Bai 2.Hai đường thẳng vuông góc(Cuc Hay)

Nguyễn Thanh Siêm 1
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: Cho hai vectơ và
a

b

Nêu cách dựng góc giữa 2 vectơ và

a

b

Nêu công thức tính tích vô hướng của 2 vectơ và
a

b

a

b

Nguyễn Thanh Siêm 2
§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
1. Góc giữa hai đường thẳng
Trong mặt phẳng
O
Trong không gian cho
1
∆
2

∆
Nếu và chéo nhau
1
∆
2
∆
Định nghĩa 1:
Góc giữa 2 đường thẳng và là góc giữa 2 đường thẳng
và cùng đi qua 1 điểm và lần lượt song song (hoặc trùng)
với và
1
∆
2
∆
1
∆
′
2
∆
′
1
∆
2
∆
Làm sao để xác định góc giữa ?
1
∆
2
∆
và

và
1
∆
2
∆
Nguyễn Thanh Siêm 3
§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
1. Góc giữa hai đường thẳng
Nhận xét:
1) Để xác định góc giữa 2 đường thẳng, ta có thể lấy điểm O
thuộc 1 trong 2 đường thẳng đó.
2) Góc giữa 2 đường thẳng không vượt quá 90
o
.
thì góc giữa 2 đường thẳng và bằng nếu
và bằng
3) Nếu , lần lượt là vtcp của các đường thẳng , và
1
∆
2
∆
2
u

1
u

α
=
),(

21
uu

1
∆
2
∆
o
90
≤
α
nếu
o
90
>
α
α
−
o
180
α
Nguyễn Thanh Siêm 4
Ví dụ 1: Cho tứ diện S.ABC có
và
aACABSCSBSA
=====
.2aBC
=
Hãy tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB
Giải:

o
ABSC 120),(
=⇒
2
1
0
2
2
2
−=
+−
=
a
a
Vậy góc giữa SC và AB bằng 60
o
Ta tính
),( ABSC
2
).(
a
ABACSA +
=
2

a
ABACABSA +
=
ABSC
ABSC

ABSC
.
.
),cos(
=
Ta có
S
A
C
B
,SAC
∆
SAB
∆
ABCSBC
∆∆
,
đều
vuông cân
tại S và A
Các mặt của tứ diện là tam giác gì?
Nguyễn Thanh Siêm 5
Ví dụ 1: Cho tứ diện S.ABC có
và
aACABSCSBSA
=====
.2aBC
=
Hãy tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB
Giải:

Vậy góc giữa SC và AB bằng 60
o
S
A
C
B
M
P
N
,SAC
∆
SAB
∆
ABCSBC
∆∆
,
đều
vuông cân
tại S và A
Nguyễn Thanh Siêm 6
§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
2. Hai đường thẳng vuông góc:
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc
giữa chúng bằng 90
o
Kí hiệu
ba ⊥
ab ⊥
hay
0. =vu


A
B
D C
D
’
A
’
B
’
C
’
Nhận xét:
ba
⊥
cb //
ca
⊥
và thì
Hai đường thẳng như thế nào được gọi là
vuông góc?
Nếu lần lượt là vtcp của a và b thì
vu

,
⇔⊥ ba
????
Nguyễn Thanh Siêm 7
A
B

D C
D
’
A
’
B
’
C
’
Các khẳng định sau đúng hay sai ?
a) Hai đường thẳng vuông góc nhau thì cắt nhau?
Sai, vì chúng có thể chéo nhau
Sai, vì chúng có thể chéo nhau
Nguyễn Thanh Siêm 8
Sai, vì chúng có thể chéo nhau hoặc
cắt nhau
b) Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường
thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau ?
A
B
D C
D
’
A
’
B
’
C
’
Các khẳng định sau đúng hay sai ?

Nguyễn Thanh Siêm 9
A
D
B
C
A’
D’
B’
C’
DBAC
DBBD
BDAC
′′
⊥⇒



′′
⊥
//
Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc
o
baba 90),( =⇔⊥
1. Dùng định nghĩa
2.
ba
ca
cb
⊥⇒




⊥
//
Ví dụ 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các bằng
nhau (gọi là hình hộp thoi). Hãy chứng minh
'' DBAC ⊥
0. =⇔⊥ vuba

Hay
Nguyễn Thanh Siêm 10
A
B
C
D
CQACPAPQ
++=
DQBDPBPQ
++=
DQkBDkPBkPQk
++=⇒
ACBDkCQACPAPQk
−+++=⇒
ACBDkPQPQk
−+=⇒
BDkACPQk
−=−⇒
)1(
ABBDkABACABPQk )1(
−=−⇒

0.
=⇒
ABPQ
PQAB
⊥⇒
Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD, trong đó , . Gọi P
và Q lần lượt thuộc AB và CD sao cho , .
CMR:
ACAB
⊥
BDAB
⊥
PBkP A
=
QDkQC
=
)1(
≠
k
PQAB
⊥
Giải:
Ta có:
P
Q
Nguyễn Thanh Siêm 11
Câu 1: Hãy nhắc lại định nghĩa góc giữa hai đường thẳng
Câu 2: Hãy nêu cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc
Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ CÓ
AABD

′
⊥A.
CDBD
′′
⊥A.
CABD
′′
⊥B.
BABD
′′
⊥D.
A
B
D C
D
’
A
’
B
’
C
’
Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB
và CD có số đo bằng bao nhiêu?
M
A
B
C
D
N

O
o
90A.
o
60B.
o
45C.
o
30D.
Nguyễn Thanh Siêm 12