Tiết 34. §2.HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC pdf

Trường THPT Vinh Lộc Năm học: 2007 - 2008
Giao an Hinh hoc 11 nang cao- Chuong III

Tiết 34. §2.HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I.Mục tiêu:
Qua bài học HS cần nắm:
1)Về kiến thức:
Biết được:
- Khái niệm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng;
- Khái niệm góc giữa hai đuờng thẳng;
- Khái niệm về điều kiện để hai đuờng thẳng vuông góc với nhau.
2) Về kỹ năng:
- Xác định được vectơ chỉ phương của hai đường thẳng; Góc giữa hai đường thẳng.
- Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau.
3. Về tư duy và thái độ:
* Về tư duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
* Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi, bước đầu thấy được
góc giữa hai đường thẳng và hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Phiếu học tập, giáo án, dụng cụ học tập.
HS: Soạn bài và trả lời các câu hỏi trong các hoạt động của SGK, chuẩn bị bảng phụ.
III. Phương pháp dạy học:
Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của thầy hoạt động của trò Nội dung
HĐ1(Tìm hiểu về góc giữa hai
đường thẳng trong không gian)
HĐTP1( ): (Hình thành về góc
giữa hiai đường thẳng trong

không gian)
(GV treo bảng phụ hình 1 trên
bảng)
GV: Trong hình học phẳng ta đã
tìm hiểu và biết được góc giữa hai
đường thẳng có số đo không vượt
quá

90
0
. Vậy nếu với hai đường
thẳng bất kì trong không gian liệu
có xác định được góc của hai
đường thẳng hay không? Nếu có
hãy nêu cách xác định.(GV cho
các nhóm thảo luận để trả lời câu
hỏi và nêu cách xác định)
GV gọi HS đại diện một nhóm trả
lời và lên bảng nêu cách xác định
góc giữa hai đường thẳng.
GV: Dễ thấy rằng khi điểm O
thay đổi thì góc giữa hai đường
thẳng d
1
và d
2
không thay đổi.
Ta cũng có thể vẽ góc giữa hai
đường thẳng bằng các lấy một

HS chú ý theo dõi.
HS thảo luận nhóm và cử đại
diện trình bày lời giải của
nhóm.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
-Xác định được góc giữa hai
đường thẳng trong không gian.

d
1
-Cách xác định:



d
2

d
1
’



O

d
2

'


-Từ một điểm O bất kỳ, vẽ
đường thẳng d
1
’//d
1
và d
2
’//d
2

1. Góc giữa hai đường
thẳng:
d
1




d
2
Hình 1
Cách 2:
d
1

O d
2



Trường THPT Vinh Lộc Năm học: 2007 - 2008
Giao an Hinh hoc 11 nang cao- Chuong III

điểm O thuộc một trong hai
đường thẳng d
1
hoặc d
2
, qua O vẽ
một đường thẳng song song với
đường thẳng còn lại. Khi đó góc
giữa hai đường thẳng vừa vẽ là
góc giữa hai đường thẳng d
1
và
d
2
.(GV nêu cách vẽ và vẽ hình lên
bảng)
Vậy thế nào là góc giữa hai
đường thẳng trong không gian?
GV gọi một HS nêu định nghĩa
trong SGK

Thông qua định nghĩa hãy cho
biết số đo góc giữa hai đường
thẳng có vượt qua 90
0
không?
Thế nào là vectơ chỉ phương của
một đường thẳng? Nếu
1 2
µ
u v u
r r
là
vectơ chỉ phương của các đường
thẳng d
1
và d
2
và


1 2
;u u


r r
thì
góc giữa hai đường thẳng d
1
và d
2

có bằng

không? Vì sao?
HĐTP2( ): (Ví dụ và bài tập áp
dụng)
GV phát phiếu HT 1 và cho các
nhóm thảo luận tìm lời giải.
(GV vẽ hình trên bảng)
GV gọi HS đại diện một nhóm
trình bày lời giải và gọi HS nhóm
khác nhận xét, bổ sung (nếu cần).
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời
giải chính xác (nếu HS trình bày
không đúng)

Ta cũng có thể tính góc giữa hai
đường thẳng bằng cách tính góc
giữa hai vectơ
µ
SCv AB
uur uuur
:
-Góc giữa hai đường thẳng d
1
’
và d
2
’ chính là góc giữa hai
đường thẳng d

1
và d
2
.









Góc giũa hai đường thẳng d
1
và
d
2
là góc giữa hai đường thẳng
d
1
’ và d
2
’ cùng đi qua một điểm
và song song (hoặc trùng) với d
1

và d
2
.

HS nêu định nghạ trong SGK.

HS suy nghĩ và trả lời…
-Góc giữa hai đường thẳng
không vượt quá 90
0
.
Vectơ chỉ phương của một
đường thẳng có giá song song
hoặc trùng với đường thẳng đó.
HS suy nghĩ và trả lời …



HS các nhóm thảo luận và cử
đại diện báo cáo.


HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS các nhóm trao đổi và rút ra
kết quả:
S


M N


A B

P
C
Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm của SA, SB và AC khi đó

Định nghĩa 1: (Xem SGK)


*Nhận xét:
1) Góc giữa hai đường
thẳng không vượt quá 90
0
;
2) Nếu
1 2
µ
u v u
r r
là vectơ chỉ
phương của các đường thẳng
d
1
và d
2
và


1 2
;u u



r r
thì
góc giữa hai đường thẳng d
1

và d
2
bằng

nếu
0
90

 và bằng
0
180



nếu
0
90

 .

Ví dụ:
Phiếu HT1:
Nội dung: Hình chóp S.ABC
có: SA=SB=SC=AC= a và
2
BC a

. Tính góc giữa
hai đường thẳng SC và AB.


S




A B

C


Trường THPT Vinh Lộc Năm học: 2007 - 2008
Giao an Hinh hoc 11 nang cao- Chuong III




 
 
2
2
2
. . . os ;
.
os ;
.
.
. .
.
0
1
2
2
SC AB SC AB c SC AB
SC AB
c SC AB
SC AB
SA AC AB
SA AB AC AB
a
SC AB
a
a

 



 
 
  
uur uuur uur uuur uur uuur
uur uuur
uur uuur
uur uuur
uur uuur uuur
uur uuur uuur uuur
uur uuur

Suy ra:


0
, 120
SC AB 
uur uuur

Vậy góc giữa hai đường thẳng SC
và AB bằng 60
0
.

ta có:MN=MP=
2
a
,
2
2

3
4
a
SP 

2
2
5
.
4
a
BP 

Áp dụng công thức tính độ dài
đường trung tuyến vào
SBP

,
ta có:
2 2 2 2
2
3
2 4 4
SP BP SB a
PN

  

Áp dụng định lí cosin vào
PMN


ta có:
·
2
1
4
os
2
2. .
2 2
a
c PMN
a a
   

·
0
120
PMN
 
.
Vậy…
HĐ2(Tìm hiểu về hai đường
thẳng vuông góc trong không
gian)
HĐTP1: (Định nghĩa về hai
đường thẳng vuông góc trong
không gian)
Trong mặt phẳng hai đường thẳng
vuông góc với nhau khi nào?

(GV nêu định nghĩa về hai đường
thẳng vuông góc với nhau trong
mặt phẳng)
Hai đường thẳng trong không
gian vuông góc với nhau được
định nghĩa tương tự.
GV gọi một HS nêu định nghĩa 2
trong SGK trang 93.

HĐTP2: (Ví dụ áp dụng)
GV yêu cầu HS cả lớp xem ví dụ
hoạt động 1 trong SGK trang 94
và cho HS thảo luận để tìm lời
giải.
(GV vẽ hình lên bảng)
GV gọi HS đại diện các nhóm
trình bày lời giải của nhóm mình.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần).
GV phân tích và nêu lời giải
chính xác.

GV yêu cầu HS cả lớp xem ví dụ





HS suy nghĩ và trả lời…

Hai đường thẳng vuông góc với
nhau khi và chỉ khi góc giữa hai
đường thẳng đó bằng 90
0
.

HS chú ý theo dõi trên bảng.






HS xem ví dụ và thảo luận tìm
lời giải…
HS đại diện các nhóm nêu lời
giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Vì hình hộp có các cạnh bằng
nhau nên các mặt là hình thoi
' ' ' '
A C B D
 

Do
/ / ' '
AC A C
nên theo nhận

xét trên ta có: AC

B’D’.

2. Hai đường thẳng vuông
góc:
Định nghĩa 2: (xem SGK)

Hai đường thẳng a và b
vuông góc với nhau, kí hiệu:
a b

.
Nếu
,
u v
r r
lần lượt là vectơ chỉ
phương của hai đường thẳng
a và b thì ta có:
. 0
a b u v
  
r r r

*Nhận xét:
/ /b c
a c
a b


 





Ví dụ: Cho hình hộp
ABCD.A’B’C’D’ có tất cả
các cạnh bằng nhau (hinh
hộp như thế gọi là hình hộp
thoi). Hãy giải thích tại sao
AC

B’D’?
A B

D C

A’ B’

D’ C

Trường THPT Vinh Lộc Năm học: 2007 - 2008
Giao an Hinh hoc 11 nang cao- Chuong III

HĐ3 (Củng cố và hướng dẫn học ở nhà ):
*Củng cố:
-Gọi HS nhắc lại khái niệm góc giữa hai đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng vuông góc.
-GV gọi HS nêu lời giải bài tập 7 SGK trang 95.
*Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem và học lý thuyết theo SGK.
- Làm các bài tập: 8, 9, 10 và 11 SGK trang 95 và 96.













2 về chứng minh hai đường thẳng
vuông góc(SGK trang 94) .
HĐTP3: (Bài tập về chứng minh
hai đường thẳng vuông góc với
nhau bằng cách sử dụng tích vô
hướng của hai vectơ)
GV yêu cầu HS các nhóm xem
nội dung ví dụ 3 (SGK trang 94)
để trình bày lời giải hoạt động 2
trong SGK trang 95.
GV cho HS các nhóm thảo luận
và gọi HS đại diện trình bày lời
giải.

GV gọi HS các nhóm khác nhận
xét , bổ sung (nếu cần)




GV nêu lời giải đúng (nếu HS các
nhóm không trình bày đúng lời
giải).



HS các nhóm xem nội dung ví
dụ 3 và thảo luận tìm lời giải
theo yêu cầu của hoạt động 2.
HS đại diện trình lên bảng trình
bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
. .
. . (1)
. . . .
. . . . (2)
(1),(2)
PQ PA AC CQ
k PB AC kQD
k PB kQD PQ AC
PQ PB BD DQ

kPQ kPB k BD kQD
k PB kQD kPQ k BD
PQ
  
  
   
  
   
   

uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
u
 
 


. .
1 .
1 . .
0
AC kPQ k BD
k PQ AC k BD
k PQAB AB AC kBD
  
   

   

uur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur
r

Vậy AB vuông góc với PQ.
A

P

B C
Q
D
AB

BD


. , . 1
PM k PB QC k QD k
  
uuur uuur uuur uuur

Trường THPT Vinh Lộc Năm học: 2007 - 2008
Giao an Hinh hoc 11 nang cao- Chuong III

Tiết 35. BÀI TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần nắm:
1)Về kiến thức:
Củng cố lại:
- Khái niệm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng;
- Khái niệm góc giữa hai đuờng thẳng;
- Khái niệm về điều kiện để hai đuờng thẳng vuông góc với nhau.
2) Về kỹ năng:
- Áp dụng được lí thuyết vào xác định được vectơ chỉ phương của hai đường thẳng; góc giữa hai đường
thẳng.
- Áp dụng được lý thuyết vào chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau.
3. Về tư duy và thái độ:
* Về tư duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
* Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi, bước đầu thấy được
góc giữa hai đường thẳng và hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Câu hỏi trắc nghiệm, giáo án.
HS: Soạn bài và trả lời các câu hỏi trong các hoạt động của SGK, chuẩn bị bảng phụ.
III. Phương pháp dạy học:
Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của thầy hoạt động của trò Nội dung
HĐ1(Chứng minh ba đường
thẳng không đồng phẳng,
chứng minh đường thẳng song
song với mặt phẳng)
GV yêu cầu HS cả lớp xem nội
dung bài tập 8 trong SGK và
thảo luận theo nhóm, cử dại diện

báo cáo và cho kết quả.
GV gọi HS đại diện một nhóm
nêu lời giải của nhóm và gọi HS
các nhóm khác nhận xét, bổ
sung (nếu cần).


GV phân tích nhận xét và nêu lời
giải đúng (nếu HS không trình
bày đúng lời giải)





HS các nhóm thảo luận và cử
đại diện báo cáo.
HS đại diện một nhóm lên bảng
trình bày lời giải…
HS các nhóm khác nhận xét, bổ
sung và sửa hữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a) Nếu
, ,
r r r
n a b
đồng phẳng thì ta
có:
. .
 

r r r
n x a y b
, từ đó ta có:
. ( . . ). . . 0
    
r r r r r r r r
nn xa yb n xan ybn
điều này mâu thuẫn với
0

r r
n
.
b) Giả sử ba vectơ
, ,
r r r
a b c
cùng
vuông góc với
r
n
khi đó ta có:
. . . 0
  
r r ur r r r
a n b n c n

+Nếu
,
r r

a b
là hai vetơ cùng
phương thì ta có:
, ,
r r r
n a b
đồng







Bài tập 8 (xem SGK trang 95).

Trường THPT Vinh Lộc Năm học: 2007 - 2008
Giao an Hinh hoc 11 nang cao- Chuong III

phẳng.
+Nếu
,
r r
a b
là hai vetơ không
cùng phương thì ta
có:
, ,
r r r
n a b

không đồng phẳng
(điều này suy ra từ câu a)). Khi
đó ta có:
  
r r r r
c xa yb zn
. Nhân vô
huớng với
r
n
, ta ruy ra được:
2
. 0 0
     
r r r r
z n z c xa yb
do đó các vectơ
, ,
r r r
a b c
đồng
phẳng.
Vậy ta có …
HĐ2(Bài tập về chứng minh
hai đường thẳng vuông góc)
HĐTP1:(Ôn tập và củng cố lại
kiến thức)
GV nêu câu hỏi để củng cố lại
kiến thức:
Hai đường thẳng vuông góc với

nhau khi nào?
Để chứng minh hai đường thẳng
vuông góc với nhau ta phải
chứng minh điều gì?
(GV gọi HS trả lời các câu hỏi
trên)
GV nhận xét và nhắc lại (nếu
cần)


HĐTP2:(Bài tập về chứng minh
hai đường thẳng vuông góc)
GV gọi một HS nêu đề và cho cá
nhóm thảo luận trong khoảng 5
phút để tìm lời giải và gọi HS
đại diện của một nhóm lên bảng
trình bày lời giải.
GV vẽ hình minh họa lên bảng.
Gọi HS đại diện các nhóm khác
nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, và nêu lời giải
đúng (nếu HS các nhóm không
trình bày đúng).




HS suy nghĩ và trả lời…

Hai đường thẳng vuông góc với

nhau khi góc giữa hai đường
thẳng bằng 90
0
.
Để chứng minh hai đường thẳng
vuông góc với nhau ta phải
chứng minh:
+Hoặc góc giữa hai đường
thẳng bằng 90
0
;
+Hoặc tích vô hướng của hai
vectơ chỉ phương của hai đường
thẳng bằng 0.
HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo kết quả.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS các nhóm trao đổi và cho kết
quả:
Do
BC SC SB
 
uuur uur uur
nên:
. . .
SA BC SA SB SA SC
  
uur uuur uur uur uur uur
=

·
·
. .cos . .cos
SASB ASB SASC ASC
 

Mặt khác, do SA=SB=SC và
·
·
ASB = ASC
nên
. 0
SA SB

uur uur
,
tức là:
.
SA BC


Tương tự, ta có:
,
SB AC SC AB
 

Bài tập 9 (SGK trang 96)
S.ABC hình chóp, SA=SB=SC
và
·
·
·
S
A B BSC CSA
 
. Chứng
minh:
, ,
SA BC SB AC SC AB
  

A
C

S
B

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung
Trường THPT Vinh Lộc Năm học: 2007 - 2008
Giao an Hinh hoc 11 nang cao- Chuong III

HĐ4 (Củng cố và hướng dẫn học ở nhà ):
*Củng cố:
Gọi HS nêu phương pháp để chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
Nêu cách tính góc giữa hai đường thẳng hoặc hai vectơ.
*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
-Suy nghĩ và trả lời các bài tập trắc nghiệm sau:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD có số đo bằng bao nhiêu?
A. 90
0
B. 60
0
C. 45
0
D. 30
0

Câu 2. Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Biết AB = CD =2a
MN = a
3
. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD ta được kết quả:
A. 30

0

B. 45
0
C. 60
0
D. 90
0
Câu 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau.
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
A. AC

B’D’ B. AA’

BD C. AB’

CD’ D. AC

BD
Câu 4. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai đường
thẳng AB và DM:
A.
3
6
B.
3
2
C.
1
2

D.
2
2

Câu5. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD
và SD. Tính số đo của góc
·


,
MN SC
:
A. 90
0
B. 60
0
C. 45
0
D. 30
0





HĐ 3(Bài tập về chứng minh
hai đường thẳng vuông góc)
GV gọi một HS nêu đề bài tập
11 trong SGK.
(GV vẽ hình lên bảng)

Cho HS các nhóm thảo luận
trong khoảng 5 phút và gọi HS
đại diện một nhóm trình bày lời
giải câu a).
GV gọi HS các nhóm khác nhận
xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời
giải đúng (nếu HS không trình
bày đúng)
Nếu còn thời gian thì GV phân
tích và hướng dẫn giải bài tập
11b)



HS nêu đề và HS các nhóm thảo
luận tìm lời giải và ử đại diện
báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
a)
·
·
. ( )
. .
. cos . cos
ABAC ABCA AD
ABAD ABAC
AB AD BAD AB AC BAC

 
 
 
uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
Do AB=AC=AD,
·
·
BAC BAD


nên
. 0,
AB CD tøclµ AB CD
 
uuur uuur


Bài tập 11 (SGK trang 96)
ABCD: tứ diện, AB=AC=AD;
·
·
0 0
60 , 90
BAC CAD  .
Chứng minh:
a)
AB CD


;
b)I, J lần lượt là trung điểm của
AB và CD thì
IJ AB


và
IJ CD

.

A

J
D
B

I
C