BẤT ĐẲNG THỨC VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT


BẤT ĐẲNG THỨC VÀ GIÁ TRI LN NN
x, y, z
≥
 
! ! !
"x y z+ + =
#$%&
" " "
! ! !
" !
!
  
x y z
y z x
+ + ≥
+ + +
GIẢI
'()"*
" " "
! ! !
! ! !
+  +  + 
  
x y z
y z x
y z x
+ + + + +
+ + +
!,
" " !

! !
- 
+ 
. ! . !
!  ! 
x x y
VT
y y
+
⇔ + = + +
+ +

" " !
! !

+ 
. !
!  ! 
y y z
z z
+
+ + +
+ +

" " !
! !

+ 
. !
!  ! 

z z x
x x
+
+ + +
+ +
!,
- - -
" " "
-
" " "
. ! - ! - ! - !
x y z
VT + ≥ + +
!,
! ! !
-
"
" " /
+ 
! ! ! 0
! ! !
VT x y z⇒ + ≥ + + =
-
"
/ " / " "
! ! ! ! ! ! !
! !
VT VP⇒ ≥ − = − = =
+1'%
+23456$789:& ';:&7**<*

2)Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx ≥ 2xyz
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
GIẢI
'(
  
! !xy yz xz xyz
x y z
+ + ≥ ⇔ + + ≥
=
     + + 
  ! +
y z y z
x y z y z yz
− − − −
≥ − + − = + ≥
>?$@'(
     + + 
  ! +!
x z x z
y x z x z xz
− − − −
≥ − + − = + ≥
     + + 
  ! +"
x y x y
y x y x y xy
− − − −
≥ − + − = + ≥
ABC&B'D+E+!E+"1>F'


+ + + 
0
x y z− − − ≤

G
%7
*
 "
0 !
x y z⇔ = = =

3. Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện
( )
! !
! x y xy+ = +
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
. .
! 
x y
P
xy
+
=
+
.
G
H
t xy
=

'(
( )
( )
!

 ! ! .
,
xy x y xy xy xy+ = + − ≥ − ⇒ ≥ −

 
( )
( )
!

 ! ! .
"
xy x y xy xy xy+ = − + ≥ ⇒ ≤
I
 
, "
t− ≤ ≤

J49
( )
( )
!
! ! ! !
!
!
K ! 

!  . ! 
x y x y
t t
P
xy t
+ −
− + +
= =
+ +

21(
( )
( )
!
!
K
L
! ! 
t t
P
t
− −
=
+
E
L  + E + P t th t kth= ⇔ = = −

  !
, " ,
P P

   
− = =
 ÷  ÷
   
 
( )


.
P =

IMMN 

.
 N 
!
,
+JM9=1O
 
P
, "
−
 
 
 

4)Với mọi số thực dương
P Px y z
thỏa điều kiện
x y z+ + ≤

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
  
!P x y z
x y z
 
= + + + + +
 ÷
 
.
G
QR$ST&
!
0 !x
x
+ ≥
+23456$7U9:&

"
x =

>?$@
!
0 !y
y
+ ≥
+! 
!
0 !z
z

+ ≥
+"
V 
( )
K Kx y z− + + ≥ −
+.W$+E+!E+"E+.E'(
/P
≥



/
"
P x y z= ⇔ = = =
IM'DPN 
/

5. Chứng minh
( )
! ! !

!
a b c
ab bc ca a b c
a b b c c a
+ + + + + ≥ + +
+ + +
với mọi số dương
P Pa b c
.

G
'(
!

!
!
a ab ab
a a a ab
a b a b
ab
= − ≥ − = −
+ +
+
>?$@
!

!
b
b bc
b c
≥ −
+
+!E
!

!
c
c ca
c a
≥ −

+
+"
W$+E+!E+"E'(
( )
! ! !

!
a b c
ab bc ca a b c
a b b c c a
+ + + + + ≥ + +
+ + +

6)Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn
  
.
x y z
+ + =
. CMR:
  

! ! !x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +
)'(
   
! . !
.( )
x y z x y z
≤ +

+ + +
P
   
! . !
( )
x y z y x z
≤ +
+ + +
P
   
! . !
( )
x y z z y x
≤ +
+ + +
)MO&'(
   
+ P
7  . 7 
≤ +
+

   
+ P
 < .  <
≤ +
+

   
+ P

7 < . 7 <
≤ +
+
'W$'X' 1>F'1'%
K Cho a, b, c
≥
và
! ! !
"a b c+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

" " "
! ! !
  
a b c
P
b c a
= + +
+ + +
GIẢI
'(Y)"*
!
!
"
!
!
"
!
!
"


a
a
c
c
c
b
b
b
a
+
+
++
+
++
+
!.

!!
!.
-
!
!
!
!
"
b
b
a
b

a
P
+
+
+
+
+
=+⇔

!.

!!
!
!
!
!
"
c
c
b
c
b +
+
+
+
+
+

!.


!!
!
!
!
!
"
a
a
c
a
c +
+
+
+
+
+
"
-
"
-
"
-
!-
"
!-
"
!-
"
cba
++≥

-
!!!
"
0!
/
+
!!!
"
!!
"
=++≥+⇒ cbaP
!
"
!!
"
!!
/
!!
"
!!
/
- "
=−=−≥⇒ P
ZY
V&
:&*5*'*
8. Cho các số thực dương a,b,c thay đổi luôn thoả mãn : a+b+c=1.Chứng minh rằng :
! ! !
!
a b b c c a

b c c a a b
+ + +
+ + ≥
+ + +

GIẢI
'(*
! ! !
+  + 
a b c b c a
A B
b c c a a b b c c a a b
+ + + + + = +
+ + + + + +

[ ]
"
"
   
" +  +  + 
!
    /
" + + + "
! !
"
!
A a b b c c a
a b b c c a
a b b c c a
a b b c c a

A
 
+ = + + + + + + +
 
+ + +
 
≥ + + + =
+ + +
⇒ ≥


! ! !
! !
 +  + + 

 !
!
a b c
a b c a b b c c a
a b b c c a
B B
= + + ≤ + + + + + + +
+ + +
⇔ ≤ ⇔ ≥
[1('(
" 
!
! !
VP≥ + = =
2341\$#'789:&*5*'*"

9. Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn : x +3y+5z
"≤
.Chứng minh rằng:
!,"
.
+zxy
+
.,
.
+xyz
+
.0,
.
+yzx
≥
45
,
xyz.
GIẢI
Bất đẳng thức
⇔
!
!
.
x
x +
+
!
!
/

.
/
y
y +
+
!
!
!,
.
!,
z
z +
≥

.,

VT
≥+++++≥
!!

,
!
"
!!
+,"+
zyx
zyx
"
!
!

"
,"+
"-
,"+/
zyx
zyx +
.
H*
"
!
,"+ zyx

'(

"
,"
,"+
"
"
=






++
≤
zyx
zyx

1(
≤

&]4:&^_
≤
`a %Tbc+*
t/
)
t
"-
"- "-
"- !K ! "-  !Kt t t
t t
= + − ≥ −
*45
23456$789:&t=1 x=1; y=
"

; z=
,

.
10. Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng
   ,
  xy yz zx x y z
+ + ≤
+ + + + +
GIẢI
Để ý rằng
( ) ( ) ( ) ( )

   xy x y x y+ − + = − − ≥
;
và tương tự ta cũng có


yz y z
zx z x
+ ≥ +


+ ≥ +

Vì vậy ta có:

( )
  
  
     
"
 <7)

,

 ,
,
x y z
x y z
xy yz zx yz zx xy
x y z
yz xy z

z y
x
yz zx y xy z
z y
x
z y y z
 
+ + + + ≤ + + + + +
 ÷
+ + + + + +
 
≤ + + +
+ +
 
= − − +
 ÷
+ + +
 
 
≤ − − +
 ÷
+ +
 
=
11.Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh
  !
!
" " ! " "
b c
a

a b a c a b c a c a b
 
+ + + + <
 ÷
+ + + + + +
 
GIẢI
dE5E'N 5'O%$&X'=
a b c
b c a
c a b
+ >


+ >


+ >


H
( )
E E E E  E E
! !
a b c a
x y a z x y z x y z y z x z x y
+ +
= = = > ⇒ + > + > + >

B9X&&BNO&

!
" " !
a b a c a
VT
a c a b a b c
x y z
y z z x x y
+ +
= + +
+ + + +
= + +
+ + +
'(
( ) ( )
!
!
z z
x y z z x y z z x y
x y z x y
+ > ⇔ + + < + ⇔ >
+ + +

>?$@
! !
P 
x x y y
y z x y z z x x y z
< <
+ + + + + +
21(

( )
!
!
x y z
x y z
y z z x x y x y z
+ +
+ + < =
+ + + + +

#'N 
  !
!
" " ! " "
b c
a
a b a c a b c a c a b
 
+ + + + <
 ÷
+ + + + + +
 
12. Cho hai số dương
Ex y
thỏa mãn:
,x y+ =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
. !
.

x y x y
P
xy
+ −
= +
GIẢI
&Tb>?$
Ex y
e%U
,x y+ =

. ! .  . 
. ! . . ! !
x y x y x y y x y
P
xy y x y x
+ −
= + = + + − = + + + −

,y x= −
1>F'
.  , .  , .  , "
!  ! 
. ! ! . ! . ! !
y x x y y
P x x
y x y x y x
−
= + + + − = + + + − ≥ + − =


P
56$
"
!
:&
P .x y= =
GV&Y*
"
!
Lưu ý:
(Z
,y x= −
T41(d%$&X9f5g3'D %Tb
" , " ,
+ 
+,  .
x x
g x
x x
+ −
= +
−
13. Cho x, y, z

≥
thoả mãn x+y+z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )
" " "
"
-x y z

P
x y z
+ +
=
+ +
GIẢI
9>C'B'(
( )
"
" "
.
x y
x y
+
+ ≥
+5&B1h&>?$1>?$
( ) ( )
!
 x y x y⇔ ⇔ − + ≥
H7))<*I&1(
( ) ( )
( )
" "
" "
"
"
" "

. 
x y z a z z

P t t
a a
+ + − +
≥ = = − +

+C&*
z
a
E
 t
≤ ≤

`g %Tbc+*+i
"
) 
"
C&
[ ]
P∈
(
( )
[ ]
!
!

L+  "  E L+   P
/
f t t t f t t
 
= − − = ⇔ = ∈

 
MG58$5&B&=
( )
[ ]
P

&c
0
t
M t
∈
⇒ = ⇒
'DYN 
-
0
1O1>F':&7**.<j
14. Chứng minh:
( )
  
!x y z
x y z
 
+ + + + ≤
 ÷
 
với mọi số thực x , y , z thuộc đoạn
[ ]
P"
.
GIẢI

'(
( ) ( )
!
"
 "  "  . "  .t t t t t t
t
≤ ≤ ↔ − − ≤ ↔ − + ≤ ↔ + ≤

J49
" " "
. P . P .x y z
x y z
+ ≤ + ≤ + ≤
( )
  
" !Q x y z
x y z
 
→ = + + + + + ≤
 ÷
 


( ) ( )
     
" - !
!
Q
x y z x y z
x y z x y z

   
+ + + + ≤ ≤ → + + + + ≤
 ÷  ÷
   
15.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
y x ln x
= −
.
GIẢI
`
( )
PD
= +∞
P

L N
x
y x
x
−
= +

k*
x
↔ =
P+*d

N
x

y x
x
−
= +
N J
I&_7_
L y
→ <
P:&7j
L y
→ >


IM%&*
x
↔ =

16. Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng
   ,
  xy yz zx x y z
+ + ≤
+ + + + +
GIẢI
Zl96$
( ) ( ) ( ) ( )
   xy x y x y+ − + = − − ≥
P
 >?$@'m$'(



yz y z
zx z x
+ ≥ +


+ ≥ +

dG'(
( )
  
  
     
"
 <7)

,

 ,
,
x y z
x y z
xy yz zx yz zx xy
x y z
yz xy z
z y
x
yz zx y xy z
z y
x
z y y z

 
+ + + + ≤ + + + + +
 ÷
+ + + + + +
 
≤ + + +
+ +
 
= − − +
 ÷
+ + +
 
 
≤ − − +
 ÷
+ +
 
=
vv
17. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x
2
+ y
2
+ z
2
≤ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
  
  
P
xy yz zx

= + +
+ + +
Giải
!'(
[ ]
  
+  +  +  /
  
xy yz zx
xy yz zx
 
+ + + + + + + ≥
 ÷
+ + +
 
! ! !
/ /
"
"
P
xy yz zx
x y z
⇔ ≥ ≥
+ + +
+ + +
GN P
%&
*
"
!

:&x*y*z
⇒
/ "
- !
P ≥ =
18. Cho a, b, c là các số thực thoả mãn
"a b c
+ + =
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
. / - / - . - . / 
a b c a b c a b c
M = + + + + + + + +
GIẢI
'SiT&'(
"
!
! ! ! " ! -
b c a b c+ +
+ + ≥ =
>?$@n
H
( ) ( ) ( )
! P" P. E ! P" P. Eo ! P" P. o
a b c c a b b c a
u v M u v= = = ⇒ = + +
r r uur r r uur
( ) ( ) ( )
! ! !
o ! ! ! " " " . . .
a b c a b c a b c

M u v≥ + + = + + + + + + + +
r r uur


G
" !/M ≥
23456$789:&
a b c
= = =
19. Cho x, y, z

≥
thoả mãn x+y+z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )
" " "
"
-x y z
P
x y z
+ +
=
+ +
GIẢI
9>C'B'(
( )
"
" "
.
x y
x y

+
+ ≥
( ) ( )
!
 x y x y⇔ ⇔ − + ≥
H7))<*I&1(
( ) ( )
( )
" "
" "
"
"
" "

. 
x y z a z z
P t t
a a
+ + − +
≥ = = − +

+C&*
z
a
E
 t
≤ ≤

`g %Tbc+*+i
"

) 
"
C&
[ ]
P∈
(
( )
[ ]
!
!

L+  "  E L+   P
/
f t t t f t t
 
= − − = ⇔ = ∈
 
MG58$5&B&=
( )
[ ]
P

&c
0
t
M t
∈
⇒ = ⇒
'DYN 
-

0
1O1>F':&7**.<j
20.Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
! ! !
7 + <  +< 7 < +7 
Y
< <7 7<
+ + +
= + +
GIẢI
'(
! ! ! ! ! !
7 7   < <
Y
 < < 7 7 
= + + + + +
+p
G37
!
)
!
i7≥7∀7E∈
¡
21(7
"
)
"
≥7+7)∀7Ej
! !

7 
7 
 7
+ ≥ +
∀7Ej
>?$@E'(
! !
 <
 <
< 
+ ≥ +
∀E<j
! !
< 7
< 7
7 <
+ ≥ +
∀7E<j
W$[$B5531\$#'[G1>F'q9=E:BFC&+pE1>F'
Y≥!+7))<*!∀7EE<j 7))<*
?rENO&'(Y*!:&7**<*

"
dGE%&Y*!
21. Cho x, y, z

≥
thoả mãn x+y+z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )
" " "

"
-x y z
P
x y z
+ +
=
+ +
9>C'B'(
( )
"
" "
.
x y
x y
+
+ ≥
+5&B1h&>?$1>?$
( ) ( )
!
 x y x y⇔ ⇔ − + ≥
H7))<*I&1(
( ) ( )
( )
" "
" "
"
"
" "

. 

x y z a z z
P t t
a a
+ + − +
≥ = = − +


+C&*
z
a
E
 t
≤ ≤

`g %Tbc+*+i
"
) 
"
C&
[ ]
P∈
(
( )
[ ]
!
!

L+  "  E L+   P
/
f t t t f t t

 
= − − = ⇔ = ∈
 
MG58$5&B&=
( )
[ ]
P

&c
0
t
M t
∈
⇒ = ⇒
'DYN 
-
0
1O1>F':&7**.<j
22.Cho a,b,c là ba số thực dương. Chứng minh:
( )
" " "
" " "
   "
!
b c c a a b
a b c
a b c a b c
+ + +
   
+ + + + ≥ + +

 ÷  ÷
   
p'%C&E5j'(
"
)5
"

≥

!
5)5
!
+p
GG+p
⇔
+)5+
!
5)5
!
5+)5
≥


⇔
+)5+5
!

≥
1s$
\$#'7t9:&*5

p[+p
⇒

"
)5
"

≥
5+)5
5
"
)'
"

≥
5'+5)'
'
"
)
"

≥
'+')

⇒
!+
"
)5
"
)'

"

≥
5+)5)5'+5)')'+')+
pQR$'T&'"Tb>?$'(

"

a
)
"

a
)
"

a

≥
"
"
" " "
  
a b c
*
3
abc
+!
pABC&B'D+ +!1>F''u'%
\$#'7t9:&*5*'

23. Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn:
xyzzyx ≤++
!!!
. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:
xyz
z
zxy
y
yzx
x
P
+
+
+
+
+
=
!!!
.


xyz
z
zxy
y
xyx
x
P
+

+
+
+
+
=
!!!

d
PP >zyx
EQR$ST&'(
xyz
z
zxy
y
yzx
x
P
!!!
!!!
++≤
*











++=
xyzxyz
!!!
.


   








++
≤








++
=









+++++≤
xyz
zyx
xyz
xyzxyz
yxxzzy
!!!
!

!

.

!

!

=









≤
xyz
xyz

23456$789
"===⇔ zyx
GV7Y*
!

24. Cho x,y ∈ R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
( ) ( )
" " ! !
+ + 
x y x y
P
x y
+ − +
=
− −
H*7)Pj!QR$.7≤+7)
!
'(
!
.
t
xy ≤
" !
+" !


t t xy t
P
xy t
− − −
=
− +
2"!j 
!
.
t
xy− ≥ −
='(
!
" !
!
!
+" !
.
!

.
t t
t t
t
P
t
t
t
−

− −
≥ =
−
− +
`g %Tb
! !
!
.
+  P L+  P
! + !
t t t
f t f t
t t
−
= =
− −
ck+*⇔**.

!. )∞
ck+
 )
c+
)∞ )∞
0
21(%&Y*
+!P 
%& + f t
+∞
*c+.*01O1>F':&
. !

. !
x y x
xy y
+ = =
 
⇔
 
= =
 
25.Cho
E E x y x y
> > + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 
x y
T
x y
= +
− −
H
! !
'T P T& P
!
x a y a a
π
 
= = ⇒ ∈
 ÷
 
:&1(

( ) ( )
! ! " "
T& 'T  T& 'T
'T T& 'T T&
T& 'T T&'T T& 'T
a a a a
a a a a
T
a a a a a
+ −
+
= + = =
H
!

T& 'T !T& T& 'T
. !
t
t a a a a a
π
−
 
= + = + ⇒ =
 ÷
 
C&
  !
!
a t
π

< < ⇒ < ≤
I&1(
( )
"
!
"

t t
T f t
t
− −
= =
−
P
( )
( )
(
( )
( )
.
!
!
"
L  P ! ! !

t
f t t f t f
t
− −


= < ∀ ∈ ⇒ ≥ =

−

G
(
( )
( )
P !
%& ! !
t
f t f

∈

= =
:&

!
x y
= =

%& !T
=
:&

!
x y
= =


!
/ 
c +  ! E 
. !
/ 
c L+  !  
! !
 /
c + c + 
! -
= − + ≥
= − > ∀ ≥
⇒ ≥ =
G
%&
/ 
 :& 7 
- !
= = =
26.Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức S = (4x
2
+ 3y)(4y
2
+ 3x) + 25xy.
G. J*+.7
!
)"+.
!
)"7)!,7*-7

!

!
)!+7
"
)
"
)".7
*-7
!

!
)!v+7)
"
i"7+7)w)".7*-7
!

!
)!+i"7)".7
*-7
!

!
i!7)!
H*7Ed7E≥ 7)*=≤≤x
I&1(J*-
!
i!)!
Jk*"!i!PJk*⇔*


-
J+*!PJ+x*
!,
!
PJ+

-
*
/
-
dJN&=R'vPxw=
V7J*
!,
!
:&7**

!
V&J*
/
-
:&
! "
7
.
! "

.

+
=




−

=



! "
7
.
! "

.

−
=



+

=


27.Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thoả mãn x(x + y + z) = 3yz, ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
" " "
7  7 < " 7  7 <  < ,  <+ + + + + + + ≤ +

.
Giải:
[$&8&B'(
7
!
)7)7<*"<
⇔
+7)+7)<*.<
H*7) 5*7)<
'(+i5
!
*+i<
!
 5*.<
VH:X'

"
)5
"
*+)5+
!
i5)5
!
≤
( )
!
! !
!+ 5   5 5
 
+ − +

 
*
( )
!
!
! + 5 !5  5 5
 
 
− + − +
 
 
*
( )
!
!
! + < !<  < .<
 
 
− + − +
 
 

*
( )
!
!
! + < .<  <
 
+ + +
 

≤
( )
!
! !
.+ <  < !+ < ++ + = +
NO&'(
"+7)+)<+<)7*!<+)<
≤
"+)<
!
+)<*"+)<
"
 +!
W$[$B+ +!'(1&]48&'#$%&
28. Cho a, b, c
≥
và
! ! !
"a b c+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

" " "
! ! !
  
a b c
P
b c a
= + +
+ + +
'(Y)"*

!
!
"
!
!
"
!
!
"

a
a
c
c
c
b
b
b
a
+
+
++
+
++
+
!.

!!
!.
-

!
!
!
!
"
b
b
a
b
a
P
+
+
+
+
+
=+⇔

!.

!!
!
!
!
!
"
c
c
b
c

b +
+
+
+
+
+

!.

!!
!
!
!
!
"
a
a
c
a
c +
+
+
+
+
+
"
-
"
-
"

-
!-
"
!-
"
!-
"
cba
++≥
-
!!!
"
0!
/
+
!!!
"
!!
"
=++≥+⇒ cbaP
!
"
!!
"
!!
/
!!
"
!!
/

- "
=−=−≥⇒ P
ZY
V&
:&*5*'*
29.Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện
  
!
x y z
+ + ≥
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
'(
  
!
x y z
+ + ≥
=
     + + 
  ! +
y z y z
x y z y z yz
− − − −
≥ − + − = + ≥
>?$@'(
     + + 
  ! +!
x z x z
y x z x z xz
− − − −
≥ − + − = + ≥

     + + 
  ! +"
x y x y
y x y x y xy
− − − −
≥ − + − = + ≥
ABC&B'D+E+!E+"1>F'

+ + + 
0
x y z− − − ≤

G
%7
*
 "
0 !
x y z⇔ = = =
30. Cho x, y, z lµ 3 sè thùc d¬ng tháa m·n xyz=1. Chøng minh r»ng

  

  x y y z z x
+ + ≤
+ + + + + +
yz7*
"
*5
"
<*'

"
{7EE<j|5'*'U

"
)5
"
*+)5+
!
)5
!
5
≥
+)55E)5j|
!
)5
!
5
≥
5
⇒

"
)5
"
)
≥
+)55)5'*5+)5)'j
⇒
( )
" "

 
 5  5  5 '
≤
+ + + +
}$~'U
( )
" "
 
'  5'  5 'b
≤
+ + + +
E
( )
" "
 
  '  5 'c
≤
+ + + +
g$•'U
  
  x y y z z x
+ +
+ + + + + +
*
" "

 5 
+ +
)
" "


' b
+ +
)
" "

 c
+ +
≤

( )
   
 5 ' ab bc ca
 
+ +
 ÷
+ +
 
*
( )
( )


 5 '
c a b+ + =
+ +
2€45•$7‚9:&7**<*