Phương pháp giải bài toán RLC khi có tụ C thay đổi

GV:Phạm Hùng Cường
Bài toán khảo sát mạch RLC khi có tụ C thay đổi
Bài toán I: Khảo sát I theo tụ C
Đề bài: Xét mạch điện như hinh vẽ
C thay doi
L,r
R
B
A
cho biết :
))(cos(
0
VtUU
AB
ω
=
ω
,, LR
tụ C thay đổi.Xét sự phụ thuộc của I theo C
Phương pháp giải :
Có
22
)()(
CL
ZZrR
U
I
−++
=
Nhận xét: + Khi cho C
0

→
thì
∞→
C
Z
và
∞→I
+ Khi
→=
CL
ZZ
L
Z
CC
ω
1
0
==
mạch điện xảy ra hiện
tượng cộng hưởng :







====
===−=
=

R
Z
UZIUUUU
RZ
cùngphaiu
L
LCLR
iu
iu
:
max
max
..:
:1cos:0
:,:
ϕϕϕϕ
ϕϕ
+ Khi C
∞→
thì
22
)(
:0
L
ghC
ZrR
U
IIZ
++
==→

Dạng đường cong của I theo C:
Bài toán II: Khảo sát
C
U
theo C
Đề bài : Xét mạch điện như hinh vẽ
V
+
VM1
C thay doi
L,r
R
B
A
cho biết :
))(cos(
0
VtUU
AB
ω
=
ω
,, LR
tụ C thay đổi.Xét sự phụ thuộc của
C
U
theo C
Phương pháp giải :
Ta có
;

)()(
.
.
22
CL
C
CC
ZZrR
ZU
ZIU
−++
==
(1)
Cách 1:Giải bằng Giản đồ véc tơ
Kí hiệu góc
βα
,
như hình vẽ ,theo định lý hàm số Sin ta có:
βα
sinsin
C
U
U
=
(2)
Phương pháp giải bài toán điện xoay chiều
1
GV:Phạm Hùng Cường
Với
const

ZrR
rR
U
UU
L
RL
rR
=
++
+
=
+
=
22
)(
sin
α
(3)
Từ (2) và (3) ta suy ra:
β
sin
)(
22
rR
ZrRU
U
L
C
+
++

=
Vì
0
max
901sin1sin
=⇒=⇔→≤
βββ
C
U
.Từ đó kết luận
RL
UU
⊥
rR
ZrRU
U
L
C
+
++
=
22
max
)(
• Tìm
C
Z
ứng với
maxC
U

:
Vì
0
90
=
β
ta có
α
cos
max
RL
C
U
U
=
Với cos
α
RL
L
U
U
=
Từ đó ta có
L
L
C
L
RL
C
ZI

ZrRI
ZI
U
U
U
.
))((
.
2222
max
++
===
L
L
C
Z
ZrR
Z
22
)(
++
=⇒
Cách 2:Phương pháp giải tích
Từ (1) có
2
2
2
)1(
)(
−+

+
=
C
L
C
C
Z
Z
Z
rR
U
U
Đặt
Y
Z
Z
Z
rR
XZ
C
L
C
C
=−+
+
=
2
2
2
)1(

)(
2
2
2
)1(
)(
−+
+
=⇒
X
Z
X
rR
Y
L
Khảo sát hàm Y(X) ,Tìm giá trị nhỏ nhất của Y, từ đó kết luận U
max
C
Tính đạo hàm:






−+
+
−=−−+
+
−=

L
LLL
Z
X
Z
X
rR
XX
Z
X
Z
X
rR
dX
dY
)1(
)(2
))(1(2
)(2
2
223
2
Cho
==⇒=
C
ZX
dX
dY
0
L

L
C
Z
ZrR
Z
22
)(
++
=
(1)
Thế (1) vào U
C
ta được


rR
ZrRU
U
L
C
+
++
=
22
max
)(
Dạng đồ thị đường cong của U
C
theo C là:
+ Khi U

0
→
C
hay
∞→
C
Z
thì U
U
C
→
Phương pháp giải bài toán điện xoay chiều
2
GV:Phạm Hùng Cường
+ C
X
C
=
Với
L
L
C
Z
ZrR
Z
X
22
)(
++
=

thì
maxC
U
+ Khi
∞→
C
hay
0
→
C
Z
thì U
0
→
C
Đồ thị:
Bài toán III Khảo sát
VMB
UU
=
theo C hay Z
C
Đề bài : Xét mạch điện như hinh vẽ
V
+
C thay doi
L,r
R
M
B

A
cho biết :
))(cos(
0
VtUU
AB
ω
=
ω
,, LR
, tụ C thay đổi.Xét sự phụ thuộc của
MB
U
theo C
Phương pháp giải:
Ta có
22
22
)()(
)(
CL
CL
MB
ZZrR
ZZrU
U
−++
−+
=
=

22
2
)(
2
1
1
CL
ZZr
RrR
U
−+
+
+
Khi
0
=−
CL
ZZ
Mạch có cộng hưởng thì
min
MB
U
:

rR
Ur
U
MB
+
=

min
Dạng đồ thị :
+ Khi
0
→
C
thì
∞→
C
Z
thì
UU
MB
→
+ Khi
0
=−
CL
ZZ
Mạch có cộng hưởng thì
min
MB
U
:

rR
Ur
U
MB
+

=
min
+ Khi C
∞→
thì
0→
C
Z
và
22
22
)(
L
L
ghMB
ZrR
ZrU
UU
++
+
=→

Bài toán 4: Khảo sát
AM
U
theo C
Đề bài : Xét mạch điện như hinh vẽ
Phương pháp giải bài toán điện xoay chiều
3
GV:Phạm Hùng Cường

V
+
L,r
C thay doi
R
M
B
A
cho biết :
))(cos(
0
VtUU
AB
ω
=
ω
,, LR
, tụ C thay đổi.Xét sự phụ thuộc của
AM
U
theo C
Phương pháp giải :
Ta có
22
22
)()(
CL
C
AM
ZZrR

ZRU
U
−++
+
=
(1)
Xét trường hợp đặc biệt khi
0
=
r
)2(00
22
=++−⇒=
RZZZ
dZ
dU
LCC
C
AM
Giải phương trình (2) có 2 nghiệm :
0
1
>
C
Z
(Thỏa mãn)

0
2
<

C
Z
(Loại)
Thế
1C
Z
vừa tìm vào (1)
maxAM
U
⇒
Phương pháp giải bài toán điện xoay chiều
4