bài tập lớn cơ học kết cấu 2

1

Trường đại học Xây Dựng













BÀI TẬP LỚN

CƠ HỌC KẾT CẤU 2




Sinh viên thực hiện : Nguyễn Đức Phúc
Lớp: 53CD4
Khoa: Xây Dựng Cầu Đường

Hà nội, ngày 20 tháng 9 năm 2010


Bài 1: TÍNH HỆ SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC
2



1. Xác định số ẩn số, lập hệ cơ bản
2. thiết lập hệ phương trình chính tắc, xác định các hệ số và các số hạng tự do bằng cách
“nhân” biểu đồ.
3. vẽ các biểu đồ mômen uốn lực cắt và lực dọc.
4. kiểm tra biểu đồ mômen uốn (M
p
) bằng cách nhân biểu đồ.





0
k p
M M

và





0
s p
M M


5. xác định chuyển vị đứng tại tiêt diện A.








Bài làm:

1. Xác định số ẩn số, chọn hệ cơ bản.

ta có: 3V – K =3.2 – 4 = 2

hệ có 2 bậc siêu tĩnh.
Chọn hệ cơ bản như hinh 1.1
2. Thiết lập phương trình chính tắc, xác định các hệ số và số hạng tự do bằng cách nhân
biểu đồ. Giải hệ phương trình chính tắc.

5m
6m
4m
5m
3m
EA=8
2EI 2EI
4EI
4EI
4EI
30KN/m²
30KN/m²
180KN
200KNm
5m
6m 4m 5m
3m
EA=8
2EI 2EI
4EI
4EI
30KN/m²
30KN/m²
180KN
200KNm

X
1
X
1
X
2
X
2
3

5m
6m 4m 5m
3m
EA=8
2EI 2EI
X
1
X
1
=1
=1
=1
X
2
X
2
=1
=1
5m
6m

4m
5m
3m
EA=8
2EI
5m
6m 4m 5m
3m
EA=8
2.1. thiết lập phương trình chính tắc
phương trình chính tắc dạng chữ:

11 1 12 2 1
21 1 22 2 2
0
0
P
P
X X
X X
 
 
   
   

vẽ biểu đồ mômen







0
1 2
; ;
P
M M M










2
M
(M
0
P
)

(M
0
P
)






Xác định các hệ số trong phương trình chính tắc:


  
11 1 1
1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1703
. 8.6 . .8 5.5 .5 3.5 . .3 8.8 .8
4 2 3 2 2 3 4 2 3 2 2 3 12
M M
EI EI EI EI EI

       
     
       
       

  
 

22 2 2
1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1501
4.6 3 4.5 4 5.5 5 5.8 .5
4 2 3 4 2 3 4 2 3 2 12
M M
EI EI EI EI EI

     
     
     
     

4

  
12 21 1 2
1 1 2 1 1 2 1 1 59
5.8 4 3.5 4 8.8 5
4 2 3 4 2 3 2 2
M M
EI EI EI EI
 

     
     
     
     

 
 

1 1
1 1 2 1 1 2 1 1 2
5.8 1400 5.5 900 300.5 3
4 2 3 2 2 3 4 2 3
1 2 1 1 1 2 2 7805
5.75 3 960.8 8 240.8 4
4 3 2 2 2 3 3 4
P P
M M
EI EI EI
EI EI EI
 
        
        
        
 
        
 
  
     
  
     
 
     
 

 
 
 
  

0
2 2
1 1 2 1 1 2 2
4.6 1400 300.5 4 75.5 2
4 2 3 4 2 4 3
1 9575
+ 5.8 240
2
P P
M M
EI EI
EI EI
  
       
      
       
 
       
 

 



Phương trình chính tắc:


1 2
1 2
1703 185 7805

= 0
12 3 4
185 1501
7975 =0
3 12
X X
EI
X X

 





 






1
2
52.755
89.766
X
X



Biểu đồ (M
p
), (Q
p
), (N
p
):






( M
p
)

5m
6m 4m 5m
3m
EA=8
533,324
616,55
516,445
897,075
283,226
5

( Q
p
)


( N
p
)

Biểu đồ






1 2
S
M M M
  có dạng như hình vẽ:



5m
6m 4m 5m
3m
EA=8
88,887

123,31
3,3548
116,645
103,29
56,69
296,69
5m
6m
4m
5m
3m
EA=8
180
135,59
103,289
56,690
13,378
16,621
6








( N
p
)

4.Kiểm tra biểu đồ
 
 
1
1 1 2 1 1 2
533,324.6 8 283,226.5 3
4 2 3 4 2 3
1 2 1 1 2 1 1
+ 75.5 1,5 616,55.5 5 1
413,52.8
4 3 2 2 3 2 2
1 1 2 1
* 8 240.8 4 897,075
3 2 3 2
P
M M
EI EI
EI EI EI
EI EI

   
 
   
   
     
 
     
     
 
 

 
 
 
.8 4 0,0451 

 
 
 
2
1 1 2 1 1 2
533,324.6 4 283,226.5 4
4 2 3 4 2 3
1 2 1 1 1 2
75.5 4 516,445.5 5
4 3 2 2 2 3
1 2 1 1
240.8 5 897,075 516,44
5 8 5
2 3 2 2

P
M M
EI EI
EI EI
EI EI

   
 
   
   

   
 
   
   
   
  
 
 
   
 
1
897,075.8 5 0,022
2
EI
 

12
7
5
3
5
5m
6m
4m
5m
3m
EA=8
7

5m

6m
4m
5m
3m
EA=8
P=1
 
 
1 1 2 1 1 2
533,324.6 12 283,226.5 7
4 2 3 4 2 3
1 2 1 1 1 2
+ 75.5 7 616,55.5 5
4 3 2 2 2 3
1 1 2 1 1 1
516,455.5 5 1413,52.8 7
4 2 3 2 2 3

S P
M M
EI EI
EI EI
EI EI

   
 
   
   
   


   
   
   
 
   
   
 
1 2 1
240.8 1 897,075.8 1 0,0019
2 3 2EI EI
 
  
 
 

5.Xác định chuyển vị đứng tại A
Tạo trạng thái khả dĩ “K” trên hệ cơ bản bất kì . đặt
lực P
k
=1 theo phương chuyển vị cần tìm








K
M

 
 
 
1 1 2 1 1
516,445.5 5 1413,52.8 5
4 2 3 2 2
1 2 1 469,63
240.8 5 897,075.8 5
2 3 2
A K P
y M M
EI EI
EI EI EI
   
  
   
   
 
  
 
 




BÀI 2: Tính hệ siêu tĩnh theo phương pháp chuyển vị
1.Xác định số ẩn, lập hệ cơ bản.
 số chuyển vị xoay chưa biết là 1 ( tại nút )
 số chuyển vị thẳng chưa biết là 1 ( tại khớp A )
8

Hệ cơ bản chọn như hình vẽ


2. Thiết lập hệ phương trình chính tắc. xác định hệ số và số hạng tự do. Giải hệ
phương trình chính tắc .
 hệ phương trình chính tắc dạng chữ :

11 1 12 2 1
21 1 22 2 2
0
0
p
p
r Z r Z R
r Z r Z R
  


  



 vẽ biểu đồ







0
1 2
; ;
P
M M M


Z
1
=
1
4EI4EI
2EI
2EI
2EI
2EI
5m 3m 3m
2,5m 2,5m
12
5
EI
EI
8
3
EI5
6
EI
2



1
M

30 KN/m
180KN
200 KN.m
200 KN.m
4EI4EI
2EI
2EI
2EI
2EI
5m 3m 3m
2,5m 2,5m
3m
9

4EI4EI
2EI
2EI
2EI
2EI
5m 3m 3m
2,5m 2,5m
22,5
202,5
200
25

27033,75





2
M













P
M






Đai

lượng
Biểu
Đồ
Bộ phận tách Kết quả


r
11


1
M

12EI/5
6EI/5
2EI
8EI/3
r
11



124
15
EI



r
12=

r
21


2
M



r
6EI/25
4EI/3
12



82
75
EI

4EI4EI
2EI
2EI
2EI
2EI
5m 3m 3m
2,5m 2,5m
6EI/25
6EI/25
6EI/25

4EI/3
4EI/3
Z=1
2
10


r
22

2
M

397EI/9
6EI/125
6EI/1256EI/125
r
FFF
397EI/9
6EI/125
6EI/125
6EI/125
r
22



1162
1125
EI

R
1P

M
P
0
45
45
R
2P



425
KNm



R
2P

M
P
0
22,5
200
R
1P 22,5

2
90
P
R
 



Hệ phương trình chính tắc


1 2
1 2
1 2
124 . 82
425 0
15 75
82 1162
90 0
75 1125
46,38 38,0389

EI EI
Z Z
EI EI
Z Z
Z Z

EI EI

  




  


  


Biểu đồ mômen ( M
p
) ; ( N
p
) ; ( Q
p
)
200
15,87
46,526
9,13
111,312
270
33,75
109,74

11

140,65
108,29
71,71
1,826
9,3052
43,174
22,2624
50,65

43,174
1,826
71,71
130,5522,2624




Mọi thắc mắc về bài tập lớn Cơ Học Kết Cấu xin gửi về địa chỉ

(Lớp 53CD4-Khoa Xây Dựng Cầu Đưòng -Đại học Xây Dựng)

12