Giáo án giải tích 12 theo chương trình chuẩn §3 LÔGARIT potx

Giáo án giải tích 12 theo chương trình chuẩn
Tổ Toán-Tin Trường THPT Thừa Lưu
Tiết 26-27-28 §3 LÔGARIT
(Chương trình chuẩn)
I) Mục tiêu:
1) Về kiến thức :
- Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a

1) của một số dương
- Biết các tính chất của logarit (so sánh hai lôgarit cùng cơ số, qui tắc tính lôgarit, đổi cơ
số lôgarit)
- Biết các khái niệm lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên
2) Về kỹ năng:
- Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản
- Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức
chứa lôgarit
3) Về tư duy và thái độ:
- Tích cực tham gia vào bài học có tinh thần hợp tác
- Biết qui lạ về quen. Rèn luyện tư duy lôgic
II) Chuẩn bị của GV và HS
GV: Giáo án, phiếu học tập
HS: SGK, giải các bài tập về nhà và đọc qua nội dung bài mới ở nhà
Giáo án giải tích 12 theo chương trình chuẩn
Tổ Toán-Tin Trường THPT Thừa Lưu
III) Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm
IV) Tiến trìnnh bài học:
1) Ổn định: (1’)
2) Kiểm tra bài cũ : (4’)
Câuhỏi1: Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa
Câuhỏi2: Phát biểu và viết lại biểu thức biểu diễn định lý về cách tính đạo hàm của hàm
số lũy thừa, hàm số chứa căn thức bậc n

3) Bài mới:
Tiết 1:
Họat động 1: Khái niệm về lôgarit
1) Định nghĩa
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
10’
GV định hướng HS nghiên cứu
định nghĩa lôgarit bằng việc
đưa ra bài toán cụ thể
Tìm x biết :
a) 2
x
= 8
HS tiến hành nghiên cứu nội
dung ở SGK

- HS trả lời
a) x = 3
I) Khái niệm lôgarit:
1) Định nghĩa:
Cho 2 số dương a, b với

a

1. Số

thỏa mãn
đẳng thức
a = b


được
gọi là lôgarit cơ số a của
Giáo án giải tích 12 theo chương trình chuẩn
Tổ Toán-Tin Trường THPT Thừa Lưu
b) 2
x
= 3
Dẫn dắt HS đến định nghĩa
SGK, GV lưu ý HS: Trong biểu
thức
a
log b
cơ số a và biểu thức
lấy logarit b phải thõa mãn :

b) x = ? chú ý GV hướng dẫn




HS tiếp thu ghi nhớ
b và kí hiệu là
a
log b

a
= log b a b

  

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
Giáo án giải tích 12 theo chương trình chuẩn
Tổ Toán-Tin Trường THPT Thừa Lưu
5’
a 0,a 1
b 0
 





Tính các biểu thức:
a
log 1
= ?,
a
log a
= ?
a
log b
a
= ?,
a
log a

= ?
(a > 0, b > 0, a


1)

GV phát phiếu học tập số 1 và
hướng dẫn HS tính giá trị biểu
thức ở phiếu này
- Đưa
5
8
về lũy thừa cơ số 2
rồi áp dụng công thức
a
log a

=

để 10’
tính A
Áp dụng công thức về phép tính
lũy thừa cơ số 2 và 81 rồi áp
dụng công thức
a
log b
a
= b để
tính B
Sau khi HS trình bày nhận xét,
GV chốt lại kết quả cuối cùng

- HS tiến hành giải dưới sự
hướng dẫn của GV
- Hai HS trình bày
- HS khác nhận xét








2. Tính chất:
Với a > 0, b > 0, a

1
Ta có tính chất sau:
a
log 1
= 0,
a
log a
= 1

a

log b
a
= b,
a
log a

=


*) Đáp án phiếu học tập
số 1
A =
5
2
log 8
=
1
5
2
log 8

=
1
3
5
2
log (2 )
=
3
5

2
log 2

=
3
5

B =
3 81
2log 4 + 4log 2
9

=
3 81
2log 4 4log 2
9 .9

=
3 81
2log 4 2log 2
2 2
(3 ) .(9 )
=
3 81
4log 4 2log 2
3 .81

Giáo án giải tích 12 theo chương trình chuẩn
Tổ Toán-Tin Trường THPT Thừa Lưu
5’

Cho số thực b, giá trị thu được
khi nâng nó lên lũy thừa cơ số a
rồi lấy lôgarit cơ số a?
Cho số thực b dương giá trị thu
được khi lấy lôgarit cơ số a rồi
nâng nó lên lũy thừa cơ số a ?
5’
Yêu cầu HS xem vd2 sgk
5’
GV phát phiếu học tập số 2 và
hướng dẫn HS giải bài tập trong
phiếu học tập số 2
- So sánh
1
2
2
log
3
và 1
- So sánh
3
log 4
và 1. Từ đó so
sánh
1
2
2
log
3
và

3
log 4







HS rút ra kết luận. Phép lấy
lôgarit là phép ngược của phép
nâng lên lũy thừa








HS thực hiện yêu cầu của GV


=




3 81
4 2

log 4 log 2
3 . 81
=
4 2
4 .2
= 1024

Chú ý


b
b
a






b

*) Đáp án phiếu học tập
số 2
Vì
1
1
2

và
2 1

3 2

nên
Lấy lôgarit cơ số a
Nâng lên lũy thừa cơ số a
a
log b

Nâng lên lũy thừa cơ số a
Lấy lôgarit cơ số a
Giáo án giải tích 12 theo chương trình chuẩn
Tổ Toán-Tin Trường THPT Thừa Lưu
HS tiến hành giải dưới sự
hướng dẫn của GV

1 HS trình bày

HS khác nhận xét
1 1
2 2
2 1
log log = 1
3 2

Vì 3 > 1 và 4 > 3 nên
3 3
log 4 > log 3 = 1

1 3
2

2
log < log 4
3


Giáo án giải tích 12 theo chương trình chuẩn
Tổ Toán-Tin Trường THPT Thừa Lưu

Tiết 2:
Họat động 2: Qui tắc tính lôgarit
1) Lôgarit của 1 tích
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
10’
GV nêu nội dung của định lý 1
và yêu cầu HS chứng minh định
lý 1
GV định hướng HS chứng minh
các biểu thức biểu diễn các qui
tắc tính logarit của 1 tích.
Yêu cầu HS xem vd3 SGK
trang63.
Chú ý : định lý mở rộng






HS thực hiện dưới sự hướng
dẫn của GV :

Đặt
a 1
log b
= m,
a 2
log b
= n
Khi đó
a 1
log b
+
a 2
log b
= m + n và
a 1 2
log (b b )
=
m n
a
log (a a )
=
II. Qui tắc tính lôgarit
1. Lôgarit của một tích
Định lý 1: Cho 3 số
dương a, b
1
, b
2
với a


1,
ta có :
a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b








Giáo án giải tích 12 theo chương trình chuẩn
Tổ Toán-Tin Trường THPT Thừa Lưu
=
m n
a
log a

= m + n
a 1 2 a 1 a 2
log (b b ) = log b + log b


Chú ý: (SGK)

2) Lôgarit của một thương:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
10’
GV nêu nội dung định lý 2 và
yêu cầu HS chứng minh tương
tự định lý 1

HS tiếp thu định lý 2 và thực
hiện dưới sự hướng dẫn của
GV


2. Lôgarit của một
thương
Định lý2: Cho 3 số
dương a, b
1
, b
2
với a

1,
ta có :
1

a
2
b
log
b
=
a 1
log b
-
Giáo án giải tích 12 theo chương trình chuẩn
Tổ Toán-Tin Trường THPT Thừa Lưu


Yêu cầu HS xem vd 4 SGK
trang 64


HS thực hiện theo yêu cầu của
GV
a 2
log b



3) Lôgarit của một lũy thừa:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi Bảng
10’
-GV nêu nội dung định lý3 và yêu cầu HS chứng minh định lý 3

- HS tiếp thu định lý và thực hiện yêu cầu của GV
3. Lôgarit của một lũy
thừa
Định lý 3:
Cho 2 số dương a, b với

a

1. Với mọi số

, ta
có
a a
log b = log b



Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Ghi Bảng
Giáo án giải tích 12 theo chương trình chuẩn
Tổ Toán-Tin Trường THPT Thừa Lưu
5’
Yêu cầu HS xem vd5 SGK
trang 65

10’
GV phát phiếu học tập số 3 và
hướng dẫn HS làm bài tập ở
phiếu học tập số 3
Áp dụng công thức:
a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b

Để tìm A . Áp dụng công thức
a
log a

=

và

a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b

để tìm B




HS thực hiện theo yêu cầu của
GV


-2 HS làm 2 biểu A, B trên
bảng
- HS khác nhận xét

Đặc biệt:

n
a a
1
log b = log b
n

*) Đáp án phiếu học tập
số 3
A =
10 10
log 8 + log 125

=
10

10
log (8.125)

=
3
10
log 10 = 3

B =
7 7
1
log 14 - log 56
3

=
3
7 7
log 14 - log 56

=
3
7 7
3
14
log = log 49
56

=
7
2 2

log 7 =
3 3

Giáo án giải tích 12 theo chương trình chuẩn
Tổ Toán-Tin Trường THPT Thừa Lưu












Giáo án giải tích 12 theo chương trình chuẩn
Tổ Toán-Tin Trường THPT Thừa Lưu



Tiết 3:
Họat động 3: Đổi cơ số của lôgarit
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
10’
GV nêu nội dung của định lý 4
và hướng dẫn HS chứng minh

10’
GV phát phiếu học tập số 4 và
hướng dẫn HS giải bài tập ở
phiếu học tập số 4
Áp dụng công thức
HS tiếp thu, ghi nhớ










III. Đổi cơ số
Định lý 4: Cho 3 số dương a,
b, c với
a 1, c 1
 
ta có
c
a
c
log b
log b =
log a

Đặc biệt:
a
b
1
log b =
log a
(b
1

)
a
a
1
log b = log b( 0)

 




Giáo án giải tích 12 theo chương trình chuẩn
Tổ Toán-Tin Trường THPT Thừa Lưu
a
a
1
log b = log b



để chuyển lôgarit cơ số 4 về

lôgarit cơ số 2 . Áp dụng công
thức



HS tiến hành làm phiếu
học tập số 4 dưới sự
hướng dẫn của GV
Đại diện 1 HS trình bày
trên bảng
HS khác nhận xét
*) Đáp án phiếu học tập số 4
4
log 1250 1250
2
2
= log
=
2 2
1
log 1250 (log 125 10)
2
2
1
= + log
2

=
2
1

(3log 5 2 5)
2
2 2
+ log + log

=
1
(1 5)
2
2
+ 4log
=
4a
+ 1
2


Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng

10'
a 1 2
log (b b )
=
a 1
log b
+
a 2
log b

tính

2
log 1250
theo
2
log 5


Áp dụng : GV hướng dẫn HS
nghiên cứu các vd 6,7,8,9 SGK




- HS thực hiện theo yêu
cầu của GV

Giáo án giải tích 12 theo chương trình chuẩn
Tổ Toán-Tin Trường THPT Thừa Lưu
trang 66-67










Hoạt động 4: Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
Giáo án giải tích 12 theo chương trình chuẩn
Tổ Toán-Tin Trường THPT Thừa Lưu
5'
GV nêu định nghĩa lôgarit thập
phân và lôgarit tự nhiên cơ số
của lôgarit thập phân và lôgarit
tự nhiên lớn hơn hay bé hơn 1 ?
Nó có những tính chất nào ?





5'
GV phát phiếu học tập số 5 và
hướng dẫn HS làm bài tập ở
phiếu học tập số 5
Viết 2 dưới dạng lôgarit thập
phân của một số rồi áp dụng
công thức
1
a
2
b
log
b
=
a 1
log b

-
a 2
log b
để tính A
Viết 1 dưới dạng lôgarit thập
HS tiếp thu , ghi nhớ
Lôgarit thập phân là
lôgarit cơ số 10 tức nó
có cơ số lớn hơn 1
Lôgarit tự nhiên là
lôgarit cơ số e tức nó có
cơ số lớn hơn 1
Vì vậy logarit thập phân
và lôgarit tự nhiên có
đầy đủ tính chất của
lôgarit với cơ số lớn hơn
1

HS thực hiện theo yêu
cầu của GV
Đại diện 1 HS trình bày
trên bảng
HS khác nhận xét
IV. Lôgarit thập phân-
Lôgarit tự nhiên
1. Lôgarit thập phân: là
lôgarit cơ số 10
10
log b
được

viết là logb hoặc lgb
2. Lôgarit tự nhiên : là
lôgarit cơ số e
e
log b
được
viết là lnb




*) Đáp án phiếu học tập số 5


A = 2 – lg3 = 2lg10 – lg3
= lg10
2
– lg3 = lg100 – lg3
= lg
100
3

Giáo án giải tích 12 theo chương trình chuẩn
Tổ Toán-Tin Trường THPT Thừa Lưu
phân của 1 số rồi áp dụng công
thức
a 1 2
log (b b )
=
a 1

log b
+
a 2
log b

và
1
a
2
b
log
b
=
a 1
log b
-
a 2
log b

để tính B

So sánh

B = 1 + lg8 - lg2 =
lg10 + lg8 - lg2 = lg
10.8
2

= lg40
Vì 40 >

100
3
nên B > A
4) Củng cố toàn bài (5')
- GV tóm tắt lại các vấn đề trọng tâm của bài học :
1. Định nghĩa, các công thức biểu diễn tính chất của lôgarit và các hệ quả suy ra từ các
tính chất đó
2. Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lôgarit( lôgarit của một tích, lôgarit của một
thương và lôgarit của một lũy thừa)
3. Các biểu thức đổi cơ số của lôgarit. Định nghĩa lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
Giáo án giải tích 12 theo chương trình chuẩn
Tổ Toán-Tin Trường THPT Thừa Lưu
4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà SGK trang 68

V. Phụ lục:
* Phiếu học tập số 1 :
Tính giá trị các biểu thức
a) A =
5
2
log 8
b) B =
3
2log 4 2
9
81
+ 4log


* Phiếu học tập số 2

So sánh
1
2
2
log
3
và
3
log 4

* Phiếu học tập số 3
Tính giá trị biểu thức
A =
10
log 8
+
10
log 125
B =
7
log 14
+
7
1
log 56
3

* Phiếu học tập số 4
Cho a =
2

log 5
. Tính
4
log 1250
theo a ?

* Phiếu học tập số 5
Hãy so sánh hai số A và B biết
Giáo án giải tích 12 theo chương trình chuẩn
Tổ Toán-Tin Trường THPT Thừa Lưu
A = 2 - lg3 và B = 1 + log8 – log2
Giáo án giải tích 12 theo chương trình chuẩn
Tổ Toán-Tin Trường THPT Thừa Lưu