SKKN hướng dẫn hoc sinh ôn tập phần: giải bài toán bằng cách lập phương trình


Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -1
BẢN TÓM TẮT ĐỀ TÀI
- Tên đề tài: HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN TẬP PHẦN “GIAIÛ TOÁN BẰNG
CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH”.
- Họ và tên tác giả: NGUYỄN THỊ LÊ NA
- Đơn vò công tác: Trường THCS Lương Thế Vinh.
1. LÝ DO CỌN ĐỀ TÀI:
- Giúp học sinh ôn tập cách giải bài toán bằng cách lập phương trình.
- Vận dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập đạt hiệu quả cao.
2. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
- Đối tượng nghiên cứu là học sinh khối lớp 8.
- Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu các tài liệu, đưa ra giải pháp và tiến
hành giảng dạy thí điểm, sau đó đánh giá, rút ra kinh nghiệm cho bản thân.
3. ĐƯA RA GIẢI PHÁP MỚI:
- Học sinh rèn luyện được nhiều kỹ năng về giải bài toán bằng cách lập phương
trình: nhận biết được nội dung của bài toán, phân tích đề, hình thành hướng giải và trình
bày bài hoàn chỉnh.
- Học sinh biến mình thành người tự khám phá ra kiến thức, tự tìm kiến thức cho
mình.
4. HIỆU QUẢ ÁP DỤNG:
Qua thời gian nghiên cứu, áp dụng vào thực tế giảng dạy trên lớp và rút kinh
nghiệm về phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình thì kết quả cho thấy
chất lượng học tập của học sinh được nâng lên đáng kể.
5. PHẠM VI ÁP DỤNG:
Đề tài này có thể thực hiện như một chuyên đề và áp dụng rộng rãi cho bộ môn
Toán ở trường Trung học cơ sở.
Chơn Thành, ngày 10 tháng 09 năm 2011
NGƯỜI THỰC HIỆN
Giáo viên: Nguyễn Thò Lê Na Trường THCS Lương Thế Vinh
1


Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -2
A- ĐẶT VẤN ĐỀ
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế hệ
học sinh trở thành những con người mới phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo
đức, năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện nay.
Muốn giải quyết thành công nhiệm vụ quan trọng này, trước hết chúng ta phải
tạo tiền đề vững chắc lâu bền trong phương pháp học tập của học sinh cũng như phương
pháp giảng dạy của giáo viên các bộ môn nói chung và môn Toán nói riêng.
Toán học là một môn khoa học tự nhiên quan trọng.
Trong quá trình học tập của học sinh ở trường phổ thông đòi hỏi phải có tư
duy rất tích cực của học sinh.
Để giúp các em học tập môn Toán có kết quả tốt, có rất nhiều tài liệu sách
báo đề cập tới. Giáo viên không chỉ nắm được kiến thức, mà điều cần thiết là phải biết
vận dụng các phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học
sinh dễ hiểu nhất.
Chương trình bộ môn Toán rất rộng, các em được lónh hội nhiều kiến thức,
các kiến thức lại có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Do vậy, khi học các em không
những nắm chắc lý thuyết cơ bản, mà còn phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu của mình, từ
đó biết vận dụng để giải từng loại toán. Qua cách giải các bài toán rút ra phương pháp
chung để giải mỗi dạng bài, trên cơ sở đó tìm ra các lời giải khác hay hơn, ngắn gọn
hơn.
Tuy nhiên, trong thực tế giảng dạy vẫn còn một số ít giáo viên chúng ta chỉ
chú trọng việc truyền thụ kiến thức đầy đủ theo từng bước, chưa chú ý nhiều đến tính
chủ động sáng tạo của học sinh.
Thông qua quá trình giảng dạy, đồng thời qua quá trình kiểm tra đánh giá
sự tiếp thu và sự vận dụng kiến thức của học sinh. Tôi nhận thấy học sinh vận dụng các
kiến thức phần giải phương trình và giải bài toán bằng cách lập phương trình còn nhiều
hạn chế và thiếu sót. Đặc biệt là các em rất lúng túng khi vận dụng các kiến thức đã học

để lập phương trình của bài toán. Đây là một phần kiến thức rất khó đối với các em học
sinh lớp 8, bởi lẽ từ trước đến nay các em chỉ quen giải những dạng toán về tính giá trò
của biểu thức hoặc giải những phương trình cho sẵn. Mặt khác do khả năng tư duy của
các em còn hạn chế, các em gặp khó khăn trong việc phân tích đề toán, suy luận, tìm
mối liên hệ giữa các đại lượng, yếu tố trong bài toán nên không lập được phương trình.
Đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình các em mới được học
nên chưa quen với dạng toán tự mình làm ra phương trình. Xuất phát từ thực tế đó nên
kết quả học tập của các em chưa cao. Nhiều em nắm được lý thuyết rất chắc chắn nhưng
khi áp dụng giải không được.
Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập phương trình để giải
toán, ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát triển
Giáo viên: Nguyễn Thò Lê Na Trường THCS Lương Thế Vinh
2

Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -3
khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lượng
học tập.
Qua thực tế một vài năm giảng dạy môn Toán lớp 8, bản thân tôi khi dạy
phần “Giải bài toán bằng cách lập phương trình” cũng gặp rất nhiều khó khăn. Đây là
điều làm tôi băn khăn trăn trở làm sao truyền thụ cho học sinh được phương pháp, kỹ
năng giải toán, để từ đó các em vận dụng vào giải các bài tập đạt hiệu quả cao nhất.
Xuất phát từ lý do trên tôi không ngừng trau dồi kiến thức, học hỏi kinh nghiệm, nâng
cao tay nghề trong việc soạn giảng bằng những kinh nghiệm riêng của bản thân và đây
cũng là lý do để tôi chọn đề tài này.
2. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
- Đối tượng chủ yếu của đề tài này là giáo viên giảng dạy bộ môn Toán nói
riêng và các môn tự nhiên nói chung, học sinh khối 8 ở trường THCS Lương Thế Vinh.
- Các phương pháp dạy học tích cực, đề xuất một số giải pháp giúp học sinh
khắc sâu kiến thức.
3. PHẠM VI NGHIÊN CỨU:

- Hoạt động dạy - học ở khối 8 – trường THCS Lương Thế Vinh.
4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
- Nghiên cứu các tài liệu: Sách giáo khoa Toán 8, Sách giáo viên Toán 8,
Sách thiết kế bài giảng Toán 8, Tài liệu đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS,
Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ III…
- Dự giờ thăm lớp, kiểm tra đối chiếu.
- Giảng dạy theo phương pháp mà đề tài đưa ra.
Giáo viên: Nguyễn Thò Lê Na Trường THCS Lương Thế Vinh
3

Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -4
B- NỘI DUNG
1. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Trong nhu cầu đổi mới đất nước hiện nay nền giáo dục đóng vai trò quan trọng
trong sự nghiệp Công nghiệp hoá – Hiện đại hoá đất nước. Nhiệm vụ cơ bản của giáo
dục là chuẩn bò cho thế hệ trẻ đi vào thực tiễn cuộc sống trên cơ sở thừa kế, tiếp thu và
phát triển những kinh nghiệm mà bao thế hệ đã tích luỹ được. Vì vậy, giáo dục có một
chức năng, nhiệm vụ và vò thế riêng biệt. Để hoàn thành những mục tiêu cao cả đó đòi
hỏi bản thân chúng ta – những người công tác trong lónh vực giáo dục cần có những biện
pháp tích cực không ngừng cải tiến những phương pháp dạy học đáp ứng nhu cầu học tập
ngày càng cao. Trong đó dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh chủ động tìm tòi,
phát hiện và vận dụng linh hoạt sáng tạo vào thực tiễn. Bên cạnh đó có một bộ phận
không nhỏ rất cần sự quan tâm đặc biệt của giáo viên đó là học sinh yếu kém, đòi hỏi
chúng ta phải củng cố kiến thức và hướng dẫn học sinh tự ôn tập những kiến thức cơ
bản. Nếu ta không nhận rõ vấn đề và có biện pháp thích hợp thì việc dạy và học không
được thực hiện tốt đẹp như mong muốn.
2. CƠ SỞ THỰC TIỄN:
Xuất phát từ thực tế là các em học sinh ngại khó khi giải các bài toán, tôi thấy
cần phải tạo ra cho các em có niềm yêu thích say mê học tập, luôn tự đặt ra những câu
hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời. Khi gặp các bài toán khó, phải có nghò lực, tập trung tư

tưởng, tin vào khả năng của mình trong quá trình học tập. Để giúp học sinh bớt khó khăn
và cảm thấy dễ dàng hơn trong việc“ Giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở lớp 8,
tôi thấy cần phải hướng dẫn học sinh cách lập phương trình rồi giải phương trình một
cách kỹ càng, yêu cầu học sinh có kỹ năng thực hành giải toán phần này cẩn thận.
Việc hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải toán phù hợp với từng dạng bài
là một vấn đề quan trọng, chúng ta phải tích cực quan tâm thường xuyên, không chỉ giúp
các em nắm được lý thuyết mà còn phải tạo ra cho các em có một phương pháp học tập
cho bản thân, rèn cho các em có khả năng thực hành. Nếu làm được điều đó chắc chắn
kết quả học tập của các em sẽ đạt được như mong muốn.
3. NỘI DUNG CỦA VẤN ĐỀ:
“Giải bài toán bằng cách lập phương trình”, đây là một trong những dạng toán cơ
bản. lớp 8 các em chỉ làm quen những dạng đơn giản và là cơ sở cho những bài toán
phức tạp ở các lớp kế tiếp. Nên đòi hỏi giáo viên phải hướng dẫn cụ thể để học sinh
nắm một cách chắc chắn.
3.1. Lược đồ giải bài toán:
Để giải một bài toán, trước hết phải cho các em nắm vững lược đồ để “ Giải bài
toán bằng cách lập phương trình”
Bước 1. Lập phương trình gồm các công việc:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số: Thông thường người ta hay
chọn ẩn dựa theo đề bài, bài toán hỏi cái gì thì chọn cái đó là ẩn, sau đó nêu đơn vò sử
dụng và đặt điều kiện cho ẩn. Trong một số trường hợp cụ thể, có thể chọn ẩn là một đại
Giáo viên: Nguyễn Thò Lê Na Trường THCS Lương Thế Vinh
4

Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -5
lượng trung gian, điều này giúp cho việc lập phương trình dễ hơn và đôi khi sẽ có được
những phương trình gọn hơn, dễ giải hơn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết: Trong một
bài toán ngoài ẩn mà ta cần tìm thì còn có những đại lượng khác liên quan đến ẩn theo
các điều kiện nêu trong bài toán. Ta dựa vào các thông tin này để biểu thò các đại lượng

ấy thông qua ẩn. Thực hiện việc này ta nên lập một bảng thể hiện ẩn, các đại lượng liên
quan. Điều này giúp ta cụ thể hóa các đại lượng mà giả thiết bài toán đã cho và giúp
việc lập phương trình dễ dàng hơn.
- Lập phương trình biểu thò mối quan hệ giữa các đại lượng (Nhờ sự liên quan
giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài mà lập phương trình).
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào
thõa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận. Chú ý so sánh với điều kiện
đặt ra cho ẩn xem có thích hợp không, có thể thử lại kết quả đó với cả nội dung bài toán
(Vì các em đặt điều kiện cho ẩn đôi khi thiếu chặt chẽ) sau đó trả lời bằng danh số (có
kèm theo đơn vò ).
Chú ý: Bước 1 có tính chất quyết đònh nhất. Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta
đặt cái đó là ẩn số. Xác đònh đơn vò và điều kiện của ẩn phải phù hợp với ý nghóa thực
tiễn.
3.2. Phân tích bài toán :
- Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn các em giải bài tập, giáo viên phải
phân ra từng loại toán, giới thiệu đường lối chung từng loại, các công thức, các kiến thức
có liên quan từng loại bài ( kiến thức của bộ môn Toán, Vật lý, Hóa học…). Ở chương
trình của lớp 8, do mới bắt đầu làm quen với dạng toán này nên các em thường gặp các
loại bài như :
1- Bài toán về chuyển động.
2- Bài tập năng suất lao động, tỷ lệ %.
3- Bài tập liên quan đến các môn học.
4- Bài toán có nội dung thống kê .
Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu không kém phần quan trọng, đó là phải
đọc kỹ đề bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt được đề bài là các em đã hiểu
được nội dung, yêu cầu của bài, từ đó biết được đại lượng nào đã biết, đại lượng nào
chưa biết, mối quan hệ giữa các đại lượng.
Cần hướng dẫn cho các em ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắn gọn, toát lên
được dạng tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập phương trình được dễ dàng. Đến

đây coi như đã giải quyết được một phần lớn bài toán rồi.
Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các em không biết chọn
đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc sâu cho học sinh
là ở những bài tập đơn giản thì thường thường “bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì
chọn đại lượng đó là ẩn”. Còn điều kiện của ẩn dựa vào nội dung ý nghóa thực tế của
Giáo viên: Nguyễn Thò Lê Na Trường THCS Lương Thế Vinh
5

Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -6
bài, song cũng cần phải biết được nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương
trình bài toán, ta giải dễ dàng hơn.
Muốn lập được phương trình bài toán không bò sai thì một yêu cầu quan trọng nữa
là phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối tượng này lúc đầu
như thế nào? lúc sau như thế nào?
* Chẳng hạn khi giải bài toán: Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô
hàng, theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật,
phân xưởng đã may 120 áo trong mỗi ngày. Do đó, phân xưởng không chỉ hoàn thành
trước kế hoạch 9 ngày mà còn may thêm 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may
bao nhiêu áo? (SGK Toán lớp 8 - trang 28).
Phân tích:
Ở đây, ta gặp các đại lượng: Số áo may trong một ngày ( đã biết), Tổng số áo may
và số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện. Chúng ta có quan
hệ:
Số áo may trong một ngày . số ngày may = Tổng số áo may.
Ta chọn ẩn là trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, ta chọn x là số ngày may theo
kế hoạch. Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thò mối quan hệ giữa các đại lượng
trong bài toán ( Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng)
Số áo may trong1 ngày số ngày may Tổng số áo may
Theo kế hoạch 90 x 90x
Đã thực hiện 120 x - 9 120(x - 9)

Từ đó, quan hệ giữa tổng số áo đã may được và số áo may theo kế hoạch được
biểu thò bởi phương trình:
120(x - 9) = 90x +60.
* Hoặc khi giải bài toán: Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính
rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi. Hỏi rằng năm nay
Phương bao nhiêu tuổi. ( Bài 40/31-Toán 8)
Tóm tắt:
Năm nay:
- Phương 13 tuổi.
- Tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương.
13 năm sau:
- Tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi Phương.
Hỏi: Phương bao nhiêu tuổi?
- Tiếp theo hướng dẫn học sinh trả lời các câu hỏi sau :
+ Bài toán có mấy đối tượng tham gia? (2 đối tượng - là tuổi mẹ, con).
+ Quan hệ hai đối tượng này lúc đầu như thế nào? (Tuổi mẹ = 3. tuổi Phương)
+ Hai đối tượng này thay đổi thế nào? (13 năm sau).
Giáo viên: Nguyễn Thò Lê Na Trường THCS Lương Thế Vinh
6

Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -7
+ Quan hệ hai đối tượng này lúc sau ra sao? (tuổi mẹ = 2. tuổi Phương).
+ Đại lượng nào liên quan đến hai đối tượng? (tuổi).
+ Số liệu nào đã biết, số liệu nào chưa biết.
Ở đây cần phải nêu rõ cho học sinh thấy được là bài toán yêu cầu tìm tuổi của
Phương năm nay, có nghóa là 2 đối tượng đầu chưa biết phải đi tìm, nên ta có thể chọn
tuổi của Phương hoặc của mẹ năm nay làm ẩn số.
- Chọn số tuổi của Phương năm nay là x (tuổi).
- Điều kiện của ẩn? (x > 0).
- Biểu thò đại lượng khác qua ẩn? Số tuổi của mẹ năm nay là 3x.

Chú ý : 13 năm sau có nghóa là phải + thêm 13 vào tuổi cả Phương và mẹ.
- Số tuổi của Phương 13 năm sau? (x +13)
- Số tuổi của mẹ 13 năm sau? (3x + 13)
- Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng sau 13 năm. Nên ta lập phương trình.
3x + 13 = 2(x+13) (1)
- Khi đã lập được phương trình rồi, công việc giải phương trình không phải là khó,
song cũng cần phải hướng dẫn cho các em thực hiện các phép biến đổi, giải theo các
bước đã được học.
Sau khi giải xong, tìm được giá trò của ẩn, một điều cần thiết là phải đối chiếu với
điều kiện đã đặt cho ẩn ở trên để trả lời bài toán.
- Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghó xem còn có thể giải theo cách
nào nữa? Học sinh thấy ngay là ta có thể chọn tuổi của mẹ là ẩn.
Bằng cách lý luận trình tự theo các bước như trên, các em sẽ lập được phương
trình bài toán :
x +13 = 2(
3
1
x + 13) (2)
Giải xong cách thứ hai, cho các em nhận xét, so sánh với cách giải thứ nhất thì
giải phương trình nào dễ hơn.
Chắc chắn là giải phương trình (1) dễ dàng hơn phương trình (2) bởi vì khi giải
phương trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế của phương trình rồi khử mẫu, điều
này cũng gây lúng túng cho các em.
Tóm lại : Nếu hai đối tượng quan hệ với nhau lúc đầu bởi đối tượng này gấp mấy
lần đối tượng kia thì ta phải cân nhắc xem nên chọn đối tượng nào là ẩn để bớt khó khăn
khi giải phương trình.
Nếu gặp bài toán liên quan đến số người, số con … thì điều kiện của ẩn : “nguyên
dương” đồng thời phải lưu ý xem ẩn đó còn kèm theo điều kiện gì thêm mà nội dung
thực tế bài toán cho.
Ở chương trình lớp 8 thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ở dạng đơn

giản như : Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường… hoặc chuyển
động trên dòng nước.
Giáo viên: Nguyễn Thò Lê Na Trường THCS Lương Thế Vinh
7

Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -8
Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức liên quan,
đơn vò các đại lượng.
Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường, vận
tốc, thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức s = v.t từ đó suy ra:

s
v =
t
;
s
t =
v

Hoặc đối với chuyển động trên sông có dòng nước chảy.
Thì : V
xuôi
= V
Thực
+ V
dòng nước
V
ngược
= V
Thực

- V
dòng nước
Đối với bài toán “Năng suất lao động” giáo viên cần cung cấp cho học sinh một
kiến thức liên quan như :
- Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ công
việc là 1 đơn vò công việc biểu thò bởi số 1.
- Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vò thời gian.
A : Khối lượng công việc
Ta có công thức A = nt ; Trong đó n : Năng suất làm việc
t : Thời gian làm việc
- Biết tìm năng suất làm việc như thế nào? thời gian hoàn thành, khối lượng
công việc để vận dụng vào từng bài toán cụ thể.
Khi ta nắm được các vấn đề trên rồi thì các em sẽ dễ dàng giải quyết bài toán.
* Xét bài toán sau : (Bài toán SGK / 79 – ĐS lớp 8)
2 vòi cùng chảy
5
4
4
giờ đầy bể
1 giờ vòi 1 chảy bằng
2
1
1
lượng nước vòi 2
Hỏi : mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể ?
- Trước hết phân tích bài toán để nắm được những nội dung sau :
+ Khối lượng công việc ở đây là lượng nước của một bể.
+ Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước)
+ Số liệu đã biết ? (thời gian hai vòi cùng chảy).
+ Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vòi, thời gian hoàn thành của

mỗi vòi.
+ Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của mỗi
vòi).
- Bài toán yêu cầu tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể.
Ta tùy ý chọn ẩn là thời gian vòi 1 chảy hoặc vòi 2 chảy đầy bể.
Giáo viên: Nguyễn Thò Lê Na Trường THCS Lương Thế Vinh
8

Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -9
Giả sử nếu gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x (h). Điều kiện của
x ( x >
4
4
5
giờ =
24
5
giờ)
- Bài toán cho mối quan hệ năng suất của hai vòi chảy.
Nên tìm :
+ Năng suất của vòi 1 chảy là?
1
x
(bể)
+ Năng suất vòi 2 chảy là ?
3
2x
(bể)
+ Cả hai vòi cùng chảy trong 1 giờ :
24 5

1 : =
5 24
(bể)
Ta có phương trình :
1
x
+
3
2x
=
5
24

Đây là dạng phương trình có ẩn mẫu, ta vận dụng các bước để giải
phương trình trên, ta được x = 12. Vậy thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là 12 giờ.
- Nhưng làm sao để tính được thời gian chảy một mình của một vòi thì ta tìm
năng suất của vòi 1 là :
3
2.12
=
8
1
(bể)
Từ đó ta tìm được thời gian là 8 giờ.
* Ở chương trình đại số lớp 8 các em cũng thường gặp loại bài tìm 1 số tự nhiên
có 2 chữ số, đây cũng là loại toán tương đối khó đối với các em; để giúp học sinh đỡ
lúng túng khi giải loại bài thì trước hết phải cho các em nắm được một số kiến thức liên
quan.
- Cách viết số trong hệ thập phân.
- Mối quan hệ giữa các chữ số, vò trí giữa các chữ số trong số cần tìm…; điều

kiện của các chữ số.
Ví dụ : “Một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng đơn vò gấp hai lần chữ số hàng
chục. Nếu thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu
370. Tìm số ban đầu. (Bài 41/31-Toán 8 tập II)
Học sinh phải nắm được :
- Số cần tìm có mấy chữ số ?(2 chữ số).
- Quan hệ giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vò như thế nào?
(chữ số hàng đơn vò gấp 2 lần chữ số hàng chục).
- Thêm chữ số 1 vào giữa thì số này có mấy chữ số? ( có 3 chữ số)
- Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao?
- Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng
đơn vò).
- Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta
đi tìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vò; ở đây tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàng
chục (hoặc chữ số hàng đơn vò).
Giáo viên: Nguyễn Thò Lê Na Trường THCS Lương Thế Vinh
9

Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -10
Nếu gọi chữ số hàng đơn vò là x
Điều kiện của x ? (x
∈
N, 0 < x < 10).
Chữ số hàng chục là : 2x
Số đã cho được viết là 2x.10 + x = 21x
Nếu thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số thì số mới được viết.
2x.100 + 1.10 + x = 201x + 10
Số mới lớn hơn số đã cho là 370 nên ta có phương trình :
(201x+10) – 21x = 370
- Giải phương trình ta được x = 2 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy chữ số hàng đơn vò là 2.
Chữ số hàng chục là 2x = 2.2 = 4.
Số cần tìm là 42.
3.3 Một số ví dụ về các dạng toán và bài tập:
a. Dạng toán về chuyển động
Ví dụ 1: Một xe ô tô đi từ A đến B. Lúc đầu đi với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được
quãng đường, ô tô tăng vận tốc lên 50km/h. Tính quãng đường AB, biết thời gian đi hết
quãng đường là 7 giờ.
Giải
Gọi x là quãng đường AB (x > 0).
Thời gian đi hết 2/3 quãng đường với vận tốc 40km/h là:
40
3
2
x
=
Thời gian đi hết 1/3 quãng đường còn lại với vận tốc 50km/h là:
50
3
1
x
=
150
x
Do tổng thời gian đi hết quãng đường AB là 7 giờ nên ta có PT:
120
2x
+
150
x

= 7
⇔

600
10x
+
600
4x
=
600
4200
⇒
10x + 4x = 4200
⇔
14 x = 4200
⇔
x = 300 ( TMĐK)
Vậy quãng dường AB là 300km
Ví dụ 2 : Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20
phút. Tính vận tốc thực của tàu thủy, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Giải :
Gọi x là vận tốc thực của tàu thủy (km/h, x>4)
Giáo viên: Nguyễn Thò Lê Na Trường THCS Lương Thế Vinh
10

Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -11
Vận tốc của tàu khi xi dòng: x + 4
Thời gian xi dòng:
4
80

+x
Vận tốc của tàu khi ngược dòng: x – 4
Thời gian ngược dòng:
4
80
−x
Thời gian cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút =
3
1
8
giờ nên ta có phương trình;
4
80
+x
+
4
80
−x
=
3
1
8
Giải phương trình ta được x = 20 và x =
5
4
−
Vì chỉ có x = 20 thõa mãn điều kiện của ẩn.
Trả lời: Vận tộc thực của tàu thủy là 20 km/h.
Ví dụ 3 : Một ơtơ đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Sau đó quay ngay về A nhưng chỉ đi
với vận tốc 45hm/h. Thời gian chuyến đi và về mất 7 giờ. Tính qng đường AB.

Giải:
Chọn ẩn và ĐK thích hợp: (x > 0)
Lập được PT:
70
60 45
x x
+ =
Giải PT đúng x = 180
Trả lời x = 180 thỏa mãn ĐK x>0 Vậy qng đường AB = 180km
Ví dụ4 : Một ơ tơ đi từ A đến B với vận tốc 35km/h. Lúc về ơ tơ chạy với vận tốc lớn hơn
vận tốc lúc đi là 7km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính qng đường
AB.
Giải:
Gọi x (km) là quãng đường AB. (đk: x > 0)
Thời gian đi từ A đến B là:
x
35
(h)
Thời gian đi từ B về A là:
x
35 7+
(h)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút (
1
2
h) nên ta có phương trình:
x x 1
35 42 2
− =
⇔

6x – 5x = 105
⇔
x = 105 (tmđk)
Vậy quãng đường AB dài 105 km.
Ví dụ5 : Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một
giờ,người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ
người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?
Giải:
Gọi thời gian người thứ 2 đi đến gặp người thứ nhất là x( h ). Đk x > 0.
Thời gian người thứ nhất đi đến gặp người thứ 2t là x + 1( h ).
Qng đường người thứ nhất là:
Giáo viên: Nguyễn Thò Lê Na Trường THCS Lương Thế Vinh
11

Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -12
30( x + 1 )( km ).
Qng đường người thứ 2 là 45x)( km ).
Ta có pt: 45x = 30( x + 1 )
⇔
x = 2( tm đk)
Người thứ 2 đuổi kịp người thứ nhất lúc : 7 + 2 + 1 = 10h.
Nơi gặp nhau cách A là: 45 . 2 = 90 ( km )
Ví dụ6: Hai can« cïng khëi hµnh tõ hai bÕn A vµ B c¸ch nhau 85km vµ ®i ngỵc chiỊu
nhau. Sau 1giê40phót th× hai can« gỈp nhau. TÝnh vËn tèc riªng cđa mçi can«, biÕt r»ng vËn
tèc ®i xu«i dßng lín h¬n vËn tèc cđa can« ®i ngỵc dßng lµ9km/h vµ vËn tèc dßng níc lµ
3km/h.
Gi¶i:
Đỉi 1 giê 40 phót =
5
3

giê
Gäi vËn tèc cđa ca n« ngỵc dßng lµ x km/h (®k: x > 0)
⇒ VËn tèc cđa can« xu«i dßng lµ x + 9
Qu·ng ®êng can« xu«i dßng ®i ®ỵc lµ :
5
(x 9)
3
+
km
Qu·ng ®êng ca n« ngỵc dßng ®i ®ỵc lµ
5
x
3
km
Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh:
5
(x 9)
3
+
+
5
x
3
= 85
⇔ 5(x + 9) + 5x = 255
⇔ 5x + 45 + 5x = 255
⇔ 5x + 5x = 255 – 45
⇔ 10x = 210
⇔ x = 21 (tháa m·n)
VËy vËn tèc cđa ca n« ngỵc dßng lµ 21 km/h, vËn tèc cđa ca n« xu«i dßng lµ :

21 + 9 = 30 km/h.
⇒ VËn tèc riªng cđa ca n« ngỵc dßng lµ 21 + 3 = 24 km/h.
VËn tèc riªng cđa ca n« xu«i dßng lµ 30 – 3 = 27 km/h.
Ví dụ7: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/giờ, rồi quay về A với vận tốc
10km/giờ . Cả đi và về mất 4 giờ 24 phút. Tìm chiều dài qng đường AB.
Gi¶i :
Gọi x là chiều dài qng đường AB. ( x > 0, km)
Theo bài tốn, ta có phương trình :

x
12
+
x
10
=
2
4
5

Giải phương trình, chọn nghiệm và trả lời
x = 24 ( Thoả mãn)
Vậy qng đường AB dài 24 Km
Ví dụ8: Mét can« xu«i tõ bÕn A ®Õn bÕn B víi vËn tèc 30 km/h, sau ®ã l¹i ngỵc tõ bÕn B vỊ
bÕn A. Thêi gian ®i xu«i Ýt h¬n thêi gian ®i ngỵc 40 phót. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A
vµ B,biÕt r»ng vËn tèc dßng níc lµ 3km/h vµ vËn tèc thËt cđa can« kh«ng ®ỉi.
Gi¶i:
Gäi kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn lµ x km (®k: x > 0)
⇒ Thêi gian ca n« xu«i dßng lµ
x
30

(giê)
Giáo viên: Nguyễn Thò Lê Na Trường THCS Lương Thế Vinh
12

Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -13
VËn tèc ca n« ngỵc dßng lµ 30 – 2.3 = 24 km/h
⇒ Thêi gian ca n« ngỵc dßng lµ
x
24
(giê)
V× thêi gian xu«i Ýt h¬n thêi gian ngỵc dßng lµ 40 phót =
2
3
giê.
Nªn ta cã ph¬ng tr×nh:
x 2 x
30 3 24
+ =
⇔ 4x + 80 = 5x
⇔ 4x – 5x = – 80
⇔ – x = – 80 ⇔ x = 80 (tháa m·n)
VËy kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B lµ 80 km.
Ví dụ9: Một đoàn tàu hoả đi từ A đến B mất 3 giờ. Nếu tàu giảm vận tốc đi 10km/h thì
tàu đến chậm hơn 1 giờ. Tính khoảng cách AB và vận tốc của đoàn tàu.
Giải:
Gọi x là vận tốc lúc đầu của đoàn tàu (x > 10, km/h)
Quãng đường AB là: 3.x (km)
Vận tốc của đoàn tàu sau khi giảm đi 10km/h là: x – 10
Thời gian đoàn tàu đi từ A đến B với vận tốc này là: 3 + 1 = 4 (giờ)
Quãng đường đoàn tàu đi được là: 4 (x – 10)

Vì quãng đường đoàn tàu đi được không thay đổi .
Nên ta có phương trình: 3x = 4 (x – 10)
Giải PT ta được: x = 40 (TMĐK)
Trả lời: Vận tốc của đoàn tàu: 40km/h
Quãng đường AB: 120 km.
Ví dụ10: Một ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến
A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là
2km/h
Giải:
Gọi x là qng đường từ bến A đến bến B
Đk (x> 0, km)Vân tốc ca nơ xi dòng là:
4
x
(km/h)
vận tốc của ca nơ khơng kể vận tốc dòng nước là:
4
x
- 2(km/h)
Vận tốc của canơ lúc ngược dòng là:
5
x
(km/h)
Vận tốc của canơ khi ngược dòng khơng kể vận tốc dòng nước là:
5
x
+ 2(km/h)
Theo đề cho vận tốc canơ đi và về bằng nhau khơng kể vận tốc dòng nước ta có pt:

4
x

– 2 =
5
x
+ 2
Giải pt ta tìm được x = 80 km ( thoả mãn )
Vậy hai bến cách nhau 80 km
Giáo viên: Nguyễn Thò Lê Na Trường THCS Lương Thế Vinh
13

Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -14
Ví dụ11: Hai xe cùng khởi hành một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 220 km và sau 2
giờ thì gặp nhau. Biết xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 10 km/ giờ. Tính vận tốc
của mỗi xe?
Giải:
Gọi x là vận tốc xe thứ nhất (x > 0)
Thì x + 10 ( km/ giờ ) là vận tốc xe thứ hai
Sau một giờ hai xe đi ngược chiều để gặp nhau với qng đường A đến B dài 220km.
Nên ta có phương trình sau: 2x + 2(x + 10) = 220
⇔
4x = 220 - 20
⇔
4 x = 200
⇔
x = 50 (nhận)
Vậy vận tốc xe thứ nhất là : 50km/h
Vận tốc xe thứ hai là : x + 10 = 50 + 10 = 60(km/h)
* Bài tập làm thêm :
1- Hai bến tàu thủy A và B cách nhau 48km. Một tàu thủy đi từ A đến B rồi
trở lại A ngay mất 5 giờ tất cả. Biết vận tốc của dòng nước là 4km/h. Tính vận tốc của
tàu thủy khi nước đứng im.

2- Một chiếc ca nô xuôi dòng sông một đoạn 9km và quay trở về đi ngược
dòng sông, đến một đòa điểm cách chỗ xuất phát ban đầu 1km thì dừng lại. Vận tốc của
dòng nước là 2km/h. Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 15 phút.
Tính vận tốc thực của ca nô.
3- Một xe ôtô phải đi quãng đường dài 150km với vận tốc đã đònh. Người
ta tính rằng: Nếu ôtô tăng vận tốc thêm 10km mỗi giờ thì thời gian chạy hết quãng
đường sẽ giảm được 45 phút. Tính vận tốc đã đònh.
b. Dạng toán năng suất lao động , tỉ lệ %
Ví dụ1: Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt tấm thảm len trong 20 ngày. Do cải tiến kỹ
thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những
xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa. Tính số tấm
thảm lem mà xí nghiệp phải dệt theo kế hoạch. (Toán 8, tập II)
Phân tích : Cần phải xác đònh năng suất dệt của xí nghiệp tăng thêm 20% có
nghóa là năng suất mỗi ngày bằng 120% so với kế hoạch.
Năng suất 1 ngày Số ngày Số thảm
Hợp đồng x(thảm/ngày) 20 20x
Thực hiện 120%x(Thảm/ng) 18 18.120%
x
Giải :
Gọi x (thảm) là số thảm xí nghiệp dệt trong một ngày (x
∈
Z
+
)
Số thảm len dệt theo hợp đồng: 20x (thảm)
Khi thực hiện số thảm đã hoàn thành: 18.120%x (thảm)
Ta có phương trình: 18.120%x – 20x = 24
⇔
108x – 100x = 120
Giáo viên: Nguyễn Thò Lê Na Trường THCS Lương Thế Vinh

14

Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -15
⇔
8x = 120
⇔
x = 15 (TMĐK)
Vậy: số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là: 300 (thảm)
Ví dụ2: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm. Khi thực
hiện, mỗ ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm. Do đó tổ đã hồn thành kế hoạch trước 1
ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm.
Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm.
Giải :
Gọi số ngày tổ dự định sản xuất là x (ngày)
ĐK x ngun dương
Vậy số ngày tổ thực hiện theo kế hoạch là ( x=1 ) ( ngay )
Số sản phẩm làm, theo kế hoạch là 50x sản phẩm
Số sản phẩm thực hiện được 57(x-1) sản phẩm
Theo đè bài ta có phương trình :
57 ( x-1 ) - 50 x = 13
⇔
57 x - 57 - 50 x = 13
⇔
7x = 70
⇔
x = 10 ( TMĐK )
Trả lời Số ngày tổ dự đính sản xuất là 10 ngày .
Số sản phẩm tổ phai sản xuất theo kế hoạch là : 50. 10 = 500(SP)
* Bài tập làm thêm:
1- Một công nhân dự đònh sẽ hoàn thành công việc được giao trong 5 giờ.

Lúc đầu mỗi giờ người đó làm được 12 sản phẩm. Khi làm được một nửa số lượng công
việc được giao, nhờ cải tiến kỹ thuật nên mỗi giờ người đó làm thêm được 3 sản phẩm
nữa. Nhờ vậy, công việc hoàn thành trước thời hạn 30 phút. Tính số sản phẩm người
công nhân đó dự đònh làm.
2- Một đơn vò bộ đội tham gia đắp một đoạn đê trong một số ngày quy đònh.
Nếu mỗi ngày họ đắp được 50m đê thì họ hoàn thành công việc sớm hơn dự đònh là 1
ngày. Nếu mỗi ngày họ chỉ đắp 35 m đê thì họ phải hoàn thành công việc chậm hơn 2
ngày so với quy đònh. Tính chiều dài đoạn đê mà họ phải đắp.
c. Dạng toán có liên quan đến môn học (Số học, Hình học , Hóa học):
Chú ý về cấu tạo thập phân của một số : mỗi đơn vò của hàng này lớn hơn (hoặc
nhỏ hơn) mỗi đơn vò của hàng liền sau nó (hoặc liền trước nó) 10lần. Chẳng hạn, số có
ba chữ số
abc
bằng :
100 10a b cabc = + +
trong đó a, b, c là các số tự nhiên từ 0 đến 9, riêng a từ 1 đến 9.
Ví dụ 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2
vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được một số lớn gấp 153 lần số
ban đầu.
Giải :
Gọi số hai chữ số lúc đầu là:
ab
(a, b
∈
N; 0 < a
≤
9; 0
≤
b
≤

9 ).
Giáo viên: Nguyễn Thò Lê Na Trường THCS Lương Thế Vinh
15

Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -16
Số mới là:
2 2ab

Vì số mới gấp 153 lần số ban đầu. Ta có phương trình:

2 2ab
= 153
ab
⇔
2000 + 10
ab
+ 2 = 153
ab
⇔
143
ab
= 2002
⇔
ab
= 14 ( tmđk)
Vậy: số ban đầu là: 14
Ví dụ 2: T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè , tỉng c¸c ch÷ sè b»ng 8,nÕu ®ỉi chç hai ch÷ sè
cho nhau th× sè tù nhiªn ®ã gi¶m 36 ®¬n vÞ .
Gi¶i:
Gäi ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ x (®k x ∈ N*, x ≤ 9)

⇒ Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 8 – x
Sè ®· cho b»ng 10x + 8 – x = 9x + 8
NÕu ®ỉi chç hai ch÷ sè Êy cho nhau ta ®ỵc sè míi cã hai ch÷ sè, ch÷ sè hµng chơc míi lµ
8 – x, ch÷ sè hµng ®¬n vÞ míi lµ x, sè míi b»ng 10(8 – x) + x
Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh:
10x + 8 – x = 10(8 – x) + x + 36
⇔ 9x + 8 = 80 – 10x + x + 36
⇔ 9x + 10x – x = 80 + 36 – 8
⇔ 18x = 108
⇔ x = 6 (tháa m·n)
VËy ch÷ sè hµng chơc lµ 6, ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 8 - 6 = 2, sè ®· cho lµ 62.
Ví dụ 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m. Chiều dài hơn chiều rộng 11
m. Tính diện tích khu vườn.
Giải :
Gọi x là chiều dài của khu vườn (x > 0, m).
Chiều rộng của khu vườn: x – 11.
Chu vi của khu vườn là 82m nên ta có phương trình:
2.[x + ( x – 11)] = 82
⇔
4x-22=82
⇔
4x = 104
⇔
x = 26
Vậy chiều dài của khu vườn: 26 m, chiều rộng 15m.
Diện tích: 26*15 = 390 m
2
Ví dụ 3: Một hợp kim của đồng và kẽm có khối lượng 124 gam và có thể tích
15cm
3

. Tính xem trong hợp kim đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết
rằng cứ 90 gam đồng có thể tích 10cm
3
và 7 gam kẽm có thể tích 1cm
3
.
Phân tích: Khi gặp dạng toán này cần chú ý cho học sinh nhớ lại công thức tính
khối lượng riêng
M
D
V
=
từ đó suy ra
D
M
V =
.
Giải
Giáo viên: Nguyễn Thò Lê Na Trường THCS Lương Thế Vinh
16

Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -17
Gọi số gam đồng trong hợp kim là x (0 < x <124)
Số gam kẽm trong hợp kim 124 – x( g)
Một gam đồng có thể tích là
89
10
(cm
3
) nên x gam đồng có thể tích là

89
10x
(cm
3
).
Một gam kẽm có thể tích là
7
1
(cm
3
) nên 124 -x gam kẽm có thể tích là
7
124 x−
(cm
3
).
Vì thể tích của hợp kim là 15 cm
3
nên ta có phương trình:
89
10x
+
89
124 x−
=15
Giải phương trình ta được x = 89 (TMĐK)
Trả lời: Trong hợp kim có 89 gam đồng, 35 gam kẽm.
* Bài tập làm thêm:
1- Một hình chữ nhật có chu vi là 36m, diện tích 56 m
2

. Tính mỗi cạnh.
Gợi ý :
Gọi x là chiều rộng của HCN ( x>0).
Chiều dài 18 – x ( 18: nửa chu vi)
Diện tích của hcn: x.(18-x) = 56
Giải PT ta được x =4 và x = 14
Vậy chiều rộng 4m, dài 14m.
2- Hòa và bình là hai chò em ruột. Sau 5 năm nữa thì tuổi của Hòa gấp đôi số
tuổi hiện nay, còn sau 3 năm nữa thì tuổi của Bình sẽ gấp 4 lần số tuổi của 3 năm trước.
Biết rằng Hòa và Bình có tháng sinh giống nhau. Tìm quan hệ giữa Hòa và Bình?
Gợi ý:
Sau 5 năm nữa, tuổi của Hòa gấp đôi hiện nay.
Vậy tuổi của Hòa hiện nay là 5 tuổi.
Gọi tuổi của Bình hiện nay là x (x>0)
Sau 3 năm nữa tuổi của Bình là x+3
Còn 3 năm trước tuổi của Bình x – 3
Ta có PT: x+3 = 4 (x – 3)
⇒
x = 5.
Hiện nay Bình 5 tuổi.
Do hai chò em ruột có cùng tháng sinh, mà cùng tuổi.
Vậy Hòa và Bình là hai chò em sinh đôi.
d. Dạng toán có nội dung thống kê:
Ví dụ 1: Điểm kiểm tra Toán của một tổ học tập dược cho trong bảng sau:
Điểm số (x) 4 5 7 8 9
Giáo viên: Nguyễn Thò Lê Na Trường THCS Lương Thế Vinh
17

Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -18
Tần số (n) 1 * 2 3 * N=10

Biết điểm trung bình của cả tổ là 6,6. Hãy điền số thích hợp vào ô còn trống
(dấu *). (Toán 8, tập II)
Giải
Gọi x là số học sinh có điểm 5 (0<x<4)
Số học sinh có điểm 9 là 4 – x.
Vậy ta có phương trình:
6,6
10
)4.(93.82.7.51.4
=
−++++ xx
Giải phương trình ta được x = 3 (TMĐK).
Vậy số học sinh có điểm 5 là 3hs, có điểm 9 là 1hs.

* Bài tập làm thêm:
Điểm kiểm tra Toán của một lớp được cho trong bảng dưới đây:
Điểm số (x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (n) 0 0 2 8 * 12 7 * 4 1 N=50
Trong hai ô còn trống (thay bằng dấu *). Hãy điền số thích hợp vào ô trống,
nếu điểm trung bình của cả lớp là 6,06.
Giáo viên: Nguyễn Thò Lê Na Trường THCS Lương Thế Vinh
18

Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -19
4. Biện pháp thực hiện:
Để thực hiện tốt yêu cầu đề ra trong việc phân tích bài toán “Giải toán bằng
cách lập hệ phương trình” với thời lượng lên lớp chính khóa ít là rất khó. Do đó, bản
thân tôi mạnh dạn đưa ra các biện pháp sau đây:
1/ Việc quan trọng nhất trong thành công dạy học theo tôi đó là giáo viên
phải soạn bài thật tốt, chuẩn bò một hệ thống câu hỏi phù hợp, các bài tập trắc nghiệm,

tự luận phù hợp.
2/ Phân tích các bài tập “mẫu” cho học sinh qua các giờ phụ đạo do nhà
trường tổ chức hoặc trong các giờ học môn tự chọn môn toán. Tuy nhiên để truyền tải
thông tin đến học sinh nhanh nhất bản thân tôi soạn một số bài tập trắc nghiệm nhỏ để
các em thực hiện.
Ví dụ: Để ôn tập cho phần “ Đường lối chung để giải bài toán bằng cách lập hệ
phương trình” tôi soạn một bài tập như sau: Sắp xếp các bước sau theo cách hợp lý để
chỉ ra “Đường lối chung để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình”
a - Nhờ sự liên quan giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài, mà lập phương
trình.
b - Chọn ẩn số, chú ý ghi rõ đơn vò và đặt điều kiện cho ẩn số.
c - Nhận đònh kết quả, thử lại và trả lời. Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra
cho ẩn xem có thích hợp không, sau đó trả lời bằng danh số (có kèm theo đơn vò).
d - Dùng ẩn số và các số đã biết cho ở đề bài để biểu thò các số liệu khác,
diễn giải các bộ phận hình thành phương trình, hệ phương trình.
e - Lập phương trình gồm các công việc :
f - Giải phương trình.
3/ Chia học sinh thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm có nhóm trưởng (Học sinh
có học lực khá, có uy tín với các bạn). Tổ chức nhóm thảo luận các bài tập “mẫu” mà
giáo viên đã đònh hướng. Sau đó cho các nhóm lên bảng trình bày bài giải của mình (có
thuyết trình). Các thành viên còn lại của lớp có thể đặt câu hỏi pháp vấn nhóm giải bài.
(nếu câu hỏi hay giáo viên phải kòp thời khen ngợi các em)
4/ Giáo viên phải chuẩn bò một số bài tập tương tự cho các em về nhà thực
hiện. Buổi sau, bản thân tôi thu vở của các em, chấm và chữa từng bài giải của một số
em, sửa từng lời giải, phép tính. Đây là một việc làm không khó, tuy nhiên nó đòi hỏi ở
giáo viên sự tận tâm, tận tụy chòu khó trong công việc.
Qua nghiên cứu, theo dõi và thực hiện sáng kiến kinh nghiệm của bản thân ở khối
lớp 8 tôi thu được các sốâ liệu học sinh đạt từ trung bình trở lên như sau ( qua KSCL vòng
3):
- Trước khi thực hiện: 45%

Giáo viên: Nguyễn Thò Lê Na Trường THCS Lương Thế Vinh
19

Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -20
- Sau khi thực hiện: 76.4%
* Tự đánh giá:
Được sự chỉ đạo sâu sát của Phòng GD&ĐT, Ban giám hiệu nhà trường cũng
như của Tổ chuyên môn thông qua việc đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới sách giáo
khoa do Bộ giáo dục đề ra và dựa trên thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy những vấn đề
như đã nêu trên là hoàn toàn có thể thực hiện được trong việc giải toán. Tôi chắc chắn
rằng, khi người giáo viên củng cố và đònh hướng ôn tập kỹ cho học sinh thì chất lượng
bộ môn nói chung sẽ được nâng dần lên, bởi nó mang tính phù hợp chung cho tất cả cho
đối tượng học sinh chung trong một lớp.
5. Đề xuất – Kiến nghò:
Do phần lớn gia đình của học sinh chưa thực sự quan tâm tới việc học tập của các
em, đây cũng là một trong số những hạn chế đáng kể trong việc học tập của các em.
Chính vì thế, trong thời gian tới tôi mong rằng các bậc phụ huynh cần quan tâm, khuyến
khích hơn nữa việc học tập của các em. Bên cạnh đó, với những biện pháp tôi đã nêu ra
ở trên mong quý đồng nghiệp hãy xem và có thể thực hiện như là một chuyên đề, một
chủ đề để giảng dạy phân môn tự chọn lớp 8.
Giáo viên: Nguyễn Thò Lê Na Trường THCS Lương Thế Vinh
20

Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -21
C. KẾT LUẬN
Chúng ta đã từng nghe: “ Giải toán là một nghệ thuật thực hành giống như bơi
lội, trượt tuyết hay chơi đàn. Có thể học nghệ thuật đó, chỉ cần bắt trước theo những mẫu
mực đúng đắn và thường xuyên thực hành…”. Như vậy muốn hình thành tốt kỹ năng giải
toán thì phải vận dụng và thực hành thường xuyên.
Các bước thực hiện còn cho thấy học sinh rèn luyện được nhiều kỹ năng về giải

toán như: nhận biết được nội dung của bài toán, phân tích đề, hình thành bài giải
Qua thời gian nghiên cứu, áp dụng vào thực tế giảng dạy trên lớp và rút kinh
nghiệm về phương pháp để giải một bài toán thì kết quả cho thấy chất lượng học tập của
học sinh được nâng lên phần nào. Nếu vận dụng triệt để được phương pháp như thế thì
tôi tin chắc rằng việc rèn luyện các kỹ năng cũng như việc rèn luyện tư duy sáng tạo,
tính tích cực của học sinh, hình thành được kỹ năng học sau này. Tuy nhiên giáo viên
cần lưu ý đến việc lựa chọn các bài tập để cho học sinh về nhà làm phải mang tính vừa
sức, thực hiện theo nguyên tắc từ dễ đến khó, thể loại bài tập phong phú, bài trước có
thể là một gợi ý cho bài sau, như thế học sinh mới có thể tự mình giải quyết các vấn đề
do yêu cầu của bài toán đề ra, học sinh mới biến mình thành người tự khám phá ra kiến
thức. Điều nên tránh ở đây là không nên để học sinh làm việc quá sức về trí não bởi như
thế có thể dẫn đến các em bò choáng ngợp mất tự tin, thổi tắt ngọn lửa sáng tạo đã được
nhen nhóm trong các em.
Muốn làm được tất cả những điều trên thì người giáo viên phải có sự quyết tâm
cao độ, chụi khó học hỏi, tích luỹ kinh nghiệm qua việc tham khảo các tài liệu về
phương pháp giảng dạy nhất, cũng như việc tích cực dự giờ các đồng nghiệp để tự rút ra
kinh nghiệm cho bản thân, làm giàu thêm kinh nghiệm giảng dạy của mình. Đồng thời
cũng cần khắc phục những tồn tại của học sinh về mặt học tập, phải thấy được ý nghóa
thực tế của môn học, có như thế thì phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương
trình được áp dụng rộng rãi và có hiệu quả.
Tuy nhiên, những kinh nghiệm của tôi cũng chỉ là một trong những biện pháp
nhỏ bé trong vô vàn kinh nghiệm được đúc kết qua sách vơ,û cũng như của quý thầy giáo,
cô giáo đi trước và các bạn đồng nghiệp. Vì vậy, bản thân tôi rất mong được sự góp ý,
xây dựng của quý thầy giáo, cô giáo, cùng các bạn đồng nghiệp, nhằm giúp tôi từng
bước hoàn thiện phương pháp giảng dạy của mình và cống hiến nhiều hơn nữa cho sự
nghiệp giáo dục nước nhà. Tôi xin chân thành cảm ơn.
Ninh Điền, ngày 10 tháng 04 năm 2011
NGƯỜI VIẾT
Giáo viên: Nguyễn Thò Lê Na
Giáo viên: Nguyễn Thò Lê Na Trường THCS Lương Thế Vinh

21

Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -22
1. Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS môn
Toán / Bộ Giáo dục và Đào tạo – 2004.
2. Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục ở trường THCS môn Toán /
Bộ Giáo dục và Đào tạo – 2007.
3. Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên chu kì III ( 2004-2007)/
Bộ Giáo dục và Đào tạo – NXB Giáo dục – 2007.
4. Sách giáo khoa Toán 8 / Phan Đức Chính, Tôn Thân Tuyên –NXB
Giáo dục – 2004.
5. Sách giáo viên Toán 8 / Phan Đức Chính, Tôn Thân Tuyên –NXB
Giáo dục – năm 2004.
6. Sách Bài tập Toán 8 / Tôn thân (chủ biên)- NXB Giáo dục – 2004.
7. Vở Bài tập Toán 8 / Nguyễn Văn Trang ( Chủ biên) – NXB Giáo dục
-2003.
8. Sách Thiết kế bài giảng Toán 8/Nguyễn Hữu Thảo-NXB Hà Nội–
2003.
9. Toán nâng cao Đại số 8 / Nguyễn Vónh Cận – NXB Đại học Sư phạm
– 2004.
10. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 8 / Bùi Văn Tuyên –
NXB Giáo dục – 2004.
11.Luyện giải và ôn tập Toán 8/ Dương Vũ Thụy – NXB giáo dục – 2004.
12. Phương pháp giải toán THCS Ôn tập và kiểm tra Toán 8 – NXB
TP.HCM – 2004.


Giáo viên: Nguyễn Thò Lê Na Trường THCS Lương Thế Vinh
22
TÀI LIỆU THAM KHẢO

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -23
BẢN TÓM TẮT ĐỀ TÀI 1
A. ĐẶT VẤN ĐỀ 2
1. Lý do chọn đề tài: 2
2. Đối tượng nghiên cứu: 3
3. Giới hạn của đề tài: 3
4. Phương pháp nghiên cứu: 3
B. NỘI DUNG 4
1. Cơ sở lý luận: 4
2. Cơ sở thực tiễn: 4
3. Nội dung vấn đề: 4
3.1 Lược đồ giải bài toán 4
3.2 Phân tích bài toán 5
3.3 Một số ví dụ về các dạng toán và bài tập 10
4. Biện pháp thực hiện 14
5. Đề xuất – Kiến nghò: 16
C. KẾT LUẬN 17
TÀI LIỆU THAM KHẢO 18
Giáo viên: Nguyễn Thò Lê Na Trường THCS Lương Thế Vinh
23
MỤC LỤC
MỤC LỤC

Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -24
Ý KIẾN NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
I – Cấp đơn vò (Trường):
* Nhận Xét:

* Xếp Loại:
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
II – Cấp cơ sở (Phòng GD):
* Nhận Xét:




* Xếp Loại:
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
III – Cấp ngành (Sơ û GD - ĐT):
* Nhận Xét:




* Xếp Loại:
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
Giáo viên: Nguyễn Thò Lê Na Trường THCS Lương Thế Vinh
24

Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “Giaiû toán bằng cách lập phương trình” - - -25
PHIẾU ĐIỂM
TIÊU CHUẨN NHẬN XÉT ĐIỂM
Tiêu chuẩn 1
( Tối đa 25 điểm)
Tiêu chuẩn 2

( Tối đa 50 điểm)
Tiêu chuẩn 3
( Tối đa 25 điểm)
Tổng cộng:…………….điểm.
Xếp loại:…………………….
…………… , Ngày… tháng … năm 2011.
- Họ tên Giám khảo 1:……………………………… ……… Chữ ký:……………
- Họ tên Giám khảo 2:…………………………………………. Chữ ký:……………
- Họ tên Giám khảo 3:…………………….………………… Chữ ký:……………
Giáo viên: Nguyễn Thò Lê Na Trường THCS Lương Thế Vinh
25