CHƯƠNG IV: MẶT CẦU VÀ MẶT TRÒN pot

1
Trường THPT Đặng Huy Trứ
Tổ Toán - Tin

CHƯƠNG IV: MẶT CẦU VÀ MẶT TRÒN XOAY

BÀI 2
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT MẶT CẦU VỚI
MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG

Giáo viên biên soạn: Lê Hoài Sơn.
Lớp dạy: 11/1; Tiết 7 ngày 12/03/2005.
Tiết 45/PPCT.
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY:
*Về kiến thức :
- Học sinh nắm được vị trí tương đối của một mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng.
Nắm được các tính chất của tiếp tuyến qua 2 định lý.
- Các kiến thức liên quan: khoảng cách từ một điểm đến 1 đường thẳng, mặt phẳng. Quỹ
tích của một điểm cách 1 điểm cố định một khoảng không đổi cho trước.
*Về kỹ năng :
- Học sinh biết được phương pháp xác định các trường hợp xảy ra giữa 1 mặt cầu với
mặt phẳng và đường thẳng, tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng và đường
thẳng, vẽ hình
YÊU CẦU:
- Học sinh nắm được điều kiện cần và đủ để 1 mặt cầu cắt (không có điểm chung, tiếp
xúc) với mặt phẳng và đường thẳng
- Biết cách vận dụng vào các bài toán cơ bản đặc biệt là bài toán tính khoảng cách và
tìm quỹ tích.

2

II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở vấn đề
Dụng cụ:
- Giáo án soạn trên PowerPoint, giáo án soạn trên Word.
- Máy vi tính, máy chiếu Projector
2.Chuẩn bị của học sinh:
Chuẩn bị kiến thức liên quan đến bài học.
IV.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

TG

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng
5’ -Ổn định lớp học
-Nhắc lại kiến thức cũ:
+Vị trí tương đối của 1 đường
thẳng với 1 đường tròn.
+Ví trí tương đối của 1 điểm
đối với 1 mặt cầu.
Trình diễn slide 2

-Vị trí tương đối của 1
đường thẳng với 1
đường tròn: cắt, không
cắt, tiếp xúc.
-Vị trí tương đối của 1
điểm đối với 1 mặt cầu:
nằm trong, nằm trên,
nằm ngoài.

3
10’

- Giới thiệu bài mới:
- Cho HS quan sát các trạng
thái vị trí tương đối của mặt
cầu và mặt phẳng qua hình vẽ
trong phần mềm GSP 4.00 đã
được liên kết trong giáo án
điện tử và cho học sinh nhận
xét.
Trình diễn slide 3, 4
- Nêu câu hỏi các trường hợp
xảy ra.
- Đưa ra kết luận của từng
trường hợp cụ thể. Trong TH
3 cần nói thêm khi d = 0
Tình diễn slide 5, 6, 7, 8







Có 3 trường hợp:
TH1: Mặt cầu (S) và

mp (P) không có điểm
chung.
TH2: Mặt cầu (S) tiếp
xúc với mp (P).
TH3: Mặt cầu (S) cắt
mp (P).


Băi 2 :
Vị trí tương đối của
một mặt cầu với mặt
phẳng và đường thẳng
1. Vị trí tương đối của
một mặt cầu với một
mặt phẳng.
Có 3 trường hợp :
* d>R : Mặt cầu(S) và
mp(P) không có điểm
chung.
* d=R : Mặt cầu (S)
tiếp xúc với mp (P).
* d<R : Mặt cầu (S)
cắt mp (P) theo một
đường tròn C(H,r),
Với
2 2
r R d
 

4’ - Đưa ra ví dụ trắc nghiệm.

- Trình diễn slide 9, 10
- Cho học sinh đứng tại chổ
trả lời.
Học sinh trả lời

7’ - Cho HS quan sát các trạng
thái vị trí tương đối của mặt
cầu và đường thẳng thông qua
hình vẽ trình diễn trong slide
11 và đi vào mục II.
- Chia ra trường hợp ( đi qua
tâm mặt cầu và trường hợp (





2.Vị trí tương đối của
một mặt cầu và một
đường thẳng:
* d>R : (S) và ( không
có điểm chung.
*d=R : ( tiếp xúc với
mặt cầu (S).

4
không đi qua tâm mặt cầu.
- Nêu câu hỏi các trường hợp
xảy ra. Cho học sinh xem các
hình vẽ trong Goespacw và

trong phần mềm GSP 4.0.
- Đưa ra kết luận của từng
trường hợp cụ thể (sử dụng
file trình diễn P.Point)
Trình diễn slide 11, 12, 13,
14, 15




Có 3 trường hợp:
TH1: Đường thẳng (
và mặt cầu (S)ì không
có điểm chung.
TH2: Đường thẳng (
tiếp xúc với mặt cầu (S)

TH3: Đường thẳng (
cắt mặt cầu (S) tai 2
điểm
*d<R : ( cắt (S) tại 2
điểm phân biệt

7’
- Đặt câu hỏi:
Qua 1 điểm A ở trên mặt cầu
(S) (hoặc ở ngoài mặt cầu) có
thể kẻ được bao nhiêu tiếp
tuyến với mặt cầu (S) ?
Cho học sinh xem mô hình

trực quan để học sinh trả lời.
Trường hợp A nằm ngoài
mặt cầu (S): khoảng cách từ
A đến các tiếp điểm như thế
nào?
Cho học sinh xem hình vẽ để
học sinh trả lời.
Đi vào mục III
-GV kết luận thông qua định
lý 1 và định lý 2.
-GV nêu gợi ý để HS về nhà
tự chứng minh định lý
Trình diễn slide 17, 18

Qua 1 điểm A nằm trên
mặt cầu (S) (hoặc nằm
ngoài mặt cầu) có thể kẻ
được vô số tiếp tuyến.



Khoảng cách từ A đến
các tiếp điểm là bằng
nhau.

3.Các tính chất của
tiếp tuyến:
Định lý 1:

5


Định lý 2:
7’ - Đưa ra ví dụ áp dụng
- Trình diễn slide 18, 19


Ta có:
a.
2 2 2 2
4
AB OA OB a a
   

3
a

b.Gọi H là hình chiếu
vuông góc của O lên
đường thẳng CD.
Ta có OC = OD = a nên
tam giác OCD cân tại O,
do đó H là trung điểm
của CD.
Suy ra HC = CD/2 Ľ.
Vậy
2
2 2 2
3
( )
2
a
OH OC HC a   
2
a

2
a
OH
 

Ví dụ 2:
Cho mặt cầu S(O;a) và

1 điểm A biết OA =
2a. Qua A kẻ 1 tiếp
tuyến tiếp xúc với (S)
tại B và cũng qua A kẻ
một tiếp tuyến cắt (S)
tại C và D. Biết:
CD =
3a

a.Tính AB
b.Tính khoảng cách
từ O đến đường thẳng
CD.

5’
Củng cố:
Giáo viên hệ thống lại bài vừa



6
giảng xong cho học sinh dễ
hiểu
Trçnh diãùn slide 20, 21