Nghiên cứu nguyên lý điều khiển bộ biến đổi DCDC bằng phương pháp điều khiển trượt

1

MỞ ĐẦU

Trong những năm gần đây, nhờ sự phát triển của khoa học kỹ thuật, rất
nhiều loại máy móc thiết bị mới ra đời, phục vụ trong công nghiệp và sinh
hoạt. Để chế tạo ra các bộ chuyển đổi nguồn có chất lượng điện áp cao, kích
thước nhỏ gọn cho các thiết bị sử dụng điện là việc hết sức cần thiết. Quá
trình xử lý biến đổi điện áp một chiều thành điện áp một chiều khác gọi là quá
trình biến đổi DC-DC. Bộ biến đổi DC-DC Zeta thực hiện chức năng tăng
giảm áp không nghịch lưu. Cấu trúc mạch của bộ biến đổi vốn không phức
tạp nhưng vấn đề điều khiển nhằm đạt được hiệu suất biến đổi cao và đảm bảo
tính ổn định luôn là mục tiêu của các công trình nghiên cứu. Thêm vào đó, bộ
biến đổi là đối tượng điều khiển tương đối phức tạp do mô hình có tính phi
tuyến.
Để nâng cao chất lượng điều khiển cho bộ biến đổi, với đề tài “Nghiên cứu
nguyên lý điều khiển bộ biến đổi DC-DC bằng phương pháp điều khiển
trượt” đã ứng dụng lý thuyết điều khiển hiện đại tạo ra bộ điều khiển để điều
khiển cho bộ biến đổi DC-DC, đảm bảo hiệu suất biến đổi cao và ổn định. Đồ
án bao gồm 4 chương, nội dung cơ bản như sau:
Chương 1: Mô hình bộ biến đổi DC-DC
Chương này thành lập các phương trình toán học mô tả bộ biến đổi.
Chương 2: Nguyên lý điều khiển trượt.
Trong chương này trình bày các khái niệm về hệ thống cấu trúc biến, điều
khiển tương đương, mặt trượt và tính tiếp cận được của các mặt trượt, từ đó
đề xuất phương pháp để thiết kế bộ điều khiển trượt.
Chương 3: Ứng dụng điều khiển trượt đối với bộ biến đổi DC-DC kiểu
Zeta.
Trong chương này áp dụng nguyên lý điều khiển trượt để xây dựng bộ điều
khiển trượt cho bộ biến đổi DC-DC kiểu Zeta, khảo sát tính ổn định thông qua
mô hình toán học bộ biến đổi.

2

Chương 4: Mô phỏng kiểm chứng trên nền Matlab và Simulink.
Trong chương này đưa ra cấu trúc của các bộ điều khiển trên nền Matlab và
Simulink. Thực hiện mô phỏng các đáp ứng (dòng điện và điện áp) khi đã
thiết kế bộ điều khiển cho cấu trúc điều khiển được đề xuất ở chương 3, sau
đó đánh giá kết quả mô phỏng.
















3

CHƢƠNG 1
MÔ HÌNH BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC
1.1. GIỚI THIỆU CÁC BỘ BIẾN ĐỔI BÁN DẪN.
Các bộ biến đổi bán dẫn là đối tượng nghiên cứu cơ bản của điện tử
công suất. Trong các bộ biến đổi các phần tử bán dẫn công suất được sử dụng

như những khóa bán dẫn, còn gọi là van bán dẫn, khi mở dẫn dòng thì nối tải
vào nguồn, khi khóa thì không cho dòng điện chạy qua. Khác với các phần tử
có tiếp điểm, các van bán dẫn thực hiện đóng cắt dòng điện mà không gây
nên tia lửa điện, không bị mài mòn theo thời gian. Tuy có thể đóng cắt các
dòng điện lớn nhưng các phần tử bán dẫn công suất lại được điều khiển bởi
các tín hiệu điện công suất nhỏ, tạo bởi các mạch điện tử công suất nhỏ. Quy
luật nối tải vào nguồn phụ thuộc vào các sơ đồ của bộ biến đổi và phụ thuộc
vào cách thức điều khiển các van trong bộ biến đổi. Như vậy quá trình biến
đổi năng lượng được thực hiện với hiệu suất cao vì tổn thất trong bộ biến đổi
chỉ là tổn thất trên các khóa điện tử, không đáng kể so với công suất điện cần
biến đổi. Không những đạt được hiệu suất cao mà các bộ biến đổi còn có khả
năng cung cấp cho phụ tải nguồn năng lượng với các đặc tính theo yêu cầu,
đáp ứng các quá trình điều chỉnh, điều khiển trong một thời gian ngắn nhất,
với chất lượng phù hợp trong các hệ thống tự động hoặc tự động hóa. Đây là
đặc tính mà các bộ biến đổi có tiếp điểm hoặc kiểu điện từ không thể có
được.
Các mạch điện tử công suất nói chung hoạt động ở một trong hai chế
độ sau: tuyến tính (linear) và chuyển mạch (switching).
- Chế độ tuyến tính sử dụng đoạn đặc tính khuếch đại của linh kiện tích
cực trong khi chế độ xung chỉ sử dụng linh kiện tích cực như một khóa (van)
với hai trạng thái đóng (bão hòa) và ngắt. Chế độ tuyến tính cho phép mạch
có thể điều chỉnh một cách liên tục nhằm đáp ứng một yêu cầu điều khiển
4

nào đó. Tuy nhiên, chế độ tuyến tính thường sinh ra tổn thất công suất tương
đối cao so với công suất của toàn mạch và dẫn đến hiệu suất của mạch không
cao. Hiệu suất không cao không phải là vấn đề được quan tâm đối với các
mạch có công suất nhỏ và đặc biệt là các mạch điều khiển có yêu cầu về chất
lượng, về đáp ứng được đặt lên hàng đầu. Nhưng vấn đề hiệu suất được đặc
biệt quan tâm đối với các mạch công suất lớn, với các lý do khá hiển nhiên.

Chế độ chuyển mạch cho phép giảm khá nhiều các tổn thất công suất trên các
linh kiện tích cực, đặc biệt là các linh kiện công suất, do đó được ưa thích
hơn trong các mạch công suất lớn.
Ví dụ cụ thể để minh họa: Giả sử ta cần thực hiện một bộ biến đổi điện
áp từ 12 VDC sang 5 VDC, dòng tải tối đa là 1 A. Với giải pháp tuyến tính
dùng một vi mạch ổn áp 7805. Với dòng tải I bất kỳ, hiệu suất của mạch một
cách lý tưởng sẽ là
%7,41)12/()5(/Pr  IIPvaoa

(ta nói lý tưởng vì chúng
ta coi như bản thân vi mạch ổn áp không tiêu thụ dòng điện). Với giải pháp
chuyển mạch ta có thể dùng mạch giảm áp có tên gọi là buck converter để
thực hiện việc này và có thể đạt hiệu suất trên 90% với mạch này một cách dễ
dàng. Nhưng cần chú ý rằng chất lượng điện áp tại ngõ ra của giải pháp tuyến
tính tốt hơn so với giải pháp chuyển mạch. Do đó điều quan trọng là chúng ta
phải biết chọn giải pháp thích hợp cho từng bài toán.
- Kỹ thuật chuyển mạch thực tế bao gồm: Chuyển mạch cứng (hard-
switching) và chuyển mạch mềm (soft-switching). Với kỹ thuật chuyển mạch
cứng, các khóa (van) được yêu cầu đóng hay ngắt khi điện áp đặt vào hay
dòng điện chạy qua linh kiện đang có giá trị lớn (định mức). Linh kiện sẽ
phải trải qua một giai đoạn chuyển mạch để đi đến trạng thái đóng hay ngắt
và giai đoạn này sẽ sinh ra tổn thất công suất trên linh kiện tương tự như ở
chế độ tuyến tính. Tổn thất công suất trong giai đoạn này được gọi là tổn thất
(tổn hao) chuyển mạch. Điều này có nghĩa là khi tần số làm việc càng lớn
(càng có nhiều lần đóng/ngắt linh kiện trong một đơn vị thời gian) thì tổn thất
chuyển mạch càng lớn và đó là một trong những lý do khiến tần số làm việc
5

của mạch bị giới hạn. Kỹ thuật chuyển mạch mềm cho phép mở rộng giới
hạn tần số của các bộ biến đổi chuyển mạch, nhờ việc đóng/ngắt khóa (van) ở

điện áp bằng 0 (ZVS: zero-voltage-switching) và/hoặc ở dòng điện bằng 0
(ZCS: zero-current-switching). Nhưng tại sao cần nâng cao tần số làm việc
của các bộ biến đổi chuyển mạch? Việc nâng cao tần số làm việc sẽ giúp
giảm kích thước và khối lượng của các linh kiện và tăng mật độ công suất.
1.2. PHÂN LOẠI CÁC BỘ BIẾN ĐỔI BÁN DẪN.
Có nhiều cách phân loại các bộ biến đổi chuyển mạch trong điện tử
công suất, nhưng có lẽ thông dụng nhất là dựa vào tính chất dòng điện ngõ
vào và ngõ ra. Về nguyên tắc chúng ta chỉ có dòng điện một chiều (DC) hay
xoay chiều (AC) do vậy có 4 tổ hợp khác nhau đối với bộ đôi dòng điện ngõ
vào và ngõ ra (theo quy ước thông thường, tôi viết ngõ vào trước sau đó đến
ngõ ra) DC-DC, DC-AC, AC-DC, AC-AC. Bộ biến đổi AC-DC chính là bộ
chỉnh lưu (rectifier) mà chúng ta đã khá quen thuộc, còn bộ biến đổi DC-AC
được gọi là bộ nghịch lưu (inverter). Hai loại còn lại được gọi chung là bộ
biến đổi (converter).









6



Hình 1.1: Minh họa cách phân loại các bộ biến đổi.
Bộ biến đổi AC-AC thường được thực hiện bằng cách dùng một bộ
biến đổi AC-DC tạo nguồn cung cấp cho một bộ biến đổi DC-AC. Thời gian

gần đây có một số bộ biến đổi AC-AC thực hiện việc biến đổi giữa 2 nguồn
AC một cách trực tiếp, không có tầng liên kết DC (DC-link) và chúng được
gọi là các bộ biến đổi ma trận (matrix converter) hay các bộ biến đổi trực tiếp
(direct converter). Tên gọi bộ biến đổi ma trận xuất phát từ thực tế là bộ biến
đổi sử dụng một ma trận các khóa (van) 2 chiều để kết nối trực tiếp một pha
ngõ ra bất kỳ với một pha ngõ vào bất kỳ (tất nhiên theo quy luật nào đó để
bảo đảm yêu cầu đặt ra đối với bộ biến đổi).
1.3. CÁC BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC.
Bộ biến đổi DC-DC là bộ biến đổi công suất bán dẫn. Có hai cách để
thực hiện các bộ biến đổi DC-DC kiểu chuyển mạch: dùng các tụ điện
chuyển mạch, và dùng các điện cảm chuyển mạch. Giải pháp dùng điện cảm
chuyển mạch có ưu thế hơn ở các mạch công suất lớn.
AC, V1, f1
DC, Vdc1
DC, Vdc2
AC, V2, f2
Bộ biến đổi
DC/DC
Bộ biến đổi gián
tiếp AC/AC
Bộ biến đổi trực
tiếp AC/AC
Bộ nghịch
lưu DC/AC
Bộ chỉnh lưu
AC/DC
7

Các bộ biến đổi DC-DC cổ điển dùng điện cảm chuyển mạch bao gồm:
buck (giảm áp), boost (tăng áp), và buck-boost/inverting (đảo dấu điện áp).

Hình 1.2 thể hiện sơ đồ nguyên lý của các bộ biến đổi này. Với những cách
bố trí điện cảm, khóa chuyển mạch, và diode khác nhau, các bộ biến đổi này
thực hiện những mục tiêu khác nhau, nhưng nguyên tắc hoạt động thì đều
dựa trên hiện tượng duy trì dòng điện đi qua điện cảm.

Hình 1.2: Các bộ biến đổi DC-DC chuyển mạch cổ điển
1.3.1. Bộ biến đổi giảm áp (buck converter).
Bộ biến đổi buck hoạt động theo nguyên tắc sau: khi khóa (van) đóng,
điện áp chênh lệch giữa ngõ vào và ngõ ra đặt lên điện cảm, làm dòng điện
trong điện cảm tăng dần theo thời gian. Khi khóa (van) ngắt, điện cảm có
khuynh hướng duy trì dòng điện qua nó sẽ tạo điện áp cảm ứng đủ để diode
phân cực thuận. Điện áp đặt vào điện cảm lúc này ngược dấu với khi khóa
(van) đóng, và có độ lớn bằng điện áp ngõ ra cộng với điện áp rơi trên diode,
khiến cho dòng điện qua điện cảm giảm dần theo thời gian. Tụ điện ngõ ra có
giá trị đủ lớn để dao động điện áp tại ngõ ra nằm trong giới hạn cho phép.
Ở trạng thái xác lập, dòng điện đi qua điện cảm sẽ thay đổi tuần hoàn,
với giá trị của dòng điện ở cuối chu kỳ trước bằng với giá trị của dòng điện ở
đầu chu kỳ sau. Xét trường hợp dòng điện tải có giá trị đủ lớn để dòng điện
qua điện cảm là liên tục. Vì điện cảm không tiêu thụ năng lượng (điện cảm lý
tưởng), hay công suất trung bình trên điện cảm là bằng 0, và dòng điện trung
bình của điện cảm là khác 0, điện áp rơi trung bình trên điện cảm phải là 0.
8

Gọi T là chu kỳ chuyển mạch (switching cycle), T1 là thời gian đóng khóa
(van), và T2 là thời gian ngắt khóa (van). Như vậy, T = T
1
+ T
2
. Giả sử điện
áp rơi trên diode, và dao động điện áp ngõ ra là khá nhỏ so với giá trị của

điện áp ngõ vào và ngõ ra. Khi đó, điện áp rơi trung bình trên điện cảm khi
đóng khóa (van) là (T
1
/T).(V
in
− V
out
), còn điện áp rơi trung bình trên điện
cảm khi ngắt khóa (van) là −(T
2
/T).V
out
.
Điều kiện điện áp rơi trung bình trên điện cảm bằng 0 có thể được biểu diễn
là:
(T
1
/T).(V
in
− V
out
) − (T
2
/T).V
out
= 0
Hay:
(T
1
/T).V

in
− ((T
1
+ T
2
)/T).V
out
= 0, (T
1
/T).V
in
= V
out

Giá trị D = T
1
/T thường được gọi là chu kỳ nhiệm vụ (duty cycle). Như vậy,
V
out
= V
in
.D, D thay đổi từ 0 đến 1 (không bao gồm các giá trị 0 và 1), do đó
0 < V
out
< V
in
. Với các bộ biến đổi buck, vấn đề thường được đặt ra như sau:
cho biết phạm vi thay đổi của điện áp ngõ vào V
in
, giá trị điện áp ngõ ra V

out
,
độ dao động điện áp ngõ ra cho phép, dòng điện tải tối thiểu I
out,min
, xác định
giá trị của điện cảm, tụ điện, tần số chuyển mạch và phạm vi thay đổi của chu
kỳ nhiệm vụ, để đảm bảo ổn định được điện áp ngõ ra. Phạm vi thay đổi của
điện áp ngõ vào và giá trị điện áp ngõ ra xác định phạm vi thay đổi của chu
kỳ nhiệm vụ D:
D
min
= V
out
/V
in,max
, và D
max
= V
out
/V
in,min
.
Thông thường, các bộ biến đổi buck chỉ nên làm việc ở chế độ dòng
điện liên tục qua điện cảm. Tại biên của chế độ dòng điện liên tục và gián
đoạn, độ thay đổi dòng điện sẽ bằng 2 lần dòng điện tải. Như vậy, độ thay đổi
dòng điện cho phép bằng 2 lần dòng điện tải tối thiểu. Điện cảm phải đủ lớn
để giới hạn độ thay đổi dòng điện ở giá trị này trong điều kiện xấu nhất, tức
9

là khi D = D

min
(vì thời gian giảm dòng điện là T
2
, với điện áp rơi không thay
đổi là V
out
). Một cách cụ thể, chúng ta có đẳng thức sau:
(1 − D
min
).T.V
out
= L
min
.2.I
out,min

Hai thông số cần được lựa chọn ở đây là L
min
và T. Nếu chúng ta chọn tần số
chuyển mạch nhỏ, tức là T lớn (T = 1/f, f là tần số chuyển mạch), thì
L
min
cũng cần phải lớn.
Thành phần xoay chiều của dòng điện qua điện cảm sẽ đi qua tụ điện ngõ ra.
Với dòng điện qua điện cảm có dạng tam giác, điện áp trên tụ điện ngõ ra sẽ
là các đoạn đa thức bậc hai nối với nhau (xét trong một chu kỳ chuyển mạch).
Lượng điện tích được nạp vào tụ điện khi dòng điện qua điện cảm lớn hơn
dòng điện trung bình sẽ là ΔI.T/2. Nếu biểu diễn theo điện dung và điện áp
trên tụ điện thì lượng điện tích này bằng C.ΔV. Trong đó, ΔI là biên độ của
thành phần xoay chiều của dòng điện qua điện cảm, còn ΔV là độ thay đổi

điện áp trên tụ khi nạp (cũng như khi xả, xét ở trạng thái xác lập). Như vậy,
chúng ta có thể xác định giá trị của tụ điện dựa vào đẳng thức sau:
ΔI.T/2 = C.ΔV
ΔI đã được xác định ở trên, bằng 2 lần dòng điện tải tối thiểu, và T đã được
chọn ở bước trước đó. Tùy theo giá trị độ dao động điện áp ngõ ra cho phép
ΔV mà chúng ta chọn giá trị C cho thích hợp.
1.3.2. Bộ biến đổi đảo áp (buck-boost converter).
Bộ biến đổi đảo áp buck-boost hoạt động dựa trên nguyên tắc: khi
khóa (van) đóng, điện áp ngõ vào đặt lên điện cảm, làm dòng điện trong điện
cảm tăng dần theo thời gian. Khi khóa (van) ngắt, điện cảm có khuynh hướng
duy trì dòng điện qua nó sẽ tạo điện áp cảm ứng đủ để diode phân cực thuận.
Tùy vào tỷ lệ giữa thời gian đóng khóa (van) và ngắt khóa (van) mà giá trị
điện áp ra có thể nhỏ hơn, bằng, hay lớn hơn giá trị điện áp vào. Trong mọi
trường hợp thì dấu của điện áp ra là ngược với dấu của điện áp vào, do đó
10

dòng điện đi qua điện cảm sẽ giảm dần theo thời gian. Với các giả thiết tương
tự như các trường hợp trên, ở chế độ dòng điện qua điện cảm là liên tục, điện
áp rơi trung bình trên điện cảm sẽ bằng 0. Với cách ký hiệu T = T
1
+ T
2
như
trên, điện áp rơi trung bình trên điện cảm khi đóng khóa (van) là (T
1
/T).V
in
,
còn điện áp rơi trung bình trên điện cảm khi ngắt khóa (van) là − (T
2

/T).V
out
.
Điều kiện điện áp rơi trung bình trên điện cảm bằng 0 có thể được biểu diễn:
(T
1
/T).V
in
− (T
2
/T).V
out
= 0
Như vậy: (T
1
/T).V
in
= (T
2
/T).V
out
, D.V
in
= (1 − D).V
out

Khi D = 0.5, V
in
= V
out

.
Với những trường hợp khác: 0 < V
out
< V
in
khi 0 < D < 0.5, và 0 < V
in
<
V
out
khi 0.5 < D < 1 (chú ý là ở đây chỉ xét về độ lớn, vì chúng ta đã biết
V
in
và V
out
là ngược dấu). Như vậy, bộ biến đổi này có thể tăng áp hay giảm
áp, và đó là lý do mà nó được gọi là bộ biến đổi buck-boost. Xét cùng một
loại bài toán thường gặp như những trường hợp trên, tức là: cho biết phạm vi
thay đổi của điện áp ngõ vào V
in
, giá trị điện áp ngõ ra V
out
, độ dao động điện
áp ngõ ra cho phép, dòng điện tải tối thiểu I
out,min
, xác định giá trị của điện
cảm, tụ điện, tần số chuyển mạch và phạm vi thay đổi của chu kỳ nhiệm vụ,
để đảm bảo ổn định được điện áp ngõ ra. Phạm vi thay đổi của điện áp ngõ
vào và giá trị điện áp ngõ ra xác định phạm vi thay đổi của chu kỳ nhiệm vụ
D:

D
min
= V
out
/(V
in,max
+ V
out
), và D
max
= V
out
/(V
in,min
+ V
out
).
Lý luận tương tự như với bộ biến đổi buck, độ thay đổi dòng điện cho
phép sẽ bằng 2 lần dòng điện tải tối thiểu. Trường hợp xấu nhất ứng với độ
lớn của điện áp trung bình đặt vào điện cảm khi khóa (van) ngắt đạt giá trị
lớn nhất, tức là khi D = D
min
. Như vậy đẳng thức dùng để chọn chu kỳ (tần
số) chuyển mạch và điện cảm L giống như của bộ biến đổi buck:
(1 − D
min
).T.V
out
= L
min

.2.I
out,min

11

Cách chọn tụ điện ngõ ra cho bộ biến đổi này cũng không khác gì so với
trường hợp trên.
1.3.3. Bộ biến đổi tăng áp (boost converter).
Bộ biến đổi tăng áp là thiết bị được ứng dụng để biến đổi làm tăng điện
áp đầu ra so với điện áp nguồn. Bộ biến đổi boost hoạt động theo nguyên tắc
sau: khi khóa (van) đóng, điện áp ngõ vào đặt lên điện cảm, làm dòng điện
trong điện cảm tăng dần theo thời gian. Khi khóa (van) ngắt, điện cảm có
khuynh hướng duy trì dòng điện qua nó sẽ tạo điện áp cảm ứng đủ để diode
phân cực thuận. Ở điều kiện làm việc bình thường, điện áp ngõ ra có giá trị
lớn hơn điện áp ngõ vào, do đó điện áp đặt vào điện cảm lúc này ngược dấu
với khi khóa (van) đóng, và có độ lớn bằng chênh lệch giữa điện áp ngõ ra và
điện áp ngõ vào, cộng với điện áp rơi trên diode. Dòng điện qua điện cảm lúc
này giảm dần theo thời gian. Tụ điện ngõ ra có giá trị đủ lớn để dao động
điện áp tại ngõ ra nằm trong giới hạn cho phép.Tương tự như trường hợp của
bộ biến đổi buck, dòng điện qua điện cảm sẽ thay đổi tuần hoàn và điện áp
rơi trung bình trên điện cảm trong một chu kỳ sẽ bằng 0 nếu dòng điện qua
điện cảm là liên tục (nghĩa là dòng điện tải có giá trị đủ lớn). Gọi T là chu kỳ
chuyển mạch (switching cycle), T
1
là thời gian đóng khóa (van), và T
2
là thời
gian ngắt khóa (van). Như vậy, T = T
1
+ T

2
. Giả sử điện áp rơi trên diode, và
dao động điện áp ngõ ra là khá nhỏ so với giá trị của điện áp ngõ vào và ngõ
ra. Khi đó, điện áp rơi trung bình trên điện cảm khi đóng khóa (van) là
(T
1
/T).V
in
, còn điện áp rơi trung bình trên điện cảm khi ngắt khóa (van) là
(T
2
/T).(V
in
− V
out
).
Điều kiện điện áp rơi trung bình trên điện cảm bằng 0 có thể được biểu
diễn là:
(T
1
/T).V
in
+ (T
2
/T).(V
in
− V
out
) = 0
Hay: (T

1
/T + T
2
/T).V
in
− ( T
2
/T).V
out
= 0; V
in
= (T
2
/T).V
out

12

Với cách định nghĩa chu kỳ nhiệm vụ D = T
1
/T; T
2
/T = 1 − D, ta có :
V
in
= (1 − D).V
out
, hay V
out
= V

in
/(1 − D). D thay đổi từ 0 đến 1 (không bao
gồm các giá trị 0 và 1), do đó 0 < V
in
< V
out
.
Tương tự như với bộ biến đổi buck, một trong những bài toán thường
gặp là như sau: cho biết phạm vi thay đổi của điện áp ngõ vào V
in
, giá trị điện
áp ngõ ra V
out
, độ dao động điện áp ngõ ra cho phép, dòng điện tải tối thiểu
I
out,min
. Xác định giá trị của điện cảm, tụ điện, tần số chuyển mạch và phạm vi
thay đổi của chu kỳ nhiệm vụ, để đảm bảo ổn định được điện áp ngõ ra.
Phạm vi thay đổi của điện áp ngõ vào và giá trị điện áp ngõ ra xác định phạm
vi thay đổi của chu kỳ nhiệm vụ D:
D
min
= 1 − V
in,max
/V
out
và D
max
= 1 − V
in,min

/V
out
.
Lý luận tương tự như với bộ biến đổi buck, độ thay đổi dòng điện cho
phép sẽ bằng 2 lần dòng điện tải tối thiểu. Trường hợp xấu nhất ứng với độ
lớn của điện áp trung bình đặt vào điện cảm khi khóa (van) ngắt đạt giá trị
lớn nhất, tức là hàm số V
in
/V
out
.(V
in
− V
out
) đạt giá trị nhỏ nhất khi D thay đổi
từ D
min
đến D
max
(chú ý là hàm số này có giá trị âm trong khoảng thay đổi của
D). Gọi giá trị của D và V
in
tương ứng với giá trị nhỏ nhất đó là D
th
và
V
in,th
(giá trị tới hạn), đẳng thức sau (chỉ xét về độ lớn) được dùng để chọn
giá trị chu kỳ (hay tần số) chuyển mạch và điện cảm:
(1 − D

th
).T.(V
out
− V
in,th
) = L
min
.2.I
out,min

Việc lựa chọn giá trị cho tụ điện ngõ ra hoàn toàn giống như đối với trường
hợp bộ biến đổi buck.
1.3.4. Bộ biến đổi DC-DC kiểu Zeta.
Bộ biến đổi DC-DC kiểu Zeta thực hiện chức năng tăng giảm áp không
nghịch lưu. Cấu trúc của nó sử dụng hai cuộn cảm, hai bộ chuyển mạch và
hai tụ điện để cách ly đầu vào và đầu ra. Bộ chuyển mạch sử dụng ở đây là
13

một MOSFET kiểu N và một diode shottky. Tương tự như bộ biến đổi Cúk
và Sepic, bộ biến đổi Zeta có thể là một hệ thống phi tuyến (song tuyến tính).
Chúng ta tóm tắt những đặc tính quan trọng nhất liên quan đến việc chuyển
đổi mô hình của bộ biến đổi Zeta trên hình sau:
E
R
C
L
2
v
1
L D

i
1
i
2
-
+
+
+
-
Q
1
C
1
2
v
2
-

Hình 1.3: Sơ đồ nguyên lý bộ biến đổi DC-DC kiểu Zeta.
Giải thích sơ đồ: Hai cuộn kháng được sử dụng để chuyển đổi tương
ứng điện áp vào và điện áp ra của bộ nguồn. Trong một khoảng thời gian
ngắn có thể coi chúng như một nguồn dòng giúp cho dòng điện không gián
đoạn. Tranzitor Q và diode D có tác dụng như các khóa đóng cắt mạch.
Tụ C
1
là nơi tích lũy năng lượng, tụ C
2
để ổn định điện áp ra.
Việc chuyển đổi lý tưởng dựa trên sự thực hiện của bộ biến đổi được mô tả
như hình sau:

14

E
R
C
L
2
v
1
L
i
1
i
2
-
+
+
+
-
1
C
1
2
v
2
-
U=1
U=0

Hình 1.4: Bộ biến đổi Zeta với những thiết bị chuyển đổi lý tưởng.

1.3.4.1. Mô hình của bộ biến đổi DC-DC kiểu Zeta.
Bộ biến đổi DC-DC kiểu Zeta trình bày 2 trạng thái làm việc khác nhau.
Trạng thái đầu tiên hoạt động khi transistor Q dẫn và diode D khóa. Ta có
mạch tương đương như hình 1.5a. Trong thời gian này có dòng điện qua cuộn
cảm L
1
và L
2
được lấy ra từ nguồn E, chế độ này là chế độ nạp. Trạng thái
thứ hai hoạt động khi transistor Q khóa và diode dẫn, ta nhận được mạch
tương đương như hình 1.5b. Ở thời gian này hoạt động như ở chế độ xả vì tất
cả năng lượng lưu trữ trong L
2
được chuyển tới trở R.
E
R
C
L
2
v
1
L
i
1
i
2
-
+
+
+

-
1
C
1
2
v
2
-

(a) Trường hợp vị trí bộ chuyển đổi u=1.
15

E
R
C
L
2
v
1
L
i
1
i
2
-
+
+
+
-
1

C
1
2
v
2
-
.

(b) Trường hợp vị trí bộ chuyển đổi u=0.
Hình 1.5: Cấu trúc liên kết mạch của bộ biến đổi Zeta.
Mô hình động học của bộ biến đổi Zeta được tìm thấy là:
uEvu
dt
di
L 
1
1
1
)1(

21
1
1
)1( uiiu
dt
dv
C 

uEvuv
dt

di
L 
21
2
2

R
v
i
dt
dv
C
2
2
2
2


1.3.4.2. Mô hình dạng chuẩn.
Dạng chuẩn hóa của phương trình mô tả bộ biến đổi Zeta đạt được
bằng cách định nghĩa lại các biến trạng thái và biến thời gian như dưới đây:
uxux 

2
1
)1(

31
2
)1( uxxux 



(1.1)
16

uxuxx 

42
3
1


Q
x
xx
4
3
4
2




Với:
1
2
1
L
L



,
1
2
2
C
C


,
1
1
L
C
RQ 

1.3.4.3. Điểm cân bằng và hàm truyền tĩnh.
Hệ phương trình cân bằng được cho bởi:

















































0
0
1
100
100
001
00)1(0
4
3
2
1
U
U
x
x
x
x
Q
U
UU
U

Mô hình trung bình chuẩn hóa điểm cân bằng, tham số u
av
=U tìm thấy sẽ

được cho bởi:
2
2
1
)1(
1
U
U
Q
x


,
U
U
x


1
2
,
)1(
1
3
U
U
Q
x



,
)1(
4
U
U
x



Một tham số về trạng thái cân bằng điện áp đầu ra
4
x
mong muốn, được tìm
thấy bằng việc loại bỏ các tham số U, ta được:
Q
x
x
2
4
1

,
42
xx 
,
Q
x
x
4
3


,
1
4
4


x
x
U

Hàm truyền chuẩn hóa tĩnh của bộ biến đổi Zeta được cho bởi:
U
U
xUH


1
)(
4

(1.2)
(1.3)
(1.4)
(1.5)
(1.6)
(1.7)
17

Điều này khẳng định tính năng cơ bản của bộ biến đổi Zeta, đó là tỉ lệ chuyển

đổi có thể giảm hoặc khuếch đại bộ biến đổi. Đường cong đặc trưng của hàm
truyền tĩnh được thể hiện trong hình vẽ sau:



Hình 1.6: Đặc tuyến hàm truyền bộ biến đổi DC-DC Zeta.











0
0
2
1
1
4
3
0,5
U
H(U)
18

CHƢƠNG 2

NGUYÊN LÝ ĐIỀU KHIỂN TRƢỢT
2.1. GIỚI THIỆU.
Điều khiển trượt nổi tiếng với kỹ thuật phản hồi đã được đề cập đến
trong rất nhiều bài báo và các công trình nghiên cứu của nhiều tác giả. Bản
chất kỹ thuật này là điều chỉnh các hệ thống thông qua điều khiển đóng ngắt
như là các thiết bị điện tử công suất nói chung và các bộ biến đổi DC-DC nói
riêng. Điều khiển trượt được nghiên cứu cơ bản bởi nền khoa học Nga Xô
Viết được trình bày trong các cuốn sách của Emelyanov, Utkin và một số tác
giả khác. Điều khiển phản hồi gián đoạn được áp dụng cho các hệ thống vật
lý cơ điện tử đã được thực nghiệm và đạt kết quả tốt. Trong chương này
chúng ta nghiên cứu điều khiển trượt cho hệ thống điều chỉnh đóng ngắt phi
tuyến. Ta quy ước và giải quyết các vấn đề trên cơ sở sử dụng ngôn ngữ biểu
đạt của hình học giải tích vi phân. Chúng ta cùng xem lại các hệ thống một
khóa chuyển mạch và hệ thống nhiều khóa chuyển mạch (hệ SISO và hệ
MIMO). Chúng ta nghiên cứu tính chất nổi bật của lý thuyết cơ sở điều khiển
trượt: mặt trượt, sự tồn tại mặt trượt, định nghĩa mặt trượt, điều khiển tương
đương, trượt động lý tưởng và cuối cùng là sự ổn định của hệ thống vòng lặp
điều khiển trượt với các điều khiển nhiễu.
2.2. CÁC HỆ THỐNG CẤU TRÚC BIẾN.
Hệ thống cấu trúc biến là một hệ thống trong đó mô hình trạng thái
động chịu ảnh hưởng lớn trên miền của không gian trạng thái, trên đó các
phép toán của hệ được tìm thấy một cách tường tận. Bản chất không liên tục
của mô hình chính là thông số đặc tính và những thay đổi đột ngột gây ra
hoặc do sự tác động tự ý lên các thành phần của toán tử, sự kích hoạt tự động
của một hay nhiều bộ chuyển mạch trong hệ thống hoặc do sự thay đổi các
giá trị tạm thời của từng tham số hệ thống xác định.
19

Lớp của các hệ thống cấu trúc biến tương đối rộng đối với các nghiên cứu chi
tiết, hơn nữa lại ít được quan tâm trong lĩnh vực điện tử công suất (Power

Electronics). Vì lý do này ta sẽ chỉ nghiên cứu các hệ thống cấu trúc biến
được điều khiển bởi một hoặc nhiều chuyển mạch. Vị trí của các chuyển
mạch này sẽ cấu thành nên tập các đầu vào điều khiển.
Ngoài ra, ta giới hạn thêm đối với các nhóm hệ thống mà các mô tả hoặc cấu
trúc có điểm tương đồng về số chiều với hệ kết quả cũng như về bản chất của
trạng thái mô tả trong hệ.
2.2.1. Điều khiển đối với các hệ thống điều chỉnh bằng chuyển mạch đơn.
Ta xét quá trình điều khiển các hệ thống được biểu diễn bởi các mô
hình không gian trạng thái phi tuyến theo dạng:
x=f(x)+g(x)u, y=h(x)
trong đó: x

R
n
, u

[0,1], y

R
Các hàm véctơ f(x) và g(x) biểu diễn các trường véctơ trơn, nghĩa là các
trường véctơ khả vi vô hạn, được định nghĩa trên không gian tiếp tuyến với
R
n
. Hàm đầu ra h(x) là một hàm vô hướng trơn với biến x lấy giá trị trên trục
thực R. Ta coi x như là trạng thái của hệ. Biến u được xác định như một đầu
vào điều khiển hoặc đơn giản là lượng điều khiển. Còn biến y chính là đầu ra
của hệ. Ta cũng thường coi f(x) như một trường véctơ sai lệch và g(x) như là
trường đầu vào điều khiển.
Đặc điểm chính của hệ mà ta quan tâm là bản chất giá trị nhị phân của biến
đầu vào điều khiển. Không làm mất tính tổng quát, ta giả sử đầu vào điều

khiển này lấy giá trị trên tập rời rạc[0, 1]. Chú ý rằng nếu tập các giá trị có
thể nhận được của biến đầu vào vô hướng u là tập rời rạc [W
1
, W
2
] với
W
1

R, i=1, 2 thì theo phép biến đổi tọa độ khả đảo dưới đây ta có:
(2.1)
20

v=(u-W
2
)/(W
1
-W
2
) và u=W
2
+v(W
1
+W
2
) sẽ tạo ra biến đầu vào điều khiển
mới v là một hàm đầu vào điều khiển giá trị nhị phân lấy giá trị trên tập [0,1].
Ví dụ 2.1: Mạch điện dưới đây biểu diễn bộ biến đổi công suất từ một
chiều sang một chiều (DC-to-DC Power Converter), còn gọi là bộ biến đổi
Boost Converter, được điều khiển bằng một chuyển mạch đơn.

E
R
C
Q
-
+
i
v
+
-
D
L

Hình 2.1: Bộ biến đổi Boost một chiều-một chiều chuyển mạch bằng khóa
bán dẫn
Lý tưởng hóa khóa đóng mở Q ta có sơ đồ được biểu thị trên hình 2.2:
E
R
C
-
+
i
v
+
-
.
.
.
U=0
U=1

L

Hình 2.2: Bộ biến đổi Boost một chiều-một chiều với chuyển mạch lý tưởng.
Hệ phương trình vi phân điều khiển mô tả mạch là:
21








v
R
ui
dt
dv
C
Euv
dt
di
L
1

Trong đó: i là dòng điện vào cuộn cảm, v là điện áp ra, u là hàm vị trí chuyển
mạch thỏa mãn
]1,0[u

Biểu diễn bằng ma trận, mô tả toán học của bộ biến đổi Boost là:













































0
1
0
00
L
E
u
C
i
L
v
v
i
RC
v
i
dt

d

Cho:
   
TT
vixxx 
21

Ta có:
































RC
x
L
E
L
E
x
RC
xf
2
0
1
0
00
)(

và:















C
x
L
x
xg
1
2
)(

2.2.2. Các mặt trƣợt.
Theo thuộc tính của chuyển mạch đơn, hệ thống n chiều, mặt trượt, ký
hiệu là S, được biểu diễn bởi tập các véctơ trạng thái trong không gian véctơ
R
n
, trong đó ràng buộc đại số h(x) thỏa mãn, với
RRh
n
:
là một hàm đầu

ra vô hướng trơn của hệ. Ta định nghĩa:
 
0)(/  xhRxS
n

Tập S biểu diễn một đa dạng trượt n-1 chiều trên R
n

(2.2)
22

Giả thiết chính là tồn tại một tác động điều khiển phản hồi u(x), có thể mang
bản chất gián đoạn, sao cho điều kiện h(x)=0 được thỏa mãn cục bộ bởi quỹ
đạo trạng thái x(t). Các chuyển động của trạng thái hệ x trên mặt trượt S, một
cách lý tưởng sẽ tạo ra toàn bộ các thuộc tính cục bộ mong muốn cho trạng
thái của hệ thống điều khiển. Giới hạn về sự tiến triển các trạng thái đạt được
do các tác động đầu vào điều khiển hợp lý, tức là giá trị của u thích hợp
 
1,0u
.
Một trong các đặc tính cơ bản trong thiết kế luật điều khiển phản hồi cho các
hệ thống điều chỉnh bởi các chuyển mạch trong thực tế là đặc tính của hàm
vô hướng trơn h(x) là một phần của vấn đề thiết kế. Việc lựa chọn hàm đầu ra
h(x) và theo đó là đa dạng trượt S, phụ thuộc hoàn toàn vào mong muốn của
ta đối với từng mục tiêu điều khiển xác định trong hệ.
Ví dụ 2.2: Trong ví dụ trước về bộ biến đổi Boost, một mặt trượt có
thể được đề xuất biểu diễn dưới dạng hàm đầu ra:
d
Vxvvxh 
2

)(

Với:
d
Vv 
là giá trị trung bình của điện áp cân bằng đầu ra mong muốn.
Nếu ta buộc h(x) =0, dẫu chỉ là cục bộ dọc theo quỹ đạo điều khiển của hệ
thống thì điện áp về lý tưởng sẽ đồng nhất với điện áp mong muốn cũng
mang tính cục bộ, một mặt trượt khác ta cũng quan tâm đến trong trường hợp
riêng được cho bởi:
d
Ixiixh 
1
)(

Với:
RE
V
Ii
d
d
2

biểu diễn giá trị trung bình của dòng điện đầu vào tương
ứng với trung bình điện áp cân bằng đầu ra mong muốn V
d
.
Mặc dù hai mặt trượt trên đều biểu diễn thuộc tính mong muốn của đầu ra
nhưng chỉ một trong số đó có tính khả thi vì liên quan tới tính ổn định nội.

23

2.2.3. Ký hiệu.
Cho f(x), g(x) là các trường véctơ trơn xác định cục bộ trên mặt phẳng
tiếp tuyến với R
n
, đặt h(x) là một hàm vô hướng lấy giá trị trên R.
Ta định nghĩa đạo hàm có hướng của h(x) theo phương f(x) là đại lượng vô
hướng và ký hiệu bởi:
)(xf
x
h
T


.
Và ta định nghĩa gián tiếp L
f
h(x) tương tự, ta ký hiệu L
g
h(x) là đạo hàm có
hướng của h(x) theo phương g(x).
Trong hệ tọa độ cục bộ ta có:


















n
T
x
h
x
h
x
h
x
h

21























)(
.
.
.
)(
)(
)(
2
1
xf
xf
xf
xf
n

Và:






n
i
if
xf
x
h
xhL
1
1
)()(

2.2.4. Điều khiển tƣơng đƣơng và trƣợt động lý tƣởng.
Giả thiết rằng nhờ việc chọn luật chuyển mạch
 
1,0u
hợp lý, khiến
trạng thái x của hệ tiến triển cục bộ và được giới hạn trên đa dạng trượt S.
Khi điều kiện
Sx
được thỏa mãn, ta giả thiết là điều đó đạt được với một
đối tượng điều khiển xác định. Nói cách khác, giả sử ta có thể đạt được tính
bất biến của S theo các quỹ đạo của trạng thái hệ bằng cách cho các đảo
mạch đầu vào điều khiển hợp lý u lấy giấ trị trên tập [0, 1] mà không cần
quan tâm tới độ nhanh chậm khi các đảo mạch này được thực hiện như yêu
cầu. Không quá khó để nhận ra rằng khi các quỹ đạo trạng thái cắt xiên với

(2.3)
(2.4)
(2.5)
24

các mặt trượt thì các đảo mạch đầu vào điều khiển cần thiết phải có tần số vô
hạn, sở dĩ như vậy là vì các chuyển mạch tần số hữu hạn có thể khiến quỹ
đạo bị lệch tạm thời ra khỏi mặt trượt. Sự tiến triển của trạng thái dọc theo
mặt S diễn ra sau đó như thể nó được tạo ra bởi một đầu vào điều khiển trơn,
thay vì đầu vào điều khiển chuyển mạch. Sự tương đương giữa đầu vào điều
khiển chuyển mạch tần số vô hạn và điều khiển phản hồi trơn được biết đến
như là ý tưởng điều khiển tương đương.
U
max
U
t
eq
U

Hình 2.3: Minh họa điều khiển tương đương u
eq.
Ta định nghĩa điêu khiển tương đương như một luật điều khiển phản
hồi trơn, ký hiệu bởi u
eq
(x) mà duy trì cục bộ sự tiến triển của quỹ đạo trạng
thái được giới hạn một cách lý tưởng với đa dạng trơn S với trạng thái đầu
của hệ x(t
0
)=x
0

được xác định riêng trên S, tức là khi h(x)=0.
Hàm tọa độ h(x) thỏa mãn điều kiện bất biến dưới đây:
0)]()()([)( 


 xuxgxf
x
h
xh
eq

Nói cách khác: L
f
h(x)+[L
g
h(x)]u
eq
(x)=0
Do vậy, điều khiển tương đương được biểu diễn dưới dạng duy nhất theo tỷ
số:
(2.6)
25

)(
)(
)(
xhL
xhL
xu
g

f
eq


Trường véctơ được điều khiển, f(x)+g(x)u
eq
(x) và sự tiến triển tương
ứng của quỹ đạo trạng thái của hệ trên đa dạng trơn S được biểu diễn dưới
dạng:
)(
)(
)()(
xhL
xhL
xgxfx
g
f


Chú ý rằng với bất kì điều kiện đầu nào, mà không vượt ra ngoài đa
dạng trơn S, dưới tác động của u
eq
(x), theo cách mà hàm h(x) bằng hằng từ
đạo hàm của y là đồng nhất và cục bộ bằng không. Giá trị hằng của y=h(x)
chỉ nhận giá trị 0 khi trạng thái đầu x
0
được xác định trên S. Hệ vòng lặp kín
được phản hồi bằng điều khiển tương đương có thể được biểu diễn theo một
cách khác như mô tả dưới đây
)()()()(

)(
1
1 xfxMxf
x
h
xg
xhL
x
g















Trong đó ma trận vuông nxn chiều M(x) là một toán tử chiếu qua không gian
tiếp tuyến với S dọc theo miền g(x). Toán tử M(x) sẽ chiếu bất kì trường
véctơ trơn nào được định nghĩa trên không gian tiếp tuyến của R
n
qua không
gian tiếp tuyến con lên đa dạng S theo dạng song song với miền g(x) hoặc

theo hướng của trường điều khiển đầu vào g(x).
Thực ra đặt v là một trường véctơ trong không gian tiếp tuyến với R
n
sao cho
v thuộc miền g(x) tức là v(x) có thể biểu diễn dưới dạng v(x)=g(x).α(x) với
α(x) là một hàm vô hướng trơn. Sau đó ta có:
(2.7)
(2.8)
(2.9)