hệ thống công thức vật lý 12 ôn thi đại học

Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
1
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
1. Toạ độ góc
Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc ϕ (rad) hợp giữa mặt phẳng động
gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay)
Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật ⇒ ϕ ≥ 0
2. Tốc độ góc
Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục
* Tốc độ góc trung bình:
( / )
tb
rad s
t
ϕ
ω
∆
=
∆

* Tốc độ góc tức thời:
'( )
d
t
dt
ϕ
ω ϕ
= =

Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài v = ωr
3. Gia tốc góc
Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc
* Gia tốc góc trung bình:
2
( / )
tb
rad s
t
ω
γ
∆
=
∆

* Gia tốc góc tức thời:
2
2
'( ) ''( )
d d
t t
dt dt
ω ω
γ ω ϕ
= = = =

Lưu ý: + Vật rắn quay đều thì
0
const
ω γ

= ⇒ =

+ V
ậ
t r
ắ
n quay nhanh d
ầ
n
đề
u γ > 0
+ V
ậ
t r
ắ
n quay ch
ậ
m d
ầ
n
đề
u γ < 0
4. Phương trình động học của chuyển động quay
* V
ậ
t r
ắ
n quay
đề
u (γ = 0)

ϕ = ϕ
0
+ ωt
* V
ậ
t r
ắ
n quay bi
ế
n
đổ
i
đề
u (γ
≠
0)
ω = ω
0
+ γt
2
0
1
2
t t
ϕ ϕ ω γ
= + +

2 2
0 0
2 ( )

ω ω γ ϕ ϕ
− = −
5. Gia tốc của chuyển động quay
* Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm)
n
a
uur

Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc dài
v
r
(
n
a v
⊥
uur r
)
2
2
n
v
a r
r
ω
= =

* Gia t
ố
c ti
ế

p tuy
ế
n
t
a
ur


Đặ
c tr
ư
ng cho s
ự
thay
đổ
i v
ề

độ
l
ớ
n c
ủ
a
v
r
(
t
a
ur

và
v
r
cùng ph
ươ
ng)

'( ) '( )
t
dv
a v t r t r
dt
ω γ
= = = =

* Gia t
ố
c toàn ph
ầ
n
n t
a a a
= +
r uur ur


2 2
n t
a a a
= +

Góc
α
h
ợ
p gi
ữ
a
a
r
và
n
a
uur
:
2
tan
t
n
a
a
γ
α
ω
= =

Lưu ý:
V
ậ
t r

ắ
n quay
đề
u thì a
t
= 0
⇒

a
r
=
n
a
uur




Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
2
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
6. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

M
M I hay
I
γ γ
= =
Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực)
+

2
i i
i
I m r
=
∑
(kgm
2
)là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay
Mômen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối xứng
- Vật rắn là thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ:
2
1
12
I ml
=
- Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R: I = mR
2

- Vật rắn là đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc bán kính R:
2
1
2
I mR
=
- Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R:
2
2
5
I mR

=

7. Mômen động lượng
Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh một trục
L = Iω (kgm
2
/s)
Lưu ý: Với chất điểm thì mômen động lượng L = mr
2
ω = mvr (r là k/c từ
v
r
đến trục quay)
8. Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

dL
M
dt
=

9. Định luật bảo toàn mômen động lượng
Trường hợp M = 0 thì L = const
Nếu I = const ⇒ γ = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục
Nếu I thay đổi thì I
1
ω
1
= I
2
ω

2

10. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
2
đ
1
W ( )
2
I J
ω
=

11. Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay và chuyển động thẳng

Chuyển động quay
(trục quay cố định, chiều quay không đổi)
Chuyển động thẳng
(chiều chuyển động không đổi)
(rad) (m)
(rad/s) (m/s)
(Rad/s
2
) (m/s
2
)
(Nm) (N)
(Kgm
2)
(kg)
(kgm

2
/s) (kgm/s)
Toạ độ góc ϕ
Tốc độ góc ω
Gia tốc góc γ
Mômen lực M
Mômen quán tính I
Mômen động lượng L = Iω
Động năng quay
2
đ
1
W
2
I
ω
=
(J)
Toạ độ x
Tốc độ v
Gia tốc a
Lực F
Khối lượng m
Động lượng P = mv
Động năng
2
đ
1
W
2

mv
=

(J)
Chuyển động quay đều:
ω = const; γ = 0; ϕ = ϕ
0
+ ωt
Chuyển động quay biến đổi đều:
γ = const
ω = ω
0
+ γt
2
0
1
2
t t
ϕ ϕ ω γ
= + +

2 2
0 0
2 ( )
ω ω γ ϕ ϕ
− = −
Chuy
ển động thẳng đều:
v = cónt; a = 0; x = x
0

+ at
Chuyển động thẳng biến đổi đều:
a = const
v = v
0
+ at
x = x
0
+ v
0
t +
2
1
2
at


2 2
0 0
2 ( )
v v a x x
− = −


Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
3
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012

Phương trình động lực học

M
I
γ
=

Dạng khác
dL
M
dt
=
Định luật bảo toàn mômen động lượng

1 1 2 2

i
I I hay L const
ω ω
= =
∑

Định lý về động

2 2
đ 1 2
1 1
W
2 2
I I A
ω ω
∆ = − =

(công của ngoại lực)
Phương trình động lực học

F
a
m
=

Dạng khác
dp
F
dt
=

Định luật bảo toàn động lượng

i i i
p m v const
= =
∑ ∑

Định lý về động năng

2 2
đ 1 2
1 1
W
2 2
I I A
ω ω

∆ = − =
(công của ngoại lực)
Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài
s = rϕ; v =ωr; a
t
= γr; a
n
= ω
2
r
Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các đại lượng ω; γ; M; L cũng là các đại lượng véctơ

Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
4
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
2. Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ)

v
r
luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0)
3. Gia tốc tức thời: a = -ω
2
Acos(ωt + ϕ)

a
r
luôn hướng về vị trí cân bằng

4. Vật ở VTCB: x = 0; |v|
Max
= ωA; |a|
Min
= 0
Vật ở biên: x = ±A; |v|
Min
= 0; |a|
Max
= ω
2
A
5. Hệ thức độc lập:
2 2 2
( )
v
A x
ω
= +

a = -ω
2
x
6. Cơ năng:
2 2
đ
1
W W W
2
t

m A
ω
= + =
Với
2 2 2 2 2
đ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +


2 2 2 2 2 2
1 1
W ( ) W s ( )
2 2
t
m x m A cos t co t
ω ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +

7. Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc
2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2
8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N
*
, T là chu kỳ
dao động) là:
2 2

W 1
2 4
m A
ω
=

9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
2


2 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
−
∆
∆ = =
với
1
1
2
2
s
s
x
co
A

x
co
A
ϕ
ϕ

=




=


và (
1 2
0 ,
ϕ ϕ π
≤ ≤
)
10. Chiều dài quỹ đạo: 2A
11. Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại
12. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
.
Xác định:
1 1 2 2

1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
 
 
= − + = − +
 
(v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu)
Phân tích: t
2
– t
1
= nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian ∆t là S
2
.
Quãng đường tổng cộng là S = S

1
+ S
2

Lưu ý: + Nếu ∆t = T/2 thì S
2
= 2A
+ Tính S
2
bằng cách định vị trí x
1
, x
2
và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà
và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2
:
2 1
tb
S
v
t t
=
−
với S là quãng đường tính như trên.
13. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2.

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian
quãng
đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O
∆ϕ
∆ϕ

Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
5
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
Góc quét ∆ϕ = ω∆t.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1)

ax
2Asin
2
M
S

ϕ
∆
=

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆
= −
Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2
Tách
'
2
T
t n t
∆ = + ∆

trong đó
*
;0 '
2
T
n N t

∈ < ∆ <

Trong thời gian
2
T
n
quãng đường
luôn là 2nA
Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t
=
∆
và
Min
tbMin
S
v
t
=
∆
với S
Max
; S

Min
tính như trên.
13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính ω
* Tính A
* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t
0
(thường t
0
= 0)
0
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
ω ϕ
ϕ
ω ω ϕ
= +

⇒

= − +


Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
(thường lấy -π < ϕ ≤ π)
14. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W

t
, W
đ
, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều
15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) từ thời điểm t
1
đến t
2
.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t
1
< t ≤ t
2
⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.
16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x
0

.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x
0

Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với
0
α π
≤ ≤
ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)
hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là

x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ +


= − ± ∆ +

hoặc
x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α

= ± ∆ −


= − ± ∆ −



A

-
A

M

M

1

2

O

P

x

x

O

2

1

M

M

-
A

A

P

2

1

P

P

2
ϕ
∆
2
ϕ
∆

Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
6
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
17. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ
x là toạ độ, x
0
= Acos(ωt + ϕ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A
Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
”
Hệ thức độc lập: a = -ω
2
x
0



2 2 2
0
( )
v
A x
ω
= +

* x = a ± Acos
2
(ωt + ϕ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ.
II. CON LẮC LÒ XO
1. Tần số góc:
k
m
ω
=
; chu kỳ:
2
2
m
T
k
π
π
ω
= =
; t
ầ
n s
ố
:
1 1
2 2
k
f
T m

ω
π π
= = =


Đ
i
ề
u ki
ệ
n dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà: B
ỏ
qua ma sát, l
ự
c c
ả
n và v
ậ
t dao
độ
ng trong gi
ớ
i h
ạ

n
đ
àn h
ồ
i
2.
C
ơ
n
ă
ng:
2 2 2
1 1
W
2 2
m A kA
ω
= =

3.
*
Độ
bi
ế
n d
ạ
ng c
ủ
a lò xo th
ẳ

ng
đứ
ng khi v
ậ
t
ở
VTCB:

mg
l
k
∆ =
⇒
2
l
T
g
π
∆
=

* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

sin
mg
l
k
α
∆ =

⇒ 2
sin
l
T
g
π
α
∆
=
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+
∆
l (l
0
là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l
Min
= l
0
+
∆
l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l
Max
= l
0
+

∆
l + A

⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x
1
= -
∆
l đến x
2
= -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x
1
= -
∆
l đến x
2
= A,
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
và giãn 2 lần

4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω
2
x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn F
đh
= kx
*
(x
*
là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* F
đh
= k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
* F
đh
= k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
+ L
ực đàn hồi cực đại (lực kéo): F
Max
= k(∆l + A) = F
Kmax
(lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:

∆
l

gi
ãn

O

x

A

-
A

n
én

∆
l

gi
ãn

O

x

A

-
A

H
ình
a

(A <
∆
l
)

H
ình
b (A >
∆
l
)

x

A

-A

−∆

l

Nén

0

Giãn

Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và
giãn trong 1 chu k
ỳ (Ox hướng xuống)


Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
7
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
* Nếu A < ∆l ⇒ F
Min
= k(∆l - A) = F
KMin
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ F
Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F
Nmax
= k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … và chiều dài tương ứng là
l
1

, l
2
, … thì có: kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …
7. Ghép lò xo:
* Nối tiếp
1 2
1 1 1

k k k
= + +

⇒
cùng treo m
ộ
t v
ậ
t kh
ố
i l
ượ
ng nh
ư

nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ …
⇒
cùng treo m
ộ
t v
ậ
t kh
ố
i l
ượ
ng nh
ư
nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1

T T T

= + +

8.
G
ắ
n lò xo k vào v
ậ
t kh
ố
i l
ượ
ng m
1

đượ
c chu k
ỳ
T
1
, vào v
ậ
t kh
ố
i l
ượ
ng m
2

đượ
c T

2
, vào v
ậ
t kh
ố
i l
ượ
ng
m
1
+m
2

đượ
c chu k
ỳ
T
3
, vào v
ậ
t kh
ố
i l
ượ
ng m
1
– m
2
(m
1

> m
2
)
đượ
c chu k
ỳ
T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T
= −

9.

Đ
o chu k
ỳ
b
ằ
ng ph
ươ
ng pháp trùng phùng

Để
xác
đị
nh chu k
ỳ
T c
ủ
a m
ộ
t con l
ắ
c lò xo (con l
ắ
c
đơ
n) ng
ườ
i ta so sánh v
ớ
i chu k
ỳ
T
0
(
đ
ã bi
ế
t) c
ủ

a m
ộ
t
con l
ắ
c khác (T
≈
T
0
).
Hai con l
ắ
c g
ọ
i là trùng phùng khi chúng
đồ
ng th
ờ
i
đ
i qua m
ộ
t v
ị
trí xác
đị
nh theo cùng m
ộ
t chi
ề

u.
Th
ờ
i gian gi
ữ
a hai l
ầ
n trùng phùng
0
0
TT
T T
θ
=
−

N
ế
u T > T
0

⇒

θ
= (n+1)T = nT
0
.
N
ế
u T < T

0

⇒

θ
= nT = (n+1)T
0
. v
ớ
i n
∈
N*

III. CON LẮC ĐƠN
1.
T
ầ
n s
ố
góc:
g
l
ω
=
; chu k
ỳ
:
2
2
l

T
g
π
π
ω
= = ; tần số:
1 1
2 2
g
f
T l
ω
π π
= = =
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α
0
<< 1 rad hay S
0
<< l
2. Lực hồi phục
2
sin
s
F mg mg mg m s
l
α α ω
= − = − = − = −

Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.

3. Phương trình dao động:
s = S
0
cos(ωt + ϕ) hoặc α = α
0
cos(ωt + ϕ) với s = αl, S
0
= α
0
l
⇒ v = s’ = -ωS
0
sin(ωt + ϕ) = -ωlα
0
sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω
2
S
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
lα
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
s = -ω
2
αl
Lưu ý: S
0

đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Hệ thức độc lập:
* a = -ω
2
s = -ω
2
αl
*
2 2 2
0
( )
v
S s
ω
= +

*
2
2 2
0
v
gl
α α
= +

5. Cơ năng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W

2 2 2 2
ω α ω α
= = = =
mg
m S S mgl m l
l

6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kỳ T
2
, con lắc đơn
chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ T
2
,con lắc đơn chiều dài l
1
- l
2
(l
1
>l
2

) có chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T
= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T
= −

7. Khi con lắc đơn dao động với α
0
bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn

Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
8
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
W = mgl(1-cosα
0
); v
2
= 2gl(cosα – cosα
0
) và T
C
= mg(3cosα – 2cosα

0
)
Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α
0
có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α
0
<< 1rad) thì:

2 2 2 2
0 0
1
W= ; ( )
2
mgl v gl
α α α
= −
(đã có ở trên)

2 2
0
(1 1,5 )
C
T mg
α α
= − +

8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h
1
, nhiệt độ t

1
. Khi đưa tới độ cao h
2
, nhiệt độ t
2
thì ta có:

2
T h t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +

Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc.
9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ sâu d
2
, nhiệt độ t
2
thì ta có:

2 2
T d t
T R
λ
∆ ∆ ∆

= +
Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):
86400( )
T
s
T
∆
θ =

10. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
Lực phụ không đổi thường là:
* Lực quán tính:
F ma
= −
ur r
, độ lớn F = ma (
F a
↑↓
ur r
)
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều
a v
↑↑
r r
(
v
r

có hướng chuyển động)
+ Chuyển động chậm dần đều
a v
↑↓
r r

* Lực điện trường:
F qE
=
ur ur
, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒
F E
↑↑
ur ur
; còn nếu q < 0 ⇒
F E
↑↓
ur ur
)
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (
F
ur
luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
Khi đó:
'
P P F
= +

uur ur ur
gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực
P
ur
)

'
F
g g
m
= +
ur
uur ur
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:
' 2
'
l
T
g
π
=

Các trường hợp đặc biệt:
*
F
ur
có phươ
ng ngang: + T
ạ

i VTCB dây treo l
ệ
ch v
ớ
i ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng m
ộ
t góc có:
tan
F
P
α
=

+
2 2
' ( )
F
g g
m
= +

*
F
ur

có ph
ươ
ng th
ẳ
ng
đứ
ng thì
'
F
g g
m
= ±

+ N
ế
u
F
ur
h
ướ
ng xu
ố
ng thì
'
F
g g
m
= +

+ N

ế
u
F
ur
h
ướ
ng lên thì
'
F
g g
m
= −




Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
9
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
IV. CON LẮC VẬT LÝ
1. Tần số góc:
mgd
I
ω
= ; chu kỳ: 2
I
T
mgd
π
= ; tần số

1
2
mgd
f
I
π
=
Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn
d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay
I (kgm
2
) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay
2. Phương trình dao động α = α
0
cos(ωt + ϕ)
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α
0
<< 1rad
V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ

2
) được
một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ).
Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )
A A A A A c
ϕ ϕ
= + + −


1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
A A
Ac A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
v
ớ
i ϕ
1

≤
ϕ
≤
ϕ
2
(n
ế
u ϕ
1

≤
ϕ
2
)
* N
ế
u ∆ϕ = 2k
π
(x
1
, x
2
cùng pha)
⇒
A
Max
= A
1
+ A
2

`
* N
ế
u ∆ϕ = (2k+1)
π
(x
1
, x
2
ng
ượ
c pha)
⇒
A
Min
= |A
1
- A
2
|

⇒
|A
1
- A
2
|
≤
A
≤

A
1
+ A
2
2.
Khi bi
ế
t m
ộ
t dao
độ
ng thành ph
ầ
n x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p x = Acos(ωt + ϕ) thì dao
độ
ng
thành ph
ầ

n còn l
ạ
i là x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
).
Trong
đ
ó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )
A A A AAc
ϕ ϕ
= + − −


1 1
2
1 1
sin sin
tan
os os
A A
Ac Ac
ϕ ϕ
ϕ

ϕ ϕ
−
=
−
v
ớ
i ϕ
1

≤
ϕ
≤
ϕ
2
( n
ế
u ϕ
1

≤
ϕ
2
)
3.
N
ế
u m
ộ
t v
ậ

t tham gia
đồ
ng th
ờ
i nhi
ề
u dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà cùng ph
ươ
ng cùng t
ầ
n s
ố
x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
;
x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ

2
) … thì dao
độ
ng t
ổ
ng h
ợ
p c
ũ
ng là dao
độ
ng
đ
i
ề
u hoà cùng ph
ươ
ng cùng t
ầ
n s
ố

x = Acos(ωt + ϕ).
Chi
ế
u lên tr
ụ
c Ox và tr
ụ
c Oy ⊥ Ox .

Ta
đượ
c:
1 1 2 2
os os os
x
A Ac Ac A c
ϕ ϕ ϕ
= = + +


1 1 2 2
sin sin sin
y
A A A A
ϕ ϕ ϕ
= = + +

2 2
x y
A A A
⇒ = + và tan
y
x
A
A
ϕ
= v
ớ
i ϕ ∈[ϕ

Min
;ϕ
Max
]
VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
1.
M
ộ
t con l
ắ
c lò xo dao
độ
ng t
ắ
t d
ầ
n v
ớ
i biên
độ
A, h
ệ
s
ố
ma sát µ.
* Quãng
đườ
ng v
ậ
t

đ
i
đượ
c
đế
n lúc d
ừ
ng l
ạ
i là:
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g
ω
µ µ
= =

*
Độ
gi
ả
m biên
độ
sau m
ỗ
i chu k
ỳ
là:

2
4 4
mg g
A
k
µ µ
ω
∆ = =

* Số dao động thực hiện được:
2
4 4
A Ak A
N
A mg g
ω
µ µ
= = =
∆

* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:

.
4 2
AkT A
t N T
mg g
πω
µ µ
∆ = = =

(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ
2
T
π
ω
=
)
3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f
0
hay ω = ω
0
hay T = T
0

V
ới f, ω, T và f
0
, ω
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
T

∆Α

x
t
O

Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
10
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
CHƯƠNG III: SÓNG CƠ
I. SÓNG CƠ HỌC
1. Bước sóng: λ = vT = v/f
Trong đó: λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng
v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của λ)
2. Phương trình sóng
Tại điểm O: u
O
= Acos(ωt + ϕ)
Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì u
M
= A
M
cos(ωt + ϕ -
x
v
ω
) = A
M
cos(ωt + ϕ -
2
x
π
λ
)
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì u

M
= A
M
cos(ωt + ϕ +
x
v
ω
) = A
M
cos(ωt + ϕ +
2
x
π
λ
)
3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x
1
, x
2

1 2 1 2
2
x x x x
v
ϕ ω π
λ
− −
∆ = =

Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:

2
x x
v
ϕ ω π
λ
∆ = =

Lưu ý: Đơn vị của x, x
1
, x
2
,
λ
và v phải tương ứng với nhau
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng
điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.
II. SÓNG DỪNG
1. Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
* Đầu tự do là bụng sóng
* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi ⇒ năng lượng không truyền đi
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
* Hai đầu là nút sóng:
*
( )
2

l k k N
λ
= ∈

Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:
(2 1) ( )
4
l k k N
λ
= + ∈

Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
3. Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng)
* Đầu B cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: os2
B
u Ac ft
π
= và
' os2 os(2 )
B
u Ac ft Ac ft
π π π
= − = −

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
os(2 2 )

M
d
u Ac ft
π π
λ
= +
và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π π
λ
= − −

Phương trình sóng dừng tại M:
'
M M M
u u u
= +
2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )
2 2 2
M
d d
u Ac c ft A c ft
π π π
π π π π
λ λ
= + − = +
Biên

độ dao động của phần tử tại M:
2 os(2 ) 2 sin(2 )
2
M
d d
A A c A
π
π π
λ λ
= + =

O

x
M

x

Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
11
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
* Đầu B tự do (bụng sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: ' os2
B B
u u Ac ft
π
= =
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
os(2 2 )
M

d
u Ac ft
π π
λ
= + và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft
π π
λ
= −
Phương trình sóng dừng tại M:
'
M M M
u u u
= +
2 os(2 ) os(2 )
M
d
u Ac c ft
π π
λ
=
Biên độ dao động của phần tử tại M:
2 cos(2 )
M
d
A A
π

λ
=

Lưu ý:
* V
ớ
i x là kho
ả
ng cách t
ừ
M
đế
n
đầ
u nút sóng thì biên
độ
:
2 sin(2 )
M
x
A A
π
λ
=

* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:
2 cos(2 )
M
d
A A

π
λ
=

III. GIAO THOA SÓNG
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S
1
, S
2
cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2

Phương trình sóng tại 2 nguồn
1 1
Acos(2 )
u ft
π ϕ
= + và
2 2
Acos(2 )
u ft
π ϕ
= +
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
1
1 1
Acos(2 2 )

M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
và
2
2 2
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +

Phương trình giao thoa sóng tại M: u
M
= u
1M
+ u
2M

1 2 1 2 1 2
2 os os 2
2 2
M
d d d d
u Ac c ft

ϕ ϕ
ϕ
π π π
λ λ
− + +
∆
   
= + − +
   
   

Biên độ dao động tại M:
1 2
2 os
2
M
d d
A A c
ϕ
π
λ
− ∆
 
= +
 
 
với
1 2
ϕ ϕ ϕ
∆ = −

Chú ý: * Số cực đại:
(k Z)
2 2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− + < < + + ∈

* Số cực tiểu:
1 1
(k Z)
2 2 2 2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− − + < < + − + ∈

1. Hai nguồn dao động cùng pha (
1 2
0
ϕ ϕ ϕ
∆ = − =
)
* Điểm dao động cực đại: d
1

– d
2
= kλ (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
l l
k
λ λ
− < <

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −

2. Hai nguồn dao động ngược pha:(
1 2
ϕ ϕ ϕ π
∆ = − =
)

* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −

*
Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
l l
k
λ λ
− < <


Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa

12
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần
lượt là d
1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
.
Đặt ∆d
M
= d
1M
- d
2M
; ∆d
N
= d
1N
- d
2N
và giả sử ∆d
M
< ∆d
N
.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:

• Cực đại: ∆d
M
< kλ < ∆d
N

• Cực tiểu: ∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N

+ Hai nguồn dao động ngược pha:
• Cực đại:∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N

• Cực tiểu: ∆d
M
< kλ < ∆d
N

Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
IV. SÓNG ÂM
1. Cường độ âm:
W P
I= =
tS S

Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn
S (m

2
) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR
2
)
2. Mức cường độ âm

0
( ) lg
I
L B
I
=
Hoặc
0
( ) 10.lg
I
L dB
I
=

Với I
0
= 10
-12
W/m
2
ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn.
3. * Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định ⇒ hai đầu là nút sóng)

( k N*)

2
v
f k
l
= ∈

Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
2
v
f
l
=

k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f
1
), bậc 3 (tần số 3f
1
)…

* Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở ⇒ một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng)

(2 1) ( k N)
4
v
f k
l
= + ∈

Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số

1
4
v
f
l
=

k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f
1
), bậc 5 (tần số 5f
1
)…
V. HIỆU ỨNG ĐỐP-PLE
1. Nguồn âm đứng yên, máy thu chuyển động với vận tốc v
M
.
* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm thì thu được âm có tần số:
'
M
v v
f f
v
+
=

* Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số:
"
M
v v
f f

v
−
=

2. Nguồn âm chuyển động với vận tốc v
S
, máy thu đứng yên.
* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm với vận tốc v
M
thì thu được âm có tần số:
'
S
v
f f
v v
=
−

* Máy thu chuy
ể
n
độ
ng ra xa ngu
ồ
n âm thì thu
đượ
c âm có t
ầ
n s
ố

:
"
S
v
f f
v v
=
+

Với v là vận tốc truyền âm, f là tần số của âm.
Chú ý: Có thể dùng công thức tổng quát:
'
M
S
v v
f f
v v
±
=
m

Máy thu chuy
ển động lại gần nguồn thì lấy dấu “+” trước v
M
, ra xa thì lấy dấu “-“.
Nguồn phát chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “-” trước v
S
, ra xa thì lấy dấu “+“.

Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa

13
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
1. Dao động điện từ
* Điện tích tức thời q = q
0
cos(ωt + ϕ)
* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời
0
0
os( ) os( )
q
q
u c t U c t
C C
ω ϕ ω ϕ
= = + = +

* Dòng điện tức thời i = q’ = -ωq
0
sin(ωt + ϕ) = I
0
cos(ωt + ϕ +
2
π
)
* Cảm ứng từ:
0
os( )
2

B B c t
π
ω ϕ
= + +
Trong đó:
1
LC
ω
= là tần số góc riêng

2
T LC
π
=
là chu kỳ riêng

1
2
f
LC
π
=
là tần số riêng

0
0 0
q
I q
LC
ω

= =


0 0
0 0 0
q I
L
U LI I
C C C
ω
ω
= = = =

* Năng lượng điện trường:
2
2
đ
1 1
W
2 2 2
q
Cu qu
C
= = =

2
2
0
đ
W os ( )

2
q
c t
C
ω ϕ
= +

* Năng lượng từ trường:
2
2 2
0
1
W sin ( )
2 2
t
q
Li t
C
ω ϕ
= = +

* Năng lượng điện từ:
đ
W=W W
t
+


2
2 2

0
0 0 0 0
1 1 1
W
2 2 2 2
q
CU q U LI
C
= = = =

Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì W
đ
và W
t
biến thiên với tần số góc
2ω, tần số 2f và chu kỳ T/2
+ Mạch dao động có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung
cấp cho mạch một năng lượng có công suất:
2 2 2 2
2
0 0
2 2
C U U RC
I R R
L
ω
= = =P

+ Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại
+ Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện chạy đến bản

tụ mà ta xét.

2. Sự tương tự giữa dao động điện và dao động cơ

Đại lượng cơ Đại lượng điện Dao động cơ Dao động điện
x q
x” + ω
2
x = 0 q” + ω
2
q = 0
v i
k
m
ω
=

1
LC
ω
=

m L
x = Acos(ωt + ϕ) q = q
0
cos(ωt + ϕ)
k
1
C

v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ) i = q’ = -ωq
0
sin(ωt + ϕ)

Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
14
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
F u
2 2 2
( )
v
A x
ω
= +

2 2 2
0
( )
i
q q
ω
= +

µ R W=W
đ
+ W
t
W=W
đ

+ W
t

W
đ
W
t
(W
C
)
W
đ
=
1
2
mv
2
W
t
=
1
2
Li
2
W
t
W
đ
(W
L

)
W
t
=
1
2
kx
2
W
đ
=
2
2
q
C


3. Sóng điện từ
Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.10
8
m/s
Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc thu
được bằng tần số riêng của mạch.
Bước sóng của sóng điện từ 2
v
v LC
f
λ π
= =
Lưu ý: Mạch dao động có L biến đổi từ L

Min
→ L
Max
và C biến đổi từ C
Min
→ C
Max
thì bước sóng λ của
sóng điện từ phát (hoặc thu)
λ
Min
tương ứng với L
Min
và C
Min

λ
Max
tương ứng với L
Max
và C
Max


Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
15
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
CHƯƠNG V: ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời:
u = U

0
cos(ωt + ϕ
u
) và i = I
0
cos(ωt + ϕ
i
)
Với ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
là độ lệch pha của u so với i, có
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤

2. Dòng điện xoay chiều i = I
0
cos(2πft + ϕ
i
)
* Mỗi giây đổi chiều 2f lần
* Nếu pha ban đầu ϕ
i
=
2
π
−

hoặc ϕ
i
=
2
π
thì chỉ giây đầu tiên
đổi chiều 2f-1 lần.
3. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ
Khi đặt điện áp u = U
0
cos(ωt + ϕ
u
) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ
sáng lên khi u ≥ U
1
.

4
t
ϕ
ω
∆
∆ =
Với
1
0
os
U
c
U

ϕ
∆ =
, (0 < ∆ϕ < π/2)
4. Dòng
đ
i
ệ
n xoay chi
ề
u trong
đ
o
ạ
n m
ạ
ch R,L,C
*
Đ
o
ạ
n m
ạ
ch ch
ỉ
có
đ
i
ệ
n tr
ở

thu
ầ
n R: u
R
cùng pha v
ớ
i i, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= 0)

U
I
R
=
và
0
0
U
I
R
=


Lưu ý:

Đ
i
ệ

n tr
ở
R cho dòng
đ
i
ệ
n không
đổ
i
đ
i qua và có
U
I
R
=

*
Đ
o
ạ
n m
ạ
ch ch
ỉ
có cu
ộ
n thu
ầ
n c
ả

m L: u
L
nhanh pha h
ơ
n i là π/2, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= π/2)

L
U
I
Z
=
và
0
0
L
U
I
Z
=
v
ớ
i Z
L
=
ω
L là c

ả
m kháng

Lưu ý:
Cu
ộ
n thu
ầ
n c
ả
m L cho dòng
đ
i
ệ
n không
đổ
i
đ
i qua hoàn toàn (không c
ả
n tr
ở
).
*
Đ
o
ạ
n m
ạ
ch ch

ỉ
có t
ụ

đ
i
ệ
n C:
u
C
ch
ậ
m pha h
ơ
n
i
là
π
/2, (
ϕ
=
ϕ
u
–
ϕ
i
= -
π
/2)

C
U
I
Z
=
và
0
0
C
U
I
Z
=
v
ớ
i
1
C
Z
C
ω
=
là dung kháng

Lưu ý:
T
ụ

đ
i

ệ
n C không cho dòng
đ
i
ệ
n không
đổ
i
đ
i qua (c
ả
n tr
ở
hoàn toàn).
*
Đ
o
ạ
n m
ạ
ch RLC không phân nhánh

2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
( ) ( ) ( )
L C R L C R L C
Z R Z Z U U U U U U U U= + − ⇒ = + − ⇒ = + −


tan ;sin ; os

L C L C
Z Z Z Z
R
c
R Z Z
ϕ ϕ ϕ
− −
= = =
với
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤

+ Khi Z
L
> Z
C
hay
1
LC
ω
>
⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i
+ Khi Z
L
< Z
C
hay
1

LC
ω
<
⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i
+ Khi Z
L
= Z
C
hay
1
LC
ω
=
⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha với i.
Lúc đó
Max
U
I =
R
gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng điện
5. Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC:
* Công suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕ
u
+ϕ
i
)
* Công suất trung bình: P = UIcosϕ = I
2
R.
6.

Điện áp u = U
1
+ U
0
cos(ωt + ϕ) được coi gồm một điện áp không đổi U
1
và một điện áp xoay chiều
u=U
0
cos(ωt + ϕ) đồng thời đặt vào đoạn mạch.
U
u
O
M'2
M2
M'1
M1
-U
U
0
0
1
-U
1
Sáng
Sáng
Tắt
Tắt

Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa

16
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
7. Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có P cặp cực, rôto quay với vận tốc n vòng/giây phát
ra: f = pn Hz
Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ
0
cos(ωt + ϕ)
Với Φ
0
= NBS là từ thông cực đại, N là số vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là diện tích của vòng
dây, ω = 2πf
Suất điện động trong khung dây: e = ωNSBcos(ωt + ϕ -
2
π
) = E
0
cos(ωt + ϕ -
2
π
)
Với E
0
= ωNSB là suất điện động cực đại.
8. Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây bởi ba suất điện động xoay chiều cùng
tần số, cùng biên độ nhưng độ lệch pha từng đôi một là
2
3
π

1 0
2 0
3 0
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
e E c t
e E c t
e E c t
ω
π
ω
π
ω


=


= −



= +



trong tr
ườ
ng h
ợ
p t
ả
i
đố
i x
ứ
ng thì
1 0
2 0
3 0
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
i I c t
i I c t
i I c t
ω
π
ω
π
ω



=


= −



= +



Máy phát m
ắ
c hình sao: U
d
=
3
U
p
Máy phát m
ắ
c hình tam giác: U
d
= U
p

T
ả
i tiêu th

ụ
m
ắ
c hình sao: I
d
= I
p

T
ả
i tiêu th
ụ
m
ắ
c hình tam giác: I
d
=
3
I
p


Lưu ý:

Ở
máy phát và t
ả
i tiêu th
ụ
th

ườ
ng ch
ọ
n cách m
ắ
c t
ươ
ng
ứ
ng v
ớ
i nhau.
9. Công th
ứ
c máy bi
ế
n áp:
1 1 2 1
2 2 1 2
U E I N
U E I N
= = =

10. Công su
ấ
t hao phí trong quá trình truy
ề
n t
ả
i

đ
i
ệ
n n
ă
ng:
2
2 2
os
R
U c
ϕ
∆ =
P
P
Trong
đ
ó:
P
là công su
ấ
t truy
ề
n
đ
i
ở
n
ơ
i cung c

ấ
p
U là
đ
i
ệ
n áp
ở
n
ơ
i cung c
ấ
p
cosϕ là h
ệ
s
ố
công su
ấ
t c
ủ
a dây t
ả
i
đ
i
ệ
n

l

R
S
ρ
=
là
đ
i
ệ
n tr
ở
t
ổ
ng c
ộ
ng c
ủ
a dây t
ả
i
đ
i
ệ
n (
lưu ý:
d
ẫ
n
đ
i
ệ

n b
ằ
ng 2 dây)

Độ
gi
ả
m
đ
i
ệ
n áp trên
đườ
ng dây t
ả
i
đ
i
ệ
n:
∆
U = IR
Hi
ệ
u su
ấ
t t
ả
i
đ

i
ệ
n:
.100%
H
− ∆
=
P P
P

11.
Đ
o
ạ
n m
ạ
ch RLC có R thay
đổ
i:
* Khi R=

Z
L
-Z
C

thì
2 2
ax
2 2

M
L C
U U
Z Z R
= =
−
P

* Khi R=R
1
ho
ặ
c R=R
2
thì P có cùng giá tr
ị
. Ta có
2
2
1 2 1 2
; ( )
L C
U
R R R R Z Z
+ = = −
P

Và khi
1 2
R R R

=
thì
2
ax
1 2
2
M
U
R R
=P

* Tr
ườ
ng h
ợ
p cu
ộ
n dây có
đ
i
ệ
n tr
ở
R
0
(hình v
ẽ
)
Khi
2 2

0 ax
0
2 2( )
L C M
L C
U U
R Z Z R
Z Z R R
= − − ⇒ = =
− +
P

Khi
2 2
2 2
0 ax
2 2
0
0 0
( )
2( )
2 ( ) 2
L C RM
L C
U U
R R Z Z
R R
R Z Z R
= + − ⇒ = =
+

+ − +
P

A

B

C
R

L,R
0

Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
17
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012

12. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
* Khi
2
1
L
C
ω
= thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max

còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z
+
= thì
2 2
ax
C
LM
U R Z
U
R
+
= và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
LM R C LM C LM
U U U U U U U U
= + + − − =

* Với L = L
1
hoặc L = L
2
thì U
L
có cùng giá trị thì U
Lmax
khi
1 2
1 2
1 2
21 1 1 1
( )
2
L L L
L L
L
Z Z Z L L
= + ⇒ =
+

* Khi
2 2
4
2
C C
L
Z R Z
Z

+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4
RLM
C C
U
U
R Z Z
=
+ −
Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau
13. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
* Khi
2
1
C
L
ω
= thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin

Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2 2
L
C
L
R Z
Z
Z
+
= thì
2 2
ax
L
CM
U R Z
U
R
+
=
và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
CM R L CM L CM
U U U U U U U U
= + + − − =

* Khi C = C
1

hoặc C = C
2
thì U
C
có cùng giá trị thì U
Cmax
khi
1 2
1 2
1 1 1 1
( )
2 2
C C C
C C
C
Z Z Z
+
= + ⇒ =


* Khi
2 2
4
2
L L
C
Z R Z
Z
+ +
=

thì
ax
2 2
2 R
4
RCM
L L
U
U
R Z Z
=
+ −
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
14. Mạch RLC có ω thay đổi:
* Khi
1
LC
ω
=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2

1 1
2
C
L R
C
ω
=
−
thì
ax
2 2
2 .
4
LM
U L
U
R LC R C
=
−

* Khi
2
1
2
L R
L C
ω
= −
thì
ax

2 2
2 .
4
CM
U L
U
R LC R C
=
−

* V
ớ
i ω = ω
1
ho
ặ
c ω = ω
2
thì I ho
ặ
c P ho
ặ
c U
R
có cùng m
ộ
t giá tr
ị
thì I
Max

ho
ặ
c P
Max
ho
ặ
c U
RMax
khi

1 2
ω ω ω
=

⇒
t
ầ
n s
ố

1 2
f f f
=

15. Hai
đ
o
ạ
n m
ạ

ch AM g
ồ
m R
1
L
1
C
1
n
ố
i ti
ế
p và
đ
o
ạ
n m
ạ
ch MB g
ồ
m R
2
L
2
C
2
n
ố
i ti
ế

p m
ắ
c n
ố
i ti
ế
p v
ớ
i nhau có
U
AB
= U
AM
+ U
MB

⇒

u
AB
;
u
AM
và
u
MB
cùng pha
⇒
tan
u

AB
= tan
u
AM
= tan
u
MB

16. Hai
đ
o
ạ
n m
ạ
ch R
1
L
1
C
1
và R
2
L
2
C
2
cùng
u
ho
ặ

c cùng
i
có pha l
ệ
ch nhau
∆ϕ

V
ớ
i
1 1
1
1
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
và
2 2
2
2
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−

=
(gi
ả
s
ử

ϕ
1
>
ϕ
2
)
Có
ϕ
1
–
ϕ
2
=
∆ϕ

⇒

1 2
1 2
tan tan
tan
1 tan tan
ϕ ϕ
ϕ

ϕ ϕ
−
= ∆
+

Tr
ườ
ng h
ợ
p
đặ
c bi
ệ
t
∆ϕ
=
π
/2 (
vuông pha nhau
) thì tan
ϕ
1
tan
ϕ
2
= -1.
VD:
* M
ạ
ch

đ
i
ệ
n
ở
hình 1 có
u
AB
và
u
AM
l
ệ
ch pha nhau
∆ϕ


Ở

đ
ây 2
đ
o
ạ
n m
ạ
ch AB và AM có cùng
i
và
u

AB
ch
ậ
m pha h
ơ
n
u
AM


⇒

ϕ
AM
–
ϕ
AB
=
∆ϕ

⇒

tan tan
tan
1 tan tan
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆

+
AM AB
AM AB

R
L
C
M
A
B
Hình 1


Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
18
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
Nếu u
AB
vuông pha với u
AM
thì
tan tan =-1 1
L C
L
AM AB
Z Z
Z
R R
ϕ ϕ
−

⇒ = −

* Mạch điện ở hình 2: Khi C = C
1
và C = C
2
(giả sử C
1
> C
2
) thì i
1
và i
2
lệch pha nhau ∆ϕ
Ở đây hai đoạn mạch RLC
1
và RLC
2
có cùng u
AB
Gọi ϕ
1
và ϕ
2
là độ lệch pha của u
AB
so với i
1
và i

2

thì có ϕ
1
> ϕ
2
⇒ ϕ
1
- ϕ
2
= ∆ϕ
Nếu I
1
= I
2
thì ϕ
1
= -ϕ
2
= ∆ϕ/2
Nếu I
1
≠ I
2
thì tính
1 2
1 2
tan tan
tan
1 tan tan

ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+

R
L
C
M
A
B
Hình 2


Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
19
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
CHƯƠNG VI: SÓNG ÁNH SÁNG
1. Hiện tượng tán sắc ánh sáng.
* Đ/n: Là hiện tượng ánh sáng bị tách thành nhiều màu khác nhau khi đi qua mặt phân cách của hai môi trường
trong suốt.
* Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng không bị tán sắc
Ánh sáng đơn sắc có tần số xác định, chỉ có một màu.
Bước sóng của ánh sáng đơn sắc
v
f
l =
, truyền trong chân không

0
c
f
l =

0 0
c
v n
l l
l
l
Þ = Þ =

* Chiết suất của môi trường trong suốt phụ thuộc vào màu sắc ánh sáng. Đối với ánh sáng màu đỏ là nhỏ nhất,
màu tím là lớn nhất.
* Ánh sáng trắng là tập hợp của vô số ánh sáng đơn sắc có màu biến thiên liên tục từ đỏ đến tím.
Bước sóng của ánh sáng trắng: 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm.
2. Hiện tượng giao thoa ánh sáng (chỉ xét giao thoa ánh sáng trong thí nghiệm Iâng).
* Đ/n: Là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng ánh sáng kết hợp trong không gian trong đó xuất hiện những vạch
sáng và những vạch tối xen kẽ nhau.
Các vạch sáng (vân sáng) và các vạch tối (vân tối) gọi là vân giao thoa.
* Hiệu đường đi của ánh sáng (hiệu quang trình)

2 1
ax
d d d
D
D = - =

Trong đó: a = S

1
S
2
là khoảng cách giữa hai khe sáng
D = OI là khoảng cách từ hai khe sáng S
1
, S
2
đến màn quan sát
S
1
M = d
1
; S
2
M = d
2

x = OM là (toạ độ) khoảng cách từ vân trung tâm đến điểm M ta xét
* Vị trí (toạ độ) vân sáng: ∆d = kλ ⇒
;
D
x k k Z
a
l
= Î

k = 0: Vân sáng trung tâm
k = ±1: Vân sáng bậc (thứ) 1
k = ±2: Vân sáng bậc (thứ) 2

* Vị trí (toạ độ) vân tối: ∆d = (k + 0,5)λ ⇒
( 0,5) ;
D
x k k Z
a
l
= + Î

k = 0, k = -1: Vân tối thứ (bậc) nhất
k = 1, k = -2: Vân tối thứ (bậc) hai
k = 2, k = -3: Vân tối thứ (bậc) ba
* Khoảng vân i: Là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp:
D
i
a
l
=

* Nếu thí nghiệm được tiến hành trong môi trường trong suốt có chiết suất n thì bước sóng và khoảng vân:

n
n n
D
i
i
n a n
l
l
l
= Þ = =

* Khi nguồn sáng S di chuyển theo phương song song với S
1
S
2
thì hệ vân di chuyển ngược chiều và khoảng vân
i vẫn không đổi.
Độ dời của hệ vân là:
0
1
D
x d
D
=

Trong
đ
ó: D là kho
ả
ng cách t
ừ
2 khe t
ớ
i màn
D
1
là kho
ả
ng cách t
ừ

ngu
ồ
n sáng t
ớ
i 2 khe
d là
độ
d
ị
ch chuy
ể
n c
ủ
a ngu
ồ
n sáng
S
1
D
S
2
d
1
d
2
I
O
x
M
a

Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
20
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
* Khi trên đường truyền của ánh sáng từ khe S
1
(hoặc S
2
) được đặt một bản mỏng dày e, chiết suất n thì hệ vân
sẽ dịch chuyển về phía S
1
(hoặc S
2
) một đoạn:
0
( 1)
n eD
x
a
-
=
* Xác định số vân sáng, vân tối trong vùng giao thoa (trường giao thoa) có bề rộng L (đối xứng qua vân trung
tâm)
+ Số vân sáng (là số lẻ):
2 1
2
S
L
N

i
é ù
ê ú
= +
ê ú
ë û

+ Số vân tối (là số chẵn):
2 0,5
2
t
L
N
i
é ù
ê ú
= +
ê ú
ë û

Trong
đ
ó [x] là ph
ầ
n nguyên c
ủ
a x. Ví d
ụ
: [6] = 6; [5,05] = 5; [7,99] = 7
* Xác

đị
nh s
ố
vân sáng, vân t
ố
i gi
ữ
a hai
đ
i
ể
m M, N có to
ạ

độ
x
1
, x
2
(gi
ả
s
ử
x
1
< x
2
)
+ Vân sáng: x
1

< k
i
< x
2

+ Vân t
ố
i: x
1
< (k+0,5)
i
< x
2

S
ố
giá tr
ị
k
∈
Z là s
ố
vân sáng (vân t
ố
i) c
ầ
n tìm
Lưu ý:
M và N cùng phía v
ớ

i vân trung tâm thì x
1
và x
2
cùng d
ấ
u.
M và N khác phía v
ớ
i vân trung tâm thì x
1
và x
2
khác d
ấ
u.
* Xác
đị
nh kho
ả
ng vân
i
trong kho
ả
ng có b
ề
r
ộ
ng L. Bi
ế

t trong kho
ả
ng L có n vân sáng.
+ N
ế
u 2
đầ
u là hai vân sáng thì:
1
L
i
n
=
-

+ Nếu 2 đầu là hai vân tối thì:
L
i
n
=

+ Nếu một đầu là vân sáng còn một đầu là vân tối thì:
0,5
L
i
n
=
-

* Sự trùng nhau của các bức xạ λ

1
, λ
2
(khoảng vân tương ứng là i
1
, i
2
)
+ Trùng nhau của vân sáng: x
s
= k
1
i
1
= k
2
i
2
= ⇒ k
1
λ
1
= k
2
λ
2
=
+ Trùng nhau của vân tối: x
t
= (k

1
+ 0,5)i
1
= (k
2
+ 0,5)i
2
= ⇒ (k
1
+ 0,5)λ
1
= (k
2
+ 0,5)λ
2
=
Lưu ý: Vị trí có màu cùng màu với vân sáng trung tâm là vị trí trùng nhau của tất cả các vân sáng của các bức
xạ.
* Trong hiện tượng giao thoa ánh sáng trắng (0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm)
- Bề rộng quang phổ bậc k:
đ
( )
t
D
x k
a
l l
D = - với λ
đ
và λ

t
là bước sóng ánh sáng đỏ và tím
- Xác định số vân sáng, số vân tối và các bức xạ tương ứng tại một vị trí xác định (đã biết x)
+ Vân sáng:
ax
, k Z
D
x k
a kD
l
l
= Þ = Î

Với 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm ⇒ các giá trị của k ⇒ λ
+ Vân tối:
ax
( 0,5) , k Z
( 0,5)
D
x k
a k D
l
l
= + Þ = Î
+

Với 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm ⇒ các giá trị của k ⇒ λ
- Khoảng cách dài nhất và ngắn nhất giữa vân sáng và vân tối cùng bậc k:

đ

[k ( 0,5) ]
Min t
D
x k
a
λ λ
∆ = − −

ax đ
[k ( 0,5) ]
M t
D
x k
a
λ λ
∆ = + −
Khi vân sáng và vân tối nằm khác phía đối với vân trung tâm.
ax đ
[k ( 0,5) ]
M t
D
x k
a
λ λ
∆ = − −
Khi vân sáng và vân tối nằm cùng phía đối với vân trung tâm.

Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
21
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012

CHƯƠNG VII: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
1. Năng lượng một lượng tử ánh sáng (hạt phôtôn)

2
hc
hf mc
e
l
= = =
Trong đó h = 6,625.10
-34
Js là hằng số Plăng.
c = 3.10
8
m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không.
f, λ là tần số, bước sóng của ánh sáng (của bức xạ).
m là khối lượng của phôtôn
2. Tia Rơnghen (tia X)
Bước sóng nhỏ nhất của tia Rơnghen

đ
Min
hc
E
l =

Trong
đ
ó
2

2
0
đ
2 2
mv
mv
E e U= = +
là động năng của electron khi đập vào đối catốt (đối âm cực)
U là hiệu điện thế giữa anốt và catốt
v là vận tốc electron khi đập vào đối catốt
v
0
là vận tốc của electron khi rời catốt (thường v
0
= 0)
m = 9,1.10
-31
kg là khối lượng electron
3. Hiện tượng quang điện
*Công thức Anhxtanh

2
0 ax
2
M
mv
hc
hf Ae
l
= = = +

Trong đó
0
hc
A
l
= là công thoát của kim loại dùng làm catốt
λ
0
là giới hạn quang điện của kim loại dùng làm catốt
v
0Max
là vận tốc ban đầu của electron quang điện khi thoát khỏi catốt
f, λ là tần số, bước sóng của ánh sáng kích thích
* Để dòng quang điện triệt tiêu thì U
AK
≤ U
h
(U
h
< 0), U
h
gọi là hiệu điện thế hãm

2
0 ax
2
M
h
mv

eU =

Lưu ý: Trong một số bài toán người ta lấy U
h
> 0 thì đó là độ lớn.
* Xét vật cô lập về điện, có điện thế cực đại V
Max
và khoảng cách cực đại d
Max
mà electron chuyển động trong
điện trường cản có cường độ E được tính theo công thức:

2
ax 0 ax ax
1
2
M M M
e V mv e Ed
= =

* Với U là hiệu điện thế giữa anốt và catốt, v
A
là vận tốc cực đại của electron khi đập vào anốt, v
K
= v
0Max
là vận
tốc ban đầu cực đại của electron khi rời catốt thì:

2 2

1 1
2 2
A K
e U mv mv
= -
* Hiệu suất lượng tử (hiệu suất quang điện)

0
n
H
n
=

Với n và n
0
là số electron quang điện bứt khỏi catốt và số phôtôn đập vào catốt trong cùng một khoảng thời
gian t.
Công suất của nguồn bức xạ:
0 0 0
n n hf n hc
p
t t t
e
l
= = =


Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
22
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012

Cường độ dòng quang điện bão hoà:
bh
n e
q
I
t t
= =


bh bh bh
I I hf I hc
H
p e p e p e
e
l
Þ = = =
* Bán kính qu
ỹ

đạ
o c
ủ
a electron khi chuy
ể
n
độ
ng v
ớ
i v
ậ

n t
ố
c v trong t
ừ
tr
ườ
ng
đề
u B

¶
, = ( ,B)
sin
mv
R v
e B
a
a
=
r ur

Xét electron vừa rời khỏi catốt thì v = v
0Max

Khi sin 1
mv
v B R
e B
a^ Þ = Þ =
r ur

Lưu ý: Hiện tượng quang điện xảy ra khi được chiếu đồng thời nhiều bức xạ thì khi tính các đại lượng: Vận tốc
ban đầu cực đại v
0Max
, hiệu điện thế hãm U
h
, điện thế cực đại V
Max
, … đều được tính ứng với bức xạ có λ
Min

(hoặc f
Max
)
4. Tiên đề Bo - Quang phổ nguyên tử Hiđrô
* Tiên đề Bo

mn m n
mn
hc
hf E E
e
l
= = = -


* Bán kính quỹ đạo dừng thứ n của electron trong nguyên tử hiđrô:
r
n
= n

2
r
0

Với r
0
=5,3.10
-11
m là bán kính Bo (ở quỹ đạo K)
* Năng lượng electron trong nguyên tử hiđrô:

2
13,6
( )
n
E eV
n
= - Với n ∈ N
*
.
* Sơ đồ mức năng lượng
- Dãy Laiman: Nằm trong vùng tử ngoại
Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo K
Lưu ý: Vạch dài nhất λ
LK
khi e chuyển từ L → K
Vạch ngắn nhất λ
∞K
khi e chuyển từ ∞ → K.
- Dãy Banme: Một phần nằm trong vùng tử ngoại, một

phần nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy
Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo L
Vùng ánh sáng nhìn thấy có 4 vạch:
Vạch đỏ H
α
ứng với e: M → L
Vạch lam H
β
ứng với e: N → L
Vạch chàm H
γ
ứng với e: O → L
Vạch tím H
δ
ứng với e: P → L
Lưu ý: Vạch dài nhất λ
ML
(Vạch đỏ H
α
)
Vạch ngắn nhất λ
∞L
khi e chuyển từ ∞ → L.

- Dãy Pasen: Nằm trong vùng hồng ngoại
Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo M
Lưu ý: Vạch dài nhất λ
NM
khi e chuyển từ N → M.
Vạch ngắn nhất λ

∞M
khi e chuyển từ ∞ → M.
Mối liên hệ giữa các bước sóng và tần số của các vạch quang phổ của nguyên từ hiđrô:

13 12 23
1 1 1
λ λ λ
= +
và f
13
= f
12
+f
23
(như cộng véctơ)
hf
mn
hf
mn
nhận phôtôn

ph
át phôtôn
E
m
E
n
E
m
> E

n
Laiman
K
M
N

O
L
P
Banme
Pasen
H
α
H
β
H
γ
H
δ
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6

Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
23
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012

Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
24
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
CHƯƠNG IX. VẬT LÝ HẠT NHÂN
1. Hiện tượng phóng xạ
* Số nguyên tử chất phóng xạ còn lại sau thời gian t

0 0
.2 .
t
t
T
N N N e
l
-
-
= =
* Số hạt nguyên tử bị phân rã bằng số hạt nhân con được tạo thành và bằng số hạt (α hoặc e
-
hoặc e
+
) được tạo
thành:

0 0
(1 )
t
N N N N e
l

-
D = - = -
* Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian t

0 0
.2 .
t
t
T
m m m e
l
-
-
= =
Trong đó: N
0
, m
0
là số nguyên tử, khối lượng chất phóng xạ ban đầu
T là chu kỳ bán rã

2 0,693
ln
T T
l = =
là hằng số phóng xạ
λ và T không phụ thuộc vào các tác động bên ngoài mà chỉ phụ thuộc bản chất bên trong của chất
phóng xạ.
* Khối lượng chất bị phóng xạ sau thời gian t

0 0
(1 )
t
m m m m e
l-
D = - = -
* Ph
ần trăm chất phóng xạ bị phân rã:
0
1
t
m
e
m
l
-
D
= -

Phần trăm chất phóng xạ còn lại:
0
2
t
t
T
m
e
m
l
-

-
= =

* Khối lượng chất mới được tạo thành sau thời gian t

1 0 1
1 1 0
(1 ) (1 )
t t
A A
A N A
N
m A e m e
N N A
l l
- -
D
= = - = -

Trong
đ
ó: A, A
1
là s
ố
kh
ố
i c
ủ
a ch

ấ
t phóng x
ạ
ban
đầ
u và c
ủ
a ch
ấ
t m
ớ
i
đượ
c t
ạ
o thành
N
A
= 6,022.10
-23
mol
-1
là s
ố
Avôga
đ
rô.
Lưu ý:
Tr
ườ

ng h
ợ
p phóng x
ạ

β
+
,
β
-
thì A = A
1

⇒
m
1
=
∆
m
*
Độ
phóng x
ạ
H
Là
đạ
i l
ượ
ng
đặ

c tr
ư
ng cho tính phóng x
ạ
m
ạ
nh hay y
ế
u c
ủ
a m
ộ
t l
ượ
ng ch
ấ
t phóng x
ạ
,
đ
o b
ằ
ng s
ố
phân rã
trong 1 giây.

0 0
.2 .
t

t
T
H H H e N
l
l
-
-
= = =
H
0
=
λ
N
0
là
độ
phóng x
ạ
ban
đầ
u.

Đơ
n v
ị
: Bec
ơ
ren (Bq); 1Bq = 1 phân rã/giây
Curi (Ci); 1 Ci = 3,7.10
10

Bq
Lưu ý:
Khi tính
độ
phóng x
ạ
H, H
0
(Bq) thì chu k
ỳ
phóng x
ạ
T ph
ả
i
đổ
i ra
đơ
n v
ị
giây(s).
2. Hệ thức Anhxtanh, độ hụt khối, năng lượng liên kết
* H
ệ
th
ứ
c Anhxtanh gi
ữ
a kh
ố

i l
ượ
ng và n
ă
ng l
ượ
ng
V
ậ
t có kh
ố
i l
ượ
ng m thì có n
ă
ng l
ượ
ng ngh
ỉ
E = m.c
2
V
ớ
i c = 3.10
8
m/s là v
ậ
n t
ố
c ánh sáng trong chân không.

*
Độ
h
ụ
t kh
ố
i c
ủ
a h
ạ
t nhân
A
Z
X


∆
m = m
0
– m
Trong
đ
ó m
0
= Zm
p
+ Nm
n
= Zm
p

+ (A-Z)m
n
là kh
ố
i l
ượ
ng các nuclôn.
m là kh
ố
i l
ượ
ng h
ạ
t nhân X.
* N
ă
ng l
ượ
ng liên k
ế
t
∆
E =
∆
m.c
2
= (m
0
-m)c
2

Giáo viên : Trường THPT Trần Hưng Đạo – TP Cam Ranh – Khánh Hòa
25
Hệ thống công thức vật lý 12 trường THPT Trần Hưng Đạo năm 2011 - 2012
* Năng lượng liên kết riêng (là năng lượng liên kết tính cho 1 nuclôn):
E
A
D

Lưu ý: Năng lượng liên kết riêng càng lớn thì hạt nhân càng bền vững.
3. Phản ứng hạt nhân
* Phương trình phản ứng:
31 2 4
1 2 3 4
1 2 3 4
AA A A
Z Z Z Z
X X X X
+ ® +
Trong số các hạt này có thể là hạt sơ cấp như nuclôn, eletrôn, phôtôn
Trường hợp đặc biệt là sự phóng xạ: X
1
→ X
2
+ X
3

X
1

là hạt nhân mẹ, X
2
là hạt nhân con, X
3
là hạt α hoặc β
* Các định luật bảo toàn
+ Bảo toàn số nuclôn (số khối): A
1
+ A
2
= A
3
+ A
4

+ Bảo toàn điện tích (nguyên tử số): Z
1
+ Z
2
= Z
3
+ Z
4
+ Bảo toàn động lượng:
1 2 3 4 1 1 2 2 4 3 4 4
m m m m
p p p p hay v v v v
+ = + + = +
uur uur uur uur ur ur ur ur

+ Bảo toàn năng lượng:
1 2 3 4
X X X X
K K E K K
+ + D = +

Trong đó: ∆E là năng lượng phản ứng hạt nhân

2
1
2
X x x
K m v
=
là động năng chuyển động của hạt X
Lưu ý: - Không có định luật bảo toàn khối lượng.
- Mối quan hệ giữa động lượng p
X
và động năng K
X
của hạt X là:
2
2
X X X
p m K
=
- Khi tính vận tốc v hay động năng K thường áp dụng quy tắc hình bình hành
Ví dụ:
1 2
p p p

= +
ur uur uur
biết
·
1 2
,
p p
j
=
uur uur


2 2 2
1 2 1 2
2
p p p p p cos
j
= + +

hay
2 2 2
1 1 2 2 1 2 1 2
( ) ( ) ( ) 2
mv m v m v m m v v cos
j
= + +
hay
1 1 2 2 1 2 1 2
2
mK m K m K m m K K cos

j
= + +

T
ươ
ng t
ự
khi bi
ế
t
·
1 1
φ ,
p p
=
uur ur
ho
ặ
c
·
2 2
φ ,
p p
=
uur ur

Tr
ườ
ng h
ợ

p
đặ
c bi
ệ
t:
1 2
p p
^
uur uur

⇒

2 2 2
1 2
p p p
= +

T
ươ
ng t
ự
khi
1
p p
^
uur ur
hoặc
2
p p
^

uur ur

v = 0 (p = 0) ⇒ p
1
= p
2
⇒
1 1 2 2
2 2 1 1
K v m A
K v m A
= = »

T
ươ
ng t
ự
v
1
= 0 ho
ặ
c v
2
= 0.
* N
ă
ng l
ượ
ng ph
ả

n
ứ
ng h
ạ
t nhân

∆
E = (M
0
- M)c
2

Trong
đ
ó:
1 2
0
X X
M m m
= + là t
ổ
ng kh
ố
i l
ượ
ng các h
ạ
t nhân tr
ướ
c ph

ả
n
ứ
ng.

3 4
X X
M m m
= +
là t
ổ
ng kh
ố
i l
ượ
ng các h
ạ
t nhân sau ph
ả
n
ứ
ng.
Lưu ý:
- N
ế
u M
0
> M thì ph
ả
n

ứ
ng to
ả
n
ă
ng l
ượ
ng
∆
E d
ướ
i d
ạ
ng
độ
ng n
ă
ng c
ủ
a các h
ạ
t X
3
, X
4
ho
ặ
c phôtôn
γ
.

Các h
ạ
t sinh ra có
độ
h
ụ
t kh
ố
i l
ớ
n h
ơ
n nên b
ề
n v
ữ
ng h
ơ
n.
- N
ế
u M
0
< M thì ph
ả
n
ứ
ng thu n
ă
ng l

ượ
ng
|∆
E
|
d
ướ
i d
ạ
ng
độ
ng n
ă
ng c
ủ
a các h
ạ
t X
1
, X
2
ho
ặ
c phôtôn
γ
.
Các h
ạ
t sinh ra có
độ

h
ụ
t kh
ố
i nh
ỏ
h
ơ
n nên kém b
ề
n v
ữ
ng.
* Trong ph
ả
n
ứ
ng h
ạ
t nhân
3
1 2 4
1 2 3 4
1 2 3 4
AA A A
Z Z Z Z
X X X X
+ ® +
Các h
ạ

t nhân X
1
, X
2
, X
3
, X
4
có:
N
ă
ng l
ượ
ng liên k
ế
t riêng t
ươ
ng
ứ
ng là
ε
1
,
ε
2
,
ε
3
,
ε

4
.
N
ă
ng l
ượ
ng liên k
ế
t t
ươ
ng
ứ
ng là
∆
E
1
,
∆
E
2
,
∆
E
3
,
∆
E
4

Độ
h
ụ
t kh
ố
i t
ươ
ng
ứ
ng là
∆
m
1
,
∆
m
2
,
∆
m
3
,
∆
m
4

N
ă
ng l
ượ

ng c
ủ
a ph
ả
n
ứ
ng h
ạ
t nhân
p
ur
1
p
uur
2
p
uur
φ