Hệ thống công thức vật lý lớp 12 nâng cao và bài tập áp dụng

HỆ THỐNG CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
NÂNG CAO VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG

MỤC LỤC

CHUYÊN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG CƠ HỌC 1
CHUYÊN ĐỀ 2: SÓNG CƠ HỌC- ÂM HỌC 13
CHUYÊN ĐỀ 3: DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ- SÓNG ĐIỆN TỪ 20
CHUYÊN ĐỀ 4: DÕNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN 23
CHUYÊN ĐỀ 5: TÍNH CHẤT SÓNG CỦA ÁNH SÁNG 33
CHUYÊN ĐỀ 6: LƢỢNG TỬ ÁNH SÁNG 37
CHUYÊN ĐỀ 7: VẬT LÝ HẠT NHÂN 41
CHUYÊN ĐỀ 8: THUYẾT TƢƠNG ĐỐI HẸP 46
CHUYÊN ĐỀ 9: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 48
PHỤ LỤC: MỘT SỐ MẸO GIÚP GHI NHỚ CÔNG THỨC VẬT LÝ 52




Người biên soạn:
ThS. Hoàng Lê Hà

0916.261.344
1
Hệ thống công thức Vật Lý nâng cao
CHUYÊN ĐỀ 1: DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Chủ đề 1. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa
1.Phƣơng trình dao động: x = Acos(t + )
Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + );
v

luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo
chiều dƣơng thì v>0, theo chiều âm thì v<0)
Gia tốc tức thời: a = -
2
Acos(t + );
a

luôn hƣớng về vị trí cân bằng
Chú ý: - Vật ở VTCB: x = 0; v
Max
= A; a
Min
= 0
- Vật ở biên: x = ±A; v
Min
= 0; a
Max
= 
2

A
2. Các hệ thức độc lập:
2 2 2
()
v
Ax



2 2 2
2
( ) ( )
av
A



3. Cơ năng của dao động điều hòa:
22
đ
1
W W W
2
t
mA

  

Với Động năng
2 2 2 2 2

đ
11
W sin ( ) Wsin ( )
22
mv m A t t
    
    

Thế năng
2 2 2 2 2 2
11
W ( ) W s ( )
22
t
m x m A cos t co t
     
    

Chú ý: - Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần
số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2
- Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( nN
*
, T là chu kỳ dao động) là:
22
W1
24
mA



4. Các bƣớc lập phƣơng trình dao động dao động điều hoà:
* Tính 
* Tính A
* Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t
0
(thƣờng t
0
= 0)
0
0
Acos( )
sin( )
xt
v A t


  




  


Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dƣơng thì v > 0 => <0 , ngƣợc lại v < 0 => >0
+ Trƣớc khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tƣ thứ mấy của đƣờng tròn lƣợng giác
(thƣờng lấy -π <  ≤ π)

Chủ đề 2. Liên hệ giữa CĐTrĐ và DĐĐH

1. Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
2


21
t





  
với
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A












và (
12
0,
  

)
2. Xác định quãng đƣờng vật đi đƣợc từ thời điểm t
1
đến t
2
.
Xác định:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
   
     

   


     

(v
1
và v
2
chỉ cần
xác định dấu)
Phân tích: t= t
2
– t
1
= nT + t
/
(n N; 0 ≤ t
/
< T)
Quãng đƣờng đi đƣợc trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian t
/
là S
2
.
Quãng đƣờng tổng cộng là S = S
1
+ S

2
A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O



0916.261.344
2
Hệ thống công thức Vật Lý nâng cao

Lưu ý: + Nếu t = T/2 thì S
2
= 2A
+ Tính S
2
bằng cách định vị trí x
1
, x
2
và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Trong một số trƣờng hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà
và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1

đến t
2
:
21
tb
S
v
tt


với S là quãng đƣờng tính nhƣ trên.
Chú ý: - Quãng đƣờng đi đƣợc trong một chu kỳ= Chiều dài quỹ đạo: 2A
- Quãng đƣờng đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
- Quãng đƣờng đi trong l/4 chu kỳ là A chỉ khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngƣợc lại

3. Tính quãng đƣờng lớn nhất và nhỏ nhất vật đi đƣợc trong khoảng thời gian 0 < t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian
quãng đƣờng đi đƣợc càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên
hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đƣờng tròn đều( Góc quét  = t) .
Quãng đƣờng lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua VTCB

ax
2Asin
2
M
S





Quãng đƣờng nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
sau khi đi qua vị trí biên
2 (1 os )
2
Min
S A c




Chú ý: Trong trƣờng hợp t > T/2
Tách
'
2
T
t n t   

trong đó
*
;0 '
2
T
n N t   

Trong thời gian
2
T
n
quãng đƣờng
luôn là 2nA
Trong thời gian t’ thì quãng đƣờng lớn nhất, nhỏ nhất tính nhƣ trên.

4. Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t


và
Min
tbMin
S
v
t


với S
Max
; S

Min
tính nhƣ trên.

5. Tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) lần thứ n
* Giải phƣơng trình lƣợng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0  phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thƣờng n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ Đề ra thƣờng cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều
6. Tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) từ thời điểm t
1
đến t
2
.
* Giải phƣơng trình lƣợng giác đƣợc các nghiệm
* Từ t
1
< t ≤ t
2
 Phạm vi giá trị của (Với k  Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.

+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.

A
-A
M
M
1
2
O
P
x
x
O
2
1
M
M
-A
A
P
2
1
P
P
2


2



0916.261.344
3
Hệ thống công thức Vật Lý nâng cao
7. Tìm li độ, vận tốc dao động sau (trƣớc) thời điểm t một khoảng thời gian t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x
0
.
* Từ phƣơng trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x
0

Lấy nghiệm t +  =  với
0


ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)
hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dƣơng)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trƣớc) thời điểm đó t giây là

x Acos( )
Asin( )
t
vt

  
   


    


hoặc
x Acos( )
Asin( )
t
vt

  
   


    



Chủ đề 4. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a  Acos(t + ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu  ; x là toạ độ, x
0
= Acos(t + ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A
Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
”
Hệ thức độc lập: a = -
2
x
0

2 2 2
0
()
v
Ax



* x = a  Acos
2
(t + ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2.

Chủ đề 5. Các đặc trưng DĐĐH của CLLX
1. Tần số góc:
k
m


; chu kỳ:
2
2
m
T
k





; tần số:
11
22
k
f
Tm


  

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
2. Cơ năng:
2 2 2
11
W
22
m A kA



3. Đô biến dạng của lò xo
* Độ biến dạng của lò xo nằm ngang khi vật ở VTCB:


l
0
=0 do chỉ chịu tác dụng của trọng lực và phản lực.
* Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

0
mg
l
k


0
2
l
T
g




* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

0
sinmg
l
k



0
2
sin
l
T

g





+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+

l
0
(l
0
là chiều dài tự
nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l
Min
= l
0
+

l
0
– A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l
Max
= l

0
+

l
0
+ A
+ Chiều dài lò xo khi ở vị trí cân bằng: l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >

l
0
(Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x
1
= -

l
0
đến x
2
= -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x

1
= -

l
0
đến x
2
= A,
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
l
0


giãn
O

x

A

-A

nén
l
0


giãn
O

x

A

-A

(A < l
0
)
(A > l
0
)
x
A
-A

l
0


Nén
0
Giãn
Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và
giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống)

0916.261.344
4
Hệ thống công thức Vật Lý nâng cao
và giãn 2 lần

4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -m
2
x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hƣớng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đƣa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn F
đh
= k

l

(

l là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* F
đh
= kl
0
+ x với chiều dƣơng hƣớng xuống
* F
đh
= kl
0
- x với chiều dƣơng hƣớng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F

Max
= k(l + A) = F
Kmax
(lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l  F
Min
= k(l - A) = F
KMin
* Nếu A ≥ l  F
Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F
Nmax
= k(A - l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)

Chủ đề 6. Sự thay đổi chu kỳ dao động của CLLX
Thời gian chạy sai sau khoảng thời gian t:
0
t
T
T

  
với T
0
là chu kỳ ban đầu và

T là độ biến thiên chu kỳ
trƣớc và sau khi có sự thay đổi

1. Theo độ cứng.
* )Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l đƣợc cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … và chiều dài tƣơng ứng là
l
1
, l
2
, … thì có:
kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= … = k
n
l
n

*) Ghép lò xo:
* Nối tiếp
12
1 1 1

k k k
  
 cùng treo một vật khối lƣợng nhƣ nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ …  cùng treo một vật khối lƣợng nhƣ nhau thì:
2 2 2
12
1 1 1

T T T
  


2. Theo khối lượng
Gắn lò xo k vào vật khối lƣợng m
1
đƣợc chu kỳ T
1
, vào vật khối lƣợng m
2

đƣợc T
2
, vào vật khối lƣợng m
1
+m
2

đƣợc chu kỳ T
3
, vào vật khối lƣợng m
1
– m
2
(m
1
> m
2
) đƣợc chu kỳ T
4
.
Công thức liên hệ
2 2 2
3 1 2
T T T
và
2 2 2
412
T T T

Chủ đề 7. Các đại lượng đặc trưng trong DĐĐH của con lắc đơn

1. Tần số góc:
g
l


; chu kỳ:
2
2
l
T
g




; tần số:
11
22
g
f
Tl


  

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 
0
<< 1 rad hay S
0
<< l

2. Lực hồi phục
2
sin
s
F mg mg mg m s
l
  
       

Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lƣợng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lƣợng.
3. Phƣơng trình dao động:
s = S
0
cos(t + ) hoặc α = α
0
cos(t + ) với s = αl, S
0
= α
0
l

0916.261.344
5
Hệ thống công thức Vật Lý nâng cao
 v = s’ = -S
0
sin(t + ) = -lα
0
sin(t + )

 a = v’ = -
2
S
0
cos(t + ) = -
2
lα
0
cos(t + ) = -
2
s = -
2
αl
Lưu ý: S
0
đóng vai trò nhƣ A còn s đóng vai trò nhƣ x
4. Hệ thức độc lập:
* a = -
2
s = -
2
αl
*
2 2 2
0
()
v
Ss



*
2
22
0
v
gl



5. Cơ năng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
   
   
mg
m S S mgl m l
l

7. Khi con lắc đơn dao động với 
0
bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn
W = mgl(1-cos
0
); v
2
= 2gl(cosα – cosα

0
) và T
C
= mg(3cosα – 2cosα
0
)
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi 
0
có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (
0
<< 1rad) thì:

2 2 2 2
00
1
W= ; ( )
2
mgl v gl
  

(đã có ở trên)

22
0
(1 1,5 )
C
T mg

  

Chủ đề 8. Sự thay đổi chu kỳ của CLĐ
Thời gian chạy sai sau khoảng thời gian t:
0
t
T
T

  
với T
0
là chu kỳ ban đầu và

T là độ biến thiên chu kỳ
trƣớc và sau khi có sự thay đổi.
Lƣu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):
86400( )
T
s
T



1. Ghép thêm/ bớt chiều dài:
Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1

có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kỳ T
2
, con lắc
đơn chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ T
2
,con lắc đơn chiều dài l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu kỳ T
4
.
=>
2 2 2
3 1 2
T T T
và
2 2 2

412
T T T


2. Nhiệt độ thay đổi
2
0
0
t
T
T 




Với

là hệ số nở dài và

t
0
là độ thay đổi nhiệt độ (âm hoặc dƣơng)

3. Đô cao thay đổi
hR
h
T
T





0

Với R =6400km, h là độ cao ban đầu so với mặt đất và

h là độ thay đổi độ cao(âm hoặc dƣơng)

4. Thay đổi đồng thời độ cao và nhiệt độ
Con lắc đơn có chu kỳ ban đầu là T ở độ cao h
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đƣa tới độ cao h
2
, nhiệt độ t
2
thì ta có:

0916.261.344
6
Hệ thống công thức Vật Lý nâng cao
2
T h t
TR

  


5. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ (trường lực lạ)không đổi:

'
F
gg
m


 
gọi là gia tốc trọng trƣờng hiệu dụng hay gia tốc trọng trƣờng biểu kiến.
Chu kỳ dao động mới của con lắc đơn khi đó:
'2
'
l
T
g



Lực phụ không đổi thƣờng là:
* Lực quán tính:
F ma
 
, độ lớn F = ma (
Fa
 
)
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều
av


(
v

có hƣớng chuyển động)
+ Chuyển động chậm dần đều
av


+ Mẹo: Bài toán thang máy lên nhanh xuống chậm thì
'g g a
và lên chậm xuống nhanh là
'g g a

* Lực điện trƣờng:
F qE
 
, độ lớn F = qE (Nếu q > 0 
FE
 
; còn nếu q < 0 
FE
 
)
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (
F

luông thẳng đứng hƣớng lên)
Trong đó: D là khối lƣợng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.

Các trƣờng hợp đặc biệt nhƣ sau.
*
F

có phƣơng ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phƣơng thẳng đứng một góc có:
tan
F
P



+
22
' ( )
F
gg
m


*
F

có phƣơng thẳng đứng thì
'
F
gg
m


+ Nếu
F

hƣớng xuống thì
'
F
gg
m


+ Nếu
F

hƣớng lên thì
'
F
gg
m



Tổng quát: Con lắc chịu nhiều sự yếu tố ảnh hƣởng đến chu kì thì điều kiện để chu kì không đổi: các yếu tố
ảnh hƣởng lên chu kì phải bù trừ lẫn nhau.
1 2 3

n
T T T T
       
= 0.
Chủ đề 9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng

Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) ngƣời ta so sánh với chu kỳ T
0
(đã biết) của một
con lắc khác (T  T
0
).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.
Thời gian giữa hai lần trùng phùng
0
0
TT
TT




Nếu T > T
0
  = (n+1)T = nT
0
.
Nếu T < T
0
  = nT = (n+1)T
0
. với n  N*

Chủ đề 10. Con lắc vật lý

0916.261.344

7
Hệ thống công thức Vật Lý nâng cao
1. Tần số góc:
mgd
I


; chu kỳ:
2
I
T
mgd


; tần số
1
2
mgd
f
I



Trong đó: m (kg) là khối lƣợng vật rắn
d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay
I (kgm
2
) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay
2. Phƣơng trình dao động α = α
0

cos(t + )
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 
0
<< 1rad

Chủ đề 11. Dao động tổng hợp
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phƣơng cùng tần số x
1
= A
1
cos(t + 
1
) và x
2
= A
2
cos(t + 
2
) đƣợc
một dao động điều hoà cùng phƣơng cùng tần số x = Acos(t + ).
Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A A c

   


1 1 2 2
1 1 2 2

sin sin
tan
os os
AA
Ac A c







Chú ý:
* 
1
≤  ≤ 
2
(nếu 
1
≤ 
2
)
*A
1
- A
2
 ≤ A ≤ A
1
+ A
2

* Nếu  = 2kπ (x
1
, x
2
cùng pha)  A
Max
= A
1
+ A
2
`
* Nếu  = (2k+1)π (x
1
, x
2
ngƣợc pha)  A
Min
= A
1
- A
2

*Mẹo: Sử dụng máy tính bỏ túi ta tính được một cách nhanh chóng giá trị của A và 

2. Khi biết một dao động thành phần x
1
= A
1
cos(t + 
1

) và dao động tổng hợp x = Acos(t + ) thì dao động
thành phần còn lại là x
2
= A
2
cos(t + 
2
).
Trong đó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )A A A AAc

   


11
2
11
sin sin
tan
os os
AA
Ac Ac







với 
1
≤  ≤ 
2
( nếu 
1
≤ 
2
)
3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phƣơng cùng tần số x
1
= A
1
cos(t + 
1
;
x
2
= A
2
cos(t + 
2
) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phƣơng cùng tần số
x = Acos(t + ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy  Ox .
Ta đƣợc:
1 1 2 2
os os os
x
A Ac Ac A c

  
   


1 1 2 2
sin sin sin
y
A A A A
  
   

22
xy
A A A  
và
tan
y
x
A
A


với  [
Min
;
Max
]

Chủ đề 12. Dao động tắt dần, dao động duy trì và dao động cộng hưởng
1. Đặc điểm dao động của một vật dao động tắt dần

Một vật dao động tắt dần với biên độ ban đầu là A, với lực cản có độ lớn F
C
* Quãng đƣờng vật đi đƣợc đến lúc dừng lại là:
2
2
C
kA
S
F


* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
4
C
F
A
k


* Số dao động thực hiện đƣợc:
A
N
A



* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
.t NT

T


x
t
O

0916.261.344
8
H thng cụng thc Vt Lý nõng cao
Nu l lc ma sỏt trt vi h s ma sỏt à v xột c h dao ng l con lc lũ xo:

2 2 2
22
kA A
S
mg g




2
44mg g
A
k





2
44

A Ak A
N
A mg g





.
42
AkT A
t N T
mg g





2. Nng lng duy trỡ dao ng
Trong mt chu k phi cung cp thờm nng lng ỳng bng gim c nng ca c h hay ỳng bng ln
ca lc ma sỏt.
2 2 2
0
1
()
2
E m A A

Nng lng cn cung cp trong thi gian t cho trc:
t
E n E E
T



Trong ú n l s dao ng thc hin c trong thi gian t

3. iu kin xy ra hin tng cng hng : f = f
0
hay =
0
hay T = T
0

Vi f, , T v f
0
,
0
, T
0
l tn s, tn s gúc, chu k ca lc cng bc v ca h dao ng.

BI TP VN DNG
Cõu 1. Xỏc nh chu k, biờn v pha ban u ca cỏc DH cú phng trỡnh nh sau:
a)
5 os(4. . )
6
x c t

(cm). d)
2
2.sin (2. . )
6
xt



(cm)
b)
5. os(2. . )
4
x c t



(cm). e)
3.sin(4. . ) 3. (4. . )x t cos t


(cm)
c)
5. ( . ) 1x cos t


(cm)

Cõu 2. Ph-ơng trình của một vật dao động điều hoà có dạng :
6.sin(100. . )xt


.
Các đơn vị đ-ợc sử dụng là centimet và giây.
a) Xác định biên độ, tần số, vận tốc góc, chu kỳ của dao động.
b) Tính li độ và vận tốc của dao động khi pha dao động là -30
0
.
Cõu 3. Một vật dao động điều hoà theo ph-ơng trình :
4.sin(10. . )
4
xt



(cm).
a) Tìm chiều dài của quỹ đạo, chu kỳ, tần số.
b) Vào thời điểm t = 0 , vật đang ở đâu và đang di chuyển theo chiều nào? Vận tốc bằng bao nhiêu?
Cõu 4. Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật :
4 (4 )x cos t


(cm). Tính li độ, vận tốc v gia tc tc thi của
vật sau khi nó bắt đầu dao động đ-ợc 5 (s).
Cõu 5. Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s. Viết ph-ơng trình dao động của con lắc trong các tr-ờng
hợp:
a) t = 0 , vật qua VTCB theo chiều d-ơng.
b) t = 0 , vật cách VTCB 5cm, theo chiều d-ơng.

c) t = 0 , vật cách VTCB 2,5cm, đang chuyển động theo chiều d-ơng.
Cõu 6. Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T = 1(s). Lúc t = 2,5(s), vật qua vị trí có li độ
5. 2x
(cm) với vận tốc
10. . 2v


(cm/s). Viết ph-ơng trình dao động của con lắc.
Cõu 7. Một vật dao động điều hoà với chu kỳ
()
10
Ts


và đi đ-ợc quãng đ-ờng 40cm trong một chu kỳ. Xác định vận tốc và gia tốc
của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 8cm theo chiều h-ớng về VTCB.
Cõu 8. Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện 50 dao động trong 78,5s. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi
nó đi qua vị trí có toạ độ x = -3cm theo chiều h-ớng về VTCB.

0916.261.344
9
H thng cụng thc Vt Lý nõng cao
Cõu 9. Một vật dao động điều hoà đi qua VTCB theo chiều d-ơng ở thời điểm ban đầu. Khi vật có li độ là 3(cm) thì vận tốc của vật là
8

(cm/s), khi vật có li độ là 4(cm) thì vật có vận tốc là
6

(cm/s). Viết ph-ơng trình dao động của vật nói trên.

Cõu 10.Một vật dao động điều hoà theo ph-ơng trình :
10 os(5 . )
2
x c t



(cm). Xác định thời điểm vận tốc của vật có độ lớn
bằng
25 2.

(cm/s) lần thứ nhất, lần thứ hai và lần thứ ba.
Cõu 11 .Một chất điểm dao động điều hoà với ph-ơng trình:
5 os(2 . )x c t


(cm). Xác định quãng đ-ờng vật đi đ-ợc sau khoảng
thời gian t(s) kể từ khi vật bắt đầu dao động trong các tr-ờng hợp sau :
a) t = t
1
= 5(s). b) t = t
2
= 7,5(s). c) t = t
3
= 11,25(s).
Cõu 12. Một vật dao động với ph-ơng trình :
10 os(2. . )
2
x c t

(cm). Tìm thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 5(cm) lần thứ
hai theo chiều d-ơng.
Cõu 13. Một vật dao động điều hoà theo ph-ơng trình :
10 os(10 )x c t


(cm). Xác định thời điểm lần thứ nhất v lần thứ hai m
vận tốc của vật có độ lớn bằng nửa vận tốc cực đại.
Cõu 14.Một chất điểm có khối l-ợng m = 100g dao động điều hoà theo ph-ơng trình :
5 os(2. . )
6
x c t



(cm) . Lấy
2
10.


Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trong các tr-ờng hợp sau :
a) ở thời điểm t = 5(s).
b) Khi pha dao động là 120
0
.
Cõu 15. Một con lắc lò xo lí t-ởng đặt nằm ngang, từ VTCB kéo để lò xo dãn 6 cm . Lúc t = 0 buông nhẹ , sau
5
12

s
đầu tiên , vật đi
đ-ợc quãng đ-ờng 21 cm. Ph-ơng trình dao động của vật?
Cõu 16. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100(N/m). Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn
x= 2cm và truyền vận tốc
62,8. 3v
(cm/s) theo ph-ơng lò xo .Chọn t = 0 lúc vật bắt đầu dao động ( lấy
2
2
10; 10
m
g
s


)
thì ph-ơng trình dao động của vật?Chn chiu dng hng lờn.
Cõu 17. Một vật có khối l-ợng m = 100g đ-ợc treo vào đầu d-ới của một lò xo có độ cứng k = 100(N/m). Đầu trên của lò xo gắn vào
một điểm cố định. Ban đầu vật đ-ợc giữ sao cho lò xo không bị biến dạng. Buông tay không vận tốc ban đầu cho vật dao động. Viết
ph-ơng trình dao động của vật. Lấy g = 10 (m/s
2
);
2
10


. Chn chiu dng hng lờn.
Cõu 18.Một quả cầu khối l-ợng m = 500g đ-ợc treo vào lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
= 40cm.

a) Tìm chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng. Biết rằng lò xo trên khi treo vật m
0
= 100g, lò xo dãn thêm 1cm. Lấy g = 10 (m/s
2
). Tính
độ cứng của lò xo.
b) Kéo quả cầu xuống d-ới cách vị trí cân bằng 8cm rồi buông nhẹ cho dao động. Viết ph-ơng trình dao động (Chọn gốc thời gian là
lúc thả vật, chiều d-ơng h-ớng xuống).
Cõu 19. Treo một vật nặng có khối l-ợng m = 100g vào đầu một lò xo có độ cứng k = 20 (N/m). Đầu trên của lò xo đ-ợc giữ cố định.
Lấy g = 10(m/s
2
). Nâng vật đến vị trí lò xo không bị bin dạng rồi th nhẹ cho vật dao động điều hoà( Bỏ qua mọi ma sát). Tìm giá trị
lớn nhất và nhỏ nhất của lực phục hồi và l-c đàn hồi của lò xo.
Cõu 20. Cho một con lắc lò xo đ-ợc bố trí nh- hình vẽ. Lò xo có độ cứng k=200(N/m); vật có khối l-ợng m = 500g. Từ vị trí cân bằng
ấn vật m xuống một đoạn x
0
= 2,5cm theo ph-ơng thẳng đứng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Tính lực tác dụng lớn nhất và nhỏ nhất
mà lò xo nén lên mặt giá đỡ.
Cõu 21.Một lò xo đ-ợc treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo đ-ợc giữ cố định, đầu d-ới của lò xo treo một vật m = 100g. Lò xo có độ
cứng k = 25(N/m). Kéo vật ra khỏi VTCB theo ph-ơng thẳng đứng và h-ớng xuống d-ới một đoạn 2cm rồi truyền cho nó một vận tốc
0
10 3v


(cm/s) h-ớng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là VTCB, chiều d-ơng h-ớng xuống. Lấy
g = 10(m/s
2
).
2
10

. Xác định thời điểm mà vật qua vị trí lò xo dãn 2cm lần đầu tiên v độ lớn lực phục hồi ti v trớ ú
Cõu 21
a) Khi gắn quả nặng m
1
vào lò xo , nó dao động với chu kỳ T
1
= 1,2s. Khi gắn quả nặng m
2
vào lò xo , nó dao động với chu kỳ T
2
=
1,6s. Hỏi sau khi gắn đồng thời cả hai vật nặng m
1
và m
2
vào lò xo thì chúng dao động với chu kỳ bằng bao nhiêu?
b) Một vật khối l-ợng m treo vào lò xo có độ cứng k
1
= 30(N/m) thì dao động với chu kỳ T
1
= 0,4(s) .Nếu mắc vật m trên vào lò xo có
độ cứng k
2
= 60(N/m) thì nó dao động với chu kỳ T
2
= 0,3(s). Tìm chu kỳ dao động của m khi mắc m vào hệ lò xo trong hai tr-ờng
hợp:
- Hai lò xo mắc nối tiếp. -Hai lò xo măc song song.

0916.261.344
10
H thng cụng thc Vt Lý nõng cao
Cõu 22. Hai lò xo L
1
,L
2
có cùng chiều dài tự nhiên. khi treo một vật có khối l-ợng m=200g bằng lò xo L
1
thì nó dao động với chu kỳ T
1

= 0,3(s); khi treo vật m đó bằng lò xo L
2
thì nó dao động với chu kỳ T
2
=0,4(s).
a) Nối hai lò xo trên với nhau thành một lò xo dài gấp đôi rồi treo vật m trên vào thì vật m sẽ dao động với chu kỳ bao nhiêu? Muốn
chu kỳ dao động của vật
'
12
1
()
2
T T T
thì phải tăng hay giảm khối l-ợng m bao nhiêu?
b) Nối hai lò xo với nhau bằng cả hai đầu để đ-ợc một lò xo có cùng độ dài rồi treo vật m ở trên thì chu kỳ dao động là bằng bao
nhiêu? Muốn chu kỳ dao động của vật là 0,3(s) thì phải tăng hay giảm khối l-ợng vật m bao nhiêu?
Cõu 23 Một lò xo OA=l

0
=40cm, độ cứng k
0
= 100(N/m). M là một điểm treo trên lò xo với OM = l
0
/4.
a)Treo vào đầu A một vật có khối l-ợng m = 1kg làm nó dãn ra, các điểm A và M đến vị trí A và M .Tính OA và OM .Lấy g = 10
(m/s
2
).
b) Cắt lò xo tại M thành hai lò xo . Tính độ cứng t-ơng ứng của mỗi đoạn lò xo.
c) Cần phải treo vật m ở câu a) vào điểm nào để nó dao động với chu kỳ T =
.2
10

s.
Cõu 24. Một quả cầu khối l-ợng m = 500g gắn vào một lò xo dao động điều hoà với biên độ 4cm. độ cứng của lò xo là 100(N/m). Tính
cơ năng của quả cầu dao động. Tìm li độ và vận tốc của quả cầu tại một điểm, biết rằng nơi đó, động năng của quả cầu bằng thế
năng.
Cõu 25.Môt con lắc lò xo có khối l-ợng m = 50g dao động điều hoà theo ph-ơng trình :
10.sin(10. . )
2
xt



(cm). Tìm năng l-ợng
và độ cứng của lò xo v xỏc nh th nng v ng nng ti thi im 5/3 s k t khi bt u dao ng.
Cõu 26. Một con lắc có chiều dài l = 1m, vật nặng có khối l-ợng m = 100g. Kéo con lắc ra khỏi VTCB một góc
0

= 6
0
rồi thả không
vận tốc ban đầu.
2
10.



1. Lập biểu thức vận tốc ứng với li độ góc

. Suy ra biểu thức vận tốc cực đại.
2. Lập biểu thức lực căng ứng với li độ góc

. Suy ra biểu thức lực căng cực đại, cực tiểu. Lấy g = 10m/s
2

Cõu 27. Một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì T = 4s và biên độ S
0
= 6cm.
1. Viết ph-ơng trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian là lúc con lắc qua VTCB theo chiều d-ng.
2. Tính độ dời và vận tốc của vật nặng tại các thời điểm t
1
= 0,5s và t
2
= 1s. Từ kết quả tính đ-ợc suy ra trạng thái dao động của con
lắc ở các thời điểm đó.
3. Tính thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ:
a. VTCB đến vị trí s =3cm.

b. Vị trí s = 3cm đến vị trí s= S
0
= 6cm.
Cõu 28. Một con lắc đơn gồm một sợi dây có chiều dài l = 1m, khối l-ợng vật nặng m = 100g. Khi con lắc đang ở vị trí cân bằng,
dùng búa gõ nhẹ vào quả nặng làm cho nó có vận tốc v
0
= 20cm/s theo ph-ơng thẳng nằm ngang cho con lắc dao động. Bỏ qua mọi
ma sát và lực cản. Lấy g = 10m/s
2
và
2
10.



1. Tính góc lệch cực đại của con lắc khỏi VTCB.
2. Viết ph-ơng trình dao động của con lắc, chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu dao động và chiều d-ơng là chiều của véctơ
0
v

.
3. Xác định thời điểm đầu tiên vận tốc có độ lớn bằng nửa vận tốc v
0
.
Cõu 29. Một con lắc có độ dài bằng l
1
dao động với chu kì T
1
= 1,5s. Một con lắc khác có độ dài l
2

dao động với chu kì T
2
= 2s. Tìm
chu kì của con lắc có độ dài bằng l
1
+ l
2
; l
2
l
1
.
Cõu 30. Hai con lắc đơn có chiều dài l
1
, l
2
( l
1
>l
2
) và có chu kì dao động t-ơng ứng là T
1
và T
2
tại nơi có gia tốc trọng tr-ờng g =
9,8m/s
2
. Biết rằng tại nơi đó, con lắc có chiều dài l
1
+ l

2
có chu kì dao động là 1,8s và con lắc có chiều dài l
1
l
2
dao động với chu kì
0,9s. Tìm T
1
, T
2
và l
1
, l
2
.
Cõu 31. Con lắc toán học dài 1m ở 20
0
C dao động nhỏ ở nơi g =
2

(SI). ? Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là
51
2.10 K



.
1. Tính chu kì dao động ở 20
0
C

2. Tăng nhiệt độ lên 40
0
C, chu kì của con lắc tăng hay giảm bao nhiêu
Cõu 32. Một con lắc đồng có chu kì dao động T
1
= 1s tại nơi có gia tốc trọng tr-ờng g =
2

(m/s
2
), nhiệt độ t
1
= 20
0
C.
1. Tìm chiều dài dây treo con lắc ở 20
0
C.
2. Tính chu kì dao động của con lắc tại nơi đó ở nhiệt độ 30
0
C. Cho hệ số nở dài của dây treo con lắc là
51
4.10 K



.
Cõu 33.Mặt Trăng có khối l-ợng bằng
1
81

khối l-ợng Trái Đất và có bán kính bằng
1
3,7
bán kính Trái Đất. Coi nhiệt độ ở Mặt Trăng
đ-ợc giữ nh- trên Trái Đất.
a. Chu kì dao động của một con lắc đơn thay đổi nh- thế nào khi đ-a con lắc từ Trái Đất lên Mặt Trăng?
b. Để chu kì của con lắc trên Mặt Trăng vẫn nh- khi ở Trái Đất thì cần phải thay đổi chiều dài con lắc nh- thế nào?

0916.261.344
11
H thng cụng thc Vt Lý nõng cao
Cõu 34. Ng-ời ta đ-a một con lắc từ mặt đất lên độ cao h = 10km. Phải giảm độ dài của nó đi bao nhiêu để chu kì dao động của nó
không thay đổi. Cho bán kính trái đất R = 6400km và bỏ qua sự ảnh h-ởng của nhiệt độ.
Cõu 35. Ng-ời ta đ-a một đông hồ quả lắc từ Trái Đất lên Mặt Trăng mà không điều chỉnh lại. Theo đồng hồ này trên Mặt Trăng thì
thời gian Trái Đất tự quay đ-ợc một vòng là bao nhiêu? Biết gia tốc rơi tự do trên Mặt Trăng bằng 1/6 gia tốc rơi tự do trên Trái Đất
và bỏ qua sự ảnh h-ởng của nhiệt độ.
Cõu 36. Con lắc toán ở mặt đất, nhiệt độ 30
0
C, có chu kì T = 2s. Đ-a lên độ cao h = 0,64km, nhiệt độ 5
0
C, chu kì tăng hay giảm bao
nhiêu? Cho hệ số nở dài
51
2.10 K



.
Cõu 37. Con lắc đơn dao động bé ở mặt đất có nhiệt độ 30
0

C. Đ-a lên độ cao h = 0,64km chu kì dao động bé vẫn không thay đổi. Biết
hệ số nở dài của dây treo là
51
2.10 K



. Hãy tính nhiệt độ ở độ cao này. Cho bán kính trái đất R = 6400km.
Cõu 38.Một con lắc đơn gồm một sợi dây có chiều dài l = 1m và quả cầu nhỏ có khối l-ợng m = 100g, đ-ợc treo tại nơi có gia tốc
trọng tr-ờng g = 9,8m/s
2
.
1. Tính chu kì dao động nhỏ ccủa quả cầu.
2. Cho quả cầu mang điện q = 2,5.10
-4
C và tạo ra điện tr-ờng đều có c-ờng độ điện tr-ờng E = 1000V/m. Hãy xác định ph-ơng của
dây treo con lắc khi cân bằng và chu kì của con lắc trong các tr-ờng hợp:
a. Véc tơ
E

h-ớng thẳng đứng xuống d-ới.
b. Véc tơ
E

có ph-ơng nằm ngang.
Cõu 39. Một con lắc dao động với biên độ nhỏ có chu kì T
0
tại nơi có g = 10m/s
2
. Treo con lắc ở trần một chiếc xe rồi cho xe chuyển

động nhanh dần đều trên một mặt đ-ờng nằm ngang thì dây treo hợp với ph-ơng thẳng đứng một góc nhỏ
0
0
9


.
a. Hãy giải thích hiện t-ợng và tìm gia tốc a của xe.
b. Cho con lắc dao động với biên độ nhỏ, tính chu kì T của con lắc theo T
0
.
Cõu 40.Một con lắc đơn có chu kì dao động nhỏ là T = 1,5s tại nơi có gia tốc trọng tr-ờng g = 9,80m/s
2
. Treo con lắc trong một
thang máy. Hãy tính chu kì của con lắc trong các tr-ờng hợp sau:
a. Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1m/s
2
.
b. Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 1m/s
2
.
c. Thang máy chuyển động thẳng đều.
Cõu 41. Một con lắc toán học có chiều dài 17,32cm thực hiện dao động điều hoà trên một ôtô chuyển động trên một mặt phẳng
nghiêng một góc
0
30


. Xác định VTCB t-ơng đối của con lắc. Tìm chu kì dao động của con lắc trong hai tr-ờng hợp:
a) Ôtô chuyển động xuống dốc với gia tốc a = 5m/s

2
.
b) Ôtô chuyển động lên dốc với gia tốc a = 2m/s
2
. Lấy g = 10m/s
2
,
2
10


.
Cõu 42. Một con lắc đồng hồ, dây treo có hệ số nở dài là
51
2.10 ( )K



. Bán kính của Trái đất là 6400km.
a) Khi đ-a xuống giếng mỏ, đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Tại sao ?
b) Biết giếng sâu 800m và thật ra đồng hồ vẫn chạy đúng. Giải thích và tính sự chênh lệch nhiệt độ giữa giếng và mặt đất.
Cõu 43. Một con lắc đồng hồ gồm một quả cầu bằng sắt và một sợi dây kim loại mảnh có hệ số nở dài
51
2.10 ( )K



. Đồng hồ
chạy đúng ở 20
0

C với chu kì T = 2s.
a) Khi giảm nhiệt độ xuống đến 0
0
C đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau một ngày đêm?
b) Vẫn giữ nhiệt độ ở 0
0
C, ng-ời ta dùng nam châm để tạo lực hút thẳng đứng. Phải đặt nam châm nh- thế nào, độ lớn bao nhiêu để
đồng hồ chạy đúng trở lại. Cho khối l-ợng quả cầu là m = 50g, lấy g = 10m/s
2
.
Cõu 44. Một con lắc đồng hồ chạy đúng ở 20
0
C tại nơi có gia tốc trọng tr-ờng bằng 10m/s
2
. Biết dây treo có hệ số nở dài
51
4.10 ( )K



, vật nặng tích điện q = 10
-6
C.
a)Nếu con lắc đặt trong điện tr-ờng đều có c-ờng độ E = 50V/m thẳng đứng h-ớng xuống d-ới thì sau 1 ngày đêm đồng hồ chạy
nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết vật có khối l-ợng m = 100g.
b)Để đồng hồ chạy đúng trở lại cần phải tăng hay giảm nhiệt độ là bao nhiêu?
Cõu 45 .Tại một nơi ngang bằng với mực n-ớc biể, ở nhiệt độ 10
0
C, một đồng hồ quả lắc trong một ngày đêm chạy nhanh 6,48s. Coi
con lắc đồng hồ nh- con lắc đơn. Thanh treo con lắc có hệ số nở dài

51
4.10 ( )K



.
a) Tại vị trí nói trên, ở nhiệt độ nào thì đồng hồ chạy đúng giờ?
b) Đ-a đồng hồ lên đỉnh núi, tại đó nhiệt độ là 6
0
C, ta thấy đồng hồ chạy đúng giờ. Giải thích hiện t-ợng và tính độ cao của
đỉnh núi so với mực n-ớc biển. Coi Trái đất là hình cầu, có bán kính
R = 6400km.
Cõu 46. Một con lắc đơn có chiều dài là l dao động với chu kì T
0
= 2s v mt con lc n khỏc cú chiu di di hn 1% so vi chiu
di con lc kia. Cho rng tại thời điểm ban đầu hai con lắc trên cùng qua VTCB và chuyển động cùng chiều. Tìm thời gian mà chúng
lặp lại trạng thái trên. Khi đó mỗi con lắc ó thực hiên bao nhiêu dao động?

0916.261.344
12
H thng cụng thc Vt Lý nõng cao
Cõu 47 .Hai dao động điều hoà thnh phn cùng ph-ơng , cùng tần số, có các ph-ơng trình dao động là:
1
3.sin( . )
4
xt



(cm) và

2
4.sin( . )
4
xt



(cm) thỡ dao ng tng hp cú phng trỡn?
Cõu 48. Hãy viết ph-ơng trình tổng hợp của hai dao động cùng ph-ơng, cùng tần số thành phần cú phng trỡnh nh sau:
1
2 .sin( . )
3
x a t



(cm) và
2
.sin( . )x a t


(cm) .
Cõu 49. CLLX nm ngang cú cng k= 100N/m, khi lng m=200g dao ng trờn mt sn cú h s ma sỏt l 0,05. Ban u a
vt ra khi VTCB mt khong 4 cm ri th nhe. Xỏc nh s ln vt dao ng cho n lỳc dng li cng nh quóng ng i c t
lỳc bt u dao ng.
Cõu 50. CL chiu di l= 1m nng 900g dao ng vi biờn gúc ban u l
0
= 5
0
ti ni cú g=10m/s

2
. Do cú lc cn khụng khớ
nờn sau 10 dao ng biờn gúc cũn li l 4
0
. Hi duy trỡ dao ng vi biờn gúc nh ban u thỡ phi cung cp cho nú nng
lng vi cụng sut bao nhiờu trong thi gian l 100 chu k.
Cõu 51. Một chiếc xe gắn máy chạy trên một con đ-ờng lát gạch, cứ cách khoảng 9m trên đ-ờng lại có một rãnh nhỏ. Chu kì dao
động riêng của khung xe máy trên lò xo giảm xóc là 1,5s. Hỏi với vận tốc bằng bao nhiêu thì xe bị xóc mạnh nhất.
Cõu 52. Một ng-ời xách một xô n-ớc đi trên đ-ờng, mỗi b-ớc đi đ-ợc 50cm. Chu kì dao động của n-ớc trong xô là 1s. Ng-ời đó đi
với vận tốc nào thì n-ớc trong xô bị sánh nhiều nhất.
Cõu 53. Một hành khách dùng một sợi dây cao su treo một túi xách lên trần toa tầu ở ngay vị trí phía trên một trục bánh xe của tàu
hoả. Khói l-ợng túi xách là 16kg, hệ số cứng của dây cao su 900N/m, chiều dài của mỗi thanh ray là 12,5m, ở chỗ nối hai thanh ray
có khe nhỏ. Tàu chạy với vận tốc bằng bao nhiêu thì túi xách dao động mạnh nhất?

-->