CD GIAI TOAN TREN MAY TINH CASIO

Toán tăng trởng
Bài 1: a/ Một ngời gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là m% một tháng. Biết rằng ngời đó
không rút tiền lãi ra.
Hỏi sau n tháng ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ?
b/ áp dụng bằng số: a = 10000000, m = 0,8; n = 12.
Bài 2: Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất là m % một tháng. Biết rằng
ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi cuối tháng thứ n ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ?
Với a = 1000000 đ, m = 0,8; n = 12.
Bài 3: a/ Tại một thời điểm nào đó, dân số của một quốc gia B là a ngời; tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm
của nớc đó là m %.
Hãy xây dựng công thức tính số dân của quốc gia B đến hết năm thứ n.
b/ Dân số nớc ta năm 2001 là 73,6 triệu ngời. Hỏi dân số nớc ta đến năm 2010 là bao nhiêu (tỉ lệ tăng dân số
trung bình mỗi năm là 1,2 %) ?
c/ Đến năm 2020, muốn cho dân số nớc ta có khoảng 100 triệu ngời thì tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là
bao nhiêu ?
Bài 4: a/ Một ngời đợc lĩnh lơng khởi điểm là 700 000 đ/ tháng. Cứ ba năm anh ta lại đợc tăng lơng thêm 7%.
Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta đợc lĩnh tất cả bao nhiêu tiền ?
b/ Hàng tháng, bắt đầu từ tháng lơng đầu tiên , anh ta gửi tiết kiệm 100 000 đ với lãi suất
0,4% /tháng. Hỏi khi về hu (sau 36 năm) anh ta tiết kiệm đợc bao nhiêu tiền ?
Bài 5: Một ngời mua nhà trị giá 200 000 000 đ theo phơng thức trả góp. Mỗi tháng anh ta trả 3 000 000 đ.
a/ Hỏi sau bao lâu anh ta trả hết số tiền trên.
b/ Nếu anh ta phải chịu lãi suất của số tiền cha trả là 0,4% / tháng và mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ hai anh ta
vẫn trả 3 000 000 đ thì sau bao lâu anh ta trả hết số tiền trên ?
Bài 6: a/ Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1 000 000 đ với lãi suất 0,58% / tháng (không kì hạn).
Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì đợc cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vợt quá 1300 000 đ ?
b/ Với cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, nếu bạn An gửi tiết kiệm có kì hạn 3 tháng với lãi suất 0,68%/
tháng thì bạn An sẽ nhận đợc số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ? Biết rằng trong các tháng của kì hạn, chỉ cộng
thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trớc để tính lãi tháng sau. Hết một kì hạn, lãi sẽ đợc cộng vào vốn để
tính lãi trong kì hạn tiếp theo (nếu còn gửi tiếp), nếu cha đến kì hạn mà rút tiền thì số tháng d so với kì hạn sẽ đ-
ợc tính theo lãi suát không kì hạn.
Bài 7: Một sinh viên đợc gia đình gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20 000 000 đ với lãi suất tiết kiệm là

0,4% / tháng.
a/ Hỏi sau 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu ?
b/ Nếu mỗi tháng anh sinh viên rút ra một số tiền nh nhau vào ngày ngân hàng tính lãi thì hàng tháng anh ta rút
ra bao nhiêu tiền (làm tròn đến trăm đồng) để sau đúng 5 năm số tiền vừa hết.
c/ Nếu không gửi tiết kiệm mà hàng tháng anh sinh viên vẫn sử dụng một số tiền nh nhau đê sau 5 năm số tiền
vừa hết thì hàng tháng anh ta bị thiệt bao nhiêu so với anh ta gửi tiết kiệm.
d/ Nếu gửi tiết kiệm mà hàng tháng anh sinh viên không rút tiền ra thì sau 5 năm trung bình một tháng anh ta có
thêm đợc bao nhiêu tiền so với gửi tiết kiệm mà hàng tháng không rút tiền ra .
Bài 8: Để chuẩn bị cho con vào đại học, một gia đình gửi tiết kiệm số tiền là 7 500 000 đ với lãi suất kép. Ngân
hàng có ba hình thức gửi tiền tiết kiệm nh sau:
- Gửi cò kì hạn 1 năm (sau 1 năm mới đợc tính lãi) với lã suất 10% (trên 1 năm)
- Gửi có kì hạn 4 tháng (sau 4 tháng tính lãi một lần) với lãi suất 2, 5% (trên 4 tháng)
- Gửi không kì hạn (sau 1 tháng tính lãi một lần) với lãi suất 0,5% (trên một tháng)
- Trong thời gian 3 năm 11 tháng, bạn hãy tìm cách gửi tối u nhất, tính số tiền lớn nhất có thể nhận đợc.
Lời giải:
Bài 1: a/ Kí hiệu lãi suất m% là x, số tiền cả gốc lẫn lãi sau năm thứ n là A
n
. Sau một năm tổng số tiền cả gốc
lẫn lãi là:
A
1
= a + a. m% = a(1 + m%) = a(1 + x)
Sau 2 năm tổng số tiền là: A
2
= a(1 + x) + a(1 + x) + x = a(1 + x)
2
Làm tơng tự, sau 3 năm ta có A
3
= a(1 + x)
2

+ a(1 + x)
2
. x = a(1 + x)
3
Sau 4 năm ta có: A
4
= a(1 + x)
4
. Sau 5 năm ta có: A
5
= a(1 + x)
5
Sau n năm, số tiền cả gốc lẫn lãi là:
A
n
= A
n 1
(1 + x) = a(1 + x)
n 1
(1 + x) = a(1 + x)
n
hay A
n
= a(1 + x)
n
= a(1 + m%)
n
b/ áp dụng bằng số với a = 10 000 000 đ, m = 0,8; n = 12:
A
12

= 10 000 000 .(1 + 0,008)
12
(= 11003386,93)
Bài 2: Giả sử ngời ấy bắt đầu gửi a đồng vào ngân hàng từ đầu tháng giêng với lãi suất là x. Cuối tháng giêng số
tiền trong sổ tiết kiệm của ngời ấy sẽ là a(1 + x). Vì hàng tháng ngời ấy tiếp tục gửi vào tiết kiệm a đ nên số
tiền gốc của đầu tháng 2 sẽ là:
a(1 + x) + a = a[1 + x) + 1] =
a
(1 x) 1+
[(1 + x)
2
1] =
a
x
[(1 + x)
2
1] đ
Số tiền cuối tháng 2 sẽ là:
a
x
[(1 + x)
2
1](1 + x) =
a
x
[(1 + x)
3
(1 + x)]
Vì đầu tháng ngời ấy tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc của đầu tháng 3 là:
a

x
[(1 + x)
3
(1 + x)] + a =
a
x
[(1 + x)
3
(1 + x) + x] =
a
x
[(1 + x)
3
1]
Số tiền trong sổ cuối tháng 3 là:
a
x
[(1 + x)
3
1](1 + x) =
a
x
[(1 + x)
4
(1 x)]
Vì hàng tháng ngời ấy tiếp tục gửi vào tiết kiệm a đ nên số tiền gốc của đầu tháng 4 sẽ là:
a
x
[(1 + x)
4

(1 + x)] + a =
a
x
[(1 + x)
4
- 1]
Tơng tự, số tiền trong sổ tiết kiệm cuối tháng thứ n 1 là:
a
x
[(1 + x)
n-1
- 1](1 x) =
a
x
[(1 + x)
n
- (1 + x)]
Số tiền của đầu tháng thứ n là
a
x
[(1 + x)
n
- (1 + x)] + a =
a
x
[(1 + x)
n
- 1]
Số tiền cả gốc lẫn lãi vào thời điểm cuối tháng thứ n là:
a

x
[(1 + x)
n
- 1](1 + x)
áp dụng bằng số: a = 1 000 000 đ; m = 0,8; n = 12 ta có:
A
12
=
( ) ( )
12
100000 1 0.008 1 . 1 0,008
0,008

+ +

Số tiền lãi sau 1 năm là: A
12
12. 1 000 000 = 642 675 đ
Bài 3:
a/ Nếu lấy thời điểm nào đó làm mốc điều tra dân số, giả sử dân số của quốc gia B là a (số liệu điều tra), thì:
- Sau 1 năm, dân số sẽ là: a +m%.a = a(1 + m%)
- Sau 2 năm, dân số sẽ là: a(1 + m%) + m%. (1 + m%)a = a(1 + m%)
2
- Sau 3 năm dân số sẽ là: a(1 + m%)
2
+ m%(1 + m%)
2
. a = a(1 + m%)
3
- Tơng tự sau n năm, dân số của quốc gia B sẽ là

a(1 + m%)
n 1
+ m%.a(1 + m%)
n 1

= a(1 + m%)
n
b/ Coi ngày điều tra dân số năm 2001 và năm 2010 trùng nhau thì từ năm 2001 đến 2010 là 9 năm. Vậy dân số
nớc ta tính đến năm 2010 là: 76,3. (1 + 1,2%)
9
= (84,947216) (triệu ngời)
c/ Từ năm 2001 đến năm 2020 là 19 năm, do đó ta có 76,3. (1 + m%)
19
= 100, từ đây suy ra: m% =
19
100
76,3
- 1
Tính trên máy: (0,0143) làm tròn: m

1,4%
Bài 4: Gọi số tiền lơng khởi điểm anh ta đợc lĩnh là x
0
đồng. Nh vậy, trong 3 năm (36 tháng) đầu mỗi tháng anh
ta lĩnh x
0
đồng. Cứ 3 năm anh ta đợc tăng lơngthêm r%/ tháng. Vây sau 3 năm (bắt đầu từ tháng thứ nhất của
năm thứ t) anh ta đợc lĩnh hàng tháng là:
x
1

= x
0
r
1
100

+
ữ

đ
Ba năm tiếp theo anh ta đợc lĩnh hàng tháng là:
x
2
= x
1
r
1
100

+
ữ

= x
0
r
1
100

+
ữ

2
đ
Cứ sau 3n năm ( n = 1, 2, 3, 4, , 11), bắt đầu từ tháng thứ nhất của năm thứ 3n + 1, anh ta lại đ ợc tăng lơng, và
lần tăng lơng cuối cùng là vào tháng thứ nhất của năm thứ 34. Nh vậy sau 36 năm làm việc, anh ta đợc tăng lơng
11 lần và tiền lơng hàng tháng trong ba năm thứ 3n + 1, 3n + 2, 3n + 3 là:
x
n
= x
n-1
r
1
100

+
ữ

= x
0
r
1
100

+
ữ

n
, n = 1; 2; 3; 4; ; 11.
Vậy số lơng anh ta lĩnh trong toàn bộ thời gian làm việc là:
S = 36.x

0
+ 36.x
1
+ 36 . x
2
+ + 36x
11
= 36(x
0
+ x
1
+ x
2
+ + x
11
)
S = 36.x
0
.(1 +
r
1
100

+
ữ

+ +
r
1
100

+
ữ

11
) = 36. x
0
. (
r
1
100

+
ữ

12
1) :
r
100
áp dụng: x
0
= 700 000 đ, r = 7%. Tính trên máy (450 788 972). Đs: 450 788 972 đ
(khoảng 451 triệu đồng)
Bài 5: a/ Số thời gian để anh ta trả hết nợ là: 200 000 000 : 3 000 000

66,667 hay 67 tháng.
b/ Gọi số tiền anh ta nợ ban đầu là A, lãi suất anh ta phải trả là r%/ tháng, số tiền anh ta trả là x Sau tháng thứ
nhất anh ta nợ là: A +
r
100

.A = A
r
1
100

+
ữ

= Ak.
Anh ta đã trả x đồng, vậy còn nợ lai là A.k x
Sau tháng thứ hai anh ta còn nợ là (A.k x)
r
1
100

+
ữ

- x = A.k
2
x(k + 1)
Sau tháng thứ ba anh ta còn nợ là: (A.k
2
x(k + 1))k x = Ak
3
x(k
2
+ k + 1) = Ak
3
x.

3
k 1
k 1


Sau tháng thứ n anh ta còn nợ:
A
n
= (Ak
n-1
x.
n 1
k 1
k 1



)k x = Ak
n
x.
n
k 1
k 1


= k
n
.
x
A

k 1


ữ


+
x
k 1

A
n
=
n
n
x x r 100x 100x
k A 1 A
k 1 k 1 100 r r

+ = + +
ữ ữ ữ


Sau n tháng anh ta trả xong nợ, nghĩa là A
n
= 0 suy ra:
n
r 100x
1
100 100x Ar

+ =
ữ


áp dụng: Với a = 200 000 000 , r = 0,4, x = 3 000 000 ta có :
n
4 100.3000000
1
1000 100.3000000 200000000.0,4

+ =
ữ


= 1,2636364.
Thử với n =77, 78 KL Cần 78 tháng hay 6 năm rỡi để trả hết số nợ.
Bài 6: a/ 46 tháng
b/ 46 tháng = 15 quý + 1 tháng nên số tiền nhận đợc sau 46 tháng gửi có kì hạn là:
1 000 000 (0,0068. 3)
15

. 1, 0058 = 1 361 659,061 đồng.
Bài 7:
a/ Gọi số tiền gửi lúc đầu là x
0
đồng với lãi suất r%/ tháng
Sau tháng thứ nhất số tiền sẽ là x
1
= x

0
+
r
100
x
0
= (1 +
r
100
)x
0
Sau tháng thứ hai số tiền trong sổ sẽ là: x
2
= x
1
+
r
100
x
1
= (1 +
r
100
)x
1
= (1 +
r
100
)
2

.x
0
Sau tháng thứ n số tiền trong sổ là: x
n
= x
n-1
+
r
100
x
n-1
= (1 +
r
100
)(1 +
r
100
)
n-1

= (1 +
r
100
)
n
.
áp dụng với x
0
= 20 000 000, r = 0,5, n = 60
x

60
= 25412814,37
b/ Gọi số tiền anh sinh viên rút ra hàng tháng nh nhau là x. Sau tháng thứ nhất số tiền là;
x
1
= x
0
+
r
100
x
0
= (1 +
r
100
)x
0
= kx
0
, với k = 1 +
r
100
Vì rút ra x đồng nên trong sổ còn là: y
1
= x
1
x = (1 +
r
100
)x

0
x = kx
0
x
Số tiền sau tháng thứ 2 là: x
2
= y
1
k = (kx
0
x) k = k
2
x
0
xk. Vì rút ra x đồng nên số tiền trong sổ là: y
2
= x
2

x = k
2
x
0
xk x = k
2
x
0
x(k + 1)
Số tiền sau tháng thứ 3 là: x
3

= y
2
k = [k
2
x
0
x(k + 1)]k = k
3
.x
0
xk(k + 1)
Vì rút ra x đồng nên trong sổ còn là:
y
3
= x
3
x = k
3
.x
0
xk(k + 1) = k
3
.x
0
x(k
2
+ k + 1) = k
3
.x
0

x.
3
k 1
k 1


Tơng tự: Số tiền sau tháng thứ n là: x
n
= y
n- 1
.k = (

k
n-1
.x
0
x.
n 1
k 1
k 1



)k = k
n
.x
0
x.
n 1
k 1

k 1



V× rót ra x ®ång nªn trong sæ cßn lµ: y
n
= k
n
.x
0
– x.
n 1
k 1
k 1
−
−
−
- x = k
n
.x
0
– x.
n
k 1
k 1
−
−
Sau N th¸ng sè tiÒn trong sæ b¨ng 0, tøc lµ y
N
= k

N
.x
0
– x.
N
k 1
k 1
−
−
= 0
Suy ra x = k
N
.x
0
N
0
NN
r
k 1 r
100
1 .x
k 1 100
r
1 1
100
−
 
= +
 ÷
−

 
 
+ −
 ÷
 
¸p dông : KQ: 375600