CHƯƠNG III. CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN pdf

CHƯƠNG III. CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN

Bài 3: CẤP SỐ CỘNG
(2tiết )
I. Mục tiêu bài học:
1. Về kiến thức: Học sinh nắm được:
- Khái niệm cấp số cộng
- Công thức số hạng tổng quát
- Tính chất
2
11 


kk
k
uu
u
- Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng
2. Về kỹ năng:
Tìm được các yếu tố còn lại khi biết 3 trong 5 yếu tố: u
1
, u
n
, n, d và S
n
.
3. Về tư duy và thái độ:
- Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết quy lạ về quen.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Chuẩn bị của giáo viên:

- Các bảng phụ và các phiếu học tập
- Giáo án, SGK và các tài liệu tham khảo.
- Đồ dùng dạy học: thước kẻ, compa,…
2. Chuẩn bị của học sinh
- Đồ dùng học tập.
- Kiến thức đã học về hàm số đối với các số tự nhiên
- Máy tính bỏ túi
III. Phương pháp dạy học
- Gợi mở - vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề
- Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân và nhóm.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động
HĐ1: Hình thành khái niệm cấp số cộng
TG Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
- Thảo luận nhóm
- Đại diện nhóm trình bày
câu trả lời.
HS có thể trả lời đây là
dãy số tăng
- Chia HS thành nhóm, yêu
cầu HS thực hiện HĐ1
(SGK)


I. Định nghĩa
VD1: -1; 3; 7; 11
Định nghĩa (SGK)
- TL: Kể từ số hạng thứ
hai, mỗi số hạng bằng số
hạng đứng trước nó cộng
4.

- Tiếp thu và ghi nhớ kiến
thức mới.
- TL: Khi d=0, các số
hạng của cấp số cộng đều
bằng nhau và bằng u
1
.
- Gợi ý về mối quan hệ giữa
mỗi số hạng với số hạng
đứng trước nó.

- Trình bày định nghĩa cấp
số cộng.
H: Khi d=0, nhận xét về các
số hạng của cấp số cộng?



HĐ2: Củng cố định nghĩa thông qua các VD.
TG Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
- Cá nhân HS hoạt động
- TL:
4=7-3; 1=4-3; -2=1-3;
-5=-2-3.
Vậy theo định nghĩa dãy
số 7; 4; 1; -2; -5 là một
- Hướng dẫn HS chứng
minh VD2 bằng cách sử
dụng định nghĩa.

VD2: Chứng minh
dãy số hữu hạn sau
là một cấp số cộng:
7; 4; 1; -2; -5.


u
n+1
=u
n
+d,

n

N
*

cấp số cộng với công sai
d= -3.
- Nhận xét.
- Thảo luận nhóm
- Đại diện nhóm trình bày
kết quả.
Kết quả:

3
1
 ;

3
8
;
3
44
;
3
35
;
3
26
;
3
17

- Nhận xét.


- Nhận xét, sửa chữa.
- Chia HS thành nhóm, thực
hiện HĐ2 (SGK)
- Hướng dẫn: Sử dụng công
thức u
n+1
=u
n
+d, nN
*
.

- Nhận xét, sửa chữa.



VD3 (HĐ2 -SGK)
Cho (u
n
) là một cấp
số cộng có 6 số
hạng với u
1
=
3
1
 ,
d=3. Viết dạng khai
triển của nó.
HĐ3: Hình thành công thức số hạng tổng quát
TG Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
- Thảo luận nhóm.
Tầng đế của tháp có 1
tầng: 3 que. Tương tự, 2
tầng: 7 que, 3 tầng: 11 que

Ta có: 7=3+4; 11=7+4
Vậy số que diêm trên tầng
- Chia HS thành nhóm, thực
hiện HĐ3 (SGK)
- Hướng dẫn: Chú ý đến

mối liên hệ giữa số que
diêm trên tầng đế khi số
tầng của tháp tăng lên.

II. Số hạng tổng
quát:
VD4 (HĐ3 -SGK)
u
1
=3
u
2
=u
1
+1.4
u
3
=u
2
+4=u
1
+2.4
đ
ế của tháp lập th
ành m
ột
cấp số cộng với u
1
=3; d=4
 Số que diêm cần tìm là

u
100
.
- HS gặp khó khăn trong
việc tìm u
100


TL: u
100
=u
1
+99.4=
3+99.4=
399
que


- Nhận xét.
- Cá nhân HS hoạt động
- TL: Khi n=2 ta có:
u
2
=u
1
+d
Giả sử công thức (2) đúng
khi n=k2,
tức là u
k

=u
1
+(k-1)d



- HD: u
1
=3
u
2
=u
1
+1.4
u
3
=u
2
+4=u
1
+2.4
u
4
=u
3
+4=u
1
+3.4
H: Từ đó có thể suy ra công
thức tính u

100
dựa vào quy
luật trên.
- Nhận xét, sửa chữa.

- Hướng dẫn: Yêu cầu HS
chứmg minh công thức
tổng quát.




u
4
=u
3
+4=u
1
+3.4



u
100
=?

Định lí 1: (SGK)


u
n
=u
1
+(n-1)d,

n

2
Ta cần CM công thức (2)
cũng đúng khi n=k+1.
Thật vậy, theo GT quy
nạp ta có:
u
k+1
=u
k
+d=[u
1
+(k-1)d]+d
= u
1
+kd (Đpcm)
- Nhận xét.

- Nhận xét, sửa chữa.
HĐ4: Củng cố công thức số hạng tổng quát và hình thành tính chất các số hạng
của cấp số cộng.
TG Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
- Cá nhân HS hoạt động
- TL:
a) u
15
=u
1
+d =-5+14.3=37
b) Theo CT số hạng tổng
quát:100=-5+(n-1)3 
n=36

- Hướng dẫn HS tìm u
15
bằng công thức số hạng
tổng quát.


u
n
=u

1
+(n-1)d, n2


- Nhận xét, sửa chữa.
VD5:
Cho cấp số cộng
(u
n
) với u
1
=-5,d=3.
a) Tìm u
15.
b) Số 100 là số
hạng thứ bao
nhiêu?
- Nhận xét.






c) - Cá nhân HS hoạt động
- TL: u
3
là trung điểm của
đoạn thẳng u
2

u
4
hay:
2
42
3
uu
u

 .
- u
2
, u
4
tương tự u
3.








- Hướng dẫn HS biểu diễn
u
1
, u
2
, u

3
, u
4
, u
5
trên trục số
và nêu nhận xét mỗi điểm
u
2
, u
3
, u
4
so với hai điểm
liền kề.
Giải:
a) u
15
=u
1
+d
=-5+14.3=37
b) Theo CT số
hạng tổng quát:
100 = -5+(n-1)3
 n = 36
c) Biểu diễn u
1
, u
2

,
u
3
, u
4
, u
5
trên trục
số





III. Tính chất các số
hạng của CSC.
- Nhận xét. - Nhận xét, sửa chữa.
- Từ đó suy ra công thức
Định lí 2:







HĐ5: Hình thành công thức tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
TG Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
- Thảo luận nhóm.
- Đạidiện nhóm trình bày

kết quả
- Chia HS thành nhóm, thực
hiện HĐ4(SGK)
IV. Tổng n số hạng
đầu của một cấp số
cộng.
Nhận xét:
-1 3 7 11 15 19 23 27
2,
2
11




k
uu
u
kk
k

27 23 19 15 11 7 3 -1
a) Tổng các số hạng ở mỗi cột là 26
b) Tổng các số hạng của cấp số cộng là: 104
2
26.8


- Dự đoán công thức

- Tiếp thu và ghi nhớ kiến
thức mới.
- Cá nhân HS hoạt động:
u
n
=u
1
+(n-1)d
Do đó: d
nn
nuS
n
2
)1(
1



- Nhận xét kết quả của HS.
- Gợi ý để HS dự đoán công
thức số hạng tổng quát
- Trình bày nội dung định
lý 3

- HD để HS tính u
n
theo u
1

và d

Định lý 3:
2
)(
1 n
n
uun
S


HĐ6: Củng cố công thức tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
TG Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
- Thảo luận nhóm
a) u
n+1
- u
n
=5-2(n+1)-(5-2n)=-
2
 u
n+1
= u
n
-2.
Vậy (u
n
) là một cấp số cộng
với u
1
=3; d=-2
b)

)2(
2
99.100
3.100
100
S =-9600

- HD:
a) Xét hiệu u
n+1
- u
n


b) Tính S
100
theo công
thức ở định lý 3

VD6: Cho dãy số
u
n
=5-2n.
a) Chứng minh dãy
(u
n
) là một cấp số
cộng. Tìm u
1
và d.

b) Tính S
100
.
HĐ7: Củng cố toàn bài
- Phát phiếu học tập:







PHIẾU HỌC TẬP
1. Trong các dãy số sau, dãy nào không phải là cấp số cộng:
A. 1, 2, 3, 4,… B. -1, -2, -3, -4,…
C. 1, 1, 1, 1, … D. 2, 4, 8, 16, …
2. Cho cấp số cộng, biết u
1
=1, u
2
=5. Tính S
10
.
A. 380



B. 190

C. 95



D. 195


- HD HS giải các bài tập 1, 2, 4, 5 (SGK)