Mã kênh GV Phạm Văn Ngọc

Thông tin di động
Mã kênh
GV: Phạm Văn Ngọc
Bộ môn: Công nghệ Truyền
thông
Mã Khối

Mã khối là mã hiệu chỉnh lỗi tiến, cho phép
phát hiện và hiệu chỉnh một số giới hạn lỗi
mà không phải phát lại

k bit thông tin lối vào

n bit thông tin lối ra

n - k bit dư thêm vào

Tốc độ mã hóa là r = k/n.

Mã này gọi là mã (n, k) hay C(n,k) có 2
k
từ mã
tương ứng độ dài n
Mã khối tuyến tính

C(n, k) với hàm f {0, 1}
k
→ {0, 1}
n
f: k → n


u = (u
1
, u
2
, …, u
k
) u
i
Є {0, 1}

c = (c
1
, c
2
, …, c
n
) c
i
Є{0, 1}

c =f(u)

hàm f thể hiện quan hệ tuyến tính gọi là
mã tuyến tính C(n, k)
Định nghĩa mã khối tuyến tính

c = (u
1
, u
2

, …, u
k
, p
1
, p
2
, …, p
n-k
)

c
i
= u
i
i = 1 …k

c
i
= p
i-k
i =k+1 n

k bit bản tin vào là k bit đầu tiên của từ mã, l = n
– k gọi là các bit dư











 kkknknknkn
kk
kk
upupupp
upupupp
upupupp
,2211
22221212
12121111




(4 – 15)
Định nghĩa 1

Mã C(n, k) = {c = (u
1
, u
2
, …, u
k
,p
1
, p
2

, …, p
n-k
):
u Є {0, 1}
k
, p
1
, p
2
, …, p
n-k
thoả mãn phương
trình (4 – 15)} gọi là mã khối tuyến tính

ma trận P có dạng

















kknkk
kn
kn
ppp
ppp
ppp
P
,21
2,2212
1,2111




Size (k, n-k)
Khi đó (p
1
, p
2
, …, p
n-k
) = uP
Định nghĩa 2

định nghía ma trận G có dạng:
G = [I
k
| P]
* Mã C(n, k) = {c = uG: u Є {0, 1}

k
} là mã khối
tuyến tính
















kknkk
kn
kn
ppp
ppp
ppp
G
,21
2,2212
1,2111

100

010
001
Định nghĩa 3

Mã khối C(n, k) được gọi là mã khối tuyến
tính nếu

Chứa một từ mã bằng 0 {0 Є C(n, k)}

Tổng của 2 từ mã cũng là một từ mã
),(),(,
2121
knCccknCcc 
Định nghĩa 4

Ma trận H

H là ma trận kiểm tra, C(n, k) là mã tuyến tính là
tập các từ mã c sao cho cH
T
= 0
C(n, k) = {c, cH
T
= 0}















1 00

0 10
0 01




,2,1,
22221
11211
kknknkn
k
k
ppp
ppp
ppp

H
= [P
T
| I
n-k
]
Tính chất

u = 0 => c = 0

c = 0 thuộc C(n,k)

c
1
= u
1
G, c
2
= u
2
G => c
1
+ c
2
= c
j

Mã khối tuyến tính nếu tổ hợp tuyến tính
(modul 2) của hai từ mã là một từ mã.
Mã khối


Mã khối trong đó các bit bản tin được giữ nguyên,
chỉ bổ xung thêm các bit dữ gọi là mã hệ thống

Cấu trúc của mã khối hệ thống là:
u
1
, u
2
, …, u
k
, p
1
, p
2
, …, p
n-k

k bit bên trái (u
1
, u
2
, …, u
k
) là các bit bản tin

(p
1
, p
2,

…., p
n-k
) là các bit kiểm tra
Mã khối (tiếp)

p = uP

Và từ mã lối ra c = [u, p]

Hay c = u[I
k
, P] trong đó I
k
là ma trận đơn vị hay
c = uG

G = [I
k
, P] , được gọi là ma trận sinh























knkkk
kn
kn
ppp
ppp
ppp
G
,2,1,
,22,21,2
,12,11,1
1 00

0 10
0 01
Size (k, n)
Mã khối (tiếp)

c
i

+ c
j
= u
i
G + u
j
G = (u
i
+ u
j
)G = c
k
G

thể hiện tính chất tuyến tính

Cách biểu diễn khác mối liên hệ giữa bit kiểm tra và bit bản
tin là:
H = [P
T
|I
n-k
] khi đó

Sử dụng tính chất cộng modul 2 ta có HGT = 0 tức vế
phải là ma trận zero hay ta có

cH
T
= uGH

T
= 0
Ví dụ mã khối
Xét mã phát lặp
 



















1011000
1110100
1100010
0110001
,
4

PIG
Xét đa thức sinh G có dạng











100
010
001
1
0
1
110
111
101
H
Khoảng cách hamming tối thiểu

d
min
là được định nghĩa là khoảng cách
Hamming nhỏ nhất giữa các từ mã.


Từ tính chất đóng của từ mã dmin bằng trọng
lượng nhỏ nhất của một từ mã

Mã khối tuyến tính (n, k) có thể tách và hiệu
chỉnh được tối đa t lỗi nếu và chỉ nếu
Khoảng cách hamming tối thiểu

Mã khối tyến tính hiệu chỉnh được t
1
lỗi t
1
≤
t khi đó chỉ có thể phát hiện t
2
= d
min
–
2*t
1
-1 lỗi

Đối với mã tuyến tính khoảng cách tối thiểu
bằng trọng lượng tối thiểu của mã

Tức là số tối thiểu phần tử 1 trong bất kỳ từ mã
khác 0
Giải mã khối (giải mã đặc trưng)

Từ mã c được gửi trên đường truyền mắc lỗi
e, véc tơ thu được tại bộ thu là r ta có

r = c + e

Trong đó e
i
= 0 nếu c
i
giống r
i
(i = 0, 1, … n –
1)

Ta định nghĩa syndrome s = rH
T

Là các mẫu lối đặc trưng của bộ giải mã
Một số tính chất syndrome

s chỉ phụ thuộc mẫu lỗi mà không
phụ thuộc từ mã
s = (c + e)H
T
= cH
T
+ eH
T
= eH
T

Do bản tin k bit chỉ có 2k từ mã
khác nhau nên với mỗi đặc trưng

sẽ có 2k véc tơ lỗi khác nhau: e
i
=
e + c
i
Mã Hamming

Mã Hamming là loại mã khối tuyến tính dạng (2
m
– 1, 2
m
-1 – m) có khoảng cách tối thiểu bằng 3
và ma trận kiểm tra chẵn lẻ đơn giản có kích
thước m
x
(2m – 1)

Với m = 3, ta có mã (7 , 3) ma trận sinh là
 




















1011000
1110100
1100010
0110001
,
4
IPG
Mã dư thừa vòng (CRC)
 Mã vòng là một trường hợp riêng của mã khối tuyến
tính:

Ưu điểm của mã vòng là có thể biểu diễn như biểu
thức toán và có sơ đồ thực hiện đơn giản. Mã vòng
yêu cầu dịch vòng của nó cũng là một từ mã.

Để biểu diễn ta có từ mã c = c
0
c
1
…c
n-1
là một đa thức

mã
c(X) = c
0
X
0
+ c
1
X
1
+ … +c
n-1
X
n-1
Mã dư thừa vòng (CRC) (tiếp)

Tương tự ta có

Với c
(i)
(X) là c(X) dịch vòng i bit

Hay

Đa thức X
n
+ 1 đóng vai trò trong việc tạo mã
CRC

Chọn đa thức g(X) là đa thức tối giản có bậc n-k
là thừa số của đa thức X

n
+1
kn
kn
i
i
i
XXgXg





1
1
1)(
Mã dư thừa vòng (CRC) (tiếp)

Các bước tạo mã CRC

Bước 1: Nhân đa thức bản tin m(X) với X
n-k

Bước 2: Chia X
n-k
m(X) cho đa thức sinh g(X)
tìm phần dư

Bước 3: Cộng phần dư với X
n-k

m(X) để nhận
được từ mã c(X)
Mã xoắn

Dữ liệu vào được lưu giữ trong bộ đệm có độ dài xác
định N-1)k. Lối ra là một tổ hợp của dữ liệu vào và các
dữ liệu trong bộ đệm.
Bộ mã xoắn C(n,k,N)

Mỗi lần lối vào dịch k bit sẽ cho n bit lối ra. Tốc độ mã
hóa là r = k/n
1

k 1


k 1

-
k
+ + +
N tầng
1
2 n
Bit
dữ
Liệu
k
Mã xoắn


Đa thức tạo mã xoắn là G = (G
1
, G
2
, …, G
n
)

Khi đó đa thức G
i
(i = 1, …, n) là số đầu ra
của bộ mã hóa, có thể biểu diễn dạng nhị
phân hoặc bát phân
Bộ mã xoắn

Chúng ta có thể chỉ ra bộ mã xoắn C(2,1,3) với đa thức tạo
mã G = (5,7) như sau: dữ liệu vào là 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 xác
định dữ liệu lối ra
D D
x
1
c
1
c
2
Memory m = 2
Constraint Length K = 3
S
3
= 11

S
2
= 01
S
1
= 10
S
3
= 11S
0
= 00
1/11
1/10
0/11
0/10
1/01
0/00
0/011/00
Input data bit Corresponding
output code bits
2
m
= 4 total states
2 branches enter
and 2 branches leave
each state
Encoder Diagram State Diagram
S
0
S

3
S
2
S
1
0/00
1/01
i = 0 i = 6i = 3i = 2i = 1 i = 4 i = 5
Trellis Diagram
initial
state
Every branch
corresponds to
a particular data bit
and 2-bits of the
code word
new state after
first bit is encoded
final state
m = 2
tail bits
0/00 0/00 0/00 0/00 0/00
every sequence of
input data bits
corresponds to
a unique path
through the trellis
1/01
input and
output bits

for time L = 4