Tiểu luận Suy luận mờ trong hệ chuyên gia Logic mờ

Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
Chương I: Logic mờ
1.1 Tập mờ
• Là tập các phần tử có những thuộc tính không được định nghĩa
chính xác
• Cho phép giá trị các thành viên có thể thuộc về tập hợp với
một độ đo bất kỳ trong khoảng từ 0-1.
Một đối tượng X thuộc về 1 tập A dựa vào mức độ sau:
 1.0 : X thuộc tập A
 0.0 : X không thuộc tập A
 Trong khoảng từ 0.0 đến 1.0 : X thuộc tập A một
phần
• Được đặc trưng bằng hàm thành viên µ, hàm này xác định
mức độ một phần tử thuộc về tập mờ tương ứng.
Ví dụ: Cho tập mờ trời mát.
Nhiệt độ Hải Phòng: 10
0
C, µ(HP)=0.3
Nhiệt độ HCM: 28
0
C, µ(HCM)= 0.7
1.2 Các phép toán trên tập mờ
1.2.1. Các phép toán tập hợp
Định nghĩa :
Cho A và B là hai tập mờ trên không gian nền X, có các hàm thuộc
BA
µµ
,
.
Khi đó ta có các phép toán cơ bản phép hợp
BA∪

, phép giao
BA∩
, phép lấy phần bù,
phép tương đương trên hai tập mờ A và B được xác định như sau:
Phép hợp:
{ }
)(),(max)( xxx
BABA
µµµ
=
∪
Phép giao:

{ }
)(),(min)( xxx
BABA
µµµ
=
∩
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
1
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
Phép lấy phần bù:

C
A
là tập mờ với hàm thuộc
)(1)( xx
A
A

C
µµ
−=
Phép tương đương:
A và B là tương đương khi và chỉ khi
)()( xx
BA
µµ
=
.
Tập con:
A là tập con của B, kí hiệu
BA ⊆
khi và chỉ khi
)()( xx
BA
µµ
≤
với
Ux
∈∀
1.2.2. PhÐp phñ ®Þnh
Phủ định (negation) là một trong những phép toán logic cơ bản. Để suy rộng
chúng ta cần tới toán tử v(Not P) xác định giá trị chân lý của Not P đối với mệnh đề P.
Định nghĩa: Hàm n: [0, 1] → [0, 1] không tăng thoả mãn các điều kiện n(0) = 1, n(1)
=0 gọi là hàm phủ định.
Hàm n là phép phủ định mạnh, nếu n giảm chặt và n(n(x)) = x với mỗi x
Ví dụ: n(x) = 1- x, n(x) = 1- x
2
1.2.3. Phép hội

Phép hội ( vẫn quen gọi là phép AND – conjunction) là một trong những phép toán
cơ bản nhất. Nó cũng là cơ sở để định nghĩa phép giao của hai tập mờ.
Định nghĩa: Hàm T: [0, 1] x[0, 1] → [0, 1] là một phép hội hay t – chuẩn (chuẩn
tam giác hay t- norm) nếu thoả mãn các điều kiện sau:
1) T(1, x) = x với mọi 0 ≤ x ≤ 1
2) T có tính giao hoán, tức là T(x, y) = T(y, x) với mọi 0 ≤ x, y ≤ 1
3) T không giảm theo nghĩa T(x, y) ≤ T(u,v) với mọi x≤ u, y ≤ v
4) T có tính kết hợp : T(x, T(y, z)) = T(T(x, y), z) với mọi 0 ≤ x, y ≤ 1
Ví dụ về một số t – chuẩn
T(x, y) = min(x, y) ; T ( x, y ) = x.y ; T(x,y) = max(x+y -1, 0)
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
2
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
1.2.4. Phép tuyển
Giống như phép hội, phép tuyển hay toán tử logic OR thông thường cần thoả
mãn các tính chất sau:
Định nghĩa: Hàm S : [0, 1]x[0, 1] → [0, 1] gọi là phép tuyển hay là t - đối chuẩn (t –
conorm) nếu thoả mãn các tiên đề sau:
1) S(0, x) = x với mọi 0 ≤ x ≤ 1
2) S có tính giao hoán: S(x, y) = S(y, x) với mọi 0 ≤ x, y ≤ 1
3) S không giảm theo nghĩa s(x, y) ≤ s(u, v) với x ≤ u, y ≤ v
4) S có tính kết hợp S(x, S(y,z)) = S(S(x, y), z) với mọi 0 ≤ x, y, z ≤ 1
Ví dụ: Một số phép tuyển:
S(x, y) = max(x, y) ; S (x, y) = x+ y – xy ; S(x, y) = min( x+ y -1 , 0), …
1.2.5. Phép kéo theo
Phép kéo theo là một hàm số I: [0,1]
2
 [0,1] thoả các điều kiện sau:
1) I(0,y)=1, ∀ y ∈ [0,1]
2) I(x,1)=1, ∀ x ∈ [0,1]

3) 0 ≤ x
1
, x
2
≤ 1  I(x
1
,y) ≥ I(x
2
,y), ∀ y ∈ [0,1]
4) 0 ≤ y
1
, y
2
≤ 1  I(x,y
1
) ≤ I(x,y
2
), ∀ x ∈ [0,1]
5) I(1,0)=0
Cho :T là t-chuẩn; S là t-đối chuẩn; n là phép phủ định mạnh
Phép kéo theo thứ nhất:
Hàm I
S
(x,y) xác định trên [0, 1]
2
bằng biểu thức I
S
(x,y) =S(n(x),y)
Phép kéo theo thứ hai:
Cho T là t-chuẩn, xác định I

T
(x,y) =Sup{z | 0 ≤ z ≤ 1 và T(x,y) ≤ y},∀x,y∈
[0,1]
Phép kéo theo thứ ba:
Cho (T, S, n) là bộ 3 De Morgan, T là t-chuẩn, S là t-đối chuẩn, n là phép
phủ định mạnh
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
3
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
Phép kéo theo thứ ba: Hàm I
TS
(x,y) xác định trên [0, 1]
2
bằng biểu thức
I
TS
(x,y) =S(n(x),T(x,y))
1.2.6. Bộ 3 De Morgan
Bộ 3 (T, S, n) trong đó: T là t-chuẩn, S là t-đối chuẩn, n là phép phủ
định mạnh gọi là bộ 3 De morgan nếu thoả món một trong 2 đẳng thức sau:
S(x,y)=nT(nx,ny) (1)
T(x,y)=nS(nx,ny) (2)
Khi đó ta nói S và T là đối ngẫu của nhau
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
4
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
Chương II. Suy luận mờ

2.1. Suy luận mờ.
2.1.1. Khái niệm suy luận mờ

Suy luận mờ - hay còn gọi là suy luận xấp xỉ - là quá trình suy ra
những kết luận dưới dạng các mệnh đề mờ trong điều kiện các quy tắc, các
luật, các dữ liệu đầu vào cho trước cũng không hoàn toàn xác định. Ta xét
ví dụ sau:
Trong giải tích ta đã biết quá trình lập luận sau:
Định lý: Nếu một hàm số là khả vi thì nó liên tục
Sự kiện: Hàm f khả vi
Kết
luận:
f liên tục
Đây là dạng suy luận dựa vào modus ponens. Bây giờ ta tìm cách diễn đạt
cách suy luận quen thuộc dưới dạng sao cho có thể suy rộng cho logic mờ.
Ký hiệu: U=Không gian nền=Không gian tất cả các hàm số
Ví dụ đơn giản có thể hiểu
U = { g: R -> R}
A = {các hàm khả vi}
B = {các hàm liên tục}
Chọn hai mệnh đề P = “
Ag ∈
” và Q = “
Bg ∈
”. Khi ấy ta có

Luật (tri thức):
Bg ⇒
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
5
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
Sự kiện: P đúng (true)
Kết luận: Q đúng (true)

Ở đây ta đã sử dụng luật modus ponens
QPQP ⇒∧⇒ ))((
.
Bây giờ đã có thể chuyển sang suy diễn mờ cùng dạng:
Luật mờ: Nếu góc tay quay ga lớn thì xe đi nhanh
Sự kiện: Góc tay ga quay khá lớn
Kết luận: Xe đi khá nhanh
Zadeh đã diễn đạt sự kiện trên bằng các biến ngôn ngữ: góc tay quay, tốc
độ, nhiệt độ, áp lực, tuổi tác và các mệnh đề mờ dang tương ứng. Chúng ta
làm rõ cách tiếp cận của Zadeh qua vài ví dụ
2.1.2. Biến ngôn ngữ
Một khái niệm cơ bản được đưa ra là biến ngôn ngữ (lingguistic
variable). Biến ngôn ngữ là biến nhận các giá trị ngôn ngữ, mỗi giá trị
ngôn ngữ thực chất là một tập mờ xác định bởi hàm thuộc và khoảng giá
trị số tương ứng. Logic mờ cho phép các tập này có thể xếp phủ lên nhau.
Hình 2.1 minh họa biến ngôn ngữ tuổi đời định nghĩa bởi các giá trị ngôn
ngữ thành phần là: “rất trẻ”, “trẻ”, “trung niên”, “già”,”rất già”.
Hình 2.1 Các tập mờ điển hình dùng định nghĩa biến ngôn ngữ tuổi
đời.
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
6
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
Ví dụ 1:
Ta nói “Nam có tuổi trung niên”, khi ấy chọn:
X=biến ngôn ngữ “tuổi”
Không gian nền là thời gian sống U=[0, 150 năm]
A=tập mờ “trung niên”
Một cách tự nhiên ta gán cho A là một tập mờ trên U với hàm thuộc A(u);
U  [0, 1]
Sự kiện “có thể tuổi của Nam là 40” dĩ nhiên không chắc chắn và khá hợp

lý nếu diễn đạt như 1 khả năng.
Zadeh đề nghị:
Khả năng (Tuổi của Nam=40)=Poss(x=40)=độ thuộc của số 40 vào tập mờ;
A=A(40)
Mệnh đề mờ “Nam có tuổi trung niên” bây giờ được diễn đạt thành mệnh
đề:
P={x=A}={biến x nhận giá trị mờ trên không gian nền U}
= {x is A} (dạng tiếng Anh)
Ví dụ 2
Xét mệnh đề ”Nếu góc tay quay ga lớn thì xe đi nhanh”
Chúng ta có thể dùng biến ngôn ngữ x=”góc tay quay”
Trên không gian nền U=[0, 360
0
] (cho phép quay tay ga của xe máy)
A=”góc lớn” là một tập mờ trên U (trong trường hợp này tiện hơn dùng
khái niệm số mờ A), với hàm thuộc A(u): U [0, 1]
Tương tự biến ngôn ngữ y=”tốc độ xe”, với không gian nền: V={0,
150km/h}.
Q=”xe đi nhanh”= một tập mờ B trên không gian nền V với hàm thuộc
B(v):V[0,1]
Khi ấy P=”Góc tay quay lớn”={x=A}
Q=”Xe đi nhanh”={y=B}
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
7
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
Và luật mờ có dạng PQ
Các biến ngôn ngữ thường mang giá trị
Biến ngôn ngữ Giá trị
Tuổi Rất trẻ, trẻ, thanh niên, trung niên, già, rất già
Nhiệt độ Rất lạnh, lạnh, mát, nóng, rất nóng

Tốc độ Rất chậm, chậm, nhanh, rất nhanh
… …
2.1.3. Gia tử
Trong các biến ngôn ngữ của mệnh đề mờ người ta thường dùng
thêm các từ nhằm nhấn mạnh để cho biết ý nghĩa của các biến ngôn ngữ.
Các từ ấy gọi là gia tử
Chẳng hạn:
Tập trung thêm: rất, Rất rất
Co giãn: một chút
Nhấn mạnh: thực sự là
Có thể áp dụng các phép toán vào các hàm thuộc (membership function) để
biểu diễn các gia tử tương ứng
Ví dụ:
- Để nhấn mạnh thêm (thực sự là) ta tăng giá trị hàm thuộc khi >0.5 và
giảm giá trị hàm thuộc khi <0.5. Điểm cắt crossover (là điểm mà tại đó giá
trị hàm thuộc là 0.5) sẽ đóng vai trò qua trọng
Chẳng hạn: tập người thực sự cao
Nếu hàm thuộc của tập người cao là µ
C
(h) thì có thể định nghĩa
µ
thực sự cao
(h)=2(µ
C
(h))
2
nếu 0 ≤ µ
C
(h) ≤ 0.5
µ

thực sự cao
(h)=1-2(1-µ
C
(h))
2
nếu 0.5 < µ
C
(h) ≤ 1
Biểu diễn khái niệm tập trung hơn: tập hợp người rất cao, tập hợp người
rất rất cao
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
8
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
- Rất: thay hàm thuộc µ
C
bằng µ
C
2

- Rất rất: thay hàm thuộc µ
C
bằng µ
C
4

µ
rất rất cao
(h)=(µ
C
(h))

4

2.1.4. Luật IF-THEN
Luật IF-THEN hay trạng thái điều kiện mờ có dạng tổng quát như
sau:
IF B THEN S
B và S là các biến ngôn ngữ, các giá trị của chúng được đặc trưng
bởi các tập mờ tương đương với các hàm thuộc xấp xỉ. luật mờ IF – THEN
thường được dùng để diễn tả những lập luận mơ hồ và đưa ra những quyết
định trong môi trường không chắc chắn và mập mờ như khả năng suy luận
của con người.
Ví dụ: IF “Tuổi càng cao ” THEN “Sức khoẻ càng kém”
IF “Góc quay tay ga lớn” THEN “Xe chạy nhanh”
Ở đây tuổi, sức khoẻ, góc quay tay ga và xe chạy là các biến ngôn
ngữ, cao, kém, lớn và nhanh là các giá trị ngôn ngữ được đặc trưng bởi
hàm thuộc.
Trong hệ suy diễn mờ, thường đầu ra phụ thuộc vào nhiều yếu tố đầu vào.
Lúc đó ta có thể biểu diễn luật này dưới dạng luật hợp thành
Luật mờ tổng quát (hợp thành)
Gọi x
1
, x
2
, …, x
n
là các biến đầu vào và y là biến đầu ra (thường là các biến
ngôn ngữ). A
ki
là các tập mờ ứng với các luật R
k

trên không gian nền U
i
có
hàm thuộc ký hiệu là A
ki
(x
i
) hoặc µ
Aki
(x
i
). B
k
là tập mờ trên không gian nền
V có hàm thuộc B
k
(y)= µ
Bk
(y). Luật mờ hợp thành có dạng
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
9
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
IF (x
1
is A
k1
) ∧(x
2
is A
k2

) ∧ …∧ (x
i
is A
ki
) ∧ … ∧ (x
n
is A
kn
) THEN y is B
k
Ví dụ:
IF (Xe chạy khá nhanh) ∧ (Lái xe không có kinh nghiệm) ∧ (Xe không tốt)
THEN (Khả năng xảy ra tai nạn cao)
IF (Khá xinh gái) ∧ (Ngoại ngữ giỏi) ∧ (Tin học giỏi) ∧ (Chuyên môn
vững)
THEN (Khả năng trúng tuyển cao)
2.1.5. Giải mờ
Sau khi thực hiện xong việc tính giá trị luật hợp thành, chúng ta thu
được kết quả là tập mờ. Kết quả đó có nhiều lúc chưa phải là một giá trị
thích hợp. Ta cần tìm ra giá trị rõ có thể chấp nhận được làm đầu ra từ hàm
thuộc của giá trị mờ đầu ra. Việc làm như vậy được gọi là giải mờ.
Căn cứ theo những quan điểm khác nhau về phần tử đại diện xứng
đáng mà ta sẽ có các phương pháp giải mờ khác nhau. Trong điều khiển
người ta thường sử dụng hai phương pháp giải mờ chính, đó là:
• Phương pháp điểm cực đại.
• Phương pháp điểm trọng tâm.
2.1.5.1. Phương pháp điểm cực đại.
Phương pháp giải mờ này thực hiện bằng cách tìm trong tập mờ có
hàm thuộc là
)(y

R
µ
phần tử
o
y
có độ thuộc lớn nhất, tức là:
R
arg max ( ) (2.1)
o
y
y y
µ
=
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
10
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
Tuy nhiên, do việc tìm y
0
theo công thức (2.1) có thể đưa đến vô số
nghiệm (hình 2.2) nên ta phải đưa thêm những yêu cầu cho phép chọn
trong số các nghiệm đó một giá trị y
0
cụ thể chấp nhận được. Như vậy, việc
giải mờ theo phương pháp điểm cực đại gồm 2 bước:
- Xác định miền chứa giá trị rõ y
0.
Giá trị rõ y
0
là giá trị mà tại đó hàm
thuộc đạt giá trị cực đại (bằng độ thoả mãn đầu vào H), tức là miền

G={y ∈ Y | µ
R
(y) =H}.
- Xác định y
0
có thể chấp nhận được từ G
Trong ví dụ hình 2.2 thì G là khoảng [y
1
, y
2
] của tập nền của R
Hình 2.2. Giải mờ bằng phương pháp cực đại
Trong trường hợp phương trình (2.1) có vô số nghiệm để tìm y
o
ta có 2
cách:
1. Xác định điểm trung bình
1 2
0
2
y y
y
+
=
Nếu các hàm thuộc đều có dạng tam giác hoặc hình thang thì điểm
y
o
xác định theo phương pháp này sẽ không qúa bị nhạy cảm với sự thay
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
11

Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
đổi của giá trị rõ đầu vào x
0
do đó rất thích hợp với các bài toán có nhiễu
biên độ nhỏ tại đầu vào.
2. Xác định điểm cận trái hoặc cận phải
0 0
inf( ) or sup( )
y G y G
y y y y
∈ ∈
= =
Theo phương pháp giải mờ này và nếu các hàm thuộc đều có dạng
tam giác hoặc hình thang thì điểm thì điểm y
0
sẽ phụ thuộc tuyến tính
(trong một lân cận) vào giá trị rõ x
0
tại đầu vào
2.1.5.2. Phương pháp điểm trọng tâm
Phương pháp này tìm
o
y
là hoành độ của điểm trọng tâm miền được
bao bởi trục hoành và đường
)(y
R
µ
tức là:
dyy

dyyy
y
R
S
R
S
o
)(
)(
µ
µ
∫
∫
=
Trong đó
sup ( ) { : ( ) 0}
R R
S p y y y
µ µ
= = ≠
là miền xác định của tập mờ R
Đây là phương pháp hay được sử dụng nhất. Nó cho phép ta xác định
giá trị y
0
với sự tham gia của tất cả các tập mờ đầu ra của luật điều khiển
một cách bình đẳng và chính xác. Tuy nhiên phương pháp này lại không để
ý được tới độ thoả mãn của mệnh đề điều khiến cũng như thời gian tính lâu.
Ngoài ra một trong những nhược điểm cơ bản của phương pháp điểm trọng
tâm là có thể giá trị y
0

xác định được lại có độ thuộc nhỏ nhất, thậm trí
bằng 0 (hình 2.3 bên phải là 1 ví dụ minh hoạ)
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
12
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
Hình 2.3 . Phương pháp giải mờ trọng tâm
2.2. Hệ suy diễn mờ
2.2.1. Sơ đồ hệ suy diễn mờ
Về tổng thể, mỗi hệ thống nói chung đều bao gồm các đầu vào
(inputs), đầu ra (output) cùng với bộ xử lý. Bộ xử lý thực chất là một ánh
xạ phản ánh sự phụ thuộc của biến đầu ra hệ thống với các biến đầu vào.
Đối với hệ suy diễn mờ, các yếu tố đầu vào nhận giá trị số rõ, còn đầu ra có
thể là một tập mờ hoặc một giá trị rõ. Quan hệ ánh xạ của đầu ra đối với
các đầu vào của hệ suy diễn mờ được mô tả bằng một tập luật mờ, thay vì
một hàm số tường minh, cụ thể hơn, cấu trúc cơ bàn của một hệ suy diễn
mờ gồm năm thành phần chủ đạo:
Hình 2.4 Hệ suy diễn mờ.
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
13
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
Hệ suy diễn mờ hay còn được gọi là một hệ cơ sở luật mờ, mô hình
mờ. Cơ sở của hệ suy diễn mờ bao gồm năm khối chức năng như được mô
tả trong hình 2.4.
1. Cơ sở luật: chứa các luật mờ if- then, thực chất là một tập các phát biểu
hay qui tắc mà con người có thể hiểu được, mô tả hành vi hệ thống, chằng
hạn:
IF mật độ xe tại nút giao thông ít THEN đèn đỏ cỡ 2 phút
IF nhiệt độ của lò vi sóng >150
0
THEN ngắt rơle điện

IF mực nước = đủ THEN van = đóng
Cơ sở luật có thể hình thành từ tri thức chuyên gia, con người hoặc rút ra từ
các mẫu thực nghiệm. Cơ sở luật là thành phần quan trọng nhất của bất kỳ
mô hình mờ nào.
2. Bộ tham số: qui định hình dạng các hàm thuộc của giá trị ngôn ngữ
được dùng để biểu diễn biến mờ và các luật mờ. Giá trị các tham số có thể
được đánh giá bằng kinh nghiệm của các chuyên gia, con người hay là kết
quả của quá trình khai phá tri thức từ thực nghiệm. Thông thường, cơ sở
luật và bộ tham số mô hình được gọi chung là cơ sở tri thức (knowledge
base).
3. Cơ chế suy diễn: có nhiệm vụ thực hiện thủ tục suy diễn mờ dựa trên cơ
sở tri thức và các giá trị đầu vào để đưa ra một giá trị đầu ra.
4. Giao diện mờ hóa: thực hiện chuyển đổi các đầu vào rõ thành mức độ
trực thuộc các giá trị ngôn ngữ.
5. Giao diện giải mờ: thực hiện chuyển đổi kết quả suy diễn mờ thành giá
trị đầu ra rõ. Thường các luật cơ sở và bộ tham số được kết hợp với nhau
như là một cơ sở tri thức.
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
14
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
Các bước của suy luận mờ được thực hiện bởi các hệ suy diễn mờ bao
gồm:
2.2.2. Mờ hóa
Các giá trị rõ đầu vào mô hình được dùng làm đối số cho các hàm
thuộc ứng với các giá trị ngôn ngữ tương ứng xuất hiện trong phần giả
thiết mỗi luật mờ IF- THEN. Kết quả mô hình thu được độ thuộc của giá trị
rõ đối với mỗi giá trị ngôn ngữ (thực chất đây là một tập mờ) tương ứng
trong phần giả thiết của mỗi luật.
Sau bước này, xét về mặt suy diễn mờ, mô hình đã xác định được giá
trị chân lý của các tiền đề nằm trong phần giả thiết của mỗi luật (ứng với

bộ số rõ cụ thể đầu vào). Giá trị chân lý của toàn bộ phần giả thiết mỗi luật
được xác định thông qua phép Hội mờ giữa giá trị chân lý của các biến
thành phần.
2.2.3. Suy diễn
Giá trị chân lý của phần giả thiết mỗi luật được áp dụng lên phần
kết luận của luật đó thông qua phép Kéo theo mờ. Với mỗi luật, mô hình
thu được ở phần kết luận một tập con mờ. Phép kéo theo mờ thông thường
dựa trên hai toán tử là Min và Product. Khi suy diễn theo toán tử Min, tập
mờ kết quả suy diễn được hình thành từ hàm thuộc của giá trị ngôn ngữ
phần kết luận bị cắt bởi một đường ngang mà độ cao tương ứng với mức
chân lý giả thiết. Trong khi đó, với toán tử Product, tập mờ kết quả suy
diễn có hàm thuộc dựa trên hàm thuộc đầu ra của kết luận được co giãn
theo một tỉ lệ ứng với mức chân lý của phần giả thiết.
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
15
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
Hình 2.5. Sơ đồ hoạt động suy diễn của một mô hình mờ với các luật mờ
một tiền đề.
2.2.4. Kết nhập
Tất cả các tập con mờ ứng với đầu ra của mỗi luật được kết hợp với
nhau qua phép Hợp mờ tạo thành một tập con mờ duy nhất biểu diễn biến
mờ đầu ra cơ chế suy diễn. Quá trình tính toàn kết nhập thông thường dựa
trên hai toán tử Max hoặc Sum. Với Max, tập mờ tổng hợp đầu ra có giá trị
hàm thuộc tại mỗi điểm trên tập nền bằng giá trị hàm thuộc lớn nhật của tất
cả các tập con mờ tương ứng ở đầu ra mỗi luật tại điểm đó. Trong khi đó,
với Sum, tập mờ tổng hợp đầu ra có giá trị hàm thuộc tại mỗi điểm trên tập
nền bằng tổng giá trị hàm thuộc của tất cả các tập con mờ tương ứng ở đầu
ra mỗi luật tại điểm đó.
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
16

Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
Hình 2.6 Qui trình suy diễn của mô hình mờ hai luật điển hình với đầu
ra Z và chịu tác động của hai đầu vào rõ x và y với phép kéo theo mờ
Min và phép hợp mờ Max.
2.2.5. Khử mờ
Công đoạn này là tùy chọn và được sử dụng khi cần chuyển đổi giá
trị biến ngôn ngữ đầu ra thành một giá trị số rõ (điều này thường gặp với
các mô hình hệ thống điều khiển). Có rất nhiều kỹ thuật khử mờ nhưng phổ
biến được sử dụng là phương pháp xác định trọng tâm và phương pháp xác
định vùng cực đại. Ở phương pháp xác định trọng tâm, giá trị rõ của biến
đầu ra được tính toán bằng cách tìm giá trị trọng tâm hàm thuộc của giá trị
mờ. Còn đối với phương pháp tìm cực đại, giá trị rõ được chọn là giá trị mà
tại đó tập con mờ đạt giá trị chân lý cực đại.
Nói chung các phương pháp khử mờ đòi hỏi nhiều chi phí tính toán
và không có cách nào để phân tích chúng một cách chính xác ngoại trừ việc
thông qua các nghiên cứu thực nghiệm.
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
17
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
2.3. Một số hệ suy diễn mờ
2.3.1. Hệ suy diễn mờ Mamdani
Hệ suy diễn mờ Mamdani còn gọi là mô hình ngôn ngữ, đây là hệ
suy diễn điển hình nhất với bộ luật bao gồm các luật mà phần giả thiết và
kết luận đều là các tập mờ.
Hình 2.7 minh họa hệ suy diễn mờ Mamdani hai luật điển hình với
một đầu ra z, chịu tác động của hai đầu vào rõ x và y với phép hợp thành
Product-Max. Đầu ra mờ có được bằng cách sử dụng toán tử “max”. Từ giá
trị mờ đầu ra ta có thể xác định giá trị rõ nhờ sử dụng các phương pháp
điểm trọng tâm, phương pháp vùng cực đại,
Hình 2.7. Hệ suy diễn mờ sử dụng phép hợp thành Product-Max lần lượt

cho phép toán AND và OR mờ
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
18
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
Dưới đây trình bày quy tắc suy diễn cho hệ mờ Mandani nhiều đầu vào,
1 đầu ra (MISO – Mutil Input Single Output)
Xét hệ thống suy diễn sau:

♦ Cho U
i
≠ ∅, i=1, …, n, V ≠ ∅ tương ứng là không gian nền của các
biến đầu vào x
1
, x
2
, …, x
n
và biến đầu ra y (thường là các biến ngôn
ngữ).
♦ A
ki
là các tập mờ ứng với các luật R
k
trên không gian nền U
i
có hàm
thuộc ký hiệu là A
ki
(x
i

) hoặc µ
Aki
(x
i
). B
k
là tập mờ trên V có hàm
thuộc B
k
(y)= µ
Bk
(y).
♦ R={R
k
}(k=1, …, m) là tập các luật mờ dạng If…Then. Trong đó
mỗi R
k
có dạng
:
R
k
: IF (x
1
is A
k1
) ∧(x
2
is A
k2
) ∧ …∧ (x

i
is A
ki
) ∧ … ∧ (x
n
is A
kn
)
THEN y is B
k
a. Trường hợp 1: U
i
=R
1
,
∀
i =1 n ; V=R
1
Cho tín hiệu vào x
*
=(
* *
1
, ,
n
x x
)
∈
R
n

và tập luật R={R
1
, R
2
, …,
R
m
}
Hãy tính y
*
cho biến ra
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
19
f
x
1
là A
1
x
n
là A
n
y

là B
Hình 2.8. Hệ thống nhiều đầu vào, một đầu ra
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
Quy trình suy diễn Mamdani gồm 4 bước:
Bước 1: ∀ R
k

, tính mức kích hoạt của phần tiền tố
*
ki
1
min{A ( )}
k i
i n
T x
≤ ≤
=
Bước 2: Với luật R
k
tính hệ quả của biến ra sẽ là tập mờ B
’
k
trên V với hàm
thuộc B
’
k
(y)=min(T
k
, B
k
(y)) , ∀ y
Bước 3: Gộp m luật các hệ đầu ra
Tính
' ' ' '
k
1
1

( ) max{B ( )}
m
k
k m
k
B B hay B y y
≤ ≤
=
= =
U
Bước 4: Giải mờ:
Tính y
*
theo phương pháp trọng tâm
'
*
'
. ( ) ( )
( ) ( )
V
V
y B y d y
y
B y d y
=
∫
∫
b. Trường hợp 2: Quy trình suy diễn Mandani với tín hiệu vào là các
vector các tập mờ
* * * *

1 1
{ ( ), , ( ), , ( )}
i i n n
A A u A u A u=
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
20
A
k1
A
ki

A

kn
B
k
x
*
1
x
*
i

x
*
n
B
k
B
’

k
y
*
B
’
(y)
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
và tập luật R={R
1
, …, R
m
}
Hãy tính đầu ra y
*
Quy trình suy diễn Mamdani 2 gồm 4 bước:
Bước 1: ∀ k =1 m, i=1 n , tính mức kích hoạt cho từng biến vào
*
ki
sup(min{A ( ), ( )})
i
ki i ki i
u
T u A u=
với mức kích hoạt của phần tiền tố
ki
1
min{T }
k
i n
T

≤ ≤
=
Bước 2: Với luật R
k
tính hệ quả của biến ra sẽ là tập mờ B
’
k
thuộc V với
hàm thuộc B
’
k
(y)=min(T
k
, B
k
(y)) , ∀ y
Bước 3: Gộp m luật các hệ đầu ra
Tính
' ' ' '
k
1
1
( ) max{B ( )}
m
k
k m
k
B B hay B y y
≤ ≤
=

= =
U
Bước 4: Giải mờ:
Tính y
*
theo phương pháp trọng tâm
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
21
A
k1
A
ki

A

kn
B
k
x
*
1
x
*
i

x
*
n
B
k

B
’
k
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
'
*
'
. ( ) ( )
( ) ( )
V
V
y B y d y
y
B y d y
=
∫
∫
2.3.2. Hệ suy diễn mờ Tsukamoto
Với hệ suy diễn mờ Tsukamoto, phần kết luận của mỗi luật mờ if-
then được biểu diễn bằng một tập mờ với một hàm thuộc đơn điệu. Do mỗi
luật tạo ra một giá trị ở đầu ra nên hệ suy diễn mờ Tsukamoto kết hợp đầu
ra của mỗi luật bằng phương pháp trung bình có trọng số và do vậy tránh
được chi phí trong khâu khử mờ. Tuy nhiên chúng ta sẽ gặp phải một số
khó khăn trong việc xác định hàm thuộc đầu ra của mỗi luật trước khi có
được đầu ra tổng thể. Hình 2.9 minh họa toàn bộ thủ tục suy diễn của hệ
hai đầu vào hai luật
Hình 2.9. Hệ suy diễn mờ Tsukamoto.
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
22
y

*
B
’
(y)
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
2.3.3. Hệ suy diễn mờ Takagi-Sugeno
Rõ ràng, khả năng diễn đạt luật bằng ngôn ngữ tự nhiên đối với hệ
Mamdani rất dễ dàng và tường minh. Tuy nhiên, kết quả của hệ suy diễn
Mamdani lại là tập mờ tổ hợp từ mỗi luật được sử dụng, do đó khi muốn
đưa ra một giá trị rõ ở đầu ra mô hình ta cần chọn một cơ chế khử mờ phù
hợp. Điều này ảnh hưởng tới chi phí tính toán. Đối với hệ suy diễn mờ
Tsukamoto, ta thấy do mỗi luật tạo ra một giá trị ở đầu ra nên hệ suy diễn
mờ Tsukamoto kết hợp đầu ra của mỗi luật bằng phương pháp trung bình
có trọng số và do vậy tránh được chi phí trong khâu khử mờ. Tuy nhiên
chúng ta sẽ gặp khó khăn trong việc xác định hàm thuộc đầu ra của mỗi
luật trước khi có được đầu ra tổng thể. Để khắc phục những hạn chế của hệ
mờ Mamdani và Tsukamoto chúng ta sẽ tìm hiểu hệ suy diễn mờ Takagi và
Sugeno.
Hệ suy diễn mờ Takagi-Sugeno (hay còn có tên là hệ suy diễn mờ
TSK) được đề xuất bởi Takagi-Sugeno và Kang trong quá trình nỗ lực
nhằm phát triển cách tiếp cận hệ thống đối với quá trình sinh luật mờ từ tập
dữ liệu vào-ra cho trước.
Hệ suy diễn mờ TSK được cấu thành từ một tập các luật mờ mà phần
kết luận của mỗi luật là một hàm không mờ ánh xạ các tham số đầu vào của
hệ suy diễn tới tham số đầu ra mô hình. Tham số của các hàm ánh xạ này
có thể được đánh giá thông qua các giải thuật nhận dạng như phương pháp
bình phương nhỏ nhất hay bộ lọc Kalman. Cụ thể, mỗi luật mờ điển hình
trong mô hình TSK có dạng như sau
• Luật 1: IF (x là A
1

)
∧
( y là B
1
) THEN f
1
=p
1
.x + q
1
.y +
r
1
.
• Luật 2: IF (x là A
2
)
∧
( y là B
2
) THEN f
2
=p
2
.x + q
2
.y +
r
2
.

Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
23
Suy luận mờ trong hệ chuyên gia
Trong đó x và y là các biến đầu vào, A
i
và B
i
là tập mờ trong phần giả
thiết, f
i
là một hàm rõ trong phần kết luận. Thông thường f
i
có dạng đa thức
của hai biến vào x và y tuy nhiên nó có thể là một hàm bất kỳ miễn là có
thể mô tả đầu ra của hệ thống một cách thích hợp trong vùng không gian
xác đinh bởi kết luận của luật. Khi f
i
là hằng số, ta có mô hình Sugeno bậc
không.
Hình 2.10 minh họa thủ tục suy diễn của hệ mờ Sugeno bậc nhất.
Trong trường hợp này công đoạn hợp thành và khử mờ trong quá trình suy
diễn của mô hình tổng quát được thay thế bởi khâu tính toán giá trị trung
bình có trọng số do vậy tránh được chi phi thời gian cho khâu khử mờ.

Hình 2.10. Hệ suy diễn mờ Takagi-Sugeno
Như vậy, ba loại mô hình suy diễn mờ cơ bản được xây dựng dựa
trên các cơ chế suy diễn và các dạng luật mờ khác nhau và có thể được
minh họa tổng quát trong hình vẽ sau:
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
24

Suy luận mờ trong hệ chuyên gia

Hình 2.11. Các kỹ thuật suy luận mờ.
Hình 2.11 sử dụng 2 luật là hai đầu vào của hệ suy diễn mờ để chỉ ra
các kiểu khác nhau của luật mờ và hệ suy diễn mờ đã được đề cập ở trên.
Chúng ta nhận thấy rằng hầu hết sự khác nhau được chỉ rõ trong phần kết
luận (đơn điệu không giảm hoặc hàm Gauss, hoặc hàm giá trị rõ) và như
vậy việc giải mờ (sử dụng các phép toán min-max hay trung bình có trọng
số hoặc phương pháp xác định điểm trọng tầm, vùng cực đại, ) cũng khác
nhau.
Nhóm 8 Lớp KHMT2-K2 Trường Đại Học Công Nghiệp Hà Nội
25