sáng kiến kinh nghiệm: kinh nghiệm giải toán trên máy tính casio II
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.37 MB, 200 trang )
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Phần I: Làm quen với các bài toán đơn giản.
1. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Tính giá trò của các biểu thức sau (Lấy chính xác hoặc làm tròn 5 chữ số ở phần
thập phân).
15 321 ++++=A
( )
180496213)18013649(
222
×××−×+=B
33
3
3
3
25202453 +−−−=C
3
3
3
3
3
3
26
21
18
21
54
2126200 −
+
+
+
++=D
++÷
−÷
+= 7,3
5
2
25,1
4
6
4
3
1
5
2
2
3
1
1E
2010 321
++++=
F
2009 531 ++++=G
Giải
A = 120; B = 1; C = 2,63070; D = 8; E =
57
112
( )
202105512010.
2
112010
=+
+−
=
F
( )
101002512009.
2
1
2
12009
=+
+
−
=
G
Câu 1, 2 chắc là dễ nhưng đối với câu 3 này nếu bạn dùng máy tính fx 570MS trở
xuống thì phải chú ý mở thêm ngoặc vì máy tính hiểu sai về thứ tự thực hiện các phép
tính, việc sử dụng máy tính fx 570ES hiện thò giống sách giao khoa rất dễ để làm các
bài tập này, nó sẽ còn có nhiều thuận lợi hơn khi giải các bài toán về sau mà máy tính
khác không giải được.
Quy trình bấm phím sai trên 500MS hoặc 570MS: 3
×
x
shift
3
x
5 - shift
3
x
4 -
shift
3
x
2 - shift
3
x
20 + shift
3
x
25 Đáp số sai: 1,285259478
Nguyên nhân là phải mở thêm ngoặc vì máy tính sẽ hiều nhầm biểu thức. Quy trình
bấm phím đúng: 3 x
x
( shift
3
x
( 5 - shift
3
x
4 ) ) - shift
3
x
2 - shift
3
x
20 + shift
3
x
25 Đáp số: 2,630704324
Câu 6, 7 ta phải biết đến công thức học được ở lớp 8 (ở bài luyện tập).
Bài tập tự luyện:
1. Tính giá trò của biểu thức và viết kết quả dưới dạng phân số:
++÷
−÷
+= 7,3
5
2
25,1
4
6
4
3
1
5
2
2
3
1
1A
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 1
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
÷+×÷=
121
3
2
11
2
3
4
3
1
7
5
112B
( )
5
4
5,02,1
3
1
5
25
10
4,6
25,1
5
4
.8
17
2
2
4
1
3
9
5
6
7
4
25
2
08,1
÷×++
−
×
+
×
−
÷
−
=C
2. Thực hiện phép tính:
( )
( )
2
22
180.649.2.13180.13649 −+=A
33
33
3
25202453 ++−−=B
3
33
3
26
21
18
21
54
2126200 −
+
+
+
++=C
3
17
23
35,712
13.816
π
=D
×
+++
+++
÷
+++
+++
×=
80808080
91919191
343
1
49
1
7
1
1
27
2
9
2
3
2
2
343
4
49
4
7
4
4
27
1
9
1
3
1
1
182E
3. Tính 5% của
5,225,121
6
5
5.
14
3
3
5
3
6
÷−
−
4.1 Tính giá trò gần đúng đến 7 chữ số ở phần thập phân.
3
4
5
6
7
8
9
98765432 +++++++=A
4.2 Tính và làm tròn đến 6 chữ số ở phần thập phân.
( )
( )
( ) ( )
013,000325,0
045,02,1965,11,2
67,088,33,503,0632,0
5,215,009,04,03
÷
×÷−
+
+−−+×
÷÷−÷
=B
( )
( ) ( )
1325,11902,019,881,11
025,3225,1
7
4
35
22
25,138,1012,738,10
2
+÷÷×+
+
×−××+×
=C
4.3 Tính và làm tròn đến 5 chữ số ở phần thập phân.
÷−÷
×+÷
×−×=
2
1
75285,701,0
2
1
4
18
7
2
180
7
5,24,1
84
13
D
4.4 Tính giá trò của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân.
304197521719542919453211930 +++=E
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 2
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
2. BÀI TẬP SỐ HỌC NHỎ
1. Tìm số dư khi chia 2010 cho 12.
Giải
Ta thực hiện phép chia bình thường ấn: 2010
÷
12 = (Kết quả: 167,5)
Tìm số dư ấn tiếp: Ans – 167 =
×
12 = (Đáp số: 6)
Vậy số dư cần tìm là 6.
2. Số 2009 là số nguyên tố hay hợp số.
Giải
Ta tính:
82186966,442009 =
Để kiểm tra 2009 là số nguyên tố hay là hợp số thì ta chỉ việc chia số 2009 cho các số
nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng 44.
2009 không chia hết cho 2
2009 không chia hết cho 3
2009 không chia hết cho 5
2009 chia hết cho 7
Vậy 2009 là hợp số.
Bài tập tự luyện
1. Tìm số dư khi chia 20092010 cho 999.
2. Số 4826809 là số nguyên tố hay là hợp số.
3. TÍNH GIÁ TRỊ GÓC, LƯNG GIÁC
1. Cho cos
α
= 0,5. Tính các giá trò lương giác còn lại của góc
α
. (Lấy hết kết quả
hiện thò ở màn hình).
2. Cho
α
là góc nhọn với
813,0sin =
α
. Tính:
α
5cos
(Lấy hết kết quả hiện thò ở màn
hình).
3. Tính giá trò của biểu thức sau chính xác đến 0,0001.
''45'1052cos''20'2240cos
''34'1763cos''12'2536cos
°+°
°−°
=B
Giải
1. Ta tính góc
α
bằng cách nhấn: shift cos
-1
0,5 = (Kết quả = 60)
Tính các giá trò lượng giác còn lại ta thực hiện tính giá trò lưỡng giác của góc 60
0
.
sin
α
≈
0,866
tan
α
≈
1,7321
cot
α
≈
0,5774
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 3
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
2. Tính góc
α
rồi tính
α
5cos
. Quy trình bấm phím: shift sin 0,813 = (54.39008374 thoã
góc nhọn) cos ( 5 x Ans ) = (Đáp số: 0,03403465362).
3. Quy trình ấm phím trên máy fx 500MS hoặc fx 570MS là: ( cos 36
o
’” 25
o
’” 12
o
’”
– cos 63
o
’” 17
o
’” 34
o
’” )
÷
( cos 40
o
’” 22
o
’” 20
o
’” + cos 52
o
’” 10
o
’” 45
o
’” ) =
(Đáp số: 0
0
15’30,09”
≈
0,2584 )
Bài tập tự luyện:
1. Cho
α
là góc nhọn. (Lấy hết kết quả hiện thò ở màn hình).
sin
α
= 0,831. Tìm cos 5
α
cos
α
= 0,1234. Tìm sin 2
α
2. Cho cosA = 0,8516; tanB = 3,1725; sinC = 0,4351 (A, B, C nhọn). Tính
( )
CBA
ˆ
ˆ
ˆ
−+
3. Tính A, B, C, biết:
''16'289
''35'4776,2'.'8'2522
h
hh
A
+
=
''17'526
''45'1153'.'55'473
°
°+°
=B
''17'132cos''1278cos
'4318tan'3634sin
°+°
°−°
=
C
4. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Ghi nhớ: Đối với các máy fx 500MS, fx 570MS, fx 500ES, fx 570ES thì các phương
trình và hệ phương trình được viết dưới dạng tổng quát như sau:
0
2
=++ cbxax
;
0
23
=+++ dcxbxax
Khi nhập vào máy ta nhấn a, b, c hoặc d.
=+
=+
222
111
cybxa
cybxa
Khi nhập vào máy ta nhấn a
1
, b
1
, c
1
, a
2
, b
2
, c
2
.
=++
=++
=++
3333
2222
1111
dzcybxa
dzcybxa
dzcybxa
Khi nhập vào máy ta nhấn a
1
, b
1
, c
1
, d
1
a
2
, b
2
, c
2
, d
2
, a
3
, b
3
, c
3
, d
3
.
Bài tập giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1.
03011
2
=+− xx
2.
06116
23
=−+− xxx
3.
=+
=−
142937
81312
yx
yx
4.
−=+
=−
1
22
1
32
yx
yx
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 4
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
5.
−=++
=++
−=−+
745
136
124
zyx
zyx
zyx
6.
=+
=+
=+
28
22
12
zy
zx
yx
Sử dụng chương trình cài sẵn trong máy để tính.
1. Vào EQU, Degree : 2
Nhập: 1 = -11 = 30 = (Đáp số: x
1
= 5, x
2
= 6).
2. Vào EQU, Degree : 3
Nhập: 1 = -6 = 11 = -6 = (Đáp số: x
1
= 1, x
2
= 2, x
3
= 3).
3. Vào EQU, 2 unknowns.
Nhập: 12 = -13 = 8 = 37 = 29 = 14 =. Đáp số:
−=
=
829
128
829
414
y
x
4.
−=+
=−
⇔
−=+
=−
1.
2
1
.
2
1
1.
3
1
.
2
1
1
22
1
32
yx
yx
yx
yx
Đáp số:
=
=
2
3
y
x
5. Vào EQU, 3 unknowns.
Nhập: 4 = 1 = -2 = -1 = 1 = 6 = 3 = 1 = 5 = 4 = 1 = -7 =. Đáp số:
21
73
;
3
7
;
7
18
−==−= zyx
6.
=++
=++
=++
⇔
=+
=+
=+
28.0
22.0
12.0
28
22
12
zyx
zyx
zyx
zy
zx
yx
Đáp số:
=
=
=
19
9
3
z
y
x
Bài tập tự luyện:
1. Giải phương trình (Ghi kết quả đủ 9 chữ số ở phần thập phân).
a, 2,343x
2
– 1,54x – 3,141 = 0
b,
098753,6.35816,4.23785,1
2
=−+ xx
2. Giải hệ phương trình.
a,
=+
=−
318,7214,5368,8
123,3915,4372,1
yx
yx
(Ghi đủ 9 chữ số ở phần thập phân)
b,
=++
=+−
=++
2423
52
11
zyx
zyx
zyx
c,
−=+
=−
1
3
2
2
1
32
yx
yx
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 5
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
3. Giải hệ phương trình:
=
−
+
−
=
−
+
−
1
1
5,4
2
1,3
1
1
4,2
2
3,1
yx
yx
4. Tính
y
x
biết x và y là nghiệm của hệ:
=+
=+
417518324916571
1082491657183249
yx
yx
5. CÁC BÀI TOÁN ĐỐ
1. Khi dùng máy tính Casio để thực hiện phép chia một số tự nhiên cho 48, được
thương là 37, số dư là số lớn nhất có thể có được của phép chia đó. Hỏi số đó là bao
nhiêu?
2. Tìm số nguyên x, biết rằng nếu nhân số đó với 12 rồi cộng thêm ½ số đó thì được
bình phương số đó cộng với 21.
3. Cho 3 số nguyên nếu cộng hai số bất kì thì ta được các số sau: 12, 22, 28. Tìm ba số
đó.
4. Tỉ số vốn của hai nhà kinh doanh là 0,6. Hỏi mỗi người có số vốn là bao nhiêu?
Biết rằng người thứ nhất nhiều hơn người thứ hai là 100 triệu đồng.
5. Một ao cá có 4800 con cá gồm ba loại trắm, mè, chép. Số mè bằng
7
2
số trắm. Số
chép bằng
2
1
số mè. Tính số lưỡng của mỗi loại cá trong ao.
Giải
1. Ta có số dư nhỏ hơn số chia 48, nên số dư lớn nhất có thể được trong phép chia một
số tự nhiên cho 48 là 47.
Do thương thu được là 37 nên số bò chia cần tìm là: 37
×
48 + 47 = 1823
2. Theo đề bài ta có:
=
=
⇔
=+−⇔+=+
2
)(
2
21
021
2
25
21
2
1
12
22
x
loaix
xxxxx
Vậy số nguyên x cần tìm là 2.
3. Gọi 3 số đó là x, y, z. (Điều kiện: x, y, z
∈
Z)
Theo đề bài ta có:
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 6
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
=+
=+
=+
28
22
12
zy
zx
yx
=
=
=
⇔
19
9
3
z
y
x
Vậy ba số phải tìm là 3, 9, 19.
4. Gọi số vốn của hai người là: a, b (triệu đồng) (Điều kiện: a, b > 0)
Theo đề bài ta có:
=
=
⇔
=−
=
250
150
100
6,0
y
x
xy
y
x
Vậy số vốn của hai người lần lượt là: 150, 250 triệu đồng.
5. Gọi số cá loại trắm, mè, chép lần lượt là: x, y, z (Điều kiện: z, y, z
∈
N
*
)
Theo đề bài ta có:
=
=
=
⇔
=−
=−
=++
⇔
=
=
=++
480
960
3360
0
2
1
0
7
2
4800
2
1
7
2
4800
z
y
x
zy
yx
zyx
yz
xy
zyx
Vậy trong ao có 3360 con cá trăm, 960 con cá mè và 480 con cá chép.
Bài tập tự luyện:
1. Một số nguyên x khi nhân với 12 rồi cộng với 12, cộng số tìm được với
2
1
số phải
tìm, được bao nhiêu đem chia cho 3 được 54. Tìm số x ban đầu.
2. Anh Sáu đan xong 6 cái rổ hết 1 giờ, 20 cái rế hết 1 giờ 30 phút. Hỏi anh Sáu đan
100 cái rổ và 100 cái rế hết bao lâu?
3. Một ngøi vào bưu điện để gửi tiền cho ngøi thân ở xa, trong túi có 5 000 000
đồng. Chi phí dòch vụ hết 0,9% tổng số tiền gửi đi. Hỏi ngøi thân nhận tối đa bao
nhiêu tiền.
6. CÁC ĐỀ CĂN BẢN
Đề HHN#1: (Thang điểm 50). Thời gian: 30 phút.
Chú ý: Nếu đề bài không yêu cầu gì thì thí sinh phải lấy hết kết quả hiện thò thên
màn hình.
Bài 1: (5 điểm) Tính giá trò của biểu thức: (Làm tròn 5 chữ số ở phần thập phân).
20.25202453
33
33
3
+−−−=A
3
3
3
3
3
3
26
21
18
2
54
2126200 −
+
+++=B
Bài 2: (5 điểm) Tính tổng của A sau:
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 7
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
A = 2 + 4 + 6 + … + 2010
Bài 3: (5 điểm) Tìm một số biết rằng 5% của số đó là:
7
4
5
6
621,4
732,2.815,1
Bài 4: (5 điểm) Giải hệ phương trình:
=+
=−
1097
4132
yx
yx
Bài 5: (5 điểm) Giải phương trình:
3x
2
– 9x = - 54
Bài 6: (5 điểm) Tìm số dư của 123456 cho 135.
Bài 7 : (5 điểm) Trình bày 1 phương pháp kiểm tra số 881 là số nguyên tố hay là hợp
số.
Bài 8: (5 điểm) Tính giá trò của lượng giác sau:
'2823sin'2367cos
'4177tan''12'264tan
°−°
°+°
=
A
3'.'42'311
''38'582''29'476
h
hh
B
−
=
Bài 9: (5 điểm) Cho 3 số nguyên nếu cộng hai số bất kì thì ta được các số sau: 22, 32,
42. Tìm tích của 3 số đó.
Bài 10: (5 điểm) Một bộ quần áo được bán như sau: Cái quần bán với giá 200 000
đồng trong đó số tiền lãi là 47 000 đồng. Cái áo bán với giá 150 000 đồng. Biết tỉ lệ
tiền vốn của cái quần so với chiếc áo là 3/2. Hỏi tiền lãi thu được của bộ quần áo đó
là bao nhiêu?
Xem đáp án tự chấm điểm trang 11
Đề HHN#2: (Thang điểm 50). Thời gian: 30 phút.
Chú ý: Nếu đề bài không yêu cầu gì thì thí sinh phải lấy hết kết quả hiện thò thên
màn hình.
Bài 1: (5 điểm) Tính tổng của A sau:
A = 3 + 6 + 9 + 12 + …… 2010
Bài 2: (5 điểm) Tính giá trò của biểu thức: (Làm tròn 5 chữ số ở phần thập phân).
33
3
3
25202353 +−−−=A
3
3
3
3
3
3
26
21
18
21
54
21262010 −
+
+
+
++=B
Bài 3: (5 điểm) Giải hệ phương trình:
=++
=+−
0142937
081312
yx
yx
Bài 4: (5 điểm) Giải phương trình:
2,354x
2
– 1,542x – 3,141 = 0
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 8
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Bài 5: (5 điểm) Tìm 5% của số :
7
4
5
6
621,4
732,2.815,1
Bài 6: (5 điểm) Tìm số dư của 9999 cho 22.
Bài 7: (5 điểm) Trình bày 1 phương pháp kiểm tra số 157 là số nguyên tố hay là hợp
số.
Bài 8: (5 điểm) Tính giá trò của lượng giác sau:
'2823tan'2367cot
''12'4177tan'264sin
°−°
°+°
=
D
''33'3333
''39'382''2'506
0
00
−
=
E
Bài 9: (5 điểm) Một bộ quần áo được bán như sau: Cái quần bán với giá 200 000 đồng
trong đó số tiền lãi là 48 000 đồng. Cái áo bán với giá 150 000 đồng. Biết tỉ lệ tiền lãi
của cái quần so với chiếc áo 3/2. Hỏi tiền vốn bỏ ra của bộ quần áo đó là bao nhiêu?
Bài 10: (5 điểm) Cho 3 số nguyên nếu tích hai số bất kì thì ta được các số sau: 20, 24,
30. Tìm số lớn nhất trong 3 số đó.
Xem đáp án tự chấm điểm trang 12
7. ĐÁP ÁN ĐỀ TỰ LUYỆN VÀ LUYỆN TẬP
1.1
57
112
=A
;
3
23
;
4
93
== CB
1.2
320
281
25;1087001006,7;1979994,20;428835233,5;997096386023
13
=×===−=
−
EDCBA
Câu A khi tính ra sẽ hiện thò trên màn hình: -7,096386024
×
10
11
nhưng trong thực tế
là máy tính vẫn tính đúng 2 chữ số bò ẩn đi. Để tính chính xác ta chỉ cần cộng Ans với
7,09638
×
10
11
để nhìn thấy 2 chữ số đã bò ẩn.
1.3
1640
79
1.4
34,1792;00000,5;717778,3;829876,10;9116392.1 ===== EDCBA
2.1 Lấy 20092010
÷
999 được 20112,12212 (Phần nguyên là 20112)
Tìm số dư lấy: 20092010 – 20112
×
999 = 112
Vậy số dư là 112.
2.2 Chia số 4826809 cho các số nguyên tố từ 2 rồi tăng dần.
⇒
Số 4826809 là hợp số vì chia hết cho 13.
3.1 Ta có:
a, Góc
α
= sin
-1
0,831 = 56
0
12’5,76”
⇒
cos 5
α
= 0,1909460223
b, Góc
α
= cos
-1
0,1234 = 82
0
54’41,88”
⇒
Sin 2
α
= 0,2449137107
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 9
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
3.2 Ta có: góc A = cos
-1
0,8516 = 31
0
36’49,96”; góc B = tan
-1
3,1725 = 72
0
30’16,88”;
góc C = sin
-1
0,4351 = 25
0
47’29,97”
⇒
CBA
ˆ
ˆ
ˆ
−+
= 78
0
19’87’’
3.3
1902714066,0;"57,52'242;"05,38'586 =°= CBA
h
4.1 a, x
1
= 1,532213277; x
2
= -0,8749362822
b,
−=
=
717368578,4
196618891,1
x
x
4.2 a,
−=
=
3333096946,0
082203244,1
y
x
b,
=
=
=
2
5
4
z
y
x
c,
−=
=
2
3
2
y
x
4.3 Đặt ẩn phụ:
1
1
;
2
1
−
=
−
=
y
b
x
a
=
−=
⇔
=+
=+
⇔
=
−
+
−
=
−
+
−
53
60
53
70
15,41,3
14,23,1
1
1
5,4
2
1,3
1
1
4,2
2
3,1
b
a
ba
ba
yx
yx
⇒
=
=
⇔
−
=
−
=−
60
113
70
87
1
1
53
60
2
1
53
70
y
x
y
x
Vậy nghiệm của phương trình là
=
=
60
113
70
87
y
x
4.4 Giải phương trình ta được:
=
=
2527022049,0
250002664,1
y
x
⇒
946639229,4=
y
x
Vậy tỉ số cần tìm là 4,946639229
5.1 Theo đề bài ta có: (12x + 12 +
2
1
x)
÷
3 = 54
⇒
x = 12
Vậy số x phải tìm là 12.
5.2 Thời gian đan 1 cái rổ là:
h
h
=
6
1
6
1
Thời gian đan 1 cái rế là:
h
h
=
40
3
20
'301
Vậy thời gian để anh Sáu đan 100 cái rổ và 100 cái rế là:
=+
40
3
.100
6
1
.100
24
h
10’
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 10
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Người thân nhận số tiền là: 5 000 000 – 5 000 000
×
0,9% = 4 955 000 đồng.
Đề HHN#1:
1. A = 10,15259; B = 8,11801
2.
( )
202206022010.1
2
22010
=+
+
−
=A
3. Ta có:
09716521,70
621,4
732,2.815,1
7
4
5
6
=
Vậy số phải tìm là: 70,0976521
÷
5% = 1401,953304.
4.
−=
=
109
8
109
166
y
x
5. Vô nghiệm.
6. Thực hiện phép chia 123456
÷
135 ta được 914,4888889 (Phần nguyên là 914)
Tìm số dư bằng cách lấy 123456 – 135
×
914 = 66
Vậy số dư là 66.
7. Ta tính
881
được
68164416,29
Lần lượt chia 881 cho các số nguyên tố từ 2 đến 29.
Do 881 không chia hết cho số nguyên tố nào từ 2 đến 29.
⇒
881 là số nguyên tố.
8. A = - 341,1758028
B = 0
h
49’54,77”
9. Do vai trò của các số như nhau. Go 3 số bất kì phải tìm là: a, b, c (a,b,c
∈
N
*
)
Theo đề bài ta có:
=
=
=
⇔
=+
=+
=+
26
16
6
42
32
22
c
b
a
cb
ca
ba
Vậy tích của 3 số phải tìm là: 6.16.26 = 2496
10. Số tiền vốn của cái áo là: (200 000 – 47 000)
÷
2
3
= 102 000 (đồng).
Số tiền lãi thu được ở cái áo là: 150 000 – 102 000 = 48 000 (đồng)
Vậy số tiền thu được ở bộ quàn áo là: 47 000 + 48 000 = 96 000 (đồng).
Chú ý chấm bài:
Các kết quả được làm theo cách khác đáp án, với kiến thức trong chương trình thì
vẫn cho điểm theo các phần tương ứng.
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 11
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Các kết quả gần đúng, nếu chỉ sai chữ số cuối cùng thì trừ ½ số điểm câu đó; các
đáp án có đơn vò, nếu thí sinh không ghi đơn vò thì trừ 1 điểm/ 1 lần ghi thiếu.
Đề HHN#2:
1.
( )
134871032010.1
3
32010
=+
+
−
=A
2. A = 1,62257; B = 13,72148.
3.
=
−=
829
128
829
414
y
x
4. x
1
= 1,528193532; x
2
= -0,9731384072
5. Ta có:
09716521,70
621,4
732,2.815,1
7
4
5
6
=
⇒
Số phải tìm là: 70,09716521
×
5% = 3,50485826
6. Thực hiện phép chia 9999
÷
22 được 454,5 (Phần nguyên là 454)
Tìm số dư của phép chia trên lấy 9999 – 22
×
454 = 11
Vậy số dư là 11.
7. Ta tính:
52996409,12157 =
Để kiểm tra xem 157 là số nguyên tố hay là hợp số ta chỉ việc chia 157 cho các số
nguyên tố từ 2 đến 12.
Do 157 không chia hết cho số nguyên tố nào từ 2 đến 12.
Vậy 157 là số nguyên tố.
8. D = -253,0332028; E = 0
0
7’29,45”
9. Tiền lãi của cái áo là: 48 000
÷
2
3
= 32 000 (đồng).
Tiền vốn của cái quần là: 200 000 – 48 000 = 152 000 (đồng).
Tiền vốn của cái áo là: 150 000 – 32 000 = 118 000 (đồng).
Vậy tiềm vốn bỏ ra của bộ quần áo là: 152 000 + 118 000 = 270 000 (đồng).
10. Gọi 3 số nguyên bất kì là a, b, c (Điều kiện: a, b, c
∈
N
*
)
Theo đề bài ta có:
=
=
=
−=
⇔
=
=
=
⇔
=
=
=
6
5
)(4
)(4
30
24
.
20
24
20
30
24
20
c
b
nhana
loaia
aa
a
c
a
b
bc
ac
ab
Ba số phải tìm là 4, 5, 6.
Số lớn nhất trong ba số là 6.
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 12
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Chú ý chấm bài: (Xem phần trên)
Phần Ii: Nâng cao một số chuyên đề giải
toán
1. GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Công thức cần nhớ:
( )( )
6
121
321
2222
++
=++++
nnn
n
(Cần ghi nhớ)
( )
( )
2
22
3333
321
4
1
321 n
nn
n
++++=
+
=++++
(Cần ghi nhớ)
( )
( )
3
14.
12 531
2
2
222
−
=−++++
nn
n
( )
( )
12212 531
2
3
333
−=−++++
nnn
Bí mật tiết lộ:
321321,0
999
321
;939393,0
99
93
;88888888,0
9
8
; 1111111,0
9
1
==
Dạng 1: Hãy tính giá trò của biểu thức:
5
122
2
+
++
x
x
với
2
51+
=x
Giải
Ta nhập giá trò
2
51+
nhớ vào X, ấn như sau:
( 1 + 5 )
÷
2 shift STO X.
Ta nhập biểu thức
5
122
2
+
++
x
x
, ấn:
( 2 + 2
×
( alpha X + 1 ) ) ab/c ( alpha X
2
x
+ 5) =
Đáp số: 0,757724128
Dạng 2: Phân số nào sinh ra phân số thập phân tuần hoàn: 6,0(6) và 3,15(321)
Giải
2.1: Ta có
( ) ( )
60,0
15
1
90
6
6,0
9
6
==⇒=
Lấy:
( )
60,6
15
91
6
15
1
==+
Vậy phân số sinh ra số thập phân vô hạn tuần hoàn 6,0(6) là
15
91
2.2 Không thể sử dụng dạng 2.1 vì phân số sinh ra lớn, tràn màn hình.
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 13
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Cách 1: Ta đặt: E = 3,15(321). Ta có:
)321(21,31531000 =E
=− E
)321(15,3
06,3150999 =E
16650
52501
999
06,3150
==E
Vậy phân số sinh ra phân số thập phân tuần hoàn 3,15(321) là
16650
52501
Cách 2: Ta có:
( ) ( )
( )
16650
52501
16650
255116650.3
16650
2551
332115,3
16650
2551
15,0
33300
107
32115,032100,0
33300
107
99900
321
=
+
=+=⇒
=+=⇒==
Dạng 3: Trình bày một phương pháp kết hợp máy tính và trên giáy để tính được giá
trò của số: A = 2222244444
×
55555
2
123456789
=
B
Giải
3.1 Ta có: N = (22222.10
5
+ 44444)
×
55555
N = 22222.55555.10
5
+ 44444.55555
Tính trên máy giá trò:
A = 22222
×
55555 = 1234543210
B = 22222
×
55555 = 2469086420
Tính trên giấy: 10
5
A + B
420.086.790.456.123
420.086.469.2
000.000.321.454.123
+
3.2 Ta có:
( )
2482
2
42
6789678910123452101234567891012345123456789 +×××+×=+×==B
Tính trên máy giá trò:
A = 12345
2
= 152.399.025
B = 2.12345.6789 = 167.620.410
C = 6789
2
= 46.090.521
Tính trên giấy: 10
8
×
A + 10
4
×
B + C
000.000.500.902.239.15
+
+
000.100.204.676.1
521.090.46
521.190.750.578.241.15
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 14
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Dạng 4: Tính:
2010.2009
1
3.2
1
2.1
1
+++
Giải
Ta có:
( )
1
11
1
1
+
−=
+ nnnn
với n là số nguyên.
p dụng vào bài tập ra đươc:
9995024876,0
2010
2009
2010
1
1
2010
1
2009
1
3
1
2
1
2
1
1
1
2010.2009
1
3.2
1
2.1
1
≈=−=
−++−+−=
+++
Dạng 5: Tính
3232
2 2221 +++++
Giải
Ta đặt
3232
2 2221 +++++=A
Ta có:
33432
2 22222 +++++=A
Lấy: 2A – A = A =
)2 2222(
33432
+++++
-
)2 2221(
3232
+++++
= 2
33
– 1 = 8589934591
Bài tập tự luyện:
1. Tính giá trò của các biểu thức sau. (Tính chính xác)
a,
22222
20102009 321 +++++=A
b,
33333
20102009 321 +++++=B
c,
2222222
20102009 54321 −+−+−+−=C
d,
1532
4 4441 +++++=D
e, E = 1
×
1! + 2
×
2! + 3
×
3! + … + 16
×
16!
2.
2222
10 321 ++++=A
. Có thể sử dụng kết quả đó để tính tổng
2222
20 642 ++++=S
mà không sử dụng máy tính. Em hãy trình bày lời giải tính tổng S.
3. Phân số nào sinh ra phân số vô hạn tuần hoàn: 1,36(63); 36,56(252)
4. a, Nếu F = 0,4818181… là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 81. Khi F
được viết dưới dạng phân số tối giản thì tổng mẫu số và tử số bằng bao nhiêu?
b, Nếu E = 0,4727272… là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 72. Khi E được
viết dưới dạng phân số tối giản thì mẫu số lớn hơn tử số là bao nhiêu?
5. Tính:
0019981998,0
2
019981998,0
2
19981998,0
2
++=M
.
6. Nêu một phương pháp (Kết hợp trên giấy và máy tính) để tính kết quả đúng của
phép tính sau:
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 15
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
a, A = 12578963
×
16475
b, B = 4672093070
×
430043
c, C = 3333355555
×
3333377777
d, D = 2222266666
×
2222244444
e, E = 2222255555
×
2222266666
f, F = 2120092009
×
2120102010
g, G = 123456789
2
h, H = 2120092010
2
i, I = 1023456
3
K = 1038471
3
.
7. Tính và viết kết quả dưới dạng phân số:
a,
123457.123456
1
3.2
1
2.1
1
+++=A
b,
2011.2009
2
7.5
2
5.3
2
3.1
2
++++=B
c,
2010.2009.2008
1
5.4.3
1
4.3.2
1
3.2.1
1
++++=C
d,
−
−
−
−= 1
2010
1
1
2009
1
1
10
1
1
9
1
D
e,
2011.2009
1005
2009.2007
1004
7.5
3
5.3
2
3.1
1
22222
+++++=E
f,
n
n
F
3
3
3
3
2
3
1
32
++++=
(n
∈
N). với n = 15
8. Tính tổng:
1
1
32
1
21
1
++
++
+
+
+
=
nn
B
p dụng tính B khi n = 2010.
9. Tính giá trò biểu thức: (Lấy hết kết quả hiện thò trên màn hình)
a,
2218141062
20161284
1
xxxxxx
xxxxx
A
+++++
+++++
=
tại x = 2008,2009
b,
11
1
1
1
3
−
−
+
+−
+
−−
=
x
xx
xxxx
B
với
729
53
−
=x
c,
+
−
+
−
+
−
+
=
22
22
22
25
5
5
5
5
yx
yx
xyx
yx
xyx
yx
C
với x = 1,257; y = 2511,2009
d,
xzzyx
xyzyx
D
2
2
222
222
++−
+−+
=
với
4,13;5,1;
4
3
==−= zyx
10. Tính giá trò của biểu thức chính xác đến 5 chữ số ở phần thập phân.
a,
920199
920915
8.2.76.2.5
8.3.49.4.5
−
−
=A
b,
25153718
13141510
2.33.18.2
4.15.36.2
+
+
=B
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 16
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
11. Tính (Ghi toàn bộ kết quả hiện thò trên màn hình máy tính).
sochu
P
.17
77 77 777777 ++++=
12. Rút gọn và tính:
−−
−+
−+
=
x
x
x
x
x
x
Q
1
2
11
4
1
1
1
4
1
12
2
2
khi x = 3,6874496
13. Tính và ghi kết quả ở dạng hỗn số:
a,
357
1
579.
579
1
357
b, 403,405292
÷
0,403809 + 408250,999
÷
403,809
14. Thực hiện biến đổi toán học và kết hợp với máy tính. Tính số nghòch đảo của biểu
thức:
a,
−÷
++++=
36
7
3
1
72.65
1
23.16
1
16.9
1
9.2
1
.49A
b,
( ) ( )
( )
11
90
58,0
3
1
2
1
11
7
1462,143,0
÷
+
−÷+=
B
2. GIÁ TRỊ GÓC, LƯNG GIÁC
Dạng 1: Tính giá trò của biểu thức sau chính xác đến 0.0001.
''1520''1872
''4035''3054
°+°
°−°
=
SinSin
SinSin
A
Giải
Dạng 1: Bài toán này trên chỉ có giá trò góc là độ và giây (Không có phút). Để tính ta
có quy trình ấn phím trên máy fx 500MS hoặc 570MS như sau:
( sin 54
o
’” 0
o
’” 30
o
’” – sin 35
o
’” 0
o
’” 40
o
’” )
÷
( sin 72
o
’” 0
o
’” 18
o
’” + sin 20
o
’” 0
o
’”15
o
’” = (Kết quả: 0,1820)
Vậy giá trò của A = 0,1820.
Dạng 2: Cho tany = tan38.tan39.tan40…tan52. Tính B = coty.
Giải
Cần áp dụng các công thức lượng giác tính được nhanh hơn. Nếu
α
+
β
= 90
0
ta có
tan
α
= cot
β
và cot
α
.tan
α
= 1
Ta có:
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 17
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
145cotcot
45tan45tan 39cot.39tan.38cot.38tan
38cot.39cot 40tan.39tan.38tan52tan 40tan.39tan.38tantan
==⇒
==
==
y
y
Vậy giá trò của B = 1
Dạng 3: Cho
)900(765,0cos °<<°=
αα
. Tính chính xác đến 9 chữ số ở phần thập phân.
αα
αα
2
23
sincos
2sincos
+
−−
Giải
Sử dụng biến nhớ để tính nhanh hơn, quy trình ấn phím trên máy fx 500MS hoặc
570MS:
Tính góc
α
và nhớ vào A ấn: shift cos
-1
0,765 = shift STO A.
Tính giá trò của biểu thức ấn: ( ( cos alpha A ) shift x
3
– ( sin alpha A ) x
2
– 2 )
÷
( cos
alpha A + ( sin alpha A ) x
2
= (Kết quả: -1.667333072)
Vậy giá trò của biểu thức là -1.667333072.
Bài tập tự luyện:
1. Tính giá trò của biểu thức sau:
1.1 Cho sin
α
= 0,3456 (0
0
<
α
< 90
0
). Tính:
( )
ααα
ααα
333
233
.
)1(
CotSinCos
TanSinCos
M
+
++
=
1.2 Cho
5
4
=Sinx
. Tính:
xxTan
xTanxSinxCos
A
cot25
315233
22
+
++
=
1.3 Cho cosx = 0,7651 (0
0
< x < 90
0
). Tính:
xx
xx
A
2
32
sincos
2sincos
+
−−
=
1.4 Cho
15
8
=
α
Cot
. Tính
1
3
22
2
2
+−
+
=
a
CosTan
CosSin
A
α
αα
1.5 Biết Cos
2
α
= 0,5678 (0
0
<
α
< 90
0
). Tính:
( ) ( )
( )( )
ααα
αααα
433
3232
111
11
CosCotTan
SinCosCosSin
N
+++
+++
=
2. Biết tan
α
= tan35
0
.tan36
0
. tan37
0
…. Tan52
0
. tan53
0
. Tính:
( ) ( )
( )
( )
αααα
αααα
cossin1cossin
sin1cotcos1tan
33
3332
+++
+++
=
M
3.1 Tính giá trò của biểu thức M với
'3057;'3025 °=°=
βα
( )( ) ( )( )
[ ]
( )( )
βαβαβα
222222
cos1sin1cos1sin1cot1tan1 −−−−+++=M
(Kết quả lấy ở 4 chữ số
thập phân).
3.2 Tính
( )
5,5)60(tan256
6
1
027,0
175,0
2
3
1
+°−+
−−
−
−
−
4. Giải phương trình biết
1800 ≤≤ x
:
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 18
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
a,
°=+ 45sinsin3sin
2
xx
b,
1coscoscos
23
−=− xxx
c,
4
sin
sin4
4sin x
x
x
=
−
+
d,
°
°
=
30cos
30sin
cot
tan
x
x
3. LIÊN PHÂN SỐ
Dạng 1: Lập quy trình nhấn phím liên tục để tính giá trò của liên phân số. Tính giá trò
của liên phân số đó. (Làm tròn đến 4 chữ số ở phần thập phân).
292
1
1
1
15
1
7
1
3
+
+
+
+=M
Giải
Cách 1: Tính từ dưới lên.
Quy trình ấn phím là: 1 + 1 ab/c 292 = x
-1
+ 15 = x
-1
+ 7 = x
-1
+ 3 =
Giá trò của M = 3,1416
Cách 2: Tính một lượt từ trên xuống.
Quy trình ấn phím là: 3 + 1 ab/c ( 7 + 1 ab/c ( 15 + 1 ab/c ( 1 + 1 ab/c 292 =
Giá trò của M = 3,1416
Dạng 2: Cho
2003
5
10
12
30
+
+=A
Viết lại
n
n
a
a
a
aA
1
1
1
1
1
0
++
+
+=
−
Viết kết quả theo thứ tự.
Giải
Ta có:
4001
30
5
1
31
4001
20035
1
31
20035
4001
31
20035
24036
30
2003
5
10
12
30
+
+=+=+=+=
+
+=A
. Tiếp tục làm
như vậy, cuối cùng ta được:
2
1
1
1
2
1
1
1
2
1
133
1
5
1
31
+
+
+
+
+
+
+=A
Bài tập tự luyện
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 19
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
1. Viết quy trình ấn phím tính:
2010
1
7
1
3
5
23
1
2009
12
17
1
1
12
1
3
17
+
+
+
+
+
+
+
+=A
Giá trò tìm được của A là bao nhiêu?
2. Tính và viết kết quả dưới dạng phân số.
5
1
4
1
3
1
2
20
+
+
+
=A
;
18
1
7
1
6
1
5
2
+
+
+
=B
3. Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng:
b
a
1
1
5
1
3
1
1051
329
+
+
+
=
4. Giải phương trình sau:
2
1
2
1
3
1
4
4
1
3
1
2
1
1
4
+
+
+
=
+
+
+
+
xx
4. DÃY SỐ
Dạng 1: Cho dãy số:
( ) ( )
132
13111311
nn
n
U
−−+
=
với n = 0, 1, 2, 3…
a,Tính 10 số hạng đầu tiên của dãy số.
b, Lập công thức truy hồi tính giá trò U
n+2
theo U
n+1
và U
n
.
c, Viết một quy trình ấn phím liên tục tính giá trò U
n+2
theo công thức truy hồi vừa tìm
được ở câu trên.
Giải
a, Giá trò của 10 số hạng đầu tiên của dãy là:
U
0
= 0 U
5
= 89 104
U
1
= 1 U
6
= 1 323 520
U
2
= 22 U
7
= 19 494 208
U
3
= 376 U
8
= 285 932 416
U
4
= 5 896 U
9
= 4 185 138 688
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 20
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
b, Để lập công thức truy hồi tính giá trò U
n+2
theo U
n+1
và U
n
.
Ta đặt: U
n+2
= aU
n+1
+ bU
n
Khi n = 0 thì 22 = a.1 + b.0
⇒
a = 22
Khi n = 1 thì 376 = 22a + b.1
⇒
b = -108
Vậy công thức truy hồi là: U
n+2
= 22U
n+1
- 108U
n
c,Quy trình ấn phím liên tục tính giá trò U
n+2
theo công thức truy hồi vừa tìm được ở
câu trên là:
Cách 1: Sử dụng các biến nhớ.
Gán giá trò U
0
vào A: 0 shift STO A
Gán giá trò U
1
vào B: 1 shift STO B
Lập lại quy trình ấn phím sau để tính các giá trò tiếp theo của dãy:
22
×
alpha B – 108
×
alpha A shift STO A
22
×
alpha A – 108
×
alpha B shift STO B
Nhược điểm: Ta khó biết giá trò tìm được là số hạng của dãy.
Cách 2: Sử dụng vòng lặp CALC (Sử dụng trên máy 570MS và 570ES)
Alpha M alpha = alpha M + 1 alpha : alpha C alpha = 22
×
alpha B – 108
×
alpha A
alpha : alpha A alpha = alpha B alpha : alpha B alpha = alpha C CALC
Máy hỏi M? 2 =
Máy hỏi B? 1 =
Máy hỏi A? 0 =
Nhấn: = = = = = = ………
M là biếm đếm cho ta biết giá trò C là giá trò thứ mấy của dãy.
Ưu điểm: Tiết kiệm được thời gian khi tính nhiều giá trò. Sử dụng biến đếm M để biết
được đó là số hạng thứ mấy của dãy.
Dạng 2: Cho dãy số:
( ) ( )
72
7575
nn
n
U
−−+
=
với n = 0, 1, 2, 3, …
a, Tìm 5 số hạng đầu tiên cũa dãy.
b, Chứng minh rằng:
nnn
UUU 1810
12
−=
++
.
Giải
a, Giá trò của 5 số hạng đầu tiên cũa dãy:
n
0 1 2 3 4
U
n
0 1 10 82 640
b, Chứng minh công thức:
Đặt:
75+=a
;
75 −=b
. Khi ấy a + b = 10; ab = 18.
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 21
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Và
( ) ( )
( )
nn
nn
n
baU −=
−−+
=
72
1
72
7575
Ta lại có:
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
nnnnnnnnnnnnnn
bababaabbababaabbababa −−−=−−+−=−−+−=−
++++++++++
1810
1111111122
Nên
( ) ( ) ( ) ( )
nn
nnnnnnnnnn
n
UU
bababababa
U 1810
72
18
72
.10
72
1810
72
1
111122
2
−=
−
−
−
=
−−−
=
−
=
+
++++++
+
⇒
Điều phải chứng minh.
Lưu ý: Chứng minh công thức khác với lập công thức truy hồi.
Dạng 3: Cho dãy số:
2
37
2
2
1
+
+
=
+
n
n
n
x
x
x
(
Nnn
∈≥
,1
)
a, Cho x
1
= 1,5. Viết quy trình ấn phím liên tục để tính các giá trò x
n
b, Tính x
100.
Bài này có thể sử dụng vòng lặp CALC. Ngoài ra ta có thể sử dụng phím Ans.
Giải
a, Quy trình ấn phím trên máy MS là:
Gán giá trò x
1
vào Ans ấn: 1,5 =
Tính giá trò tiếp theo ấn: ( 7
×
Ans x
2
+ 3 )
÷
( Ans x
2
+ 2 ) = = = = … =
Dấu “=” đầu tiên tương ứng với giá trò x
2
, các dấu “=” tiếp theo tương ứng với các giá
trò kế tiếp.
b, Giá trò x
100
= 6,770035041 (Chỉ cần ấn khoảng 10 lần dấu “=” vì tới lúc đó các giá
trò sau không thay đổi).
Dạng 4: Cho cặp số (x
0
;y
0
) với
=
=
1
1
0
0
y
x
là nghiệm của phương trình 2x
2
– y
2
= 1.
a, Chứng minh rằng:
Cặp số (x
n
;y
n
) với
11
11
34
23
−−
−−
+=
+=
nnn
nnn
yxy
yxx
cũng là nghiệm của phương trình 2x
2
– y
2
= 1.
( )
1≥n
b, Viết quy trình ấn phím liên tục tính giá trò cặp số (x
n
;y
n
).
c, Tính cặp số (x
n
;y
n
) với n = 1, 2, 3… 13.
Giải
A, Chứng minh theo phương pháp quy nạp:
Giả sử n = 1 thì x
1
= 3.1 + 2.1 = 5, y
1
= 4.1 + 3.1 = 7 thoã là nghiệm của phương trình
2x
2
– y
2
= 1.
Giả sử n = 2 thì x
2
= 3.5 + 2.7 = 29, y
2
= 4.5 + 3.7 = 41 thoã là nghiệm của phương
trình 2x
2
– y
2
= 1.
……………
Giả sử cặp giá trò x
n-1
, y
n-1
thoã là nghiệm của phương trình, tức là
12
2
1
2
1
=−
−− nn
yx
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 22
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
Xét cặp giá trò
11
11
34
23
−−
−−
+=
+=
nnn
nnn
yxy
yxx
ta có:
( ) ( )
12
9241682418
342322
2
1
2
1
2
111
2
1
2
121
2
1
2
11
2
11
22
=−=
−−−++=
+−+=−
−−
−−−−−−−−
−−−−
nn
nnnnnnnn
nnnnnn
yx
yyxxyyxx
yxyxyx
Thoã mãn là nghiệm của phương trình.
⇒
Điều phải chứng minh.
b, Quy trình ấn phím liên tục trên 570MS là:
Alpha M alpha = alpha M + 1 alpha : alpha X alpha = 3
×
alpha A + 2
×
alpha B
alpha : alpha Y alpha = 4
×
alpha A + 3
×
alpha B alpha : alpha A alpha = alpha X
alpha : alpha B apha = alpha Y CALC
Máy hỏi M? 0 =
Máy hỏi A? 1 =
Máy hỏi B? 1 =
= = = = = ……… =
Giải thích: M là biến đếm giá trò n.
c, Các cặp giá trò được tính là:
n
1 2 3 4 5 6 7 8
x
n
5 29 169 985 5741 33461 195025 1136689
y
n
7 41 239 1393 8119 47321 275807 1600752
1
n
9 10 11 12 13
x
n
6625109 38613965 225058681 1311738121 7645370045
y
n
9369319 54613965 31281039 1855077841 1,081218601
×
10
10
Bài tập tự luyện
1. Cho dãy số:
2
2
53
2
53
−
−
+
+
=
nn
n
U
với n = 0, 1, 2, …
a, Lập công thức truy hồi tính U
n+1
theo U
n
và U
n-1
.
b, Lập quy trình ấn phím liên tục tính U
n+1
trên máy tính Casio.
2. Cho U
0
= 2, U
1
= 10, U
n+1
= 10U
n
– U
n-1
; n = 1, 2,…
a, Lập quy trình ấn phím để tính U
n+1
.
b, Tìm công thức tổng quát của U
n
.
3. Cho dãy số (U
n
) được xác đònh bởi:
( ) ( )
nn
n
U 523523 −++=
a, Chứng tỏ công thức:
nnn
UUU 116
12
+=
++
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 23
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
b, Tính các giá trò U
9
, U
10
.
4. Giả sử {a
n
} là một dãy số được xác đònh như sau:
a
0
= a
1
= 5,
98
11 +−
+
=
nn
n
aa
a
(n = 1, 2, 3, …)
a, Hãy lập một quy trình ấn phím liên tục vừa tính giá trò của a
n
và A
n
.
b, Tính a
n
với n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 và
6
1+
=
n
n
a
A
với n = 1, 2, 3, … 7.
5. Cho dãy số
n
n
n
a
a
a
+
+
=
+
1
5
1
với n > 0 và a
1
= 1.
a, Viết quy trình ấn phím trên máy tính tính a
n+1
.
b, Tính a
4
; a
5
; a
25
; a
2009
; a
2010
6. Cho dãy số: U
1
= 144; U
2
= 233; …… U
n+1
= U
n
+ U
n-1
. Tính U
12
, U
37
; U
38
; U
39
.
Viết quy trình tìm số hạng nhỏ nhất trong tất cả các số hạng của dãy số sao cho:
2
9696
n
nU
n
+=
7. Với mỗi số nguyên dương c, dãy số u
c
được xác đònh như sau:
u
1
= 1; u
2
= c;
( )
( )
2
2
1
112
−−
−−+=
nnn
ununu
,
3
≥
n
Tìm những giá trò của c để dãy số có tính chất: u
j
chia hết cho u
i
với mọi
5≤≤ ji
.
8. Giả sử
f
là một hàm xác đònh trên tập các số tự nhiên và nhận các giá trò tự nhiên.
Giả sử rằng
( ) ( )
nn
ff
>
+
1
và
( )
( )
nf
n
f
3
=
với mọi n nguyên dương. Hãy xác đònh
( )
2010
f
5. PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Giải phương trình nghiệm nguyên: Thực chất có rất nhiều phương pháp tìm nghiệm
nguyên, dưới đây là 3 phương pháp cốt lõi, dễ ứng dụng nhất:
1, Phương pháp suy luận:
Ta biểu diễn một ẩn theo các giá trò khác, từ đó suy luận để phương trình có nghiệm
nguyên.
2, Phương pháp đưa về phương trình tích:
Đưa phương trình đã cho về dạng một vế là tích của các biểu thức chứa ẩn còn vế kia
là một số nguyên.
3, Phương pháp vận dụng tính chất chia hết của số nguyên.
Dạng 1: (Phương trình phức tạp).
Tính giá trò của x từ phương trình sau:
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 24
Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính Casio II
( )
( )
( )
( )
15,32,1
2
1
3
17
12
75,0.3,05,0:
5
3
.
3
2
5,12
5
4
.
3
2
4
3
.2,4335,015,0
22
+÷=
÷−−
++÷+
x
Giải
Ta chia nhỏ ra từng cụm rồi giải tìm x:
Vế phải =
( )
87
70
15,32,1
2
1
3 =+÷
shift STO A
Mẫu số =
( )
374
4291
17
12
75,0.3,05,0
5
3
.
3
2
5,12 =
÷−÷−
shift STO B
Lấy:
=
+÷×
5
4
.
3
2
4
3
alphaBalphaA
shift STO C
Tính tiếp: 0,15
2
+ 0,35
2
=
÷
alpha C = - 4,2 =
÷
3 (Kết quả:
5
7
)
Vậy giá trò x cần tìm là
5
7
.
Dạng 2: Giải hệ của phương trình:
=+
=
32.19
681,0
22
yx
y
x
(x, y > 0)
Giải
Ta có:
( )
=
=
⇔
=+
=
⇔
=+
=
32,19463761,1
681,0
32,19681,0
681,0
32,19
681,0
22
2
22
y
yx
yy
yx
yx
y
x
Do x, y > 0 nên y = 13,19887605
⇒
x = 8,988434587
Vậy nghiệm gần đúng (x;y) của hệ phương trình là (8,988434587;13,19887605)
Dạng 3: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình:
1=− xx
Giải
Đề tìm nghiệm gần đúng ta sử dụng chương trình cài sẵn trong máy là shift SOLVE.
Nhập vào máy là: alpha X -
x
alpha X alpha = 1 shift SOLVE
Máy hỏi giá trò gán X? 0 =
Nghiệm tìm được là: x = 2,618033989
Vậy một nghiệm gần đúng của phương trình là x = 2,618033989
Dạng 4: a, Cho phương trình sau, tính x theo a, b (với a > 0; b > 0)
xbaxba −+=+ 2
b, p dụng tính x khi a = 24205; b = 25206. (Làm tròn đến số thập phân thứ 7)
Giải
Biên soạn: Hoàng Hồ Nam
Trang 25
