy.
Trang 3