Tiết 40: Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC pps

Tiết 40: Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
I) Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được:
1) Về kiến thức ôn tập: Các tính chất của bất đẳng thức, phương pháp chứng minh các bất
đẳng thức cơ bản.
- Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức.
- Nắm vững các phương pháp chứng minh bất đẳng thức dựa vào tính chất.
2) Về kĩ năng:
- Thành thạo các bước biến đổi để đưa về một bất đẳng thức đúng tương đương.
- Ứng dụng được các tính chất của bất đẳng thức để chứng minh các bất đẳng thức.
- Sử dung được các tính chất của bất đẳng thức để so sánh các số mà không cần tính
toán.
3) Về tư duy:
- Rèn luyện tư duy linh hoạt trong làm toán.
- Biết quy lạ về quen.
4) Về thái độ:
- Cẩn thận, chính xác.
- Biết ứng dụng toán học trong thực tiễn.
II) Phương tiện dạy học:
1) Phương tiện dạy học:
- Chuẩn bị phiếu học tập( hoặc các bảng con cho các nhóm).
- Chuẩn bị các kết quả hoạt động ( dùng bảng treo, đèn chiếu hoặc máy chiếu ).
2) Phương pháp:
- Gợi mở vấn đáp.
- Hoạt động theo nhóm.
III) Tiến trình bài học và các hoạt động.
1) Các hoạt động:
HĐ 1: Ổn định lớp
HĐ 2: Định nghĩa bất đẳng thức.
HĐ 3: Các tính chất đã biết của bất đẳng thức
HĐ 4: Hệ quả của các tính chất.
HĐ 5: Dựa vào tính chất và hệ quả để so sánh các số thực.

HĐ 6: Chứng minh bất đẳng thức.
HĐ 7: Củng cố.
2) Cách tiến hành: Chia lớp thành các nhóm( 4 nhóm), ở mỗi hoạt động các nhóm trả lời các
câu hỏi và hoàn thành các phiếu học tập ( hoặc bảng con ) giáo viên đưa ra.
3) Nội dung:
Hoạt động 1:(1 phút)
Hoạt động 2:(4 phút) :Định nghĩa bất đẳng thức
- Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau “ 8 > 6 “ , “ 3  -2 “, “ 5  5 “
"5 7"


Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
- Các nhóm trả lời vào bảng - Cho hai số thực a, b có các
khả năng nào xảy ra ?
Kí hiệu
a b
a b
a b


 





I) Bất đẳng thức và các tính
chất
1) Định nghĩa: Cho a, b là
hai số thực.

Các mệnh đề ”a > b”, “a <
b”
“a  b”, “a 
b”
gọi là các bất đẳng thức
* lưu ý : a > b  a – b > 0

Hoạt động 3:(5 phút): Các tính chất đã biết của bất đẳng thức
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
-Các nhóm nhớ lại và ghi trả
lời vào bảng




?


- xét tính đúng, sai của tính
2) Các tính chất
+
a b
a c
b c


 




+
a b a c b c
    

+
,(c>0)
a b ac bc
  

- Đúng khi c > 0
- Khi c<0 thì ac < bc
chất sau:

a b ac bc
  


+
,(c<0)
a b ac bc
  


Hoạt động 4:( 7 phút) Hệ quả của các tính chất
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
- Suy nghĩ và trả lời. Treo bảng phụ:
a > b và c > d  a + c ? b +
d
a + c > b  a ? b – c

a > b  0 và c > d  0  ac ?
bd
a > b  0 và n N*  a
n
? b
n

a > b  0
?
a b

a > b
3 3
?
a b

3) Hệ quả
a > b và c > d  a + c > b +
d
a + c > b  a > b – c
a > b  0 và c > d  0  ac >
bd
a > b  0 và n N*  a
n
> b
n

a > b  0
a b
 

a > b
3 3
a b
 

Hoạt động 5:( 5 phút ): Dựa vào tính chất và hệ quả để so sánh các số thực
Ví dụ 1: So sánh hai số
2 3
 và 3

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng


Hoạt động nhóm: Bình
phương các số và so sánh
So sánh các số sau:( không
dùng bảng số hoặc máy tính)

2 3
 và 3
HD: sử dụng HQ 4








Ví dụ 1: So sánh hai số

2 3
 và 3
Giải: Giả sử
2 3
  3
 (
2 3
 )
2
 9
 5+2
6
 9

6
 2
 6  4 ( vô lí )
Vậy:
2 3
 > 3



Hoạt động 6:( 15 phút): Chứng minh bất đẳng thức
Chứng minh bất đẳng thức là chứng minh bất đẳng thức đó đúng
Hỏi: Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức đã biết
TL: a > b  c > d ( đúng)
a > b  a – b > 0 ( đúng )
Vận dụng: (A + B)
2

 0
A
2
+ B
2
 0
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Hoạt động nhóm
-Học sinh chuyển vế , quy
đồng và rút ra bất đẳng thức
tương đương đúng.

-Học sinh biến đổi vế trái



- Các nhóm làm bài vào bảng
con.





- HD: chuyển vế và quy đồng.



- HD: sử dụng (A + B)
2

- HD: tổng hai cạnh luôn lớn
hơn cạnh thứ ba.
hiệu hai cạnh luôn bé
hơn cạnh thứ ba.





Ví dụ 2: CMR nếu a>b>0 thì

1 1
a b



Ví dụ 3: CMR a
2
+ ab + b
2
 0
, a,b  R

Ví dụ 4: CMR nếu a,b,c là ba
cạnh của tam giác thì
a
2
< ab + ac

*) Lưu ý: Nếu bất đẳng thức
có chứa biến thì ta hiểu bất
đẳng thức đó xảy ra với mọi
giá trị của biến.
Ví dụ 5: CMR
x
 



- Các nhóm làm bài vào bảng
con.

( Mỗi ví dụ, GV nhận xét,
đánh giá và sửa chữa )
x
2
-2x +3 > 0



Hoạt động 7: Củng cố ( Dùng bảng phụ )
Câu 1: Mệnh đề nào sai ?Giải thích.
A) a > b  a-c >b-c
B) a > b  a.c > b.c
C) ac > bc  a >b
D) a > b  
3 3
a b

E) a > b  
a b

F) a > b  a
2
> b
2

Câu 2: Chứng minh rằng nếu a  b  0 thì 

1
b
b
a
a+1

BTVN:(SGK)