Chuyên đề con lắc lò xo

5
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI HỌC
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ 12 THPT - CON LẮC LÒ XO
(DÙNG CHO HỌC SINH LỚP 12 ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG)
Họ và tên tác giả: PHẠM QUANG THỌ
Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Thái Học
Chức vụ: Tổ trưởng tổ Vật lí + Công nghệ + Thể dục
Điện thoại: 0988560813
NĂM HỌC 2013-2014
LỜI TÁC GIẢ
Bắt đầu từ năm học 2008 – 2009, sách vật lí 12 (chương trình chuẩn) và vật lí 12 (chương trình nâng
cao) được viết theo chương trình Trung học phổ thông mới. Bên cạnh đó hình thức thi trắc nghiệm đối
với môn vật lí tiếp tục được sử dụng ở các kỳ thi quốc gia. Muốn đạt kết quả cao trong các kỳ thi này,
ngay trong mỗi bài, mỗi chương phải thường xuyên giải quyết tốt mối quan hệ giữa ba vấn đề cơ bản
của quá trình học tập: tiếp thu kiến thức; vận dụng kiến thức; củng cố và hoàn thiện kiến thức. Hơn
nữa việc đánh giá kiến thức bằng hình thức trắc nghiệm cho phép kiểm tra bất kỳ loại kiến thức nào
với rất nhiều “câu hỏi” khác nhau, với nhiều mức độ khác nhau. Để giúp các em học sinh học tập, rèn
luyện tốt các kỹ năng giải các bài toán trắc nghiệm phần “Con lắc lò xo - vật lí 12 THPT”, tác giả xin
trân trọng giới thiệu tới các bậc phụ huynh, các quý thầy cô, các em học sinh một số tài liệu phần “Con
lắc lò xo - vật lí 12 THPT” với nội dung đầy đủ, bố cục sắp xếp rõ ràng từ cơ bản đến nâng cao, trọng
tâm là các tài liệu dành cho các kỳ thi quốc gia.
Khi biên soạn chuyên đề này, tác giả dựa vào kinh nghiệm của bản thân trong nhiều năm giảng
dạy và tham khảo nhiều tài liệu của các bạn đồng nghiệp, hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các em
trong công việc ôn luyện và đạt kết quả cao nhất trong các kỳ thi.
Mặc dù có nhiều cố gắng nhưng khó tránh khỏi những hạn chế, thiếu sót khi biên soạn, tác giả
rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu và chân thành của bạn đọc. Mọi ý kiến đóng góp
xin liên hệ ĐT: 0988560813/ email:
- Vĩnh Phúc, tháng 7 năm 2013-
CẤU TRÚC CHUYÊN ĐỀ
6

Chuyên đề gồm 4 phần:
Phần I – Tóm tắt lí thuyết sách giáo khoa
Phần II – Các dạng bài tập
• Phương pháp giải
• Các ví dụ minh họa và hướng dẫn giải
• Các bài tập trắc nghiệm
Phần III – Các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập
Phần IV – Đề thi tuyển sinh đại học các năm
7
MỤC LỤC
Trang
Lời tác giả……………………………………………………………………………………. 2
Cấu trúc chuyên đề…………………………………………………………………………. 3
Phần I – TÓM TẮT LÍ THUYẾT SÁCH GIÁO KHOA………………………………… 5
Phần II - CÁC DẠNG BÀI TẬP …………………………………………………………. 6
Dạng 1: Tính toán các đại lượng liên quan đến chu kỳ và tần số của con lắc lò xo……. 6
Dạng 2: Chiều dài lò xo – Lực đàn hồi, hồi phục – Điều kiện vật không rời nhau…… 16
Dạng 3: Năng lượng trong dao động của con lắc lò xo………………………………… 22
Phần III - BÀI TẬP TRONG SÁCH GIÁO KHOA VÀ SÁCH BÀI TẬP…………… 32
Phần IV – ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CÁC NĂM………………………………. 32
Phần I - TÓM TẮT LÍ THUYẾT SÁCH GIÁO KHOA
1) Điều kiện để con lắc lò xo dao động điều hoà
Bỏ qua mọi ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi của lò xo thì con lắc lò xo dao động
điều hoà với phương trình dao động:
)tcos(Ax ϕ+ω=
8
Trong đó:
m
k
=ω

(rad/s); chu kì
k
m
2T
π=
(s); tần số
m
k
2
1
f
π
=
(Hz)
+ k là độ cứng( hệ số đàn hồi) của lò xo(N/m)
+ m là khối lượng của vật nặng(kg).
* ) Khi con lắc lò xo dao động điều hoà thì mọi công thức của dao động điều hoà đều được áp dụng
cho con lắc lò xo.
2) Cơ năng của con lắc(Phương trình:
)tcos(Ax ϕ+ω=
)
a) Động năng:
2 2 2 2 2
đ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +

b) Thế năng:
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1
W ( ) W s ( )
2 2 2
t
kx m x m A cos t co t
ω ω ω ϕ ω ϕ
= = = + = +
c) Cơ năng của con lắc:

2 2 2 2 2 2
đ đMax ax Max
1 1 1 1 1
W W W W W
2 2 2 2 2
t M t
mv kx m A mv kA
ω
= + = + = = = = =
(J)
Ta nhận thấy: Dao động điều hoà của con lắc lò xo có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T thì động
năng và thế năng của con lắc biến thiên tuần hoàn với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2.
3) Lực kéo về hay lực hồi phục(phục hồi):
Đặc điểm: * Là hợp lực tác dụng vào vật, là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB.
* Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ (F
ph
= -kx = -mω

2
x) là lực gây ra gia tốc cho vật dao
động điều hòa.
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ.
Phần II - CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH TOÁN CÁC ĐẠI LƯỢNG LIÊN QUAN ĐẾN CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON
LẮC LÒ XO
A – Phương pháp giải
I. Sử dụng các công thức:
9
2
2
k
f
T m
π
ω π
= = =
;
1 2
2
m t
T
f k N
π
π
ω
= = = =
;
1 1

2 2
k N
f
T m t
ω
π π
= = = =

II. Sử dụng các tỉ số:

.
1 2 1 2 1 2
.
2 1 2 1 2 1
T f t N m k
T f t N m k
= = =
(t là khoảng thời gian vật thực hiện N dao động)
III. Chú ý:
1) Lò xo dao động thẳng đứng(ngoài các công thức trên còn có):
- Tại vị trí cân bằng của vật ta có:
0
0
m.g k.
g k
l
l m
= ∆ ⇒ =
∆
=>

0
g
l
ω
=
∆


0
1 2
2 2
l
m t
T
f k g N
π
π π
ω
∆
= = = = =

(
0 0CB
l l l∆ = −
: là độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng)
0
l
: là chiều dài ban đầu của lò xo(chiều dài của lò xo khi chưa treo vật)
CB
l

: là chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng
2) Lò xo dao động trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang
- Tại vị trí cân bằng của vật ta có:
0
sinmg
l
k
α
∆ =
⇒
0
2
sin
l
T
g
π
α
∆
=
(
0 0CB
l l l∆ = −
: là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng)
0
l
: là chiều dài ban đầu của lò xo;
CB
l
: là chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng.

3) Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … và chiều dài
tương ứng là l
1
, l
2
, … thì có:
.E S
k
l
=
(E: là suất đàn hồi hay suất young, có đơn vị là N/m
2
; S: là diện
tích tiết diện, có đơn vị là m
2
)

E.S = kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …


(độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài của nó)
4) Lò xo ghép nối tiếp:
10
k
1
k2
m
k1
m
k2
l
CB

∆l
0

O
x
l
0
k
2
k
1
m
Lò xo tương đương có độ cứng :
1 2
1 1 1

k k k
= + +
5) Lò xo ghép song song:


Lò xo tương đương có độ cứng : k = k
1
+ k
2
+ …
6) Khi gắn vào lò xo (độ cứng k) vật m
1
thì vật dao động với chu kỳ T
1
, tần số f
1
; thay vật m
1
bằng
vật m
2
thì con lắc lò xo dao động với chu kỳ T
2
, tần số f
2
. Nếu gắn vào lò xo này vật có khối lượng:
m =m
1
± m
2

(hiển nhiên m
1
> m
2
)thì chu kỳ, tần số dao động tương ứng của con lắc là T, f.
Có:
2 2
1 2
2
T T T
= ±

2 2
1 2
T T T
= ±

2 2 2
1 2
1 1 1
f f f
= ±

.
1 2
2 2
2 1
f f
f
f f

=
±
7) Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k
1
, k
2
. Treo cùng một vật nặng lần lượt vào 2 lò xo này thì chu kì,
tần số dao động tự do của các con lắc tương ứng là T
1
, f
1
và T
2
, f
2
.
a) Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo có độ dài bằng tổng độ dài của hai lò xo (ghép nối tiếp) rồi
treo vật vào lò xo này thì chu kì, tần số dao động của lò xo ghép là T, f:
Có:
2 2 2
1 2
T T T
= +

⇔

2 2
1 2
T T T
= +


2 2 2
1 2
1 1 1
f f f
= +

.
1 2
2 2
2 1
f f
f
f f
=
+
b) Ghép song song hai lò xo rồi treo vật vào thì chu kì, tần số dao động của lò xo ghép là T, f:
Có:
1 1 1
2 2 2
1 2
T T T
= +

.
1 2
2 2
1 2
T T
T

T T
=
+

2 2 2
1 2
f f f
= +


⇔

2 2
1 2
f f f
= +


8) Chu kì dao động của một con lắc lò xo chỉ phụ thuộc vào đặc tính cấu tạo của hệ (k và m) và
không phụ thuộc vào kích thích ban đầu (Tức là không phụ thuộc vào A). Còn biên độ dao động
thì phụ thuộc vào cường độ kích thích ban đầu.
9) Trong mọi hệ quy chiếu chu kì dao động của một con lắc lò xo đều không thay đổi. Tức là có
mang con lắc lò xo vào thang máy, lên mặt trăng, trong điện-từ trường hay ngoài không gian
không có trọng lượng thì con lắc lò xo đều có chu kì không thay đổi, đây cũng là nguyên lý “cân
phi hành gia”.
B – Bài tập ví dụ
11
k
2
k

1
m
B
A
k
1
k
2
m
BA
k
1
k
2
m
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động điều hoà. Trong 12,0 s con lắc thực hiện được 24 dao động.
Tính chu kỳ dao động và khối lượng của vật nặng. Biết lò xo có độ cứng k = 40 N/m và lấy π
2
= 10
Hướng dẫn giải
( )
12
0,5 2
24
m
T s
k
π
= = =


2
2
.
m 2,5( )
4
T k
kg
π
= =
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với tần số 2,0 H
Z
. Tính độ cứng của lò xo. Biết khối
lượng của vật nặng là 0,50 kg và lấy π
2
= 10
Hướng dẫn giải
2 2
1
4 80( / )
2
k
f k f m N m
m
π
π
= → = =
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Tính chu kỳ dao động của
con lắc. Biết rằng khi cân bằng lò xo giãn một đoạn 4 cm và lấy g = π
2
m/s

2
Hướng dẫn giải
0
2 0,4( )
l
T s
g
π
∆
= =
Ví dụ 4: Lần lượt gắn vào lò xo có độ cứng k = 80,0 N/m vật m
1
, m
2
ta thấy: Trong cùng một
khoảng thời gian con lắc có m
1
thực hiện được 10 dao động điều hòa, trong khi đó con lắc có m
2
chỉ thực hiện được 5 dao động điều hòa. Nếu gắn cả m
1
và m
2
vào lò xo trên thì hệ dao động điều
hòa với chu kỳ π/2 s. Tính m
1
, m
2
.
Hướng dẫn giải

2 1 1 1
1 2 2 2
4(1)
T N m m
T N m m
= = → =
;
1 2
1 2
2 5( )(2)
2
m m
T m m kg
k
π
π
+
= = → + =
Giải (1) và (2)  m
1
= 4 (kg); m
2
= 1 (kg)
Ví dụ 5: Có 4 quả cầu m
1
, m
2
, m
3
, m

4
, với m
3
= m
1
+ m
2
, m
4
= m
1
- m
2
(m
1
> m
2
). Gắn lần lượt
các quả cầu m
3
và m
4
vào lò xo có độ cứng k thì con lắc lò xo tương ứng dao động tự do với chu kỳ
lần lượt là T và T
’
. Tính theo T và T
’
các chu kỳ dao động tự do T
1
và T

2
khi gắn các quả cầu m
1
,
m
2
vào lò xo này.
Hướng dẫn giải
2 2 2
1 2
(1)T T T= +
;
'2 2 2
1 2
(2)T T T= −
. Giải (1) và (2)
2 '2
1
2
T T
T
+
=
;
2 '2
2
2
T T
T
−

=
Ví dụ 6: Quả cầu có khối lượng m gắn vào đầu một lò xo. Gắn thêm vào lò xo vật có khối lượng
m
1
= 120 g thì tần số dao động tự do của hệ là 2,5 H
Z
. Lại gắn thêm vật có khối lượng m
2
= 180 g
thì tần số dao động tự do của hệ là 2,0 H
Z
. Tính khối lượng của quả cầu, độ cứng của lò xo và tần
12
số dao động tự do của hệ (quả cầu + lò xo).
Hướng dẫn giải
1
2,5( ) (1)
2
z
k
f H
m
π
= =
;
1 1 2
2 1
2,5
(2)
2

f m m m
f m m
+ +
= =
+
.
Giải (2)  m = 15 (g) thay vào (1)  k = 3,7 (N/m)
Ví dụ 7: Hai lò xo L
1
, L
2
có cùng chiều dài tự nhiên. Khi treo một vật có khối lượng m = 200 g vào
L
1
thì nó dao động tự do với chu kỳ T
1
= 0,3 s, khi treo vật m trên vào L
2
thì nó dao động tự do với
chu kỳ T
2
= 0,4 s.
a) Ghép L
1
, L
2
nối tiếp nhau rồi treo vật m trên vào thì hệ dao động tự do với chu kỳ là bao
nhiêu? Muốn chu kỳ dao động tự do của hệ là (T
1
+ T

2
)/2 thì khối lượng của vật bằng bao
nhiêu?
b) Ghép L
1
, L
2
song song với nhau rồi treo vật m trên vào thì hệ dao động tự do với chu kỳ là
bao nhiêu? Muốn chu kỳ dao động tự do của hệ là 0,3 s thì phải tăng hay giảm khối lượng
m bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
1 1
1
2 87,7( / )
m
T k N m
k
π
= → =
;
2 2
2
2 49,3( / )
m
T k N m
k
π
= → =
a)
1 2

1 2
2
m
T
k k
k k
π
=
+

2 2
1 2
0,5( )T T T s= + =
;
2
1 2
1 2
2
0,098( )
4
k k
T
k k
m kg
π
+
= =
b)
1 2
2

m
T
k k
π
=
+

2 2
1 2
2 2
1 2
0,24( )
T T
T s
T T
= =
+
;
2
1 2
2
( )
0,312( )
4
T k k
m kg
π
+
= =
 Phải tăng 112 (g)

Ví dụ 8: Cho một lò xo lý tưởng có độ cứng k, độ dài tự nhiên l
0
. Treo vào lò xo thẳng đứng vật m
kích thước nhỏ. Khi ấy, lò xo dài l
1
. Cho l
0
= 20 cm, l
1
= 22 cm, m = 200 g và g = 10 m/s
2
.
a) Tính độ cứng k của lò xo.
b) Cho vật m (gắn với lò xo) dao động điều hòa dọc theo đường dốc chính của một mặt phẳng
nghiêng góc α so với phương ngang. Khi vật đứng cân bằng ở vị trí 0, lò xo dài l
2
= 19 cm.
Bỏ qua ma sát. Tính góc α và chu kỳ dao động của vật.
Hướng dẫn giải
a)
0
100( / )k l mg k N m∆ = → =
b)
0
0
0
sin sin 30
k l
k l mg
mg

α α α
∆
∆ = → = → =
;
2 0,28( )
m
T s
k
π
= =
C – Bài tập trắc nghiệm
13
1. Con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g, lò xo có độ biến dạng khi vật qua
vị trí cân bằng là
l∆
. Chu kỳ của con lắc được tính bởi công thức.
A:
2
k
T
m
π
=
B:
1
2
k
T
m
π

=
C:
2
g
T
l
π
=
∆
D:
2
l
T
g
π
∆
=
2. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k , quả nặng có khối lượng m. Hệ dao động với chu kì T. Độ
cứng của lò xo là:
A:
2
2
2 m
k
T
π
=
B :
2
2

4 m
k
T
π
=
C :
2
2
4
m
k
T
π
=
D:
2
2
2
m
k
T
π
=
3. Một vật có khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động với biên độ 8cm
thì chu kì dao động của nó là T=0,4s. Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ 4cm thì chu kì dao
động của nó có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau:
A: 0,2s B:0,4s C:0,8 D:0,16s
4. Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa chu kì T, độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng
là
l∆

. Nếu tăng khối lượng của vật lên gấp đôi và giảm độ cứng lò xo bớt một nửa thì:
A: Chu kì tăng
2
, độ giãn lò xo tăng lên gấp đôi
B: Chu kì tăng lên gấp 4 lần, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần
C: Chu kì không đổi, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần
D: Chu kì tăng lên gấp 2 lần, độ dãn lò xo tăng lên 4 lần
5. Gắn một vật nặng vào lò xo được treo thẳng đứng. Khi vật nặng ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra
6,4cm. Cho g=10m/s
2
. Chu kỳ dao động tự do của vật nặng là.
A:0,5s B: 0,16s C: 5 s D:0,20s
6.

Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 10cm. Khi ở vị trí x = 3cm vật có vận tốc 8π
cm/ s. Chu kỳ dao động cùa vật là:
A: 1s B: 0,5s C:0,1s D:5s
7. Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và một quả cầu có khối lượng m. Con lắc
thực hiện 100 dao động hết 31,41 s. Vậy khối lượng của quả cầu treo vào lò xo là:
A: m = 0,2kg.

B: m = 62,5g. C: m = 312,5g D:m = 250g.
8. Con lắc lò xo gồm một lò xo và quả cầu có khối lượng m = 400g, con lắc dao động 50 chu kỳ hết
15,7s. Vậy lò xo có độ cứng k bằng bao nhiêu:
A: k = 160N/m. B:k = 64N/m. C: k = 1600N/m D:k= 16N/m.
9. Một vật khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k = 1N/cm thực hiện được 5 dao động trong 5
giây (
2
10
π

=
).Khối lượng của vật là:
14
A: m = 2,5kg B: m = 4/πkg C: m = 0,004kg D: m = 400g
10.

Một vật có khối lượng m được treo vào một lò xo. Vật dao động điều hoà với tần số f = 12Hz.
Khi treo thêm một gia trọng ∆m = 10g thì tần số dao động là f’ = 10Hz. Kết quả nào sau đây là
ĐÚNG?
A:m = 50g B: m = 22,7g C: m = 4,4g D: A ,B, C sai
11. Với con lắc lò xo, nếu độ cứng lò xo giảm một nửa và khối lượng hòn bi tăng gấp đôi thì tần số dao
động của hòn bi sẽ:
A: Tăng 4 lần. B: Giảm 2 lần. C: Tăng 2 lần D: Không đổi
12. Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 80 N/m, quả cầu có khối lượng m = 200 g; con lắc dao
động điều hòa với vận tốc khi đi qua VTCB là V = 60cm/s. Hỏi con lắc đó dao động với biên độ
bằng,bao nhiêu.
A: A = 3cm. B: A = 3,5cm. C:A=12m. D: A = 0 ,03cm.
13. Một vật có khối lượng 200kg được treo vào lò xo có độ cứng 80N/m. Vật được kéo theo phương
thẳng đứng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả cho dao động. Hỏi tốc độ khi qua vị trí cân
bằng và gia tốc của vật ở vị trí biên bao nhiêu?
A: 0m/s và 0 m/s
2
B: 1,4 m/s và 0 m/s
2
C: 1m/s và 4m/s
2
D: 2m/svà40m/s
2
14. Một con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới một lò xo dài. Chu kỳ dao động của con lắc là T.
Chu kỳ dao động của con lắc khi lò xo bị cắt bớt một nửa là T’. Chọn đáp án ĐÚNG trong những

đáp án sau:
A:T' = T/2 B: T'=2T C:T'= T
2
D: T'= T/
2
15. Khi gắn quả nặng có khối lượng m vào một lò xo, thấy nó dao động với chu kỳ T
1
. Khi gắn quả
nặng có khối lượng m
2
vào lò xo, nó dao động với chu kì T
2
. Nếu gắn đồng thời m
1
và m
2
vào cùng
lò xo đó, chu kì dao động là:
A:
2 2
1 2
T T T
= +
B:
2 2
1 2
T T T
= +
C:
1 2

2
T T
T
+
=
D:
1 2
T T T
= +
16. Treo đồng thời 2 quả cân có khối lượng m
1
, m
2
vào một lò xo. Hệ dao động vói tần số 2Hz. Lấy
bớt quả cân m
2
ra chỉ để lại m
1
gắn vào lò xo, hệ dao động với tần số 4Hz. Biết m
2
= 300g khi đó m
1
có giá trị:
A: 300g B: 100g C:700g D: 200g
17. Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k, thì dao động với chu kỳ T = 0.4s. Nếu mắc
vật m trên vào lò xo có độ cứng k
2
thì nó dao động với chu kỳ là T
2
= 0,3s. Mắc vật m trên vào hệ nối

tiếp 2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ thoả mãn giá trị nào sau đây ?
A: 0.5s B: 0.7s C:0,24s D:0,1s
15
18. Một vật có khối lưọng m khi treo vào lò xo có độ cứng k, thì dao động với chu kỳ T
1
= 0,4s.
Nếu mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k
2
thì nó dao động với chu kỳ là T
2
= 0,3s. Mắc vật m
trên vào hệ song song 2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ thoả mãn giá trị nào sau đây?
A: 0,7s B: 0,24S C:0,5S D: l,4s
19. Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m
1
và m
2
vào cùng một lò xo, khi treo m
1
hệ dao động với
chu kỳ 0.6s. Khi treo m
2
thì hệ dao động với chu kỳ 0,8s. Tính chu kỳ dao động của hệ nếu đồng thời
gắn m
1
và m
2
vào lò xo trên.
A: T= 0,2s B: T= 1s C:T=1,4s D:T = 0,7s
20. Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng kéo vật hướng xuống

theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm, thả nhẹ, chu kỳ dao dộng của vật là T = 0,5s. Nếu từ vị trí
cân bằng ta kéo vật hướng thẳng xuống một đoạn bằng 6cm, thì chu kỳ dao động của vật là:
A: 1s B: 0,25s C: 0,3s D: 0,5s
21. Một lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 100 N/m, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật
có khối lượng 400g kéo vật xuống dưới VTCB theo phương thẳng đứng một đoạn A để nó dao
động điều hoà. Bỏ qua ma sát. Treo thêm vật có khối lượng m
2
, chu kỳ dao động của hai vật là
0,5s. khối lượng m
2
là:
A: 0,225 kg B: 0,200 kg. C:0,5kg D: 0,250 kg
22. Gắn lần lượt hai quả cầu vào một lò xo và cho chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời
gian t, quả cầu m
1
thực hiện 10 dao động còn quả cầu m
2
thực hiện 5 dao động. Hãy so sánh các
khối lượng m
1
và m
2
.
A: m
2
=2 m
1
B: m
2
=

2
m
1
C: m
2
=4 m
1
D: m
2
=
2 2
m
1

23. Tại mặt đất con lắc lò xo dao động với chu kì 2s. Khi đưa con lắc này ra ngoài không gian nơi
không có trọng lượng thì:
A: Con lắc không dao động
B: Con lắc dao động với tần số vô cùng lớn
C: Con lắc vẫn dao động với chu kì 2 s
D: Chu kì con lắc sẽ phụ thuộc vào cách kích thích và cường độ kích thích dao động ban đầu.
24. Ngoài không gian vũ trụ nơi không có trọng lượng để theo dõi sức khỏe của phi hành gia bằng
cách đo khối lượng M của phi hành gia, người ta làm như sau: Cho phi hành gia ngồi cố định vào
chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào lò xo có độ cứng k thì thấy ghế dao động vói chu kì T. Hãy
tìm biểu thức xác định khối lượng M của phi hành gia:
A:
2
2
.
4
K T

M m
π
= +
B:
2
2
.
4
K T
M m
π
= −
C:

2
2
.
2
K T
M m
π
= −
D:
2
.
2
K T
M m
π
= −

16
* ) Sử dụng dữ kiện sau đây để trả lời 3 bài sau. Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m,
lò xo có độ cứng k và khối lượng không đáng kể. Con lắc được đặt trên mặt phẳng nghiêng góc
0
30
α
=
so với mặt phẳng ngang. Chọn gốc tọa độ O là vị trí cân bằng của vật, trục toạ độ trùng
với mặt phẳng nghiêng và có chiều dương hướng lên. Khi được kích thích vật dao động điều hoà
với tần số
20 rad / s
ω
=
25. Độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là nhũng giá trị nào sau đây?
A: ∆l
0
= 12,5cm B: ∆l
0
= 5cm C: ∆l
0
= 2,5cm D: ∆l
0
= l,25cm
26. Nâng vật hướng lên theo trục của lò xo đoạn 3cm rồi thả nhẹ, vật dao động điều hòa . Chọn gốc thời
gian là lúc vật bắt đầu dao động . Phương trình dao động của vật là những dạng nào sau đây?

( )
A : x 3 cos 20t cm
=

C : x 3 cos(20t / 2)cm
π
= +


B: x 3 cos(20t )cm
π
= +

D : x 3 cos(20t )cm
π
= −

27. Muốn cho vận tốc của vật ở VTCB là 80cm/s thì biên độ dao động thỏa mãn giá trị nào sau đây?
A: A = 2cm B: A = 4cm C: A = 5cm D: A = 2
2
cm
*) Một con lắc lò xo được đặt trên mặt phẳng nghiêng góc
0
30
α
=
so với mặt phẳng ngang. Lò xo có
độ cứng k, khối lượng không đáng kể, vật nặng khối lượng m, dao động điều hòa với tấn số
10rad / s
ω
=
. Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng, trục toạ độ trùng với mặt phẳng nghiêng và có
chiều dương hướng xuống. Trả lời 3 bài sau.
28. Xác định độ biến dạng của lò xo khi hệ cân bằng

A: ∆l
0
= 10cm B: ∆l
0
= 5cm C: ∆l
0
= 2,5cm D: ∆l
0
= 0,25cm
29. Nâng vật hướng lên theo trục lò xo một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Chọn gốc thời gian
là lúc vật bắt đầu dao động. Phương trình dao động của vật là:

A : x 4cos (10t / 2)cm
π
= −
( )
C : x 4cos 10t cm
=

B: x 4cos (10t )cm
π
= +

D : x 4cos (10t / 2)cm
π
= +
30. Để vận tốc ở vị trí cân bằng 50cm/s thì biên độ dao động phải bằng bao nhiêu?
A: 4cm B: 5cm C: 1cm D: 10cm
31. Một vật có khối lượng m gắn với hai lò xo có độ cứng lần lượt là k
1

và k
2
như hình vẽ. Ban đầu
các lò xo đều bị dãn. Khi kéo vật lệch khỏi VTCB theo phương của các trục lò xo một đoạn x
0
rồi buông nhẹ, vật sẽ
thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T. Chọn kết quả ĐÚNG trọng các kết quả sau:
A:
( )
2
2
1 2
m
T
k k
π
=
+
C:
( )
2
2
1 2
m
T
k k
π
=
+

17
k
2
k
1
m
B:
( )
2
1 2
m
T
k k
π
=
+
D:
( )
. .
1 2
2
1 2
m k k
T
k k
π
=
+

32. Khi hai lò xo có độ cứng k
1
và k
2
mắc nối tiếp với nhau, chúng tương đương với một lò xo duy nhất
có độ cứng k. Nếu dùng hai lò xo này nối với vật tạo thành một hệ dao động như hình vẽ. Thì chu kì dao
động của vật là T. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A:
( )
1 2
2
2 .
1 2
m k k
T
k k
π
+
=
C:
( )
1 2
2
.
1 2
m k k
T
k k
π
+

=

B:
( )
2
1 2
2
.
1 2
m k k
T
k k
π
+
=
D:
( )
.
1 2
2
1 2
mk k
T
k k
π
=
+

33.

Hai lò xo giống hệt nhau có khối lương không thể, có độ cứng k = 100N/m được mắc vào một vật có khối lượng m = 500g như hình vẽ. Vật m
dao động trên mặt phẳng nằm ngang, bỏ qua ma sát.
Trong quá trình dao động của vật m, hai lò xo luôn bị kéo dãn. Chọn gốc toạ độ trùng với
VTCB và có chiều dương hướng từ A sang B.
Ở thời điểm t = 0, vật m đi qua VTCB theo chiều dương với vận tốc 0,5m/s.
Phương trình nào sau đây ĐÚNG với phương trình dao động của vật

( )
A : x 2,5 cos(20t / 2) cm
π
= +

( )
C : x 2,5 cos(20 t ) cm
π π
= +

( )
B: x 5cos20t cm
=

( )
D : x 2,5 cos(20t / 2) cm
π
= −
34. Hai lò xo giống hệt nhau có khối lương không đáng kể, có độ cứng k = 100N/m được mắc vào một
vật có khối lượng m = 50 g như hình vẽ. Vật m dao động trên mặt phẳng nằm ngang, bỏ qua ma
sát. Trong quá trình dao động của vật m, hai lò xo luôn bị kéo dãn. Chọn gốc toạ độ trùng với VTCB
và có chiều dương hướng từ A sang B. Ở thời điểm t = 0, vật m đi qua VTCB theo chiều dương với vận
tốc 0,5m/s. Kết quả nào sau đây là SAI?

A: Chu kỳ dao động T = 0,314s
B: Biên độ dao động A = 2,5cm
C: Khi t = π/40 S, vận tốc v = 0
D: Phương trình dao động là X = 2,5sin 10t(cm)
35.

Gắn hai đoạn lò xo giống nhau có độ cứng k, độ dài tự nhiên mỗi lò xo là 55cm với một vật nhỏ
có khối lượng m như hình vẽ, A, B cố định. Kéo vật ra khỏi VTCB đến một điểm cách A một
khoảng 45cm rồi buông nhẹ.
18
k
1
k2
m
BA
k
1
k
2
m
BA
k
1
k
2
m
Cho AB = 100cm, g = 10m/s
2
. Bỏ qua ma sát. Điều nào sau đây là SAI?
A: VTCB cách A một khoảng 50cm

B: Biên độ dao động bằng 5cm
C: Chu kì dao động giảm 2 lần so với trường hợp treo vật vào một lò xo
D: Cả hai lò xo luôn bị giãn.
36. Cho một lò xo có độ dài lo = 45cm, độ cứng k = 12N/m. Người ta cắt lò xo trên thành
hai lò xo sao cho chúng có độ cứng lần lượt là k
1
= 30N/m và k
2
= 20N/m .
Mắc hai lò xo l
1
và l
2
vào vật nặng m = 100 g như hình vẽ trên và cho dao động.
Chu kỳ dao động nào sau đây là ĐÚNG?
A: T = 0,28s B:T = 0,56s C:T = 0,32s D:T = 5,6s
37. Cho một lò xo có độ dài lo = 45cm, độ cứng k = 12N/m. Người ta cắt lò xo thành hai lò xo sao
cho chúng có độ cứng lần lượt là k
1
= 30N/m và k
2
= 20N/m, Gọi l
1
, l
2
là chiều dài mỗi lò xo sau khi
cắt. Kết quả nào sau đây là ĐÚNG?
A:l
1
= 27 cm và l

2
= 18cm C: l
1
= 18 cm và l
2
=27 cm
B l
1
= 15 cm và l
2
= 30cm D: l
1
=25 cm và l
2
=20cm
38. Một lò xo có chiềụ dài tự nhiên l
0
= 100cm, k = 12N/m, khối lượng không đáng kể, được cắt thành
hai đoạn có chiều dài lần lượt là l
1
= 40cm và l
2
= 60cm. Gọi k
1
và k
2
là độ cứng mỗi lò xo sau khi cắt.
Chọn kết quả ĐÚNG Trong các kết quả dưới đây
A: k
1

= 30N/m, k
2
= 20 N/m C:k
1
= 20N/m, k
2
= 30N/m
B: k
1
= 60N/m, k
2
= 40N/m D: Một kết quả khác
39. Một lò xo có chiều dài l
0
= 50cm, độ cứng k = 60N/m được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần
lượt là l
1
=20cm và l
2
=30cm. Độ cứng k
1
, k
2
của hai lò xo mới có thể nhận giá trị nào sau đây
A: k
1
= 80N/m, k
2
= 120N/m C: k
1

= 60N/m, k
2
= 90N/m
B: k
1
= 150N/m, k
2
= 100N/m D: k
1
= 140N/m, k
2
= 70N/m
DẠNG 2: CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI, PHỤC HỒI - ĐIỀU KIỆN VẬT KHÔNG RỜI
NHAU
A – Phương pháp giải
I. Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng (HV bên):
1) Chiều dài lò xo.
Xét tại vị trí có li độ x bất kì:

x
0 0
l l l
= + ∆ +
(khi trục Ox hướng xuống)
19
BA
k
1
k
2

m
k
1
k2
m

ax 0
min 0 0
l l l A
m o
l l l A
= +∆ +


=>

= +∆ −




min ax
( ) / 2
CB m
l l l
⇒ = +
Biên độ:
max min
( ) / 2A l l
= −

(l
0
chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo - tức là chiều
dài khi chưa treo vật)
2)Lực đàn hồi là sức căag của lò xò:
có độ lớn (khi trục Ox hướng xuống)
(
l
∆
: là độ biến dạng của lò xo khi vật ở li độ x bất kỳ )
+)Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo và lực mà lò xo tác dụng vào vật có độ lớn = lực đàn hồi.
+) Khi A > ∆l
0
thì thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là:
2
t
ϕ
ω
∆
∆ =
; với
0
os
l
c
A
ϕ
∆
∆ =

Chú ý: Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng như hình vẽ nhưng trục Ox có chiều dương hướng
lên thì:

h 0đ
F k l x
= ∆ −
, độ dài:
0 0
l l l x
= +∆ −
3) Lực phục hồi: là hợp lực tác dụng vào vật, có xu hướng đưa vật về VTCB và là lực gây ra dao
động cho vật lực này biến thiên điều hòa cùng tần số với dao động của vật và tỷ lệ trái dấu với li độ.
.
ph
F k x
= −
, độ lớn:
ax min
. . ; 0
ph phm ph
F k x F k A F
= ⇒ = =
*) Một vật chịu tác dụng của hợp lực có biểu thức
F k.x
= −
vật đó luôn dao
động điều hòa.
II. Trường hợp con lắc lò xo nằm ngang
( 0)
0

l
∆ =
1) Chiều dài lò xo:
Xét tại vị trí có li độ x bất kì:
ax 0
0
min 0
l l A
m
l l x
l l A
= +


= + ⇒

= −


20
h 0
F -k. k.( + )
đ
l l x
= ∆ = − ∆
uur uur uuur r
h 0
F k| x |
đ
l

= ∆ +
k
m
x
+
0
∆l
0

giãn
O
x
A
-A
nén
∆l
0

giãn
O
x
A
-A
Hình a (A< ∆l
0
)
Hình b (A > ∆l
0
)
: nếu

: nếu
h0 0
h ax 0
hmin
h min 0
.
( )
0
( )
đ
đ m
đ
đ
F k l
F k l A
F
F k l A
= ∆


= ∆ +

⇒

=


= ∆ −

2) Lực đàn hồi bằng lực phục hồi:

ax ax
. .
phđh phm đhm
F F k x F F k A
= = ⇒ = =
Và
min min
0
phđh
F F= =
III. Điều kiện vật không rời hoặc trượt trên nhau:
1)Vật m
1
được đặt trên vật m
2
dao động điều hòa theo phương thẳng đứng
(Hình 1). Để m
1
luôn nằm yên trên m
2
trong quá trình dao động thì:

1 2
2
( )m m g
g
A
k
ω
+

≤ =

1 2
ax
2
( )
m
m m gg
A
k
ω
+
= =

2) Vật m
1
và m
2
được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m
1
dao động điều hòa
(Hình 2). Để m
2
nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m
1
dao động thì:

1 2
( )m m g
A

k
+
≤

1 2
ax
( )
m
m m g
A
k
+
=
3)Vật m
1
đặt trên m
2
dao động điều hòa theo phương ngang.
Hệ số ma sát giữa m
1
và m
2
là μ , bỏ qua ma sát giữa m
2
và mặt sàn. (Hình 3)
Để m
1
không trượt trên m
2
trong quá trình dao động thì:

1 2
2
( )m m g
g
A
k
µ µ
ω
+
≤ =

1 2
ax
2
( )
m
m m gg
A
k
µ µ
ω
+
= =
B – Bài tập ví dụ
Ví dụ 1: Vật có khối lượng m = 0,25 kg treo vào lò xo có độ cứng k = 10 N/m.
a) Con lắc lò xo này dao động với biên độ A = 10,0 cm. Tính độ lớn của lực hồi phục và lực
đàn hồi cực đại.
b) Tính độ lớn của lực hồi phục và lực đàn hồi của lò xo khi vật cách VTCB 5 cm (Biên độ
vẫn là A = 10,0 cm).
c) Con lắc dao động với biên độ khác. Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn nhỏ nhất là 0,5 N. Tính

biên độ dao động. Lấy g = 10 m/s
2
.
Hướng dẫn giải
a) F
hpmax
= k.A = 1 (N); F
đhmax
= m.g + k.A = 3,5 (N)
b)
5( )x cm
=±

hp
F 0,5( )k x N
= =
;
h 0
F
đ
k l x mg kx
= ∆ + = +
 F
đh
= 3(N); F
đh
= 2(N)
c) F
đhmin
= 0,5 (N) = mg – kA  A = 0,2 (m)

Ví dụ 2: Vật m
1
= 1 kg nối với vật m
2
= 2,06 kg bằng một lò xo như hình vẽ bên.
Vật m
1
thực hiện dao động điều hòa với biên độ A = 1,6 cm và tần số góc ω = 25 rad/s.
21
m
1
k
m
2
Hình 1
m
1
m
2
k
Hình 2
m
1
k
m
2
k
m
1
m

2
Hình 3
Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của áp lực của hệ đặt lên mặt phẳng đỡ.
Nếu biên độ A thay đổi thì A
max
phải bằng bao nhiêu để m
2
không bị nhấc khỏi mặt
phẳng đỡ trong quá trình vật m
1
dao động? Lấy g = 10 m/s
2
.
Hướng dẫn giải
N
max
= p
1
+ p
2
+ kA = p
1
+ p
2
+ m
1
ω
2
A = 40,6 (N); N
min

= p
1
+ p
2
-
m
1
ω
2
A = 20,6 (N)
Điều kiện để m
2
không bị nhấc:
1 2
( )m m g
A
k
+
≤

1 2 1 2
max
2
1
( ) ( )
4,9( )
m m g m m g
A cm
k m
ω

+ +
= = =
Ví dụ 3: Vật m = 160 g được gắn với lò xo có độ cứng k = 64 N/m đặt thẳng đứng như hình vẽ bên.
a) Từ VTCB, ấn vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 2,5 cm và buông nhẹ.
Lập phương trình chuyển động của vật. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương
hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật, gốc thời gian là lúc buông vật.
Tính lực tác dụng lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo lên mặt phẳng đỡ.
b) Đặt thêm lên vật một gia trọng Δm = 90 g. Gia trọng tiếp xúc với vật theo mặt phẳng
ngang.
Để gia trọng không bị nhấc khỏi vật trong quá trình hệ dao động thì biên độ dao động của hệ
phải thỏa mãn điều kiện nào? Bỏ qua mọi ma sát và lực cản, lấy g = 10 m/s
2
.
Hướng dẫn giải
a) Giả thiết: A = 2,5 (cm);
0
ϕ
=
;
20( / )
k
rad s
m
ω
= =
 x = 2,5 cos20t (cm).
N
max
= p + kA = 3,2 (N); N
min

= p - kA = 0 (N)
b)
2
( )g m m g
A
k
ω
+ ∆
≤ =

ax
( )
3.9( )
m
m m g
A cm
k
+ ∆
= =

Ví dụ 4: Hệ dao động trên mặt phẳng ngang và có cấu tạo như hình vẽ bên.
Vật m
2
trượt không ma sát trên mặt phẳng với chu kỳ T = 0,8 s.
Vật m
1
đặt trên vật m
2
theo mặt tiếp xúc phẳng.
Hệ số ma sát giữa m

1
và m
2
là 0,25.
Lấy g = 10 m/s
2
và π
2
= 10. Tính biên độ dao động lớn nhất của m
2
để vật m
1
không trượt trên m
2.

22
m
k
k
m
1
m
2
Hướng dẫn giải
2
g
A
µ
ω
≤


2
ax
2 2
4( )
4
m
g gT
A cm
µ µ
ω π
= = =
C – Bài tập trắc nghiệm
40 . Trong một dao động điều hoà của con lắc lò xo thì:
A: Lực đàn hồi luôn khác 0 C: Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi
B: Lực đàn hồi bằng 0 khi vật ở VTCB D: Lực hồi phục bằng 0 khi vật ở VTCB
41 . Chọn câu trả lời ĐÚNG: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo treo thẳng đứng, lực
F k.x
= −
gọi là:
A: Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo C: Lực đàn hồi của lò xo.
B: Hợp lực tác dụng lên vật dao động D: Lực mà lò xo tác dụng lên vật.
42 . Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m.
Gọi độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là ∆l. Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng
với biên độ là A (vói A>∆l).Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là.
A: F = k.∆l. B:
F k(A l)
= −∆
C:F = 0 D:F = k.A
43 . Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng

m. Gọi độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là ∆l .Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng
đứng với biên độ là A (với A < ∆l). Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là.
A: F = k. ∆l B:
F k(A l)
= −∆
C: F = 0 D: F = k.|A-∆l|
44.

Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, lực gây nên dao động của vật:
A: Là lực đàn hồi.
B: Có hướng là chiều chuyển động của vật.
C: Có độ lớn không đổi.
D: Biến thiên điều hòa cùng tần số với tần số dao động riêng của hệ dao động và luôn hướng về vị
trí cân bằng.
45 . Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 100g treo vào lò xo có độ cứng k= 20N/m. Vật dao động
theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài ban
đầu của lò xo là 40cm. Lực căng cực tiểu của lò xo là:
A: F
min
= 0 ở nơi x = + 5cm C: F
min
= 4N ở nơi x = +5cm
B:F
min
= 0 ở nơi x = -5cm D: F
min
= 4N ở nơi x = - 5cm
46 . Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m =100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật ra khỏi
vị trí cân bằng một đoạn + 2cm và truyền vận tốc
+ 20 3 v

π
=
cm/s theo phương lò xo. Cho g = π
2
23
= 10 m/s
2
, lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo có giá trị:
A: F
max
= 5N; F
min
= 4N C:F
max
= 5N; F
min
= 0
B: Fmax = 500N; F
min
= 400N D:F
min
= 500N; F
min
= 0
47 . Vật nhỏ treo dưới lò xo nhẹ, khi vật cân bằng thì lò xo giãn 5cm. Cho vật dao động điều hoà theo
phương thẳng đứng với biên độ A thì lò xo luôn giãn và lực đàn hồi của lò xo có giá trị cực đại gấp 3
lần giá trị cực tiểu. Khi này, A có giá trị là:
A: 5cm B. 7,5 cm C. 1,25 cm D. 2,5 cm
48 . Một quả cầu có khối lượng m
1

= 200g treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
=
35cm, độ cứng k= 100N/m, đầu trên cố định. Lấy g = 10m /s
2
. Chiêu dài lò xo khi vật dao động qua vị
trí có vận tốc cực đại.
A: 33cm. B: 36cm. C: 37cm. D: 35cm.
49 . Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 40N/m. Vật dao động
theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài tự
nhiên là 40cm. Khi vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng nào? Lấy g = 10m/s
2
A: 40cm - 50cm B: 45cm -50cm C: 45cm-55cm D: 39cm -49cm
50 . Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 200g. Từ vị trí
cân bằng nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Lấy g=10m/s
2
. Chiều dương hướng xuống. Giá trị
cực đại của lực phục hồi và lực đàn hồi là:
A: F
hpmax
= 5N; F
đhmax
= 7N C: F
hpmax
= 2N; F
đhmax
= 3N
B: F
hpmax
= 5N; F

đhmax
= 3N D: F
hpmax
= 1,5N; F
đhmax
= 3,5N
51 . Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng 80g. Vật
dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 2Hz. Trong quá trình dao động, độ dài ngắn nhất
của lò xo là 40 cm và dài nhất là 56 cm. Lấy
2 2
g 9,8m / s
π
= =
. Độ dài tự nhiên của lò xo là:
A: 41,75 cm B: 46,25 cm C: 45 cm D: 46,8 cm
52 . Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng, treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g. Từ vị
trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều đương hướng xuống.
Tìm lực nén cực đại của lò xo.
A: 5N B: 7,5N C: 3,75N D: 2,5N
53 . Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho
2 2
g 10m / s
π
= ≈
. Biết lực đàn hồi cực đại, cực
tiểu lần lượt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo
khi dao động là:
A: 25cm và 24cm B. 24cm và 23cm. C. 26cm và 24cm D.25cm và 23cm.

24
54 . Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng dọc theo trục xuyên tâm của lò
xo. Đưa vật từ vị trí cân bằng đến vị trí của lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều
hoà với tần số góc
20rad / s
ω
=
, cho g = 10m/s
2
.
Xác định tỉ số giữa lục đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật khi nó ở vị trí cân bằng và ở vị trí cách vị trí
cân bằng 1 cm.
A: 5/3 B: 1/2 C:5/7 D: Avà C đúng.
55 . Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 50N/m,
độ dài tự nhiên l
0
= 20cm, vât nặng có khối lượng m =100g, lấy g = 10m/s
2
. Khi vật dao động thì lò
xo có độ dài cực đại là 32cm. Biên độ đao động có giá trị là:
A: 8cm B:4cm C:12cm .

D:10cm.
56 . Một lò xo có k = 10N/m treo thẳng đứng, treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g. Từ vị trí
cân bằng nâng vật lên một đoạn 50cm rồi buông nhẹ. Lấy g =
2
π
= 10 m/s
2
. Tìm thời gian lò xo bị

nén trong một chu kì.
A: 0,5s B: 1s C: l/3s D: 3/4s
57 . Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng. Lò xo có khối lượng không đáng kể,có độ cứng
k = 50N/m, khối lượng vật nặng m =100g. Từ vị trí cân bằng kéo vật hướng xuống 2cm rồi thả nhẹ cho
vật dao động (g = 10m /s
2
)
Lực đàn hồi có giá trị cực đại và cực tiểu là:
A: F
đhmax
= 2N; F
đh min
=0 C: F
đhmax
= 2N; F
đh min
=2N
B: F
đhmax
=1N, F
đh min
=0 D: F
đhmax
= 2N; F
đh min
=1N
58 . Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo dựng thẳng đứng có độ cứng k = 50
(N/m) đặt m
1
khối lượng 50 g lên trên m. Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng biên độ

nhỏ, bỏ qua lực ma sát và lực cản. Tìm biên độ dao động lớn nhất của m để m
1
không rời vật m trong
quá trình dao động (g = 10m/s
2
)
A: A
max
= 8cm B:A
max
= 4cm C:A
max
=12cm D: A
max
= 9cm
DẠNG 3: NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO
A – Phương pháp giải
I. Sử dụng các công thức:
1) Động năng:
2 2 2 2 2
đ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +

25

1 1 1
2 2 2
W . .( ) .
đmax ax
2 2 2
m v m A k A
m
ω
⇒ = = =
(Khi vật ở VTCB)
2) Thế năng:
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1
W ( ) W s ( )
2 2 2
t
kx m x m A cos t co t
ω ω ω ϕ ω ϕ
= = = + = +
2
ax
1
W .
2
tm
k A
⇒ =
(khi vật ở vị trí biên x = ±A)
3) Cơ năng của con lắc:

1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
W W W W W
đ đmax max ax
2 2 2 2 2
mv kx m A mv kA
t tm
ω
= + = + = = = = =
(J)
II. Chú ý:
1) Đơn vị của k là N/m, m là kg, A, x là mét (m), vận tốc là m/s thì đơn vị W là jun(J)
2) Từ công thức
2
1
W .
2
k A
=
ta thấy cơ năng chỉ phụ thuộc vào độ cứng lò xo (đặc tính của hệ) và
biên độ (cường độ kích thích ban đầu) mà không phụ thuộc vào khối lượng vật treo.
3) Trong dao động điều hòa của vật W
đ
và W
t
biến thiên điều hòa ngược pha nhau với
chu kì bằng nửa chu kì dao động của vật(T’ = T/2) và tần số bằng 2 lần tần số dao
động của vật(f’ = 2.f).
4)Trong dao đ ộng điều hòa của vật W
đ

và W
t
biến thiên tuần hoàn quanh giá trị trung
bình
2
.
4
k A
và luôn có giá trị dương (biến thiên từ giá trị 0 đến giá trị
2
.
2
k A
)
5) Trong dao động điều hòa (dao của con lắc lò xo) ,có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng
nhưng tổng của chúng tức cơ năng luôn bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ (A
2
).
6) Thời gian ngắn nhất để động năng bằng thế năng là t
0
=T/4(T là chu kì dao động của
vật)
7) Vật dao động điều hòa với phương trình
( )
osx Ac t
ω ϕ
= +
. A, ω là những hằng
số đã biết.
* Vị trí của vật mà tại đó động năng bằng n lần thế năng ( với n >0) là:

1
A
x
n
=±
+
* Vị trí của vật mà tại đó thế năng bằng n lần động năng ( với n >0) là:


1
n
x A
n
=±
+
8) Vật (vật nặng của con lắc lò xo) chuyển động tròn đều thì hợp lực tác dụng vào vật đóng vai trò là
26
lực hướng tâm.
2
. 2
; . ; 2
m v
F F v R f
ht
R T
π
ω ω π
= = = = =
∑

; (R: là bán kính quỹ đạo).
9) Va chạm với vật dao động:
a) Va chạm mềm(tuyệt đối không đàn hồi): sau va chạm hai vật dính vào nhau và chuyển động với
cùng vận tốc.
* Áp dụng ĐLBT động lượng:
t s
P P
=
ur uur

.P m v
=
ur r
: Là động lượng của vật.

t
P
ur
: Là tổng véc tơ động lượng của hệ trước va chạm.

s
P
uur
: Là tổng véc tơ động lượng của hệ sau va chạm.
b)Va chạm đàn hồi: Nếu va chạm là tuyệt đối đàn hồi xuyên tâm thì sau va chạm các véc tơ vận tốc
cùng phương nhau.
* Động lượng và động năng của hệ được bảo toàn.
. Bảo toàn động năng: W
đT
= W

đS
; (
2
đ
1
W
2
mv=
: là động năng của vật)
. W
đT
: Là tổng động năng của hệ trước va chạm.
. W
đS
: Là tổng động năng của hệ sau va chạm.

B – Bài tập ví dụ
Ví dụ 1: Vật có khối lượng m = 1,0 kg gắn vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Hệ dao động điều
hòa với biên độ A = 10,0 cm.
a) Tính năng lượng dao động.
b) Xác định vị trí của vật mà tại đó động năng bằng thế năng.
Hướng dẫn giải
a)
2
1
W 0,5( )
2
kA J
= =

b)
2 2
1 1 2
W 2.W 2. 5 2
2 2 2
t
A
kA kx x cm
= ⇔ = → = ± = ±

Ví dụ 2: Lò xo có chiều dài tự nhiên 20,0 cm. Đầu trên của lò xo được giữ cố định, treo vào đầu
27
dưới của lò xo vật có khối lượng m = 100 g. Khi vật cân bằng, lò xo có chiều dài 22,5 cm.
a) Từ VTCB, kéo vật thẳng đứng xuống dưới cho tới khi lò xo dài 26,5 cm và buông không
vận tốc đầu. Tính năng lượng dao động của hệ và động năng của hệ lúc vật cách VTCB 2,0
cm.
b) Thực hiện lại công việc trên nhưng treo thêm vào lò xo vật có khối lượng 20 g trước khi
kéo lò xo có độ dài 26,5 cm và buông. Tính năng lượng dao động của hệ và động năng lúc
lò xo có chiều dài 25,0 cm. Lấy g = 10 m/s
2
.
Hướng dẫn giải
a)
0
0
2,5( ) 40( / )
mg
l cm k N m
l
∆ = → = =

∆

2
1
W 0,032( )
2
kA J
= =

2 2
1
W W W ( ) 0,024( )
2
đ t
k A x J
= − = − =

b)
0
0,12.10
3( ); 3,5( )
40
l cm A cm
∆ = = =

2
1
W 0,0245( )
2
kA J

= =


2 2
1
W W W ( ) 0,0165( )
2
đ t
k A x J
= − = − =

Ví dụ 3: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên 20,0 cm, độ cứng 100 N/m.
a) Treo một vật có khối lượng 1 kg vào một đầu lò xo, đầu kia giữ cố định tại 0’ để nó thực
hiện một dao động thẳng đứng. Tính chu kỳ dao động của vật.
b) Nâng vật lên khỏi VTCB 2 cm rồi truyền cho vật một vận tốc 20 cm/s hướng xuống phía
dưới. Viết phương trình dao động của vật. Chọn trục tọa độ 0x thẳng đứng, chiều dương
hướng lên trên, gốc tọa độ 0 ở VTCB, gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật.
c) Quay lò xo xung quanh trục thẳng đứng đi qua 0’ với vận tốc góc ω, khi ấy trục lò xo làm
với trục quay một góc α = 30
0
. Xác định chiều dài của lò xo và vận tốc góc ω. Lấy g = 10
m/s
2
.
Hướng dẫn giải
a)
2 0,63( )
m
T s
k

π
= =

b)
10( / )
k
rad s
m
ω
= =
;
2
2
2
2 2( )
v
A x cm
ω
= + =
; Giả thiết:
( )
4
rad
π
ϕ
=


2 2 os(10 )( )
4

x c t cm
π
= +

c)
0
20
( )
os30
3
đh
P
F N
c
= =

11,55( )
đh
F
l cm
k
∆ = =

0 0
31,55( )l l l cm
= + ∆ =

28

0

10
tan 30 ( )
3
ht
F P N
= =

2
6( / )
. .
ht ht
F F
rad s
m r m l
ω
= = =

Ví dụ 4: Vật có khối lượng m rơi tự do từ độ cao h lên một đĩa cân gắn vào một lò xo thẳng đứng
có độ cứng k. Khi chạm vào đĩa vật gắn chặt vào đĩa(va chạm mềm).
Bỏ qua khối lượng của đĩa cân.Sau va chạm vật dao động điều hòa.
Tính chu kỳ dao động và lập biểu thức của biên độ.
Hướng dẫn giải
a )
2
m
T
k
π
=
;

2v gh
=
;
0
mg
l x
k
∆ = =


2 2 2
1 1 1
2 2 2
mv kx kA
+ =

2 2
2
2m g mgh
A
k k
= +

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo có cấu tạo như hình vẽ. Đạn có khối lượng m được bắn với vận tốc
v
r

nằm ngang tới va chạm với vật M. Sau va chạm vật dao động điều hòa. Lập biểu thức của chu kỳ
dao động và biên độ trong mỗi trường hợp sau:
a) Va chạm tuyệt đối đàn hồi.

b) Va chạm mềm.
Hướng dẫn giải
a)
2
M
T
k
π
=
;
' (1)mv mv MV
= +
;
2 2 2
1 1 1
' (2)
2 2 2
mv mv MV
= +
. Giải (1) và (2), ta được:

2m
V v
m M
=
+
;
2 2
1 1
2 2

MV kA
=

2mv M
A
m M k
=
+

b)
2
M m
T
k
π
+
=
;
m
V v
m M
=
+
;
2 2
1 1
( )
2 2
M m V kA
+ =


( )
mv
A
m M k
=
+

C – Bài tập trắc nghiệm
59. Tìm phát biểu sai:
A: Động năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vận tốc
B: Cơ năng của hệ biến thiên điều hòa
C: Thế năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí
29
m
k
k
M
m
v
r