Giáo án Đại số và giải tích 11(Chuẩn) ppt

Giáo án thiết kế bài bài dạy Đại số và giải tích 11(Chuẩn)- Năm học 2007-2008
Trường T.H.P.T Tam Giang Giáo viên soạn:Trần Văn Trà
§3.NHỊ THỨC NIU-TƠN
Số tiết: 01
I.Mục tiêu: Học sinh cần:
1.Về kiến thức:-Nắm vững công thức khai triển nhị thức Niu-tơn .
- Nắm được ý nghĩa của tam giác Pa-xcan.Thấy mối liên hệ giữa các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn vói
các số trên tam giác Pa-xcan
2.Về kỹ năng:Biết tính các hệ số của x
k
trong khai triển nhị thức Niu-tơn (ax  b)
n
các hệ số của x
k
y
h
trong khai triển nhị thức Niu-
tơn của (ax  by)
n
và giải các bài toán liên quan.
3.Về tư duy:Thông qua các hằng đẳng thức đã được học cùng với kiến thức tổ hợp vừa học để hình thành công thức khai triển nhị
thức
Niu-tơn.
4.Về thái độ: Tích cực hoạt động,trả lời câu hỏi.
II.Chuẩn bị:
GV chuẩn bị giấy để HS hoạt động nhóm,đèn chiếu
Giáo án thiết kế bài bài dạy Đại số và giải tích 11(Chuẩn)- Năm học 2007-2008
Trường T.H.P.T Tam Giang Giáo viên soạn:Trần Văn Trà
HS tham khảo bài trước ở nhà.HS mang theo máy tính để tính toán các bài toán liên quan đến
k
n

C
.
III.Phương pháp:Tăng cường tính chủ động của học sinh,tăng thực hành gắn với thực tiễn.Trước khi trình bày công thức cần cho
ví dụ dẫn dắt ,tạo tình huống để HS nắm được công thức tổng quát.
IV.Tiến trình bài dạy:
+Kiểm tra bài cũ:
1.Viết công thức tổ hợp chập k của n phần tử? HS:
!
!( )!
k
n
n
C
k n k


( n,k
¥
; 0 k  n)
2.Nhắc lại hai tính chất của các số
k
n
C
:
a)
k
n
C
=
n k

n
C

( n,k
¥
; 0 k  n) b)
1
1 1
k k k
n n n
C C C

 
 
(1 k < n)
+Bài mới:
HĐ 1: Hình thành công thức nhị thức Niu-tơn
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng
(a+b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
Phát biểu các hằng đẳng thức
I.Công thức nhị thức Niu-tơn:
Giáo án thiết kế bài bài dạy Đại số và giải tích 11(Chuẩn)- Năm học 2007-2008
Trường T.H.P.T Tam Giang Giáo viên soạn:Trần Văn Trà
(a+b)
3

= a
3
+3a
2
b + 3ab
2
+ b
3

Vận dụng công thức:
!
!( )!
k
n
n
C
k n k


học
sinh có thể kiểm tra nhanh.
HS làm bài tập ở HĐ 1: Khai triển biểu
thức
(a+b)
4
= (a
2
+2ab +b
2
)(a

2
+ 2ab +b
2
)=
= a
4
+ 4a
3
b +6a
2
b
2
+4ab
3
+ b
4

Trong trường hợp đi theo với hệ số
k
n
C

thì số mũ của a và b là bao nhiêu?
HS quan sát và trả lời
(a+b)
2
,(a+b)
3

Từ đó GV thay lại thành và HS

xem thử có được không:
(a+b)
2
=
0
2
C
a
2
+
1
2
C
ab +
2
2
C
b
2

(a+b)
3
=
0
3
C
a
3
+
1

3
C
a
2
b +
2
3
C
ab
2
+
3
3
C
b
3

GV lại chuyển về:
(a+b)
4
=
0
4
C
a
4

+
1
4

C
a
3
b+
2
4
C
a
2
b
2
+
3
4
C
ab
3
+
4
4
C
b
4

Tổng quát ta thừa nhận công thức:
Yêu cầu HS nhận xét:
- Số các hạng tử của công thức?
-Các hạng tử của tổng từ trái sang
phải có số mũ của a và b như thế
(a+b)

n
=
0
n
C
a
n
+
0
n
C
a
n-1
b +
2
n
C
a
n-2
b
2
+ +
+
k
n
C
a
n-k
b
k

+ +
1
n
n
C

ab
n-1
+
n
n
C
b
n

Hệ quả:
 a = b =1:2
n
=
0
n
C
+
1
n
C
+
2
n
C

+ +
1
n
n
C

+
n
n
C

 a=1;b= -1:
0 =
0
n
C
-
1
n
C
+ +(-1)
k
k
n
C
+ +(-1)
n
n
n
C

Chú ý(SGK)
Vậy: (a+b)
n
=
0
n
k
n
k
C


a
n-k
b
k

Giáo án thiết kế bài bài dạy Đại số và giải tích 11(Chuẩn)- Năm học 2007-2008
Trường T.H.P.T Tam Giang Giáo viên soạn:Trần Văn Trà
nào?
-Các hệ số của hạng tử có gì đặc
biệt?
Giới thiệu cho HS viết dưới dạng
công thức tổng xich-ma
HĐ 2: Vận dụng làm bài tập

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng
HS chia nhóm để làm bài theo hoạt động
nhóm.

GV hướng dẫn HS làm câu a,sau đó
cho HS lần lượt giải các câu còn lại
bằng hoạt động nhóm


Ví dụ 1(bài 1,trang 57): Khai triển các biểu
thức:
a)(a+2b)
5
=
5
5
0
k n k k
k
C a b




=
0
5
C
a
5
+

1
5
C
a
4
(2b)+
2
5
C
a
3
(2b)
2
+
3
5
C
a
2
(2b)
3
+
Giáo án thiết kế bài bài dạy Đại số và giải tích 11(Chuẩn)- Năm học 2007-2008
Trường T.H.P.T Tam Giang Giáo viên soạn:Trần Văn Trà



Trong câu b HS phải chỉ ra được b= -
2
và trong câu c HS phải chỉ ra được:

a= x;
b = -
1
x

HS giải tương tự bài 1





GV kiểm tra bài làm của các nhóm.



GV hướng dẫn HS cách giải
HD : a)Đưa về:
6
6 3
6
0
2
k k k
k
C x




Hệ số x

3
: 2
1
6
C
= 12
HD:b) Đưa về:
0
( 3)
n
k k k
n
k
C x




+
4
5
C
a(2b)
4
+ +
5
5
C
(2b)
5

= a
5
+10a
4
b + 40a
3
b
2
+80a
2
b
3
+ 80ab
4
+32b
5
b) (a-
2
)
6
=
6
6
6
0
( 2)
k k k
k
C a






c) (x-
1
x
)
13
=
13 13
13 13 2
13 13
0 0
( ) .
k k k k k
k k
C x x C x
  
 

 

Ví dụ 2:
a)(bài 2,trang 58):Tìm hệ số của x
3
trong
khai triển: ( x +
2

2
x
)
6
b) (bài 3,trang 58):Biết hệ số của x
2
trong
khai triển(1-3x)
n
là 90.Tìm n



Giáo án thiết kế bài bài dạy Đại số và giải tích 11(Chuẩn)- Năm học 2007-2008
Trường T.H.P.T Tam Giang Giáo viên soạn:Trần Văn Trà
Giải:
2
n
C
(-3)
2
= 90
2
n
C
= 10

!
2!( 2)!
n

n
=10 n
2
- n - 20 = 0.
Suy ra n = 5( vì 2n
¥
)

HĐ 3: Giới thiệu tam giác Pa-xcan

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng
HS chú ý tính chất:

1
1 1


k k
n n
k
n
C C
C

 



Sắp xếp các hệ số thành dòng ta được
tam giác .Tam giác đó gọi là tam giác Pa-

xcan.


II.Tam giác Pa-xcan:
k= 0 k= 1 k = 2 k=3 k=4 k=5
n = 0 1
n = 1 1 1
Giáo án thiết kế bài bài dạy Đại số và giải tích 11(Chuẩn)- Năm học 2007-2008
Trường T.H.P.T Tam Giang Giáo viên soạn:Trần Văn Trà


HS làm bài tập ở HĐ 2


Tuơng tự HS giải câu b







GV gợi ý và hướng dẫn câu a
n = 2 1 2 1
n = 3 1 3 3 1
n = 4 1 4 6 4 1
n = 5 1 5 10 10 5 1

Ví dụ (HĐ 2)Dùng tam giác Pa-
xcan,chứng tỏ rằng:

a) 1 +2+3+ 4=
=
0 1 2 3 1 2 3
2 2 3 4 3 3 4
( ) ( )
C C C C C C C
     
=
=
2 2 2
4 4 5
C C C
 

b) 1+2+ +7 =
2
8
C

HĐ 4: Củng cố và hướng dẫn các bài tập 4,5 trang 58

Giáo án thiết kế bài bài dạy Đại số và giải tích 11(Chuẩn)- Năm học 2007-2008
Trường T.H.P.T Tam Giang Giáo viên soạn:Trần Văn Trà