Xác định giá trị tức thời của một đại lượng điều hòa

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ TỨC THỜI CỦA MỘT ĐẠI LƯỢNG ĐIỀU HÒA
Tác giả chuyên đề: Nguyễn Văn Tuấn – GV Lý Trường THPT Đồng Đậu
Năm học: 2013 - 2014
Trang 1
LỜI NÓI ĐẦU
Trong quá trình giảng dạy Vật lý 12 tại trường THPT Đồng Đậu, quá
trình bồi dưỡng và luyện thi tốt nghiệp THPT và luyện thi Đại học, tôi nhận
thấy có khá nhiều bài toán loại rắc rối nếu giải theo phương pháp truyền thống
phải mất nhiều thời gian, nhưng nếu sử dụng máy tính cầm tay để kết hợp thì
sẽ giải quyết nhanh gọn và đỡ mệt nhọc cho học sinh. Một trong những dạng
toán đó là:
“ XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ TỨC THỜI CỦA MỘT ĐẠI LƯỢNG
ĐIỀU HÒA”
Trong quá trình giải, sử dụng máy tính Casio fx-570ES hoặc Casio fx-
570ES Plus.
Trang 2
A. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
Cho dao động điều hòa có phương trình: x = Acos(ωt + ϕ). Tại thời điểm
t
1
, vật có tọa độ x
1
. Hỏi tại thời điểm t
2
= t
1
+ ∆t, vật có tọa độ x
2
= ?

Phương pháp giải nhanh:
* Trước tiên tính độ lệch pha giữa x
1
và x
2
: ∆ϕ = ω.∆t (x
2
nhanh pha ∆ϕ
so với x
1
).
* Xét độ lệch pha:
+ Nếu (trường hợp đặc biệt):
∆ϕ = k2π → 2 dao động cùng pha → x
2
= x
1
.
∆ϕ = (2k + 1)π → 2 dao động ngược pha → x
2
= -x
1
.
∆ϕ = (2k + 1)π/2 → 2 dao động vuông pha → x
1
2
+ x
2
2
= A

2
.
+ Nếu ∆ϕ bất kỳ (không thuộc ba trường hợp trên), ta sử dụng máy
tính.
Chú ý: Đơn vị tính pha là Rad → bấm tổ hợp phím (SHIFT MODE 4)

1
2
x
x A cos shift cos
A
 
 
= ± + ∆ϕ
 ÷
 
 
 
Quy ước dấu trước shift: dấu (+) nếu x
1
↓
dấu (-) nếu x
2
↑
Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm,
lấy dấu (+)
Thí dụ 1:
Một vật dao động điều hòa x = 5cos(4πt + π/3) cm. Khi t = t
1
⇒ x

1
= -3
cm. Hỏi t = t
1
+ 0,25s thì x
2
= ?
Trang 3
Giải:
Cách 1: Tính ∆ϕ = ω.∆t = 4π.0,25 = π (rad) ⇒ x
1
và x
2
ngược pha
⇒ x
2
= -x
1
= 3cm.
Cách 2: Vì
2
3
x 5 cos shift cos
5
 − 
 
= + π
 ÷
 
 

 
nên ta chỉ cần nhập vào máy như sau:

3
5 cos shift cos
5
 − 
 
+ π
 ÷
 
 
 
= 3 ⇒ x
2
= 3cm.
Thí dụ 2:
Cho một dao động điều hòa x = 10cos(4πt – 3π/8) cm. Khi t = t
1
thì x = x
1
= -6cm và đang tăng. Hỏi khi t = t
1
+ 0,125s thì x = x
2
= ?
Giải:
Cách 1: Tính ∆ϕ = 4π.0,125 = π/2 (rad) ⇒ x
1
và x

2
vuông pha.

2 2 2 2 2
1 2 2
x x A x 10 ( 6) 8cm⇒ + = ⇒ = ± − − = ±
Mà x
1
↑ nên x
2
= 8cm.
Cách 2:
6
10 cos shift cos
10 2
 − π
 
− +
 ÷
 
 
 
= 8 ⇒ x
2
= 8cm.
Thí dụ 3:
Một vật dao động điều hòa x = 5cos(4πt – π/6) cm. Khi t = t
1
thì x = 3cm
và đang tăng. Hỏi, khi t = t

1
+
1
12
s thì x
2
= ?
Giải: ∆ϕ = ω.∆t = 4π.
1
12
=
3
π
→ không đúng cho trường hợp đặc biệt.
Bấm máy:
3
5 cos shift cos 4,964
5 3
 π
 
− + ≈
 ÷
 
 
 
2
4,964x cm⇒ ≈
Trang 4
II. ĐIỆN XOAY CHIỀU – DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
1. Dạng toán: cho i, u, q dao động điều hòa

Cụ thể: Cho i = I
0
cos(ωt + ϕ) (A). Ở thời điểm t
1
thì i = i
1
. Hỏi ở thời
điểm t
2
= t
1
+ ∆t thì i = i
2
= ?
Phương pháp giải nhanh
Cơ bản giống cách giải nhanh của dao động điều hòa.
* Tính độ lệch pha giữa i
1
và i
2
: ∆ϕ = ω.∆t
* Xét độ lệch pha
+ Trường hợp đặc biệt:
i
2
và i
1
cùng pha → i
2
= i

1
i
2
và i
1
ngược pha → i
2
= - i
1
i
2
và i
1
vuông pha →
2 2 2
1 2 0
i i I+ =
.
+ Nếu ∆ϕ bất kỳ: dùng máy tính

1
2 0
0
i
i I cos shift cos
I
 
 
= ± + ∆ϕ
 

 ÷
 
 
Quy ước dấu trước shift: dấu (+) nếu i
1
↓
dấu (-) nếu i
1
↑
Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm,
ta lấy dấu +
Thí dụ 1:
Cho dòng điện xoay chiều
i 4cos 8 t (A).
6
π
 
= π +
 ÷
 
vào thời điểm t
1
dòng điện
có cường độ i
1
= 0,7A. Hỏi sau đó 3s thì dòng điện có cường độ i
2
là bao
nhiêu?
Trang 5

Giải: Tính ∆ϕ = ω. ∆t = 8π.3 =
24π
(rad) →i
2
cùng pha i
1
→ i
2
= 0,7(A)
Thí dụ 2:
Cho dòng điện xoay chiều
( )
i 4cos 20 t (A)= π
. Ở thời điểm t
1
: dòng điện có
cường độ i = i
1
= -2A và đang giảm, hỏi ở thời điểm t
2
= t
1
+ 0,025(s) thì i = i
2

= ?
Giải: Tính ∆ϕ = ω. ∆t = 20π.0,025 =
2
π
(rad) → i

2
vuông pha i
1
.

2 2 2 2 2
1 2 2 2
i i 4 2 i 16 i 2 3(A)⇒ + = ⇒ + = ⇒ = ±
.
Vì i
1
đang giảm nên chọn i
2
= -2
3
(A).
Giải bằng máy tính:
2
4 cos shift cos 2 3
4 2
 − π
 
+ = −
 ÷
 
 
 
2
i 2 3(A)⇒ = −
Thí dụ 3: Đại học 2010

Tại thời điểm t, điện áp điện áp
u 200 2 cos 100 t (V)
2
π
 
= π −
 ÷
 
có giá trị
100 2
(V) và đang giảm. Sau thời điểm đó
1
300
s
, điện áp này có giá trị là bao
nhiêu?
Giải: ∆ϕ = ω. ∆t = 100π.
1
300
=
3
π
(rad)
Giải bằng máy tính:
100 2
200 2 cos shift cos 141(V) 100 2(V)
3
200 2
 
 

π
+ ≈ − ≈ −
 
 ÷
 ÷
 
 
 
Trang 6
III. SÓNG CƠ
Dạng 1: Hai điểm M và N cách nhau d cho phương trình sóng
u = acos(ωt + ϕ)
Ở thời điểm t: biết u
M
, tìm u
N
?
Phương pháp giải nhanh
* Tính độ lệch pha giữa u
M
và u
N;
(u
M
nhanh pha hơn u
N
):

2 .dπ
∆ϕ =

λ
* Xét độ lệch pha:
+ Trường hợp đặc biệt:
Cùng pha: ∆ϕ = k2π ⇔ d = kλ → u
M
= u
N
.
Ngược pha: ∆ϕ = (2k+1)π ⇔ d = (2k+1)λ/2 → u
M
= - u
N
.
Vuông pha: ∆ϕ = (2k+1)π/2 ⇔ d = (2k+1)λ/4 →
2 2 2
M N
u u a+ =
.
+ Nếu lệch pha bất kỳ: Dùng máy tính

M
N
u
u a cos shift cos
a
 
 
= ± −∆ϕ
 ÷
 

 
 
Quy ước dấu trước shift: dấu (+) nếu u
M
↓
dấu (-) nếu u
M
↑
Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm,
ta lấy dấu (+)
+ Chú ý: Máy tính không tính được biểu thức chữ số, để giải quyết việc
này, ta đặt đại lượng đã biết bằng 1, các đại lượng cần tính theo tỉ lệ phép
toán.
Thí dụ 1:
Trang 7
Nguồn O dao động với f = 10Hz và v = 0,4m/s. Trên phương truyền
sóng có hai điểm P và Q với PQ = 15cm. Cho biên độ sóng là a = 2cm. Nếu
tại một thời điểm có u
P
= 2cm thì u
Q
= ?
Giải:
v 0,4
= 0,04m 4cm
f 10
λ = = =
Độ lệch pha giữa P và Q:
2 .d 15
2 7,5

4
π
∆ϕ = = π = π
λ
(rad)
Vậy u
P
và u
Q
vuông pha nhau →
2 2 2 2 2 2
P Q Q Q
u u a 2 u 2 u 0+ = ⇔ + = ⇒ =
.
Giải bằng máy tính:
2
2 cos shift cos 7,5 0
2
 
 
− π =
 ÷
 
 
 

Q
u 0⇒ =
Thí dụ 2:
Một sóng ngang có phương trình u = 10cos(8πt + π/3)cm. Vận tốc truyền

sóng v = 12cm/s. Hai điểm M và Q trên phương truyền sóng cách nhau MQ =
d. Tại thời điểm t có u
M
= 8cm, hỏi khi ấy u
Q
= ? Xét trong các trường hợp:
a) d = 4,5cm.
b) d = 3,75cm và u
M
đang giảm.
c) d = 6cm.
d) d = 3,25cm và u
M
đang tăng.
Giải: Ta có: λ = vT = 12.
2 2
12. 3cm
8
π π
= =
ω π
Câu a) Tính
2 .d 4,5
2 3
3
π
∆ϕ = = π = π
λ
(rad) → ngược pha
⇒ u

Q
= -u
M
= -8cm.
Giải bằng máy tính:
8
10cos shift cos 3 8
10
 
 
− π = −
 ÷
 
 
 
⇒ u
Q
= -8cm.
Câu b) Tính
2 .d 3,75
2 2,5
3
π
∆ϕ = = π = π
λ
(rad) → vuông pha
Trang 8

⇒
2 2 2 2 2 2

M Q Q Q
u u a 8 u 10 u 6cm+ = ⇔ + = ⇒ = ±
Vì u
M
↓ ⇒ u
Q
= 6cm (từ giản đồ)
Rõ ràng dùng phương pháp cũ ta gặp rắc rối ở dấu của u
Q
.
Giải bằng máy tính:
8
10cos shift cos 2,5 6
10
 
 
− π =
 ÷
 
 
 
⇒ u
Q
= 6cm
Câu c) Tính
2 .d 6
2 4
3
π
∆ϕ = = π = π

λ
→ cùng pha ⇒ u
Q
= u
M
= 8cm.
Giải bằng máy tính:
8
10cos shift cos 4 8
10
 
 
− π =
 ÷
 
 
 
⇒ u
Q
= 8cm.
Câu d) Tính
2 .d 3,25 13
2 2
3 6 6
π π π
∆ϕ = = π = = π +
λ
→ u
M
và u

Q
lệch pha π/6(rad).

u
M
= 8cosα = 10 ⇒ cosα = 0,8 ⇒ sinα = ±0,6 (với α = 8πt + π/3)
Q
Q
Q
u 10cos 8 t 10cos 10 cos cos sin sin
3 6 6 6 6
u 9,92cm
3 1
10 0,8. 0,6.
u 3,93cm
2 2
π π π π π
     
= π + − = α − = α + α
 ÷  ÷  ÷
     
=

 
= ± ⇒
 ÷

 ÷
=


 

Trang 9
M
Q
M
Q
Từ giản đồ: u
Q
= 3,93cm
Giải bằng máy tính:
8
10cos shift cos 3,93
10 6
 π
 
− ≈
 ÷
 
 
 
⇒u
Q
= 3,93cm

Một lần nữa ta thấy sự ưu việt của phương pháp sử dụng máy tính

Dạng 2: Sóng truyền từ M đến N, với MN = d.
Ở thời điểm t, tốc độ tại điểm M là v
M

, tìm tốc độ sóng tại N là v
N
khi đó.
Phương pháp giải nhanh
* Tính độ lệch pha: ∆ϕ =
2 .dπ
λ
→ (v
M
nhanh pha hơn v
N
).
* Xét độ lệch pha:
+ Đặc biệt: v
N
và v
M
cùng pha → v
N
= v
M
v
N
và v
M
ngược pha → v
N
= - v
M
v

N
và v
M
vuông pha →
2 2 2
N M 0
v v v+ =
(với v
0
là vận tốc
cực đại)
+ Nếu ∆ϕ bất kỳ: dùng máy
M
N 0
0
v
v v cos shift cos
v
 
 
= ± −∆ϕ
 
 ÷
 
 
Quy ước dấu trước shift:
dấu (+) nếu v
M
↓
dấu (-) nếu v

M
↑
Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu (+)
Thí dụ 1:
Sóng truyền từ P → Q, với PQ =
17
4
λ
. Ở thời điểm t: v
P
= 2πfA = v
0
thì
v
Q
= ?
Trang 10
Giải: Tính
17
4
2 8,5
λ
∆ϕ = π = π
λ
(rad) → vuông pha
Ta có:
2 2 2
P Q 0
v v v+ =
mà v

P
= v
0
⇒ v
Q
= 0.
Giải bằng máy tính: Đặt v
0
= 1 = 2πf A, vì v
P
↓.

1
1cos shift cos 0
1 2
 π
 
− =
 ÷
 
 
 
⇒ v
Q
= 0.
Thí dụ 2:
Sóng truyền từ M → N, với MN =
7
3
λ

. Ở thời điểm t: v
M
= 2πfA = v
0
;
v
N
= ?
Giải: Tính
7
14 2
3
2 4
3 3
λ
π π
∆ϕ = π = = π +
λ
(rad)
Giải bằng máy tính:
Đặt v
0
= 1 = 2πf A, vì v
P
↓.
1 2 1
1cos shift cos
1 3 2
 π
 

− = −
 ÷
 
 
 
→ v
N
=
0
1
v
2
−
⇒ v
N
= - πfA.
Thí dụ 3:
Sóng truyền từ M → N, với MN =
7
6
λ
. Ở thời điểm t: v
M
=
2 fAπ
và
đang tăng; v
N
= ?
Giải: Tính

7
7
6
2
3
λ
π
∆ϕ = π =
λ
(rad)
Giải bằng máy tính:
Đặt v
0
= 1, vì v
M
↑.
Trang 11
2 7
1cos shift cos 0,25
2 3
 
 
π
− − ≈ −
 
 ÷
 ÷
 
 
 

→ v
N

0
0,25v 0,25.2 fA≈ − = π
→ v
N
=
A f
2
π
.
Trang 12
B. KẾT QUẢ
Sau khi áp dụng đề tài, vấn đề đầu tiên và quan trọng nhất là học sinh
không còn bở ngỡ khi gặp dạng toán này. Phần lớn học sinh trung bình trở lên
đều áp dụng được, hiệu quả trong việc giải bài tập. Học sinh luyện thi tốt
nghiệp THPT và Đại học thì nhanh hơn.
C. SỰ ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỀ TÀI
- Khi tôi áp dụng đề tài này tại trường THPT Đồng Đậu thì nhận được
sự động viên và ủng hộ rất nhiệt tình từ giáo viên cùng chuyên môn. Đề tài
này cũng được tôi lồng ghép vào chuyên đề “ Giải bài tập trắc nghiệm Vật Lí
bằng máy tính cầm tay” vào tháng 9 năm 2013, và đã được hội đồng nhà
trường ủng hộ, động viên phát triển thêm.
- Về góc độ chuyên môn Vật Lí, tôi nhận thấy: Hiện nay, đứng trước
hình thức thi bằng trắc nghiệm thì có thể nói đây sẽ là một đề tài nhận được
rất nhiều sự quan tâm từ rất nhiều giáo viên Vật Lí.
D. KIẾN NGHỊ VÀ ĐỀ XUẤT
- Về phía nhà trường cần có kế hoạch lâu dài trong việc khuyến khích
các giáo viên tham gia viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm chuyên sâu cho từng

chương, từng phần của môn học, từ đó có thể nâng cao được chất lượng dạy
học cho các bộ môn (đặc biệt là chất lượng giải bài tập ở các môn tự nhiên,
đặc biệt là kỹ năng giải bài tập trắc nghiệm trong các môn học)
- Về phía sở GD và ĐT cần quan tâm đầu tư hơn nữa trong việc xây
dựng các chuyên đề, các đề tài sáng kiến kinh nghiệm chuyên sâu ở các bộ
môn, có kế hoạch phổ biến rộng rãi các đề tài để giáo viên trong toàn tỉnh có
thể tham khảo, áp dụng và trao đổi kinh nghiệm trong quá trình dạy học.
Trang 13