Các đại lượng đo lường lãi suất trong đầu tư trái phiếu

1.1 Các đại lượng đo lường lãi suất trong đầu tư trái phiếu
Nếu biết trước các thông số về giá trái phiếu, lãi hàng năm mà nhà đầu tư được
hưởng, mệnh giá, giá trái phiếu được mua lại trước hạn và thời hạn của trái phiếu, nhà
đầu tư có thể xác định được tỷ suất lợi tức của trái phiếu.
Các nhà đầu tư trái phiếu sử dụng 5 chỉ tiêu đo lường lãi suất trong đầu tư trái
phiếu như sau:
- Lãi suất danh nghĩa (YM: Nominal Yield);
- Lãi suất hiện hành (CY: Constant Yield);
- Lãi suất đáo hạn (YTM: Yield to Maturity);
- Lãi suất thực nhận (RCY: Realized Compound Yield);
- Lãi suất đầu tư lúc trái phiếu được thu hồi (YTC: Yield to Call).
1.1.1 Lãi suất danh nghĩa (NY)
Lãi suất danh nghĩa (Nominal Yield - NY) của trái phiếu là tỷ lệ phần trăm số tiền
lãi nhận được theo định kỳ trên mệnh giá trái phiếu.
Lãi suất danh nghĩa là lãi suất cố định của một đợt phát hành cụ thể. Một trái
phiếu với lãi suất cố định là 8%/năm thì có lãi suất danh nghĩa là 8%/năm.
Lãi suất danh nghĩa của trái phiếu được tính như sau:
(6.6)
Trong đó:
NY: Lãi suất danh nghĩa của trái phiếu;
i
C
: Tiền lãi trái phiếu theo định kỳ;
p
P
: Mệnh giá trái phiếu.
Ví dụ 5: Một trái phiếu công ty C có thời hạn 8 năm, mệnh giá là 1.000.000 đồng, thanh
toán tiền lãi 6 tháng 1 lần số tiền là 60.000 đồng. Hãy tính lãi suất danh nghĩa của trái
phiếu?
%100*
p

i
P
C
NY
=
Giải
Lãi suất danh nghĩa của trái phiếu của công ty A là:
tức 12%/năm.
1.1.2 Lãi suất hiện hành (CY)
Lãi suất hiện hành của trái phiếu là tỷ lệ phần trăm số tiền lãi nhận được theo
định kỳ chia cho giá bán hiện hành của trái phiếu.
Công thức tính lãi suất hiện hành của trái phiếu:
(6.7)



Trong đó : CY : lãi suất hiện hành của trái phiếu;

i
C
: tiền lãi thanh toán hàng năm của trái phiếu i;

m
P
: giá bán hiện hành của trái phiếu.
Ví dụ 6: Một trái phiếu công ty A có thời hạn 8 năm, mệnh giá là 1.000.000 đồng, thanh
toán tiền lãi 6 tháng 1 lần số tiền là 60$. Giá bán hiện hành của trái phiếu là 1.010.000
đồng. Hãy tính lãi suất hiện hành của trái phiếu?
Giải
Lãi suất hiện hành của trái phiếu của công ty A là

tức 5,9%/6 tháng hay 11,8%/năm.
%%*
..
.
NY 6100
0000001
00060
==
%100*
m
i
P
C
CY
=
%*
..
.
CY 100
0000101
00060
=
1.1.3 Lãi suất đáo hạn (YTM)
Lãi suất đáo hạn (Yield to Maturity - YTM) của trái phiếu là lãi suất chiết khấu để
tổng giá trị hiện tại của các dòng tiền thu được trong tương lai trên trái phiếu (bao gồm
tiền lãi định kỳ và mệnh giá trái phiếu) bằng với giá thị trường hiện tại của trái phiếu.
Có hai giả định khi tính lãi suất này. Đó là, nhà đầu tư giữ trái phiếu đến ngày đáo
hạn của trái phiếu. Đến ngày đáo hạn, nhà đầu tư sẽ được thanh toán nợ gốc và lãi trái
phiếu. Thứ hai, dựa vào mô hình tính giá trị hiện tại của trái phiếu để tính lãi suất đáo
hạn kỳ vọng. Tiền lãi định kỳ trên trái phiếu được tái đầu tư với lãi suất bằng chính lãi

suất đáo hạn này.
Để tính YTM cho một trái phiếu cần phải tìm lãi suất i bất kỳ để giá trị thị trường
hiện tại của trái phiếu bằng với tất cả dòng tiền thu được từ trái phiếu chiết khấu về giá
trị hiện tại cho đến ngày đáo hạn.
Nhà đầu tư phải tái đầu tư toàn bộ tiền lãi định kỳ nhận được để nhận được lãi
suất trái phiếu đáo hạn kỳ vọng (mức lãi suất đáo hạn YTM). Thu nhập có được trên
khoản tái đầu tư từ tiền lãi nhận được từ trái phiếu được gọi là lãi trên lãi.
Ảnh hưởng của giả thuyết tái đầu tư trên lợi nhuận thực từ trái phiếu làm biến
đổi trực tiếp lãi suất và kỳ hạn trái phiếu. Một trái phiếu có mức lãi suất cao hơn
và/hoặc kỳ hạn đáo hạn dài hơn sẽ làm tăng sự chênh lệch giữa lãi suất đáo hạn và lãi
suất thực nhận do việc không thể tái đầu tư tiền lãi nhận được ở mức lãi suất kỳ vọng.
Nói cách khác, một trái phiếu lãi suất cố định cao hơn hoặc một kỳ hạn dài hơn sẽ làm
cho những giả thuyết tái đầu tư trở nên quan trọng hơn.
Công thức tính lãi suất đáo hạn kỳ vọng của trái phiếu trả lãi nữa năm 1 lần như
sau
1
:
n
p
n
i
i
i
m
YTM
P
YTM
C
P
2

2
1
)2/1()2/1(
2/
+
+
+
=
∑
=
(6.8)
Công thức tính lãi suất đáo hạn kỳ vọng của trái phiếu trả lãi mỗi năm 1 lần như
sau:
n
p
n
i
i
i
m
YTM
P
YTM
C
P
2
1
)1()1(
+
+

+
=
∑
=
(6.9)
1
Chúng ta có thể sử dụng hàm rate(.) trong excel để tìm YTM.
Công thức tính lãi suất đáo hạn kỳ vọng của trái phiếu không trả lãi cố định như
sau (loại trái phiếu không tính lãi chỉ có một dòng tiền vào ngày đáo hạn):
n
p
m
YTM
P
P
)1(
+
=
(6.10)
Trong đó:
YTM: lãi suất đáo hạn kỳ vọng của trái phiếu;
i
C
: khoản thanh toán tiền lãi định kỳ;
p
P
: Mệnh giá của trái phiếu;
m
P
: Giá thị trường của trái phiếu;

n: số kỳ trả lãi (bằng thời hạn nếu mỗi năm trả lãi một lần);
Ví dụ 7: Nhà đầu tư mua trái phiếu của công ty A có mệnh giá 1.000.000 đồng có thời
hạn 10 năm được hưởng tiền lãi 6 tháng 1 lần, mỗi lần 50.000 đồng. Giá bán hiện tại của
trái phiếu là 1.050.000 đồng. Hãy tính lãi suất đáo hạn của trái phiếu này?
Giải
Lãi suất đáo hạn của trái phiếu của công ty A là
Giải phương trình trên ta có lãi suất đáo hạn của trái phiếu của công ty A là 9%/năm.
Ví dụ 8: Một trái phiếu không hưởng lãi kỳ hạn đáo hạn 10 năm với giá trị trái phiếu vào
thời điểm đáo hạn là 1.000.000 đồng. Trái phiếu hiện được bán ở mức giá 311.800
đồng. Hãy tính lãi suất đáo hạn của trái phiếu này?
Giải
Lãi suất đáo hạn của trái phiếu là:
n
p
m
YTM
P
P
)1(
+
=
20
20
1
21
0000001
21
00050
0000501
)/YTM(

..
)/YTM(
.
..
t
t
+
+
+
=
∑
=
10
1
0000001
800311
)YTM(
..
.
+
=
Giải phương trình trên ta được Lãi suất đáo hạn YTM = 12%/năm.
1.1.4 Lãi suất thực nhận (RCY)
Lãi suất thực nhận (Realized Compound Yield - RCY) là tỷ lệ thu nhập mà nhà đầu
tư nhận được nếu trái phiếu được bán trước thời hạn.
Chỉ tiêu đo lường cuối cùng của lãi suất trái phiếu, lãi suất thực nhận (lợi suất
thực nhận trong suốt thời kỳ nắm giữ trái phiếu) đo lường tỷ suất lợi tức mong đợi trên
trái phiếu mà nhà đầu tư kỳ vọng bán trước hạn. Nhà đầu tư có một thời kỳ nắm giữ trái
phiếu (hp) ít hơn n (kỳ hạn của trái phiếu).
Lãi suất thực nhận của trái phiếu trả lãi một năm 1 lần được tính như sau:

hp
f
hp
t
t
t
m
RYC
P
RYC
C
P
)1()1(
1
+
+
+
=
∑
=
(6.11)
Lãi suất thực nhận của trái phiếu trả lãi nữa năm 1 lần:
hp
f
hp
t
t
t
m
RYC

P
RYC
C
P
2
2
1
)2/1()2/1(
2/
+
+
+
=
∑
=
(6.12)
Trong đó:
hp: Thời kỳ nắm giữ trái phiếu;
n : Số kỳ trả lãi cho đến thời hạn bán trái phiếu;
P
m
: Giá trị thị trường hiện tại của trái phiếu;
P
f
: Giá trái phiếu tại thời điếm bán trái phiếu trong tương lai;
RYC: lợi suất thực nhận;
C
i
: Tiền lãi nhận được định kỳ từ trái phiếu.
Ví dụ 9: Nhà đầu tư mua trái phiếu của công ty A có mệnh giá 1.000.000 đồng có thời

hạn 10 năm được hưởng tiền lãi 6 tháng 1 lần, mỗi lần 50.000 đồng. Giả sử trái phiếu có
thể được bán lại sau 2 năm với giá là 1.100.000 đồng, giá bán hiện tại của trái phiếu là