Chọn bộ giáo án đại số và giải tích 11 - Cơ bản

Trng THPT Ging Ring T Toỏn Tin Hc
Giáo án lớp 11 chơng trình chuẩn
Môn Toán đại số và giải tích

Ch ơng 1
Hàm số lợng giác - Phơng trình lợng giác
Mục tiêu:
- Giới thiệu các hàm số lợng giác: Định nghĩa các hàm lợng giác, tập xác định, tính tuần hoàn và
chu kì, sự biến thiên và đồ thị
- Tiếp tục trình bày các phép biến đổi lợng giác: Biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng cũng
nh biến đổi biểu thức asinx + bcosx
- Nắm đợc cách giải các phơng trình lợng giác cơ bản, biết cách giải các phơng trình bậc hai đối
với một hàm số lợng giác và một số phơng trình đa về dạng này
Nội dung và mức độ:
Về các hàm lợng giác:
- Nắm đợc cách khảo sát các hàm lợng giác: y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx
- Hiểu đợc tính chất tuần hoàn có chu kì của các hàm lợng giác, sự biến thiên và vẽ đợc gần
đúng dạng đồ thị của chúng
Về phép biến đổi lợng giác:
- Không đi sâu vào các biến đổi lợng giác phức tạp. Nắm và sử dụng thành thạo các công thức
biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng. Biến đổi biểu thức có dạng asinx + bcosx
Về phơng trình lợng giác:
- Viết đợc công thức nghiệm của phơng trình cơ bản: sinx = a, cosx = a,tgx = m, cotgx = m và
điều kiện của a để phơng trình có nghiệm
- Giải đợc các phơng trình bậc hai đối với một hàm lợng giác và một số các phơng trình lợng
giác cần có phép biến đổi đơn giản đa đợc về phơng trình lợng giác cơ bản
Về kĩ năng:
- Khảo sát thành thạo các hàm lợng giác cơ bản : y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx
- áp dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng và biểu thức có
dạng asinx + bcosx
- Viết đợc các công thức nghiệm của các phơng trình cơ bản sinx = a, cosx = a, tgx = m, cotgx =

m và giải đợc các phơng trình lợng giác cần dùng phép biến đổi đơn giản đa đợc về phơng
trình cơ bản
- Giải thuần thục và có khả năng biểu đạt tốt các bài tập của chơng. Có năng lực tự đọc, hiểu
các bài đọc thêm của chơng.

Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Trang 1
T Toỏn Tin Hc Trng THPT Ging Ring
Tiết: 1, 2
Đ1. HM Số LợnG GIC
Ngày dạy: 30/ 08/ 2007
A -Mục tiêu:
Nắm đợc k/n hàm số lợng giác, tính tuần hoàn của các hàm lợng giác.
B - Nội dung và mức độ :
Trình bày k/n hàm số sin,cosin,tang,cotang, Hàm tuần hoàn. Tổ chức đọc thêm bài Hàm
tuần hoàn. Giải đợc các bài tập1,2 (Trang 17 - SGK)
C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác
D - Tiến trình tổ chức bài học :
ổn định lớp :
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
Bài mới :
Hoạt động 1 ( Ôn tập củng cố kiến thức cũ )
a) Hãy tính sinx, cosx với x nhận các giá trị sau:

; ; 1,5; 2; 3,1; 4,25
6 4


b) Trên đờng tròn lợng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo của AM bằng x ( đơn vị rad ) tơng
ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx

Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) Dùng máy tính fx - 500MS ( hoặc máy có tính năng
tơng đơng ) tính và cho kết quả:
sin
0,5
6

=
, cos
3
0,8660
6 2

=
sin
2
0,7071
4 2

=
,cos
2
0,7071
4 2

=
sin1,5 0,9975 cos1,5 0,0707
sin2 0,9093 cos2 -0,4161
b) Sử dụng đờng tròn lợng giác để biểu diễn cung AM

thoả mãn đề bài
- Nhắc học sinh để máy ở chế độ tính bằng
đơn vị rad, nếu để máy ở chế độ tính bằng
đơn vị đo độ ( DEG ), kết quả sẽ sai lệch
- Hớng dẫn, ôn tập cách biểu diễn một cung
có số đo x rad ( độ ) trên vòng tròn lợng giác
và cách tính sin, cosin của cung đó
- ĐVĐ: Với quy tắc tính sin, cosin có thể thiết
lập đợc một loại hàm số mới
I - định nghĩa
1- Hàm số sin và cosin:
a) Hàm số
y =

sinx
:
Hoạt động 2 ( xây dựng khái niệm )
Đặt tơng ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đờng tròn lợng giác mà số đo của cung AM bằng x.
Nhận xét về số điểm M nhận đợc ? Xác định các giá trị sinx, cosx tơng ứng ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Sử dụng đờng tròn lợng giác để thiết lập tơng
ứng. +
Nhận xét đợc có duy nhất một điểm M mà
tung độ của điểm M là
sinx
, hoành độ của điểm M là
cosx

- Sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt của học
sinh

- Nêu định nghĩa hàm số
sin

sin
: R

R
x
a
y = sinx
Hoạt động 3 ( xây dựng kiến thức mới )
Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số y = sinx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Sử dụng đờng tròn lợng giác để tìn đợc tập xác định
và tập giá trị của hàm số sinx
- Củng cố khái niệm hàm số
sinx =y
.
- ĐVĐ: Xây dựng khái niệm hàm số
cosx =y
b) Hàm số
y = cosx

Trang 2 Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton
Trng THPT Ging Ring T Toỏn Tin Hc
Hoạt động 4 ( xây dựng kiến thức mới )
Đọc SGK phần hàm số cosin
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cosin với thời
gian 5 - 8 phút để biểu đạt đợc sự hiểu của mình khi

giáo viên phát vấn
- Phát vấn về định nghĩa, tập xác định và
tập giá trị của hàm số
cosx =y
- Củng cố khái niệm về hàm
sinx =y
,
cosx =y
2- Hàm số tang và cotang
a) Hàm số
y = tgx
Hoạt động 5 ( xây dựng kiến thức mới )
Xây dựng khái niệm hàm số
tgx y =
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Xây dựng hàm số theo công thức của tgx nh SGK
lớp 10 :
y =
sinx
cosx

- Xây dựng hàm số theo quy tắc thiết lập điểm M
trên đờng tròn lợng giác sao cho cung AM có số đo
x rad
- Nêu định nghĩa hàm số y = tgx
- Nêu tập xác định của hàm số:

+= Zkk ,2
2
\ R D


- Giải thích ý tại sao không xây dựng định
nghĩa hàm số y = tgx bằng quy tắc đặt tơng
ứng nh đối với các hàm số y = sinx,
cosx =y
: Hoàn toàn có thể làm nh vậy. Nh-
ng ta lại phải vẽ trục tang và dựa vào đó để
lập quy tắc tơng ứng. Thêm vào đó, việc tìm
tập xác định của hàm số sẽ khó nhận thấy
hơn là việc định nghĩa hàm cho bởi công
thức nh SGK (
0cosx

)
Hoạt động 6 ( xây dựng kiến thức mới )
Xây dựng khái niệm hàm số Error! Objects cannot be created from editing field codes. (nghiên cứu SGK)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cotang với thời
gian 5 - 6 phút để biểu đạt đợc sự hiểu của mình khi
giáo viên phát vấn
- Phát vấn về định nghĩa, tập xác định và
tập giá trị của hàm số y = cotgx
- Củng cố khái niệm về hàm

tgx y =
, Error!
Objects cannot be created from editing field
codes.
Hoạt động 7 ( củng cố khái niệm )
Trên đoạn [ - ; 2 ] hãy xác định các giá trị của x để hàm số
sinx =y
và
cosx =y
nhận các giá trị:
a) Cùng bằng 0 b) Cùng dấu c) Bằng nhau
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a)Không xảy ra vì:
sin
2
x + cos
2
x = 1 > 0 x
b)x ( - ; -
2

) ( 0 ;
2

) ( ;
3
2

)
c) x

3 5
; ;
4 4 4






- Hớng dẫn sử dụng đờng tròn lợng giác
- Củng cố khái niệm về hà
sinx =y
,
cosx =y
,
tgx y =
, Error! Objects cannot be
created from editing field codes. và tính chẵn,
lẻ của chúng
- Liên hệ với bài tập 1( SGK ) để học sinh
về nhà thực hiện
II- Tính tuần hoàn của các hàm lợng giác:
Hoạt động 8 ( Dẫn dắt khái niệm )
Tìm những số T sao cho f( x + T ) = f( x ) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau:
a) f( x ) = sinx b) f( x ) = tgx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Ta có: f( x + k2 ) = sin( x + k2 ) = sinx
nên T = k2 với k Z
- Thuyết trình về tính tuần hoàn và chu kì
của các hàm lợng giác

Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Trang 3
T Toỏn Tin Hc Trng THPT Ging Ring
Ta có f( x + k ) = tg( x + k ) = tgx nên T = k với k
Z
- Hớng dẫn học sinh đọc thêm bài Hàm số
tuần hoàn trang 14 SGK
Hoạt động 9 ( Củng cố, luyện tập )
a) Hàm số f( x ) = cos5x có phải là hàm số chẵn không ? Vì sao ?
b) Hàm số g( x ) = tg( x +
7

) có phải là hàm số lẻ không ? Vì sao ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Tập xác định của f( x ) là x R có tính chất
đối xứng, và: f( - x ) = cos( - 5x ) = cos5x nên f(x)
là hàm số chẵn
b) Tập xác định của g( x ) là x R có tính chất
đối xứng, và: g(- x) = tg(- x +
7

)
= tg[-(x -
7

)]
= - tg (x -
7

)

tg(x +
7

)
nên g(x) không phải là hàm số lẻ
- Củng cố khái niệm về hàm lợng giác: Định
nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ,
tuần hoàn và chu kì.
- Ôn tập về công thức góc có liên quan đặc
biệt ( góc đối ), định nghĩa hàm chẵn lẻ
- Nêu các mục tiêu cần đạt của bài học
Củng cố lý thuyết đã học trong bài.
Bài tập về nhà và gi ý:
o Bài tập 1, 2 trang 17 ( SGK )
o Hớng dẫn gợi ý:
Bi 1: Xác định giá trị của x trên đoạn







2
3
;


để hàm số y = tanx

a) tanx = 0 tại x {-, 0, }.
b) tanx = 1 tại







4
5
,
4
,
4
3

x
c) tanx > 0 khi

2
3
;
2
;0
2
;




x
d) tanx < 0 khi

;
2
0;
2
x

Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
Zkkxx ,0sin

. Vậy
{ }
ZkkRD = ,\

.
b) Vì
0cos1 + x
nên điều kiện là: 1 cosx > 0 hay
Zkkxx ,21cos

. Vậy tập xác

định:
{ }
ZkkRD = ,2\

.
c) Điều kiện:
Zkkxkx ++ ,
6
5
23




. Vậy






+= ZkkRD ,
6
5
\


d) Điều kiện:
Zkkxkx ++ ,
66

. Vậy






+= ZkkRD ,
6
\


Rút kinh nghiệm từng lớp: (Nếu có)






Trang 4 Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton
Trường THPT Giồng Riềng Tổ Toán – Tin Học

Giáo viên soạn: Trần Thanh Toàn Trang 5
T Toỏn Tin Hc Trng THPT Ging Ring
Tiết 3, 4 :
Đ1. HM số lợng GIC
(Tiết 3, 4)
Ngày dạy: 10/ 09/ 2007
A -Mục tiêu:
Nắm đợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm lợng giác y = sinx, y = cosx và áp dụng đợc
vào bài tập.
Nắm đợc sự biến thiên và đồ thị của các hàm y = tgx, y = cotgx và áp dụng đợc vào bài
tập.
B - Nội dung và mức độ :
Khảo sát đợc sự biến thiên của các hàm y=sinx, y = cosx trên [0; ].
Khảo sát đợc sự biến thiên của các hàm y= tgx, y = cotgx trên [0;
2

].
Làm đợc các bài tập - SGK.
C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình sách gtáo khoa của học sinh.
Kiểm tra bài cũ:
Ho ạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ, xây dựng kiến thức mới )
Gọi một học sinh lên chữa bài tập 1 ( SGK )
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trình bày đợc lời giải với ngôn ngữ dùng chính xác
- Nêu các bớc giải bài toán khảo sát sự biến thiên

và vẽ đồ thị của hàm số nói chung
- Uốn nắn về kiến thức, ngôn từ cho học sinh
- ĐVĐ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của các hàm lợng giác. Hãy nêu các bớc cần
làm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
một hàm số
Iii - Sự biến thiên và đồ thị của hàm lợng giác
1 - Hàm số y = sinx
Từ định nghĩa của hàm số y = sinx, ta thấy:
- Tập xác định của hàm là x R và
1sin1

x
- Là hàm lẻ.
- Là hàm tuần hoàn có chu kì 2.
Nên ta chỉ cần khảo sát sự biến thiên , vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [ 0; ]
Ho ạt động 2 ( Xây dựng kiến thức mới )
Trên đoạn [ 0; ], hãy xác định sự biến thiên của hàm số y = sinx ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Sử dụng đờng tròn lợng giác: Khi góc x tăng trong
đoạn [ 0; ] quan sát các giá trị sinx tơng ứng để đ-
a ra kết luận.
- Dùng hình vẽ của SGK
- Hớng dẫn học sinh dùng mô hình đờng tròn
lợng giác để khảo sát.
- Hớng dẫn học sinh đọc sách giáo khoa để
dùng cách chứng minh của SGK.

Trang 6 Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton
sinx
2
sinx
1
O
sinx
2
sinx
1
O
x
2
x
3
x
4
2

x
1
x
1

x
2
x
3
x
4

x
4
sin
cos
x
y
Trng THPT Ging Ring T Toỏn Tin Hc
Ho ạt động 3 ( Xây dựng kiến thức mới )
Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Vẽ gần đúng đồ thị của hàm y = sinx theo cách:
vẽ từng điểm, chú ý các điểm đặc biệt
Vẽ trong 1 chu kì, rồi suy ra đợc toàn bộ
- Hớng dẫn vẽ đồ thị
- Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một số tính chất
của hàm số y = sinx
2 - Hàm số y = cosx
Ho ạt động 4 ( Xây dựng kiến thức mới )
Tìm tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn của hàm y = cosx?
Từ đồ thị của hàm số y = sinx, có thể suy ra đợc đồ thị của hàm y = cosx đợc không? Vì sao?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Có tập xác định là tập R và -1 cosx 1 với mọi
giá trị của x R
- Do cos( - x ) = cosx x R nên hàm số cosx là
hàm số chẵn
- Hàm số y = cosx tuần hoàn, có chu kì 2
- Với mọi giá trị của x, ta có f( x ) = cosx thì do
cosx = )
2
+ x sin(

nên ta thấy có thể suy ra đợc
đồ thị của f( x ) từ đồ thị của y = sinx bằng phép
tịnh tiến song song với 0x sang trái một đoạn có độ
dài
2

- Hớng dẫn học sinh chứng minh các nhận
định của mình
- Ôn tập công thức của góc có liên quan đặc
biệt ( Nừu thấy cần thiết )
- Ôn tập về phép tịnh tiến theo
v
r
- ĐVĐ:
Xét sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số
cosx ) x f( y ==
thì có nên xét trên toàn tập
xác định của nó. Nếu không nên xét trong tập
nào ( Nhắc lại k/n về tập khảo sát )
- Cho học sinh lập bảng biến thiên của hàm
số y = cosx trong một chu kì
Ho ạt động 5 ( Xây dựng kiến thức mới )
Vẽ đồ thị của hàm số y = cosx ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx, dùng phép tịnh tiến
để suy ra đợc đồ thị của hàm số
y = f( x ) = cosx
- Có thể dùng phơng pháp vẽ từng điểm
- Hớng dẫn vẽ đồ thị

- Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một số tính chất
của hàm số y = cosx
Ho ạt động 6 ( Củng cố - luyện tập )
Dựa vào đồ thị của hàm số y = sinx hãy vẽ đồ thị của hàm số y = | sinx|
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Phân tích đợc:
y = | sinx | =



<

0
0
xsinkhixsin
xsinkhixsin
- Nêu đợc cách vẽ và thực hiện đợc hành động vẽ
gần đúng dạng của đồ thị (chính xác ở các điểm
đặc biệt)
- Ôn tập cách vẽ đồ thị dạng
y = | f( x ) |
- Phát vấn học sinh: Tính chất của hàm số đ-
ợc thể hiện trên đồ thị nh thế nào ( sự biến
thiên, tính tuần hoàn và chu kì, v v )




3 - Hàm số y = tgx

Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Trang 7
3
2

2

3
2


0
x
1
y
-1
y = |sinx|
T Toỏn Tin Hc Trng THPT Ging Ring
Ho ạt động 7: ( Xây dựng kiến thức mới )
Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = tgx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nêu tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn và chu kì
của hàm số. Nêu đợc tập khảo sát của hàm là [0;
2

]
hoặc [-
2

;
2

]
- Dùng đờng tròn lợng giác, lập đợc bảng biến thiên
của hàm số trên tập khảo sát
- Hớng dẫn học sinh tìm đợc tập xác định,
tính chẵn, lẻ, tuần hoàn và chu kì của hàm
số. Xác định đợc tập khảo sát của hàm
- Củng cố đợc các bớc khảo sát hàm số
Ho ạt động 8: ( Xây dựng kiến thức mới )
Vẽ đồ thị của hàm số y = tgx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Vẽ đợc gần đúng dạng đồ thị của hàm số
y = tgx ( Chính xác ở các điểm đặc biệt )
- Suy ra đợc toàn bộ đồ thị của hàm bằng phép tịnh
tiến theo véc tơ
v
r
có độ dài bằng
- Hớng dẫn học sinh dựng đồ thị của hàm
số y = tgx
- Dùng đồ thị vẽ đợc củng cố các tính chất
của hàm y = tgx
4 - Hàm số y = cotgx
Ho ạt động 9: ( Xây dựng kiến thức mới )
Đọc sách giáo khoa về phần hàm số y = cotgx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc sách giáo khoa về sự biến thiên và đồ thị của
hàm số y = cotgx
- Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt về sự hiểu biết
của mình về phần kiến thức đã đọc

- Hớng dẫn học sinh đọc SGK với mục tiêu
đạt đợc: Nắm đợc cách khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = cotgx.
- Phát vấn học sinh để kiểm tra sự hiểu,
cách nắm vấn đề của học sinh
Ho ạt động 10: ( Củng cố kiến thức )
Dựa vào đồ thị của hàm số y = tgx và tính tuần hoàn của hàm số, hãy tìm các giá trị của x sao
cho tgx = 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Từ đồ thị của hàm số y = tgx, viết đợc
x =
3
;
4 4


, và biết áp dụng tính tuần hoàn với
chu kì để viết đợc các giá trị x còn lại là x =
k
4

+
với k Z
- Hớng dẫn học sinh đa về bài toán tìm
hoành độ của giao điểm hai đồ thị y = tgx
và y = 1
- Củng cố tính chất vaf đồ thị của các hàm
số y = tgx, y = cotgx
Hoạt động 11: ( Củng cố kiến thức - luyện kĩ năng giải toán )
Trong khoảng ( 0;

2

) so sánh tgx và cotgx ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Trong khoảng ( 0;
2

) hàm số y = sinx đồng biến, còn
hàm số y = cosx nghịch biến và do đó:
- Với 0 < x <
4

:
Ta có 0 < sinx < sin
4

= cos
4

< cosx nên suy
ra tgx < 1 < cotgx
- Ôn tạp tính chất và đồ thị của hàm số y =
sinx, y = cosx
- Hớng dẫn học sinh hớng giải quyết bài
toán:
So sánh tgx và cotgx với số 1 = tg
4

- Củng cố các kiến thức cơ bản
- ĐVĐ: Trong khoảng ( 0;

2

) so sánh

Trang 8 Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton
Trng THPT Ging Ring T Toỏn Tin Hc
- Với
x
4 2

< <
: 0 <cosx < cos
4

= sin
4

< sinx nên
suy ra cotgx < 1 < tgx
sin( cosx ) với cos( sinx )
Bài tập về nhà: 7, 8 trang 18 - SGK
Bài tập làm thêm:
1- Trong khoảng ( 0;
2

) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx )
2- Chứng minh rằng hàm số y = tg(x +
4

) tuần hoàn có chu kì

HD bài tập 1:
Trong khoảng ( 0;
2

) ta có sinx < x ( ? )
suy ra cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 <
2

). Mặt khác vì 0 < cosx < 1 <
2

nên sin(cosx) < cosx
Rút kinh nghiệm từng lớp: (Nếu có)










Tiết 5 :
Luyện tập
Ngày dạy: 17/ 09/ 2007
A -Mục tiêu:
Luyện kĩ năng khảo sát, vẽ đồ thị của các hàm lợng giác.
Củng cố khái niệm hàm lợng giác.
B- Nội dung và mức độ:

Làm đợc các bài tập 5, 6, 7, 8 (Trang 18 - SGK)
Củng cố đợc khái niệm hàm lợng giác
C - Chuẩn bị của thầy và trò :
Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình sách gtáo khoa của học sinh.
Kiểm tra bài cũ:
Ho ạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi một học sinh lên chữa bài tập 7 - trang 18 ( SGK )
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Viết đợc 1 khoảng các giá trị của x làm cho cosx < 0:
chẳng hạn
2

< x < kết hợp với tính tuần hoàn của
hàm cosx viết đợc các khoảng còn lại:
2

+ k2 < x <
+ k2
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong khi
trình bày lời giải
- Củng cố t/c của hàm lợng giác nói chung và
của hàm cosx nói riêng
- ĐVĐ: Tìm tập hợp các giá trị của x để cosx >
0 ? cosx > 0 và sinx > 0 ?
Ho ạt động 2 ( Củng cố )
Chữa bài tập 8 ( trang 18 SGK )

Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Trang 9
T Toỏn Tin Hc Trng THPT Ging Ring
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a- Do cosx 1 x nên 1 + cosx 2 x và do đó:
2( 1 + cosx ) 4 x suy ra đợc:
y =
2(1 cosx) 1 3+ +
x và y = 3 khi và chỉ
khi cosx = 1 maxy = 3
b- Do sin( x -
6

) 1 x suy ra đợc y 1
x và y = 1 khi sin( x -
6

) = 1 maxy = 1
- Hớng dẫn tìm GTLN, GTNN của các hàm số
lợng giác bằng phơng pháp đánh giá, dựa vào
t/c của các hàm số sinx, cosx
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong khi
trình bày lời giải
- ĐVĐ: Tìm tập các giá trị của x thỏa mãn:
cosx = 1 ? sin( x -
6

) = 1 ?
Ho ạt động 3: ( Luyện tập - Củng cố )
Trong khoảng ( 0;

2

) so sánh sin( cosx ) với cos( sinx ) ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Trong khoảng ( 0;
2

) ta có sinx < x ( nhận biết từ đồ
thị của hàm y = sinx: đồ thị của hàm nằm hoàn toàn
bên trên đờng y = x trong khoảng ( 0;
2

) ). Suy ra:
cos( sinx ) > cosx ( do 0 < sinx < 1 <
2

và hàm số
cosx nghịch biến trong ( 0;
2

)).
Mặt khác vì 0 < cosx < 1 <
2

nên:
sin(cosx) < cosx < cos(sinx)
- Dựa vào hớng dẫn của g/v ở tiết 3, cho h/s
thực hiện giải bài toán
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong khi
trình bày lời giải

- Củng cố: dựa vào đồ thị của y = sinx và y = x
trong ( 0 ;
2

) để đa ra t/c:
+ sinx < x x ( 0 ;
2

)
+ cos( sinx ) > cosx do cosx là hàm nghịch
biến trên ( 0 ;
2

) và sinx < x x ( 0 ;
2

)
Ho ạt động 4: ( Luyện tập - Củng cố )
Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx hãy vẽ đồ thị của hàm số y = | cosx|
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Phân tích đợc:
y = | cosx | =




cosx với cosx 0
-cosx với cosx < 0

- Nêu đợc cách vẽ và thực hiện đợc hành động vẽ gần

đúng dạng của đồ thị (chính xác ở các điểm đặc biệt)
- Ôn tập cách vẽ đồ thị dạng
y = | f( x ) |
- Phát vấn học sinh: Tính chất của hàm số đợc
thể hiện trên đồ thị nh thế nào ( sự biến thiên,
tính tuần hoàn và chu kì, v v )





Ho ạt động 5: ( Luyện tập - Củng cố )
Tìm các GTLN và GTNN của hàm số: y = 8 +
1
2
sinxcosx
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Trang 10 Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton
5
2

3
2

2

3
2

0 x
1
y
Trng THPT Ging Ring T Toỏn Tin Hc
Ta có: y = 8 +
1
4
sin2x
Vì - 1 sin2x 1 x
8 -
1
4
8 +
1
4
sin2x 8 +
1
4
x
Hay
31
4
y
33
4
x
Vậy maxy =
33
4

khi sin2x = 1
miny =
31
4
khi sin2x = - 1
- Ôn tập công thức sin2x = 2sinxcosx
- HD học sinh dùng đồ thị của hàm
y = sin2x để tìm các giá trị của x thỏa mãn
sin2x = - 1, sin2x = 1
( Có thể chỉ cần chỉ ra ít nhất một giá trị của x
thỏa mãn )
- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
lợng giác bằng phơng pháp đánh giá, dựa vào
t/c của các hàm số sinx, cosx
Bài tập về nhà:
Hoàn thành các bài tập còn lại ở trang 18 SGK và ôn tập các công thức lợng giác đã học ở chơng trình
toán 10.
Rút kinh nghiệm từng lớp: (Nếu có)



Tiết 6, 7 :
Đ3- Phơng trình lợng giác cơ bản
( Tiết 1, 2)
Ngày dạy: 17 - 18 / 09/ 2007
A - Mục tiêu:
- Nắm đợc kháI niệm về phơng trình lợng giác.
- Nắm đợc điều kiện của a để giải các phơng trình sinx = a, cosx = a có nghiệm.
- Sử dụng đợc các kí hiệu arcsina, arccosa khi viết công thức nghiệm của phơng trình
sinx = a, cosx = a

- Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình trong trờng hợp số đo đợc cho bằng
radian và số đo đợc cho bằng độ
B - Nội dung và mức độ:
- Phơng trình lợng giác
- Phơng trình sinx = a, cosx = a và điều kiện của a để các phơng trình đó có nghiệm
- Các trờng hợp đặc biệt khi a = - 1, 0 1
- Cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arcosa
- Các ví dụ 1,2,3. Bài tập1,2,3,4 ( Trang 34 - SGK )
C - Chuẩn bị của thầy và trò :
Sách giáo khoa , mô hình đờng tròn lợng giác
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
Kiểm tra bài cũ:
Ho ạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập: Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
xxy cossin22 =
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Biến đổi đợc
( )
x
xx
2sin22
cossin222cosx sinx.2-2 y
=
==
Suy ra hàm số lớn nhất hay nhỏ nhất khi
x2sin
nhỏ nhất hoặc lớn nhất. Suy ra y ra: 0 y 2

2

- Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm
với nhiệm vụ: Tìm tất cả các giá trị của x để :
y = 0 và y = 2
- ĐVĐ: Viết công thức của x thỏa mãn:

Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Trang 11
T Toỏn Tin Hc Trng THPT Ging Ring
do đó : miny = 0, maxy = 2
2

sinx = a, cosx = a ?
1 - Phơng trình sinx = a:
Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm )
Có giá trị nào của x để sinx = - 2 ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Dùng máy tính bỏ túi:
Máy cho kết quả Math ERROR ( lỗi phép toán)
- Dùng mô hình đờng tròn lợng giác: không có giao
điểm của y = - 2 với đờng tròn
- Giải thích bằng t/c của hàm y = sinx
Giải thích: Do
sin x 1
nên | a | > 1 thì phơng
trình sinx = a vô nghiệm.
Với | a | 1 phơng trình sinx = a có nghiệm
Hoạt động 3: ( Dẫn dắt khái niệm )
Cho | a | 1, hãy tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn phơng trình sinx = a ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Trên đờng tròn lợng giác lấy một điểm K sao cho
OK a=
và vẽ từ K đờng vuông góc với trục sin cắt đ-
ờng tròn tại M và M
- Viết đợc:
x = + k2
x = - + k2 với k Z
- Biểu diễn trên đờng tròn lợng giác các cung l-
ợng giác thỏa mãn phơng trình:
sinx = a ?
- Gọi là một số do bằng radian của cung l-
ợng giác AM hãy viết công thức biểu diễn tất
cả các giá trị của x ?
Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm )
Viết các công thức nghiệm của phơng trình: sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
sinx = - 1 x = -
k2
2

+
sinx = 1 x =
k2
2

+
sinx = 0 x =
k
- Thuyết trình về công thức thu gọn nghiệm của
các phơng trình:

sinx = - 1 ; sinx = 0 ; sinx = 1
- Viết các công thức theo đơn vị bằng độ ?
Hoạt động 4: ( Dẫn dắt khái niệm )
Viết công thức nghiệm của phơng trình: sinx =
1
3

?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đặt là cung mà sin =
1
3

cho:
x = + k2
x = - + k2 với k Z
- Viết công thức nghiệm dới dạng:
x = arsina + k2
x = - arsina + k2 với k Z
Thuyết trình về kí hiệu arsin: Nếu thỏa mãn
các điều kiện :

sin a
2 2
=

thì arcsina =
2 - Phơng trình cosx = a
Hoạt động 5:( Tự đọc, tự học, tự nghiên cứu )
Đọc hiểu phần phơng trình cosx = a của SGK
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu SGK phần phơng trình cơ bản
cosx=a
- Trả lời câu hỏi của giáo viên, biểu đạt sự hiểu của
bản thân về điều kiện có nghiệm, công thức nghiệm
của phơng trình cosx = a
- Tổ chức theo nhóm để học sinh đọc, nghiên
cứu phần phơng trình cosx = a
- Phát vấn: Điều kiện có nghiệm, công thức
nghiệm, cách viết nghiệm trong trờng hợp đặc
biệt : a = - 1; 0; 1. Kí hiệu arccos
Hoạt động 6 : ( Củng cố khái niệm )
Giải các phơng trình:

Trang 12 Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton
Trng THPT Ging Ring T Toỏn Tin Hc
a) cosx = cos
6

b) cos3x =
2
2

c) cosx =

1
3
d) cos( x + 60
0
) =
2
2
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) x =
k2
6

+
k Z
b) x =
2
k
4 3

+
k Z
c) x = arccos
1
3
+ k2 k Z
d)
0 0
0 0
x 15 k360
x 105 k360

= +

= +

k Z
- Củng cố về phơng trình sinx = a,
cos = a : Điều kiện có nghiệm, công thức
nghiệm, các công thức thu gọn nghiệm, kí hiệu
arcsin, arccos
- Các trờng hợp:
sinx = sin, cosx = cos
ĐVĐ: Có thể giải đợc các phơng rình không
phải là cơ bản không ?
Hoạt động 7:( Củng cố khái niệm )
Giải phơng trình: 5cosx - 2sin2x = 0
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Đa phơng trình đã cho về dạng:
( 5 - 4sinx )cosx = 0

cosx 0
5
sin x
4
=



=

cosx = 0
hay x =
k
2

+
k Z
- Hớng dẫn học sinh: đa về phơng trình cơ bản
để viết nghiệm.
- Củng cố về phơng trình sinx = a, cosx = a
Bài tập về nhà:
1,2,3,4 ( Trang 28 - SGK )
Rút kinh nghiệm từng lớp: (Nếu có)











Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Trang 13
T Toỏn Tin Hc Trng THPT Ging Ring
Tiết:: 8, 9
Đ3 - Phơng trình lợng giác cơ bản
( Tiết 3, 4)
Ngày dạy:24/ 09/ 2007

A - Mục tiêu:
- Nắm đợc cách viết các công thức nghiệm của các phơng trình tgx = a, cotgx = a, sử
dụng đợc các kí hiệu arctgx arccotgx khi viết công thức nghiệm của phơng trình tgx = a, cotgx = a
- Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình trong trờng hợp số đo đợc cho
bằng radian và số đo đợc cho bằng độ
B - Nội dung và mức độ:
- Các công thức nghiệm của các phơng trình tgx = a, cotgx = a
- Cách sử dụng các kí hiệu arctga, arcotga
- Các ví dụ 3, 4
- Bài tập 5, 6, 7 ( Trang 29 - SGK )
- Cha xét đến tập xác định của phơng trình tgx = a, cotgx =a
C - Chuẩn bị của thầy và trò :
Sách giáo khoa
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
Kiểm tra bài cũ:
Ho ạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 1(a, c ) trang 28
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) sin(x+2) =
3
1
cho:

2
3
1
arcsin2 kx +=+

Zkkx += ,22
3
1
arcsin

c)
Zkk
xx
==






,
33
2
0
33
2
sin



Zkkx += ,
2
3
2

- Củng cố các công thức nghiệm của ph-
ơng trình cơ bản:
sinx = a và cosx = a
- Viết công thức nghiệm của các phơng
trình dạng:
sinx = sin và cosx = cos
- Hớng dẫn học sinh giải bài tập 1 phần d: -
ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của các ph-
ơng trình tgx = a, cotgx = a ?
3- Phơng trình tgx = a
Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm )
Viết điều kiện của phơng trình tgx = a, a R ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Do tgx = a
sin x
cosx
nên điều kiện của phơng trình là
cosx 0 x
k
2

+
- Hớng dẫn học sinh viết điều kiện của x
thỏa mãn cosx 0
- ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của phơng
trình tgx = a ?
Hoạt động 3: ( Dẫn dắt khái niệm )
Đọc sách giáo khoa phần phơng trình tgx = a
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc sách giáo khoa phần phơng trình tgx = a

- Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt sự hiểu của
mình về các vấn đề đã đọc
- Viết và hiểu đợc các công thức
x = + k và x = arctga + k
x =
0
+ k180
0
với k Z
- Hàm y = tgx tuần hoàn có chu kì là bao
nhiêu ?
- Đặt a = tg, tìm các giá trị của x thoả
mãn tgx = a ?
- Giải thích kí hiệu arctga ?
- Viết công thức nghiệm của phơng trình
trong trờng hợp x cho bằng độ

Trang 14 Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton
Trng THPT Ging Ring T Toỏn Tin Hc
Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm )
Viết các công thức nghiệm của các phơng trình sau:
a) tgx = tg
5

b) tg2x = -
1
3
c) tg(3x + 15
0
) =

3
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) tgx = tg
5

x =
5

+ k k Z
b) tg2x = -
1
3
2x = arctg(-
1
3
) + k k Z
Cho x =
1
2
arctg(-
1
3
) + k
2

k Z
c) tg(3x + 15
0
) =
3

3x + 15
0
= 60
0
+ k180
0

Cho x = 15
0
+ k60
0

- Hớng dẫn học sinh viết các công thức
nghiệm
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải
của học sinh
Hoạt động 5: ( Củng cố khái niệm )
Viết các công thức nghiệm của các phơng trình:
a) tgx = 1 b) tgx = 0 c) tgx = - 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) tgx = 1 x =
k
4

+
b) tgx = 0 x = k
c) tgx = - 1 x =
k
4

+
- Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải thích ) sự tơng đ-
ơng của các phơng trình:
tgx = 1, tgx = 0, tgx = - 1 với các phơng
trình sinx - cosx = 0
sinx = 0, sinx + cosx = 0
4 - Phơng trình cotgx = a
Hoạt động 6: ( Dẫn dắt khái niệm )
Viết điều kiện của phơng trình cotgx = a, a R ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Do cotgx = a
cosx
sin x
nên điều kiện của phơng trình là
sinx 0 x
k
- Hớng dẫn học sinh viết điều kiện của x
thỏa mãn sinx 0
- ĐVĐ: Viết công thức nghiệm của phơng
trình cotgx = a ?
Hoạt động 6: ( Dẫn dắt khái niệm )
Đọc sách giáo khoa phần phơng trình cotgx = a
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc sách giáo khoa phần phơng trình cotgx = a
- Trả lời các câu hỏi của giáo viên biểu đạt sự hiểu của
mình về các vấn đề đã đọc
- Viết và hiểu đợc các công thức
x = + k và x = arccot a + k
x =
0

+ k180
0
với k Z
- Hàm y = cotgx tuần hoàn có chu kì là bao
nhiêu ?
- Đặt a = cotg, tìm các giá trị của x thoả
mãn cotgx = a ?
- Giải thích kí hiệu arccotga ?
- Viết công thức nghiệm của phơng trình
trong trờng hợp x cho bằng độ
Hoạt động 7: ( Củng cố khái niệm )
Viết các công thức nghiệm của các phơng trình sau:
a) cotg4x = cotg
2
7

b) cotg3x = - 2 c) cotg( 2x - 10
0
) =
1
3
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) cotg4x = cotg
2
7

4x =
2
7

+ k
x =
14

+ k
4

k Z
- Hớng dẫn học sinh viết các công thức
nghiệm
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải
của học sinh

Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Trang 15
T Toỏn Tin Hc Trng THPT Ging Ring
b) cotg3x = - 2 3x = arccotg(- 2 ) + k
x =
1
3
arccotg(- 2 ) + k
3

c) cotg( 2x - 10
0
) =
1
3
2x - 10
0
= 60

0
+ k180
0
x = 35
0
+ k90
0
k Z
Hoạt động 8: ( Củng cố khái niệm )
Viết các công thức nghiệm của các phơng trình:
a) cotgx = 1 b)cotgx = 0 c) cotgx = - 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) cotgx = 1 x =
k
4

+
b)cotgx = 0 x =
2

+
k
c) tgx = - 1 x =
k
4

+
- Phát vấn: Chỉ rõ ( có giải thích ) sự tơng đ-
ơng của các phơng trình:
cotgx = 1, cotgx = 0, cotgx = - 1 với các

phơng trình sinx - cosx = 0
cosx = 0, sinx + cosx = 0
Bài tập về nhà:
5, 6, 7 ( Trang 29 - SGK )
Rút kinh nghiệm từng lớp: (Nếu có)











Trang 16 Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton
Trng THPT Ging Ring T Toỏn Tin Hc
Tiết: 10, 11
Đ3- Phơng trình lợng giác cơ bản
( Tiết 5, 6 BàI tập)
Ngày dạy:25/ 09/ 2007
A - Mục tiêu:
- Luyện kĩ năng viết công thức nghiệm của phơng trình lợng giác cơ bản, biểu diễn
nghiệm của phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng giác
- Củng cố kiến thức cơ bản.
- Biết viết công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác trong trờng hợp số đo đợc cho
bằng radian và số đo bằng độ.
- Biết cách sử dụng các ký hiệu arcsina, arccos a, arctan a, arccot a, khi viết công thức
nghiệm của phơng trình lợng giác.

B - Nội dung và mức độ:
- Chữa một số bài tập SGK và một số bàI tập làm thêm.
- Biểu diễn ( gần đúng ) công thức nghiệm của phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng
giác.
C - Chuẩn bị của thầy và trò :
a) Chuẩn bị của giáo viên:
+ Sách giáo khoa, phấn màu và mô hình đờng tròn lợng giác.
+ Chuẩn bị một số bàI tập làm thêm và một số câu hỏi trắc nghiêm khách quan để củng cố
kiến thức.
b) Chuẩn bị của học sinh:
+ Ôn lại các kiến thức đã học về phơng trình lợng giác và hàm số lợng giác.
+ Làm các bài tập cho về nhà.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
Kiểm tra bài cũ:
Ho ạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ)
Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 2 trang 28
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Ta phải tìm x để: sin3x = sinx

x k
3x x k2
3x x k2
x k
4 2
=

= +

= +
= +


k Z
Biẻu diễn các nghiệm tìm đợc lên vòng tròn lợng giác
- Tìm x để y = sin3x và y = sinx có cùng
giá trị thì ta phải có điều gì?
- Hớng dẫn học sinh viết công thức
nghiệm
- Phát vấn: Biểu diễn nghiệm của phơng
trình lên vòng tròn lợng giác
- Củng cố các công thức nghiệm của ph-
ơng trình lợng giác cơ bản.
Hoạt động 2: ( Luyện tập, củng cố )
Viết công thức nghiệm của phơng trình sinx.cosx.(sin3x - sinx ) = 0
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Phơng trình đã cho tơng đơng với:
sin x 0
cosx 0
sin3x sinx
=

=


=


x k
x k
4 2
x k
2
x k
=




= +



= +



=


x k
x k

4 2
x k
2


=



= +




= +

- Hớng dẫn học sinh viết công thức
nghiệm dựa vào phơng trình tích.
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải
của học sinh.
- Củng cố các công thức nghiệm của ph-
ơng trình lợng giác cơ bản.
Hoạt động 3 ( Chữa bài tập - Luyện kĩ năng giải toán )

Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Trang 17
T Toỏn Tin Hc Trng THPT Ging Ring
Chữa bài tập 3d trang 28
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
cos
2

2x =
1
4

1 cos4x 1
2 4
+
=
2 + 2cos4x = 1
cos4x = -
1
2
= cos
2
3


cho
2
4x k2 x k
3 6 2
2
4x k2 x k
3 6 2


= + = +

= + = +


k Z
- Phát vấn: Hãy biểu diễn các nghiệm
của phơng trình lên vòng tròn lợng giác?
- Hỏi thêm:
Viết công thức nghiệm của phơng trình:
sin2x.cos4x = 0 ?
- Hớng dẫn để tìm đợc công thức
x = k
6

với k Z
Hoạt động 4 ( Chữa bài tập - Luyện kĩ năng giải toán )
Chữa bài tập 4 trang 29
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Điều kiện:
Zkkxx +


4
12sin
- Để
02cos0
2sin1
2cos2
==

x
x
x





+=
+=






+=
+=









kx
kx

kx
kx
4
(
4
2
2
2
2
2
2 ) Loại
(k Z)
Vậy nghiệm của phơng trình là:
Zkkx += ,
4


- Hớng dẫn học sinh tìm điều kiện và viết
công thức nghiệm.
- Phát vấn: Hãy biểu diễn các nghiệm
của phơng trình lên vòng tròn lợng giác ?
Hoạt động 5: ( Chữa bài tập - Luyện kĩ năng giải toán )
Chữa bài tập 5a, b trang 29
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
5a) Phơng trình đã cho tơng đơng với:

( )
00
30tan15tan =x

( )
Zkkx
kx
+=
+=
00
000
18045
1803015
5b) Phơng trình đã cho tơng đơng với:

( )






==
6
cot
6
cot13cot

x

( )
Zkkx
kx
+=

+=
3183
1
6
13



- Phát vấn: Hãy biểu diễn các nghiệm
của phơng trình lên vòng tròn lợng giác?
- Hớng dẫn để tìm đợc công thức:

3183
1

kx +=
với k Z
- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài giải
của học sinh
- Củng cố các công thức nghiệm của ph-
ơng trình lợng giác cơ bản
Hoạt động 6: ( Chữa bài tập - Luyện kĩ năng giải toán )
Chữa bài tập 7a, b trang 29
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
7a) Phơng trình đã cho tơng đơng với:

== xxxx 3
2
cos5cos5cos3sin

23
2
5 kxx +






=

- Hớng dẫn để tìm đợc công thức






+=
+=



kx
kx

4
416

Trang 18 Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton
Trng THPT Ging Ring T Toỏn Tin Hc
( )
Zk
kx
kx
kx
kx






+=
+=






+=
+=

4
416
2
2
2
2
2
8
7b) Điều kiện:
0cos,03cos xx
Phơng trình đã cho tơng đơng:







=== xxxx
x
x
2
tan3tancot3tan
tan
1

3tan


( )
Zkkxkxx +=+=
482
3



- Uốn nắn cách biểu đạt, trình bày bài
giải của học sinh
- Củng cố các công thức nghiệm của ph-
ơng trình lợng giác cơ bản
Bài tập về nhà:
- Hoàn thành các bài tập còn lại ở trang 28, 29
- Bài tập làm thêm:
GiảI các phơng trình sau:
a) cos3x tan 2x = 0
b) cot x cot 3x = 1
c) cos7x sin 5x = 0
d) 2cosx -
2
sin2x = 0
Rút kinh nghiệm từng lớp: (Nếu có)

Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Trang 19
T Toỏn Tin Hc Trng THPT Ging Ring
Tiết: 12
Đ3 - Phơng trình lợng giác cơ bản
( Tiết 7 Thực hành máy tính)
Ngày dạy: 01/10/ 2007
A - Mục tiêu:
- Luyện kĩ năng giải phơng trình lợng giác bằng máy tính bỏ túi.
- Củng cố kiến thức cơ bản.
- Biết viết công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác trong trờng hợp số đo đợc cho
bằng radian và số đo bằng độ nghiệm tìm đợc từ máy tính bỏ túi.
- Biết cách sử dụng các ký hiệu arcsina, arccos a, arctan a, arccot a, khi viết công thức
nghiệm của phơng trình lợng giác.
B - Nội dung và mức độ:
- GiảI đợc một số phơng trình lợng giác cơ bản bằng máy tính bỏ túi.
- Biểu diễn ( gần đúng ) công thức nghiệm của phơng trình lợng giác trên đờng tròn lợng
giác.
C - Chuẩn bị của thầy và trò :
a) Chuẩn bị của giáo viên:
+ Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi fx 500MS, 570MS, 500ES, 570ES, chuẩn bị một số ph-
ơng trình LG để giải bằng máy tính bỏ túi.
b) Chuẩn bị của học sinh:
+ Ôn lại các kiến thức đã học về phơng trình lợng giác và hàm số lợng giác.
+ Chuẩn bị máy tính bỏ túi cá nhân từ fx 500MS trở lên.

D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1: (củng cố kiến thức)
Hãy tìm nghiệm của các phơng trình lợng giác sau:
a) sinx = 0.5 b) cosx = 0.7 b) tan2x =
2
c) cotx =
3
1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Phơng trình đã cho tơng đơng với:
( )






+=
+=
= Zk
kx
kx
x

2
6
5
2
6
6
sinsin
b) Phơng trình đã cho có nghiệm:
( )

27.0arccos kx +=
c) Phơng trình đã cho tơng đơng với:

22
2arctan
2arctan2


kxkx +=+=
d) Phơng trình đã cho tơng đơng với:


karcx +=
3
1
cot
- Quan sát quá trình tìm nghiệm của các
em.

ĐVĐ: Hãy tìm nghiệm gần đúng của ba
phơng trình b), c), d)
Hoạt động 2: Hớng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi tính gần đúng các nghiệm trên:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
b) Từ nghiệm:
( )

27.0arccos kx +=
, ta đi tìm arccos(0.7)
bàng cách:
- Hớng dẫn các em chuyến đổ các kênh
làm việc: Deg (độ), Rad trong các máy
tính khác nhau.
- Để tìm nghiệm gần đúng ta đi tìm các

Trang 20 Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton
COS
0

7 =
SHIFT
Trng THPT Ging Ring T Toỏn Tin Hc
c) Từ nghiệm
22
2arctan

kx +=
ta đi tìm
2
2arctan

d) Phơng trình đã tơng đơng với: tanx = 3 suy ra:

kx += 3arctan
, ta đi tính arctan3.
giá trị arccos, arctan bằng máy tính bỏ
túi.
- Chuyển chế độ làm việc của máy sang
dạng: Rad (R trên màn hình).
- Tính các giá trị arccos = cos
-1
, và giá trị
arctan = tan
-1
- Thay các giá trị vừa tính vào các công
thức nghiệm ta đợc các nghiệm gần
đúng.
H o t ng 3: (xây dựng kiến thức)
Hãy nêu các bớc để giải các phơng trình lợng giác cơ bản: sinx = a, cosx = a, tanx = a và phơng
trình cotx = a bằng máy tính bỏ túi (các máy từ fx 500MS trở lên).
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Bớc 1: Viết công thức nghiệm : sinx = a có công thức
nghiệm là:



+=
+=


2arcsin

2arcsin
kax
kax
Bớc 2: Tính arcsina bằng máy tính:
Ví dụ nếu a = 1 thì ta bấm:
nếu a = 1/3 thì ta bấm:
Bớc 3: Thay giá trị vừa tính vào biểu thức nghiệm tại giá trị
arcsina
b) Đối với các phơng trình dạng 2 và 3 tơng tự chỉ thay giá trị
nút sin thành cos và tan.
c) Phơng trình : cotx = a ta phải chuyển đổi về dạng tan nh
sau: tanx = 1/a sau đó làm tơng tự với các bớc trên với a mới
là 1/a.
- Hớng dẫn: Để giải các phơng trình trên
bằng máy tính bỏ túi trớc hết ta phải biết
công thức nghiệm của từng phơng trình.
- Tính các giá trị arcsina, arccosa,
arctana, đối với phơng trình cotx = a ta
phảI biến đổi về dạng tanx = 1/a, vì trên
máy tính không có giá trị arccot (cot
-1
)
- Tính xong ta thế lần lợc các giá trị vào
công thức ta sẽ đợc nghiệm.
H o t ng 4: (Chia nhóm thực hành củng cố kiến thức và áp dụng)
Tìm nghiệm gần đúng của các phơng trình sau:
1/ a) sinx = 0.6 b) cosx =
2
3
c) tanx = 3 d) cotx = 3

2/ a) cot(x - 30
0
) = 2 b) tan(x - 15
0
) = 1 c) cos(x 7
0
) = 0 d) sin2x = 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Học sinh hoạt động theo nhóm và giảI các bàI tập đợc
giao.
- Chia nhóm HS và phân công bàI tập
cho các nhóm:
+ Nhóm 1: 1a, 2a
+ Nhóm 2: 1b, 2b
+ Nhóm 3: 1c, 2c
+ Nhóm 4: 1d, 2d
- Hớng dẫn các nhóm thực hiện.
Bài tập về nhà:
Kết hợp máy tính bỏ túi tìm nghiệm gần đúng các phơng trình sau:
a) cos3x tan 2x = 0
b) cot x cot 3x = 1
c) cos7x sin 5x = 0
d) 2cosx -
2
sin2x = 0
Rút kinh nghiệm từng lớp: (Nếu có)

Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Trang 21
tan
2
a
b
/
c
2
=
SHIFT
tan
3
=
SHIFT
sin
Phím giá trị+-: a
=
SHIFT
sin
1
=
SHIFT
a
b
/
c
sin
1
=
SHIFT

3
)
(
Tổ Toán – Tin Học Trường THPT Giồng Riềng








Trang 22 Giáo viên soạn: Trần Thanh Toàn
Trng THPT Ging Ring T Toỏn Tin Hc
Tiết: 13,14,15,16
Đ4- MộT Số Phơng trình lợng giác THờng gặp
( Tiết 1, 2, 3, 4 )
Ngày dạy: 02/10/ 2007
A - Mục tiêu:
- Luyện kĩ năng giải các phơng trình lợng giác thờng gặp (kết hợp tìm nghiệm gần đúng
bằng máy tính bỏ túi).
- Củng cố kiến thức cơ bản.
- Biết viết công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác trong trờng hợp số đo đợc cho
bằng radian và số đo bằng độ.
- Biết cách sử dụng các ký hiệu arcsina, arccos a, arctan a, arccot a, khi viết công thức
nghiệm của phơng trình lợng giác.
- Biết sử dụng các công thức lợng giác đã học đa phơng trình lợng giác về dạng quen
thuộc để giải.
- Rèn luyện kỹ năng giảI toán của học sinh.
B - Nội dung và mức độ:

- Giải đợc một số phơng trình lợng giác thờng gặp.
- Giải đợc các bàI tập sách giáo khoa và một số bàI tập cho làm thêm.
C - Chuẩn bị của thầy và trò :
a) Chuẩn bị của giáo viên:
+ Sách giáo khoa, phấn màu.
+ Một số ví dụ về phình lợng giác.
b) Chuẩn bị của học sinh:
+ Ôn lại các kiến thức đã học về phơng trình lợng giác và hàm số lợng giác.
+ Chuẩn bị máy tính bỏ túi cá nhân từ fx 500MS trở lên.
+ Xem lại các công thức lợng giác cỏ bản đã học ở lớp dới.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà.
Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1: Hãy giải các phơng trình lợng giác sau:
a)
01
2
sin =+








x
b)

12tan
3
1
=x
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Phơng trình đã cho tơng đơng với:
)(2
2
222
sin1
2
sin
Zkkx
kxx
=
+=






==

b) Phơng trình đã cho tơng đơng:


kxxx +=






===
33
tan3tan1tan
3
1
- Hớng dẫn học sinh chuyển vế đa về các
phơng trình lợng giác cơ bản.
ĐVĐ: Hai dạng phơng trình trên đợc gọi
là phơng trình bậc nhất đối với







2

sin

x
và tanx. Vậy theo các em
phơng trình bậc nhất đối với một hàm số
có dạng nh thế nào?
I. PHơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác
1. Định nghĩa
Phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác là phơng trình có dạng: at + b = 0 trong đó
a, b là các hằng số (
0

a
) và t là một trong các hàm lợng giác.
Ví dụ:
a) 2cosx - 4 = 0. Phơng trình bạc nhất đối với cosx.
b)
0
3
1
cot =x
. Phơng trình bậc nhất đối với cotx.
2. Cách giải

Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Trang 23
T Toỏn Tin Hc Trng THPT Ging Ring
Hoạt động 2: (Xây dụng kiến thức)
Hãy giải các phơng trình trên và đa ra các bớc giải cho phơng trình dạng at + b = 0?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Phơng trình đã cho tơng đơng với:

12cos4cos2 >== xx
Vậy phơng trình vô nghiệm.
b) Phơng trình đã cho tơng đơng:
( )
Zkkxx +=






==


33
cot
3
1
cot
Cách giải: Phơng trình dạng at + b = 0
Bớc 1: Chuyển b sang vế phải
Bớc 2: Chia hai vế cho a
Bớc 3: Giải phơng trình lợng giác cơ bản:
a
b
t =

- Quan sát bài giải và chỉnh sữa các bài
giảI của HS.

- Uốn nắng quá trình diễn đạt.
Hoạt động 3: (Hoạt động củng cố)
Hãy giải các phơng trình sau:
a) 3sinx + 7 = 0 b)
03tan3 =x
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Phơng trình đã cho tơng đơng với:

1
3
7
sin7sin3 >== xx
Vậy phơng trình vô nghiệm.
b) Phơng trình đã cho tơng đơng:
( )
Zkkxx +=






==


33
tan3tan

- Quan sát bài giải và chỉnh sữa các bài
giảI của HS.

- Uốn nắng quá trình diễn đạt.
3. Phơng trình đa về phơng trình bậc nhất đối với hàm số lợng giác:
Hoạt động 4: (xây dựng - củng cố kiến thức)
Giải các phơng trình sau:
a) 7cosx sin2x = 0 b) 4sin3x co6x cos6x =-1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Phơng trình đã cho tơng đơng với:

( )


kxx
x
x
xxxxx
+==



=
=

==
2
0cos
07sin2
0cos
0sin27cos0cossin2cos7
b) Phơng trình đã cho tơng đơng:

( )
Zkkx
xxx
+=
==


2
2
112sin16cos6sin2

- Hớng dẫn học sinh tìm cách đa các ph-
ơng trình về dạng phơng trình bậc nhất
đối với hàm số lợng giác bằng cách áp
dụng công thức sin
2
x=2sinxcosx
- Uốn nắng quá trình diễn đạt.
II - Phơng trình bậc hai đối với một hàm lợng giác:
Ho ạt động 5 ( Kiểm tra bài cũ - Dẫn dắt khái niệm )
Gọi một học sinh lên bảng giải bài tập:
Giải phơng trình: cos
2
x - 3cosx + 2 = 0
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đặt t = cosx, điều kiện - 1 t 1, ta có phơng trình bâc hai
của t: t
2
- 3t + 2 = 0
- Giải phơng trình bậc hai này, cho t = 1, t = 2

- Với t = 1 cosx = 1 x =
k
2

+
Với t = 2, loại do không thỏa mãn điều kiện
- vậy phơng trình đã cho có một họ nghiệm
- Hớng dẫn học sinh giải phơng trình bằng
cách đặt ẩn phụ, đa về phơng trình bậc
hai
- ĐVĐ:
Giải các phơng trình dạng:
at
2
+ bt + c = 0 ( a 0 )
trong đó t là một trong các hàm số sinx,

Trang 24 Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton
Trng THPT Ging Ring T Toỏn Tin Hc

x =
k
2

+
k Z
cosx, tgx, cotgx
- Phát vấn: Hãy nêu cách giải ?
Ho ạt động 3 ( Củng cố luyện tập )
Giải các phơng trình:

a) 2sin
2
x +
2
sinx - 2 = 0 b) 3tg
2
x - 2
3
tgx - 3 = 0
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Đặt t = sinx, điều kiện - 1 t 1, ta có phơng trình bâc
hai của t: 2t
2
+
2
t - 2 = 0
cho t
1
=
2
2
, t
2
= -
2
< - 1 loại
Với t
1
=
2

2
ta có: sinx =
2
2
cho
x k2
4
3
x k2
4


= +




= +


b) Đặt t = tgx, ta có phơng trình bâc hai của t:
3t
2
- 2
3
t - 3 = 0
cho t
1
=
3

, t
2
= -
3
3

Với t
1
=
3
, ta có: tgx =
3
cho x = 60
0
+ k180
0
với t
2
= -
3
3
, ta có: tgx = -
3
3

cho x = - 30
0
+ k180
0
- Củng cố cách giải phơng trình bậc hai

đối với một hàm số lợng giác
- ĐVĐ:
+ Trong trờng hợp t là một hàm có chứa
các hàm lợng giác
+ Giải phơng trình lợng giác bằng cách đa
về phơng trình bậc hai đối với một hàm số
lợng giác.
Ho ạt động 4 ( Củng cố luyện tập )
Giải phơng trình: 6cos
2
x + 5sinx - 2 = 0
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Biến đổi về sinx = - 0,5 cho:

0 0
0 0
x 30 k360
x 210 k360

= +

= +

k Z
- Chia nhóm để học sinh đọc, thảo luận
bài giải
- Củng cố về giải phơng trình lợng giác
nói chung.
Ho ạt động 5 ( Củng cố luyện tập )
Giải phơng trình:

3tgx 6cotgx+2 3 3 0 =
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Do cotgx =
1
tgx
nên ta có phơng trình:

3
tg
2
x + ( 2
3
- 3 )tgx - 6 = 0
- Đặt t = tgx, ta có phơng trình:

3
t
2
+ ( 2
3
- 3 )t - 6 = 0
cho: t =
3
, t = - 2
- Với t =
3
, cho x =
k
3

+
Với t = - 2, cho x = arctg( - 2 ) + k k Z
- Hớng dẫn học sinh dùng công thức:
cotgx =
1
tgx
để đa phơng trình đã cho về
dạng bậc hai đối với tgx
- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học
sinh.
- Củng cố về giải phơng trình lợng giác
nói chung
Ho ạt động 6 ( Củng cố luyện tập )

Giỏo viờn son: Trn Thanh Ton Trang 25