Tiết 10 BẤT ĐẲNG THỨC (TT) BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN potx

Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 1

Ngày soạn :………………………. Tên bài dạy: BẤT ĐẲNG THỨC (TT)
Tiết : 43
10 - Nâng cao 3- BẤT ĐẲNG THỨC TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN


I- Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được:
* Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân các số không âm
* Biết được ý nghĩa hình học và ứng dụng
* Biết cách chứng minh bất đẳng thức
* Nâng cao tư duy lôgích
II- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- Giáo án
- Làm bài tập ở nhà
III- Phương pháp: Vấn đáp - Gợi mở
IV- Tiến hành bài học

Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 2


Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Học sinh lên bảng trả lời - Viết
1- Hỏi bài cũ
HĐ 1: Định nghĩa bất đẳng thức
HĐ 2: Chứng minh:

b
a
ba

11
0 

)0(;0








babababa

Quan sát
2- Bài mới:
a) Đối với 2 số không âm
HĐ 3:
+ Thế nào là trung bình cộng 2 số, 3 số
+ Thế nào là trung bình nhân của 2 số, 3 số
không âm

2
ba

;
3
cba



ab ;
3
abc


Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 3

Học sinh biến đổi - rút ra kết luận
* Đẳng thức xảy ra khi a = b
HĐ 4:
0,0


ba


2
ba  Khai triển rút ra kết luận
* Đẳng thức xảy ra khi nào?
Bất đẳng thức bên gọi là bất đẳng thức
Côsi


ab
ba
abbaba





2
02
2

Định lý: 0,0



ba ta có
baab
ba
ab
ba




2
2

Học sinh ghi và chứng minh ví dụ
- Yêu cầu xung phong
- Chỉ định trả lời
Học sinh phải ghi nhớ 2 cách chứng minh
bất đẳng thức trên
HĐ 5:
Ví dụ 1: 0,0



ba chứng minh
abba 2
22

Ví dụ 2: a>0, b>0 chứng minh: 2
a
b
b
a

Yêu cầu học sinh cho nhận xét các cách
chứng minh của hai ví dụ 1 và 2 có gì khác
nhau
Ví dụ 1: 0,0


ba chứng minh
abba 2
22

Ta đã biết:


0
2
 ba là bất đẳng thức
đúng
02
22
 abba

abba 2
22
 (đpcm)
Ví dụ 2: a>0, b>0 chứng minh: 2
a
b
b
a

abba 2
22


Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 4



0
2
 ba đúng nên bài toán được
chứng minh
+ Nhận xét:
Ở ví dụ 1 đi từ điều đã biết đến điều cần
chứng minh - suy luận này chỉ cần dấu
"

" là được.
Ở ví dụ 2: Đi từ điều cần chứng minh đến
điều đã biết đúng - từ đó suy ngược lại
điều cần chứng minh nên phải có dấu

"

"
Học sinh phải nhớ lại hệ thức lượng trong
tam giác vuông
HĐ6: Giải quyết câu hỏi 1 (H1)
-
ABC

là

gì?
-
?



CHABCH

-
ADB

là

gì? -
?O



DABDO

abHBHAHC  .
2
. aOBOAODHC 

RR 
2






Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 5







Học sinh tự tìm ra lời giải
Học sinh trả lời
HĐ 7: Ví dụ 3: a>0, b>0, c>0, chứng minh
6






a
cb
b
ca
c
ba

Yêu cầu học sinh trả lời:
?
a
b
b
a

…
….
VT: 





a
cb
b
ca
c
ba

a

c
a
b
b
c
b
a
c
b
c
a























c
b
b
c
a
c
c
a
a
b
b
a

Ta có:
2
a
b
b
a
(CCM trên)
2
a
c
c
a

Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 6

2
c
b
b
c


6
b
c
c
b
a
c
c
a
a
b
b
a
(đpcm)
Học sinh quan sát HĐ 8: Hệ quả:
ab
ba
ba





2
0,0

* Hai số dương thay đổi - có tổng không
đổi - tích lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau.
* Hai số dương thay đổi - có tích không
đổi có tổng bé nhất khi 2 số đó bằng nhau.
Học sinh trả lời HĐ 9: Ý nghĩa hình học
* Hình chữ nhật có chu vi 2p không đổi,
diện tích lớn nhất khi nào?
* Hình chữ nhật có diện tích không đổi,
chu vi bé nhất khi nào?
* Hai kích thước bằng nhau (Đó là hình
vuông)
* Đó là 2 kích thước bằng nhau
Với 3 số 0,0,0



cba , ta có bất đẳng
thức khi nào?
HĐ 10:
b) Đối với 3 số không âm
b) Đối với 3 số không âm

Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 7

3
3

0
,
0
,
0
abc
cba
c
b
a






3
3
0
,
0
,
0
abc
cba
c
b
a







Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c HĐ11: Ví dụ 4: a>0, b>0, c>0, chứng
minh:
 
9
111








cba
cba
Đẳng thức xảy ra khi nào?

 
9
111









cba
cba
Ta có:

 
 
9
111
9
111
1
.
1
.
1
3
111
3



















cba
cba
abc
abc
cba
cba
cbacba
abccba

đẳng thức xảy ra khi a = b = c (đpcm)
Bài tập về nhà và luyên tập làm hết

Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 8